Квантовое описание двойного и тройного деления ядер

Титова, Лариса Витальевна

Квантовое описание двойного и тройного деления ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Титова, Лариса Витальевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квантовое описание двойного и тройного деления ядер»

Автореферат диссертации на тему "Квантовое описание двойного и тройного деления ядер"

На правах рукописи

Титова Лариса Витальевна

КВАНТОВОЕ ОПИСАНИЕ ДВОЙНОГО И ТРОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж — 2006

Работа выполнена на кафедре ядерной физики Воронежского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Кадменский Станислав Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Белявский Владимир Ильин

доктор физико-математических наук, доцент

Кургалин Сергей Дмитриевич

Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный

университет, г. Санкт-Петербург

Защита состоится " " АЕХЯК2006 г. в час. мин. на заседании диссертационного совета Д.212.038.06 в Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1, ауд. ❖г/.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан " " МоЯЬРЯ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Дрождин С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Исследование явления деления атомных ядер является весьма актуальной задачей в связи с проведением в настоящее время интенсивных экспериментальных исследований этого явления в ведущих ядерно-физических центрах Европы, США и России. В этих исследованиях сравнительно недавно детально изучен новый вид деления атомных ядер - четверное деление. Продолжается исследование Р-четных, Р-нечетных и недавно открытых Т-нечетных корреляций для продуктов двойного и тройного деления ядер. В настоящее время ведется интенсивный поиск выходов нейтронов, формируемых до разрыва делящегося ядра на фрагменты деления. Близок к завершению эксперимент по измерению угловых распределений фрагментов (УРФ) спонтанного деления выстроенных в сильных магнитных полях при сверхнизких температурах нечетных ядер, позволяющий получить уникальную информацию о поведении делящегося ядра в момент разрыва. Вместе с тем, широко используемая в настоящее время теория деления ядер носит в основном макроскопический характер, апеллирующий к гидродинамическим (капельная модель ядра с учетом квантовых поправок) и термодинамическим (распределение Гиб-бса) свойствам ядер, и не имеет последовательного квантовомеханического звучания. Развиваемая, начиная с 2002 года, квантовая теория деления, в которой естественным образом вводятся волновые функции делящегося ядра и продуктов деления, амплитуды парциальных делительных ширин и делительные фазы, зависящие от спинов, относительных орбитальных моментов и внутренних состояний продуктов деления при строгом учете закона сохранения полного спина делящегося ядра, дает основу для последовательного понимания как существующих экспериментальных данных по делению ядер, так и прогнозирования новых свойств. В связи с этим исследование физических закономерностей двойного и тройного деления в рамках квантовой теории деления представляет большой интерес.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского госуниверситета и поддержана грантами РФФИ (№03-02-17469, № 06-02-16853а), «Университеты России» (VP-01.01.011), ШТАЭ (№99-00229, № 03-516417) и фондом «Династия».

Цель работы: описание двойного и тройного деления ядер в рамках квантовой теории деления.

Для реализации этой цели в работе рассматриваются следующие задачи:

1) разработка метода расчета радиальных формфакторов, описывающих потенциальное рассеяние продуктов деления, амплитуд парциальных делительных ширин и делительных фаз с учетом сильной связи делительных каналов;

2) анализ УРФ двойного спонтанного деления ориентированных внешним магнитным полем при сверхнизких температурах нечетных ядер для всех возможных значений проекций К спина 3 делящегося ядра на его ось симметрии;

3) описание УРФ подпорогового фотоделения четно-четных ядер-акгинидов и определение максимального значения относительных орбитальных моментов фрагментов деления;

4) исследование угловых распределений третьих частиц в тройном делении не-поляризованных ядер, а также Т-нечетных асимметрий в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер поляризованными холодными нейтронами в случае вылета третьих частиц, обладающих ненулевым значением собственного спина.

Научная новизна работы

В рамках квантовой теории деления впервые

1) предложен новый алгоритм расчета радиальных формфакторов, описывающих потенциальное рассеяние продуктов деления, амплитуд парциальных де- ! лительных ширин и делительных фаз с учетом сильной связи каналов двойного и тройного деления ядер;

2) рассчитаны УРФ выстроенных в сильных магнитных полях при сверхнизких температурах спонтанно делящихся ядер ^Еб и 257Рт;

3) проведен анализ УРФ подпорогового фотоделения группы четно-четных ядер-актинидов и при учете отклонений указанных распределений от предсказаний формулы О. Бора получена оценка максимального значения относительных орбитальных моментов фрагментов деления;

4) построены формулы для угловых распределений продуктов тройного деления неполяризованных ядер при учете явной структуры потенциалов взаимодействия указанных продуктов, что позволило определить значения орбитальных моментов третьей частицы. Показано, что Т-нечетные асимметрии в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер поляризованными холодными нейтронами не зависят от значения собственного спина третьих частиц и определяются только Кориолисовым взаимодействием орбитального момента третьей частицы со спином делящегося ядра.

Научная и практическая значимость работы

Полученные результаты могут быть использованы специалистами ведущих ядерных центров России и зарубежных стран при исследовании различных сторон физики деления атомных ядер. Результаты диссертации могут быть использованы при чтении специальных курсов в вузах, ведущих подготовку специалистов по ядерной физике и ядерным технологиям.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1) Метод расчета радиальных формфакторов, описывающих потенциальное рассеяние фрагментов двойного деления, амплитуд парциальных делительных ширин и делительных фаз с учетом сильной связи каналов, обусловленной несферичностью кулоновского и ядерного потенциалов взаимодействия фрагментов двойного деления.

2) Построение в рамках квантовой теории деления УРФ спонтанного деления ориентированных внешним магнитным полем при сверхнизких температурах нечетных ядер ^Еэ и ^Бт. Демонстрация высокой чувствительности указанных УРФ к значениям проекций К спина делящего ядра на его ось симметрии, что позволяет при сравнении рассчитанных УРФ с экспериментальными ответить на вопрос о сохранении проекции К в процессе деления, и, как следствие, оценить температуру делящегося ядра в момент его разрыва. Исследование отклонения УРФ от предсказаний формулы О. Бора и определение значения максимальных относительных орбитальных моментов фрагментов деления при достижении в эксперименте достаточно высокой статистической точности.

3) Оценка максимального значения относительных орбитальных моментов фрагментов деления, полученная при анализе УРФ подпорогового фотоделения группы четно-четных ядер-акотнидов в диапазоне энергий 4,8-7 МэВ в рамках квантовой теории деления. Подтверждение существования «изомерного шельфа» для УРФ фотоделения и и в низкоэнергетической области.

4) Построение угловых распределений продуктов тройного деления в рамках квантовой теории деления с учетом сильной связи каналов, обусловленной несферичностью потенциалов взаимодействия указанных продуктов. Доказательство того, что Т-нечетные асимметрии в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер поляризованными холодными нейтронами не зависят от собственного спина третьих частиц и определяются Кориолисовым взаимодействием орбитального момента третьей частицы со спином делящегося ядра.

Личный вклад соискателя. Все основные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задачи и результаты обсуждались совместно с научным руководителем.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований докладывались на 53-56 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «ЯДРО-2003», 2003 г. Санкт-Петербург; «ДЦРО-2004» Белгород, 2004 г.; «ДДРО-2006» г. Саров; 55 National conference on nuclear physics «Frontiers in the physics of nucleus», Saint-Petersburg, 2005; 13a1 and 14th International Seminar on Interaction of Neutrons with Nuclei, Dubna, 2005, 2006.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 статей в реферируемых изданиях и 9 тезисов докладов на международных и российских конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 109 наименований. Работа содержит 122 страниц печатного текста, 15 рисунков и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследований, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы.

Первая глава содержит обзор литературы по теме диссертации. В разделе 1.1. рассмотрены основные положения традиционной теории деления [1]. В разделе 1.2. описан формализм квантовой теории спонтанного и низкоэнергетического вынужденного двойного деления ядер [2]. В этой теории деление рассматривается как распад квазистационарного состояния делящегося ядра в рамках теории открытых ферми-систем [3] при использовании стационарного формализма теории ядерных реакций и единой теории ядра [4], теорий протонной, альфа- и кластерной радиоактивностей, а также результатов традиционной теории деления [1], и базируется на понятиях волновых функций делящегося ядра и продуктов деления, амплитуд парциальных делительных ширин и делительных фаз.

Волновая функция описывающая изолированное квазистационарное

состояние распадающегося ядра со спином J, его проекцией М на ось Z лабораторной системы (л.с.), прочими квантовыми числами ег удовлетворяет уравнению Шредингера:

где НА - гамильтониан ядра А в с.ц.м., Е]а =[Е]а — /Г"//2), Е^ совпадает с точностью до знака с энергией связи ядра, Г7 - полная ширина распада ядра во все открытые каналы. В рамках идеологии теории открытых ферми-систем [3], волновая функция представляется в виде:

У™ = + ¿У™. (2)

Оператор Р проектирует состояния ядра на внутреннюю (оболочечную) область конфигурационного пространства координат ядра, где справедливы представления многочастичной оболочечной модели ядра с учетом нормальных и сверхтекучих нуклон-нуклонных корреляций и коллективных мод движения [1]. Оператор <2 = 1 —Р осуществляет проектирование на кластерную область, где фрагменты деления уже сформированы, и для описания движения этих фрагментов можно ввести относительную координату II = К) - И2 > где К, — координата центра тяжести г -го фрагмента. При построении волновой функции ядра О^^1 в кластерной области вводится каналовая функция и™ (а^сЬ,

и?={{чТ'^Ц (о*))^. (3)

где — внутренняя волновая функция г-го фрагмента, УШ1 - шаровая функция, описывающая угловую часть относительного движения фрагментов распада, а фигурные скобки обозначают векторную связь моментов. Энергия относительного движения Qe фрагментов в канале а определяется соотношением: <2с=Ес — Е*1 — Е^*. Асимптотика волновой функции делящегося ядра при Я -» оо имеет вид [2]:

2 (4)

а ^

где амплитуда парциальной делительной ширины д/г^ определяется как

РЧ>^, (5)

причем — делительная фаза рассеяния в канале а. Радиальные формфакто-ры /¿а (Л), описывающие потенциальное рассеяние фрагментов деления, удовлетворяют системе связанных уравнений:

где М — приведенная масса фрагментов,

К-Ак) = {и™\Ли™)> К-ос.=Пкс./м, (7)

V - несферический потенциал взаимодействия фрагментов деления. Граничные условия системы (6) имеют вид:

при Л —» 0;

при R оо ,(8)

где а - матричный элемент 5-матрицы.

Нормированное на единицу УРФ двойного деления т/{К (в) из состояния ЛАК (К — проекция спина Л аксиально-симметричного делящегося ядра на его ось симметрии 2. ), традиционно рассчитывается при использовании формулы О. Бора [1]:

р=в

(9)

где (й>) - обобщенная сферическая функция, сэ = а, Р,у - углы Эйлера, характеризующие ориентацию осей внутренней системы (b.c.) относительно осей л.с. В основе формулы (9) лежит качественное физическое допущение, согласно которому фрагменты деления вылетают только по направлению или против направления оси симметрии делящегося ядра. Это означает, что УРФ во b.c. имеет ¿-образный характер вида ¿>(<f ^pl), где Ç =cos9 , а в —угол между вектором R и осью Z . Указанные ¿-функции представляются как

(10)

где величина 1т рассматривается в пределе 1т —>со. формула (10) отражает квантовомеханическое соотношение неопределенности между оператором квадрата орбитального момента частицы I2 и углом в', из которого следует, что задание точного значения угла в возможно лишь при полной неопределенности в значениях орбитального момента I частицы. Поскольку в процессе деления ядер могут появиться только конечные значения относительных орбиталь-

ных моментов I фрагментов деления, то формула (10) носит приближенный характер и в рамках квантовой теории деления обобщается следующим образом:

¡^ [КН2+Кл®)Г] ъу), сю

где Р1т(в') имеет вид: ^ = 0) [1 + ^1*2 ("1)']|. причем

величина 1т принимает конечные значения, фактор [1 + я-лг17г2(-1)'] учитывает закон сохранения четности, коэффициент Ь(1т) находится из условия нормировки УРФ (11) на единицу. Формула (11) переходит в формулу (9) при 1т —>■ со. Анизотропии, Р-четные, Р-нечетные и Т-нечетные асимметрии в УРФ возникают только тогда, когда значения проекции Ми К спина ./ в точке разрыва ядра распределены неравновероятно. Это условие для М-распределения реализуется с помощью ориентации спина делящегося ядра в л.с. Неравномерность распределения по К возможна только' при сохранении проекций К, отобранных переходными делительными состояниями (ПДС), на неадиабатических стадиях деления, предшествующих разрыву делящегося ядра на фрагменты деления и вызывающих переход этого ядра в возбужденные состояния. Если указанные состояния успевают термализоваться, то для них возникает эффект динамического усиления Кориолисова взаимодействия [5], приводящий к равномерному статистическому смешиванию всех возможных значений проекций К. Факт экспериментального наблюдения анизотропии и асимметрий в УРФ означает «холодность» делящегося ядра в окрестности точки его разрыва на фрагменты деления. В этом случае сохраняется заметное влияние сверхтекучих и парных нуклон-нуклонных корреляций на вероятности формирования фрагментов деления. В разделе 1.3. все полученные выше для двойного деления формулы [2] обобщаются на случай тройного деления при использовании аппарата гиперсферических функций [б], и обсуждаются механизмы появления Р-нечегных, Р-четных и Т-нечетных асимметрий в угловых распределениях продуктов тройного деления.

Во второй главе в разделе 2.1. описан метод учета влияния сильной связи делительных каналов на амплитуды парциальных делительных ширин, делительные фазы и УРФ двойного деления ядер. С учетом унитарности и симметричности 5-матрицы, определяющей асимптотическое поведение (8) радиальных форм-факторов при введении действительного ортогонального

оператора N -матрица преобразуется к диагональному виду, а формфакторы /¿а (Я) представляются как

(12)

где /¿р (Л) — радиальный действительный формфактор, удовлетворяющий системе связанных дифференциальных уравнений вида (5) с действительными граничными условиями

, и /¿^к)—-^^!^ (13)

При введении базисных функций (Я) во внутренней (Я ¿Д,) и (/г) во внешней областях Я0) задачи рассеяния, являющихся решениями системы (6) с граничными условиями

; ^ (14)

радиальные формфакторы /¿.^ (Л) в соответствующих областях представляются в виде суперпозиции функций (Л) и р™^ (Л) с неизвестными коэффициентами. Процедура логарифмической сшивки /¿р (^0 при Л = ^ позволяет рассчитать указанные коэффициенты и определить фазы и величины . Подстановка формфакторов (Л) в виде (12) в выражение (5) дает формулы для расчета амплитуд парциальных делительных ширин, делительных фаз, а также асимптотики волновой функции (4), определяющей вид УРФ двойного деления.

В разделе 2.2. построены формулы для УРФ спонтанного деления выстроенных в сильных магнитных полях при сверхнизких температурах ядер:

(0) = ~Тк (0) ■ где

л:го 1

#£ МШ/М^ШЛ (15)

и V У

Г"^ - парциальная ширина распада ядра в канал с определенным значением К, учитывает дву1фатное вырождение состояний аксиально-симметричного ядра с К>0,Р1(0) - полином Лежандра, - параметр заселенности подуровней ЗМ делящегося ядра, // - параметр ядерной ориентации,

(2Л-1>/£(2£)!

Коэффициенты

(/„) в пределе 1т —>°о принимают значения £)£(/т ->оо) = 1 для любых а при /т =30: £>2(30)=0.95, £>4(30)=0.91, £>6(30)=0.87, Д(30)=0.82..... и

уменьшаются с ростом Ь.

=55Еб 3—112

На основе формулы (15) проведено исследование случая спонтанного деления из основных состояний (.£ = ,/) полностью ориентированных во внешнем магнитном поле при сверхнизких температурах нечетных ядер 255 Ее и 257 Бт, со спинами 7/2 и 9/2 соответственно. Как видно из Рис. 1, форма УРФ Г/(б?) сильно меняется при изменении значений К: от распределений при малых К, имеющих максимум при в = 90°, до распределений при К = J, имеющих минимум при в = 90°. Поэтому сравнение экспериментальных УРФ с распределениями Г/ (б) (15) позволяет определить значения проекций К, проявляющиеся в кластерной области делящейся системы, и понять, сохраняется ли проекция К в процессе деления. При достижении достаточно высокой статистической точности в измерении УРФ можно обнаружить отклонения от предсказаний формулы О. Бора и найти значение 1„. Так, для углов в = 0° распределения Т^ (в), рассчитанные при 1т = 30, отличаются от угловых распределений, рассчитанных в пределе 1Я -> со, на 4.3 % и 5 % для ./ = 7/2 и ,7 = 9/2 соответственно.

В третьей главе в рамках квантовой теории деления проведены исследования УРФ глубокоподпорогового фотоделения для ядер 234"23б_238и,238"240'242 ри в диапазоне максимальных энергий у -квантов 4.8 <ЕГ<,7 МэВ с учетом ПДС с

З'К = ГО, Г1, инициируемых поглощением £1-квантов, и 2+0, инициируемых поглощением Е2 -квантов. При подпороговых значениях Ег сечения фотопо-

30 ' в, град 50

Рис.1. Угловые распределения фрагментов Т'ж®) спонтанного деления 25!Ез.

глощения, приводящие к образованию состояний составного ядра, убывают с ростом мультипольности J фотонов по длинноволновому закону:

а^^К^^а^-, ^«(^^'"(и/сУст?, где к, - волновой вектор

фотона, - радиус ядра, (куВ-лТ ~ (0.03 - 0.05). Поэтому вкладом фотопоглощения электрических фотонов Е1 с J>2 и магнитных фотонов МТ с J > 1 в сечение фотоделения можно пренебречь. Влияние ПДС 2*1, 2*2, связанных с поглощением Е2 -квантов, а также ПДС 1+1, связанных с поглощением М1 -квантов, считается малым, поскольку ПДС 2+1, 2*2 и П имеют большие энергии возбуждения по отношению к ПДС 0+0 и 2+0 (Рис. 2) и в случае подпорогового деления

Рис. 2. Схема уровней четно-четного ядра- очень Малые факторы Проницаемости актинида. по сравнению с факторами проницае- ]

мости для ПДС 2+0. Тогда дифференциальное сечение реакции (у,/) подпорогового фотоделения четно-четных ядер представляется в виде: о>/(®)= X рЖТ'г. = «0 + ¿0^0 + с„зш1(20), где Р*

■МГ20

Асимметрия углового распределения определяется как

(в) з сгг/ (б>)/4, (90") = а + бэт2 <9 + сзт2 (20), (16)

= ; (17)

а0 +Ь0 <*0 + оа а0 + о0

= (18)

ЛС ле ж

а вж = РЖ/Р10. Рассчитанные значения коэффициентов аж, рж и у ж Д™ случаев 1„->я> (предел О. Бора), /„ = 30 и /„ = 20 представлены в таблице:

Л «10 «11 его Ао А1 Рта /20

00 0 0.75 0 0.75 -0375 0 0.9375

30 0.024 0.74 0.060 0.714 -0.357 -0.022 0.854

20 0.04 0.73 0.087 0.697 -0.349 -0.033 0.815

При подстановке в формулы (17), (18) экспериментальных значений величин а и с были рассчитаны значения С?11 и <720 в зависимости от величины 1„. Для

га

:--{. ЙЙ

К-в К-4

§§ «-*' В ™

х-гг .. ?1й £

т&и

1111 ш-

■ в -

всех исследованных случаев величины О20 оказались положительными, что согласуется с определением этих величин. В пределе О. Бора (/„->«>) значения

величин С?11 также оказываются положительными. Возникает вопрос, при каких наименьших конечных значениях 1„ знаки в11 не противоречат их определению. Для 1т =20 в 13 из 57 исследованных случаев (при энергиях, 5.75, 6.17 МэВ в 23+и, 5.5 - 6 МэВ в 236и и 5.2 - 5.65 МэВ в 238Ц) получены отрицательные значения О11. Для случая !т = 30 в лишь в 3 из 57 случаев (при энергиях 5.75

5.9? в М4и, 5.75 МэВ в 236Ц) значения (711 и б20 оказываются отрицательными, что позволяет сделать вывод, что предельно допустимое значение 1т =30 в целом не вступает в заметное противоречие с полным набором экспериментальных данных. В случае реализации механизма мгновенного деления величины О11 при уменьшении Ег вначале убывают, а затем достигают области постоянных значений. Обнаружено, что для ядер величина в при уменьшении Еу вначале уменьшается, после чего происходит резкое увеличение значений £7П при уменьшении энергий Еу. Такое поведение <7П отвечает механизму запаздывающего деления из изомерного состояния второй ямы потенциала деформации и приводит к появлению «изомерного шельфа» для УРФ фотоделения

и и в низкоэнергетической области.

В четвертой главе в разделе 4.1. квантовомеханический метод расчета радиальных формфакторов, описывающих потенциальное рассеяние продуктов деления, амплитуд парциальных делительных ширин и делительных фаз, с учетом сильной связи делительных каналов, рассмотренный в главе 2, обобщен на случай тройного деления при введении гиперсферических координат и использовании гиперсферических функций. Проведен анализ структуры кулоновского потенциала взаимодействия третьей частицы с фрагментами деления, зависящего от угла 03 между направлением вылета третьей частицы г и легкого фрагмента К. С учетом вида указанного потенциала и того факта, что орбитальный момент «-частицы в момент её формирования в шейке предразрывной конфигурации делящегося ядра с большой вероятностью близок к нулю из-за влияния сверхтекучих и парных корреляций, показано, что появление нечетных значений / связано с массовой и зарядовой асимметрией фрагментов деления, а четные I возникают при симметричном по массам и зарядам тяжёлых фрагментов тройном делении ядер. В случае неполяризованного родительского ядра для нормированного на единицу углового распределения а -частиц получена формула:

мула: dP/d0.i j » где действительные коэффициенты at удовле-

творяют условию нормировки. При использовании в левой части этой формулы экспериментального углового распределения а-частиц, образующихся при тройном делении ядра 235U тепловыми нейтронами, которое имеет максимум при (0з)п=82,4°, были найдены значения коэффициентов а}: а0=0.85; а, =0.12; Oj = —0.43 ; о3 =-0.15; а4 = 0.2 ; я5 =0.13; а6=- 0.1; а7 = -0.1; аг =0.04; а, = 0.08; я,0=— 0.01; аи = —0.05, ... Видно, что модули коэффициентов aj для нечетных I малы по сравнению с модулями ведущих коэффициентов а0 и аг с четными значениями /. Для распределения dP/d£ï3 рассчитано среднее значение (j2^ оператора Р, равное = + af =4.8, откуда для среднего значения (/) возникает оценка (/) = 1.7. В разделе 4.2. проведено исследование Т-нечетных асимметрий в тройном делении ядер при вылете третьей частицы, обладающей неравным нулю собственным спином . Был использован формализм работы [7], объясняющий появление Т-нечетных асимметрий в случае вылета в качестве третьей частицы от-частицы, обладающей нулевым спином интерференцией делительных амплитуд с учетом и без учета Кориолисова взаимодействия орбитального момента I частицы со спином делящегося ядра J. В общем случае гамильтониан Кориолисова взаимодействия НСог для произвольной третьей частицы имеет вид:

Hcor=-~{jJz-+jJi+\ (19)

где операторы J± и Ji± определяются как J± = Ji± = |./31 ±iJ32j,

причем Jx и J — проекции оператора спина J делящегося ядра на оси х и у л.с., a Jj, и J12 — проекции оператора полного спина J3 = + /j третьей частицы на оси х' и у' b.c. делящегося ядра. Члены оператора НСог (19), связанные с собственным спином S3 третьей частицы, приводят к замене внутренней волновой функции сферически симметричной третьей частицы Ч7^ во b.c. на функцию ±1, где К3 — проекция спина S3 третьей частицы на ось симметрии делящегося ядра, определяемая из условия сохранения полной проекции спина

ядра К в процессе деления. Из-за ортогональности функций ^^ и интерференционные члены, определяющие характер Г-нечетных асимметрий в тройном делении ядер и связанные с интерференцией делительных амплитуд при учете и без учета Кориолисова взаимодействия, исчезают. Это означает, что гамильтониан НСог для третьей частицы со спином Ф 0 совпадает с аналогичным гамильтонианом для случая а -частицы, и все формулы и результаты, полученные в работе [7] при анализе Т-нечетной асимметрии в угловых распределениях тройного деления для бесспиновых частиц, остаются в силе и для вылета третьих частиц со спином 5, * О. Это объясняет близость экспериментальных коэффициентов Т-нечетных асимметрий в тройном делении данного ядра для вылета тритонов, обладающих собственным спином 1/2, к аналогичным коэффициентам для вылета а -частиц.

В заключении сформулированы основные результаты:

1) предложен метод расчета радиальных формфакторов, описывающих потенциальное рассеяние продуктов деления, делительных фаз и амплитуд парциальных делительных ширин, с учетом связи каналов, обусловленной несферичностью кулоновского и ядерного потенциалов взаимодействия продуктов деления, который позволяет решить задачу нахождения угловых и энергетических распределений продуктов двойного и тройного деления;

2) продемонстрирована чувствительность УРФ спонтанного деления ориентированных внешним магнитным полем при сверхнизких температурах нечетных ядер "'Ее и 257Рш к значениям проекции К спина делящегося ядра на его ось симметрии в процессе деления, позволяющая понять, сохраняется ли К. Сохранение проекции спина К в процессе деления, в свою очередь, будет являться подтверждением того, что делящееся ядро вблизи его точки разрыва не может иметь термализ ованных состояний с температурами, большими 0.2 МэВ. Показано, что при достижении достаточно высокой статистической точности в измерении УРФ можно обнаружить отклонения УРФ от предсказаний формулы О. Бора и найти значения максимальных относительных орбитальных моментов фрагментов деления;

3) при анализе УРФ подпорогового фотоделения группы четно-четных ядер-актинидов в диапазоне энергий 4,8-7 МэВ получена оценка максимального значения относительных орбитальных моментов фрагментов деления ~ 30. Подтверждено существование «изомерного шельфа» для угловых распределений фрагментов фотоделения 236и и И8и в низкоэнергетической области;

4) исследованы угловые распределения продуктов тройного деления неполяри-зованных ядер при учете явной структуры кулоновского потенциала взаимо-

действия указанных продуктов, получена оценка значений орбитальных моментов третьей частицы. Показано, что Т-нечетные асимметрии в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер поляризованными холодными нейтронами не зависят от собственного спина третьих частиц и определяются только Кориолисовым взаимодействием орбитального момента третьей частицы со спином делящегося ядра.

Список цитируемой литературы

1. Borh A. and Mottelson В., Nuclear Structure (N.Y.: Benjamin, 1977)

2. Кадменский СТ. //ЯФ. 2002. Т.65, С.1494; 2004. Т.67, С.1257;2005. Т.68, С. 433.

3. Кадменский С.Г. //ЯФ. 1999. Т. 62, С. 236; ЯФ. 2001. Т.64, С. 478.

4. Wildermuth К. and Tang Y.C., À Unifîed Theory of the Nucleus (Vieveg, 1977).

5. Кадменский С.Г., Маркушев В.П., Фурман В.И. //ЯФ 1982. Т. 35, С. 166.

6. Кадменский С.Г. //ЯФ. 2003. Т.66, С. 1894; 2004. Т.67, С.167; 2005. Т.68, С. 787.

7. Бунаков В.Б., Кадменский С.Г. // ЯФ. 2003. Т. 66, С. 1894.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кадменский С.Г. Угловые распределения, относительные орбитальные моменты и спины фрагментов двойного деления поляризованных ядер / С.Г. Кадменский, JI.B. Родионова (Титова') // Ядерная физика. - 2003. - Т. 67, №7. - С. 12591268.

2. Кадменский С.Г. Ширины трехчастичных каналов распада ядер / С.Г. Кадменский, Л .В. Родионова (Титова') // Известия АН. Сер. Физ. - 2003. - Т. 67, №5. - С. 613-617.

3. Кадменский С.Г. Механизмы двойного и тройного деления ядер / С.Г. Кадменский, Л.В. Родионова (Титова") И Известия АН. Сер. Физ. - 2004. - Т. 68, №8. - С. 1117-1123.

4. Бунаков В.Е. Т-нечетные асимметрии для тройного деления ядер с вылетом легких частиц, обладающих ненулевым спином / В.Е. Бунаков, С.Г. Кадменский, Л.В. Родионова (Титова1 // Известия АН. Сер. Физ. - 2005. - Т. 69, №5. - С. 625628.

5. Кадменский С.Г. Подпороговое фотоделение четно-четных ядер / С.Г. Кадмен-. ский, Л .В. Родионова (Титова) // Ядерная физика. - 2005. - Т. 68, №9. - С. 14791490.

6. Кадменский С.Г. Угловые распределения фрагментов спонтанного деления ориентированных ядер и проблема сохранения проекции спина делящегося ядра на его ось симметрии / С.Г. Кадменский, Л.В. Родионова (Титова") // Ядерная физика. -2005. -Т.68, №9. -С. 1491-1500.

7. Kadmensky S.G. Quantum-mechanical method of calculation of angular and energy fragment's distributions for binaiy and ternary fission / S.G. Kadmensky, L.V. Tito va. N.V. Pen'kov // Ядерная физика. - 2006. -T. 69, № 8. - С. 1416-1422.

Подписано в печать 10.10.2006. Формат 60x84/16. Усл. п. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 807. Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета. 394000, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, ком.43, тел.208-353. Отпечатано в лаборатории оперативной печати ИПЦ ВГУ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Титова, Лариса Витальевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОПИСАНИЮ ДЕЛЕНИЯ АТОМНЫХ ЯДЕР.

1.1. Общие теоретические представления о спонтанном и низкоэнергетическом индуцированном двойном делении ядер.

1.2. Квантовая теория спонтанного и низкоэнергетического вынужденного двойного деления ядер.

1.3. Общие теоретические представления о тройном делении ядер.

1.3.1. Квантовая теория спонтанного и низкоэнергетического вынужденного тройного деления ядер.

1.3.2. Т-нечетные асимметрии в тройном делении ядер.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ДВОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР С УЧЕТОМ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ КАНАЛОВ ДЕЛЕНИЯ И СПОНТАННОЕ ДЕЛЕНИЕ ВЫСТРОЕННЫХ ЯДЕР.

2.1. Описание двойного деления ядер с учетом сильной связи каналов деления.

2.2. Описание спонтанного деления выстроенных ядер.

ГЛАВА 3. УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФРАГМЕНТОВ ПОДПОРОГОВОГО ФОТОДЕЛЕНИЯ ЯДЕР.

3.1. Анализ УРФ подпорогового фотоделения ядер неполяризованными фотонами.

3.2. «Изомерный шельф» в УРФ подпорогового фотоделения ядер.

ГЛАВА 4. КВАНТОВОЕ ОПИСАНИЕ ТРОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР.

4.1. Описание угловых и энергетических распределений продуктов тройного деления с учетом сильной связи делительных каналов.

4.2. Структура потенциала кулоновского взаимодействия а -частицы с фрагментами тройного деления. Угловые и энергетические распределения третьих частиц в тройном делении неполяризованных ядер.

4.3. Т-нечетные асимметрии для тройного деления ядер с вылетом частиц, обладающих ненулевым спином.

Введение диссертация по физике, на тему "Квантовое описание двойного и тройного деления ядер"

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Несмотря на то, что со времени открытия вынужденного [1] и спонтанного [2] деления атомных ядер прошло почти 70 лет, это явление по-прежнему привлекает серьезное внимание. Деление ядер занимает особое место в ядерной физике. Во-первых, деление ядер уже нашло широчайшее практическое применение в атомной энергетике. Во-вторых, оно позволяет получать ядра в необычных состояниях, характеризующихся, например, аномально высокой деформацией или большим избытком нейтронов. Это явление является исключительно интересным с теоретической точки зрения, поскольку в нем проявляются как коллективные, так и одночастичные моды движения ядра, а среди продуктов деления возникают ядра в различных состояниях.

Исследование явления деления атомных ядер является весьма актуальной задачей в связи с проведением в настоящее время интенсивных экспериментальных исследований этого явления в ведущих ядерно-физических центрах Европы, США и России. В этих исследованиях, помимо двойного [1, 2] и тройного [3] деления ядер, сравнительно недавно детально изучен новый вид деления атомных ядер - четверное деление [4]. Продолжается исследование Р-четных, Р-нечетных и недавно открытых Т-нечетных корреляций для продуктов двойного и тройного деления ядер. Ведется интенсивный поиск выходов нейтронов, формируемых до разрыва делящегося ядра на фрагменты деления. Близок к завершению эксперимент по измерению угловых распределений фрагментов (УРФ) спонтанного деления выстроенных в сильных магнитных полях при сверхнизких температурах нечетных ядер [5], позволяющий получить уникальную информацию о поведении делящегося ядра в момент разрыва.

В то же время, продолжающиеся интенсивные исследования деления, как экспериментальные, так и теоретические, не привели к теории, которая с единых позиций описывала бы весь процесс деления ядер. Имеется ряд моделей, объясняющих (в некоторых случаях лишь качественно) различные стороны этого процесса. Причина этому - большая сложность явления, связанная с сильным изменением формы ядра (от сферической до ган-телеобразной), с перестройкой нуклонных конфигураций, сопровождающей такое изменение формы ядра, с перераспределением энергии возбуждения ядра между ее различными видами (вращательной, колебательной, нуклонной и т.д.), многообразием каналов реакции, испусканием большого числа различных частиц. Широко используемая в настоящее время теория деления ядер носит в основном макроскопический характер, апеллирующий к гидродинамическим (капельная модель ядра с учетом квантовых поправок) и термодинамическим (распределение Гиббса) свойствам ядер, и не имеет последовательного квантовомеханического звучания. Вместе с этим, в делении четко проявляются когерентные эффекты, понимание которых невозможно без использования квантовомеханических представлений. Важнейшим из этих эффектов является единообразное поведение УРФ деления во всех наблюдаемых каналах деления, традиционно описываемое формулой О. Бора [6]. К этим же эффектам относятся интерференционные эффекты в энергетической зависимости сечений деления ядер резонансными нейтронами, структура УРФ фотоделения, характер угловых и энергетических распределений третьей частицы в тройном делении ядер, и, наконец, появление Р-нечетных, Р-четных и Т-нечетных асимметрий в УРФ двойного и тройного деления ядер поляризованными тепловыми нейтронами. Развиваемая, начиная с 2002 года, квантовая теория деления [715], в которой естественным образом вводятся волновые функции делящегося ядра и продуктов деления, амплитуды парциальных делительных ширин и делительные фазы, зависящие от спинов, относительных орбитальных моментов и внутренних состояний продуктов деления при строгом учете закона сохранения полного спина делящегося ядра, дает основу для последовательного понимания как существующих экспериментальных данных по делению ядер, так и прогнозирования новых свойств. В связи с этим исследование физических закономерностей двойного и тройного деления в рамках квантовой теории деления представляет большой интерес.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского госуниверситета и поддержана грантами РФФИ (№03-02

17469, № 06-02-16853а), «Университеты России» (VP-01.01.011), ШТАБ (№99-00229, № 03-51-6417) и фондом «Династия».

Цель работы: описание двойного и тройного деления ядер в рамках квантовой теории деления.

Для реализации этой цели в работе рассматриваются следующие задачи:

2) анализ УРФ двойного спонтанного деления ориентированных внешним магнитным полем при сверхнизких температурах нечетных ядер для всех возможных значений проекций К спина J делящегося ядра на его ось симметрии;

3) описание УРФ подпорогового фотоделения четно-четных ядер-актинидов и определение максимального значения относительных орбитальных моментов фрагментов деления;

4) исследование угловых распределений третьих частиц в тройном делении неполяризованных ядер, а также Т-нечетных асимметрий в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер поляризованными холодными нейтронами в случае вылета третьих частиц, обладающих ненулевым значением собственного спина.

Научная новизна работы

В рамках квантовой теории деления впервые:

1) предложен новый алгоритм расчета радиальных формфакторов, описывающих потенциальное рассеяние продуктов деления, амплитуд парциальных делительных ширин и делительных фаз с учетом сильной связи каналов двойного и тройного деления ядер;

2) рассчитаны УРФ выстроенных в сильных магнитных полях при

255т- 2571сверхнизких температурах спонтанно делящихся ядер Ьб и гш;

Научная и практическая значимость работы

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

2) Построение в рамках квантовой теории деления УРФ спонтанного деления ориентированных внешним магнитным полем при сверхнизких температурах нечетных ядер 255Ез и 257Рт. Демонстрация высокой чувствительности указанных УРФ деления к значениям проекций К спина делящего ядра на его ось симметрии, что позволяет при сравнении рассчитанных УРФ с экспериментальными ответить на вопрос о сохранении проекции К в процессе деления, и, как следствие, оценить температуру делящегося ядра в момент его разрыва. Исследование отклонения УРФ от предсказаний формулы О. Бора и определение значения максимальных относительных орбитальных моментов фрагментов деления при достижении в эксперименте достаточно высокой статистической точности.

3) Оценка максимального значения относительных орбитальных моментов фрагментов деления, полученная при анализе УРФ подпорогового фотоделения группы четно-четных ядер-актинидов в диапазоне энергий 4,8-7 МэВ в рамках квантовой теории деления. Подтверждение существования «изомерного шельфа» для УРФ фотоделения 236U и 238U в низкоэнергетической области.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований докладывались на 53-56 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «ЯДР02003», 2003 г. Санкт-Петербург; «ЯД-РО-2004» Белгород, 2004 г.; «ЯДРО-2006» г. Саров; 55 National conference on nuclear physics «Frontiers in the physics of nucleus», Saint-Petersburg, 2005; 13th and 14th International Seminar on Interaction of Neutrons with Nuclei, Dubna, 2005, 2006.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 109 наименований. Работа содержит 122 страницы печатного текста, 15 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Основные результаты исследований, проведенных в диссертации, состоят в следующем:

2) продемонстрирована чувствительность УРФ спонтанного деления ориентированных внешним магнитным полем при сверхнизких температурах нелее 7^7 четных ядер Es и Fm к значениям проекции К спина делящегося ядра на его ось симметрии в процессе деления, позволяющая понять, сохраняется ли К. Сохранение проекции спина К в процессе деления, в свою очередь, будет являться подтверждением того, что делящееся ядро вблизи его точки разрыва не может иметь термализованных состояний с температурами, большими 0.2 МэВ. Показано, что при достижении достаточно высокой статистической точности в измерении УРФ можно обнаружить отклонения УРФ от предсказаний формулы О. Бора и найти значения максимальных относительных орбитальных моментов фрагментов деления;

3) при анализе УРФ подпорогового фотоделения группы четно-четных ядер-актинидов в диапазоне энергий 4,8-7 МэВ получена оценка максимального значения относительных орбитальных моментов фрагментов деления ~ 30. Подтверждено существование «изомерного шельфа» для угловых распределений фрагментов фотоделения Un U в низкоэнергетической области;

4) исследованы угловые распределения продуктов тройного деления непо-ляризованных ядер при учете явной структуры кулоновского потенциала взаимодействия указанных продуктов, получена оценка значений орбитальных моментов третьей частицы. Показано, что Т-нечетные асимметрии в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер поляризованными холодными нейтронами не зависят от собственного спина третьих частиц и определяются только Кориолисовым взаимодействием орбитального момента третьей частицы со спином делящегося ядра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Титова, Лариса Витальевна, Воронеж

1. Hahn О. / О. Hahn, F. Strassman // Naturwissenschaften. 1938. - V.27 -P. 11.

2. Flerov G. N. Spontaneous Fission of Uranium / G. N. Flerov, K. A. Petrzhak // Phys. Rev. 1940. - V. 58. - P. 89-93.

3. Farwell G. Long Range Alpha-Particles Emitted in Connection with Fission. Preliminary Report / G. Farwell, E. Segre, C. Wiegand // Phys. Rev. -1947.-V. 71.-P. 327.

4. Gonnenwein F. et al. // Symp. on Nucl. Clusters, Rauischolzhauzen, Germany.-2002.-P. 239.

5. Гуревич Г. M. и др. // Тез. Докл. 53 Международного Совещания по ядерной спектроскопии. С.-Петербург. - 2003. - С. 36.

6. Bohr А. // Proc. Int. Conf. Peaceful Uses of Atomic energy, Geneva. 1955, v. 2, United Nations. New York. - 1956, P. 151.

7. Кадменский С. Г. Распад и деление ориентированных ядер / С. Г. Кадменский // ЯФ. 2002. - Т. 65, № 8 - С. 1424-1437.

8. Кадменский С. Г. Тройное деление ядер в адиабатическом приближении / С. Г. Кадменский // ЯФ- 2002. Т. 65, №10 - С. 1833-1842.

9. Кадменский С. Г. Механизмы двойного и тройного низкоэнергетического деления ядер с учетом эффектов несферичности / С. Г. Кадменский // ЯФ. 2004. - Т. 67, № 1. - С. 167-179.

10. Кадменский С. Г. Квантовые и термодинамические характеристики спонтанного и низкоэнергетического индуцированного деления ядер / С. Г. Кадменский // ЯФ. 2005. - Т. 68, № 12. - 2030-2041.

11. Кадменский С. Г. Ширины и волновые функции распадных ядерных состояний с учетом связи каналов / С. Г. Кадменский // ЯФ. 2004. Т. 68. -С. 1257-1261.

12. Кадменский С. Г. Несохранение четности в индуцированном поляризованными нейтронами двойном и тройном делении ядер / С. Г. Кадменский // ЯФ.-2003.-Т. 66, № 9. С. 1739-1748.

13. Кадменский С. Г. Р-четные корреляции в индуцированном поляризованными нейтронами двойном и тройном делении ядер // ЯФ-2004. Т. 67, №2.- С. 258-265.

14. Бунаков В. Е. Т-нечетные асимметрии в угловых распределениях продуктов тройного деления ядер / В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский // ЯФ. 2003. - Т. 66, №10. - С. 1894-1908.

15. Кадменский С. Г. Взаимодействие Кориолиса и Т-нечетная асимметрия в тройном делении ядер. / В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский // Известия АН, Сер. физ. -2004. Т. 68, № 8. - С. 1090-1097.

16. Meitner L. Disintegration of uranium by neutrons: a new type of nuclear reactions / L. Meitner, O. R. Frisch // Nature. 1939. V. 143. - P. 239.

17. Bohr N.//Nature.- 1936. -V. 137.-P. 344.

18. BohrN. The Mechanism of Nuclear Fission / N. Bohr, J. R. Wheeler // Phys. Rev. 1939. - V. 56. - P. 426.

19. Френкель Я. И. // ЖЭТФ. 1939. Т. 9. - P. 641.

20. Халперн И. Деление ядер / И. Халперн М.: Физматгиз, 1962, 156 с.

21. Bohr A. Nuclear Structure / A.Bohr and В. Mottelson N.-York: Benjamin, 1974. Vols. 1,2. - 456 p., 664 p.

22. Струтинский В. M. Влияние нуклонных оболочек на энергию ядра / В. М. Струтинский //ЯФ. 1965. - т. 3, вып. 4. - С. 614-625.

23. Myers W. D. Nuclear masses and deformations / W. D. Myers, W. J. Swiatecki // Nucl. Phys. 1966. - V. 81. - Issue 1. - P. 1-60.

24. Остапенко Ю. Б. Фотоделение при подбарьерных возбуждениях ядер/ Ю. Б. Остапенко, Г. Н. Смиренкин, А. С. Солдатов, Ю. М. Ципенюк //ЭЧАЯ.-1981.-Т. 12, вып. 6.-С. 1364-1431.

25. Polikanov S. М. Spontaneously fissioning isomers in U, Pu, Am and Cm isotopes / S. M. Polikanov, G. Sletten // Nucl. Phys. A. 1970. - V. 151. - P. 656-672.

26. Goldstone P. D. Subbarrier resonances in fission of 234U, 236U, and 240Pu / P. D. Goldstone, F. Hopkins, R. E. Malmin, P. Paul // Phys. Rev. C. 1978. -V. 18.-P. 1706-1732.

27. Pashkevich V. V. On the asymmetric deformation of fissioning nuclei / V. V. Pashkevich // Nucl. Phys. A. 1971. - V. 169. - Issue 2. - P. 275-293.

28. Fong P. Dynamical interpretation of the statistical theory of fission / P. Fong // Phys. Rev. C. 1979. - V. 19. - P. 868-870.

29. Winhold E. J. The Angular Distribution of Fission Fragments in the Photofission of Thorium / E. J. Winhold, P. T. Demos, I. Halpern // Phys. Rev. 1952.-V. 87.-P. 1139-1140.

30. Данилян Г. В. Р-нечетная асимметрия при делении U поляризованными тепловыми нейтронами / Г. В. Данилян и др.// Письма в ЖЭТФ. 1977. - Т. 26. - Р. 68-74.

31. Aleksandrovich А. P. New observation of space-parity violation in1. OOQ—i Л/11 041neutron-induced fission of Th, Pu and Am / A. P. Aleksandrovich,

32. A. I. Gagarsky, G. A. Petrov et al. / Nucl. Phys. A. 1994. - V. 567. - P. 541— 552.233 239

33. Петухов А. К. Асимметрия разлета осколков деления U и Pu медленными поляризованными нейтронами / А. К. Петухов, Г. А. Петров и др. // Письма в ЖЭТФ. 1980. - Т. 30. - С. 324-331.

34. Весна В. А. Исследование угловой зависимости вылета осколков деления U и U при захвате теплового поляризованного нейтрона /

35. B. А. Весна, В. В. Лобашев и др. // Письма ЖЭТФ. 1980. - Т. 31. - Р. 704.

36. Струтинский В. М. // ЖЭТФ. 1956. - Т. 30. - С. 606-608.

37. Vandenbosch R. Nuclear Fission / R. Vandenbosch, J. R. Huizenga // N.Y., 1973,258 р.

38. Сушков О. П. Нарушение пространственной четности при взаимодействии нейтронов с тяжелыми ядрами /О. П. Сушков, В. В. Фламбаум // УФН. 1982. - Т. 136. - С. 3-24.

39. BunakovV. Е. Parity violation and related effects in neutron-induced reactions / V. E. Bunakov, V. P. Gudkov // Nucl. Phys. A. 1983. - V. 401. -P. 93-116.

40. Bunakov V. E. Enhancement of T-noninvariant effects in neutron-induced nuclear reactions V. E. Bunakov, V. P. Gudkov, // Z. Phys. A. 1985. -V. 308.-P. 363-364.

41. Barabanov A. Formal theory of neutron induced fission / A. Barabanov, W. Furman // Z. Phys. A. 1997. - V. 357. - P. 414-418.

42. Lane A. M. R-Matrix Theory of Nuclear Reactions // A. M. Lane, R. G. Thomas // Rev. Mod. Phys. 1958. - V. 30. - P. 257-353.

43. Гольдбергер M. Теория столкновений / M. Гольдбергер, К. Ватсон. -М.: Мир, 1967.-823 с.

44. Кадменский С. Г. Теория открытых Ферми-систем для описания атомных ядер и ядерных реакций / С. Г. Кадменский // ЯФ. 1999. - Т. 62. -С. 1054-1059.

45. Feshbach Н. // Ann. of Phys. 1967. - V. 43. -P. 410.

46. Вильдермут К. Единая теория ядра / К. Вильдермут, Я. Тан М.: Мир, 1980.-502 с.

47. Кадменский С. Г. Несохранение проекции спина на ось симметрии ядра в нейтронных резонансах и Кориолисово смешивание / С. Г. Кадменский, В. П. Маркушев, В. И. Фурман // ЯФ. 1981. - Т. 35. -С. 300-304.

48. Кадменский С. Г. Динамическое усиление эффектов несохранения четности для компаунд-состояний / С. Г. Кадменский, В. П. Маркушев, В. И. Фурман // ЯФ. 1983. - Т. 37. - С. 581-586.

49. Hoffman M.M.//Phys. Rev. В 1964.-V. 133.-P. 714-718.

50. Nix J. R. Studies in the liquid-drop theory of nuclear fission / J. R. Nix, W. J. Swiatecki // Nucl. Phys. A. 1965. - V. 71. - P. 1-9.

51. Michaillov I. N. On the spin of fission fragments, an orientation pumping mechanism /1. N. Michaillov, P. Quentin // Phys. Lett. B. 1999. - V. 462. -P. 7-13.

52. Shneidman Т. M. Role of bending mode in generation of angular momentum of fission fragments / Т. M. Shneidman et al. // Phys. Rev. C. -2002.-V. 65.-P. 064302.

53. Nix J. R. Further studies in the liquid-drop theory on nuclear fission / J. R. Nix //Nucl. Phys. A. 1969. - V. 130. - P. 241-265.

54. Brack M. et al. Funny Hills: The Shell-Correction Approach to Nuclear Shell Effects and Its Applications to the Fission Process I M. Brack, J. Damgaard, A. S. Jensen, H. C. Pauli, V. M. Strutinsky // Rev. Mod. Phys. 1972.-V. 44.-P. 320-405.

55. Рубченя В. A. / В. А. Рубченя, С. Г. Явшид // ЯФ. 1982. - Т. 35. -С. 576-581.

56. Кадменский С. Г. Альфа-распад и родственные ядерные реакции / С. Г. Кадменский и В. И. Фурман // М.: Энергоатомиздат, 1985.

57. Кадменский С. Г. и др. // Изв. АН СССР. Сер. Физ. - 1986. - Т. 50. -С. 1786-1791.

58. Mollenkopf N. et al. // J. Phys. G: Nucl. Part. 1992. - V. 18. - L203.

59. Mutterer M. Nuclear Decay Modes / M. Mutterer and J. P. Theobald -Bristol: IOP Publ. 1996. Ch. 12.

60. Wagemans C. Triton and alpha emission in the thermal-neutron-induced ternary fission of 233U, 235U, 239Pu, and 24,Pu / C. Wagemans, P. D'hondt, and P. Schillebeeckx // Phys. Rev. C. 1986. - V. 33. - P. 943-953.

61. Oberstedt S. Information on nuclear shapes near the scission point from internal trajectory calculations / S. Oberstedt, N. Carjan // Z. Phys. A. -1992. -V. 344-P. 59.

62. Грачев В. Т. Эмиссия заряженных частиц в низкоэнергетическом делении ядер / В. Т. Грачев, Ю. И. Гусев, Д. М. Селиверстов // ЯФ. 1987. -Т. 47.-С. 622-631.

63. TamimuraO. Dynamical model for alpha-particle emission during fission / O. Tamimura, T. Fliesssbach // Z. Phys. A. 1987. - V. 328. - P. 475.

64. FongP. Mechanism and Rate of Long-Range a-Particle Emission in Fission / P. Fong // Phys. Rev. C. 1971. - V. 3. - P. 2025-2027.

65. Вальский Г. В. О выходах легких частиц при тройном делении ядер // ЯФ. 1976. - Т. 24. - С. 270.

66. Рубченя В. А. Квазиклассическая оценка вероятности тройного деления ядер // ЯФ. 1982. - Т. 35. - С. 576.

67. CarjanN. Shell and pairing effects in alpha-accompanied fission / N. Carjan, A. Sandulescu, V. V. Pashkevich // Phys. Rev. С 1975. - V. 11. -782-788.

68. Delves L.M. // Nucl. Phys. 1958. V. 9. - P. 391.; 1960. - V. 20. - P. 275.

69. Mott N. F. Theory of Atomic Collisions / N. F. Mott and H. S. Massey -Oxford: Clarendon Press. 1965.

70. Неудачин В. Г. Нуклонные ассоциации в легких ядрах / В. Г. Неудачин, Ю. Ф. Смирнов -М.: Наука. 1969.

71. Вальшин А. Г. Правила для сумм для спектроскопических факторов дейтронов, тритонов, Не и альфа-частиц в атомных ядрах / А. Г. Вальшин, С. Г. Кадменский и др. // ЯФ. 1981. - Т. 33. - С. 939.

72. Кадменский С. Г. Эффективные числа кластеров с А>4 в атомных ядрах / С. Г. Кадменский, Ю. М. Чувильский // ЯФ. 1983. - Т. 38. - С. 1433.

73. Radi Н. et al. / Monte Carlo studies of alpha-accompanied fission// Phys. Rev. C. 1982. V. 26. - P. 2049-2053.

74. Kadmensky S. G. Quantum-mechanical method of calculation of angular and energy fragment's distributions for binary and ternary fission / S. G. Kadmensky, L. V. Titova, N. V. Pen'kov // Phys. of At. Nucl. 2006. -V. 69, №8.-P. 1416-1422.

75. Kadmensky S. G. Angular distributions of binary fission fragments / S. G. Kadmensky, L. V. Titova // Frontiers in the physics of nucleus: 55 National conference on nuclear physics: abstract, 28 June-1 July 2005. Saint-Petersburg, 2005. P. 252.

76. Delion D. S. Proton emission from triaxial nuclei / D. S. Delion, R. Wyss, D. Karlgren, and R. J. Liotta // Phys. Rev. C. 2004. - V. 70. - P. 061301.

77. Уилкинсон Дж. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра/Дж. Уилкинсон, В. Райнш-М.: Машиностроение, 1967.

78. Кадменский С. Г. Угловые распределения, относительные орбитальные моменты и спины фрагментов двойного деления поляризованных ядер / С. Г. Кадменский, Л. В. Родионова (Титова) // ЯФ. -2003.-Т. 67,№7.-С. 1259-1268.

79. Кадменский С. Г. Угловые распределения фрагментов спонтанного деления ориентированных ядер и проблема сохранения проекции спина делящегося ядра на его ось симметрии / С. Г. Кадменский, Л. В. Родионова (Титова) // ЯФ. 2005. - Т. 68, № 9. - С. 1491-1500.

80. Альфа-, бета- и гамма спектроскопия под ред. К. Зигбана / М.: Атомиздат. 1969. -Т.З.

81. Pattenden N. J., Fission of aligned 235U nuclei induced by neutrons of 0.2 to 2000 eV / N. J. Pattenden and H. Postma // Nucl. Phys. A. 1971. -V. 167. -P. 225-246.

82. Kuiken R. Fission of aligned 233 U nuclei by neutrons from 0.4 to 2000 eV / R. Kuiken, N. J. Pattenden and H. Postma // Nucl. Phys. A. 1972. - V. 190.-P. 401-418.

83. Кадменский С. Г. Подпороговое фотоделение четно-четных ядер / С. Г. Кадменский, Л. В. Родионова (Титова) // ЯФ. 2005. - Т. 68, № 9. -С. 1479-1490.

84. Варшалович Д. А. Квантовая теория углового момента/ Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. Л.: Наука, 1975. -439 с.

85. Жучко В. Е. Свойства угловой анизотропии глубокоподбарьерного фотоделения четно-четных ядер / В. Е. Жучко, Ю. Б. Остапенко и др. // ЯФ. 1979. - Т. 30. - С. 634-641.

86. Bowman С. D. A shelf in the "subthreshold" photofission cross section / C. D. Bowman // Phys. Rev. C. 1975. - V. 12. - P. 856-860.

87. Рудников В. E. Угловая анизотропия фото деления четно-четных ядер в надбарьерной области энергий / В. Е. Рудников, Г. Н. Смиренкин и др. // ЯФ. 1988. - Т. 48. - С. 646-651.

88. ГаничП. П. Угловые распределения осколков в районе порога фотоделения 234 U и 238 U / П. П. Ганич, В. Е. Рудников и др. //ЯФ. 1990. -Т. 52.-С. 36-40.

89. Soldatov A. S. Photoinduced fission of 238U / A. S. Soldatov, G. N. Smirenkin, N. S. Rabotnov // Physical Review Letters. 1965. - T. 14 -C. 217-220.

90. Работнов H. С. Фотоделение 232Th, 238U, 238Pu, 240Pu, 242Pu и структура барьера деления / Н. С. Работнов, Г. Н. Смиренкин, А. С. Солдатов, 10. М. Ципенюк // ЯФ. 1970. - Т. 11 - С. 508-520.

91. ИгнатюкА. В. Подбарьерное деление четно-четных ядер / А. В. Игнатюк, Н. С. Работнов, Г. Н. Смиренкин, А. С. Солдатов, Ю. М. Ципенюк // Журнал теоретической и экспериментальной физики. -1971.-Т. 61 -С. 1284-1302.

92. Lindgren L. J. Photoinduced fission of the doubly even uranium isotopes 234U, 236U and 238U/ L. J. Lidgren, A. Aim, A. Sandell // Nucl. Phys. A. 1978. -V. 298-P. 43-59.

93. Dowdy E. J. and Krysinsky Angular distributions of 238U photofission fragments Nucl. Phys. A. 1971. - V. 175. - P. 501-512.

94. Жучко В. E. Экспериментальные исследования явления «изомерный шельф» в сечениях фотоделения тяжелых ядер / В. Е. Жучко, Ю. Б. Остапенко, Г. Н. Смиренкин, А. С. Солдатов и Ю. М. Ципенюк. // ЯФ. 1978. - Т. 28, № 11. - С. 1185-1194.

95. Линдгрен Л. Й. Подбарьерное фотоделение 234U / Л. Й. Линдгрен, А. С. Солдатов, Ю. М. Ципенюк // ЯФ. Т. 32. - № 8. - С. 335-341.

96. Е. В. Гай, А. В. Игнатюк, Н. С. Работнов, Г. Н. Смиренкин // ЯФ. -1969.-Т. 10.-С. 542.

97. Goldstone P. D., Paul P. Doorway-state approach to the calculation of fission widths / P. D. Goldstone, P. Paul // Phys. Rev. C. 1978. - V. 18. - P. 1733-1738.

98. Goerlach U. Resonances in the isomeric and prompt fission probabilities oftu / U. Goerlach, D. Habs, M. Just et al. // Z. Phys. A. 1978. - V. 287. -P. 171-181.

99. Кадменский С. Г. Ширины трехчастичных каналов распада ядер / С. Г. Кадменский, Л. В. Родионова (Титова) // Известия АН. Сер. Физ. -2003. Т. 67, № 5. - С. 613-617.

100. Кадменский С. Г. Угловые распределения фрагментов тройного деления ядер / С. Г. Кадменский, JI. В. Родионова (Титова) // Известия АН. Сер. Физ. 2003. - Т. 67, № 5. - С. 607-612.

101. Давыдов А. С. Теория атомного ядра / А.С. Давыдов. М.: Физматгиз, 1958. - 611 с.

102. Бунаков В. Е. Т-нечетные асимметрии для тройного деления ядер с вылетом легких частиц, обладающих ненулевым спином / В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский, J1. В. Родионова (Титова) // Известия АН. Сер. Физ. -2005. Т. 69, № 5. - С. 625-628.