Корреляционные свойства фотонов в задаче Френеля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОД Г-ОПЕРАТОРОВ.

1.1. МЕТОД КИНЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ГРИНА В Г-ПРОСТРАНСТВЕ.

1.2. МЕТОД ТЕМПЕРАТУРНЫХ ФУНКЦИЙ ГРИНА В Г-ПРОСТРАНСТВЕ.

ГЛАВА 2. ОТРАЖЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ХОЛОДНОЙ

ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ СРЕДЫ.

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.2.ОТРАЖЕНИЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ФОТОНОВ В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ

ВЗАИМНО НЕЗАВИСИМОГО ХАРАКТЕРА РАССЕЯНИЯ КВАНТОВ.

2.2.1.КОГЕРЕНТНЫЙ КАНАЛ ОТРАЖЕНИЯ.

2.2.1.1. ОТРАЖЕНИЕ. ОДНОГО ФОТОНА.

2.2.1.2 ОТРАЖЕНИЕ ДВУХ ФОТОНОВ.

2.2.2.НЕКОГЕРЕНТНЫЙ КАНАЛ РАССЕЯНИЯ.

2.2.3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАЗДЕЛА 2.2.

2.3.ОТРАЖЕНИЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ФОТОНОВ ПРИ УЧЕТЕ ВЗАИМНО

ЗАВИСИМОГО ХАРАКТЕРА РАССЕЯНИЯ КВАНТОВ.

2.3.1. УЧЕТ КОНЕЧНОГО ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ ФОТОНА В СРЕДЕ.

2.3.2. МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ ФОТОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ.

2.3.3. ВЕРОЯТНОСТЬ ОТРАЖЕНИЯ ФОТОНА.

2.3.4. ЧАСТОТНО-УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОТРАЖЕННОГО ПОТОКА

2.3.5. КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ.

ГЛАВА 3. ОТРАЖЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ТЕРМИЧЕСКИ

ВОЗБУЖДЕННЫХ СРЕД.

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

3.2. КОГЕРЕНТНЫЙ КАНАЛ РАССЕЯНИЯ.

3.3. НЕКОГЕРЕНТНЫЙ КАНАЛ РАССЕЯНИЯ. ВЕКТОР ПОЙНТИНГА.

3.3.1. ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ НЕКОГЕРЕНТНОГО КАНАЛА ОТРАЖЕНИЯ.

3.3.2. НЕКОГЕРЕНТНЫЙ КАНАЛ ОТРАЖЕНИЯ В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ ОТСУТСТВИЯ КОРРЕЛЯЦИИ КВАНТОВ В СРЕДЕ.

3.3.2.1. ЧЕТВЕРТЫЙ ПОРЯДОК ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ.

3 .3.2.2 ШЕСТОЙ ПОРЯДОК ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ.

3.3.2.3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАЗДЕЛА 3.3.2.

3.3.3.УЧЕТ ВЗАИМНОЙ ОБУСЛОВЛЕННОСТИ КВАНТОВ В СРЕДЕ.

3 .3 .3 .1. ФОТОННЫЙ ПРОПАГАТОР Лг.

3.3.3.2 МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ ФОТОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ.

3.3.3.3 ЧАСТОТНО-УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОТРАЖЕННОГО

ПОТОКА.

3 .3.3.4. КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ.

3.4. НЕКОГЕРЕНТНЫЙ КАНАЛ РАССЕЯНИЯ. АМПЛИТУДА ОТРАЖЕННОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ.

ГЛАВА 4. АНАЛОГ ОПТИЧЕСКОЙ ТЕОРЕМЫ ПОГАШЕНИЯ В КВАНТОВОЙ

СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ.

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

4.2. КОГЕРЕНТНЫЙ КАНАЛ РАССЕЯНИЯ.

4.3. НЕКОГЕРЕНТНЫЙ КАНАЛ РАССЕЯНИЯ.

4.4. ВЗАИМНАЯ ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ КВАНТОВ В СРЕДЕ.

ГЛАВА 5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В

ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ ПРИ КОНЕЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

5.1 .ИССЛЕДУЕМАЯ МОДЕЛЬ.

5.2.РАСЧЕТ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Теории резонансного взаимодействия электромагнитного поля с веществом посвящен обширный объем исследований [1-15]. В последние годы интерес к такому взаимодействию усилился в связи с исследованиями оптических эффектов в плотных средах [13,14]. Наиболее общие результаты получены на базе метода квантовых функций Грина [13-15]. Но если при описании кинетики резонансного излучения в однородных или квазиоднородных средах такое рассмотрение вполне приемлемо, то при неоднородностях, влекущих за собой эффекты отражения, или при учете границ области диффузии излучения возникают новые неучтенные физические явления [16-17]. Дело в том, что при выводе замкнутых уравнений в стандартной технике квантовых функций Грина требуется разрыв корреляторов фотон-фотон, что ставит под сомнение корректный учет процессов вынужденного излучения и поглощения квантов в случае чисел заполнения моды излучения превышающих единицу. Пусть ак) - оператор уничтожения фотона в моде, определенной волновым вектором к и индексом поляризации X. Речь идет о корректном учете корреляторов (а^ а^а^а^ ^, в которых все индексы одинаковы. В стандартной технике квантовых одночастичных функций Грина такими корреляторами пренебрегают, ссылаясь на малость их статистического веса [18,19]. Однако, надо иметь в виду, что описание каждого акта вынужденного излучения и поглощения при наличии в моде излучения более одного фотона вследствие резонансного характера процесса влечет за собой появление 5 -функции Дирака. Таким образом, указанные члены оказываются сингулярными, и пренебрежение ими становится проблематичным, проблематичным по той же причине является и использование теории возмущений в целом.

Целью диссертации является теоретеческое исследовании статистических свойств излучения, отраженного от резонансных сред с учетом взаимно зависимого характера эволюции отдельных квантов в среде, развитие квантовой теории термодинамических флуктуаций электромагнитного поля в диспергирующих средах. Исследование проводится с помощью метода Г-операторов [20-24], позволяющего осуществить последовательный учет корреляторов фотон-фотон. Изложению основ метода Г-операторов посвящена гл. 1 настоящей работы.

В гл.2 впервые ставится и решается задача о квантовостатистических свойствах резонансного излучения, селективно отраженного от холодных сред, если в рассеиваемом потоке кванты взаимно коррелированы. Показано, что корректный учет корреляторов фотон-фотон изменяет результаты расчета на макроскопическом уровне. Такая ситуация означает, что коррелированные кванты не рассеиваются в холодных средах независимо, если даже взаимодействие с каждым отдельным атомом рассматривать в линейном приближении. Нами показана неприменимость теории возмущений при расчете характеристик резонансного излучения, селективно отраженного от холодной среды. В диссертации впервые предсказывается частотно-угловое распределение квантов в отраженном потоке при селективном отражении коррелированных квантов от резонансных сред. Для усредненных характеристик отражения восстанавливаются формулы Френеля. Указываются границы их применимости при описании отражения взаимно коррелированных квантов.

Гл.З настоящей работы посвящена исследованию селективного отражения резонансного излучения от термически возбужденных сред. Процессы селективного отражения резонансного излучения от инверсно-заселенных сред изучались неоднократно как экспериментальными [25-30], так и теоретическими [31-49] методами. Согласие между теорией и экспериментом здесь отсутствует. В большинстве работ расчеты выполнены на базе полуклассической теории излучения. В таком случае для коэффициента отражения в отсутствие инверсной заселенности возникают формулы Френеля. При малых концентрациях рассеивателей коэффициент отражения определяется разностью концентраций возбужденных и невозбужденных носителей. Такой же результат следует и из квантовой электродинамики при разрыве корреляторов фотон-фотон. В работе [22] показано, что коэффициент отражения излучения представим в виде суммы положительно определенных слагаемых описывающих когерентный (атомы среды в результате взаимодействия с квантами остаются в исходных, в том числе и трансляционных, квантовых состояний) и некогерентный (атомы среды переходят в другое квантовое состояние) каналы рассеяния. В работе [22] показано, что коэффициент отражения когерентного канала рассеяния определяется суммой концентраций возбужденных и невозбужденных атомов. В силу положительной определенности некогерентного канала рассеяния, формулы Френеля для коэффициента отражения нарушаются [22]. В гл.З мы ставим цель вскрыть механизм нарушения формул Френеля при отражении резонансного излучения от термически возбужденных сред. В диссертации впервые показана неприменимость теории возмущений при исследовании некогерентного канала отражения и предсказывается частотно-угловое распределение отраженных квантов.

В гл.4 нами обнаружен и исследован квантовый аналог оптической теоремы погашения. Показано, что учет фотонных корреляций при исследовании селективного отражения резонансного излучения позволяет ограничиться процессами, в результате которых рассеянные средой кванты направлены из среды. Такая ситуация свидетельствует о взаимно зависимом характере рассеяния квантов в среде даже если взаимодействие квантов с отдельными атомами рассчитано в линейном приближении. Показано, что учет фотонных корреляций кардинально меняет результаты, полученные с помощью полуклассической теории излучения.

Гл.5 диссертации посвящена исследованию одновременного пространственного коррелятора векторных потенциалов для диспергирующей поглощающей среды в условиях термодинамического равновесия. Задача поставлена С.М. Рытовым в монографии [50]. В работе [50] рассматривалось неквантованное электромагнитное поле, вид корреляционных функций установлен на основании ряда физических соображений, а не выведен из более общих принципов. В работах [51-53] корреляционные функции электромагнитного поля определялись с помощью флуктуационно-диссипационной теоремы [54], при этом квантовое средние векторного потенциала электромагнитного поля отождествлялось с его классическим аналогом. Такое рассмотрение приводит к зависимости корреляционных функций электромагнитного поля от показателя преломления среды, входящего в уравнения

Максвелла для классических полей. В гл.5 выполнен квантово-электродинамический расчет без использования флуктуационно-диссипационной теоремы. Нами показано, что учет корреляторов фотон-фотон кардинально меняет результат, найденный в работах [50-53]. В этом случае корреляционная функция определяется показателем преломления среды только при низких температурах. В термически возбужденных средах он определяется иной характеристикой, отличной от показателя преломления, содержащегося в уравнениях Максвелла.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Расчет и исследование квантовостатистических свойств резонансного излучения, селективно отраженного от холодной среды, при условии корреляции фотонов в падающем потоке. Предсказание частотно-углового распределения квантов в отраженном потоке.

2. Указание на ошибочность описания коэффициента отражения излучения, селективно отраженного от термически возбужденных резонансных сред с помощью показателя преломления среды, входящего в уравнения Максвелла для классических полей. Указание причин расхождений квантовой и полуклассической теорий излучения, применительно к исследованию характеристик резонансного излучения, селективно отраженного от термически возбужденных сред.

3. Обоснование квантового аналога оптической теоремы погашения. Исследование определяющей роли корреляции фотонов при отражении излучения от резонансной среды.

4. Расчет корреляционных функций электромагнитного поля в диспергирующих средах при конечных температурах в условиях термодинамического равновесия методами квантовой электродинамики. Предсказание расхождения полуклассической и квантовой теорий излучения применительно к расчетам корреляционных функций электромагнитного поля в термически возбужденных средах.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Векленко Б.А., Гусаров Р.Б., Шеркунов Ю.Б. Особенности селективного отражения резонансного излучения от возбужденных сред//ЖЭТФ. - 1998. - Т.113. - Вып.2. - С.521

-538;

2. Векленко Б. А., Шеркунов Ю.Б. Статистические свойства резонансного излучения, селективно отраженного от холодной полубесконечной среды// ЖЭТФ. - 1999. — Т. 116. — С. 821-837;

3. B.A.Veklenko, R.B.Gusarov, and Yu.B.Sherkunov Macroscopic effects in resonance radiation transfer theory// J. Moscow Phys. Soc. - 1999. - N9. - P. 193 - 208;

4. Векленко Б.A., Гусаров P.Б., Шеркунов Ю.Б. К теории отражения резонансного излучения от возбужденных сред// Изв. Вузов. Физика. - 1999. - N5. - С.89 - 93;

5. Векленко Б.А., Гусаров Р.Б., Шеркунов Ю.Б. Аналоги теоремы погашения Эвальда -Озеена в квантовой статистической оптике// Вестник МЭИ. - 1999. - N5. - С.69 - 71;

6. Векленко Б. А., Шеркунов Ю.Б. Влияние корреляции фотонов на коэффициент отражения их от газовых сред в сб. Оптические методы исследования потоков// Тезисы докладов V международной научно-технической конференции. -М.: Издательство МЭИ. 1999. - С. 204-205; •

7. Шеркунов Ю.Б., Векленко Б.А. Селективное отражение резонансного излучения от термически возбужденных сред в сб. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика// Пятая международная науч. -техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 2-х т. -М.: Издательство МЭИ, 1999. Т.1. -С.189- 190;

8. Шеркунов Ю.Б., Векленко Б.А. Корреляционные свойства равновесного электромагнитного поля при конечных температурах в сб. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика//Шестая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. -М.: Издательство МЭИ, 2000. Т.З. - С. 123 - 124.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию взаимодействия оптического резонансного излучения (|к - сошц| « у) с протяженными (полубесконечной или бесконечной) газовыми средами, состоящими из нерелятивистских двухуровневых атомов с одним валентным электроном в условиях пХ3«1. Газ считается температурно-невырожденным.

В результате проведенных исследований были получены следующие результаты.

1. Обнаружен и исследован квантовый аналог оптической теоремы погашения. Выполненные теоретические исследования показали определяющую роль корреляции квантов при отражении излучения от резонансных сред.

2. Впервые поставлена и решена задача о квантовостатистических свойствах резонансного излучения, селективно отраженного от холодных газовых сред, при условии, что в рассеиваемом потоке кванты взаимно коррелированы. В результате проведенных расчетов получено, что в случае корреляции квантов в падающем потоке будет иметь место частотно-угловое распределение квантов в отраженном потоке. При расчете коэффициента отражения излучения рассмотрено два частных случая. В случае большого времени жизни фотона в среде (уРь « у) для коэффициента отражения резонансного излучения возникают формулы Френеля. В случае малого времени жизни фотона в среде (ур1,»у) формулы Френеля нарушаются, а отражение подавляется.

3. Исследована структура некогерентного канала селективного отражения резонансного излучения от термически возбужденных сред. Показано, что кванты потока, отраженного от термически возбужденной среды, обусловленного процессами некогерентного канала отражения, обладают частотно-угловым распределением. Показано, что коэффициент отражения резонансного излучения от термически возбужденных сред определяется в орновном процессами когерентного канала рассеяния, приводящими к

153 зависимости коэффициента отражения резонансного излучения от полной концентрации рассеивагелей 11(с) ~ (пш + %)2, что приводит к нарушению формул Френеля для коэффициента отражения излучения, в соответствии с которыми К ~ (пт- п^) .

4. Выполнен квантовоэлектродинамический расчет одновременной пространственной корреляционной функции векторных потенциалов электромагнитного поля для однородной диспергирующей среды в условиях термодинамического равновесия при конечных температурах. Показано, что учет корреляторов фотон-фотон приводит к зависимости корреляционной функции векторных потенциалов при отличных от нуля температурах от причинного показателя преломления, связанного с поляризационным оператором ¿?, мнимая часть которого зависит от суммы концентраций возбужденных и невозбужденных атомов, а не от запаздывающего показателя преломления, входящего в классические уравнения Максвелла и зависящего от разности концентраций возбужденных и невозбужденных атомов. Показано, что только при низких температурах, в силу совпадения причинного и запаздывающего показателей преломлений, результаты расчета, выполненного методами последовательной квантовой электродинамики и полуклассической теории излучения для корреляционной функции векторных потенциалов электромагнитного поля совпадают.

В заключении хочу поблагодарить проф. Б.А. Векленко за предложение темы диссертации, благожелательное отношение и чуткое научное руководство проведенными исследованиями.

1. Биберман Л.М. К теории диффузии резонансного излучения// ЖЭТФ. 1947. - Т. 17. -С.416-426.2. l iolstein Т. Imprison of resonance radiation in gas// Pys. Rev. 1947. - V.72. - P.1212-1233.

2. Дьяконов М.И., Перель В.И. Релаксация когерентности при диффузии резонансного излучения//ЖЭТФ. 1964. -Т.47. -С.1483-1495.

3. Вдовин Ю.А., Галицкий В.М. Распространение фотонов в среде резонансных молекул// ЖЭТФ. 1965. -Т.48. - С. 1352-1365.

4. Вдовин Ю.А. Излучение возбужденных молекул в резонансной среде// ДАН СССР. -1965 -Т. 163. -С. 1344-1347.

5. Ермаченко В.М. Диффузия излучения в резонансной среде// ЖЭТФ. 1966. - Т.51. -1833-1841.

6. Вдовин Ю. А., Ермаченко В.М. Распространение излучения в резонансной среде// ЖЭТФ. 1968.-Т.54. -С. 148-158.

7. Бетеров И.М., Матюгин Ю.А., Раутиан С.Г., Чеботарев В.П. О пленении резонансного излучения в газовых системах// ЖЭТФ. 1970. - Т.58. - С. 1243-1258.

8. Долгииов А.З., Павлов Г.Г. Уравнение переноса в линии при наличии магнитного поля// Астроном, жу- 1970. Т.50. - С.762-773.

9. Payne M.G., Talmage J.E., Hurst G.S. Wagner E.B. Effects of correlation between absorbed and emitted frequencies on the transport of resonance radiation// Phys. Rev. 1974. - A9. - No.3. -P. 1050-1069.

10. Левинсон И.Б. Перенос резонансного излучения и неравновесные фотоны в рубине// ЖЭТФ. 1978. -Т.75. - С.234-248.

11. Бутылкин B.C., Каплан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Якубович Е.И. Резонансное взаимодействие света с веществом. М.: Наука, 1977. - 550с.

12. Земцов Ю.К., Сечин А.Ю., Старостин А.Н. Перенос резонансного излучения в плотных диспергирующих средах // ЖЭТФ. 1996. - Т. 110. - С. 1654-1687.

13. Земцов Ю.К., Сечин А.Ю., Старостин А Н., Леонов А.Г., Руденко A.A., Чехов Д.И. Механизм формирования и структура спектров свечения плотной резонансной среды // ЖЭТФ.-1998.-Т. 114,-С. 135-154.

14. Векленко Б.А., Ткачук Г.Б. К теории вудовского отражения резонансного излучения // Труды / Моск. энерг. ин-т. 1976. - Вып.281. - С. 18-22.

15. Векленко Б. А. О влиянии шумовых процессов на интерференционные явления в резонансной спектроскопии // Изв. вузов СССР, Физика. 1983. - №9. - С.71-75.

16. Векленко Б. А., Ткачук Г.Б., Кинетика отражения резонансного излучения от возбужденных газовых сред// Изв. вузов СССР. Физика. 1987. - Вып.З. - С.89-93.

17. Абрикосов A.A., Горькое Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. -М.: Гостехиздат, 1962. -444с.

18. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. М.:Наука, 1978. -448с.

19. Векленко Б. А. Функции распределения и функции Грина // Труды / Моск. энерг. ин-т. -1975. Вып.222. - С. 13-18.

20. Векленко Б. А. Функции распределения и функции Грина // Изв. вузов СССР, Физика. -1978. №5. - С.77-81.

21. Векленко Б.А. Квантовый макроскопический эффект в резонансной оптике // ЖЭТФ. -1989. Т.96. - С.457-471.

22. Векленко Б. А. Фотонный кооперативный эффект в резонансной спектроскопии // ЖЭТФ. 1998.-Т. 114.-С. 492-510.

23. Векленко Б. А. Спектральные представления и матрица плотности подсистем // Изв.вузов СССР. Физика. 1978. - №5. - С. 81-87.

24. Koester Ch.J. Laser action by enhanced total internal reflection // IEEE J. Quant. Electron. -1966. У.2.-РХХШ.

25. Коган Б.Я., Волков B.M., Лебедев С.А. Сверхлюминисценция и генерация стимулированного излучения в условиях внутреннего отражения // Письма в ЖЭТФ. -1972.-Т. 16.-С. 144-147.

26. Лебедев С. А., Волков В.М., Коган Б.Я. О величине коэффициента усиления света при внутреннем отражении от среды с инверсной населенностью // Опт. и спектр. 1973. -Т.35. - С.976-977.

27. Лебедев С.А., Кизель В.А., Коган Б.Я. Характеристики стимулированного излучения раствора родамина 6G в условиях внутреннего отражения // Квангг. электр. 1976. - Т.З. -С.2446-2447.

28. Лебедев С. А. Экспериментальное исследование явления усиления света при отражении от среды с инверсией населенности: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. М., 1977. -17с.

29. Бойко Б.Б., Уваров H.H., Лазер с усилением при отражении от нверсной среды // Квант, электр. —1981. Т.8. - С.2506-2507.

30. Романов Г.Н., Шахиджанов С.С. Усиление электромагнитного поля при полном внутреннем отражении от области инверсной населенности // Письма в ЖЭТФ. 1972. -Т.16. -N.5. - С.298-301.

31. Бойко Б.Б., Петров Н.С., Джилавдари И.З. Отражение электромагнитных волн от границы раздела с усиливающей средой // ЖПС. 1973. - Т. 18. -N.4. - С.727-729.

32. Бойко Б.Б., Петров Н.С., Джилавдари И.З. Усиление электромагнитных волн при отражении от сред с отрицательным поглощением // Квант, электр. и лазерная спектр. Минск: Наука и техника. 1974. - С.449-468.

33. Колоколов A.A. Отражение плоских волн от усиливающей среды // Письма в ЖЭТФ-1975.-T.21.-N.il -С.660-662.

34. Колоколов А. А. Отражение световых пучков от среды с инверсной населенностью // Опт. и спектр. 1975. - Т.38. -N. 4. - С. 809.

35. Вайнштейн Л. А. Об отражении и преломлении плоской волны на плоской границе пассивной и активной сред //Вопросы математической физики. Л.: Наука, 1976. С. 64-68.

36. Вайнштейн Л.А. Распространение импульсов // УФН. 1976. - Т. 118. - Вып.2. - С.339-367.

37. Петров Н.С., Бойко Б.Б., Джилавдари И.З. Отражение света от экспоненциально-неоднородной усиливающей среды в случае параллельной поляризации // ЖПС. 1976. -Т.24. - С.1038-1043.

38. Бойко Б.Б., Джилавдари И.З., Петров Н.С., К вопросу об усилении света при отражении от инверсной среды // ЖПС. 1976. - Т. 25. С - 148-150.

39. Gallary P R., Carmiglia С.К., Internal reflection from an amplifying laser // J. Opt. Soc. Am. -1976. V.66. - P.775-779.

40. Lukosz W. Hermann P. Amplification by reflection from an active medium // Opt. Commun. -1976.-V. 17.-P. 142-195.

41. Cybulski R.F., Carmiglia C.K. Internal reflection from an exponential amplifying region // J. Opt. Soc. Am. 1977. -V67. -N.12. - P. 1620-1627.

42. Колоколов А. А. О связи между формулами Френеля и вынужденным излучением // Опт. и спектр. 1979. - Т.47. - С.558-562.

43. Амбразявичене B.C., Бразис Р.С. Усиление электромагнитных волн при нарушении их полного внутреннего отражения инверсной средой // Лит. физ. сб. 1980. - Т. 20. - N.3. -С.113-116.

44. Винокуров Г.Н., Жулин В.И. О возможных критических экспериментах для теории полного внутреннего отражения от усиливающих сред // Опт. и спектр. 1981. - Т. 51. С.734-738.4649.50,51.