Кулоновская гибридная локализация электронов в неупорядоченных системах и ее влиение на электрофизические свойства МДП структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

СТОРОНСКИИ Николай Миронович

КУЛОНОВСКАЯ ГИБРИДНАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МДП СТРУКТУР

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат диссертации на соискание ученоП степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Московской ордена Трудового Красного Знамени физико-техническом институте

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

ФУКС Б. И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник ГЕРГЕЛЬ В. А

кандидат физико-математических наук ТКАЧ Ю. Я.

Ведущая организация: физический факультет Московского

государственного университета им. М.В. Ломоносова

Защита состонться " 27 ' октября 1992 г. в 15 часов на заседа Специализированного совета К.063.91.01 Б Московском физи техническом института (141700, г. Долгопрудный Московской об Институтский переулок, 9)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан сентября 1992 г.

Учений секретарь Специализированного совета

Н. Д. КОНОВ/

РОССИЙСКАЯ

• г^оуп «рт- ■ •

'' г. " -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

-3-

Актуальность темы. Изучение электронных свойств неупорядоченных систем занимает одно из центральных мест в физике твердого тела. Здесь тесно переплетается как чисто познавательный интерес, так и ярко выраженная практическая „направленность исследований, поскольку неупорядоченные состояния конденсированных сред встречается несравненно чаще, чем идеальные кристаллы.

Предметом исследований диссертацйонной работы является локализация носителей в случайных кулоновских полях. Неупорядоченные системы с кулоновским типом локализации служат адекватной физической моделью легированных полупроводников, в которых нарушение порядка обусловлено хаотическим характером распределения примесных атомов. Концепция поверхности полупроводника (и/или плоскости гэтероперехо-да полупроводник-диэлектрик) как неупорядоченной системы также становится главенствующей в физике твердого тела. В этом случае нарушения порядка связаны как с возможными структурными дефектами, возникающими в результате изменений стехиометрического состава, так и с беспорядочно расположенными на ней инородными атомами. Наблюдаемые спектры поверхностных состояний довольно однообразны и хорошо укладываются в представления электронной теории неупорядоченных систем. Поскольку плотность поверхностных состояний играет определяющую роль в функционировании элементов интегральных схем, изучение влияния флуктуаций заряда, встроенного в границу раздела полупроводник-диэлектрик, на элекрофизические свойства структур металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) представляет особый практический интерес. Поэтому иследование электронных свойств систем хаотически распределенных кулоновских центров является актуальной задачей.

Отличительной особенностью сильной локализации электронов в случайном хулоновском поле является важная роль флуктуация концент-

рации заряженных центров существенно различных масштабов. Крупномасштабные гауссовские флуктуации размером порядка радиуса действия кулоновского потенциала в среде, Ие, приводят к образованию состояний с большой энергией связи, определяемой классической локализацией электрона в глубоких ямах потенциального рельефа. Сильносвязанные состояния в случайном кулоновском поле могут реализовываться и другим, существенно квантовым способом. Речь идет о локализации электрона на пуассоновском (существенно не гауссовском) скоплении притягивающих центров предельно малого квантового размера.

Очевидно, что кроме состояний двух выше рассмотренных типов существуют также состояния, представляющие, по сути дела, их гибрид и возникающие при локализации электронов на мелкомасштабных скоплениях, попавших внутрь крупномасштабных флуктуаций. Ранее такая локализация не рассматривалась, однако вовсе не из-за того, что эти состояния крайне редки и отвечающие им флуктуации не являются оптимальными, а потому, что в применяемых методах исследования неупорядоченных систем в неявном виде предполагалась ограниченность диапазона рассматриваемых масштабов. Оптимальные же флуктуации, реадизу-гщие гибридные состояния, характеризуются по меньшей мере двумя кардинально етвичными размерами: классическим и квантовым.

Гибридная локализация значительно расширяет круг изучаемых состояний в случайном кулоновском поле. В него попадают не только те, которые вносят осиоекой вклад в Н(с). Так особый интерес представляют относительно редкие сильнолокализованные состояния с малой или даже отрицателыгоЯ анергией связи, образованные мелкомасштабными скоплениями притягивающих центрой, попавшими внутрь крупномасштабных отталкивающих флуктуаций. Изменение зарядового состояния таких скоплений - их перезарядка - процесс чрезвычайно длительный, поскольку при этом электрону необходимо проникать через высокий и широ-

кий потенциальный барьер. Мощность барьера служит главным фактором, определяющим эффективный коэффициент- захвата на такие состояния, родственные отталкивающим центрам захвата. Коэффициент захвата резко падает с увеличением высоты: и/)шг протяженности барьера, вследствие чего именно относительно редкие состояния с высокими барьерами могут оказывать определяющее влияние на неразновесные явления в полупроводниковых структурах.

Цель диссертационно!) работы заключалась в исследовании роли гибридной локализации носителей в случайных кулоновских полях. Объектом изучения являлись двух- и трехмерные системы хаотически распределенных кулоновских центров. Основные задачи исследования : -разработка метода определения плотности локализованных состояний, позволяющего не только выйти за рамки применяемых ранее приближений.. значительно искажающих картину спектра локализованных состояний. но и вычислять ее величину с высокой (предэкспоиршшальной) точностью, необходимой для проведения сравнения с экспериментом; -изучение сильной локализация электронов в случайном трехмерном кулоновсксм поле;

-исследование влияния флуктуаций плотности заряда, встроенного в границу раздела диэлектрик-полупроводник, на электрофизические свойства МДП структур.

Научная новизна. В диссертационной, впервые показгно, что: - в поле хаотически расположенных: кулоновских центров помимо гаус-совских и пуассоновских локализованных состояний существуют также гибридные состояния, энергия связи и свойства которых определяются одновременно квантовой локализацией электронов на мелкомасштабных пуассоновских скоплениях центров и: классический сдвигом квантового уровня в поле крупномасштабных гауссовсхих флуктуаций. В легированных полупроводниках и в МДП структурах глубокие хвосты флуктуацион-

ных состояний - гибридныэ, образованные редкими притягивающими пу-ассоног ^кими кластерами калэго, квантового размера, попавшими внутрь крупномасштабных потенциальных ям, образованных редкими гауссовскими флуктуациями;

- при любых реальных значениях энергии связи с оптимальные пуассо-новские флуктуации представляет собой не квазиточечные ядра, малые по сравнение с радиусом соответствующей первой боровской орбиты, а, наоборот, велики по сравнение с ним, в силу чего асимптотики больших с для плотности пуассоновских состояний в легированных полупроводниках и в МДП стуктурах, полученные ранее в квазиточечном приближении, значительно занижает ее величину. При больших с основной вклад в энергию локализации вносит пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости среды (потенциал центральной ячейки) и набледается существенная перестройка оптимальных флуктуаций - число центров, входящих во флуктуации и их размер резко сокращается;

- относительно редко встречаещкеся отталкиваощие гибридные состояния, образованные пуассоновскими кластерами притягивающих центров, попавшими внутрь крупномасштабных отталкивающих флуктуаций, отличается экстремально малыми коэффициентами захвата электронов, характеризуется исключительно широкие разбросом времен перезарядки и могут существенно влиять на неравновесные процессы в легированных полупроводниках и ЦДЛ структурах.

Научная и практическая ценность. Развитое в диссертационной работе понятие гибридной локализации, основанное на фундаментальных свойствах кулоновского потенциала, существенно обогащает представления о локализации носителей в случайных кулоновских полях и может служить основой для построения из первых принципов теории явлений, наблюдаемых в полупроводниковых структурах. В первуе очередь проведенные исследования представляют интерес для интерпретации резуль-

татов электрофизических измерений в МДП структурах. В этой связи необходимо отметить построенную в II) на основе результатов настоящей работы теорию медленных флуктуационных ловушек в плоскости гетероперехода полупроводник-диэлектрик, описывающую всю совокупность экспериментальных данных по случайны» переключениям тока в мезоско-пических кремниевых МОП транзисторах, а также развитые в (21 с единых позиций принципы возникновеннл низкочастотного шума в полупроводниках, исходящие из общих представлений о гибридной локализации носителей в случайных кулоновских полях.

На защиту выносятся:

1) Теория гибридной локализации электронов в случайных кулоновских полях;

2) Теория оптимальных пуассоновских флуктуаций концентрации кулоновских центров.

Апробация и публикации. Результаты диссертационной работы до кладывались и обсуждались на 12 Всесоюзном (Пекаровском) совещании по теории полупроводников, г. Донеик, 1989 г., на XII Всесоюзном симпозиуме по теоретической физике. г.Одесса, 1989 г., на XIV Всесоюзной конференции по физике полупроводников, г.Киев, 1991 г., на I Национальном симпозиуме по дефектам в полупроводниках, г. Санкт-Петербург, 1992 г., на научных семинарах в ФТИ РАН. ИРЭ РАН, НИИФП. ФИ РАН. ИФП РАН. По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Обьем диссертации с оставляет 94 страницы машинописного текста, в том числе 16 рисунков и список литературы из 50 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы, поставленные задачи и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе изложен разработанный в работе метод определения плотности состояний для широкого класса рассеивающих потенциалов и различных размерностей пространства рассеивателей и пространства локализованных частиц, свободный от априорных апроксимаций характера флуктуации и позволяющий вычислять предэкспоненциальный множитель в N(с). В континуальном приближении (вклад дискретных рассеивателей в энергию связи учитывается лишь в первом порядка теории возмущений) выведено следующее выражение для величины плотности состояний в случайном поле центров с потенциалом u(r*):

p(c)=pd(c)P(c) (1)

Здесь ^

P(c)=[2nNjdie""8c,T,g2(i)]"2 х

х exp{Sfd7gc(t)Ne-«Bclt) ♦ Hjd?[e-«8C(7)-l]} (2)

^^пДЫ^м) [a4l+7-)/SJi]T2 l3)

gc<?)=jd??£<?>u(?-:?) ?c(?)=H{exp[-Sgc(?)]-l}

где N - ^редняя концентрация рассеивающих центров, d - размерность пространства рассеивателей, $с<?> и а определяются из решения интегро-дифференциального уравнения оптимальной флуктуации:

(?)+{N ¡dt [e*p (-a/d?,^ (^) u (]-1 ]u (?-t)-c j?ic (?) =0

Условиями справедливости формул (1), (2) являются условие многоча-стичности флуктуации:

ñc ♦ 2C » 1 (4)

и условие ее относительной редкости:

<iïc + Zc)Jn(l ♦ Zc/ñc) - Zc » 1 (5)

где nc<xHJç, Zc=/dr?c(T), - характерный размер оптимальной флуктуации. Проводится анализ предэкспоненциального можителя в р(е). Показано, что он равен величине, обратной произведению среднеквадратичных вариаций потенциальной энергии и объема, соответствующих флуктуациям концентрации, близким к оптимальной. Предэкспоненциаль-ный множитель в р(с) относительно велик, причем тем значительней, чем больше энергия связи и выше размерность пространства рассеива-телей, и особенно важен на пуассоновском участка спектра локализованных состояний, когда показатель степени в N(с) растет с увеличением энергии связи сравнительно медленно.

Чтобы найти асимптотически точное выражение для Nie), сделан следующий шаг, выходящий за рамки континуального подхода. При выводе выражения для Nie) энергия связи вычисляется с точностью до поправок второго порядка теории, возмущений (тем самым учитывается влияние потенциала отдельного центра на волновую функцию состояния, т.е. дискретность центров). Окончательное выражение для N(c) имеет вид:

N(c)=p(c)M(c)=pd(c)P(c)H(c). (6)

М(с)=ехр{Д^} • «7)

Здесь

Tp(c) = (2a)pJ'd?[?c(î)+N]rp(î,î),

где

Г( t »JJdfttfjC <?, ) Фс (?) (?х) Û ( 2 (í-íj),

Г) =u<-Ic(í) Jd/2Cr2> +Nïuc?-ra>gc<[Jdí (í)í

C(?,ij) - гриновская функция уравнения Шредингера:

[- ^A+Jd^iiJuli-ii-cJCi?,?,)»««?^^)-^«?)^«?,)

Для дискретного фактора М(с) получена двусторонняя оценка:

ezp 1 U )<М(с)<ехр( £ Ц )(1 - Т ) 2ехр[ J % ), Т.<1 p-i F р-1 * р-1 v

позволяющая вычислять Н(с) с требуемой точностью.

Б заключении показано, сколь сильно модифицируются результаты численного расчета для и(г)«е"^г/г 13) благодаря отказу от гауссов-ского приближения и учету дискретности центров.

Во второй главе изучается энергетический спектр и структура локализованных состояний в трехмерных полях хаотически распределенных кулоновских центров. Сначала излагается метод определения Nie), в значительной степени проясняющий картину спектра N(c) в случайных кулоновских полях. Предложенный метод вычисления плотности состояний, позволяющий находить наряду с плотностями классических и квантовых локализованных состояний также и плотность гибридных состояний, основан на простых физических соображениях. Вследствие больного оглнчня классического и квантового масштабов оптимальную гибридную флуктуацию можно с хорошей точностью рассматривать как суперпозицию двух независимых флуктуаций крупномасштабной - гауссовской и мелкомасштабного пуассоновского сгустка центров. По этой же причине энергия связи гибридного состояния равна сумме энергий связи электрона на каждой из этих флуктуаций в отдельности, а произведение вероятностей образования этих флуктуаций дает вероятность возникновения гибридного состояния. Выведено следующее выражение для N(с >:

со ш

N(c)= Jdc'pKB(c')P(c-c')= Jdc'N(c.c') 18)

-с» -CS

где N(e,e') - плотность состояний с полной энергией связи с и квантовой энергией е', p„D(c) - плотность квантовых состояний, Р(е-с')-

Ivo

вероятность классического сдвига положения разрешенных зон на с~с'.

-Ii-

Определяется оптикальныа пуассоновские флуктуации, вносящие подавляющий вклад в величину Ркв'£'- Показано, что при определении оптимальных распределений при любых реальных с необходимо одновременно учитывать как сингулярность в нуле, так н дальнодействие ку-лоновского потенциала. При точном вычислении энергии и волновой функции основного состояния электрона на пуассоновской флуктуации, убывание энергии связи с ростом размера флуктуации вследствие дальнодействия р происходит гораздо слабее, чем следует из приближения кваэиточечного ядра lü). В результате размер оптимальной флуктуации значительно пресыщает радиус первой боровской орбиты точечного ядра с таким же зарядом, а не много меньше его. Вследствие значительно большей вероятности таких флуктуации вычисленная методом оптимальной флуктуации величина р„„(с) на много порядков превы-

к в ,

шает значения, полученные ранее в приближении квазиточечного ядра.

На основе сравнения вычисленных значений р„„(с), точных в

г в

асимптотике больших с (большого числа центров Z, входящих во флуктуацию). ю значениями, вытекающими из точного выражения, полученного путец решения задачи о локализации электрона на паре притягивающих центров, сделан вывод о том. что разработанный метод вычислении N(е) дает неплохую точность уже при Z=2.

Изучается влияние пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости среды к((|) (потенциала центральной ячейки (п. ц. я. )) на величину энергии связи и форму оптимальных флуктуациях. В качестве потенциала центра использовано выражение:.

(в А=1.175, а=0.757, 0=0.312, г=2.044, где а, 0 и у измерены в атомных единицах ав 141) .Показано, что п. ц. я. существенно увеличивает энергию связи электрона на малых (порядка квантового размера) кластерах примесных центров, вследствие чего истинная величина

p„Jc) значительно превосходит значения, полученные в приближении K(cf)=coiist, и сравнительно медленно убывает вглубь запрещенной зоны полупроводника. Учет п. ц. я. приводит также к существенному изменение вида оптимальных флуктуаций: число центров во флуктуациях и размер последних сокращаются.

Исследуются решения уравнения оптимальной флуктуации в случайном поле центров, потенциал которых состоит из сильного мелкомасштабного (слаболокализующего или вообще не локализующего частицу) и крупномасштабного (но слабого) потенциалов. Обнаружено, что в этом случае существует диапазон энергий, где уравнение оптимальной флуктуации имеет два кардинально отличных решения.

В случае кулоновского потенциала характерные энергии функций Ркв(с) и Р(е-с') в (8), вообще говоря, соизмеримы. Поэтому и вслед-ствии экспоненциального спада этих функций с ростом их аргументов основной вклад в глубокий хвост плотности состояний вносят гибридные состояния, для которых и с', и с-с' большие положительные величины. Т.е. в спектре N(c) помимо гауссовского и пуассоновского можно выделить и гибридный участок, на котором главный вклад в N(c) вносят редкие мелкомасштабные пуассоновские кластеры положительно заряженных центров, попавшие внутрь редких крупномасштабных притягивающих гауссовских флуктуаций большой амплитуды. Проведено вычисление спектра Nie) в сильно легированных полупроводниках.

Формулой (8) введена классификация состояний двумя независимыми параметрами: энергией связи с и квантовей энергией с', что значительно расширяет круг изучаемых состояний. В него попадают не только те, которые вносят основной вклад в N(c). Свойства состояний с одинаковой энергией связи, но с различным вкладом классической и квантовой энергии, могут существенна отличаться. Различным будет и их влияние ла свойства полупроводников. Так особый интерес пред-

ставляют относительно редкие сильнолокалиэованные состояния с налой или даже отрицательной энергией связи, образованные мелкомасштабными скоплениями притягивающих центров, попавшими внутрь крупномасштабных отталкивающих флуктуаций. Такие отталкивающие гибридные состояния характеризуются чрезвычайно большими временами перезарядки. Высота барьера, которая в силу существенного различия масштабов притягивающей и отталкивающей флуктуаций близка к е-с', служит главным фактором, определяющим эффективный коэффициент захвата >"( с. с') на такие состояния, родственные отталкивающим центрам захвата. Влияние относительно редких отталкивающих п.бридных состояний с большой высотой потенциального барьера с-с' на неравновесные явления может быть определяющим лишь, если эффективный коэффициент захвата на эти состояния у(с,с') с ростом барьра (с увеличением с') убывает гораздо быстрее вплоть до больших значений с', чем двупара-метрическая плотность Н(с.с'). Выяснены условия, когда отталкивающие состояния могут существенно влиять на неравновесные явления в слабо легированных компенсированных полупроводниках.

В третьей главе исследуются флуктуационные поверхностные состояния в МДП структурах, возникающие в приповерхностном слоэ полупроводника как следствие случайного распределения заряженных центров, встроенных в плоскость гетероперехода диэлектрик-полупроводник. В ситуации, когда квазкклассический подход неприменим, спектр флуктуационных поверхностных состояний определяется методом оптимальной флуктуации. Показано, что большая плотность квантовых состояний, а также доминирующая роль гибридной локализации носителей при больших е приводят к ликвидации провала в спектре флуктуационных поверхностных состояний вблизи середины запрещенной зоны Б1, имеющего место при вычислении ркв(с) в квазиточечном приближении. Проведенные вычисления позволяют судить о нижнем пределе

Nвз<с) в идеальных (в смысле отсутствия затравочных состояний иной природы) МДП-структурах, а также о зависимостях ^(е) от средней плотности встроенного заряда. Полученные результаты свидетельствуют в пользу флуктуациониой природы поверхностных состоянияй в полупроводниковых структурах.

Рассмотренные выше флуктуационные состояния - "быстрые". Флуктуации плотности встроенного заряда создают и "медленные" поверхностные ловушки, которые образуются аналогично "отталкивающим" гибридным состояниям в объеме полупроводника. Обсуждается влияние флуктуационных поверхностных состояний на электрофизические свойства МДП структур. Сделан вывод о том. что. исходя из представлений о гибридной локализации электронов в случайных кулоновских полях, основанных на фундаментальных свойствах кулоновского поля, могно из первых йрииципов объяснить многие экспериментальные факты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

I. Построена теория гибридной локализации электронов в случайных кулоновских полях:

1) показано, что в поле хаотически расположенных кулоновских центров помимо гауссовских и пуассоновских локализованных состояний существуют также гибридные состояния, энергия связи и свойства которых определяются одновременно квантовой локализацией электронов на мелкомасштабных пуассоновских скоплениях центров И классическим сдвигом квантового уровня в поле крупномасштабных гауссовских флуктуаций;

2) в сильно легированных полупроводниках и МДП структурах глубокие хвосты плотное^ состояний - гибридные, образованные редкими мелкомасштабными пуассоновскими кластерами положительно заряженных центров, попавшими внутрь редких крупномасштабных притягивающих гауссовских флуктуаций большой амплитуды;

-153) установлено, что относительно редко встречающиеся отталкивающие гибридные состояния, образованные пуассеновсхими кластерами притягивающих центров, попавшими внутрь крупномасштабных отталкивающих флуктуации, отличаются экстремально малыми коэффициентами захвата электронов, характеризуются исключительно широким разбросом времен перезарядки и могут существенно влиять на неравновесные процессы в легированных полупроводниках и МДП структурах.

II. Определены оптимальные пуассоновские флуктуации концентрации кулоновских центров, вносящие подавляющий вклад в плотность сильно локализованных квантовых состояний:

1) показано, что при любых реальных значениях с оптимальные пуассоновские флуктуации представляют собой не квазиточечные ядра, малые по сравнению с радиусом первой боровской орбиты , а, наоборот, велики по сравнению с ним, в силу ч^го асимптотика больших с для плотности пуассоновских состояний, полученная в квазиточечном приближении, значительно 1на много порядков) занижает ее величину;

2) устанорлено, что при больших с основной вклад в энергию локализации электрона в случайном кулоновском поле вносит пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости среды (потенциал центральной ячейки); при этом наблюдается существенная перестройка оптимальных пуассоновских флуктуаций концентрации заряженных центров: резко сокращаются их размер и число центров в них;

3) установлено, что в случайном поле центров, потенциал которых состоит из сильного мелкомасштабного (слаболокализующего или вообще не локализующего частицу) и крупномасштабного (но слабого) потенциалов, существует диапазон энергий, где уравнение оптимальной флук-туаЩр имеет два кардинально отличных репеция.

III. Выведено асимптотически точное выражение для плотности локализованных состояний частицы в d-мерном случайном поле, позволяощее

вычислять величину N(c) с предэкспоненциальной точностью, необходимой цг. ■ проведения сравнения с. экспериментом:

1) показано, что в континуальном приближении предэкспоненциальныП множитель в выражении для N(с >

а) равен величине, обратной произведению среднеквадратичных вариаций потенциальной энергии и объема, соответствующих флуктуациям концентрации, близким к оптимальной;

б) относительно велик, причем тем значительней, чем больше энергия связи и выше размерность пространства рассеивателей, и особенно важен на пуассоновском участке спектра локализованных состояний, когда показатель степени в Же) растет с увеличением энергии связи сравнительно медленно;

2) показано, что учет дискретности центров при выводе асимптотически точного выражения для Hl с) приводит к увеличению энергии связи состояния на величину поправки второго порядка, возникающей при учете потенциала отдельных рассеивателей, и к росту N(c).

3) на основе выведенного выражения вычислена N(с) в случайном трехмерном поле центров с притягивающим потенциалом и(г)«е~^г/г. Из сравнения полученных результатов с результатами широко цитируемой работы Гальперина и Лэкса (31, основанными на использовании гаус-совского и континуального приближений, определены границы применимости этих приближений. Показано, что для такого потенциала гаус-ссвское приближение применимо лишь при очень малых с. Поэтому в сильно легированных полупроводниках оно практически всегда исключительно сильно занижает Н(с) в "хвостах" плотности состоянии. Учет

дискретности центров важен, наоборот, в области малых с. Поэтому

1 -Ог

для потенциала вида u(r)« р е 4 в континуальном и гауссовском приближениях нельзя хорошо описать Nie) ни при каких энергиях.

Основиие результаты диссертации опубликованы в работах:

'Ш. 'Сторонск-иЯ Я.М., Фукс Б. И., К теории локализации электронов в неупорядоченных системах. КЭТФ. 1989. Т.96. Вып.5(11) С.1880-1895. И21. Сторонский Я.М., Фухс Б.И., Пуассоновские состояния в случайном кулоновском тюле. В кн.: XIV Всесоюзное совещание по теории полупроводников. Тезисы докладов. Донецк, 1989, с. 21. 13]. Сторонский Я.М., Фукс Б.И., Гибридная локализация в случайном кулоновском поле. В кн.: XII Всесоюзная конференция по физике полупроводников. Часть I. Тезисы докладов. Киев, 1990, с. 244. 141. Сторонский Я.'М. , Фукс Б.И., Плотность сильнолокализованных состояний в неупорядоченных системах. 1ЮТФ. 1991. Т. 100. Вып.6 (12) С.1873-1892.

151. Сторонский ¡Н.'И., Фукс Б. И.Поверхностные кулоновские ловушки. В кн.: I Национальная конференция по дефектам в полупроводниках. Тезисы докладов. Санкт Петербург, 1992, с. 184.

Цитируемая литература:

1. Фукс Б. И. Медленные поверхностные ловушки. ЖЭТФ. 1992. Т. 102.

B. 2(8). С. 555-576.

2. Фукс Б. И. 0 природе низкочастотного шума в полупроводниках. ФТП. 1990. Т. 24. В. 11. С. 203Б-2039.

3. Ha l per in B.I., Lax М. Impurity-Band Tails in the High-Density Limit. J. Minimum Counting Methods. Phys. Rev. 1966. V.148. No.2. P. 722-740.

4. Walter J.P., Cohen M.L. Frequency- and Wave-Vector-Dependent IDielectric Function for Silicon. Phys.Rev. B. 1972. V.5. No.8. ¡P.3101-3110.

5. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Глубокие хвосты плотности состояний и поглощение света в полупроводниках. ЖЭТФ. 1970. Т. 58. В. 2

C. 657-665. •

•■]

Ротапринт МФТИ Тираж 100 экз. Заказ N 1/309 14.09.1992 г.