Динамико-статистическое описание реакции вынужденного деления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

ЭСЛАМЙЗАДЕХ МОХАММАДХАДЙ

ДИНАМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕАКЦИИ ВЫНУЖДЕННОГО ДЕЛЕНИЯ

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук 0 1 НОЯ

Москва-2007

Работа выполнена на кафедре физики атомного ядра и квантовой теории столкновений Московского государственного университета имени М В Ломоносова и в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д В Скобельцына Московского государственного университета имени М В Ломоносова

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

О А Юминов (НИИЯФ МГУ)

Д О Еременко (физический факультет МГУ, кафедра физики атомного ядра и квантовой теории столкновений)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук С А Гончаров

(физический факультет МГУ, кафедра нейтронографии)

кандидат физико-математических наук А В Еремин

(ЛЯР ОИЯИ, г Дубна)

Ведущая организация Институт ядерных исследований РАН,

г Москва

Защита состоится "13" ноября 2007 г в 15 часов на заседании Диссертационного совета К 501 001 06 в МГУ имени MB Ломоносова по адресу 119991, г Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, корпус 19, аудитория 2-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ Автореферат разослан "12"октября_2007 г

Ученый секретарь

Диссертационного совета К 501 001 06, кандидат физико-математических наук

О В Чуманова

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке нового теоретического подхода к описанию реакции вынужденного деления тяжелых атомных ядер, учитывающего оболочечные эффекты, явление ядерной диссипации и позволяющего с единых позиций описывать разнообразные экспериментальные данные, связанные с процессом вынужденного деления в широкой области энергий возбуждения

Актуальность темы

Деление атомных ядер это сложный и многообразный процесс, изучение которого позволяет получить новую информацию об оболочечной структуре сильно-деформированных ядер, плотности уровней, диссипативных процессах и многих других свойствах атомных ядер Тем не менее, до сих пор, полная картина процесса вынужденного деления остается во многом неясной и противоречивой, что и стимулирует нарастающий интерес к изучению реакции вынужденного деления и у теоретиков, и у экспериментаторов Так, открытие несимметричного разделения по массам осколков деления тяжелых ядер, спонтанно-делящихся изомеров и создание макро-микроскопического метода расчета потенциальной энергии ядра выявили тесную связь между оболочечной структурой ядер и их барьерами деления, по крайней мере, при низких энергиях возбуждения В рамках макро-микроскопического метода было показано, что барьер деления тяжелых ядер обладает характерной двугорбой формой Представления о двугорбом барьере деления позволили с единых позиций объяснить природу спонтанно делящихся изомеров (изомеров формы), подбарьерных делительных резонансов и др Экспериментально обнаружена временная задержка вынужденного деления по сравнению с длительностью распада возбужденных тяжелых ядер по каналам, связанным с испарением легких частиц Природа этой задержки обусловлена конечным временем жизни возбужденных состояний второй потенциальной ямы Однако, анализ экспериментальных

3

данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления, выходам изомеров формы и делимостям до сих пор проводился лишь в рамках статистической теории ядерных реакций При этом игнорировалось явление ядерной диссипации, результатом которого является необратимый переход кинетической энергии коллективного ядерного движения в энергию возбуждения делящейся системы Вместе с тем, детальное изучение динамики прохождения ядром двугорбого барьера деления показало, что явление ядерной диссипации заметно влияет на вероятность заселения второй потенциальной ямы и оказывает существенное влияние на процесс формирования угловых распределений осколков деления ядер, обладающих двугорбым барьером деления

Понимание важной роли ядерной диссипации в процессах, включающих коллективное ядерное движение большой амплитуды, является одним из наиболее интересных достижений последних десятилетий Работы, связанные с изучением влияния ядерной диссипации на наблюдаемые характеристики процесса вынужденного деления, можно условно разбить на две группы К первой следует отнести работы, посвященные анализу экспериментальных данных по массово-энергетическим и зарядовым распределениям осколков вынужденного деления Характерной особенностью таких исследований является тщательный анализ динамических аспектов последней стадии деления возбужденного атомного ядра А именно, его эволюции от седловой точки барьера деления до точки разрыва, которая играет доминирующую роль в формировании указанных распределений

К другой группе работ, посвященных изучению влияния диссипации на процесс деления, следует отнести исследования, так или иначе, связанные с изучением длительности распада возбужденных ядер В этих работах рассматривалось влияние ядерной диссипации на величину ширины распада возбужденного ядра по каналу деления (//) Оказалось, что ядерная диссипация снижает ток вероятности через барьер деления,

что приводит к уменьшению значения /} относительно соответствующего значения, предсказываемого стандартной статистической теорией Как следствие, были пересмотрены представления о временном масштабе процесса деления Так было показано, что длительность деления может существенно превышать величину, определяемую в рамках стандартной статистической теории ядерных реакций В таких исследованиях, как правило, анализировались экспериментальные данные по множественностям легких частиц и ^квантов в реакциях под действием тяжелых ионов

Анализ экспериментальных данных по множественностям легких частиц и /-квантов, сечениям образования остатков испарения, делимостям и характеристикам массово-энергетических и зарядовых распределений осколков деления в рамках подходов, учитывающих явление ядерной диссипации, не позволил сделать однозначный вывод о механизме этого процесса По-видимому, это обусловлено тем фактом, что коэффициент затухания делительной моды (характеризующий ядерную диссипацию) не является непосредственно измеряемой величиной Вместе с тем, подавляющее большинство работ, связанных с изучением влияния ядерной диссипации на наблюдаемые характеристики реакции вынужденного деления, касаются анализа экспериментальных данных при высоких энергиях возбуждения При этом, не рассматривалась зависимость потенциальной поверхности от оболочечных эффектов Существующие не многочисленные работы, в которых учитывается оболочечная структура потенциальной поверхности делящейся системы, касаются анализа лишь какой-либо одной наблюдаемой

Все сказанное означает, что разработка нового теоретического подхода, учитывающего оболочечные эффекты, явление ядерной диссипации и позволяющего с единых позиций описывать разнообразные экспериментальные данные, связанные с процессом вынужденного деления, является актуальной задачей современной ядерной физики

Причем, область применимости подхода должна покрывать как низкие энергии возбуждении (когда, существенную роль в механизме распада возбужденного ядра играют обол очечная структура барьера деления), так и более высокие энергии (при которых, потенциальная энергия делящегося ядра достаточно точно описывается в рамках модели жидкой капли) Подчеркнем, что использование такого теоретического подхода при анализе соответствующих экспериментальных данных позволило бы получить не только новую информацию о механизме ядерной диссипации, но и о самом процессе вынужденного деления В частности, о механизме формирования угловых распределений осколков деления и о температурной зависимости оболочечных эффектов

Основные положения, выносимые на защиту

1 Новый теоретический подход к описанию реакции вынужденного деления атомных ядер, основанный на комбинированных динамических и статистических расчетах, и учитывающий явление ядерной диссипации, влияние оболочечных эффектов на структуру барьера деления и плотность уровней,

2 Определенный набор параметров характеризующих двугорбый барьер деления и плотность уровней в характерных точках барьера деления, обеспечивающий возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления, делимостям и угловым распределениям осколков деления ядер изотопов Ри и Ат,

3 Вывод о нарушении зеркальной и аксиальной симметрии формы ядер для возбужденных состояний второй потенциальной ямы,

4 Вывод о сохранении проявления оболочечной структуры барьера деления в наблюдаемых характеристиках распада трансурановых ядер, по крайней мере, до энергии возбуждения 60 МэВ,

5 Определенные при анализе экспериментальных данных значения коэффициента ядерной вязкости и времени релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления

Научная новизна работы

В диссертации предложен новый теоретический подход к описанию реакции вынужденного деления, обеспечивающий возможность одновременного анализа разнообразных экспериментальных данных, связанных с процессом вынужденного деления тяжелых ядер в области энергий возбуждения от 15 МэВ до 250 МэВ Настоящий подход впервые обеспечил согласованное описание основных динамических и статистических аспектов процесса заселения и распада возбужденных состояний второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления, а также исчезновения двугорбой структуры барьера деления с ростом ядерной температуры Анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления, выходам изомеров формы, вероятностям деления и угловым распределениям осколков деления в рамках предложенного подхода позволил получить новую информацию о величинах коэффициента ядерной вязкости и времени релаксации, для степени свободы, связанной с проекцией полного углового момента на ось симметрии делящегося ядра

Научная и практическая ценность работы

В диссертации разработан новый теоретический подход к описанию реакции вынужденного деления тяжелых ядер, учитывающий динамические аспекты процесса прохождения второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления и позволяющий проводить количественное описание разнообразных экспериментальных данных в широкой области энергий возбуждения Разработанный подход является ценным инструментом при проведении фундаментальных исследований, связанных с синтезом сверхтяжелых элементов и изучением механизмов реакции ядерного деления Совместный анализ экспериментальных данных по

выходам изомеров формы, вероятностям деления, длительностям деления и угловым распределениям осколков деления позволил получить ряд важных результатов, касающихся особенностей температурной зависимости оболочечных эффектов, величины коэффициента ядерной вязкости при низких энергиях возбуждения, времени релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления С точки зрения современных прикладных исследований (ядерная энергетика, трансмутация отходов ядерной энергетики) практическую ценность диссертации определяет полученная новая информация о параметрах двугорбых барьеров деления и плотности уровней для ряда ядер - изотопов Ри и Am, обеспечивающих возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления, вероятностям деления и угловым распределениям осколков деления Полученные в диссертации результаты могут найти свое применение в экспериментальных и теоретических исследованиях процесса вынужденного деления тяжелых ядер, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах (НИНЯФ МГУ, РНЦ «Курчатовский институт», ЛЯР ОИЯИ, ФЭИ (г Обнинск), ПИАФ (г Гатчина), GSI (Дармштадт, Германия) и INFN (Италия)

Достоверность результатов

Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечена использованием современных подходов к описанию процесса вынужденного деления, вычислительных методов и расчетных моделей Она также подтверждена согласием с имеющимися экспериментальными данными по угловым распределениям осколков деления, выходам изомеров формы, длительностям вынужденного деления, вероятностям деления и с выводами работ других авторов

Личный вклад автора

В работах по теме диссертации, выполненных с соавторами, автору диссертации принадлежит детальное исследование вопросов, связанных с влиянием явления ядерной диссипации на процесс формирования анализируемых наблюдаемых реакции вынужденного деления Опираясь на результаты этих исследований, автор диссертации осуществил численную реализацию нового теоретического подхода к описанию реакции вынужденного деления и провел анализ имеющихся в литературе экспериментальных данных

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, ЛЯР ОИЯИ, а также на следующих конференциях

[1] Международных совещаниях по спектроскопии и структуре атомного ядра (2005, 2006, 2007),

[2] Международной конференции по атомным столкновениям в твердых телах (2006, Германия),

[3] Конференции МГУ "Ломоносовские чтения" (2007, Москва)

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, 3-х глав и Заключения Общий объем диссертации — 109 страниц Она содержит 2 таблицы, 30 рисунков и список цитируемой литературы, включающий 107 наименований

Содержание диссертации

Во Введении содержится краткое изложение истории проблемы, очерчен круг рассматриваемых физических вопросов, сформулированы тема и цели диссертации, обосновывается их актуальность, схематично изложено содержание диссертации и распределение материала по главам, а также перечислены основные положения, которые автор выносит на защиту

В главе 1 дан краткий обзор основных модельных представлений о процессе ядерного деления В частности, обсуждается модель жидкой капли и метод оболочечной поправки В М Струтинского Рассматриваются некоторые современные модельные представления о плотности уровней возбужденных атомных ядер, используемые при проведении анализа экспериментальных данных, связанных с реакцией вынужденного деления Особое внимание уделяется обобщенной полуфеноменологической модели, самосо-гласованным образом учитывающей оболочечные эффекты, эффекты коллективной природы (вибрационное и ротационное наращивание плотности уровней) и парные корреляции сверхпроводящего типа Кроме того, обсуждаются теоретические подходы, применяемые в настоящее время для моделирования динамики вынужденного деления и основанные на использовании стохастических уравнениях Ланжевена Обсуждаются также основные теоретические представления о механизме ядерной диссипации

Глава 2 посвящена развитию нового теоретического подхода к описанию реакции вынужденного деления ядер, учитывающего явление ядерной диссипации, оболочечные эффекты и его использованию в анализе экспериментальных данных при энергиях возбуждения делящихся систем Е*<30МэВ

В § 12 детально рассматривается формализм теоретического подхода Особое внимание уделяется вопросам, связанным с моделированием процесса прохождения делящимся ядром второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления Обсуждаются вопросы, связанные с выбором значений некоторых параметров, используемых при расчетах в рамках подхода

В § 2 2 проведен анализ экспериментальных данных по вероятностям деления ядер - изотопов Ри и Ат, выходам изомеров формы для реакций с! + 242 240Ри при Еа = (20-30) МэВ к а + ши при Еа =(21-28) МэВ, длительностям протекания вынужденного деления для реакции а +

238и —> / при Еа -(20-32) МэВ Согласованный анализ этих экспериментальных данных позволил определить набор параметров характеризующих двугорбые барьеры деления и плотность уровней в седловых точках двугорбых барьеров деления ядер - изотопов Ри и Ат, а также величину коэффициента затухания делительной моды Рассматривается чувствительность результатов вычислений в рамках динамико-статистического подхода указанных наблюдаемых к выбору значения величины коэффициента затухания делительной моды и параметрам функции затухания оболочечных эффектов Анализируется влияние представлений о типе симметрии формы ядер в возбужденных состояниях второй потенциальной ямы на результаты вычислений

В заключение главы кратко сформулированы основные результаты исследований, представленных в настоящем разделе диссертации

- разработан динамико-статистический подход к описанию процесса вынужденного деления атомных ядер, учитывающий явление ядерной диссипации и оболочечные эффекты,

- определен набор параметров (параметры двугорбых барьеров деления, плотности уровней ядер, функции затухания оболочечных эффектов и приведенный коэффициент ядерной вязкости) для ядер 242'239Ри и обеспечивающий возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления и вероятностям деления,

- получено подтверждение обнаруженных ранее фактов полного нарушения симметрии формы ядер для возбужденных состояний второй потенциальной ямы и "выживания" оболочечных эффектов, по крайней мере, до энергии возбуждения 30 МэВ

Глава 3 посвящена апробации предложенного теоретического подхода при описании экспериментальных данных, связанных с вынужденным делением в более широкой области энергий возбуждения {]5-250) МэВ

В § 3 1 продемонстрирована работоспособность подхода на примере описания экспериментальных данных по средним длительностям вынужденного деления при энергиях возбуждения от 15 до 250 МэВ Для анализа выбраны экспериментальные данные по длительности реакций вынужденного деления ураноподобных ядер, полученные методом, основанным на использовании эффекта "теней"

1) 232 Th + 3Не, а (измерения выполнены на циклотроне К-120 НИИЯФ МГУ при энергиях пучка налетающих частиц от 4 0 до 7 8 МэВ/нуклон,

2) 2SSi + "a'Pt (измерения выполнены на тандемном XTU ускорителе в национальной лаборатории Леньяро (Италия) при энергии пучка ионов кремния в интервале от 140 до 170 МэВ),

3) 238U + 28Si (получены на ускорительном комплексе GANIL (Франция) при энергии пучка ядер урана 24 МэВ/нуклон, эксперименты выполнены в обратной кинематике, регистрировались осколки, соответствующие делению ураноподобных ядер)

Особое внимание уделено апробации величины коэффициента ядерной вязкости, используемого в расчетах предыдущей главы Проанализировано влияние различных представлений о температурной зависимости оболочечных эффектов и механизме ядерной диссипации на результаты вычислений

§ 3 2 посвящен развитию представлений о механизме формирования угловых распределений осколков деления ядер, обладающих двугорбым барьером Показано, что динамико-статистический подход обеспечивает возможность описания экспериментальных данных по анизотропии угловых распределений выхода осколков деления для реакций а + 238U при Еа =(20-100) МэВ и а + 237Np при Еа = (24-45) МэВ с таким же набором параметров плотности уровней и двугорбых барьеров деления ядер-изотопов Ри и Ат, что и § 2 2 Анализируется чувствительность результатов вычислений анизотропии угловых распределений осколков деления к выбору значений времени релаксации для степени своды,

связанной с проекцией полного углового момента на ось деления, и к величине коэффициента ядерной вязкости Особое внимание уделяется вопросам, связанным с возможностью изучения температурной зависимости оболочечных эффектов на основе анализа экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления в рамках динамико-статистического подхода Сформулированы основные результаты и выводы параграфа

- разработанный динамико-статистический подход позволяет изучать явления, определяющие время жизни ядра во второй потенциальной яме двугорбого барьера деления (затухание оболочечных эффектов с ростом температуры ядра, явление ядерной диссипации) и процессы, происходящие при прохождении делящейся системой второй потенциальной ямы (установление равновесного распределения по проекции полного углового момента на ось деления {К)),

-в рамках динамико-статистического подхода предложен способ расчета угловых распределений осколков вынужденного деления, обеспечивающий согласованное описание экспериментальных данных, в случаях, как жидкокапельного, так и двугорбого барьеров деления,

- показано, что влияние оболочечных эффектов на структуру барьера сохраняется вплоть до энергий возбуждения 60 МэВ,

-определено значение времени релаксации для А!-моды (тк~8х10'21с)

Заключение

Основные выводы и результаты диссертации

1 Разработан динамико-статистический подход к описанию процесса вынужденного деления атомных ядер, учитывающий явление ядерной диссипации и оболочечные эффекты и обеспечивающий возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления, делимостям и угловым распределениям осколков деления в широкой области энергий возбуждения

2 В рамках динамико-статистического подхода предложен способ

расчета угловых распределений осколков вынужденного деления ядер, обеспечивающий согласованное описание экспериментальных данных, в случаях, как жидкокапельного, так и двугорбого барьеров деления,

3 Определен набор параметров (параметры двугорбых барьеров

деления, плотности уровней ядер, функции затухания оболочечных эффектов) для ряда ядер - изотопов Ри и Ат, обеспечивающий возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления, вероятностям деления и угловым распределениям осколков деления,

4 Получено подтверждение обнаруженных ранее фактов полного

нарушения симметрии формы ядер для возбужденных состояний второй потенциальной ямы и "выживания" оболочечных эффектов вплоть до энергии возбуждения 60 МэВ

5 Определено значение коэффициента ядерной вязкости, а также

времени релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления

Список основных публикаций

[1] Егорова И М , Еременко Д О , Дроздов В А , Платонов С Ю , Фотина О В , Юминов О А , Эсламизадех М X Длительность протекания реакций вынужденного деления тяжелых ядер как источник информации о ядерной вязкости // Известия РАН (сер физич) 2006 Т 70 №2 С 216-223

[2] Фотина О В , Еременко Д О , Платонов С Ю , Юминов О А, Эсламизадех М X, Дроздов В А Временные и кинематические характеристики процессов ядерного девозбуждения как метод тестирования моделей плотности уровней // Известия РАН (сер физич ) 2006 Т 70 №5 С 669-672

[3] Eremenko D О , Drozdov V A , Fotina О V , Platonov S Yu , Yummov О A , Eslamixadex M H Stochastic model of tilting mode in nuclear fission //Ядерная Физика 2006 T 69 С 1423-1427

[4] Еременко Д О , Дроздов В А , Дерменев А В , Фотина О В , Платонов С Ю, Эсламизадех М X , Юминов О А Угловые распределения осколков деления в реакциях полного слияния деформированных ядер // Известия РАН (сер физич ) 2007 Т71 С 408-415

[5] Дроздов В А , Еременко Д О , Фотина О В , Платонов С Ю , Юминов, О А Эсламизадех М X Динамико- стохастический подход к описанию эволюции делящихся ядер с учетом оболочечных эффектов // Тезисы докладов 56-ой Международной конференции по проблемам ядерной спектроскопии и структуры атомного ядра "Ядро-2006", сент 4 -сент 8, г Саров, ФГУМ "РФЯЦ-ВНИИЭФ", с 234 (под редакцией С Н Абрамовича)

[6] Eremenko D О , Drozdov V А , Eslamizadeh М Н , Fotina О V , Malaguti F , Platonov S Yu , Tulinov A F , Uguzzoni A , Yuminov О A Uguzzoni A Oscillations in the total duration of fission process for the 238U + a reaction measured by the crystal blocking technique // Book of Abstracts of the 22nd International Conferences on Atomic Collisions in Solids, ICACS-2006, 2126 Jule 2006, Germany, Berlin, ed G Schimietz, P 69

[7] Eslamizadeh M H , Eremenko D О , Drozdov V A , Fotina О V , Platonov S Yu, Yuminov О A Dynamical model of heavy nucleus fission at low energies // Book of Abstracts of LVII International Conference on Nuclear Physics,"Nucleus -2007, Fundamental problems of nuclear physics, Atomic Power Engineering and Nuclear Technologies", June 25-29, 2007, Voronezh Saint-Peterburg, 2007 P251(ed by А К Vlasnikov)

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ФИЗИКИ ДЕЛЕНИЯ

АТОМНЫХ ЯДЕР (ОБЗОР).

§1.1 Развитие теоретических представлений о барьере деления.

§ 1.2. Плотность уровней атомных ядер. Обобщенная полуфеноменологическая модель.

§ 1.3 Современные подходы к описанию динамики вынужденного деления.

Глава 2. ДИНАМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ РЕАКЦИИ ВЫНУЖДЕННОГО ДЕЛЕНИЯ С УЧЕТОМ ОБОЛОЧЕЧНЫХ ЭФФЕКТОВ

И ЯВЛЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ДИССИПАЦИИ.

§ 2.1 Формализм динамико-статистического подхода.

§ 2.2 Анализ экспериментальных данных по вероятностям деления, выходам изомеров формы и длительностям протекания реакций вынужденного деления в области энергий возбуждения <30 МэВ.

Глава 3. АПРОБАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА В В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИЙ ВОЗБУЖДЕНИЯ

ДЕЛЯЩИХСЯ ЯДЕР (1 5-5-250) МэВ.

§ 3 Л. Анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления ураноподобных ядер.

§ 3.2. Угловые распределения осколков деления тяжелых ядер.

Деление атомных ядер [1] это сложный и многообразный процесс, изучение которого позволяет получить новую информацию об оболочечной структуре сильнодеформированных ядер [2,3], плотности уровней [4,5], диссипативных процессах [6,7] и многих других свойствах атомных ядер. Тем не менее, до сих пор, полная картина процесса вынужденного деления остается во многом неясной и противоречивой, что и стимулирует нарастающий интерес к изучению реакции вынужденного деления, как у теоретиков, так и у экспериментаторов. Так, основные наблюдаемые закономерности, связанные с реакцией вынужденного деления, которое по сути своей является примером крупномасштабного коллективного ядерного движения, описываются на основе модели жидкой капли [1]. Однако, открытие несимметричного разделения по массам осколков деления тяжелых ядер [1], спонтанно-делящихся изомеров [8] и создание макро-микроскопического метода расчета потенциальной энергии ядра [2,3,9] выявили тесную связь между оболочечной структурой ядер и их барьерами деления, по крайней мере, при низких энергиях возбуждения. Так, в рамках макро-микроскопического метода было показано, что на потенциальной поверхности тяжелых ядер имеется второй глубокий минимум при деформациях, примерно соответствующих седловой точке жидкокапельного барьера деления. Это, в свою очередь, приводит к характерной двугорбой форме барьера деления. Представления о двугорбом барьере деления позволили с единых позиций объяснить многие экспериментальные данные. В частности, природу спонтанно делящихся изомеров (изомеров формы) [2,8,9], подбарьерных делительных резонансов [2] и др. В работе [4] было показано, что существование двух классов возбужденных состояний у тяжелых ядер в первой и второй потенциальных ямах двугорбого барьера оказывает существенное влияние на длительность распада таких систем. Причем, для целого ряда изотопов Атр, Ри, Ра и V была экспериментально обнаружена временная задержка вынужденного деления по сравнению с длительностью их распада по каналам, связанным с испарением легких частиц [4,10]. Природа этой задержки обусловлена конечным временем жизни возбужденных состояний второй потенциальной ямы. Отметим, что анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления, выходам изомеров формы и делимостям до сих пор проводился лишь в рамках статистической теории ядерных реакций. При этом предполагалось полное затухание коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме, которое является результатом необратимого перехода кинетической энергии коллективного ядерного движения в энергию возбуждения делящейся системы (ядерной диссипации) при ее движении по потенциальной поверхности. Вместе с тем, анализ динамики прохождения ядром двугорбого барьера деления в рамках диффузионной модели [10], учитывающей явление ядерной диссипации, показал, что для ядер - изотопов Ра, Ир, Ри и и значения вероятности заселения второй потенциальной ямы отличаются от единицы. Кроме того, в [11] на примере анализе угловых распределений осколков деления ядер, обладающих двугорбым барьером деления, убедительно продемонстрирована необходимость учета ядерной диссипации при прохождении делящейся системой второй потенциальной ямы.

Понимание важной роли ядерной диссипации в процессах, включающих коллективное ядерное движение большой амплитуды [6,7,12], является одним из наиболее интересных достижений последних десятилетий. Работы, связанные с изучением влияния ядерной диссипации на наблюдаемые характеристики процесса вынужденного деления, можно условно разбить на две группы. К первой следует отнести работы, посвященные анализу экспериментальных данных по массово-энергетическим и зарядовым распределениям осколков вынужденного деления [13-18]. Характерной особенностью таких исследований является тщательный анализ динамических аспектов последней стадии деления возбужденного атомного ядра. А именно, его эволюции от седловой точки барьера деления до точки разрыва, которая играет доминирующая роль в формировании указанных распределений.

К другой группе работ, посвященных изучению влияния диссипации на процесс деления, следует отнести исследования, так или иначе, связанные с изучением длительности распада возбужденных ядер. Традиционно в рамках стандартной статистической теории ядерных реакций описание длительности распада возбужденной ядерной системы базируется на соотношении / = /г/Г, где Г- полная ширина распада. В работах [19-25] проанализировано влияние ядерной диссипации на величину ширины распада возбужденного ядра по каналу деления {Г/). Оказалось, что ядерная диссипация снижает ток вероятности через барьер деления. Это приводит к уменьшению значения // относительно соответствующего значения, предсказываемого стандартной статистической теорией. Такие исследования прежде всего были связаны с необходимостью развития новых подходов к описанию экспериментальных данных по множественностям легких частиц и у-квантов в реакциях под действием тяжелых ионов [6,26-33]. Подчеркнем, что развитие подходов, учитывающих влияние ядерной вязкости при анализе экспериментальных данных по множественностям легких частиц привело к пересмотру представлений о временном масштабе процесса деления. Так было показано, что длительность деления может существенно превышать величину, определяемую в рамках стандартной статистической теории ядерных реакций.

Анализ экспериментальных данных по множественностям легких частиц, ^квантов, сечениям образования остатков испарения, делимостям и характеристикам массово-энергетических и зарядовых распределений осколков деления в рамках подходов, упомянутых выше, не позволил сделать однозначный вывод о механизме ядерной диссипации [6,7]. По-видимому, это обусловлено тем фактом, что коэффициент затухания делительной моды (характеризующий ядерную диссипацию [6]) не является непосредственно измеряемой величиной. Кроме того, существуют определенные указания на зависимость коэффициента затухания от оболочечной структуры делящегося ядра [33,34]. Вместе с тем, в подавляющем большинстве работ, связанных с изучением влияния ядерной диссипации на наблюдаемые характеристики реакции вынужденного деления, для моделирования динамики коллективного ядерного движения использовались либо уравнение Фоккера-Планка, либо стохастические уравнения Ланжевена. При этом, в расчетах не только не использовались какие-либо модели ядерной диссипации, предсказывающие зависимость коэффициента затухания от оболочечной структуры делящегося ядра (например [34]), но даже не рассматривалась зависимость потенциальной поверхности от оболочечных эффектов. Исключение составляют работы [35-37]. Однако, в этих работах в качестве анализируемых величин использовались лишь характеристики массового распределения осколков деления. Кроме того, авторам не удалось достичь удовлетворительного описания экспериментальных данных.

Все сказанное означает, что разработка нового теоретического подхода, учитывающего явление ядерной диссипации и позволяющего с единых позиций описывать разнообразные экспериментальные данные, связанные с процессом вынужденного деления, является актуальной задачей современной ядерной физики. Причем, область применимости подхода должна покрывать как низкие энергии возбуждении (когда, существенную роль в механизме распада возбужденного ядра играют оболочечная структура барьера деления), так более высокие энергии (при которых, потенциальная энергия делящегося ядра достаточно точно описывается в рамках модели жидкой капли). Подчеркнем, что использование такого теоретического подхода при анализе соответствующих экспериментальных данных позволило бы получить не только новую информацию о механизме ядерной диссипации, но и о самом процессе вынужденного деления. В частности, как будет показано в настоящей диссертации, о механизме формирования угловых распределений осколков деления и о температурной зависимости оболочечных эффектов.

Настоящая диссертация посвящена разработке такого теоретического подхода к описанию процесса вынужденного деления тяжелых ядер в широкой области энергий возбуждения. Подход основывается на комбинированных динамических и статистических расчетах. При этом в качестве базового математического аппарата к моделированию эволюции делящегося ядра использованы методы статистической теории ядерных реакций (формализм Хаузера-Фешбаха) и подходы, основанные на использовании стохастических уравнений Ланжевена для описания динамики коллективного ядерного движения. Особое внимание в диссертации уделено динамическим аспектам процесса прохождения второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления и их влиянию на наблюдаемые характеристики распада тяжелых ядер (такие как, вероятность деления, выход изомеров формы, длительность протекания реакции вынужденного деления и угловые распределения осколков деления). Показано, что теоретический подход, развитый в диссертации, обеспечивает согласованное описание всех упомянутых экспериментальных данных. На основе их анализа получена новая информация о временах релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления, величине коэффициента затухания делительной моды и температурной зависимости оболочечных эффектов.

Диссертация состоит из Введения, 3-х глав и Заключения.

Основные результаты и выводы диссертации:

1. Разработан динамико-статистический подход к описанию процесса вынужденного деления атомных ядер, учитывающий явление ядерной диссипации, оболочечные эффекты и обеспечивающий возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления, вероятностям деления и угловым распределениям осколков деления в широкой области энергий возбуждения.

2. В рамках динамико-статистического подхода предложен способ расчета угловых распределений осколков вынужденного деления ядер, обеспечивающий согласованное описание экспериментальных данных, в случаях, как жидкокапельного, так и двугорбого барьеров деления;

3. Определен набор параметров (параметры двугорбых барьеров деления, плотности уровней ядер, функции затухания оболочечных эффектов) для ряда ядер - изотопов Ри и Ат, обеспечивающий возможность согласованного описания экспериментальных данных по выходам изомеров формы, длительностям реакции вынужденного деления, вероятностям деления и угловым распределениям осколков деления;

4. Получено подтверждение обнаруженных ранее фактов полного нарушения симметрии формы ядер для возбужденных состояний второй потенциальной ямы и "выживания" оболочечных эффектов вплоть до энергии возбуждения 60 МэВ.

5. Определены значения коэффициента ядерной вязкости и времени релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность своим научным руководителям доктору физико-математических наук профессору О.А.Юминову и кандидату физико-математических наук Д.О.Еременко за постановку задачи, постоянное внимание, доброжелательность и ценные советы на всех этапах выполнения данной работы.

Автор искренне признателен доктору физико-математических наук С.Ю. Платонову, кандидатам физико-математических наук О.В.Фотиной и В.А.Дроздову за сотрудничество и плодотворные дискуссии.

Выражаю искреннюю признательность докторам физико-математических наук профессорам В.В. Балашову и А.Ф.Тулинову, а также всему коллективу кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений физического факультета МГУ и сотрудникам отдела ядерных реакций НИИЯФ МГУ за доброжелательность и создание творческой атмосферы для научной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Vandenbosch R., Huzenga J.R. Nuclear Fission. N.Y.: Acad. Press, 1973.

2. Bjernholm S., Lynn J.E. The double-humped fission barrier. // Review of Modem Physics. 1980.V.52. P.725-931.

3. Strutinsky V.M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies. // Nuclear Physics A. 1967. V.95. P.420-422.

4. Юминов O.A. Временные характеристики процесса деления возбужденных тяжелых ядер. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, НИИЯФ МГУ, Москва, 1989.

5. Игнатюк А.В., Смиренкин Г.Н., Иткис М.Г., Мульгин С.И., Околович

6. B.Н. Исследования делимости доактиноидных ядер заряженными частицами. // ЭЧАЯ. 1985. Т. 16. С.709-772.

7. Hilsher D., Rossner Н. Dynamics of Nuclear Fission. // Annals of Physics (Fr.). 1992. V.171.P. 471-552.

8. Abe Y., Ayik S., Reinhard P.-G., Suraud E. On stochastic approaches of nuclear dynamics. //Physics Reports. 1996. V.275. P.49-196.

9. Поликанов C.M. Изомерия формы атомных ядер: М.Атомиздат, 1977.

10. Brack М., Damgaard J., Jensen A.S., Pauli H.C., Strutinsky V.M., Wong

11. C.Y. Funny hills: the shell-correction approach to nuclear shell effects and its applications to the fission process. // Rev.Mod.Phys. 1972. V.44. P.320.

12. Еременко Д.О., Платонов С.Ю., Фотина O.B., Юминов О.А. Длительность распада возбужденных тяжелых ядер. // Ядерная Физика. 1998. Т.61. С.773-796.

13. Davies K.T.R., Sierk A.J., Nix J.R. Effects of viscosity on the dynamics of fission. // Physical Review C. 1976. V.C13. P.2385-2405.

14. Davies K.T.R., Managan R.A., Sierk A.J., Nix J.R. Rupture of the neck in nuclear fission. // Physical Review C. 1997. V.16. P. 1890-1901.

15. Sierk A.J., Nix J.R. Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model. // Physical Review C. 1980. V.21. P.982-987.

16. Адеев Г.Д., Гончар И.И. Флуктуационно-диссипативная динамика формирования энергетического распределения осколков деления. // Ядерная Физика. 1984. Т.40. С.869-881.

17. Adeev G.D., Gonchar I.I. A Simplified two-dimensional diffusion model for calculating the fission-fragment kinetic-energy distribution. // Zeitschrift fur Physik A. Hadrons and Nuclei. 1985. V.322. P.479^86.

18. Адеев Г.Д., Гончар И.И., Марченко JI.A. Флуктуационно-диссипативная динамика формирования зарядового распределения осколков деления. //Ядерная Физика. 1985. Т.42. С.42-48.

19. Струтинский В.М. Ширина деления нагретых ядер. // Ядерная Физика. 1974. Т.19. С.259-263.

20. Grangé P., Jun-Qing Li, Weidenmiiller Н.А. Induced nuclear fission on viewed as a diffusion process: Transients. // Physical Review C. 1983. V.27. P.2063-2077.

21. Grangé P. Effects of transients on particle prior to fission in a transport description of the fission process. // Nuclear Physics A. 1984. V.428. P.37-62.

22. Grangé P., Hassani S., Weidenmiiller H.A., Gavron A., Nix J.R., Sierk A.J Effects of nuclear dissipation on neutron emission prior to fission. // Physical Review C. 1986. V.34. P.209-217.

23. Weidenmiiller H.A. Transient times in nuclear fission. // Nuclear Physics A. 1987. V.471. P.l-18.

24. Bhatt K.H., Grangé P., Hiller B. Nuclear friction and lifetime of induced fission. // Physical Review C. 1986. V.33. P.954-968.

25. Jurado В., Schimitt C.S., Schmitt K.-H., Benlliure J.,.Junghans A.R A critical analysis of the modeling of dissipation in fission. // Nuclear Physics A. 2005. V.747. P. 14-43.

26. Ньютон Д.О. Деление ядер под действием тяжелых ионов. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1990. Т.21, вып.5. С.821-913.

27. Dioszegi I., Shaw N.P., Mazumdar I., Hatzikoutelis A., Paul P. Nuclear viscosity of hot rotating 224Th. // Physical Review C. 2000. V.61. P.024613(l-17).

28. Гончар И.И. Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1995. Т.26, вып.4. С.932-1000.

29. Tillack G.-R., Reif R., Schulke A., Frobrich P., Krappe H.J, Reusch H.G. Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission. // Physics Letters B. 1992. V.296. P.296-300.

30. Paul P, Thoennessen M. Fission time scales from giant dipole resonances //Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 1994. V.44. P.65-108.

31. Back B.B, Blumenthal D.J, Davids C.N, Henderson D.J, Hermann R, Hofman D.J, Jiang C.L, Penttila H.T, Wuosmaa A.H. Fission hindrance inhot Th: Evaporation residue measurements. // Physical Review C. 1999. V.60. P.044602 (1-7).

32. Hofmann H. A quantal transport theory for nuclear collective motion: The merits of a locally harmonic approximation. // Physics Reports. 1997. V.284. P.137-380.

33. C. Schmitt, J. Bartel, K. Pomorski, A. Surowiec. Fission-Fragment Mass Distribution and Particle Evaporation at Low Energies. // Acta Physicaу Polonica B. 2003. V.34. P.1651-1670.

34. Asano Т., Wada Т., Ohta M., Ichikawa Т., Yamaji S., Nakahara H. Multi-modal nuclear fission in the actinide nuclei. // Proceed. Tours Symp. On Nuclear Physics, Tours, France, Aug. 26 Aug. 29, 2003. AIP Conference Proceedings. 2004. V.704. P. 111-119.

35. Schmitt C., Bartel J., Pomorski K., Surowiec A. Fission-fragment mass distribution and particle evaporation at low energies // Acta Phys. Polon. B. 2000. V.34. P.1651-1670.

36. Eremenko D.O., Drozdov V.A., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A., Eslamixadex M.H. Stochastic model of tilting mode in nuclear fission. //Дцерная Физика. 2006. T.69. C.l423-1427.

37. Еременко Д.О., Дроздов В.А., Дерменев А.В., Фотина О.В., Платонов С.Ю., Эсламизадех М.Х., Юминов О.А. Угловыераспределения осколков деления в реакциях полного слияния деформированных ядер. // Известия РАН (сер. физич.). 2007. Т.71. С.408-415.

38. Bohr N., Wheeler J.A. The mechanism of nuclear fission. // Physical Review. 1939. V.56. P.426-450.

39. Myiers W.D., Swiatecki W.J. Average nuclear properties // Ann. Phys. 1969. V. 55. P.395-505.

40. Бор О., Мотгельсон Б. Структура атомного ядра. Том. 1,2: Пер. с англ.: Москва, "Мир", 1977.

41. Britt H.C., Burnett S.C., Erkkila B.H., Lynn J.E., Stein W.E. Systematics of spontaneously fissioning isomers. // Physical Review C. 1971. V.4. P.l 444-1465.

42. Маслов B.M. Сечения деления актинидов нейтронами с энергией 1 кэВ 200 МэВ. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Объединенный институт энергетических и ядерных исследований национальной академии Беларусии, Минск, 2005.

43. Игнатюк А.В. Статистические свойства возбужденных атомных ядер. М.: Энергоатомиздат. 1983.

44. Игнатюк А.В., Истеков К.К., Смиренкин Г.Н. Роль коллективных эффектов при систематике плотности уровней ядер. // Ядерная Физика. 1979. Т.29. С. 875-883.

45. Bjornholm S., Bohr О., Mottelson. // Proceedings of the International Conference on Physics and Chemistry of Fission, New York, 1973. IAEA, Vienna, 1974. P.367.

46. Brack M., Quentin Ph. Disappearance of Shell Effects at High Excitation. Self-consistent Calculations at Finite Temperatures // Phys. Scripta A. 1974. V.l 0.P.163-169.

47. Agrawal В. K., Sil Tapas, De J. N., Samaddar S. K. Nuclear shape transition at finite temperature in a relativistic mean field approach. // Phys. Rev. C. 2000. V.62. P.044307(8 pages).

48. Junghans A.R., de Jong M., Clerc H.-G., Ignatyuk A.V., Kudaev G.A., Schmidt K.-H. Projectile-fragment yields as a probe for the collective enhancement in nuclear level density. // Nuclear Physics A. 1998. V.629. P.635-655.

49. Адеев Г.Д, Карпов А.В, Надточий П.Н, Ванин Д.В. Многомерный стохастический подход к динамике деления возбужденных ядер. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 2005. Т.26, вып.4. С.732 820.

50. Игнатюк А.В, Смиренкин Г.Н, Тишин А.С. Феноменологическое описание энергетической зависимости параметра плотности уровней. // Ядерная Физика. 1975. Т.21. С. 485-490.

51. Токе J, Swiatecki W.J. Surface-layer corrections to the level-density formula for a diffusive Fermi gas. // Nuclear Physics A. 1981. V.372. P.141-150.

52. Schirmer J, Knaak S, Siissmann G. Viscosity coefficients for nuclear fission. //Nuclear Physics A. 1973. V.199. P.31-44.

53. Адеев Г.Д, Гончар И.И, Пашкевич В.В, Писчасов Н.И, Сердюк О.И. Диффузионная модель формирования распределений осколков деления. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1988. Т. 19, вып.6. С.1229-1298.

54. Wada Т, Abe Y, Carjan N. One-Body Dissipation in Agreement with Prescission Neutron and Fragment Kinetic Energies. // Physical Review Letters. 1993. V.70. P.3538-3541.

55. Wegmann G. Static viscosity of nuclear matter. // Physics Letters B. 1974. V.50. P.327-329.

56. Bush B.W, Bertsch G.F, Brown В .A. Shape diffusion in the shell model. //Physical. Review C. 1992. V.45. P. 1709-1719.

57. Blocki J., Bohen Y., Nix J.R., Randrup J., Robel M., Sierk A.J., Swiatecki WJ. One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei. // Annals of Physics. 1978. V.l 13. P.330-386.

58. Randrup J., Swiatecki W.J. Dissipative resistance against changes in the mass asymmetry degree of freedom in nuclear dynamics: the completed wal-and-window formula. //Nuclear Physics A. 1984. V.429. P.105-115.

59. Feldmeier W.J. Transport phenomena in dissipative heavy-ion collisions: The one-body dissipation approach. // Reports on Progress in Physics. 1987. V.50. P. 915-994.

60. Nix J.R., Sierk A.J. Mechanism of nuclear dissipation in fission and heavy-ion reaction. // Proceed of the International School-Seminar on Heavy Ion Physics, Dubna, USSR, Sept. 23 Sept. 30, 1986. Дубна, 1986. C.453-464.

61. Griffin J.J, Dworzecka M. Classical wall formula and quantal one-body dissipation. //Nuclear Physics A. 1986. V.455. P.61-99.

62. Yannouleas C. The wall formula for nuclear dissipation as a special limit of ipa damping. //Nuclear Physics A. 1985. V.439. P.336-352.

63. Frobrich P., Gontchar I.I. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy ion induced fission. // Physics Reports. 1998. V.292. P.131-237.

64. Paul P., Thoennessen M. Fission time scales from giant dipole resonances //Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 1994. V.44. P.65-108.

65. Егорова И.М., Еременко Д.О., Фотина O.B., Парфенова Ю.Л., Платонов С.Ю., Юминов О.А. Множественность предразрывныхнейтронов в ядро-ядерных столкновениях. // Известия АН (сер.физ.). 1998. Т.62. С.901-906.

66. Eremenko D.O., Yuminov О.А., Platonov S.Yu., Fotina O.V., Mellado

67. Lestone J.P. Fast method for obtaining finite range corrected potential energy surfaces. //Physical Review C. 1995. V.51. P.580-585.

68. Bhandari B.S., Bendardaf Y.B. Systematics of the deduced fission barriers for the doubly even transactinium nuclei. //Physical Review C. 1992. V.45 P.2803-2818.

69. Bhandari B.S., Khaliquzzaman M. Comparison of various parameterizations of the double-humped fission barrier. // Physical Review1. C. 1991. V.44. P.292-305.80. http://nrv.jinr.ru/nrv/ (Low energy nuclear knowledge base, Dubna).

70. Hauser W., Feshbach H. The inelastic scattering of neutrons // Physical. Review. 1952. V.87. P. 366-373.

71. Huizenga J.R., Igo G. Theoretical reaction cross sections for alpha particles with an optical model. // Nuclear Physics. 1969. V.29. P. 462-473.

72. Perey F.G. Optical-model analysis of proton elastic scattering in the range of 9 to22 MeV. //Physical Review. 1963. V.131. P.745-763.

73. Wilmor D., Hodgsone P.E. The calculation of neutron cross-sections from optical potentials. //Nuclear Physics. 1964. V.55. P.673-694.

74. Lynn J.E. Theory of neutron resonance reactions. Clarendon, Oxford, 1968.

75. Бычков B.M., Гудзевич O.T., Пляскин В.И. Систематика радиационных ширин и параметров плотности уровней в диапазонемассовых чисел 40 < А < 250. // Вопросы Атомной Науки и Техники (Ядерные константы). 1987. Т.З. С. 14-27.

76. Vladuca G., Tudora A., Morillon В., Filipescu D. Inner barrier shape symmetries in Np neutron data evaluation up to 40 MeV incident energy. // Nuclear Physics A. 2006. V.767. P.l 12-137.

77. Eremenko D.O., Platonov S.Yu., Fotina O.V., Yuminov O.A., D'Arrigo A., Giardina G., Lamberto A., Malaguti F. The probability of populating the second well states in fission dynamics. // International Journal of Modern Physics E. 1995. V.4. P.443-445.

78. Grangd P., Weidenmiiller H.A. Fission probability and the nuclear friction constant. // Physics Letters B. 1980. V.96. P. 26-30.

79. Дроздов B.A., Еременко Д.О., Платонов С.Ю., Фотина О.В., Юминов О.А. Динамическая модель процесса формирования угловых распределений осколков деления. //Ядерная Физика. 2000. Т.61. С.221-228.

80. Eremenko D.O., Drozdov V.A., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A., Giardina G. Dynamical model of fission fragment angular distribution. //Ядерная Физика. 2003. Т. 66. C.1669-1672.

81. Горбачев B.M., Замятин Ю.С., Лбов А.А. Взаимодействие излучений с ядрами тяжелых элементов и деление ядер. Справочник. М.: Атомиздат. 1976.

82. Bhandari B.S. Test of the adequacy of using smoothly joined parabolic segments to parameterize the multihumped fission barriers in actinides. // Physical Review C. 1990. V.42. P. 1443 1452.

83. Back B.B, Britt H.C, Hansen О, Leroux В, Garrett J.D. Fission of odd-A and doubly odd actinide nuclei induced by direct reactions. // Physical Review C. 1974. V.10. P.l948-1965.

84. Карамян C.A, Меликов Ю.В, Тулинов А.Ф. Об использовании эффекта теней для измерения времени протекания ядерных реакций. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1973. Т.4, вып.2. С.456-511.

85. Feldmeier W.J. Transport phenomena in dissipative heavy-ion collisions: The one-body dissipation approach. // Reports on Progress in Physics. 1987. V.50. P. 915-994.

86. Feldmeier H.T. "Dissipative Heavy-Ion Collisions" // Argonne National Laboratory, Report No. ANL-PHY-85-2, 1985.

87. Райф P, Саупе Г. Передача углового момента и его ориентация в столкновениях тяжелых ионов. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1983. Т. 14, вып.4. С.900-952.

88. Wegmann G. Static viscosity of nuclear matter. // Physics Letters B. 1974. V.50. P.327-329.

89. Strutinsky V.M. Macroscopic and microscopic aspects in nuclear fission. //Nuclear Physics A. 1989. V.502. P. 67c-84c.

90. Kapoor S.S., Baba H., Thompson S.G. Studies of fragment angular distributions in the fission of Bi209 and U238 induced by alpha particles of energies up to 115 MeV. // Physical Review. 1996. V. 149. P.965-979.

91. Coffin C.T., Halpern I. Angular distributions in fission induced by alpha particles, deuterons, and protons. // Physical Review. 1958. V.112. P.536-543.

92. Butt R.D., Hinde D.J., Dasgupta M., Berriman A.C., Mukherjee A., Morton C.R., Newton J.O. Measurements of the effects of large deformation-aligned ground-state spin on fission fragment anisotropics. // Physical Review C. 2002. V.66. P.044601(l -11).