Исследование оболочечной структуры магических и околомагических ядер с 40 ≤ A ≤ 132 в рамках дисперсионной модели среднего поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им М В Ломоносов Научно-исследовательский институ им Д В Скобельцьи

На правах рукописи

Ермакова Татьяна Александровна

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОЛОЧЕЧНОЙ СТРУКТУРЫ МАГИЧЕСКИХ И ОКОЛОМАГИЧЕСКИХ ЯДЕР С 40 < А < 132 В РАМКАХ ДИСПЕРСИОННОЙ МОДЕЛИ СРЕДНЕГО ПОЛЯ

Специальность - 01 04 16 Физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2007

003069273

Работа выполнена в Отделе Научно-технической информации Научно-исследовательского института ядерной физики им Д В Скобельцына Московского государственного университета им, М.В Ломоносова и на кафедре физики атомного ядра и квантовой теории столкновений физического факультета Московского государственного университета

Официальные оппоненты

Научные руководители доктор физико-математических

наук, профессор Евгений Александрович Романовский, кандидат физико-

математических наук, старший научный сотрудник Ольга Викторовна Беспалова доктор физико-математических наук, профессор Игорь Михайлович Капитонов, кафедра общей ядерной физики Физический факультет МГУ доктор физико-математических наук, профессор Михаил Генрихович Урин Московский инженерно - физический институт (государственный университет)

Российский научный центр "Курчатовский институт" Защита состоится "24" мая 2007 года в 14 час на заседании Диссертационного совета К 501 001 06 в Московском государственном университете им M В Ломоносова

Ведущая организация

Адрес 119992, Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19-й корпус, аудитория 2-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИКЯФ МГУ Автореферат разослан " 18" апреля 2007 года

Ученый секретарь

Диссертационного совета К 501 001 06 кандидат физико-математических наук Ау О В Чуманова

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1 Актуальность темы

Диссертация посвящена исследованию оболочечной структуры магических и околомагических ядер в области массовых чисел от А = 40 до А=\Ъ2 в рамках дисперсионной модели среднего поля, традиционно в литературе называемой дисперсионой оптической моделью (ДОМ) В основе модели представление среднего поля как суммы плавно изменяющегося с энергией потенциала хартри-фоковского типа Уи/7(г,Е) и дисперсионного потенциала Д У(г,Е) Дисперсионная составляющая А У(г,Е) эффективно учитывает влияние остаточного взаимодействия и вычисляется с использованием дисперсионного соотношения по данным о мнимой части оптического потенциала №(г, Е) для широкой области энергий нуклона

ДОМ является феноменологической моделью Потенциал среднего поля ДОМ - единый для энергий отрицательных и положительных Он используется для расчета одночастичных возбуждений в системах А +1 и А -1 и рассеяния нуклона на ядре А Вычисленные в рамках ДОМ одночастичные нейтронные и протонные энергии, среднеквадратичные радиусы орбит, вероятности заполнения, спектроскопические факторы и спектральные функции состояний для дважды магических ядер юСа и гтРЬ [1] и магического ядра 'к2г [2,3] оказались в хорошем соответствии с имеющимися экспериментальными значениями Стало очевидным, что ДОМ может претендовать на широкое использование для решения большого числа актуальных задач физики атомного ядра Среди них - описание одночастичных характеристик других магических ядер, таких как четно-четные изотопы Са (2 = 20), 507г, "Сг, 54Ре (ТУ = 28), четно-четные изотопы Бп {7, - 50), околомагических ядер, таких как четно-четные изотопы 7*/, Сг , Ре, , 2г Важным было понять может ли ДОМ быть использована для предсказательных расчетов одночастичных энергий ядер, находящихся в удалении от полосы р -стабильности и, в частности, для вычислений одночастичных значений энергий в нестабильных ядрах 54Са, 56№ , 68М , ттБп, исследуемых в рамках других теоретических подходов

В работах [1-3] метод вычисления одночастичных характеристик ядер основан на использовании для ядер юСа, mZr , ШРЬ экспериментальной информации по дифференциальным сечениям рассеяния сг{в), поляризации Р{0) и полным сечениям реакций аг для относительно большого числа значений энергии Ек в широком энергетическом интервале Этот интервал достаточен для определения энергетической зависимости мнимого потенциала W(г, Е), необходимой для вычисления дисперсионной составляющей ДV{r,E) Кроме того, для этих ядер имеется относительно надежная экспериментальная информация об одночастичных энергиях как глубоких связанных состояний, так и состояний вблизи энергии Ферми Ef Это необходимо для определения хартри-фоковской составляющей дисперсионного оптического потенциала V,u. (г, Е) для области энергий Е < 0 Для перечисленнных выше других магических и околомагических ядер экспериментальная информация по <у{в), Р{6), сгг(Ек) имеется для очень ограниченного числа значений Ек и для относительно узких по энергии интервалов, и отсутствует для нестабильных ядер Имевшиеся экспериментальные данные по энергиям одночастичных состояний Е'п"" для указанных ядер характеризовались большими (-30%) ошибками Это затрудняло нахождение зависимостей VHF {г, Е) для области энергий Е < 0 и последующее вычисление в рамках ДОМ одночастичных энергий уровней и других одночастичных характеристик

В работах, на основе которых написана диссертация, было показано, что для применения метода ДОМ можно существенно расширить область ядер Для этого можно при построении зависимостей W(r,E) для систем п,р + А использовать параметры

мнимого потенциала, определенные в двух современных систематиках глобальных параметров оптического потенциала [4,5] традиционной (недисперсионной) оптической модели Тогда дисперсионные составляющие AV(r,E) потенциала удается вычислить для большого числа стабильных и нестабильных ядер Для построения зависимостей VHh(r,E) использовались значения Е'*", определенные с существенно меньшими (-10%) погрешностями

благодаря применению предложенного в [6] метода совместного анализа данных из реакций срыва и подхвата нуклона на одном и том же ядре

Используя открывшиеся возможности, удалось разработать новый метод конструирования дисперсионного потенциала ДОМ для вычислений одночастичных энергий состояний для большой группы магических и околомагических ядер Проверке правильности предложенного метода и исследованию найденных с его использованием закономерностей формирования особенностей одночастичной структуры известных магических ядер и ядер-кандидатов в новые магические ядра посвящена настоящая диссертация

1.2 Основные цели работы

1 Провести для систем п+тСа и п+'"2г сравнительный анализ

« г ДОМ

значении Еп1) , вычисленных с использованием предложенного метода конструирования ДОП, метода [1-3], с По результатам

анализа сделать общее заключение о преимуществах и возможностях предложенного метода

2 Использовать предложенный метод конструирования ДОП для определения параметров дисперсионного оптического потенциала для систем п+т 42 44 46 юСа, л+46 48 5п7/, «+,0 ,2 54Сг, л+,4 56 ИРе, н+56М, п+т02 94 '*2г, п+'0011112 1116,18120124,зг&7 и систем р+Х52Сг, р+^е, />+5бМ, р+'ю'2 94 Щ2г

3 Определить изотонические и изотопические зависимости значений Едля ядер с 20 < 2 < 28 и 24 < N < 32 и изотопические

зависимости для ядер с 2 = 50 Использовать найденные закономерности в изотопических и изотонических зависимостях значений Е"*" для определения оцененных значений энергий для тех состояний в ядрах Г/, О , Ге, для которых не удалось найти значения £„"е" методом согласования данных по реакциям срыва и подхвата нуклона, а также энергий состояний 1/, 2р, и 2с?5/3 в ядре 26*М40 и энергий состояний 2с/, 1^7/2, 3«1/2 и в ядрах и

4 Для всех исследованных магических и околомагических ядер определить последовательности в заполнении одночастичных состояний, изменения значений энергетических щелей между заполненным и заполняемым уровнем по мере приближения числа N к магическому значению В рамках единого подхода продемонстрировать проявление (в динамике одночастичных спектров нейтронных состояний) магических свойств стабильных ядер с известными ранее магическими числами нейтронов N = 20,

28, 50 (шСа, тСа, 5аТг, "С/-, "Ре, мМ , 885г), нестабильных ядер с N = 50, 82 (>0"Бп, "2Бп) и ядер - кандидатов в новые магические ядра с N = 34 и г = 20 С'Са), N = 40 и 2 = 28 (68М), N = 56 и г = 40 (%гг)

1.3 Основные результаты

На защиту выносятся следующие результаты

1 Новый метод конструирования дисперсионного оптического потенциала, позволяющий проводить вычисления одночастичных энергий магических и околомагических как стабильных, так и нестабильных сферических и близких к сферическим ядер

2 Найденные с использованием предложенного метода параметры дисперсионного оптического потенциала для систем

»»Со, и+46 48 50Г/, «+54 56 5^е, «+56 58М, и+84 86 88Л",

И+.«М.2 11.....».И.325И и систем р+»яСГг р+*Ре,

, и вычисленные значения одночастичных

энергий Демонстрация соответствия вычисленных значений и в пределах их экспериментальных погрешностей

3 Обнаруженные закономерности в изотопических и изотонических зависимостях одночастичных энергий ядер с 20 < 2 < 28 и 24 < N < 32 ив изотопических зависимостях ядер с N = 50 Оцененные значения одночастичных энергий вблизи энергий Ферми для нестабильных ядер , , '"5ин2

4 Полученное соответствие экспериментальным данным вычисленных в рамках ДОМ последовательностей заполнения одночастичных уровней и значений энергетических щелей между

заполненными и заполняемыми состояниями по мере приближения числа нейтронов N к магическому значению 5 Для ядер с 40 < Л <132 демонстрация проявления в динамике одночастичных спектров нейтронных состояний магических свойств стабильных ядер с известными ранее магическими числами нейтронов N = 20,28,50

(юСа, ыСа, 5ЛГг, 52Сг, 54^е, 56М, 885г), нестабильных ядер с N = 50 ('""Зя, ш5>7 ) и ядер-кандидатов в новые магические ядра с N = 34 и г = 20ССа), N = 40 и г = 28(6ЯМ ), N = 56 и г = 40 Сгг)

1.4 Достоверность результатов

Достоверность результатов, полученных в диссертации на основе предложенного нового метода конструирования дисперсионного оптического потенциала обеспечена тем, что вычисленные с его использованием значения одночастичных энергий как глубоких состояний, так и состояний вблизи ЕР для ядер юСа и

90

2г хорошо согласуются с экспериментальными значениями и с вычисленными в рамках традиционного метода конструирования ДОП Достоверность обеспечена также соответствием значений Е™ и Е„7" для ядер ю'тСа, 1Й 48 50Г;, 50 52 54Сг, 54 56 5^е, 56М, 84 86 88^ , 112124в пределах экспериментальных погрешностей

Надежность результатов обеспечена также использованием при анализе наиболее точных на сегодняшний день экспериментальных данных по одночастичным энергиям состояний вблизи Ег, полученных методом согласования данных из реакций срыва и подхвата нуклона на одном и том же ядре

1.5 Личный вклад автора

В работах, выполненных с соавторами, автору диссертации принадлежит детальное исследование вопросов, связанное с использованием систематик [4,5] глобальных параметров оптического потенциала в плане разработки нового метода конструирования дисперсионного оптического потенциала На основе этой разработки

автором проведено определение для большого числа перечисленнных выше систем п,р + А параметров дисперсионного оптического потенциала, выполнено сопоставление расчетных по ДОМ значений одночастичных энергий с экспериментальными значениями Автор диссертации принял творческое участие в теоретическом анализе полученных результатов

1.6 Научная новизна и практическая ценность работы

В диссертации разработан новый метод конструирования дисперсионного оптического потенциала, обладающий большой общностью С использованием предложенного метода впервые определены параметры нейтронного дисперсионного оптического потенциала для большого числа магических и околомагических ядер в области 40<Л<132 В рамках ДОМ вычислены одночастичные энергии состояний и впервые показано, что в рамках такого подхода для всех исследованных ядер удается найти соответствие между Е*п' и £/■*'" в пределах экспериментальных погрешностей последних В диссертации получен достоверный ответ на вопрос, как

V, 40 42 44 46 48 уТ

с увеличением числа нейтронов в изотопах С а происходит

формирование оболочечной структуры дважды магического ядра щСа Выясненные закономерности формирования щели между состояниями 1 /7/2 и 2руп в 48Са использованы для расчета энергетической щели между состояниями 1 /5/2 и 2 р1П в нестабильном ядре 2504Со34 Показано, что с увеличением числа

нейтронов в 51"2 54 56Сс7 щель достигает максимального значения при N = 34, что согласуется с высказанным в работах других авторов предположением о магичности числа N = 34 для ядер с 2 = 20 Обнаружены и в рамках ДОМ объяснены закономерности в изотонических и изотопических зависимостях значений одночастичных энергий в ядрах с 20 < 2 < 28 и 24 < N < 32 Их использование позволило для большого числа ядер (для указанных 2 и А') найти оцененные значения Ег1) Обнаружена особенность в зависимости энергии нейтронного состояния 1 /5П от 2 ядра (в

области 20 < Z < 28 ) Данные подтверждают предположение о проявлении в ядрах дополнительного взаимодействия между нейтроном на орбите 1 /„2 и протоном на орбите 1 /7/; в случае близости энергий этих состояний Исследование в рамках ДОМ одночастичной структуры ядра *№„ позволило получить дополнительную независимую информацию в пользу возможной дважды магичности этого ядра

Впервые на основе анализа энергетических спектров ядер 84Sf,88SV, 50 92 94 %zr получено прямое подтверждение заключения о магичности ядер 388iS>50 и ^'Zr50 Впервые исследованы изотопические зависимости в значениях энергий для состояний 1 hun, 2dV2, 3s!/2, 1 g7/2 и 2dsn стабильных изотопов Sn от Л = 112 до /1 = 124 Найдены оцененные значения энергий для указанных состояний в ядрах ™Sn и "¿Sn Показано, что для всех изотопов от ""Sn до mSn вычисленные по ДОМ энергии Е^' согласуются с энергиями EJJ'n и E"J'" в пределах погрешностей в их определении

Полученные результаты важны для применений в экспериментальных и теоретических исследованиях свойств магических и околомагических стабильных и нестабильных ядер, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах (РНЦ "Курчатовский институт", ОИЯИ, ИЯИ РАН, МИФИ и др)

1.7 Апробация работы

Материалы диссертации апробированы на семинарах ОНТИ, ОЭПВАЯ и ОЯР института, на заседаниях кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений, докладывались и обсуждались на 52,53,54,55,56 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре ядра в 2002, 2003, 2004, 2005 и 2006 годах соответственно, VIII International conference on Nucleus-Nucleus collisions (2003 г)

1.8 Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 12 статьях и в 10 тезисах докладов, доложенных на указанных в разделе 1 7

конференциях Список опубликованных статей приведен в конце автореферата

Диссертация включает в себя 13 рисунков, 35 таблиц, список цитированной литературы из 78 работ, общий объем диссертации составляет 149 страниц

Во Введении содержится краткое изложение истории проблемы и некоторые подходы к ее решению Очерчен круг рассматриваемых вопросов, сформулирована тема и цели диссертации, обосновывается актуальность темы диссертации

В главе 1 изложены основные идеи и методы следующих моделей оболочечной (§2), оптической (§3) и дисперсионной оптической (§4)

В §2 даны определения одночастичной энергии ЕпЬ, энергии

Ферми Ег , спектроскопического фактора состояния Бп0 Рассмотрены

вопросы нахождения экспериментальных значений из анализа

реакции однонуклонной передачи Кратко описан предложенный в работе [6], и используемый в совместных работах, на основе которых написана диссертация, метод совместной обработки результатов экспериментов по нуклонному срыву и подхвату, существенно (с 2030% до -10%) снижающий влияние систематических погрешностей значений £ Описаны закономерности явления фрагментации

одночастичных состояний, приводится соотношение, связывающее спредовую ширину Г* одночастичного состояния со значением

формула для оценки Г* Для вычислений значений одночастичных энергий £ решается уравнение Шредингера для связанных

состояний, приводятся часто используемые выражения для потенциалов, применяемых при вычислении £я, Отмечается, что для

вычислений Еп11 вблизи Еь используется энергетически независимый

1.9 Структура и объем диссертации

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

мнимого потенциала IV, усредненного по объему

действительный потенциал, а при вычислении энергий глубоких одночастичных состояний - потенциалы, зависящие от энергии

В §3 главы основное внимание уделено краткому описанию наиболее широко используемых в последние годы систематик глобальных параметров ОП систематики СН89 [4] и систематики, обозначенной в диссертации как систематика КБ [5] В [4,5] приведены формулы для вычислений параметров ОП для широкой области масс ядер и энергий нуклонов

В §4 сформулированы основные положения, лежащие в основе ДОМ, и приведены формулы для вычисления значений одночастичных энергий Отмечается, что из анализа данных по

фрагментации глубоких дырочных состояний следует, что мнимую часть среднего поля необходимо брать отличной от нуля как при положительных, так и при отрицательных энергиях Это создает предпосылки для введения единого среднего поля, которое может быть использовано для описания не только рассеяния нуклона на ядре А , но и для расчета значений Еп11 в системах А +1 и А -1 В ДОМ

предполагается, что в качестве мнимой части потенциала среднего поля можно использовать мнимый потенциал оптической модели, найденный эмпирически для Е > О, симметрично отобразив его относительно Ее на область Е < 0 Среднее поле - аналитическая комплексная функция, поэтому ее реальная и мнимая части связаны дисперсионным соотношением Тогда потенциал среднего поля записывается в виде суммы плавно изменяющегося с энергией потенциала хартри-фоковского типа Унг(г,Е) и дисперсионного потенциала Д У(г,Е) Плавно изменяющийся с энергией потенциал хартри-фоковского типа Уиг (г, Е) соответствует среднему полю ядра, остающемуся в основном состоянии, и отсутствию нуклон-нуклонных корреляций в ядре-мишени Потенциал Уш (г, Е) параметризуется с помощью функции Вудса-Саксона Для компонент дисперсионной составляющей и мнимой части потенциала также используется аналогичная параметризация Тогда центральная компонента ДОП записывается в виде

-У(г, Е) = Уш (г, £) + Д К, {г, Е) + АУи (г, Е) + (г, Е) + W, (л £)) = = V№ (£)/(г,r,/F, ат ) + ЛУ (£)/(/-,г,, а,) -

-4а, А К, (£) ^ Л'". ril,a<l) + ifVi (E)f(r, r„ в,) - (О

dr

-,4adWd{E)-^f(r,rd,ad) dr

В (1) индексы 5 и ¿/означают объемную и поверхностную составляющие ДОП соответственно К центральному потенциалу добавляются спин-орбитальный и кулоновский (для протонов) потенциалы

Известно, что при анализе экспериментальных данных по рассеянию удобно использовать значения объемных интегралов от различных компонент потенциала Объемные интегралы Js, (Е) от

мнимого потенциала определяются на основе параметров fVtJ, rid, at d, найденных в рамках традиционной оптической модели из анализа данных по дифференциальным сечениям <j(6), поляризации Р{в) и полным сечениям реакций аг(Ек) для каждого значения энергии £, (£, > о) Найденные значения Js{Ek), Jd{Ek) и J, (£,) = Js (Ек) + Jd (£t) применяются для параметризации энергетических зависимостей где i = I,s,d В [1] для

параметризации предложены выражения

J,(E) = a {E-E:r , (2)

(£-£j + Д

где « = 2 или 4, Jd (£) = J t (£) - (£), а параметры а, и Д находятся при подгонке объемных интегралов к эмпирическим значениям При использовании параметризации (2) дисперсионные интегралы вычисляются аналитически Если берутся средние по энергии значения геометрических параметров мнимого потенциала, то легко осуществить обратный переход от объемных интегралов к силовым параметрам ДОП - зависимостям Wjd(E) и AVid(E) Анализ

данных по <у{0) , Р{в), <тг(Ек) в рамках ДОМ позволяет определить для каждого значения Ек параметры VllF(Ек), гт (£„), ат (Ек), затем

средние по энергии значения гиг и а„г и УПГ(Е1) Для нахождения Унг(Еп1/) используется экспериментальная информация об энергиях £„"с", и при решении уравнения Шредингера для связанных состояний определяются значения УИР (£„,() (при этом параметры гпг и а,„, фиксируются по данным для Е> 0) Далее значения УПГ{Е1) и У,,, (£ |(() аппроксимируются единой (для области £>0 и £<0) зависимостью У„Р(Е) Расчеты показывают, что в дисперсионной модели среднего поля потенциалы У11Г(Е) и АУ^(Е) вблизи энергии Ег складываются таким образом, что изменения в У„Г{Е) компенсируются изменениями в ДК ¿(Е)

В главе II описан метод конструирования дисперсионного оптического потенциала (ДОП) для вычисления в рамках ДОМ энергий одночастичных состояний ядер

Согласно [1] для расчета спектра одночастичных уровней конкретного ядра необходимо для системы п,р + А определить

индивидуальный набор параметров ДОП В первой главе кратко описан традиционный метод конструирования ДОП В этой главе метод детально рассмотрен на примере системы п+юСа Показано, как по данным о J,(£J), Jd(El) и JI(EÍ) определяются параметры а1, Д , входящие в формулы (2), и как вычисленные с использованием формул систематик [4,5] зависимости J1(E) и ./,(£) согласуются со значениями JI(E^) и ^,(£{) Подробно рассмотрен предложенный метод локализации параметров мнимого потенциала традиционной оптической модели, основанный на использовании для ряда ядер измеренных с погрешностью < 3 % полных сечений реакций На основе проведенного сопоставления способов нахождения параметров аппроксимирующих выражений для ./,(£,) и ./,(£,) и соответствия

вычисленных по ДОМ значений и £"г" предложен следующий

метод конструирования ДОП В качестве аппроксимирующего значения JI(E¡) и Js(Et) функций следует брать выражение (2) для п = 4 Тогда параметр а, = а, может быть определен по данным о JI(E^) при 40 < £, <60 МэВ (если такие данные имеются) или как

а, = (¿/¡(Е)} и, вычисленное с использованием параметров ОП систематик [4,5] Параметр Д предложено вычислять при таком значении Ек, для которого выполняется соотношение

Ji (Ек) = 0,5 J¡ (Ек) Тогда согласно (2) Д = Ек - ЕР Параметр /?, может быть определен при наличии экспериментальных данных по Jl (Ек) для Ек < 20 МэВ Если такие данные отсутствуют, то Д

можно оценить на основе данных по У,(Е) для Е <20МэВ и его оптимальное значение определить из условия минимальности отклонения значений от Е'п""

В рамках традиционного метода конструирования ДОП [1-3] геометрические параметры гг<1{Ек) и а^(Ек) находятся из анализа

а "'"(в), Р'""' (в) и а'"" для Е = Ек в рамках ДОМ при условии, что

объемные интегралы J¡¡,(Ek) аппроксимированы в соответствии с

определенной аналитической зависимостью (например, (2)) Затем параметры г^{Ек) и а^(Ек) усредняются по энергии и

определяются средние значения г, и и а^ Ранее было показано, что

различия в значениях , вычисленных с использованием в

качестве г <( и а^ параметров систематик [4,5] отличаются от

значений Е"°и, вычисленных с использованием средних параметров, в

пределах 1-2% Поэтому дисперсионная составляющая ДОП может быть вычислена для любой системы п,р + А предложенным выше способом

В рамках традиционного метода конструирования ДОП [1-3] экспериментальные данные по сечениям поляризации для каждого значения Ек анализируются в рамках ДОМ, находятся значения (£,), гт(Ек), аш(Ек), затем средние по энергии значения гш , аш и по данным о Уш(Ек) (с закрепленными средними гп, ат) находится средняя зависимость УМ(Е) Показано, что без потери точности в определении Еп1] в качестве средних параметров , ат можно брать средние параметры из систематик или [4] или [5], а параметр Ую рассматривать как подгоночный

Для вычислений необходимо для области Е < О

определить зависимость хартри-фоковской составляющей ДОП от энергии У,1Г(Е) и средние геометрические параметры гиг, ап, На

основе проведенных вычислений значений Е^' и сопоставлений этих значений с показано, что из большого числа имеющихся в

литературе аналитических выражений для аппроксимации значений УИР(Ек) и У11Г(Еп/1) наилучшее соответствие между £/!™' и Е"^'" имеет место при выб^пр У 'О р виде

где у - безразмерный параметр

Для нахождения параметров гнг , а,„,, у, УИГ(ЕГ) решается уравнение Шредингера для связанных состояний, где

-У (г, £„,) = У„„ (г, £ „) + А У, (г, ЕЫ] ) + АУг1 (г, £,) + Ут (г, £„,,) - Уг (г) (4)

Так как ДК(г,Еп1]) и ДК,(г,Еп1]), Ус(г)(для расчета протонных состояний) вычисляются, то для фиксированного значения УЮ(Еп6) и пробных значений гиг и аиг, находятся значения У11Р(ЕГ) и Упг(Еи ), а с их использованием определяется значение параметра у

у^ЫЫЛЫЩ (5)

^Г I Уцг(Ер) ]

Это значение у подставляется в (3) и вновь решается уравнение Шредингера, вычисляются значения Е^"" и значение

Аэксп т^эксп \т >-»

п!, " погрешность в определении Еп0 , & N - число значении Е*™ Минимуму х1 соответствуют оптимальные параметры хартри-фоковской и спин-орбитальной составляющих ДОП

В этой главе проведено сопоставление и Е*с" для

нейтронных одночастичньгх состояний №Са и п2г . Показано, что

Унг(Е) = У11Г(Е,)ех р

(3)

(ег -етЛ

(6)

использование ДОП, сконструированных по предложенной методике, приводит к существенно лучшему (по критерию %2) согласию с

Е'™, чем в случае, когда значения вычисляются с

использованием ДОП, сконструированных по традиционной методике

В главе III диссертации разработанный метод конструирования ДОП применен для анализа энергий Е'™

w 40 42 44 46 48 x-i

нейтронных одночастичных состоянии ядер С а , полученных

при совместном анализе реакций срыва и подхвата на одном и том же ядре Показано, что с возрастанием числа нейтронов на подоболочке 1 /7/2 происходит увеличение абсолютного значения энергии состояния 1 /7/2 и небольшое уменьшение абсолютной величины энергии состояния 2ргп, что приводит к формированию отдельной оболочки в "Са21! и возникновению магичности числа N = 28 Также значения Е'™ указывают, что для тпСа последовательность уровней 2sul-\d)n, а для 4"Са имеется экспериментальное указание на возможное изменение последовательности на \d^n-2sul Проведено сопоставление экспериментальных значений Е'^" с имеющимися в

литературе результатами расчетов методом Хартри-Фока с зависящим от плотности эффективным взаимодействием Гогни, в рамках релятивистской модели среднего поля (РМСП) и многочастичной оболочечной модели (МОМ) Показано, что для тСа расчетные в рамках РМСП значения Еп0 соответствуют последовательности

]d,n-2sU2, а расчетные в рамках метода Хартри-Фока, наоборот, 2sul-\d,n Неопределенности значений не позволяют сделать

однозначное заключение о последовательности этих уровней Для ядер 42 44 46Са последовательность значений Е^" совпадает со всеми

расчетными, однако только значения EAJj"u согласуются с Е'^" в пределах экспериментальных погрешностей В четно-четных изотопах 42 44 46Ca происходит последовательное заполнение оболочек 1/ и 2р При описании ядер с незамкнутыми подоболочками возникает необходимость учета эффекта парных корреляций В связи с этим

возникает вопрос возможно ли в рамках ДОМ за счет подбора для каждого ядра индивидуальных параметров ДОП учесть влияние этого эффекта Эффекты спаривания нуклонов можно учесть посредством подбора для каждого ядра индивидуальных параметров ДОП

Для определения параметров ДОП для 42 44 46 Са мы использовали описанный в главе II метод конструирования потенциала, несколько изменив процедуру определения параметра У1и

Для ядра А"Са параметр Уо был определен с использованием указанной в главе II процедуры, а для ядер 42 44 46 Са параметры Уш вычислялись по формулам (имеющимся в литературе) для нахождения зависимости от А При этом вычисленное для тСа значение приравнивалось найденному для этого ядра методом сеточного поиска При плавном увеличении Уш с ростом А параметры Р1, гнг, аНЕ и

ЕР оказались близкими друг другу, но отличными от аналогичных параметров для ядра 4иСа Вычисленные для 42 44 46Са значения представлены в табл 1

Таблица 1. Экспериментальные - Е^" и вычисленные по ДОМ одночастичные энергии нейтронных состояний (в МэВ) для

42 44 46^1

Ш) пСа 44 Са 46Са

г^мп "0 рДОМ _ т?ДО\1 п1] г^эксп п\) _ £ДОЧ »/)

2-5,,2 15 44(154) 15 69 1761 16 54 17 81 17 05

4,2 13 03(184) 13 52 13 91(159) 14 73 15 40

1/„2 7 70(107) 7 59 9 23(112) 8 53 10 0(100) 9 52

2Л, 5 73(57) 5 52 5 92(75) 5 13 5 85(60) 5 46

2Рч. 4 10(41) 4 06 3 63(36) 3 51 3 58(39) 3 72

Из табл 1 следует, что значения для состояний 2.у|;2 ,

Ы,п 1/7/2 и 2 р согласуются с в пределах

экспериментальных погрешностей

Соответствие между , Е и для изотопов

40 42 44 46 4Я./-Т ч /• г-И/ОЛ/ — э*сп

Са демонстрируется на рис 1 (Еп1/ - темные кружки, Е -светлые кружки с указанием погрешности, значения Ел, для ядер «>««««Са - крестики)

Е.МэВ

о--1-2" -з-

-4"

■е--т--8" -9" -10-11

В ----

гп

-8 8

_В-—

Ш

„В.—8-

. 1 и„

I ■ I • I 1 I ' 1 ■ I 1 I ' I ■ I ■ I ■ »

40 42 44 4648505254 56 5860

Рис 1 Одночастичные энергии нейтронных состояний в изотопах Са (обозначения в тексте) Достаточно хорошее соответствие между указанными значениями энергий для ядер с 40 < А < 48 позволяют сделать предположение, что значения для 50 < А < 60 правильно

указывают на особенности структуры ядра 54Ся, а именно на наличие большой энергетической щели между состояниями 1 /5/2 и 2риг С

другой стороны, соответствие между и для изотопов

40 42 44 46 48/'-» _ - г ЛОМ

С а служит основанием для проведения вычислении Е", для ядер с 50 < Л <56 по предложенной выше методике - параметры Ут вычисляются, а оптимальные параметры ¡3,, гНГ, а,,,

1-1 лом

определяются из условия наилучшего соответствия между и

Вычисленные значения (крестики в кружках) для

50 52 54 5б£а Представлены на рИС 1 Из рис 1 следует, что для

состояний 1/ и 2р находятся в соответствии с Этот результат

является следствием небольшого увеличения параметра диффузности анг (при небольшом уменьшении гнг) и силового параметра У1а С

ростом числа нейтронов в ядрах энергетическая щель Д между состояниями 2р1/2 и 1/5/2 увеличивается и достигает максимального значения при N = 34, что согласуется с высказанным предположением о магичности числа N = 34 для ядер с X = 20

В главе IV на основе экспериментальной информации об одночастичных нейтронных и протонных энергиях для ядер 2оС<з28,

46 48 2°Тг, 50 52244СУ, 54 '''"¡¡Ее и 2586М28 исследуются закономерности в

энергетических положениях одночастичных нейтронных орбит для ядер с фиксированным числом нейтронов в зависимости от порядкового номера элемента в ядрах с 20 < 2 < 28 (изотонические зависимости) и изотопические зависимости энергий При выполнении этого исследования решились две задачи первая - изучить динамику особенностей в энергетических положениях уровней, а вторая -проверить возможности предложенного метода конструирования ДОП для расчета энергий уровней в исследуемых ядрах Для проведения систематического анализа характеристик нуклонных подоболочек ядер при изменении чисел нуклонов полезным оказывается сопоставление значений £„/у для изотопов и изотонов ядер с целью нахождения изотопных и изотонных зависимостей и использования последних для оценки значений Еп// для ядер, для которых такая экспериментальная информация отсутствует

Систематика значений и Е'^ для нейтронных состояний

ядер от 46Са до 56№ в настоящей работе проведена на основе данных, полученных методом согласования и из схем распада ядер, соседних с 56№ Оказалось, что изотонические зависимости значений Е"ы для

этих состояний в ядрах с числом нейтронов N = 28 в пределах указанных выше погрешностей описываются линейной функцией

Е:0 = Е;;с>-к„0(г-2о) мэв, (?)

где е"^* — эт0 Для нейтронных подоболочек 48Са, a knl¡ = 0 82,

0 70 и 0 78 для состояний \fi/2, 2рУ2 и 2рт соответственно (для состояния I/5/2 изотоническая прямая с £ = 0 99 проведена по двум

значениям £„/, для ядер Са и как предположительная) Большее значение коэффициента к,, по сравнению с L, , к, и

l/S'2 1 /7 / 2 ¿/V2

было интерпретировано как результат увеличения энергии связи нейтрона на орбите 1f5/2, что находится в согласии с представлением о роли j> - j<- взаимодействия в ядрах Изотонические линейные зависимости значений для состояний \/ц2 и 2p{¡2 в ядрах с N = 26

оказались параллельны изотоническим зависимостям для соответствующих состояний в ядрах с N =28 Предположение о параллельности изотонических и изотопических зависимостей энергий состояния с заданными nlj для N =26, 28, 30 позволило сделать ряд оценок значений £„/;, которые не удалось определить методом согласования данных по реакциям срыва и подхвата нуклона

Представленные в диссертации экспериментальные и оцененные значения одночастичных энергий нейтронных и протонных состояний в ядрах от пСа до S6Ni впервые наиболее полно и с высокой степенью достоверности демонстрируют особенности формирования одночастичных спектров магических ядер в области 20 < Z < 28 Исследованы закономерности в изменении величины энергетической щели Д" между нейтронными состояниями 2ру2 и Ifin в ядрах 48Са, 46 48,5050 52 54СГ) 54,56 58^ и 56^ и величины энергетической щели Ар

Между ПрОТОННОЙ орбитой 2ру2 и прОТОННОЙ ОрбиТОЙ I/7/2, заполняемой с увеличением Z в ядрах 4648Гг, 50'52О, 5456Fe и S6Ni С использованием развитого нами способа конструирования потенциала дисперсионной оптической модели проведено вычисление одночастичных энергий нейтронных и протонных состояний в четно-четных изотопах ядер от 48Са до S6Ni для состояний вблизи энергии Ферми Получено соответствие между £Д0М и в пределах

экспериментальных погрешностей последних В таблице 2 представлены экспериментальные, оцененные и вычисленные по ДОМ значения нейтронных одночастичных энергий (в МэВ) для 48Са, 50Ti,

50,52,54^ 54,56,58^ „ 56^

Таблица 2 Экспериментальные, оцененные (без указания погрешностей) и вычисленные по ДОМ значения нейтронных одночастичных энергий (в МэВ) для 48Са, 50Г|, 50 52 54Р,54 56 и 56М_

п[1 АЪСа >0Т, 50Сг

г-чкт ицеи с ДОМ г* jH.cn оиен с дом с-ы, 77-»кся оцеп трДОМ

25 15 07(150) 16 04 164 16 55 17 75

Ц/2 15 27(180) 14 80 17 51(190) 1548 16 78(194) 17 07

1/7,2 10 10(100) 10 36 11 59(130) 11 54 12 31(147) 12 10

2Л/2 4 68(47) 4 50 6 28(118) 6 34 7 63(100) 781

2Р\п 2 87(28) 2 63 44 4 60 6 94(170) 6 26

1/5,2 1 57(40) 1 91 3 5 3 97 62 5 65

п1) 52СУ 54Сг 54 .Ре

Г?ЗЬСП ОЦСН рдом -Су, т^зксп оиен ~Е»о тгДОМ ~Ьп0 гинея о^см рДОМ ^пЬ

16 92(180) 16 98 17 59 17 82(180) 19 12

Ц/2 16 00(170) 16 46 15 98(164) 16 87 17 22(200) 1871

1/7/2 12 58(150) 12 49 12 51(150) 12 49 14 97(150) 14 90

2Л, 2 7 23(80) 7 27 7 15(71) 731 8 38(87) 8 47

2р,/2 6 24(110) 5 68 6 33(67) 5 56 7 6 6 67

1/5/2 5 5 5 55 6 53(65) 5 27 75 701

«/у "Те 56М

гчкеп оцеп ~Еп„ гДОМ т** jb.cn оцеп г дом трмсп оцен трДОМ

2^1/2 18 70 18 00 20 4 22 30

18 06 1701 19 84 21 70

1/7/2 13 84(138) 13 71 12 68(127) 12 68 16 64 1671

2^3/2 7 83(82) 7 75 8 16(82) 8 18 10 25 10 57

2Р\п 7 11(72) 5 90 6 40(64) 6 59 9 14 8 77

1/5/2 6 04(62) 5 56 6 35(64) 5 77 9 48 9 02

На основе экстраполяции экспериментальных значений одночастичных энергий £„(/ нейтронных состояний в изотопах 58,во,62,64-^ Пр0ведена оценка энергий £„,, в ядре 2688М40 Полученные

данные сравниваются с результатами расчета в рамках дисперсионной оптической модели Сделаны заключения в пользу предположения о дважды магичности ядра 68 N1

В главе V исследуются особенности одночастичной нейтронной структуры 84 86 38¡Бг, а также нейтронной и протонной структуры ядер Ранее ядро ^г50 было отнесено к числу

магических в силу того, что число нейтронов Л' = 50 является магическим На основе полученной наиболее достоверной экспериментальной информации о вероятностях заполнения Л'ДС" и

одночастичных энергиях нейтронных состояний ядер "8Я5У

вблизи ег четко прослеживаются следующие признаки магичности

ядра 885,г- полное заполнение орбиты 1£9/2 и отсутствие нейтронов на

орбите 2с15/2 , увеличение энергетической щели между состояниями

1 gg/2 и 2¿5/2 от 3 6 МэВ для 84Бг до 5 3 МэВ для 885/-

Таблица 3. Сопоставление энергий (в МэВ) с для ядер

84 8(1 88 с

мБг 865Г 885Г

и// Г-ЭКСП г-ДОМ ~ Я,,/, Г-ЭКСП ~ С-п// г-ДОМ - сл// Г-ЭКСП Г-ДОМ

1/7/2 1/5/2 2рз/2 ¿Риг 1^9/2 2^5/2 3^1/2 12 61(126) 12 18(122) 11 09(110) 10 50(100) 6 87(69) 24 02 13 73 14 87 13 32 11 13 6 34 5 00 11 80(120) 10 83(110) 6 35(64) 23 97 13 66 14 75 13 20 11 02 621 4 84 14 52(145) 14 29(143) 12 80(130) 11 18(132) 5 91(60) 4 42(49) 23 73 13 53 14 60 13 05 10 94 6 11 4 76

В таблице 3 приведено сопоставление полученных в настоящей работе значений Е^м для нейтронных состояний ядер 84 86 88с экспериментальными данными Согласие и Е3™ в

пределах экспериментальных погрешностей получено для всех состояний, за исключением 2р состояний 845г

Анализ экспериментальной информации, полученной методом согласования данных из реакций срыва и подхвата нейтрона и протона на одном и том же ядре, позволил составить следующую картину динамики одночастичной структуры ядер 90'J2 94^Zr В изотопах 90 92 94962л. заполнение нейтронной 2ё}П -подоболочки

происходит в соответствии с предсказаниями одночастичной оболочечной модели Полное заполнение нейтронной подоболочки 2ё5П в ядре 9Ь2г приводит к увеличению энергетической щели между нейтронными подоболочками 35 и 2с1ьп с образованием структуры отдельной оболочки, что служит признаком магичности числа N = 56 для г = 40 Заполнение в 962г нейтронной подоболочки 2йьп сопровождается увеличением вероятности заполнения

протонами подоболочки 2рхп (по сравнению с 90 92 942г ) При этом протонная подоболочка \g9n в 9Ь2г имеет нулевую вероятность заполнения С увеличением числа нейтронов в ядре энергетическая щель между подоболочками 2ри1 и 1&9/2 возрастает, достигая

максимального значения для 962г, что также служит признаком магичности числа N =56 Заполнение нейтронной подоболочки 2с15/1 в 9Ь7.г , увеличение в этом ядре энергетической щели между подоболочками 2йьп и Зд /2 и энергетической щели между протонными подоболочками 2 ри2 и 1^9/2 коррелирует с возрастанием (по данным литературы) энергии состояния 2[ в ядре 967г( по сравнению с ядрами 92 942г) Энергия состояния 2* в ядре 9(Чг близка к энергии 2^ - состояния в магическом по нейтронам ядре 902г Такая корреляция также служит еще одним независимым

признаком магичности числа Л' = 56 для 2 = 40 В соседних с Ц2г четно-четных изотопах ^Бг, ЦМо, эффект увеличения энергии

состояния 2\ при N = 56 проявляется не так четко, как в , а энергия связи этих ядер на нуклон не является максимальной, в отличие от изотопов с N = 50 (Ц^г, ЦМо, ^ Яи) В рамках ДОМ достигнуто описание (см табл 4) одночастичных энергий всех связанных нейтронных и протонных состояний в ядрах 90 92 94 962,. в пределах экспериментальных погрешностей

Таблица 4. Сопоставление экспериментальных энергий Е^сп (в МэВ) нейтронных и протонных валентных состояний с £т;еор для 90'92'94'9б2г

»ь 902г 922г 942г

~Еи т-ДОМ рЭУСП Ч/, г дои ПЭЬСП -к„ гтДОМ ГЖСП -кь г-Лои

Нейтроны

1ё9/2 12,15(120} 11,87 11,42(115) 11,34 11,45 10,87(109) 11,58

2 ¿5/2 6,85(70) 6,92 6,72(68) 6,62 7,13(72) 6,73 7,86(80) 7,0

35|/2 5,63(50) 5,49 6,13(71) 5,26 5,69(60) 5,34 5,59(56) 5,60

2С13/2 4,70(47) 4,90 4,81 5,07(51) 4,97 4,47(44) 4,94

1ё7/2 4,47 4,67(47) 4,67 4,84(48) 5,03 4,44(44) 4,54

Протоны

1<У2 10,37(110; 9,07 10,93(110) 10,53 1,49(115) 11,51 2,17(122) 12,39

2рз/2 10,11(120; 9,32 9,0 11,1(112) 10,94 12,09

2Р1/2 6,97(70) 7,37 7,66(77) 7,57 9,37(94) 9,20 0,59(106) 10,39

1 §9/2 5,41(54) 5,07 4,98(142) 5,08 6,74(80) 6,91 7,48(75) 7,66

В главе VI исследуется одночастичная структура ядер ™5«50, тБп, П6Бп, шБп, 1205и, 124Яп, На основе использования

значений энергий нейтронных одночастичных состояний изотопов иг пб не 120,124^ полученных методом согласования данных по реакциям срыва и подхвата, исследованы закономерности в изотопических зависимостях значений Еп1} для состояний 1/?1|/2>

2¿3/2» 351/2> 1я7/2 и 2с/5/2 Показано, что эти зависимости

представляют собой слабое линейное уменьшение

Таблица 5. Одночастичные энергии нейтронных состояний -ЕГ" (в МэВ) в сравнении с -ед,ом Для 1|2'116'"8 т-тБп

п!/ И25« "'Ял

с ДОМ Г- же/! г ДОМ сл// Г-""" - ь„ь _ £»ом

^11/2 1 51(80) 7 13 7 31(73) 7 16 7 13(71) 7 07

2^3/2 7 84(78) 8 30 7 76(77) 8 20 7 83(80) 8 36

3*1/2 8 27(83) 8 38 8 35(83) 8 34 8 38(84) 8 35

1^7/2 10 07(100) 9 14 9 86(99) 9 05 9 92(100 9 44

2^5/2 10 10(101) 9 95 9 97(100) 9 97 9 61(96) 9 95

п1] 1205«

_ г-ж» сп0 с дом - г-дом - Ь„Ь

Щ\!2 7 48(75) 7 47 7 1(70) 701

2^3/2 7 75(77) 8 35 7 67(77) 8 05

3-51/2 8 3(80) 8 42 8 28(83) 8 13

1^7/2 9 64(96) 921 9 6(96) 9 02

2^5/2 9 65(96) 9 95 9 68(97) 9 68

энергий связи нейтрона в указанных состояниях по мере увеличения числа нейтронов в изотопе Обнаруженные изотопические закономерности в изменении величин £ использованы для

определения методом экстраполяции оцененных значений ЕЫ] для

состояний 1 ип12, 2dЪI2, 3^/2, 1^7/2 и 2^5/2 ядер 100 Бп и 132 Бп Показано, что найденные таким способом значения £ для пяти

состояний ядер 100,|32£/7 находятся в хорошем соответствии со значениями Еп1] , оцененными из схем распада ядер 99[0[Бп и 131 тБп

Показано, что для всех исследованных изотопов |00-п2,116,118,120,124132^ значения ел°м > вычисленные в рамках предложенного нами метода

конструирования дисперсионного оптического потенциала, согласуются с и в пределах погрешностей в их определении

(см табл 5 и 6)

Таблица 6. Одночастичные нейтронные энергии (в МэВ) для 1005/7 и

,325/7

nlj mSn ™Sn

> из схем распада г-оцеп п/[ с ЛОМ ~ Ец!/ ' из схем распада г-оцеп Г ЛОМ -

Щ\п 8 6(5) 7 6(8) 7 44 7 55 6 8(7) 6 85

2^3/2 9 2(5) 8 8(9) 90 731 7 0(7) 7 83

3i,/2 9 3(5) 9 3(9) 9 1 7 64 7 6(7) 7 74

1&7/2 10 93(20) 103(10) 9 87 9 74 9 3(9) 9 54

2d5/2 11 13(20) 109(11) 11 11 8 96 9 0(9) 9 37

Выводы.

Для исследования оболочечной структуры магических и околомагических как стабильных, так и нестабильных ядер в рамках дисперсионной модели среднего поля (дисперсионной оптической модели) предложен новый метод конструирования дисперсионного оптического потенциала, обладающий большой общностью

С использованием предложенного метода определены параметры дисперсионного оптического потенциала для систем «+ 40 42 44 4б48Са, «+ 46 48 50Г/, и+ 50 52 54Сг, «+ 54 56 58£е, п+56М, «+ 84 86 885г, п+ 90 92 9А96гг, „+П2 пб „8,20,24,3^ и систем

р + 50 "О , р + "Те , р + 56М , р + 40 921)4 '"'гг Для указанных ядер

впервые (кроме 40Са и 'м2г) в рамках ДОМ вычислены нейтронные и протонные одночастичные энергии состояний () Показано, что все вычисленные значения

согласуются со значениями в пределах их

экспериментальных пофешностей

Определены изотонические и изотопические зависимости значений для ядер с 20 < 2 < 28 и 24 < N < 32 и изотопические зависимости для ядер с 2 = 50 Их использование позволило впервые оценить значения Еп1] для нескольких нейтронных состояний в изотопах 7/, О, /•>, найти оцененные значения энергий Е"1"" для состояний 1/, 2/», 1^9/2 и 2йьп в ядре г'ЛЧю и для состояний 2с/, 1#7/2, 351/2 и 1/г11/2 в ядрах '""Яил, и '5325и82 Анализ полученных оцененных значений Е^" позволил

определить среднее поле ДОМ для указанных ядер Для всех исследованных магических и околомагических ядер определены последовательности в заполнении одночастичных состояний, изменения значений энергетических щелей между заполненным и заполняемым уровнем по мере приближения числа N к магическому значению Это позволило в рамках единого подхода продемонстрировать проявление в динамике одночастичных спектров нейтронных состояний магических

свойств стабильных ядер с известными ранее магическими числами нейтронов N = 20, 28, 50 (40Са , 48Са, 507/, 52Сг , 5бМ ,

885г), нестабильных ядер с N = 50, 82 (,005>7, ,325л) и ядер -кандидатов в новые магические ядра с N = 34 и 2 = 20 (54Са) , /V = 40 и г = 28 (68М ), /V = 56 и г = 40 (,62г )

3 СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Беспалова О В , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П , Ермакова Т А Изотопические зависимости полных протонных и нейтронных сечений реакции для ядер с 40<А<208 и 10<Е<65 МэВИзв АН Сер физ 2003 , т 67, №1, с 62-65

2 Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ермакова Т А , Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т.П О предполагаемой магичности числа N=34 в ядре 5*йСаълП Изв АН Сер физ 2004, т 68, №8, с 1265-1269

3 Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ермакова Т А , Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П Исследование нейтронной оболочечной структуры четно-четных изотопов 40"56Са в рамках дисперсионной оптической модели // Ядерная физика 2005, №2, с 191-207

4 Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ермакова Т А , Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И Особенности нейтронной одночастичной структуры ядра То^Ъв ^ Изв АН,сер физ , 2005, т 69, №1, с 123-126

5. Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ермакова Т А , Изотова А В , Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П Нейтронные подоболочки четно-четных ядер изотопов хрома// Изв АН, сер физ , 2005, т 69, №11, с 1689-1691

6 Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ишханов Б С , Романовский Е А , Ермакова Т А , Спасская Т И , Тимохина Т П Нейтронные и протонные подоболочки ядер изотопов "2,1248п // Изв АН, сер физ , 2005, т 69, №5, с 678-681

7 Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ермакова Т А , Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П Исследование особенностей нейтронной и протонной оболочечной структуры изотопов90'92 94 962г // ЯФ 2006, т 69, №5, с 824-837

8 Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ермакова Т А, Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П Протонные подоболочки ядер 50'52Сг // Изв АН, сер физ , 2006, т 70, №5, с 690-693

9 Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ермакова Т А , Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П Нейтронные подоболочки ядер 84-86 88Sr магическое ядро 88Sr // Изв АН, сер физ , 2006, т 70, №5, с 694-697

10 Беспалова ОВ, Бобошин ИН, Варламов ВВ, Ермакова ТА, Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П Нейтронная одночастичная структура ядер 48Ca-56Ni // Изв АН, сер физ , 2007, т 71, №5, с 445-449

11 Беспалова ОВ, Бобошин ИН, Варламов В В, Ермакова ТА, Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П Анализ одночастичных энергий в дважды магических ядрах 100 l32Sn в рамках дисперсионной оптической модели // Изв АН, сер физ , 2007, т 71, №5, с 450-453

12 Беспалова О В , Бобошин И Н , Варламов В В , Ермакова Т А , Ишханов Б С , Романовский Е А , Спасская Т И , Тимохина Т П К вопросу о дважды магичности ядра 2688Л740 // Изв АН, сер физ, 2007, т 71, №5, с 454-456

Цитируемая литература.

1 С Mahaux and R Sartor Single-Particle Motion in Nuclei Adv Nucl Phys v 20 p 1 (1991)

2 Y Wang, С С Foster, R D Polak et al Proton -90Zr mean field between -60 and +185 MeV from a dispersive optical model analysis Phys Rev С v 47, p 2677(1993)

3 J P Delaroche, Y Wang and J Rappaport Neutron -90Zr mean field from a dispersive optical - model analysis Phys Rev С v 39, p 391(1989)

4 R L Varner, W J Thomson, T L Mcabee et al A global nucleon optical model potential Phys Rep v 201, p 57 (1991)

5 A J Koning and J P Delaroche Local and global nucleon optical models from 1 keVto200meV Nucl Phys A v 713, p 231(2003)

6 I N Boboshm, V V Varlamov, В S Ishkhanov, I M Kapitonov Single particle properties of the lf2p shell nuclei on the basis of proton stripping and pick-up data Nucl Phys Av496, p 939(1989)

j

ЕРМАКОВА ТАТЬЯНА АЛЕКСАНДРОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОЛОЧЕЧНОЙ СТРУКТУРЫ МАГИЧЕСКИХ И ОКОЛОМАГИЧЕСКИХ ЯДЕР С 40 < А < 132 В РАМКАХ ДИСПЕРСИОННОЙ МОДЕЛИ СРЕДНЕГО ПОЛЯ

Специальность 01 04 16- Физика атомного ядра и элементарных

частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Заказное Подписано в печать 13 04 2007 г Тираж 100 экз

Отпечатано в типографии «КДУ» Тел /факс (495) 939-40-36 E-mail press@kdu ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СРЕДНЕЕ ПОЛЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НУКЛОН-ЯДЕРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ (КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

§1.Введение.И

§2.0болочечная модель.

§З.Оптическая модель.

§4. Дисперсионная оптическая модель.

ГЛАВА II. МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ ОПИСАНИЯ И ПРЕДСКАЗАНИЯ ЭНЕРГИЙ ОДНОЧАСТИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДЕР.

§1. Введение.

§2. Вопросы определения значений параметров ДОП для вычислений одночастичных энергий.

§3. Сопоставление ЕТ и ЕЩп для нейтронных одночастичных состояний ядра А0Са.

§4. Сопоставление Е%?м и Е3™ для нейтронных одночастичных состояний ядра %2г.

§5. Выводы.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЙТРОННОЙ ОБОЛОЧЕЧНОЙ СТРУКТУРЫ ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ИЗОТОПОВ 40~56СА.

§1. Введение.

§2. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных состояний в 4М2,44,4М8Са.

§3. Сопоставление одночастичных энергий нейтронных состояний ЕЭЛ" для 42,44,4б'48Са с расчетными значениями ЕЩор

§4. Сопоставление Еи Е$°м для изотопов 42'44'46'48Ся.

§5. Одночастичные энергии нейтронных состояний 1/ и 2р ядер

50'52'54'56О*.

§6. Выводы.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗОТОНИЧЕСКИХ И ИЗОТОПИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ОДНОЧАСТИЧНЫХ ЭНЕРГИЙ НЕЙТРОННЫХ И ПРОТОННЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДЕР С 20 < Z < 28.

§1. Введение.

§2. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных и протонных состояний в четно-четных ядрах \f-2р оболочки с

20 < Z < 28.

§3. Анализ нуклонных одночастичных энергий в рамках ДОМ.

§4. К вопросу о дважды магичности ядра Цшло.

§5. Выводы.

ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ОДНОЧАСТИЧНОЙ

СТРУКТУРЫ ЯДЕР m6'ÜSR И 90'92'94^ZR. МАГИЧНОСТЬ ЧИСЕЛ N = 50,56.

§1. Введение.

§2. Нейтронные подоболочки ядер 84,8б,888£г: магическое ядро 88SV.

§3. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных и протонных состояний в 90-92'94'96Zr.

§4. Сопоставление одночастичных энергий нейтронных и протонных состояний Е^у" с энергиями ЕЦ°М для 90-92,94'96Zr.

§5. Особенности нейтронной и протонной оболочечной структуры ядер 90,92,94,96 новое дважды магическое ядро.

§6. Выводы.

ГЛАВА VI. ОДНОЧАСТИЧНАЯ СТРУКТУРА ЯДЕР "Ж

П85АГ,

§1. Введение.

§2. Нейтронные одночастичные энергии в изотопах 112-116'118>120>124£н

§3. Анализ данных по Епи для юо.ш.пб.тдго.ш.ш^ врамкахдом.

§4. Выводы.

Магические числа - фундаментальные величины, характеризующие свойства ядер. Магическим числам соответствует заполнение ядерных оболочек одночастичных состояний. Ядра с магическими числами нуклонов имеют большие стабильность, энергию связи и распространенность по сравнению с соседними ядрами. Энергии отделения одного и двух нуклонов, парные энергии, энергии возбуждения низколежащих вибрационных состояний испытывают скачок при переходе через магическое число.

Ядерная оболочечная модель, созданная М. Гепперт-Майер и О. Хакселем, Е. Йенсеном и X. Суессом [1], была предложена для идентификации магических чисел и их происхождения. Включение спин-орбитальных сил в ядерную оболочечную модель дает возможность воспроизвести известные магические числа вблизи полосы /?- стабильности. В результате оболочечная модель стала мощным предсказательным инструментом в исследовании структурных особенностей ядер.

Благодаря развитию ядерно-спектрометрических методов исследования ядер, удаленных от полосы /?- стабильности, в реакциях под действием тяжелых ионов, продуктов деления тяжелых ядер, в реакциях с пучками радиоактивных ядер значительно увеличилось число ядер, пригодных для исследований особенностей их структуры. Оказалось, что экстраполяция оболочечной модели на область ядер вдали от линии ¡3- стабильности не проста, так как традиционные магические числа, на которые опирается оболочечная модель в ряде случаев, не проявляются далеко от полосы стабильности, особенно в нейтроноизбыточных системах. Были сформулированы задачи исследования закономерностей в изменении диффузности ядерной поверхности, значений спин-орбитального взаимодействия и других ядерных характеристик с изменением числа нейтронов в ядре. Было обнаружено, что, если в ядре энергия протонного одночастичного состояния Е х близка к энергии нейтронного одночастичного состояния Е , (где п- главное квантовое число, Iорбитальный, а у- полный момент состояния), то происходит увеличение энергии связи нейтронного Е х состояния, перестановка в й/л=/последовательности одночастичных орбит и образование новых замкнутых оболочек [2]. В этой работе высказано предположение о существовании дополнительного - взаимодействия, которое может объяснить такие изменения. В настоящее время исследуются вопросы влияния -взаимодействия на появление новых замкнутых оболочек среди нейтроноизбыточных ядер вблизи N = 20, N = 28, N = 50 [3].

Известно, что в основе оболочечной модели ядра лежит предположение о том, что нуклоны в ядре движутся почти независимо друг от друга в общей потенциальной яме, создаваемой всеми нуклонами в ядре. Все парные нуклоны (включая нуклоны в незаполненной внешней оболочке) образуют инертный остов с нулевым спином, а свойства нечетного ядра полностью определяются состоянием последнего нечетного нуклона, двигающегося в среднем поле ядра. Энергетические орбиты для частиц, движущихся в потенциальной яме, группируются, образуя оболочки, разделенные значительными энергетическими интервалами. Поэтому можно говорить о том, что ядро состоит из нуклонов, находящихся на определенном числе заполненных оболочек, и нескольких внешних нуклонов, находящихся в незаполненной оболочке.

Среднее поле ядра хорошо описывает конечный потенциал с размытым краем, который воспроизводит зависимость плотности ядерного вещества от радиуса. Обычно в качестве среднего ядерного потенциала с размытым краем используется потенциал формы Вудса - Саксона. Расчеты одночастичных энергий с использованием потенциала формы Вудса - Саксона, спин-орбитального потенциала и кулоновского потенциала (для расчета энергий протонных одночастичных состояний) выполнены в большом числе работ.

Такие модели среднего поля относятся к числу феноменологических моделей. И в них обычно используется энергетически независимый потенциал Вудса - Саксона.

При исследовании реакций (р,2р), (е,е'р) на атомных ядрах было обнаружено, что статический локальный потенциал непригоден для воспроизведения "глубоких", т.е. удаленных от энергии Ферми одночастичных уровней. Эксперименты показали, что состояния Ц/2, 1 рт и 1 ри2 намного глубже, чем расчетные со статическим потенциалом. Кроме того, в расчетах с таким потенциалом никак не учитывается тот факт, что в ядре одночастичные состояния, как правило, фрагментированы.

Одновременно с развитием феноменологических моделей получили развитие микроскопические и полумикроскопические модели среднего поля. К ним относятся релятивистская модель среднего поля (РМСП), модели, в которых расчеты проводятся по методу Хартри-Фока с феноменологическим потенциалом Скирма, Гогни и ряд других. Проведенный в последние годы анализ показал, что вычисленные в рамках таких моделей значения одночастичных энергий согласуются с экспериментальными значениями в пределах нескольких МэВ [4].

Созданная в 80-90х годах прошлого века дисперсионная модель среднего поля, традиционно в литературе называемая дисперсионной оптической моделью (ДОМ) [5] оперирует с энергетически зависимым потенциалом среднего поля и учитывает влияние остаточных взаимодействий в ядре (оставаясь феноменологической моделью). В основе модели - представление среднего поля как суммы плавно изменяющегося с энергией потенциала хартри-фоковского типа ¥нр{г,Е) и дисперсионного потенциала (АУ(г,Е)). Дисперсионная составляющая АУ(г,Е) эффективно учитывает влияние остаточного взаимодействия и вычисляется с использованием дисперсионного соотношения по данным о мнимой части оптического потенциала Щг,Е) для широкой области энергий нуклона. Ранее

ДОМ была применена для исследования оболочечной структуры таких ядер, для которых имеется экспериментальная информация не только по дифференциальным сечениям рассеяния ст(0), поляризации Р{в) и полным сечениям реакций аг в широком энергетическом интервале (позволяющая определить энергетическую зависимость W(r,E )), но и об одночастичных энергиях как глубоких связанных состояний нуклона, так и состояний вблизи энергии Ферми (необходимая для определения VHF(r,E) при Е<0). На момент создания модели такая наиболее полная экспериментальная информация имелась для систем п,р+40Са, 90Zr, ШРЬ. Вычисленные в рамках ДОМ одночастичные нейтронные и протонные энергии, среднеквадратичные радиусы орбит, вероятности заполнения, спектроскопические факторы и спектральные функции состояний для дважды магических ядер 40Са и ШРЬ и магического ядра 90Zr оказались в хорошем соответствии с имеющимися экспериментальными значениями. Стало очевидным, что ДОМ может претендовать на широкое использование для решения большого числа актуальных задач физики атомного ядра. Однако дальнейшее применение первоначально развитого подхода к определению потенциала ДОМ сдерживалось ограниченностью экспериментальной информации по рассеянию нуклона ядром в широком энергетическом интервале. Если для систем р + А такая информация в литературе имеется для ряда ядер ( 27AI, nSi, 40Ca, 56Fe, s*Ni, 90Zr, noSn, mPb, 209Bi) (см. табл. 7 в [6] ), то для систем п + А согласно [6] такая информация ограничена ядрами 21 AI, nSi. Таким образом, для того чтобы метод ДОМ был применим для анализа одночастичных структур большого числа сферических ядер, необходимо было найти способ преодоления этих трудностей.

Поиски в этом направлении были начаты в НИИЯФ МГУ. Они завершились с участием автора диссертации разработкой метода конструирования ДОП для описания и предсказания значений для сферических ядер. В ходе разработки этого метода (см. главу II диссертации) были сформулированы следующие цели и задачи исследования.

1. Провести для систем п+40Са и п+901г сравнительный анализ значений вычисленных с использованием предложенного метода конструирования ДОП, и значений , вычисленных с использованием метода [5], с Еэпуп. По результатам анализа сделать общее заключение о преимуществах и возможностях предложенного метода.

2. Использовать предложенный метод конструирования ДОП для определения параметров дисперсионного оптического потенциала для

СИСТеМ „+40,42,44,46,48^ „+46,48,50^ „+50,52,54^ ? „+^,56,58^

84'86'88^, П+9°'92'94'%1г , „+>00,П2,116,1.8,120,124,132^ и систем ^+50,52^ ? р+56р^

Р+56т, р+90'92'94'%1г.

3. Определить изотонические и изотопические зависимости значений Еэпу" для ядер с 20 < 1 < 28 и 24 < N < 32 и изотопические зависимости для ядер с 2 = 50. Для значений Еп1} для нескольких нейтронных состояний в изотопах В, Сг, Ре, оценить значения энергий Е°п^н*для состояний 1/, 2р, 1 g9/2 и 2с15/2 в ядре 2688М40 и для состояний 2(1, 1^7/2,

3^1/2 и Щ]/2 в ядрах 15°о^«5о и найти

4. Для всех исследованных магических и околомагических ядер определить последовательности в заполнении одночастичных состояний, изменения значений энергетических щелей между заполненным и заполняемым уровнем по мере приближения числа N к магическому значению. В рамках единого подхода продемонстрировать проявление в динамике одночастичных спектров нейтронных состояний магических свойств стабильных ядер с известными ранее магическими числами нейтронов N = 20, 28, 50 (40Са,

48 Са, 50Ti, 52Cr, 54Fe, 56Ni, 88Sr), нестабильных ядер с jV = 50, 82 (10%, mSn) и ядер - кандидатов в новые магические ядра с N = 34 и 2 = 20 (54Са), N = 40 и 2 = 28 (68М), N = 56 И Z = 40 {96Zr).

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на: 52,53,54,55,56 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре ядра в 2002, 2003, 2004, 2005 и 2006 годах соответственно, VIII International conference on Nucleus-Nucleus collisions (2003 г.), на заседаниях кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений, семинарах отдела ядерных реакций НИИЯФ МГУ. Работа выполнялась при финансовой поддержке грантов Президента РФ НШ-1619 2003.2 и НШ-5365.2006.2.

Диссертация включает в себя 13 рисунков, 35 таблиц, список цитированной литературы из 78 работ, общий объем диссертации составляет 149 страниц.

Основные результаты, изложенные в настоящей диссертации, опубликованы в 12 статьях в реферируемых научных журналах [18, 27, 38, 52, 53,54, 65, 66, 67,71,72,73].

§4. Выводы.

1. На основе использования значений энергий нейтронных одночастичных состояний изотопов 112,116Л18'120'1245'«, полученных методом согласования данных по реакциям срыва и подхвата в работах [71-73] исследованы закономерности в изотопических зависимостях значений Епу для состояний Щи2, 2йгп, 3%2, и 2й5П. Показано, что эти зависимости представляют собой слабое линейное уменьшение энергий связи нейтрона в указанных состояниях по мере увеличения числа нейтронов в изотопе.

2. Обнаруженные изотопические закономерности в изменении величин Е„у использованы для определения методом экстраполяции оцененных значений Еп1] для пяти перечисленных в пункте 1 состояний ядер 100,Уга и ,32.Яи. Показано, что найденные таким способом значения Епу для пяти состояний ядер 100,132£л находятся в хорошем соответствии со значениями Епу, оцененных из схем распада ядер "'1015,и и 131,133£и.

3. Показано, что для всех исследованных изотопов 100'112.и6>118>120-124>132£п значения Е%?м, вычисленные в рамках предложенного нами метода конструирования дисперсионного оптического потенциала, согласуются с Еэ*и" и ЕТ" в пределах погрешностей в их определении.

Заключение.

В диссертации в конце каждой главы приводятся основные конкретные результаты исследования, а наиболее важные и общие сводятся к следующему.

1. Для исследования оболочечной структуры магических и околомагических как стабильных, так и нестабильных ядер в рамках дисперсионной модели среднего поля (дисперсионной оптической модели ДОМ) предложен новый метод конструирования дисперсионного оптического потенциала, обладающий большой общностью.

2. С использованием предложенного метода определены параметры дисперсионного оптического потенциала для систем п+40,42'А4'46'48Са, л+46'48'507У, п+50'52,54Сг, п+54'56^Ее, п+56М, л+84'86'88?г, п+90'92'9А'9в2г,

100,112,116,118,120,124,132^ и систем ^50,52^ ? ^90,92,94,96^

Для указанных ядер впервые (кроме 40Са и 902г) в рамках ДОМ вычислены нейтронные и протонные одночастичные энергии состояний (Е$°м). Показано, что все вычисленные значения согласуются со значениями Еэп^п в пределах их экспериментальных погрешностей.

3. Определены изотонические и изотопические зависимости значений Еэп1-п для ядер с 20<2 <28 и 24 <N <32 и изотопические зависимости для ядер с 2 = 50. Их использование позволило впервые оценить значения Еп1] для нескольких нейтронных состояний в изотопах 77, О,

Ее, найти оцененные значения энергий Е°^н для состояний 1/, 2р, \ggf2 и 2с15/2 в ядре 268М40 и для состояний 2(1, 1 £7/2, 351/2 и Щт в ядрах '50^50 и &182. Анализ полученных оцененных значений позволил определить среднее поле ДОМ для указанных ядер.

4. Для всех исследованных магических и околомагических ядер определены последовательности в заполнении одночастичных состояний, изменения значений энергетических щелей между заполненным и заполняемым уровнем по мере приближения числа N к магическому значению. Это позволило в рамках единого подхода продемонстрировать проявление в динамике одночастичных спектров нейтронных состояний магических свойств стабильных ядер с известными ранее магическими числами нейтронов N = 20, 28, 50 (40Са, 48Са, 50Тг, 52Сг, 54Ре, 56 М, 88Яг), нестабильных ядер с N = 50, 82 (10%, ) и ядер - кандидатов в новые магические ядра с N = 34 и 2 = 20 (54Са), N = 40 и 2 = 28 (68М), N = 56 и 2 = 40 (%2гУ

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моим научным руководителям - профессору, д.ф.м.н. Е.А. Романовскому и ст.научн. сотруднику, к.ф.м.н. О.В. Беспаловой за постановку задачи, постоянное внимание и руководство диссертационной работой. За большую помощь и участие в совместных исследованиях хочется поблагодарить всех соавторов и, в особенности, Т.И. Спасскую. Я благодарна В.Г. Вострикову и М.В. Серкову за большую помощь в работе. Я благодарна всему коллективу кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений за интерес к работе, внимание и поддержку.

1. M.G. Mayer On closed shells in nuclei. 1.. Phys. Rev. v.75: p. 1969-1970 (1949); O. Haxel, J.H.D. Jensen and H.E. Suess On the "Magic Numbers" in Nuclear Structure. Phys. Rev. v.75, p.1766 (1949).

2. T. Otsuka, R. Fujimoto, Y. Utsuno et al. Magic Numbers in Exotic Nuclei and Spin-Isospin Properties of the NN Interaction. Phys. Rev. Lett, v.87, p.82502 (2001).

3. S.N. Liddick, P.F. Mantica, P.V.F. Janssens et al. Lowest Excitations in 56Ti and the Predicted N=34 Shell Closure. Phys. Rev. Lett, v.92, p.72502 (2004).

4. B.A. Brown, S. Typel, W.A. Richter Interaction cross sections for light neutron-rich nuclei. Phys. Rev. С v.65, p.14612 (2001).

5. C. Mahaux and R. Sartor Single-Particle Motion in Nuclei. Adv. Nucl. Phys. v.20 p.l (1991).

6. A.J. Koning and J.P. Delaroche Local and global nucleon optical models from 1 keV to 200 meV. Nucl. Phys.A v.713, p. 231(2003).

7. H. Feschbach Unified theory of nuclear reactions. Ann. Phys. v.5, p.357 (1958).

8. C. Mahaux and H. Ngo Energy dependence of the effective mass in finite nuclei. Phys. Lett v.100B, p.285(1981).

9. I. N. Boboshin, V.V. Varlamov, B.S.Ishkhanov, I.M.Kapitonov Single particle properties of the lf2p shell nuclei on the basis of proton stripping and pick-up data. Nucl. Phys. A v.496, p. 939 (1989).

10. C. F. Clement Theory of overlap functions -(II). The overlap representation. Nucl. Phys. A v.213, p.469(1973).

11. А.А. Воробьев, Ю.В. Доценко, A.A. Лободенко и др. Исследование структуры глубоких дырочных состояний в ядрах 90Zr и 208РЬ методом квазиупругого рассеяния протонов при энергии 1 ГэВ. Я.Ф., т.58,с. 1923(1995).

12. С.С. Волков, А.А. Воробьев, О.А. Домченков и др. Реакции квазиупругого выбивания (р,2р) и (р,пр) при энергии 1,0 ГэВ и деформированные свойства ядер d-оболочки. Я.Ф., т.52, с. 1339(1990).

13. В.А. Чепурнов Среднее поле нейтронов и протонов оболочки с N>126 и Z>82. Я.Ф., т.6, с.95.5(1967).

14. В.И.Исаков Зарядово-обменная (р,п)-реакция на 48Са как способ определения изоспиновой структуры среднего ядерного спин-орбитального поля., Я.Ф.,т.66, с. 1279(2003).

15. R.L. Varner, W.J. Thomson, T.L. McABEE et al. A global nucleon optical model potential. Phys. Rep. v.201, p.57 (1991).

16. E.A. Романовский, O.B. Беспалова, Т.П. Кучнина, Д.В. Плешков, Т.И. Спасская Исследование эффектов ядерной структуры в полных протонных сечениях реакций в диапазоне энергии от 20 до 60 МэВ для ядер с 40<А<124. Я.Ф. т.61, с.37 (1998).

17. R. F. Carlson Proton-nucleus total reaction cross sections and total cross sections up to 1 GeV. At. Data Nucl. Data Tables v.63, p.93(1996).

18. O.B. Беспалова, E.A. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина, Т.А. Ермакова Изотопические зависимости полных протонных и нейтронных сечений реакций для ядер с 40<А<208 и 10<Е<65 МэВ. Изв. АН, сер.физ. т.67, с.62 (2003).

19. Р.Е. Hodgson The Dispersive optical Model. International Conference on Nuclear Data for Science and Technology. Oxford University, p. 1-7(1991).

20. E.A. Романовский, O.B. Беспалова "Модель единого среднего поля для описания рассеяния нуклонов и структуры ядра"в книге "Современные проблемы физики ядра и частиц. Памяти Р.А. Эрамжяна". Москва, 1999, Изд. ИЯИ РАН.

21. R. Lippezheide A semi-phenomenological nuclear optical-model potential. Z. Phys. v.202, p.58 (1967).

22. Y. Wang, C.C. Foster, R.D. Polak et al. Proton -90Zr mean field between -60 and +185 MeV from a dispersive optical model analysis. Phys. Rev.C v.47, p.2677(1993).

23. C.H. Johnson, C.Mahaux Neutron -40Ca mean field between -80 and +80 MeV from a dispersive optical model analysis. Phys. Rev.C v.38, p.2589(1988).

24. C. Mahaux and R. Sartor Dispersion relation approach to the mean field and spectral functions of nucleons in 40Ca. Nucl. Phys.A v.528, p.253 (1991).

25. C. Mahaux and R. Sartor The p-40Ca and n-40Ca mean fields from the iterative moment approach. Nucl. Phys.A v.484, p.205 (1988).

26. E.L. Hjori, F.P. Brady, J.L. Romero et al. Measurements and analysis of neutron elastic scattering at 65 MeV. Phys. Rev.C v.50, p.275(1994).

27. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская Параметры протонной оболочечной40 42 44 46 48/-! ~структуры ядер ' ' ' ' Са и их анализ в рамках дисперсионнои оптической модели. Я.Ф. т.66, с.673 (2003).

28. H.S. Camarda, T.W. Phillips, R.M. White Neutron total cross section of 40Ca and cross section difference of ^Ca. Phys. Rev.C v.34, p.810(1986).

29. Y.V. Dukarevich, A.N. Dyumin, D.M. Kaminker Total neutron cross sections of isotopes and the isobaric spin term of the nuclear potential. Nucl. Phys.A v.92, p.433 (1967).

30. H. Coura and M. Yamada Single-particle potentials for spherical nuclei. Nucl. Phys.A v.671, p.96 (2000).

31. O.B. Беспалова, И.Н. Бобошин, B.B. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Исследование особенностей нейтронной и протонной оболочечной структуры изотопов 90>92>94>96Zr. Я.Ф. т.69, с.824 (2006).

32. G. Bassani J. Phys. Soc. Jpn.,Suppl. v.24, p.649 (1968).

33. M.G.E. Brand, G.A. Rijsdijk, F.A. Muller and K. Allaart Fragmentation of single-particle strength and the validity of the shell model. Nucl. Phys.A v.531, p.253 (1991).

34. H. Coura and M. Yamada Single-particle potentials for spherical nuclei. Nucl. Phys.A v.671, p.96 (2000).

35. P. Malaguti, A. Uguzzoni, E. Verondini et al. The charge Densities and Single-Particle Structure of the Even Zirconium Isotopes. Nuovo Cimento v.53A, p.l (1979).

36. H. Coura and M. Yamada Single-particle potentials for spherical nuclei. Nucl. Phys.A v.671, p.96 (2000).

37. M. Honma, T. Otsuka, B.A. Brown et al. Shell-model description of neutron-rich pf-shell nuclei with a new effective interaction GXPFI.Eur. Phys. J. v.A25, p. 499(2005).

38. B.A. Brown and W.A. Richter Shell-model plus Hartree-Fock calculations for the neutron-rich Ca isotopes. Phys. Rev.C v.58, p.2099(1998).

39. D. Vretenar, Т. Niksic and P. Ring Beyond the relativistic Hartree mean-field approximation: Energy dependent effective mass. Phys. Rev.C v.65, p.024321-1(2002).

40. O.B. Беспалова, И.Н. Бобошин, B.B. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина О предполагаемой магичности числа N=34 в ядре ¡¡СаЗА. Изв.АН сер.физ. т.68, с. 1265 (2004).

41. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Нейтронная одночастичная структура ядер 48Са-5бМ. Изв.АН сер.физ. т.71, с.445 (2007).

42. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Т.А. Ермакова,А.В. Изотова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Нейтронные подоболочки четно-четных ядер изотопов хрома. Изв.АН сер.физ. т.69, с.1689 (2005).

43. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов,А.В. Изотова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Нейтронные подоболочки четно-четных ядер Fe. Изв.АН сер.физ. т.69, с. 127 (2005).

44. Н. Grawe, M.Lewitowicz Shell structure of nuclei far from stability Nucl. Phys.A v.693, p.116 (2001).

45. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Протонные подоболочки ядер 50,52Сг. Изв.АН сер.физ. т.70, с.690 (2006).

46. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, А.В. Изотова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Протонные подоболочки четно-четных изотопов железа. Изв.АН сер.физ. т.69, с.675 (2005).

47. G. Audi, А.Н. Wapstra, С. Thibault The Ame2003 atomic mass evaluation-(II). Tables,graphs and references.Nucl. Phys.A v.729, p. 337(2003).

48. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская Числа нейтронов на подоболочках четно-четных ядер Ni. Изв.АН. т.67, с.749 (2003).

49. М. Beiner and R.J. Lombard The energy density formalism and the shell structure effects. Ann. Phys. v.86, p.262 (1974).

50. O. Sorlin, S. Leenhardt, C. Donzaud et al. ¡¡Ni40: Magicity versus superfluidity. Phys. Rev. Lett v.88, p.092501-1 (2002).64