Распад возбужденных компаунд-ядер в многомерной ланжевеновской динамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Па правах рукописи

АНИЩЕНКО Юрий Александрович

РАСПАД ВОЗБУЖДЕННЫХ КОМПАУНД-ЯДЕР В МНОГОМЕРНОЙ ЛАНЖЕВЕНОВСКОЙ ДИНАМИКЕ

01.01.10 - фп:шка атомного ядра н элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

005008405

1 9 ЯНВ 26(2

Томск - 2011

005008405

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики и радиофизики в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный Университет имени Ф. М. Достоевского».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации Адеев Геннадий Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Главанаков Игорь Владимирович;

кандидат физико-математических паук, доцент Литпевский Леонид Аркадьевич

Ведущая организация: Лаборатория ядерных реакций имени Г. II. Флёрова

Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна

Защита состоится 21 февраля 2012 года в 1500 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.2С9.05 при ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» (G34050, г. Томск, проспект Ленина, 2а, корпус 11, ауд 32G).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет».

Автореферат разослан « декабря 2011 года.

Учёный секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций кандидат физико-математических наук

А. В. Кожевников

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Па протяжении более чем сели десятков лет, с момента своего открытия |1|, процесс деления до сих пор остается предметом интепсшшых как экспериментальных, так и теоретических исследований. До середины 1980-х годов изучалось деление, индуцированное преимущественно легкими частицами: протонами, дейтронами и а-частицами. Образующиеся в этих реакциях компаунд-ядра имеют невысокие энергии возбуждения и малые значения спина. Ситуацию изменило появление нового поколения ускорителей, способных ускорять пучки тяжелых попои (12С, 160 и тяжелее) до энергий достаточно высоких для того, чтобы преодолеть кулоповский барьер любого стабильного ядра. С этого времени центр исследования деления сместился па изучение деления, индуцированного тяжелыми ионами. В этих реакциях образуются комнаунд-ядра с высокими энергиями возбуждения и большими значениями спина. Тяжелые ионы оказались перспективными бомбардирующими частицами. Они открыли путь к экспериментальной разработке таких фундаментальных проблем ядерной физики, как синтез новых трансурановых и сверхтяжелых элементов и также позволили изучать новые крупномасштабные коллективные явления, связанные с кардинальной перестройкой ядерного вещества, такие как глубокопеупругне столкновения и слияние тяжелых ионов |2|.

С теоретической точки зрения деление, индуцированное легкими частицами, достаточно хорошо описывалось моделью переходного состояния, предложенною Бором и Уи-лером в их классической работе [3| сразу же после открытия деления. Годом позднее Крамерсом была решена задача [4] о термически-активированном распаде метастабильпой системы. Отмстим, что Крамере впервые ввел концепцию диссипации в ядерной физике, и полученная им формула для парциальной ширины деления в явном виде содержала зависимость от коэффициента трения. Но соответствующая формула Бора-Унлера настолько хорошо описывала известные на тог момент экспериментальные данные, что идеи Кра-мерса не привлекли должного внимания, и результаты работы [4] долгое время были не востребованы.

Одной пз самых ярких особенностей деления, индуцированного тяжелыми ионами, является образование компаунд-ядер с высокими энергиями возбуждения и очень большими значениями углового момента. Это обстоятельство, с одной стороны, позволяет сделать вывод о несущественной роли оболочечных эффектов и эффектов парных корреляций в таких реакциях, а с другой — указывает на необходимость рассмотрения ориентации ядра (проекции полного углового момента па ось симметрии ядра) при построении теоретических моделей процесса. К сожалению, большинство теоретических моделей не включает в рассмотрение ориентации ядра как отдельной коллективной координаты. Это может привести к тому, что, наряду с невозможностью динамического рассмотрения углового распределения будут также неверно оценены такие характеристики как массово-энергетические распределения осколков, средние множественности предразрывпых частиц и средине времена деления. Лестоун первым указал [5] па необходимость учета ориентации ядра как самостоятельной коллективной координаты в статистической модели деления. Позднее он же |С] предложил описывать эволюцию координаты К уравнением Лапжевепа. Уравнение Лапжевепа, записанное п режиме свсрхзатухания, использовалось для оценки влияния координаты К па среднее время деления. В работах Лестоупа расчеты были выполнены в одномерной модели с учетом /С-моды. Особо отметим, что альтернативное динамическое описание эволюции ориептационпой степени свободы ядра (/С-моды) методом Монте-Карло, основанное на алгоритме моделирующем процесс Апдсрсспа-Кубо, было ранее предложено и реализовано в работах Еременко с соавторами [7, 8]. Этот аль-

тернатнвный подход был успешно применен для описания углоных распределений осколков деления возбужденных компаупд-ядер и средних множествеиностей предразрывных нейтронов. В этих работах расчеты были также выполнены в одномерной лапжевеновской модели с учетом К-моды. Одномерная лапжевеповская модель является лишь первым приближением процесса деления ядра. Поэтому в работах |9, 10| данный подход был обобщен па случай трехмерной лапжевеновской динамики. Большой интерес представляет исследовать применимость четырехмерной лапжевеновской модели явно учитывающей эволюцию ориептациошюй степени свободы (if-моды) для описания формирования массово-эперге-тнческих распределений осколков деления и других характеристик распада возбужденных компаунд-ядер.

Роль эффектов диссипации в реакциях под действием тяжелых ионов была выявлена более 30 лет назад [11|. Однако выяснение механизма ядерной вязкости и делении и получения надежной оценки ее значения до сих пор являются открытыми вопросами. Святецким с соавторами |11| были получены простые формулы для однотельного механизма вязкости (формулы «стены» и «стены + окно»). Квантовое рассмотрение одпотельной диссипации показало |12), что оценки ядерной вязкости по этим формулам приводят к чрезмерно большим ее значениям, и ядра при этом механизме оказываются сильно вязкими (хотя формула «стены» правильно описывает зависимость одпотельной диссипации от формы делящегося ядра). Поэтому вклад в диссипацию от соударения нуклонов с поверхностью ядра уменьшают с помощью коэффициента редукции к, вклада формулы «стены». Значение ка варьируют от 0.1 до 1, подбирая его таким образом, чтобы получить наилучшее согласие с экспериментальными данными для конкретно измеряемой характеристики. В работах [13, 14], введен коэффициент редукции вклада формулы «стены», который явно зависит от формы ядерной поверхности и рассчитывается па основе общих принципов теории хаоса. Аргументом для выбора такой зависимости является то, что коэффициент редукции вклада формулы «степы» тесно связан с мерой хаотичности одночастичного движения нуклонов внутри ядра, при его эволюции от основного состояния до разделенных форм. В связи с этим представляется актуальным использование меры хаотичности в качестве коэффициента редукции вклада формулы «степы» в развиваемой модели.

Отметим, что построение многомерных динамических моделей процесса деления является актуальной задачей в современной ядерной физике [15—17]. Интерес к таким моделям связан, в первую очередь, с тем, что учет большего числа степеней свободы ядра при его эволюции от основного состояния до поверхности разрыва позволяет описать большую совокупность экспериментальных данных и составить более полную «картину» процесса распада возбужденных компаунд-ядер. Цель работы состоит:

1. В разработке модели распада возбужденных компаунд-ядер явно учитывающей эволюцию ориентационной степени свободы (/(Г-моды) как самостоятельной коллективной координаты как и динамической, так и в статистической ветви модели.

2. В систематическом применении развитой модели к описанию характеристик распада компаунд-ядер как по каналу деления, так и по каналу испускания легких предразрывных частиц и гамма-квантов.

3. В получении повой информации о величине одпотельной ядерной вязкости и ее зависимости от основной делительной координаты — координаты удлинения ядра.

Научная новизна:

1. Разработана и апробирована модель распада возбужденных компаунд-ядер явно учитывающей эволюцию ориепташюнной степени свободы как в динамической, так п в статистической ветви модели.

2. Проведен расчет массово-энергетических распределений осколков деления в рамках модели учитывающей эволюцию ориентациопиой степени свободы. Исследовано влияние К'-моды па характеристики массово-энергетических распределений осколков деления.

3. Изучен эффект от введения в лаижевеновскую модель дополнительных координат формы и ориепташюнной степени свободы ядра па скорость и среднее время деления компаунд-ядер и другие временные характеристики деления.

4. Проведен» сра......тельные расчеты при различных значениях коэффициента редукции к, вклада формулы «стены». В качестве коэффициента редукции к, вклада фо]ь мулы «стены» также использовалась мера хаотичности ß(qi) одпочастичпого движения нуклонов внутри ядра, которая рассчитывался для каждой формы ядерной поверхности па основе общих принципов теории хаоса.

Практическое значение результатов. Результаты диссертации представляют интерес для научных центров но изучению ядерных реакций: Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (Москва, Россия), Лаборатория ядерных реакций им. Г. II. Флёрова Объединенного института ядерных исследований (Дубна, Россия), ГНЦ Физико-энергетический институт им. А. И. Лейнунского (Обнинск, Россия), УРАН Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова (Гатчина, Россия), ПИИ ядерной физики (Томск, Россия), Gesellschaft fucr Schwerionenforschung (Darmstadt, Gcrmany), Grand Accélérateur Nationl d'Ions Lourds (Caen, France), Université Bordeaux I, (Gradignan, France), Istitnto Nationale di Fisica \ucleare (Rome, Italy), Persian Giilf University (Bushehr, Iran), Variable Energy Cyclotron Centre (Kolkata, India) и др. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработана модель распада возбужденных компаупд-ядер, позволяющая достаточно точно воспроизводить разнообразные экспериментальные да......... Модель в своей

динамической ветви основана па четырехмерной лапжевеновской динамике деления, учитывающей ориентационную степень свободы ядра как самостоятельную коллективную координату. Ориентациоппая степень свободы ядра явно учитывается и в статистической ветви при расчете парциальных ширин распада.

2. Учет ориентациоппой степени свободы в динамических расчетах приводит к увеличению значений дисперсий массовых и энергетических распределений.

3. Анализ рассчитанных значений дисперсий массовых распределений показан, что к, = 0.25 является оптимальным значением коэффициента редукции вклада формулы «стены». Наилучшее согласие с экспериментальными данными по дисперсиям массовых распределений достигается при выборе в качестве к, меры хаотичности

определяющей меру хаоса движения нуклонов в текущей конфигурации ядерной поверхности.

4. При переходе от трехмерной к четырехмерной модели с учетом if-моды наблюдается

существенное уменьшение скорости деления и, соответственно, увеличение среднего

времени деления.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на международном симпозиуме по экзотическим ядрам «EXON — 2009», Сочи, Россия, 28 сентября — 2 октября 2009 года на Российской научно-практической конференции «Физико-технические проблемы получения и использования пучков заряженных частиц, нейтронов, плазмы и электромагнитного излучения» (с международным участием), Томск, 24 — 2G ноября 2009 года '2; па 45-он конференции но ядерной физике в Закопане, Законаис, Польша, 30 августа — 5 сентября 2010 года 3; па семинарах кафедры экспериментальной физики и радиофизики Омского государственного университета имени Ф. М. Достоевского 2008 - 2011 годов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ [1—0], из которых G — в изданиях, определённых ВАК.

Личный вклад соискателя. Все результаты диссертации получены лично автором. Автор принимал активное и непосредственное участие на всех этапах научно-исследовательской работы по теме диссертации: в решении поставленной задачи, разработке, программ компьютерного моделирования, проведении расчётов, обработке полученных данных, анализе и обсуждении полученных результатов, подготовке статей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем диссертации — 140 страниц, включая 37 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 140 наименований.

Содержание работы

Во введении дан краткий обзор истории развития существующих теоретических подходов, используемых при описании процесса распада возбужденных компаунд-ядер. Объяснены преимущества стохастического подхода, основанного на уравнениях Ланжсве-па. Обоснована актуальность работы. Сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе описана разработанная модель. В рамках стохастического подхода 118, 19] эволюция коллективных степеней свободы делящегося ядра рассматривается по аналогии с движением броуновской частицы, помещенной в термостат, образованный всеми остальными степенями свободы ядра.

Для описания форм делящегося ядра использована {с, h, а}-параметризация [20], широко применяемая в теории деления |19] и включающая следующие коллективные степени свободы: с — степень удлинения ядра; h — параметр, характеризующий изменение толщины шейки при заданном удлинении; а — координата массовой (зеркальной) асимметрии, определяющая отношение масс (объемов) будущих осколков. В настоящей работе использовались коллективные координаты (91,92.93), которые выражаются через параметры формы (c,h,a) но следующим формулам [10, 21]: qi = с,92 = ■ *?з = А.+в(В)В■ Здесь в(В) — функция Хевисайда; В выражается через параметры формы ядра (с, h, а) следующим образом: В = 2h + Л8С — значение параметра h, при котором толщина шепки ядра равна нулю при условии, что а = 0: hsc = 4- Были заданы следующие пределы изменения коллективных координат: 91 € [0.5,4.5], 92 6 [0,1] и 93 е [—1,1].

1 http://exon2009.jinr.ru/

2 http://elementy.ru/events/old?cventid—428880

3 http://zakopane2010.ifj.edu.pl/

Для проведения динамических расчетов использовалась система уравнений Ланже-вена, которая в разностной форме для случая нескольких коллективных координат имеет вид:

где д, — набор коллективных координат; — сопряженные им импульсы; — фрикционный тензор; (||дц|| = Цт^-Ц-1) — инерционный тензор; Q; — консервативная сила; Bijij — случайная сила; в^ — амплитуда случайной силы; — случайная величина, обладающая следующими статистическими свойствами: (£,■"') = О, (С,-"1'^"2') = 2<5у5„1П2. Угловые скобки означают усреднение по статистическому ансамблю. Верхний индекс п в уравнениях (1) означает, чао соответствующая величина вычисляется в момент времени t„ = пт, где 1 шаг интегрирования уравнений Ланжевена по времени. По повторяющимся индексам подразумевается суммирование от 1 до D, где D — размерность динамической модели. Стохастическая лаижевеповская траектория, характеризующаяся формами, которыми обладало ядро в процессе деления, получается численным решением системы уравнений (1) в пространстве коллективных координат.

Температура термостата Т определялась в модели ферми-газа: Т = у/Щ^/а^, где Еъл — энергия возбуждения внутренних степеней свободы составного ядра, a(q) — параметр плотности уровней, рассчитываемый с набором коэффициентов, взятых из работы Игпатюка и соавторов |22|. Расчет консервативной силы производился с использованием свободной энергии: Q,(q, I, К) = - (gjj) • Свободная энергия имеет вид F(q,I,K,T) =

V(q, I, К) -a(q)T2, где V(q, I, К) — потенциальная энергия ядра, рассчитываемая в модели жидкой капли, учитывающей конечный радиус действия ядерных сил и диффузность поверхности ядра с параметрами Сирка |23].

Инерционный тензор был рассчитан в приближении Вернсра-Уилера |24|. Фрикционный тензор рассчитывался в модели одпотельной диссипации |11]. Использовался модифицированный вариант одпотельной диссипации в котором фрикционный тензор определяется выражением |19]:

где Длг — радиус шейки; Яг, — максимальное значение функции для меньшего осколка; 7ц — значение фрикционного тензора, рассчитываемого по формуле «стены»; 7®" — значение фрикционного тензора, рассчитываемого по формуле «стена + окно» |25], в которой вклад от формулы «стены» уменьшается с помощью коэффициента редукции к,.

Значение к, варьируют от 0.1 до 1, подбирая его таким образом, чтобы получить лучшее согласно с экспериментальными данными для конкретно измеряемой характеристики. В наших расчетах в качестве коэффициента редукции к, вклада формулы «степы» также использовалась мера хаотичности //, которая рассчитывался для каждой формы ядерной поверхности на основе общих принципов теории хаоса [14, 20]. Мера хаотичности конфигурации ядерной поверхности /¿(Ц]) определяется как отношение хаотичных траекторий ЛГсЬ к общему числу траекторий ЛГ1о,: ^(д;) = Процедура определения /¿(д^ с помощью экспонент Ляпунова подробно изложена в работе |14|. На рнс. 1 представлена зависимость меры хаотичности от координаты удлинения 91.

г)"" - - +

(1)

(2)

0.6 0.8 X 1Л 1.4 1.6 1.8

41. Ко

Рис. 1. Зависимость меры хаотичности от параметра удлинения ядра дг.

Эволюция ориентационпой степени свободы ядра (ТГ-моды) описывалось с помощью уравнений Ланжевепа в режиме сверхзатухания, которое в разностной форме определяется выражением [С]:

к(п+1) = км _ + г^-ук/ч/ту,

2 иК

(3)

где 7к — фрикционный параметр 7С-моды; Г^' — нормально распределенное случайное число с пулевым средним и единичной дисперсией. Следуя работе |0|, 7к выбрано равным 0.077 (МэВ 10-21с)-1/2 и в данной работе не варьировалось.

При описании эволюции ядра в процессе деления, как правило, ограничиваются ак-сиально-симметричпыми формами. Энергия вращения ядра в этом случае определяется выражением:

ЕГ01(Ч,1,К)

Г?К2 Н2 [7(7 + 1) - К2} _ Й27(7 + 1) УК2

Щ (Ч)

2 Ыч)

2Ыч)

Функционалы .7ц (я) и /1(4) представляют собой твердотельные моменты инерции ядра относительно оси симметрии и оси, перпендикулярной ей, соответственно. Моменты инерции с учетом диффузное™ ядерной поверхности могут быть рассчитаны следующим образом [27]: .Тцц)(«О = ^|5(7)ГР'(ч) + 4МСка2мск, где аМск = 0.704фм - параметр диффузпости ядерной поверхности; МСк — масса комнауид-ядра; •7ц|"р' ~~ моменты инерции, рассчитываемые в модели жидкой капли с резким краем. Выражения для моментов инерции ^"(ч) I! {с, /г, ^-параметризации могут быть найдены в [28). Эффективный момент инерции выражается через Уц и как: = Т^1 — 771.

Система уравнений (1) и (3) интегрировалась совместно от начального состояния до достижения поверхности разрыва или же образования остатка испарения.

Начальные значения коллективных координат Яо, импульсов ро, полного момента 7 составного ядра и его проекции на ось симметрии ядра К разыгрывались методом Неймана с образующей функцией [19]

Т^Яо, Ро, 7, К, < = 0) ~ ехр

У(д0,7, К) + Еа Т

1 (до. Ро) 1

г(Чо-<ь(7,7О)а(7)Р0(7О,

(4)

где (^(7, К) — координаты основного состояния ядра (<71 = 1, д2 = 0.375, 53 = 0). Функция <т(7) описывает начальное распределение составных ядер по моментам и рассчитывается

в модели [29]. Для бессшшовых ионов, участвующих в реакциях слияния, и энергий налетающих частиц, существенно превышающих барьер слияния, состояния с различными К должны заселяться с почти равной вероятностью. Исходя из этого, начальное распределение Ра(К) по К выбиралось равномерным на интервале [—7; 7], как и в |6].

В рамках модели ферми-газа плотность уровней ядра с энергией возбуждения £7int, сшшом I и его проекцией на ось симметрии К при деформации q имеет вид [С]:

В процессе эволюции составного ядра от основного состояния до точки разрыва (вдоль ланжевеповской траектории) учитывалось испарение предразрывпых легких частиц () = п,р, а, 7) с помощью мопте-карловской процедуры [30]. После испарения предразрывной частицы произподился пересчет температуры ядра, а также всех размерных факторов, кроме функционалов вращательной, кулоповской и ядерной энергий, поскольку они не зависят от массового числа составного ядра. При этом из-за испарения предразрывпых частиц внутренняя энергия возбуждения ядра уменьшалась со временем и определялась при движении ядра к поверхности разрыва вдоль всей стохастической ланжевеповской траектории в пространстве коллективных координат из условия сохранения полной энергии возбуждения составного ядра:

где Е" — полная энергия возбуждения составного ядра, определяемая во входном канале реакции из энергии налетающего иона и разности масс налетающей частицы и составной системы, Есоп = — кинетическая энергия коллективного движения ядра,

I, К) — потенциальная энергия ядра и -Ееуар(0 — энергия, унесенная испарившимися предразрывиыми частицами к моменту времени 4. Потеря углового момента составным ядром в процессе испарения учитывалась в предположении, что легкие частицы, испаряясь, уносят 1} = 1,1,2,1(Й) |29]. Такой пересчет является необходимым, поскольку в процессе испарения предразрывпых легких частиц значительно изменяется нуклопный состав, энергия возбуждения и угловой момент начального составного ядра.

Отметим, что в данной работе, при моделировании процесса деления компаунд-ядер, не производился переход от динамического к статистическому описанию, который был предложен в [30] и использовался нашей группой в предыдущих работах [19, 31[. Такой переход осуществлялся с целью экономия вычислительных ресурсов. С доступными компьютерными мощностями было решено отказаться от перехода в статистическую ветвь и описывать эволюцию деления только е использованном ланжевеновского подхода. Данный выбор, главным образом, был обусловлен тем, что многомерная формула Крамерса, используемая в статистических расчетах [32|, не дает хорошего согласия со стационарным уровнем скорости деления, получаемым из динамических расчетов.

Во второй главе изучено влияние размерности используемой динамической модели па скорость и среднее время деления возбужденных компаунд-ядер в многомерной ланжевеповской динамике. Одномерные лапжевсповские расчеты (Ш) были проведены с использованием только основной делительной координаты - координаты удлинения с, в то время как параметры Ли а были фиксированы и равны нулю. Двумерные расчеты (2Б) помимо с, также учитывали параметр шейки Н. Трехмерные расчеты (ЗБ) были выполнены с использованием грех коллективных координат — дь д2, 9з- Также были проведены расчеты с включением К-моды для одномерного и трехмерного случаев, которые обозначены как (Ш+К') и (ЗБ+Я'), соответственно.

Е' = EM(t) + Есoll(q,p) + V(q, I, К) + EevBp(t),

(6)

I, ИГ21 с t, I0"21 с

Рис. 2. Зависимость скорости деления компаунд-ядра от времени для реакции 16q 208рь —у 224Th: (а) при энергии налетающей частицы £jaь = 90 без учета испарения; (б) при энергии налетающей частицы Е]аь = 130 с учегом испарения.

В лапжевеновских расчетах скорость деления вычисляется по формуле [33]:

/? м - 1 т

т - N - л>(4) А1 ' (7)

где N - полное число траекторий; ЛГу(() — число траекторий, которые разделились к моменту времени 4; - число траекторий, разделившихся за временной интервал

г 4 + Д4.

На рис. 2(а) показаны результаты расчетов скорости деления для систем различных размерностей на примере реакции с образованием компаунд-ядра 224ТЬ. Включение К-моды приводит к уменьшению скорости деления как для одномерного, так и для трехмерного случая. Как видно из рисунка, стационарный уровень скорости деления Я^ достигается не сразу, а по прошествии времени задержки Гц-, зависящего от диссипативных свойств системы. При рассмотрении модельной задачи без учета испарения частиц наблюдается выход на стационарный уровень для скорости деления в зависимости от времени. При учете испарения частиц скорость деления в зависимости от времени не выходит па стационарный уровень рис. 2(6). Это вызвано изменением температуры ядра при испарении частиц.

Результаты расчетов стационарного уровня скорости деления для одномерной, двумерной и трехмерной лапжевеновских моделей представлены на рис. 3. Энергия возбуждения компаунд-ядер полагалась равной 200 МэВ и полный момент составного ядра 7 = 0.

Показано, что при включении в рассмотрение коллективной координаты двумерные расчеты но сравнению с одномерными дают увеличение скорости деления от 10% для тяжелых ядер и до 3-10 раз для легких ядер в районе точки Бусинаро-Галлоне. Наибольшее увеличение скорости деления наблюдается при включении в рассмотрение координаты массовой асимметрии <73. Разница между одномерным и трехмерным случаем здесь достигает 30-40% для тяжелых ядер и 20-170 раз для легких. Такое резкое увеличение скорости деления для легких ядер в трехмерном случае можно объяснить резким изменением характера поведения потенциальной энергии ио координате массовой асимметрии <73 вблизи точки Бусинаро-Галлоне, когда резко увеличивается число переходных состояний, доступных системе.

% &

и"

А........А 1D случай □ -2D случай —О— 3D случай -»А»..

■К

'"•А...... . J

22 24 26

30

Z2/A

32 34 36 38

Рис. 3. Зависимость значения квазистационарного уровня скорости деления от параметра 2*/А при Е"--200 МэВ для систем различных размерностей. Испарение легких предраз-рывных частиц в расчетах не учитывалось.

При переходе от трехмерной к четырехмерной модели с учетом /Г-моды наблюдается существенное уменьшение скорости деления и, соответственно, увеличение среднего времени деления. Эффект уменьшения скорости деления от введения Комоды столь значителен, что он почти иолпостыо компенсирует эффект введения в одномерную динамическую модель второй и третьей коллективных координат, отвечающих за эволюцию перемычки в форме ядра и массовой асимметрии, соответственно. Эффект обусловлен тем, что учет К-\юлы приводит к увеличению барьера деления при заданном I и жесткости вращательной части потенциала с увеличением деформации ядра. В итоге для реакций, рассмотренных в работе, отличие результатов одномерной модели от четырехмерной модели составляют всего 5-25%.

Также было проведено сравнение динамически рассчитанного стационарного значения скорости деления с результатами обобщенной формулы Крамерса |32|. При этом согласие уровней в одномерном случае при В//Т ^ 1 составляет 10-20%. В трехмерном случае крамерсов уровень превышает стационарный в 1.5-2 раза как для легких, так и для тяжелых ядер.

Третья глава посвящена временным характеристикам процесса деления.

Наиболее полную информацию о процессе деления можно извлечь из временных распределений событий деления и мпожествепностей испарившихся предразрывных нейтронов. На рис. 4 приведены распределения событий деления для различных реакций с образованием компаунд-ядер. Каждая гистограмма рисунка нормирована на 100%. Распределения, представленные па рис. 4 не гауссовы и средние времена деления для них сдвинуты в область больших значений, tj — промежуток времени в течении которого не возникает событий деления. Затем идет резкое возрастание распределения до максимального значения tm — наиболее вероятное время деления. Для времен больших tm распределение событий деления убывает экспоненциально с увеличением времени. Средние времена деления (ti) сдвинуты в область «хвоста» распределения, который является предметом экспериментальных исследований.

В предыдущей главе было показано рис. 2(а), что при динамическом моделировании, временная зависимость скорости деления на начальной стадии нелинейно возрастает (ре-лаксирует) от нуля до квазистационарного значения (когда испарение частиц не учитыва-

100 1000

t, 10"21 с t, 10~21 с

Рис. 4. Временные распределения событий деления для реакций: (а) — 19F + 281Та 200РЬ ДаЬ = т МэС (б) _ 12С + 232Xh 244^ = д7

МэП; Стрелками с подписями обозначены следующие значения: t¿ — время в течении которого не возникает событий деления; tm — наиболее вероятное время деления; (L¡) ~ среднее время деления;

Рис. 5. (а) — Зависимость среднего времени деления {£{) от параметра (б) — Зависимость

времени релаксации скорости деления ть от параметра 2?/А; Энергия возбуждения для всех компаунд-ядер полагалась одинаковой Е" = 200 МэВ, к, = 0.25.

сгся). Стадия релаксации скорости деления и ее роль в динамике деления впервые была изучена в работе Гранджа и соавторов [34], где было получено решение уравнение Фок-кера-Плапка без учета испарения частиц.

Выявлено, что в развиваемой динамической модели влияние стадии релаксации скорости деления существенно только для компаупд-ядер с параметром Z2|A > 32. Для более легких ядер вклад данной стадии составляет не более 10% от общего времени деления. О том, что время релаксации скорости деления Тц составляет значительную часть от времени деления для компаунд-ядер с > 32 можно судить по рис. 5(а) и 5(6), где соответственно представлена зависимость ти и {¡¡) от параметра 22/А При увеличении Z'i|A значения резко уменьшаются, а гг, наоборот увеличиваются. Уже при 22/А > 32 ти и (и) представляют величины одного порядка, а для сильно тяжелых ядер и вовсе сравнимы. ть меняется незначительно при рассмотрении систем различных размерностей, что следует из рис. 5(6).

Исследовано влияние динамической стадии эволюции делящегося компаунд-ядра после преодоления седдовой конфигурации. На рис. С(а) показано возрастание числа нейтронов, испарившихся па стадии эволюции от седла к разрыву (после достижения седловой конфигурации) (Прге)^, с увеличением параметра Я2/Л. Для сильно тяжелых ядер(с параметром 2?!А > 39) 25-60% от общего числа предразрывпых нейтронов (прге) испаряется па стадии спуска от седла к разрыву при температуре 1.5 — 2 МэВ. Данная стадия оказывает существенное влияние на длительность процесса деления сильно тяжелых ядер, поскольку седловая и разрывная конфигурации сильно удалены друг от друга. Заметим,

*

Д А А (6) '

• • • *

Elab» МэВ

Рис. 6. (а) — Зависимость отношения среднего числа нейтронов, испарившихся на стадии эволюции от седла к разрыву, (rcpre)&s к общему числу иредразрывных нейтронов («pre) от параметра Z2/A; (б) — Зависимость (ярге> и (npre)ss от Е]йъ для реакции 20Ne 4- 232Th —► 252Fm. ks = 0.25 для всех рассмотренных реакций.

что число нейтронов, испарившихся на стадии после достижения седловоп конфигурации ("рге)«а> увеличивается линейно при увеличении энергии возбуждения компаунд ядра, как п общее число прсдразрывпых нейтронов (гарге) рис. б(б). Обобщая, можно сказать, что временная стадия эволюции от седла к разрыву оказывает значительное влияние па длительность процесса деления для ядер с параметром Z2|A > 39.

Также в данной главе показано, что рассчитанные в пашей модели зависимости средней множественности предразрывных нейтронов (гарге), находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными в широком интервале параметра Z2|A .

Четвёртая глава посвящена изучению массово-энергетических распределений осколков деления в реакциях слияния-деления компаунд-ядер в широком интервале параметра Ег/А = 21 4- 44 и температурой близкой к 1.5 МэВ. Столь широкий выбор реакций слия-пия-делеиия осуществлен для того, чтобы провести сравнительный анализ ие только для тяжелых, но и для легких компаупд-ядер вблизи точки Бусинаро-Галлоне, где ядро полностью теряет устойчивость по отношению к масс-асимметричной деформации.

В расчетах предполагалось, что полная кинетическая энергия осколков деления Е* определяется как сумма кулоновской энергии отталкивания Уе, ядерной энергии притяжения осколков Уп, кинетической энергии их относительного движения Ера (предразрыв-ная кинетическая энергия) и энергии относительного вращения осколков Уго1. Выражение для среднего значения подпой кинетической энергии осколков деления имеет вид: (Еь) = (Ус) + (У„) + (Ер,) + (К«), а дисперсии кинетической энергии определяются как: а%к ~ {Ек)-(Ек)2- К, и Ус вычислялись в модели жидкой капли, учитывающей конечный радиус действия ядерных сил и диффузпость поверхности ядра. Вклад энергии относительного вращения осколков УгсЛ в определялся по формуле предложенной Карьяном и Каплапом |35].

V„

fj.R2

h2i(l +1)

(8)

где Уц и — моменты инерции, рассчитанные для сферических осколков; ц — приведенная масса; Я — расстояние между центрами масс осколков, а I угловой момент компаунд-ядра.

Результаты наших расчетов показали, что зависимость средней кинетической энергии осколков деления (Ек) от параметра ^/Л1/3 находится в хорошем согласии с систсма-

« 170 1ЯП 703 «Л ВС т 1« 730

М.«.с.м. М.1С.М.

Рис. 7. Контуриыо диаграммы массово-энергетического распределения осколков деления У(Ек,М). Результаты теоретических расчетов, выполненных для трех реакций: (а) — 20№ + 249СГ —* 269Нб, Еш = 120 МэВ; (б) - 160 + 208РЬ —► 224ТЬ, Е1аЬ = 108 МэВ; (в) - 180 + 1548т —► 172ЛЪ, Ем = 158.3 МэВ

тикой Виолы [ЗС|. При этом значения (Ек) оказались не чувствительны к энергии возбуждения, угловому моменту комнаунд-ядер |37| и коэффициенту редукции вклада формулы степы к,.

Массы осколков вычислялись по формулам:

где р,(г, ч) — профильная функция, вращение которой вокруг оси симметрии ядра г задает поверхность ядра; А — массовое число ядра с учетом испарившихся к моменту деления частиц; Мп и Мь — массы правого и левого осколков, соответственно; q,c — параметры формы ядра, определенные как точки пересечения лаижевеновских стохастических траекторий с поверхностью разрыва; г = гц — уравнение плоскости, которая делит ядро на два осколка; гт;„ и гтах — левая и правая границы поверхности ядра.

На рис. 7 представлены контурные диаграммы массово-энергетического распределения осколков деления У(Ек,М) для трех компаунд-ядер. Подобные формы контурных линий наблюдались в экспериментальной работе |37|, посвященной массово-энергетическим распределениям осколков деления. Для проведения количественных сравнений и оценок необходимо перейти к одномерным характеристикам массового и энергетического распределений, проинтегрировав двумерное распределение У(Ек,М) по соответствующему параметру (кинетической энергии осколков Ек в случае массового или массе осколков М для энергетического распределения).

Рассчитанные массовые и энергетические распределения для двух компаунд ядер представлены на рис. 8. Массовое и энергетическое распределения имеют одногорбую форму (близкое к гауссову) для всех рассмотренных нами ядер, кроме которое

является самым легким. 105описывается равномерным распределением п широкой области масс осколков и определяет положение точки Бусинаро-Галлоне. Для всех остальных рассмотренных ядер массовые распределения симметричны со средними значениями (У(М)) = а энергетические имеют отрицательное значение коэффициента асимметрии, в согласии с экспериментом и трехмерными ланжевеновскими расчетами [38]. Параметры массового и энергетического распределений оказываются чувствительными к величине вязкости, используемой в расчетах, а также к зависимости потенциальной энергии от коллективных координат на стадии спуска от седла к разрыву. Последнюю

50 70 90 110 130 150 М, а. е. м.

20 40 60 80 100 М, а. е. м.

100 120 140 160 180 Е^МэВ

Рис. 8. Массовые и энергетические распределения осколков деления комиаунд-ядер представлены на верхних и нижних рисунках, соответственно. Рассмотрены реакции 180 + 197Ац 2i5pri Е1аЬ = 158.4 МэВ (слева) и 93Nb + 12С —> 105Ag, Е1аЬ =

1060 МэВ (справа).

можно характеризовать жесткостью (устойчивостью) ядер по отношению к масс-асим-мегричным деформациям. Жесткость определяется как где ^ — свободная энергия; Г] = ~ координата массовой асимметрии, введенная Струтииским (39] и которая

удобна при анализе массовых дисперсий [37, 40, 41|; Поскольку в пашей модели в качестве координаты, отвечающей за массовую асимметрию использовался параметр дз, поэтому расчет жесткости проводился по формуле:

да р

На рис. 9 продемонстрировано как меняется зависимость жесткости дф- от координаты при учете А"-моды. Как видно из рисунка, учет А'-моды приводит к уменьшению значений ^ па участке спуска с седдовой точки к точке разрыва, т.е. происходит расширение параболической потенциальной кривой, что должно приводить к увеличению значений дисперсий.

В ранее опубликованных работах [19, 42] проводились расчеты а2и в рамках трехмерной модели (без учета К-моды). В расчетах было показано, что в целом трехмерная модель хорошо описывает массовые дисперсии при к, = 0.25, но значения дисперсии массового распределения осколков деления были заниженным по сравнению с экспериментальными данными для тяжелых ядер. Из наших расчетов следует, что учет /С-моды улучшает согласие с экспериментом, увеличивая значения массовых дисперсий по сравнению с трехмерной моделью для тяжелых ядер. Эффект увеличения дисперсий для тяжелых ядер при переходе от трехмерной к четырехмерной модели связан с уменьшением жесткости

35-

30-

25-

S.

V 20-

U4

•а 15-

10-

5-

0-

I=0K=0 I=40K=0 I =40 K"=40

1.9 2.0

2.3

Рис. 9. Зависимость жесткости от координаты удлинения (значения координат д2 и q3 выбирались вдоль средней траектории) для компаунд-ядра 224Th, образованного при реакции 160 + 208Pb -> 224Th, Е[аь = 108 МэВ. Рассмотрены различные значения углового момента I и Х-моды ядра.

делящегося ядра по отношению к масс-асимметричной деформации на участке спуска от седла к разрыву.

Зависимость рассчитанных дисперсий массовых распределений осколков деления а%, от параметра приведена па рис. 10(а) в сравнении с экспериментальными данными. Для ядер с параметром Z?/A > 33 воспроизводится рост дисперсии массового распределения с увеличением параметра &/А. В районе ядер с 22/Л = 21 33 воспроизводится рост в2м с уменьшением параметра Z2/A.

Зависимость рассчитанных дисперсий энергетических распределений осколков деления а%к от параметра Z2/A приведена на рис. 10(6) для различных значений к,. В наших расчетах достигается хорошее качественное согласие с экспериментальными данными, но значения энергетических дисперсий сильно недооценены для реакций с образованием тяжелых компаунд-ядер. Различие составляет 30-100% по сравнению с экспериментальными данными. Значения энергетических дисперсий, хоть и увеличились по сравнению с трехмерной моделью, но все же по-прежиему остались сильно недооцененными для тяжелых ядер. Дальнейшую задачу мы видим в улучшении многомерной модели посредством включения дополнительных координат, отвечающих за степень деформации осколков деления, что, по нашему мнению, позволит улучшить согласие с экспериментом по энергетическим дисперсиям осколков деления.

Из рис. 10 следует, что увеличение вязкости (коэффициента редукции вклада формулы степы к,) приводит к уменьшению массово-энергетических дисперсий. Уменьшение значений агм и а\к при увеличении к, более выражено для тяжелых ядер, поскольку именно для них существенен учет динамики и механизма диссипации коллективного движения. Для дисперсий массовых распределений согласие с экспериментальными данными при к, = 0.25 или к, = /i(gx) достигается не только качественно, но и количественно (различие составляет не более 30% от экспериментального). Для реакции с образованием компаунд-ядра 105Ag характерны аномальные значения дисперсий, что свидетельствует о близости этого ядра к точке Бусинаро-Галлоне.

В экспериментальных исследованиях активно изучаются не только средние множе-

Za/A Ал

Ряс. 10. (a) — Дисперсия массового распределения осколков деления а^, как функция параметра Z2/A. (б) — Дисиерсия энергетического распределения осколков деления а\к как функция параметра Z^/A. □ — экспериментальные данные, взятые из работ [37, 40, 41, 43); ▲ — теоретические расчеты с к, = 0.25; ■ — теоретические расчеты г. к, = /1(91); • — теоретические расчеты с к, = 1.0

ствешюсти предразрывных нейтронов, но также и их зависимости от массы (прте(Л/)) и кинетической энергии (n^(Et)} осколков деления |43, 44|. Описание данных зависимостей в рамках теоретических подходов для широкого круга реакций, с образованием компаунд-ядер, является сложной задачей |31].

В работе [43] на основе полученных экспериментальных данных было продемонстрировано, что для событий симметричного деления испаряется большее число нейтронов, чем для событий асимметричного деления. В результате анализа экспериментальных зависимостей (прте(М)), проведенного в работе [43|, было установлено, что данные; зависимости для большинства ядер с хорошей точностью могут быть аппроксимированы параболической зависимостью следующего вида: (п^ДМ)) = (п,) - cpre{Mi - М)2, где (п,) — среднее значение предразрывной множественности нейтронов и М, — масса осколка для случая деления компаунд-ядра на симметричные осколки. Срте — варьируемый параметр. Из экспериментальных данных Срте = 14 ± 1 и с^ = 6.5 ± 0.5 для реакций 180 + 154Sm —► 172Yb, Еы, = 158.3 МэВ и 180 + 197Au —» 215Fr, Elab = 158.4 МэВ, соответственно [43|. Результаты наших теоретических расчетов, выполненных при к, = 0.25, определяют значения сртс = 11.6 ± 0.5 и срте = 6.8 ± 0.2 для этих реакций. То есть находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами. В заключении формулируются основные выводы диссертации:

1. Разработана четырехмерная ланжевеновская модель, позволяющая достаточно точно воспроизводить разнообразные экспериментальные данные по характеристикам распада компаунд-ядер, образованных в реакциях с тяжелыми ионами, в широкой области энергий возбуждения и в широком интервале параметра делимости.

2. Показано, что при включении в рассмотрение коллективной координаты уг двумерные расчеты по сравнению с одномрными дают увеличение скорости деления от 10% для тяжелых ядер и до 3-10 раз для легких ядер в районе точки Бусинаро-Галлоне. Разница между одномерным и двумерным случаем достигает 30-40% для тяжелых ядер и 20-170 раз для легких.

3. При переходе от трехмерной к четырехмерной модели с учетом if-моды наблюдается существенное уменьшение скорости деления и, соответственно, увеличение сред-

него времени деления. Эффект увеличения среднего времени деления от введения К-моды столь значителен, что он почти полностью компенсирует эффект введения в одномерную динамическую модель второй и третьей коллективных координат, отвечающих за эволюцию перемычки в форме ядра и массовой асимметрии, соответственно. В итоге для реакций, рассмотренных в работе, отличие результатов одномерной модели от четырехмерной модели составляют всего 5-25%.

4. Проведено сравнение динамически рассчитанного стационарного значения скорости деления с результатами обобщенной формулы Крамерса. При этом согласие уровней в одномерном случае при B¡/T > 1 составляет 10-20%. В трехмерном случае крамерсов уровень превышает стационарный в 1.5-2 раза как для легких, так и для тяжелых ядер.

5. IIa основе изученных временных характеристик процесса деления в многомерной ланжевеновской динамике показано, что временная стадия эволюции от седла к разрыву оказывает значительное влияние на длительность процесса деления для ядер с параметром Z2/A > 39. От 25% до 60% от общего числа предразрывных нейтронов испаряется па стадии спуска от седла к разрыву при температуре 1.5 - 2 МэВ. Выявлено, что влияние стадии релаксации скорости деления существенно только для компаунд-ядер с параметром Z2/A > 32. Для более легких ядер вклад данной стадии составляет не более 10% от общего времени деления.

6. Продемонстрировано, что предложенная динамическая модель достаточно точно воспроизводит экспериментально наблюдаемые параметры массово-энергетических распределений осколков и средние предразрывпые множественности нейтронов в широком интервале параметра Z2/A комнаунд-ядер, образованных в реакциях слияния-деления.

7. В четырехмерной ланжевеновской модели впервые использовался коэффициент редукции вклада формулы «стены» явно зависящий от деформации qly полученный на основе теории хаоса. Показано, что использование координатно зависимого коэффициента редукции приводит к хорошему согласию рассчитанных значений дисперсий массовых распределений с экспериментом.

В приложении даны формулы тензорной алгебры для перехода от параметров формы ядерной поверхности (с,h,а) к коллективным координатам (дьд2,?з)- Формулы используются для расчета транспортных коэффициентов уравнения Ланжевена (1).

Список цитируемой литературы

1. Hahn О., Strassmannh F. Über den Nachweis und das Verhalten der bei der Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehenden Erdalkalimetalle // Die Naturwissenschaften 1939. Vol. 27. Pp. 11-15.

2. Волков В. В. Ядерные реакции глубоконеупругих передач. Энергоиздат, Москва 1982 182 р.

3. Bohr N., Wheeler J. A. The mechanism of nuclear fission // Phys. Rev. 1939 Vol 5G Pp. 42G-450.

4. Kramers II. A. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions // Physica. 1940. Vol. 7. Pp. 284-304.

5. Lestone J. P. Calculating fission rates at high spin: Incorporation of rotational degrees of freedom in thermodynamically fluctuating axially Symmetrie systems // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 59. Pp. 1540-1544.

G. Lestone J. P., McCalla S. G. Statistical model of heavy-ion fusion-fission reactions // Phys. Rev. C. 2009. Vol. 79. P. 044611.

7. Eremenko D. O., Drozdov V. A., Eslainizadex M. II. et al. Stochastic model of tilting mode in nuclear fission // Phys. At. Nucl. 200G. Vol. 69. Pp. 1423-1427.

8. Drozdov V. A., Eremenko D. O., Fotiua О. V. et al. Stochastic Model of the Tilting Mode in Nuclear Fission // Tours symposium on nuclear physics V, Tours 2003. Vol. 704. Tours, France: AIP Conf. Proc., 2004. Pp. 130-138.

9. Karpov A. V., Iliryanov R. M., Sagdeev A.. V., Adccv G. D. Dynamical treatment of fission fragment angular distribution // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2007. Vol. 34. Pp. 255-269.

10. Хирьяпов P. M., Карпов А. В., Адеев Г. Д. Стохастическая модель формирования угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер // ЯФ. 2008. Т. 71. С. 1389-1400.

11. Blocki J., Boneh Y., Nix J. R. et al. One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei // Ann. Phys. (N. Y.). 1978. Vol. 113. Pp. 330-38C.

12. Griffin J. J., Dworzecka M. Classical wall formula and quantal one-body dissipation // Nucl. Phys. A. 1986. Vol. 455. Pp. 61-99.

13. Pal S., Mukhopadhyay T. Chaos modified wall formula damping of the surface motion of a cavity undergoing fissionlike shape evolutions // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 57. Pp. 210-21G.

14. Blocki J., Brut F., Srokowski Т., Swiatecki W. J. The order to chaos transition ill axially symmetric nuclear shapes // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 545^ Pp. 511-522.

15. Möller P., Sierk A. J., Ichikawa T. et al. Heavy-element fission barriers // Phys. Rev. C. 2009. Vol. 79. P. 064304.

16. Randrup J., Möller P. Brownian shape motion on five-dimensional potential-energy surfaces: Nuclear fission-fragment mass distributions // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. P. 132503.

17. Randrup J., Möller P., Sierk A. J. Fission-fragment mass distribution from strongly damped shape evolution // Phys. Rev. C. 2011. Vol. 84. P. 034613.

18. Abe Y., Ayik S., Reinhard P.-G., Suraud E. On stochastic approaches of nuclear dynamics // Phys. Rep. 1996. Vol. 275. Pp. 49-196.

19. Адеев Г. Д., Карпов А. В., Надточий П. П., Ванин Д. В. Многомерный стохастический подход к динамике деления возбужденных ядер // ЭЧАЯ. 2005. Т. 36. С. 732-820.

20. Brack М., Damgaard Jens, Jensen A. S. et al. Funny hills: The shell-correction approach to nuclear shell effects and its applications to the fission process // Rev. Mod. Phys. 1972. Vol. 44. Pp. 320-405.

21. Nadtochy P. N., Adeev G. D. Dynamical interpretation of average fission-fragment kinetic energy systematica and nuclear scission // Phys. Rev. C. 2005. Vol. 72. P. 054608.

22. Игнаткж А. В., Иткис M. Г., Околович В. II и др. Деление доактинидиых ядер. Функции возбуждения реакции (а,/) // ЯФ. 1975. Т. 21. С. 1185-1205.

23. Sierk A. J. Macroscopic model of rotating nuclei // Phys. Rev. C. 198G Vol 33 Pp. 2039-2053.

24. Davies К. T. R., Sierk A. J., Nix J. R. Effect of viscosity on the dynamics of fission // Phys. Rev. C. 1976. Vol. 13. Pp. 2385-2403.

25. Nix J. R„, Sierk A. J. Mechanism of dissipation in heavy-ion reactions // Proceedings of the 6th Adriatic Conference on Nuclear Physics: Frontiers of Heavy Ion Physics, Dubrovnik, Yugoslavia, 1987 / Ed. by N. Cindro, R. Caplar, W. Greiner. World Sci., Singapore 1990 Pp. 333-340.

26. Chaudhuri G., Pal S. Fission widths of hot nuclei from Langevin dynamics // Phys Rev C. 2001. Vol. 63. P. 064603.

27. Davies К. T. R., Nix J. R. Calculation of moments, potentials, and energies for an arbitrarily shaped diffuse-surface nuclear density distribution // Phys. Rev. С 197G Vol 14 Pp. 1977-1994.

28. Ilasse R. W., Myers W. D. 'Geometrical Relationships of Macroscopic Nuclear Physics. Springer-Verlag, Heidelberg, 1988. 116 p.

29. Frobrich P., Gontchar I. I. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion induced fission // Phys. Rep. 1998. Vol. 292. Pp. 131-237.

30. Mavlitov N. D., Frobrich P., Gontchar I. I. Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model // Z Phys A 1992. Vol. 342. Pp. 195-198.

31. Karpov A. V., Nadtochy P. N., Vanin D. V., Adeev G. D. Three-dimensional Langevin calculations of fission fragment mass-energy distribution from excited compound nuclei // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 63. P. 054G10.

32. Weidenmiiller II. A., Jing-Shang Zhang. Stationary diffusion over a multidimensional potential barrier: A generalization of Kramers' formula // J. Stat. Phys. 1984 Vol 34 Pp. 191-201.

33. Gontchar 1.1., Frobrich P., Pischasov N. I. Consistent dynamical and statistical description of fission of hot nuclei // Phys. Rev. C. 1993. Vol. 47. Pp. 2228-2235.

34. Grange P., Jun-Qing Li, Weidenmuller II. A. Induced nuclear fission viewed as a diffusion process: Transients // Phys. Rev. C. 1983. Vol. 27. Pp. 2063-2077.

35. Carjan N., Kaplan M. Asymmetric Fission of 149Yb from the Finite-Range, Rotating-Liq-uid-Drop Model // Phys. Rev. C. 1992. Vol. 45. Pp. 2185-2195.

3G. Viola V. E., Kwiatkowski K., Walker M. Systeinatics of fission fragment total kinetic energy release // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 31. Pp. 1550-1552.

37. Чубарян Г. Г., Иткис М. Г., Лукьянов С. М. Массово-энергетические распределения осколков и угловой момент при делении возбужденных ядер // ЯФ. 1993. Т. 55. С. 3-29.

38. Borunov М. V., Nadtochy P. N., Adeev G. D. Nuclear scission and fission-fragment kinetic energy distribution: Study within three-dimensional Langevin dynamics // Nucl. Pliys. A. 2008. Vol. 799. P. 50.

39. Струтинский В. M. Устойчивость равновесных состояний ядра в капельной модели // ЖЭТФ. 1903. Т. 45. С. 1900-1907.

40. Иткис М. Г., Музычка Ю. А., Оганесян Ю. Ц. и др. Деление возбужденных ядер с Z2IA = 20 - 33: массово-энергетические распределения осколков, угловой момент и капельная модель // ЯФ. 1095. Т. 58. С. 2140-21G5.

41. Русанов А. Я., Иткис М. Г., Околович В. II. Свойства массовых распределений осколков деления нагретых вращающихся яжер // ЯФ. 1997. Т. СО. С. 773-803.

42. Nadtochy P. N., Adeev G. D., Karpov А. V. More detailed study of fission dynamics in fusion-fission reactions within a stochastic approach // Phys. Rev. C. 2002. Vol. G5. P. 064G15.

43. Ilinde D. J., Ililscher D, Rossner II. Neutron emission as a probe of fusion-fission and quasifission dynamics // Phys. Rev. C. 1992. Vol. 45. Pp. 1229-1259.

44. Rossner H., Ililscher D., Ilinde D. J. Analysis of pre- and post-scission neutrons emitted in the reaction 1б9Тт(36Лг,/) at Etab = 205 MeV // Phys. Rev. C. 1989. Vol. 40. Pp. 2G29-2G40.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Анищепко Ю. А., Надточий П. II., Адеев Г. Д. Скорость деления возбужденных ядер // Вестник Омского Университета. 2007. Т. 4G, Л® 4. С. 45-51.

2. Гегечкори А. Е., Анищепко Ю. А., Надточий П. II., Адеев Г. Д. Влияние эффектов немарковости на скорость и времена деления // Ядерная физика. 2008. Т. 71. С. 2041-2051.

3. Анищепко Ю. А., Гегечкори А. Е., Адеев Г. Д. Временные характеристики процесса деления возбужденных ядер в многомерной ланжевеповской динамике // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52. С. 57-G2.

4. Анищепко Ю. А., Гегечкори А. Е., Надточий П. Н., Адеев Г. Д. Скорость деления возбужденных ядер в многомерном стохастическом подходе // Ядерная физика. 2009. Т. 72. С. 2056-2068.

5. Anischenko Yu. A., Gegechkori А. Е., Nadtochy P. N., Adeev G. D. Fission rate and transient time of highly excited nuclei in multi-dimensional stochastic calculations. // Book of abstracts of the International Symposium on Exotic Nuclei (Exou-2009) Sochi, Russia, 2009. P. 90.

С. Anischcnko Yu. A. Fission rate and time of highly excited nuclei in multi-dimensional stochastic calculations. // Book of abstracts of the XLV Zakopane Conference on Nuclear Physics «Extremes of the nuclear landscape», Zakopane, Poland, 2010. Pp. 20-21.

7. Anischcnko Y. A., Gegechkori A. E., Nadtochy P. N., Adeev G. D. Fission rate and transient time of highly excited nuclei in multi-dimensional stochastic calculations // International Symposium on Exotic Nuclei, Sochi, Russia, 2009 / Ed. by Y. E. Penionzhkevich, S. M. Lukyanov. Vol. 1224. AIP Conf. Proc., 2010. Pp. 350-355.

8. Анищенко К). А., Гегечкори A. E., Адеев Г. Д. Влияние ориентациоиной степени свободы на скорость и время деления сильновозбуждснных ядер // Ядерная физика 2011 Т. 74. С. 361-371.

9. Anischenko Y. A., Gegechkori А. Е., Adeev G. D. Fission rate and time of highly excited nuclei in multi-dimensional stochastic calculations // Act. Phys. Pol. В 2011 Vol 42 Pp. 493-496.

61 12-1/520

Федеральное государственное оюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

АНИЩЕНКО ЮРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

Распад возбужденных компаунд-ядер в многомерной ланжевеновской динамике

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

профессор,

заслуженный деятель науки Российской Федерации Адеев Г. Д.

На правах рукописи

ДИССЕРТАЦИЯ

Омск - 2011

Содержание

Введение ......................................................................4

Глава 1. Многомерная ланжевеновская динамика: описание модели ....................................12

1.1. Параметризация формы делящегося ядра ............12

1.2. Многомерные уравнения Ланжевена ...............16

1.3. Транспортные коэффициенты ...................19

1.4. Потенциальная энергия.......................25

1.5. Начальные и конечные условия. Критерий разрыва ядра на осколки................................30

1.6. Формализм описания эволюции ориентационной степени свободы 36

1.7. Плотность уровней компаунд-ядра. Статистическая ветвь расчетов..................................39

Глава 2. Скорость и среднее время деления в многомерной лан-жевеновской динамике ........................44

2.1. Аналитические методы расчета скорости деления. Формула Кра-мерса..................................46

2.2. Влияние размерности динамической модели на скорость деления. 49

2.3. Влияние ориентационной степени свободы на скорость деления 59

2.4. Связь скорости деления со средним временем деления......66

Глава 3. Временные характеристики процесса деления возбужденных ядер в многомерной ланжевеновской динамике ... 72

3.1. Временные распределения событий деления ...........72

3.2. Связь среднего времени деления с квзистационарным значением скорости достижения седловой и разрывной конфигурации . 78

3.3. Время релаксации скорости деления................84

3.4. Эволюция делящегося ядра от седла к разрыву .........87

3.5. Средние времена деления и множественность предразрывных нейтронов...............................90

Глава 4. Массово-энергетические распределения осколков деления ...................................92

4.1. Двумерные массово-энергетические распределения осколков деления .....................................95

4.2. Одномерные массовые и энергетические распределения осколков деления, их средние значения и дисперсии..........98

4.3. Корреляция средних предразрывных нейтронных множественности (прге) с массовым и энергетическим распределением осколков деления..............................113

Заключение .................................121

Приложение А. Связь между коллективными координатами и

параметрами формы .........................123

Литература .................................125

Введение

На протяжении более чем семи десятков лет, с момента своего открытия [1], процесс деления до сих пор остается предметом интенсивных как экспериментальных, так и теоретических исследований. До середины 1980-х годов изучалось деление, индуцированное преимущественно легкими частицами: протонами, дейтронами и а-частицами. Образующиеся в этих реакциях компаунд-ядра имеют невысокие энергии возбуждения и малые значения спина. Ситуацию изменило появление нового поколения ускорителей, способных давать пучки тяжелых ионов(12С, 160 и тяжелее) с энергиями достаточно высокими для того, чтобы преодолеть кулоновский барьер любого стабильного ядра. Тяжелые ионы оказались перспективными бомбардирующими частицами. Они открыли путь к экспериментальной разработке таких фундаментальных проблем ядерной физики, как синтез новых трансурановых и сверхтяжелых элементов. И позволили изучать новые крупномасштабные коллективные явления, связанные с кардинальной перестройкой ядерного вещества, такие как глубоконеупругие столкновения и слияние тяжелых ионов [2].

С теоретической точки зрения деление, индуцированное легкими частицами, достаточно хорошо описывалось моделью переходного состояния, предложенною Бором и Уилером в их классической работе [3] сразу же после открытия деления. Годом позднее Крамерсом была решена задача [4] о термически-активированном распаде метастабильной системы. Отметим, что Крамере впервые ввел концепцию диссипации в ядерной физике, и полученная им формула для парциальной ширины деления в явном виде содержала зависимость от коэффициента трения. Но соответствующая формула Бора-Уилера настолько хорошо описывала известные на тот момент экспериментальные данные, что идеи Крамерса не привлекли должного внимания, и результаты работы [4] долгое время были не востребованы. Об этой работе напомнил

Струтинский, который обобщил формулу Крамерса на случай малой величины потенциального барьера и произвольного расстояния между седловой точкой и точкой разрыва [5, 6].

К настоящему времени накоплено достаточно много экспериментальных данных по характеристикам распада возбужденных компаунд-ядер, образованных в реакциях с тяжелыми ионами [7-11]. Исследован довольно широкий диапазон компаунд-ядер при разных энергиях возбуждения. Однако целостной и ясной теоретической картины, описывающей наблюдаемые характеристики, по-прежнему не существует.

Интерес к случайным флуктуациям и описывающим их стохастическим методам чрезвычайно велик, что нашло отражение в монографиях, посвященным этим проблемам [12, 13]. Начиная с середины восьмидесятых годов — после открытия нового класса ядерных реакций: глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов [2], стохастические методы стали активно применять и в ядерной физике. Успех в описании дисперсий массового и энергетического распределений и других характеристик распада тяжелых компаунд-ядер был достигнут в рамках стохастического подхода, основанного на уравнении Фок-кера-Планка [14, 15]. Однако численное решение уравнения Фоккера-План-ка сопряжено с рядом трудностей. Для преодоления этих трудностей Абе с соавторами было предложено [16] использовать уравнение Ланжевена — стохастическое дифференциальное уравнение [12, 13], физически эквивалентное уравнению Фоккера-Планка. В последнее время предпочтение в теоретических расчетах уделяется моделированию динамики деления ядра в стохастическом подходе с использованием уравнений Ланжевена [17, 18]. И это не удивительно, ведь компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем, когда нельзя ограничиться только аналитическими исследованиями или когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий. Сложность, тру-

доемкость, а иногда и невозможность проведения экспериментов с делением возбужденных компаунд-ядер, образованных в реакциях с тяжелыми ионами, приводит к необходимости изучения с помощью компьютерных моделей.

Применение уравнений Ланжевена к изучению динамики деления, как правило, ограничивается достаточно нагретыми компаунд-ядрами, энергия возбуждения которых больше 50 МэВ и температура больше 1.5 МэВ. Происходящее при таких возбуждениях исчезновение парных корреляций и оболо-чечных эффектов приводит асимптотически к квазиклассическим значениям характеристик ядра, которые могут быть рассчитаны в макроскопических подходах.

Одной из самых ярких особенностей деления, индуцированного тяжелыми ионами, является образование компаунд-ядер с высокими энергиями возбуждения и очень большими значениями углового момента. Это обстоятельство, с одной стороны, позволяет сделать вывод о несущественной роли оболо-чечных эффектов и эффектов парных корреляций в таких реакциях, а с другой — указывает на необходимость рассмотрения ориентации ядра (проекции полного углового момента на ось симметрии ядра) при построении теоретических моделей процесса. К сожалению, большинство теоретических моделей не включает в рассмотрение ориентацию ядра как отдельную коллективную координату. Это может привести к тому, что, наряду с невозможностью динамического рассмотрения углового распределения будут также неверно оценены такие характеристики как массово-энергетические распределения осколков, средние множественности предразрывных частиц и средние времена деления. Лестоун первым указал [19] на необходимость учета ориентации ядра как самостоятельной коллективной координаты в статистической модели деления. Позднее он же [20] предложил описывать эволюцию координаты К уравнением Ланжевена. Уравнение Ланжевена, записанное в режиме сверхзатухания, использовалось для оценки влияния координаты К на среднее время деле-

ния. В работах Лестоуна расчеты были выполнены в одномерной модели с учетом К-моды. Особо отметим, что альтернативное динамическое описание эволюции ориентационной степени свободы ядра (К-моды), основанное на алгоритме моделирующем процесс Андерсена Кубо, было ранее предложено и реализовано в работах Еременко с соавторами [21, 22]. Этот альтернативный подход был успешно применен для описания угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер и средних множественностей предразрывных нейтронов. В этих работах расчеты были также выполнены в одномерной ланжевеновской модели с учетом К-моды. Одномерная ланже-веновская модель является лишь первым приближением процесса деления ядра. Поэтому в работах [23, 24] данный подход был обобщен на случай трехмерной ланжевеновской динамики. Большой интерес представляет исследовать применимость трехмерной ланжевеновской модели явно учитывающей эволюцию ориентационной степени свободы (ТГ-моды) для описания формирования массово-энергетических распределений осколков деления и других характеристик распада возбужденных компаунд-ядер.

Важность роли эффектов диссипации в реакциях под действием тяжелых ионов была выявлена более 30 лет назад [5, 6]. Однако выяснение механизма ядерной вязкости в делении и получения надежной оценки ее значения до сих пор являются открытыми вопросами. Святецким с соавторами [25] были получены простые формулы для однотельного механизма вязкости (формулы «стены» и «стены + окно»). Квантовое рассмотрение од-нотельной диссипации показало [26], что оценки ядерной вязкости по этим формулам приводят к чрезмерно большим ее значениям, и ядра при этом механизме оказываются сильно вязкими (хотя формула «стены» правильно описывает зависимость однотельной диссипации от формы делящегося ядра). Поэтому вклад в диссипацию от соударения нуклонов с поверхностью ядра искусственно уменьшают с помощью коэффициента редукции к8 вклада фор-

мулы «стены». Значение к8 варьируют от 0.1 до 1, подбирая его таким образом, чтобы получить лучшее согласие с экспериментальными данными для конкретно измеряемой характеристики. В работах [27, 28], введен коэффициент редукции вклада формулы «стены», который явно зависит от формы ядерной поверхности и рассчитывается на основе общих принципов теории хаоса. Аргументом для выбора такой зависимости является то, что коэффициент редукции вклада формулы «стены» тесно связан с мерой хаотичности движения нуклонов внутри ядра, при его эволюции от основного состояния до разделенных форм. В связи с этим в развиваемой нашей группой модели представляется актуальным использование меры хаотичности в качестве коэффициента редукции вклада формулы «стены».

Отметим, что построение многомерных динамических моделей процесса деления является задачей [29-31], имеющей важное значение в современной ядерной физике. Интерес к таким моделям связан, в первую очередь, с тем, что учет большего числа степеней свободы ядра при его эволюции от основного состояния до поверхности разрыва позволяет описать большую совокупность экспериментальных данных и составить более полную «картину» процесса распада возбужденных компаунд-ядер.

Цель диссертационной работы состоит:

1. В разработке модели распада возбужденных компаунд-ядер явно учитывающей эволюцию ориентационной степени свободы (.К'-моды) как самостоятельной коллективной координаты как в динамической, так и в статистической ветви модели.

2. В систематическом применении развитой модели к описанию характеристик распада компаунд-ядер как по каналу деления, так и по каналу испускания легких предразрывных частиц и гамма-квантов.

3. В получении новой информации о величине однотельной ядерной вязкости и ее зависимости от основной делительной координаты — коорди-

наты удлинения ядра.

Научная новизна:

1. Разработана и апробирована модель распада возбужденных компаунд-

ядер явно учитывающей эволюцию ориентационной степени свободы

как в динамической, так и в статистической ветви модели.

2. Проведен расчет массово-энергетических распределений осколков деления в рамках модели учитывающей эволюцию ориентационной степени свободы. Исследовано влияние if-моды на характеристики массово-

энергетических распределений осколков деления.

3. Изучен эффект от введения в ланжевеновскую модель дополнительных

координат формы и ориентационной степени свободы ядра на скорость и среднее время деления компаунд-ядер и другие временные характеристики деления.

4. Проведены сравнительные расчеты при различных значениях коэффициента редукции ks вклада формулы «стены». В качестве коэффициента редукции ks вклада формулы «стены» также использовалась мера хаотичности ß{q\) одночастичного движения нуклонов внутри ядра, которая рассчитывался для каждой формы ядерной поверхности на основе общих принципов теории хаоса.

Практическая значимость результатов

Результаты диссертации представляют интерес для научных центров по изучению ядерных реакций: Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (Москва, Россия), Лаборатория ядерных реакций им. Г. Н. Флёрова Объединенного института ядерных исследований (Дубна, Россия), ГНЦ Физико-энергетический институт им. А. И. Лейпунского (Обнинск, Россия), УРАН Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова (Гатчина, Россия), НИИ ядерной физики (Томск, Россия), Gesellschaft fuer

Schwerionenforschung (Darmstadt, Germany), Grand Accélérateur Nationl d'Ions Lourds (Caen, France), Université Bordeaux I, (Gradignan, France), Istituto Naziom di Fisica Nucleare (Rome, Italy), Persian Gulf University (Bushehr, Iran), Variable Energy Cyclotron Centre (Kolkata, India) и др.

Структура диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка литературы.

В первой главе описана разработанная модель. Обсуждаются вопросы выбора параметризации формы делящегося ядра и коллективных координат. Приведены используемые в модели уравнения Ланжевена [16, 17]. Описаны методы расчета инерционного и фрикционного тензоров и потенциальной энергии ядра. Отдельный параграф посвящен начальным и конечным условиям моделирования. Изложен формализм описания эволюции ориента-ционной степени свободы. Также в главе рассмотрен алгоритм объединения статистической и динамической ветвей расчет, необходимый для учета испарения легких предразрывных частиц.

Во второй главе изучено влияние размерности используемой динамической модели на скорость и среднее время деления возбужденных атомных ядер в многомерной ланжевеновской динамике. Изучен вопрос о влиянии ори-ентационной степени свободы на скорость и среднее время деления. Проведено сравнение динамически рассчитанного стационарного значения скорости деления с результатами обобщенной формулы Крамерса [4] на многомерный случай [32, 33].

Третья глава изучены временные характеристики процесса деления в многомерной ланжевеновской динамике для возбужденных компаунд-ядер в широком диапазоне параметра Z2/А. Сделаны выводы о влиянии определенных стадий эволюции компаунд ядра на длительность процесса деления в зависимости от параметра Z2/А.

В четвертой главе проведено систематическое изучение массово-энергетических распределения осколков деления в реакциях слияния-деления компаунд-ядер в широком интервале параметра Z2 ¡А = 21 -г- 44 и температурой близкой к 1.5 МэВ. Исследовано влияние коэффициента редукции вклада от формулы «стены» однотельного механизма диссипации и jFT-моды на рассчитанные значения параметров массовых и энергетических распределений осколков деления. Изучена зависимость среднего значения предразрывной нейтронной множественности от массы (ni?re(M)} и кинетической энергии {nwe(Ek)) осколков деления.

В заключении формулируются основные выводы диссертации. Все результаты, перечисленные в заключении, получены лично автором.

Апробация работы Результаты, представленные в диссертации, докладывались на международном симпозиуме по экзотическим ядрам «EXON — 2009», Сочи, Россия, 28 сентября — 2 октября 2009 года на Российской научно-практической конференции «Физико-технические проблемы получения и использования пучков заряженных частиц, нейтронов, плазмы и электромагнитного излучения» (с международным участием), Томск, 24 — 26 ноября 2009 года 2; на 45-ой конференци�