Динамико-стохастическая модель вынужденного деления тяжелых ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ
|
Еременко, Дмитрий Олегович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.16
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА
На правах рукописи УДК 539 173
ЕРЕМЕНКО ДМИТРИЙ ОЛЕГОВИЧ
ДИНАМИКО-СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫНУЖДЕННОГО ДЕЛЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР
Специальность 01 04 16 - физика атомного ядра и элементарных частиц
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
003449120
Москва - 2008
Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д В Скобельцына Московского государственного университета имени М В Ломоносова
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук,
профессор М.Г.Иткис
(ОИЯИ, г Дубна)
доктор физико-математических наук,
профессор И M Капитонов
(физический факультет МГУ кафедра общей ядерной физики)
доктор физико-математических наук В В Самарин
(Чебоксарский политехнический институт, филиал Московского Государственного Открытого Университета)
Ведущая организация:
Физический факультет Санкт-Петербургского государственного университета, г. Санкт-Петербург
Защита состоится " 3 ( " Oe^-To/^/ù^ 2008 г в /часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501 001 77 в МГУ имени М.В Ломоносова по адресу 119991, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, корпус 19, аудитория 2-15.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ
Автореферат разослан " Cé^Tt^eféS 2008 г
Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций доктор физико-математических наук, _ профессор
Страхова
Общая характеристика работ
Диссертация посвящена исследованию динамики процесса вынужденного деления тяжелых атомных ядер в широкой области энергий возбуждения Особое место уделяется развитию представлений о механизме формирования угловых распределений осколков деления, а также соответствующих теоретических подходов, учитывающих стохастическую природу коллективного ядерного движения, явление ядерной диссипации и влияние оболочечных эффектов на структуру барьера деления
Актуальность темы
В современной ядерной физике исследования реакции деления занимают уникальное положение. Это, прежде всего, связанно с тем что, при изучении деления атомных ядер мы имеем дело с системой, которая, с одной стороны, уже достаточно сложна, для того чтобы проявлялись статистические закономерности в наблюдаемых характеристиках ядерного деления. С другой же стороны, делящееся ядро имеет конечные размеры и число частиц, вследствие чего индивидуальные особенности отдельных ядер не только наблюдаемы, но и играют существенную роль Так, например, механизм ядерного деления при низких энергиях возбуждения существенным образом зависит от оболочечной структуры делящихся ядер не только при равновесной деформации, но и во всех промежуточных сильнодеформированных состояниях Важную роль в развитии наших представлений о влиянии оболочечных эффектов на процесс деления сыграл метод оболочечной поправки, предложенный В М Струтинским [1] В рамках этого метода было показано, что большинство тяжелых ядер имеет характерную двугорбую форму барьера деления Представления о двугорбом барьере деления позволили с единых позиций объяснить природу спонтанно делящихся изомеров, подбарьерных делительных резонансов и многое др [1]. Существование двух классов возбужденных состояний у
тяжелых ядер в первой и второй потенциальных ямах двугорбого барьера оказывает существенное влияние и на длительность распада таких систем Так, для целого ряда изотопов Кр, Ри, Ра и и в НИИЯФ МГУ была экспериментально обнаружена временная задержка вынужденного деления по сравнению с длительностью их распада по каналам, связанным с испарением легких частиц [2]. Природа этой задержки обусловлена конечным временем жизни возбужденных состояний второй потенциальной ямы Отметим, что анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления, выходам изомеров формы, делимостям и др до сих пор проводился лишь в рамках статистической теории ядерных реакций [1,2]. При этом предполагалось полное затухание коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме, которое является результатом необратимого перехода кинетической энергии коллективного ядерного движения в энергию возбуждения делящейся системы при ее движении по потенциальной поверхности Необходимость обоснования такого предположения делает актуальной задачу детального количественного анализа нестационарной картины изменения деформации ядра при прохождении им второй потенциальной ямы
Эта задача тесно связана с проблемой описания коллективного ядерного движения большой амплитуды Существующие в настоящий момент микроскопические модели коллективного ядерного движения, связанного с делением, к сожалению, не в состоянии обеспечить приемлемого уровня описания экспериментальных данных В сложившейся ситуации перспективными являются подходы, использующие идеи и методы неравновесной статистической механики [3] В рамках таких подходов выделяется небольшое число коллективных степеней свободы, наиболее важных для рассматриваемой задачи, которые взаимодействуют с остальными -одночастичными степенями свободы, "ядерным термостатом". Динамика коллективных степеней свободы описывается с
4
помощью либо уравнения Фоккера-Планка, либо стохастических уравнений Ланжевена. При использовании таких подходов базовыми являются представления об иерархии характерных времен релаксации и механизме ядерной диссипации.
Понимание важной роли явления ядерной диссипации в процессах, включающих коллективное движение ядерной материи большой амплитуды, является одним из самых интересных и ярких достижений последних лет [3-5] К наиболее характерной реакции, связанной с крупномасштабным коллективным ядерным движением следует отнести вынужденное деление Активное использование концепции диссипации в физике деления началось с работ, посвященных исследованию ее влияния на характеристики массово-энергетических распределений осколков К другой группе работ, посвященных изучению влияния диссипации на процесс деления, следует отнести исследования, так или иначе, связанные с анализом длительности распада возбужденных ядер [3-5]. Такие исследования обусловлены необходимостью развития новых подходов к описанию экспериментальных данных по множественностям легких частиц и у-квантов в реакциях с тяжелыми ионами Развитие подходов, учитывающих влияние ядерной вязкости при анализе экспериментальных данных не только по множественностям легких частиц, но и по делимостям привело к пересмотру представлений о временном масштабе процесса деления Так было показано, что длительность деления может существенно превышать величину, определяемую в рамках стандартной статистической теории ядерных реакций Кроме того, оказалось, что при энергиях возбуждения свыше 100 МэВ длительность эволюции делящейся системы от седловой конфигурации до разрывной играет существенную роль в полной длительности распада [4,5] Процесс эмиссии легких частиц на этом этапе оказывает заметное влияние на значения соответствующих предразрывных множественностей В целом же, длительность реакции
вынужденного деления является уникальной характеристикой, детальное изучение которой, позволяет получить новую информацию о плотности уровней, параметрах барьеров деления, диссипативных процессах и др Тем не менее, до сих пор, полная картина развития процесса вынужденного деления во времени остается во многом неясной и противоречивой, что и стимулирует нарастающий интерес к изучению временных аспектов реакции вынужденного деления как у теоретиков, так и у экспериментаторов Все сказанное свидетельствует об актуальности проблемы поиска новых наблюдаемых (и разработки соответствующих теоретических подходов для их анализа), связанных как непосредственно с самой длительностью реакции вынужденного деления, так и с процессами, определяющими ее (например, с ядерной диссипацией) Анализ экспериментальных данных по множественностям легких частиц, /-квантов, сечениям образования остатков испарения, делимостям и характеристикам массово-энергетических распределений осколков деления не позволил сделать однозначный вывод о механизмах ядерной диссипации [3-5] По-видимому, это обусловлено тем фактом, что коэффициент затухания делительной моды не является непосредственно измеряемой величиной Следовательно, представляется актуальным расширение круга наблюдаемых величин, анализ которых позволит получать информацию о механизме ядерной диссипации В настоящей диссертации показано, что для этих целей, могут служить угловые распределения выхода осколков вынужденного деления тяжелых ядер Отметим, что для анализа угловых распределений осколков деления, традиционно используется модель переходных состояний в седловой точке барьера деления. В рамках этой модели угловые распределения зависят от взаимной ориентации полного углового момента / и оси деления в седловой точке Предполагается, что распределение по проекции 3 на ось деления (характеризуемой величиной К) в седловой точке становится равновесным и не изменяется при
дальнейшей эволюции делящейся системы вплоть до точки разрыва. Последнее означает, что время перехода от седловой
— 7 О
точки до точки разрыва (т55~10 с [4,5]) много меньше времени релаксации степени свободы, связанной с К (тк) Однако, для реакций с тяжелыми ионами статистическая модель переходных состояний не обеспечивает приемлемого уровня описания экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления [6,7] Так результаты анализа большой совокупности экспериментальных данных, проведенного в [7], свидетельствуют, что эффективная переходная точка, в которой реализуются переходные состояния, может находиться между седловой точкой и точкой разрыва. Следовательно, угловые распределения осколков деления содержат, хотя и неявно, информацию о времени перехода делящейся системы между некоторыми выделенными состояниями на ее потенциальной поверхности (например, между седловой точкой и точкой разрыва). Таким образом, разработка динамических подходов, позволяющих взаимосогласованным образом рассчитывать угловые распределения осколков деления, множественности легких частиц, длительности протекания реакций деления (и др) является актуальной задачей Анализ экспериментальных данных, в рамках таких подходов, откроет новые перспективы в изучении времен протекания различных стадий реакции вынужденного деления, механизма ядерной диссипации
Основные результаты диссертации
В диссертации получены следующие новые результаты. 1. Развит новый теоретический подход к анализу угловых распределений осколков деления возбужденных тяжелых ядер при температурах сравнимых с величиной барьера деления или превышающих ее Основой подхода является объединение представлений статистической теории о существовании эффективных переходных состояний в некоторой точке потенциальной поверхности делящихся
ядер и методов, базирующихся на использовании уравнений Ланжевена для моделирования коллективного ядерного движения. Выполненный анализ экспериментальных данных для реакций, приводящих к образованию составных ядер от 77г до Я/с энергиями возбуждения выше 50 МэВ, позволил- связать процесс формирования угловых распределений осколков с длительностями протекания различных стадий вынужденного деления,
объяснить поведение анизотропии угловых распределений осколков деления для рассматриваемых систем значительной шириной распределения по положениям эффективных переходных точек в пространстве коллективных переменных, - сформулировать основные физические требования к динамической модели угловых распределений осколков деления
2. Создана принципиально новая динамико-стохастическая модель процесса вынужденного деления, в рамках которой, величина проекции углового момента системы на ось деления рассматривается как самостоятельная динамическая переменная, определяющая, наравне с другими коллективными переменными, величину потенциальной энергии, и испытывающая термодинамические флуктуации на протяжении всей эволюции делящейся системы
3 В рамках динамико-стохастическая модели показано, что в случае деления возбужденных трансурановых ядер существенное влияние на процесс формирования угловых распределений осколков деления оказывают эффекты "памяти" о входном канале реакции слияния деления. Предложен способ расчета начальных распределений по проекции углового момента на ось симметрии делящейся системы, образующейся при слиянии деформированных ядер
4 В рамках развитых теоретических подходов проведен анализ экспериментальных данных по
- угловым распределениям осколков деления для реакций 160 + 232Т/1 при Ецм =(84-160) МэВ, !2С + 236и при Ецм = (59-124) МэВ,12 С + 235и при Е,п, = (59-72) МэВ, 16О + 208РЬ при Ецм =(71-125) МэВ, 160 + 238и при Е„м = (84-235) МэВ, "В + 237Ир при Ецм =(57-113) МэВ, 1бО + 248Сш при Е„м = (103-140) МэВ, 19Р + 208РЪ при Ецм = (79-175) МэВ и 160 + 209В1 при Ецм = (87-155) МэВ,
- множественностям предразрывных нейтронов для реакций 160 + 232т1г при = (71_ц0) МэВ) 16о + 208РЬ при Е„м =
(72-120) МэВ,
- длительностям вынужденного деления ураноподобных ядер в диапазоне энергий возбуждения от 15 до 250 МэВ Показано, что разработанные подходы позволяют описать всю совокупность указанных экспериментальных данных, и объясняют основные наблюдаемые тенденции в поведении угловых распределений осколков деления для реакций с тяжелыми ионами
5. Показано, что предложенные теоретические подходы открывают новые перспективы в изучении механизма ядерной диссипации, временных аспектов процесса вынужденного деления и механизма реакции полного слияния-деления. Анализ экспериментальных данных в рамках развитых подходов позволил:
-определить значение коэффициента редукции для однотельного механизма ядерной вязкости к5=0 2, -показать, что степень свободы связанная с проекцией углового момента на ось симметрии делящегося ядра, характеризуется временем релаксации Тк~10'20с 6 Предложен метод расчета вероятности заселения второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления, основанный на использовании уравнения Фоккера-Планка для моделирования эволюции делящейся системы. На основе этого метода развит новый подход к проблеме описания угловых распределений осколков вынужденного деления, учитывающий двугорбую структуру барьера и явление
ядерной диссипации Анализ экспериментальных данных для реакций а + 238II при Еа = 37 и 43 МэВ и а + 232 Тк при Еа = 30 и 42 МэВ, выполненный в рамках этого подхода, позволил оценить величину коэффициента затухания коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме р=(0 2-0 5)х1021 с'1 7 Предложен новый подход к изучению температурной зависимости оболочечных эффектов. Ключевым моментом этого подхода является связь между наблюдаемыми угловыми распределениями осколков деления и временем жизни возбужденных состояний второй ямы двугорбого барьера. Совместный анализ экспериментальных данных для
у-зо
реакции а + и по анизотропии угловых распределении осколков деления при Еа = (20-100) МэВ и длительностям деления при Еа = (19-32) МэВ позволил сделать вывод о сохранении влияния оболочечных эффектов на структуру барьера деления вплоть до энергий возбуждения (50-60) МэВ
Достоверность результатов
Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечена использованием современных подходов к описанию процесса вынужденного деления, вычислительных методов и расчетных моделей. Она также подтверждена согласием с имеющимися экспериментальными данными по угловым распределениям осколков деления, множественностям легких частиц, длительностям вынужденного деления и с выводами работ других авторов
Личный вклад автора
В работах по теме диссертации, выполненных с соавторами, автору диссертации принадлежат постановка тех задач, которые вошли в основные положения диссертации, разработка теоретических подходов, отраженных в диссертации, их программная реализация, проведение численных расчетов и
теоретического анализа экспериментальных данных В частности, автором лично разработана динамико-стохастическая модель вынужденного деления, методы расчета вероятности заселения второй потенциальной ямы двугорбого потенциала деления, теоретические подходы к описанию угловых распределений осколков деления, учитывающие оболочечные эффекты и особенности входного канала реакций слияния-деления.
Практическая ценность работы
В диссертации разработан ряд принципиально новых теоретических подходов к проблеме описания угловых распределений осколков вынужденного деления тяжелых ядер, учитывающих стохастическую природу коллективного ядерного движения, явление ядерной диссипации и влияние оболочечных эффектов на структуру барьера деления Предложен новый метод получения информации о температурной зависимости оболочечной структуры барьера деления Анализ экспериментальных данных в рамках разработанных подходов позволил получить ряд важных результатов, касающихся характерных времен релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления, величины коэффициента затухания делительной моды и характерной температуры исчезновения оболочечных эффектов Кроме того, в настоящее время в мире активно развивается ряд прикладных исследований (создание ядерных энергетических установок нового типа, трансмутация отходов ядерной энергетики и т.д). Такие исследования вывели на передний план проблему разработки теоретических моделей вынужденного деления тяжелых ядер, включающих детальное рассмотрение всех стадий этого процесса, и позволяющих проводить количественное описание разнообразных экспериментальных данных, связанных с ядерным делением, в широкой области энергий возбуждения, что также определяет практическую ценность диссертации. Полученные в диссертации результаты
могут найти свое применение в экспериментальных исследованиях процесса вынужденного деления тяжелых ядер, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах (НИИЯФ МГУ, РНЦ «Курчатовский институт», ЛЯР ОИЯИ, ФЭИ (г.Обнинск), ПИАФ (г.Гатчина), ОБГ (Дармштадт, Германия) и ШШ (Италия)).
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, ЛЯР ОИЯИ, университетов г Болонья и г Мессина (Италия), Ускорительной Лаборатории Леньяро (Италия), а также на международных конференциях-
1) Международный симпозиум по временным характеристикам ядерных реакций, Москва (1993);
2) Международный симпозиум по крупномасштабному коллективному движению атомных ядер, Италия (1996);
3) Международная конференция "Ядерные данные для науки и технологий" Италия (1997);
4) Международная конференция по ядерной физике, Франция (1998),
5) Международный семинар по физике ядерного деления, Обнинск (1998);
6) Международная конференция "Болонья-2000, Структура ядра в конце столетия " Италия (2000),
7) II Международная конференция "Фундаментальные проблемы физики", Россия (2000);
8) Международная конференция "Ядерная физика на границах стабильности", Италия (2001);
9) Международный симпозиум "Новые перспективы и направления исследований в ядерной физике", Италия (2002);
10) Международные школы-семинары по физике тяжелых ионов ОИЯИ, г Дубна, (1993,1997,2002);
11)Международный симпозиум по ядерной физике "Тур-2003", Франция (2003),
12) Международные конференции по ядро-ядерным столкновениям, Италия (1993), Москва (2003),
13)Международные конференции по атомным столкновениям в твердых телах, Индия (2003), Италия (2004);
14) IV Всероссийская конференция "Университеты России -фундаментальные исследования", Москва (2003);
15) Международные совещания по спектроскопии и структуре атомного ядра (1990, 1991, 1992, 1996, 1997, 1998, 2000,2001, 2002,2003, 2005, 2006)
Исследования, результаты которых вошли в настоящую диссертацию, были поддержаны Российским Фондом Фундаментальных исследований в 1995-1997 гг. (грант № 95-0205451 "Создания нового метода анализа эволюции делящейся ядерной системы"), в 1999-2000 гг (грант № 98-02-16911 "Исследование энергетической зависимости оболочечных эффектов в реакциях слияния-деления под действием тяжелых ионов") и в 2002-2004 гг (грант № 02-02-17077 "Исследование динамики процесса вынужденного деления тяжелых ядер")
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из Введения, 5-ти глав и Заключения. Общий объем диссертации - 230 страниц Она содержит 3 таблицы, 65 рисунков и список цитируемой литературы, включающий 223 наименования
Содержание диссертации
Во Введении содержится краткое изложение истории проблемы, очерчен круг рассматриваемых физических вопросов, сформулированы тема и цели диссертации, обосновывается их актуальность, схематично изложено содержание диссертации и распределение материала по главам, а также перечислены основные положения, которые автор выносит на защиту
В главе I рассмотрены основные методы и подходы, используемые в настоящее время при моделировании динамики процесса вынужденного деления и основанные на применении стохастических уравнений, уравнения Фокерра-Планка или системы уравнений Ланжевена Обсуждаются основные теоретические представления о механизмах ядерной диссипации Также описаны основные статистические модели процесса формирования угловых распределений осколков деления, основанные на концепции переходных состояний в характерных точках потенциальной поверхности (седловой точке и точке разрыва). Рассматриваются некоторые проблемы, связанные с использованием статистических подходов при описании экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления в реакциях под действием тяжелых ионов
В главе II рассматриваются вопросы, связанные с влиянием ядерной диссипации на механизм вынужденного деления ядер, обладающих двугорбой структурой барьера деления, обусловленной оболочечными эффектами
В § 11.1 вводятся представления о "прямом" делении, как о процессе прохождения второй потенциальной ямы двугорбого потенциала за времена порядка ос 10~21с. Развиваются методы расчетов вероятностей заселения второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления (и соответствующей дополнительной величины - вероятности "прямого" деления), основанные на использовании уравнения Фокерра-Планка для описания динамики коллективного ядерного движения. Проанализированы зависимости вероятности заселения второй потенциальной ямы от энергии возбуждения, параметров двугорбого барьера деления и величины коэффициента затухания коллективного ядерного движения Показано, что значения вероятности заселения второй потенциальной ямы близки к единице уже при малой величине параметра ядерной вязкости в области энергий возбуждения, характерной для экспериментов проводимых на циклотроне НИИЯФ МГУ, а
предположение о полном затухании коллективного движения во второй потенциальной яме тяжелых ядер вполне оправдано.
В § II2 показано, что информацию о вероятности заселения второй потенциальной ямы можно получить при анализе угловых распределений осколков вынужденного деления. Предложен новый метод расчета угловых распределений осколков вынужденного деления, учитывающий двугорбую структуру барьера деления и явление ядерной диссипации В рамках предложенного подхода угловые распределения осколков деления рассматриваются как суперпозиция вкладов, обусловленных обеими седловыми точками Относительные веса этих вкладов определятся вероятностью заселения второй потенциальной ямы, в свою очередь, зависящей от величины коэффициента ядерной вязкости. Анализ экспериментальных данных в рамках предложенной модели открывает новые перспективы в изучении явления ядерной диссипации при низких энергиях возбуждения и деформациях близких к деформации второй потенциальной ямы. В рамках указанного метода проанализированы экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений осколков деления для реакций а + и при Еа =
37 и 43 МэВ и а + 232Тк при Еа = 30 и 42 МэВ (см. рис. 1).
а + 238и
+ 232^ Рис 1 Угловые распределения
Е„ = 37 МэВ
20
Ч) Еа = 42 МэВ
■а>.
150 130 по 90 когда угловые распределения осколков деления опреде-Еа=зомэв ляются первой или второй
■"тЙгйГГо седловых точек
седловыми точкам двугорбого барьера деления, соответственно Сплошная кривая -суперпозиция вкладов от обеих
Установлено значение коэффициента затухания коллективного ядерного движения (ß = (0.2-0 5) xl О21 с'1) при деформациях характерных для второй потенциальной ямы и энергиях возбуждения Е* = (15-40) МэВ.
В завершении главы обосновывается необходимость развития динамических подходов к описанию процесса формирования угловых распределений осколков вынужденного деления
В главе III анализируется возможность создания динамической модели угловых распределений осколков вынужденного деления. Показано, что стохастическая природа коллективного ядерного движения приводит к тому, что наблюдаемые угловые распределения осколков вынужденного деления определяются ансамблем точек в пространстве деформаций, в которых реализуются эффективные переходные состояния. Вес каждой такой точки зависит от соотношения между длительностями протекания различных стадий процесса вынужденного деления.
В § III 1 предложен новый подход к расчету угловых распределений осколков деления ядер, обладающих барьерами деления низкими по сравнению с температурой Подход объединяет представления статистической теории о существовании эффективных переходных состояний в некоторой точке потенциальной поверхности делящихся ядер и методов, базирующихся на использовании уравнений Ланжевена для моделирования коллективного ядерного движения
В § III.2 в рамках предложенного подхода и предполагая независимость коэффициента ядерной вязкости и массового коэффициента от деформации, анализируются экспериментальные данные по множественности предразрывных нейтронов и анизотропии угловых распределений осколков деления для реакций 16О + 208РЬ при Елаб =(110- 148) МэВ и 160+232Th при Елаб = (120 - 160) МэВ,
16q + 248Ст при Em6 = (П0 ^ ]48) МэВ и 16Q + 238и при =
(96 - 148) МэВ Показано, что разработанный подход позволяет описать указанные экспериментальные данные (см рис 2), и объяснить поведение анизотропии угловых распределений осколков деления для рассматриваемых систем значительной шириной распределения по положениям эффективных переходных точек в пространстве коллективных переменных
5 0 i
о о
40
% 30
1«о + 20Spb
28
24-
20 -
160+»2Th
100 1-40 íeO + MSCm
180
120 160 100 120 140 160
Елаб, МэВ Елаб, МэВ
Рис 2 Анизотропия угловых распределений осколков деления для реакций 160 + тРЪ, 232Th, шСт, 238U Точки - экспериментальные данные [9], □ - [10], ♦ - [11] и А - [12] Сплошные кривые - результаты расчетов, выполненных в рамках предлагаемого подхода Штрихпунктирные и штриховые кривые - расчеты в рамках стандартной статистической модели переходных состояний в седловой точке барьера деления без учета и с учетом эмиссии нейтронов, соответственно
На основе анализа экспериментальных данных установлены значения величины коэффициента затухания (р = 4x1 о2'с') и времени релаксации для степени свободы связанной с К, г =(5-6) х10'21 с
§ Ш.З посвящен анализу влияния начального распределения по угловому моменту делящейся системы, образующейся в реакциях с тяжелыми ионами, на результаты расчетов множественности предразрывных нейтронов и анизотропии угловых распределений осколков деления Анализ выполнен для реакций 160 + 232ТИ, 160 + 248Ст и 1бО + 238и Такой выбор обусловлен тем, что именно в указанных случаях экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений осколков деления не могут быть объяснены в рамках стандартных статистических моделей. При этом, использовались распределения трех видов распределение, полученное на основе модели поверхностного трения; распределение с резким краем; распределение, предсказываемое моделью Вонга Показано, что изменение вида начального распределения по угловому моменту приводит лишь к изменению полученного значения времени релаксации тк (в пределах 20-30%) Причем, более широкому начальному распределению соответствуют меньшие значения тк Однако, вывод о необходимости учета вкладов всех промежуточных конфигураций между равновесной и разрывной деформациями при анализе угловых распределений осколков деления остается справедливым.
В § Ш.4 показано, что развитый динамический подход к анализу угловых распределений осколков деления открывает новые возможности в изучении механизма ядерной диссипации А именно, продемонстрирована чувствительность расчетных угловых распределений к деформационной зависимости коэффициента затухания делительной моды (у?). Для этой цели использовались наиболее популярные на сегодняшний день модели двухтельной и однотельной ядерной диссипации (формула "стена+окно") При проведении вычислений параметры используемых моделей подбирались исходя из условий наилучшего описания предсказаний систематики значений множественности предразрывных нейтронов в реакциях с тяжелыми ионами Для расчетов массового
коэффициента использовалось приближение Вернера-Уиллера. Обнаруженная чувствительность результатов вычислений угловых распределений осколков вынужденного деления объясняется различиями в распределении эффективных переходных точек в пространстве деформаций для двух рассматриваемых механизмов ядерной диссипации, см рис. 3.
"Ч 4
х
е£ о
■ однотелышй механизм двутельный механизм
08
1.2 1.6 Г/Ип
—г-
2.4
Рис 3 Распределения по положению эффективной переходной точки при различных механизмах ядерной диссипации для 248С/ при Е' = 110
МэВ - две верхние гистограммы Нижний -зависимость коэффициента затухания /? от г/Я о (расстояние между центрами масс формирующихся осколков в радиусах соответствующего сферического ядра)
В заключение впервые сформулирован ряд взаимосвязанных физических требований к полностью динамической модели угловых распределений осколков деления, являющихся обобщением результатов анализа, проведенного в настоящей главе
В главе IV предложена динамико-стохастическая модель процесса формирования угловых распределений осколков деления, не использующая представления о переходных состояниях в какой-либо точке потенциальной поверхности
делящегося ядра В рамках этой модели величина К рассматривается как самостоятельная динамическая переменная, испытывающая термодинамические флуктуации на протяжении всей эволюции делящейся системы. Частота таких флуктуаций определяется временем релаксации Х-моды Угловые распределения осколков деления определяются набором квантовых чисел, с которыми система появляется в точке разрыва (полный угловой момент 3 , его проекция на ось деления К и проекция на ось пучка М). Характеристики этого набора в свою очередь зависят от всей предыстории делящейся системы от начального распределения по 3, К и М; эмиссии легких частиц и у-квантов; соотношений между временем релаксации и длительностями протекания различных этапов в эволюции системы (временем жизни ядра вблизи равновесной деформации и седловой точки, временем перехода от седловой конфигурации до разрывной)
В § IV. 1 детально рассматривается формализм динамико-стохастичесой модели. Показано, что эволюцию переменой К можно описать как случайный скачкообразный процесс, характеризующийся условной вероятностью реализации значения К в момент времени /, если в момент времени ^ система обладала значением К=К¡.
В этом соотношении Р(К) - функция плотности вероятности для значения К сразу же после "скачка". Такой стохастический процесс известен как процесс Кубо-Андерсена. Обсуждаются некоторые особенности, связанные с моделированием динамики коллективного ядерного движения (с помощью уравнений Ланжевена) и процесса эмиссии легких частиц и /-квантов в рамках предложенной динамико-стохастической модели Показано, что зависимость потенциальной энергии от К и экспоненциальная зависимость ширины распада по каналу деления от величины барьера (В/("./, К)) приводят к результатам расчетов, близких к предсказаниям статистической модели
переходных состояний в седловой точке барьера деления при невысоких значениях энергии возбуждения и угловых моментов. В качестве иллюстрации предложенной модели обсуждаются результаты расчетов характерных ланжевеновских траекторий на плоскости (К,г) при различных значениях тк (рис. 4). Эти
248 у-1 г ^
расчеты выполнены для ядра С/без учета эмиссии частиц при ^ЗОА (В/(К = 0) = 1.8МэВ), температуре Т = 1.5 МэВ и постоянном коэффициенте /3=5х 1021 с'1. Из представленных данных видно, что для самого маленького значения времени релаксации тк величина К испытывает большое количество "скачков" на протяжении всей эволюции делящейся системы (вплоть до точки разрыва), что соответствует представлениям о переходных состояний в точке разрыва. По мере увеличения тк, "скачки" величины К все больше и больше группируются вблизи равновесной деформации. Наконец, при максимальном значении величины тк все скачки происходят до седловой точки.
,30 вайи ипл/ . ....жук.....а —ц и щ/
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
г/Я0 г/К0
Рис. 4. Потенциальная поверхность как функция г а К. Сплошные линии -характерные ланжевеновские траектории при тк = 0.1 х1 О'2'с-(а); т=1.х10-2'с-(Ь);т=10.х10-21с-(с)нг=100.хЮ-2'с ~ (<1).
К к к
В этом случае расчеты угловых распределений осколков деления должны приводить к результатам близким к предсказаниям статистической модели переходных состояний в седловой точке барьера деления.
§ IV.2 посвящен анализу экспериментальных данных по анизотропии угловых распределений осколков деления и множественности предразрывных нейтронов в рамках динамической модели для следующих реакций 1бО + 232Th при Е,1М =(84-160) МэВ, 12С + 236U при Ецм = (76+124) МэВ, ,бО + 208РЬ при Ецм =(71-125) МэВ, 16О + 238U при Е„м = (84-235) МэВ, 11В + 237Np при Ецм =(57^113) МэВ, 1бО + 248Ст при Ецм = (103-140) МэВ, 1ÇF + ШРЪ при Ецм = (79-175) МэВ и i6q + 209ßt ПрИ - (87-155) МэВ Для проведения анализа начальные распределения делящихся ядер по угловому моменту рассчитывались с помощью модели Вонга, а коэффициент затухания делительной моды ß - в рамках модели однотельной диссипации (формула "стена+окно") При этом, значение параметра модели ядерной диссипации (коэффициент редукции ks) подбиралось исходя из требования наилучшего описания экспериментальных данных по множественности предразрывных нейтронов для реакций 160 + 232Th и 16О + 208РЬ Значение величины тк определялось при анализе
экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления. Наилучшего описания экспериментальных данных для всех восьми реакций удалось достичь при тк = 3 xl О'20с и ks = 0 2 (см рис 5). В заключение параграфа
разъясняются причины различий в значениях тк, определенных в главе III и в настоящем разделе диссертации.
В § IV.3 в рамках предложенной модели рассматривается механизм формирования угловых распределений осколков деления в случае реакций полного слияния деформированных ядер в широкой области энергий налетающих частиц, включая подбарьерное слияние Показано, что динамико-стохастическая модель позволяет простым и естественным образом учесть
5 1
^ 4-
1 2-
4
£
6-
X £ 4-
£ 2-
160+т1Ъ
ж'
I 41
I я
1—1—I—1—I—'—I—'—I-
80 100 120 140 160
12С+23би
—I—1—I—1—I— 80 100 120
Т-1-1-1-г
80 100 120 140
-1-■--1--■-г
60 80 100
1—;—1—г
80 120 160 200 240
г60 + 248Ст
"1 1 I 1 г 100 120 140
I
8642-
19р+ЖрЬ
и— 80
120 160 Е,,и, МэВ
£
£
642-
160 +209В1
т—1—I—'—I—1—Г
80 100 120 140 160 Ецм, МэВ
Рис 5 Угловая анизотропия выхода осколков деления Символами обозначены экспериментальные данные о и □ - [9], • — [13], А - [14], А- [15] Соединенные сплошными кривыми + - результаты расчетов, выполненных в рамках предлагаемой модели при тк = 3 х] 0~20с и к, = 0 2 Соединенные штриховыми кривыми + - расчеты с распределениями по К в седловой точке барьера деления (длинный штрих) и в точке разрыва (короткий штрих)
влияние вида начального распределения по К и М, формирующегося в процессе слияния, на угловые распределения осколков деления тяжелых ядер. Это же, в свою очередь, открывает возможность изучения эффектов "памяти" условий формирования тяжелой делящейся системы, другими словами, механизма реакции слияния-деления. Для расчета начальных распределений по К предложено использовать следующие соотношения
и'(1Х)
(
:Е Е £ -
5 1 У 2 I, /„ 5
С С р
К-К( к( к I, К-1,-К/ к-к,
оо I 'р
£ I £ <7
1=0 К(=-е Кр=-1р
{е,ке,кР1
И К о{^У,РЛвр\ ^{(А,вр)Мв,)зт{вр)с1е^вр ,
здесь Кр - проекция спина налетающей частицы 1Р на ось симметрии деформированного ядра мишени, К( - проекция орбитального момента столкновений / на ось симметрии деформированного ядра мишени, - спин ядра мишени, С -коэффициент Клебша-Гордана, а <г(£, в,, вр) - парциальные сечения слияния деформированных ядер, сориентированных под углами и вр к оси пучка Анализ, экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления для реакций 12с + 235,23би, 160+ 232ТИ (см рис 6), проведенный
ь
I
(а)
2 -
п—
80
~г
~г
100 120 140 160
60
—I— 80
100 120
Ецлп МзВ
Рис 6 Анизотропия угловых распределений осколков деления для реакций '6 0 + 232 Тк (а)п!2С+236 235 V (б) Точки - экспериментальные данные ■ И • — [16], а — [14], □ — [9] Символы + соединенные кривой -
результаты вычислений с учетом реальных начальных распределений по К и М (сплошная кривая -
■ '2С+ 236'и, штриховая кривая -'2 С + 235 Щ
в рамках динамико-стохастической модели с учетом реального вида начальных распределений по К и М, позволил: связать наблюдаемые расхождения в значениях анизотропии угловых распределений осколков деления для реакций С+ ' II, с проявлением "памяти" об условиях формирования делящихся систем; установить, что в случае распада тяжелых возбужденных ядер, обладающих барьерами деления сравнимыми с величиной ядерной температуры, существенная часть событий деления происходит за время сопоставимое с тк.
Глава V посвящена изучению наиболее общих тенденций в поведении средних времен деления и апробации новой информации о величине коэффициентов ядерной вязкости, полученной в предыдущих главах диссертации в рамках подходов, основанных на использовании уравнений Ланжевена Кроме того, в настоящей главе предложен метод изучения температурной зависимости оболочечных эффектов, во многом определяющих наблюдаемые значения времен протекания реакции вынужденного деления.
В § V 1 продемонстрирована возможность описания в рамках динамико-стохастического подхода экспериментальных данных по временам протекания реакций вынужденного деления в широком диапазоне энергий возбуждения, (15-250) МэВ. С этой целью проанализированы экспериментальные данные по длительностям вынужденного деления для реакций, приводящих к образованию ядер изотопов урана. 232 ТН + 3,4Не (при энергиях пучка налетающих частиц от 4 0 до 7 8 МэВ/нуклон), 2881 + па>Рг (при энергии пучка ионов кремния в интервале от 140 до 170 МэВ), 238и + 285г (при энергии пучка ядер урана 24 МэВ/нуклон) Анализ проводился с учетом влияния оболочечных эффектов на структуру барьера деления Для расчетов плотности уровней использовалась обобщенная полуфеноменологическая модель, позволяющая производить взаимосогласованный учет когерентных возбуждений коллективной природы (ротационных и вибрационных), корреляционных эффектов сверхпроводящего
типа, а также влияния оболочечных неоднородностей в спектре одночастичных энергий на параметр плотности уровней. Обсуждаются механизмы распада возбужденных ядер при различных энергиях возбуждения. Апробируется информация о величине коэффициента ядерной вязкости, полученная в предыдущих главах диссертации. Анализируется влияние различных представлений о функции затухания оболочечных эффектов на результаты расчетов средних длительностей вынужденного деления. Проведенный анализ экспериментальных данных по длительностям реакции вынужденного деления, в целом, подтвердил корректность описания временной шкалы процесса вынужденного деления и значения коэффициентов ядерной вязкости, полученные в предыдущих главах
В § V 2 показано, что анализ экспериментальных данных по анизотропии угловых распределений осколков деления в рамках подхода, объединяющего методы и идеи, обсуждаемые в главах II и III, (основанных на представлениях об эффективных переходных состояниях) позволяет получить информацию о функции затухания оболочечных эффектов с ростом температуры ядра. Разработан новый метод расчета угловых распределений осколков деления в области энергий возбуждения, при которых происходит исчезновение влияния оболочечных эффектов на структуру барьера деления Анализ
2 2 о
экспериментальных данных для реакции а+ и при Еа-(20+100) МэВ по анизотропии угловых распределений осколков деления (см рис 7) и длительностям деления позволил сделать вывод о сохранении влияния оболочечных эффектов на структуру барьера деления вплоть до энергий возбуждения (5060) МэВ.
В Заключении формулируются основные выводы диссертации
Рис 7 Верхний - анизотропия угловых распределений осколков деления для реакции а + 238 и Символами • - обозначены экспериментальные данные [17] Кривые - результаты вычислений выполненных с различными параметрами функции затухания оболо-чечных эффектов Нижний -функции затухания оболо-чечных эффектов, используемые в расчетах
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах
[1] Еременко Д.О , Платонов С А , Юминов О А Анализ
вероятности заселения квазистационарных состояний во второй потенциальной яме актинидных ядер // Известия АН СССР (сер физ) Т 56 (1992) С.43-46
[2] Еременко Д О , Платонов С Ю., Тулинов А.Ф., Фотина О В ,
Юминов О.А Длительность распада возбужденных ядер 233Раи 232Ра. //Ядерная Физика Т 55 (1993) С.1-12.
[3] Eremenko D О., Platonov S Yu, Fotma О V., Yuminov О А,
Korduykevich V А, Malaguti F., Giardina G, Vannini G Lifetime measurement of fissionable nuclei produced in the development of neutron emission (III) Lifetime of protactinium isotopes //Nuclear Physics A V 589 (1995) P 395-415
Ea, МэВ
Т, МэВ
Список основных публикаций
[4] Eremenko D.O , Platonov S.Yu., Fotina O.V., Yuminov О A,
D'Arrigo A, Giardina G, Lamberto A, Malagut F The probability of populating the second well states in fission dynamics // International Journal of Modern Physics E V 4 (1995) P.443-445
[5]Eremenko D.O, Mellado B, Platonov S.Yu., Fotina OV., Yuminov O.A., Giardina G., Rappazzo G., Malagut F. Fragment angular distribution as probe of fission dynamics in nuclei with two classes of excited states. // Journal of Physics G.: Nucl. Part Phys. V.22 (1996) P.1077-1087.
[6] Еременко Д.0 , Фотина O.B , Платонов С Ю , Юминов О.А
Множественность легких частиц в реакциях под действием тяжелых ионов. // Известия АН (сер.физ.) Т.61 (1997) С 1823
[7] Еременко Д О., Мельядо Б , Фотина О.В , Платонов С Ю ,
Юминов О А., Джиардина Дж., Малагути Ф. Угловые распределения осколков деления ядер имеющих два класса возбужденных состояний. // Известия АН (сер физ). Т.61 (1997) С 24-31.
[8] Еременко Д.О., Платонов С.Ю , Фотина О.В , Юминов О А.
Длительность распада возбужденных тяжелых ядер. // Ядерная Физика Т.61 (1998) С.773-796.
[9] Егорова И М., Еременко Д О., Фотина О.В , Парфенова Ю.Л ,
Платонов С Ю., Юминов О А. Множественность предразрывных нейтронов в ядро-ядерных столкновениях // Известия АН (сер физ.). Т 62 (1998) С.901-906.
[10] Дроздов В А , Еременко Д.0 , Фотина О.В , Платонов С А., Юминов О А. Динамические особенности процесса формирования угловых распределений осколков деления. // Известия АН (сер физ ) Т 63 (1999) С. 100-104.
[11] Дроздов В А., Еременко Д О , Фотина О В , Платонов С Ю., Юминов О.А Динамический подход к анализу угловых распределений осколков деления. // Известия АН (сер.физ.) Т.64 (2000) С 500-510
[12] Дроздов В А., Еременко Д.О., Фотина О В., Платонов С Ю , Юминов О.А. Динамические аспекты процесса
28
вынужденного деления в реакции 196Pt + 28Si II Известия АН (сер физ ). Т.64 (2000) С.1026-1033.
[13] Дроздов В А , Еременко Д О , Фотина О В , Платонов С Ю., Юминов О А. Получение информации о деформационной зависимости ядерной вязкости на базе анализа угловых распределений осколков деления. // Известия АН (сер физ.). Т.65 (2001) С 83-85
[14] Дроздов В.А , Еременко Д О , Платонов С.Ю, Фотина О В , Юминов O.A. Динамическая модель процесса формирования угловых распределений осколков деления. // Ядерная Физика Т.61 (2000) С 221-228
[15] Дроздов В.А , Еременко Д О , Фотина О В , Платонов С.А , Юминов О А Определение времени релаксации спиновой А'-моды в рамках динамического подхода к формированию угловых распределений осколков. // Известия РАН (сер.физ ) Т 65 (2001) С 656-660.
[16] Eremenko D.O., Fotina O.V, Giardina G., Lamberto A, Malaguti F , Platonov S Yu, Taccone A., Yuminov O A. Fission time in the 28Si + natPt reaction. // Ядерная Физика T 65 (2002) С 18-37.
[17] Еременко Д.О , Дроздов В А , Платонов С Ю., Фотина О В., Юминов О А Оболочечные эффекты и угловая анизотропия осколков деления // Известия РАН (сер. физич ) Т 66 (2002) С. 1474-1476
[18] Еременко Д О , Дроздов В А, Платонов С.Ю, Фотина О В , Юминов О А Стохастические аспекты эволюции вращательных степеней свободы в процессе ядерного деления // Известия РАН (сер физич ) Т.67 (2003) С 36-39.
[19] Drozdov V A., Eremenko D О , Fotina O.V , Platonov S Yu , Yuminov О A , Giardina G Angular distribution of fission fragments as a probe for the shell effects // Journal of the Physical Society of Japan V 72 (2003) P 2118.
[20] Eremenko D О , Drozdov V A., Fotma О V , Platonov S Yu, Yuminov О A, Giardma G Dynamical model of fission fragment angular distribution // Ядерная Физика. T 66 (2003) С 1669-1672
[21] Еременко Д О., Дроздов В.А , Платонов С.Ю., Фотина О В., Юминов О. А. Анализ энергетической зависимости длительности процесса вынужденного деления ураноподобных ядер, полученной с помощью метода теней. // Известия РАН (сер. физич.) Т.67 (2003) С 8-11
[22] Drozdov V А, Eremenko D.O., Fotina O.V, Platonov S.Yu, Yuminov О A , Giardina G. Decay time characteristics of the U-like excited nuclei // Ядерная Физика T.66 (2003) С. 16761678
[23] Drozdov V A, Eremenko D.O., Fotma О V., Platonov S Yu, Yuminov О A. Decay time characteristics of the U-like nuclei // Nuclear Instruments and Methods in Physical Research V В122 (2003) P 501-504.
[24] Drozdov V.A., Eremenko D O., Fotina О V, Platonov S.Yu , Yuminov OA, Giardina G. Influence of the shell effects in fission fragment angular distribution // Ядерная Физика T 66 (2003) C.1673-1675.
[25] Drozdov V A., Eremenko D.O , Fotma О V , Platonov S Yu , Yummov О A , Giardina G., Malagutti F. Angular distribution of fission fragments as a probe of the shell effects // Proceed Intern. Symp. "New project and lines of research in nuclear physics", Messina, Italy, 2003, Word Sci. Publ. Co P. 392-395.
[26] Eremenko D О , Drozdov V A., Fotina О V, Platonov S Yu., Yuminov O.A Stochastic model of the tilting mode in nuclear fission // Proceed Tours Symp. On Nuclear Physics, Tours, France, 26-29 August, 2004, AIP Conference Proceedings. V 704 (2004) P. 130-138
[27] Drozdov V A, Eremenko D О , Fotma O.V , Platonov S Yu., Yuminov O.A., Giardina G., Malaguti F Decay time of heavy excited nuclei // Nuclear Physics A. V.374 (2004) P 225-228
[28] Drozdov V A , Eremenko D О , Yummov О A , Platonov S.Yu., Fotina O.V., Malaguti F., Giardina G., Tulinov A.F., Uguzzom A Comparative analysis of the energy dependences of the induced fission times for the Pb-like and U-like nuclei obtained by the crystall blocking technique // Nuclear Instruments and Methods m Physical Research. V. B230 (2005) p 589-595.
[29] Егорова И М., Еременко Д.О., Дроздов В.А , Платонов С.Ю., Фотина О В, Юминов О.А, Эсламизадех М X. Длительность протекания реакций вынужденного деления тяжелых ядер как источник информации о ядерной вязкости. // Известия РАН (сер физич) Т 70 (2006) С. 216-223.
[30] Eremenko D О., Drozdov V A., Fotina О V , Platonov S.Yu., Yuminov О A., Eslamixadex М Н Stochastic model of tilting mode in nuclear fission // Ядерная Физика. T.69 (2006) С 1423-1427
[31] Еременко Д О , Дроздов В.А, Дерменев А В , Фотина О.В., Платонов С Ю , Эсламизадех М X , Юминов О А Угловые распределения осколков деления в реакциях полного слияния деформированных ядер. // Известия РАН (сер. физич) Т.71 (2007) С 408-415
Цитированная литература
[1] Bj0rnholm S , Lynn J Е The double-humped fission barrier //Review of Modem Physics 1980 V 52 P 725-931
[2] Юминов О А Временные характеристики процесса деления возбужденных тяжелых ядер // Диссертация на соискание ученой степени доктора физ -мат наук, НИИЯФ МГУ, Москва, 1989
[3] Abe Y, Ayik S , Reinhard P -G., Suraud E On stochastic approaches of nuclear dynamics //Physics Reports 1996 V275 P 49-196
[4] Frobnch P , Gontchar 11 Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy ion induced fission // Physics Reports 1998 V 292 P 131-237
[5] Ньютон Д О Деление ядер под действием тяжелых ионов // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра 1990 Т21,вып5 С 821-913
[6] Kailas S Heavy-ion induced fission at near-barrier energies II Physics Reports 1997 V284.P 381-416
[7] Freifelder R , Prakash M , Alexander J M Interplay between theory and experiment for fission-fragment angular distributions from nuclei near the limits of stability //Physics Reports 1986 V 133 P 315-335
[8] Vandenbosch R, Warhanek H, Huizenga J R Fission fragment anisotropy and pairing effects on nuclear structure // Physical Review 1961 V 124 P 846-853
[9] Back B.B, Betts RR, Gindler JE, Wilkins В D., Saim S, Tsang MB, Gelbke CK, Lynch WG, McMahan MA, Baisden P.A. Angular distribution in heavy-ion induced fission. // Physical Review С 1985 V 32 P.195-213
[10] Карамян С A, Кузнецов И В , Музычка Ю А , Оганесян Ю Ц , Пенионжкевич Ю Э , Пустыльник Б И Эффективные моменты инерции тяжелых ядер в седловой точке // Ядерная Физика 1967 Т6 С 494-501
[11] Токе J , Воск R, Dai G X , Gobbi А , Gralla S , Hildenbrand К D , Kuzminski J , Muller W F.J , Olmi A , Reisdorf W, Bjornholm S , Back B.B Compound nucleus fission and quasi-fission in reactions of 238U with 160 and27A1 // Physics Letters В 1984 V 142 P 258-262
[12] Gavron A , Eskola P , Sierk A J , Boissevain J, Bntt H.C , Eskola К , Fowler M M , Ohm H , Wilhelmy J В , Wald S , Ferguson R L. New evaluation of fission-fragment angular distributions in heavy-ion reactions // Physical Review Letters 1984 V52 P 589 -592
[13] Rossner H , Hinde D J, Leigh J R, Lestone J P , Newton J.O , Wei J X , Elfstrom S Influence of pre-fission particle emission on fragment angular distribution studied for 208pb(l6O!/) // Physical Review С 1992 V 45 P 719-725
[14] Kailas S., Nadkarm D M , Chatterjee A , Saxena A , Kapoor S S , Vandenbosch R , Lestone J P ,Liang J F , Pnndle D.J , Sonzogni A A , Bierman J D Fission fragment folding angle distributions for the systems uB+237Np, 12C+236U, and 160+232Th in the energy range 1 1<E/VB<2.1 //Physical Review С 1999 V59 P 2580-2587
[15] Hinde D J , Berriman А С , Dasgupta M, Leigh J R , Mein J С , Morton С R, Newton J.O. Limiting angular momentum for statistical model description of fission // Physical Review С 1999 V60 P 054602(1 - 13)
[16] Lestone JP, Sonzogni A A, Kelly MP., Vandenbosch R Influence of the ground state spin of target nuclei on the anomalous behavior of fission fragment anisotropics // Physical Review C. 1997 V 56 P. R2907-R2911
[17] Kapoor S S , Baba H , Thompson S G Studies of fragment angular distributions in the fission of Bi209 and U238 induced by alpha particles of energies up to 115 MeV // Physical Review. 1966 V 149 P 965979
/
1о
Тираж 100 экз.
Отпечатано в типографии «КДУ» Тел./факс- (495) 939-57-32. Е-ша11: press@kdu.ru
ВВЕДЕНИЕ.
Глава I. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ВЫНУЖДЕННОМ ДЕЛЕНИИ АТОМНЫХ ЯДЕР
ОБЗОР).
§ IЛ Современные подходы к описанию динамики вынужденного деления.
§ 1.2. Современные представления о механизмах ядерной диссипации.
§ 1.3 Угловые распределения осколков вынужденного деления: экспериментальные данные и теоретические подходы.
Глава II. ДИНАМИКА КОЛЛЕКТИВНОГО ЯДЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ВО ВТОРОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ
ДВУГОРБОГО БАРЬЕРА ДЕЛЕНИЯ.
§ II. 1 Вероятность заселения второй потенциальной ямы.
Динамические аспекты.
§ П.2 Угловые распределения осколков деления ядер с двугорбым барьером деления.
Глава III. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УГЛОВЫХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ОСКОЖОВ ДЕЛЕНИЯ, ОСНОВАННАЯ
НА ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ О ПЕРЕХОДНЫХ СОСТОЯНИЯХ.
§ III. 1. Формализм расчета угловых распределений осколков деления.
§ Ш.2. Анализ экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления и множественностям предразрывных нейтронов.
§ III.3. Влияние начального распределения по угловому моменту на угловые распределения осколков деления и множественности предразрывных нейтронов.
§ III.4. Влияние различных представлений о деформационной зависимости коэффициента затухания на угловые распределения осколков деления.
Глава IV СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ
ЭВОЛЮЦИИ К-МОЩЛ.
§ IV .1. Стохастическая картина эволюции Ä-моды.
§ IV.2. Анализ экспериментальных данных с учетом стохастической природы эволюции /f-моды.
§ IV.3. Угловые распределения осколков деления в реакциях полного слияния деформированных ядер.
Глава V ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРОТЕКАНИЯ РЕАКЦИИ
ВЫНУЖДЕННОГО ДЕЛЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР.
§ V.l. Анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакции вынужденного деления тяжелых ядер.
§ V.2. Изучение температурной зависимости оболочечных эффектов на основе анализа угловых распределений осколков деления.
В современной ядерной физике исследования реакции деления занимают совершенно уникальное положение. Это, прежде всего, связанно с тем что, при изучении деления атомных ядер мы имеем дело с системой, которая, с одной стороны, уже достаточно сложна, для того чтобы проявлялись статистические закономерности в наблюдаемых характеристиках ядерного деления. С другой же стороны, делящееся ядро имеет конечные размеры и число частиц, вследствие чего индивидуальные особенности отдельных ядер не только наблюдаемы, но и играют существенную роль. Так, например, ядерное деление, являясь, по сути, "макроскопическим" процессом, при низких энергиях возбуждения существенным образом зависит от оболочечной структуры делящихся ядер не только при равновесной деформации, но и во всех промежуточных сильно деформированных состояниях [1]. Исключительно важную роль в развитии наших представлений о влиянии оболочечных эффектов на процесс деления сыграл предложенный В.М. Струтинским метод оболочечной поправки [2]. В рамках этого метода было показано, что на потенциальной поверхности тяжелых ядер имеется второй глубокий минимум при деформациях, примерно соответствующих седловой точке жидкокапельного барьера деления. Это, в свою очередь, приводит к характерной двугорбой форме барьера деления. Представления о двугорбом барьере деления позволили с единых позиций объяснить многие экспериментальные данные. В частности, природу спонтанно делящихся изомеров (изомеров формы) [3], подбарьерных делительных резонансов [3] и др. В работе [4] было показано, что существование двух классов возбужденных состояний у тяжелых ядер в первой и второй потенциальных ямах двугорбого барьера оказывает существенное влияние на длительность распада таких систем. Так, для целого ряда изотопов Кр, Ри, Ра и и была экспериментально обнаружена временная задержка вынужденного деления по сравнению с длительностью их распада по каналам, связанным с испарением легких частиц [4,5]. Природа этой задержки обусловлена конечным временем жизни возбужденных состояний второй потенциальной ямы. Отметим, что анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакций вынужденного деления, выходам изомеров формы, делимостям и др. до сих пор проводился лишь в рамках статистической теории ядерных реакций. При этом предполагалось полное затухание коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме, которое является результатом необратимого перехода кинетической энергии коллективного ядерного движения в энергию возбуждения делящейся системы при ее движении по потенциальной поверхности. Необходимость обоснования такого предположения делает актуальной задачу детального количественного анализа нестационарной картины изменения деформации ядра при прохождении им второй потенциальной ямы. Естественно, что упомянутый анализ следует проводить с учетом процесса обмена энергией между коллективными и одночастичными степенями свободы.
Эта задача тесно связана с проблемой разработки теоретических подходов к описанию коллективного ядерного движения большой амплитуды. Существующие в настоящий момент микроскопические модели [6-8] коллективного ядерного движения, связанного с делением, к сожалению, не в состоянии обеспечить приемлемого уровня описания экспериментальных данных. В качестве причин можно указать быстро возрастающую сложность вычислений по мере утяжеления ядерной системы и ряд проблем фундаментального характера (ЫКТ-взаимодействие, проблема многих тел). В сложившейся ситуации перспективными являются подходы, использующие идеи и методы неравновесной статистической механики [9]. В рамках таких подходов, как правило, выделяется небольшое число коллективных степеней свободы, наиболее важных для рассматриваемой задачи. Остальные - одночастичные степени свободы, рассматриваются как "ядерный термостат", и им приписывается лишь некоторая усредненная характеристика - ядерная температура. Предполагается, что обмен энергией между "термостатом" и выделенной коллективной степенью свободы приводит как к флуктуациям ее величины, так и к необратимой потери энергии соответствующего коллективного движения - ядерной диссипации. Динамику коллективных степеней свободы принято описывать либо с помощью уравнения Фоккера-Планка [10,11], либо с помощью стохастических уравнений Ланжевена [9,12,13]. При использовании таких подходов базовыми являются представления об иерархии характерных времен релаксации [14] и механизме ядерной диссипации [15,16].
Одним из самых интересных и ярких достижений последних лет является понимание важной роли явления ядерной диссипации в процессах, включающих коллективное ядерное движение большой амплитуды. К наиболее характерным реакциям, связанным с крупномасштабным коллективным ядерным движением, относятся полное слияние сталкивающихся ядер и последующее деление составного ядра. Реакции полного слияния возможны только после того как диссипировала энергия относительного движения сталкивающихся ядер [12,17]. Этот факт, по-видимому, стимулировал интенсивное внедрение понятия диссипации в ядерную физику, в частности, в теорию реакций глубоконеупругих столкновений [17]. В физике деления, несмотря на работу X. Крамерса [10] опубликованную в 1940 г., на протяжении многих лет считалось, что ядерная диссипация и связанные с ней эффекты играют незначительную роль. Активное использование концепции диссипации в физике деления началось лишь с работ [18-20], посвященных исследованию ее влияния на величину кинетической энергии осколков деления. При этом, для моделирования процесса деления ядер использовались динамические уравнения (без учета флуктуаций) включающие диссипативные силы. Позже, в работах [11,21-23] был развит подход, основанный на использовании многомерного уравнения Фоккера
Планка (названный - флуктуационно-диссипативная динамика), для анализа массовых, энергетических и зарядовых распределений осколков вынужденного деления.
К другой группе работ, посвященных изучению влияния диссипации на процесс деления, следует отнести исследования, так или иначе, связанные с анализом длительности распада возбужденных ядер. Традиционно в рамках стандартной статистической теории ядерных реакций описание длительности распада возбужденной ядерной системы базируется на соотношении t = /г / Г, где Г - полная ширина распада. В работах [10,24-30] проанализировано влияние ядерной диссипации на величину ширины распада возбужденного ядра по каналу деления. Так, было показано, что ядерная диссипация снижает ток вероятности через барьер деления. Это приводит к уменьшению значения относительно соответствующего значения, предсказываемого стандартной статистической теорией - Г™ (делительная ширина Бора-Уиллера [31]) и в случае одной коллективной переменной
ГГГ^{[1^/20,0)2]^- /¡/2а,0}^, О) где Нсо0 и Ркоея - кривизны потенциальной поверхности вблизи седловой точки барьера деления и равновесной деформации, соответственно, Тед -ядерная температура при равновесной деформации, а /? - коэффициент затухания для делительной моды, характеризующий ядерную диссипацию. В [32,33] выражение (1) обобщено на случай многомерного барьера деления. Кроме того, в работах [27,34] авторы, основываясь на нестационарном решении уравнения Фоккера-Планка, провели анализ временной зависимости скорости распада возбужденного ядра по каналу деления (Л/ Г/ ({) / Й). При этом показано, что квазистационарное значения Г/ (см. (1)) достигается только по истечении некоторого интервала времени, названного временем установления квазистационарного тока в седловой точке барьера деления. В работе [35] получена реалистическая аппроксимация функции Г/ (г), удобная для использования в статистических программах при моделировании упомянутых эффектов. Такие исследования прежде всего были связаны с необходимостью развития новых подходов к описанию экспериментальных данных по множественностям легких частиц и у-квантов в реакциях под действием тяжелых ионов [15,36-40]. Подчеркнем, что развитие подходов, учитывающих влияние ядерной вязкости при анализе экспериментальных данных не только по множественностям легких частиц, но и по делимостям, прежде всего, привело к пересмотру представлений о временном масштабе процесса деления. Так было показано, что длительность деления может существенно превышать величину, определяемую в рамках стандартной статистической теории ядерных реакций. Кроме того, оказалось, что при достаточно больших энергиях возбуждения (Е*«100 МэВ и выше) длительность эволюции делящейся системы от седловой конфигурации до разрывной играет существенную роль [15,34-36,41] в полной длительности распада. Процесс эмиссии легких частиц на этом этапе оказывает заметное влияние на значения соответствующих предразрывных множественностей. Отметим, что в большинстве упомянутых работ для расчетов множественностей предразрывных легких частиц и у-квантов использовался формализм статистической теории ядерных реакций, модифицированный с целью учета эффектов, связанных с ядерной диссипацией (уменьшение установление квазистационарного значения тока вероятности в седловой точке и переход делящейся системы от седловой точки до точки разрыва).
В последние годы развивались также подходы, в которых эволюция делящейся системы моделируется стохастическими уравнениями Ланжевена [9,12,13,42-46]. Время распада возбужденной ядерной системы по каналу деления в рамках таких подходов рассчитывается непосредственно как время движения по потенциальной поверхности, а эмиссия предразрывных легких частиц и у-квантов обычно рассматривается на основе стандартных статистических выражений для соответствующих парциальных ширин распада. Отметим, что анализ экспериментальных данных по множественностям легких частиц, у-квантов, сечениям образования остатков испарения, делимостям и характеристикам массово-энергетических распределений осколков деления в рамках подходов, описанных выше, не позволил сделать однозначный вывод не только о механизме ядерной диссипации, но даже о характерных значениях [15]. По-видимому, это обусловлено тем фактом, что коэффициент затухания делительной моды не является непосредственно измеряемой величиной. Следовательно, представляется актуальным расширение круга наблюдаемых величин, анализ которых позволит получать информацию о механизме ядерной диссипации. В настоящей диссертации показано, что для этих целей, могут служить угловые распределения выхода осколков вынужденного деления тяжелых ядер. Отметим, что для анализа экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления, традиционно используется модель переходных состояний в седловой точке барьера деления [1]. В рамках этой модели угловые распределения зависят от взаимной ориентации полного углового момента / и оси деления в седловой точке. Предполагается, что распределение по проекции / на ось деления (характеризуемой величиной К) в седловой точке становится равновесным и не изменяется во время всей дальнейшей эволюции делящейся системы вплоть до точки разрыва. Последнее означает, что время перехода от седловой точки до точки разрыва (гм) меньше, чем время релаксации степени свободы, связанной с К. Однако, как отмечалось выше, время движения от седловой конфигурации до разрывной достаточно велико и может достигать значений т5$~Ю'20с [12,15,34-37]. Существующие немногочисленные оценки времени релаксации для степени свободы, связанной с К, дают тк~10~20 с [47-50], т.е. значения сравнимые с
Следовательно, эффективное переходное состояние может находиться между седловой точкой и точкой разрыва. Сами же угловые распределения осколков деления содержат, хотя и неявно, информацию о времени перехода делящейся системы между некоторыми выделенными состояниями на ее потенциальной поверхности (например, между седловой конфигурацией и разрывной). Таким образом, разработка динамических подходов, позволяющих взаимосогласованным образом рассчитывать угловые распределения осколков деления, множественности легких частиц, длительности протекания реакций деления (и др.) является актуальной задачей. Анализ экспериментальных данных, в рамках таких подходов, позволит получить новую информацию не только о времени протекания различных этапов эволюции распадающихся возбужденных ядер, но и о механизме ядерной диссипации.
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию динамики процесса вынужденного деления атомных ядер в широкой области энергий возбуждения. В качестве базового математического аппарата к моделированию эволюции делящегося ядра использованы подходы, основанные на стохастических уравнениях Фокерра-Планка и Ланжевена. В диссертации развиты теоретические методы описания реакции вынужденного деления, учитывающие стохастическую природу коллективного ядерного движения, явление ядерной диссипации и влияние оболочечных эффектов на структуру барьера деления. Особое место уделяется вопросам, связанным с изучением динамических аспектов процесса формирования угловых распределений осколков деления. Предложена динамическая модель угловых распределений осколков деления, в рамках которой, величина проекции углового момента на ось деления рассматривается как самостоятельная динамическая переменная, испытывающая термодинамические флуктуации в процессе эволюции делящейся системы. На основе анализа экспериментальных данных, проведенного в рамках развитых подходов, получена новая информация о временах релаксации для степени свободы, связанной с К, величине коэффициента затухания делительной моды и температурной зависимости оболочечных эффектов.
Диссертация состоит из Введения, 5-ти глав и Заключения.
Основные результаты, полученные в диссертации:
1. Развит новый теоретический подход к анализу угловых распределений осколков деления возбужденных тяжелых ядер при температурах сравнимых с величиной барьера деления или превышающих её. Основой подхода является объединение представлений статистической теории о существовании эффективных переходных состояний в некоторой точке потенциальной поверхности делящихся ядер и методов, базирующихся на использовании уравнений Ланжевена для моделирования коллективного ядерного движения. Анализ экспериментальных данных для реакций, приводящих к образованию составных ядер от Тк до Я/ с энергиями возбуждения выше 50 МэВ, выполненный в рамках разработанного подхода, позволил:
- связать процесс формирования угловых распределений осколков с длительностями протекания различных стадий вынужденного деления;
- объяснить поведение анизотропии угловых распределений осколков деления для рассматриваемых систем значительной шириной распределения по положениям эффективных переходных точек в пространстве коллективных переменных;
- сформулировать основные физические требования к полностью динамической модели угловых распределений осколков деления.
2. Создана принципиально новая динамико-стохастическая модель процесса вынужденного деления, в рамках которой величина проекции углового момента системы на ось деления рассматривается как самостоятельная динамическая переменная, определяющая, наравне с другими коллективными переменными, величину потенциальной энергии и испытывающая термодинамические флуктуации на протяжении всей эволюции делящейся системы.
3. В рамках динамико-стохастическая модели показано, что в случае деления возбужденных трансурановых ядер существенное влияние на процесс формирования угловых распределений осколков деления оказывают эффекты "памяти" о входном канале реакции слияния деления. Предложен способ расчета начальных распределений по проекции углового момента на ось симметрии делящейся системы, образующейся при слиянии деформированных ядер.
4. В рамках развитых теоретических подходов проведен анализ экспериментальных данных по
- угловым распределениям осколков деления для реакций 1бО + 232Тк при Ест=(84+160) МэВ, 12С + 236и при Ест = (59+124) МэВ, }2С + 235и при Ест = (59+72) МэВ, 16О + 208РЪ при Ест=(71+125) МэВ, 1бО + 238 и при Ест = (84+235) МэВ, 11В + 237Ир при Ест=(57+113) МэВ, 16О + 248Сш при Ест = (103+140) МэВ, 19Р + 208РЪ при Ест = (79+175) МэВ и 16О + 209В1 при Ест = (87+155) МэВ;
- множественностям предразрывных нейтронов для реакций 16О + 232 Тк пщЕст=(71+110) МэВ 16О + 208РЬ при Ест=(72+120) МэВ
- длительностям вынужденного деления ураноподобных ядер в диапазоне энергий возбуждения от 15 до 250 МэВ.
Показано, что разработанные подходы позволяют описать всю совокупность указанных экспериментальных данных, и объяснить основные наблюдаемые закономерности в поведении угловых распределений осколков деления для реакций с тяжелыми ионами.
5. Показано, что предложенные теоретические подходы открывают новые перспективы в изучении механизма ядерной диссипации, временных аспектов процесса вынужденного деления и механизма реакции полного слияния-деления. Анализ экспериментальных данных в рамках развитых подходов позволил:
-определить значение коэффициента редукции для однотельного механизма ядерной вязкости кв=0.2;
-показать, что степень свободы связанная с проекцией углового момента на ось симметрии делящегося ядра, характеризуется
2 О временем релаксации тк~ 10' с.
6. Предложен метод расчета вероятности заселения второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления, основанный на использовании уравнения Фоккера-Планка для моделирования эволюции делящейся системы. На основе этого метода развит новый подход к проблеме описания угловых распределений осколков вынужденного деления, учитывающий двугорбую структуру барьера и явление ядерной диссипации. Анализ экспериментальных данных для реакций а + 238и при Еа = 37 и 43 МэВ и а + 232ТЪ при Еа = 30 и 42 МэВ, выполненный в рамках этого подхода, позволил оценить величину коэффициента затухания коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме /?= (0.2+0.5) х1021 с 1.
7. Предложен новый подход к изучению температурной зависимости обол очечных эффектов. Ключевым моментом этого подхода является связь между наблюдаемыми угловыми распределениями осколков деления и временем жизни возбужденных состояний второй ямы двугорбого потенциала. Совместный анализ экспериментальных данных для реакции а + 238и по анизотропии угловых распределений осколков деления при Еа = (20+100) МэВ и длительностям деления при Еа = (19+32) МэВ позволил сделать вывод о сохранении влияния оболочечных эффектов на структуру барьера деления вплоть до энергий возбуждения (50-60) МэВ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Vandenbosch R., Huzenga J.R. Nuclear Fission. N.Y.: Acad. Press, 1973.
2. Strutinsky V.M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies. // Nuclear Physics A. 1967. V.95. P.420-422.
3. Bj0rnholm S., Lynn J.E. The double-humped fission barrier. // Review of Modern Physics. 1980.V.52. P.725-931.
4. Юминов O.A. Временные характеристики процесса деления возбужденных тяжелых ядер. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, НИИЯФ МГУ, Москва, 1989.
5. Еременко Д.О., Кордюкевич В.А., Тулинов А.Ф., Платонов С.Ю., Фотина О.В., Юминов O.A. Длительность распада возбужденных ядер
6. U, образующихся в реакции Th(a,xn). // Ядерная Физика. 1997. Т.60. С.206-217.
7. Negele J. W. The mean-field theory of nuclear structure and dynamics. // Review of Modern Physics. 1982. V.54. P.913 1015.
8. Negele J. W., Koonin S. E., Möller P., Nix J. R., Sierk A. J. Dynamics of induced fission. // Physical Review C. 1978.V.17. P. 1098-1115.
9. Nitta K., Nörenberg W., Wang S J. Selfconsistent diabatic approach to dissipative collective nuclear motion. // Zeitschrift für Physik A. Hadrons and Nuclei. 1987. V.326. P.69-77.
10. Abe Y., Ayik S., Reinhard P.-G., Suraud E. On stochastic approaches of nuclear dynamics. // Physics Reports. 1996. V.275. P.49-196.
11. Kramers H.A. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions. // Physica. 1940. V.7. P.284-304.
12. Адеев Г.Д., Гончар И.И., Пашкевич B.B., Писчасов Н.И., Сердюк О.И. Диффузионная модель формирования распределений осколков деления. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1988. Т. 19, вып.6. С.1229-1298.
13. Frobrich P., Gontchar I.I. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy ion induced fission. // Physics Reports. 1998. V.292. P. 131-237.
14. Адеев Г.Д., Карпов A.B., Надточий П.Н., Ванин Д.В. Многомерный стохастический подход к динамике деления возбужденных ядер. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 2005. Т.26, вып.4. С.732 820.
15. Weidenmiiller Н. A. Transport theories of heavy-ion reactions. // Progress in Particle and Nuclear Physics. 1980. V.3. P. 49-126.
16. Hilsher D., Rossner H. Dynamics of Nuclear Fission. // Annals of Physics (Fr.). 1992. V.171.P. 471-552.
17. Weidenmiiller H. A. Dissipation mechanisms. // Nuclear Physics A. 1989. V.502. P. 387c-394c.
18. Волков B.B. Процесс полного слияния атомных ядер. Слияние ядер в рамках концепции двойной ядерной системы. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 2004. Т.35, вып. 4. С.797 -857.
19. Davies K.T.R., Sierk A J., Nix J.R. Effects of viscosity on the dynamics of fission. //Physical Review C. 1976. V.C13. P.2385-2405.
20. Davies K.T.R., Managan R.A., Sierk A.J., Nix J.R. Rupture of the neck in nuclear fission. //Physical Review C. 1997. V.16. P.1890-1901.
21. Sierk A.J., Nix J.R. Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model. // Physical Review C. 1980. V.21. P.982-987.
22. Адеев Г.Д., Гончар И.И. Флуктуационно-диссипативная динамика формирования энергетического распределения осколков деления. // Ядерная Физика. 1984. Т.40. С.869-881.
23. Adeev G.D., Gonchar I.I. A Simplified two-dimensional diffusion model for calculating the fission-fragment kinetic-energy distribution. // Zeitschrift fur Physik A. Hadrons and Nuclei. 1985. V.322. P.479-486.
24. Адеев Г.Д., Гончар И.И., Марченко JI.A. Флуктуационно-дисснпативная динамика формирования зарядового распределения осколков деления. //Ядерная Физика. 1985. Т.42. С.42-48.
25. Strutinsky V.M. The fission width of excited nuclei. // Physics Letters B. 1973. V.47. P.121-123.
26. Струтинский B.M. Ширина деления нагретых ядер. // Ядерная Физика. 1974. Т. 19. С.259-263.
27. Grangé P., Jun-Qing Li, Weidenmiiller H.A. Induced nuclear fission on viewed as a diffusion process: Transients. // Physical Review C. 1983. V.27. P.2063-2077.
28. Grangé P. Effects of transients on particle prior to fission in a transport description of the fission process. // Nuclear Physics A. 1984. V.428. P.37-62.
29. Grangé P., Hassani S., Weidenmiiller H.A., Gavron A., Nix J.R., Sierk AJ Effects of nuclear dissipation on neutron emission prior to fission. // Physical Review C. 1986. Y.34. P.209-217.
30. Weidenmiiller H.A. Transient times in nuclear fission. // Nuclear Physics A. 1987. V.471. P.l-18.
31. Grégoire С., Delagrange H., Pomorski К., Dietrich К. Neutron energy distributions in the dynamical competition between evaporation and fission. // Zeitschrift fur Physik A. Hadrons and Nuclei. 1988. V.329. P.497-502.
32. Bohr N., Wheeler J.A. The mechanism of nuclear fission. // Physical Review. 1939. V.56. P.426-450.
33. Zhang J.S., Weidenmiiller H.A. Generalization of Kramers' formula: Fission over a multidimensional potential barrier. // Physical Review C. 1983. V.28. P.2190-2192.
34. Weidenmiiller H.A., Zhang J.S. Nuclear fission viewed as a diffusion process: Case of very large friction. // Physical Review C. 1984. V.29 P.879-884.
35. Bhatt K.H., Grange P., Hiller B. Nuclear friction and lifetime of induced fission. // Physical Review C. 1986. V.33. P.954-968.
36. Jurado В., Schimitt C.S., Schmitt K.-H., Benlliure J.,.Junghans A.R A critical analysis of the modeling of dissipation in fission. // Nuclear Physics A. 2005. V.747. P.14-43.
37. Ньютон Д.О. Деление ядер под действием тяжелых ионов. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1990. Т.21, вып.5. С.821-913.
38. Paul P., Thoennessen М. Fission time scales from giant dipole resonances // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 1994. V.44. P.65-108.
39. Back B.B., Blumenthal D.J., Davids C.N., Henderson D.J., Hermann R, Hofman D.J., Jiang C.L., Penttila H.T., Wuosmaa A.H. Fission hindrance in hot Th: Evaporation residue measurements. // Physical Review C. 1999. V.60. P.044602 (1-7).
40. Dioszegi I., Shaw N.P., Mazumdar I., Hatzikoutelis A., Paul P. Nuclear viscosity of hot rotating 224Th. // Physical Review C. 2000. V.61. P.024613(l-17).
41. Гончар И.И. Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1995. Т.26, вып.4. С.932-1000.
42. Tillack G.-R., ReifR., Schulke A., Frobrich P., Krappe H.J., Reusch H.G. Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission. // Physics Letters B. 1992. V.296. P.296-300.
43. Bao J., Zhuo Y., Wu X. Systematic studies of fission fragment kinetic energy distribution by Langevin equations. // Zeitschrift fur Physik A. Hadrons and Nuclei. 1995. V.352. P.932-325.
44. Pomorski K., Bartel J., Richert J., Dietrich K. Evaporation of light particles from a hot, deformed and rotating nucleus. // Nuclear Physics A. 1996. V.605. P.87-119.
45. Ванин Д.В., Надточий П.Н., Косенко Г.И., Адеев Г.Д. Ланжевеновское описание массового распределения осколков деления возбужденных ядер. //Ядерная Физика. 2000. Т.63. С. 1957-1965.
46. Ramamurthy V.S., Kapoor S.S. Interpretation of fission-fragment angular distributions in heavy-ion fusion reactions. // Physical Review Letters. 1985. V.54. P.178-181.
47. Randrup J., Dossing T. Dynamics of angular momentum in damped nuclear reactions. //Nuclear Physics A. 1984. V.428. P.255c-270c.
48. Thomas R.G., Choudhury R.K., Mohanty A.K., Saxena A., Kapoor S.S. Fission fragment angular distributions: A probe to study heavy-ion fusion dynamics. //Physical ReviewC. 2003. V.67. P.041601(l-5).
49. Lestone J.P., Sonzogni A.A., Kelly M.P., Vandenbosch R. Influence of the ground state spin of target nuclei on the anomalous behavior of fission fragment anisotropics. // Physical Review C. 1997. V.56. P. R2907-R2911.
50. Еременко Д.О., Платонов С.А., Юминов О.А. Анализ вероятности заселения квазистационарных состояний во второй потенциальной яме актинидных ядер. // Известия АН СССР (сер.физ.). 1992. Т.56. С.43-46.
51. Еременко Д.О., Платонов С.Ю., Тулинов А.Ф., Фотина О.В.,233 232
52. Юминов OA. Длительность распада возбужденных ядер Ра и Ра. // Ядерная Физика. 1993. Т.55. С. 1-12.
53. Eremenko D.O., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A. The decayллл лл лtime of excited ' Pa. // Proceedings of the Inter. School-Seminar on Heavy-Ion Physics, Dubna, Russia, May 10 -May 23, 1993. Dubna. 1993. V.l. P.299-302.
54. Eremenko D.O., Platonov S.Yu., Fotina O.V., Yuminov O.A., D'Arrigo
55. A., Giardina G., Lamberto A., Malaguti F. The probability of populating the second well states in fission dynamics. // International Journal of Modern Physics E. 1995. V.4. P.443-445.
56. Еременко Д.О., Фотина O.B., Платонов С.Ю., Юминов O.A. Множественность легких частиц в реакциях под действием тяжелых ионов. //Известия АН (сер.физ.). 1997. Т.61. С.18-23.
57. Eremenko D.O., Yuminov О.А., Platonov S.Yu., Fotina O.V., Mellado
58. B., Malaguti F., Drozdov V.A., Giardina G. Fragment angular distribution as a probe of low energy fission dynamics in nuclei having two classes of ecited states. // Proceed, of the VI School seminar on heavy ion physics,
59. Dubna, Sept. 22 Sept. 27, 1997. World Scientific Publ. Co. Ltd. Singapure, 1998. P.650-652.
60. Еременко Д.О., Мельядо Б., Фотина О.В., Платонов С.Ю., Юминов O.A., Джиардина Дж., Малагути Ф. Угловые распределения осколков деления ядер имеющих два класса возбужденных состояний. // Известия АН (сер.физ.). 1997. Т.61. С.24-31.
61. Еременко Д.О., Платонов С.Ю., Фотина O.B., Юминов O.A. Длительность распада возбужденных тяжелых ядер. // Ядерная Физика. 1998. Т.61. С.773-796.
62. Егорова И.М., Еременко Д.О., Фотина О.В., Парфенова Ю.Л., Платонов С.Ю., Юминов O.A. Множественность предразрывных нейтронов в ядро-ядерных столкновениях. // Известия АН (сер.физ.). 1998. Т.62. С.901-906.
63. Дроздов В.А., Еременко Д.О., Фотина О.В., Платонов С.А., Юминов O.A. Динамические особенности процесса формирования угловых распределений осколков деления. // Известия АН (сер.физ.) 1999. Т.63. С. 100-104.
64. Дроздов В.А., Еременко Д.О., Фотина О.В., Платонов С.Ю., Юминов O.A. Динамический подход к анализу угловых распределений осколков деления. //Известия АН (сер.физ.). 2000. Т.64. С.500-510.
65. Дроздов В.А., Еременко Д.О., Фотина О.В., Платонов С.Ю., Юминов O.A. Динамические аспекты процесса вынужденного деления в реакции 196Pt + 28Si. //Известия АН (сер.физ.). 2000. Т.64. Р.1026-1033.
66. Дроздов В.А., Еременко Д.О., Фотина О.В., Платонов С.Ю., Юминов O.A. Получение информации о деформационной зависимости ядерной вязкости на базе анализа угловых распределений осколков деления. // Известия АН (сер.физ.). 2001. Т.65. С.83-85.
67. Дроздов B.A., Еременко Д.О., Платонов С.Ю., Фотина О.В., Юминов O.A. Динамическая модель процесса формирования угловых распределений осколков деления. //Ядерная Физика. 2000. Т.61. С.221-228.
68. Дроздов B.A., Еременко Д.О., Фотина O.B., Платонов С.А., Юминов О.А. Определение времени релаксации спиновой АТ-моды в рамках динамического подхода к формированию угловых распределений осколков. // Известия АН (сер.физ.). 2001. Т.65. С.656-660.
69. Eremenko D.O., Fotina O.V., Giardina G., Lamberto A., Malaguti F., Platonov S.Yu., Taccone A., Yuminov O.A. Fission time in the 28Si + natPt reaction. //Ядерная Физика. 2002. Т.65. С. 18-37.
70. Еременко Д.О., Дроздов В.А., Платонов С.Ю., Фотина О.В., Юминов О.А. Оболочечные эффекты и угловая анизотропия осколков деления. // Известия РАН (сер. физич.). 2002. Т.66. С. 1474-1476.
71. Еременко Д.О., Дроздов В.А., Платонов С.Ю., Фотина О.В., Юминов О.А. Стохастические аспекты эволюции вращательных степеней свободы в процессе ядерного деления. // Известия РАН (сер. физич.). 2003. Т.67. С. 36-39.
72. Drozdov V.A., Eremenko D.O., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A., Giardina G. Angular distribution of fission fragments as a probe for the shell effects. // Journal of the Physical Society of Japan. 2003. N.12. P.2118.
73. Еременко Д.О., Дроздов B.A., Платонов С.Ю., Фотина О.В., Юминов О.А. Анализ энергетической зависимости длительности процесса вынужденного деления ураноподобных ядер, полученной с помощью метода теней. // Известия РАН (сер. физич.). 2003. Т.67. С. 8-11.
74. Eremenko D.O., Drozdov V.A., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A., Giardina G. Dynamical model of fission fragment angular distribution. //Ядерная Физика. 2003. Т. 66. С. 1669-1672.
75. Drozdov V.A., Eremenko D.O., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A., Giardina G. Decay time characteristics of the U-like excited nuclei. // Ядерная Физика. 2003. T.66. C.l676-1678.
76. Drozdov V.A., Eremenko D.O., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A., Giardina G. Influence of the shell effects in fission fragment angular distribution. //Ядерная Физика. 2003. T.66. С.1673-1675.
77. Drozdov V.A., Eremenko D.O., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A. Decay time characteristics of the U-like nuclei. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2003. V.122. P.501-504.
78. Еременко Д.О., Дроздов B.A., Фотина O.B., Платонов С.Ю., Юминов O.A. Оболочечные эффекты и угловая анизотропия осколков деления.
79. Сборник научных трудов IV Всероссийской конференции "Университеты России фундаментальные исследования", Москва, МИФИ, 28-30 января, 2003. Москва, МИФИ, 2003. С.49-50.
80. Drozdov V.A., Eremenko D.O., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A., Giardina G., Malaguti F. // Decay time of heavy excited nuclei. Nuclear Physics A. 2004. V.374. P.225-228.
81. Eremenko D.O., Drozdov V.A., Fotina O.V., Platonov S.Yu., Yuminov O.A., Eslamixadex M.H. Stochastic model of tilting mode in nuclear fission. //Ядерная Физика. 2006. T.69. C.1423-1427.
82. Еременко Д.О., Дроздов B.A., Дерменев А.В., Фотина О.В., Платонов С.Ю., Эсламизадех М.Х., Юминов О.А. Угловые распределения осколков деления в реакциях полного слияния деформированных ядер. // Известия РАН (сер. физич.). 2007. Т.71. С.408-415.
83. Гардинер М. Стохастические методы в естественных науках: Пер. с англ. М.: Мир, 1986.
84. Ван-Кампмен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии: Пер. с англ.: М., Высшая школа, 1990.
85. Волков В.А. Ядерные реакции глубоконеупругих передач. Москва: Энергоатомиздат, 1982.
86. Hofmann H., Jensen A.S. Fission at finite temperature: is Kramers' description adequate? //Nuclear Physics A. 1984. V.428 P.lc-22c.
87. Boilley D., Suraud E., Abe Y., Ayik S. Nuclear fission with a Langevin equation. // Nuclear Physics A. 1993. V.556. P.67-87.
88. Brosa U., Cassing W. Numerical studies on the phase-space evolution of relative motion of two heavy ions. // Zeitschrift fur Physik A. Hadrons and Nuclei. 1982. V.307. P.167-174.
89. Scheuter F., Hofmann H. On the propagation of a fissioning system across the barrier toward scission. // Nuclear Physics A. 1983. V.394. P.477-500.
90. Abe Y., Grégoire С., Delagrange H. Langevin approach to nuclear dissipative dynamics // J. Phys. Colloq. (Fr.)/ 1986. V.47. P.C4(329 338).
91. Delagrange H., Gregoire C., Sheuter F., Abe Y. Dynamical decay of nuclei at high temperature: Competition between particle emission andfission decay. // Zeitschrift fur Physik A. Hadrons and Nuclei. 1986. V.323. P.437-449.
92. Tillack G.-R., Reif R., Schulcke A., Frobrich P., Krappe H.J., Reusch H.G. Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission. // Physics Letters B. 1992. V.296. P.296-301.
93. Mavlitov N.D., Frobrich P., Gontchar I.I. Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model. // Zeitschrift fur Physik A. Hadrons and Nuclei. 1992. V.342. P.195-198.
94. Адеев Г.Д., Ванин Д.В. Стохастический подход к динамике деления // Вестник Омского государственного университета. 1999. Вып. 1. С.5-15.
95. Косенко Г.И., Коляри И.Г., Адеев Г.Д. Применение объединенного динамическо-испарительного подхода для описания деления индуцированного тяжелыми ионами. // Ядерная Физика. 1997. Т.60. С.404-412.
96. Hauser W., Feshbach Н. The inelastic scattering of neutrons // Physical. Review. 1952. V.87. P. 366-373.
97. Dostrovsky I., Fraenkel Z., Friedlander G. Monte Carlo Calculations of Nuclear Evaporation Processes. III. Applications to low-energy reactions. // Physical. Review. 1959. V.116. P.683-702.
98. Барашенков B.C., Тонеев В.Д. Взаимодействия высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами. М.: Атомиздат, 1972.
99. Blann М. Decay of deformed and superdeformed nuclei formed in heavy-ion reactions. // Physical Review C. 1980. V.21. P.l 170-1782.
100. Lynn J.E. Theory of neutron resonance reactions. Clarendon, Oxford, 1968.
101. Джиардина Дж., д'Агостино П., Фазио Г., Еременко Д.О., Платонов С.Ю., Юминов О.А., Херман М., Малагути Ф., Раппазо Г. Влияниеядерной деформации на гигантские дипольные резонансы. // Известия РАН (сер. физич.). 1998. Т.62. С. 2158-2162.
102. Игнатюк A.B. Статистические свойства возбужденных атомных ядер. M.: Энергоатомиздат. 1983.
103. Игнатюк А.В., Смиренкин Г.Н., Тишин А.С. Феноменологическое описание энергетической зависимости параметра плотности уровней. // Ядерная Физика. 1975. Т.21. С. 485-490.
104. Игнатюк А.В., Иткис М.Г., Околович В.Н., Смиренкин Г.Н., Тишин А.С. Деление доактинидных ядер. Функции возбуждения реакции^/). //Ядерная Физика. 1975. Т.21. С. 1185-1205.
105. Токе J., Swiatecki W.J. Surface-layer corrections to the level-density formula for a diffusive Fermi gas. // Nuclear Physics A. 1981. V.372. P.141-150.
106. Игнатюк A.B., Истеков K.K., Смиренкин Г.Н. Роль коллективных эффектов при систематике плотности уровней ядер. // Ядерная Физика. 1979. Т.29. С.875-883.
107. Junghans A.R., de Jong M., Clerc H.-G., Ignatyuk A.V., Kudaev G.A., Schmidt K.-H. Projectile-fragment yields as a probe for the collective enhancement in nuclear level density. // Nuclear Physics A. 1998. V.629. P.635-655.
108. Pomorski K., Bartel J., Richert J., Dietrich K. Evaporation of light particles from a hot, deformed and rotating nucleus. // Nuclear Physics A. 1996. V.605.P. 87-119.
109. Gontchar I.I., Froebrich P., Pischasov N.I. Consistent dynamical and statistical description of fission of hot nuclei. // Physical. Review C. 1993. V.47. P.2228-2235.
110. Hofmann H., Ivanyuk F.A. Mean first passage time for nuclei fission and the emission of light particles. // Physical Review Letters. 2003. V.90. P. 132701(1 -4).
111. Bao J., Jia Y. Determination of fission rate by last passage time. // Physical. Review C. 2004. V.69. P.027602(l 4).
112. Сердюк О.И., Адеев Г.Д., Гончар И.И., Пашкевич В.В., Писчасов Н.И. Массово-энергетическое распределение осколков деления в диффузионной модели. //Ядерная Физика. 1987. Т.46. С.710-721.
113. Wada Т., Abe Y., Carjan N. One-Body Dissipation in Agreement with Prescission Neutron and Fragment Kinetic Energies. // Physical Review Letters. 1993. V.70. P.3538-3541.
114. Wegmann G. Static viscosity of nuclear matter. // Physics Letters B. 1974. V.50. P.327-329.
115. Bush B.W., Bertsch G.F., Brown B.A. Shape diffusion in the shell model. //Physical. Review C. 1992. V.45. P. 1709-1719.
116. Blocki J., Bohen Y., Nix J.R., Randrup J., Robel M., Sierk A.J., Swiatecki W.J. One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei. // Annals of Physics. 1978. V.113. P.330-386.
117. Randrup J., Swiatecki W.J. Dissipative resistance against changes in the mass asymmetry degree of freedom in nuclear dynamics: the completed wal-and-window formula. // Nuclear Physics A. 1984. V.429. P. 105-115.
118. Feldmeier W.J. Transport phenomena in dissipative heavy-ion collisions: The one-body dissipation approach. //Reports on Progress in Physics. 1987. V.50. P. 915-994.
119. Nix J.R., Sierk A.J. Mechanism of nuclear dissipation in fission and heavy-ion reaction. // Proceed of the International School-Seminar on Heavy Ion Physics, Dubna, USSR, Sept. 23 Sept. 30, 1986. Дубна, 1986. C.453-464.
120. Griffin J.J, Dworzecka M. Classical wall formula and quantal one-body dissipation. //Nuclear Physics A. 1986. V.455. P.61-99.
121. Yannouleas C. The wall formula for nuclear dissipation as a special limit of фа damping. //Nuclear Physics A. 1985. V.439. P.336-352.
122. Chaundhuri G., Pal S. Fission width of hot nuclei from Langevin dynamics. // Physical. Review C. 2001. V.63. P.064603(l 7).
123. Chaundhuri G., Pal S. Evaporation residue cross-sections as a probe for nuclear dissipation in the fission channel of hot rotating nucleus. // European Physical Journal A: Hadrons and Nuclei A. 2003. V.18. P.9-15.
124. Chaundhuri G., Pal S. Prescission neutron multiplicity and fission probability from Langevin dynamics of nuclear fission. // Physical Review C. 2002. V.65. P.054612(l -9).
125. Hofmann H. A quantal transport theory for nuclear collective motion: The merits of a locally harmonic approximation. // Physics Reports. 1997. Y.284. P.137-380.
126. Hofmann H., Ivanyuk F. A., Rummel C., Yamaji S. Nuclear fission: The "onset of dissipation" from a microscopic point of view // Physical Review C. 2001. V.64. P.054316(l -16).
127. Ivanyuk F.A., Hofmann H., Pashkevich V.V., Yamaji S. Transport coefficients for shape degrees in terms of Cassini ovaloids. // Physical Review C. 1997. V.55. P.1730- 1746.
128. Ivanyuk F.A., Pomorski K. Collective friction coefficients in the relaxation time approximation. // Physical Review C. 1996. V.53. P. 18611867.
129. Halpern I., Strutinsky V.M. Angular distributions in particle-induced fission at medium energies. // Proc. Of the Second United Nations Intern.
130. Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Switzerland, Geneva, 1957. United Nations, Geneva, Switzerland, 1958. P.408-418.
131. Rossner H., Huizenga J.R., Schroder W.U. Fission fragment angular distributions. // Physical Review C. 1986. V.33. P.560-575.
132. Freifelder R., Prakash M., Alexander J.M. Interplay between theory and experiment for fission-fragment angular distributions from nuclei near the limits of stability. //Physics Reports. 1986. V.133. P.315-335.
133. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Том. 1,2: Пер. с англ.: Москва, "Мир", 1977.
134. Butt R.D., Hinde D.J., Dasgupta M., Berriman A.C., Mukherjee A., Morton C.R., Newton J.O. Measurements of the effects of large deformation-aligned ground-state spin on fission fragment anisotropies. // Physical Review C. 2002. V.66. P.044601(l -11).
135. Dyer R., Puigh R. J., Vandenbosch R., Thomas T. D., Zisman M. S., Nunnelley L. Q- and Z-dependence of angular momentum transfer in deeply inelastic collisions of 86Kr with 209Bi. // Nuclear Physics A. 1979. V.322 P.205-236.
136. Back B.B., Bjomholm S. Fission induced by heavy-ion collisions. // Nuclear Physics A. 1978. V.302. P.343-364.
137. Back B.B., Betts R.R., Gindler J.E., Wilkins B.D., Saini S., Tsang M.B., Gelbke C.K., Lynch W.G., McMahan M.A., Baisden P.A. Angular distribution in heavy-ion induced fission. // Physical Review C. 1985. V.32. P.195-213.
138. Kailas S. Heavy-ion induced fission at near-barrier energies. // Physics Reports. 1997. V.284. P. 381-416.
139. Hinde D.J., Berriman A.C., Dasgupta M., Leigh J.R., Mein J.C., Morton C.R, Newton J.O. Limiting angular momentum for statistical model description of fission. // Physical Review C. 1999. V.60. P.054602(l 13).
140. Cohen S., Plasil F., Swiatecki S.W. Equilibrium configurations of rotating charged or gravitating liquid masses with surface tension. // Annals of Physics (N.Y.).1974. V.82. P.557-576.
141. John B., Kataria S.K. Statistical prescission point model of fission fragment angular distributions. // Physical Review C. 1998. V.57. P. 13371358.
142. Hinde D.J., Dasgupta M., Leigh J.R., Lestone J.P., Mein J.C., Morton C.R., Newton J.O., Timmers H. Fusion-fission versus quasifission: effect of nuclear orientation. //Physical Review Letters. 1995. V.74. P.1295-1298.
143. Choudhury R.K., Saxena A., Kumar K. Understanding the anomalous fragment anisotropies in heavy-ion induced fission in the dynamical trajectory model. // Zeitschrift für Physik A. Hadrons and Nuclei. 1997. V.357. P. 189-192.
144. Lützenkirchen К., Kratz J.V., Wirth G., Brüchle W., Sümmerer K., Lucas R., Poitou J., Gregoire C. Angular distribution in quasi-fission reactions. // Nuclear Physics A. 1986. V.452. P.351-380.
145. Back B.B., Bjéfrnholm S., Dêssing T., Shen W.Q., Hildenbrand K.D., Gobbi A., Sérensen S.P. Relaxation of angular momentum in fission and quasifission reactions. // Physical Review C. 1990. V.41. P.1495-1511.
146. Vorkapic D., Ivanisevic B. Anomalous anisotropies of fission fragments for sub-barrier fusion-fission reactions. // Physical Review C. 1995. V.52. P.1980-1985.
147. Morton C.R., Berriman A.C., Butt R.D., Dasgupta M., Godley A., Hinde
148. D.J., Newton J.O. Memory of the entrance-channel К distribution observed in fission at high angular momentum. // Physical Review C. 2000. V.62. P.024607(1 11).
149. Matsuo M., D0ssing T., Bracco A., Hagemann G.B., Herskind В., Leoni S., Vigezzi E. Violation and persistence of the iT-quantum number in warm rotating nuclei. // Nuclear Physics A. 2004. V.736. P.223-240.
150. Strutinsky V.M. Macroscopic and microscopic aspects in nuclear fission. //Nuclear Physics A. 1989. V.502. P. 67c-84c.
151. Карамян C.A., Меликов Ю.В., Тулинов А.Ф. Об использовании эффекта теней для измерения времени протекания ядерных реакций. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1973. Т.4, вып.2. С.456-511.
152. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Изд-во "Наука", М. 1964.
153. Yuminov O.A., Platonov S.Yu., Eremenko D.O., Fotina O.V., Fuschini
154. E., Malaguti F., Giardina G.,. Ruggeri R., Sturiale R., Moroni A., Fioretto
155. E., Ricci R.A., Vannucci L.,Vannini G. Investigation of shell effects for heavy fissionable nuclei by the blocking technique. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2000. V.165. P.960-964.
156. Груша (Фотина) O.B., Иванова С.П., Платонов С.Ю., Юминов O.A. Влияние изомерии формы возбужденных ядер на выход испарительных нейтронов в реакции 238U(d, xnf). // Известия АН СССР (сер. физич.). 1987. Т. 51. № 11. С. 2055-2061.
157. Huizenga J.R., Igo G. Theoretical reaction cross sections for alpha particles with an optical model. //Nuclear Physics. 1969. V.29. P. 462-473.
158. Perey F.G. Optical-model analysis of proton elastic scattering in the range of 9 to 22 MeV. // Physical Review. 1963. V.131. P.745-763.
159. Wilmor D., Hodgsone P.E. The calculation of neutron cross-sections from optical potentials. // Nuclear Physics. 1964. V.55. P.673-694.
160. Möller P. Odd-multiple shape distortions and fission barriers of elements in the region 84<Z<120. //Nuclear Physics A. 1972. V.192. P. 529-580.
161. Vandenbosch R., Warhanek H., Huizenga J. R. Fission fragment anisotropy and pairing effects on nuclear structure. // Physical Review. 1961. V.124. P.846 853.
162. Grange P., Weidenmüller H.A. Fission probability and the nuclear friction constant. // Physics Letters B. 1980. V.96. P. 26-30.
163. Möller P., Nix J.R., Myers W.D., Swiatecki W.J. Nuclear Ground State Masses and Deformations. // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1995. Y.59. P.185-381.
164. Lestone J.P. Fast method for obtaining finite range corrected potential energy surfaces. // Physical Review C. 1995. V.51. P.580-585.
165. Sierk A.J. Macroscopic model of rotating nuclei. // Physical Review C. 1986. V.33. P. 2039-2053.
166. Fröbrich P. Fusion and capture of heavy ions above barrier: analysis of experimental data with the surface friction model. // Physics Reports. 1986. V.116. P.337-400.
167. Murakami Т., Sahm C.C., Vandebosch R., Leach D.D., Ray A., Murphy M.J. Fission probes of sub-barrier fusion cross section enhancements and spin distribution broadening. // Physical Review C. 1986. V.34. P.1353-1365.
168. Liu Z., Zhang H., Xu J., Qiao Y., Qian X., Lin C. Fission befor К equilibration. // Physical Review C. 1996. V.54. P.761-766.
169. Rossner H., Hinde D.J., Leigh J.R., Lestone J.P., Newton J.O., Wei J.X., Elfström S. Influence of pre-fission particle emission on fragment angular distribution studied for 208Pb(16O,A // Physical Review C. 1992. V.45. P.719-725.
170. Saxena A., Chatterjee A., Choudhury R.K., Kapoor S.S., Nadkarni D.M. Entrance channel effects in the fusion-fission time scales from studies of prescission neutron multiplicities. // Physical Review C. 1994. V.49. P.932-940.
171. Карамян C.A., Кузнецов И.В., Музычка Ю.А., Оганесян Ю.Ц., Пенионжкевич Ю.Э., Пустыльник Б.И. Эффективные моменты инерции тяжелых ядер в седловой точке. // Ядерная Физика. 1967. Т.6. С.494-501.
172. Vandenbosch R. Angular momentum distribution in subbarrier fusion reactions. // Ann. Rev. Nucl. Part. Sei. 1992. V42= P .447-481.
173. Гончар И.И., Понамаренко H.A., Туркин В.В., Литневский Л.А. Теоретическое исследование зависимости среднего времени делениявозбужденных атомных ядер от углового момента. // Ядерная Физика. 2004. Т.67. Вып. 11. С.2101-2115.
174. Wong C.Y. Interaction barrier in charged-particle nuclear reactions. // Physical Review Letters. 1973. V.31. P.766-769.
175. Vulgaris E., Grodzins L., Steadman S.G., Ledoux R. Fusion, transfer, and elastic scattering at sub-barrier energies for 16,lsO ions on 208Pb and 15N and 1бО ions on 209 Bi. // Physical Review C. 1983. V.33. P.2017-2027.
176. Bartel J., Mahboub K., Richert J., Pomorski K. Phenomenological model of fission barriers of hot rotating nuclei. // Zeitschrift fur Physik A. Hadrons and Nuclei. 1996. V.354. P. 59-65.
177. Trentalange S., Koonin S.E., Sierk A.J. Shape parameterization for liquid-drop studies. //Physical Review C. 1980. V22. P.l 159-1167.
178. Козулин Э.М., Русанов А.Я., Смиренкин Г.Н. Систематика среднего выхода нейтронов при делении ядер тяжелыми ионами. // Ядерная Физика. 1993. Т.56. С.37-54.
179. Prakash М., Ramamurthy V.S., Kapoor S.S. Alexander J.M. Transitionstate theory for fission angular distribution: A flexible-rotor model. // Physical Review Letters. 1984. V.52. P.990-993.
180. Lestone J.P. Calculating fission rates at high spin: Incorporation of rotational degrees of freedom in thermodynamically fluctuating axially symmetric systems. // Physical Review C. 1999. V.59. P. 1540-1544.
181. Srokowski Т., Ploszajczak M. Solving the generalized Langevin equation with algebraically correlated noise. // Physical Review E. 1995. V.57. P.3829-3838.
182. Ormand W.E., Camera F., Bracco A., Maj A., Bortignon P.F., Million В., Broglia R.A. Evidence for different time scales controlling thermal fluctuations in hot nuclei. // Physical Review Letters. 1992. V.69. P.2905-2907.
183. Ormand W.E., Bortignon P.F., Broglia R.A., D0ssing Т., Lauritzen B. Time-dependent thermal fluctuations and the giant dipole resonance in hot, rotating nuclei. // Physical Review Letters. 1990. V.64. P.2254 2257.
184. Charity R.J. Distribution of compound-nucleus shapes and its influence on evaporation. // Physical Review C. 2000. V.61. P.054614(l -17).
185. Morton C.R., Berriman A.C., Dasgupta M., Hinde D.J., Newton J.O., Hagino K., Thompson I.J. Coupled-channels analysis of the 16O+208Pb fusion barrier distribution. // Physical Review C. 1999. V.60. P.044608(l -11).
186. Behera B.R., Kailas S., Mahata K., Chatterjee A., Basu P., Roy S., Satpathy M, Datta S.K. Role of entrance channel properties in heavy ion induced fission fragment angular distribution studies. // Nuclear Physics A. 2004. V.734. P.249-252.
187. Misicu S., Greiner W. Cold valleys of superheavy elements with deformed targets and projectiles. // Ядерная Физика. 2003. T.66. С.1131-1140.
188. Viola V.E., Sikkeland Т. Total cross sections for fission of U238 induced by He4 and heavy ions. // Physical Review. 1962. V.128. P.767-774.
189. Ильинов A.C., Оганесян Ю.Ц., Черепанов E.A. // Ядерная Физика. 1982. Т.36. С.118.
190. N. Takigawa, Rumin Т., Ihara N. Coulomb interaction between spherical and deformed nuclei. // Physical Review C. 2000. V.61. P.044607(l 6).210. http://nrv.jinr.ru/nrv/ (Low energy nuclear knowledge base, Dubna).
191. Hinde D.J., Ogata H., Tanaka M., Shimoda T., Takahashi N., Shinohara A., Wakamatsu S., Katori K., Okamura H. Systematics of fusion-fission time scales. // Physical Review C. 1989. V.39. P.2268 2284.
192. Gontchar I.I., Pomomarenko N.A., Turkin V.V., Litnevsky L.A. / The resonance-like dependence of the average fission lifetimes upon the parameters of excited nucleus. // Nuclear Physics A. 2004. V.734. P. 229232.
193. Wilschut H.W., Kravchuk Y.L. Developing an "Atomic clock" for fission lifetime measurements. // Nuclear Physics A. 2004. V.734. P. 156-163.
194. Garcia F., Rodriguez O., Mesa J., Arruda-Neto J.D.T., Likhachev V.P., Garrote E., Capote R, Guzman F. BARRIER code: Calculation of fission barriers. // Computer Physics Communications. 1999. V.120. P. 57-70.
195. Feldmeier H.T. "Dissipative Heavy-Ion Collisions" // Argonne National Laboratory, Report No. ANL-PHY-85-2, 1985.
196. Райф P., Саупе Г. Передача углового момента и его ориентация в столкновениях тяжелых ионов. // Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра. 1983. Т. 14, вып.4. С.900-952.
197. Vandenbosch R.Simple model for nuclear alignment in peripheral nuclear collisions. // Physical Review C. 1979. V.20. P.l71-175.
