Описание реакций слияния-деления в рамках многомерного стохастического подхода, учитывающего ядерную оболочечную структуру тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4-2012-40 На правах рукописи

ЛИТНЕВСКИЙ А/^

Владимир Леонидович

ОПИСАНИЕ РЕАКЦИЙ СЛИЯНИЯ-ДЕЛЕНИЯ В РАМКАХ МНОГОМЕРНОГО СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА, УЧИТЫВАЮЩЕГО ЯДЕРНУЮ ОБОЛОЧЕЧНУЮ СТРУКТУРУ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 МАМ 2012

Дубна 2012

005044510

005044510

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики

им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук г.н.с. ЛТФ ОИЯИ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

в.н.с. НИИЯФ МГУ

доктор физико-математических наук

г.н.с. ЛТФ ОИЯИ

Виталий Владимирович Пашкевич

Дмитрий Олегович Еременко

Валерий Константинович Лукьянов

Ведущая организация:

ФГУП «ГНЦ РФ - Физико-энергетический институт им. А.И. Лейпунекого» г. Обнинск Калужской области.

Защита состоится " 04 " ЦИ/Н^у 2012 г. в /6 ч. ОО мин. на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, 141980, г. Дубна, Московская область, ул. Жолио-Кюри, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛТФ ОИЯИ.

Автореферат разослан " 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета /У^к $ ¡^т*^

доктор физико-математических наук А.Б. Арбузов

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Реакции с участием тяжелых ионов — единственный способ синтеза сверхтяжелых ядер, возможность существования которых обусловлена оболочеч-ными эффектами. Эксперименты, направленные на продвижение вглубь острова стабильности сверхтяжелых элементов, дают большое количество данных: сечения касания и слияния исходных ядер, сечения образования остатков испарения, данные по множественности легких частиц и гамма-квантов, характеристики осколков деления и квазиделения образовавшихся после касания ионов систем и т. д. Чем больше массы исходных ионов, тем меньше сечения образования искомых элементов, тем больше длительность эксперимента. Снижение сечений образования остатков испарения делает актуальным создание теоретических моделей, способных объяснять существующие экспериментальные данные и предсказывать результаты планируемых экспериментов. Теоретическое предсказание сечений реакций способно облегчить выбор партнеров реакции и энергии их относительного движения, а также предсказать продолжительность эксперимента.

Многомерные стохастические модели (МСМ) позволяют рассчитать измеряемые характеристики процесса слияния-деления на всех стадиях, начиная с приближения налетающего иона к ядру "мишени" и заканчивая либо делением образовавшейся после их касания моносистемы, либо образованием остатка испарения. Для создания МСМ необходимо привлечение теоретических представлений о ядре, о внутриядерных процессах и о ядерном взаимодействии. Таким образом, сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами позволяет судить о соответствии привлекаемых теоретических представлений о ядре действительности.

Рассмотренные реакции не являются реакциями, приводящими к синтезу сверхтяжелых элементов. Однако их объяснение является важной задачей. Реакции 16'180 + 208РЬ 224,226^ и 48Са+ 208рЬ 256^ являются

реакциями холодного слияния, они широко освещены в экспериментальных и теоретических работах, что делает возможным сравнение результатов, полученных в рамках разработанной модели, не только с экспериментальными

данными, но и с результатами других теоретических исследований. Реакции с участием ядер 100Мо и 110Рс1 также являются объектом теоретического изучения. Интерес к ним не утихает на протяжении более чем двадцати лет.

Целью данной работы является усовершенствование МСМ, объединяющей все три стадии реакции слияния-деления (процессы сближения и слияния исходных ядер, а также эволюцию образовавшейся в ходе реакции системы), предназначенной для объяснения сечений касания и слияния исходных ядер, сечений образования остатков испарения и характеристик осколков деления синтезируемых ядер, которое позволит учитывать ядерную оболо-чечную структуру на всех стадиях расчета.

В задачи работы входит:

1. Усовершенствование МСМ, описывающей процесс приближения налетающего иона к ядру "мишени" (первая стадия расчета), учитывающей оболочечную структуру (ОС) и пространственную ориентацию сталкивающихся ядер.

2. Исследование влияния ОС и пространственной ориентации сталкивающихся ядер на характеристики системы в момент касания исходных ядер. Сравнение рассчитанных характеристик системы в точке касания с характеристиками, полученными в подходе, в котором потенциальная энергия каждого из сталкивающихся ядер рассчитывается в модели жидкой капли (МЖК), а оси симметрии ядер лежат на одной прямой (ядра ориентированны "нос в нос").

3. Расчет эволюции моносистемы, образовавшейся после касания исходных ядер, используя в качестве входных данные, полученные в результате расчета процесса сближения ядер. Выяснение влияния характеристик системы в точке касания, полученных на первой стадии расчета, на эволюцию моносистемы. Проведение вычислительных экспериментов для оценки сечений слияния исходных ядер и сечений образования остатков испарения, а также исследования характеристик осколков деления ядер. Изучение влияния характеристик системы в точке касания на эволюцию моносистемы.

Научная новизна:

1. Усовершенствована феноменологическая модель процесса слияния-деления, что позволило учесть ОС сталкивающихся ядер. Кроме того, усовершенствованная модель позволяет учесть отклонение осей симметрии взаимодействующих ядер от линии, соединяющей их центры масс.

2. Исследована динамика процесса приближения налетающего иона к ядру "мишени", выявлены основные черты влияния характеристик системы в точке касания на эволюцию моносистемы.

3. Исследовано влияние ОС сталкивающихся ядер, их начальной пространственной ориентации и ее последующего изменения на процесс приближения налетающего иона к ядру "мишени" и на характеристики системы в точке касания. ,

4. Проведено моделирование реакций с участием, вытянутых (100Мо и 110Рс1) и сферических (16Д80,48Са и 208РЬ) в основном состоянии ядер, полученные оценки сечений касания и слияния исходных ядер, сечений образования остатков испарения и характеристик осколков деления ядер (массовые и массово-энергетические распределения) хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Личный вклад. Все основные результаты диссертации получены соискателем самостоятельно.

Теоретическая и практическая значимость. Рассмотренный подход к анализу процесса слияния-деления ядер может применяться для объяснения уже известных данных экспериментов по синтезу тяжелых и сверхтяжелых элементов и для планирования новых экспериментов. В рамках МСМ можно рассчитать сечения касания и слияния исходных ядер, сечения образования остатков испарения при средних, на 10-15 МэВ превышающих куло-новский барьер, и высоких энергиях реакций.

Методы исследования. При построении модели для задания зависимости потенциальной энергии ядер от их деформационных параметров использована модель жидкой капли с оболочечными поправками, рассчитанными по методу Струтинского. Для описания динамической эволюции параметров формы системы использованы стохастические методы, а для расчета

транспортных коэффициентов динамических уравнений (уравнений Ланже-вена) использована модель линейного отклика и локальное гармоническое приближение.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, на международных конференциях "Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy" (Киев, Украина, 2008 г., 2010 г.), "Ядерная и радиационная физика" (Алматы, Казахстан, 2011 г.), на "III Young Scientists Conference" (Киев, Украина, 2011 г.), на конференциях молодых ученых и специалистов ОИЯИ (Дубна, 2010 г., 2011 г., 2012 г.).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 9 печатных изданиях, в том числе 4 изданы в журналах, рекомендованных ВАК.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Диссертация содержит 111 страниц текста с 35 рисунками. Список литературы включает 93 наименования.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной работы, формулируется цель, ставятся задачи работы, дается краткий обзор по теме диссертации. В частности, приводятся общие положения исходной МСМ [1], описывающей процесс слияния-деления тяжелых ядер, улучшению которой посвящена диссертация. В этой модели предложен метод последовательного рассмотрения процессов сближения ядер, их слияния, и деления образовавшейся моносистемы. Переход между стадиями процесса слияния-деления осуществляется таким образом, чтобы основные характеристики системы (ее угловой момент и потенциальная и внутренняя энергии) сохранялись. Все три стадии процесса слияния-деления описываются динамически, причем две последние стадии (слияние ядер и деление образовавшейся моносистемы) объединяются в одну. Эта объединенная стадия трактуется как эволюция моносистемы от формы, имеющей нулевую шейку,

до основного состояния, а затем назад к формам, имеющим нулевую шейку, вплоть до деления. Конечно, возможны и другие сценарии поведения моносистемы. Например, деление может произойти еще по пути к основному состоянию. Либо, находясь в основном состоянии, система может сбросить всю избыточную энергию возбуждения и образовать остаток испарения.

Первая глава посвящена изложению используемых в работе модельных представлений о ядре и внутриядерных процессах. Эти сведения необходимы как для описания процесса сближения исходных ядер, так и для описания эволюции моносистемы. В п. 1.1 описана используемая параметризация формы ядра, основанная на овалоидах Кассини [2]. При моделировании процесса приближения налетающего иона к ядру "мишени" форма каждого из ядер параметризуется с помощью одного параметра деформации. При описании эволюции моносистемы ее форма задается тремя параметрами.

В исходной МСМ [1] деформационная зависимость потенциальной энергии каждого из сталкивающихся ядер задавалась в модели жидкой капли (МЖК), их инерционные и фрикционные тензоры рассчитывались макроскопически. В п. 1.2 приводятся основные положения МЖК, подробно описывается макроскопический метод расчета потенциальной энергии ядра, инерционного (метод Вернера-Уилера безвихревого течения ядерной жидкости) и фрикционного ("wall and window"-формула) тензоров.

Одно из проведенных нами усовершенствований модели слияния-деления касается учета ОС сталкивающихся ядер. П. 1.3 посвящен описанию микроскопического, учитывающего ОС, метода расчета потенциальной энергии ядра (метод оболочечных поправок Струтинского), инерционного и фрикционного тензоров (метод линейного отклика, локальное гармоническое приближение).

При описании эволюции моносистемы в настоящей МСМ, как и в исходной, потенциальная энергия ядра, его инерционный и фрикционный тензоры рассчитываются микроскопически.

В п. 1.4 приведены формулы, позволяющие рассчитать твердотельный момент инерции ядра, необходимый для задания его вращательной энергии. Пункт 1.5 посвящен изложению метода расчета ширин испарения легких ча-

стиц и гамма-квантов, который нужен для учета возможности девозбужде-ния моносистемы, образовавшейся после касания исходных ядер. Вероятность испарения той или иной частицы рассчитывается на каждом временном шаге описания динамической эволюции ядра, а далее методом "hit and miss" определяется вылетела частица или нет.

Вторая глава посвящена моделированию процесса сближения ядер, расчету вероятности касания исходных ядер и характеристик системы, состоящей из двух коснувшихся ядер. Основная задача, решаемая во второй главе, заключается в усовершенствовании МСМ, позволяющем учитывать ОС и ориентацию сталкивающихся ядер. Под учетом ориентации понимается переход от предположения о том, что оси симметрии ядер лежат на одной прямой, как это было в исходной модели, к предположению, что они лежат в одной плоскости (см. п. 2.1).

Пункт 2.2 посвящен определению коллективных координат системы, состоящей из двух приближающихся друг к другу ядер (рис. 1), формулировке стохастических уравнений, необходимых для описания эволюции этих коллективных координат, и описанию коэффициентов (консервативная сила, инерционный и фрикционный тензоры), входящих в эти уравнения.

Рис. 1: Вид системы на первой стадии расчета. Форма системы описывается следующими параметрами: параметрами деформации ядра "мишени" а4 и ядра "снаряда" ар; углами б>1 и вр, описывающими отклонение осей симметрии ядер от линии, соединяющей их центры масс; величиной г, задающей расстояние между центрами масс ядер. Величина (1 характеризует расстояние между ближайшими точками поверхностей ядер. Оси симметрии ядер и линия, соединяющая их центры масс, лежат в плоскости ХОЯ.

В качестве стохастических уравнений используются уравнения Ланже-вена (УЛ) [3, 4]:

<7/3 =

Рр = + К>3 ~ Т/З^Рт, + -дри^и, (1)

/3,7^=1 -к.

Здесь по повторяющимся индексам и и г] подразумевается суммирование, (¡^ — параметры, описывающие форму системы, — фрикционный тензор, описывающий диссипацию энергии в системе, — тензор, обратный тензору инерции т./}», N — число степеней свободы системы. Консервативная сила Кр = —дУ(и5/дцр определяется как частная производная потенциальной энергии системы по параметру формы.

Случайная сила описывает флуктуации в системе. Случайная ве-

личина обладает следующими статистическими свойствами:

<&> = О,

<£р(к)Ш)> = 2«й<1 -Ь). (2)

Амплитуда случайной силы 0связана с диффузионным тензором: £)/з„ = •др^дци, который, в свою очередь, удовлетворяет уравнению Эйнштейна Ори = Т^ри, где Т — температура, определяемая из модели ферми-газа: Т = а — параметр плотности уровней, — внутренняя энергия системы.

Потенциальная энергия системы, необходимая для определения консервативной силы, входящей в УЛ, состоит из энергий ядерного и кулоновско-го взаимодействий, действующих между ядрами, из энергии вращательного движения системы, а также из деформационных энергий каждого из ядер. При описании диссипации энергии в системе необходимо учитывать как диссипацию, обусловленную взаимодействием сталкивающихся ядер (она определяется в рамках модели поверхностного трения) так и диссипацию, обусловленную взаимодействием одночастичных и коллективных степеней свободы каждого из ядер в отдельности (см. первую главу). Инерционный тензор является диагональным, его тт-компонента представляет собой приведенную

массу, а остальные компоненты соответствуют инерции каждого из ядер по отношению к их деформации и вращению.

В п. 2.3 рассчитывается процесс сближения ядер и сравниваются результаты, полученные с использованием микро- и макроскопических ядерных деформационных энергий, тензоров инерции и фрикции. Выяснены два основных фактора влияния ОС сталкивающихся ядер на процесс расчета: изменение формы, соответствующей основному состоянию каждого из ядер, и изменение жесткости их деформационных энергий (рис. 2). Оба фактора влияют на высоту кулоновского барьера реакции и на значение потенциальной энергии системы в точке касания.

В п. 2.4 рассмотрен вопрос о влиянии ориентации сталкивающихся ядер на высоту кулоновского барьера реакции, на вероятность достижения ими точки касания и на характеристики системы в точке касания. Выяснено, что минимальные значения высоты кулоновского барьера и потенциальной энергии системы в точке касания соответствуют ориентации ядер, при которой их оси симметрии совпадают. Метод учета туннелирования ядер через кулонов-ский барьер обсуждается в п. 2.5. В п. 2.6 подводятся итоги второй главы.

В третьей главе анализируется эволюция моносистемы, образовавшейся после касания исходных ядер. Задачи, которые решаются в этой главе, перечислены в п. 3.1.

Пункт 3.2 посвящен изложению модели, используемой для описания эволюции моносистемы. Форма моносистемы, образовавшейся после касания двух сблизившихся на достаточное расстояние ядер, определяется тремя параметрами (с*4,а, aj), соответствующими следующим коллективным степеням свободы: длине моносистемы, величине шейки и массовой асимметрии. Параметры, используемые для описания формы моносистемы, отличаются от тех, что использовались для описания системы, состоящей из двух ядер. Соответственно, необходим переход от одного набора параметров к другому. Начальная форма моносистемы, ее угловой момент, потенциальная и внутренняя энергии определяются методом "hit and miss" из распределений, полученных на первой стадии расчета (рис. 3) (см. пп. 3.2.1). Вид УЛ, описывающих эволюцию коллективных координат системы и сопряженных импульсов,

-■-1---1---1— V

\ч //

Мо

Рис. 2: Зависимость потенциальной энергии ядер 100Мо, 208РЬ и 180 от деформации с учетом (ЕУ + ^ьд) (штриховая кривая) и без учета (сплошная кри-

вая) оболочечных поправок. Учет ОС может приводить к изменению формы ядер в основном состоянии (100Мо) и к изменению жесткости потенциала (208РЬ и 180).

обсуждается в пп. 3.2.2. Интегрирование этих уравнений позволяет рассчитать сечения слияния исходных ядер, сечения образования остатков испарения, распределения осколков истинного деления (квазиделения) по массам и энергиям, данные о множественности испущенных легких частиц и гамма-квантов (метод получения всех этих величин и распределений обсуждается в пп. 3.2.2).

Пункт 3.3 посвящен моделированию эволюции моносистем, полученных в реакциях с участием вытянутых в основном состоянии ядер 100Мо и 110Рс1 (100Мо + 100Мо-> 200Ро, 100Мо+ 110Рс1-4 21011а, 110Рс1+ 110Рс1 -4 220и). Представлены два варианта расчета. Первый использует в качестве входных данные, полученные в предположении о том, что оси симметрии сталкивающихся ядер лежат на одной прямой (пп. 3.3.2), второй — о том, что они лежат в одной плоскости (пп. 3.3.3). Сравнение полученных величин сечений образования остатков испарения стет между собой, с теоретическими оценками, полученными в модели конкуренции каналов полного слияния и квазиделе-

Рис. 3: Характеристики системы в точке касания в реакции iooMo + iooMo 2ооРо (Ест =

215 МэВ): панели а и б — зависимости вероятности касания и парциального сечения касания от углового момента системы; панель в — распределение событий касания по потенциальной энергии системы и ее угловому моменту в точке касания; панель г — распределение событий касания по внутренней энергии и ее угловому моменту.

ния в симметричных ядерных реакциях [5], и с экспериментальными данными [6] (рис. 4а) позволяет сделать следующие выводы: 1. Используемая модель позволяет описывать реакции при средних, на 10-15 МэВ превышающих куло-новские барьеры в данных реакциях, и высоких энергиях; 2. Учет ориентации сталкивающихся ядер на порядок улучшает согласие рассчитанных значений сгег с экспериментальными данными при высоких энергиях реакций.

Пункт 3.4 посвящен моделированию реакций с участием ма- ; гических (180) и дважды магических (160, 48Са и 208РЬ) ядер (1б,180+ 2°8рь->. 224,226Th и 48Са + 208рb 256No) Экспериментальные

данные по этим реакциям представлены в работах [7, 8, 9]. Нами показано, что в случае реакций с участием сферических в основном состоянии ядер, учет ОС сталкивающихся ядер, существенно улучшает согласие теоретических оценок сечений образования остатков испарения с экспериментальными данными. Введение же двух дополнительных степеней свободы, учитывающих ориентацию ядер в пространстве, никак не сказалось на результатах

расчета (рис. 46). Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными показывает, что разработанная модель применима для описания реакций при средних и высоких энергиях (рис. 4б и рис. 5). Такой же вывод был сделан и в случае реакций с участием деформированных в основном состоянии ядер. В п. 3.5 подводятся итоги главы.

В Заключении сформулированы результаты, выдвигаемые на защиту, подчеркивается важная роль ОС и ориентации ядер для адекватного моделирования процесса приближения налетающего иона к ядру "мишени".

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложен метод учета оболочечной структуры и ориентации сталкивающихся ядер в рамках многомерной стохастической модели. Модель описывает процесс слияния-деления в две стадии: приближение налетающего иона к ядру "мишени" и последующая эволюция моносистемы, образовавшейся после касания исходных ядер. Результаты, полученные на первой стадии, используются как входные данные для расчета эволюции моносистемы.

2. Проанализировано, как оболочечная структура сталкивающихся ядер влияет на характеристики системы в момент касания. Рассмотрены реакции с участием сферических и деформированных ядер и выявлены особенности влияния оболочечной структуры ядер разной формы на процесс их сближения.

3. Исследовано влияние начальной ориентации вытянутых ядер на процесс их сближения. Объяснено влияние начальной ориентации ядер на характеристики системы в точке касания.

4. Исследовано, как характеристики системы в точке касания влияют на эволюцию моносистемы. Результаты моделирования процесса слияния-деления, полученные с учетом ОС на протяжении всего расчета, с учетом и без учета возможности отклонения осей симметрии сталкивающихся ядер от линии, соединяющей их центры масс, сравниваются между собой и с экспериментальными данными. Показано, что более последовательное описание процесса столкновения в ряде случаев заметно улучшает согласие теоретических результатов с экспериментальными данными.

10 10' 10°

ю-'

180 _I_ 210 240 270 Е , МэВ с.т. ■ 300

7-1 -- -0---е-____ б ___ 224ТИ"

М-А-Й -в--- ~е 1 п;

1 А'ж : в : 1 , 1 в* ^ ■ .--1—

75

80 85

Е , МэВ

с.гп.

90

95

Рис. 4: Зависимость полных сечений образования остатков испарения в реакциях 10СМо + 100Мо —> 200Ро, 100Мо + 110Р<3 210Г1а, 110Рс1 + 110Рс1 -> 220и (а) и 1б0+ 2<»рЬ-> 224ТЬ ^ от энергии реакции {Ес.т.). Точки: о — на первой стадии расчета ядра ориентированны "нос к носу"; • - случайная ориентация; стрелки - рассчитанные нами барьеры реакций; звездочки - экспериментальные данные; точечные линии — результаты расчета в модели конкуренции каналов полного слияния и квазиделения в симметричных ядерных реакциях; перечеркнутые квадраты ([7]), круги ([8]) и треугольники ([9|) — экспериментальные данные.

Рис. 5: Рассчитанные нами зависимости полных сечений касания <71оись(£'с.т.) (открытые звездочки) и образования остатков испарения <7еТ(Ес,т,) (•) от энергии налетающего иона в с.ц.м. в реакции 48Са+ 208РЬ ->256 N0. Экспериментальные данные <тст(Ес.т.) (о) взяты из [10]. Стрелка показывает положение кулоновского барьера.

Публикации автора по теме диссертации

В рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК:

1. В. JI. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет оболочечной структуры сталкивающихся ядер в процессе слияния-деления // Ядерная Физика, -Т. 74, (2011) -С. 1029-1037.

2. В. Л. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет оболочечной структуры ядер ЮОМо и llOPd в реакциях синтеза ядер 200Ро, 210Ra и 220U // Ядерная Физика, -Т. 75, (2012) -С. 39-46.

3. V. L. Litnevsky, G. I. Kocenko, F. A. Ivanuk, V. V. Pashkevich, Influence of the shell structure of colliding nuclei in fusion-fission reactions // Physical Review С, -V. 85, (2012) 034602, 9 pages.

4. В. Л. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет ориентации сталкивающихся ионов при описании синтеза тяжелых ядер // Ядерная Физика, -Т. 75, (2012) (принято к печати).

В других изданиях:

5. V. L. Litnevsky, F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, V. V. Pashkevich, The fusion of heavy ions within the two step reaction model // Nuclear physics and atomic energy, -V. 11, (2010) -P. 341-345.

6. G. I. Kosenko, F. A. Ivanyuk, V. V. Pashkevich, D. V. Dinner and V. L. Litnevsky, The two step model for fusion-fission reactions // Proceeding of the 2-nd Int. Conf. "Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy", Kyiv, June 9-15, 2008, Publishing Department of KINR, (2008) -P. 150-154.

7. В. Л. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет индивидуальных особенностей сталкивающихся ядер в процессе слияния-деления // "Четырнадцатая научная конференция молодых ученых и специалистов" ОИЯИ, Дубна, 1-6 февраля, (2010) -С. 40-43.

8. V. L. Litnevsky, F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, V. V. Pashkevich, The fusion of heavy ions within the two step reaction model // Proceeding of the 3-rd Int. Conf. "Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy", Kyiv, June 7-12, 2010, Publishing Department of KINR, (2010) -P. 167-171.

9. В. Л. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет оболочечной структуры сталкивающихся ядер в процессе слияния-деления //

"8-я международная конференция Ядерная и Радиационная физика" ИЯФ НЯЦ РК, Алматы, Казахстан, 20-23 сентября, (2011) -С. 271-275.

Список литературы"

[1] Г. И. Косенко, Ф.А. Иванюк, В.В. Пашкевич, Многомерный ланжеве-новский подход к описанию реакции слияния-деления 180 +208 РЬ // ЯФ 65, (2002) 1629-1636.

[2] V. V. Pashkevich, On theasymmetric deformation of fissioning nuclei // Nucl. Phys. A 169, (1971) 275-293.

[3] J. Marten and P. Frobrich, Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model // Nucl. Phys. A 545, (1992) 854-870.

[4] Y. Abe, C. Gregoire, H. J. Delagrange, Langevin approach to nuclear dissipative dynamics // J. Phys. (Paris), Colloq. 47, (1986) 329-338.

[5] N. V. Antonenko et al., Compound nucleus formation in reactions between massive nuclei: Fusion barrier // Phys. Rev. С 51, (1995) 2635-2646.

[6] W. Morawek et al., Breakdown of the compaund-nucleus model in the fuson-evaporation process for 110Pd +110 Pd // Z. Phys. A 341, (1991) 75-78.

[7] E. Vulgaris, L. Grodzins, S. G. Steadman, and R. Ledoux, Fusion, transfer, and elastic scattering at sub-barrier energies for 16, 180 ions on 208Pb and 15N and 160 ions on 209Bi // Phys. Rev. С 33, (1986) 2017-2027.

[8] К. Hartel, Ph.D. thesis, Technical University, Munich, (1985).

[9] K.-T. Brinkmann et al., Residue excitation functions from complete fusion of 160 with 197Au and 208Pb // Phys. Rev. С 50, (1994) 309-316.

[10] Yu. Ts. Oganessian, V.K. Utyonkov, Yu. V. Lobanov, et al., Measurments of cross sections for the fusion-evaporation reactions 204,206,207,208pb +48 Ca and 207Pb +34 S: Decay properties of the even-even nuclides 238Cf and 250No // Phys. Rev. С 64, (2001) 054606.

Получено 11 апреля 2012 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 12.04.2012. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,06. Уч.-изд. л. 0,99. Тираж 100 экз. Заказ № 57620.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

Глава 1. Модельные предположения (представления) о ядре и внутриядерных процессах

1.1 Параметризация формы ядра.

1.2 Модель жидкой капли.

1.2.1 Основные положения.

1.2.2 Расчет потенциальной энергии.

1.2.3 Макроскопический расчет инерционного и фрикционного тензоров.

1.3 Учет оболочечной структуры ядра.'.

1.3.1 Расчет оболочечной поправки к жидкокапельной энергии ядра.'.

1.3.2 Микроскопический расчет инерционного и фрикционного тензоров.

1.4 Учет вращения ядра.

1.5 Испарение частиц

Глава 2. Моделирование процесса приближения ядра "снаряда" к ядру "мишени"

2.1 Введение.

2.2 Модель

2.2.1 Поворот системы координат, связанной с ядром

2.2.2 Форма системы.

2.2.3 Взаимодействие между ядрами.

2.2.4 Учет вращения системы.

2.2.5 Фрикционные параметры системы.

2.2.6 Инерционные параметры системы.

2.2.7 Интегрирование уравнений Ланжевена

2.3 Влияние оболочечной структуры сталкивающихся ядер на характеристики системы в точке касания (оси симметрии ядер лежат на одной прямой).

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Обсуждение результатов.

3.2 Модель .75

3.2.1 Переход от системы из двух ядер к моносистеме . 75

3.2.2 Интегрирование уравнений Ланжевена .77

3.3 Реакции с участием деформированных в основном состоянии ядер.82

3.3.1 Введение.82

3.3.2 Расчет эволюции моносистемы с использованием входных данных, полученных в предположении о том, что оси симметрии сталкивающихся ядер лежат на одной прямой. 82

3.3.3 Расчет эволюции моносистемы с использованием входных данных, полученных в предположении о том, что оси симметрии сталкивающихся ядер лежат в одной плоскости. 85

3.3.4 Заключение. 90

3.4 Реакции с участием сферических в основном состоянии ядер . 91

3.4.1 Введение. 91

3.4.2 Расчет эволюции моносистемы. 91

3.4.3 Заключение. 93

3.5 Итоги главы . . .■.100

Заключение 101

Список литературы 103

Список обозначений

В работе используются следующие обозначения:

МДМ — макроскопическая динамическая модель:

МЖК — модель жидкой капли;

ОС — оболочечная структура;

УЛ — уравнения Ланжевена;

УФП — уравнение Фоккера-Планка.

Введение

Процесс слияния-деления тяжелых ионов состоит из двух последовательных процессов, связанных с глубокой перестройкой ядерной структуры, а именно, со слиянием двух исходных ионов и делением образовавшегося в ходе реакции ядра.

Явление деления ядер, открытое в 1939 г. [1], на протяжении многих лет остается предметом интенсивного изучения. До сих пор не удается построить законченную теоретическую картину этого сложного и многообразного процесса. Критерием адекватности теоретических моделей описываемым явлениям служит их способность предсказывать (объяснять) экспериментальные данные. Трудность построения теоретической картины процесса деления заключается в том, что о его протекании можно судить по весьма ограниченному набору экспериментальных данных. Общие количественные и качественные закономерности процесса деления удалось понять, проведя аналогию между делением ядра и делением капли заряженной несжимаемой жидкости [2, 3]. На самом деле, такое усредненное представление о структуре ядра, называемое моделью жидкой капли (МЖК), применимо только для описания процесса деления сильно возбужденных ядер, так как при больших энергиях возбуждения ядро теряет свою структурную индивидуальность. МЖК предсказывает, что ядра должны делиться на симметричные части (осколки деления). Действительно, эксперимент показывает преимущественно симметричное деление сильно возбужденных ядер. Если энергия возбуждения ядер мала, то ядра делятся на неравные осколки. Это означает, что при малых энергиях возбуждения существенную роль начинает играть оболочечная структура (ОС) ядра. Метод учета ОС ядра, предложенный Струтинским в 1967 г. [4, 5, 6], широко применяется в физике деления по настоящее время.

Для описания деления ядер применяются статистический [7], динамический [8, 9, 10] и динамическо-статистический подходы [11, 12|.

Объединение динамического и статистического подходов, предложенное в [13, 14. 15, 16] позволяет учитывать возможность снижения ядром энергии возбуждения за счет испарения легких частиц и гамма- квантов. Моделирование девозбуждения ядра может быть реализовано либо непрерывным образом [13, 14], когда на каждом временном шаге описания динамической эволюции ядра испускается часть частицы (гамма-кванта), пропорциональная соответствующей испарительной ширине [17], либо дискретным [15, 16], » когда на каждом временном шаге рассчитывается вероятность испарения той или иной частицы, и далее методом "hit and miss" [18] определяется вылетела частица или нет.

Результатами моделирования процесса деления ядер являются распределения осколков деления по массам и энергиям, вероятность деления ядер, множественности и спектры частиц, и гамма-квантов, испускаемых ядром в процессе деления. Статистические модели позволяют хорошо описывать вероятность деления ядер, множественности и спектры частиц и гамма-квантов. Динамические модели хорошо описывают характеристики осколков деления ядер, позволяют учитывать эффекты, связанные со спуском ядер с седловой точки до точки разрыва, которые приобретают особенно большую роль при делении тяжелых ядер [19]. Большой прогресс в описании тенденций поведения дисперсий массового а2м и энергетического о\ распределений был достигнут в работах Адеева с соавторами [9, 20]. Много работ посвящено поиску (обсуждению) критерия разрыва сильно деформированного ядра на два осколка [21, 22], который в частности оказывает сильное влияние на а\ [23].

Упомянутые выше модели предназначены для описания деления ядер, возбужденных легкими частицами, например нейтронами. В этом случае мы имеем дело с возбужденным составным ядром, эволюцию коллективных координат которого можно начинать рассматривать из основного состояния или с барьера деления (с седловой точки). Однако, если говорить о синтезе тяжелых и сверхтяжелых ядер, то самый тяжелый изотоп, который можно получить в реакторах или при подземных атомных взрывах путем многократного захвата нейтронов, — это 257Ет [24]. Для продвижения в область химических элементов второй сотни необходимо использование реакций с участием тяжелых ионов. Эти реакции характеризуются обменом большого числа протонов и нейтронов, глубокой перестройкой ядерной структуры. В этом случае не приходится надеяться, что эволюцию системы можно начать описывать из основного состояния. Так, в работе [25] было указано на необходимость описания эволюции системы, образовавшейся в результате слияния тяжелых ионов, от точки контакта во входном канале.

Теоретическое описание процесса слияния тяжелых ионов сталкивается с многими трудностями. С одной стороны, составное ядро, образовавшееся при слиянии исходных ядер, забывает свою историю, то есть эксперимент не дает никаких сведений о ходе процесса слияния. С другой — описание перестройки ядерной структуры в ходе реакции на основе имеющихся знаний о ядерной материи является чрезвычайно сложной задачей, для решения которой приходится делать большое количество предположений и упрощений. Открытие и исследование реакций глубоконеупругих передач [26] позволило прийти к описанию эволюции моносистем, образующихся после столкновения налетающего иона с ядром "мишенью" как к конкуренции каналов полного слияния ядер и квазиделения [27].

Процесс слияния ядер обычно (см. например [27, 28, 29, 30, 31]) описывается в два этапа. Первый этап представляет собой приближение налетающего иона к ядру "мишени" до их касания. Этот процесс описывается динамическими уравнениями [28, 29]. Флуктуации, возникающие вследствие диссипации кинетической энергии относительного движения ядер во внутреннюю энергию системы, было предложено учитывать в работе [32]. Диссипация энергии становится заметной, когда ядра сближаются настолько, что в системе появляется ядерное взаимодействие. Второй этап — непосредственно слияние ядер. Для описания этого этапа Святецкий предложил и обосновал макроскопическую динамическую модель (МДМ) [33, 34]. Он был первым, кто, опираясь на модель жидкой капли (МЖК) и предполагая быстрое формирование шейки при соприкосновении поверхностей сталкивающихся ядер, предложил описывать слияние ядер как процесс, обратный процессу деления. То есть после касания моносистема может либо пересечь барьер деления (в обратном направлении) и образовать составное ядро, либо, если запаса кинетической энергии не хватает и барьер оказался слишком высоким, вновь поделиться. В этом случае можно говорить о квазиделении. Эта модель была развита в работах [35, 36, 37], в которых эволюция формы моносистемы описывалась как стохастический процесс, причем при определении потенциальной энергии моносистемы учитывалась ее оболочечная структура.

В работах [30, -31, 38, 39] был предложен метод последовательного рассмотрения процессов сближения ядер, их слияния, и деления образовавшейся моносистемы. Переход между стадиями процесса слияния-деления осуществлялся таким образом, чтобы основные характеристики системы (ее угловой момент и потенциальная и внутренняя энергии) сохранялись. Модель [30] описывает первые две стадии процесса динамически, а в момент, когда моносистема достигает своего основного состояния, переходит к статистическому расчету, т.е. к определению вероятности ее деления. В работе [39] было предложено динамическое рассмотрение всего процесса слияния-деления, причем две последние стадии процесса (слияние ядер и деление образовавшейся моносистемы) объединяются в одну. Эта объединенная стадия представляет собой эволюцию моносистемы от формы, имеющей нулевую шейку, до основного состояния и дальнейшую эволюцию обратно к формам, имеющим нулевую шейку, до деления. Конечно, возможны и другие сценарии поведения моносистемы. Например, она может поделиться, не дойдя до основного состояния, либо, находясь в основном состоянии, система может сбросить всю избыточную энергию возбуждения и образовать остаток испарения. Остывание системы происходит за счет испускания легких частиц и гамма-квантов. Оба метода [30, 39] позволяют получать парциальные и полные сечения касания ядер, образования составной системы и образования остатков испарения. Модель |39] в отличие от [30] позволяет также исследовать распределения осколков деления, образующихся в ходе реакций ядер.

Остановимся несколько подробнее на особенностях стохастического подхода, применяемого в [32, 35, 36, 37, 39, 40] к описанию эволюции коллективных степеней свободы системы. Этот подход предполагает подробное изучение только небольшого числа коллективных степеней свободы системы, описывающих ее форму, в то время как внутренние степени свободы системы усредняются. Динамика коллективных переменных системы аналогична динамике массивной броуновской частицы, движущейся в пространстве коллективных координат и взаимодействующей со всеми остальными (внутренними) степенями свободы системы как с термостатом. Взаимодействие внутренних и коллективных степеней свободы учитывается за счет введения транспортных коэффициентов (консервативной силы, инерционного, фрикционного и диффузионного тензоров). Для определения консервативной силы нужно задать потенциальную энергию системы.

Уравнением, применяемым для описания динамики броуновской частицы, является уравнение Фоккера-Планка (УФП) [9, 11] для функции распределения коллективных координат и сопряженных им импульсов. В случае многомерных расчетов решение УФП связано с определенными трудностями и требует использования различных приближений и упрощений [9]. Поэтому последнее время в теоретических работах для реализации стохаотического метода в ядерной физике отдается предпочтение физически эквивалентным УФП уравнениям Ланжевена (УЛ) [41]. Описание эволюции коллективных координат, которое дают УЛ, является очень наглядным. Каждый расчет дает траекторию броуновской частицы в фазовом пространстве. Отклонение частиц от средней траектории происходит из-за действия случайной Ланжевеновой силы. Для того, чтобы получить равновесные распределения интересующих нас величин, необходимо провести большое число расчетов с одинаковыми начальными условиями. Впервые использовать уравнения Ланжевена для описания процесса деления предложил Абе с соавторами в 1986 г. [42]. Интегрируя УЛ, можно наблюдать эволюцию системы с течением времени, а использование статистической модели на каждом шаге интегрирования [15], позволяет учесть эмиссию легких частиц и гамма-квантов.

Актуальность

Реакции с участием тяжелых ионов — единственный способ синтеза сверхтяжелых ядер, возможность существования которых обусловлена оболочечны-ми эффектами. Эксперименты, направленные на продвижение вглубь острова стабильности сверхтяжелых элементов, дают большое количество данных: сечения касания и слияния исходных ядер, сечения образования остатков испарения, данные по множественности легких частиц и гамма-квантов, характеристики осколков деления и квазиделения образовавшейся после касания ионов системы и т. д. Чем больше массы исходных ионов, тем меньше сечения образования искомых элементов, тем больше длительность эксперимента. Снижение сечений образования остатков испарений делает актуальным создание теоретических моделей, способных объяснять существующие экспериментальные данные и предсказывать результаты планируемых экспериментов. Теоретическое предсказание сечений реакций способно облегчить выбор партнеров реакции и энергии их относительного движения, а также предсказать продолжительность эксперимента.

Феноменологическая динамическая модель позволяет делать оценки измеряемых характеристик процесса слияния-деления на всех стадиях, начиная с приближения налетающего иона к ядру "мишени" и заканчивая либо делением образовавшейся после их касания моносистемы, либо образованием остатка испарения. Для создания динамической модели необходимо привлечение теоретических представлений о ядре, о внутриядерных процессах и о ядерном взаимодействии. Таким образом, сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами позволяет судить о соответствии привлекаемых теоретических представлений о ядре действительности.

Выбранные нами реакции не являются реакциями, приводящими к синтезу сверхтяжелых элементов. Однако их объяснение является важной задачей. Реакции 16>180 + 208РЬ 224>226гГЪ и 48Са + 208РЬ 25б1Чо являются реакциями холодного слияния, они широко освещены в экспериментальных и теоретических работах, что делает возможным сравнение результатов, полученных в рамках разработанной модели, не только с экспериментальными данными [43, 44, 45, 46, 47, 48, 49], но и с результатами теоретических исследований [50, 39]. Следует заметить, что реакции холодного слияния применяются для синтеза тяжелых элементов с 2 < 112.

Симметричные реакции с участием вытянутых в основном состоянии ядер 100Мо и 110Рс1 (100Мо + 100Мо 200Ро, 100Мо + 110Рс1 21011а и 110Рс1 + 110Рс1 —»• 220и) долгое время не поддавались теоретическому описанию [51, 52] в рамках динамических моделей. Поэтому успех разработанной модели является важным результатом проведенных здесь исследований.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Предложен метод учета оболочечной структуры и ориентации сталкивающихся ядер в рамках многомерной стохастической модели. Модель описывает процесс слияния-деления в две стадии: приближение налетающего иона к ядру "мишени" и последующая эволюция моносистемы. образовавшейся после касания исходных ядер. Результаты, полученные на первой стадии, используются как входные данные для расчета эволюции моносистемы.

2. Проанализировано, как оболочечная структура сталкивающихся ядер влияет на характеристики системы в момент касания. Рассмотрены реакции с участием сферических и деформированных ядер и выявлены особенности влияния оболочечной структуры ядер разной формы на процесс их сближения.

3. Исследовано влияние начальной ориентации вытянутых ядер на процесс их сближения. Объяснено влияние начальной ориентации ядер на характеристики системы в точке касания.

4. Исследовано, как характеристики системы в точке касания влияют на эволюцию моносистемы. Результаты моделирования процесса слияния-деления, полученные с учетом ОС на протяжении всего расчета, с учетом и без учета возможности отклонения осей симметрии сталкивающихся ядер от линии, соединяющей их центры масс, сравниваются между собой и с экспериментальными данными. Показано, что более последовательное описание процесса столкновения в ряде случаев заметно улучшает согласие теоретических результатов с экспериментальными данными.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Диссертация содержит 111 страниц текста с 35 рисунками. Список литературы включает 93 наименования.

Заключение

В рамках двухступенчатой модели описания процесса слияния-деления, позволяющей последовательно рассматривать процессы сближения ядер и эволюции системы, образовавшийся после их касания, были учтены ОС и ориентация сталкивающихся ядер. Единый стохастический подход к описанию эволюции коллективных степеней свободы системы на обеих стадиях расчета позволяет использовать одни и те же модельные представления о ядре и внутриядерных процессах как при описании сближения ядер, так и при описании поведения моносистемы.

Проведенный учет ОС сталкивающихся ядер позволил при описании реакций с участием вытянутых и сферических в основном состоянии ядер приблизить теоретические оценки сечений образования остатков испарения к экспериментальным данным. В случае реакций с участием вытянутых в основном состоянии ядер учет оболочечной структуры привел к тому, что минимум потенциальной (деформационной) энергии таких ядер действительно соответствует вытянутым формам, а не сферическим, как это было в МЖК. Изменение положения минимума деформационной энергии приводит к существенному изменению вида ядерного и кулоновского взаимодействий между сталкивающимися ядрами (в частности, меняется высота кулоновского барьера реакции). При рассмотрении реакций с участием сферических в основном состоянии ядер учет их оболочечной структуры не приводит к смещению минимума потенциальной энергии, однако меняет форму ее зависимости от параметра деформации (меняет ее жесткость), что сильно влияет на эволюцию коллективных параметров системы.

Учет начальной ориентации вытянутых в основном состоянии ядер важен как при низких, так и при высоких энергиях реакции. Он приводит к увеличению на порядок сечений образования остатков испарения при высоких энергиях и к их падению на полтора-два порядка при низких энергиях, близких к кулоновскому барьеру.

Сравнение экспериментальных и теоретических данных показало, что разработанная модель применима к описанию величин сечений касания и слияния исходных ядер и сечений образования остатков испарения при энергиях, превышающих энергии кулоновских барьеров в рассмотренных реакциях. Кроме того, усовершенствованная модель применима к описанию распределений осколков деления ядер, образовавшихся в ходе реакций, по массам и энергиям.

1. N. Bohr. J. A. Wheeler, The mechanism of nuclear fission // Phys. Rev. 56, (1939) 426-450.

2. Я. Френкель, Электрокапиллярная теория расщепления тяжелых ядер медленными ионами // ЖЭТФ 9, (1939) 614-620.

3. V. М. Strutinsky, Shell effects in nuclear masses and deformation energy // Nucl. Phys. A 95, (1967) 420-442.

4. V. M. Strutinsky, "Shells" in deformed nuclei // Nucl. Phys. A 122, (1968) 1-33.

5. M. Brack, J. Damgaard, A. S. Jensen, H. C. Pauli, V. M. Strutinsky, C. Y. Wong, Funny hills: The shell-correction approach to nuclear shell effects and its application to the fission process // Rev. Mod. Phys. 44, (1972) 320-405.

6. P. Fong, Statistical theory of nuclear fission // New York, Gordon and Breach, (1969).

7. P. Grange, H. S. Pauli, H. A. Weindenmuller, The influence of thermal fluctuations on the kinetic-energy distribution of fission fragments // Phys. Lett. В 88, (1979) 9-12.

8. Г. Д. Адеев, И. И Гончар., В. В. Пашкевич, Н. И. Писчасов, О. И. Сердюк, Диффузионная модель формирования распределений осколков деления // ЭЧАЯ 19, (1988) 1229-1298.

9. Г. И. Косенко, Применение уравнений Ланжевена для описания деления возбужденных атомных ядер // Кандидатская диссертация, Томск, 1992.

10. И. И. Гончар, Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных ядер // ЭЧАЯ 26, (1995) 932-1000.

11. И. И. Гончар. А. Э. Геттингер, Л. В. Гурьян, В. Вагнер, Многомерная динамическо-статистическая модель деления возбужденных ядер // ЯФ 63, (2000) 1778-1797.

12. G.-R. Tillack, Two-dimensional Langevin approach to nuclear fission dynamics // Phys. Lett. В 278, (1992) 403-406.

13. Т. Wada, N. Carjan, and Y. Abe, Multi-dimentional Langevin Approach to Fission Dynamics // Nucl. Phys. A 538, (1992) 283-290.

14. N. D. Mavlitov, P. Frobrich, I. I. Gontchar, Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model // Z. Phys. A 342, (1992) 195-198.

15. Г. И. Косенко, Д. В. Ванин, Г. Д. Адеев, Применение объединенного динамическо-испарительного подхода к описанию характеристик деления возбужденных ядер // ЯФ 61, (1998) 2142-2146.

16. A. S. Iljinov et al., Fenomenological statistical analysis of level densities, decay widths and lifetimes of excited nuclei // Nucl. Phys. A 543, (1992) 517-554.

17. И. M. Соболь, Метод Монте-Карло Наука, Москва, (1968).

18. М. Г. Иткис, А. Я. Русанов, Деление нагретых ядер в реакциях с тяжелыми ионами: статистические и динамические аспекты // ЭЧАЯ 29, (1998) 389-488.

19. Д. В. Ванин, П. Н. Надточий, Г. И. Косенко, Г. Д. Адеев, Ланжеве-новское описание массового распределения осколков деления возбужденных ядер // ЯФ 63, (2000) 1957-1969.

20. U. Brosa, S. Grossmann and A. Mullery, Nuclear scission //

21. Phys. Rep. 197, (1990) 167-262.

22. Г. Д. Адеев, П. Н. Надточий, Вероятностный разрыв делящегося ядра на осколки // ЯФ 66, (2003) 647-661.

23. Г. И. Косенко, И. И. Гончар, О. И. Сердюк, Н. И. Писчасов, Расчет моментов энергерического распределения осколков деления ядер методом уравнений Ланжевена // ЯФ 55, (1992) 920-928.

24. А. Хрынкевич, Р. Брода, Я. Вильчински, Ядерная физика и исследования с многозарядными ионами // ЭЧАЯ 8, (1977) 397-417.

25. Дж. О. Ньютон, Деление ядер под действием тяжелых ионов // ЭЧАЯ 21, (1990) 821-913.

26. В. В. Волков, Ядерные реакции глубоконеупругих передач (Энергоиз-дат, Москва, 1982).

27. В. В. Волков, Процесс полного слияния атомных ядер, слияние ядер в рамках концепции двойной ядерной системы // ЭЧАЯ 35, (2005) 797-857.

28. D. Н. Е. Gross, Н. Kalinovski, Friction model of havy-ion collisions // Phys. Rep. 45, (1978) 175-210.

29. P. Frobrich, Fusion and capture of heavy ions above the barrier: analysis of experimental data with the surface friction model // Phys. Rep. 116, (1984) 337-400.

30. C. Shen, G. Kosenko, and Y. Abe, Two-step model of fusion for the synthesis of superheavy elements // Phys. Rev. С 66, (2002) 061602.

31. G. I. Kosenko, C. Shen, and Y. Abe, A dynamical approach to heavy ion fusion: 48Ca+244 Pu // JNRS (Japan) 3, (2002) 19-22.

32. J. Marten and P. Frobrich, Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model // Nucl. Phys. A 545, (1992) 854-870.

33. W. J. Swiatecki, The dynamics of nuclear coalescence or reseporation // Physica Scripta 24, (1982) 113-122.

34. J. P. Blocki, H. Feldmeier, W. J. Swiatecki, Dynamical hindrance tocompound-nucleus formation in heavy-ion reactions // Nucl. Phys. A. 459, (1986) 145-172.

35. Y. Aritomo et al., Diffusion mechanism for synthesis of superheavy elements // Phys. Rev. C. 55, (1997) 1011-1014.

36. Y. Aritomo, Fusion hindrance and roles of shell effects in superheavy mass region // Nucl. Phys. A. 780, (2006) 222-246.

37. F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, Yu. Ts. Oganessian, V. V. Pashkevich, Tours Symposium on Nuclear Physics III Tours France, AIP Conference proceedings 425, (1997) 165-170.

38. G. I. Kosenko, F. A. Ivanyuk, and V. V. Pashkevich, The multidimentional Langevin approach to the description of fusion-fission reactions // JNRS (Japan) 3, (2002) 71-76.

39. Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Многомерный ланже-веновский подход к описанию реакции слияния-деления 18О+208РЬ // ЯФ 65, (2002) 1629-1636.

40. Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Применение двух-шаговой динамической модели для. расчетов характеристик реакций слияния-деления // ЯФ 71, (2008) 2086-2100.

41. N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in physics and chemictry // North-Holland, Amsterdam, (1981).

42. Y. Abe, C. Gregoire, H. J. Delagrange, Langevin approach to nuclear dissipative dynamics // J. Phys. (Paris), Colloq. 47, (1986) 329-338.

43. E. Vulgaris, L. Grodzins, S. G. Steadman, and R. Ledoux, Fusion, transfer, and elastic scattering at sub-barrier energies for 16, 180 ions on 208Pb and 15N and 160 ions on 209Bi // Phys. Rev. С 33, (1986) 2017-2027.

44. К. Hartel, Ph.D. thesis, Technical University, Munich, (1985).

45. K.-T. Brinkmann et al., Residue excitation functions from complete fusion of 160 with 197Au and 208Pb // Phys. Rev. С 50, (1994) 309-316.

46. I. V. Pokrovski et al., in Proceedings of the International Conference on

47. Nuclear Physics Nuclear Shells 50, Dubna, Russia, 21-24 Apr. 1999, Ed. by Yu. Ts. Oganessian and R. Kolpakchieva (World Sci., Singapore, 2000), p. 105.

48. А. Я. Русанов, M. Г. Иткис, H. А. Кондратьев, В. В. Пашкевич, и др., Исследование реакции 208РЬ(18О, /): массово-энергетическое распределение осколков в корреляции с множественностью гамма-квантов // ЯФ 71, (2008) 984-1008.

49. С. R. Morton, et al, Coupled-channels analysis of the 160+208Pb fusion barrier distribution // Phys. Rev. С 60, (1999) 044608.

50. V. V. Sargsyan, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, and W. Scheid, Peculiarities of the sub-barrier fusion with the quantum diffusion approach // Eur. Phys. J. A 45, (2010) 125-130.

51. W. Morawek et al, Breakdown of the compaund-nucleus model in the fuson-evaporation process for 110Pd +110 Pd // Z. Phys. A 341, (1991) 75-78.

52. N. V. Antonenko et al., Compound nucleus formation in reactions between massive nuclei: Fusion barrier // Phys. Rev. С 51, (1995) 2635-2646.

53. V. V. Pashkevich, On theasymmetric deformation of fissioning nuclei // Nucl. Phys. A 169, (1971) 275-293.

54. S. Cohen, F. Plasil, W. J. Swiatecki, Equilibrium configuration of rotating charged or gravitating liquid masses with surface tension // Ann. Phys. 82, (1974) 557-596.

55. V. V. Pashkevich and A. Yu. Rusanov, The 226Th fission valleys // Nucl. Phys. A 810, (2008) 77-90.

56. В. С. Ставинский, H. С. Работнов, А. А. Серегин, Геометрическая модель симметричного деления // ЯФ 7, (1968) 1051-1055.

57. L. Meitner, О. R. Frisch, Disintegration of uranium by neutrons: a new type of nuclear reaction // Nature 143, (1939) 239-240.

58. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Anomalies in nuclear masses // Ark. Fys. 36, (1967) 343-352.

59. P. С. Курманов, Г. И. Косенко, Г. Д. Адеев, Новая формула для вычисления кулоновской энергии в модели жидкой капли // ЯФ 63, (2000) 1978-1981.

60. А. А. Серегин, Расчеты эффективной массы и поля скоростей делящегося ядра в модели жидкой капли. // ЯФ 55, (1992) 2639-2646.

61. К. Т. R. Davies et al., Effect of viscosity on the dynamics of fission // Phys. Rev. С 13, (1976) 2385-2403.

62. J. Blocki et al., One-Body Dissipation and the Supper-Visidity of Nuclei 11 Ann. Phys. (N. Y.) 113, (1978) 330-386.

63. A. J. Sierk, J. R. Nix, Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model // Phys. Rev. С 21, (1980) 982-987.

64. К. Т. R. Davies, R. A. Managan,' J. R. Nix, A. J. Sierk, Rupture of the neck in nuclear fission // Phys. Rev. С 16, (1977) 1890-1901.

65. Г. Д. Адеев, А. В. Карпов, П. Н. Надточий, Д. В. Ванин, Многомерный стохастический подход к динамике деления возбужденных ядер // ЭЧАЯ, 36, (2005) 712-800.

66. J. Damgaard, Н. С. Pauli, V. V. Pashkevich and V. М. Strutinsky, А method for solving the indipendent-particle Schrodinger equation with a deformed average field // Nucl. Phys. A 135, (1969) 432-444.

67. А. В. Игнатюк, Г. H. Смиренкин, А. С. Тишин, Феноменологическое описание энергетической зависимости параметра плотности уровней // ЯФ 21, (1975) 485-500.

68. Н. Hofmann, A quantal transport theory for nuclear collective motion: the merits of a local harmonic approximation // Phys. Rept. 284 (4&5),1997) 137-380.

69. H. Hofmann, F. A. Ivanyuk, and S. Yamaji, On the nature of nuclear dissipation as a hallmark for collective dynamics at finite excitation // Nucl. Phys. A 598, (1996) 187-234.

70. F. A. Ivanyuk and K. Pomorski, Collective friction coefficients in the relaxation time approximation // Phys. Rev. С 53, (1996) 1861-1867.

71. F. A. Ivanyuk, H. Hofmann, V. V. Pashkevich and S. Yamaji, Transport coefficients for shape degrees in terms of Cassini ovaloids // Phys. Rev. С 55, (1997) 1730-1746.

72. F. A. Ivanyuk and H. Hofmann, Pairing and shell effects in the transport coefficients of collective motion // Nucl. Phys. A 657, (1999) 19-58.

73. F. A. Ivanyuk, in Proceedings of International conference on nuclear physics "Nuclear Shells-50", Dubna, Russia, 21-24 April, 1999, (World Sci., 2000), 456.

74. Rainer W. Hasse, William D. Myers, Geometrical relationships of macroscopic nuclear physics // Springer-Verlag, Heidelberg, (1988).

75. А. В. Игнатюк, Статистические свойства возбужденных атомных ядер // М.: Энергоатомиздат, (1983).

76. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Nuclear masses and deformations // Nucl. Phys. 81, (1966) 1-60.

77. I. Dostrovsky, Z. Fraenkel and G. Friedlander, Monte Carlo calculations of nuclear evaporation processes. III. Applications to low-energy reactions // Phys. Rev. 116, (1959) 683-702.

78. P. Frobrich, R. Lipperheide, Lectures on the theory of nuclear reactions // Oxford University Press, (1995).

79. Y. Abe, D. Boilley, G. Kosenko, and C. Shen, Reaction mechanisms for synthesis of superheavy elements // Acta Phys. Pol. В 34, (2003) 20912105.

80. В. JI. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учетоболочечной структуры сталкивающихся ядер в процессе слияния-деления // ЯФ 74, (2011) 1029-1037.

81. В. Л. Литневский, Г. И. Косенко. Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет оболочечной структуры ядер ЮОМо и llOPd в реакциях синтеза ядер 200Ро, 210Ra и 220U // ЯФ 75, (2012) 39-46.

82. V. L. Litnevsky, G. I. Kocenko, F. A. Ivanuk, V. V. Pashkevich, Influence of the shell structure of colliding nuclei in the fusion-fission reactions // Phys. Rev. G 85, (2012) 034602.

83. В. Л. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет ориентации сталкивающихся ионов при описании синтеза тяжелых ядер // ЯФ 75, (2012) (принята к печати).

84. G. A. Korn and Т. М. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers (McGraw-Hill, New York, 1968), p. 569.

85. D. H. E. Gross, R. C. Nayak and L. Satpathy, A classical description of deep inelastic collisions with surface friction and deformation // Z. Physik A 299, (1981) 63-72.

86. P. Frôbrich, B. Stark and M. Durand, Unified description of statistical excitations, deformations and charge transfer in dynamical theory of deep-inelastic heavy-ion collisions // Nucl. Phys. A 406, (1983) 557-573.

87. Y. Abe, S. Ayik, P.-G. Reinhard, and E. Suraud, //On Stochastic Approach of Nuclear Dynamics, Phys. Rept. 275, (1996) 49-196.

88. P. Frôbrich, I. I. Gontchar, Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion-induced fission. // Phys. Rep. 292, (1984) 131237.

89. В. В. Воеводин, Г. Ким, Вычислительные методы и программирование. // Изд-во МГУ, (1962).

90. Т. И. Невзорова, Г. И. Косенко, Динамические расчеты сечения слияния тяжелых ионов с учетом туннелирования // ЯФ 71, (2008) 14011411.

91. V. L. Litnevsky, F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, V. V. Pashkevich, The fusion of heavy ions within the two step reaction model // Nuclear physics and atomic energy 11, (2010) 341-345.

92. C. W. Shen et al, Analysis of the fusion hindrance in mass-symmetric heavy ion reactions // Sci. China Ser. G, 52, (2009) 1458-1463.

93. D. Boilley, H. Lii et al, Fusion hindrance of heavy ions: Role of the neck // Phys. Rev. C 84, (2011) 054608.