Критические параметры равновесия объемов магнитной жидкости в магнитном поле клинообразных насадок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ6 од

- 5 ЙЮН 1995

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.М.В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

Параскевопуло Ольга Ригасовна

КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РАВНОВЕСИЯ ОБЪЕМОВ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ КЛИНООБРАЗНЫХ НАСАДОК (01.02.05-механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -1995

Работа выполнена в Институте механики МГУ.

Научные руководители - доктор физико - математических наук,

профессорБ.В.Гогосов кандидат физико - математических наук В.В.Киршин

Официальные оппоненты - доктор физико - математических наук,

профессор В.В.Толмачев кандидат физико - математических наук В.А.Налетова

Ведущая организация - Московская Государственная Академия

приборостроения и информатики

Защита состоится "23" I/ и? 1995 г. в /(? час.

на заседании диссертационного Совета Д.053.05.02 при Московском государственном университете по адресу : 119899, г. Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, ауд. /6 -Ж.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан ИЗ" <М.&Щ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета профессор

В.П.Карликов

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Ряд перспективных направлений во многих областях техники связан с синтезированньми в середине 60-х годов магнитами жидкостями. Сочетание текучих и магнитных свойств позволяет создать на основе магнитных жидкостей принципиально новые приборы, аппараты и технологии, к ним относятся магнитножидкостные уплотнители и демпферы колебаний, новые датчики и элементы систем автоматизации. Возможность управления с помощью внешних магнитных полей движением магнитных жидкостей и синтезированных на их основе лекарственных препаратов является основой для новых методов лечения в медицине.

Многие из упомянутых приложений магнитной жидкости основаны на возможности удерживать ее в любом заданном месте внешней магнитной силой. Для этого используются сильные неоднородные поля, которые можно легко создать на практике и которые особенно эффективны для удержания магнитной жидкости. В ряде типичных конструкций используются магнитные поля, создаваемые намагниченными клинообразньми металлическими насадками. Теоретический расчет магнитного поля около острия намагниченного клина вызывает затруднения, связанные с необходимостью учета всей конфигурации насадки. Расчет формы свободной поверхности магнитной жидкости вблизи острия клина может быть использован в разработках конкретных устройств на магнитной жидкости.

Цель работы:

- разработка метода расчета магнитного поля металлического клина, намагниченного внешним однородным полем;

-исследование форм равновесия объемов магнитной жидкости, заключенных между двумя немагнитными плоскостями, и определение соответствующих критических параметров вблизи острия намагниченного клина;

-2- теоретическое и экспериментальное исследования форм свободной поверхности капли магнитной жидкости, находящейся на наклонной плоскости в поле силы тяжести;

- исследование влияния поверхностного натяжения на форму свободной поверхности иагнитной жидкости вблизи острия намагниченного клина;

- исследование формы свободной поверхности капли магнитной яидкости вблизи острия намагниченного клина с учетом поверхностного натяжения.

Научная новизна.

1. Найдено распределение напряженности магнитного поля конечного металлического клина с бесконечной магнитной проницаемостью, намагниченного внешним однороднш полем Н0. Показано, что распределение шгнитного поля выражается через комплексную функцию, обратную к интегралу Шварца-КристофЗ&еля. В малой окрестности клина получено асимптотическое вьрахение для напряженности магнитного поля намагниченного клина.

2. Исследованы формы равновесия объемов магнитной жидкости ыеету двумя немагнитными плоскостями под действием перепада давления. Показано, что равновесие капли между двумя плоскостями возможно не для любых значений параметров задачи: ширины зазора между плоскостями , объема капли, перепада давления. Показано, что объем капли магнитной жидкости, заключенной между параллельными пластинами в магнитном поле клина, не может превыдать некоторого максимального значения; капли большего объема разрушаются. Рассчитана сила, действующая со стороны магнитной жидкости, заключенной между двумя пластинами, на одну из пластин.

3. Исследованы изменения форм свободной поверхности тяжелой

магнитной жидкости, расположенной около острия магнитного клина на наклонной плоскости, при квазистатическом изменении внешнего однородного поля. Показано, что существует максимальный объем капли магнитной жидкости, удерживаемой магнитным полем нашгниченного клина. Предложена экспериментальная методика определения максимального объема капли магнитной жидкости, находящейся на вертикальной плоскости и удерживаемая магнитнда полем клина. Проведена серия экспериментов. Экспериментальные данные согласуются с теоретическими. Показано, что на наклонной плоскости удерживается капли меньшего объема, чем на вертикальной.

4.Исследовано изменение формы первоначально горизонтальной свободной поверхности магнитной жидкости, находящейся около острия намагниченного клина, в зависимости от величины внешнего однородного поля. Обнаружено, что при некоторой критической величине поля, часть жидкости отрывается и подскакивает к острию клина, образуя вокруг него каплю. Найдена зависимость координат точки отрыва от величины поля. Предложена экспериментальная методика определения критической точки отрыва магнитной жидкости. Проведена серия экспериментов. Экспериментальные и теоретические данные согласуется.

5. Предложен метод определения кривой намагниченности и намагниченности насыцения по высоте подъема жидкости в однородном магнитном поле.

6. Исследовано влияние поверхностного натяжения на форму свободной поверхности магнитной жидкости. Найдено изменение свободной поверхности магнитной жидкости вблизи линии контакта с твердой подложкой . "

7.Получено аналитическое вьражение для формы свободной поверхности капли магнитной жидкости, находящейся в малой

окрестности острия намагниченного клина.Влияние поверхностного натяжения на форму свободной поверхности капли учитывается.

Практическое значение. Результаты проведенных исследований могут быть использованы для экспериментального определения параметров магнитных жидкостей, расчетах формы поверхности магнитных жидкостей в феррогидродинамических уплотнителях, демпфирующих устройствах, датчиках наклона и других устройствах.

Апробация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в 7 работах. Результаты работы докладовались на VI Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 1991); на VI и VII Международных конференциях по магнитным жидкостям (Paris, 19S2 и BhavEagar, 1995); на семинаре по физико - химической гидродинамике под руководством профессора В.В.Гогосова;

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы—145 страниц, рисунков — 30, список литературы —101 наименований.

Краткое содержание работы.

Во введении приведен литературный обзор и проведен анализ теоретических и экспериментальных работ по изучению форм равновесия магнитной жидкости во внешних магнитных полях. Сформулированы основные вопросы, рассматриваемые в диссертации.

Первая глава посвящена определению и расчету распределения магнитного поля металлического клина, намагниченного внешним однородные

полем Н . Предполагается, что магнитная восприимчивость материала клина I » 1. В этом приближении магнитное поле внутри клина равно нулю.

Задача попалась с использованием методов теории функции комплексного переменного, Псяазано, что комплексная величина с комлонен-

тами вектора напряженности поля Нх и - П.. определяется по формуле

Нх-1^

■ гА

•-Т(г)

2 ' пс]

, * Н.

, г = х * 1у

Здесь Нс - некоторая комплексная постоянная, определяемая условием, что на бесконечности напряженность магнитного поля стремится к напряженности внешнего однородного магнитного поля Н0, {(г) =д-1(«) - аналитическая функция обратная к преобразованию Шварца-Кристоффеля, отображающего внешность единичного круга на внешность треугольника:

а,—1 ап-1

г а, 1 ип х

Здесь\»0, aj.a2.ag, V -комплексные постоянные, определяемые

координатами вершин треугольника - сечения клина в плоскости

г = х + 1 у, величины внешних углов треугольника.

Функция обратная к преобразованию Шварца - Кристоффеля не имеет

аналитического вьражения и была рассчитана численно.

На рис. 1. изображены силовые линии магнитного поля, для случая,

когда сечение клина - равностороний треугольник. Все размеры 2с

отнесены к высоте треугольника , магнитное поле на бесконечности перпендикулярно основанию треугольника .

Найдена асимптотика напряженности магнитного поля вблизи острия намагниченного клина. Изменение модуля вектора напряженности магнитного поля вблизи острия

клина определяется по формуле |Н|=В(х^у2}(1~а1)/2*1

Константа 0 в асимптотическом въфажении определяется из полного решения задачи и зависит от величин всех углов треугольника а^х и расположения его вершин а^.

Во второй главе диссертации исследованы формы равновесия объемов магнитной жидкости между двумя немагнитными плоскостями в магнитном поле. Силой тяжести пренебрегаем. Неоднородное магнитное поле Н создается металлическим клином с бесконечной магнитной' прони-

даемостыо, помещенным во внешнее однородное шгнитное поле Н0. Сечением клина является равнобедренный треугольник с углом б при вершине и

высотой Ь. Внесшее однородное шгнитное поле Н0 направлено вдоль высоты Ь треугольника и перпендикулярно плоскостям, между которыми около острия клина удерживается капля магнитной жидкости. Рассматривается случай сильных магнитных полей, когда магнитная жидкость находится в состоянии близком к наеыдекюо. Для типичных магнитных жидкостей намагниченность насыдения порядка 3 - 20 Гс наступает в полях порядка > ! . 3 таких поляк намагниченность насыдения мала по сравнению с напряженностью магнитного пс..л. Физически это означает, что влияние догыпкого геля на поведунке ¡^гнитной жидкости существенно, а иска-т.сь.',е 1нев;него ноля, которое в носит магнитная жидкость, мало по сравнению внеанииьгюнг/иьм поясу. При таких условиях напряженность маг-к-ч-аого пел-; мегке еч.пгп ис-ь'отной и определенной в первой главе-рго^ор raiv.ii.

к у • кзтгкенкл существенно лиш> в области ли-

нии контакта свободной поверхности с твердой стенкой с характерным размером 1 и<г/МН0- Дл.: типичных магнитных жидкостей М ~ 3 - 20 Гс, Н0 = 10^—10%, длина 1 ~5-10_2см. Предполагается, что характерный размер объема магнитной жидкбсти L» 1 и поверхностным натяжением можно пренебречь.

Показано, что свободная поверхность капли магнитной жидкости в магнитном поле клина совпадает с отрезками линий постоянной величины модуля магнитного поля, ограниченных двумя параллельными плоскостями. Эти отрезки могут принадлеэать как одной линии |Н| = const ( в случае если Ар =0 ), так и разным (если Ар ф 0 ). В первом случае объем магнитной жидкости можно рассматривать как вьцезанную плоскостями часть капли магнитной жидкости, которая бы удерживалась магнитным полем клина в отсутствие плоскостей.

' Установлено, что капля магнитной жидкости, контактирующая с обеими плоскостями и выдерживающая заданный перепад давления должна иметь объем больше некоторого минимального Smin и меньше некоторого максимального Sffi3X при заданной ширине зазора й между плоскостями. Это объясняется специфическим распределением напряженности магнитного поля вблизи намагниченного клина.

На рис.2, изображены рассчитанныэ численно линии постоянной величины модуля напряженности магнитного поля, создаваемого клином с углом при верхние 60°. Вдоль линии А модуль напряженности поля равен единице. На линиях, иахсдяедося слева от линии А модуль поля больше . единицы, на линиях справа от линии Л—меньше единицы. Еидно. что величина модуля напряженности поля к вдоль линии параллельной ос;; т, изменяется следующим образе?. В точке пересечения прядок с ссыо У Магнитке« поле максимально со •»чзчеккее больпо еякшши. С рооти<с к пеле сначала уменьшается, достигая л некоторой точке х» х мчяй'ялусго звч-

* C.V

Н-.95

чения, меньшего единицы, и далее снова возрастает асимптотически приближаясь к единице на бесконечности (к напряженности внешнего однородного поля). На рис.2, пунктирная линия соединяет точки минимума 1

модуля напряженности поля на прямых ^ параллельных оси х. Магнитная сила, действунцая на жидкость МУН, слева от пунктирной линии направлена к острию клина, справа от нее - от клина. ^ При увеличении

| объема капли магнитной жидкости ее | свободная поверхности смешается вправо пока не достигнет пунктирной линии на верхней плоскости. Следушая линия постоянства модуля поля не пересекает

РИС.г

верхшсю плоскость и не может быть принята в качестве свободной поверхности капли конечного объема. Можно предположить, что если к максимальной капле магнитной жидкости добавить дополнительно магнитную жидкость, то избыток жидкости будет отгоняться полем вдоль плоскостей к бесконечности.

На рис. 3 приведены численно полученные зависимости и Зшах от перепада давления для различных фиксированных значений <5. Видно, что с увеличением ширины зазора а величина перепада давления, выдерживаемого каплей уменьшается, но увеличиваются значения максимального Зшах и минимального 3щ1 п капли. Точка пересечения кривых Зт5 п и Зтах соответствует наибольшему перепаду давления, которое может выаержать капля магнитной жидкости, в заданном зазоре ширины б.Эти точки пересечения для разных значений «5 соединены пунктирной линией. Следовательно, что при заданном перепаде давления Др возможные значения

¿Р/М5НС

параметров объема капли и ширины зазора (3 между плоскостями ограничены. Предельные значения

достигаются на пунктирной линии. В этом случае боковые поверхности капли касаются верхней плоскости; одна из них является

1 2 РИС.3

выпуклой, а другая - вогнутой.

В случае, когда перепад давления равен нулю, рассчитывалась сила, действующая со стороны магнитной жидкости на одну из плоскостей . Величина этой силы равна величине нагрузки в, которую необходимо приложить к верхней плоскости, чтобы капля магнитной жидкости, между плоскостями находилась в равновесии.

Показано, что максимальную нагрузку в при заданном расстоянии <3 между плоскостями может выдержать капля максимального объема.

На рис. 4. приведена численно полученная зависимость безразмер-

Ь/ЫбНО

ной силы С/КН0 от объема

0.0

О

№С. 4

объем капли растят, а сила 0 убывает. С уменьшением зазора о максмшп

капли Б при заданном расстоянии <3 между плоскостями. Точки, соответствующие каплям максимального объема для различных (3, соединены пунктирной линией. С ростом расстояния <3 между плоскостями максимальный

но возможная сила в возрастает, стремясь к некоторой константе.

В третьей главе диссертации исследуется форма свободной поверхности капли магнитной жидкости на наклонной плоскости вблизи острия намагниченного клина в поле силы тяжести. Искажением внешнего магнитного поля намагниченного клина магнитной жидкостью и влиянием поверхностного натяжения пренебрегается.

В случае, когда капля магнитной жидкости шла, использовалось асимптотическое выражение для напряженности магнитного поля вблизи острия намагниченного клина. Найдено аналитическое выражение для формы свободной поверхности малой капли магнитной жидкости на наклонной плоскости вблизи острия намагниченного клина в поле силы тяжести.

В общем случае представлены результаты численного расчета форм свободной поверхности немалых капель магнитной жидкости находящихся на наклонной плоскости в полях намагниченного клина и силы тяжести. Рассчитана величина максимального объема капли, удерживаемой магнитные клином, от безразмерного параметра, характеризующего величину внешнего магнитного поля. Установлено, что в слабых полях самая низкая точка капли находится на стенке, в умеренных и сильных полях - на некотором расстоянии от него

Предложена экспериментальная методика определения максимального объема капли магнитной жидкости, которую может удержать магнитное поле клина на вертикальной плоскости. •

На рис.5 представлены фотографии, наблюдаемых в эксперименте, капель максимального и промежуточного объемов, удерживаемых на вертикальной плоскости магнитным полем намагниченного клина.

На рис.6, приведены теоретические (сплошная линия) и эксперимен-о тальные (кружки) результаты для

тальной свободной поверхности магнитной жидкости, находящейся около острия клина, в зависимости от величины внешнего однородного поля. Показано, что при некоторой критической величине поля часть жидкости отрывается и подскакивает к острию клина, образуя около него каплю. Найдена зависимость координат точки отрыва от величины поля.

На рис. 7. показаны, формы свободной поверхности магнитной жидкости для разных значений расстояния Ь по вертекали между острием клина и свободной невозмущенной поверхностью магнитной жидкости вдали от клина. При уменьшении расстояния магнитная жидкость приближается к острию клина. Видно, что существует некоторое критическое значение

Исследовано изменение Форш первоначально горизон-

ной жидкости в зависимости от напряженности магнитного поля. Экспериментальные данные согласуются с теоретическими. Показано, что на наклонной плоскости удерживаются капли меньшего объема, чем на вертикальной.

максимального объема капли магнит-

РИС.5

1)сг> при котором магнитная жидкость резко, скачком, поднимается к острию клина, образуя вокруг него каплю. Предложена экспериментальная

На рис.8, приведены теоретические (сплошная линия) и экспериментальные (кружки) результаты для критического расстояния по вертикали от острия клина до свободной поверхности магнитной жидкости вне поля в зависимости от напряженности магнитного поля. Экспериментальные и теоретические данные согласуются.

Предложена экспериментальная методика для определения кривой намагниченности и намагниченности насшения по высоте подъема жидкости б однородном магнитном поле. Намагниченность жидкости определяется производной функции высоты подъема магнитной жидкости от поля. Для расчета производной полученные в эксперименте точки апроксимировались гладкой кривой по методу наименьших квадратов. Б

качестве апроксимируюших функций выбирались функции вида:

зш.а.Н,' г1ДО=С11п—-

так как такие функции дают требуемую асимптотику для намагниченности в сильных и слабых полях. Здесь а, и С1; - подбираемые параметры.

Представлены полученные по такой методике данные для используемой магнитной жидкости.

Б четвертой главе диссертации исследовано влияние поверхностного натяжения на форму свободной поверхности магнитной жидкости в поле намагниченного клина.

Отмечено, что поверхностное натяжение существенно в области линии контакта магнитной жидкости с твердой подложкой. Магнитное поле Н(х,у) в малой окрестности точки контакта са.О) представлялось в виде разложения в ряд Тейлора с точностью до членов первого порядка. Найдено аналитически изменение формы свободной поверхности магнитной жидкости h(x) вблизи линии контакта жидкости с подложкой за счет поверхностного натяжения. Решение имеет вид:

х =а + uCostfg — vSln0e , Jj = uSln0& + vCosflg

u = G~1/2(4-v2G) 1/2-G~~1/2ArcJi —K-m * С

vGl/z

С = u0 - G-V2[(4 - v2g) I/2 - Arch —

u0=-v0ctg<?e , vo=[-|-(l-C03(i?-ee))]1/2

G = ff-(a,0) Sln<?e-f|-(a,0) Cos«e

Здесь в - контактный угол на линии смачивания, 0Q - контактный угол внеинего решения - решения найденного без учета поверхностного натяжения.

Исследовано влияние поверхностного натяжения на форму капли магнитной жидкости, находящейся в малой окрестности острия намагниченного клина когда можно использовать асимптотическое вьражение для

напряженноети магнитного поля гл. 1. Найдено аналитическое решен задачи

Здесь А,В,С-параметры задачи, /?= (1

В заключении перечислены основные результаты диссертаци которые выносятся на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. В.В.Киршин, О.Р.Параскевонуло. Экспериментальное и теоретиче кое исследование форм свободной поверхности магнитной жидкости магнитном поле намагниченного клина. Отчет я 3932 Института Механш МГУ, М.-1990.

2. В.В.Киршин. О.Р.Параскевопуло. Об удержании капли магнитной жи кости намагниченным клином. Тез. док. vi Всесоюзной конф. по ыагни ньмжидкостям.-М. 1991. с. 13-14

3. О.Р.Параскевопуло. Определение кривой намагничивания магнитнс жидкости по высоте поднятия в магнитном поле. Тез. док. vi Всесоюзнс конф. по магнитным жидкостям. -М,-1991. с. 86-87

4. В.В.Киршин, О.Р.Параскевопуло. Форма поверхности каш магнитной жидкости вблизи острия магнитного клина. Изв. АН СССР Ш 1992, 4, с. 113-119.

5. KirysMn V.V. ,ParasJcevopulo O.R. Investigation of magnetic flui behaviour near edge of magnetizied wedge. In: Sixth. Int. Conf. с Magnetic Fluids. Paris 1992 , p 290-291

6. В.В.Киршин .О.Р.Параскевопуло-Исследование форм свободной n< верхности и условий равновесия магнитной жидкости вблизи отрия нама1 ниченного клина. Отчет н 4234 Института Механики МГУ, М. -1992.

7. Kiryshin V.V., Paraskevopulo O.R. Critical parameters of magneti fluid equilibrium near edge of magnetizied wedge. In: Seventh. Int Conf. on Magneti с Fluids. Bhavnagar ,1995 ,p.166-167

о

-.. . dr + D

'/(2/?+2)) }1U