Микроскопическая теория частотной дисперсии сверхтонких нелинейных активированных диэлектрических пленок при взаимодействии с интенсивными квазирезонансными световыми полями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

У од

I Д:.к 1033

МОИСЕЕВ Сергей Геннадьевич

МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ СВЕРХТОНКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ АКТИВИРОВАННЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ИНТЕНСИВНЫМИ КВАЗИРЕЗОНАНСНЫМИ СВЕТОВЫМИ ПОЛЯМИ

01.04.05 — оптика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УЛЬЯНОВСК - 1998

Работа выполнена в Ульяновском государственном университете

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор, Гадомский О.Н.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор, Хаджи П.И.

кандидат физико-математических наук, с.н.с. УФ ИРЭ РАН Шевяхов Н.С.

Ведущая-организация Физический-Институт HAH,

г. Минск

Защита состоится 11 декабря 1998 года в часов на заседании диссертационного совета Д 053.37.01 Ульяновского государственного университета по адресу: Набережная р. Свияги, ауд. N701'.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан " ■'¿О" 1998 г.

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 432700,

г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42, научная часть

Ученый секретарь диссертационного Совета д. ф.-м. н.

М.К. Самохвалов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Традиционные задачи спектроскопии весьма нетривиальных свойств поверхности, а также потребности развития интегральной оптики и поиск новых эффектов для создания оптических систем передачи, обработки и хранения информации стимулируют разносторонние экспериментальные и теоретические исследования ..оптических явлений, связанныхс прохождением электромагнитного, излучения границы раздела сред и тонких покрытий. Значительная часть этих исследований посвящена изучению резонансного взаимодействия света со сверхтонкой пленкой (СП)" примесных атомов;

Сверхтонкая активированная диэлектрическая пленка с толщиной, намного меньшей длины волны падающего излучения, обладает уникальными оптическими свойствами.. Нелинейная связь между амплитудой поля прошедшей волны.и оптическими свойствами СП, расположенной на границе раздела двух линейных сред, приводит к наблюдению ряда нелинейно-оптических явлений, как, например, самоиндуцированная прозрачность и оптическая бистабильность-. При облучении тонкого слоя резонансных атомов ультракороткими, импульсами (УКИ) лазерного излучения особое значение приобретают когерентные переходные процессы, обусловленные способное^ тью резонансных атомов запоминать фазу, когерентного ^излучения. Переходные процессы в СП протекают существенно иначе, чем в объемных средах, а эффекты типа фотонного эха приобретают новые черты, значительно расширяющие возможности их практического использования. В силу своих уникальных свойств СП считаются перспективными с точки зрения использования в устройствах квантовой электроники и интегральной оптики. Кроме того, интерес к нелинейным оптическим явлениям в тонких пленках тесно , связан с проблемой создания тонкопленочных лазеров и необходимостью эффективного управления лазерным излучением соответствующих структур.

Вместе с тем, теоретическое исследование граничной задачи отражения и преломления интенсивного электромагнитного излучения сверхтонкой пленкой на границе раздела двух непоглощающих диэлектриков проводится на основе феноменологической (макроскопической) теории дисперсии', которая использует понятия макроскопического и микроскопического полей, а также диэлектрической

проницаемости, имеющей явный макроскопический смысл. Отличие микрополя Е от макрополя Елокрс, обусловленное промежутками между атомами (либо иными оптическими центрами) среды, находится из соотношения

4тг

Е = Е макро + "^-Р> ("1")

где Р = (]У/У)аЕ есть вектор электрической поляризации, а - поляризуемость, Лг/У - концентрация атомов. Знание соотношения (1) необходимо для вычисления микроскопического поля, определяющего через соответствующие материальные уравнения движение атомов резонансной подсистемы СП. Однако в оптике малых объектов, к которым относится и сверхтонкая пленка, соотношение (1) требует

Т'»ПЛ.ТТ»ТЛТТ»Т/Г ^ГУЛИ ГЛ гг«/-*т-</-ч ТТ^Т"Т/"\Т>Т ТЛ ТГГ-\ о Т»ТТЛТТТС <Т Г» Г\Т" ТТТТТТТ,ТО ОТ1 ЧГГ^-Э ТЭГТОТТТТТТ

Максвелла, записываемых для макроскопических полей, не должны содержать процедуры уореднения полей по координатам и времени.

Поэтому решение соответствующей граничной задачи, различные аспекты которой в последнее время-широко обсуждаются в печати, требует применения адекватного подхода, которое должно опираться только на понятие микроскопического поля и использовать микроскопические полевые уравнения.

Цель работы: Построение микроскопической теории частотной дисперсии сверхтонких диэлектрических пленок при их возбуждении интенсивными квазирезонансными непрерывными и импульсными световыми полями. Оптические свойства СП будут определяться с помощью комплексного показателя преломления, который характеризует процессы отражения и прохождения света в различных граничных задачах нелинейной резонансной оптики..

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследование взаимодействия электрона и позитрона в атоме позитрония в координатном представлении как эффектов третьего порядка квантовой электродинамики.

2. Исследование дисперсионных и поглощательных свойств оптически плотных сред с электромагнитно индуцированной интерференцией атомных уровней.

3. Разработка математического формализма решения граничной задачи преломления и отражения электромагнитного излучения

активированной СП на поверхности непоглощающего диэлектрика.

4. Исследование комплексного показателя преломления и амплитудно-фазовых сво1гетв поля внутри и вне СП, активированной двух- или трехуровневыми атомами. при различных условиях возбуждения.

Основные положения, представляемые к защите:

1. Решена задача о взаимодействии электрона и позитрона как эффекта 3-го порядка квантовой электродинамики в координатном представлении. Показано, что процесс излучения или поглощения реального оптического фотона сопровождается наведением поляризующего поля внутри атогш позитрония, волновая функция которого представлена в виде простого произведения волновых функций электрона и позитрона.

2. Получена формуладля тензора поляризуемости-многоуровневого атома (молекулы) в поле мощного квазирезонансного и слабого пробного излучения.

3. Показано, что при интерференции атомных состояний в диэлектрике формируются три волны - две волны поляризации и одна волна инверсии.

4. Показано, что в определенной области частот пробного-излучения возможно усиление без инверсии, когда знак показателя поглощения меняется на противоположный. Исследованы свойства этого эффекта в отражении и преломлении пробного излучения в сверхтонкой диэлектрической пленке.

5. Получена формула для комплексного показателя преломления активированного диэлектрика при произвольной концентрации резонансных примесных атомов, возбуждаемых мощным оптическим излучением.

6. Решена граничная задача о взаимодействии двух-световых импульсов со сверхтонкой активированной диэлектрической пленкой. Исследовано временное поведение комплексного показателя, преломления и амплитудно-фазовых свойств отраженной и преломленной волн в условиях формирования в пленке, первичного светового эха.

Научная новизна.

Диссертационная работа посвящена оптике малых объектов. Адекватное описание нелинейно-оптических явлений, возникающих при взаимодействии оптического излучения с микроскопическими обьектами, требует отказа от использования таких понятий как диэлектрическая проницаемость и макроскопическое поле. Поэтому полевые уравнения должны быть-микроскопическими. В классической оптике диэлектриков известна микроскопическая теория дисперсии, основанная на применении-интегральных.уравнений для микроскопических полей. В результате решения интегрального уравнения удается строгим образом получить формулу Лорентц-Лоренца для показателя преломления диэлектрика, а также формулы Френеля для амплитуд отраженной и. преломленной волн при взаимодействии плоской световой волны с поверхностью полубесконечной оптической среды. Недостатком этой теории -является, в частности, то, что она справедлива для слабых световых полей, неограниченных в пространстве и во времени. В данной диссертации построена микроскопическая теория дисперсии сверхтонких пленок при воздействии на них мощных непрерывных или импульсных световых полей.

Применение интегрального уравнения распространения электромагнитных волн в оптической среде, активированной резонансными центрами, требует соответствующего обобщения. На основе решения задачи взаимодействия электрона и позитрона, -сопровождаемого излучением или поглощением оптического фотона, впервые показано, что в атоме позитрония возникают поляризующие поля, которые имеют место в диэлектрике. Опираясь на имеющиеся представления о смысле поляризующих полей, в диссертационной работе использовано интегральное уравнение для напряженности электрического поля в СП, содержащих примесные-резонансные атомы (молекулы) .

Далее, рассмотрены теоретически две новые оптические схемы возбуждения сверхтонких пленок. В первой схеме возбуждения исследована граничная задача взаимодействия пробного светового поля со сверхтонкой пленкой резонансных атомов, в спектре которых какие-либо два уровня переводятся в когерентное суперпозиционное состояние с помощью квазирезонансного излучения в приближении заданного поля. Во второй оптической схеме рассмотреиа иная физическая ситуация, когда СП, активированная двухуровневыми центрами, возбуждается двумя У КМ лазерного излучения, разнесенными

в пространстве и во времени. Исследованы свохгства отраженного и преломленного сигналов первичного фотонного эха, а также свойства отраженных и прошедших волн в течении всего интервала, форт мирования эхо-сигнала. Практическая ценность ра:боты.

Практическая значимость работы заключается.в получении результатов, которые могут, быть использованы для разработки оптического метода исследования малых объектов и эффективного управления излучением тонхопленочных структур.

Предложенный в работе метод решения граничных задач отражения и преломления световых волн сверхтонкой пленкой на поверхности нецоглощающего диэлектрика, в которой формируется некоторый стационарный либо нестационарный когерентный процесс, имеет важное значение для развития методов когерентной спектроскопии поверхности. Методы оптической эхо-спектроскопии поверхности уже применялись для исследования спектральных и релаксационных характеристик частиц (атомов, молекул и т.д.), находящихся внутри среды, включая ее поверхность, а также внутри тонких пленок. Полученные в диссертационной работе модифицированные формулы Френеля и обобщенная формула Лорентц-Лоренца позволяют выявить оптимальные условия формирования фотонного эха в сверхтонкой пленке, а также проследить динамику отражения и прохождения возбуждающих импульсов-и, собственно, эхо-сигнала. Эти результаты представляют несомненный интерес и для разработки систем оптической обработки информации. Применительно к ситуации, когда СП представлена многоуровневыми атомами с индуцированной интерференцией-атомных состояний, использование полученных формул может помочь в выборе оптимальных условий возбуждения для получения усиления лазерного излучения без инверсии населенностей. Наконец, введение понятия поляризующих полей внутри атома является важным в прецизионной оптической и радиоспектроскопии атома позитрония, а также в квантовой позитронике. Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на V научно-практической конференции молодых ученых Ульяновского государственного университета (Ульяновск, 1996), VI международном симпозиуме "Фотонное эхо и когерентная спектроскопия" (Йошкар-Ола, 1997), VII научно-практической кон-

ференции молодых ученых Ульяновского государственного -университета (Ульяновск, 1998).

Публикации. Основные результаты исследований отражены в ( печатных работах.

Структура и объем диссертационной работы.

Диссертационная работа изложена на 129 страницах, иллюстрируется 22 рисунками .и состоит из.введения, трех оригинальных глав, каждая из которых содержит обзор литературы и анализ состояния исследуемого вопроса, заключения, списка литературы .из 143 наименований и двух приложений на 6 .страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава. Поляризующие поля в атоме позитрония при излучении лгли поглощении оптических фотонов.

Поляризующие поля играют важную роль в формировашш различных рптических процессов. Так, в классической оптике диэлектриков таким поляризующим полем является поле электрических диполей, которое позволяет не только .объяснить процессы отражения и преломления света, но и строгим образом вывести формулу Лорентц-Лоренца для показателя преломления. Природа поляризующих гарей в диэлектриках требует рассмотрения на основе эффектов 2-го и 3-го порядков квантовой электродинамики. Значительным достижением такого рассмотрения является разработка метода получения новых интегральных уравнений распространения, фотонов в среде 9 учетом различных типов квантовых переходов (электро-дипольных, квадрупольных, магнитодипольных, спиновых и т.д.) в спектре атомов. При этом учитываются электронные и позитронные поляризующие, поля, соответствующие промежуточным состояниям атомов с положительной и отрицательной энергией, соответственно. В отличие от предыдущих работ в диссертации проводится исследование роли поляризующих полей внутри отдельного , атома.

Данная глава посвящена теории квантовых переходов между уровнями атома позитрония-под действием мягких (оптических-или радиочастотных) фотонов. В теории квантовых переходов вводится эффективный гамильтониан взаимодействующих электрон-позитрошюго и электромагнитного полей, содержащий следующий

член: С(к)а^+Ь1а1с + 0*(-к)а^ф2а2с+ , (2)

У

где индексы 1, 2 определяют квантовые состояния атома позитрония, 6101 - оператор уничтожения атома позитрония в состоянии 1, а^Щ - оператор рождения атома позитрония в состоянии 2 и т.д., с, с+ - операторы уничтожения и рождения фотона с волновым вектором к^. Взаимодействие (2) будем рассматривать как эффекты третьего порядка квантовой электродинамики с диаграммами Фейн-мана, изображенными на рис.1. Переход от 5-матрицы к матрице эффективной энергии взаимодействия атома позитрония с полем фотонов произведен с помощью равенства

= и[% 8(-ШЫ+ - (3)

где а-1,о-' - частоты взаго.годействуюших электрона и

позитрона в атоме позитрония. Интегрирование в матрице по времени, частотам и волновым векторам позволяет определить частоты виртуальных фотонов, осуществляющих взаимодействие электрона и позитрона. При этом диаграммы 1-4 рис.1 соответствуют взаимодействию электрона и позитрона через мягкие виртуальные фотоны, энергия которых значительно меньше удвоенной энергии покоя электрона (мягкая ,мода-взаимодействия"). Наряду с этим диаграммы 5-8 соответствуют жесткой моде е~ е~ - взаимодействия с виртуальными фотонами, энергия которых сравнима-с удвоенной энергией покоя электрона.

Учет обмена виртуальными фотонами в эффектах-третьего порядка квантовой электродинамики для е+е~ - взаимодействия приводит к обобщению брейтовского оператора Вя! (з = 1,2,.., 8), где наряду с эффектами запаздывания учтена роль промежуточных состояний и нерелятивистский характер движения взаимодействующих частиц в атоме позитрония. Используя получешше брейтовские операторы, в диссертации записан оператор эффективной энергии взаимодействия электрона и позитрона с полем виртуальных и реальных фотонов.

Пусть Фр^(г',г") = Фр(г')Ф;3(г") - волновая функция системы из электрона и позитрона, представляющая-собой простое произведение волновых функций отдельных частиц в состояниях р, т — 1,2 (а,/3 = +, —). Применение двухчастичных волновых функций позволяет исследовать различные схемы квантовых переходов, сопровождающих излучение- или поглощение оптического.фотона, исследовать роль реальных и виртуальных фотонов в этих процессах,

1.

а

с

7

А.

(ФГаТОАО^рЗД')

2.

1

(Г

3.

"С

с.

4,

V

г

5.

т

т

л

ССАУХта^Х^АУ?)

р

7.

8.

<

(Т'ГЛТГХТ'ГЛЧ'Хгач'Г)

(ТГ'АЧОС^лчосТАЧ'Г)

Рис.1. Диаграммы Фейнмана е+е - взаимодействия-в атоме позитрония с излучением или поглощением фотона.

Р

роль промежуточных состояний. Кроме того, использование двухчастичных волновых функций позволяет описать радиационное взаимодействие атома позитрония- в поле аннигиляционных и оптических фотонов без применения теории возмущений на основе только фермионных и бозонных операторов. Волновые функции и значения энергии электрона и позитрона удается получить благодаря равенству масс этих частиц. Показано, что вычисление вероятности в единицу времени спонтанного излучения дает одинаковый результат, если рассматривать одночастичные.функции, атома.позитрония и полученные двухчастичные волновые функции.

В диссертации дано детальное обоснование физического смысла постоянной взаимодействия О (к) в эффективном гамильтониане (2), которая определяет наличие электрического дипольного перехода, соответствующего мжгкой моде взаимодействия. При-этом установлено, что. поглощение (излучение) реального фотона сопровождается взаимодействием через поле виртуальных фотонов и-переходом частиц через промежуточное состояние с положительной (или отрицательной) энергией.

Введение двухчастичных волновых функций позволяет записать в явном виде выражения для поляризующих полей в месте-расположения электрона и позитрона при поглощении или излучении реального фотона. Поляризующие поля аналогичны тем, которые проявляются в оптике диэлектриков, и зависят от координат и времени, а также от выбора пары состояний, между которыми осуществляется квантовый переход.

Вторая глава. Отражение--и преломление света системой интерферирующих атомных состояний

Квантовая когерентность и интерференция в атомных системах приводит к наблюдению ряда новых явлений в квантовой оптике и атомной физике. Среди широкого спектра обсуждаемых проблем особый интерес вызывают вопросы электромагнитно индуцированной прозрачности, лазерной генерации без инверсии.заселенности и получения большого показателя преломления при сохранении прозрачности среды. Как показывает анализ различных схем взаимодействия многоуровневых атомов с излучением, коэффициент поглощения пробного поля модифицируется полем интенсивной квазирезонансной накачки и может быть представлен в виде суммы когерентной и некогерентной частей. Для плотных сред указывается на необходимость последовательного учета диполь-дипольного

i 2

взаимодействия, приводящего к аномальной концентрационной зависимости восприимчивости системы многоуровневых атомов.

В диссертационной работе сделан переход от локального описания данных явлений к решению граничной задачи. В частном случае рассмотрена система трехуровневых атомов, для энергетического спектра которых характерно наличие одного возбужденного уровня 3 и дублета 1 и 2 основного состояния.

Найден общий вид вектора-объемной поляризации резонансной среды, которая подвергается воздействию мощного излучения с частотой Lüp ~ Щ ({Jo =:; W21 = и пробной световой волны с частотой ш ф Установлено, что смешивание двух атомных состояний приводит к формированию в резонансной-среде двух волн поляризации ((u—if) и (u+iv)- волны) и одной волны инверсии (гу-волна) на частоте пробного излучения. Состояние двухуровневой подсистемы описывается матрицей плотности, поэтому в качестве материальных уравнений используются оптические уравнения Блоха.

Решение граничной задачи проводится в работе на основе интегрального уравнения для микроскопического поля в точке наблюдения г:

R

d a{t-R/c)

E(r,í) - Ei(r.í) 4- jrotr,^'^ R/cKv'+ (4)

v

+ Y^TOtrot

a .tía

где Ei(r, í) - поле падающей на возбуждеш1ую область пробной световой волны, R = | г — г'|, da - индуцированный дипольный момент а ого атома внутри сферы Лоренца, окружающей точку-наблюдения г, V - объем оптической среды за исключением объема дискретного распределения атомов, окружаемого сферой Лоренца. Уравнение (4) соответствует представлению о дискретно-непрерывной среде и применялось ранее для проведения детального учета поля окружающих диполей (эффект ближнего поля). Отличительной чертой решаемой граничной задачи является то, что вектор поляризации Р и дипольный момент da являются нелинейной функциёй мощного квазирезонансного заданного поля. При этом по отношению к .пробному световому полю эти величины являются линейными функциями. Обобщая процедуру Эвальда-Озеена на этот случай, получена формула для комплексного показателя преломления нелинейной среды

200

100-

П, ¡Е

-100

0.997

1.000

1Л/А1

1-003

1.00

, с

1.02 6 к Ю-10, с-1

1:04

Рис.2. Спектры показателя преломления (сплошная линия) и показателя, поглоще-

„„„ дг/т/ _ с. по. „ ,.-з

.........................л-ДхЛА. - » / ч — л.1 . .......

(

— ч

г) дя

туда микроскопического поля волны накачки в резокапсной среде.Е0р = 0.1 С'ГСЭ. Рис.3. Коэффициент отражения для (и — ги)-волны поляризации в случае нормального падения на поверхность- пленки при Лг/У = 6.07 • 1018 см'3, Еор ~ 0.1СГСЭ -1. и Е0р = 0.101 СТ СЭ -2. Толщина пленки составляет бл.

для всех ишов волн с учетом структурного фактора, а также обобщенная теорема погашения, согласно которой в погашении внешней вакуумной волны участвуют вклады от всех трех типов волн.

Проведено детальное исследование оптических свойств сверхтонкой пленки трехуровневых ■ атомов -на поверхности непоглоща-ющего диэлектрика (без учета эффекта ближнего поля, требующего знания структурного фактора). Обнаружены следующие характерные особенности. Если пренебрегать заселенностью уровня 3, то зондирование волныинверсии всегда приводит к поглощению пробного излучения. В определенной области частот пробного излучения возможно усиление волн поляризации. Более того, в зависимости от условий когерентной накачки, комплексный показатель преломления одной из волн поляризации демонстрирует аномальную концентрационную зависимость: если произведение поляризуемости и концентрации близко к 3/47Г, то наблюдается резкое увеличение показателей, преломления и поглощения (усиления) (рис.2). Представленные зависимости от отстройки частоты пробного излучения 5 — ш - ш, где Ш — (ш31 + о»зг)/2 = 3 • 1015с-1, получены для следующих значений параметров: гуд = —1- начальное значение инверсии, Т\ — Тг = Ю-9 с - времена энергетической и фазовой релаксации,

ъ

V

У^Х X

• • • • • К./ •К-- .. ..

-I. :

Л{Ч)

Рис.4. Схедоа возбуждения: резонансной пленки. Здесь к =■ К -Н »N - волновой вектор распространяющейся в пленке неоднородной волны.

2713 = 272а - Ю10^1, 60 = 1(Г17 СГСЭ , ¿32 = ¿31 = 1(Г18СТСЭ, с^о = 2 • Ю10 с-1, Д = щ —.шр = 0. СП трехуровневых.атомов в таких условиях возбуждения может существенно влиять на амплитудно-фазовые свойства отраженной и преломленной волн, причем обнаруживается сильная зависимость этих свойств от параметров интенсивного излучения (рис.3).- Поэтому -требует решения соответствующая граничная задача преломления (отражения) мощной волны накачки СП двухуровневых атомов, которое можно провести, опираясь на результаты третьей главы диссертации. Третья глава. Оптическая эхо-снектроскопня сверхтонких активированных пленок

В диссертационной работе-проводится теоретическое рассмотрение граничной задачи преломления (отражения) УКИ'лазерного излучения сверхтонкой пленкой (рис.4), активированной двухуровневыми атомами, в условиях формирования ПФЭ. При этом особое внимание уделено определению микроскопического поля, действующего на ^томы пленки, а также нелинейного показателя преломления во все рассматриваемые интервалы времени. Результаты данной главы применимы и в случае непрерывного излучения.

В противоположность обычному методу, основанному на "сшивании" на границах раздела решений уравнений Максвелла для различных сред, в диссертационной работе используется интегральное полевое уравнение (3), записанное для непрерывных оптических сред. При дополнении интегрального уравнения оптическими

уравнениями Блоха возникает замкнутая самосогласованная система уравнений, в которой поле в СП зависит от резонансных свойств примесных атомов и, в свою очередь, определяет их динамику. Аналитическое решение этой системы уравнений возможно при выполнении условия "медленноети" изменения амплитуды падающего излучения и приближении квазидвумерной плешш, когда можно пренебречь координатной зависимостью .амплитуды поля и блоховских переменных для точек наблюдения внутри пленки.

В результате прямого вычисления объемных интегралов получена обобщенная формула Дорентц-Лорелца для нелинейного комплексного показателя преломления резонансной среды:

п =(п+гагУ = --(.5)

1ио — у* л I 0

где П0 = + (1Уя/У)с1а((и)- — г{и))[2 есть амплиту-

да волны поляризации в сверхтонкой активированной пленке, представляющая собой в простейшем случае сумму удельных поляризаций нерезонансной и резонансной подсистем. В линейной оптике величина Пд пропорциональна первой степени по микроскошгческому полю Ец, н выражение (5) переходит в хорошо известное соотношение.

Нелокальные уравнения, выделяемые в интегральном уравнении, образуют систему, связывающую значения электрических полей внутри и вне сверхтонкой пленки. Модифицированные формулы Френеля содержат дополнительные слагаемые, пропорциональные толщине пленки и разности амплитуд объемных поляризаций пленки и подложки (в случае ТМ-волн выражения содержат более сложную зависимость). В предельных случаях отсутствия инородной пленки или когда оптические свойства пленки не отличаются от свойств подложки, полученные формулы переходят в известные формулы Френеля преломления и отражения на плоской границе раздела вакуум - полубесконечная линейная среда. Модифицированные формулы Френеля являются существенным уточнением уравнений, широко применяемых в настоящее время для исследования взаимодействия электромагнитного излучения со сверхтонкими, резонансными слоями, так как позволяют находить значение микроскопического поля внутри СП.

В результате проведенного в диссертационной работе численного эксперимента было установлено, что учет изменения комплекс-

61¡363-6

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МОИСЕЕВ Сергей Геннадьевич

МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ СВЕРХТОНКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ АКТИВИРОВАННЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ИНТЕНСИВНЫМИ КВАЗИРЕЗОНАНСНЫМИ

СВЕТОВЫМИ ПОЛЯМИ

01.04.05 - оптика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Научный руководитель доктор физико - математических наук, профессор О.Н.Гадомский

УЛЬЯНОВСК - 1998

Содержание

0.1 Введение ..........................................................5

1 Поляризующие поля в атоме позитрония при излучении или поглощении оптических фотонов 10

1.1 Введение ..............................................................................10

1.2 Матрица эффективной энергии взаимодействия атома позитрония с полем фотонов................................................13

1.2.1 Обобщенный брейтовский оператор........................................16

1.2.2 Учет других промежуточных состояний..................................19

1.3 Переход к двухкомпонентным волновым функциям электрона и позитрона . 20

1.3.1 Жесткая мода е+е~ - взаимодействия................................21

1.3.2 Оператор эффективной энергии взаимодействия электрона и позитрона с полем виртуальных и реальных фотонов......................22

1.4 Электрические дипольные переходы в атоме позитрония........................26

1.4.1 Стационарные состояния электрона и позитрона в атоме позитрония 27

1.4.2 Поляризующие поля в атоме позитрония..................................28

1.4.3 Вероятность в единицу времени спонтанного излучения фотона .... 31

1.5 Выводы ....................................................33

2 Отражение и преломление света системой интерферирующих атомных состояний 34

2.1 Введение ...................................................34

2.1.1 Особенности дисперсионных и поглощательных свойств сред с электромагнитно индуцированной интерференцией атомных уровней ... 35

2.2 Рассеяние пробной волны в объеме среды..........................................42

2.2.1 Электронная поляризуемость атома в поле пробной и мощной волн . 42

2.2.2 Матрица плотности резонансной подсистемы .............. 45

2.2.3 Система трехуровневых атомов......... ..........................46

2.3 Комплексный показатель преломления оптической среды ........... 51

2.3.1 Основные уравнения..........................................................51

2.3.2 Эффект ближнего поля........................... 53

2.3.3 Комплексный показатель преломления. Теорема погашения...... 55

2.3.4 Волна инверсии............................... 58

2.3.5 Волны поляризации..........................................................60

2.4 Отражение и преломление пробного поля сверхтонкой пленкой трехуровневых атомов...................................... 65

2.4.1 Уравнения для микроскопического поля пробного излучения внутри

и вне сверхтонкой пленки....................................................65

2.4.2 Комплексный угол преломления...................... 68

2.5 Выводы........................................ 73

3 Оптическая эхо—спектроскопия сверхтонких активированных пленок 74

3.1 Введение ..............................................................................74

3.1.1 Сигналы фотонного эха: условия возбуждения и особенности излучения в неограниченных средах..............................................75

3.1.2 Резонансная нелинейная оптика сверхтонких пленок....................78

3.2 Уравнения движения ................................................................81

3.2.1 Интегральное полевое уравнение ..................... 81

3.2.2 Материальные уравнения....................................................84

3.3 Модифицированные формулы Френеля и нелинейный показатель преломления резонансной нестационарной оптики.....................................86

3.3.1 Обобщенная формула Лорентц-Лоренца нелинейной оптики ...... 86

3.3.2 Модифицированные формулы Френеля . . . .............................91

3.4 Численный эксперимент..............................................................95

3.4.1 Транзиент-отражение и преломление первого светового импульса . . 95

3.4.2 Действие второго светового импульса и формирование фотонного эха 99

3.5 Выводы........................................108

Заключение 109

Приложения 111

Библиография 117

0.1 Введение

Основной целью данной диссертации является построение микроскопической теории частотной дисперсии сверхтонких диэлектрических пленок при их возбуждении интенсивными квазирезонансными непрерывными и импульсными световыми полями. Оптические свойства сверхтонких пленок будут определяться с помощью комплексного показателя преломления, который характеризует процессы отражения и прохождения света в различных граничных задачах нелинейной резонансной оптики.

В классической оптике диэлектриков [1-9] известна феноменологическая (макроскопическая) теория дисперсии, которая использует понятия макроскопического и микроскопического полей. Для этого вводится два определения вектора электрической поляризации Р, в котором заложена реакция среды на излучение. С одной стороны, для достаточно слабых полей Р пропорционален среднему, так называемому макроскопическому, полю Елакро, полученному усреднением по области, которая содержит множество атомов (молекул), то есть:

Р = Л^макро , (0-1)

а с другой - пропорционален эффективному, или микроскопическому, полю Е, действующему на атом (молекулу)

Р = ^с*Е. (0.2)

Множитель г] называется диэлектрической восприимчивостью, а а - поляризуемостью, N/V - концентрация атомов (либо иных оптических центров) в единице объема. Отличие микрополя от макрополя обусловлено промежутками между молекулами среды и для статических полей может быть найдено из соотношения

47Г

Е = Емакро + у Р . (0.3)

При условии выполнения соотношения (0.3) для полей, изменяющихся во времени, связь между макроскопической величиной г) и микроскопической а: задается следующей формулой:

_ть_. (о.4)

1 1 - (4тг/3){N/V)a К J

Хорошо известна формула, вытекающая из (0.4) при учете связи между диэлектрической

проницаемостью е и электрической восприимчивостью

£ = 1 + 47Г77 ,

(0.5)

а именно:

3 1 е-1

а =

4тг {Ы/У) £ + 2 ' или, если использовать соотношение Максвелла

(0.6)

£ = 71 , (0.7)

где п - показатель преломления диэлектрика,

п2 - 1 4тг ЛГ

а. (0.8)

п2 + 2 ЗУ

Формула Лорентд-Лоренца (0.8) служит мостом, связывающим феноменологическую теорию Максвелла с теорией атомного строения вещества.

Определив теперь поляризуемость а с помощью понятия осциллятора Лоренца, можно с помощью формулы (0.8) исследовать частотную дисперсию диэлектрика вблизи и вдали от его собственных частот [1-9]. Поляризуемость отдельного атома [10], либо кристалла в области экситонного резонанса [11] может быть вычислена квантовомеханически. В этом случае частотная дисперсия диэлектрика приобретает дополнительные свойства, однако и в этих случаях теория дисперсии является макроскопической, поскольку в них использованы соотношения (0.3), (0.5) и (0.7) с диэлектрической проницаемостью е, имеющей явный макроскопический смысл.

В данной диссертации построена микроскопическая теория дисперсии без применения понятия диэлектрической проницаемости и без введения понятия макроскопического поля. Это усовершенствование теории дисперсии является необходимым при исследовании оптических свойств малых объектов, например, таких, как сверхтонкая пленка, толщина которой значительно меньше длины волны излучения. Этот объект является системой пониженной размерности, поэтому обычная процедура усреднения полей, справедливая для неограниченных сред, здесь не годится.

В классической оптике диэлектриков [1] известна микроскопическая теория дисперсии, основанная на применении интегральных уравнений для микроскопических полей.

Применяя процедуру Эвальда-Озеена [12, 13] для решения этих уравнений, удается строгим образом получить формулу Лорентц Лоренца (0.8) для показателя преломления диэлектрика, а также формулы Френеля для амплитуд отраженной и преломленной волн при взаимодействии плоской световой волны с поверхностью полубесконечной оптической среды. Недостатком этой теории является, в частности, то, что она справедлива для слабых световых полей, неограниченных в пространстве и во времени. В данной диссертации построена микроскопическая теория дисперсии сверхтонких пленок при воздействии на них мощных непрерывных или импульсных световых полей.

Нелинейной резонансной оптике [14] сверхтонких пленок посвящено значительное число работ [15, 16]. Наибольший интерес в этом направлении исследований вызывает проблема взаимодействия сверхтонких пленок с короткими световыми импульсами, длительность которых значительно меньше времен релаксации. В зависимости от различных значений времен релаксации длительность световых импульсов находится в диапазоне Ю-8 — 10~15 с. При таких условиях возбуждения, как было показано впервые в [17], возникает нефренелевская компонента в отражении и преломлении света сверхтонкой пленкой. На этой основе был предложен метод оптической эхо-спектроскопии сверхтонких пленок и поверхности оптических сред для получения, в частности, важной информации о временах релаксации этих оптических систем. В данной диссертации теоретически рассмотрены новые оптические схемы возбуждения сверхтонких пленок с помощью непрерывных и импульсных световых полей, при этом обращается внимание на новые аспекты в оптике сверхтонких пленок. Рассмотрены оптические схемы, в которых сверхтонкая пленка возбуждается мощным квазирезонансным (оптическим либо радиочастотным) излучением, вызывающим смешивание двух квантовых состояний в спектре многоуровневых атомов пленки. С помощью слабого пробного излучения х произвольной частотой исследуются процессы отражения и преломления пробного излучения. Рассматриваются также оптические схемы возбуждения сверхтонких пленок с помощью двух мощных квазирезонансных световых импульсов, длительность которых меньше всех времен релаксации. При этих условиях возбуждения в сверхтонкой пленке резонансных атомов формируется первичное световое эхо в момент времени ~ 2т, где т - интервал времени между возбуждающими импульсами. Сигнал светового эха, как показано в диссертации, зависит от показателя преломления сверхтонкой пленки.

Теоретическое описание оптических процессов, возникающих при вышеуказанных способах возбуждения сверхтонких пленок, основано в диссертации на интегральных уравнениях для микроскопических полей. Эти уравнения вместе с соответствующими уравнениями для вектора поляризации пленки образуют замкнутую систему. В диссертации сделан очередной шаг в физической интерпретации смысла интегральных уравнений. С точки зрения Дирака [18] электрон и позитрон являются полноправными состояниями релятивистского электрона. Поэтому представляет интерес рассмотрение задачи взаимодействия электрона и позитрона, сопровождаемого излучением или поглощением оптического фотона. В диссертации такая задача решена на основе эффектов 3-го порядка квантовой электродинамики. Показано, что в атоме позитрония возникают поляризующие поля, которые имеют место в диэлектрике. На основе имеющихся представлений о смысле поляризующих полей в диссертации использовано интегральное уравнение для напряженности электрического поля в активированных пленках, содержащих резонансные примеси.

Основные результаты диссертации могут быть представлены в виде следующих защищаемых положений.

1. Решена задача о взаимодействии электрона и позитрона как эффекта 3-го порядка квантовой электродинамики в координатном представлении. Показано, что процесс излучения или поглощения реального оптического фотона сопровождается наведением поляризующего поля внутри атома позитрония, волновая функция которого представлена в виде простого произведения волновых функций электрона и позитрона.

2. Получена формула для тензора поляризуемости многоуровневого атома (молекулы) в поле мощного квазирезонансного и слабого пробного излучения.

3. Показано, что при интерференции атомных состояний в диэлектрике формируются три волны - две волны поляризации и одна волна инверсии.

4. Показано, что в определенной области частот пробного излучения возможно усиление без инверсии, когда знак показателя поглощения меняется на противоположный. Исследованы свойства этого эффекта в отражении и преломлении пробного излучения в сверхтонкой диэлектрической пленке.

5. Получена формула для комплексного показателя преломления активированного диэлектрика при произвольной концентрации резонансных примесных атомов, возбуждаемых мощным оптическим излучением.

6. Решена граничная задача о взаимодействии двух световых импульсов со сверхтонкой активированной диэлектрической пленкой. Исследовано временное поведение комплексного показателя преломления и амплитудно-фазовых свойств отраженной и преломленной волн в условиях формирования в пленке первичного светового эха.

Практическая значимость работы заключается в получении результатов, которые могут быть использованы для разработки оптического метода исследования малых объектов, развития методов оптической когерентной спектроскопии и эффективного управления излучением тонкопленочных структур.

Диссертация состоит из введения, трех оригинальных глав, каждая из которых содержит обзор литературы и анализ состояния исследуемого вопроса, двух приложений и заключения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [19-23], а также докладывались на VI Международном симпозиуме "Фотонное эхо и когерентная спектроскопия" (Йошкар-Ола, 1997) [24].

Глава 1

Поляризующие поля в атоме позитрония при излучении или поглощении оптических фотонов

1.1 Введение

Поляризующие поля играют важную роль в формировании различных оптических процессов. Так, в классической оптике диэлектриков таким поляризующим полем является поле электрических диполей [1], которое позволяет не только объяснить процессы отражения и преломления света, но и строгим образом вывести формулу Лорентц-Лоренца для показателя преломления. Как было показано в [25, 26], природа поляризующих полей в диэлектриках требует рассмотрения на основе эффектов 2-го и 3-го порядков квантовой электродинамики. Это позволяет исследовать различные схемы квантовых переходов в поле виртуальных и реальных фотонов, учесть орбитальные и спиновые степени свободы атомных электронов, различные типы промежуточных состояний в спектре взаимодействующих атомов, а также эффект запаздывания излучения атомов, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга. Значительным достижением такого рассмотрения является разработка метода получения новых интегральных уравнений распространения фотонов в среде с учетом различных типов квантовых переходов (электродипольных, квад-рупольных, магнитодипольных, спиновых и т.д.) в спектре атомов [15, 27]. При этом учитываются электронные и позитронные поляризующие поля, соответствующие промежу-

точным состояниям атомов с положительной и отрицательной энергией, соответственно. На основе интегрального полевого уравнения в электрическом дипольном приближении рассмотрены законы отражения и преломления света в квантовой [28] и нелинейной [15] оптике, построена теория нелинейного показателя преломления [15], предсказан теоретически эффект ближнего поля, учитывая дискретное распределение атомов в окрестности точки наблюдения [15, 29]. В данной глазе диссертации, в отличие от работ [1, 25-29], проводится исследование роли поляризующих полей внутри отдельного атома.

В работе [30] рассматривалось взаимодействие двух атомных электронов в гелие-подобном атоме как эффекты 3-го порядка квантовой электродинамики. Учитывая орбитальные и спиновые степени свободы, промежуточные состояния с положительной и отрицательной энергией, было показано, что эффекты 3-го порядка приводят лишь к релятивистским поправкам к вероятности излучения и поглощения фотонов.

Данная глава посвящена теории квантовых переходов между уровнями атома позитрония под действием мягких (оптических или радиочастотных) фотонов. Необходимость развития такой теории объясняется применением прецизионных методов радио- и оптической спектроскопии в физике атома позитрония, исследованием процесса аннигиляции в высоковозбужденных состояниях [31-33], исследованием возможности существенного изменения кинетических характеристик процесса аннигиляции под действием оптического лазера [34]. Очевидно, что процесс взаимодействия атома позитрония с полем фотонов в значительной степени определяется постоянными взаимодействия в эффективном гамильтониане. Поэтому здесь будет уделено основное внимание интерпретации этих постоянных, рассматривая оптический переход между уровнями атома позитрония как эффект третьего порядка квантовой электродинамики. Будет показано, что именно эти эффекты объясняют однофотонные процессы излучения и поглощения в атоме позитрония, благодаря кулоновскому взаимодействию электрона и позитрона и наведению поляризующих полей. Вычисление вероятности в единицу времени спонтанного излучения фотона дает одинаковый результат, если рассматривать одночастичные волновые функции атома позитрония [18, 32] и двухчастичные волновые функции, полученные в данной