Статистическое и динамическое описание открытых квантовых систем и эмиссии тяжелых кластеров в ядерных реакциях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Л-0П11 11«

005004626

КАЛАНДАРОВ Шухрат Атажанович

СТАТИСТИЧЕСКОЕ И ДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОТКРЫТЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ И ЭМИССИИ ТЯЖЕЛЫХ КЛАСТЕРОВ В ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 1 ДЕН 2011

Дубна 2011

005004626

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научные руководители:

кандидат физико-математических наук,

с-нх- Г.Г. Адамян (ЛТФ ОИЯИ)

кандидат физико-математических наук,

СЛ1Х- Н.В. Антоненко (ЛТФ ОИЯИ)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Л.А. Малов (ЛТФ ОИЯИ)

доктор физико-математических наук,

профессор И.И. Гончар (Омский

государственный университет путей сообщения)

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, г. Москва.

Защита состоится "// " feuiiyj 2011 г. в /<СЧ. со мин. на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, 141980, г. Дубна, Московская область, ул. Жолио-Кюри, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛТФ ОИЯИ. Автореферат разослан " /¿¿¿,-£¿-2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета УА /.7 ^ кандидат физико-математических наук А.Б. Арбузов

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы.

Данное исследование посвящено развитию теоретических подходов к описанию механизма ядерных реакций при низких энергиях, таких как слияние-деление, квазиделение, распад сильновозбужденного составного ядра с вылетом тяжелых кластеров и динамическому описанию транспортных свойств открытых квантовых ядерных систем.

Для описания распада возбужденного составного ядра в основном применяются статистические модели, такие как модель Хаузера-Фешбаха и модель переходного состояния. Барьеры эмиссии сложных фрагментов вычисляются в рамках жидкокапельной модели с учетом вращения, конечного радиуса ядерного взаимодействия и микроскопических поправок (парной энергии и оболочечных поправок). В этих моделях механизм образования сложных фрагментов не уточняется. Параметры расчетов выбираются из условия наилучшего согласия с экспериментальными данными. Существуют несколько доступных компьютерных кодов, таких как GEMINI, РАСЕ, HIVAP и EMPIRE, которые вычисляют сечения образования конечных продуктов распада на основе статистических моделей. Однако не существует универсального набора параметров этих моделей для описания большого числа экспериментальных данных в широком диапазоне массовых и зарядовых чисел составного ядра и энергий бомбардировки. Барьеры эмиссии сложных фрагментов, извлеченные из экспериментальных сечений образования этих фрагментов в рамках статистической модели, сильно отличаются от предсказаний вышеуказанных жидкокапельных моделей. Поэтому существует необходимость в разработке нового метода расчета барьеров эмиссии кластеров. Так как статистические модели рассматривают только распад возбужденного составного ядра и не учитывают вклад процесса квазиделения (распад ядерной системы без образования составного ядра) в сечения образования сложных фрагментов, возникает потребность создания модели, которая одновременно учитывает вклады от процессов как слияния-деления, так и квазиделения. С ростом углового момента соотношения между различными каналами распада сильно меняются и поэто-

му необходим корректный учет угловой зависимости вероятности распада в каждом из каналов.

Последнее время возрастает интерес к возможности получения новых нейтронодефицитных изотопов ядер путем эмиссии тяжелых кластеров из горячих составных ядер. Эти изотопы трудно получить в каналах испарения легких частиц. Поэтому создание и развитие модели, описывающей существующие экспериментальные сечения вылета сложных фрагментов и предсказывающей оптимальные условия для получения нейтронодефицитных ядер, является актуальной задачей.

Для динамического описания начальной стадии столкновения двух ядер применяются классические и квантовые уравнения Ланжевена, где коллективными координатами являются относительное расстояние между центрами двух сталкивающихся ядер, массовая и зарядовая асимметрии и разница N/Z отношений во взаимодействующих ядрах. На этой стадии реакции относительно мало изучена роль флуктуаций коллективных переменных и неравновесных процессов, связанных с нестационарным поведением транспортных коэффициентов, которые определяют процессы диффузии и диссипации. Во многих исследованиях на основе транспортных моделей квантовые статистические эффекты и эффекты нелокальности диссипации игнорируются и используются классическое описание, в котором коэффициент трения и диффузии связаны через классическое флуктуационно-диссипативное соотношение. В связи с этим возникает необходимость создания микроскопической модели, учитывающей квантовые эффекты и эффекты немарковости, для расчета транспортных коэффициентов и описания флуктуаций коллективных координат во внешних полях.

Целью работы является разработка модели для описания эмиссии сложных фрагментов в ядерных реакциях с тяжелыми ионами при низких энергиях (Eiab < 20 МэВ/нуклон), изучение влияния углового момента, асимметрии входного канала, N/Z отношения и энергии возбуждения ядерной системы на процесс образования и эмиссии сложных фрагментов. Разработка микроскопического формализма для описания немарковской диссипативной динамики открытой квантовой системы и расчета нестаци-

онарных транспортных коэффициентов, который может применяться для описания начальной стадии реакций слияния и квазиделения.

Научная новизна и практическая ценность.

• В рамках модели двойной ядерной системы разработан теоретический подход для описания эмиссии сложных фрагментов в реакциях полного слияния и квазиделения. Впервые предложен механизм образования и вылета кластеров тяжелее альфа-частицы из возбужденных ядерных систем: кластеры образуются за счет коллективного движения ядерной системы по координатам зарядовой и массовой асимметрий, и образовавшаяся двойная ядерная система далее распадается на два фрагмента благодаря тепловой диффузии через ку-лоновский барьер. Конкуренция между каналами испарения легких частиц и эмиссии сложных фрагментов рассматривается в рамках единой модели. В рамках этого подхода изучена роль углового момента, асимметрии входного канала, N/Z отношения и энергии возбуждения в образовании конечных продуктов реакции. Данный подход использован для расчета массовых, зарядовых и изотопических распределений продуктов в реакций с тяжелыми ионами. Сделанные нами предсказания массовых и зарядовых распределений конечных продуктов реакций подтвердились в экспериментах, проведенных в GANIL (Франция). Развитый нами подход позволяет найти оптимальные условия эксперимента (комбинация снаряд-мишень, энергия бомбардировки) для изучения процессов, связанных с вылетом конкретных сложных фрагментов.

• Предложен новый метод расчета сечений испарительных остатков в ядерных реакциях полного слияния. Преимуществом этого нового метода является возможность расчета сечения образования конкретных испарительных остатков, например нейтронодефицитных ядер, с учетом как каналов испарения легких частиц, так и каналов эмиссии тяжелых кластеров:. В рамках этой модели предсказаны сечения образования испарительных остатков с учетом кластерных каналов

распада, зарядовые, массовые и изотопические распределения в реакциях 25Mg+206Pb, 36S+naiPt и 48Ca+"atW, которые ведут к образованию возбужденного составного ядра Ри. Впервые показана возможность образования изотопов Rn, Fr и Ra в каналах испарения тяжелых кластеров. Вычисленные сечения и изотопические распределения ядер остатков, которые получаются путем эмиссии тяжелых кластеров из возбужденного составного ядра Ри, находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными на установке SHIP в GSI (Германия).

• В рамках микроскопического подхода получена система немарковских квантовых уравнений Ланжевена в пределах постоянной и переменной связи между коллективной и внутренней подсистемами. Получены аналитические выражения для коэффициентов диффузии и трения, зависящих явно от времени. Установлены влияния начального коррелированного или некоррелированного состояния внутренней подсистемы и частоты модуляции связи между коллективной и внутренней подсистемами на флуктуационно -диссипативные, спектральные и статистические свойства открытой квантовой системы. Впервые доказана правильность использования при низких температурах микроскопического флуктуационно-диссипативного соотношения вместо феноменологического соотношения. Показано, что коэффициент трения уменьшается во внешнем поле и при росте частоты модуляции связи, приводя к замедлению затухания энергии коллективной подсистемы. Развитый подход может быть использован для описания флуктуационно-диссипативной динамики ядерных реакций слияния и деления, захвата налетающего ядра ядром-мишенью, времен жизни метастабильных систем, например, двойных ядерных систем.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, в институте теоретической физики Университета г. Гиссе-

на (Германия), на научных семинарах международных научных центров в Германии (GSI), Франции (GANIL) и Китае (IMP), и на конференциях молодых ученых и специалистов ОИЯИ (Дубна, 2006, 2007, 2008, 2010), а также представлялись и докладывались на международных конференциях "Ядерная структура" (Дубна, 2009), "Экзотические ядра и ядерная астрофизика" (Синая, Румыния, 2010), "Extremes of the Nuclear Landscape" (Закопане, Польша, 2010), "Модели и методы в малонуклонных и много-нуклонных системах" (Дубна, 2010), "Слияние 2011" (Сен-Мало, Франция, 2011).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ. Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из четырех глав и одного приложения общим объемом 134 страниц, включая 6 таблиц, 57 рисунков и список цитированной литературы из 185 наименований.

Содержание работы

Во введении обсуждается актуальность работы и мотивация проводимых исследований, дается краткий обзор по теме диссертации.

В первой главе разработана теоретическая модель для описания массовых и зарядовых распределений конечных продуктов ядерных реакций полного слияния и квазиделения. Исследуются процессы образования возбужденной двойной ядерной системы (ДЯС) во входном канале реакции и ее временной эволюции по коллективным координатам массовой и зарядовой асимметрий и относительного расстояния между центрами масс ядер ДЯС, которая приводит к образованию составного ядра и различных возбужденных конфигураций ДЯС с последующим их распадом. Эмиссия сложных фрагментов описывается следующим образом: 1) формирование ДЯС с данной массовой (зарядовой) асимметрией; 2) распад этой ДЯС через кулоновский барьер ядро-ядерного потенциала. Для описания процесса формирования кластера используется стационарное решение мастер-уравнения по координатам массовой и зарядовой асимметрий. Барьеры эмиссии сложных фрагментов вычисляются в рамках модели ДЯС с использованием потенциала двойной свертки с эффективным нуклон-

Си +

Рис. 1: Расчетные зарядовые распределения (линии) продуктов реакций 86Кг+12С №аь = 9.31 МэВ/нуклон), 78Кг+12С (Е1аЬ = 8.52 МэВ/нуклон), 3He-f-108Ag

(Ёьь = 30 МэВ/нуклон) и 63Си + 12С (£1аЬ = 12.6 МэВ/нуклон). Темными

квадратами показаны экспериментальные данные.

нуклонным взаимодействием, зависящим от плотности ядер. Конкуренция между испарительными каналами легких частиц и каналами бинарного кластерного распада учитывается единым образом и сильно зависит от углового момента системы. Обсуждаются вклады процессов полного слияния и квазиделения в сечения образования сложных фрагментов и основные факторы, определяющие доминирующий механизм (слияние-деление или квазиделение) кластерного распада. Даются примеры управляющих ("driving") потенциалов. Рассмотрены асимметричные ядерные реакции 3Не + 108Ag, 63Cu+ 12С и 78>86Кг + 12С, в которых доминирует процесс слияния-деления (рис. 1).

Во второй главе на основе модели, развитой в первой главе, рассчитаны различные наблюдаемые характеристики конечных продуктов реакций 93Nb+9Be, 93Nb+12C, 93Nb+27Al, 84Kr+27Al, 86Kr+63Cu, 139La+12C, 139La+ 27A1, 45Sc+65Cu, 28Si+ 96Zr, 4He+ 130Te, 40Ca+78-82'92Kr, 86Kr+48Ca, 122Sn+12C, 32S+ 100Mo, 20,28Ne+ 181 Та, 48Ca+ 144>154Sm и 16-220 + 27А1 при

0.10

Рис. 2: Зависимости парциальных сечений эмиссии тяжелых кластеров от углового момента для реакции 78Кг+ 40Са при энергии бомбардировки £^=5.5 МэВ/нуклон.

ю 0.08 4°Са+78Кг

0.00

0 10 20 30 40 50 60 70 J

различных энергиях бомбардировки и сравниваются с соответствующими экспериментальными данными, цитируемые в диссертации. Показаны влияния углового момента, зарядовой асимметрии, N/Z отношения и энергии возбуждения во входном канале на механизм образования и вылета сложных фрагментов из возбужденной ядерной системы. С ростом углового момента, вклад процесса квазиделения в сечения образования сложных фрагментов растет. Показано, что тяжелые кластеры (например,12,14С, 16'180, 20,22Ne) имеют максимум выхода при угловых моментах J « 45 — 55 в ядерных реакциях, ведущих к образованию составных ядер промежуточных масс (рис. 2). Массовые и зарядовые распределения сильно отличаются в асимметричных и симметричных реакциях (рис. 3), так как доминирующий механизм образования сложных фрагментов отличается в этих реакциях. В асимметричных реакциях доминирует вклад от процесса полного слияния, а в симметричных реакциях - вклад от процесса квазиделения. Расчетные массовые распределения симметричных фрагментов в реакции 20Ne+ 181Та находится в хорошем согласии с экспериментальными данными (рис. 4). Предсказания модели для зарядовых распределений конечных продуктов реакций 78'82Кг+ 40Са при энергии бомбардировки 5.5 МэВ/нуклон подтвердились в экспериментах, проведенных в GANIL (Франция) (рис. 5).

В третьей главе на основе модели ДЯС разработан новый метод рас-

Рис. 3: Расчетные зарядовые распределения (линии) продуктов реакций 931ЧЬ(.Е;аь=8.4 МэВ/нуклон)+9Ве и 453с(£;а(,=4.44 МэВ/нуклон)+ 65Сц. Экспериментальные данные показаны темными квадратами.

чета сечений испарительных остатков в реакциях полного слияния с учетом кластерных каналов распада. Рассматривается вылет тяжелых кластеров, таких как 12,14С, 16,180, 20,22Ке и т.д., из возбужденных актинидов. В отличие от процесса распада возбужденных ядер промежуточных масс в процессе распада возбужденного тяжелого ядра не устанавливается полное статистическое равновесие по координатам зарядовой и массовой асимметрий. Если время вылета нейтрона намного больше, чем время передачи нуклонов между ядрами в асимметричных конфигурациях ДЯС, то можно предположить, что статистическое квазиравновесие устанавливается в асимметричных конфигурациях ДЯС до точки Бусинаро-Галлоне, поскольку в этих конфигурациях барьер квазиделения по координате относительного расстояния является достаточно большим. В таком подходе вероятность достижения точки Бусинаро-Галлоне определяет вероятность перехода системы в симметричные конфигурации ДЯС, что ведет к процессу деления. После образования асимметричных конфигураций ДЯС они могут распадаться путем тепловой диффузии через кулоновский барьер. Каналы эмиссии легких частиц, эмиссии кластеров (распад асимметричной ДЯС) и деления (перевал системы через точку Бусинаро-Галлоне) конкурируют друг с другом. Таким образом, вероятности вылета легких частиц, тяжелых кластеров и деления описываются единым образом.

10г ю ю' 10° о" 10" 10'г 10'3 103 10г ® 10'

10! 10"3

10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

А

Рис. 4: Расчетные массовые распределения (линии) продуктов реакции 20Ме+ 181 Та при указанных энергиях бомбардировки. Темными квадратами показаны экспериментальные данные.

Используя формализм, развитый в данной главе, были предсказаны изотопические распределения ядер остатков Rn, Fr и Ra, которые образуются путем эмиссии кластеров в реакциях 36S+naiPt при £iab=5.96 МэВ/нуклон и 48Ca+"aiW при £iab=5.41 МэВ/нуклон. Сравнение предсказаний модели с экспериментальными данными группы SHIP в GSI (Германия) демонстрирует хорошее согласие (рис. 6), что подтверждает правильность предлагаемого кластерного механизма образования испарительных остатков. Модель позволяет предсказывать сечения образования специфических испарительных остатков в таких процессах.

В четвертой главе из микроскопического гамильтониана полной системы получены и решены системы квантовых немарковских уравнений Ланжевена для затухающего гармонического осциллятора в пределе линейной связи между коллективной и внутренней подсистемами. Из немарковских уравнений Ланжевена получены локальные по времени уравнения для первого и второго моментов, ио с транспортными коэффициентами, зависящими явно от времени.

В первой части этой главы рассматривается случай постоянной связи с начальным коррелированным состоянием внутренней подсистемы. Показано, что переходное время увеличивается, когда фаза коррелированного внутреннего состояния отлична от нуля. В случае коррелированного состояния внутренней подсистемы диффузионные коэффициенты флуктуи-

Рис. 5: Расчетные зарядовые распределения (линии) продуктов реакций 78Кг+ 40Са (нижняя часть) и 82Кг+ 40Са (верхняя часть) при энергии бомбардировки Е\ль~5.5 МэВ/нуклон. Темными квадратами показаны экспериментальные данные.

руют во время переходного процесса, но не меняют свои асимптотические значения. Скорость распада квантовой когерентности может быть усилена или подавлена в зависимости от знака фазы коррелированного состояния. Из-за близости времен декогеренции и релаксации, эффекты квантовой интерференции играют важную роль в ядерных системах.

Во второй части этой главы были получены аналитические выражения для нестационарных коэффициентов трения, диффузии и дисперсий коллективных координат для случая переменной связи между коллективной и внутренней подсистемами. Показано, что коэффициент трения и разница энергий между начальным и конечным коллективными состояниями уменьшаются с ростом частоты модуляции связи, т.е. сильная модуляция связи ведет к замедлению распада начального состояния. В отличие от марковского случая, в немарковском процессе диффузия замедляется с ростом частоты модуляции. Из сравнений результатов, полученных с помощью микроскопического и феноменологического флуктуационно-диссипативных соотношений, показано, что феноменологическое соотношение приводит к некорректному описанию динамики открытых квантовых систем при низких температурах.

"Са +

е 10'

Яп Л

\

\ ; -

•

207 208 209 210 211 212 213 207 208 209 210 211 212 213 ПО3,

209 210 211 212 213 209 210 211 212 213

10" 10'

211 212 213 214 215 216 211 212 213 214 215 216 А А

Рис. 6: Расчетные (светлые квадраты) и экспериментальные (темные квадраты) изотопические распределения ядер Яп, Рг и Ла образующихся путем эмиссии тяжелых кластеров в указанных реакциях 368+па'Р1 при Е1аЬ=5.96 МэВ/нуклон (справа) и 48Са+"а'Ш при В1аь=5.41 МэВ/нуклон (слева).

В третьей части этой главы для двумерной заряженной коллективной подсистемы во внешнем аксиально-симметричном магнитном поле, были найдены явные выражения для нестационарных транспортных коэффициентов и дисперсий коллективных переменных. Показано, что в случае постоянной связи коэффициент трения уменьшается с увеличением частоты магнитного поля, что ведет к замедлению процесса диссипации коллективной энергии. При низких температурах внешнее поле ведет к сжатию волнового пакета. Локализация заряженной частицы зависит от диссипации, силы внешнего поля и от температуры термостата.

В Заключении суммируются результаты, выдвигаемые на защиту.

В Приложении даются явные выражения для транспортных коэффициентов и асимптотических дисперсий коллективных координат открытой квантовой системы во внешнем поле.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

• В рамках модели двойной ядерной системы предложен новый механизм образования сложных фрагментов и разработан метод расчета сечений эмиссии сложных фрагментов в ядерных реакциях полного слияния и квазиделения. Показано, что предлагаемая модель хорошо описывает существующие экспериментальные данные и обладает предсказательной силой.

• Показаны влияния углового момента, зарядовой асимметрии, N/Z отношения и энергии возбуждения во входном канале на процесс образования и эмиссии сложных фрагментов из возбужденных ядерных систем. Установлено, что с ростом углового момента вклад процесса квазиделения в сечения эмиссии тяжелых кластеров растет. Вылету определенного кластера соответствует некоторый интервал угловых моментов возбужденной ядерной системы. Показано, что с уменьшением N/Z отношения эмиссия сложных фрагментов становится более вероятной.

• Разработан метод расчета сечений испарительных остатков, образующихся в испарительных и кластерных каналах распада тяжелого составного ядра в реакциях полного слияния. Впервые показано, что при определенных энергиях возбуждения составного ядра кластерные каналы распада доминируют при образовании ядер остатков с Z < Zcn — 6, где Zcn - зарядовое число составного ядра. Хорошее согласие предсказаний модели с экспериментальными изотопическими распределениями ядер остатков подтверждает кластерный механизм образования определенных испарительных остатков.

• В рамках микроскопического подхода и в случаях постоянной и переменной линейной связи между коллективной и внутренней подсистемами получены системы квантовых немарковских уравнений Ланжевена, удовлетворяющие квантовым флуктуационно-диссипативным соотношениям. Разработан метод вывода аналитических формул для вычисления коэффициентов диффузии и трения. Показано, что переходное время увеличивается при ненулевых фазах коррелированной внутренней подсистемы. Обнаружено, что коэффициент трения уменьшается и процесс диффузии замедляется при наличии постоянного внешнего поля и при росте частоты модуляции связи между коллективной и внутренней подсистемами. Сильная модуляция связи ведет к замедлению распада начального метастабильного состояния.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Sh.A. Kalandarov, Z. Kanokov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, Transport coefficients of a quantum system interacting with a squeezed heat bath, Phys. Rev. E 74, 011118 (2006), 11 pages.

2. Sh.A. Kalandarov, Z. Kanokov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, Influence of the external magnetic field on dynamics of open quantum systems, Phys. Rev. E 75, 031115 (2007), 16 pages.

3. Sh.A. Kalandarov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Emission of charged particles from excited compound nucleus, Phys. Rev. С 82, 044603 (2010), 12 pages.

4. Sh.A. Kalandarov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, J.P. Wieleczko, Angular momentum dependence of cluster emission, Acta Physica Polonica В 42, 487-491 (2011).

5. Sh.A. Kalandarov, Z. Kanokov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Non-Markovian dynamics of open quantum systems with non-stationary coupling, Phys. Rev. E 83, 041104 (2011), 11 pages.

6. Sh.A. Kalandarov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Role of angular momentum in production of complex fragments in fusion and quasifission reactions, Phys. Rev. C 83, 054611 (2011), 8 pages.

7. G. Ademard, J.-P. Wieleczko, J. Gomez del Campo, M. La Commaxa, E. Bonnet, M. Vigilante, A. Chbihi, J.D. Frankland, E. Rosato, G. Spadaccini, Sh.A. Kalandarov et al., Decay of excited nucleus produced in the 78's2Kr+40Ca reactions at 5.5 MeV/nucleon, Phys.Rev. C 83, 054619 (2011), 14 pages.

8. Sh.A. Kalandarov et al., Emission of clusters with Z > 2 from excited actinide nuclei, Phys. Rev. C 84, 054607 (2011), 11 pages.

9. Sh.A. Kalandarov, G.G. Adainian, N.V. Antonenko, W. Scheid, J.P. Wieleczko, Role of the entrance channel in production of complex fragments in fusion-fission and quasifission reactions in the framework of the DNS model, Phys. Rev. C (2011), in print.

nojiyneHO 10 Hoa6pH 2011 r.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 11.11.2011. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,06. Уч.-изд. л. 0,99. Тираж 100 экз. Заказ № 57487.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980. г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1 Теоретический подход для описания эмиссии сложных фрагментов в ядерных реакциях при низких энергиях

1.1 Модель.

1.1.1 Потенциальная энергия ДЯС и ядро-ядерный потенциал

1.1.2 Процесс захвата налетающего ядра ядром-мишенью

1.1.3 Образование составного ядра и конфигураций ДЯС

1.1.4 Распад возбужденной ядерной системы

1.2 Сравнение предсказаний модели с экспериментальными данными для сильно асимметричных ядерных реакций.

1.3 Выводы

2 Роль углового момента, асимметрии, N/z отношения и энергии бомбардировки входного канала в эмиссии сложных фрагментов

2.1 Роль углового момента.

2.2 Роль нейтронного избытка системы

2.3 Роль асимметрии входного канала и энергии бомбардировки

2.4 Выводы

3 Описание процесса образования испарительных остатков с учетом эмиссии сложных фрагментов

3.1 Модель.

3.1.1 Образование составного ядра: стадии захвата и слияния

3.1.2 Образование и вылет тяжелых кластеров из горячего составного ядра.

3.1.3 Сравнение предсказаний модели с экспериментальными данными для реакций 2(^е+197А11,208РЬ

3.1.4 Сечения образования испарительных остатков в реакциях 25Мё+206РЬ, и 48Са+™^.

3.2 Выводы

4 Динамические и статистические эффекты в открытых квантовых системах

4.1 Влияние начального коррелированного состояния внутренней подсистемы на транспортные свойства коллективной подсистемы

4.1.1 Модель.

4.1.2 Транспортные коэффициенты.

4.1.3 Численные расчеты

4.2 Нестационарная связь.

4.2.1 Транспортные коэффициенты.

4.2.2 Численные расчеты.

4.3 Влияние внешнего поля.

4.3.1 Транспортные коэффициенты.

4.3.2 Иллюстративные расчеты

4.4 Выводы

Актуальность темы

За последнее время выполнено большое количество экспериментальных и теоретических работ по реакциям полного слияния и квазиделения. В реакциях полного слияния получены новые радиоактивные изотопы ядер [1-5] и синтезированы новые сверхтяжёлые ядра [6-9]. До настоящего времени эти новые изотопы и ядра получались в каналах испарения легких частиц из составного ядра. Недавние экспериментальные исследования показывают возможность получения новых нейтронодефицитных изотопов ядер путем эмиссии тяжёлых кластеров [10]. Эти исследования проведены с целью получения нейтронодефицитных ядер около дважды магического ядра 1008п, которые практически не образуются в каналах испарения легких частиц. В основном рассматриваются каналы эмиссии ядер углерода 12С и кислорода 160, так как именно эти кластеры имеют максимальные выходы среди всех тяжелых кластеров. Так как в реакциях полного слияния образуются ней-тронодефицитные составные ядра, эмиссия заряженных частиц становится более вероятной из-за большой энергии отрыва нейтрона. С появлением ускоренных нейтронодефицитных радиоактивных пучков становится возможным более детальное изучение процесса вылета тяжёлых кластеров в реакциях полного слияния, так как сечения эмиссии из сильно нейтронодефицитных составных ядер возрастают на порядки [11,12]. В работе [13] показано, что определенные нейтронодефицитные ядра можно образовать только в каналах эмиссии тяжелых фрагментов. Так как до сих пор отсутствует теоретическая модель, хорошо описывающая существующие экспериментальные данные по эмиссии тяжёлых кластеров и объясняющая механизм образования и вылета этих кластеров, возникает потребность в создании такой модели.

Хотя многие свойства деления и ядерных реакций имеют квантовую природу, во многих исследованиях на основе транспортных моделей квантовые статистические эффекты игнорируются и используется классическое описание, в котором транспортные коэффициенты определяются в основном в рамках феноменологических подходов, где коэффициенты трения и диффузии связаны через классическое флуктуационно-диссипативное соотношение. Рассмотрение затухания и флуктуаций в коллективной квантовой системе в основном ограничено марковским пределом (мгновенная диссипация, гаус-совские дельта-коррелированные флуктуации) и пределом слабой связи или высоких температур. Нелокальность диссипации обычно не принимается во внимание при описании достаточно быстрых процессов, например, при описании реакций с тяжелыми ионами. В связи с этим возникает необходимость создания микроскопической модели на основе формализма открытых квантовых систем, учитывающей квантовые эффекты и эффекты немарковости.

Обзор экспериментальных работ по эмиссии тяэюёлых кластеров

Изучение процесса испускания заряженных частиц тяжелее «-частицы из атомных ядер имеет достаточно долгую историю. Так еще в 1914 году (Э. Резерфорд и П. Робинсон) поставлен первый эксперимент для того чтобы получить ответ на вопрос, могут ли радиоактивные ядра в основном состоянии испускать какие-либо составные (состоящие из нескольких нуклонов) частицы, кроме а-частиц. Было определено, что даже если такие частицы и испускаются, то их число не может превышать 1/10000 части от количества вылетающих а-частиц. В 1980 году в работе [14] предсказано, что для наблюдения спонтанного испускания кластеров из холодных ядер в качестве дочернего ядра должно образоваться дважды магическое ядро 208РЬ или ядро близкое к нему. Спустя четыре года обнаружен радиоактивный распад 22311а с вылетом кластера 14С [15,16]. Кулоновский барьер для кластерного распада весьма велик, поэтому вероятность испускания ядер 14С почти на 10 порядков меньше, чем вероятность испускания а-частиц. Спонтанный вылет 14С обнаружен и из других тяжелых ядер 221Рг, 221Ыа и 222Яа. В настоящее время известно свыше десяти изотопов, подверженных кластерной радиоактивности. Наряду с испусканием 14С найдено испускание ядер 160, 2^е, 28]У^ и 3281 из актинидов [17-19]. Анализ проблем кластерного распада, описание феноменологических и микроскопических моделей кластерной радиоактивности можно найти в работах [17,20-23].

В отличие от процесса спонтанного испускания кластеров вероятности вылета кластеров в ядерных реакциях полного слияния резко возрастают из-за наличия энергии возбуждения и углового момента в ядерной системе. В 1983 году эмиссия тяжёлых кластеров из возбуждённого составного ядра экспериментально обнаружена в реакции 3He+naíAg при энергии столкновения 30 МэВ/нуклон [24]. Это явление теоретически предсказано многими авторами задолго до этого [25,26]. В ранних исследованиях [27-31] этого процесса выявлены две компоненты, дающие вклад во множественность тяжелых кластеров [32-35]: быстрая неравновесная компонента фрагментов, детектируемая в передних углах, и равновесная компонента с изотропным угловым распределением в системе центра масс. Систематические исследования равновесной компоненты при низких энергиях бомбардировки приводят к выводу, что процесс эмиссии тяжёлых кластеров происходит из составного ядра [24,35-39]. Функции возбуждения для равновесной эмиссии сложных фрагментов напоминают функции возбуждения деления [40]. Для тяжёлого составного ядра массовое распределение продуктов распада имеет максимум при симметрии (делительный пик) и два сильно асимметричных максимума (испарительные пики). Для лёгкого составного ядра пик при симметрии исчезает и заменяется минимумом, создавая 11-образное массовое распределение [28]. В работе [38] извлечены масс-асимметричные барьеры эмиссии сложных фрагментов в реакциях 78,82,86Кх|12С; путем обработки экспериментальных функций возбуждения в рамках модели переходного состояния. Полученные барьеры отличаются от предсказаний жидкокапельных моделей с учетом вращения и конечного радиуса ядерного взаимодействия. Из сравнения экспериментальных сечений для равновесной компоненты с предсказаниями статистической модели авторы работы [39] заключают, что кроме процесса полного слияния в сечения даёт вклад процесс быстрого деления. Заметим, что в то время процесс квазиделения не был широко известен и хорошо изучен.

В работе [41] измерены зарядовые, массовые и изотопические распределения продуктов реакции 84Кг+27А1. Экспериментальные сечения довольно хорошо согласуются с расчётами в рамках улучшенной модели Хаузера-Фешбаха [42], в которую вводится дополнительный параметр, учитывающий распределение энергии возбуждения между фрагментами. В работе [43] измерены функции возбуждения сложных фрагментов с 4 < Z < 15 в реакции 86Kr+63Cu и показано существенное разногласие между результатами эксперимента и статистического кода GEMINI [44]. Эмиссия тяжёлых кластеров из возбуждённых тяжёлых ядер-актинидов изучена также в работах [45,46]. Измеряя сечения образования и энергетические распределения образования конкретных ядер остатков, было косвенно показано, что эти ядра получаются путем эмиссии тяжёлых кластеров из возбуждённого составного ядра. Например, в реакции 36S(-Eya6 = 5.96 МэВ/нуклон)+па^ распределение по скоростям ядра остатка Ra имеет пик при v/vcn = 1-31, где vCN - скорость составного ядра. В случае эмиссии только легких частиц максимум распределения должен находится в районе v/vqn = 1-0 и распределение должно быть более широкое, чем в случае кластерного канала распада.

Особенность реакций с тяжёлыми ионами состоит в том, что налетающее ядро вносит существенный угловой момент (20-100), поэтому конкуренция каналов распада образованной возбужденной системы сильно меняется по сравнению со случаем спонтанного кластерного распада и реакций, где в качестве снаряда используются лёгкие частицы. Экспериментальное исследование влияния углового момента на зарядовое распределение сложных фрагментов (z > з) проведено в работе [47]. Показано, что формы зарядовых распределений отличаются в реакциях с большим и маленьким угловыми моментами. Измеряя спиновое распределение конечных продуктов, можно извлечь информацию о распределении углового момента начальной системы. Информация о зависимости вероятности вылета кластеров от углового момента является очень ценной из-за растущего интереса к получению экзотических ядер через кластерные каналы распада [2,10,13,29].

В работе [48] измерены зарядовые, массовые и угловые распределения продуктов реакции 37С1+6^п. Измеренные угловые распределения соответствуют закону 1/зт(вс,т.). Из анализа полученных массовых распределений авторы приходят к выводу, что ширина массовых распределений в симметричной области не воспроизводится простой статистической моделью. Также в этой работе отмечено, что для описания ширины массовых распределений необходимо учесть влияние углового момента системы.

Зарядовые распределения испущенных сложных фрагментов в реакциях с тяжёлыми ионами показывают сильные четно-нечетные эффекты [11,12, 38,41,43,47], которые слабо затухают с ростом энергии бомбардировки [49]. Однако, макроскопическо-микроскопические модели дают гладкие зарядовые распределения без четно-нечетных эффектов при энергиях возбуждения > 50 МэВ [50]. Поэтому вопрос о величине затухания оболочечных поправок с ростом энергии возбуждения все еще открыт.

В работе [51] измерены средние полные кинетические энергии продуктов реакций 48Са+144'1548т и 40Са+1548т. Показано, что эти значения хорошо согласуются с систематикой Виолы [52]. Поскольку средняя полная кинетическая энергия зависит от деформаций будущих фрагментов на кулоновском барьере, такие измерения дают информацию о форме ядер ДЯС до момента распада. Из-за больших угловых моментов в этих реакциях необходимо учитывать эффекты углового момента при сравнении расчётных и экспериментальных средних кинетических энергий фрагментов.

Теоретические подходы для описания основных стадий реакций с тяжёлыми ионами при низких энергиях столкновения

Ядерные реакции полного слияния и квазиделения, которые рассмотрены в этой работе, имеют три основные стадии. На первой стадии реакции налетающий снаряд захватывается ядром-мишенью. Этот процесс характеризуется полной передачей импульса и диссипацией кинетической энергии относительного движения. Существуют различные теоретические подходы для описания этой стадии ядерных реакций. Процесс захвата представляется как переход системы сталкивающихся ядер через потенциальный барьер по координате относительного расстояния R между центрами масс сталкивающихся ядер [53-56]. Для ядерной части ядро-ядерного потенциала используют эмпирическую формулу Басса [57], потенциал "proximity- [58], Юкава-плюс-экспоненциальный потенциал [59], потенциал в формализме функционала плотности энергии [60] и потенциалы однократной и двухкратной свертки с феноменологическими нуклон-нуклонными силами [61,62]. Для описания диссипативной динамики процесса захвата используют классические уравнения движения с феноменологически [55,56,63] или микроскопически рассчитанными силами трения [64-66]. В работах [67-69] квантовые немарковские уравнения Ланжевена и формализм приведенной матрицы плотности применены для описания процесса захвата для реакций с тяжёлыми ионами при энергиях близких к входному кулоновскому барьеру. Изучена роль квантовых эффектов в этом процессе.

В настоящее время самую реалистичную картину процесса слияния даёт концепция двойной ядерной системы (ДЯС) [70-74], которая впервые была сформулирована В.В. Волковым в 80-ых годах прошлого века [74]. В модели ДЯС слияние представляется как движение по коллективным координатам г] массовой и зарядовой асимметрий, т.е. слияние описывается как эволюция ДЯС к составному ядру за счёт передачи нуклонов из лёгкого ядра в тяжёлое. При этом ядра ДЯС в процессе эволюции сохраняют свою индивидуальность. Квазиделение рассматривается как распад ДЯС по координате я, т.е. движение к большим Я. В этой модели процессы полного слияния и квазиделения - это диффузионные процессы по координатам 7? и /?, соответственно. Модель ДЯС дала возможность обнаружить новые важные особенности полного слияния: 1) появление специфического внутреннего барьера слияния по координате массовой асимметрии; конкуренцию между полным слиянием и квазиделением в эволюции ДЯС к составному ядру; 3) доминирующую роль канала квазиделения в реакциях холодного и горячего слияния, приводящих к образованию актинидов и трансактинидов. Поэтому предсказания сечений образования испарительных остатков невозможно без корректного расчета вероятности слияния [71,75-77].

Расстояние между центрами масс ядер ДЯС остается таким, что область перекрытия ядерных плотностей не превышает нескольких процентов от полного объема ДЯС. Как было показано в работах [78,79], перекрытие ядер затруднено из-за действия эффективного отталкивающего потенциала на малых относительных расстояниях между их центрами. Этот эффект обусловлен структурным запретом, связанным с принципом Паули.

Понятие ДЯС возникло в связи с исследованиями реакций глубоконеупру-гих передач в столкновениях тяжелых ионов [74,80]. У ДЯС, образованных в этих реакциях, характерное время жизни составляет несколько единиц на Ю-21 с. За это время происходит перераспределение нуклонов, энергии возбуждения и углового момента между фрагментами. Данный процесс определяет массовые, энергетические и угловые распределения конечных продуктов реакции [74].

Модель ДЯС успешно использована при описании реакций с тяжелыми ионами. Показано, что благодаря конкуренции между слиянием и квазиделением вероятность слияния сильно уменьшается с уменьшением асимметрии во входном канале, что прекрасно согласуется с экспериментом [81]. Предсказательная сила модели заключается в возможности описать сечения слияния в реакциях, для которых экспериментальные значения отличаются на несколько порядков величины. На этой основе было объяснено подавление слияния в реакциях с симметричной конфигурацией входного канала [70], были вычислены сечения образования сверхтяжелых ядер в реакциях холодного [71,75-77] и горячего слияния [82], а также описаны основные характеристики процесса квазиделения [83]. В модели ДЯС показано, что изотопическая зависимость сечения образования испарительных остатков главным образом определяется вероятностью полного слияния ядер и вероятностью выживания образовавшегося составного ядра. В то время, как выживаемость растет с увеличением числа нейтронов в системе, вероятность слияния может уменьшаться. Другими словами, увеличение числа нейтронов в налетающем ядре или ядре-мишени далеко не всегда приводит к большим сечениям образования испарительных остатков. Следует особо подчеркнуть, что до появления модели ДЯС обычно предполагалось, что только выживаемость возбужденного составного ядра является самым важным фактором при определении сечения образования испарительных остатков.

Модель ДЯС используется и для исследования структуры ядра. В частности, супер- и гипер-деформированные состояния могут быть рассмотрены как ДЯС, и такие их характеристики, как моменты инерции, квадрупольные моменты, вращательные полосы, успешно описываются на основе этой модели [84]. На основе модели ДЯС были также описаны энергетические, угловые и массовые распределения конечных продуктов деления актинидов [85].

Концепция составного ядра впервые предложена Н. Бором [86], который предположил, что система забывает историю своей образования и её распад можно рассматривать как самостоятельный процесс. Для описания распада составного ядра путем эмиссии легких частиц и тяжёлых кластеров существуют несколько статистических подходов. Модель Вайскопфа [87], изначально сформулированная для описания испарения только легких частиц из возбуждённого составного ядра, применена в работе [88] для расчёта сечений эмиссии кластеров. Сечение обратной реакции для кластеров рассчитано по модели резкого края [89]. Плотности уровней вычислены по модели ферми-газа и в параметре плотности уровней учтены оболочечные поправки как в работе [90]. Без учета процесса образования кластеров получено удовлетворительное согласие сечений эмиссии кластеров в реакциях 3He+naíAg, 40Al■+natAg, 40Аг+1548т и 40Аг+197Аи.

Термодинамическая модель [91] разработана для расчёта ширины эмиссии сложного фрагмента. Эта модель не учитывает распределение энергии возбуждения между вылетевшим сложным фрагментом и дочерним ядром и влияние углового момента на процесс эмиссии. Последнее упрощение допустимо только для эмиссии кластеров из составных ядер, образовавшихся в реакциях ср, ¿,и «-частицей. Следовательно, модель [91] испытывает большие трудности в описании сечений эмиссии тяжёлых кластеров [92] в реакциях с тяжелыми ионами.

Модель Хаузера-Фешбаха [93] фактически является улучшенной моделью Вайскопфа с учётом зависимости плотности уровней составного ядра от углового момента. Используется квантомеханическое описание углового момента в течение распада возбуждённого составного ядра. Барьеры эмиссии вычисляются в рамках жидкокапельной модели с учётом вращения и конечного радиуса действия ядерных сил [94]. Каскадный распад составного ядра моделируется с помощью метода Монте-Карло. Модель успешна в описании асимметричных ядерных реакций с небольшими угловыми моментами [95]. Однако для реакций с большими угловыми моментами эта модель не воспроизводит формы и абсолютные значения экспериментальных зарядовых распределений тяжёлых кластеров [50,96]. Модель не учитывает вклад от процесса квазиделения, хотя при больших угловых моментах квазиделение становится доминирующим каналом реакции. Абсолютные значения сечений связаны с барьерами эмиссии тяжёлых кластеров, которые сильно зависят от углового момента системы.

В модели переходного состояния [25] эмиссия тяжёлых кластеров представляется как сильно асимметричное деление. Каждому значению массовой асимметрии соответствует своя седловая точка. Зависимость условных барьеров эмиссии от массовой асимметрии определяет зарядовые и массовые распределения вылетевших сложных фрагментов [25]. Потенциальная энергия и соответственно барьеры эмиссии тяжёлых кластеров вычисляются в рамках той же жидкокапельной модели [94] с учётом вращения и конечного радиуса действия ядерных сил. Но в отличие от предыдущих моделей данная модель четко учитывает зависимость значений барьеров эмиссии тяжёлых кластеров от координаты массовой (зарядовой) асимметрии.

В работе [44] разработан компьютерный код GEMINI для описания сильно асимметричного деления горячего составного ядра. Ширины эмиссии легких частиц вычисляются в приближении Хаузера-Фешбаха с коэффициентами трансмиссии с резкой границей. Таким образом, в GEMINI описания испарения легких частиц и тяжёлых кластеров даются в рамках разных моделей. В работах [37,39,97] рассчитаны различные характеристики продуктов распада с помощью этого кода, которые находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Однако в работах [38, 98] показано, что рассчитанные барьеры эмиссии тяжёлых кластеров, сильно отличаются от барьеров, извлеченных из экспериментальных сечений. В работе [99] показано, что для правильного воспроизведения экспериментальных сечений барьеры эмиссии тяжёлых кластеров в GEMINI должны быть на 7 МэВ выше. Отметим, что в этой модели также не учитывается вклад процесса квазиделения в сечения эмиссии тяжёлых кластеров.

В работах [100, 101] развита комбинированная динамическо-статистическая модель: статистическая модель испарения частиц объединена с классической ланжевенской динамикой. Этот'подход оказался успешным в описании предразрывных множественностей нейтронов, заряженных частиц и вероятностей (сечений) деления в реакциях с тяжёлыми ионами.

В диссертационной работе разработана теоретическая модель для описания характеристик продуктов реакций слияния и квазиделения в рамках концепции ДЯС [70-74]. В рамках одной модели рассматривается распад возбуждённой ядерной системы путем эмиссии как легких частиц, так и сложных фрагментов. В реакциях полного слияния образуется возбуждённое составное ядро, которое распадается путем эмиссии легких частиц, тяжёлых кластеров и деления. В реакциях квазиделения ядерная система распадается без образования составного ядра из всевозможных конфигураций ДЯС. Характеристики продуктов квазиделения в реакциях с тяжёлыми ионами изучены в работе [83].

Все стадии реакции сильно влияют на механизм образования и вылета сложных фрагментов. Поэтому для учёта квантовых, диссипативных, флук-туационных и немарковских эффектов в ядерной системе разработан формализм для описания коллективной динамики ядерной системы и расчёта коэффициентов трения и диффузии на основе теории открытых квантовых систем. Поэтому далее мы дадим краткий обзор теоретических работ по этой тематике.

Открытые квантовые ядерные системы

Развитию формализма для описания статистического и динамического поведения открытых систем посвящено большое число работ [102-111]. Данный формализм применяется для описания реакций слияния, квазиделения, мно-гонуклонных передач с тяжелыми ионами и деления ядер [74,112-114,116]. Интерес к стохастическим методам в ядерной физике чрезвычайно возрос после открытия реакций глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов [74, 80] и существенного увеличения экспериментальной информации по делению [117,118]. В таких процессах наиболее существенными считаются лишь некоторые коллективные (макроскопические) степени свободы, которые выбираются а priori, для интерпретации экспериментальных данных. Оценкой качества преобразования от исходных нуклонных переменных к коллективным может служить, кроме макроскопической аналогии, слабость связи коллективных степеней свободы с остальными (внутренними) степенями свободы. Лишь при этом условии имеет смысл выделение коллективного движения [119). Наиболее часто используемыми коллективными координатами при описании деления и ядерных реакций с тяжелыми ионами при низких энергиях около кулоновского барьера являются межцентровое расстояние или относительное удлинение системы, массовая (зарядовая) асимметрия и деформации ядер.

Ядерные процессы обычно описываются с помощью небольшого числа медленных коллективных координат, которые взаимодействуют с термостатом, образованным всеми остальными быстрыми одночастичными степенями свободы. Тогда динамика коллективных переменных становится похожей на динамику классической броуновской частицы, так как в одном акте взаимодействия с одночастичной подсистемой энергия коллективной подсистемы изменяется на относительно малую величину. Динамическим уравнением в таком подходе является стохастическое уравнение Ланжевена или физически эквивалентное ему диффузионное уравнение Фоккера-Планка для функции распределения коллективных координат и сопряженных им импульсов. Для решения этих уравнений необходимо знание транспортных коэффициентов: потенциальной энергии, массовых параметров, коэффициентов трения и диффузии. При рассмотрении конкретных ядерных процессов стохастические уравнения и транспортные коэффициенты определяются в основном феноменологически и в марковском приближении. Теория открытых квантовых систем позволяет отойти от феноменологического рассмотрения.

Наблюдение кванто-механических свойств макроскопических систем представляет собой фундаментальный интерес. Были многократные попытки обнаружения макроскопической квантовой декогеренции в атомной физике, в физике конденсированных сред и теории квантовой информации [104,107, 120-132]. Главной проблемой наблюдений таких явлений является тот факт, что макроскопические объекты являются не изолированными, а связаны с окружением, которое можно моделировать как тепловой резервуар. В работах [133,134] было показано, что квантовая декогеренция нарушается очень быстро под воздействием некоррелированного окружения. В то же время макроскопическая суперпозиция состояний сохраняется в присутствии диссипации, когда квантовые флуктуации внутренней системы сильно коррелирова-ны.

Как показано в работах [121,135] частотная модуляция связи между двухуровневой системой и внутренней подсистемой с помощью внешних нестационарных полей может привести к снижению скорости декогеренции и релаксации коллективной системы. Изменение диссипативных свойств коллективной подсистемы оказывается довольно сильным, если время корреляции внутренней подсистемы больше, чем время модуляции частоты связи. Описание вышеупомянутых процессов основано на квантовом мастер-уравнении, уравнении Фоккера-Планка для функции Вигнера в фазовом пространстве и формализме функционального интеграла [109,110,121,136]. Эти уравнения были получены в марковском приближении.

Для описания коллективной ядерной динамики в реакциях слияния, квазиделения, деления и многонуклонных передач необходимо найти подходящий микроскопический гамильтониан системы и получить обобщенные немарковские квантовые уравнения Ланжевена для релевантных коллективных координат. Эти уравнения должны удовлетворять квантовым флуктуационно-диссипативным соотношениям. На основе уравнений Ланжевена необходимо найти транспортные коэффициенты, зависящие от времени. Полученные результаты могут быть использованы для изучения квантовых, немарковских и диссипативных эффектов в процессах слияния, деления и захвата налетающего ядра ядром-мишенью. Представленный механизм будет применен для гармонического осциллятора и может быть обобщен для более сложных потенциалов. В качестве приложений рассмотрим случаи коррелированной и некоррелированной внутренней системы с постоянной и переменной связью с коллективной подсистемой. Изучим влияние внешнего поля на диссипативные свойства коллективной подсистемы.

Целью диссертационной работы является разработка модели для описания эмиссии сложных фрагментов в ядерных реакциях с тяжёлыми ионами при низких энергиях, изучение влияния углового момента, асимметрии входного канала, ы/г отношения и энергии возбуждения ядерной системы на процесс образования и эмиссии сложных фрагментов. Разработка микроскопического формализма для описания немарковской диссипативной динамики открытой квантовой системы и расчёта нестационарных транспортных коэффициентов, который может применяться для описания начальной стадии реакций слияния и квазиделения. Первая глава диссертации посвящена разработке теоретической модели для описания массовых и зарядовых распределений конечных продуктов распада в ядерных реакциях полного слияния и квазиделения. Во второй главе на основе модели, развитой в первой главе, демонстрируются влияния углового момента, зарядовой асимметрии, и/г отношения и энергии возбуждения во входном канале на механизм образования и вылета сложных фрагментов из возбуждённой ядерной системы. Обсуждается вклады процессов слияния-деления и квазиделения в образовании сложных фрагментов. В третьей главе на основе модели ДЯС разработан новый метод расчёта сечений испарительных остатков в реакциях полного слияния с учётом кластерных каналов распада. Четвертая глава посвящена изучению немарковской динамики открытых квантовых систем и разработке методики получения транспортных коэффициентов.

4.4 Выводы

В рамках микроскопического подхода получена система немарковских квантовых уравнений Ланжевена в пределах постоянной и переменной связи между коллективной и внутренней подсистемами. Получены аналитические выражения для коэффициентов диффузии и трения, зависящих явно от времени. Установлены влияния начального коррелированного и некоррелированного состояния внутренней подсистемы, частоты модуляции связи между коллективной и внутренней подсистемами на флуктуационно - диссипа-тивные, спектральные и статистические свойства открытой квантовой системы. Впервые доказана корректность использования при низких температурах микроскопического флуктуационно-диссипативного соотношения вместо феноменологического. Показано, что коэффициент трения уменьшается во внешнем поле и при росте частоты модуляции связи, приводя к замедлению затухания энергии коллективной подсистемы. Развитый подход может быть использован для описания флуктуационно-диссипативной динамики ядерных реакций слияния и деления, захвата налетающего ядра ядром-мишенью, времен жизни метастабильных систем, например, ДЯС.

Результаты, рассмотренные в этой главе, опубликованы в работах [182— 185].

Заключение

В диссертационной работе разработана модель для описания эмиссии сложных фрагментов в ядерных реакциях с тяжелыми ионами при низких энергиях, изучена влияния углового момента, асимметрии входного канала, N/Z отношения и энергии возбуждения ядерной системы на процесс образования и эмиссии сложных фрагментов. Разработан микроскопический формализм для описания немарковской диссипативной динамики открытой квантовой системы и расчета нестационарных транспортных коэффициентов, который может применяться для описания ядерных реакций.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

• В рамках модели двойной ядерной системы предложен механизм образования сложных фрагментов и разработан метод расчета сечений эмиссии сложных фрагментов в ядерных реакциях полного слияния и квазиделения. Показано, что предлагаемая модель хорошо описывает существующие экспериментальные данные и обладает предсказательной силой.

• Показано влияние углового момента, зарядовой асимметрии, N/Z отношения и энергии бомбардировки во входном канале на процесс образования и эмиссии сложных фрагментов из возбужденных ядерных систем. Установлено, что с ростом углового момента вклад процесса квазиделения в сечения эмиссии тяжелых кластеров растет. Вылету определенного кластера соответствует некоторый интервал угловых моментов возбужденной ядерной системы. Показано, что с уменьшением N/Z отношения эмиссия сложных фрагментов становится более вероятной.

• Разработан метод расчета сечений испарительных остатков, образующихся в испарительных и кластерных каналах распада тяжелого составного ядра в реакциях полного слияния. Впервые показано, что при определенных энергиях возбуждения составного ядра кластерные каналы распада доминируют при образовании ядер остатков с г < гСы - 6, где - зарядовое число составного ядра. Хорошее согласие предсказаний модели с экспериментальными изотопическими распределениями ядер остатков подтверждает кластерный механизм образования испарительных остатков.

• В рамках микроскопического подхода и в случаях постоянной и переменной линейной связи между коллективной и внутренней подсистемами получены системы квантовых немарковских уравнений Ланжевена, удовлетворяющие квантовым флуктуационно-диссипативным соотношениям. Разработан метод вывода аналитических формул для вычисления коэффициентов диффузии и трения. Показано, что переходное время увеличивается при ненулевых фазах коррелированной внутренней подсистемы. Обнаружено, что коэффициент трения уменьшается и процесс диффузии замедляется при наличии постоянного внешнего поля и при росте частоты модуляции связи между коллективной и внутренней подсистемами. Сильная модуляция связи ведет к замедлению распада начального метастабильного состояния.

В будущем автор считает возможным усовершенствование развитых в данной работе моделей по следующим пунктам:

• Учет распределения кинетической энергии вылетающихся частиц и тяжелых кластеров, а также распределения энергии возбуждения между ядрами ДЯС, которые важны для более точного расчета сечений образования сильно нейтронодефицитных ядер;

• Учет неравновесного распада ДЯС в ходе эволюции системы к симметричной ДЯС для тяжелых ядерных систем (актинидов и трансактинидов), что очень важно для расчета массовых распределений симметричных продуктов реакций квазиделения.

В заключении автор выражает искреннюю благодарность своим научным руководителям Г.Г. Адамяну и Н.В. Антоненко за постановку задачи, помощь в работе и постоянную поддержку. Особую благодарность автор испытывает к коллегам, в соавторстве с которыми проведены исследования - В. Шайду, С. Хайнц, Ж.П. Вилечко, 3. Канокову и Г. Адемарду. Автор также благодарить своих коллег Р.В. Джолоса, Д. Лакруа, А.К. Насирова, В.В. Саргсяна, Т.М. Шнейдмана, A.B. Андреева и A.C. Зубова за полезные обсуждения и интерес к работе.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность коллективам и руководству Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова ОИЯИ и ИЯФ АН Республики Узбекистан за предоставленную возможность для выполнения работы. Считаю также своим долгом отдельно поблагодарить начальника Отдела физики тяжелых ионов ИЯФ АН Республики Узбекистан А.И. Муминова за постоянную поддержку и за ценные советы на всем протяжении работы.

1. M. Chartier et al, Phys. Rev. Lett. 77, 2400 (1996)

2. A. Korgul et al, Phys. Rev. C 77, 034301 (2008).

3. C. Mazzocchi et al, Phys. Rev. Lett. 98, 212501 (2007)

4. A.N. Andreyev et al, Phys. Rev. C 73, 044324 (2006); A.N. Andreyev et al, Phys. Rev. C 74, 064303 (2006).

5. D. Vermeulen et al, Z. Phys. A318, 157, (1984).

6. S. Hofmann, Rep. Prog. Phys. 61, 636, (1998); S. Hofmann, G. Munzenberg, Rev. Mod. Phys. 72, 733 (2000); S. Hofmann et al, Eur. Phys. J. A10, 5 (2001); A14, 147 (2002); A15, 195 (2002).

7. K. Morita et al, J. Phys. Soc. Jpn. 73, 2593 (2004); 76, 043201 (2007).

8. W. Loveland et al, Phys. Rev. C 66, 044617 (2002); K.E. Gregorich et al, Phys. Rev. C 72, 014605 (2005).

9. M. La Commara et al, Nucl. Phys. A669, 43 (2000).

10. E. Bonnet, J.-P. Wieleczko et al, Int. J. Mod. Phys. E 17, 2359 (2008).

11. J.-P. Wieleczko et al., Acta Phys. Pol. В 40, 577 (2009); J.-P. Wieleczko et al., in Proc. Int. Conference on Nuclea,r Structure and Related Topics, (JINR, Dubna, 2009), p. 236.

12. J. Gomez del Campo et al., Phys. Rev. С 57, R457 (1998).

13. A. Sandulescu, D.N. Poenaru, W. Greiner, Sov. J. Part. Nucl. 11, 528 (1980).

14. H.J. Rose, G.A. Jones, Nature 307, 245-247 (1984).

15. Д.В. Александров и др. Письма в ЖЭТФ, т.40 152-154 (1984).

16. М. Ивашку, Н. Силештиану, ЭЧАЯ, т. 20 1405 (1990);

17. Ю.С. Замятин, B.JI. Михеев, С.П. Третьякова, В.И. Фурман, С.Г. Кад-менский, Ю.М. Чувильский, ЭЧАЯ т. 21, 467 (1990).

18. Ю.С. Замятнин, Б.Л. Михеев, С.П. Третьякова и др., ЭЧАЯ, т. 21, 537 (1990).

19. С.Г. Кадменский, С.Д. Кургалин, В.И. Фурман, Ю.М. Чувильский, ЯФ, т. 51, 50-61 (1990).

20. С.Г. Кадменский, С.Д. Кургалин, В.И. Фурман, Ю.М. Чувильский, ЯФ, т. 56, 80 (1993).

21. Ю.С. Замятнин и др., ЯФ, т. 57, 1981 (1994).

22. L.G. Sobotka et al., Phys. Rev. Lett. 51, 2187 (1983).

23. L.G. Moretto, Phys. Lett. 40B, 185 (1972); L.G. Moretto, Nucl. Phys. A247, 211 (1975).

24. D.N. Poenaru et al, J. Phys. 65, L169 (1979).

25. W.G. Lynch, Ann. Rev. Nucl. Sci. 37, 493 (1987).

26. L.G. Moretto, G.J. Wozniak, Progress in Particle and Nuclear Physics, Vol. 21, 401-457 (1988).

27. J. Toke, J. Lu, W.-U.Schroder, Phys. Rev. C 67, 034609 (2003).

28. B. Djerroud et al, Phys. Rev. C 64, 034603 (2001).

29. J. Toke, D.K. Agnihotri, W. Skulski, W.-U.Schroder, Phys. Rev. C 63, 024604 (2001).

30. U. Lynen et al, Nucl. Phys. A387, 129 (1982).

31. C.B. Chitwood et al., Phys. Lett. B131, 289 (1983).

32. B.V. Jacak et al, Phys. Rev. Lett. 51, 1846 (1983).

33. L.G. Sobotka et al., Phys. Rev. Lett. 53, 2004 (1984).

34. M.A. McMahan et al, Phys. Rev. Lett. 54, 1995 (1985).

35. H.Y. Han et al, Nucl. Phys. A492, 138 (1989).

36. K.X. Jing et al, Nucl. Phys. A645, 203 (1999).

37. R.J. Charity et al, Nucl. Phys. A483, 371 (1988).

38. R. Vandenbosch, J.R. Huizenga, Nuclear fission (Academic Press, New York, 1973).

39. Y. Futami et al, Nucl. Phys. A607, 85 (1996).

40. T. Matsuse et al, Phys. Rev. C 55, 1380 (1997).

41. J. Boger et al, Phys. Rev. C 49, 1597 (1994); J. Boger, J.M. Alexander, Phys. Rev. C 50, 1006 (1993).

42. R.J. Charity et al, Nucl. Phys. A476, 516 (1988).

43. Sh.A. Kalandarov et al, Phys. Rev. С 84, 054607 (2011).

44. D. G. Sarantitis et al, Phys. Lett. B218, 427 (1989).

45. L.G. Sobotka et al., Phys. Rev. С 36, 2713 (1987); L.G. Sobotka, private communication.

46. Y. Nagame et al, Nucl. Phys. A510, 518 (1990).

47. I. Lombardo et al, Phys. Rev. С 84, 024613 (2011).

48. G. Ademard, J.-P. Wieleczko,, J. Gomez del Campo, M. La Commara, E. Bonnet, M. Vigilante, A. Chbihi, J. D. Frankland, E. Rosato, G. Spadaccini, Sh.A. Kalandarov, et al, Phys. Rev. С 83, 054619 (2011).

49. G.N. Knyazheva et al, Phys. Rev. С 75, 064602 (2007).

50. V.E. Viola, K. Kwiatkowski, M. Walker, Phys. Rev. С 31, 1550 (1985).

51. J.P. Bondorf, M. Sobel, D. Sperber, Phys. Rev. С 15, 83 (1974); D. Glas, U. Mosel, Nucl. Phys. A237, 429 (1975).

52. Ю.Ц. Оганесян, E.A. Черепанов, ЯФ 36, 18 (1982).

53. J. Gabin et al, Phys. Rev. С 9, 1018 (1974); X. Ngo, Prog. Part. Nucl. Phys. 16, 139 (1985).

54. D.H.E. Gross, H. Kalinowski, Phys. Rep. 45, 175 (1978); P. Frobrich, Phys. Rep. 116, 337 (1984).

55. R. Bass, Nucl. Phys. A231, 45 (1974).

56. J.P. Blocki et al, Ann. Phys. 105, 427 (1977).

57. H.J. Krappe, J.R. Nix, A.J. Sierk, Phys. Rev. С 20, 992 (1979).

58. D. Berdichevsky, W. Reisdorf, Z. Phys. A327, 217 (1987).

59. G.R. Satcher, W.G. Love, Phys, Rep. 55, 183 (1975).62 63 [64 [6566