Двойные ядерные системы в ядерных реакциях, делении и структуре ядра тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

АНТОНЕНКО Николай Викторович

ДВОЙНЫЕ ЯДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ В ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ, ДЕЛЕНИИ И СТРУКТУРЕ ЯДРА

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

4-2012-47

На правах рукописи УДК 539.17

1 8 ОКТ 2012

Дубна 2012

005053495

005053495

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор, нач. сектора № 9 А.И. Вдовин (ЛТФ ОИЯИ)

доктор физико-математических наук,

профессор, в.н.с. Ю.М. Чувильский (НИИЯФ МГУ)

доктор физико-математических наук,

профессор, в.н.с. И.Н. Борзов (ГНЦ РФ - ФЭИ)

Ведущая организация:

Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", г. Москва.

Защита состоится "3f " г. в ч. мин. на

заседании диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, ул. Жолио-Кюри^, г. Дубна, Московская область, 141980.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан "сен2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы. Открытие и исследование реакций глубоконе-упругих передач (РГНП), в которых происходит полная диссипация кинетической энергии столкновения, позволили по-новому подойти к механизму взаимодействия двух ядер. В отличие от деления и полного слияния ядер РГНП являются открытыми реакциями. Двойная ядерная система (ДЯС), которая формируется в этих реакциях, участвует одновременно в двух ядерных процессах. Она эволюционирует по координате массовой (зарядовой) асимметрии и в то же время распадается (речь идет об ансамбле ДЯС) из всех промежуточных конфигураций. Выходы продуктов и основные характеристики этих реакций хорошо объясняются эволюцией ДЯС в рамках микроскопического транспортного подхода.

Сливающиеся ядра не посылают сигналов, которые позволили бы раскрыть механизм этого ядерного процесса. Регистрируются лишь продукты распада возбужденного составного ядра. Информация, полученная при исследовании РГНП, была использована для раскрытия механизма формирования составного ядр. Оказалось, что основным содержанием процесса полного слияния ядер является формирование ДЯС и ее диффузия в направлении возрастания массовой (зарядовой) асимметрии. Этот подход к описанию процесса полного слияния ядер получил название концепции двойной ядерной системы. На основе этой концепции предложена и развита модель слияния ядер (ДЯС модель), которая впервые позволила учесть конкуренцию между полным слиянием и квазиделением, объяснить большой набор экспериментальных данных и сделать ряд успешных предсказаний.

Экспериментаторов привлекает возможность использования реакций полного слияния для синтеза новых элементов. И действительно, все новые трансменделеевые элементы (Z > 101) были синтезированы в реакциях полного слияния. При слиянии ядер 48Са с актинидами в ЛЯР ОИЯИ впервые были синтезированы ядра элементов 114—118 и получены прямые экспериментальные доказательства существования сверхтяжелых ядер, которые обладают повышенной устойчивостью по отношению к а-распаду и спонтанному делению. Синтез сверхтяже-

лых элементов продолжает оставаться важным направлением исследований в ядерной физике, что стимулирует соответствующие теоретические исследования. Эксперименты проводятся во многих научных центрах.

Первые модели, предложенные для расчетов сечений образования составных ядер, вынуждены были использовать существенно упрощенную картину этого ядерного процесса. В рамках этих моделей на первых порах удавалось описать имеющиеся экспериментальные данные. Однако при дальнейшем развитии экспериментальных исследований, и прежде всего при использовании более массивных налетающих ядер > 1600), возникали сильные противоречия между расчетами и данными экспериментов. Эти расхождения, достигающие нескольких порядков, указывали на неадекватность предполагаемой картины процесса полного слияния ядер реальному ядерному процессу. В реакциях с массивными ядрами система, образовавшаяся на стадии захвата, с большой вероятностью эволюционирует в канал квазиделения, т.е. распадается на два фрагмента без формирования составного ядра. Этот канал не учитывался в рамках существовавших моделей. Теоретический анализ конкуренции между слиянием и квазиделением очень важен для полноценного описания процесса слияния и предсказания наиболее оптимальных реакций для экспериментального изучения. Особое внимание уделяется анализу зависимости сечений испарительных остатков от изотопного состава сталкивающихся ядер.

Наиболее успешной, чем существовавшие ранее модели, является модель ДЯС, разработке и обоснованию которой посвящена данная работа. В этой модели впервые было описано слияние тяжелых ядер и получены реалистичные оценки для сечений образования сверхтяжелых ядер. В отличие от других моделей слияния, где коллективной координатой, вдоль которой происходит слияние, является относительное расстояние между центрами ядер Я, в модели ДЯС слияние представляется как движение по коллективной координате массовой асимметрии. Т.е. слияние описывается как эволюция ДЯС к составному ядру за счет передачи нуклонов из легкого ядра в тяжелое. Квазиделение рассматривается как распад ДЯС. Обоснование выбора коллективной

координаты, ответственной за слияние, — интересная теоретическая задача.

Реакции полного слияния на ряду с РГНП и реакциями фрагментации дали возможность получать ядра с предельным числом протонов для данного массового числа. Именно в реакциях полного слияния впервые наблюдались новые виды радиоактивного распада, обусловленные большим дефицитом нейтронов: запаздывающее деление, испускание запаздывающих протонов, эмиссия протонов из основного состояния. Некоторые сильно нейтронодефицитные ядра, например, изотопы бария, рассматриваются в качестве кандидатов для наблюдения кластерной радиоактивности. Теоретическая оценка сечений их образования, таким образом, является важной для планирования экспериментов.

В вынужденном и спонтанном двойном делении актинидов особый интерес вызывает эффект бимодалыюсти, т.е. наличие низко и высокоэнергетических мод деления. Возможное объяснение мод деления основано на анализе потенциальной энергии предразрывной конфигурации, представляющей собой ДЯС. Часто бимодалыюсть связывается с различными долинами деления, полученными при жесткой связи между зарядовой и массовой асимметриями в предразрывной конфигурации. Независимое рассмотрение этих асимметрий может привести к новой интерпретации мод деления.

К настоящему времени обнаружено и исследовано вплоть до высоких спинов множество полос отрицательной четности с К=О практически во всех изотопах актинидов. Важный вопрос - является ли деформация, нарушающая инверсионную симметрию, статической или динамической. Большие величины вероятностей Е1 и ЕЗ переходов между уровнями объединенной полосы указывают на большую коллективность моды, ответственной за появление низколежащих уровней отрицательной четности. Можно предположить, что инверсионно-асимметричные формы есть следствие а-кластеризации ядер и проявления сильно асимметричных ДЯС.

Целью работы является построение и обоснование модели двойной ядерной системы для описания процесса слияния и реакций глубоко-

неупругих передач, разработка схемы расчета сечений испарительных остатков, включающую в себя конкуренцию между полным слиянием и квазиделением, предложение оптимальных реакций для получения нейтронодефицитных изотопов ядер, описание в рамках модели основных характеристик деления, кластерная интерпретация расщепления по четности в спектрах низколежащих состояний ядер.

Научная новизна.

• Построена и обоснована модель двойной ядерной системы, в которой впервые учтена конкуренция между полным слиянием и квазиделением. В этой модели процессы полного слияния и квазиделения - это диффузионные процессы по координатам массовой асимметрии г) и относительного расстояния Я соответственно. Модель ДЯС дала возможность обнаружить новые важные особенности полного слияния: 1) появление специфического внутреннего барьера слияния по 77; 2) конкуренцию между полным слиянием и квазиделением; 3) доминирующая роль канала квазиделения в реакциях холодного и горячего слияния, приводящих к образованию трансактинидов. Показано, что предсказание сечений образования испарительных остатков невозможно без корректного расчета вероятности слияния.

• Показано, что из-за конкуренции между полным слиянием и квазиделением вероятность формирования составного ядра сильно уменьшается с уменьшением массовой асимметрии начальной ДЯС. Причиной этого является увеличение внутреннего барьера слияния и уменьшение барьера квазиделения. Как следует из нашей модели, использование симметричных комбинаций сталкивающихся ядер для получения сверхтяжелых элементов с низкими энергиями возбуждения приведет к очень малым сечениям слияния. Предложены методы вычисления вероятности слияния. Полученные величины находятся в хорошем согласии с извлеченными из эксперимента значениями.

• Исследование динамики слияния в адиабатическом подходе по-

казало, что рассчитанные вероятности слияния намного больше, чем экспериментальные значения. Кроме того, полученная изотопная зависимость вероятности слияния противоположна экспериментальной. Поэтому для объяснения экспериментальных данных должны существовать ограничения на быстрый рост шейки и движение к меньшему удлинению системы. Микроскопически обосновано существование таких ограничений. Показано, что конфигурация ДЯС имеет время жизни сопоставимое со временем реакции. Переход между диабатическим и адиабатическим потенциалами происходит медленнее, чем квазиделение, и система не имеет достаточно времени, чтобы "забыть" о структурном запрете. Сравнение энергетических порогов для полного слияния в возможных каналах слияния позволяет говорить об эволюции ДЯС к составному ядру лишь по массовой асимметрии.

• Впервые объяснены экспериментальные данные по синтезу сверхтяжелых ядер в реакциях холодного слияния и предсказаны сечения образования испарительных остатков для ряда реакций горячего слияния. Предсказаны изотопические тенденции этих сечений. В реакциях холодного слияния использование нейтронообо-гащенных налетающих ядер приводит к сечениям, сопоставимым с сечениями для реакций со стабильными ядрами. Сечение образования испарительных остатков зависит от произведения сечения слияния и выживаемости составного ядра. Поэтому реакции горячего слияния с меньшим числом нейтронов в мишени в определенном интервале могут быть даже предпочтительней для получения сверхтяжелых ядер, чем использование ядер-мишений с большим нейтронным избытком.

• Показана возможность получения сильно нейтронодефицитных изотопов тяжелых ядер в реакциях слияния с сечениями больше 1 нб. Предложены комбинации ядер для получения ядер около 1008п в реакциях передач и ядер около 114Ва в реакциях слияния.

• На основе развитой модели ДЯС предложен метод расчета массовых и зарядовых распределений продуктов деления, а так

же зависимости среднего значения полной кинетической энергии (ТКЕ) фрагментов деления от массы легкого фрагмента. На основе независимого рассмотрения массовой и зарядовой асимметрий предложена новая интерпретация эффекта бимодальности в делении тяжелых актинидов. Установлено, что разные моды деления соответствуют разным соседним значениям зарядовой асимметрии при одних и тех же или слегка отличающихся значениях массовой асимметрии.

• Предположено, что формы ядра асимметричные по отношению к пространственной инверсии появляются вследствие коллективного движения по координате массовой асимметрии. Это движение определяет одновременно деформации как четной, так и нечетной мультипольпостей. В рамках модели ДЯС дано качественное и количественное объяснение свойств (энергий уровней полосы, вероятностей ЕА (А=1,2,3) переходов внутри полосы и зависимости расщепления по четности от углового момента) полос альтернативной четности.

Достоверность результатов контролировалась посредством многочисленных сравнений с имеющимися экспериментальными данными. Практическая ценность работы. Предложенная модель активно используется для анализа экспериментальных данных по реакциям слияния и реакциям передач, а также для предсказаний результатов планируемых экспериментов. В диссертации предложен набор экспериментов, постановка которых позволит выявить важные закономерности взаимодействия тяжелых ядер, получить новые неизвестные нейтронодефицитные изотопы и раскрыть природу коллективных возбуждений отрицательной четности. Представленные результаты представляют интерес и частично уже нашли себе применение в ряде российских и зарубежных центрах (ОИЯИ, МИФИ, НИИЯФ МГУ, GSI, GAÑIL, ORNL).

На защиту выносятся следующие результаты:

• Построена и обоснована модель для описания конкуренции между полным слиянием и квазиделением в реакциях слияния тя-

желых ядер. Показано, что процессы полного слияния и квазиделения - это диффузионные процессы, соответственно, по координатам массовой асимметрии и относительного расстояния в двойной ядерной системе, образовавшейся в момент столкновения ядер. Модель ДЯС позволила впервые объяснить падение сечения образования испарительных остатков с ростом произведения зарядов сталкивающихся ядер и предсказать оптимальные энергии возбуждения составных ядер. Переход между диабатиче-ским и адиабатическим потенциалами происходит медленнее, чем квазиделение. Сравнение рассчитанных энергетических порогов для полного слияния в возможных каналах слияния позволяет говорить об эволюции ДЯС к составному ядру из-за тепловых флуктуаций лишь по массовой асимметрии.

• Предложена схема расчета сечений образования испарительных остатков. Эти сечения зависят от произведения вероятности слияния и выживаемости составного ядра. Модель позволила впервые описать экспериментальные данные по холодному слиянию и сделать успешные предсказания. Показано, что вероятность формирования составного ядра сильно уменьшается с уменьшением массовой асимметрии во входном канале реакции. Обнаружено, что в реакциях холодного слияния использование нейтронообога-щенных налетающих ядер приводит к сечениям, сопоставимым с сечениями для реакций со стабильными ядрами. Найдены изотопы актинидов, при использовании которых в качестве мишеней сечения образования испарительных остатков в реакциях горячего слияния будут максимальны.

• Найдены оптимальные реакции слияния для получения неизвестных нейтронодефицитных изотопов тяжелых ядер. Предложены реакции передач для синтеза ядер около 1008п и реакции слияния для получения ядер около 114Ва.

• В рамках развитой модели предложен метод расчета массовых, зарядовых и энергетических распределений продуктов деления, с помощью которого хорошо описываются экспериментальные дан-

ные. На основе независимого рассмотрения массовой и зарядовой асимметрий предложена новая интерпретация эффекта би-модальности в делении тяжелых актинидов. Установлено, что разные моды деления соответствуют разным соседним значениям зарядовой асимметрии при одних и тех же или слегка отличающихся значениях массовой асимметрии.

• Показано, что формы ядра асимметричные по отношению к пространственной инверсии появляются вследствие коллективного движения по координате массовой асимметрии. На основе этого предложена принципиально новая интерпретация расщепления по четности в спектрах низколежащих возбуждений изотопов тяжелых ядер. Дано качественное и количественное объяснение основных свойств полос альтернативной четности.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, в институте теоретической физики Университета г. Гиссена (Германия), на научных семинарах международных научных центров в Германии (GSI), Франции (GANIL) и Китае (IMP), а также представлялись и докладывались на международных конференциях "Tours symposium on nuclear physics III" (Tours, Prance, 1997), "Nuclear Shells - 50 Years" (Дубна, 1999), "1st International Conference on the Chemistry and Physics of the Transactinide Elements" (Seeheim, Germany, 1999), "International Conference on Nuclear Physics" (Berkeley, USA, 2001), "5th International Conference on Dynamical Aspects of Nuclear Fission" (Casta Papernicka, Slovakia, 2001), "10th Yukawa International Seminar on Physics of Unstable Nuclei" (Kyoto, Japan, 2001), "3d International Conference on Fission and Properties of Neutron-Rich Nuclei" (Sanibel Island, USA, 2002), "International Symposium on Exotic Nuclear Systems" (Debrecen, Hungary, 2005), "Extremes of the Nuclear Landscape" (Zakopane, Poland, 2008), "10th International Conference on Nucleus-Nucleus Collisions" (Beijing, China, 2009).

Публикации. По материалам диссертации опубликована 21 работа в изданиях, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций. Список работ приводится в конце автореферата.

Личный вклад автора. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, полученные либо лично автором, либо при его определяющем участии в постановке задач и разработке методов их решения.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из шести глав общим объемом 193 страниц, включая 20 таблиц, 95 рисунков и список цитируемой литературы из 261 наименований.

Содержание работы

Во введении обсуждается актуальность работы и мотивация проводимых исследований, дается краткий обзор по теме диссертации. Обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные цели, подчеркивается научная новизна проведенных исследований, а также дается краткий обзор проблем, для решения которых используется предложенная модель.

Образование ДЯС было обнаружено при исследование РГНП. Оказалось, что процесс полного слияния ядер также можно описать, как формирование ДЯС и ее дальнейшая эволюция в направлении возрастания массовой (зарядовой) асимметрии. Этот подход к описанию процесса полного слияния ядер получил название концепции двойной ядерной системы. На основе этой концепции предложена и развита модель ДЯС, которая впервые позволила учесть конкуренцию между полным слиянием и квазиделением, объяснить большой набор экспериментальных данных и сделать ряд успешных предсказаний. Для описания ДЯС необходимы следующие коллективные координаты: расстояние между центрами ядер И, массовая (зарядовая) асимметрия Т1= {А1-А2)/(А1+А2) {Т]2 = {гх- г2)/(г1 + г2)),гЛе Аг (£*)-массы (заряды) ядер ДЯС, и деформации ядер ДЯС.

Кратко излагаются существовавшие до наших работ модели, которые позволяли рассчитывать сечение полного слияния, только если оно совпадает с сечением захвата. Подчеркивается, что в отличие от

других моделей слияния, где коллективной координатой, вдоль которой происходит слияние, является R (или удлинение системы), в модели ДЯС слияние представляется как движение по т]. Квазиделение рассматривается как распад ДЯС, т.е движение к большим R.

Дается обзор экспериментальных явлений, для объяснения которых применяется предложенная модель. Это реакции слияния, приводящие к образованию сверхтяжелых ядер, синтез нейтронодефицитных ядер в реакциях слияния и реакциях передач, бимодалыюсть в делении тяжелых ядер и роль предразрывных конфигураций в формировании характеристик продуктов деления, низколежащие коллективные состояния отрицательной четности.

В главе 1 разработана теоретическая модель (модель ДЯС) для описания конкуренции между полным слиянием и квазиделением. Одновременно рассмотрены процессы диффузии по относительному расстоянию R и массовой асимметрии т]. Важный момент эволюции ДЯС к составному ядру — появление барьера слияния Bjus по массовой асимметрии. Энергетический порог для полного слияния, связанный с этим барьером, намного меньше, чем энергия "extra-extra push" в макроскопической динамической модели. Этот наш результат хорошо согласуется с экспериментальными данными по синтезу сверхтяжелых элементов. Показано, что из-за конкуренции между полным слиянием и квазиделением вероятность формирования составного ядра сильно уменьшается с уменьшением массовой асимметрии щ начальной ДЯС. Причиной является увеличение внутреннего барьера слияния Bjua с уменьшением r/j. Кроме того, из-за увеличения кулоновского отталкивания с уменьшением г] "карман" в ядро-ядерном потенциале становится очень мелким. Сечение образования испарительного остатка в рамках модели ДЯС можно представить в виде

<7ER(Ec.m.) = J)PcN(Ec.m., J)Wsur(Ec.m., J),

J=0

где &c(Ec.m., J) — парциальное сечение захвата, Рсы(Ес.т., J) и Wsur — вероятность слияния и выживаемость полученного составного ядра в интересующем нас канале. Ес.т. — энергия столкновения в системе центра масс.

Рис. 1: Зависимость сечений образования испарительных остатков от энергии Еслп для реакций 100Мо+100Мо (а) и 110Рс1+110Рс1 (б). Результаты расчетов в рамках оптической модели, модели поверхностного трения, динамической макроскопической модели и нашей модели показаны пунктирной линией, короткими штрихами, длинными штрихами и сплошной линией соответственно. Экспериментальные данные показаны квадратиками.

В первом разделе главы рассматриваются особенности слияния тяжелых ядер. На примере симметричных реакций 100Мо+100Мо и 110Р(1+110Рс1 проводится сравнительный анализ существовавших моделей слияния. Сечения формирования составного ядра были получены в рамках оптической модели, модели с поверхностным трением, макроскопической динамической модели. Рассчитанные сечения испарительных остатков не соответствуют экспериментальным данным (рис. 1). Различие особенно велико для реакции 110Р<1+И0Рс1. Наблюдаемое несоответствие объясняется отсутствием конкуренции слияния и квазиделения в существовавших подходах к описанию слияния тяжелых ядер. Учет этой конкуренции в рамках нашей модели позволил объяснить сильное уменьшение сечений испарительных остатков в этих реакциях.

Вводится определение потенциальной энергии ДЯС как функции зарядовой (массовой) асимметрии, углового момента, расстояния между центрами ядер и параметров их деформации. Для нахождения величины Реи в почти симметричных реакциях предложен статистиче-

ский подход, т.е. вероятности слияния и квазиделения определяются плотностями состояний на соответствующих барьерах. Модель полного слияния, в которой Реи ~ 1) показала большое расхождение с экспериментальным данные для реакции 1243п+9^г. Напротив, в модели ДЯС для почти симметричной системы величина Рем много меньше единицы, что позволяет хорошо описать экспериментальные данные.

Во втором разделе модель обобщается на случай асимметричных реакций. Помимо статистических аспектов в ДЯС оказываются важными динамические эффекты, потому что массовая асимметрия ДЯС в этих реакциях будет уменьшаться со временем. Для определения конкуренции между полным слиянием и квазиделением в асимметричной ДЯС используется уравнение Фоккера-Планка для набора коллективных координат и сопряженных импульсов (г?, РГ], Я, Ря). Это уравнение позволяет рассматривать одновременно движение по Л. и г], а так же вычислять вероятность Рсы преодоления барьера слияния по г]. Используемый коэффициент трения сравнивается со значениями, полученными из анализа реакций передач. Решая систему уравнений на первые и вторые моменты функции распределения в уравнении Фоккера-Планка и предполагая вид этой функции, вычисляем PcN• Другой способ вычисления вероятности слияния - использование выражения Крамерса для потоков вероятности через внутренний барьер слияния и барьер квазиделения. В этом случае не требуется предположения о виде функции распределения.

Чтобы исследовать зависимость Рсы от массовой асимметрии щ начальной ДЯС, рассмотрены реакции 40Аг+206РЬ, 76Се+1Т0Ег, 86Кг+160Сс1 и 110Рс1+136Хе, приводящие к одному и тому же составному ядру 246Рт. Внутренний барьер слияния для начальной ДЯС увеличивается с уменьшением Г}{. С другой стороны, глубина потенциального кармана Вд/ в ядро-ядерном потенциале уменьшается с уменьшением т]{ для начальной ДЯС. Следовательно, ожидается уменьшение сечения слияния с уменьшением Рис. 2 и 3 демонстрируют хорошее согласие между величинами Рсы у полученными в двух разных подходах. Поэтому, для расчета сечений слияния можно использовать наиболее простой из этих подходов. Минимальный избыток кинетиче-

ской энергии ДЕ выше входного кулоновского барьера, при котором слияние становится возможным в нашей модели, находится в хорошем согласии с экспериментальными данными.

ДЕ (MвV)

Рис.2. Зависимость вероятности слияния от АЕ для реакций, ведущих к составному ядру 246Рт. Использовалось решение уравнений на первые и вторые моменты.

ДЕ (меУ)

Рис.3. Зависимость вероятности слияния от АЕ для реакций, ведущих к составному ядру 246Ет. Использовалось выражение Крамерса.

В третьем разделе конкуренция между слиянием и квазиделением рассматривается в квазистационарном приближении. Предполагается, что после экспоненциального роста за переходное время скорости потоков вероятности А; (£) через соответствующие барьеры достигают асимптотических значений В этом случае Рсы = ^из/(^/из + Показано, что вычисление Рсы с учетом переходного времени приводит к уменьшению Рсн в реакциях 13бХе+13бХе

и 110Рс1+136Хе максимум на 30 %. В других рассматриваемых реакциях влияние переходной стадии незначительно. В отличие от случая больших энергий возбуждения ДЯС при малых энергиях возбуждения необходимо учитывать оболочечные эффекты и деформации ядер ДЯС. Поскольку в реакции 48Са+244Ри тяжелое ядро деформировано даже в начальной ДЯС, учет деформации ядер приво-

дит к большим В^из по сравнению со значениями, вычисленными со сферическими ядрами. Эффекты деформации приводят к уменьшению В*£из в реакциях холодного слияния, где ядра во входном канале почти сферические. Расчетные результаты по энергетическим порогам слияния и сечениям образования испарительных остатков находятся в хорошем согласии с существующими экспериментальными данными.

В четвертом разделе приводится схема расчета сечения образования испарительных остатков в рамках предложенной модели. Представлено вычисление вероятности выживания ядра по отношению к делению с использованием модели ферми-газа для плотности уровней. Обсуждается зависимость теоретических результатов от используемых параметров. Наиболее сильное влияние оказывает отношение параметров плотности уровней в делительном и испарительном каналах. Показана эквивалентность учета затухания оболочечных эффектов в барьере деления и параметре плотности уровней. Обсуждается вычисление барьеров для эмиссии заряженных частиц из возбужденных ядер.

В главе 2 обосновывается предложенная модель ДЯС. Модели, которые рассматривают формирование составного ядра и позволяют нам оценивать вероятность слияния Рсдг, отличаются выбором коллективных переменных, по которым преимущественно происходит слияние. Соответственно, можно выделить два подхода: диабатический и адиабатический. В диабатическом приближении, к которому относится наша модель, исходят из того, что слияние протекает довольно быстро, за время порядка Ю-20 с. За столь короткий интервал времени структурный запрет (следствие принципа Паули) сохраняется и препятствует существенному проникновению одного ядра в другое. Поэтому единственный открытый путь к составному ядру — эволюция по координате массовой асимметрии.

В первом разделе рассмотрено слияние в различных симметричных и почти симметричных реакциях по адиабатическому сценарию: 1) шейка быстро растет после контакта ядер и объединенная система (моноядро) оказывается в долине деления; 2) составное ядро формируется из-за диффузии к меньшему удлинению (или относительному

расстоянию Я) в этой долине. Для расчета потенциальной поверхности использовалась двухцентровая оболочечная модель (ТСБМ). Спуск в долину деления мы рассматриваем динамически, решая классические уравнения движения с массовыми параметрами, вычисленными в приближении Вернера-Уилера, и коэффициентами трениями, полученными из флуктуационно-диссипативного соотношения. Затем в долине деления вычислялись скорости потоков вероятности через барьеры слияния и квазиделения, и находилась вероятность слияния. Исследование динамики слияния в рамках адиабатической ТСЭМ показало, что в большинстве реакций получаемые вероятности слияния намного больше, чем экспериментальные значения (см. рис. 4). Изотопическая зависимость вероятности слияния, а также зависимость от асимметрии во входном канале неверны в адиабатическом рассмотрении. Поэтому для объяснение экспериментальных данных должны существовать ограничения на быстрый рост шейки и движение к меньшему Я. Показано, что рост шейки может быть значительно замедлен в случае более аккуратного расчета потенциальной энергии в зависимости от размера шейки и использования микроскопических массовых параметров. Существование таких ограничений означает, что конфигурация ДЯС имеет время жизни, сопоставимое со временем реакции. Как раз это и предполагается в модели ДЯС, которая хорошо описывает экспериментальные данные.

Во втором разделе обсуждаются динамические ограничения на слияние тяжелых ядер. Массовые параметры получены микроскопически в теории линейного отклика. Использовалась адиабатическая и диаба-тическая формулировки ТСЯМ. Массовый параметр для шейки получился почти в 30 раз больше, чем в гидродинамическом приближении. Из-за этого параметр шейки меняется медленно и может считаться фиксированным во время слияния. При этом значения Рсы, вычисленные в адиабатическом подходе к движению по Я, правильно зависят от начального значения т] во входном канале, но значительно завышены по сравнению с экспериментальными данными. Чтобы описать экспериментальные данные, необходимо рассмотреть структурный запрет на движение к меньшим Я. Для этого предложено вычисление

Он

10-1

Рис. 4: Зависимость вероятности слияния от значения А„ (относительное удлинение системы, при котором она оказывается в долине деления) для указанных реакций, ведущих к образованию составного ядра

246Ет. Значения РСы,

10-5

10-6

извлеченные из экспериментальных данных, показаны горизонтальными линиями.

Ю-?

1.6

1.7

1.8

X

V

диабатического потенциала как меры структурного запрета. Диабати-ческий потенциал оказался подобен потенциалу, вычисленному с помощью процедуры двойной свертки, который мы используем в модели

В третьем разделе рассмотрен переход от диабатики к адиабатике. Этот переход является более медленным, чем квазиделение, и система не имеет достаточно времени, чтобы "забыть" о структурном запрете. В результате сохраняется большой барьер для движения к меньшему Я. Динамический диабатический потенциал даже через время равное времени жизни начальной ДЯС имеет очень большой барьер слияния по Я и, соответственно, вероятность слияния по Я незначительна для комбинаций, приводящих к образованию 246Рт. Нужно отметить, что при вычислении динамических потенциалов использовалось минимально возможное время релаксации для перехода между диабатиче-ским и адиабатическим потенциалами. Рассчитанные энергетические пороги для полного слияния позволяют сделать вывод, что ДЯС эволюционирует к составному ядру по массовой асимметрии (рис. 5).

В главе 3 исследуются изотопические тенденции в реакциях слияния, приводящих к образованию сверхтяжелых ядер. В первом раз-

ДЯС.

10-'

ю-5

ю-5

210-7 о CL

ю-9 10" 10'" 10"

Рис. 5: Вероятность слияния Реи в реакциях, ведущих к образованию 246 Ргп с энергией возбуждения 30 МэВ, как функция массовой асимметрии во входном канале. Результат адиабатического рассмотрения слияния по Л представлен пунктирной линией. Верхний предел вероятности слияния но В., полученный в динамическом диабатическом потенциале, показан штриховой линией. Вероятность слияния в канале по г) при закрытом канале слияния по Я показана сплошной линией.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1

деле рассматриваются возможности использования нейтроноизбыточ-ных налетающих ядер в реакциях холодного слияния. Благодаря нейтронному избытку можно получить большую стабильность (большую Wsur) составного ядра. Однако вероятность полного слияния Pcn, которая зависит от ядерной структуры и от количества нейтронов, расположенных выше ближайших замкнутых оболочек в сталкивающихся ядрах, также очень важна и может компенсировать увеличение WSUr при вычислении сечения образования испарительных остатков (Ter-Расчетные результаты находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными. Вычисления для всех реакций были выполнены с одним и тем же набором параметров и предположений. Изотопическая зависимость cter, главным образом, определятся вероятностями слияния и выживания. Из нашей модели следует, что интенсивные пучки нейтронообогащенных ядер будут полезны для получения тяжелых актинидов, например, Fm, как показано в Табл. 1. В реакциях холодного слияния использование нейтронообогащенных налетающих ядер приводит к величинам cter, сопоставимым с сечениями для реакций со стабильными ядрами. Если интенсивность радиоактивных пучков меньше, чем интенсивность пучка стабильных ядер,

то время облучения с радиоактивным пучком должно быть больше, чтобы достигнуть того же самого предела в сечении.

Из расчетов по нашей модели следовало, что элемент 118 не мог быть получен в эксперименте в LBNL, поскольку a er < 0.01 пб. Т.е. модель ДЯС оказалась единственной, которая указала на ошибочность результатов этого эксперимента, которая позже была признана в LBNL.

Таблица 1: Энергии возбуждения EqN составного ядра, вероятность слияния Pc Ni сечение захвата <тс, вероятность выживания Wsur, и теоретическое и экспериментальное сг^ сечения образования испарительных остатков для реакций, ведущих к образованию ядер Fm, и для некоторых реакций хо-

лодного слияния.

Реакции ecn (МэВ) Pcn oc (мб) H^suf trlk er "er

66Zn+174Yb->"sFm+27i 26.0 4xl0"2 9.6 8x10" 7 0.3 нб

76Zn+l74Yb->248Fm+2n 23.0 2xl0"3 8.8 6x10" 4 10.6 нб

76Ge+170Er—>244Fm+2n 24.6 5xl0"4 8.4 3x10" 4 1.3 нб

54Cr+auBpb_>Mi10a+ln 16.0 9xl0"4 4.6 1x10" 4 0.4 нб 0.5±0Л4 «б

54Cr+208pb_>260106+2„ 20.4 ЗхЮ-3 4.5 3 x 10 -5 0.4 нб 0.28Îg$ нб

54Сг+209В1_>2в2107+1п 15.9 2xl0"4 4.5 3x10" 4 270 пб 1631Й пб

58Fe+208Pb->265108+ln 15.5 3xl0"5 4.0 4x10" 4 48 пб 65.8±f| пб

68Fe+208pb_>264108+2n 19.5 1.5X10-4 3.9 1x10" 5 5.9 пб 4.5Щ пб 8.8Îp пб

58Fe+209Bi_>266109+ln 15.7 6x10"® 4.0 5x10" 4 12 пб

62Ni+208Pb—>26°110+ln 12.3 4.5xl0"6 3.5 5x10" 4 7 пб 3.5tfj пб

64Ni+2O8pb_>271110+ln 10.7 lxlO-5 3.4 5x10" -4 17 пб 15î| пб

70Ni+208Pb-*277110+In 13.5 7xl0"8 3.1 5x10" -3 1.1 пб

74Ni+2O8pb_>281110+ln 15.0 6xl0"8 3.0 2x10" -2 3.6 пб

78Ni+208Pb—>284110+2n 17.5 2xl0"7 3.0 6x10" -2 36 пб 3.5±2.| нб

64Ni+209Bi_>2721U + 1„ 10.5 2xl0_e 3.4 6x10" -4 4.1 пб

68Zn+208pb_).275112+ln 10.0 2.5x10-® 3.0 3x10" -4 2.3 пб < 1.2 пб

70Zn+208pb_>277U2+ln 9.8 1x10"® 3.0 6x10" -4 1.8 пб l.oij;? пб

80Zn+208Pb—>28®112+2rc 15.7 7xl0"9 2.6 1x10" -1 1.8 пб

68Zn+209Bi-+276113+ln 9.6 lxlO-6 2.9 1x10" -4 290 фб

70Zn+203Bi->278113+ln 10.6 4xl0"7 2.9 2x10" -4 232 фб <600 фб

74Ge+208pb_>281114+1„ 12.5 2xl0"8 2.5 2x10" -3 100 фб

76Ge+208pb_^283n4+ln 12.4 4xl0"9 2.5 2x10" -2 200 фб

78Ge+208pb_^285114+ln 14.2 5xlO"10 2.1 2x10" -2 21 фб

82Ge+208Pb->289114+2n 16.3 lxlO"9 2.0 1x10" -1 200 фб

84Ge+208pb_>291U4+2n 18.5 2xlO~10 2.0 2x10" -1 80 фб

86Ge+208pb_>294114+2n 20.4 4xlO"10 2.0 4x10" -2 32 фб

Во втором разделе рассмотрена изотопическая зависимость сечений в реакциях холодного слияния. Вероятности слияния и выживания, от произведения которых зависят сечения испарительных остатков, чувствительны к числу нейтронов в ядре-снаряде. Определенные реакции

2- 2

0

35

34

33

"б

> ш 32

-168

1»

О1-172

■ - • - 1 —--1— 1п '

■ ■ я

ш ш ■ °А 1.1.1.1 ■ 4п

. 1... 1. -1-1-; ■ 4п

■ ■ ■ ■ о" . . . 1 . .

■ ■ ■ 1 1 1 1 1 1 1

1 I 1 1 1 1 1 ■ ■ 1 1

■

• ■

. ' 48Са+АСт" 1.1.1.,.,

Рис. 6: Максимумы функций возбуждения в канале 3п (вверху) при соответствующих энергиях возбуждения составного ядра (середина) и значения С} (внизу) для реакций слияния 48Са+ЛСт (темные символы) как функции А. Отмечены максимальные сечения образования испарительных остатков в канале 4п. Экспериментальные данные для реакции 48Са+248Ст-»292116+4п (•^слг ~ 31 — 36 МеУ) показаны светлым кружком.

242 244 246 248 250 А

холодного слияния с меньшим числом нейтронов предпочтительней, чем реакции с большим числом нейтронов в ядре-снаряде, для получения элементов с £=112 и 114. Оптимальные энергии возбуждения и комбинации из сталкивающихся ядер, такие как 67'682п, 73,74Се+208РЬ, предложены для экспериментальной проверки. Систематическое экспериментальное исследование этих реакций необходимо для понимания роли подоболочки N=162 при г >110. Предложено использовать 67,682п и 73,74Се на мишени из 209В1 для синтеза 113 и 115 элементов соответственно.

Во третьем разделе рассмотрена изотопическая зависимость сечений в реакциях горячего слияния. На примере рис. 6 видно, что реакции с меньшим числом нейтронов в мишени в определенных интервалах А выглядят даже предпочтительней для получения сверхтяжелых ядер, чем ядра-мишени с большим нейтронным избытком. Значение Рем становится больше с уменьшением А в большинстве рассмотренных случаев. В этих реакциях значение С} и, таким образом, уменьшаются с уменьшением А в рассмотренных интервалах. Доступные на момент расчетов экспериментальные данные хорошо описыва-

ются, что позволяет надеяться на правильные предсказания. Предполагаемая погрешность наших вычислений сг^я находится в пределах фактора 2-4. Из наших вычислений можно ожидать довольно большие сечения, несколько пб, в реакциях с пучком 48Са на актинидных мишенях 229ТЬ, 235,236^ 240—242рц^ 243,245,247,250Ст В реакЦИЯХ С актинидами использование нейтронообогащенных налетающих ядер 47 К и 50Са приводит к значениям стея, сопоставимым с сечениями для реакций с 48Са.

В главе 4 изучаются возможности получения нейтронодефицитных ядер в реакциях полного слияния и реакциях передач. В первом разделе демонстрируется, что конкуренция между испарительными каналами в тяжелых нейтронодефицитных ядрах правильно описывается в нашей модели около максимумов функций возбуждения. Предлагаются реакции слияния для получения нейтронодефицитных изотопов бария, где главным каналом девозбуждения является испарение заряженных частиц, с которым конкурирует эмиссия нейтронов.

Во втором разделе обсуждается получение новые нейтронодефицитных изотопов актинидов в реакциях слияния. Для синтеза нейтронодефицитных ядер 223—227рц можно использовать хп испарительные каналы в реакциях 24Ме+204'206'208РЬ и 26Мё+204'206РЬ, которые приводят к сечениям (0.1-50) нб. В ахп испарительном канале реакций 40Са+190'192Оз можно ожидать сечений 3-20 пб. Ядра

218—222ри

можно получить вот испарительных каналах реакций 40,44Са+184\¥ И З2д+192Р1. с 2 пб< стхп <8 нб

Реакции 28Э1+192Р1, 23На+204РЬ и 27А1+204,20брь ПОДХОДЯХ для по_ лучения, соответственно, 214-216и, 223-225^ и 228-230с сечешгами больше, чем 1 Нб. НеЙТрОНОДефиЦИТНЫе Ядра 228-231(-;т (234-238(-;^ можно получить в хп испарительных каналах реакции

28,30а+204рЬ

(З4д+204,206РЬ) с сеЧениями (0.5-20) нб ((0.1-20) нб). Более симметричные реакции 44Са+190,192Оз приведут к получению изотопов Ст с сечениями меньшими примерно в сто раз. Однако они позволят получить ядра близкие к линии протонной стабильности.

В нейтронодефицитных ядрах предлагается изучать роль оболочки N = 126, исследуя времена их жизни относительно а-распада. В этой

области теоретические значения Та крайне чувствительны к нейтронному числу из-за прохождения изотопической последовательности через магическое число.

В третьем разделе показана возможность получения ядер около 1008п в реакциях передач. Рассмотрение проведено микроскопически. Выходы экзотических ядер зависят от структуры сталкивающихся ядер. Получение данного изотопа может быть оптимизировано соответствующим выбором реакции. В частности, для синтеза нейтро-нодефицитного 1003п, реакция 54Ре+106С<1 кажется самой эффективной по сравнению с реакциями 56Ре+106С<1, 64гп+106Сс1, 58№+106Сс1, 58№+112Зп и 40Са+106Сё из-за достаточно низкого барьера и малого зарядового дрейфа к N¡2-равновесию. Только первичные нейтроно-дефицитные изотопы с энергией возбуждения меньше 100 МэВ могут выжить в сильной конкуренции с эмиссией заряженных частиц, что накладывает дополнительные ограничения на угловые моменты, дающие вклад в сечение.

Для реакций со значительной разницей зарядовых (массовых) чисел между входным и выходным каналами из-за эмиссии заряженных частиц из ядер более тяжелых, чем интересующий изотоп, возможно получение некоторых экзотических изотопов. Существование оптимальной энергии для получения определенного изотопа демонстрируется на примере реакции 32Э+197Аи.

В главе 5 описываются основные характеристики деления в модели ДЯС. Рассмотрение основано на предположении, что характеристики продуктов деления, в основном, определяются формой делящегося ядра в точке разрыва, т.е. конфигурацией ДЯС. Как следствие, деформация делящейся системы в точке разрыва критическим образом влияет на значение полной кинетической энергии (ТКЕ) фрагментов деления после распада. При описании деления модель ДЯС имеет много общего с моделью точки разрыва, но расстояние между поверхностями ядер не является параметром.

Первый раздел посвящен рассмотрению массовых, зарядовых и энергетических распределений продуктов бинарного деления. Предразрывная ДЯС моделируется в виде двух касающихся аксиально

Таблица 2: Сравнение экспериментальных (ехр) и рассчитанных (Ш) средних

Фрагментация <ТКЕ)ехр (МэВ) (ТКЕ)(Л (МэВ)

232ТЬ м8г + "4Те 168 174

232ТЬ 88де + 144Ва 158 153.5

232ТЬ 114Ки + 118ра 153 159

250С£ 742п + 176Ег 159 164.5

250С£ 80Се + 1Г0Оу 164 169

250С£ 88Кг + 162дт 170.5 177.5

252С£ 124М + 128д„ 192 198

252С£ 74№ + 178уЬ 159

258Рга 12б8п + 1328п 230 229

258рт 126С(1 + 132Те 205 198

258Ко 126Са + 132Хе 204 200.5

симметричных вытянутых эллипсоидов. Оси симметрии эллипсоидов совпадают с линией, соединяющей их центры. Варьируя деформации фрагментов, найдены конфигурация системы с минимальной потенциальной энергией. При фиксированных массовых и зарядовых числах фрагментов потенциальная энергия как функция деформаций фрагментов может иметь несколько минимумов вследствие оболочечных эффектов. Распад системы из этих минимумов энергетически более выгоден. Используя потенциальную энергию, мы вычисляли вероятности образования разных конфигураций ДЯС. Показано хорошее согласие расчетных зарядовых распределений с экспериментальными данными. Сравнение рассчитанных и экспериментальных данных (ТКЕ) представлено в Табл. 2 для фотоделения 232ТЬ, деления 250С£, вызванного тепловым нейтроном, и спонтанного деления 252С£, 2561Мо и 258Ет.

Во втором разделе, задавая массовую и зарядовую асимметрии независимо, мы предложили новую интерпретацию эффекта бимо-дальности в делении тяжелых актинидов. Установлено, что разные моды деления соответствуют разным соседним значениям зарядовой асимметрии при одних и тех же или слегка отличающихся значениях массовой асимметрии. Большое отличие ТКЕ разных мод обусловлено сильным изменением оболочечной структуры фрагментов с изменением зарядовой асимметрии, когда один из фрагментов близок к дважды магическому ядру 1328п. Результаты расчета для 258Рт приведены на рис. 7. Видны две хорошо различимые моды.

Рис. 7: Рассчитанное (пунктирные линии) распределение кинетической энергии (верхняя часть) и массовое распределение (нижняя часть) фрагментов деления 258Рт в сравнении с экспериментальными данными (гистограмма).

1200 800 • 400 Г _

?30 140 150

Таблица 3: Сравнение экспериментальных (Еехр) и рассчитанных {Еса1с) энергий состояний основной полосы в 238-232и. Энергии даны в кэВ.

¡¡ЗВу !Ши

L* Еехр Ecalc Еехр Ecalc Есхр Ecalc ЕеХр Ecalc

1- 680 675 688 644 786 778 563 583

2+ 45 45 45 45 44 44 48 48

з- 732 744 744 713 849 846 629 653

4+ 148 156 150 154 143 155 157 158

5~ 827 863 848 831 963 963 747 774

6+ 307 316 310 313 296 314 323 320

7- 966 1025 1000 992 1125 1122 915 938

8+ 518 520 522 516 497 517 541 527

9_ 1150 1222 1199 1189 1336 1316 1131 1138

10+ 776 759 782 753 741 754 806 768

11" 1378 1448 1391 1366

12+ 1077 1025 1112 1036

В главе 6 установлена связь между состояниями отрицательной четности и асимметричными ДЯС, легкое ядро в которых является, например, а-частицей. В первом разделе расчет потенциальной энергии ДЯС как функции массовой асимметрии показывает, что

ТКЕ(МэВ)

для рассмотренных ядер существенный вклад в формирование волновой функции ядра вносят лишь конфигурация моноядра (|г?|=1) и а-кластерная ДЯС. Примесь асимметричных кластерных конфигураций в коллективных волновых функциях ядер приводит к асимметрии по отношению к пространственной инверсии. Предполагается, что моноядро имеет или лишь квадрупольную деформацию, или сферическую форму. Решения уравнения Шредингера в потенциале по Г) имеют хорошо определенную четность. Для построения основной полосы ядра берем нижайшее четное решение для четного значения спина L, для нечетного L - нижайшее нечетное. Обсуждаются детали расчета и значение массового параметра.

Во втором разделе приведены расчеты для полос альтернативной четности. Получены выражения для зависимости расщепления по четности от спина. Примеры сравнения расчетных результатов с экспериментальными данными приведены в Табл. 3 для изотопов урана.

В третьем разделе мультипольные моменты выражены через значения т) и R и вычислены вероятности £А-переходов. Эффективный заряд для Е1-переходов был взят равным е^5 = е(1 + х) со средним значением коэффициента поляризации х=~0.7. В случае квадруполь-ных переходов заряд — е не перенормировался. Для октуполь-ных переходов эффективный заряд = 1.2е для протонов и

ез?leutron = 0-8е для нейтронов. Принимая во внимание коллективный характер модели и отсутствие параметров для подгонки данных, описание экспериментальных данных можно считать достаточно хорошим.

В Заключении сформулированы основные результаты представляемой диссертации,

Результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в следующих работах:

1. N.V. Antonenko, Е.А. Cherepanov, А.К. Nasirov, V.P. Permjakov, V.V. Volkov, Compound nucleus formation in reactions between massive nuclei: Fusion barrier, Phys. Rev. С 51 (1995) 2635-2645.

2. Н.В.Антоненко, В.В.Волков, А.К.Насиров, Е.А.Черепанов, Слияние массивных ядер в концепции двойной ядерной системы и макроскопической динамической модели., Изв. РАН, сер. физ. 60, № 1 (1996) 106-113.

3. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Model of competition between fusion and quasifission in reactions with heavy nuclei, Nucl. Phys. A 618 (1997) 176-198.

4. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, V.V. Volkov, Treatment of competition between complete fusion and quasifission in collisions of heavy nuclei, Nucl. Phys. A 627 (1997) 361-378.

5. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, V.V. Volkov, Fusion cross sections for superheavy nuclei in the dinuclear system concept, Nucl. Phys. A 633 (1998) 409-420.

6. N.V. Antonenko, A.K. Nasirov, T.M. Shneydman, V.D. Toneev, Towards exotic nuclei via binary reaction mechanism, Phys. Rev. С 57 (1998) 1832-1838.

7. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, W. Scheid, Problems in description of fusion of heavy nuclei in the two-center shell model approach, Nucl. Phys. A 646 (1999) 29-52.

8. A. Diaz-Torres, N.V. Antonenko, W. Scheid, Dinuclear system in diabatic two-center shell model approach, Nucl. Phys. A 652 (1999) 61-70.

9. A. Diaz-Torres, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Melting or nucléon transfer in fusion of heavy nuclei?, Phys. Lett. В 481 (2000) 228-235.

10. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, A. Diaz-Torres, W. Scheid, Dynamical restriction for growing neck in a dinuclear system, Nucl. Phys. A 671 (2000) 233-254.

11. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Isotopic dependence of fusion cross sections in reactions with heavy nuclei, Nucl. Phys. A 678 (2000) 24-38.

12. T.M. Shneidman, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, W. Scheid, Cluster interpretation of parity splitting in alternating parity bands, Phys. Lett. В 526 (2002) 322-328.

13. A.C. Зубов, Г.Г. Адамян, H.B. Антоненко, С.П. Иванова, В. Шайд, Выживаемость возбужденных сверхтяжелых ядер, ЯФ 66 (2003) 242-256.

14. A.S. Zubov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, W. Scheid, Competition between evaporation channels in neutron-deficient nuclei, Phys. Rev. С 68 (2003) 014616, 10 pages.

15. T.M. Shneidman, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, W. Scheid, Cluster interpretation of properties of alternating parity bands in heavy nuclei, Phys. Rev. С 67 (2003) 014313, 12 pages.

16. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Isotopic trends in the production of superheavy nuclei in cold fusion reactions, Phys. Rev. С 69 (2004) 011601(R), 5 pages.

17. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Unexpected isotopic trends in the synthesis of superheavy nuclei, Phys. Rev. С 69 (2004) 014607, 6 pages.

18. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Possibilities of synthesis of new superheavy nuclei in actinide-based fusion reactions, Phys. Rev. С 69 (2004) 044601, 5 pages.

19. A.V. Andreev, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, Bimodality and charge splitting in fisiion of actinides, Eur. Phys. J. A 26 (2005) 327-332.

20. A.B. Андреев, Г.Г. Адамян, H.B. Антоненко, С.П. Иванова, В. Шайд, Эффекты деформаций ядер в двойных ядерных системах: приложение к процессу деления, ЯФ 69 (2006) 219-228.

21. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, A.S. Zubov, Possibilities of production of neutron-deficient isotopes of U, Np, Pu, Am, Cm, and Cf in complete fusion reactions, Phys. Rev. С 78 (2008) 044603, 11 pages.

Получено 25 апреля 2012 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 26.04.2012. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,81. Уч.-изд. л. 1,59. Тираж 100 экз. Заказ № 57631.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1 Двойные ядерные системы в реакциях полного слияния

1.1 Особенности полного слияния тяжелых ядер

1.2 Конкуренция между полным слиянием и квазиделением.

1.3 Конкуренция между полным слиянием и квазиделением в квазистационарном приближении.

1.4 Сечение образования испарительного остатка.

2 Адиабатическое и диабатическое рассмотрения динамики ДЯС

2.1 Проблемы адиабатического описания полного слияния тяжелых ядер

2.2 Динамические ограничения слияния тяжелых ядер.

2.3 Переход от диабатики к адиабатике.

3 Изотопные тенденции в реакциях полного слияния, приводящих к образованию сверхтяжелых ядер

3.1 Нейтроноизбыточные налетающие ядра в реакциях полного слияния

3.2 Изотопная зависимость сечений в реакциях холодного слияния.

3.3 Изотопная зависимость сечений в реакциях горячего слияния.

4 Получение нейтронодефицитных ядер в реакциях полного слияния и реакциях передач

4.1 Конкуренция между испарительными каналами в тяжелых нейтронодефицитных ядрах.

4.2 Новые нейтронодефицитные изотопы в реакциях полного слияния.

4.3 Возможности получения нейтронодефицитных ядер в реакциях передач

5 Особенности деления в модели ДЯС

5.1 Характеристики бинарного деления.

5.2 Эффект бимодальности в делении тяжелых актинидов

6 Соотношение между состояниями отрицательной четности и асимметричными ДЯС

6.1 Полосы переменной четности.

6.2 Расчет расщепления по четности

6.3 ЕА-переходы.

Двойные ядерные системы в ядерных реакциях

Открытие и исследование реакций глубоконеупругих передач (РГНП) [1-3], в которых происходит полная диссипация кинетической энергии столкновения, позволили по-новому подойти к механизму взаимодействия двух ядер. В отличие от деления и полного слияния ядер РГНП являются открытыми реакциями. Двойная ядерная система (ДЯС), которая формируется в этих реакциях, участвует одновременно в двух ядерных процессах. Она эволюционирует по координате массовой (зарядовой) асимметрии, и в то же время может распадаться (речь идет об ансамбле ДЯС) из всех промежуточных конфигураций. Изучая зарядовые, массовые и энергетические распределения продуктов РГНП для различных углов вылета, что соответствует различным временам жизни ДЯС, можно получить достаточно полное представление о закономерностях ее эволюции. РГНП дают уникальную информацию о том, как взаимодействуют два ядра, оказавшиеся в тесном контакте после полной диссипации кинетической энергии столкновения. Эти реакции успешно применялись для получения изотопов ядер, удаленных от линии стабильности. Выходы продуктов и основные характеристики этих реакций хорошо объясняются эволюцией ДЯС в рамках микроскопического транспортного подхода [4] к описанию динамики ДЯС.

В то время, как РГНП характеризуются большими угловыми моментами и прицельными параметрами, полное слияние двух ядер в составное ядро происходит, начиная с нулевого углового момента. В отличие от РГНП формирование составного ядра — закрытый процесс. Сливающиеся ядра не посылают сигналов, которые позволили бы раскрыть механизм этого ядерного процесса. Экспериментаторы регистрируют лишь продукты распада возбужденного составного ядра. Но, как известно, составное ядро "забывает" историю своего образования. Информация, полученная при исследовании РГНП, была использована для раскрытия механизма формирования составного ядра [5]. Оказалось, что основным содержанием процесса полного слияния ядер является формирование ДЯС и ее эволюция в направлении возрастания массовой (зарядовой) асимметрии. Этот подход к описанию процесса полного слияния ядер получил название концепции двойной ядерной системы (КДЯС) [6,8]. На основе этой концепции предложена и развита модель слияния ядер

ДЯС модель), которая впервые позволила учесть конкуренцию между полным слиянием и квазиделением, объяснить большой набор экспериментальных данных и сделать ряд успешных предсказаний.

Проведенный в рамках К ДЯС анализ показал, что процесс полного слияния ядер включает в себя как динамическую, так и статистическую фазу. Стадия захвата налетающего ядр ядром-мишенью с образованием возбужденной ДЯС протекает в основном как динамический процесс, тогда как эволюция ДЯС к составному ядру подчиняется статистическим закономерностям. Таким образом, процесс полного слияния ядер включает в себя и динамику, и статистику, имеет как классический макроскопический, так и квантово-механический аспект.

Можно выделить два подхода к описанию взаимодействия между ядрами: диабати-ческий и адиабатический. В диабатическом приближении исходят из того, что слияние протекает довольно быстро, за время порядка Ю-20 с. За столь короткий интервал времени структурный запрет (следствие принципа Паули) [9,10] сохраняется и препятствует существенному проникновению одного ядра в другое. При таком рассмотрении время жизни ДЯС сравнимо со временем слияния, которое определяется эволюцией ДЯС по координате массовой асимметрии. Для описания ДЯС необходимы следующие коллективные координаты: расстоянием между центрами ядер Л, массовая (зарядовая) асимметрия 7] = (Ах- А2)/(А1 + А2) (г)г = (^1 - + 22)), где А* (Я<) - массы (заряды) ядер

ДЯС, и деформации ядер ДЯС. Диабатический характер взаимодействия экспериментально подтверждается для РГНП. Использование его для реакций слияния требует обоснования, что и сделано в настоящей работе. Для описания столкновений тяжелых ядер с энергиями вблизи кулоновского барьера (именно такие ядерные реакции используются для синтеза сверхтяжелых элементов) широкое распространение получил адиабатический подход в рамках жидкокапельной модели. В этом подходе в зоне перекрытия поверхностей ядер быстро растет шейка и ДЯС переходит в деформированное моноядро. Естественно, что для описания этого процесса и эволюции моноядра необходимо ввести дополнительную коллективную координату, характеризующую форму и размер шейки. В диссертации показано, что последовательное адиабатическое рассмотрение приводит к серьезным проблемам в описании основных закономерностей слияния тяжелых ядер.

Зачем нужны реакции полного слияния?

Экспериментаторов привлекает возможность использования реакций полного слияния для синтеза новых элементов. Резкое возрастание зарядового номера тяжелого ядра-мишени при полном слиянии с налетающим ядром дает возможность получать ядра новых, еще неизвестных элементов. И действительно, все новые трансменделеевые элементы ^ > 101) были синтезированы в реакциях полного слияния [11-20]. При слиянии ядер

48Са с актинидами впервые в ЛЯР ОИЯИ были синтезированы ядра элементов 114-118 и получены прямые экспериментальные доказательств существования сверхтяжелых элементов, ядра которых обладают повышенной устойчивостью по отношению к а-распаду и спонтанному делению [20].

При слиянии двух массивных ядер соотношение между числом протонов и числом нейтронов в ядре существенно меняется по сравнению со стабильными изотопами, обладающими теми же массовыми числами. Формируются ядра со значительным дефицитом нейтронов, что позволило изучать зависимость свойств ядер от их изотопического спина. Именно в реакциях полного слияния впервые наблюдались новые виды радиоактивного распада, обусловленные большим дефицитом нейтронов: запаздывающее деление, испускание запаздывающих протонов, эмиссия протонов из основного состояния. Реакции полного слияния на ряду с РГНП и реакциями фрагментации дали возможность получать ядра с предельным числом протонов для данного массового числа.

Теоретический анализ реакций с тяжелыми ионами

Для теоретического анализа реакций с тяжелыми ионами необходимо уметь описывать слияние двух ядер и РГНП, а также девозбуждение продуктов реакции. Последняя задача обычно решается путем использования статистических подходов [21-27], в которых ширины различных испарительных каналов и деления рассчитываются на основе статистической модели Вайскопфа [28]. Способ определения плотности уровней, а также задаваемые массы ядер и барьеры деления оказывают наиболее существенное влияние на результаты вычислений.

В силу сложности описания эволюции ДЯС к составному ядру первые предложенные модели вынуждены были использовать существенные упрощения картины этого ядерного процесса. В основе большинства моделей лежало предположение о том, что полное слияние ядер можно рассматривать в рамках жидкокапельной модели ядра, которая была использована для описания процесса деления ядер. В рамках этих моделей на первых порах удавалось описать имеющиеся экспериментальные данные. Однако при дальнейшем развитии экспериментальных исследований, и прежде всего при использовании более массивных налетающих ядер, возникали противоречия между расчетами и данными экспериментов. Эти расхождения указывали на неадекватность предполагаемой картины процесса полного слияния ядер реальному ядерному процессу.

Начиная с середины 70-х гг. были созданы несколько моделей слияния, основанных на определенных упрощениях картины слияния. В простейших моделях слияние представлялось как переход системы сталкивающихся ядер через одномерный потенциальный барьер по координате относительного расстояния Я между центрами масс двух сталкивающихся ядер [29-32]. Барьер возникает из-за суперпозиции кулоновских сил отталкивания и ч 4 ядерных сил притяжения. Кулоновская часть ядро-ядерного потенциала рассчитывалась достаточно просто, в то время как ядерная компонента была определена несколькими различными способами: эмпирической формулой Баса [33], потенциалом "proximity" [34], Юкава-плюс-экспоненциальным потенциалом [35], потенциалом в формализме функционала плотности энергии [36], потенциалом однократной или двухкратной свертки [37]. Вычислив высоту входного кулоновского барьера, можно получить оценку минимальной энергии возбуждения составного ядра и найти сечение образования испарительных остатков на основе статистической модели [29,38]. В моделях [29,30,32] рассматривалась диссипация начальной кинетической энергии столкновения. Например, в оптической модели [30] диссипация учитывалась феноменологически, а в модели поверхностного трения [32] динамика процесса описывалась классическими уравнениями движения с учетом феноменологически определяемых сил трения. Рассмотренные модели [29-31] (folding) являются фактически моделями захвата, так как предполагалось, что захват налетающего ядра ядром-мишенью приводит к неизбежностью к формированию составного ядра. Для относительно легких ядер эти модели позволяли рассчитывать сечение полного слияния, которое совпадает с сечением захвата. Однако в реакциях с более массивными тяжелыми ионами {Z1Z2 > 1600) система, образовавшаяся на стадии захвата, с большой вероятностью эволюционирует в канал квазиделения, т.е. распадается на два фрагмента без формирования составного ядра. Поскольку в рамках этих моделей не учитывался процесс квазиделения, играющий доминирующую роль в реакциях синтеза актинидов и трансактинидов, рассчитанные сечения образования составного ядра и, соответственно, сечения образования испарительных остатков не согласовывались с экспериментальными данными.

Макроскопическая динамическая модель (МДМ) была первой моделью, в которой описывался весь процесс слияния от момента соприкосновения поверхностей ядер до момента формирования составного ядра [39]. В рамках этой модели сталкивающиеся ядра рассматриваются как капли вязкой ядерной жидкости, слияние которых является чисто динамическим процессом и описывается детерминированными классическими уравнениями движения. Переход от точки контакта к состоянию составного ядра сопровождается при этом образованием значительной шейки между фрагментами. Ядра теряют свою индивидуальность, образуя сильно деформированное моноядро. Преодолевая ядерное трение за счет запаса кинетической энергии столкновения, моноядро эволюционирует к более компактной форме, характерной для составного ядра. Полное слияние ядер реализуется, если моноядро окажется за барьером деления составного ядра. Если же кинетическая энергия окажется недостаточной (меньше, чем пороговая энергия, названная "extra-extra-push"), моноядро уходит в канал квазиделения. Однако в данной модели не учитывалась конкуренция между каналами слияния и квазиделения, ведущая к сильному уменьшению сечения слияния. Влиянием оболочечных эффектом и структурным запретом, связанным с действием принципа Паули, в этой модели пренебрегалось. Нужно отметить успехи МДМ в описании реакция слияния не очень тяжелых ядер. Однако она дает существенно завышенные оценки сечения образования трансактинидов, а также не способна объяснить низкую энергию возбуждения составных ядер в реакциях холодного слияния, используемых для синтеза сверхтяжелых элементов [40].

В работах [41,42] МДМ была модифицирована включением в расчеты тепловых флук-туаций, что позволило учесть конкуренцию между процессами слияния и квазиделения. Также в работе [41] были учтены оболочечные поправки при расчете потенциальной поверхности в рамках двухцентровой оболочечной модели. Но, с другой стороны, использовались гидродинамические массовые параметры. Предсказания этих моделей о больших вероятностях синтеза сверхтяжелых ядер в симметричных реакциях противоречат известным систематикам [40]. Используя двухцентровую оболочечную модель (ТСБМ), в работе [45] было показано, что адиабатический механизм слияния в работах [41,42], который связан с быстрым ростом шейки при переходе от входной ДЯС к составному ядру и движением к меньшим относительным расстояниям Я, переоценивает на несколько порядков сечения слияния и не воспроизводит экспериментальные изотопные зависимости вероятности слияния. Например, в реакции 110РсН-110Рс1 рассчитанная вероятность слияния вблизи кулоновского барьера равна 10~2, а эксперимент дает лишь 5-Ю-5. Причиной такого несогласия является отсутствие в этих моделях запретов на рост шейки и движения к меньшим Я из-за действия принципа Паули и большого массового параметра для шейки [9,45].

Более успешной, чем рассмотренные выше модели, является модель ДЯС [6,45-47], разработке и обоснованию которой посвящена данная работа. В отличие от других моделей слияния, где коллективной координатой, вдоль которой происходит слияние, является относительное расстояние Я (или удлинение системы), в модели ДЯС слияние представляется как движение по коллективной координате массовой асимметрии. Т.е. слияние описывается как эволюция ДЯС к составному ядру за счет передачи нуклонов из легкого ядра в тяжелое. Квазиделение рассматривается как распад ДЯС, т.е движение к большим Я. В этой модели процессы полного слияния и квазиделения - это диффузионные процессы по координатам г) и Я соответственно. Модель ДЯС дала возможность обнаружить новые важные особенности полного слияния: 1) появление специфического внутреннего барьера слияния по координате массовой асимметрии; 2) конкуренция между полным слиянием и квазиделением в эволюции ДЯС к составному ядру; 3) доминирующая роль канала квазиделения в реакциях холодного и горячего слияния, приводящих к образованию трансактинидов. Поэтому предсказание сечений образования испарительных остатков невозможно без корректного расчета вероятности слияния [46-49].

При рассмотрении девозбуждения составного ядра или продукта РГНП [50,51] конкуренция различных каналов описывается путем введения соответствующих ширин распада. Простейшей моделью для описания статистических свойств возбужденных атомных ядер является модель ферми-газа, в которой нуклоны рассматриваются как невзаимодействующие фермионы [52]. Однако значения параметров плотности уровней а, полученные из анализа экспериментальных данных по среднему расстоянию между нейтронными резо-нансами [25,53], отличаются от величин, рассчитанных в рамках этой модели. В частности, в зависимости а от массового числа отчетливо проявляются глубокие провалы в области магических ядер. Кроме того, экспериментальные величины моментов инерции ядер не совпадают с твердотельными значениями, получающимися в рамках модели ферми-газа [22]. Чтобы получить более реалистичную картину, необходимо учесть влияние оболочечных неоднородностей одночастичного спектра. Для этого, в частности, была предложена феноменологическая систематика параметра плотности уровней, зависящая от величины оболочечной поправки [27]. Кроме того, для объяснения четно-нечетных различий плотности уровней к энергии возбуждения ядра обычно прибавляется соответствующая феноменологическая парная поправка [25,53]. При небольших энергиях возбуждения ядра существенную роль играют парные корреляции сверхпроводящего типа [54,55], поэтому в данной области для более точного описания термодинамических характеристик системы использовалась сверхтекучая модель ядра [25,26]. Рассматривая статистические характеристики возбужденных атомных ядер, необходимо также учитывать коллективные степени свободы, связанные с колебаниями ядерной поверхности и вращением ядра как целого (в случае деформированных ядер). Это делается с помощью введения в выражение для плотности уровней соответствующих факторов вибрационного и ротационного усиления [26].

Модель ДЯС успешно использовалась при описании реакций слияния и РГНП с тяжелыми ионами. Было показано, что благодаря конкуренции между слиянием и квазиделением вероятность слияния сильно уменьшается с уменьшением асимметрии во входном канале, что прекрасно согласуется с экспериментом [56,57]. Предсказательная сила модели заключается в возможности описать сечения слияния в реакциях, для которых экспериментальные значения различаются на несколько порядков величины. На этой основе было объяснено подавление слияния в реакциях с симметричной конфигурацией входного канала [6], были вычислены сечения образования сверхтяжелых ядер в реакциях холодного [46-49] и горячего слияния [58,59]. В модели ДЯС было показано, что изотопная зависимость сечения образования испарительных остатков главным образом определяется вероятностью полного слияния ядер и вероятностью выживания образовавшегося составного ядра. В то время, как выживаемость растет с увеличением числа нейтронов в системе, вероятность слияния может уменьшаться. Другими словами, увеличение числа нейтронов в налетающем ядре или ядре-мишени далеко не всегда приводит к большим сечениям образования испарительных остатков трансактинидов.

Модель ДЯС неоднократно использовалась в работах, посвященных исследованиям структуры ядра. В частности, вращательные полосы переменной четности успешно описываются на основе этой модели [60, 61]. На основе модели ДЯС были также описаны энергетические и массовые распределения конечных продуктов деления актинидов [62,63].

В данной диссертационной работе предложенная и обоснованная модель ДЯС применяется к анализу реакций для синтеза сверхтяжелых и нейтронодефицитных ядер, а также к описанию мультимодальности деления и интерпретации состояний альтернативной четности в ядрах. Ниже приводится краткий обзор этих явлений.

Синтез сверхтяжелых ядер

Ограниченное число химических элементов, наблюдаемых в природе, связано со стабильностью атомных ядер. Изменение отношения протонов и нейтронов в ядре ведет к его радиоактивному распаду, увеличение числа нуклонов - к спонтанному делению. При 2 > 100 жидкокапельный барьер исчезает и ядро оказывается неустойчивым по отношению к спонтанному делению. Однако в дальнейшем было установлено, что оболочеч-ная структура ядра оказывает существенное влияние на его стабильность из-за наличия оболочечной компоненты барьера деления для ядер с 2 > 100 [64]. Если пренебречь микроскопической поправкой энергии связи ядра в седловой точке, то высота барьера деления будет разностью высоты жидкокапельного барьера деления и энергии оболочечной поправки основного состояния ядра. То есть существование как сферических, так и деформированных сверхтяжелых элементов является одним из ярких проявлений оболочечной структуры атомных ядер. После "сферических" оболочек 2 — 82 и N = 126 (208РЬ) стабильность ядра быстро уменьшается с ростом 2 до трансурановой области, где эта тенденция изменяется из-за влияния оболочечных щелей в одночастичном спектре протонных и нейтронных уровней около 2 = 100 и N = 152, которые проявляются при деформированной форме ядра и обеспечивают необычно сильную стабильность ядра 252 Еш по отношению к спонтанному делению [65]. Барьеры деления между ядрами Рт и Нэ остаются приблизительно постоянными и довольно высокими, так как уменьшение жидкокапельного барьера компенсируется постоянно увеличивающейся отрицательной оболочечной поправкой к энергии связи основного состояния. Причем все эти ядра в основном состоянии являются деформированными. Экспериментальное изучение спонтанного деления изотопов с 2 = 104 и 2 = 106 показало, что 260 более стабилен к спонтанному делению, чем 256Rf [66]. Это было первым экспериментальным доказательством увеличения стабильности ядер за Rf. Дальнейшие эксперименты [67] подтвердили теоретические предсказания макроскопическо-микроскопических подходов [68,69] относительно существования "деформированной" замкнутой подоболочки в окрестности Z — 108 и N = 162.

В макроскопическо-микроскопических подходах [69, 70], основанных на методе В.М. Струтинского, максимальная отрицательная обо л очечная поправка предсказана для ядра 298114, то есть данное ядро считается следующим дважды магическим после ядра 208РЬ. Замкнутая оболочка Z = 114 исчезает в рамках самосогласованных моделей среднего поля с силами Гогни [71], практически со всеми силами Скирма [72] и релятивистских моделей среднего поля [73]. Однако с другой стороны в рамках микроскопических моделей все предсказания макроскопическо-микроскопических подходов (в частности, о "деформированных" подоболочках Z = 108 и N = 162, "сферической" оболочке N = 184 и переходе от деформированных сверхтяжелых ядер к сферическим) были подтверждены. Хартри-Фоковские расчеты с использованием некоторых сил Скирма [74] предсказывают дважды магическое ядро с Z = 126 и N = 184. Релятивистские модели среднего поля [72], некоторые Хартри-Фоковские модели с силами Скирма [75] и самосогласованная модель среднего поля с силами Гогни [71] предсказывают большую щель для ядра 292 1 20. Резюмируя, можно сказать, что большой "остров стабильности" сферических сверхтяжелых ядер ожидается в окрестностях Z = 120 и N = 178 — 184. Синтез и определение свойств элементов "острова стабильности" является одной из важных задач современной ядерной физики. Для выбора оптимальных условий синтеза необходимо найти оптимальный баланс между двумя противоположными требованиями увеличения вероятности слияния ядер и уменьшения вероятности деления образовавшегося возбужденного составного ядра.

Элементы с Z от 102 до 106 были синтезированы в реакциях полного слияния ионов 13С, 15N, 180, 22Ne с актинидными мишенями при энергиях столкновения около кулонов-ского барьера [13,18]. Составное ядро, образовавшееся в таких реакциях, имеет энергию возбуждения 40-50 МэВ и переходит в основное состояние, главным образом, за счет испарения 4-5 нейтронов. Из-за большого числа испарительных нейтронов и ослабления оболочечных эффектов с ростом энергии возбуждения деление составного ядра стало главным фактором снижения сечения образования испарительных остатков с увеличением их атомного номера. Следует отметить, что ядра от No до Sg, в отличие от ядер Pu-Md, были идентифицированы не химическими методами, а с помощью физического анализа их радиоактивных распадов.

Для уменьшения энергии возбуждения составного ядра и повышения выхода синтезированного элемента, во входном канале реакции стали использовать магические ядра, значительная энергия связи которых, высвобождаясь, компенсирует кинетическую энергию, необходимую для преодоления кулоновского барьера. В реакциях холодного слияния [12], где в качестве мишеней используются магические ядра 208РЬ или 209Bi, которые бомбардируются ионами тяжелее аргона, промежуточные составные ядра имеют энергию возбуждения 10-20 МэВ. В этих реакциях с вылетом одного испарительного нейтрона были впервые получены сверхтяжелые элементы с 2=107-112 [17,19,76]. Однако при переходе от 107-го элемента к 113-му [77] сечение образования испарительного остатка уменьшается примерно на три порядка и достигает значения ~ 0.05 пб, что является пределом экспериментальных возможностей в настоящее время. В работах [46,47] было установлено, что в реакциях холодного слияния квазиделение является главным процессом, определяющим уменьшение сечения образования сверхтяжелого элемента с ростом его атомного номера или атомного заряда налетающего пучка. Кроме того, ядра, полученные в реакциях холодного слияния являются нейтронодефицитными, и дальнейшее продвижение к предсказанной области сферических сверхтяжелых элементов (N « 184) невозможно с помощью этих реакций.

Успешным путем синтеза сверхтяжелых элементов с избытком нейтронов и большими значениями Z (до Z=118) являются реакции горячего слияния, в качестве мишеней в которых используются актиниды, а в качестве ядра-снаряда - дважды магическое ядро 48Са [11]. Характерные энергии возбуждения составных ядер в этом случае составляют около 30-40 МэВ и переход составного ядра в основное состояние происходит путем эмиссии 3-4 нейтронов, что меньше на 1-2 нейтрона, чем в других реакциях горячего слияния. Таким образом, магичность ядра 48Са ведет к понижению энергии возбуждения, хотя и не так сильно, как в случае использования ядер 208РЬ или 209Bi. Реакции горячего слияния с пучком 48Са уступают реакциям холодного слияния по выживаемости составного ядра, но выигрывают по сечению слияния [49,58,59]. Для асимметричных реакций с участием 48Са вероятность слияния на несколько порядков больше, чем для более симметричных реакций холодного слияния. Эксперименты по синтезу сверхтяжелых изотопов с использованием пучков 48 Ca проводились в ЛЯР ОИЯИ, GSI (Дармштадт) и LBNL (Беркли). В результате были получены элементы с 2=112-118 с сечениями порядка 0.2-8 пб [20,78-80]. Причем элемент с Z—112 был идентифицирован с помощью как физического, так и химического методов [81]. Следует также отметить, что самые тяжелые изотопы элементов с 2=104-108, 110 были получены в асимметричных реакциях горячего слияния [67]. В настоящее время предпринимаются попытки синтеза изотопов с 2 >119 в реакциях горячего слияния с пучками ионов 50Ti и 54Сг. Сделаны попытки синтеза элемента с Z=120 в реакциях 58Fe+244Pu и 64Ni+238U.

Синтез нейтронодефицитных ядер

В реакциях полного слияния с тяжелыми ионами зачастую образуются нейтронодефи-цитные ядра. Поскольку энергия отрыва нейтрона в них достаточно высока, в процессе их девозбуждения возможно испускание не только нескольких нейтронов, но и заряженных частиц, что ведет к увеличению числа наблюдаемых испарительных каналов и образованию испарительных остатков с разными значениями Z. Интенсивные экспериментальные исследования проводятся в области изотопов вблизи магического числа N=126 (последняя замкнутая оболочка перед островом сверхтяжелых элементов). Активно ведутся работы по синтезу сильно нейтронодефицитных изотопов урана [82,83]. Анализ функций возбуждений конкурирующих испарительных каналов может помочь проверить теоретические оценки оболочечных поправок в этой области. Зависимости сечений образования различных испарительных остатков от оболочечных эффектов, в частности, анализировались в работах [84,85]. Некоторые сильно нейтронодефицитные ядра, например, изотопы бария [86], рассматриваются в качестве кандидатов для наблюдения кластерной радиоактивности [87-89]. Теоретическая оценка сечений их образования, таким образом, является важной для планирования экспериментов по изучению кластерного распада атомных ядер.

Помимо различных приложений, получение как нейтронодефицитных, так и нейтроно-избыточных ядер стало очень важным с появлением радиоактивных пучков. Исследование экзотических дважды магических ядер с N = Z и соседних изотопов интересно с точки зрения ядерной структуры. Самые легкие ядра с N = Z наиболее устойчивы благодаря двум замкнутым оболочкам, но с увеличением атомной массы они отходят от линии стабильности и становятся нестабильными к протонному распаду. Дважды магическое ядро 100Sn, имеющее дефицит 18 нейтронов, как ожидается, является самым тяжелым ядром с N = Z, которое является все еще связанным. Получение изотопа 100Sn и исследование его свойств довольно важно для дальнейшего развития модели оболочек и, в частности, для исследования нейтрон-протонных взаимодействий.

Несмотря на значительные усилия, эксперименты по получению 100Sn долго не приносили желаемого результата. Лишь в середине 90-х годов две группы [90,91] синтезировали этот интригующий изотоп на основе двух разных подходов. В GANIL [90] использовалась реакция 112Sn+naiN при промежуточной энергии 63 МэВ/А, в то время как в GSI [91], использовался высокоэнергетический (приблизительно 1.1 ГэВ/А) пучок ксенона. Принимая во внимание интенсивности пучков, полученные выходы указывают, что сечение образования 100Sn приблизительно на два порядка выше в эксперименте при промежуточных энергиях. Механизмы реакций при этих двух энергиях сильно отличаются. При более низких энергиях механизм реакции сталкивающиеся ядра в значительной степени сохраняют свою индивидуальность и формируют ДЯС. Нуклонный обмен, который происходит в этой ДЯС, зависит от структуры ядер и, поэтому, выход определенного изотопа может зависеть от комбинация сталкивающихся тяжелых ионов. Нашей целью было изучение выходов экзотических ядер в зависимости от выбора сталкивающихся ядер и энергии возбуждения сформированной во входном канале ДЯС. Наш анализ основан на предположении бинарного характера взаимодействия двух ядер и на микроскопическом транспортном подходе справедливом в широком диапазоне энергий столкновений тяжелых ионов.

ДЯС в делении

В вынужденном и спонтанном двойном делении ядер особый интерес вызывают два эффекта. Первый из них — эффект бимодальности в делении актинидов. В экспериментах [92-94] были обнаружены интересные свойства спонтанного деления фермия 258'259Рт и трансфермиевых нуклидов 259,260М(1, 258>262]Мо, проявляющиеся в том, что распределение усредненной полной кинетической энергии (ТКЕ) фрагментов деления является суперпозицией двух гауссианов с максимумами около 200 и 230 МеУ. Было установлено, что высокие значения ТКЕ соответствуют узкому симметричному массовому распределению, в то время как низкоэнергетичным фрагментам соответствует широкое симметричное, а в некоторых случаях асимметричное массовое распределение. Было предположено, что эти распределения появляются из разных мод деления, и данный эффект был назван бимодальным делением.

Возможное объяснение бимодального деления, основанное на анализе поверхности потенциальной энергии делящейся системы как функции параметров деформаций, было предложено в работах [95-99]. В спонтанном делении после прохождения через первый барьер деления делящаяся система может двигаться по двум траекториям в пространстве деформаций. Первая ведет к компактной конфигурации системы и моде с высокой ТКЕ, вторая — к сильно деформированной, вытянутой конфигурации и низкоэнергетичной моде. В этой трактовке зарядовая асимметрия предразрывных конфигураций не рассматривалась как независимая коллективная координата, а была жестко связана с массовой асимметрией.

Второй интересный эффект — наблюдение тонких структур массово-энергетического распределения (зависимости полной кинетической энергии фрагментов от массы одного из фрагментов) в делении 234и под действием теплового нейтрона [100,101]. В этом эксперименте было обнаружено, что массово-энергетическое распределение выглядит как гладкая поверхность с небольшими локальными пиками, которые отличаются от структуры, вызванной протонным четно-нечетным эффектом.

Среди моделей для описания деления тяжелых ядер широко применяется модель точки разрыва [102,103] в силу относительной простоты и понятной физической интерпретации. Эта модель позволяет описать широкий спектр характеристик деления и основана на предположении, что свойства процесса деления в основном определяются формой делящегося ядра в точке разрыва, когда два фрагмента уже почти разделены и делящееся ядро превращается в ДЯС. После распада ДЯС ядерные силы больше не дают вклада во взаимодействие фрагментов, которые двигаются только под действием кулоновских сил. Как следствие, деформации ядер ДЯС в момент распада критическим образом влияет на значение полной кинетической энергии фрагментов деления. Чем компактнее система в точке разрыва, тем больше полная кинетическая энергия фрагментов. Недавние микроскопические расчеты динамики деления [104], основанные на методе Хартри-Фока-Боголюбова, также говорят в пользу важности предразрывной конфигурации для определения свойств деления.

В комплексе со статистическим подходом модель ДЯС позволяет рассчитать вероятности реализаций различных предразрывных конфигураций. Эти вероятности используются для описания различных характеристик деления, а именно, зарядовых и массовых распределений и распределений кинетической энергии фрагментов деления. Поскольку в модели ДЯС зарядовая и массовая асимметрии — независимые координаты, возникает новая интерпретация бимодальности деления. При близких массовых асимметриях могут появляться продукты с разными зарядовыми асимметриями, что приводит к разным ТКЕ.

Низколежащие коллективные состояния и асимметричные ДЯС

Другим направлением исследования, обсуждаемым в данной работе, является изучение ядер, в которых нарушается симметрия по отношению к преобразованию инверсии. Уже в 50-ых годах, в четно-четных изотопах Ra и Th, были обнаружены низколежащие уровни отрицательной четности [105,106]. Дальнейшие эксперименты показали, что состояния отрицательной четности формируют полосу с К=0 с последовательностью спинов 1~,3~, 5~ и т.д.

К настоящему времени обнаружено и исследовано вплоть до высоких спинов множество полос отрицательной четности практически во всех изотопах актинидов [107]. Сильные октупольные корреляции были обнаружены также в других массовых областях: в лантанидах N «88, и в ядрах с N « 34, Z « 34 и с N «56, Z «56. Подробный обзор экспериментальных результатов приведен в работе [108].

Говоря о характерных особенностях ядер с низколежащими уровнями отрицательной четности, следует отметить усиленные El и ЕЗ переходы между уровнями объединенной полосы. Типичная для рассматриваемых ядер величина В(Е1) варьируется от Ю-4 до 10~2 W.u., в то время как обычное значение В(Е1) порядка Ю-5 W.u. Большие величины вероятностей ЕЗ переходов между уровнями отрицательной четности и состояниями основной полосы также указывают на большую коллективность моды, ответственной за появление низколежащих уровней отрицательной четности.

Важный вопрос - является ли деформация, нарушающая инверсионную симметрию, статической [109] или динамической. Случай статической октупольной деформации известен из примера асимметричных двухатомных молекул. Спектры таких молекул представляют собой чередующиеся между собой уровни положительной и отрицательной четности, которые, рассмотренные совместно, образуют практически идеальную вращательную полосу. В ядре, однако, случай чисто статической деформации не осуществляется.

Поверхность потенциальной энергии по отношению к нарушающей инверсионную симметрию деформации является симметричной функцией, поскольку любая конфигурация является физически эквивалентной своему зеркальному отражению. Туннелирование через потенциальный барьер, отделяющий конфигурацию от ее зеркального образа повышает энергию уровней отрицательной четности, понижает энергию уровней положительной четности и определяет величину расщепления по четности. Зависимость величины барьера от углового момента определяет изменение расщепления по четности вдоль полосы. Феноменологический анализ зависимости расщепления по четности от углового момента был выполнен в работе [110].

Часть теоретических моделей [111-115] полагают, что механизмом, ответственным за появление октупольной нестабильности, является наличие вблизи поверхности Ферми пар орбиталей с различными четностями, связанными октупольным взаимодействием. Для описания энергий уровней и переходов между уровнями полос с положительной и отрицательной четностью необходимо рассмотреть динамику движения ядра по отношению к координате октупольной деформации. Расчеты в рамках зависящего от времени метода Хартри-Фока и в методе генератора координат [115] крайне сложны, и до сих пор удалось лишь микроскопически описать величину расщепления по четности для нулевого углового момента в нескольких изотопах Ra.

Другой метод описания расщепления по четности базируется на предположении, что инверсионно-асимметричные формы есть следствие а-кластеризации ядер [116-118]. В алгебраических моделях [119-121] соответствующие волновые функции первого возбужденного и основного состояний ядра состоят из компонент, содержащих квадрупольные и дипольные бозоны и только квадрупольные бозоны соответственно. Эти две компоненты могут быть соотнесены с «-конфигурацией и конфигурацией моноядра соответственно. В работе [122] низко лежащие состояния отрицательной четности описывались как кластерные состояния, однако, использовались кластерные конфигурации с легким кластером тяжелее, чем 4Не. В данных работах при описании расщепления по четности используется ряд параметров, сильно меняющихся от ядра к ядру. Как в [122], так и в [119-121] рассматривалось движение по координате относительного расстояния между центрами кластеров и предполагалась фиксированная массовая асимметрия. Интересно проанализировать роль координаты массовой асимметрии в формировании состояний несимметричных по отношению к отражению этой координаты. Преимуществом кластерной интерпретации является меньшая неопределенность параметров модели и, как следствие, большая надежность предсказаний.

Заключение

В диссертационной работе предложена и обоснована модель двойной ядерной системы для описания процесса слияния и реакций глубоконеупругих передач, разработана схема расчета сечений испарительных остатков, включающая конкуренцию между полным слиянием и квазиделением, предложены оптимальные реакции для получения нейтроно-дефицитных изотопов ядер, в рамках модели описаны основные характеристики деления, дана кластерная интерпретация расщепления по четности в спектрах низколежащих состояний ядер На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Построена и обоснована модель для описания конкуренции между полным слиянием и квазиделением в реакциях слияния тяжелых ядер. Показано, что процессы полного слияния и квазиделения - это диффузионные процессы, соответственно, по координатам массовой асимметрии и относительного расстояния в двойной ядерной системе, образовавшейся в момент столкновения ядер. Модель ДЯС позволила впервые объяснить падение сечения образования испарительных остатков с ростом произведения зарядов сталкивающихся ядер и предсказать оптимальные энергии возбуждения составных ядер. Переход между диабатическим и адиабатическим потенциалами происходит медленнее, чем квазиделение. Сравнение расчетных энергетических порогов для полного слияния в возможных каналах слияния позволяет говорить об эволюции ДЯС к составному ядру из-за тепловых флуктуаций лишь по массовой асимметрии.

2. Предложена схема расчета сечений образования испарительных остатков. Эти сечения зависят от произведения вероятности слияния и выживаемости составного ядра. Модель позволила впервые описать экспериментальные данные по холодному слиянию и сделать успешные предсказания. Показано, что вероятность формирования составного ядра сильно уменьшается с уменьшением массовой асимметрии во входном канале реакции. Обнаружено, что в реакциях холодного слияния использование нейтронообогащенных налетающих ядер приводит к сечениям, сопоставимым с сечениями для реакций со стабильными ядрами. Найдены изотопы актинидов, при использовании которых в качестве мишеней сечения образования испарительных остатков в реакциях горячего слияния будут максимальны.

3. Найдены оптимальные реакции слияния для получения неизвестных нейтронодефи-цитных изотопов тяжелых ядер. Предложены реакции передач для синтеза ядер около 100 Бп и реакции слияния для получения ядер около 114Ва.

4. В рамках развитой модели предложен метод расчета массовых, зарядовых и энергетических распределений продуктов деления, с помощью которого хорошо описываются экспериментальные данные. На основе независимого рассмотрения массовой и зарядовой асимметрий предложена новая интерпретация эффекта бимодальности в делении тяжелых актинидов. Установлено, что разные моды деления соответствуют разным соседним значениям зарядовой асимметрии при одних и тех же или слегка отличающихся значениях массовой асимметрии.

5. Показано, что формы ядра асимметричные по отношению к пространственной инверсии появляются вследствие коллективного движения по координате массовой асимметрии. На основе этого предложена принципиально новая интерпретация расщепления по четности в спектрах низколежащих возбуждений изотопов тяжелых ядер. Дано качественное и количественное объяснение основных свойств полос альтернативной четности.

В заключении автор хотел бы выразить искреннюю благодарность Г. Г. Адамяну, в соавторстве с которым проведены основные исследования. Считаю также своим долгом поблагодарить за сотрудничество своих коллег и соавторов А. В. Андреева, В. В. Волкова, Р. В. Джолоса, А. С. Зубова, Ш. А. Каландарова, А. Н. Кузьмину, С. Н. Куклина, Л. А. Малова, А. К. Насирова, Ю. В. Пальчикова, В. В. Саргсяна, В. Д. Тонеева, Е. А. Черепанова, В. Шайда и Т. М. Шнейдмана. Я благодарю руководство Лаборатории Теоретической Физики им. Н. Н. Боголюбова за предоставленную возможность для выполнения исследований, результаты которых представлены в диссертации.

1. V.V. Volkov, Phys. Rep. 44, 93 (1978)

2. B.B. Волков, Ядерные реакции глубоконеупругих передач (М.: Энергоиздат, 1982)

3. W.U. Schroder, J.R. Huizenga, Treatise on Heavy-Ion Science, V. 2, Ed. D.A. Bromley (New York: Plenum Press, 1984) 115

4. P.P. Адамян, A.K. Насиров, H.B. Антоненко и P.B. Джолос, ЭЧАЯ 25, 1379 (1994)

5. B.B. Волков, Изв. АН СССР, сер. физ. 50, 1879 (1986)

6. N.V. Antonenko, Е.А. Cherepanov, A.K. Nasirov, V.B. Permjakov, V.V. Volkov, Phys. Lett. B. 319, 425 (1993); Phys. Rev. C. 51, 2635 (1995)

7. H.B.Антоненко, В.В.Волков, A.K.Насиров, Е.А.Черепанов, Изв. РАН, сер. физ. 60, 106 (1996)

8. В.В. Волков, ЭЧАЯ 35, 797 (2004)

9. Yu.F. Smirnov, Yu.M. Tchulvil'sky, Phys. Lett. В 134, 25 (1984)

10. О.Ф. Немец, В.Г. Неудачин, А.Т. Рудчик, Ю.Ф. Смирнов, Ю.М. Чувильский, Нуклон-ные ассоциации в атомных ядрах и ядерные реакции многонуклонных передач (Киев: Наукова думка, 1988)

11. G.N. Flerov, V.A. Druin, At. Energy Rev. 8, 255 (1970)

12. Yu. Ts. Oganessian, Lect. Notes Physics 33, 221 (1974); Yu. Ts. Oganessian, A. G. Demin, S. P. Tretyakova, Nucl. Phys. A 239, 353 (1975)

13. G.N. Flerov, G.M. Ter-Akopian, Treatise on Heavy-Ion Science, V. 4, Ed. D.A. Bromley (New York: Plenum Press, 1984) p. 231

14. G.T. Seaborg, W.D. Loveland, V. 4, Ed. D.A. Bromley (New York: Plenum Press, 1984) p. 253

15. P. Armbruster, Ann. Rev. Nucl. Part. Sei. 35, 135 (1985)

16. G. Münzenberg, Rep. Prog. Phys. 51, 57 (1988)

17. S. Hofmann, Rep. Prog. Phys. 61, 639 (1998)

18. Yu.Ts. Oganessian, Heavy Elements and Related New Phenomena, Ed. W.Greiner, R.K.Gupta (Singapore: World Scientific, 1999) p. 43

19. S. Hofmann, G. Münzenberg, Rev. Mod. Phys. 72, 733 (2000); S. Hofmann et al, Eur. Phys. J. A 10 5 (2001); ibid A 14 147 (2002); S. Hofmann, Eur. Phys. J. A 15 195 (2002)

20. Yu. Ts. Oganessian, J. Phys. G 34, R165 (2007).

21. О. V. Grusha et al, Nucl. Phys. A 429, 313 (1984); О. В. Груша, С. П. Иванова, Ю. Н. Шубин, ВАНТ, Ядерные константы А 1, 36 (1987)

22. J. Gilat, Phys. Rev. С 1, 1432 (1970)

23. W. Reisdorf, Z. Phys. A 300, 227 (1981); 343, 47 (1992)

24. E. A. Cherepanov, A. S. Iljinov, Nucleonika 25, 611 (1980)

25. А. В. Игнатюк, Статистические свойства возбужденных атомных ядер (Энергоатом-издат, Москва, 1983)

26. А. В. Игнатюк, К. К. Истеков, Г. Н. Смиренкин, ЯФ 29, 875 (1979)

27. А. В. Игнатюк, Ю. Н. Шубин, ЯФ 8, 1135 (1968)

28. V. Weisskopf, Phys. Rev. 52, 295 (1937); V. Weisskopf, D. H. Ewing, Phys. Rev. 57, 472 (1940)

29. J. P. Bondorf, M. Sobel, D. Sperber, Phys. Rev. С 15, 83 (1974); D. Glas, U. Mosel, Nucl. Phys. А 237, 429 (1975); J. R. Birkelund et al, Phys. Rep. 56, 107 (1979)

30. Ю. Ц. Оганесян, E. А. Черепанов, ЯФ 36, 18 (1982)

31. J. Gabin et al, Phys. Rev. С 9, 1018 (1974); Ch. Ngo, Prog. Part. Nucl. Phys. 16, 139 (1985)

32. D. H. E. Gross, H. Kalinowski, Phys. Rep. 45, 175 (1978); D. H. E. Gross, R. C. Nayak, L. Satpathy, Z. Phys. А 299, 63 (1981); P. Fröbrich, Phys. Rep. 116, 337 (1984)

33. R. Bass, Nucl. Phys. A 231, 45 (1974); in Proc. Conf. on Deep Inelastic and Fusion Reactions with Heavy Ions, Berlin (Springer, Berlin, 1980) p. 281

34. J. P. Blocki et al., Ann. Phys. 105, 427 (1977)

35. H. J. Krappe, J. R. Nix, A. J. Sierk, Phys. Rev. C 20, 992 (1979)

36. D. Berdichevsky, W. Reisdorf, Z. Phys. A 327, 217 (1987)

37. G. R. Satcher, W. G. Love, Phys. Rep. 55, 183 (1975)

38. C. M. Will, J. W. Guinn, Phys. Rev. A 37, 3674 (1988)

39. W. J. Swiatecki, Phys. Scr. 24, 113 (1981); S. Bj0rnholm, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 391, 471 (1982); J. P. Blocki, H. Feldmeier, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 459, 145 (1986)

40. V. V. Volkov, in Proc. of Symposium on Nuclear Clusters, Rauischholzhausen, 2002 (EP Systema, Debrecen, 2003) p. 373

41. Y. Aritomo, T. Wada, M. Ohta, Y. Abe, Phys. Rev. C 55, 1011 (1997); Phys. Rev. C 59, 796 (1999)

42. J. Maruhn, W. Greiner, Z. Phys. A 251, 431 (1972)

43. G.D. Adeev, I.A. Gamalya, P.A. Cherdantsev, Soviet J. Nucl. Phys. 12 (1971) 148

44. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Nucl. Phys. A 646, 29 (1999)

45. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, V. V. Volkov, Nucl. Phys. A 633,409 (1998); Nuovo Cimento A 110, 1143 (1997)

46. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Nucl. Phys. A 678, 24 (2000)

47. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Phys. Rev. C 62, 064303 (2000)

48. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. C 69, 011601(R) (2004)

49. N. Bohr, J. A. Wheeler, Phys. Rev. 56, 426 (1939)

50. P. Fröbrich, R. Lipperheide, Theory of Nuclear Reactions (Claderon, Oxford, 1996)

51. Г. Бете, Физика ядра (Гостехтеориздат, Москва, 1948)

52. А. В. Малышев, Плотность уровней и структура атомных ядер (Атомиздат, Москва, 1969)

53. В. Г. Соловьев, Теория сложных ядер (Наука, Москва, 1971)

54. И. Н. Борзов, С. Гориели, ЭЧАЯ 34, 1375 (2003)

55. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Nucl. Phys. A 618, 176 (1997)

56. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, V. V. Volkov, Nucl. Phys. A 627, 361 (1997)

57. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. С 69, 014607 (2004)

58. G. G. Adamian, N. V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Rev. С 69, 044601 (2004)

59. T.M. Shneidman, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jobs, W. Scheid, Phys. Lett. В 526, 322 (2002)

60. T.M. Shneidman, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, W. Scheid, Phys. Rev. С 67, 014313 (2003)

61. А. V. Andreev, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Eur. Phys. J. A 26, 327 (2005)

62. A.B. Андреев, Г.Г. Адамян, H.B. Антоненко, С.П. Иванова, В. Шайд, ЯФ 69, 219 (2006)

63. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. 81, 1 (1966); V. M. Strutinsky, Nucl. Phys. A 95, 420 (1967)

64. R. W. Lougheed et al, in Fifty Years with Nuclear Fission, v. 2, (ANS, La Grange Park, IL, 1989) p. 694

65. A. G. Demin, S. P. Tretyakova, V. K. Utyonkov, I. V. Shirokovsky, Z. Phys. A 315, 197 (1984)

66. Yu. A. Lazarev et al, Phys. Rev. Lett. 73, 624 (1994); 75, 1903 (1995); Phys. Rev. С 54, 620 (1996)

67. R. Smolanczuk, J. Skalski, A. Sobiczewski, Phys. Rev. C 52, 1871 (1995)

68. J. Decharge, J. F. Berger, K. Dietrich, M. S. Weiss, Phys. Lett. B 451, 275 (1999)

69. M. Bender et al., Phys. Lett. B 515, 42 (2001)

70. P. G. Reinhard, Rep. Prog. Phys. 52, 439 (1989); P. Ring, Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 193 (1996)

71. S. Cwiok, et al., Nucl. Phys. A 611, 211 (1996)

72. M. Bender et al., Phys. Rev. C 60, 034304 (1999)

73. S. Hofmann et al., Eur. Phys. J. A 10, 5 (2001); 14, 147 (2002); 15, 195 (2002)

74. K. Morita et al, J. Phys. Soc. Jpn. 73, 2593 (2004); 76, 043201 (2007); 76, 045001 (2007)

75. S. Hofmann, Eur. Phys. J. A 32, 251 (2007)

76. Ch. Düllmann et al., Phys. Rev. Lett. 104, 252701 (2010)

77. Yu. Ts. Oganessian et al., Phys. Rev. Lett. 104, 142502 (2010)

78. A. B. Yakushev et al., Radiochim. Acta 91, 433 (2003); R. Eichler et al., Radiochim. Acta 94, 181 (2006); Nucl. Phys. A 787, 373 (2007); Nature, 447, 72 (2007)

79. M. Veselsky et al., in Proc. 3rd Int. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Casta-Papernicka, 1996 (JINR, Dubna, 1996) p. 129

80. A. N. Andreyev et al., 51® 50, 619 (1989); H® 53, 895 (1991) Z. Phys. A 342, 123 (1992); Z. Phys. A 345, 247 (1993)84 85 [86 [87 [88 [89 [90 [91 [92 [93 [9495 96 [97 [98 [99

81. K.-H. Schmidt, W. Morawek, Rep. Prog. Phys. 54, 949 (1991)

82. D. Vermeulen et al., Z. Phys. A 318, 157 (1984) Z. Janas et al., Nucl. Phys. A 627, 119 (1997)

83. E. K. Hulet et al, Phys. Rev. С 40, 770 (1989); Phys. Rev. Lett. 56, 313 (1986) H. C. Britt et al., Phys. Rev. С 30, 559 (1984).

84. E. K. Hulet, in Proceedings of 3-rd Inter. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Casta-Papiernucka, Slovak Republic, 1996, Ed. J. Kliman, В. I. Pustylnik (JINR, Dubna, 1996)

85. P. Moller, J. R. Nix, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 469, 1 (1987); ibid 492, 349 (1989) V. V. Pashkevich, Nucl. Phys. A 477, 1 (1988)

86. S. Cwiok, P. Rozmej, A. Sobiczewski, Z. Patyk, Nucl. Phys. A 491, 281 (1989) M. Warda, J. L. Edigo, L. M. Robledo, К. Pomorski, Phys. Rev. С 66, 014310 (2002) M. Warda, K. Pomorski, J. L. Edigo, L. M. Robledo, Int. J. Mod. Phys. E 13, 169 (2004)

87. Yu. V. Pyatkov, V. G. Tishchenko, V. V. Pashkevich, V. A. Maslov, D. V. Kamanin, I. V. Kljuev, W. H. Trzaska, NIM A 488, 381 (2002)

88. Yu. V. Pyatkov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, V. G. Tishchenko, Nucl. Phys. A 611, 355 (1996)

89. B. D. Wilkins, E. P. Steinberg, R. R. Chasman, Phys. Rev. C 14, 1832 (1976)

90. R. Vandenbosch, J. R. Huizenga, Nuclear Fission (Academic press, New York and London, 1973)

91. H. Goutte, J. F. Berger, P. Casoli, D. Gogny, Phys. Rev. C 71, 024316 (2005)

92. F. Asaro, F.Jr. Stephens, I. Perlman, Phys. Rev. 92, 1495 (1953)

93. F.S.,Jr. Stephens, F.Asaro, I. Perlman, Phys. Rev. 96, 1568 (1954)

94. H.J. Wollersheim et al., Nucl. Phys. A 556, 261 (1993)

95. P.A. Butler, W. Nazarewicz, Rev. Mod. Phys. 68, 350 (1996)

96. Alder К. et al., Rev. Mod. Phys. 28, 432 (1956)

97. R.V. Jobs, P. von Brentano, Phys. Rev. С 49, 2301 (1994); Nucl. Phys. А 587, 377 (1995)

98. P. Möller, S.G. Nilsson, Phys. Lett. В 31, 283 (1970)

99. G.A. Leander, R.K. Sheline, P. Möller, P. Olanders, I. Rangarsson, A.J. Sirk, Nucl. Phys. А 388, 452 (1982)

100. A. Sobiczhewski, P. Bönig, Acta. Phys. Pol. В 18, 393 (1987)

101. I.N. Mikhailov, P. Quentin, Phys. Lett. В 462, 7 (1999)

102. L.M. Robledo, J.L. Egido, J.F. Berger, M. Girod, Phys. Lett. В 187, 223 (1987)

103. N. Cindro, J. Phys. G4, L23 (1978); N. Cindro, W. Greiner, J. Phys. G 9, L175 (1983)

104. К. Вильдермут, Я. Тан, Единая теория ядра, (М: Мир, 1980)

105. D.A. Bromley, Sei. Am. 239, 58 (1978)

106. F. Iachello, A.D. Jackson, Phys. Lett. В 108, 151 (1982)

107. M.Gai et al, Phys. Rev. Lett. 51, 646 (1983)

108. H. Daley, F. Iachello, Phys. Lett. В 131, 281 (1983); Nucl. Phys. A 449, 256 (1986)

109. B. Buck, A.C. Merchant, S.M. Perez, Phys. Rev. Lett. 65, 2975 (1990); Phys. Rev. Lett. 76, 380 (1996); Phys. Rev. С 58, 2049 (1998)

110. J. Galin, D. Gurreau, U. Lefort, X. Tarrago, Phys. Rev. С 9, 1081 (1974)

111. W. Morawek et al., Z. Phys. A 341, 75 (1991)

112. S. Raman, C. W. Nester, P. Tikkanen, At. Data and Nucl. Data Tables 78, 1 (2001)

113. G.G.Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, S.P. Ivanova, O.I. Melnikova, Int. Journ. Mod. Phys. E 5, 191 (1996)127128129130131132133134135136137138139140141142143144145

114. W.D. Myers, Droplet Model of Atomic Nucleus (New York: IFI/Plenum Press, 1977)

115. R. Schmidt, J. Teichert, JINR Report No. E4-80-527, Dubna, 1980.

116. G. Moretto, J.S. Sventek, Phys. Lett. B 58, 26 (1975)

117. D.J. Hinde, Nucl. Phys. A 553, 255c (1993)

118. S. Ayik, B. Schiirman, W. Nörenberg, Z. Phys. A 277, 299 (1976)

119. J.G. Keller, G. Manzenberg, W. Reisdorf, Z. Phys. A 318, 157 (1984); C.-C. Sahm et al., ibid 319, 113 (1984); C.-C. Sahm et al, Nucl. Phys. A 441, 316 (1985)

120. A.S. Iljinov, Yu.Ts. Oganessian, E.A. Cherepanov, Sov. J. Nucl. Phys. 33, 526 (1981)

121. R.V. Jolos, A.K. Nasirov, Sov. J. Nucl. Phys. 45, 1298 (1987)

122. E.A. Cherepanov, V.V. Volkov, N.V. Antonenko, V.B. Permjakov, A.V. Nasirov, Nucl. Phys. A 459, 145 (1996)

123. H.A. Kramers, Physica 7, 284 (1940)

124. P. Grange, Jun-Qing Li, H.A. Weidenmiiller, Phys. Rev. C 27, 2063 (1983); K.H. Bhatt, P. Grange, B. Hiller, Phys. Rev. C 33, 968 (1986); P. Grange, Nucl. Phys. A 428, 37 (1984)

125. H.J. Fink, J. Maruhn, W. Scheid, W. Greiner, Z. Phys. A 268, 321 (1974); J. Maruhn, W. Scheid, W. Greiner, in Heavy Ion Collisions, ed. R. Bock, Vol. 2 (Amsterdam, North-Holland, 1980)

126. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, Nucl. Phys. A 584, 205 (1995)

127. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, W. Scheid, Nucl. Phys. A 619, 241 (1997)

128. N.V. Antonenko, R.V. Jolos, Z. Phys. A 341, 459 (1992)

129. N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, R.V. Jolos, W. Scheid, Phys. Rev. C 50, 2063 (1994)

130. G.D. Adeev, I.I. Gonchar, Z. Phys. A 320, 451 (1985); 322, 479 (1985)

131. J. Randrup, Nucl. Phys. A 307, 319 (1978); 327, 490 (1979)

132. H. Feldmeier, Rep. Prog. Phys. 50, 1 (1987)

133. W. Nörenberg, in Heavy Ion Collisions, Vol. 2, edited by R.Bock (North-Holland, Amsterdam, 1980) 1

134. B.C. Королюк и др., Справочник по теории вероятности и математической статистики (М.: Наука, 1985)148149150151152153154155156157158159160 161 162163164

135. Н. Gaggeier et al., Z. Phys. А 316, 291 (1984) 291

136. H. Hofmann, P.J. Siemens, Nucl. Phys. A 257, 165 (1976); 275, 464 (1977)

137. H. Risken, The Fokker-Planck Equation. Methods of Solution and Applications (Berlin: Springer, 1989)

138. И.И. Гончар, Г.И. Косенко, ЯФ 53, 133 (1991)

139. J. Töke et al, Nucl. Phys. A 440, 327 (1985)

140. P. Armbruster, Proc. Int. School-Seminar on Heavy Ion Physics (Dubna, 1986), D7-87-68 (JINR, Dubna, 1987) p. 82

141. V.M. Strutinsky, Phys. Lett. В 47, 121 (1973) 121; H. Hofmann, J.R. Nix, Phys. Lett. В 122, 117 (1983); P. FVöbrich, G.R. Tillack, Nucl. Phys. A 540, 353 (1992)

142. H.A. Weidenmiiller, Jing-Shang Zhang, J. Stat. Phys. 34, 191 (1984)

143. N.V.Antonenko, G.G.Adamain, V.V.Volkov, EA,Cherepanov, A.V.Nasirov, in Proc. Int. Conf. Nuclear Structure at the Limits, Argonne, 1996, (ANL, 1997) p. 265

144. K.Pomorski, J.Bartel, J.Richert, K.Dietrich, Nucl. Phys. A 605, 87 (1996)

145. C. Stodel et al, GSI Scientific Report (GSI, 1996) p. 17

146. S. Hofmann et al., Z. Phys. A 354, 229 (1996)

147. P. Reiter et al, Phys. Rev. Lett. 82, 509 (1999); Phys. Rev. Lett. 83, 3542 (2000)

148. A. J. Sierk, Phys. Rev. С 33 2039 (1986)

149. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Phys. Rev. С 60, 014606 (1999); Nucl. Phys. A 601, 141 (1996); Report LBL-36803 (1994)

150. A. S. Zubov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Phys. Rev. С 68, 014616 (2003)

151. A.C. Зубов, Г.Г. Адамян, H.B. Антоненко, С.П. Иванова, В. Шайд, ЯФ 66, 242 (2003)

152. К.-Н. Schmidt et al, Z. Phys. А 308, 215 (1982) 215; J.-J. Gaimard, K.-H. Schmidt, Nucl. Phys. А 531, 709 (1991)

153. В. С. Барашенков, В. Д. Тонеев, Взаимодействие высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами (М.: Атомиздат, 1972)

154. S. G. Mashnik, A. J. Sierk, К. К. Gudima, nucl-th/0208048 (2002)

155. I. Dostrovsky, Z. Freenhel, G. Iridlender, Phis. Rev. 116, 683 (1959)

156. A.B. Quint et al, Z. Phys. A 346, 119 (1993)

157. P. Möller, J.R. Nix, P. Armbruster, S. Hofmann, G.Münzenberg, Z. Phys. A 359, 251 (1997)

158. K.T.R. Davies, A.J. Sierk, J.R.Nix, Phys. Rev. С 28, 679 (1983)

159. M.Thoennessen et al., Phys. Rev. Lett. 70, 4055 (1993)

160. Z. Patyk, A. Sobiczewski, P. Armbruster, K-H. Schmidt, Nucl. Phys. A 491, 267 (1989)

161. D.Berdichevsky, A.Lukasiak, W.Nörenberg, P.Rozmej, Nucl. Phys. A 499, 609 (1989)

162. A.G. Popeko, Nuovo Cimento A 110, 1137 (1997)

163. N. Malhotra, R. Aroumougame, D.R. Saroha, R.K. Gupta, Phys. Rev. С 33, 156 (1986)

164. J. Randrup, S.E. Koonin, Nucl. Phys. A 356, 223 (1981)

165. J. Blocki, W.J. Swiatecki, Ann. Phys. (N.Y.) 132, 53 (1981)

166. X.Wu, J.Gu, Y.Zhuo, Z.Li, Y.Chen, W.Greiner, Phys. Rev. Lett. 79, 4542 (1997)

167. S.Gales, Ch.Stoyanov, A.I.Vdovin, Phys. Rep. 166, 125 (1988)

168. А.И.Вдовин, В.В.Воронов, В.Г.Соловьев, Ч.Стоянов, ЭЧАЯ 16, 245 (1985)

169. L.A.Malov, V.G.Soloviev, Nucl. Phys. A 270, 87 (1976)

170. A.S. Jensen, P.J. Siemens, H. Hofmann, in: Nucleon-Nucleon Interaction and the Many-Body Problem, eds. S.S. Wu, T.T.S. Kuo, World Scientific (1984) p.122

171. G.E. Brown, M. Rho, Nucl. Phys. A 372, 397 (1981)

172. W. Greiner, J.A. Maruhn, Nuclear Models (Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, 1996)

173. M. Brack, J. Damgaard, A.S. Jensen, H.C. Pauli, V.M. Strutinsky, C.Y. Wong, Rev. Mod. Phys. 44, 320 (1972)

174. F.A. Ivanyuk, Z. Phys. A 334, 69 (1989); F.A. Ivanyuk, K. Pomorski, Phys. Rev. C 53, 1861 (1996)

175. H. Hofmann, Phys. Rep. 284, 137 (1997)

176. G. Bertsch, in: Frontiers and borderlines in many particles physics, Enrico Fermi School CIV, Corso (1988) p. 41

177. J. Richert, T. Sami, H.A. Weidenmüller, Phys. Rev. C 26, 1018 (1982)

178. F.A. Ivanyuk et al., Phys. Rev. C 55, 1730 (1997)

179. V.M. Kolomietz, P.J. Siemens, Nucl. Phys. A 314, 141 (1979)

180. S. Yamaji, F.A. Ivanyuk, H. Hofmann, Nucl. Phys. A 612, 1 (1997)

181. V. Schneider, J. Maruhn, W. Greiner, Z. Phys. A 323, 111 (1986)

182. S. Yamaji et al., J. Phys. G 3, 1248 (1977)

183. J.R. Primack, Phys. Rev. Lett. 17, 539 (1966)

184. J.J. Griffin, Nucl. Phys. A 170, 395 (1971)

185. T. Lederberger, H.C. Pauli, Nucl. Phys. A 207, 1 (1973)

186. A. Diaz-Torres, N.V. Antonenko, W. Scheid, Nucl. Phys. A 652, 61 (1999)

187. A. Diaz-Torres, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Phys. Lett. B 481, 228 (2000)

188. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, A. Diaz-Torres, W. Scheid, Nucl. Phys. A 671, 233 (2000)

189. A. Lukasiak, W. Cassing, W. Nörenberg, Nucl. Phys. A 426, 181 (1984); W. Cassing, W. Nörenberg, Nucl. Phys. A 433, 467 (1985); A. Lukasiak, W. Nörenberg, Phys. Lett. B 139, 239 (1984)

190. W. Nörenberg, C. Riedel, Z. Phys. A 290, 335 (1979); H.L. Yadav, W. Nörenberg, Phys. Lett. B 115, 179 (1982)

191. C. Gregoire, C. Ngo, B. Remaud, Phys.Lett. B 99, 17 (1981); Nucl. Phys. A 383, 392 (1982)

192. W. Nörenberg, Phys. Lett. B 104, 107 (1981); Nucl. Phys. A 459, 77 (1986)

193. A.B. Larionov et al., Nucl. Phys. A 648, 157 (1999)

194. G.F. Bertsch, P.F. Bortignon, R.A. Broglia, Rev. Mod. Phys. 55, 287 (1983)

195. D. Pines, P. Nozieres, The theory of quantum liquids (W.A.Benjamin, INC., New York, Amsterdam, 1966) p.63

196. G. Münzenberg, Phil. Trans. R. Soc. London Ser. A 356, 2083 (1998)

197. Yu.Ts. Oganessian et al., in: FLNR Scientific Report 1995-1996, JINR, Dubna, 1997, p. 62

198. R. Smolanczuk, Phys. Rev. C 59, 2634 (1999)

199. P.Möller, R.Nix, At. Data Nucl. Data Tables 39, 213 (1988)

200. P. Möller et al., At. Data Nucl. Data Tables 59, 185 (1995)

201. V. Ninov et al, Phys. Rev. Lett. 83, 1104 (1999)

202. E.A. Cherepanov, Preprint JINR, E7-99-27, 1999

203. Yu.Ts. Oganessian et al., Eur. Phys. J. A 5, 63 (1999); Phys. Rev. Lett. 83, 3154 (1999); Nature 400, 242 (1999)

204. A.S. Zubov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, W. Scheid, Eur. Phys. J. A 33, 223 (2007)

205. I. Muntian, S. Hofmann, Z. Patyk, A. Sobiczewski, Acta Phys. Pol. B 34, 2073 (2003); Phys. At. Nucl. 66, 1015 (2003); O. Parkhomenko, I. Muntian, Z. Patyk, A. Sobiczewski, Acta Phys. Pol. B 34, 2153 (2003)

206. W.D. Loveland et al., Phys. Rev. C 66, 044617 (2002).

207. K. Nishio, H. Ikezoe, S. Mitsuoka, K. Satou, C.J. Lin, Phys. Rev. C 68, 064305 (2003)

208. K. Satou, H. Ikezoe, S. Mitsuoka, K. Nishio, C.J. Lin, S.C Jeong, Phys. Rev. C 73, 034609 (2006)

209. K. Satou, H. Ikezoe, S. Mitsuoka, K. Nishio, S.C Jeong, Phys. Rev. C 65, 054602 (2002)

210. A.N. Andreyev et al, Z. Phys. A 337, 231 (1990)

211. A.N. Andreyev et al, Z. Phys. A 347, 225 (1994)

212. J. Khuyagbaatar et al, GSI Report 2006-1, 138 (2006)

213. P. Cagarda et al, GSI Report 2002-1, 15 (2002)

214. J.K. Tuli, Nuclear Wallet Cards (BNL, 2005)

215. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, A.S. Zubov, Phys. Rev. C 78, 044603 (2008)

216. A. Parkhomenko, A. Sobiczewski, Acta. Phys. Polonica B 36, 3095 (2005)

217. R. Schmidt, V.D. Toneev, G. Wolshin, Nucl. Phys. A 311, 247 (1978)

218. N.V. Antonenko, A.K. Nasirov, T.M. Shneydman, V.D. Toneev, Phys. Rev. C 57, 1832 (1998)

219. G.G. Adamian, R.V. Jolos, A.K. Nasirov, Sov. J. Nucl. Phys. 55, 660 (1992); G.G. Adamian, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, A.K. Nasirov, Nucl. Phys. A 551, 321 (1993)

220. J.Randrup, Nucl. Phys. A 383, 468 (1982); 474, 219 (1987)

221. K. Kwiatkowski et al., Phys. Rev. C 41, 958 (1990); 44, 390 (1991)

222. J. Toke, W.U. Schroder, Annu. Rev. Nucl. Part. 42, 401 (1992)

223. O.B. Tarasov et al, JINR Report No. 282]-97 (1997) 47; GANIL Report No.P 97 31 (1997)

224. W. Lang, H. G. Clerc, H. Wohlfarth, H. Schrader, K. H. Schmidt, Nucl. Phys. A 345, 34 (1980)

225. C. Schmitt et al, Nucl. Phys. A 430, 21 (1984)

226. G. M. Ter-Akopian et al, Phys. Rev. C 55, 1146 (1997)

227. T. C. Chapman, G. A. Anzelon, Phys. Rev. C 17, 1089 (1978)

228. U. Quade et al, Nucl. Phys. A 487, 1 (1988)

229. R. Hentzschel, H. R. Faust, H. O. Denschlag, B. D. Wilkins, J. Gindler, Nucl. Phys. A 571, 427 (1994)

230. F. J. Hambsch, H. H. Knitter, C. Budtz-Jorgensen, J. P. Theobald, Nucl. Phys. A 491, 56 (1989)245 246 [247 [248 [249 [250 [251 [252253 254 [255 [256 [257258 259 [260 [261

231. M. Piessens, E. Jacobs, S. Pomme, D. de Frenne, Nucl. Phys. A 556, 88 (1993)

232. U. Brosa, S. Grossman, A. Müller, Phys. Rep. 197, 167 (1990)

233. Ю.С. Замятнин и др., ЭЧАЯ 21, 537 (1990)http: //www.nndc.bnl.gov/nndc/ensdf

234. J.F.G. Cocks et al, Nucl. Phys. A 645, 61 (1999)

235. Wiedenhover et al, Phys. Rev. Lett. 83, 2143 (1999)

236. W.R. Phillips, I. Ahmad, H. Emling et al, Phys. Rev. Lett. 57, 3257 (1986)

237. R. Ibbotson, C.A. White, T. Czosnyka, P.A. Butler et al, Phys. Rev. Lett. 71, 1990 (1993)

238. W.R. Phillips, R.V.F. Janssens, I. Ahmad et al, Phys. Lett. В 212, 402 (1988)

239. W. Urban, R.M. Lieder, W. Gast et al, Phys. Lett. В 200, 424 (1988)

240. W. Urban, R.M. Lieder, J.C. Bacelar et al, Phys. Lett. В 258, 293 (1991)

241. R. Ibbotson, B. Kotlinski, D. Cline et al, Nucl. Phys. A 530, 199 (1991)

242. Т. M. Shneidman, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, S. P. Ivanova, W. Scheid, Nucl. Phys. A 671, 64 (2000)

243. О. Бор, Б. Мотельсон, Структура атомного ядра, том II, (М.: Мир, 1977)

244. Н. Mach et al, Phys. Rev. С 41 (1990) 2469

245. Н.Н. Pitz et al, Nucl. Phys. A509 (1990) 587

246. D. Cline, Nucl. Phys. A 557, 615 (1993)