Квантовая динамика низкоэнергетического двойного и тройного деления ядер и кориолисово взаимодействие тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Кадменский, Станислав Станиславович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Воронеж
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Ои-э*
Кадменский Станислав Станиславович
КВАНТОВАЯ ДИНАМИКА НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ДВОЙНОГО И ТРОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР И КОРИОЛИСОВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ.
01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
"3 ДЕК 2
Воронеж-2009
003486028
Работа выполнена в Воронежском государственном университете
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
профессор Копытин Игорь Васильевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Белявский Владимир Ильич
кандидат физико-математических наук, Карелин Константин Николаевич
Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный
университет, г. Санкт-Петербург
Защита состоится «17» декабря 2009 года в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д.212.038.06 в Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1, ауд.Ч2&.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.
Автореферат разослан «12» ноября 2009 года.
Ученый секретарь диссертационного совета
Дрождин С.Н.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации. Экспериментальные исследования различных сторон явления деления атомных ядер, открытого около 70 лет назад и лежащего в основе активно развиваемой сегодня атомной энергетики, интенсивно продолжаются в настоящее время в ведущих ядерных центрах Европы, США и России. В этих исследованиях сравнительно недавно был открыт новый вид деления ядер - четверное деление. О делении и родственных ему явлениях для широкого круга ядер сейчас активно накапливается информация и в реакциях при высоких энергиях. Анализируются Р-нечетные, Р-четные и сравнительно недавно открытые Г-нечетные корреляции в угловых распределениях разнообразных частиц, испускаемых при двойном и тройном делении ядер. Ведется интенсивный поиск предразрывных нейтронов и /-квантов, вылетающих из делящегося ядра еще до его разрыва на фрагменты деления.
Вместе с тем используемая в настоящее время теория деления во многом носит макроскопический характер, что обусловлено гидродинамическим (капельная модель ядра с учетом оболочечных поправок) и (или) термодинамическим (распределение Гиббса, уравнения Ланжевена) описанием процесса деления. Квантово-механический подход пока использовался совершенно недостаточно.
Развиваемая с 2002 года квантовая теория деления, основанная на квантовом формализме систем многих частиц и многочастичных теорий ядерных реакций, позволяет последовательным и непротиворечивым образом объяснить как существующие экспериментальные данные, так и предсказывать новые явления, связанные с делением ядер. В ней используются понятия волновых функций делящейся системы и продуктов деления, амплитуд и фаз делительных ширин и естественным образом описываются интерференционные эффекты, в принципе, недоступные для понимания в рамках классической механики. В связи со сказанным тема диссертации, посвященная исследованию в рамках квантовой теории важных, но недостаточно изученных свойств низкоэнергетического двойного и тройного деления ядер, обусловленных взаимодействием вращательных и внутренних мод движения делящегося ядра, является актуальной.
Работа выполнена в рамках НИР - № государственной регистрации 0120.085.3020 - по Аналитической Ведомственной Целевой Программе «Развитие научного потенциала Высшей Школы» и поддержана грантами РФФИ (№06-02-16853а, №09-02-00653), ШТАБ (№03-51-6417).
Целью диссертации является исследование влияния кориолисова взаимодействия на квантовую динамику двойного и тройного низкоэнергетического деления ядер.
Для реализации этой цели в работе решаются следующие основные задачи:
1. Введение кориолисовых сил как единственного источника влияния квантового вращения деформированной аксиально-симметричной делящейся
системы на ее внутренние состояния не только с дискретным, но и с непрерывным энергетическим спектром.
2. Анализ кориолисова смешивания проекций К спина J делящегося ядра на его ось симметрии для нейтронных резонансных состояний второй ямы потенциала деформации делящегося ядра.
3. Исследование характеристик Г-нечетных TRI- и ROT- асимметрий в угловом распределении а-частиц, вылетающих в тройном делении ядер холодными поляризованными нейтронами, при последовательном учете кориолисова взаимодействия нечетных и четных орбитальных моментов а-частицы с полным спином поляризованного делящегося ядра и с учетом интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансов первой ямы потенциала деформации ядра.
4. Анализ механизмов возбуждения и распада гигантских изовекторных дипольных электрических резонансов в делящихся ядрах для предсказания характеристик предразрывных -квантов.
5. Исследование влияния сильной связи каналов двойного и тройного деления ядер на амплитуды делительных ширин в рамках последовательного квантовомеханического описания.
6. Анализ Г-нечетных асимметрий в угловых распределениях предразрывных и испарительных у -квантов, испускаемых при делении ядер холодными поляризованными нейтронами, учитывающий влияние вращения поляризованного делящегося ядра на характеристики /-квантов и интерференцию делительных амплитуд нейтронных резонансных состояний первой ямы потенциала деформации делящегося ядра.
Научная новизна работы.
В рамках квантовой теории деления впервые:
1) показано, что кориолисово взаимодействие является значимым не только для описания характеристик связанных состояний деформированного аксиально-симметричного ядра, но и для анализа угловых и энергетических распределений продуктов его деления в состояниях непрерывного энергетического спектра;
2) продемонстрировано отсутствие заметного кориолисова смешивания проекций спина делящегося ядра на его ось симметрии для нейтронных резонансных состояний ядра во второй яме его потенциала деформации;
3) описаны Г-нечетные TRI- и ROT- ассиметрии в угловых распределениях а-частиц, испускаемых в делении ядер холодными поляризованными нейтронами, с учетом влияния кориолисова взаимодействия на движение а-частиц и интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансов;
4) проанализированы механизмы появления и характеристики предразрывных /-квантов;
5) на основе последовательного квантовомеханического описания рассмотрены два механизма влияния сильной связи каналов деления на амплитуды делительных ширин - внутренний, определяемый структурой оболочечных форм-
факторов деления, и внешний, обусловленный сильной несферичностью фрагментов деления;
6) рассчитаны характеристики Г-нечетных асимметрий предразрывных и испарительных /-квантов, испускаемых при делении ядра холодными поляризованными нейтронами, и доказано, что экспериментально наблюдаемая Г-нечетная асимметрия связана только с испарительными /-квантами.
Научная и практическая значимость работы.
Научная значимость работы определяется тем, что она развивает квантовую теорию деления в направлении последовательного учета кориолисова взаимодействия вращения делящегося ядра и его внутренних состояний.
Практическая ценность работы обусловлена тем, что развитые в ней подходы позволяют рассчитывать характеристики двойного и тройного низкоэнергетического деления и уже исследованных тяжелых атомных ядер, и тех, которые только планируются для исследования. Это иллюстрируется конкретными расчетами, объясняющими свойства экспериментально измеренных коэффициентов Г-нечетных асимметрий для а -частиц и /-квантов, испускаемых при делении ядра 235U холодными поляризованными нейтронами.
Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при исследовании различных сторон физики деления атомных ядер специалистами ведущих ядерных центров России и зарубежных стран, а также при чтении специальных курсов преподавателями ВУЗов, ведущих подготовку специалистов по ядерной физике и ядерным технологиям. =
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
1. Кориолисовы силы - это единственный источник влияния квантового вращения деформированной аксиально-симметричной делящейся системы на ее внутренние состояния не только дискретного, но и непрерывного энергетического спектра.
2. Отсутствие значимого динамического усиления кориолисова взаимодействия и доказательство сохранения проекций спина аксиально-симметричного делящегося ядра на его ось симметрии на всех стадиях коллективного деформационного движения этого ядра, начинающихся с его спуска с внутреннего барьера деления, включая и стадию его движения во второй яме потенциала деформации.
3. Квантовое описание характеристик Г-нечетных асимметрий в угловом распределении а -частиц, вылетающих в тройном делении ядер-актинидов холодными поляризованными нейтронами, учитывающее кориолисово взаимодействие спина поляризованного делящегося ядра с орбитальными моментами а-частицы. Доказательство того, что наблюдаемые коэффициенты Г-нечетных TRI- и ROT-s.cn м м етр и й для ядер-актинидов выражаются через корреляторы, связанные с нечетными и четными орбитальными моментами а-частиц соответственно, а знаки и численные значения указанных коэффициентов
зависят от интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансных состояний в первой яме потенциала деформации делящегося ядра.
4. Описание механизмов возбуждения гигантских изовекторных дипольных электрических резонансов в аксиально-симметричном деформированном делящемся ядре, обусловленных неадиабатичностью и продольностью коллективного деформационного движения ядра в области его спуска с внешнего барьера деления. Оценка интенсивности и расчет энергетических и угловых распределений предразрывных /-квантов, испускаемых указанными резонансами.
5. В рамках последовательного квантово-механического подхода доказательство факта: есть не только внешний механизм влияния сильной связи делительных каналов на амплитуды ширин двойного и тройного деления ядер из-за сильной несферичности первичных фрагментов деления, но и внутренний, обусловленный принципом неопределенности квантовой механики и связанный со структурой предразрывных конфигураций делящегося ядра.
6. Квантовое описание характеристик Т-нечетных ROT-асимметрий в угловых распределениях предразрывных и испарительных /-квантов, испускаемых при делении ядер холодными поляризованными нейтронами, с учетом кориолисовых взаимодействий и интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансов в первой яме потенциала деформации делящегося ядра.
Личный вклад соискателя. Все основные научные результаты, представленные в диссертации, получены лично автором или при его непосредственном участии. Постановка задач и результаты их решения обсуждались совместно с научным руководителем и соавторами публикаций.
Апробация результатов диссертации. Результаты исследований докладывались на 57-59 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра: «Nucleus-2007, 2007, Voronezh»; «Ядро-2008, 2008, Москва»; «Ядро-2009,2009, Чебоксары» и на 16 и 17 Международных Семинарах по взаимодействию нейтронов с ядрами, Дубна, 2008, 2009 годы.
Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть работ в реферируемых научных журналах («Ядерная физика» и «Известия РАН, серия физическая»), доклад в материалах международного семинара и 7 тезисов докладов на международных конференциях и семинарах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы, включающего 94 наименования. Работа содержит 126 страниц печатного текста и 4 рисунка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цели и задачи исследований, сформулирована научная новизна и практическая значимость работы.
Первая глава диссертации посвящена исследованию проблемы сохранения проекции К спина J составного ядра, образуемого при захвате ядром-мишенью медленного нейтрона, на его ось симметрии на всех этапах коллективного деформационного движения, представленных на Рис.1.
КРх)
Рис. 1. Деформационный потенциал У(/Зл) при (Зх = ¡32 для ядер-актинидов. Без учета взаимодействия вращения и внутренних движений волновая функция составного ядра в рамках обобщенной модели [1] для К * 0 имеет вид:
<=ы*, (^м- (4 (1)
где (й>) - обобщенная сферическая функция, зависящая от углов Эйлера со, а %к (д) и обращенная к ней по времени ~ внутренние волновые функции ядра.
Для учета взаимодействия вращения и внутренних движений деформированного аксиально-симметричного ядра с атомным весом А используется модель «частица + ротатор» [1], в которой «частица», состоящая из А{ нуклонов, движется в поле вращающегося в л.с.к. остова ядра (А-А! » Ах). В этой модели появляется гамильтониан НСог, зависящий от полного У и внутреннего у спинов ядра:
П2 ,
нСог = -—{JJ-+J-jJ■, Л = ь±и2; л =Jl±u2, (2)
где индексы 1, 2 нумеруют оси в.с.к., перпендикулярные оси симметрии ядра (по ней направлена ось с индексом 3). Гамильтониан НСог приводит к появлению во в.с.к. кориолисовых и центробежных сил и будет называться для простоты кориолисовым гамильтонианом.
Учет НСог приводит к согласованному изменению проекций К как
внутренних, так и вращательных компонент волновой функции у/^' (1), поскольку:
¿±<к М=±Кр + К + {со), (3)
где Ф j.k - спин-орбитальная функция нуклона. Так как делящееся ядро сохраняет
свою аксиальную симметрию на всех этапах делительной эволюции, единственным источником несохранения проекции К является гамильтониан ЯСог (2).
Коэффициент смешивания СГА- волновой функции ядра y/J/M (1) и волновых функций у/рм с К' = К± 1 при учете НСог в первом порядке теории возмущений:
с , V™ \ Cor\WK f (4)
KK F - F . F - F .
JnK ^JnK' JjiK ^JnlC
Для статистических состояний ядра можно воспользоваться методом случайных матриц Вигнера [2] (смотри также [1]) и представить внутреннюю функцию Хк (£) в виДе:
zAi) = t,Xuc9M, (5)
i=i
где <р,к{<$) - многочастичные оболочечные волновые функции ядра, а XjK -случайные коэффициенты для главных компонент волновой функции (1) (l < i < N), описываемые распределением Вигнера [2] (смотри также [1]).
Расчет стандартного отклонения ДСкк коэффициента Скх (4) от его нулевого среднего значения при использовании методов работы [3] приводит к результату:
(6)
где С$к « 0,02 - коэффициент кориолисова смешивания для простых по структуре низколежащих одноквазичастичных состояний ядер-актинидов [1].
Формула (6) описывает динамическое усиление кориолисова смешивания при переходе к высоковозбужденным состояниям ядра с большим числом главных компонент N. Она также объясняет факт исчезновения К как хорошего квантового числа в нейтронных резонансных состояниях (HPC-I) первой ямы потенциала деформации [1], отвечающих энергиям возбуждения ядра, равным энергии связи нейтрона Вп « (5 н- б)МэВ. Для них величина АСкк ~ 7 »1.
Расчет АСк.к для нейтронно-резонансных состояний (HPC-II) второй ямы потенциала деформации делящегося ядра (см. Рис.1) с энергиями возбуждения, отсчитанными от дна второй ямы и равными (В„ - АЕ0), где АЕ0 « 2МэВ, приводит к значению АСш ~ 0,25, которое заметно меньше единицы. Это означает, что, в отличие от допущения работы [1], кориолисово смешивание во второй яме потенциала деформации делящегося ядра весьма мало, и величина К для HPC-II сохраняется как хорошее квантовое число.
Как было показано в работе [4], проекция К сохраняется и в области III (см. Рис.1). Это позволяет сделать вывод, что величина К является хорошим квантовым числом на всех этапах деформационного движения делящегося ядра, начиная с прохождения им внутреннего барьера деления и вплоть до его разрыва на фрагменты деления.
Во второй главе объясняется природа недавно открытых Т-нечетных TRI- и ROT-корреляций в угловых распределениях а-частиц, вылетающих при тройном делении ядер-актинидов холодными поляризованными нейтронами.
Дифференциальное сечение исследуемой реакции («, /) имеет вид:
(7)
dQa
где Qa - телесный угол, определяющий направление единичного волнового вектора от-частицы ка относительно единичного волнового вектора легкого фрагмента деления kLF, а^\ва) - сечение для неполяризованных нейтронов, а(ва, сра) -добавка, зависящая от направления единичного вектора поляризации нейтрона вдоль или против (ст^) оси Y л.с.к.
Коэффициент Г-нечетной асимметрии D(df, tpf) определяется формулой:
D{Oa,cpa) =
datf Mf
dn„ dQ„
dn d£l„
(8)
Для ядра-мишени 233{У экспериментальная величина а(ва,<ра) практически совпадает с величиной аш (вп ,<ра), соответствующей Г-нечетной и Р-четной триплетной ТШ-асимметрии:
«Ш (ва ><Ра)= Аш (Ра Ы\ [К,, К ]). (9)
Для ядра-мишени 235С/ в а(ва, (ра) экспериментально выделена величина аЕОТ{ва, <ра), отвечающая Т-нечетной и Р-четной 1ЮТ-асимметрии:
Яяот(еа,<Ра)=АоЛеаЫ+\К,К (10)
Можно показать [5], что Т-нечетные асимметрии возникают из-за влияния вращения поляризованного делящегося ядра на движение а -частицы во в.с.к.
Волновая функция ядра после его разрыва на фрагменты деления имеет вид (в обозначениях работы [5]):
-Х^НМХкМ. + (- 1)/тА ПМ-КХкг ]х
,, л А°(ва,е) е'к'р [Т^ (П)
*Уа/Н ■ 5/2 л ь '
вт^сов^ р' \пис
где фактор /(со) совпадает с амплитудой д(а>)-функции, при выборе оси 2 л.с.к. по направлению вектора к1Р, а А0 [0а) - амплитуда углового распределения о:-частиц в л.с.к. для их наиболее вероятных энергий е - е и каналов деления с = с :
АО = I {Аа[ва)}е'5Ю- (12)
Поскольку волновая функция (11), как и аналогичная функция (1) в случае связанных состояний ядра, отвечает разделению движений ядра на вращательные и внутренние, можно обобщить модель «частица + ротатор» на учет состояний непрерывного спектра делящегося ядра. В этом случае ротатор - это два фрагмента, разлетающиеся в противоположные стороны вдоль направления вращающейся в л.с.к. оси симметрии ядра, а «частица» - это вылетающая из делящегося ядра третья частица.
Тогда невозмущенное дифференциальное сечение а^(0а) реакции (и,/) представляется в виде:
= {/г0}соз^ = (13)
где функция Г0 учитывает интерференцию пар различных НРС-1:
I ЩЩ^е^ = {/■ .К5'". (14)
сА',лУ,17, ¿(¿1 + I)
Учитывая кориолисово взаимодействие орбитального момента а-частицы / со спином ядра У, можно получить
= +8{ва)-б{ва)^всо5<ра. (15)
Здесь АО = со!0 - угол поворота оси симметрии ядра в л.с.к., обусловленный вращением поляризованного делящегося ядра с угловой скоростью со, /0 -эффективное время влияния кориолисова взаимодействия на движение а -частицы с учетом условия ;/х —»со при К—>оо, где 7? - расстояние между фрагментами деления. В формуле (15) функция Г и фаза д'г определяются формулой (14) при исключении в ней символа Кронекера _ ^, а величины ¡А [ва)} и 8 (Оа) связаны с возмущенной кориолисовым гамильтонианом амплитудой углового распределения а-частицы Ас"г(ва, сра), учитывающей также и взаимодействие «-частицы с фрагментами деления:
I авп
Комбинация 7,](□„)], входящая в амплитуду (18), может быть
представлена в виде:
1/(-1)(0«. <Ра)= (<?„, [^А^о + Ь^ц,,ка)+Ь2(к1Р,ка} + ...}. (17)
где коэффициенты Ь0,Ь2,... для четных степеней и коэффициенты й3,... для нечетных степеней корреляторов (к^, ка) отличны от нуля только соответственно для нечетных и четных значений орбитальных моментов / а-частицы. Тогда амплитуда АСог (0а, <ра) (16) представляется суммой амплитуд А^г{0а, <ра) и
Адм(ва,(ра), связанных с амплитудами Лп,(Оа) и АоМ{ва) соответственно для четных и нечетных значений /.
Тогда в квазиклассическом приближении, успешно зарекомендовавшем себя при расчете угловых и энергетических распределений а-частиц, и при использовании представлений (9) и (10) для коэффициентов Т-нечетных TRI- и ROT-асимметрий можно получить:
Г) (а т АЛ1(ва)\^(Ра п оч
DROT\^a,<Pa)-aROT—^^--> ü<>)
п (о ,п Л-п
TRI V «' Фа /~~ TRI d()--| • (19)
Для ядра-мишени 23SU был построен коэффициент Г-нечетной асимметрии D(öu,<ра), определяемый суммой коэффициентов (18) и (19) при <ра= 0, и при
использовании величины экспериментального коэффициента Dap{dcn(pa) методом
X2 были получены значения аш =-0,215, aR0T =-0,28.
D
0.02
* I I X I
50 60 70 80 у 90 100 110г 0
I Т
X Т
* I т т
11 * У
I
х X f
Рис. 2. Коэффициент Т-нечетной асимметрии В(&а,<ра) как функция угла ва при (ра- 0 для реакции тройного деления ядра-мишени 215 и холодными поляризованными нейтронами с вылетом а-частицы (точки со статистическими ошибками—эксперимент, крестики - результаты теоретической подгонки).
Как видно из Рис. 2, угловые зависимости экспериментального и теоретического коэффициента Т-нечетной асимметрии для ядра-мишени 2251/ находятся в хорошем согласии.
Глава 3 посвящена анализу Т-нечетных асимметрий в угловых распределениях предразрывных и испарительных /-квантов, испускаемых в реакциях деления ядер холодными поляризованными нейтронами.
В разделе 3.1 показано, что появление предразрывных электрических дипольных /-квантов связано с /-распадом гигантских изовекторных дипольных электрических резонансов (ГИДЭР), возбуждаемых в делящемся ядре из-за неадиабатичности его продольного деформационного движения при спуске с внешнего барьера деления и имеющих проекцию спина на ось симметрии ядра V = 0. Поскольку время прохождения ядром этого этапа «Ю-21 с, то ширины /распада этих состояний Ау должны быть да 1 МэВ. Энергия ГИДЭР [1] для ядер-
актинидов с А я 240 Еу=0 = Е0(1-0,6/32)» 5МэВ, где Е0 = 80Л~^МэВ» 12МэВ, а параметр квадрупольной деформации для предразрывных конфигураций ядра
В спектрах /-квантов, сопровождающих деление ядер-актинидов, наблюдается «плато» при энергиях Ег = 5 —6 МэВ, свидетельствующее о появлении
пика с интенсивностью »10~2 от полной интенсивности /-квантов, который можно связать с предразрывными /-квантами.
В разделе 3.2 выводится формула для дифференциального сечения реакции («,//) деления ядер поляризованными нейтронами с испусканием предразрывных /-квантов без учета влияния кориолисова взаимодействия:
(20)
Здесь А^ - полная /-ширина ГИДЭР, определяется формулой (14) при исключении из нее ширины АсК и суммирования по с, а ] - нормированное
на единицу угловое распределение указанных /-квантов:
ъм—хкы^ъ. (21)
которое имеет экваториальную направленность по углу в .
В разделе 3.3 рассчитывается добавка —в сечение реакции (и,//),
сЮ.у
связанная с Т-нечетной асимметрией, обусловленной влиянием кориолисова взаимодействия спина 1 поляризованного делящегося ядра с полным спином у предразрывного /-кванта:
(22)
Здесь величина ^ определяется формулой (14) при исключении из нее 3, у , АсК и суммирования по с, Ав - угол поворота оси симметрии ядра, связанный с
вращением поляризованного делящегося ядра, !0у - эффективное время влияния кориолисова взаимодействия на движение /-кванта.
Из (22) видно, что Т-нечетная асимметрия для предразрывных /-квантов возникает только в случае интерференции амплитуд их испускания различными нейтронными резонансами НРС-1 sJx ^ то есть, в принципе, не может быть описана на основе классической механики.
Поскольку детекторы /-квантов не разделяют предразрывные и гораздо более
интенсивные испарительные /-кванты, знаменатель коэффициента
нечетной асимметрии для предразрывных /-квантов будет определяться
невозмущенным угловым распределением испарительных /-квантов. Тогда
дГ^'Р
величина Орге5С(С1г) при условии 7 / « 10"2, где и Щ*ар - число
/ г
предразрывных и испарительных /-квантов на один акт деления, может быть оценена следующим образом:
Оргюс(вг)= 1,5 ■ 10^2^ соб фу. (25)
Она хорошо согласуется как по амплитуде, так и по угловой зависимости, с измеренным экспериментально [6] коэффициентом Т-нечетной асимметрии для /квантов, испускаемых при делении ядра 2351/ холодными поляризованными нейтронами.
Определенные экспериментально энергии /-квантов [6], для которых измерялась Г-нечетная асимметрия, лежат в интервале 100 < Е < 600 кэВ, что существенно меньше энергий Еу «5МэВ предразрывных /-квантов. Поэтому
естественно связать наблюдаемую Г-нечетную асимметрию не с предразрывными, как это предположили в работе [6], а с испарительными /-квантами.
В разделе 3.4 проанализирована анизотропия в экспериментальных угловых распределениях ^{вгп ) испарительных /-квантов, испускаемых фрагментами
Г ГУа >
деления неполяризованных делящихся ядер на стадии, следующей за стадиями термализации первичных фрагментов деления и испускания ими испарительных нейтронов:
!-«т20. (24)
Здесь дг„о - угол между направлением вылета /-квантов и направлением оси симметрии делящегося ядра пй в момент его разрыва на фрагменты деления, .? -коэффициент анизотропии, который зависит от мультипольности испарительного /кванта и имеет среднее значение 5 «0,1, что соответствует преимущественному вылету квадрупольных электрических /-квантов. Природа указанной анизотропии была объяснена в работе [7] большими значениями спинов ./,, 32 первичных
фрагментов деления и их выстроенностью в плоскости, перпендикулярной направлению п0.
Появление больших значений спинов первичных фрагментов деления в работе [7] объяснялось «ЬепсНгщ»-колсбаниями делящегося ядра в окрестности точки его разрыва на фрагменты деления. Проведенный в диссертации учет сильной связи делительных каналов позволил получить для амплитуды парциальной ширины двойного деления ядра в канал а = ЗхК^1КгРЬ формулу:
где Я0 - радиус канала, для которого волновая функция делящегося ядра близка к оболочечной компоненте этой функции.
Из (25) следует, что сильная связь делительных каналов реализуется с помощью двух механизмов. Один - внутренний, он связан со структурой радиального оболочечного форм-фактора <Ркх„'(Я) фрагментов деления в канале а'.
Второй - внешний, он обусловлен несферичностью первичных фрагментов деления и связан с появлением в формуле (25) регулярного радиального кластерного форм-фактора /а*а \к), описывающего потенциальное рассеяние фрагментов деления друг на друге и определяемого решением системы связанных уравнений. Эти механизмы приводят к появлению (в отличие от работы [7]) соответственно и двух механизмов одновременной накачки больших значений относительных орбитальных моментов Ь и спинов , 32 первичных фрагментов деления, ориентированных перпендикулярно введенному выше направлению п0. Первый из этих механизмов -внутренний, связан со структурой оболочечных форм-факторов фрагментов деления и вызывается появлением нулевых «wriggling»-кoлeбaний делящегося ядра в его предразрывной конфигурации. Второй механизм - внешний, обусловлен несферичностью потенциалов взаимодействия наиболее вероятных первичных фрагментов деления.
с!а„ л, , ч
В разделе 3.5 выводится дифференциальное сечение -— реакции (и, /у)
с}С1г
деления неполяризованного ядра-мишени холодными поляризованными нейтронами с последующим вылетом испарительных /-квантов без учета взаимодействия коллективного вращения поляризованного делящегося ядра с его внутренними модами движения. Оно может быть представлено в виде:
где в - угол между направлениями вылета /-кванта и легкого фрагмента деления.
(26)
В разделе 3.6 исследуются Т-иечетные асимметрии в угловых распределениях испарительных /-квантов, вылетающих в реакции (п,/у) деления ядер холодными поляризованными нейтронами.
Испарительные /-кванты вылетают из фрагментов деления после их термализации и испускания ими испарительных нейтронов, то есть на достаточно поздней стадии эволюции делящейся системы, когда момент инерции системы велик и эффективная угловая скорость Ш коллективного вращения системы близка к нулю. Поэтому можно пренебречь влиянием кориолисовых сил на угловые распределения испарительных /-квантов и принять, что угловое распределение
ТГ?(вп) (24) относительно вектора й0 остается неизменным. В то же время угловое распределение испарительных /-квантов № [в ) относительно асимптотического
направления п оси симметрии делящегося ядра и, следовательно, относительно асимптотического направления вылета легкого фрагмента деления изменится по сравнению с распределением IV® [0уПд), поскольку направления векторов щ и п
будут отличаться на угол Ав из-за вращения оси симметрии поляризованного делящегося ядра в л.с.к.
Для нахождения угла А в введем невозмущенную кориолисовым взаимодействием амплитуду углового распределения вектора й0 во в.с.к. делящегося ядра ^Дп^). В ней направление оси симметрии п делящегося ядра не меняется во времени. Эту амплитуду можно представить как амплитуду 8 -функции:
Фк )= ~ ')= ЧОХ^к (27)
где
го
причем Ьт —> оо.
Для учета изменения амплитуды (27) за счет поворота вектора й0 во в.с.к. относительно вектора п оси симметрии поляризованного делящегося ядра рассмотрим действующее на вектор п0 кориолисово взаимодействие в виде (2) с
заменой оператора внутреннего спина } ядра на оператор орбитального момента I (шаровые функции У10{р!щ), связанные с ним, фигурируют в формуле (27)). Тогда добавку в дифференциальное сечение реакции (и, //) двойного деления ядра поляризованными холодными нейтронами с испусканием испарительных у-квантов, учитывающую вращение поляризованного делящегося ядра, можно представить в виде:
—= ——^Рътдр&всояфу, (29)
с!пг к2„ аву Р ^
где угол Ав совпадает с аналогичным углом, фигурирующим в формуле (15).
Формула (29) отвечает Г-нечетной 110Т-асимметрии для испарительных /-
мНв.)
квантов, поскольку входящая в формулу (29) величина —-——со%<ру выражается
с1ву
через комбинацию шаровых функций )], связанных с четным
орбитальным моментом I = 2.
Теперь можно рассчитать коэффициент Г-нечетной асимметрии для испарительных /-квантов (это отношение сечений (29) и (27)):
/жг°{вг), (30)
(16г
_ Р 8,,, где величина С =
Р»
Если воспользоваться для величин С и « значениями С и 1 и 5 = 0,1, а для
угла Ав его классической оценкой Ав ~3-10~3, то коэффициент Т-нечетной асимметрии (30) можно представить в виде:
£»;1"ф(о/)=3-10"45Ш26>, СОщ . (31)
Он хорошо коррелирует как по угловой зависимости, так и по абсолютной величине с экспериментальным коэффициентом, измеренным в работе [6]. Определенные в [6] энергии /-квантов, соответствующие измеренному коэффициенту Г-нечетной асимметрии, лежат в интервале (100 <Еу< 600) кэВ, что соответствует энергиям у-квантов в испарительном каскаде для квадрупольных электрических /-переходов между уровнями низколежащих вращательных полос фрагментов деления.
В заключении сформулированы основные результаты:
1. Проведено обобщение модели «частица + ротатор», позволяющее при включении кориолисовых сил учитывать взаимодействие вращательных и внутренних (одночастичных, коллективных, кластерных) состояний как дискретного, так и непрерывного энергетических спектров аксиально-симметричной деформированной делящейся системы.
2. Продемонстрировано отсутствие значимого динамического усиления кориолисова взаимодействия и доказано сохранение проекций спина аксиально-симметричного делящегося ядра на его ось симметрии на всех стадиях его коллективного деформационного движения, начинающихся с прохождения ядром внутреннего барьера деления, в том числе и на стадии его движения во второй яме потенциала деформации.
3. Предложено квантовое описание характеристик Г-нечетных асимметрий в угловом распределении а-частиц, вылетающих при тройном делении ядер-актинидов холодными поляризованными нейтронами, учитывающее кориолисово взаимодействие спина поляризованного делящегося ядра с орбитальными моментами а -частицы. Показано, что наблюдаемые коэффициенты Г-нечетных TRI- и /?ОГ-асимметрий для ядер-актинидов выражаются через корреляторы, связанные с нечетными и четными орбитальными моментами а-частиц соответственно, а знаки и численные значения этих коэффициентов учитывают интерференцию делительных амплитуд нейтронных резонансных состояний первой ямы потенциала деформации делящегося ядра.
4. Проведен анализ механизмов возбуждения гигантских изовектроных электрических дипольных резонансов в аксиально-симметричном деформированном делящемся ядре, обусловленных неадиабатичностью и продольностью коллективного деформационного движения ядра в области его спуска с внешнего барьера деления. Рассчитаны энергетические и угловые распределения и проведена оценка интенсивности предразрывных /-квантов, испускаемых из указанных резонансов.
5. На основе формализма проекционных операторов в квантовой теории деления доказано существование не только внешнего механизма влияния сильной связи каналов двойного и тройного деления ядра на его делительные характеристики, обусловленного несферичностью первичных фрагментов деления, но и внутреннего, связанного со структурой оболочечных форм-факторов фрагментов деления.
6. С учетом кориолисова взаимодействия и интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансов первой ямы потенциала деформации делящегося ядра описаны характеристики Г-нечетных асимметрий в угловых распределениях предразрывных и испарительных /-квантов, испускаемых при делении ядер холодными поляризованными нейтронами. Показано, что экспериментальные характеристики недавно исследованных Г-нечетных асимметрий для испускаемых делящимся ядром /-квантов однозначно свидетельствуют об их испарительной природе.
Список цитируемой литературы:
1. Bohr A. Nuclear Structure / A.Bohr, B.Mottelson. - N.Y.: Benjamin,1974. -Vol. 1. -456 p.; Vol.2. - 664 p.
2. Wigner E.P. Methods of random matrixes / E.P.Wigner // Ann.Math. - 1958. - V. 67, № l.-P. 325-340.
3. Кадменский С.Г. Несохранение проекции спина на ось симметрии ядра в нейтронных резонансах и кориолисово смешивание / С.Г.Кадменский,
B.П,Маркушев, В.И.Фурман // ЯФ. - 1982. - Т. 35, № 2. - С. 300-301.
4. Кадменский С.Г. Квантовые и термодинамические характеристики спонтанного и низкоэнергетического индуцированного деления ядер /
C.Г.Кадменский // ЯФ. - 2005. - Т. 68, № 12. - С. 2030-2041.
5. Бунаков В.Е. Т-нечетная асимметрия в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский // ЯФ. - 2003. - Т. 66, № 10. -С. 1894-1908.
6. ROT-effect in Binary Fission by Polarized Neutrons / G.V.Danilyan et al. // Proceedings of the 16th Internat. seminar on interaction of neutrons with nuclei, Dubna.-2008,- P.350-355.
7. Струтинский B.M. Об угловой анизотропии /-квантов, сопровождающих деление / В.М.Струтинский // ЖЭТФ,- 1959,- Т.37, №2.- С.861-863.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Бунаков В.Е. Угловые распределения продуктов тройного деления ядер холодными поляризованными нейтронами / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // ЯФ. - 2008. - Т. 71, №11- С. 1917-1936.
2. Бунаков В.Е. Механизмы возбуждения и структура Т-нечетных корреляций для предразрывных /-квантов / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // ЯФ. - 2009. - Т. 72, №8.-С. 1399-1411.
3. Кадменский С.Г. Метод расчета характеристик двухпротонного распада ядер с учетом сильной связи каналов / С.Г.Кадменский, Ю.В.Иванков, С.С.Кадменский и др.// Известия РАН, Сер. Физ,- 2006,- Т. 70, №2,- С. 166-171.
4. Иванков Ю.В. Механизмы и ширины двухпротонного распада / Ю.В.Иванков, С.С.Кадменский // Известия РАН, Сер. Физ.- 2008,- Т. 72, №3,- С. 359-362.
5. Кадменский С.Г. Ширины деления и кластерных распадов ядер с учетом сильной связи каналов / С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // Известия РАН, Сер. Физ.- 2008,- Т. 72, №3,- С. 354-358.
6. Кадменский С.Г. Кориолисово взаимодействие во второй яме потенциала деформации и низкоэнергетическое деление ядер / С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // Известия РАН, Сер. Физ - 2009 - Т. 73, №2,- С. 204-207.
7. Kadmensky S.G. The widths of nuclear fission and cluster decays with taking into account channel coupling / S.G.Kadmensky, S.S.Kadmensky // Abstract of the 57' International conference of nuclear physics, Voronezh, Russia.- 2007, P.225.
8. Bunakov V.E. The mechanism of excitation of giant resonances in nuclear fission and T-odd correlations of prescission /-quanta / V.E.Bunakov, S.G.Kadmensky, S.S.Kadmensky // Proceedings of XVI International Seminar on Interaction of neutrons with Nuclei, Dubna, 2008, P.333-341.
9. Bunakov V.E. Quantum studies of the T-odd asymmetries in temaiy fission / V.E.Bunakov, S.G.Kadmensky, S.S.Kadmensky // Abstracts of the 17th Internat. seminar on interaction of neutrons with nuclei, Dubna.- 2009 - P.20.
10. Бунаков В.Е. Структура Т-нечетных корреляций для предразрывных у-квантов / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // Тезисы 58 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Москва, 2008.-С. 216.
11. Кадменский С.Г. Т-нечетные асимметрии для испарительных /-квантов в делении ядер / С.Г.Кадменский, В.Е. Бунаков, С.С.Кадменский // Тезисы 59 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Чебоксары., 2009. - С. 231.
12. Кадменский С.Г. Описание истинного и задержанного тройного деления ядер с вылетом различных третьих частиц / С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский, Д.Е.Любашевский // Тезисы 59 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Чебоксары., 2009. - С. 64.
13. Кадменский С.Г. Кориолисово взаимодействие как источник влияния квантового вращения деформированного ядра на коллективные моды его внутреннего движения / С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // Тезисы 59 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Чебоксары., 2009. - С. 235.
14. Бунаков В.Е. Квантовая природа ROT- и TRI- ассиметрий в тройном делении ядер / В.Е.Бунаков, СГ.Кадменский, С.С.Кадменский // Тезисы 59 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Чебоксары., 2009. - С. 63.
Работы 1-6 опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК РФ.
Подписано в печать 11.11.2009г. Формат 60x84 1/16. Объем 1,16 усл.пл. Гарнитура «Times New Roman». Печать трафаретная. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ №7779
Отпечатано в типографии «Издат-Черноземье» 394026, г. Воронеж, ул. Солнечная, 33 Телефон 39-21-84
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА СОХРАНЕНИЯ ПРОЕКЦИИ СПИНА ДЕФОРМИРОВАННОГО ДЕЛЯЩЕГОСЯ ЯДРА НА ЕГО ОСЬ СИММЕТРИИ И КОРИОЛИСОВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
1.1. Основные закономерности низкоэнергетического вынужденного деления ядер-актинидов нейтронами и у-квантами
1.2. Кориолисово взаимодействие как единственный источник влияния квантового вращения аксиально-симметричного деформированного ядра на его внутренние состояния дискретного спектра
1.3. Динамическое усиление кориолисова взаимодействия для возбужденных статистических состояний деформированных ядер
1.4. Кориолисово взаимодействие во второй яме потенциала деформации и низкоэнергетическое деление ядер-актинидов —
ГЛАВА 2. Г-НЕЧЕТНЫЕ АСИММЕТРИИ В ТРОЙНОМ ДЕЛЕНИИ ЯДЕР ХОЛОДНЫМИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ НЕЙТРОНАМИ С ВЫЛЕТОМ АЛЬФА-ЧАСТИЦ И КОРИОЛИСОВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
2.1. TRI- и ROT- асимметрии в дифференциальных сечениях реакций тройного деления ядер холодными поляризованными нейтронами с вылетом а -частиц
2.2. Волновая функция делящегося ядра и дифференциальные сечения реакции (п, /) тройного деления ядер холодными поляризованными нейтронами с вылетом от-частиц без учета кориолисова взаимодействия
2.3. Кориолисово взаимодействие как источник влияния квантового вращения деформированного делящегося ядра на его внутренние состояния непрерывного спектра
2.4. Дифференциальное сечение реакции (п, f) тройного деления ядер холодными поляризованными нейтронами с вылетом а -частиц при учете кориолисова взаимодействия
2.5. Квантовое описание Г-нечетных TRI- и ROT- асимметрий —
ГЛАВА 3. Г-НЕЧЕТНЫЕ АСИММЕТРИИ В УГЛОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ПРЕДРАЗРЫВНЫХ И ИСПАРИТЕЛЬНЫХ ГАММА-КВАНТОВ ПРИ ДЕЛЕНИИ ЯДЕР ХОЛОДНЫМИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ НЕЙТРОНАМИ И КОРИОЛИСОВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
3.1. Механизмы возбуждения в процессе деления ядер гигантских изовекторных дипольных электрических резонансов и природа предразрывных -квантов
3.2. Дифференциальное сечение реакции (n,yf) деления ядер холодными поляризованными нейтронами с вылетом предразрывных -квантов без учета влияния вращения поляризованного делящегося ядра
3.3 Г-нечетные асимметрии в угловых распределениях предразрывных -квантов
3.4. Анизотропия в угловых распределениях испарительных у-квантов и механизмы ориентации и накачки относительных орбитальных моментов и спинов фрагментов деления неполяризованных ядер
3.5. Дифференциальное сечение реакции (п, fy) деления ядер холодными неполяризованными нейтронами с вылетом испарительных у- квантов без учета влияния вращения поляризованного делящегося ядра
3.6. Т-нечетные асимметрии в угловых распределениях испарительных -квантов
Экспериментальные исследования различных сторон явления деления атомных ядер, открытого около 70 лет назад и лежащего в основе активно развиваемой сегодня атомной энергетики, интенсивно продолжаются в настоящее время в ведущих ядерных центрах Европы, США и России. В этих исследованиях сравнительно недавно был открыт новый вид деления ядер — четверное деление. Накапливается информация о делении и родственных ему явлениях для широкого круга ядер в реакциях при высоких энергиях. Анализируются Р-нечетные, Р-четные и сравнительно недавно открытые Т-нечетные корреляции для различных частиц, испускаемых на различных стадиях двойного и тройного деления ядер. Ведется интенсивный поиск выходов предразрывных нейтронов и ^-квантов, вылетающих из делящегося ядра еще до его разрыва на фрагменты деления. Близок к завершению эксперимент по измерению угловых распределений фрагментов спонтанного деления выстроенных в сильных магнитных полях при сверхнизких температурах нечетных ядер, позволяющий получить прямую информацию о сохранении в процессе деления проекции спина аксиально-симметрического делящегося ядра на его ось симметрии.
Вместе с тем, используемая в настоящее время теория деления во многом носит макроскопический характер, связанный с гидродинамическими (капельная модель ядра с учетом оболочечных поправок) и термодинамическими (распределение Гиббса, уравнения Ланжевена) характеристиками делящихся ядер, и не имеет последовательного квантово-механического звучания.
Развиваемая, начиная с 2002 года, квантовая теория деления [1-14], основанная на формализме квантовой теории систем многих частиц [15-16] и многочастичных теорий ядерных реакций [17-20], позволяет последовательным и непротиворечивым образом объяснить как существующие экспериментальные данные, так и предсказывать новые явления, связанные с делением ядер. В ней используются понятия волновых функций делящейся системы и продуктов деления, амплитуд и фаз делительных ширин и естественным образом описываются интерференционные эффекты в угловых распределениях продуктов деления при строгом учете законов сохранения не только энергии, но и полного момента количества движения делящейся системы. При этом квантовая теория деления аккумулирует уже развитые ранее квантовые подходы к задачам деления, например, предложенные в работах [21-24], и существенно опирается на базовые результаты обобщенной модели ядра [25] и представления традиционной теории деления [26, 25]. Поэтому тема диссертации, связанная с исследованием в рамках квантовой теории деления важных, но недостаточно изученных свойств низкоэнергетического двойного и тройного деления ядер, которые определяются взаимодействием вращательных и внутренних мод движения делящегося ядра, является актуальной. Тем более, что, наряду с развитием новых теоретических представлений, связанных с физикой деления ядер, в диссертации находят свое объяснение результаты новейших экспериментов по Т-нечетным асимметриям для о:-частиц [27-30] и -квантов [31], вылетающих при делении ядер-актинидов холодными поляризованными нейтронами.
Работа выполнена в рамках НИР - № государственной регистрации 0120.085.3020 — по Аналитической Ведомственной Целевой Программе «Развитие научного потенциала Высшей Школы» и поддержана грантами РФФИ (№06-02-16853а, №09-02-00653), INTAS (№03-51-6417).
Целью диссертации является исследование влияния кориолисова взаимодействия на квантовую динамику двойного и тройного низкоэнергетического деления ядер.
Для реализации этой цели в работе решаются следующие основные задачи:
1. Введение кориолисовых сил как единственного источника влияния квантового вращения деформированной аксиально-симметричной делящейся системы на ее внутренние состояния, связанные не только с дискретным, но и с непрерывным энергетическим спектром.
2. Анализ кориолисова смешивания проекций Оспина J делящегося ядра на его ось симметрии для нейтронных резонансных состояний второй ямы потенциала деформации делящегося ядра.
3. Исследование характеристик Г-нечетных TRI- и ROT- асимметрий в угловом распределении а-частиц, вылетающих в тройном делении ядер холодными поляризованными нейтронами, при последовательном учете кориолисова взаимодействия четных и нечетных орбитальных моментов а — частицы с полным спином поляризованного делящегося ядра и интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансов первой ямы потенциала деформации ядра.
4. Анализ механизмов возбуждения и распада гигантских изовекторных дипольных электрических резонансов (ГИДЭР) в делящихся ядрах для предсказания характеристик предразрывных /-квантов.
5. Исследование влияния сильной связи каналов двойного и тройного деления ядер на амплитуды делительных ширин в рамках последовательно квантово-механической схемы.
6. Анализ Г-нечетных асимметрий в угловых распределениях предразрывных и испарительных /-квантов, испускаемых при делении ядер холодными поляризованными нейтронами, с учетом влияния вращения поляризованного делящегося ядра на характер движения указанных у— квантов и интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансных состояний первой ямы потенциала деформации делящегося ядра.
Результаты, представленные в диссертации, являются новыми. В рамках квантовой теории деления впервые:
1) показано, что кориолисово взаимодействие является значимым не только для описания характеристик связанных состояний деформированного аксиально-симметричного ядра, но и для анализа угловых и энергетических распределений продуктов распада и деления указанного ядра, относящихся к состояниям его непрерывного энергетического спектра.
2) продемонстрировано отсутствие заметного кориолисова смешивания проекций спина делящегося ядра на его ось симметрии для нейтронных резонансных состояний ядра второй ямы его потенциала деформации. Это позволило снять ряд противоречий в физике деления ядер, отмеченных в монографии [25].
3) проведено последовательное квантовое описание природы Т-нечетных TRI- и ROT- ассиметрий в угловых распределениях а -частиц, испускаемых в делении ядер холодными поляризованными нейтронами, с учетом различного влияния кориолисова взаимодействия на движение а — частиц с нечетными и четными орбитальными моментами и интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансных состояний первой ямы потенциала деформации делящегося ядра.
4) изучены механизмы появления и характеристики предразрывных у— квантов, испускаемых делящимся ядром еще до его разрыва на фрагменты деления.
5) при использовании последовательно квантово-механической схемы расчета продемонстрированы два механизма влияния сильной связи каналов деления на амплитуды делительных ширин — внутренний, определяемый структурой оболочечных форм-факторов деления, и внешний, обусловленный сильной несферичностью фрагментов деления. Указанные механизмы влияния приводят соответственно к внутреннему и внешнему механизмам ориентации и накачки больших значений относительных орбитальных моментов и спинов первичных фрагментов делении, проявляющихся в их угловых и спиновых распределениях.
6) рассчитаны характеристики Г-нечетных асимметрий предразрывных и испарительных /-квантов, испускаемых при делении ядра холодными поляризованными нейтронами, и доказано, что экспериментально наблюдаемая [31] Г-нечетная асимметрия для /—квантов, сопровождающих деление ядер, соответствует ROT- асимметрии и связана не с предразрывными [31], а только с испарительными /-квантами, испускаемыми термализованными первичными фрагментами после эмиссии из них испарительных нейтронов.
Научная ценность результатов, полученных в диссертации, определяется тем, что они развивают квантовую теорию деления в направлении последовательного учета влияния вращения делящегося ядра на характеристики его внутренних состояний при использовании кориолисова взаимодействия. В диссертации фактически получило завершение важное для физики низкоэнергетического деления представление о сохранении проекций спина делящегося ядра на его ось симметрии во всех областях деления, начинающихся со спуска делящегося ядра с внутреннего барьера деления. Кроме того, доказано существование не только внешнего, но и внутреннего механизма накачки больших значений относительных орбитальных моментов и спинов фрагментов деления, заметно превосходящих по величине полный спин делящегося ядра. Последний результат позволяет, во-первых, объяснить факт вылета фрагментов деления в направлениях, приблизительно коллинеарных с направлением оси симметрии делящегося ядра, во вторых, показать, что спины первого и второго фрагментов деления ориентированы в направлениях, приблизительно параллельных друг другу и перпендикулярных направлению вылета указанных фрагментов, и, в-третьих, понять природу связанных с ориентацией и большой величиной спинов фрагментов деления заметных анизотропии: в угловых распределениях испускаемых фрагментами испарительных /-квантов.
Наконец, в диссертации развит квантовый формализм, позволяющий учитывать, во-первых, влияние вращения поляризованного делящегося ядра на характеристики движения продуктов деления через кориолисово взаимодействие и, во-вторых, интерференцию делительных амплитуд нейтронных резонансных состояний, возбуждаемых при захвате падающего нейтрона. Использование этого формализма позволяет объяснить природу Т-нечетных асимметрий в реакциях деления ядер холодными поляризованными нейтронами, появляющихся в угловых распределениях испускаемых делящимся ядром а-частиц, предразрывных и испарительных /-квантов, а также, в принципе, и других частиц, например, предразрывных и испарительных нейтронов.
Практическая ценность работы связана с тем, что развитые в ней подходы позволяют рассчитать целый ряд важных характеристик двойного и тройного низкоэнергетического деления экспериментально исследованных или предлагаемых к исследованию тяжелых атомных ядер. Это иллюстрируется конкретными расчетами, позволяющими объяснить свойства экспериментально измеренных коэффициентов Г-нечетных асимметрий для а -частиц и /-квантов, испускаемых при делении ядра 235U холодными поляризованными нейтронами. В случае /-квантов сделано важное заключение об испарительном характере тех /-квантов, которые участвуют в формировании наблюдаемой Г-нечетной асимметрии.
Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при исследовании различных сторон физики деления атомных ядер специалистами ведущих ядерных центров России и зарубежных стран и при чтении специальных курсов преподавателями ВУЗов, ведущих подготовку специалистов по ядерной физике и ядерным технологиям.
Результаты исследований докладывались на 57-59 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра: «Nucleus-2007, 2007, Voronezh»; «Ядро-2008, 2008, Москва»; «Ядро-2009, 2009, Чебоксары» и на 16 и 17 Международных Семинарах по взаимодействию нейтронов с ядрами, Дубна, 2008, 2009 годы.
По теме диссертации опубликовано шесть работ в реферируемых научных журналах («Ядерная физика» [66, 73] и «Известия РАН, серия физическая» [49, 82, 83, 85]), доклад в материалах международного семинара по взаимодействию нейтронов с ядрами [74] и 7 тезисов [48, 67, 68, 73, 84, 93, 94] на международных конференциях и семинарах.
Все основные научные результаты, представленные в диссертации, получены лично автором или при его непосредственном участии. Постановка задач и результаты их решения обсуждались совместно с научным руководителем и соавторами публикаций.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации получены следующие результаты:
1. Проведено обобщение модели «частица + ротатор», позволяющее при включении кориолисовых сил учитывать взаимодействие вращательных и внутренних (одночастичных, коллективных, кластерных) состояний как дискретного, так и непрерывного энергетических спектров аксиально-симметричной деформированной делящейся системы.
2. Продемонстрировано отсутствие значимого динамического усиления кориолисова взаимодействия и доказано сохранениие проекций спина аксиально-симметричного делящегося ядра на его ось симметрии на всех стадиях его коллективного деформационного движения, начинающихся с прохождения ядром внутреннего барьера деления, в том числе и на стадии его движения во второй яме потенциала деформации.
3. Предложено квантовое описание характеристик Г-нечетных асимметрий в угловом распределении а-частиц, вылетающих в тройном делении ядер-актинидов холодными поляризованными нейтронами, с учетом кориолисова взаимодействия спина поляризованного делящегося ядра с орбитальными моментами а—частицы. Показано, что наблюдаемые коэффициенты Г-нечетных TRI- и 7?ОГ-асимметрий для ядер-актинидов выражаются через корреляторы, связанные с нечетными и четными орбитальными моментами «-частиц соответственно, а знаки и численные значения этих коэффициентов учитывают интерференцию делительных амплитуд нейтронных резонансных состояний первой ямы потенциала деформации делящегося ядра.
4. Проведен анализ механизмов возбуждения гигантских изовектроных электрических дипольных резонансов в аксиально-симметричном деформированном делящемся ядре, обусловленных неадиабатичностью и продольностью коллективного деформационного движения ядра в области его спуска с внешнего барьера деления. Рассчитаны энергетические и угловые распределения и проведена оценка интенсивности предразрывных /-квантов, испускаемых из указанных резонансов.
5. На основе формализма проекционных операторов в квантовой теории деления доказано существование не только внешнего механизма влияния сильной связи каналов двойного и тройного деления ядра на его делительные характеристики, обусловленного несферичностью первичных фрагментов деления, но и внутреннего, связанного со структурой оболочечных форм-факторов фрагментов деления.
6. С учетом кориолисова взаимодействия и интерференции делительных амплитуд нейтронных резонансов первой ямы потенциала деформации делящегося ядра описаны характеристики Г-нечетных асимметрий в угловых распределениях предразрывных и испарительных /— квантов, испускаемых при делении ядер холодными поляризованными нейтронами. Показано, что экспериментальные характеристики недавно исследованных Г-нечетных асимметрий для испускаемых делящимся ядром /-квантов однозначно свидетельствуют об их испарительной природе.
1. Кадменский С.Г. Распад и деление ориентированных ядер/ С.Г.Кадменский // ЯФ. 2002. - Т. 65, № 8. - С. 1424-1437.
2. Кадменский С.Г. Тройное деление ядер в адиаботическом приближении / С.Г.Кадменский // ЯФ. 2002. - Т. 65, № 10. - С. 1833-1842.
3. Кадменский С.Г. Угловые распределения, относительные орбитальные моменты и спины фрагментов двойного деления поляризованных ядер /С.Г.Кадменский, Л.В.Родионова // ЯФ. 2003. - Т. 67, №7.-С. 1259-1268.
4. Кадменский С.Г. Несохранение четности в индуцированном поляризованными нейтронами двойном и тройном делении ядер / С.Г.Кадменский //ЯФ. 2003. - Т. 66, № 9. - С. 1799-1748.
5. Кадменский С.Г. Р-четные корреляции в индуцированном поляризованными нейтронами двойном и тройном делении ядер / С.Г.Кадменский // ЯФ. 2004. - Т. 67, № 2. - С. 258-266.
6. Кадменский С.Г. Механизмы двойного и тройного низкоэнергетического деления ядер с учетом эффектов несферичности / С.Г.Кадменский //ЯФ.- 2004. -Т. 67, № 1.-С. 167-179.
7. Кадменский С.Г. Квантовые и термодинамические характеристики спонтанного и низкоэнергетического индуцированного деления ядер / С.Г.Кадменский // ЯФ. 2005. - Т. 68, № 12. - С. 2030-2041.
8. Кадменский С.Г. Угловое распределение фрагментов спонтанного деления ориентированных ядер и проблема сохранения проекции спина делящегося ядра на его ось симметрии / С.Г.Кадменский, Л.В.Родионова // ЯФ. 2005. - Т. 68, № 9. - С. 1491-1500.
9. Бунаков В. Б. Угловая анизотропия эмиссии нейтронов деления / В.Е.Бунаков, И.С.Гусева, С.Г.Кадменский, Г.А.Петров // Изв. РАН. Сер. Физ. 2006.-Т. 70, №11.-С. 1618-1622.
10. Kadmensky S.G. Quantum-mechanical method of fragment's angular distribution calculations for binary and ternary fission / S.G.Kadmensky, L.V.Titova, N.V.Penkov // ЯФ. 2006. - T. 69, №8.-C. 1718-1730.
11. Kadmensky S.G. Quantum and thermodynamical characteristics of fission taking into account adiabatic and nonadiabatic modes of motion / S.G.Kadmensky //ЯФ. 2007. - T. 70, №9. - C. 1627-1632.
12. Кадменский С.Г. Квантовые характеристики деформационных мод движения делящегося ядра / С.Г.Кадменский // ЯФ. 2008. - Т. 71, № 7. - С. 1217-1225.
13. Бунаков В. Е. Р-нечетные и Р-четные корреляции для третьих частиц в тройном делении ядер / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский, Л.В.Титова // ЯФ. 2008. - Т. 71, № 12. - С. 2064-2072.
14. Kadmensky S.G. Problem of conservation of the fissile-nucleus spin projection onto the fissile-nucleus symmetry axis and quantum dynamics of the low-energy fission process / S.G.Kadmensky, L.V.Titova // ЯФ. 2009. - T. 72, №10.-C. 1797-1802.
15. Ландау Л.Д. Статистическая физика. Часть 2 / Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц. М.: Наука, 1978, - Ч. 2. - 356 с.
16. Кадменский С.Г. Теория открытых Ферми-систем для описания атомных ядер и ядерных реакций / С.Г.Кадменский // ЯФ. 1999. - Т. 62, № З.-С. 1054-1059.
17. Лэйн A.M. Теория ядерных реакций при низких энергиях / А.М.Лэйн, Р.Томас. М. : Изд-во иностр. лит, 1960. - 474 с.
18. Goldberger К. Collision Theory / K.Goldberger, M.Watson. N.Y. : J. Wiley, 1964.-823 p.
19. Вильдермут К. Единая теория ядра / К.Вильдермут, Я.Тан. М.: Мир, 1980, 502 с.
20. Кадменский С.Г. Альфа-распад и родственные ядерные реакции / С.Г.Кадменский, В.И.Фурман. -М.: Энергоатомиздат, 1985.- 221с.
21. Сушков О.П. Нарушение пространственной четности при взаимодействии нейтронов с тяжелыми ядрами / О.П.Сушков, В.В.Фламбаум // УФН. 1982. - Т. 136, № 1.-С. 3-24.
22. Bunakov V.E. Parity violation and related effects in neutron induced reactions / V.E.Bunakov, V.P.Gudkov // Nucl. Phys.- 1983- V.401, №3 P. 9396.
23. Bunakov V.E. Enhancement of T-noninvariant effects in neutron induced nuclear reactions / V.E.Bunakov, V.P.Gudkov // Z. Phys- 1985 — V.A308.-P. 363-364.
24. Barabanov A. Formal theory of neutron induced fission / A.Barabanov, W.Furman // Z. Phys.- 1997.- V.A357.- P. 414-418
25. Bohr A. Nuclear Structure / A.Bohr, B.Mottelson. N.Y. : Benjamin, 1974. - Vol.1. - 456 p.; Vol.2. - 664 p.
26. Халперн И. Деление ядер / И.Халперн. — М. : Физматгид, 1962.156 с.
27. T-odd asymmetry for ternary fission of 233U by cold polarized neutrons / P Jesinger et al. // Nucl. Jnstrum. Methods.- 2000 V.440A, №3.- P. 618-625
28. Т-нечетная асимметрия для тройного деления U холодными поляризованными нейтронами / Г.В.Вальский и др. // Известия РАН, Сер. Физ.- 2007.- Т. 71, №3.- С. 768-780.
29. Rotation of the compound nucleus 236U in fission reaction 235U (n, /) induced by cold polarized neutrons / F.Goennenwein et al. // Phys. Lett. 2007. -V.B562, № 6. — P. 13-29.
30. ROT-effect in Binary Fission by Polarized Neutrons / G.V.Danilyan et al. 11 Proceedings of the 16th Internat. seminar on interaction of neutrons with nuclei, Dubna.- 2008.- P.350-355.
31. Strutinsky V.M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies / V.M. Strutinsky //Nucl. Phys.- 1967.- V.A122, №3,- P. 420-427.
32. Fong P. Dynamical interpretation of the statistical theory of fission / P.Fong //Phys. Rev. 1979. - V.C19, № 4. - P. 868-870.
33. Рубченя В.А. Квазиклассическая оценка вероятности тройного деления ядер / В.А.Рубченя, С.Г.Явшиц // ЯФ. 1982. - Т. 35, № 4. - С. 576583.
34. Role of bending modes in the generation of angular moment of fission fragments / T.M. Schneidman et al. // Phys. Rev. 2002. - V.C65, № 3. - P. 064302-064313.
35. Фотоделение при подбарьерных возбуждениях ядер / Ю.Г.Остапенко и др. //ЭЧАЯ. 1981. -Т. 12, №. 6. - С. 1364-1431.
36. Об угловых распределениях осколков деления ориентированных ядер 235U резонансными нейтронами / Н.Н.Гонин и др. // ЯФ. 1994. — Т. 57, №7.-С. 1235-1239.
37. Vandenbosch R. Nuclear Fission / R.Vandenbosch, R.Huizenga. N.Y. : Academic press, 1973. - 320 p.
38. Р-нечетные асимметрии при делении 239Ри поляризованными тепловыми нейтронами / Г.В.Данилян и др. // Письма в ЖЭТФ. 1977. - Т. 26, №3.-С. 197-199.
39. Исследование угловой зависимости вылета осколков деления 233С/ и U при захвате теплового поляризованного нейтрона / В.А.Весна и др. // Письма в ЖЭТФ. 1980. - Т. 31, № 11. - С. 704-706.
40. О несохранении пространственной четности при делении тяжелых ядер поляризованными нейтронами / А.К.Петухов и др. // Письма в ЖЭТФ. -1979. Т. 30, № 5. - С. 470-474.
41. Исследование угловой анизотропии осколков деления выстроенныхядер 235U резонансными нейтронами и роль J и К - каналов / Ю.Н.Копач и др. //ЯФ.- 1999. - Т. 62, № 5. - С. 900-914.
42. Кадменский С.Г. Несохранение проекции спина на ось симметрии ядра в нейтронных резонансах и кориолисово смешивание / С.Г.Кадменский, В.П.Маркушев, В.И.Фурман //ЯФ. 1982. - Т. 35, № 2. - С. 300-301.
43. Несохранение К в нейтронных резонансах и спиновая зависимость нейтронной силовой функции в нейтронных резонансах / С.Г.Кадменский и др.//ЯФ. 1984.-Т. 39, № 1.-С. 7-11.
44. Поликанов С.М. Изомерия формы атомных ядер / С.М.Поликанов. — М. : Атомиздат, 1977. 198 С.
45. Migneco Е. Resonance grouping structure in the neutron induced subthreshold fission of 240Pu / E.Migneco, J.P.Theobald // Nucl. Phys. 1968. -V.A112, № 2. - P. 603-611.
46. Winhold E.J. The angular distribution of fission fragments in the photo-fission / E.J.Winhold, P.I.Denos, L.Halpern // Phys. Rev. 1952. - V.87, № 4. - P. 1139-1150.
47. Кадменский С.Г. Кориолисово взаимодействие во второй яме потенциала деформации и низкоэнергетическое деление ядер /
48. С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // Известия РАН, Сер. Физ 2009 - Т. 73, №2.- С. 204-207.
49. Соловьев В.Г. Теория атомного ядра / В.Г.Соловьев. М. : Энергоатомиздат, 1981. — 387 с.
50. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер / А.Б.Мигдал. М. : Наука, 1983.-430 с.
51. Ландау Л.Д. Квантовая механика / Л.Д.Ландау, И.М.Лившиц. М. : Наука, 1974. - 752 с.
52. Wigner Е.Р. Methods of random matrixes / E.P.Wigner // Ann.Math. -1958. V. 67, № 1. - P. 325-340.
53. Бунаков B.E. Флюктуации /-ширин для компанунд-состояний / В.Е.Бунаков, С.Г.Оглоблин // Препринт ЛИЯФ.- № 319.- СПб., 2003.- 18 с.
54. Кадменский С.Г. Гамма-переход между компаунд-состояниями в сферических ядрах / С.Г.Кадменский, В.П.Маркушев, В.И.Фурман // ЯФ. -1980. Т. 31, № 6. - С. 1175-1186.
55. Шапиро И.С. Ядерные силы, не сохряняющие четность / И.С.Шапиро // УФН. 1968. - Т. 95, № 4. - С. 647-655.
56. Blin-Stoyle R.J. Dynamical enhancement of nonconservation parity effects for compound resonance states / RJ.Blin-Stoyle // Phys. Rev. 1960. - V. 118, №6.-P. 1605-1611.
57. Кадменский С.Г. Динамическое усиление эффектов несохранениячетности для компаунд-состояний и СГ-резонансы. / С.Г.Кадменский, В.П.Маркушев, В.И.Фурман // ЯФ. 1983. - Т. 37, № 3. - С. 581-583.
58. Lynn J.E. Nuclear Structure, Dubna, Symphosium. / J.E.Lynn.- Vienna, Intern. Atomic Energy Agency, 1968-P. 341-349.
59. Identification of a rotational band in the 240Pu fission isomer / H.J.Specht et al. // Phys. Lett. 1972. -V. 41, № 2. - P. 121-125.
60. Mutterer M. Nuclear Decay Modes / M.Mutterer, J.P.Theobald.- N.Y.: JOP Publication, 1996, ch.12 487-530 p.
61. Гусева И.С. Вращение ядерной системы в траекторных расчетах / И.С.Гусева, Ю.И.Гусев // Известия РАН, Сер. Физ.- 2007.- Т. 71, №1.- С. 364-380.
62. Кинематический анализ продуктов тройного деления ядер /
63. B.Г.Грачев и др. // ЯФ. 1987. - Т. 47, № 4. - С. 622-630.
64. Бунаков В.Е. Т-нечетная асимметрия в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский // ЯФ. — 2003.-Т. 66, № 10.-С. 1894-1908.
65. Бунаков В.Е. Объединенное описание TRI- и ROT- эффектов в ■>' тройном делении / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский // Известия РАН, Сер. Физ—2007.- Т. 71, №3.- С. 364-367.
66. Бунаков В.Е. Угловые распределения продуктов тройного деления ядер холодными поляризованными нейтронами / В.Е.Бунаков,
67. C.Г.Кадменский, С.С.Кадменский//ЯФ. -2008. -Т. 71, № 11.-С. 1917-1936.
68. Бунаков В.Е. Квантовая природа ROT- и TRI- ассиметрий в тройном делении ядер / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // Тезисы 59 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Чебоксары., 2009. С. 63.
69. Bunakov V.E. Quantum studies of the T-odd asymmetries in ternary fission / V.E.Bunakov, S.G.Kadmensky, S.S.Kadmensky // Abstracts of the 17th Internat. seminar on interaction of neutrons with nuclei, Dubna 2009 - P.20.
70. Кадменский С.Г. Динамика и когерентные эффекты для тройного деления ядер / С.Г.Кадменский // Известия РАН, Сер. Физ 2005 — Т. 69, №4.-С. 617-625.
71. Mott N.F. Theory Of Atomic Collissions / N.F.Mott, H.S.Massey.-Oxford. Clarendon Press, 1965.- 518 c.
72. Carjan N. Classical emission of a-particles during nuclear fission / N.Carjan // J.Phys. (Paris).- 1976.- V.37, №6,- P.1279-1292.
73. Tanimura O. Dynamic model for «-particle emission during fission /O.Tanimura, T.Fliessbach // Z.Phys.- 1987.- V.A328, №4.- P.475-492.
74. Бунаков B.E. Структура Т-нечетных корреляций для предразрывных /-квантов / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // Тезисы 58 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Москва, 2008. С. 216.
75. Бунаков B.E. Механизмы возбуждения и структура Т-нечетных корреляций для предразрывных /-квантов / В.Е.Бунаков, С.Г.Кадменский, С .С .Кадменский // ЯФ. 2009. - Т. 72, № 8. - С. 1399-1411.
76. Давыдов А.С. Теория атомного ядра / А.С.Давыдов.- М.: Физматиз.-1958.-611 с.
77. Гангрский Ю.П. Осколки деления ядер / Ю.П.Гангрский, Б.Далхдурен, Б.Н.Марков.- М.: Энергоатомиздат.- 1987.- 212 с.
78. Skarsvag К. Differential angular distribution of promt gamma-rays fromspontaneous fission of 252Cf /K.Skarsvag // Phys. Rev.- 1980,- V.C22, №2.-P.638-650.
79. Вальский Г.В. Измерения поляризации /-лучей деления / Г.В.Вальский, Ю.С.Плева // ЯФ.- 1971.- Т.14,№2.- С. 861-863.
80. Струтинский В.М. Об угловой анизотропии /-квантов, сопровождающих деление / В.М.Струтинский // ЖЭТФ.- 1959.- Т.37, №2.-С.861-863.
81. Nix J.R. Studies in the liquid -drop theory of nuclear fission / J.R.Nix, W.J.Swiatecki // Nucl.Phys. 1965. - V. 71, № 1. - P. 1-94.
82. Кадменский С.Г. Метод расчета характеристик двухпротонного распада ядер с учетом сильной связи каналов / С.Г.Кадменский, Ю.В.Иванков, С.С.Кадменский и др.// Известия РАН, Сер. Физ.- 2006.- Т. 70, №2.- С. 166-171.
83. Иванков Ю.В. Механизмы и ширины двухпротонного распада / Ю.В.Иванков, С.С.Кадменский // Известия РАН, Сер. Физ.- 2008.- Т. 72, №3.-С. 359-362.
84. Kadmensky S.G. The widths of nuclear fission and cluster decays with taking into account channel coupling / S.G.Kadmensky, S.S.Kadmensky //jL
85. Abstract of the 57 International conference of nuclear physics, Voronezh, Russia.-2007, P.225.
86. Кадменский С.Г. Ширины деления и кластерных распадов ядер с учетом сильной связи каналов / С.Г.Кадменский, С.С.Кадменский // Известия РАН, Сер. Физ.- 2008.- Т. 72, №3,- С. 354-358.
87. Струтинский В.М. Об угловых распределениях осколков деления /
88. B.М.Струтинский //ЖЭТФ,- 1956.- Т. 30, №2.- С. 606-608.
89. Кадменский С.Г. Подпороговое фотоделение четно-четных ядер /
90. C.Г.Кадменский, Л.В. Родионова // ЯФ. 2005. - Т. 69, № 9. - С. 1479-1490.
91. Moretto L.G. Angular momentum of bearing modes in fission / L.G.Moretto, G.F.Peasslee, G.J.Wozniak // Nucl. Phys.- 1989.- V.A502, №3.- P. 453-472.
92. Fliessbach T. Alpha-decay with taking into account the antisymmetrization effects /T.Fliessbach, H.J.Mang // Nucl. Phys.- 1976.- V.A263, №1.- P.75-84.
93. Alpha-decay of deformed nuclei / P.O.Fromen // Nd. Selsk. Mat. Fys.Medd.- 1957.- V.I.- P. 3-59.
94. Носов В.Г. Микроскопические квантовые эффекты в атомных ядрах /В.Г.Носов.- М.: Атомиздат, 1980,- 296 С.
95. Angular momentum of primary products formed in the spontaneousfission of 252Cf /J.W.Wilhelmy et. al // Phys. Rev.- 1972.- V. C5, №7.- P. 20412056.
96. Кадменский С.Г. Т-нечетные асимметрии для испарительных у-квантов в делении ядер / С.Г.Кадменский, В.Е. Бунаков, С.С.Кадменский // Тезисы 59 Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Чебоксары., 2009. С. 231.
