Структура сферических ядер и зарядово-обменные процессы при низких и промежуточных энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4-2003-13

На правах рукописи УДК 530.14, 539.172

КУЗЬМИН Владимир Александрович

СТРУКТУРА СФЕРИЧЕСКИХ ЯДЕР И ЗАРЯДОВО-ОБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ НИЗКИХ И ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭНЕРГИЯХ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 2003

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Официальные оппопеиты:

доктор физико-математических наук

доктор физико-математических наук

доктор физико-математических наук, профессор

С.В. Акулиничев Н.Г. Гончарова Р.В. Джолос

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Государственный научный центр — "Курчатовский институт", г. Москва

диссертационного совета Д720.001.01 в Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований по адресу г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Защита диссертации состоится

/¿?» ute/sQ.

2003 г. на заседании

Автореферат разослан " " 2003 г.

U

Ученый секретарь совета

доктор физико-математических наук

С.В. Голоскоков

78О7

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Первым зарядово-обменным процессом, обнаруженным в природе, был /3-распад, в ходе количественного изучения которого была высказана догадка о существовании нейтрино и были сформулированы начальные представления о слабом взаимодействии. В дальнейшем исследование /3-распада потребовало детального рассмотрения процессов, происходящих между нуклонами в ядре. Как оказалось, важную роль играет взаимодействие между од-ночастичными и коллективными возбуждениями в ядрах. Именно оно определяет силу переходов, которая может проявиться в /3-распаде. Еще более остро необходимость учета этого взаимодействия была осознана после экспериментального открытия эффекта подавления силы гамов-теллеровских (ГТ) переходов, обнаруженного в реакциях (р, п) при промежуточных энергиях. Другим примером зарядово-обменного процесса служит реакция захвата остановившегося отрицательного мюона ядром + А{М, 2) —г^ + £¡(N+1, £—1), интерес к которой вызван возможностью исследования компонентов слабого нуклонного тока, зависящих от переданного импульса.

В настоящее время интерес к зарядово-обменным процессам в ядрах связан не только с изучением свойств слабого нуклонного тока внутри ядерного вещества, но и в связи с тем, что слабые процессы в атомных ядрах (обратный ^-распад) лежат в основе детекторов измеряющих потоки солнечных нейтрино. В последнее десятилетие ведутся интенсивные экспериментальные исследования двойного бета-распада, направленные на получение информации о фундаментальных свойствах нейтрино и проверку закона сохранения лептонного заряда. При этом основная трудность в интерпретации уже полученных или ожидаемых экспериментальных данных обусловлена трудностями в теоретическом описании зарядово-обменных процессов, происходящих в атомном ядре.

В основе теоретического изучения зарядово-обменных процессов лежат микроскопические модели ядерной структуры. Изменению числа протонов в ядре на единицу отвечает изменение третьей проекции изоспина на единицу тоже. Поэтому зарядово-обменные процессы могут рассматриваться как ветви изовекторных возбуждений. Тем самым, они составляют часть

общей картины возбуждений в атомных ядрах:------- ---------.

¡НОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ | БИБЛИОТЕКА 1 | С. Петербург л л, « ОЭ Т005акт¿/.7

1.Р1 —I ■ —.1— ■ »ШМ+АШ^

Цель диссертации.

Работа была направлена на разработку методов микроскопического описания зарядово-обменных возбуждений в атомных ядрах и применению их для анализа экспериментальных данных. При этом главное внимание уделялось исследованию основных черт распределений силы зарядово-обменных переходов по энергии возбуждений (силовым функциям), и особенностям их проявления в различных зарядово-обменных процессах. Важным средством в исследовании было совместное рассмотрение характеристик различных зарядово-обменных процессов: прямых реакций, /3-распада и /¿-захвата. , Основой такого анализа могут быть только микроскопические модели ядерной структуры.

Научная новизна и практическая ценность.

Квазичастично-фононная модель ядра обобщена для изучения зарядово-обменных резонансов в сферических ядрах. Впервые выведены уравнения, описывающие взаимодействие квазичастиц с зарядово-обменными фонона-ми.

Исследовано влияние взаимодействия квазичастиц с фононами на распределение силы гамов-теллеровских (ГТ) и спин-дипольных зарядово-обменных переходов по энергиям возбуждения. Выполненные расчеты показали, что включение двухфононных компонентов в волновые функции возбужденных состояний позволяет правильно описать ширины гигантских зарядово-обменных резонансов. При этом из области гигантских ГТ и спин-дипольных резонансов в область более высоких энергий возбуждения сдвигается лишь небольшая часть всей теоретической силы переходов, и заметная часть ее смещается в область малых энергий возбуждения. В этом результаты наших расчетов противоречат выводам, сделанным другими авторами.

Для изучения интегральных характеристик распределения силы переходов по энергии возбуждений, вычисленного с учетом двухфононных компонентов в волновых функциях возбужденных состояний, развит строгий метод вычисления энергетически-взвешенных моментов силовой функции, основанный на спектральных характеристиках соответствующей задачи на собственные значения. Впервые доказано, что энергетически-взвешенные моменты нулевого и первого порядков, вычисленные с учетом двухфонон- *

ных компонентов волновых функций возбужденных состояний, равны соответствующим моментам, вычисленным с однофононными волновыми функциями возбужденных состояний, а моменты второго и третьего порядков зависят только от тех многофононных конфигураций, которые непосредственно взаимодействуют с однофононными состояниями. Впервые показано, что учет взаимодействия квазичастиц с фононами не может привести к такому сдвигу значительной части силы ГТ переходов из области ГТ резонанса в область более высоких энергий возбуждения, который необходим для объяснения эффекта исчезновения силы ГТ переходов. Также сформулирован критерий для оценки правильности результатов громоздких расчетов, по необходимости выполняемых на ЭВМ при изучении фрагментации силы переходов.

Впервые показано, что из самого существования эффекта "подавления" (точнее говоря, перемещения) силы ГТ переходов с неизбежностью следует вывод о том, что остаточное спин-изоспиновое взаимодействие содержит компоненты, которые перемешивают частично-дырочные возбуждения, принадлежащие разным главным оболочкам, т.е. возбуждения с АИ — О и с АЫ > 2. Указан пример такого остаточного взаимодействия и с его помощью предложено новое объяснение эффекта "подавления" силы ГТ переходов.

Показано, что константа аксиально-векторного слабого взаимодействия лептонов с нуклонами, извлекаемая из суммарных скоростей ГТ /3+-распада протоноизбыточных ядер с незамкнутыми оболочками, является модельно зависимой, поскольку теоретические значения приведенной вероятности ГТ переходов, В (ОТ), сильно зависят от величины эффективной константы остаточного взаимодействия, действующего в канале частица-частица. При этом частично-частичное взаимодействие приводит к тому, что теоретические скорости /З--распада ядер с большим избытком нейтронов значительно превосходят экспериментальные значения. Следовательно, используя один набор параметров гамильтониана ядерной модели, не удается одновременно описать скорости ГТ бета-переходов в протоно- и нейтроно-избыточных ядер даже в пределах одного диапазона массовых чисел.

Показано, что захват мюонов атомными ядрами в основном происходит благодаря спин-мультипольным ядерным переходам. Полные скорости захвата мюонов, вычисленные со свободными значениями констант аксиально-

векторного и псевдоскалярного слабого взаимодействия лептонов с нуклонами, хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными значениями для средних ядер (изотопы N1, Zr, изотопы Бп и Кг) и значительно превышают их для более тяжелых ядер (Се и РЬ). Для тяжелых ядер это превышение зависит от используемых остаточных взаимодействий, и поэтому константа дл, определяемая сравнением теоретических и экспериментальных полных скоростей захвата мюонов тяжелыми ядрами, оказывается модельно-зависимой. Расчетами продемонстрировано, что зависящие от скорости матричные элементы эффективного гамильтониана //-захвата вносят незначительный вклад в полные скорости поглощения мюонов сложными атомными ядрами. Впервые выполнены микроскопические расчеты полных скоростей обычного захвата мюонов сложными ядрами с незамкнутыми оболочками.

Предложен новый способ учета экспериментальной информации о силовых функциях ГТ- и изовекторных М1-переходов в расчетах парциальных скоростей захвата мюонов ядрами при помощи ортогонального преобразования в подпространстве волновых функций возбужденных состояний и указан способ построения матрицы преобразования. Расчеты с преобразованными волновыми функциями хорошо описывают экспериментальные скорости парциального захвата мюонов ядром 28 Бь Впервые проведено сравнение теоретических и экспериментальных значений силы самых интенсивных изовекторных переходов с Д7'г = 1+, которые наблюдались в слабых, электромагнитных и сильных процессах. Ранее такое сравнение проводилось только для сравнительно медленных переходов, наблюдавшихся в /3-распаде, в котором проявляется незначительная доля всей силы ГТ переходов. На примере изовекторных переходов с переворотом спина в ядрах с А = 28 показано, что даже для самых интенсивных ГТ-переходов процедура извлечения В(СТ) из сечений реакции (р,п) не столь однозначна, как это предполагалось до сих пор.

Полные скорости обычного захвата мюонов на ядрах с незаполненными оболочками, вычисленные в диссертации, были использованы при интерпретации экспериментальных данных, полученных в ОИЯИ. Показано, что учет коллективной природы ядерного отклика позволяет правильно воспроизвести полные скорости ОЗМ, измеренные для многих сферических ядер.

Некоторые из расчетов парциальных скоростей захвата мюонов ядрами

¿¿-оболочки, приведенных в диссертации, были использованы при подготовке и анализе экспериментов на мезонной фабрике ТШ11МГ (Канада).

На защиту выдвигаются следующие результаты.

1. На основе квазичастично-фононной модели ядра развит формализм для изучения зарядово-обменных резонансов в сферических ядрах. Впервые получены уравнения для учета взаимодействия квазичастиц с зарядово-обменными фононами.

2. Исследовано влияние взаимодействия квазичастиц с фононами на распределение силы гамов-теллеровских (ГТ) и спин-дипольных зарядово-обменных переходов по энергиям возбуждения. Показано, что взаимодействие квазичастиц с фононами определяет ширину зарядово-обменных резонансов. При этом из области гигантского резонанса в область более высоких энергий возбуждения сдвигается лишь небольшая часть всей силы переходов, и заметная часть ее смещается в область малых энергий возбуждения.

3. Впервые доказано, что энергетически-взвешенные моменты нулевого и первого порядков, вычисленные в задаче фрагментации, равны соответствующим моментам, полученным без учета "сложных" конфигураций, а моменты второго и третьего порядков определяются только теми "сложными" конфигурациями, которые непосредственно взаимодействуют с "простыми". Сохранение энергетически-взвешенных моментов нулевого и первого порядков приводит к тому, что перенос силы ГТ-переходов в область высоких энергий возбуждения должен происходить из-за взаимодействия между частично-дырочными возбуждениями, а не благодаря их взаимодействию с более сложными конфигурациями.

4. Впервые показано, что основную роль в переносе силы (^"-переходов из области гигантского ГТ резонанса в области более высоких энергий возбуждения должны играть одночастичные переходы 1+ с ЛN > 2, и на этой основе предложено новое объяснение эффекта "исчезновения" силы ГТ переходов.

о. Впервые продемонстрировано, что сила <т£+-перехода на состояние I* и полная сила о1+- переходов, вычисленные в приближении случайных фаз, оказываются очень чувствительными к константе остаточного взаимодействия в канале частица-частица, и поэтому константа аксиально-векторного слабого взаимодействия дд, извлеченная из экспериментальных

суммарных скоростей ГТ /3+-распада протоноизбыточных ядер, оказывается модельно-зависимой. Показано, что расчеты, учитывающие частично-частичное и частично-дырочное остаточные взаимодействия, хорошо воспроизводят суммарную силу сг£+-переходов, извлекаемую из сечений реакций (п,р) на средних ядрах.

6. Показано, что захват мюонов атомными ядрами в основном происходит благодаря спин-мультипольным ядерным переходам. Полные скорости захвата мюонов, вычисленные со свободными значениями констант аксиально-векторного и псевдоскалярного слабого взаимодействия лептонов с нуклонами, хорошо согласуются с экспериментальными значениями для средних ядер и значительно превышают их для более тяжелых ядер. В тяжелых ядрах величина превышения зависит от используемых остаточных взаимодействий, и константа дд, определяемая сравнением теоретических и экспериментальных полных скоростей захвата мюонов тяжелыми ядрами, оказывается модельно-зависимой. Расчетами продемонстрировано, что зависящие от скорости матричные элементы эффективного гамильтониана //-захвата вносят незначительный вклад в полные скорости поглощения мюонов атомными ядрами.

7. Предложен новый метод учета экспериментальной информации о силовых функциях ГТ- и изовекторных М 1-переходах в расчетах парциальных скоростей захвата мюонов ядрами. Для этого в подпространстве волновых функций возбужденных состояний проводится ортогональное преобразование, параметры которого определяются разницами между теоретическими и экспериментальными силовыми функциями ГТ- и М1-переходов. Расчеты с преобразованными волновыми функциями хорошо описывают экспериментальные скорости парциального захвата мюонов ядром 28Бь Тем самым, впервые сопоставлены теоретические и экспериментальные значения силы самых интенсивных переходов с Д(./'г,Т) = (1+, 1), которые наблюдались в слабых, электромагнитных и сильных процессах в атомных ядрах. Выполненный анализ показал, что даже для самых интенсивных ГТ-переходов процедура извлечения £?((ЗТ) из сечений реакции (р, п) не столь однозначна, как это предполагалось до сих пор.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации неоднократно докладывались на семина-

рах в Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, заседаниях Программно-консультативного комитета по ядерной физике ОИЯИ, были представлены на Всесоюзных и Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре ядра (Ленинград 1985, Москва 1998, Дубна 1999, Санкт-Петербург 2000, Москва 2002), на Международных совещаниях по структуре ядра и связанных с ней вопросам (Дубна 1997, Дубна 2000), на Международных школах по ядерной физике (Миколайки 1987 и Хольцхау 1992), на коллоквиуме в Циклотронной лаборатории Техасского университета сельского хозяйства и механики (Колледж Статион, Техас, США), на семинаре в Институте им. Пауля Шеррера (Виллиген, Швейцария).

Публикации.

По результатам диссертации опубликована 21 работа. Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, семи глав текста, заключения и трех приложений, занимающих вместе 223 страницы машинописного текста. В диссертации содержатся 37 таблиц и 24 рисунка. Список литературы состоит из 199 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрена актуальность вопросов, обсуждаемых в диссертации, обрисована современная ситуация в изучении зарядово-обменных процессов и сформулированы основные цели работы. Дано краткое изложение содержания диссертации.

Глава 1 посвящена обобщению квазичастично-фононной модели ядра (КФМЯ) для рассмотрения зарядово-обменных процессов. В первом параграфе описан гамильтониан КФМЯ, в который входят потенциалы среднего поля (независимые для нейтронов и протонов), монопольного спаривания, вызывающего парные корреляции сверхпроводящего типа, и эффективных остаточных взаимодействий между нуклонами, движущимися в среднем поле. Поскольку зарядово-обменные возбуждения рассматриваются в диссертации как одна из ветвей изовекторных переходов, то предполагается изотопическая инвариантность остаточных взаимодействий, и для описания нового круга явлений - зарядово-обменных возбуждений - в КФМЯ

не понадобились дополнительные параметры. Во втором параграфе описаны основные этапы построения приближенных собственных функций гамильтониана модели и вычисления собственных значений гамильтониана модели, отвечающих зарядово-обменным возбуждениям. Построение собственных функций начинается со специального преобразование Боголюбова (для нейтронов и протонов эти преобразования выполняются независимо). Затем учитывается остаточное взаимодействие между нуклонами. Основную роль играет его часть, смешивающая двухквазичастичные (частично-дырочные) состояния и приводящая к возникновению фононов - коллективных частично-дырочных возбуждений. Вводятся операторы рождения и уничтожения фононов и осуществляется переход к приближению случайных фаз (ПСФ), в котором собственные значения и собственные функции гамильтониана модели находятся диагонализацией квадратичной формы, составленной из бозонных операторов. На следующем этапе учитывается смешивание одно- и двух-фононных компонентов волновых функций возбужденных состояний, вызванное взаимодействием квазичастиц с фононами. При этом волновые функции возбужденных состояний ядра строятся в виде линейных комбинаций из одно- и двух- фононных компонентов. Энергия и структура (коэффициенты разложения) возбужденных состояний вычисляются при помощи вариационного принципа. Поскольку в качестве приближенной волновой функции основного состояния системы выбирается фо-нонный вакуум, то матричный элемент одночастичного оператора перехода между основным и возбужденным состоянием зависит только от коэффициентов в однофононной части волновой функции. Объем вычислений необходимых для определения энергии возбужденных состояний и приведенных вероятностей переходов в них, V), значительно уменьшается, если рассматривать усредненные силовые функции, определяемые уравнением Ь^^т]) = рд(?7 — т/1/)В±(7,^), в котором суммирование идет по всему спектру.

В главе 2 на основе результатов главы 1 рассматриваются распределения силы гамов-теллеровских (ГТ) и спин-дипольных зарядово-обменных переходов по энергиям возбуждений. Интерес к этой задаче обусловлен, прежде всего, эффектом подавления силы ГТ переходов, обнаруженным в реакциях (р, п) при промежуточных энергиях.

В параграфе 1 главы 2 изложены результаты расчетов силовой функции

ГТ переходов, выполненных для выяснения вопроса о том, в какой мере взаимодействие квазичастиц с фононами может быть ответственно за перенос силы ГТ переходов из области гигантского резонанса в область ббльших энергий возбуждения. Расчеты выполнялись в двух приближениях: в ПСФ и с учетом двухфононных примесей в волновых функциях возбужденных состояний, причем использовались только центральные остаточные взаимодействия. В двухфононных частях учитывались зарядово-обменные и обычные (действующие в зарядово-нейтральном канале) фононы со спина-• ми и четностями .7* = 2±,..., 7±, 8~. Изоскалярные и изовекторные эффективные константы мультипольных и спин-мультипольных остаточных взаимодействий, Кд, и Ко'1£+1, фиксировались по свойствам возбуждений в нейтральном канале. Силовые функции ст<~-переходов были вычислены для нескольких сферических ядер с замкнутыми и незаполненными оболочками: 120,1243п, 124Те, 140Се и 208РЬ. Проведено сравнение наших результатов с результатами других авторов, которое показало, что практически все расчеты, выполненные в ПСФ, правильно воспроизводят положение гигантского ГТ резонанса (ГГТР), и что практически вся сила -переходов приходится на сам резонанс и на состояния, расположенные ниже него. Подавляющая часть силы переходов сосредоточена непосредственно в ГГТР. В качестве примера на рис. 1 даны распределения силы ГТ переходов по энергиям возбуждения в 124Те, вычисленные в квазичастичном ПСФ (вертикальные отрезки, отсчет по правой оси ординат) и с учетом двухфононных компонентов в волновых функциях возбужденных состояний (сплошная кривая, отсчет по левой оси ординат). Расчеты показывают, что взаимодействие квазичастиц с фононами приводит к значительному перераспределению силы переходов по энергиям возбуждений, в частности, к формированию ширины ГГТР, которая составляет 3 — 4 МэВ. Отметим, что при вычислении силовых функций использовалась функция /Эд (г/) с параметром усреднения Д = 0.5 МэВ. Таким образом, взаимодействие квазичастиц с фононами является основной причиной возникновения ширины у ГТ резонанса. Расчеты показали, что заметного смещения силы ГТ переходов в область высоких энергий возбуждения нет.

В этом пункте наши результаты находятся в явном противоречии с ре-

Е, МэВ

Рис. 1: Фрагментация сг£--резонанса на 124Те.

зультатами расчетов 1 и 2, согласно которым взаимодействие между lp-lh и 2p-2h состояниями приводит к сдвигу значительной части силы ГТ переходов из области резонанса на состояния с много большей энергией возбуждения.

В параграфе 2 рассмотрена фрагментация спин-дипольных зарядово-обменных состояний, также наблюдаемых в реакциях (р,п). Силовые функции для переходов из основного состояния четно-четного ядра под действием операторов г[У\(в,ф) ®o]jt~, с J* = 0~, 1_и2~ были вычислены в квазичастичном ПСФ и с учетом двухфононных примесей в волновых функциях возбужденных состояний. Как и в случае ГТ переходов, учет взаимодействия квазичастиц с фононами привел к образованию ширины зарядово-обменных спин-дипольных резонансов и заметному перераспределению силы переходов по энергии возбуждений, но не вызвал сдвига заметной части силы в область высоких энергий возбуждения.

После публикации результатов наших расчетов в литературе появилис ь и расчеты других авторов 2 и 3, которые показали, что взаимодействие lp-lh

'Bertsch G., Hamoraoto I , 1982, Phys. Rev. C, v. 26, p. 1323;

2Drozdz S , Klcinpt V., Speth J., and Wambach J , 1986, Phys. Lett. B, v. 166, p. 18

3Drozdz S., Osterfeld F., Speth J., and Wambach J., 1987, Phys. Lett. B, v. 1889, p 271

и 2р-2Ь состояний приводит к выносу значительной части силы ГТ и спин-дипольных переходов в область высоких энергий возбуждения. Причем, в 2 получено, что основной вклад в сдвиг ГТ-силы вносится центральными взаимодействиями, а не тензорными, как это утверждалось в При этом согласно 3 в ядре 90Ъг центроиды энергии переходов с = 1+,0_, и2~, вычисленные во "втором" ПСФ, оказались примерно на 6 МэВ выше энергий центроидов, вычисленных в ПСФ. В наших расчетах учет взаимодействия квазичастиц с фононами приводил к незначительному уменьшению средних энергий.

Таким образом, результаты численных расчетов, выполненных разными группами, явно противоречили друг другу. Выявление причин, вызвавших эти расхождения, было затруднено тем, что в разных работах были сделаны формально различные, хотя и сходные по физическому смыслу, приближения и использовались разные оста!очные взаимодействия.

Необходимость в теоретическом осмыслении сложившейся ситуации и в сравнении результатов расчетов разных авторов повлекла за собой исследование интегральных характеристик силовых функций, которому посвящена глава 3 диссертации. В ней дан анализ энергетически-взвешенных моментов силовых функций, определенных соотношениями г ^ Е^Вп , где к =

п

0.1.2,... Здесь В п есть сила перехода из основного состояния в возбужденное сос гояние тг г энергией Еп, вычисленные в том или ином из рассматриваемых приближений.

В параграфе 1 главы 3 рассмотрена квантово-механическая задача о фрагментации силы переходов по энергии, вызванной расширением пространства, в котором строятся волновые функции возбужденных состоянии, вычислены энергетически-взвешенные моменты силовых функций. При этом волновая функция основного состояния системы предполагается неизменной при расширении пространства возбужденных состояний, поэтому рассматриваемая задача сводится к задаче на собственные значения эрмитовой матрицы. На основе спектрального разложения эрмитовой матрицы указан способ вычисления энергетически-взвешенных моментов силовой функции и получены их замкнутые выражения. Проведенный анализ показал, что вычисленный в задаче фрагментации энергетически-взвешенный момент нулевого порядка, 5'у, равен суммарной силе переходов на исходные,

"простые", состояния. Момент первого порядка, 51, совпадает с моментом первого порядка, вычисленным только при учете "простых" состояний. Взаимодействие между "простыми" и "сложными" состояниями начинает сказываться только на энергетически-взвешенных моментах, начиная со второго порядка. При этом моменты второго и третьего порядков зависят только от взаимодействия "простых" и "сложных" конфигураций, а не от взаимодействий между "сложными" состояниями. Поэтому добавление "сложных" состояний, которые не взаимодействуют непосредственно с "простыми", не меняет моменты второго и третьего порядков. Таким образом, в задачах фрагментации ГТ и спин-дипольных переходов, рассмотренных в главе 2, совпадение основного состояния ядра с состоянием фононного вакуума приводит к тому, что

а) энергетически-взвешенные моменты нулевого и первого порядка, вычисленные в задаче фрагментации, в точности равны соответствующим моментам, полученным в (квазичастичном) ПСФ, 5^габт" = 5^арА, 5[гает' = £,С}11РА одначе говоря, учет двухфононных конфигураций не меняет ни полной силы переходов, ни средней энергии возбуждения, а лишь увеличивает моменты высших порядков, т.е. приводит к росту ширины распределения силы переходов по энергиям возбуждений;

б) моменты второго и третьего порядков зависят только от тех "сложных" конфигураций, которые непосредственно взаимодействуют с "простыми", т.е. учет переходов только между основным и однофононными состояниями приводит к тому, что включение в волновую функцию возбужденных состояний трехфононных и более сложных компонентов никак не сказывается на значениях 5о, 5(, 5г и 5з-

Значение этих выводов для теоретического анализа проблемы переноса силы ГТ переходов выявляется следующими соображениями. 1. Независимость 5о и 51, вычисленных в задаче фрагментации, от взаимодействия квазичастиц с фононами означает, что любой вынос силы в области больших энергий возбуждения, вызванный взаимодействием "простых" и "сложных" состояний, обязательно должен сопровождаться сдвигом соответствующей части силы в область малых энергий возбуждения. Этот вывод целиком определяется сделанными предположениями о структуре основного и возбужденных состояний и не зависит от конкретного вида взаимодействия между "простыми" и "сложными" состояниями.

2. Следовательно, усложнение волновых функций возбужденных состояний по сравнению с (квазичастичным) ПСФ либо не должно приводить к выносу вверх значительной части полной силы ГТ переходов, либо обязано сопровождаться значительными изменениями в распределении силы переходов в области малых энергий возбуждений, в частности, сдвигом заметной части силы вниз. Для объяснения эффекта исчезновения силы ГТ переходов необходимо, чтобы заметная часть силы силы переходов приходилась на состояния с высокими энергиями возбуждения в результате взаимодействия между двухквазичастичными состояниями, т.е. воспроизводилась в расчетах в (квазичастичном) ПСФ.

3. Сохранение 5о и 51 при переходе от (квазичастичного) ПСФ к задаче фрагментации дает простой и эффективный контроль правильности громоздких численных расчетов, необходимых в расчетах фрагментации. Нарушение равенства для одного из моментов при совпадении волновых функций основного состояния ядра или говорит об ошибках в программах для ЭВМ, или показывает, что внешне безобидные упрощения или вставки в пропагаторы подменяют одну задачу другой и, по-существу, предопределяют ответ. ,

Проведенный анализ объяснил результаты, полученные нами при рассмотрении фрагментации ГТ и спин-дипольных резонансов. В работах 2 и 3 расчеты были выполнены на основе "второго" ПСФ, в котором основное состояние может отличаться от фононного вакуума ПСФ. Поэтому был необходим дополнительный анализ, который стал предметом параграфа 3 главы 3.

В параграфе 2 главы 3 вычислены энергетически-взвешенные моменты силовой функции, полученной в (квазичастичном) ПСФ. При помощи спектрального разложения эрмитовых матриц получены выражения как для самих моментов, так и для определенных линейных комбинаций, составленных из моментов силовых функций, операторы перехода в которых эрмитово-сопряжены друг другу. Суммы + (—1)к+1в1 содержат только матрицы задачи на собственные значения ПСФ, и поэтому их вычисление

о

оказывается особенно простым.

В параграфе 3 главы 3 получены выражения для сумм + (—1)'с+15^

о моментов силовых функций, вычисленных в ПСФ и во "втором" ПСФ. Вы-

вод этих уравнений основан только на спектральных свойствах алгебраи-

ческих уравнений, которыми определяются энергии и амплитуды фононов в обоих приближениях, и поэтому не зависит от конкретного выбора параметров среднего поля и остаточного взаимодействия. Показано, что комбинации 5о — ¿>о и + 5|, вычисленные во "втором" ПСФ равны суммам 5о — ¿>о и 5х + 5}, полученным в ПСФ.

Принцип Паули приводит к тому, что в ядрах с большим избытком нейтронов сила ГТ переходов многократно превосходит силу сопряженных ст£+-переходов, соответствующих реакции (п,р). Поэтому, пренебрегая

по сравнению с и по сравнению с , получаем приближенные

равенства и Бй и 5Г ~ 5Г . Одновременное со-

и 1ЯРА и 1зКРА 1 тРА 1 1311РА

хранение полной силы переходов и средней энергии возбуждений, /30 ,

при переходе от ПСФ ко "второму" ПСФ или к задаче фрагментации имеет важное следствие для проблемы исчезновения силы ГТ переходов. Если под влиянием взаимодействия между "простыми" и "сложными" конфигурациями часть силы, приходящейся на "простые" конфигурации, сдвинется в область больших энергий возбуждения, то неизбежно заметная часть силы должна сдвинуться в область малых энергий возбуждения. В результате, распределение силы переходов в области гигантского резонанса и ниже него, вычисленное при учете только "простых" конфигураций, полностью изменится.

Авторы работы 2 вычислениями силовых функций ГТ переходов в сферических ядрах в рамках ПСФ и во "втором" ПСФ показали, что взаимодействие между 1р-1Ь и 2р-2Ь конфигурациями сдвигает значительную часть всей силы , обнаруженной расчетами в ПСФ, в область очень высоких энергий возбуждения. Соответственно, сила переходов, находящаяся в области гигантского ГТ резонанса уменьшается. Но энергия самого ГТ резонанса практически не меняется, а в 208РЬ даже увеличивается, на что авторы указанной работы специально обращают внимание. Поэтому в расчетах 2 при переходе от расчетов в ПСФ к расчетам во "втором" ПСФ сохраняется, а увеличивается, что противоречит доказанным выше утверждениям. В последующей работе 3 утверждается даже, что в 90 средние энергии для переходов под действием операторов , г[У1(г) с 3 = 0,1,2 и r2[Y2{f)фcr}Jt~ с 7 = 1,2,3, полученные во "втором" ПСФ, примерно на б МэВ больше соответствующих средних энергий, вычисленных в ПСФ. Учитывая то, что доказательства, изложенные в главе 3, основаны

на общих свойствах систем уравнений ПСФ и "второго" ПСФ, приходим к выводу, что сдвиг значительной части силы спин-изоспиновых переходов в область высоких энергий возбуждения, полученный в упомянутых работах, не мог быть достигнут за счет взаимодействия lp-lh и 2p-2h конфигураций, и в этой части работы 2 и 3 являются ошибочными.

В главе 4 рассмотрено влияние двухквазичастичных состояний, в которых квазичастицы занимают состояния с одинаковыми орбитальными моментами и с разным числом узлов в радиальных частях волновых функций, т.е. принадлежат разным главным оболочкам, на распределение силы ГТ переходов в сферических атомных ядрах. Такие двухквазичастичные состояния могут появиться, в частности, благодаря нелокальным остаточным взаимодействиям. Сепарабельный вариант такого взаимодействия представлен произведением одночастичных операторов, радиальный формфактор которых быстро меняется с радиусом и имеет ярко-выраженный поверхностный характер, например, пропорционален производной по радиусу от центральной части оболочечного потенциала, (^U(r)). На рис. 2 представлены результаты расчетов силовой функции cri "-переходов на 90Zr, выполненных с таким остаточным взаимодействием. По оси ординат отложены бегущие

суммы S~(E) — B£{GT). Ломаные линии, отмеченные буквами а),

к-.Ек<Е

Ь) н с), показывают теоретические суммы S~(E), вычисленные со значениями эффективной константы остаточных взаимодействий, «J1 = —0.23/А, —0.33/А и —0.43/Л, соответственно. Сплошной серой линией представлены сглаженные экспериментальные данные, взятые из работы4, в которой было обнаружено (93 ± 5)% минимально-возможного значения суммарной силы ГТ переходов.

Из рисунка 2 и расчетов, выполненных для ядер 54Fe, 120,124Sn, 140Се и 208РЬ, следует, что

1) начиная с некоторых значений константы эффективного взаимодействия формируется коллективное ГТ состояние, расположенное выше обычного ГТ резонанса. Это состояние построено на основе двухквазичастичных состояний, в которых нейтронная и протонная квазичастицы занимают уровни с разными радиальными квантовыми числами, т.е. принадлежащие разным главным оболочкам. Матричный элемент оператора at~ между такими

4Т. Wakasa, et al., 1997, Phys. Rev. С, v. 55, p. 2909

30

25

р. 20 ЕЧ

15 10 5 0

одночастичными волновыми функциями отличен от нуля только из-за нарушения ортогональности между нейтронными и протонными одночастичными состояниями с разными радиальными квантовыми числами, вызванного различиями в одночастичных потенциалах для нейтронов и протонов;

2) с ростом модуля эффективной константы остаточного взаимодействия это коллективное состояние вбирает в себя все большую часть ГТ силы. Это происходит благодаря усиливающемуся взаимодействию между частично-дырочными 1+-переходами с ДАТ = 0 и АМ > 2. Расчеты показывают, что новые коллективные состояния расположены в области энергий возбуждения выше 40МэВ;

3) соответственно, гигантский ГТ резонанс теряет часть силы переходов, и его энергия возбуждения незначительно увеличивается. Такая "устойчивость" гигантского резонанса объясняется появлением в секулярном уравнении дополнительных двухквазичастичных полюсов, расположенных при бблыпих энергиях чем полюса, формирующие этот резонанс;

4) при этом полная сила переходов сг£~ меняется незначительно и ограничена снизу величиной 3(]У — 2).

Таким образом, достаточно сильное остаточное взаимодействие, смешивающее частично-дырочные зарядово-обменные 1+-возбуждения с ДАТ = 0

(с)

(а)

90,

7х

_/:

10

20

30 Е, МэВ

40

50

Рис. 2: Сила оЬ -переходов в 9^г.

60

и AN > 2, может вызвать перенос силы ГТ переходов из области ГГТР в область бблыних энергий возбуждения.

Результаты, изложенные в главах 3 и 4, позволяют сделать следующий вывод об особенностях остаточного нуклон-нуклонного взаимодействия, по крайней мере, в спин-изоспиновом канале. Само существование эффекта "исчезновения" силы ГТ переходов, означает, что в спин-изоспиновом канале неизбежно присутствует интенсивное взаимодействие между частично-дырочными возбуждениями с ДЛГ = 0 и с ЛN > 2.

В главе 5 рассмотрен разрешенный ГТ /3-распад протоно- и нейтроно-избыточных ядер. Из экспериментальных значений периода полураспада и энергии, выделившейся в /3-распаде, извлекают произведение |дд|2В(ОТ). Поэтому основная трудность, возникающая при описании скоростей бета-распада атомных ядер и/или при выделении из них величины дд, состоит в определении силы ГТ переходов, которая приходится на состояния, населяемые в бета-распаде. В параграфе 1 получены уравнения квазичастичного ПСФ с учетом остаточного взаимодействия в канале частица-частица. В параграфе 2 рассмотрен ГТ /?+-распад протоно-избыточных сферических ядер и показано, что учет притягивающего остаточного взаимодействия в канале частица-частица приводит к значительному уменьшению силы ст£+-переходов. Это объясняется тем, что амплитуда /3+-распада, вычисленная в квазичастичном ПСФ, пропорциональна

£ 0«И+1Ьр> [ЪрЪпФ]^ + Щ^з«Ф)Рзп) ■

Эр*3п

Отсюда видно, что избыток нейтронов (малые и]п) подавляет вклад прямой фононной амплитуды ФгМп в матричный элемент /?+-распада, и наоборот, большие усиливают действие обратных фононных амплитуд фг]р]п ■ Притягивающее частично-частичное остаточное взаимодействие увеличивает значения обратных фононных амплитуд для нижайших состояний 1+, и так как знаки амплитуд и </>*Ип противоположны, то с усилением частично-частичного остаточного взаимодействия происходит подавление матричного элемента -распада.

В параграфе 3 сравнены теоретические и экспериментальные скорости ГТ /3+-распада и показано, что можно получить экспериментальные значения скоростей /3+-распада при сравнительно небольшой перенормировке

аксиально-векторного взаимодействия, |<7д| «г ду. При включении р-р взаимодействия с (З^1 = 7.2/ЛМэВ удается получить хорошее согласие с экспериментальными данными при дл — —ду- В случае ядер 106,1083п согласие с экспериментом достигается частично за счет уменьшения доли которая проявляется в /3-распаде: значительная часть силы переходов переносится остаточным взаимодействием на состояния, не заселяемые в /3-распаде. Увеличение константы р-р взаимодействия до О®1 — 7.5/ЛМэВ позволяет описать экспериментальные к^(/4х;)-величины при пустотном значении аксиально-векторной константы слабого взаимодействия, дл = — 1.263д^. Увеличение в®1 на 5% приводит к уменьшению 5+ на 3%. При этом В(СТ) для перехода на первое состояние 1+ заметно уменьшается. Таким образом, небольшое изменение константы р-р взаимодействия позволяет описать скорости ГТ /3+-распада как с перенормированными значениями дд ~ —ду, так и со свободными дл « —1.26ду. Поэтому, основываясь на экспериментальных данных о скоростях /3+-распадов протоноизбыточных ядер с А = 96 и 146 — 152, нельзя делать вывод о значительной перенормировке д,\ в ядрах. Однако, слишком сильное притягивающее частично-частичное взаимодействие приводит к потере положительной определенности матриц, входящих в уравнение квазичастичного ПСФ, и тем самым к нарушению условий применимости ПСФ. К сожалению, физически-значимые результаты получаются вблизи таких "критических" значений константы частично-частичного остаточного взаимодействия (7®1, т.е. на самой границе применимости квазичастичного ПСФ. Чтобы сделать уверенный вывод о значении константы аксиально-векторного слабого взаимодействия в ядрах, необходимо найти независимые от бета-распада данные о распределении силы ГТ переходов в области малых энергий возбуждения. Такую возможность предоставляют экспериментальные исследования реакций (п,р) при промежуточных энергиях. В параграфе 4 главы 5 показано, что расчеты в квазичастичном ПСФ с частично-частичным остаточным взаимодействием хорошо воспроизводят полную силу ГТ переходов, извлекаемую из сечений (п,р)-реакций на средних ядрах.

Изучение /3~-распада нейтроноизбыточных ядер, удаленных от линии стабильности, также позволяет исследовать распределение силы ГТ переходов в области малых энергий возбуждения. В параграфе 5 сопоставлены результатов расчетов скоростей сг£~ бета-переходов, выполненных в ква-

зичастичном ПСФ с фиксированными ранее параметрами модели, с экспериментальными данными и показано, учет только частично-дырочных остаточных взаимодействия позволяет достаточно точно оценить суммарную силу ГТ переходов, которая проявляется в /3~-распаде. Включение же частично-частичных остаточных сил приводит к слишком большой коллективности первого 1+ состояния, населяемого в /3_-распаде, и как следствие к значительному ускорению /3-распада. Таким образом, имеется противоречие между результатами расчетов /3~- и /?+-переходов. По-видимому, оно, объясняется тем, что притягивающее частично-частичное взаимодействие смещает в окно /3-распада небольшую часть силы переходов из области гигантского ГТ резонанса, тем самым, значительно ускоряя скорость ¡3~-распада. Вегвь зарядово-обменных возбуждений, отвечающая /3+-распаду, подобных коллективных возбуждений не содержит. Более детальное описание /^-переходов требует исследования влияния гигантского резонанса на низколежащие состояния.

Подводя итог, можно сказать, что основная проблема в извлечении дл из данных о ГТ /^-распаде связана с трудностями в вычислении величин В±(СТ), приходящихся на заселяемые в бета-распаде состояния. Небольшие изменения в низко-энергетической части ГТ силовой функции могут приводить к значительным колебаниям в суммарной силе ГТ переходов, попадающих в о'кио бета-распада, и. как следствие — в величине у а, извлекаемой из экспериментальных скоростей /3-распада.

В главе 6 рассматриваются полные скорости захвата отрицательных мю-онов сложными атомными ядрами. Трудность, вызванная необходимостью детального описания силовых функций зарядово-обменных переходов с малыми энергиями побуждения, пропадает при рассмотрении скоростей реакции обычного захвата мюонов (ОЗМ) A(Z, —> ^ + — N + 1), в которой из-за сравнительно большой массы мюона (т^ и 105 МэВ) могут заселяться состояния в широком диапазоне энергий возбуждения. В параграфе 1 дано выражение для слабого нуклонного тока, который определяет процесс захвата мюона ядром. В параграфе 2 кратко обрисованы основные методы расчета полных скоростей ОЗМ, имеющиеся в литературе, и подробно изложены детали микроскопических расчетов, использующие квазичастичное ПСФ. В нем для каждого состояния ядра В— 1, АГ+1) вычисляется скорость захвата мюонов, а полная скорость получается суммировани-

ем этих парциальных скоростей. Приводятся выражения для парциальных скоростей ОЗМ ядерного ОЗМ и даны определения соответствующих матричных элементов. Парциальная скорость ОЗМ зависит от квадрата энергии нейтрино Еи, поэтому вклад в полную скорость ОЗМ низколежащих ядерных состояний (наибольшие Е„) усилен за счет большого фазового пространства. В ходе р-захвата выделяется энергия близкая к массе мюона, в силу чего относительная погрешность теоретической скорости захвата, Л^,, вызванная неопределенностями в теоретической силовой функции ядерных переходов невелика, ^ и -С здесь Е^ - энергия возбуждения конечного состояния ядра В(2 — 1, N + 1), а Д-Е* - ошибка в ее вычислении. Следовательно, расчеты, которые правильно воспроизводят основные черты распределения силы переходов по энергиям возбуждения, будут достаточно надежно описывать скорости ОЗМ. Чтобы сделать расчет более полным и надежным, мы учитывали все компоненты эффективного гамильтониана ОЗМ, включая скоростные члены, вклад которых практически во всех предыдущих работах только оценивался. Сравнение теоретических и экспериментальных полных скоростей ОЗМ дает оценку на возможную перенормировку дд-

В параграфе 3 главы 6 отмечены особенности гамильтониана ядерной модели, использовавшейся для расчетов скоростей ОЗМ. По сравнению с предыдущими работами, в которых также использовалось ПСФ, новым элементом было то, что константы остаточного ядерного взаимодействия фиксировались по описанию свойств зарядово-обменных спин-флипповых переходов, которые являются аналогами ядерных переходов, происходящих при /¿-захвате. Кроме того, скорости ОЗМ были вычислены и для ядер с незамкнутыми оболочками.

Параграф 4 содержит результаты расчетов полных скоростей ОЗМ на Ядрах 58-60'62№, 78,80,82,84,86КГ; 90^ 92^ 116,118,120,122,124дп> 140Се и 208рЬ

Расчеты в квазичастичном ПСФ показали, что основной вклад в скорость процесса захвата мюонов атомными ядрами вносится ядерными переходами с переворотом спина, поэтому полные скорости обычного захвата мюонов ядрами оказываются чувствительными к д,\. Обнаружено, что полные скорости ОЗМ не очень чувствительны к величине констант остаточных ядерных взаимодействий. При этом теоретические полные скорости ОЗМ ядрами с большим избытком нейтронов сильно зависят от вида использо-

ванных остаточных взаимодействий. Сопоставление результатов расчетов показало, что основные расхождения в Л^, вычисленных с разными остаточными взаимодействиями, возникают из-за различий в силовых функциях переходов 0+ -4- 1+, особенно, в области высоких энергий возбуждения. В параграфе 5 суммируются основные результаты шестой главы. Теоретические ПОЛНЫе СКОРОСТИ ОЗМ СреДНИМИ Ядрами (58.60,62^ 90£Г) 116-124дп^ вычисленные со свободными значениями </д и др, хорошо согласуются с экспериментальными данными, и поэтому в этом диапазоне массовых чисел перенормировка дл не нужна. Однако, в более тяжелых ядрах (140Сеи208РЬ) теоретические Л^ заметно превышают экспериментальные значения, причем величина превышения зависит от типа используемых остаточных взаимодействий. Чтобы согласовать теоретические и экспериментальные полные скорости ОЗМ тяжелыми ядрами необходимо уменьшить |<7д|, но такая перенормировка аксиально-векторной константы слабого взаимодействия будет модельной, поскольку она зависит от используемых остаточных взаимодействий.

Расчеты в ПСФ показали, что матричные элементы зависящих от скорости операторов эффективного гамильтониана ОЗМ вносят очень маленький вклад в скорости ОЗМ.

Более аккуратно константу д,\ можно извлечь из экспериментальных значений парциальных скоростей ОЗМ, т.е. скоростей реакций А(ц~,и11)В, в которых известно в каком состоянии образуется ядро В. В основном, парциальные скорости ОЗМ измерены для легких и средних ядер. Анализу парциальных скоростей захвата мюонов посвящена глава 7. В параграфе 1 главы 7 вычислены и проанализированы парциальные скорости ОЗМ для нескольких ядер из р-, рвё- и зй-оболочек. Одночастичные переходные плотности, необходимые для расчеты матричных элементов эффективного гамильтониана ОЗМ, были получены на основе многочастичной модели оболочек. Дана краткая характеристика этой модели. Расчеты скоростей ОЗМ показали, что спин-дипольные матричные элементы вносят основной вклад в скорости парциального захвата мюонов, сопровождаемого переходами типа 0+ —» 1~,2~. Выявлена связь между разрешенными парциальными захватами мюонов на ядрах с Т = 0 и силовыми функциями ГТ переходов, извлеченными из сечений зарядово-обменных прямых ядерных реакций. Покачано, что качество теоретического описания ГТ силовой функции

можно использовать для оценки качества описания парциальных скоростей ОЗМ, в том смысле, что существующие проблемы в детальном описании экспериментальных силовых функций ГТ переходов в ядрах с Т = 0 из зс(-оболочки проявляются и при анализе парциальных скоростей захвата мюонов. Из сравнения теоретических и экспериментальных парциальных скоростей захвата мюонов ядрами й (¿-оболочки получено эффективное значение константы дд, которая оказалась равной — 0.91<?у, если фит проводился по каждому парциальному переходу независимо, и дд = —О.Эбдд, если для каждого ядра подгонялись только суммарные скорости ОЗМ.

В параграфе 2 главы 7 проведено детальное сравнение теоретических и экспериментальных характеристик изовекторных переходов 1+ в ядрах с А = 28. При этом рассмотрены приведенные вероятности магнитных ди-польных переходов, В(М 1), измеряемые в реакции 2831(е, е')28величины В(СТ), извлекаемые из сечений реакции 2831(р, п)28Р, и скорости разрешенного захвата мюонов, 2831(/л, г^,)28А1. Гипотеза о сохранении изоспина в ядрах позволяет объединить изовекторные 1+-состояния в 28А1, 28Б1 и 28Р в изотопические триплеты, а переходы из основного состояния ядра 28Б1 с изоспином равным нулю в состояния изотопического триплета описывать при помощи изотопических тензорных операторов ранга 1. Детальное сравнение теоретических силовых функций с экспериментальными данными показало, что оболочечная модель воспроизводит основные черты распределения силы ГТ- и М1-переходов по энергиям возбуждения на качественном уровне, иначе говоря, малым теоретическим величинам В(СТ) и В(М 1) соответствуют малые экспериментальные сечения. Однако теоретические распределения силы переходов по состояниям, на которые приходится большая часть всей силы переходов, существенно отличаются от экспериментальных. В частности, вычисленные значения В(СТ) и В(М 1) для переходов в третьи изовекторные 1+-состояния заметно меньше экспериментальных величин. И это при том, что теоретические значения полной силы ГТ- и М1-переходов значительно превышают экспериментальные величины. Чтобы использовать имеющуюся экспериментальную информацию о силовых функциях ГТ- и М1-переходов, в расчеты скоростей захвата мюонов введены феноменологические поправки. Причем изменения внесены не в операторы переходов, как это обычно делается, а в волновые функции возбужденных состояний. Для этого в подпространстве волновых

функций возбужденных состояний с I* ,Т = 1+,1 выполнено ортогональное преобразование, параметры которого подбираются так, чтобы силовые функции ГТ- и М1-переходов, вычисленные с преобразованными волновыми функциями, совпадали по форме, т.е. с точностью до постоянного множителя, с экспериментальными ГТ- и М1-силовыми функциями. В параграфе 2 главы 7 детально изложено построение этого преобразования, и приводятся результаты расчетов с преобразованными волновыми функциями. Под действием преобразования волновых функций сила переходов только перераспределяется между возбужденными состояниями. Поэтому проблемы, связанные с превышением теоретических значений полной силы ГТ- и М1-переходов над экспериментальными, остаются без ответа. В качестве дополнительной проверки преобразованных волновых функций вычислены времена жизни и коэффициенты ветвления 7-распада состояний 1+ в 28 А1. Оказалось, что учет экспериментальной информации о свойствах изовекторных состояний впервые позволил правильно описать коэффициенты ветвления 7-распада состояния 1+ с энергией 2.201 МэВ в 28 А1.

Введенное преобразование волновых функций существенно изменило распределение парциальных скоростей разрешенного захвата мюонов ядром 28Б1 по конечным 1+-состояниям ядра 28 А1 по сравнению с результатами расчетов, использующих исходные собственные функции гамильтониана многочастичной модели оболочек. Скорости ОЗМ, вычисленные с дд = —1.263, хорошо согласуются с экспериментальными данными, а для самого сильного перехода в состояние 1+ с энергией 2.201 МэВ теоретическое значение практически совпадает с экспериментальным.

В процессе построения матрицы преобразования приведенные вероятности В^(СТ) и Вь(М 1) были фактически произвольно нормированы, т.е. сами их значения не использовались. Также не было введено никаких перенормировок матричных элементов или эффективных зарядов. Поэтому в параграфе 3 главы 7 проводится сравнение значений В*(С?Т) и £^(М1), вычисленных с преобразованными волновыми функциями, и экспериментальных данных. Оно показало, что теоретические приведенные вероятности магнитных дипольных переходов хорошо согласуются с экспериментальными данными, а теоретические В((ЗТ) в полтора раза больше значений, извлеченных из экспериментальных сечений реакции 2831(р, п)28Р.

Такое значительное расхождение между теоретическими и экспериментальными величинами B{GT) оказывается тем более неожиданным, что спин-изоспиновые части операторов, описывающих зарядово-обменные реакции, магнитное рассеяние электронов и мю-захват, практически совпадают. Они различаются только значениями третьей проекции изоспина, и в силу гипотезы об изотопической инвариантности сильных взаимодействий характеристики переходов должны быть близкими друг другу. Таким образом, используя преобразование волновых функций, удалось сопоставить друг с другом экспериментальные данные об спин-изоспиновых переходах, происходящих в ядре под действием разных внешних воздействий, и причем сопоставить для самых интенсивных ядерных переходов. Ранее такое сравнение было выполнено только для сравнительно слабых переходов, наблюдавшихся в бета-распаде. Проведенное сравнение показало, что вопреки общепринятому мнению соотношение между сечениями прямых зарядово-обменных реакций и величинами B(GT) может быть весьма сложным даже для самых быстрых ГТ переходов, и что даже для самых сильных ГТ переходов необходимо исследовать какой вклад в сечение зарядово-обменных реакций вносят спин-квадрупольные операторы и двухступенчатые процессы. Заключение содержит основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

В приложении I дан вывод секулярного уравнения квазичастичного ПСФ в зарядово-обменном канале.

Приложение II содержит матричный элемент взаимодействия квазичастий с зарядово-обменными фононами.

В приложении III на основе спектрального разложения эрмитовых матриц изучены спектральные свойства уравнений ПСФ и "второго" ПСФ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Кузьмин В.А., Соловьев В.Г., "Описание Т> гигантских дипольных резонансов в сферических ядрах", 1982, ЯФ, т. 35, в. 3, стр. 620-627

2. Kuzmin V.A., Soloviev V.G., "Fragmentation of the Gamow-Teller resonance in spherical nuclei", 1984, J. Phys. G: Nucl. Phys., v. 10, no. 11, p. 15071522

3. Кузьмин В.А., Соловьев В.Г., "Описание фрагментации зарядово-обмен-

ных резонансов в сферических ядрах", 1984, Изв. АН СССР, сер. физ., т. 48, в. 9, стр. 1801-1808

4. Kuzmin V.A., Soloviev V.G., "Fragmentation of the spin dipole chargeexchange states in spherical nuclei", 1985, J. Phys. G: Nucl. Phys., v. 11, no. 8, pp. 603-612

5. Кузьмин В.А., "Энергетически-взвешенные моменты в задачах фрагментации", 1987, ТМФ, т. 70, в. 2, стр. 315-319

6. Кузьмин В.А., "Вычисление энергетически-взвешенных моментов для приближения случайных фаз", 1987, Краткие сообщения ОИЯИ, в. 3[23]-87, стр. 36-40

7. Кузьмин В.А., Соловьев В.Г., "Влияние взаимодействия в канале частица-частица на гамов-теллеровский /?+-распад в сферических ядрах", 1988, Письма в ЖЭТФ, т. 47, в. 2, стр. 68-69

8. Kuz'min V.A., Soloviev V.G., "Gamow-Teller -decays and strength functions of (n,p) transitions in spherical nuclei", 1988, Nucl. Phys. A, v. 486, no. 1, p. 118-132

9. Kuz'min V.A., Soloviev V.G., "Descriptiomof the Gamow-Teller /3+-decays of tin isotopes", 1988, Mod. Phys. Lett. A, v. 3, no. 16, p. 1533-1536

10. Kuz'min V.A., Soloviev V.G., "Description of the Gamow-Teller /3+-decays and (p, n) transitions in spherical nuclei", 1991, Czechoslovak Jour, of Physics, v. 41, no. 11, p. 1109-1112

11. Кузьмин В.А., Тетерева T.B., 'Тамов-теллеровские бета-переходы в сферических нейтроно-избыточных ядрах", 1993, ЯФ, т. 56, в. 8, стр. 76-79

12. Кузьмин В.А., "Высоко-лежащие гамов-теллеровские состояния в сферических ядрах", 1995, ЯФ, т. 58, в. 4, стр. 418-421

13. Мамедов Т.Н., Барсов Т.Н., Геталов А.Л., Гребенник В.Г., Жуков В.А., Коптев В.П., Кузьмин В.А., Стойкое А.В., Тетерева Т.В., Щербаков Г.В., Эрамжян Р.А., "Измерение скорости ядерного захвата отрицательных мюонов в изотопах 81 Кг и 136Хе", 1998, Письма в ЖЭТФ,

т. 67, стр. 302-305 (теоретическая часть работы)

14. Siiskonen Т., Suhonen J., Kuz'min V.A., Tetereva T.V., "Shell-model study of partial muon-capture rates in light nuclei", 1998, Nucl. Phys. A, v. 635, pp. 446-469; Erratum: 1999, Nucl. Phys. A, v. 651, pp. 437-438

15. Кузьмин В.А., Тетерева T.B., Эрамжян P.A., "Спин-изоспиновые возбуждения и поглощение мюонов сложными ядрами", 1999, ЯФ, т. 62, в. 6, стр. 975-982

16. Junker К., Kuz'min V.A., Tetereva T.V., "Gamow-Teller strength function in spherical nuclei", 1999, Eur. Phys. J. A, v. 5, p. 37-42

17. Кузьмин В.А., Тетерева T.B., Юнкер К., "Расчеты полных скоростей захвата мюонов сложными ядрами", 2001, Изв. РАН, сер. физ., т. 65, в. 1, стр. 40-45

18. Gorringe Т.Р., Armstrong D.S., Arole S., Boleman M., Gete E., Kuz'min V.A., Moftah B.A., Sedlar R., Stocki T.J., Tetereva T.V., "Measurement of partial muon capture rates in ls-Od shell nuclei", 1999, Phys. Rev. C, v. 60, no. 5, 055501

(теоретическая часть работы)

19. Кузьмин В.А., Тетерева Т.В., "Свойства изовекторных 1+-состояний в ядрах с А — 28 и ядерный захват мюонов", 2000, ЯФ, т. 63, в. 11, стр. 1966-1977

20. Kuz'min V.A., Tetereva T.V., Junker К., "On the strength of spin-isospin transitions in A = 28 nuclei", 2001, ЯФ, т. 64, стр. 1246-1250

21. Kuz'min V.A., Tetereva T.V., Junker K., Ovchinnikova A.A., "Microscopic calculation of total ordinary muon capture rates for medium-weight and heavy nuclei", 2002, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., v. 28, pp. 665-686

Получено 23 января 2003 г.

I

!

f ¿

Т8<=>7

* 7 80?

Макет Н. А. Киселевой

Подписано в печать 31.01.2003. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,63. Уч.-изд. л. 1,88. Тираж 100 экз. Заказ № 53726.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@pds.jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1 Зарядово-обменные фононы

1.1 Гамильтониан квазичастично-фононной мололи.

1.2 Диагонализация гамильтониана.

1.2.1 Квазичастицы.

1.2.2 Фононы.

1.2.3 Фрагментация зарядово-обменных однофононных состояний. Силовая функция.

2 Фрагментация гамов-теллеровских и спин-дипольных зарядово-обменных возбуждений

2.1 Гамов-теллеровские резонансы.

2.2 Фрагментация спин-дипольных зарядово-обменных состояний

3 Интегральные характеристики силовых функций

3.1 Энергетически-взвешенные моменты в задаче фрагментации

3.2 Вычисление энергетически-взвешенных моментов в ПСФ.

3.3 Вычисление энергетически-взвешенных моментов во "втором" ПСФ

3.3.1 Алгебраические свойства уравнений ПСФ.

3.3.2 Уравнения "второго" ПСФ.

4 Исчезновение силы ГТ переходов и остаточные взаимодействия

4.1 Силовая функция сг£--переходов.

4.2 Силовая функция а£+-переходов.

5 ГТ ^-распад протоно- и нейтроно-избыточных ядер

5.1 Квазичастичное ПСФ с учетом взаимодействия частица-частица

5.2 /3+-распад сферических ядер с избытком протонов.

5.3 О перенормировке константы дд в ядрах.

5.4 Силовые функции ГТ переходов (п,р)

5.5 ГТ /^"-переходы в сферических ядрах с избытком нейтронов

6 Полные скорости захвата мюонов тяжелыми сферическими ядрами

6.1 Слабый нуклонный ток.

6.2 Способы расчета скоростей захвата мюонов сложными ядрами . . . 123 • б.З Параметры ядерной модели

6.4 Результаты расчетов.

6.4.1 58,60,62Х1.

6.4.2 90гги92Мо.

6.4.3 ОЗМ на четных изотопах олова.

6.4.4 Тяжелые ядра с большим избытком нейтронов. 140Се и 208РЬ

6.5 Обсуждение результатов.

7 Парциальные скорости захвата мюонов ядрами всЬоболочки.

7.1 Расчеты парциальных скоростей ОЗМ в рамках многочастичной модели оболочек

7.1.1 Многочастичная модель оболочек. Одночастичные переходные плотности.

Ф 7.1.2 Анализ парциальных скоростей ^-захвата.

7.2 Свойства изовекторных переходов 1+ в ядрах с А = 28.

7.2.1 Математические подробности

7.2.2 Силовые функции ГТ- и Л/1-переходов.

7.2.3 7-распад 1+-состояний в 28А1.

7.2.4 Скорости /^-захвата для разрешенных парциальных переходов

7.3 Сравнение значений силы изовекторных переходов, извлекаемых из различных процессов.

Зарядово-обменными называются такие процессы в атомных ядрах, в которых изменяется только заряд ядра, а полное число нуклонов сохраняется. Интересно отметить, что первый зарядово-обменный процесс - бета-распад - был обнаружен еще до того, как были сформированы близкие к современным представления о строении атома [1]. Позднее изучение энергетического спектра электронов, испущенных в бета-распаде атомных ядер, привело к гипотезе о существовании нейтрино, на основе которой Ферми предложил первую количественную модель бета-распада. В течение долгого времени бета-распад оставался единственным известным зарядово-обменным процессом. Затем, благодаря развитию экспериментальной техники переходы, сопровождающиеся изменением заряда ядра при сохранении массового числа, наблюдались в реакциях перезарядки пионов, захвата мюонов и в прямых ядерных реакциях, например в (р,п).

Теоретические оценки величины \ogft для бета-переходов в ядрах с А > 40 оказались меньше экспериментальных значений. Учет парных корреляций сверхпроводящего типа позволил значительно, но не полностью, уменьшить расхождения между теорией и экспериментом [2|. Существенное продвижение в понимании природы подавления разрешенного бета-распада было достигнуто после открытия изобар-аналоговых состояний (см. обзоры [3, 4]). В самом начале шестидесятых годов в реакциях (р, п) были обнаружены очень узкие резонансы, расположенные но энергии выше порога отделения нейтрона. Они были интерпретированы как возбуждение изобар-аналоговых состояний, т.е. состояний, волновая функция которых отличается от волновой функции основного состояния ядра-мишени только значением третьей проекции изоспина. Малая ширина этих резонансов объясняется тем, что сильное взаимодействие, сохраняющее изоспин, не может смешивать эти состояния с близкими по энергии состояниями дочернего ядра. Фактически открытие изобар-аначоговых состояний означало, что даже в тяжелых ядрах правила отбора по изоспину играют важную роль в процессах, определяемых сильными взаимодействиями, а полный изоспин оказывается хорошим квантовым чистом. Поэтому, но аналогии с коллективными изовекторными состояниями в нейтральном канале, можно предположить существование коллективных зарядово-обменных состояний [5]. Возникновение таких коллективных состояний приводит к существенному перераспределению силы зарядово-обменных переходов по энергии возбуждений и, тем самым, к изменению скоростей бета-распада по сравнению с одночастичны-ми оценками. Исходя из этих соображений и учитывая значительное подавление (по сравнению с одночастичными оценками) скоростей гамов-теллеровского (ГТ) ^"-распада, в [С] было предсказано существование коллективных состояний типа протон-нейтронная дырка. В конце семидесятых - начале восьмидесятых годов в экспериментах по (р, гг)-реакциям при промежуточных энергиях были обнаружены коллективные спин-изосниновые переходы с А«/"" = 1 + . Теоретически было показано, что сечение вперед реакции (р, п) пропорционально квадрату матричного л элемента ГТ оператора, Е0*^- Тем самым стало возможным измерение привек=1 денной вероятности ГТ перехода, В(СТ), в широком диапазоне энергии возбуждения. Это также позволило сравнить значения Б(СТ), извлекаемые из скоростей /?~-распада и из сечений реакций {р, тг). В последующие годы сечения реакций (р, п) при промежуточных энергиях были измерены для большого числа ядер в разных частях периодической таблицы элементов. Практически сразу выяснилось, что во всех случаях суммарная сила ГТ переходов, обнаруженная экспериментально при малых энергиях возбуждений и в области ГТ резонанса (ГТР), составляет (50-70)% от соответствующих теоретических оценок. Таким образом встал вопрос о причинах столь сильного подавления силы сгжн-изоспнновых переходов, действующих в широком диапазоне энергии возбуждения.

Особую остроту вопросу о подавлении (или исчезновении) силы ГТ переходов придавал тот факт, что для полной ГТ силы существует простое и практически безмодельное правило сумм, впервые выведенное в [7],

50- - # = Е Е \(кКГЫ*.)\2 -ЕЕ |<*кр<+1в-8.>|2 = 3(ЛГ - 2). к /л——1 е [I——1

Из правила сумм следует оценка > 3(.У — Z), которая в ядрах с большим нейтронным избытком становится еще более содержательной Sq w 3(N — Z), т.к. Sq оказывается близким к нулю.

В целом ряде расчетов, выполненных в [8] на основе теории конечных ферми-систем [9], в приближении Тамма-Данкова и в приближении случайных фаз (ПСФ) со схематическими силами [10, 11], в ПСФ в рамках теории конечных ферми-систем с учетом одночастичного континуума и тензорного взаимодействия, вызванного однопионным обменом, [12j, был правильно воспроизведен энергетический спектр ГТ переходов и было подтверждено существование ГТР, теоретическая сила переходов на который оказалась практически равной значению Sq яз 3(N — Z). Чтобы воспроизвести экспериментальные значения силы ГТ переходов в расчетах [12] авторам, пришлось ввести эффективный заряд, равный 0.8, что соответствует подавлению силы переходов в 0.64 раза. Для объяснения столь заметного "подавления" силы ГТ переходов в области ГТР и области малых энергий возбуждения (или исчезновения силы из этих областей), были предложены два механизма, действие которых могло бы вызвать смещение заметной части силы переходов в область значительно бблыних энергий возбуждения. Во-первых, это влияние виртуальных возбуждений типа Д-изобара-нуклонная дырка, которые могли бы оттянуть часть силы ГТ переходов в область энергий возбуждения вплоть до 300 МэВ [13]. Во-вторых, взаимодействие частично-дырочных состояний (lp-lh) с большим числом возбуждений типа две частицы-две дырки (2p-2h) и более сложными, которое также могло бы перенести часть силы ГТ переходов в область высоких энергий возбуждения [14]. Предварительный расчет, выполненный в [14], показал, что благодаря взаимодействию между lp-lh и 2p-2h конфигурациями примерно половина всей силы ГТ переходов в 90Zr может сдвинуться из области гигантского резонанса в область высоких энергий возбуждения (между 10 и 45МэВ, энергии отсчитываются от основного состояния 90 Nb. Энергия ГТР в этом ядре равна примерно 9 МэВ).

Недавно "исчезнувшая" сила ГТ переходов была обнаружена экспериментально в области высоких энергий возбуждения. В работе [15] в ходе мультипольно-го разложения сечений реакции 90Zr(p, n)90Nb, измеренных при Ер = 295 МэВ, обнаружено (93 ± 5)% минимально-возможного значения суммарной сила ГТ переходов, причем на область энергий возбуждения выше 20 МэВ находится более трети всей силы. Заметим, что факт обнаружения силы ГТ переходов в области энергий возбуждения до 50МэВ подтверждает предположение о том, что возбуждение конфигурации Л-изобара-нуклонная дырка практически не участвует в переносе силы переходов на высоковозбужденные состояния. В противном случае, сила переходов была бы распределена в области энергий возбуждения вплоть до 270 - 300 МэВ.

Развитие экспериментальной техники исследования ядерных реакций и, особенно, применение масс-сепараторов, позволили измерить характеристики бета-распада ядер сильно удаленных от долины бета-стабильности. Особый интерес вызвали измерения скоростей /?+-распада четно-четных ядер с избытком протонов. С точки зрения изменения заряда ядра этот процесс подобен реакции (п,р). В этой ветви зарядово-обменных возбуждений нейтронный избыток препятствует образованию коллективных состояний, построенных из пар нейтрон - протонная дырка. Это соображение подпитывало надежду, что из-за большой энергии, выделяющейся в бета-распаде ядер с большим избытком протонов, можно будет обнаружить практически всю силу о1+ переходов, и сравнивая экспериментальные и теоретические значения суммарных величин удастся определить константу слабого аксиально-векторного взаимодействия лептонов с нуклонами ядра, дд, с высокой точностью и практически независимо от параметров используемой ядг{ь ной модели. Первоначальные оценки указывали на значительное уменьшение (подавление) в ядре величины |<7д|. Однако быстро выяснилось, что теоретические значения вычисленные в квазичастичном приближении случайных фаз, сильно зависят от эффективной константы остаточного взаимодействия в канале частица-частица, подбором которой удается воспроизвести экспериментальные значения 1о§(/£)е при небольшой перенормировке дл и даже без нее, со свободным значением Соответственно, значение дд, извлеченное из данных о /3-распаде, оказывается модельно-зависимым. По-существу, основная трудность в извлечении констант слабого нуклонного тока из величин, наблюдаемых в /З-распаде, состоит в вычислении силы ГТ переходов, которая приходится на населяемые в нем состояния.

В значительной степени эта трудность снимается при рассмотрении скоростей другого зарядово-обменного процесса — захвата остановившихся отрицательно-заряженных мюонов ядрами. Многолетние экспериментальные исследования поглощения мюонов атомными ядрами были направлены, в основном, на определение констант слабого нуклонного тока и их возможной модификации в ядерной среде [16]. Наибольший интерес вызывают константы слабых аксиально-векторного (дл) и индуцированного псевдоскалярного (др) взаимодействий. Наблюдаемые характеристики /¿-захвата вычисляются как функции дд и др, а затем сравниваются с экспериментальными значениями. При этом мю-захват дает возможность "измерить" <7д независимо от ^-распада. В отличие от последнего, в ОЗМ возбуждаются практически все состояния конечного ядра, на которые приходится заметная часть всей силы соответствующих переходов, и поэтому небольшие изменения в теоретических силовых функциях не приводят к столь драматическим изменениям в вычисленных скоростях ОЗМ, как это бывает в расчетах величин (/Ое- Дополнительное преимущество ¡л-захвата перед /3-распадом связано с тем, что экспериментальные исследования полных скоростей ОЗМ выполнены для многих стабильных и долгоживущих ядер. Поэтому в процессе поглощения мюонов, в принципе, можно систематически исследовать не только зависимость д\ от массы ядра, но и более тонкие эффекты, например, изотопическую зависимость эффективных констант слабого нуклонного тока. Теории, описывающие захват отрицательно заряженных мюонов атомными ядрами, разваваются в течение долгого времени (см. например [17, 18]) и уже устоялись. Однако, при анализе существующих экспериментальных данных постоянно возникают проблемы, и в настоящее время не вполне ясно указывают ли они на возможные дефекты в описании самого процесса захвата мюона протоном или являются результатом неточностей в описании отклика ядра [19].

В настоящее время интерес к изучению зарядово-обменных процессов в ядрах связан не только с изучением свойств слабого нуклонного тока внутри ядерного вещества, но и в связи с тем, что слабые процессы в атомных ядрах служат детекторами в экспериментах по измерению потоков солнечных нейтрино, изучению фундаментальных свойств самого нейтрино и проверки закона сохранения лептонного заряда (двойной бета-распад). В последнее время большое внимание привлекают процессы, происходящие при взаимодействии нейтрино и антинейтрино с атомными ядрами посредством нейтральных и заряженных слабых токов.

Основные трудности в теоретическом изучении зарядово-обменных процессов связаны с описанием отклика ядра на внешнее поле. В данной диссертации мы сосредоточимся на изучении наиболее существенной (и простейшей) части зарядово-обменных процессов - зарядово-обменных возбуждениях, в которых заряд ядра меняется на единицу. Примерами таких процессов служат обычный бета-распад, реакции (р, п) и (п,р), захват отрицательных мюонов ядром. Промежуточные виртуальные состояния, через которые идет двойной бета-распад, также относятся к этому типу [20].

Малость взаимодействия внешнего ноля с нуклонами ядра позволяет ограничиться при вычислении амплитуды процесса только первым порядком теории возмущений. Тогда вероятность того, что за единицу времени система, состоящая из ядра и внешнего поля, перейдет, благодаря взаимодействию между ними, из состояния а в состояние 6, определяется "золотым правилом" и-а^ь = у |<Ф4|Я'|Фв)|25(£* - Еа) .

Здесь - волновые функции начального (а) и конечного (Ь) состояний системы, содержащей ядро и внешнее поле, Еа,ь - энергии системы в этих состояниях, и IV -гамильтониан взаимодействия ядра с внешним полем. Примерами могут служить взаимодействия ядра с электромагнитным полем и слабое взаимодействие с леп-тонами. Так, гамильтониан взаимодействия ядра с электромагнитным полем [21) определяется скалярным произведением операторов ядерного электромагнитного тока, «/,,, и векторного потенциала электромагнитного поля, А^,

Н'ет = ~1 МТ ,0Л.(Г,0<13Г.

Гамильтониан слабого взаимодействия нуклонов ядра с лептонами равен [21] интегралу от скалярного произведения двух слабых токов & / 1)6 V; здесь 4-вектор слабого тока содержит лептонную и нуклонную части

Дг, 0 = Ыг, «)]1ер + 0]„ис •

Волновые функции входящие в выражение для вероятности перехода, описывают невзаимодействующие между собой ядро и внешнее поле, следовательно, Фа ь = у0,ь Ха,ь, где га,ь и Ха.ь ~ собственные состояния гамильтонианов ядра и внешнего поля, соответственно. Эксперимент ставится обычно таким образом, чтобы определить начальные и конечные состояния внешнего ноля.

Поэтому можно по-отдельности рассматривать механизм взаимодействия нуклонов с внешним полем и изменения в ядре (переходы между разными состояниями ядра), происходящие под действием этого внешнего поля. Таким образом, одни и те же (или очень похожие друг на друга) переходы в ядре могут быть вызваны действием разных внешних полей. Благодаря этому удается во время исследования одних процессов использовать данные, полученные при изучении других явлений. Особенности взаимодействия внешнего поля с нуклонами ядра определяют интенсивности соответствующих переходов (сечения реакций, вероятности распадов состояний и пр.), но сама возможность этих переходов обеспечивается динамикой внутреннего движения нуклонов в ядре. В качестве яркого примера влияния этой динамики можно уазать на /3+-рас над протона р —>• п + е+ + ve, который для свободного протона запрещен законом сохранения энергии, но наблюдается в нейтронодефицитных ядрах.

Во многих случаях удается определить одночастичные операторы R, действующие на волновые функции нуклонов (включая спиновые и изоспиновые части) так, чтобы матричные элементы гамильтониана взаимодействия (Фй|Я'|Фв) оказались пропорциональными матричным элементам (völ^l^a)- Коэффициенты пропорциональности могут зависеть от переданных импульсов, констант связи и т.п. Так, при рассмотрении взаимодействий ядра с электромагнитным нолем удобно ввести одночастичные мультипольные и спин-мультипольные операторы, квадраты модулей матричных элементов которых в длинноволновом приближении про-порциональнм приведенным вероятностям электрического и магнитных переходов (В(Е Л) и Б (MX)), а также с приведенными вероятностями фермиевского и гамов-теллеровского бета-распадов (B(F) и B{GT), соответственно) [21].

Теоретическое исследование свойств систем, состоящих из большого числа взаимодействующих между собой частиц, основывается на представлении о возникновении элементарных возбуждений, сформулированном Л.Д. Ландау в теории сверхтекучего 4Не [22]. Позднее H.H. Боголюбов при помощи канонического преобразования операторов вторичного квантования показал, что элементарные возбуждения неизбежно возникают в неидеальных системах, и вычистил их спектр для бозе-эйнштейновского газа со слабым взаимодействием между частицами [23]. Затем понятие об элементарных возбуждений было с успехом использовано при описании нормальной и сверхпроводящей фаз ферми-жидкостей, а затем для noli строения микроскопических моделей атомных ядер [9, 24]. Поэтому задачу можно сформулировать таким образом, чтобы описывать отклик ядра на внешнее поле в терминах элементарных возбуждений, в роли которых выступают квазичастицы и фононы. Таким образом удается избежать детального исследования волновых функций основного и возбужденных состояний ядра, а сосредоточиться на непосредственном вычислении изменений, вызыванных в ядре действием внешнего поля, например, энергии и силы перехода из основного состояния в возбужденное. Примером такого подхода служит приближение случайных фаз (ПСФ), в котором вычисляются только энергии и силы одночастичных переходов для возбуждений основного состояния системы [25].

Перечислим основные приближения, которые делаются при построении гамильтониана ядерной модели. Основную роль играет самосогласованное среднее поле, в котором движутся нуклоны. Среднее поле часто дополняют спариватель-ным взаимодействием, которое вызывает парные корреляции сверхпроводящего типа [25, 24]. Между нуклонами, движущимися в среднем поле ядра, действуют остаточные силы, которые приводят к возникновению коллективных частично-дырочных возбуждений и взаимодействию между ними и одночастичными степенями свободы. Учет сверхпроводящего спаривания посредством преобразования Боголюбова имеет два полезных следствия. Во-первых, объясняет четно-нечетный эффект в энергиях связи ядер [21, 24]. И, во-вторых, позволяет применять при рассмотрении ядер с незамкнутыми оболочками обычную теорию возмущений, а не строить более громоздкую теорию возмущений для систем с вырождением, как это было указано в [20]. Поэтому, описывая основное состояние четно-четного ядра квазичастичным вакуумом, можно строить квазичастичное приближение случайных фаз в полной аналогии со случаем ядер с замкнутыми оболочками. Для замкнутых оболочек квазичастичное ПСФ автоматически переходит в обычное ПСФ.

Теоретические модели, развитые для изучения структуры средних и тяжелых ядер, отличаются, в основном, способами введения среднего поля, одноча-стичным базисом (учитываются или нет одночастичные состояния в непрерывном спектре) и выбором остаточных взаимодействий. Мы будем следовать традициям Киазичастично-фононной модели ядра (КФМЯ), развиваемой в ЛТФ ОИЯИ [27, 28, 29, 30, 31], и ис пользуем среднее поле в виде потенциалов Вудса-Саксона, параметры которых будем выбирать независимо для нейтронов и протонов. Также будем использовать приближение константного спаривания [24, 2] и сепарабельные остаточные взаимодействия [24, 32]. В популярной модели конечных ферми-систем также часто используют потенциалы Вудса-Саксона в качестве среднего поля, а остаточное взаимодействие выбирают в виде ¿-сил Ландау-Мигдала [9]. Как показывает практика, во многих случаях оба вида остаточных взаимодействий дают очень близкие результаты.

Целью работы была разработка методов микроскопического описания зарядово-обменных возбуждений и их применение для изучения основных зарядово-обменных процессов, проходящих в атомных ядрах. При этом главное внимание уделялось рассмотрению основных черт в распределениях силы зарядово-обменных переходов по энергиям возбуждений (силовым функциям) и их проявлений в различных зарядово-обменных процессах. Особенно подробно рассмотрены силовые функции ГТ переходов и их связь с прямыми ядерными реакциями при промежуточных энергиях (р,п), а также с /3-распадом и в обычным захватом отрицательных мюо-нов ядрами. Большое внимание уделяется вопросу о том, как связаны между собой ядерные остаточные взаимодействия и наблюдаемые характеристики зарядово-обменных процессов.

Научная новизна

Квазичастично-фононная модель ядра обобщена для изучения зарядово-обменных резонансов в сферических ядрах. Впервые выведены уравнения, описывающие взаимодействие квазичастиц с зарядово-обменными фононами.

Исследовано влияние взаимодействия квазичастиц с фононами на распределение силы гамов-теллеровских (ГТ) и сшш-дипольных зарядово-обменных переходов по энергиям возбуждения. Выполненные расчеты показали, что учет взаимодействия квазичастиц с фононами позволяет правильно описать ширины гигантских зарядово-обменных резонансов. При этом из области гигантских ГТ и спин-дипольных резонансов в область более высоких энергий возбуждения сдвигается лишь небольшая часть всей теоретической силы переходов, и заметная часть ее смещается в область малых энергий возбуждения. В этом результаты наших расчетов противоречат выводам, сделанным другими авторами.

Впервые доказано, что энергетически-взвешенные моменты нулевого и первого порядков, вычисленные с учетом двухфононных компонентов волновых функций возбужденных состояний, равны соответствующим моментам, вычисленным с од-иофононными волновыми функциями возбужденных состояний, а моменты второго и третьего порядков определяются только теми многофононными конфигурациями, которые непосредственно взаимодействуют с однофононными состояниями. Впервые показано, что сохранение энергетически-взвешенных моментов нулевого и первого порядков приводит к тому, что перенос силы ГТ-переходов в область высоких энергий возбуждения, который необходим для объяснения эффекта исчезновения силы ГТ переходов, должен быть вызван остаточными взаимодействиями между частично-дырочными возбуждениями, т.е. должен воспроизводиться расчетами в ПСФ.

Получены новые выражения для энергетически-взвешенных моментов силовой функции, вычисленной в квазичастичном ПСФ. При этом установлено, что определенные линейные комбинации энергетически взвешенных моментов содержат только целые степени матриц из расширенной задачи на собственные значения, к которой сводятся уравнения приближения случайных фаз.

Впервые выявлена решающая роль, которую должны играть в переносе силы ^¿"-переходов из области ГТ резонанса в области более высоких энергий возбуждения одночастичные переходы 1+ с ЛЛГ > 2, и на этой основе предложено новое объяснение эффекта "исчезновения" силы ГТ переходов.

Показано, что константа аксиально-векторного слабого взаимодействия ленто-нов с нуклонами, извлекаемая из суммарных скоростей ГТ /3+-распада протоно-избыточных ядер с незамкнутыми оболочками, является модельно зависимой, поскольку теоретические значения Б{(ЗТ) чувствительны к величине эффективной константы остаточного взаимодействия, действующего в канале частица-частица. При этом учет частично-частичного взаимодействия приводит к тому, что теоретические скорости /3~-распада ядер с большим избытком нейтронов значительно превосходят экспериментальные значения. Поэтому, используя один набор параметров гамильтониана ядерной модели, не удается одновременно описать скорости ГТ бета-переходов в нротоно- и нейтроно-избыточных ядер даже из одного диапазона массовых чисел. Продемонстрировано, что расчеты, учитывающие и частично-частичное и частично-частичное остаточные взаимодействия, хорошо воспроизводят суммарную силу ст£+-переходов, извлекаемую из сечений реакций п,р) на средних ядрах.

Показано, что захват мюонов атомными ядрами в основном происходит благодаря сиин-мультипольным ядерным переходам. Полные скорости захвата мюонов, вычисленные со свободными значениями констант аксиально-векторного и псевдоскалярного слабого взаимодействия лептонов с нуклонами, хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными значениями для средних ядер (изотопы N1, 2.x, изотопы Бп) и значительно превышают их для более тяжелых ядер (Се и РЬ). Впервые выполнены микроскопические расчеты полных скоростей обычного захвата мюонов сложными ядрами с незамкнутыми оболочками.

Предложен новый способ учета экспериментальной информации о силовых функциях ГТ- и изовекторных Д/1-переходов в расчетах парциальных скоростей захвата мюонов ядрами. Для этого в подпространстве волновых функций возбужденных состояний выполняется ортогональное преобразование, параметры которого определяются соотношениями между формами теоретических и экспериментальных силовых функций ГТ- и магнитных дипольных переходов. Расчеты с преобразованными волновыми функциями хорошо описывают экспериментальные скорости парциального захвата мюонов ядром 285ь

Впервые проведено сравнение теоретических и экспериментальных значений силы самых интенсивных изовекторных переходов с Д./'г = 1 + , которые наблюдались в слабых, электромагнитных и сильных процессах. Ранее такое сравнение проводилось только для переходов, наблюдавшихся в /3-распаде, в котором проявляется лишь небольшая доля всей силы ГТ переходов. На примере изовекторных переходов с переворотом спина в ядрах с А = 28 показано, что даже для самых интенсивных ГТ-переходов процедура извлечения В(СТ) из сечений реакции (р, п) не столь однозначна, как это предполагалось до сих пор.

Практическая ценность диссертации

Для непосредственного изучения интегральных характеристик распределения силы переходов по энергиям возбуждений развит строгий метод вычисления энерге-тически-взвешенных моментов силовой функции в задаче фрагментации (т.е. с учетом двухфононных и более сложных компонентов в волновых функциях возбужденных состояний), основанный на спектральном разложении эрмитовых матриц. С помощью полученных уравнений для энергетически-взвешенных моментов показано, что учет взаимодействия квазичастиц с фононами не может объяснить эффект исчезновения силы ГТ переходов и сформулирован критерий, позволяющий практически сразу оценивать правильность результатов сложных расчетов, по необходимости выполняемых на ЭВМ при изучении фрагментации силы переходов.

Показано, что из самого существования эффекта "подавления" (или точнее, перемещения) силы ГТ переходов с неизбежностью следует вывод о том, что остаточное спин-изосниновое взаимодействие содержит компоненты, которые сильно перемешивают частично-дырочные возбуждения с АУ = 0 и АУ > 2.

Полные скорости обычного захвата мюонов на ядрах с незаполненными оболочками, вычисленные в диссертации, были использованы при интерпретации экспериментальных данных, полученных в ОИЯИ [33]. Показано, что учет коллективной природы ядерного отклика позволяет правильно воспроизвести полные скорости ОЗМ, измеренные для многих сферических ядер. При этом в ряде случаев микроскопические расчеты полных скоростей захвата мюонов дают лучшее описание экспериментальных данных, чем чисто феноменологические формулы, или расчеты основанные на модели невзаимодействующего ферми-газа.

Некоторые из расчетов парциальных скоростей захвата мюонов ядрами ьс1-оболочки, приведенных в диссертации, были использованы при подготовке и анализе экспериментов на мезон ной фабрике ТШСМГ (Канада).

Развитый в диссертации оригинальный метод введения феноменологических поправок в расчеты, выполняемые в рамках многочастичной модели оболочек, позволил не только хорошо описать парциальные скорости захвата мюонов ядром 2831, но и впервые правильно воспроизвести коэффициенты ветвления 7-раснада 1 ^"-состояния 2201 КэВ в 28А1.

Следует отметить, что в отличие от /3-распада в процессе захвата мюонов ядром участвуют переходы, на которые приходится значительная часть всей силы ГТ переходов. Поэтому на основе микроскопических расчетов характеристик изовек-торных 1+-возбуждений для самых интенсивных изовекторных переходов 0+ —> 1 + удалось сопоставить скорости слабых (мю-захват), электромагнитных (рассеяние электронов) и сильных (реакции (р, п)) процессов. Тем самым, показано, что экспериментальные данные о парциальных скоростях захвата мюонов можно использовать для получения новой и важной спектроскопической информации.

Апробация диссертации

Основные результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, заседаниях Программно-консультативного комитета по ядерной физике ОИЯИ, были представлены на Всесоюзных и Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре ядра (Ленинград 1985, Москва 1998, Дубна 1999, Санкт-Петербург 2000), на Международных совещаниях по структуре ядра и связанных с ней вопросам (Дубна 1997, Дубна 2000), на школах по ядерной физике (Миколайки 1987 и Хольцхау 1992) на коллоквиуме в Циклотронной лаборатории Техасского университета сельского хозяйства и механики (Колледж Статной, Техас, США), на семинаре в Институте им. Пауля Шеррера (Виллиген, Швейцария).

По результатам диссертации опубликовано 21 работа.

Содержание диссертации.

Рассмотрим содержание диссертации по главам и укажем основные результаты, полученные в них.

Первая глава посвящена расширению квазнчастично-фононной модели ядра (КФМЯ), развитой в ЛТФ ОИЯИ под руководством В.Г. Соловьева, для описания зарядово-обменных процессов. Глава основана на работах [34, 35]. В первом параграфе дано краткое описание гамильтониана КФМЯ, который содержит среднее поле (независ имое для нейтронов и протонов), монопольное спаривательное взаимодействие, вызывающее парные корреляции сверхпроводящего типа, и остаточное нуклон-ну клон ное взаимодействие. Предполагается, что остаточное взаимодействие изотонически-инвариантно. Так как зарядово-обменные возбуждения рассматриваются в диссертации как одна из ветвей изовекторных переходов, то для описания зарядово-обменных возбуждений в модель не нужно вводить дополнительные параметры. Во втором параграфе изложены основные этапы построения приближенных собственных функций и приближенных собственных значений гамильтониана модели, которые соответствуют зарядово-обменным возбуждениям. Построение приближенных собственных функций начинается со специального преобразование Боголюбова (для нейтронов и протонов эти преобразования выполняются независимо). На этом этапе волновая функция основного состояния системы из четного числа нейтронов (или протонов) рассматривается как вакуум квазичастиц, а волновые функции возбужденных состояний — как двух-, четырех-и т.д. квазичастичные. Остаточные взаимодействия между нуклонами учитываются на последующих этапах. Наиболее важным оказывается взаимодействие между двухквазичастичными состояниями, поскольку оно приводит к возникновению фононов - коллективных частично-дырочных возбуждений. В квашбозонном приближении диагонализация гамильтониана остаточного взаимодействия в базисе, содержащем только двухквазичастичные состояния, сводится к диагонатизации квадратичной формы из бозонных операторов при помощи канонического преобразования {36]. С этой целью вводятся операторы рождения и уничтожения зарядово-обменных фононов, которые определяются как суперпозиции операторов рождения и уничтожения двухквазичастичных состояний с определенными значениями полного момента и его третьей проекции. Ранее зарядово-обменные фононы рассматривались в работах [37, 38, 39, 40]. Основное состояние сферического четно-четного ядра рассматривается как фононный вакуум, а возбужденные могут описываться как однофононные, двухфононные и т.д. Однофононные зарядово-обменные состояния описывают состояния нечетно-нечетных ядер. На следующем этапе диагонализации учитывается взаимодействие квазичастиц с фо-нонами, смешивающее состояния с разным числом фононов. В разложении волновых функций возбужденных состояний мы ограничиваемся только учетом одно- и двух- фононных компонентов. Получены уравнения, определяющие энергии возбужденных состояний и силу переходов на них из основного состояния.

Формализм, развитый в главе 1, использован в работах, которые легли в основу всех остальных глав диссертации, кроме главы 7, в которой волновые функции и энергии основных и возбужденных состояний ядер были вычислены в многочастичной модели оболочек.

Во второй главе построенный аппарат применяется для исследования силовых функций ГТ и зарядово-обменных спин-дипольных переходов в сферических ядрах. Изложение основано на материале работ [35, 41, 42[. Основной целью наших расчетов было выяснение вопроса о том, в какой мере взаимодействие однофононных и двухфононных конфигураций может привести к переносу силы зарядово-обменных переходов из области гигантского резонанса в область больших энергий возбуждения, и тем самым быть ответственным за наблюдаемое подавление силы ГТ переходов. При этом учитывались только центральные остаточные взаимодействия. Расчеты выполнялись в двух приближениях: в ПСФ и с учетом двухфононных примесей в волновых функциях возбужденных состояний. В двухфононных частях учитывались зарядово-обменные и обычные (действующие в зарядово-нейтральном канале) фононы, спины и четности которых Jn = 1±,2±,.,7±,S~. Изоскалярные и изовекторные эффективные константы остаточных взаимодействий «q t и фиксировались по свойствам возбуждений в зарядово-нейтральном канале. В первом параграфе главы 2 рассмотрены характеристики ГТ cri "-переходов. Расчеты были выполнены для нескольких сферических ядер с замкнутыми и незаполненными оболочками: 90Zr, 120'124Sn, 124Те, 140Се и 208РЬ. Проводенное сравнение наших результатов с результатами других авторов показало, что практически все расчеты, выполненные в ПСФ, правильно воспроизводят положение ГТ резонанса (ГТР), и что практически вся сила ©■¿""-переходов расположена в области ГТР и ниже него. Причем львиная доля силы переходов сосредоточена непосредственно в ГТР. Взаимодействие квазичастиц с фононами, которое смешивает одно- и двух-фононные компоненты волновых функций возбужденных состояний, приводит к значительному перераспределению силы переходов но энергиям возбуждений, в частности, к формированию ширины ГТ резонанса, которая составляет 3 —4М^В. Наши расчеты показати, что взаимодействие квазичастиц с фононами не приводит к сдвигу заметной части силы ГТ переходов в область высоких энергий возбуждения. Таким образом, результаты наших расчетов противоречат выводам работы [14] и более поздней [43]. В параграфе 2 главы 2 рассмотрена фрагментация спин-дипольных зарядово-обменных переходов. Как и для ГТ переходов, учет взаимодействия квазичастиц с фононами привел к формированию ширины зарядово-обменных спин-дипольных резонансов, но не вызвал сдвига заметной части силы в область высоких энергий возбуждения. Расчеты фрагментации ГТ и спин-дипольных зарядово-обменных состояний для ядер с незаполненными оболочками, выполненные нами, до сих пор остаются единственными.

После публикации результатов наших расчетов в литературе появились и расчеты других авторов [43, 44], согласно которым взаимодействие ]p-lh и 2p-2h состояний приводит к выносу значительной части силы ГТ и спин-дипольных переходов в область высоких энергий возбуждения. Причем, согласно [43], основной вклад в сдвиг ГТ-силы вносится центральными взаимодействиями, а не тензорными, как это утверждалось в [14]. В работе [44] утверждалось даже, что в 902г для переходов типа протон - нейтронная дырка с 3* = 1+, О-, 1~, 2~, средние энергии возбуждения вычисленные во "втором" ПСФ, примерно на 6 МэВ больше средних энергий, вычисленных в ПСФ. В наших расчетах учет взаимодействия квазичастиц с фононами приводил к незначительному уменьшению энергий центроидов. Таким образом, результаты численных расчетов, выполненных разными группами, явно противоречили друг другу. Сопоставление результатов осложнялось тем, что в разных работах были сделаны формально различные, хотя и сходные по физическому смыслу, приближения и были использованы разные остаточные взаимодействия.

Необходимость в теоретическом анализе сложившейся ситуации и в сравнении результатов расчетов разных авторов повлекло за собой исследование интегральных характеристик силовых функций.

Глава 3 посвящена анализу интегральных характеристик силовых функций, вычисленных в разных приближениях. Она основана на работах [45, 46, 47]. В ней предложены алгоритмы вычисления энергетически-взвешенных моментов силовых функций, вычисленных в ПСФ, в задаче фрагментации, и во "втором" ПСФ. Силовой функцией называется распределение силы переходов по энергии возбуждений

Ь(Е)=]ГВп6(Е-Еп). п

Здесь Вп есть сила перехода из основного состояния в возбужденное состояние п с энергией Еп, вычисленные в том или ином из рассматриваемых приближений. Энергетически-взвешенными моментами силовой функции называют интегралы оо

5*= [ ЕкЬ(Е)<1Е = ^2 ЕкпВп, где к = 0,1,2,. о

В параграфе 1 главы 3 рассмотрена квантово-механическая задача о перераспределении свойств "простых" состояний под влиянием взаимодействия с более "сложными" возбуждениями, которая является обобщением задачи фрагментации, рассмотренной в главах 1 и 2, и построен алгоритм вычисления моментов любого порядка. Как доказано в параграфе 1, в следствие того, что волновая функция основного состояния системы предполагается неизменной при расширении пространства возбужденных состояний, задача фрагментации сводится к задаче на собственные значения эрмитовой матрицы. Благодаря этому на основе спектрального разложения эрмитовой матрицы построен алгоритм вычисления энергетически-взвешенных моментов силовой функции и получены замкнутые выражения для них. Из полученных уравнений следет, что вычисленный в задаче фрагментации энергетически-взвешенный момент нулевого порядка, £о, равен суммарной силе переходов на "простые" состояния. Момент первого порядка, ¿ь совпадает с моментом первого порядка, вычисленным только при учете "простых" состояний. Взаимодействие между "простыми" и "сложными" состояниями начинает сказываться только на энергетически-взвешенных моментах с порядками выше первого. При этом моменты второго и третьего порядков зависят только от взаимодействия "простых" и "сложных" конфигураций, а не от взаимодействий между "сложными" состояниями. Поэтому добавление сложных состояний, которые не взаимодействуют непосредственно с простыми, вообще не меняет моменты 5г и Яз. Таким образом, в задачах фрагментации ГТ и спин-дипольных переходов, рассмотренных в главе 2, совпадение основного состояния ядра с состоянием фононного вакуума приводит к тому, что энергетически-взвешенные моменты нулевого и первого порядка, вычисленные в задаче фрагментации, в точности равны соответствующим моментам, полученным в (квазичастичном) ПСФ, о[ггаКт. = ^ЧНРА ' ^ 1(га6т. = ^КРА •

Иначе говоря, взаимодействие простых и сложных конфигураций не меняет ни полной силы переходов, ни средней энергии возбуждения, а лишь увеличивает моменты высших порядков, т.е. приводит к усложнению формы силовой функции и к росту ширины распределения силы переходов по энергии возбуждений.

Независимость ¿о и 51, вычисленных в задаче фрагментации, от взаимодействия квазичастиц с фононами означает, что любой вынос силы в области больших энергий возбуждения, связанный со взаимодействием "простых" и "сложных" состояний, обязательно должен сопровождаться сдвигом соответствующей части силы в область малых энергий возбуждения. Этот вывод целиком определяется сделанными предположениями о структуре основного и возбужденных состояний и не зависит от конкретного вида взаимодействия между "простыми" и "сложными" состояниями. Усложнение волновых функций возбужденных состояний по сравнению с (квазичастичным) ПСФ либо не должно приводить к выносу вверх значительной части полной силы ГТ переходов, либо обязано сопровождаться значительными изменениями в распределении силы переходов в области малых энергий возбуждений, в частности, сдвигом заметной части силы вниз. Поэтому, для объяснения эффекта исчезновения силы ГТ переходов необходимо, чтобы заметная часть силы силы переходов приходилась на состояния с высокими энергиями возбуждения в результате взаимодействия между двухквазичастичными состояниями, т.е. в расчетах в (квазичастичном) ПСФ. Сохранение ¿о и 5х при переходе от (квазичастичного) ПСФ к задаче фрагментации дают простой и эффективный контроль правильности громоздких численных расчетов, необходимых в расчетах фрагментации. Несохранение одного из моментов при совпадении волновых функций основного состояния ядра или говорит об ошибках в программах для ЭВМ, или показывает, что внешне безобидные упрощения или вставки в пронагаторы подменяют одну задачу другой и, по-существу, предопределяют ответ.

Проведенный анализ объясняет результаты работ [35, 42]. В работах [43, 44] расчеты были выполнены в рамках "второго" ПСФ, в котором основное состояние может отличаться от фононного вакуума ПСФ.

В параграфе 2 главы 3 вычислены энергетически-взвешенные моменты силовой функции, полученной в (квазичастичном) ПСФ. При помощи спектрального разложения эрмитовых матриц получены выражения как для самих моментов, так и для определенных линейных комбинаций моментов силовых функций, вычисленных для эрмитово-соиряженных операторов перехода. Эти линейные комбинации содержат только матрицы задачи на собственные значения ПСФ, и поэтому их вычисление оказывается особенно простым.

Параграф 3 главы 3 посвящен анализу энергетически-взвешенных моментов силовой функции, вычисленной во "втором" ПСФ, в котором в операторы рождения (и уничтожения) фононов добавлены операторы рождения и уничтожения состояний типа две-частицы-две-дырки. В этом параграфе на основе спектральных свойств систем линейных уравнений, к которым сводятся уравнения ПСФ и "второго" ПСФ, получены выражения для линейных комбинаций моментов силовых функций, вычисленных с эрмитово-сопряженными операторами перехода, и показано, что

50

КРА

50

- 5*

ЬКРА

5, + 51

КРА

5"! + 51

БНРА

Для ГТ оператора перехода <т£~ сопряженным оператором будет ст£+, и уравнения для моментов первого порядка переходят в правило сумм 1ке(1а 5~ —5+ = 3(N — 2) [7], с помощью которого можно проверить полноту используемого одночастичного пространства. Уравнение для моментов первого порядка показывает, что суммы энергетически-взвешенных моментов первого порядка 57 + 5/", вычисленных в ПСФ и во "втором" ПСФ совпадают.

Принцип Паули приводит к тому, что в ядрах с большим избытком нейтронов сила ГТ переходов , многократно превосходит силу сопряженных <т£+ переходов. Поэтому, пренебрегая 5^" по сравнению с 5(7 и 5*/" по сравнению с 5Х~ в равенствах

5°~ " 5°1КРА = ~ 5о"15аРА и 5г + 5°1ЕРА = 5г + 5°+1йаРА ' получаем

50"| 5„

КРА 0

ЯКРА и 5, ~ 5," и ОЛ 1

НРА 1 1йКРА

Одновременное сохранение полной силы переходов и средней энергии возбуждений, 5!*"/¿о", при переходе от ПСФ ко "второму" ПСФ или к задаче фрагментации имеет важное следствие для проблемы исчезновения силы ГТ переходов. Если под влиянием взаимодействия между "простыми" и "сложными" конфигурациями часть силы, приходящейся на "простые" конфигурации, сдвинется в область больших энергий возбуждения, то неизбежно заметная часть силы должна сдвинуться в область малых энергий возбуждения. В результате, распределение силы переходов в области гигантского резонанса и ниже него, вычисленное при учете только "простых" конфигураций, полностью изменится.

В работе [43] были вычислены силовые функции ГТ переходов в нескольких сферических ядрах в ПСФ и во "втором" ПСФ, сравнение результатов показало, что взаимодействие между 1 р-1Ь и 2р-2Ь конфигурациями сдвигает значительную часть всей силы сг£~, обнаруженной расчетами в ПСФ, в область очень высоких энергий возбуждения. Соответственно, сила переходов, находящаяся в области гигантского ГТ резонанса уменьшается. Но энергия самого ГТ резонанса практически не меняется, а в 208РЬ даже увеличивается, на что авторы указанной работы специально обращают внимание. Поэтому в расчетах работы [43] при переходе от расчетов в ПСФ к расчетам во "втором" ПСФ момент 5(7 сохраняется, а 5|" увеличивается, что явно противоречит доказанным выше утверждениям. В работе [44], выполненной в том же подходе что и [43], утверждается, что в 902г средние энергии силовых функций для операторов перехода <т£—, г[У"1(г) ® с «/ = 0,1,2 и г2\у2{т) <2> о]л~ с j = 1,2,3, полученные во "втором" ПСФ, примерно на бМэВ больше соответствующих средних энергий, вычисленных в ПСФ. Учитывая то, что доказательства, изложенные в главе 3, основаны на общих свойствах систем уравнений ПСФ и "второго" ПСФ, приходим к выводу, что сдвиг значительной части силы спин-изосгшновых переходов в область высоких энергий возбуждения, полученный в работах [43, 44], не мог быть достигнут за счет взаимодействия 1р-1Ь и 2р-2Ь конфигураций, и в этой части указанные работы являются ошибочными.

В главе 4 предложено новое объяснение возможного выноса силы ГТ переходов в область высоких энергий возбуждения. Изложение основано на работах [48, 47]. Целью исследований, положенных в основу главы 4, было изучение влияния двух-квазичастичных состояний, в которых квазичастицы занимают состояния с одинаковыми орбитальными моментами и с разным числом узлов в радиальных частях волновых функций, т.е. принадлежат разным главным оболочкам, на распределение силы ГТ переходов в сферических атомных ядрах. Такие двухквазичастичные состояния могут появиться, в частности, благодаря нелокальным остаточным взаимодействиям. Сепарабельный вариант такого взаимодействия представлен произведением одночастичных операторов, радиальный формфактор которых быстро меняется с радиусом, и имеет ярко-выраженный поверхностный характер. Если в работе [35] радиальная зависимость выбиралась /(г) — гА, что для состояний 1+ (Л = 0) совпадало с (<т, ст)-силами из [11], то в главе 4 было использовано сепарабельное взаимодействие, одночастичные операторы которого содержат производную по радиусу от центральной части оболочечного потенциала (;^1У(Г)). Такое взаимодействие ранее было использовано в расчетах в нейтральном канале, например в [29].

Расчеты, выполненные для ядер 54Ре, 902г, 120,£245п, 140Се и 208РЬ, показали, что начиная с некоторых значений константы эффективного взаимодействия формируется коллективное ГТ состояние, расположенное выше обычного ГТ резонанса. Это состояние состоит из двухквазичастичных состояний, в которых нейтронная и протонная квазичастицы занимают уровни с разными радиальными квантовыми числами, т.е. принадлежащие разным главным оболочкам. Матричный элемент оператора между такими одночастичными волновыми функциями отличается от нуля только вследствие нарушения ортогональности между нейтронными и протонными одночастичными состояниями с разными радиальными квантовыми числами, которое возникает из-за различий в нейтронных и протонных одноча-стичных потенциалах. С ростом модуля эффективной константы остаточного взаимодействия это коллективное состояние вбирает в себя все бблыную часть ГТ силы и постепенно смещается в область более высоких энергий возбуждения. Это происходит благодаря усиливающемуся взаимодействию между частично-дырочными 1+-переходами с ДАТ = 0 и АУ > 2. Расчеты показывают, что новые коллективные состояния расположены в области энергий возбуждения выше 40\1эВ. Соответственно, ГТ резонанс теряет часть силы переходов, и его энергия незначительно увеличивается. Такая "устойчивость" гигантского резонанса объясняется появлением в секулярном уравнении дополнительных двухквазичастичных полюсов, расположенных при бблыних энергиях чем полюса, формирующие этот резонанс. Поэтому обычный способ определения константы эффективного остаточного взаимодействия по положению гигантского ГТ резонанса [11] в случае для использованных остаточных взаимодействий оказывается не эффективным. При этом полная сила переходов о1~ меняется незначительно и ограничена снизу величиной 3(ЛГ — Z).

Приведенные результаты показывают, достаточно сильное остаточное взаимодействие, смешивающее частично-дырочные зарядово-обменные 1+-возбуждения с ДЛГ = 0 и АУ > 2, может вызвать перенос силы ГТ переходов из области ГТР в область больших энергий возбуждения.

Результаты, изложенные в главах 3 и 4, позволяют сделать вполне определенный вывод об особенностях остаточного нуклон-нуклонного взаимодействия, по крайней мере, в спин-и зоспиновом канале. Само существование эффекта "исчезновения" силы ГТ переходов, означает, что в спин-изоспиновом канале неизбежно присутствует интенсивное взаимодействие между частично-дырочными возбуждениями с ДЛГ = 0 и ДЛА > 2.

В связи с указанной особенностью остаточного взаимодействия будет уместным замечание о расчетах снин-изоспиновых матричных элементов, выполненных в рамках многочастичной модели оболочек. Обычно в этих расчетах учитываются одночастичные валентные состояния, которые принадлежат одной главной оболочке. При этом для правильного воспроизведения экспериментальных значений суммарной силы переходов приходится вводить в расчеты довольно заметные эффективные заряды. Так, в работе [49], в которой рассматривался ГТ ^-распад в ядрах 5(1-оболочки, было получено эффективное значение аксиально-векторной константы связи дл = —0.91<7у = 0.72дд, т.е. фактор подавления равнялся примерно 0.52. Из приведенных рассуждений следует, что такие эффективные заряды фактически компенсируют отсутствие в многочастичной модели оболочек, учитывающей валентные состояния только из оболочки ее!, взаимодействия между возбуждениями с АУ — 0 и ДЛГ = 2.

Зарядово-обменные возбуждения проявляются и в ^-распаде. В главе 5 рассмотрен разрешенный ГТ /?-распад протоно- и нейтроно- избыточных ядер. Из экспериментальных значений периода полураспада и энергии, выделившейся в ^-распаде, можно извлечь произведение \дА\2В(СТ). Часто /3+-распад основных состояний четно-четных ядер идет на состояния 1+ нечет но-нечетных ядер. Поэтому при изучении /9+-распада ядер, удаленных от долины стабильности, можно получить информацию о распределении силы спин-изосгшновых возбуждений типа протонная дырка-нейтронная частица (подобные состояния проявляются также в (п,р)-реакциях при промежуточных энергиях). Экспериментальные данные о /3+-распадах протоноизбыточных ядер с А = 140 — 152 были получены в работах [50, 51, 52, 53, 54]. При их анализе предполагалось, что из-за большого выделения энергии в /3-распаде короткоживущих протоноизбыточных изотопов участвует практически вся силу ©¿"•"-переходов. Исходя их этой предпосылки, авторы работ [51, 55[ сделали вывод о большой перенормировке в ядрах аксиально-векторной константы слабого взаимодействия \дА\ < 0.7 ду- Таким образом, для анализа характеристик слабого взаимодействия в ядрах чрезвычайно важным становится теоретическое исследование распределения силы ©¿+-переходов по энергии возбуждений.

Обнаруженное в работе [56] сильное влияние остаточного взаимодействия в канале частица-частица на скорости двойного двухнейтринного /?~~-распада стимулировало теоретическое изучение скоростей ГТ /3+-распада с учетом взаимодействия частица-частица. Особый интерес вызвал механизм, посредством которого остаточное взаимодействие в канале частица-частица влияет на силовую функцию ГТ переходов и на их полную силу. Изложение основано на работах [57, 58], в которых показано, что при учете притягивающего остаточного взаимодействия в канале частица-частица расчеты, выполненные в квазичастичном ПСФ, хорошо воспроизводят суммарные /¿-величины, измеренные в ГТ /3+-распаде протоно-избыточных ядер. При этом, чтобы получить экспериментальные значения скоростей /3+-распада, требуется сравнительно небольшая перенормировка аксиально-векторного взаимодействия, \дА\ % ду.

В параграфе 1 получены уравнения зарядово-обменного квазичастичного приближения случайных фаз с учетом остаточных взаимодействий в каналах частица-дырка и частица-частица. В параграфе 2 рассмотрены характеристики /3+ распада ядер с избытком протонов. Амплитуда /3+-распада, вычисленная в квазичастичном ПСФ, равна

ПгН0\) = Оп||Г^|ЬР) + Ч/Р^пф%]п) ■ у** JPJ™

Из этого выражения видно, что избыток нейтронов (малые и)п) подавляет вклад прямой фононной амплитуды в матричный элемент /?+-распада, и наоборот, большие г']п усиливают действие обратных фононных амплитуд Ф)р]п• На примере ядра 146ТЬ подробно рассмотрен механизм подавления скорости распада притягивающим остаточным взаимодействием в канале частица-частица.

Притягивающее частично-частичное остаточное взаимодействие увеличивает значения обратных фононных амплитуд Ф) для нижайших состояний 1+, и так как знаки амплитуд \')Р}п и Ф)Юп противоположны, то с усилением частично-частичного остаточного взаимодействия происходит подавление матричного элемента ¡3+-распада. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными показывает, что модель независимых квазичастиц (к"1 = С"1 = 0) завышает скорости ГТ бета-переходов примерно в 4 — б раз. Здесь С^1 эффективная константа остаточного взаимодействия в канапе частица-частица. Частично-дырочное взаимодействие уменьшает теоретические величины /£ примерно в полтора раза. При включении частично-частичного взаимодействия с С^1 = 7.2/А МэВ удается получить хорошее согласие с экспериментальными данными при рд = —ду- В случае ядер 106-1083п согласие с экспериментом достигается частично за счет уменьшения доли полнй силы аЬ+ переходов, которая проявляется в ^-распаде: значительная часть силы переходов переносится остаточным взаимодействием на состояния, не заселяемые в /3-распаде. Увеличение константы С"1 до 7.5/Д МэВ позволяет описать экспериментальные 1о§(/££)-величины при свободном значении аксиально-векторной константы слабого взаимодействия, дА = —1.263ду- Таким образом, небольшое изменение константы р-р взаимодействия позволяет описать скорости ГТ /?+-распада как с перенормированными значениями дд « —ду, так и со свободными дл -1.26ду- Поэтому, как показано в параграфе 3, основываясь на экспериментальных данных о скоростях /3+-распадов протоноизбыточных ядер с А = 96 и 146 — 152, нельзя делать вывод о значительной перенормировке д\ в ядрах. Однако, слишком сильное притягивающее частично-частичное взаимодействие приводит к потере положительной определенности матриц, входящих в уравнение квазичастичного ПСФ, и тем самым к нарушению условий применимости самого ПСФ. К сожалению, физически-значимые результаты получаются вблизи таких "критических" значений константы частично-частичного остаточного взаимодействия С?!1, т.е. на самой границе применимости квазичастичного ПСФ. Чтобы сделать уверенный вывод о значении константы аксиально-векторного слабого взаимодействия в ядрах, необходимо найти независимые от бета-распада данные о распределении силы ГТ переходов в области малых энергий возбуждения. Такую возможность предоставляют экспериментальные исследования реакций (п,р) при промежуточных энергиях.

В параграфе 4 рассмотрено влияние остаточных взаимодействий в каналах частица-дырка и частица-частица на полную силу оЬ* переходов в ядрах. Показано, что расчеты в квазичастичном ПСФ с частично-частичным остаточным взаимодействием хорошо воспроизводят полную силу ГТ <т£+ переходов, извлекаемую из сечений (п,р)-реакций на средних ядрах.

Параграф 5 содержит расчеты распада ядер с избытком нейтронов. Изучение /?~-распада нейтроноизбыточных ядер, удаленных от линии стабильности, позволяет исследовать распределение силы ГТ переходов в области малых энергий возбуждения. Сравнение результатов расчетов, выполненных в квазичастичном ПСФ с фиксированными ранее параметрами модели, и экспериментальных данных показало, учет только частично-дырочных остаточных взаимодействия позволяет достаточно точно оценить суммарную силу переходов 0+ —>• 1 + , которая проявляется в ^"-распаде. Включение же частично-частичных остаточных сил приводит к слишком большой коллективности первого 1+ состояния, населяемого в ^"-распаде, и как следствие к значительному ускорению /3-раопада.

Таким образом, имеется противоречие между результатами расчетов /3~- и переходов. Это объясняется тем, что притягивающее частично-частичное взаимодействие смещает в окно /?-распада небольшую часть силы переходов из области гигантского ГТ резонанса, тем самым, значительно ускоряя скорость ^"-распада. Ветвь зарядово-обменных возбуждений, отвечающая /3+-распаду, подобных коллективных возбуждений не содержит. Более детальное описание /^--переходов требует исследования влияния гигантского резонанса на низколежащие состояния.

Примеры, рассмотренные в главе 5, показывают, что с ростом притягивающего частично-частичного взаимодействия происходит уменьшение ГТ силы, попадающей в окно /3+-распада, и тем самым увеличение к^(/£)-величин. Однако, учет взаимодействия "частица-частица" заметно завышает теоретическую скорость ГТ распада нейтроно-избыточных ядер по сравнению с экспериментом, и поэтому даже в одном диапазоне массовых чисел ядер не удается с одним набором эффективных констант остаточных взаимодействий одновременно описать скорости ГТ и /3"-распадов ядер, удаленных от долины ^-стабильности. Подводя итог, можно сказать, что основная проблема в извлечении дд из данных о ГТ /^-распаде связана с трудностями в вычислении В±(СТ), приходящихся на заселяемые в бета-распаде состояния. Небольшие изменения в низкоэнергетической части ГТ силовой функции могут приводить к значительным колебаниям в суммарной силе ГТ переходов, попадающих в окно бета-распада, и, как следствие — в величине <?д, извлекаемой из экспериментальных скоростей ¡3-распада.

В главе 6 рассматриваются полные скорости захвата отрицательных мюонов сложными атомными ядрами. Трудность, вызванная необходимостью детального описания силовых функций зарядово-обменных переходов с малыми энергиями возбуждения, пропадает при рассмотрении скоростей реакции обычного захвата мюонов (ОЗМ)

А{г, У) + ц- ¿V + в{г -1, дг +1), в которой из-за сравнительно большой массы мюона 105 МэВ) могут заселяться состояния в широком диапазоне энергий возбуждения.

Для полноты изложения в параграфе 1 приводится выражение для слабого нуклонного тока, в котором указаны все слабые формфакторы. Параграф 2 посвящен изложению основных подходов, которые используются при описании ОЗМ атомными ядрами. В нем также приведены формулы, необходимые для вычисления скоростей ОЗМ сложными ядрами.

Теоретические исследования ОЗМ ведутся давно и к настоящему времени в литературе сложилось три подхода к теоретическому описанию полной (инклюзивной) скорости ОЗМ на сложных ядрах: 1) приближение полноты и близкий к нему метод правила сумм, в которых энергии вылетающих нейтрино заменяются средним значением, фактически оказывающимся параметром теории, после чего скорость ОЗМ получается при помощи соотношения полноты для состояний конечного ядра [59, 60]; 2) приближение локальной плотности, в котором скорость ОЗМ вычисляется как функция плотностей нейтронов и протонов, образующих однородную бесконечную ядерную материю, и затем на основе этой функции (или интегрированием по реалистическому распределению плотности в пространстве или выбором некоторого среднего значения плотности ядерного вещества) определяется скорость ОЗМ конечным ядром [61, 62]. Общей чертой указанных подходов является то, что процесс захвата мюонов рассматривается сам по себе и оторван от исследования остальных процессов, происходящих в ядре, при этом не учитывается коллективная природа отклика ядра на внешнее воздействие. Поэтому мы отдали предпочтение третьему подходу, в котором скорости ОЗМ вычисляются для каждого состояния конечного ядра, а полная скорость получается суммированием этих (эксклюзивных) скоростей

Л tot = УЧ А/у /

В этом подходе выполнены расчеты в работах [63, 64, 65, 66, 67, 68, 69].

По сравнению с предыдущими работами, в которых также было использовано ПСФ, новым является то, что константы остаточного ядерного взаимодействия фиксируются но описанию зарядово-обменных спин-флипповых возбуждений, структура которых наиболее близка к структуре возбуждений, возникающих в ходе //-захвата, и о которых к настоящему времени накоплено довольно много экспериментальных данных. Кроме того, расчеты выполнены и для ядер с незамкнутыми оболочками.

Парциальная скорость ОЗМ квадратично зависит от энергии нейтрино Е„ [18], т.е. вклад в полную скорость ОЗМ низколежащих ядерных состояний (наибольшие

Е„) усилен за счет большого фазового пространства. В ходе //-захвата выделяется энергия близкая к массе мюона, поэтому относительная погрешность в теоретической скорости захвата, Л/г, вызванная неопределенностями в теоретических силовых функциях ядерных переходов (квадраты модулей матричных элементов перехода в зависимости от энергий возбуждения), невелика:

ДА АЕк АЕк Л Ек* здесь Ек - энергия возбуждения конечного состояния ядра — 1, N + 1), а АЕк - погрешность в ее вычислении. Поэтому расчеты, которые правильно воспроизводят основные черты распределения силы переходов по энергиям возбуждения, должны достаточно надежно описывать скорости ОЗМ. Энергии вылетающих нейтрино равны

Ег = (т„ - \< 15| + лл - л/, - Ек) --+ д/|)-) •

Для ядер с большим 2 волновую функцию мюона фи(г) и его энергию его связи в кулоновском поле ядра 615 следует вычислять с учетом того, что заряд ядра распределен в конечной области пространства, а не сосредоточен в точке. В наших расчетах используются приближенные выражения для энергии связи и волновой функции 1з-состояния мюона, предложенные в [70]. Энергия перехода из основного состояния ядра-мишени в состояние конечного состояние ядра, Ек = Е* + Л/, — Л//, входит в выражение для скорость захвата через энерг ию нейтрино. Таким образом, для вычисления скоростей ОЗМ атомными ядрами необходимо знать энергии переходов из основного в возбужденные состояния (для определения Еи) и матричных элементов одночастичных операторов эффективного гамильтониана обычного захвата мюонов (ОЗМ) ядром [18].

Параметрам ядерной модели посвящен параграф 3. Выбор рассматриваемых ядер обусловлен как выполненными экспериментальными работами но ОЗМ, так и наличием экспериментальных данных о свойствах спин-изоспиновых возбуждений. Чтобы сделать расчет более полным и надежным, мы учитывали все компоненты эффективного гамильтониана ОЗМ, включая скоростные члены, вклад которых практически во всех предыдущих [заботах только оценивался. Сравнение теоретических и экспериментальных полных скоростей ОЗМ даст оценку на возможную перенормировку дд.

Результаты расчетов даны в параграфе 4. Полные скорости ОЗМ вычислены

ДЛЯ ядер 58'60'62.\Ч [66], 78,80,82,84,86Кг ^ 90^ 92^ 116,118,120,122,1248п^ 140Се д 209рЬ

69]. Расчеты, проведенные в квазичастичном ПСФ, показывают, что основной вклад в скорость процесса захвата мюонов атомными ядрами вносится ядерными переходами с переворотом спина. Поэтому полные скорости обычного захвата мюонов ядрами оказываются чувствительными к Расчеты показывают, что полные скорости ОЗМ не очень чувствительны к величине констант остаточных ядерных взаимодействий. При этом теоретические полные скорости ОЗМ ядрами с большим избытком нейтронов сильно зависят от вида используемых остаточных взаимодействий. Сравнение результатов расчетов показывает, что основные расхождения в Л1<Л, вычисленных с разными остаточными взаимодействиями, возникают из-за различий в описании переходов 0+ —> 1+, и особенно, в области высоких энергий возбуждения.

Основные результаты подытожены в параграфе 5. Сравнение теоретических полных скоростей ОЗМ с экспериментальными значениями показывает, что в средних ядрах (586062Л\Т1) 902т, 116-1245п) расчет со свободными значениями дА и др удовлетворительно описывает полные скорости ОЗМ, поэтому в этом диапазоне массовых чисел перенормировка дА не нужна.

Однако, в более тяжелых ядрах (140Се, 20НРЬ) теоретическая скорость ОЗМ заметно превышает экспериментальные величины, причем величина превышения зависит от вида используемых остаточных взаимодействий. Чтобы согласовать теоретические и экспериментальные полные скорости ОЗМ тяжелыми ядрами может потребоваться небольшое уменьшение величины дА, но эта перенормировка аксиально-векторной константы слабого взаимодействия, извлекаемая из анализа полных скоростей ¿/-захвата, оказывается модельно-зависимой, т.к. ее величина зависит от вида используемых остаточных взаимодействий.

Также расчеты в ПСФ показали, что матричные элементы зависящих от скорости операторов эффективного гамильтониана ОЗМ вносят очень маленький вклад в скорости ОЗМ.

Более аккуратно константу дА можно извлечь из экспериментальных значений парциальных скоростей ОЗМ, т.е. скоростей реакций , ¡/Ц)В, в которых известно состояние ядра В. В основном, парциальные скорости ОЗМ измерены для легких и средних ядер. Анализу парциальных скоростей захвата мюонов посвяшона глава 7, в которой изложено содержание работ [72, 73, 74[ и [75].

Парциальные скорости ОЗМ вычислены и проанализированы для нескольких ядер из p-, psd- и sd-оболочек. Одночастичные переходные плотности, необходимые для расчеты матричных элементов эффективного гамильтониана ОЗМ, были вычислены в многочастичной модели оболочек. При этом показано, что сиин-динольные матричные элементы вносят основной вклад в скорости парциального захвата мюонов, сопровождаемого переходами типа 0+ —¥ 1~,2~. Выявлена связь между разрешенными парциальными захватами мюонов на ядрах с Т = 0 и силовыми функциями ГТ переходов, измеренными в зарядово-обменных прямых ядерных реакциях под нулем градусов. Показано, что качество теоретического описания ГТ силовой функции можно использовать для оценки качества описания парциальных скоростей ОЗМ, в том смысле, что существующие проблемы в детальном теоретическом описании экспериментальных силовых функций ГТ переходов в ядрах с Т = 0 из sd-оболочки проявляются и в теоретическом анализе парциальных скоростей захвата мюонов.

Экспериментальные спектры возбуждения изоскалнрных и изовекторных состояний ядер с А = 28 показывают, что можно получить вполне адекватное описание структуры и энергий этих состояний, ограничиваясь только учетом одно-частичных уровней sd-оболочки. В пользу этого говорит сравнительно небольшое число уровней отрицательной четности, т.е. нет заметных одночастичных переходов между sd- и соседними оболочками. Причем изовекторных состояний отрицательной четности в рассматриваемой области энергий возбуждения практически нет [76].

Изовекторные состояния со спином и четностью J* = 1+ в ядрах с А = 28 теоретически изучались в работе [77] на основе многочастичной модели оболочек с использованием полного sd-оболочечного пространства, при этом энергии одно-частичных состояний нуклонов и двухчастичные матричные элементы взаимодействия между валентными нуклонами брались из работы [78]. Результаты работы [77] можно кратко суммировать следующим образом. Вычисленные значения энергий возбуждения и времена жизни первых состояний 1+ согласуются с экспериментальными данными. Однако коэффициенты ветвления 7-распада состояния 1 + с энергией 2.201 МэВ в 28А1 совершенно не воспроизводятся: экспериментальные данные показывают, что около 80% 7-переходов с этого уровня идут на первое состояние 2+, и только 20% — на первое 0+-состояние. В расчете с гамильтонианом [78] получается обратное распределение вероятностей переходов: 20% переходов идут на 2j+, и 80% — на 0*. Расчеты с несколькими другими гамильтонианами многочастичной модели оболочек, выполненные в [79], дали коэффициенты ветвления сходные с результатами [77].

Экспериментально свойства изовекторных 1+-переходов в ядрах с А = 28 исследовались с помощью реакций (е, е') в работе [80], (р, п) в работе [81], и (3Не, t) в работе [82]. Авторы работы [80], сравнивая полученные ими экспериментальные распределения силы магнитных динольных переходов по энергии возбуждений (силовые функции переходов Л/1) с распределениями, вычисленными на основе оболочечной модели с гамильтонианом [78], показали, что теоретическое распределение величин В(М 1), приведенных вероятностей Л/1-переходов, не совпадает с экспериментальным. Для большинства состояний вычисленные значения £?(Л/1) заметно превышают экспериментальные, но для состояния с энергией возбуждения 11.445 МэВ, которое соответствует третьему собственному состоянию гамильтониана оболочечной модели, теоретическое В (АН) значительно меньше экспериментального. При этом теоретическая полная сила переходов Л/1 заметно больше экспериментального значения. Силовая функция ГТ ot~ переходов была извлечена из экспериментальных сечений реакции 2HSi(p, п)28р в работе [81]. Как и в случае Л/1-переходов, теоретическая полная сила ГТ-переходов значительно больше экспериментальной. Но для перехода в состояние 1+ с энергией 2.10 МэВ в 28Р, которое описывается уже упомянутым собственным состоянием гамильтониана [78], теоретическая приведенная вероятность ГТ-перехода, B(GT), заметно меньше экспериментального значения.

Гипотеза о сохранении изоспина в ядрах позволяет обл>единить изовекторные 1+-состояния в 28Al, 28Si и 28Р в изотопические триплеты. Таблица соответствия приведена в работе [77]. Из нее видно, что уровень 1+ с энергией 2.201 МэВ в 28А1, который интенсивно заселялся в //-захвате на 28Si, входит в один триплет с уровнями 11.445 МэВ в 28Si и 2.10 МэВ в 28Р, для которых теоретические силы ГТ- и Л/1-переходов оказались меньшей экспериментальных значений. Переходы из основного состояния ядра 28S¡, изоспин которого равен нулю, в состояния изотопического триплета можно описывать при помощи изотопических тензорных операторов ранга 1. Из матричных элементов этих операторов можно выделить зависимость от проекций изоспина и, тем самым, перейти к матричным элементам приведенным по изоспину (дважды приведенные матричные элементы). Если бы в амплитуды рассеяния электронов, реакций (р,п) и /^-захвата входили одни и те же приведенные по изоспину матричные элементы, то имелась бы возможность, определив их в одном из процессов, использовать при описании других. Однако, операторы переходов отличаются друг от друга. Из реакции (р, п) можно извлечь квадрат матричного элемента (1+, 1||| сг£ ||0+,0), из Л/1-переходов - квадрат матричного элемента (1+, 11| (д{уа + д{у1) Ь ||0+,0), и парциальная амплитуда //-захвата содержит матричные элементы (1+, 1||| ]о{иг) а £ ||0+, 0), (1 + , 11|| [>2, сг]х 110+,0), <1+,1|Ь'1Ю[Г1,У]1М1|0+,0> и <1+, llj.Hr! (а • У)*|||0+,0>. Поэтому величины £?(ЛП) и /?(6Т) используются при описании //-захвата в основном для проверки того, насколько хорошо воспроизводятся характеристики парциальных переходов. С этой точки зрения, факт, что расчет значительно занижает силу Л/1- и ГТ-нереходов на третье собственное состояние гамильтониана по сравнению с экспериментом (хотя теоретические полные силы переходов значительно превышают экспериментальные величины), служит ясным указанием на недостаточность теоретического описания характеристик этого уровня.

Более детальное сравнение теоретических силовых функций с экспериментальными данными показало, что оболочечная модель воспроизводит основные черты распределения силы ГТ- и А/1-иереходов по энергиям возбуждения на качественном уровне, иначе говоря, малым теоретическим величинам /?(<7Т) и В(М 1) соответствуют малые экспериментальные сечения. Однако теоретические распределения силы переходов по состояниям, на которые приходится бблыная часть всей силы переходов, существенно отличаются от экспериментальных. В частности, вычисленные значения /?((7Т) и Б(М1) для переходов в третьи изовекторные 1+-состояния заметно меньше экспериментальных величин. И это при том, что теоретические значения полной силы ГТ- и А/1-переходов значительно больше обнаруженных экспериментально. Следует также учитывать, что волновые функции были получены диагонализацией гамильтониана оболочечной модели в полном 8(1-оболочечном пространстве, и в настоящее время неясно, как практически улучшить это описание, оставаясь в рамках последовательной теории.

В этой ситуации желательно использовать в расчетах ядерного //-захвата уже накопленную экспериментальную информацию о силовых функциях ГТ- и Л/1переходов. С этой целью мы ввели в расчеты захвата мюонов феноменологические поправки следующим образом. В подпространстве волновых функций возбужденных состояний с ,Т = 1+, 1 выполняется ортогональное преобразование, параметры которого подбираются так, чтобы силовые функции ГТ- и Л/1-переходов, вычисленные с преобразованными волновыми функциями, совпадали по форме, т.е. с точностью до постоянного множителя, с экспериментальными ГТ- и А/1-силовыми функциями. Благодаря ортогональности преобразования полученные волновые функции будут ортогональны друг другу и нормированы, так же как и исходные функции. При этом не происходят ни сужение, ни расширение пространства состояний, и полные силы ГТ- и Л/1-переходов сохраняются, поскольку основное состояние остается без изменений. Под действием преобразования волновых функций сила переходов будет лишь перераспределяться между возбужденными состояниями. Поэтому все проблемы, связанные с превышением теоретических значений полной силы ГТ- и Л/1-переходов над экспериментальными, остаются остаются без ответа. Так как новые волновые функции есть линейные комбинации функций с одними и теми же значениями полного момента, четности и изоспина («7*, Т = 1+, 1), то и для них 3*,Т = 1+, 1. Этот метод позволяет учесть в расчетах характеристик захвата мюонов большую часть имеющейся экспериментальной информации о ГТ- и Л/1-силовых функциях.

Для того чтобы построить матрицу преобразования в виде матрицы отражения необходимо знать два вектора, состоящих из амплитуд перехода. Координатами одного вектора являются теоретические значения амплитуд перехода, вычисленные в рамках многочастичной модели оболочек. Другой вектор должен быть составлен из экспериментальных амплитуд перехода. Поскольку имеются данные о силовых функциях ГТ- и Л/1- переходов, то матрица преобразования волновых функций была построена в виде произведения двух матриц отражения. В качестве дополнительной проверки преобразованных волновых функций вычислены времена жизни и коэффициенты ветвления 7-распада состояний 1+ в 28А1. Оказалось, что учет экспериментальной информации о свойствах изовекторных состояний впервые позволил правильно описать коэффициенты ветвления 7-распада состояния 1+ с энергией 2.201 МэВ в 28А1.

Введенное преобразование волновых функций существенно изменило распределение парциальных скоростей разрешенного захвата мюонов ядром 28Б1 по копечным 1+-состояниям ядра 28А1 по сравнению с результатами расчетов, использующих исходные собственные функции гамильтониана многочастичной модели оболочек. Скорости ОЗМ, вычисленные с дл — —1.263, хорошо согласуются с экспериментальными данными, а для самого сильного перехода практически совпадают с ними.

Так как в процессе построения матрицы преобразования приведенные вероятности Вк(СТ) и Вк(М 1) были фактически произвольно нормированы, то их абсолютные величины не были использованы при построении матриц преобразования. Также не было введено никаких перенормировок матричных элементов или эффективных зарядов. Поэтому сравнение новых теоретических значений Вк(СТ) и Вк(М1) с соответствующими экспериментальными данными содержательно, поскольку его результаты не предопределены проведенным преобразованием. Сравнение Вк(СТ) и Вк(М1), вычисленных с преобразованными функциями, с экспериментальными данными показало, что теоретические скорости ОЗМ оказываются очень близкими к экспериментальным значениям; теоретические приведенные вероятности магнитных динольных переходов хороню согласуются с экспериментальными значениями, но теоретические величины В(СТ) в полтора раза больше значений, извлеченных их экспериментальных сечений реакции 2881(/>, п)28Р. Такое значительное рассогласование между теоретическими и экспериментальными величинами оказывается тем более неожиданным, что спин-изосниновые части операторов, описывающих зарядово-обменные реакции, магнитное рассеяние электронов и мю-захват, практически совпадают. В изоспиновом пространстве каждому процессу соответствует одна из трех компонент оператора изоспина. Таким образом удается сопоставить друг с другом экспериментальные данные об изовек-торных переходах, происходящих в ядре под действием разных внешних воздействий.

Расчеты с преобразованными волновыми функциями позволили сравнить теоретические и экспериментальные интенсивности быстрых спин-изоспиновых переходов, наблюдаемых в электромагнитных, слабых и сильных процессах. Проведенное сравнение показало, что вопреки общепринятому мнению соотношение между сечениями зарядово-обменных реакций и величинами В(СТ) может быть весьма сложным даже для быстрых ГТ переходов, и что даже для самых сильных ГТ переходов необходимо исследовать какой вклад в сечение зарядово-обменных реакций вносят спин-квадрупольные операторы и двухступенчатые процессы.

В Заключении перечислены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

В Приложения вынесены чисто-математические детали расчетов и наиболее громоздкие выражения.

Заключение

Приведем основные результаты, полученные в диссертации.

1. На основе квазичастично-фононной модели ядра развит формализм для изучения зарядово-обменных резонансов в сферических ядрах. Впервые получены уравнения для учета взаимодействия квазичастиц с зарядово-обменными фононами.

2. Исследовано влияние взаимодействия кЕ*азичастиц с фононами на распределение силы гамов-теллеровских (ГТ) и спин-дипольных зарядово-обменных переходов по энергиям возбуждения. Показано, что взаимодействие квазичастиц с фононами определяет ширину зарядово-обменных резонансов. При этом из области гигантского резонанса в область более высоких энергий возбуждения сдвигается лишь небольшая часть всей силы переходов, и заметная часть ее смещается в область малых энергий возбуждения.

3. Впервые доказано, что энергетически-взвешенные моменты нулевого и первого порядков, вычисленные в задаче фрагментации, равны соответствующим моментам, полученным без учета "сложных" конфигураций, а моменты второго и третьего порядков определяются только теми "сложными" конфигурациями, которые непосредственно взаимодействуют с "простыми". Сохранение энергетически-взвешенных моментов нулевого и первого порядков приводит к тому, что перенос силы ГТ-переходов в область высоких энергий возбуждения должен происходить из-за взаимодействия между частично-дырочными возбуждениями, а не благодаря их взаимодействию с более сложными конфигурациями.

4. Впервые показано, что основную роль в переносе силы оЬ"-переходов из области гигантского ГТ резонанса в области более высоких энергий возбуждения должны играют одночастичные переходы 1+ с АМ > 2, и на этой основе предложено новое объяснение эффекта "исчезновения" силы ГТ переходов.

5. Впервые продемонстрировано, что сила <7£+-иерехода на состояние I]1" и полная сила а1+- переходов, вычисленные в приближении случайных фаз, оказываются очень чувствительными к константе остаточного взаимодействия в канале частица-частица, и поэтому константа аксиально-векторного слабого взаимодействия рд, извлеченная из экспериментальных суммарных скоростей ГТ /3+-распада протоноизбыточных ядер, оказывается модельно-зависимой. Показано, что расчеты, учитывающие частично-частичное и частично-дырочное остаточные взаимодействия, хорошо воспроизводят суммарную силу сг£+-переходов, извлекаемую из сечений реакций (п,р) на средних ядрах.

6. Показано, что захват мюонов атомными ядрами в основном происходит благодаря спин-мультипольным ядерным переходам. Полные скорости захвата мюонов, вычисленные со свободными значениями констант аксиально-векторного и псевдоскалярного слабого взаимодействия лептонов с нуклонами, хорошо согласуются с экспериментальными значениями для средних ядер и значительно превышают их для более тяжелых ядер. В тяжелых ядрах величина превышения зависит от используемых остаточных взаимодействий, и константа <7д, определяемая сравнением теоретических и экспериментальных полных скоростей захвата мюонов тяжелыми ядрами, оказывается модельно-зависимой. Расчетами продемонстрировано, что зависящие от скорости матричные элементы эффективного гамильтониана //-захвата вносят незначительный вклад в полные скорости поглощения мюонов атомными ядрами.

7. Предложен новый метод учета экспериментальной информации о силовых функциях ГТ- и изовекторных Л/1-переходах в расчетах парциальных скоростей захвата мюонов ядрами. Для этого в подпространстве волновых функций возбужденных состояний проводится ортогональное преобразование, нараметры которого определяются различиями в формах теоретических и экспериментальных силовых функций ГТ- и A/1-переходов. Расчеты с преобразованными волновыми функциями хорошо описывают экспериментальные скорости парциального захвата мюонов ядром 28Si. Тем самым, впервые проведено сравнение теоретических и экспериментальных значений силы самых интенсивных переходов с A(J*,T) = (1+, 1), которые наблюдались в слабых, электромагнитных и сильных процессах в атомных ядрах. Выполненный анализ показал, что даже для самых интенсивных ГТ-иереходов процедура извлечения B(GT) из сечений реакции (р, п) не столь однозначна, как это предполагалось до сих пор.

В заключение пользуюсь возможностью выразить признательность Дирекции и сотрудникам Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований за предоставленные возможности для проведения исследований и создание творческой атмосферы.

С особой благодарностью вспоминаю профессора Вадима Георгиевича Соловьева, своего учителя и научного руководителя в Лаборатории, сотрудничество с которым в значительной степени определило область моих научных интересов.

Выражаю глубокую признательность своим соавторам Т.В. Тетеревой, A.A. Овчинниковой, К. Юнкеру и Т. Горринжу за сотрудничество, без которого не было бы данной диссертации. Очень важную роль сыграло общение, к несчастью кратковременное, с профессором P.A. Эрамжяном.

Приношу искреннюю благодарность многим сотрудникам Лаборатории за полезные и плодотворные обсуждения и советы, прежде всего благодарю В.В. Воронова, А.И. Вдовина, В.О. Нестеренко, В.Ю. Пономарева, A.B. Сушкова, НЛО. Ши-рикову, а также всех участников Семинара по теории ядра ЛТФ ОИЯИ.