Теоретическое описание коллективных квадрупольных состояний четных изотопов рутения и палладия в бозонных и фермионных моделях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Р Г Б ОД

2 2 МАЙ 1995

С1НКТ-ПЕТЕШ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИНЕРС1ГТЕТ

[{а правах рукосшса

ВЛАСНИКОВ Александр Константинович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСШЙЕ КОЛЛЕКТИВНЫХ КБАДРУПОЛЬШХ СОСТОЯНИЙ

ямшх изотопов галиот и палладия в возонных и бтгионнш:

ПОДЕЛИ

01.04.16 - физика ядра а агеиеиторны* частиц

Автореферат диссертации на соискание учвной степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ-1995

Работе шполнеца в Санкт-Петербургском государственном университете

Научный руководитель кандидат фашко-иатвиатичесюч наук.старшй научный сотрудник 1ШАЙЛ0В в.и.

Официальные оппонента доктор Сазгко-иатеиатаческш наук

ИСАКОВ В.П. кадцддат фазшсо-иатеиапгческих наук ДЬЯЧЕЙКО Д.Т.

Еадуцая оргсшзацая - Сизако-тепшчегаша институт ем. А.О.Цо£фв

РАН

Защита состоится "22" шия 1995 г.

в Ц час. 2(2 шн. на заседании диссертационного совета Д.063.57.14 по аагдате диссертаций на соискание учёной степени доктора физшсо-иатештнчески! наук в Санкт-Петерйургскои государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д.7/9.

С диссертацией иош ознакомиться в бвбшотека Саккт-Патврбургского государственного университета.

Автореферат равослан _ 1995 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

(Чубшюкий-Иадввдш О.В.)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

В последние года использование реакций с тяжёлыми ионами принесло много новых сведений о свойствах изотопов рутения и палладия, занимавших промежуточное положение между сферическими и деформированными ядрами. Для теоретического описания полученных данных использовались как фермионные модели (модель оболочек, фермионная модель с динамической симметрией), так и модели, основанные на бозонных степенях свободы (модель взаимодействующих бозонов - МВБ, модель нелинейных колебаний Борова и Зелевинского - МНК, теория бозонных разложений Тамуры с соавторами). Среди последних выделяется МВБ (МВБ1, где используются бозоны одного сорта, и МВБ2, где вводятся бозоны двух сортов - протонные а нейтронные), позволявщэя описывать свойства коллективных состояний в широком диапазоне массовых чисел. Однако встрвчаициеся в литературе применения МВБ к изотопам рутения и палладия охватывают не все имеющиеся к настоящему времени экспериментальные данные. В первул очередь ето касается совместного описания энергий высокоспиновых состояний и вероятностей электромагнитных переходов между ними, а также, в ряде случаев, квадруполъных моментов состояний ираст-полосы. В частности, существует противоречив между ограниченностью максимального количества низкоэнергетических квантов квадрупольного типа ((1-бозонов), используемых в МВБ для построения коллективных возбуждений, и наблвдаемьма на опыте достаточно протяжбнными полосами ираст-состоянкй в ряде изотопов рутения и палладия.

Таким образом, весьма актуальными является задачи, связанные, во-первых, с более тщательным описанием в ргмках МВБ всех яксгориментальных данных по коллективным состояниям изотопов рутения и палладия, и, во-вторых, с микроскопическим исследованием факторов, определявших параметры модели. Именно

этнм проблемам и посвящена настоящая диссертация. Цель работа.

1. Описать свойства коллективных квадруполъных состояний изотопов рутения н палладия в рамках ЫВВ1 без априорных ограниченна на значения параметров модели с использованием расширенной формы операторов влектромагнитных переходов.

2. Исследовать влияние состояний, лежащих зв пределами коллективного квадрупольного пространства, на операторы электромагнитных переходов в МВБ1.

3. Разработать методы расчета фермионних матричных элементов между состояниями, содержащими большое количество коллективных бифермионных квазичастичных операторов (фононов) и имеющими максимальный спин при данном числе фононов (выстроенные состояния).

4. Рассчитать на примере изотопов рутения и палладия матричные элементы ряда физически значимых операторов в выстроенном многофэнонном пространстве и установить влияние изменения квазичастичного вакуума и фононов на максимальное число фононов. допускаемое моделью.

г.

Научная новизна а практическая ценность.

В диссертации впервые в рамках МВБ1 предложен метод упрощенного расчбта' энергетических спектров и вероятностей влектромагнитных переходов, пригодный при значениях параметров модели, промежуточных мевду 31/(5) и 0(6) предельными вариантами > МВБ1. При атом выявлена близость МВБ1 и МНК. Провадбнные в I диссертации вычисления энергий коллективных состояний и вероятностей электромагнита переходов между ними для изотопов рутения и палладия дают наивысшую точность описания известных экспериментальных данных в рамках ИВБ1 благодаря применению

-расширенной-форма-бозоыного-представления-операторов—

электромагнитных переходов, а также отходу от использования общепринятых значений параметра максимального количества бозонов.

-5В диссертации првдлохвн эффективный новый метод точного расчбта многофононных фермионннх матричных элементов, основанный на преобразовании одночастичного базиса с последупдлм применением формализма симметрических полиномов. Вычисления, проведбнные в рамках этого метода, позволили выявить большое влияние изменения квазичастичного вакуума с ростом спина состояния на приведЭнгые вероятности Е2-переходов я подтвердили обоснованность отхода от общепринятого способе тодсчЗта максимального числа бозонов в МВБ1-

На защиту выносятся.

1. Результаты расчбта свойств коллективных состояний изотопов рутения и палладия в рамках МВБ1.

2. Метод вычисления многофононннх матричных элементов в выстроенном фермионном пространстве.

3. Результаты рвечбта матричных элементов физически значимых фермионныг операторов в выстроенном многофононном квазичастичном пространстве.

Апробация работы.

Материалы, положртннэ в основу диссертации, представлялись докладывались на Всесоюзных и Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, на Международной конференции по избранным проблемам структуры ядра (Дубна, 1989), на Международной конференции по структуре ядра и ядерным реакциям при низких и промежуточных энергиях (Дубна, 1992), на Международном совещании по перспективам модели взаимодействупща бозонов (Падуя, Игелил, 1994), на семинаре Циклотронной лаборатории ФГИ им. А.Ф.Иоффе РАН, ня семинарах кафедр ядерной спектроскопии и ядерной физики СПбГУ.

Публикации.

Результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в 26 работах, перечисленных в конце автореферата.

ООъйм работы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заклшения, содержит 150 страниц, включает 27 рисунков, 7 таблиц и список цитируемой литературы из 161 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрены теоретические модели, применяемые при изучении изотопов рутения и палладия и указаны трудности, возникающие при описании экспериментальных данных в рамках этих моделей. Дано краткое изложение содержания диссертации и основных положений, выносила на защиту.

В первой глава рассмотрено описание в рамках НВБ1 и ряда других моделей коллективных состояний и вероятностей электромагнитных переходов между ними в изотопах рутения (А = 98 + 108) и палладия (А = 100 + 110).

В начале главы развит приближенный метод расчбта спектров и собственных функций гамильтониана МВБ1 со значениями параметров, лежаидах между SU(5) и 0(6) пределами модели. Данный метод

основан на разложении характерного для МВБ1 оператора » Q - nd (где Q - параметр максимального числа бозонов, nd - оператор числа бозонов) в ряд по степеням nd/Q и последущем применении бозонного преобразования Боголюбова с параметрами, определяемыми условием компенсации опасных диаграмм. В результате получены достаточно простые аналитические выражения для энергий коллективных возбуждений и матричных элементов оператора Е2-переходов. Сравнение модели нелинейных колебаний Ворова-Зелввинского и МВБ1 показывает, что в рассматриваемой области спинов эти модели могут быть сведены одна к другой.

В диссертации проанализировано влияние состояний, лежащих за пределами коллективного квадрупольного пространства, образованного фононами метода Тамма-Данкова или приближения случайной фазы. Это влияние в первом порядке теории возмущений приводит к модификации бозонных представлений операторов (Т) Е0-, Е2- и М1-переходов, полученных на основе низших порядков

теории Оозонных разложений. В частности:

Т(И1) - Т0(М1) + 0Т(М1);

Т0(Н1) = в £ + А [ш'з + Ц ;

от(И1) - виа-а)'125!}^5 + с пД,;

ТСЕ2) « Т0(Ю + ОТСЕ2):

Т0(Е2) = е|(сГз + з+Э) + х(сГа)сг:>};

г сгэ _ сгэ.,

ОТ(Е2) = ае[(йV) зг + (з )г(Эа) ] +

г- Гг ♦ С1° Iе 25 -Г* сго-,с»-|

+ 1.ЧЭ1,[1 а] 3 + 3 (33) ] [ + + ) ч Н(с1+(1+) 1 (аа) а | +

Ь---I I J

^"г 1 а

+ [м а ) г саа) ] }:

где £- оператор углового момента, индексы "О" обозначают низшие порядки бозонных представлений электромагнитных операторов, а в члены ОТ(М1) и-0Т(Е2) вносят вклад состояния, не принадлежащие коллективному квадрупольному пространству.

Анализ происхождения коэффициентов В, А к х показывает, что используемое в литературе предположение о совпадении % и В/к не имеет под собой достаточных оснований.

Полученные выражения применены к описанию свойств изотопа 104йи, наиболее подробно изученного экспериментально. При поиске оптимального набора параметров МВБ1 оказываются весьма плодотворными выявленная аналогия между МВБ1 н ИНК, а также развитый в диссертации аналитический метод расчВта свойств коллективных состояний. При атом используется вариант МВБ1, отличапщийся от канонического. В частности, значение параметра максимального количества бозонов О выбрано равным 10, в отличие от принятого в МВБ1 0=8. Благодаря атому удавтся

Рис.1. Экспериментальные к расчбтнцв приваданше вероятности Е2-пареходов (а, б) я матричные влеманты оператора Е2-пвреходов (в) в 104Йи. 1д (1г) - спин состояния ираст- (квази-гамма-) полосы, ИМ - настоящая работа, 1ВИ10 - удрощашшй вариант МВБ1, 1ВИ1й - МВВ1 с включением гексадвкапольного бозона, 1ВН2, 1Ш2Н - протон-найтронныв варианте МВБ.

воспроизвести, го вводя швыв типы бозонов, экспериментальное поведение В(Е2; I - 1-2) вдоль ираст-полоси. Кромо того, оператор Е2-переходов, наряду с членом Т0(Е2), включает ту часть поляризационной поправки 0Т(Е2), которая пропорциональна as. Тем самым достигается удовлетворительное совместное описание кводругголышх моментов состояний ираст-шлосы а приведбнных вероятностей Е2-пвреходов из квази-гамма подаем в. полосу основного состояния с уменьшением спина на 2. В целом результаты расчетов свойств 104Ru, представленные в диссертации, с хорошей точностью воспроизводят известные экспериментальные данные (см., например, рис. 1)..

Наряду с 104Fu, в диссертации рассмотрены коллективные квадрупольные состояния других изотопов рутения (А « 96 + 108), а также изотопов паллвдая (А « 100 ♦ 110). Благодаря отказу от априорных ограничений значений параметра максимального количества бозонов Q удалось установить, что оптимальное описание состояний ^Ru, 100Pd н lo2Pd (в том числе внсокоспиновых) достигается при Ó превосходящих принятые в ЫВБ1 (табл.1, Ej - энергии нраст-состояшЯ со спином I, 0кан-канонические значения □, определяемые по правилам UBB1, (1 -значения, используемые в диссертации). ^

Таблица 1.

Bj (МэВ)

Изотоп "сан Q I 10 I 12

аксп. расч. 8КСП. расч.

А 5 3,82 3,85 - -

А 7 3,87 3,89 4,76 А,75

5 7 3,99 3,96 5,22 5,19

0.6 П

0.5

0.4 Н 0.3

0.2 -

0.1 -

0.0

£/Е,(е)-Е,(Ш)/(11Е<,(е)Г 1-1

98

102

108

а)

тшо ты

1ВЦ 1-311(5) 1ВМ1

ынк

ШЫ1(0=5)

110

0.9

о.е

0.7 0.6 0.& 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

¿/ЕЛеЬЕЛиОЛпЕЛе))"

!-1

1ВЫ2

б)

ШШ-81Д5)

94

-I-т-г

98

102

106

I

НО А

Рас.2. Среднеарифметические отклонения расчетных анергий уровней от экспериментальных для изотопов Рй (а) и Ш (б). 1ВМ1 -Би(5) -

вариант ИЗБ1 в БЩ5) пределе, ИНК - модель нелинейных колебаний, КЕМ - фермионная модель с динамической симметрией, остальные обозначения те жв, что на рис. 1.

Отмвтвм, что использование полного варианта МВВ1 без априорных ограничений значений параметров мэдали привело к наилучшему описанию экспериментальных дпнннт среди всех вариантов модели взагаюдвйствупцих бозонов (рис.2). Результаты расчетов подтвердили также сделанный выше вывод о близости МВБ1 и инк. В то же время выявились ограниченные возможности 11ВБ1 по воспроизвелонив анергий уровней взаимного положения уровней с четными к нвчбтныни спинами в квази-гвммв полосах, в также энергий уровней квази-бета полос в изотопах палладия. Отмеченные недостатки указывает не желательность вощения дополнительных членов в гамильтониан.

В первой главе проведан также -расчет значений Х1Гк -ВДО;^*]^)/В(К2;11-*1к) для 100Ни и 10вМ, в также расчет А1Г=<ЛТ(Е)|1>/<Г|5(К1)|1> для 102-104ш и 10вРс1. Полученные результаты указывает на оправданность отхода от канонического вида операторов алектромагнитных переходов, что свидетельствует о значительном влиянии состояний, лежащих за пределами коллективного квадрупольного пространства, причВм подтверждается ранее сделанный вывод о различии значений параметра % в Т(Е2) и отношения В/А в Т (VII).

Во второй глава изучается микроскопическая основа МВБ с использованием модельного подхода в чисто. фермионном пространстве. При атом коллективные состояния порождаются квадрупольными квазичастичными операторами типа Тамма-Данкова о* (ц - проекция спина фонояа на ось 2):

где оператор рождения квазичастицы на уровне сферического среднего поля с магнитным квантовым числом "ш" и остальными квантовыми числами "1". При использовании модели, точно сохраняющей число частиц, возбуждЭнные состояния строятся о помощью квадрупольного и монопольного операторов, образованных из операторов рождения частиц.

В начале второй главы подробно излагается метод симметрических полиномов, который позволяет производить расчВт

1к

матричпых элементов между состояниями, содержащими произвольные степени монопольных операторов, а также невысокие степени квадрупольных операторов. Как одно из применений втого метода приведены результаты вычислений (в рамкаI обобщенного метода Марумори) параметров бозонного квадрупольного операторе МВБ1 для изотопов криптона. При атом достигнуто удовлетворительное согласие микроскопических и феноменологических значений этих параметров.

Как показано в диссертации, методические ограничения на количество квадрупольных фотонов преодолеваются при использовании выстроенных кногофононшп состояний. При атом в общем случае эти состояния могут включать не только квадрупольныэ фэноны, но и фононы иных чЭтных мультипольностей Ь: В^. В последнем стучав строится вспомогательный оператор Р*= + и производится переход к новому одночастнчному базису, в котором оператор Р* образован парвми фермионов, имещих противоположную сигнатуру и совпадающие остальные квантовые числа. Поскольку в формально математическом смысле состояния |1;> (Р*)1 |Ф> (где |Ф> - фермионный вакуум) имеют ту жэ структуру, что и состояния, образованные степенями монопольного оператора, то матричные элементы в пространстве |1;> рассчитываются с помощью формализма симметрических полиномов. Придавая параметру X различные значение .»южно получить систему уравнений относительно матричных елементов в пространстве, порождаемом произвольными степенями операторови

Конкретный вид оператора Р* зависит от рассматриваемого типа выстроенных состояний. Метод применим как в задачах с точным сохранением числа частиц (тогда в качестве выступает монопольный оператор), так и в задачах о взаимодействии коллективной квадрупольной моды с неколлективными возбуждениями.

В диссертации в качестве Р* использован оператор .

Гамильтониан—шля ли вклпчаат__в себя одночастичную энергию.

монопольное и квадрутхолыюе спаривания, а также квадрупольное честичяо-днрочное взаимодействие.

На первом этапе предполагается, что фононы и вакуум не меняются по мере увеличения числа квадрупольных фононов.

РасчВты, проведбнные для изотопов рутения и палладия в протон-нейтронной модели, показали, что спиновая зависимость матричных элементов операторов Б* и Т(Е2) между состояниями с разным числом квадрупольаых фононов на совпадает со стандартным представлением МВБ1. В частности, бозонный образ В4, имеет вид

сГехр(-Лпс1)(1-п1а/0)_1'а вместо принятого в ЫВБ1

й" причбм О » йив6. Полученное в диссертации

бозоннов представление Т(Е2), мештцэе число бозонов на единицу, отличается от бозонного представления Б*, что противоречит МВБ!.

Во второй главе рассмотрен также более последовательный микроскопический подход, учитыващиЯ изменение квазичастичного вакуума и фононов по мере увеличения спина выстроенных состояний. В простейшем случае одного вырожденного 3-уровня и » 21/2, что формально соответствует оболочке 2-28+50) перестройка вакуума существенно уменьшает значения приведенных вероятностей Е2-пароюдов мэхду выстроенными состояниями. ПричОм максимальное количество фононов как в одаокомпоивнтнай, так и двухкомпонентной системах, совпадает со значениями, даваемыми правилами МВБ1.

В однокомпонентной системе использование квадрупольного спаривания наряду с квадрупольными частично-дырочными силами позволяет добиться неизменности спектра при постоянстве значений силовых параметров и изменении числа нуклонов, что аналогично явлению, наблюдаемому экспериментально в полумагических ядрах. В протон-нейтронной систеве спектр изменяется от вибрационного до квазиротационного по мере увеличения числа нуклонов одного сорта при постоянстве числа нуклонов другого .сорта.

В диссертации рассмотрена тага» двухкомшэнентная система нуклонов, распределенных по • многоуровневому одночастичному базису. В атом случае свойства квазичастичного вакуума могут быть описаны с помощью параметров щели АТ(К) и ХТ1Ы), для которых строятся уравнения, аналогичные уравнениям теории БКШ:

2/С0т=Тг(1»)/Нг(Н);

Рис.З. Зависимость от спина параметра нейтронной ивли А^Ш (а) и матричных элементов оператора Е2-первюдов (0) для 10гра. Штриховая линия - неизменный вакуум, •сплошная - вакуум меняется, короткие штрихи - стандартный вариант МВБ1.

—IL»—

RT (N)= |if e;3 (Q1 -<N| I N>) j ; Tr(N) = £ {Cef e;2 + e"2)<M| (0,-n, ) («^> 1 N> e^e"1^ ;

ik

где

ё^т) = et(a) - Xr (N); <D = [ef(t) + Л^(Ы)] ;

Ej (i) - одночастичная энергия уровня 1 среднэго поля, п, -оператор числа квазячастиц на уровне I, |N> - нормированная квазичвстичная N-фононная волновая функция, i фиксирует сорт

Ч8СТИЦ.

Расчета, проведённые для изотопов Pd (Z = 46, А = 102+110), показали, что с ростом спина происходит уменьшение параметра спаривателыюй щели, сопровождаемое заметным уменьшением матричных элементов опервтора Е2-переходов мезду выстроенными состоя1шями по сравнению со случаем неизменного вакуума (на

j лр

рис.3 приведены значения Ар(Х) и <1 |Т(Е2)|1-2> для Pd). Отметим, что максимальное число фононов, определяемое на основе найденных таким способом приведенных вероятностей Е2-переходов, на несколько единиц превосходит значения, принятие в ИВБ1, что подтверздает обоснованность феноменологических расчбтов первой главы.

В диссертации получены уравнения для , определения согласованного изменения вакуума и структуры фононэ в одаокомпонентной системе. Расчбты показывают, что с увеличением спина происходит уменьшение коллективности фопона, не менянное существенно значений, Л(1) и В(£2;1-1-2), полученных ири постоянстве фоноиной структуры.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

1. Предложен достаточно простой приближенный метод вычисления спектров и вероятностей Е2-переходов в рамках МВБ1 при значениях параметров, промежуточных между SU(5) и 0(6) предьлами этой модели.

2. Выявлена близость модели нелинейных колебаний и МВБ! в рассматриваемой области сгшнов и при значениях параметров.

соответствующих изотопам рутения и палладия.

3. Подучено наилучшее описание в рамках модели взаимодействупцкх бозонов всей совокупности известных свойств ннзколежащих' коллективных состояний положительной чбтности изотопов рутения и палладия. Повышении точности описания способствуют как отход от общепринятых значений параметра максимального количества квадрудальных фононов, так и использование операторов электромагнитных переходов с модификациями, возникающими под влиянием состояний, лежащих за пределами коллективного квадрупольшго пространства.

4. Предложен аффективный метод вычисления матричных элементов фермионных операторов между выстроенными многофононнымн волновыми функциями, позволяющий рассматривать состояния с высокими спинами и фононы нескольких различных мультшголыюстей.

5. Исследованы анергии выстроенных многофононных квадруггольянх состояний и вероятности переходов между ними в рамках квазичастичной модели одного ¿-уровня. Установлено, что ослабление спаривания с ростом спина приводит к заметному уменьшению вероятностей Е2-переходов и сближению результатов вычислений на основе квазичастичной модели и модели взаимодействующих бозонов.

6. В многоуровневой модели разработан метод расчета изменений квазичастичного вакуума и структуры парноквазичастичяого фонона по. мере увеличения спина выстроенного состояния. Установлено, что эти изменения приводят к существенному уменьшению теоретических вероятностей ЕЯ-переходов между Быстрое шпага состояниями по сравнению со случаем стабильности вакуума и фононов. Показано, что как в однокомпонентной , так и в двухкомпонентной системах максимальное количество фононов О на несколько единиц превосходит значения, принятые в МВБ, что подтверждает обоснованность отхода от яишшчэского сдосоОв олредвдвния И в феноменологических расчбтах.

ПУЕЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Власииков А.К., Михайлов В.II. Описание свойств низколехащих коллективных состояний 104ítu квадруполыюго типа в рамках модели взаимодействующих бозонов (МВБ1). // Изв. АН СССР. Сер.физ. 1987. Т.51. С.1977-1984.

2. Власников А.К., Михайлов B.U. Описание свойств изотопов Fd в ИВБ1. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. 38 совещания. Л.: Наука, 1988. С.215.

3. Власников А.К., Михайлов B.U. Описание свойств коллективных состояний квадрупольвого тана изотопов Ru и Pd в рамках ждали взаимодействующих бозонов.// Изв. АН СССР. Сер.физ. 1989. Т.53. С.58-63.

4. HlWiailov V.lí., Vlasnlkov А.К. Ш1-1 description of. ЕО transitions In the Ru Bind Pd Isotopes. //Int. conl. on selected problems In nuclear structure. Dubna. 1989. P.30.

5. Власников А.К., Михайлов В.М. U1-переходи в МВБ1 с учбтом поляризационных явлений. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. 39 совещания. Л.: Наука, 1989. С.193.

6. Власников А.К., Михайлов В.М. ЕО и Ы1-переходы в МВВ1' с учбтом поляризационных явлений. // Изв. АН СССР. Сер.физ. 1989. Т.53. С.2)Б7-2170.

7. Власников А.К., Михайлов B.U. Парные энергии ядер Г, р -оболочки. // Изв. АН СССР. Сер.физ. 1981. Т.45. С.17-22.

8. Власников А.К., Михайлов В.М. Сечения (р, t) - реакций мевду основными состояниями ■ ядер Г-р оболочек. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. 31 совещания. Л.: Наука. 1981. С.244.

9. Власников ¿.И., Михайлов В.М. Нейтронные парные вибрации в ядрах I-р оболочек. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. 32 совещания. Л.: Наука. 1982. С.238.

10. Власников А.К., Михайлов В.М. Влияние одночастичной схемы уровней на теоретические значения параметров модели взвимодействущих бозонов*. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. 33 совещания. Л.: Наука. 1983. С.192.

11. Власников А.К., Михайлов В.М. Эквивалентность частичного и

дырочного базисов в модели обобщенного квазиспина. // Ядерн. спектр, и структ. втомного ядра. Тез. докл. 33 совещания. Л.: Наука. 1983. С.191.

12. Ерохина К.И., Ефимов А.Д., Лемберг И.Х., Власников А.К., Михайлов В.М. Ошсание низколелшщих коллективных состояний ядер чЭтных изотопов Кг в модели взаимодействующих бозонов. // Изв. АН СССР. Сер.физ. 1S84. Т.48. С.328-334.

13. Власников А.К., Михайлов В.М. РасчЭт нормировок в коллективном фермионном базисе. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. 40 совещания. Л.: Наука. 1990. С.167.

14. Власников А.К., Михайлов В.М. Расчбт нормировок многофононных состояний в коллективном фермионном пространстве. // Изв. АН СССР. Сер.физ. 1991. Т.55. С.38-43.

15. Власников А.К., Михайлов В.М. Е2-перехода в коллективном формионном базисе.// Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. 41 совещания. Л.: Наука. 1991. С.179.

16. Власников А.К., Михайлов В.М. Бозонное представление оператора Е2-шрехода в выстроенном фермионном пространстве. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. 41 совещания. Л.: Науке. 1991. С.178.

17. Власников А.К., Михайлов В.М. Матричные элементы квадрупольных операторов в выстроенном многофононном пространстве.// Изв. АН СССР. Сер.физ. 1991. Т.55. С.2209-2213. 10. Власников А.К., Михайлов В.Ы. Изменение свойств квазичастичного вакуума в выстроенных многофононных полосах. // Ядврн. спектр. и структ. атомного ядра. Тез. докл. мазд. совещания. СПб.: Наука. 1992. С.151.

19. МШш1107 V.M., Vlasnikov А.К. Pairing attenuation In the proton-neutron multlphonon space. // Int. Conl. on nuclear structure and nuclear reactions at low and Intermediate energies. Dubna. 1992. P.25.

20. Власников A.K., Михайлов В.М. Фазовый переход от сверхтекучего состояния к нормальному при многофононных ядерных

возбуждениях. 77 Ире. АН СССР. Сер.физ. 1992.—Т.56.—N11.-

С.98-105.

21. Влвсников А.К., Михайлов В.М. Е2-пврехода мвзду выстроенными

шюгофоношшмя состояниями в изотопах палладия с учОтьн ослабления спаривания. // Ядари. сшктр. а структ. атомшго ядра. Тез. докл. международного совещания. СШ.: Наука. 1993. С.154.

22. Bikhallov V.M., VlasnlKov А.К. Pairing attenuation In the aligned Eultlphonon bands. // Int. Conf. on Nuclear Structure and Nuclear Reactions at low and Intermediate energies. JINR E4-93-58. Dutaa. 1993. Р.165-П4.

23. Власников Д..К., Михайлов В.Ц. Влияние выстраивания квадрупольных фопонов на спарнванае а структуру фовонов,. // Изв. РАН. Сер.$оз. 1933. Т.57. Ы9. С.168-174.

24. Hllchajlov V.ti., yiasnllcoY А.К., Dojnlliov D.N. Structure alterations In aligned multlphonon bands.// International conference on respect of perspectives lor the Interacting boson model on the occasion of Its 20th anniversary. AdstractB of contributed papers. Padova. 1994. P.42.

25. Mlkhajlov 7.И., Vlasnlkov A.K.. Influence of residual Interaction on average field and pairing correlations In multlphorion aligned bands. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. иеяд. совещания. СПб.:Наука. 1994. С.125.

26. Bogomolov M.V., MlWiaJlov V.U.. Vlasnlfcov А.К. Comparison of quaslpartlcle and number-conserving descriptions oi multlphorion aligned excitations. // Ядерн. спектр, и структ. атомного ядра. Тез. докл. ыезд. совещания. СШ.: Наука. 1994. С.126.

Подписано к печать 27.04.45. Заказ IBQ Тира« 100 Обьам 1 и,л. ПМЛ СПГУ. 19903<t, Санкг-Па;ербург. наб. Макарова,б.