Квантово-механическое и атомистическое моделирование оптических, сверхпроводящих и прочностных свойств конденсированных сред

Бажиров, Тимур Тынлыбекович

Квантово-механическое и атомистическое моделирование оптических, сверхпроводящих и прочностных свойств конденсированных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Бажиров, Тимур Тынлыбекович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квантово-механическое и атомистическое моделирование оптических, сверхпроводящих и прочностных свойств конденсированных сред»

Автореферат диссертации на тему "Квантово-механическое и атомистическое моделирование оптических, сверхпроводящих и прочностных свойств конденсированных сред"

Бажиров Тимур Тынлыбекович

На правах рукописи

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ И АТОМИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ, СВЕРХПРОВОДЯЩИХ И ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ КОНДЕНСИРОВАННЫХ

СРЕД

01.04.05 - Оптика

01.04.02 - Теоретическая физика,

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 6 окт 2011

Казань - 2011

4855623

Работа выполнена на кафедре оптики и нанофотоники Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего и профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Салахов Мякзюм Халимулович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Тагиров Ленар Рафгатович

доктор физико-математических наук, профессор Сухоруков Анатолий Петрович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Казанский физико-технический институт им. Е. К. Завойского

Защита состоится 27 октября 2011 г. в 14.30 на заседании Диссертационного Совета Д 212.081.07 при Казанском (Приволжском) федеральном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Казанского (Приволжского) федерального университета.

Автореферат разослан_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного дц

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Первопринципные (ab initio) кваитово-мехаиические расчеты по праву считаются одним из самых достоверных теоретических подходов во многих областях фундаментальной науки. Полагаясь только на основные законы физики без привнесения каких-либо дополнительных предположений о рассматриваемых физических системах, (ab initio) методы позволяют с большой точностью исследовать широкий спектр задач путем предсказания свойств электронной структуры. Учет эффектов обмена ц электронной корреляции позволяет применять данные методы для рассмотрения оптических свойств, свойств проводимости, механической устойчивости/пластичности, магнетизма и других.

Информация о характере электронной структуры является важной как с тонки зрения развития фундаментальной науки, так и для создания многих приложений. В данной работе детально рассмотрен расчет энергетических зон полупроводников в рамках многочастичной теории возмущений. Исследуемый метод позволяет получать близкие по точности к экспериментальным данные о дисперсионных соотношениях кристаллов, а также спектры оптического поглощения. Другой многочастичный эффект рассмотрен на примере электрон-фононного взаимодействия и его влияния на сверхпроводящие свойства материалов.

Рассмотрение корреляционных поправок к собственным значениям энергии представляет интерес, поскольку в зависимости от строения зонной структуры энергетических уровней кристаллов полупроводников можно предсказывать свойства последних и пытаться их регулировать. Электронные переходы в полупроводнике между зоной проводимости и валентной зоной полностью определяют его оптические свойства. Именно поэтому точные расчеты ширины запрещенной зоны и ее характера (прямая или непрямая) позволяют более полно характеризовать степень применимости образца для конкретных оптических приложений, среди которых можно назвать такие широко востребованные области как солнечная энергетика и светодиодная техника.

Электрон-фолонное взаимодействие играет определяющую роль при возникновении сверхпроводящего состояния во многих материалах, а также его учет важен для правильного описания оптических переходов в кристаллах. Для новых материалов, например для новых высокотемпературных сверхпроводников на основе железа, природа механизма сверхпроводимости остается до сих пор под вопросом, и не вполне ясна роль электрон-фононного спаривания. Исследование данного вопроса может позволить регулировать многие свойства новых материалов и, в частности, повысить температуру фазового перехода. В качестве примера приложений можно назвать сверхпро-

водящие магнитные устройства, применяемые в медицине (ядерно-магнитно-резонансные томографы), устройства передачи электрического тока на основе сверхпроводников.

Литий был выбран в качестве объекта исследования, поскольку механизм возникновения сверхпроводимости в нем до сих пор не является полностью исследованным. Селенид железа представляет интерес как самый простейший в плане кристаллической структуры представитель открытого в 2008 году семейства сверхпроводников на основе пниктидов и халькогенидов железа. Объяснение механизма образования сверхпроводящей фазы в данных материалах до сих пор является неразрешенной задачей. Поэтому анализ электрон-фононного взаимодействия представляется актуальным.

Наконец, методы атомистического моделирования основываются на результатах и являются хорошим дополнением к расчетам из первых принципов, а также позволяют рассмотреть масштабы, на которых применимость последних ограничена вычислительными мощностями. Атомистическое моделирование обладает достаточной точностью для предсказания многих механических и прочностных свойств веществ в различных конфигурациях. В работе приведено рассмотрение процесса кавитации или образования разрывов в метастабильной растянутой жидкости. Данный вопрос представляет интерес как с чисто фундаментальной точки зрения, так и для рассмотрения поведения жидко-металлических растворов теплоносителя в ударно-волновых термоядерных реакторах будущего.

Цель работы и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка новых и модификация имеющихся теоретических подходов и вычислительных алгоритмов исследования электронной структуры в применении к оптическим свойствам зонной структуры полупроводников, сверхпроводящим свойствам кристаллов и прочностных» свойствам жидкостей.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие методы исследования электронной структуры и выбрать наиболее подходящие для рассматриваемых приложений

2. Провести сравнительный анализ эффективности вычислительных методов для рассматриваемых приложений, определить необходимые входные данные и привносимую погрешность

3. Адаптировать существующие теоретические модели и разработать новый вычислительный алгоритм для получения точных данных о зонной струк-

туре и оптических свойствах полупроводников

4. Построить теоретическую модель для описания сверхпроводящих свойств кристаллического лития под высоким давлением па основе данных о его электронной структуре и параметрах электрон-фононного взаимодействия

5. Разработать теоретическую модель для исследования сверхпроводящих свойств селенида железа на основе данных об электронной структуре и электрон-фононном взаимодействии с учетом антиферромагнитного упорядочения спинов атомов железа

6. Разработать вычислительные методы и теоретические модели описания жидкометаллических растворов и оценить их механические характеристики: прочность на разрыв и частоту кавитации.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы квантовомехани-ческих расчетов из первых принципов (ab initio) на основе модели псевдопотенциала: теория функционала плотности в приближении локальной плотности и обобщенных градиентов, многочастичная теория возмущений в приближении GW. Также были использованы аналитические теории: теория линейного отклика, теория сверхпроводимости в формулировке Мигдала-Элиашберга и теория электрон-фонного взаимодействия.

Для атомистического моделирования использован метод молекулярной динамики с межатомными потенциалами в модели "погруженного атома". Результаты сравнены с предсказаниями теории фазовых переходов Зельдовича. Дополнительно предложен метод, основанный на уравнении Колмогорова-Аврами.

Научная новизна

1. Реализован вычислительный алгоритм для точного расчета зонной структуры полупроводников в рамках многочастичной теории возмущений в приближении GW с использованием предельно достижимых параметров сходимости

2. Впервые рассчитано значение электрон-фононного взаимодействия в кристаллическом литии с использованием интерполяции Ванье; на основе детального исследования свойств поверхности Ферми, спектра электрон-фононного рассеяния и силы электрон-фононного взаимодействия были сделаны выводы об относительной роли каждого из факторов

3. Для РеЭе, представителя нового класса высокотемпературных сверхпроводников - халькогенидов железа, впервые оценено влияние наличия антиферромагнитного упорядочения спиновых магнитных моментов атомов железа на величину электрон-фононного взаимодействия

4. Впервые проведена оценка прочностных свойств жидкометаллических расплавов свинца, лития и их эвтектики, предложен новый механизм оценки частоты зародышеобразования

Практическая значимость работы

Результаты расчета зонной структуры могут быть использованы для проектирования приложений на основе исследованных полупроводников в области светодиодной техники и солнечной энергетики. Также предложен метод увеличения температуры сверхпроводящего состояния в кристаллическом литии. полученная информация о механизме сверхпроводимости в селениде железа может быть использована для проектирования сверхпроводящих приложений на его основе. Наконец, оценки прочностных свойств жидкометаллических расплавов могут быть учтены при конструировании ударно-волновых термоядерных реакторов будущего.

Защищаемые положения

1. Реализован алгоритм, позволяющий получать точные в сравнении с экспериментом данные о дисперсионных соотношениях энергии в кристаллах полупроводников и создающий базу для точного расчета спектров оптического поглощения

2. Сверхпроводимость в гранецеитрированиом кристаллическом литии под давлением обусловлена значительно возросшим по величине злектрон-фононным взаимодействием; топология поверхности Ферми также играет при этом важную роль

3. Наличие статических антиферромагнитных моментов атомов железа оказывает значительное воздействие на величину электрон-фононного взаимодействия в кристалле селенида железа, что может свидетельствовать о важности учета электрон-фононного спаривания для объяснения механизма формирования сверхпроводящего состояния

4. Разработанный подход для моделирования и оценки параметров кавитации в расплаве свинца и лития позволяет исследовать уравнение состояния вещества, границы стабильности и частоту зародышеобразования

Апробация работы

Научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях: Конференция Американского физического общества (APS March Meeting) 2010 года и 2011 года, Conference on Computational Physics, Brussels, Belgium, Sep. 5-8, 2007; Conference on Computational Physics, Gyeougju, Republic of Korea, Aug. 28 - Sep 1, 2006; XI Research Workshop Nucleation Theory and Applications, Dubna, Russia, April 2007; X Research Workshop Nucleation Theory and Applications, Dubna, Russia, April 2006; IX Research Workshop Nucleation Theory and Applications, Dubna, Russia, June 2005; XXII международная конференция "Взаимодействие интенсивных потоков энергии с веществом", Эльбрус, Россия, март 2007; XXI международная конференция "Уравнения состояния вещества Эльбрус, Россия, март 2006; XX международная конференция "Взаимодействие интенсивных потоков энергии с веществом", Эльбрус, Россия, март 2005; "Quantum molecular dynamics, the discussion", Institute of Physics, London, September 2007. На всероссийских конференциях: 46-50 научные конференции Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук 2004-2007 гг.; 3-й симпозиум "Проблемы ультрабыстрых процессов в силыюнеравновесных средах Новый Афон, Грузия, Июль 2005.

Личный вклад автора работы состоял в подготовке теоретической базы, проведении всех вычислений, обработке результатов и написании статей. Автор выражает глубокую благодарность Калифорнийскому университету Беркли и лично профессору Марвину Л. Коэну за научные консультации.

Публикации

По теме работы опубликовано 9 работ в реферируемых журналах ВАК, 9 работ в сборниках статей, 10 работ в тезисах конференций.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка публикаций по теме диссертации и списка цитируемой литературы из 134 наименований. Основная часть работы изложена на 101 странице машинописного текста, содержит 27 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дается краткое содержание глав работы.

В первой главе излагаются теоретические основы работы. Приведена краткая информация об основах Теории функционала плотности (ТФП): теоремах Хохенберга-Кона, уравнениях Кона-Шема; а также информация о способах учета электронной корреляции в рамках ТФП. Изложены основы теоретических методов и алгоритмов исследования электрон-фононного взаимодействия в рамках первопринципных квантовомеханических расчетов.

В рамках ТФП, однако, невозможно получить согласующиеся с экспериментом значения энергий одноэлектронных возбуждений, поскольку она являет собой теорию основного состояния. Тем не менее, даже в самой простой и физически прозрачной формулировке ТФП может быть использована вместе с много-частичной теорией возмущений для получения данных об электронной структуре многих веществ со значительно улучшенным согласием с экспериментов. Среди способов улучшения результатов ТФП для расчета полупроводниковых кристаллов как один из наиболее предпочтительных на данный момент изложена квазичастичная теория в приближении локальной плотности с динамическим обменным экранированием. Последнее являет собой многочастичный эффект и дает возможность существенно улучшить погрешность расчетов для энергий междузонных переходов. В данной главе приведены основы многочастичной теории возмущений, а именно: функция Грина как основной параметр задачи, уравнение Дайсона и оператор собственной энергии как главная цель расчета. Проведены аналогии с теорией рассеяния, помогающие интерпретировать предложенный формализм.

Кратко изложены основные составляющие теории электрон-фононного взаимодействия и отмечены основные сложности, возникающие в процессе выполнения вычислений. Упомянуты способы преодоления данных сложностей, в частности, использование интерполяционной схемы Ванье для расчета матричных элементов электрон-фононного взаимодействия с большой точностью практически в любой точке зоны Бриллюэна.

Наконец, в данной главе приведены основы метода молекулярной динамики с использованием потенциалов "погруженного атома". Приводятся положения теории метастабильных состояний в применении к зародышеобразо-ванию кавитационных полостей в жидкости и их интерпретация в рамках атомистического моделирования.

Во второй главе изложена методика вычислительной реализации расчета в рамках приближения и приведены результаты исследования зонной структуры кристаллов полупроводников на примере арсенида галлия, фос-

фата алюминия и хлорида лития. Проведен сравнительный анализ точности вычислений дисперсионных соотношений в зависимости от эффективности и затратности в плане расчетного времени на ЭВМ.

Зонная структура полупроводников была рассчитана с большой точностью на основе многочастичной теории возмущений в приближении были использованы предельно достижимые на данный момент параметры сходимости. Результаты находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными. Различие составляет, как правило, величину в пределах 0.05 эВ, например, по параметру ширины запрещенной зоны (рис. 1).

В третьей главе рассмотрены сверхпроводящие свойства кристаллического лития и изложены основные результаты.

Во введении к данной части кратко изложены основные результаты предыдущих работ. Приведены экспериментальные данные по фазовой диаграмме лития, отмечены параметры межфазных переходов и возникновения сверхпроводящего состояния. Приведены имеющиеся теоретические модели описания механизма сверхпроводимости в кристаллическом литии и проведен их сравнительный анализ. Описаны основные преимущества используемых в данной работе методов над уже реализованными.

Путем анализа параметров электрон-фононного взаимодействия, отдельного рассмотрения топологических свойств поверхности Ферми (функции вложения), фононного спектра и матричных элементов было показано, что сверхпроводимость в ГЦК-литии (имеющем гранецентрированную кубическую кристаллическую решетку) обусловлена усиленным в результате приложенного давления электрон-фононным взаимодействием и сильно зависит от топологии поверхности Ферми. На рис. 2 приведены рассчитанные параметры электрон-фононного взаимодействия для различных значений давления. Видно, что сила электрон-фононного взаимодействия значительно возрастает с увеличением давления.

Показано также, что низшая по энергии поперечная мода колебаний решетки ответственна более чем за половину взаимодействия и, в частности, фононные моды вдоль направления Г-К играют наиболее важную роль. Этот факт хорошо иллюстрирован на рис. 2. Видно, что наибольшее влияние увеличение давление оказывает возле точки К в зоне Бриллюэна (направление Г-К). Частоты фононных колебаний в этом месте локально становятся меньше (виден "провал"), но электрон-фононные матричные элементы являются наиболее восприимчивыми к повышению давления среди всех исследованных составляющих.

Топология поверхности Ферми обеспечивает необходимые условия для возникновения сверхпроводимости, поскольку функция вложенности имеет ярко выраженный максимум возле точки К (см. рис. 2). Однако именно возросшее

-6 -

Ь Г X и Г

Рис. 1: Зонная структура А1Р, рассчитанная в приближении локальной плотности (штрихованая линия) и в приближении (сплошные линии). По оси х отложена координата внутри зоны Бриллюэна и отмечены точки максимальной симметрии. Ширина запрещенной зоны составляет: прямая Г-Г 2.9 эВ (ЬБА), 3.9 эВ (вШ), 3.63 эВ - эксперимент; непрямая Г-Х 1.4 эВ (Ы)А), 2.5 эВ (С\¥), 2.50 эВ - эксперимент.

Рис. 2: Параметры ГЦК-лития вдоль выбранных направлений внутри зоны Бриллюэна: (а) функция вложенности поверхности Ферми, (Ь) частоты фононных колебаний, (с) среднее значение электрон-фононного матричного элемента и ((1) постоянная электрон-фононного спаривания. (Ь), (с), (с!) даны для низшей по энергии поперечной моды Т1. В (с) размерность матричных элементов есть теУ2 х 103.

_ 15 10 5 0

Рис. 3: Температура сверхпроводящего перехода в зависимости от давления. Показаны значения экспериментальных измерений и расчеты в рамках данной работы (кружками) на основе уравнения Аллена-Дайнса с (1* = 0.13. Примерные границы существования различных фаз показаны вертикальными разделительными линиями.

10 20 30 40 50 60 Р (в Ра)

Рис. 4: Поверхность Ферми селенида железа в отсутствии спинов (вверху) и в сгган-разрешенной конфигурации (внизу). Центр зоны Бриллюэна -точка Г - находится в центре рисунка, углы соответствуют точке А, середина ребра вдоль оси г - точке М.

•8

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 E(«V)

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 E(tV)

1.5

Рис. 5: Плотность электронных состояний для селепида железа в отсутствии спинов (вверху) и в спин-разрешенной конфигурации (внизу). Отмечены полная плотность (Total) и ее проекции на различные по орбитальной симметрии состояния (показана проекция на d-орбитали). Положительные и отрицательные значения соответствуют противоположным ориентациям спинов железа.

в силе электрон-фононное взаимодействие обеспечивает достаточные условия для наблюдения сверхпроводимости в районе 14 К.

Оценки зависимости температуры сверхпроводящего перехода от давления, полученные в данной работе, находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами (рис. 3). Аналогичный анализ электронной структуры ОЦК-лития при нормальном давлении и давлениях до 5 ГПа также приведен в данной главе.

В четвертой главе приведены результаты исследования сверхпроводящих свойств селенида железа.

На основе исследования немагнитной и антиферромагнитной (с рассмотрением спиновых магнитных моментов железа) конфигураций было обнаружено существенное различие. На рис. 4 приведены визуализации поверхностей Ферми для спин-независимой и спин-разрешенной конфигурации. В первом случае вид поверхности Ферми согласуется с предыдущими результатами. Для спин-разрешенной системы, как видим, часть возле точки Г полностью отсутствует, что вызвано ренормализацией дырочных уровней. Возле точки М имеется один цилиндр, образованный электронным уровнем, а также возле точки А имеется клевероподобная структура, образованная сильно локализованными электронными состояниями, имеющими преобладающую 3dz2 симметрию.

На рис. 5 можно видеть, что в случае спин-разрешеиной системы 3d уров-

ни железа гораздо более сильно локализованы вблизи уровня Ферми, где приведены графики зависимости плотности состояний от энергии. Данное обстоятельство во многом определяет то, что для спин-разрешенной конфигурации постоянная электрон-фононного взаимодействия как минимум вдвое больше, чем для немагнитной системы. Обнаружена мода фононных колебаний, обладающая симметрией А\д и имеющая преобладающую силу электрон-фононного-спаривания в случае магнитной системы, и ответственная только за 20-30 % в немагнитной конфигурации. При переходе к магнитной конфигурации был отмечен эффект ренормализации фононных частот, однако не он играет определяющую роль в изменении величины электрон-фононного взаимодействия. Определяющим является то, что электрон-фононные матричные элементы гораздо являются гораздо большими по величине для спин-разрешенной конфигурации. Все вышеописанное может свидетельствовать о важности электрон-фононного спаривания для объяснения механизма сверхпроводимости в халькогенидах железа.

В пятой главе приведены результаты реализации подхода к расчету параметров стабильности к образованию кавитациониых полостей для растянутой жидкости с использованием метода молекулярной динамики (МД). В качестве примеров даны исследования расплавов свинца, лития и их эвтектики. Приводятся результаты для границы устойчивости жидких расплавов на осн-ве расчета фазовой диаграммы метастабильной жидкости. Оценки частоты зародышеобразования проведены с использованием стохастических свойств метода молекулярной динамики, а также путем предложенного в рамках работы подхода на основе уравнения Колмогорова-Аврами. Показано, что расчеты в рамках предложенных подходов для систем с большим и малым числом кавитациониых полостей хорошо согласуются друг с другом (рис. 6).

В заключении подведены основные итоги работы, суммированы полученные результаты и выводы.

timesteps

т-г--r-

о ягао иитв tfern

тж

P,GPa

j_i_i

Рис. 6: Демонстрация самосогласованности результатов для двух подходов к определению частоты кавитации и для систем различного размера. Показана зависимость частоты кавитации в жидком свинце от давления для температуры в 1000 К: точка, полученная в рамках подхода, основанного на уравнении Колмогорова-Аврами показана звездочкой; точки, полученные в рамках стохастического подхода для систем в 13500 и 500000 атомов соответственно показаны кружками и треугольником. По точкам проведена прямая. Вставки объясняют два вышеупомянутых подхода. На верхней вставке (а) показана зависимость отношения объема полости к его конечной величине в зависимости от времени расчета. По точкам построено наилучшее приближение в рамках, кривая 1 - для п = 3, кривая 2 для п = 4. На основе последнего получена точка, отмеченная звездочкой на основном графике. На нижней вставке (Ь) показано распределение доли молекулярно-динамических траекторий т{т) из исследованного ансамбля М, для которых момент начала кавитации г, лежит в интервале (г, т + 6т\ <5т = 15 ps). 1, 2, 3 - соответствуют различным значениям давления. Плоскостями показаны соответствующие распределения Пуассона.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Рассчитана зонная структура полупроводников GaAs, AIP, LiCl с большой точностью на основе многочастичной теории возмущений в приближении GW. Результаты находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными по параметру оптической ширины запрещенной зоны (различие в пределах 0.05 эВ) и пригодны для вычисления спектров оптического поглощения с учетом экситонных эффектов.

2. Сверхпроводимость в ГЦК-литии обусловлена усиленным в результате приложенного давления электрон-фоконным взаимодействием и топологией поверхности Ферми. Электрон-фононные матричные элементы являются наиболее восприимчивыми к повышению давления среди всех исследованных составляющих. Расчетные значения зависимости температуры сверхпроводящего перехода от давления находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

3. Сравнительный анализ электронной структуры немагнитной и антиферромагнитной (с учетом спиновых магнитных моментов железа) конфигураций селенида железа показывает, что в случае спин-разрешенной системы 3d состояния железа более сильно локализованы вблизи уровня Ферми (согласуется с результатами фотоэмиссионной спектроскопии). Для спин-разрешенной конфигурации постоянная электрон-фононного взаимодействия вдвое больше, чем для немагнитной системы (0.24 против 0.12). Это свидетельствует' о важной роли электрон-фононного спаривания для объяснения механизма сверхпроводимости.

4. Рассчитано значение постоянной электрон-фононного взаимодействия А для ОЦК-лития при нормальном давлении с большой точностью. Неоднородный профиль Л внутри зоны Бриллюэна обусловлен топологическими особенностями поверхности Ферми и свойствами оператором фононного сдвига (phonon perturbation). Полученные значения температуры сверхпроводящего перехода совпадают с экспериментальными с учетом модели усиленного электрон-электронного взаимодействия в литии.

5. Подход к исследованию кавитации в метастабилыюй жидкости предложен и реализован на основе атомистической модели в рамках метода молекулярной динамики. Оценены границы стабильности расплавов свинца и лития по отношению к экстремальным растяжениям, реализуемым в ударных волнах. Частота зародышеобразования в данных веществах оценена с использованием стохастических свойств модели, а также с использованием нового метода оценки на основе уравнения Колмогорова-Аврами.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бажиров Т. Т., Салахов М. X. Расчет зонной структуры полупроводников на основе теории функционала плотности и многочастичной теории возмущений // Ученые записки Казан, ун-та. Серия физико-математические науки. 2011. Т. 153. Кн. 1. С. 85-100.

2. Bazhirov Т., NofLsinger J. and Cohen M. L. Superconductivity and electron-phonon coupling in lithium at high pressures // Physical Review B. 2010. Vol. 82. P. 184509.

3. Bazhirov Т. Т., Norman G. E. and Stegailov V. V. Cavitation in liquid metals under negative pressures. Molecular dynamics modeling and simulation // Journal of Physics: Condensed Matter. 2008. Vol. 20. P. 114113.

4. Insepov Z., Hassanein A., Bazhirov Т. Т., Norman G. E. and Stegailov V. V. Molecular dynamics simulations of bubble formation and cavitation in liquid metals // Fusion science and technology. 2007. Vol. 52. Pp. 885-889.

5. Bazhirov Т. Т., Norman G. E. and Stegailov V. V. Cavitation in liquid Pb and Li under negative pressures // Computer Physics Communications. 2007. Vol. 177. P. 41

6. Бажиров Т. Т., Куксин А. Ю., Норман Г. Э., Стегайлов В. В. О термодинамическом подобии границ устойчивости метастабильных состояний металлов // Журнал физической химии. 2007. Т. 81 С. 1165-1174.

7. Бажиров Т. Т., Норман Г. Э., Стегайлов В. В. О соотношениях подобия для границ устойчивости метастабильных металлов // Доклады академии наук. 2007. Т. 413. С. 463-468.

8. Bazhirov Т. Т., Norman G. Е. and Stegailov V. V. Molecular dynamics simulation of cavitation in a lead melt at negative pressures // Russian Journal of Physical Chemistry. 2006. Vol. 80. Pp. S90-S97.

9. Бажиров Т. Т., Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Кавитация и границы устойчивости жидкого свинца при отрицательных давлениях: исследование методом молекулярной динамики // Доклады академии наук. 2005. Т. 405 С. 325-331.

В сборниках статей:

10. Insepov Z., Bazhirov Т. Т., Norman G. Е. and Stegailov V. V. Computer Simulation of Bubble Formation [Электронный ресурс] // Preprint ANL (Argonne National Laboratory), Joint International Topical Meeting on Mathematics к Computation and Supercomputing in Nuclear Applications (M&C + SNA). Monterey, California, Apr 15-19, 2007, American Nuclear Society, LaGrange Park, IL. 2007. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM)

11. Бажиров Т. Т. Гомогенная и гетерогенная кавитация в расплаве PbLi. Моделирование методом молекулярной динамики // "Физика экстремальных состояний вещества - 2007" (под ред. акад. Фортова В. Е.), Черноголовка. 2007. С. 225-227.

12. Бажиров Т. Т., Куксин А. Ю. О соотношениях подобия для границ устойчивости // "Физика экстремальных состояний вещества - 2006" (под ред. акад. Фортова В. Е.), Черноголовка. 2006. С. 56-58.

13. Бажиров Т. Т., Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Кавитация в жидком свинце при отрицательных давлениях. Исследование методом молекулярной динамики // "Физика экстремальных состояний вещества - 2006" (под ред. акад. Фортова В. Е.), Черноголовка. 2005. С. 166-168.

14. Бажиров Т. Т. Динамика и кинетика гетерогенной кавитации в расплавах PbLi. Молекулярно-динамическое моделирование // Сборник трудов 50 конференции Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва-Долгопрудный. 2007. часть. IV. С. 137-140.

15. Бажиров Т. Т., Динамика и кинетика кавитации в Pb, Li и Pb83Lil7. Молекулярно-динамическое моделирование // Сборник трудов XIX конференции Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва-Долгопрудный. 2007. часть IV. С. 75-77.

16. Бажиров Т. Т., Стегайлов В. В. Кавитация и границы устойчивости жидкого свинца при отрицательных давлениях. Молекулярно-динамический расчет // Сборник трудов XLVIII конференции Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва-Долгопрудный. 2005. часть IV. С. 79-81.

17. Бажиров Т. Т., Стегайлов В. В. Жидкий свинец при отрицательных давлениях. Моделирование на основе ЕАМ-потенциала взаимодействия //

Сборник трудов XLVII конференции Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Москва-Долгопрудный. 2004. часть IV. С. 72-73.

18. Важиров Т. Т., Норман Г. Э., Стегайлов В. В. Молекулярно-динамическое моделирование и теория процессов нуклеации в фазовых переходах первого рода: распад перегретого твердого металла, кавитация в расплаве при отрицательных давлениях // Сборник трудов Института Теплофизики Экстремальных Состояний, выпуск 7 - 2004 (под ред. акад. Фор-това В.Е. и акад. Лихачева А.П.). Москва. 2005. С. 209-214.

В тезисах конференций:

19. Bazhirov Т., Noffsinger J. and Cohen M. L. Spin-resolved electron-phonon coupling in FeSe // abstracts of the 2011 American Physical Society Meeting, Dallas, TX, USA, Mar 21 - Mar 25, 2011.

URL: http : //absimage.aps.org/image/MWS_МЛД11-2010-004391.р<*/ (дата обращения: 01.07.2011).

20. Bazhirov Т., Noffsinger J. and Cohen M. L. Superconductivity in lithium under pressure from electron-phonon coupling // abstracts of the 2010 American Physical Society Meeting, Portland, OR, USA, Mar 14 - Mar 19, 2010.

URL: http : //absimage.aps.org/image/MWS_AM.R10-2009-006507.pd/ (дата обращения: 01.07.2011).

21. Bazhirov Т. Т., Norman G. E. and Stegailov V. V. Kinetics of cavitation under negative pressure in liquid Pb-Li alloys from atomistic simulations // abstracts of the 2007 Conference on Computational Physics, Brussels, Belgium, Sep 5-8, 2007. P. 224.

22. Bazhirov Т. Т., Norman G. E. and Stegailov V. V. Cavitation in liquid Pb and Li under negative pressures // abstracts of the 2006 Conference on Computational Physics, Gyeongju, Republic of Korea , Aug 29 - Sept 01, 2006. P. 28.

23. Бажиров Т. Т., Стегайлов В. В. Молекулярно-динамическое моделирование кавитации в жидкостях при отрицательных давлениях // тезисы XXII международной конференции "Взаимодействие интенсивных по-токаов энергии с веществом", Эльбрус, Россия. Март. 2007. С. 161.

24. Бажиров Т. Т. Кавитация и границы устойчивости жидкого свинца при отрицательных давлениях: молекулярно-динамическое моделирование

// тезисы XXI международной конференции "Уравнения состояния вещества", Эльбрус, Россия. Март. 2006. С. 40.

25. Бажиров Т. Т., Стегайлов В. В. Кавитация в жидком свинце при отрицательных давлениях. Моделирование методом молекулярной динамики // тезисы XX международной конференции "Взаимодействие интенсивных потокаов энергии с веществом", Эльбрус, Россия. Март 2005. С. 141.

26. Бажиров Т. Т., Стегайлов В. В. Кавитация в жидком свинце при отрицательных давлениях. Моделирование методом молекулярной динамики // тезисы 3 международного симпозиума «Проблемы физики ультракоротких процессов в силыюнерановесных средах», Новый Афон, Грузия, Июль. 2005. С. 2-3.

27. Бажиров Т. Т., Стегайлов В. В. Кавитация в жидком свинце при отрицательных давлениях. Моделирование методом молекулярной динамики // тезисы XI всероссийской конференции по термофизическим свойствам вещества, Октябрь 4-7, Санкт-Петербург. 2005. С. 55.

28. Бажиров Т. Т., Стегайлов В. В. Кавитация в жидком свинце при отрицательных давлениях. Моделирование методом молекулярной динамики // тезисы III всероссийского совещания "Метастабильные состояния и флуктуации", Екатеринбург, Октябрь 15-20. 2005. С. 13.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства Казанского университета Тираж 100 экз. Заказ 11/7

420008, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел.: (843)233-73-59, 292-65-60

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Бажиров, Тимур Тынлыбекович

Введение

Актуальность темы

Цель работы и задачи исследования.

Методы исследования.

Научная новизна.

Структура работы.

1 Теоретические основы работы и используемые вычислительные методы

1.1 Теория функционала плотности

1.1.1 Основы ТФП.

1.2 Многочастичная теория возмущений в приближении

1.2.1 Основы многочастичной теории возмущений: функции Грина.

1.2.2 Основы многочастичной теории возмущений: уравнение Дайсона.

1.2.3 Метод расчета: приближение

1.3 Электрон-фононное взаимодействие и сверхпроводимость

1.3.1 Электрон-фононное взаимодействие как медиатор сверхпроводящего спаривания

1.3.2 Теоретические основы расчета электрон-фононного взаимодействия

1.3.3 Методология расчета.

1.4 Атомистическая модель.

2 Оптические свойства кристаллов полупроводников

2.1 Введение.

2.2 Результаты расчетов.

2.3 Краткое обсуждение реализованного подхода.

3 Сверхпроводящие свойства кристаллического лития

3.1 Введение.

3.2 Литий при высоких давлениях.

3.2.1 Результаты.

3.2.2 Обсуждение.

3.3 Литий при малых давлениях.

3.3.1 Результаты.

3.3.2 Обсуждение.

4 Сверхпроводящие свойства селенида железа

4.1 Введение.

4.2 Селенид железа.

4.2.1 Результаты.

4.2.2 Обсуждение.

5 Прочностные свойства жидких расплавов

5.1 Граница устойчивости метастабильной жидкой фазы.

5.2 Частота кавитации.

5.3 Обсуждение.

Основные результаты работы и выводы

Список публикаций по теме диссертации

Введение диссертация по физике, на тему "Квантово-механическое и атомистическое моделирование оптических, сверхпроводящих и прочностных свойств конденсированных сред"

Трудно переоценить важность исследования электронной структуры материалов для достоверного определения их свойств. В настоящий момент в связи с быстрым развитием новых алгоритмов и вычислительных методов, усовершенствованием вычислительных мощностей и теоретических подходов исследование электронной структуры материалов представляет собой широко востребованную и динамично развивающуюся область современной науки. Среди возможных областей применения можно назвать не только физику и химию, но и, например, междисциплинарные науки - биофизику и материаловедение. Помимо этого, практически все современные теоретические методы исследования электронной структуры включают в той или иной степени методы вычислительной математики и информатики (или англ. "computer science").

Начиная с момента открытия электрона как частицы в конце XIX-го века было создано большое число различных теоретических подходов, пригодных для описания электронных свойств. Успехи основателей квантовой механики способствовали в дальнейшем появлению зонной теории и развитию методов квантовой химии. Рассмотрение кристаллических веществ стало возможным благодаря возникновению концепции электронных зон, сформулированной Блохом [1]. Количественное описания взаимодействия электронов и атомного ядра стало возможным благодаря методу самосогласованного поля Хартри, который был в дальнейшем дополнен Фоком и в настоящее время носит имя их обоих [2,3]. Вскоре после этого были сформулированы первоначальные основы главных теоретических подходов, используемых по настоящее время. Вигнер и Зейтц, например, опубликовали исследование металлического натрия, которое дало начало методу свободных электронов [4]. Затем Слэйтером был предложен метод присоединенных плоских волн для упрощения численного решения задачи нахождения зонной структуры [5]. После этого работы Ферми, Геллмана дали основу для возникновения теории псевдопотенциала [6,7]. Однако все упомянутые методы были основаны на приближении независимых электронов, а поэтому ограничены в своей применимости системами со слабым мсжчастичным взаимодействием.

Для правильного описания свойств твердых тел необходимо учесть эффект электрон-электронной корреляции и обменной энергии, наиболее явно проявляющих себя в случае магнетиков и молекулярных систем с кова-лентными и полярными связями. Все эффекты подобного рода являются по своей природе многочастичными, а значит не могут быть в полной мере учтены только в рамках приближения невзаимодействующих электронов.

Первые попытки описания электрон-электронного взаимодействия и многочастичных эффектов были предприняты в работах Вигнера и Мотта [8,9]. В общем случае учет эффектов зонной структуры всегда необходим при высоких плотностях и наоборот, в случае отдельных атомов Кулоновское взаимодействие и принцип Паули имеют определяющее влияние на формирование электронной структуры в виде мультиплетов. Промежуточный случай является наиболее интересным и наиболее сложным для описания одновременно.

Ряд теоретических достижений, последовавших затем, открыли возможность для исследования реалистических систем и оказали широкое влияние на развитие физики и смежных наук. Успехи в развитии вычислительных алгоритмов открыли возможность для рассмотрения физических задач именно в том виде, в котором они встречаются в природе, а также и упрощенных модельных систем. Можно выделить три основных наиболее важных теории: теория функционала плотности для описания основного состояния [10,11] и ее усовершенствованные варианты для рассмотрения возбужденных уровней [12]; квантовый метод Монте-Карло, позволяющий напрямую исследовать систему многих взаимодействующих электронов и ядер [13]; методы многочастичной теории возмущений, позволяющие получать спектры возбуждений электронной системы [14, 15]. Эти методы во многом и определяют то, что в литературе называется "расчетами из первых принципов".

Первопринципные (ab initio) квантово-механические расчеты по праву считаются одним из самых достоверных и точных теоретических подходов во многих областях фундаментальной науки. Полагаясь только па основные ("первые") законы ("принципы") физики без привнесения каких-либо дополнительных предположений о рассматриваемых физических системах, ab initio методы позволяют с большой точностью исследовать широкий спектр задач путем предсказания свойств электронной структуры. Учет эффектов обмена и электронной корреляции позволяет применять данные методы для рассмотрения свойств проводимости, механической устойчивости/пластичности, оптических свойств, магпитизма и других.

Актуальность темы

Информация о характере электронной структуры является важной как с точки зрения развития фундаментальной науки, так и для создания многих приложений. В данной работе детально рассмотрен расчет энергетических зон полупроводников в рамках многочастичной теории возмущений. Исследуемый метод позволяет получать близкие по точности к экспериментальным данные о дисперсионных соотношениях кристаллов, а также спектры оптического поглощения. Другой многочастичный эффект рассмотрен на примере электрон-фононного взаимодействия и его влияния на сверхпроводящие свойства материалов.

Электрон-фононное взаимодействие играет определяющую роль при возникновении сверхпроводящего состояния во многих материалах, а также его учет важен для правильного описания оптических переходов в кристаллах. Для новых материалов, например для новых высокотемпературных сверхпроводников на основе железа, природа механизма сверхпроводимости остается до сих пор под вопросом и не вполне ясна роль электрон-фононного спаривания. Исследование данного вопроса может позволить регулировать многие свойства новых материалов и, в частности, повысить температуру фазового перехода. В качестве примера приложений можно назвать сверхпроводящие магнитные устройства, применяемые в медицине (ядерно-магнитно-резонансные томографы), устройства передачи электрического тока на основе сверхпроводников.

Литий был выбран в качестве объекта исследования поскольку механизм возникновения сверхпроводимости в нем до сих пор не является полностью исследованным. Один из простейших металлов, который при нормальных условиях можно описать в рамках модели почти свободных электронов, при высоких давлениях имеет фазовую диаграмму со множеством взаимных превращений, является сверхпроводником с температурой перехода около 14 К, что является на данный момент одной из самых высоких для элементов, и при давлениях свыше 80 ГПа становится полупроводником. Логично ожидать, что электрон-фононное взаимодействие, естественная характеристика многочастичных эффектов в твердых телах, должно оказывать значительный эффект и в значительной степени определять вышеописанное поведение.

Селенид железа представляет интерес как самый простейший в плане кристаллической структуры представитель открытого в 2008 году семейства сверхпроводников иа основе пниктидов и халькогенидов железа. Объяснение механизм куперовского спаривания, ответственного за образование сверхпроводящей фазы, в данных материалах до сих пор является неразрешенной задачей. Исследование электронной структуры и в частности величины элсктрон-фононного взаимодействия с учетом эффектов антиферромагнетизма, явно присутствующих для данных соединений, является актуальной задачей, которая позволяет прояснить природу возникновения сверхпроводимости и, возможно, предсказать пути нахождения новых подобных материалов.

Методы атомистического моделирования являются хорошим дополнением к расчетам из первых принципов и позволяют рассмотреть масштабы, на которых применимость последних ограничена вычислительными мощностями. Атомистическое моделирование обладает достаточной точностью для предсказания многих механических и прочностных свойств веществ в различных конфигурациях. В работе приведен рассказ о рассмотрении процесса кавитации или образования разрывов в метастабильной растянутой жидкости. Данный вопрос представляет интерес как с чисто фундаментальной точки зрения, так и для рассмотрения поведения жидко-металлических растворов теплоносителей в ударно-волновых термоядерных реакторах будущего.

Цель работы и задачи исследования

Целыо диссертационной работы является разработка новых и модификация имеющихся теоретических подходов и вычислительных алгоритмов исследования электронной структуры в применении к оптическим свойствам зонной структуры полупроводников, сверхпроводящим свойствам кристаллов и прочностным свойствам жидкостей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

3. Адаптировать существующие теоретические модели и разработать новый вычислительный алгоритм для получения точных данных о зонной структуре и оптических свойствах полупроводников

4. Построить теоретическую модель для описания сверхпроводящих свойств кристаллического лития под высоким давлением на основе данных о его электронной структуре и параметров электрон-фононного взаимодействия путем модификации и развития имеющихся моделей

5. Разработать теоретическую модель для исследования сверхпроводящих свойств селенида железа на основе данных об электронной структуре и электрон-фононном взаимодействии с учетом наличия антиферромагнитного упорядочения спинов атомов железа

6. Разработать вычислительные методы и теоретические модели описания жидкометаллических растворов и оценить их механические характеристики: прочность па разрыв и частоту кавитации.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы квантовоме-ханических расчетов из первых принципов (ab initio) на основе модели модели псевдопотенциала: теория фупционала плотности в приближении локальной плотности и обобщенных градиентов, многочастичная теория возмущений в приближении GW. Также были использованы аналитические теории: теория линейного отклика, теория сверхпроводимости в формулировке Мигдала-Элиашберга и теория электрон-фонного взаимодействия.

Для атомистического моделирования используется метод молекулярной динамики с межатомными потенциалами в модели "погруженного атома". Результаты сравниваются с предсказаниями теории фазовых переходов Зельдовича. Дополнительно предложен метод, основанный на уравнении Колмогорова-Аврами.

Научная новизна

3. Для РеБе, представителя нового класса высокотемпературных сверхпроводников - халькогенидов железа, впервые оценено влияние наличия антиферромагнитного упорядочения спиновых магнитных моментов атомов железа на величину электрон-фононного взаимодействия

4. Впервые проведена оценка прочностных свойств жидкометалличе-ских расплавов свинца, лития и их эвтектики, предложен новый механизм оценки частоты зародышеобразования

Защищаемые положения

2. Сверхпроводимость в гранецентрированном кристаллическом литии под давлением обусловлена значительно возросшим по величине электрон-фононным взаимодействием; топология поверхности Ферми также играет при этом важную роль

Структура работы

Для лучшего понимания цельной картины диссертации на рис. 1 приведена схема взаимосвязи между собой ее различных составляющих. Квантово-механические расчеты позволяют получить сведения об электронной структуре веществ. Далее эти сведения можно улучшить, применив многочастичную теорию возмущений, и напрямую получить оптические свойства,

Рис. 1: Схема взаимосвязи между собой различных частей диссертации: белым цветом выделены основные физические методы, синим - промежуточные звенья, светло-коричневым - наблюдаемые (измеряемые) величины и характеристические свойства. например, спектр поглощения. Рассмотрев электрон-фононное взаимодействие, можно получить сверхпроводящие характеристики, и, наконец, используя данные квантово-механических расчетов, можно построить потенциал межчастичного взаимодействия для атомистического моделирования и исследовать параметры прочности конденсированных сред.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Бажиров, Тимур Тынлыбекович, Казань

1. Bloch F. Uber die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern // Z. Phys. 1928. Vol. 52. P. 555.

2. Hartree D. R. The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1928, Vol. 24, no. 01. Pp. 89-110.

3. Fock V. Näherungsmethode zur Lösung des quantenmechanischen Mehrkörperproblems // Z. Phys. 1930. Vol. 61. P. 126.

4. Wigner E., Seitz F. On the Constitution of Metallic Sodium // Phys. Rev. 1933. Vol. 43, no. 10. Pp. 804-810.

5. Slater J. C. Wave Functions in a Periodic Potential // Phys. Rev. 1937. Vol. 51, no. 10. Pp. 846-851.

6. Fermi E. Displacement by pressure of the high lines of the spectral series // Nuovo Cimento. 1934. Vol. 11. P. 157.

7. Hellman H. A New Approximation Method in the Problem of Many Electrons // J. Chem. Phys. 1935. Vol. 3. P. 61.

8. Wigner E. On the Interaction of Electrons in Metals // Phys. Rev. 1934. Vol. 46, no. 11. Pp. 1002-1011.

9. Mott. Metal-insulator transitions. Taylor and Francis, London/Philadelphia, 1990.

10. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1964. Vol. 136, no. 3B. Pp. B864-B871.

11. Kohn W., Sham L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. Vol. 140, no. 4A. Pp. A1133-A1138.

12. Heyd J., Scuseria G.E. Efficient hybrid density functional calculations in solids: Assessment of the Heyd-Scuseria-Ernzerhof screened Coulomb hybrid functional //J. Chem. Phys. 2004. Vol. 121. P. 1187.

13. Rousseau V. G. Stochastic Green function algorithm // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, no. 5. P. 056705.

14. Hedin Lars. New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. 1965. Vol. 139, no. ЗА. Pp. A796-A823.

15. Hybertsen Mark S., Louie Steven G. First-Principles Theory of Quasiparticles: Calculation of Band Gaps in Semiconductors and Insulators // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55, no. 13. Pp. 1418-1421.

16. Drcizler R., Gross E. Density Functional Theory. Plenum Press, New York, 1995.

17. Ceperley D. M., Alder B. J. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, no. 7. Pp. 566-569.

18. Perdew J. P., Zunger Alex. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23, no. 10. Pp. 5048-5079.

19. Perdew John P., Chevary J. A., Vosko S. H. et al. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46, no. 11. Pp. 66716687.

20. Yu P., Cardona M. Fundamentals of semiconductors: physics and materials properties. London: Springer, 2009.

21. Горбатов О.И. К проблеме расчета энергии запрещенной зоны MgO в рамках теории функционала электронной плотности // Электронный журнал Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы. 2007.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. T.III, VIII-IX. М.: Физматлит, 2003.

23. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Добросвет, 1998.

24. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984.

25. Mahan G.D. Many-Particle Physics. Plenum Press, New York, 1990.

26. Godby R. W., Schlüter M., Sham L. J. Many-body perturbation theory: the GW approximation // Computational Nanoscience: Do it yourself! 2006. Vol. 31. Pp. 335-355.

27. Giannozzi Paolo, Baroni Stefano, Corso Andrea Dal, de Gironcoli Stefano. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials. URL: http://www.pwscf.org/.

28. Ihm J, Zunger A, Cohen M L. Momentum-space formalism for the total energy of solids // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1979. Vol. 12, no. 21. P. 4409.

29. Troullier N., Martins José Luriaas. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43, no. 3. Pp. 1993-2006.

30. Mostofi Arash A., Yates Jonathan R., Lee Young-Su et al. wannier90: A tool for obtaining maximally-localised Wannier functions // Computer Physics Communications. 2008. Vol. 178, no. 9. Pp. 685-699.

31. Salpeter К. E., Bethe H. A. A relativistic equation for bound-state problems // Phys. Rev. 1951. Vol. 84. P. 1232.

32. Grimvall G. The electron-phonon interaction in metals. North-Holland, New York, 1981.

33. Parks R. D. Superconductivity Vols. 1 and 2. Marcel Dekker Inc. New York, 1969.

34. Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R. Theory of Superconductivity // Phys. Rev. 1957. Vol. 108, no. 5. Pp. 1175-1204.

35. Rickayzen G. Theory of Superconductivity. Wiley (Interscience), New York, 1965.36. de Gennes P. G. Superconductivity in Metals and Alloys. Benjamin, New York, 1966.

36. Tinkham M. Introduction to Superconductivity. McGraw-Hill, New York, 1975.38: Долгов О. В., Максимов E. Г. Критическая температура сверхпроводников с сильной связью // Успехи физических наук. 1982. Т. 138, № 9. С. 95-128.

37. Allen Р.В., В. Mitrovic. Solid state physics Vol. 32. Academic, New York, 1982.

38. Carbotte J. P. Properties of boson-exchange superconductors // Rev. Mod. Phys. 1990. Vol. 62, no. 4. Pp. 1027-1157.

39. Meissner W., Ochsenfeld R. Ein neuer Effekt bei Eintritt der Supraleitfähigkeit // Naturwissenschaften. 1933. Vol. 21. Pp. 787-788.

40. Абрикосов А. А. Влияние размеров на критическое поле сверхпроводников второй группы // ДАН СССР. 1952. Т. 86. С. 489.

41. Josephson В. D. Possible new effects in superconductive tunnelling // Physics Letters. 1962. Vol. 1. Pp. 251-253.

42. Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д. К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. 1950. Т. 20. С. 1064.

43. Fröhlich Н. Theory of the Superconducting State. I. The Ground State at the Absolute Zero of Temperature // Phys. Rev. 1950. Vol. 79, no. 5. Pp. 845-856.

44. Maxwell Emanuel. Isotope Effect in the Superconductivity of Mercury // Phys. Rev. 1950. Vol. 78, no. 4. P. 477.

45. Reynolds C. A., Serin В., Wright W. H., Nesbitt L. B. Superconductivity of Isotopes of Mercury // Phys. Rev. 1950. Vol. 78, no. 4. P. 487.

46. Bardeen J. Zero-Point Vibrations and Superconductivity // Phys. Rev. 1950. Vol. 79, no. 1. Pp. 167-168.

47. Bardeen John, Pines David. Electron-Phonon Interaction in Metals // Phys. Rev. 1955. Vol. 99, no. 4. Pp. 1140-1150.

48. Cooper Leon N. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas // Phys. Rev. 1956. Vol. 104, no. 4. Pp. 1189-1190.

49. Bednorz J. G., Müller К. A. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system // Zeitschrift fur Physik В Condensed Matter. 1986. Vol. 64. Pp. 189-193.

50. Kamihara Yoichi, Watanabe Takumi, Hirano Masahiro, Hosono Hideo. Iron-Based Layered Superconductor La0\-xFx.FeAs (x = 0.05—0.12) with Tc = 26 К // Journal of the American Chemical Society. 2008. Vol. 130, no. 11. Pp. 3296-3297.

51. Scalapino D. Superconductivity. Marcel Dekker Inc. New York, 1969.

52. Мигдал A.B. Взаимодействие электронов и колебаний кристаллической решетки в нормальном металле // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1438.

53. Элиашберг Г. М. Взаимодействие электронов и колебаний кристаллической решетки в сверхпроводнике // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. С. 966.

54. Горьков JI. П. Об энергетическом спектре сверхпроводников // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 735.

55. Morel P., Anderson P. W. Calculation of the Superconducting State Parameters with Retarded Electron-Phonon Interaction // Phys. Rev. 1962. Vol. 125, no. 4. Pp. 1263-1271.

56. Scalapino D. J., Schrieffer J. R., Wilkins J. W. Strong-Coupling Superconductivity. I // Phys. Rev. 1966. Vol. 148, no. 1. Pp. 263-279.

57. Jones R. 0., Gunnarsson O. The density functional formalism, its applications and prospects // Rev. Mod. Phys. 1989. Vol. 61, no. 3. Pp. 689-746.

58. Baroni Stefano, de Gironcoli Stefano, Dal Corso Andrea, Giannozzi Paolo. Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory // Rev. Mod. Phys. 2001. Vol. 73, no. 2. Pp. 515-562.

59. Nagamatsu Jun, Nakagawa Norimasa, Muranaka Takahiro et al. Superconductivity at 39 К in magnesium diboride // Nature. 2001. Vol. 410, no. 6824. Pp. 63-64.

60. Kortus J., Mazin I. I., Belashchenko K. D. et al. Superconductivity of Metallic Boron in MgB2 // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, no. 20. Pp. 4656-4659.

61. Liu Amy Y., Mazin I. I., Kortus Jens. Beyond Eliashberg Superconductivity in MgB2: Anharmonicity, Two-Phonon Scattering, and Multiple .Gaps // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87, no. 8. P. 087005.

62. Engelsberg S., Schrieffer J. R. Coupled Electron-Phonon System // Phys. Rev. 1963. Vol. 131, no. 3. P. 993.

63. Schrieffer J. R. Theory of Superconductivity. Benjamin, New York, 1964.

64. Allen Philip B. Neutron Spectroscopy of Superconductors // Phys. Rev. B. 1972. Vol. 6, no. 7. Pp. 2577-2579.

65. Allen P. В., Dynes R. C. Transition temperature of strong-coupled superconductors reanalyzed // Phys. Rev. B. 1975. Vol. 12, no. 3. Pp. 905922.

66. Kasinathan Deepa, Kunes J., Lazicki A. et al. Superconductivity and Lattice Instability in Compressed Lithium from Fermi Surface Hot Spots // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, no. 4. P. 047004.

67. Kasinathan Deepa, Koepernik K., Kunes J. et al. Origin of strong coupling in lithium under pressure // Physica C. 2007. Vol. 460-462. P. 133.

68. Calandra Matteo, Mauri Francesco. Electron-phonon coupling and phonon self-energy in MgBi : Interpretation of MgBo Raman spectra // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, no. 6. P. 064501.

69. Allen P.B. Dynamical Properties of Solids. North-Holland, Amsterdam, 1980.

70. Baroni Stefano, de Gironcoli Stefano, Dal Corso Andrea, Giannozzi Paolo. Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory // Rev. Mod. Phys. 2001. Vol. 73, no. 2. Pp. 515-562.

71. Giustino Feliciano, Cohen Marvin L., Louie Steven G. Electron-phonon interaction using Wannier functions // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, no. 16. P. 165108.

72. Alder B. J., Wainwright T. E. Studies in Molecular Dynamics. I. General Method // J. Chem. Phys. 1959. Vol. 31. Pp. 459-466.

73. Li Yibing, Blaisten-Barojas Estela, Papaconstantopoulos D. A. Structure and dynamics of alkali-metal clusters and fission of highly charged clusters // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, no. 24. Pp. 15519-15532.

74. Lim H.S., Ong C.K., Ercolessi F. Stability of face-centered cubic and icosahedral lead clusters // Surface Science. 1992. Vol. 269-270. Pp. 1109 1115.

75. Bilalbegovic G, Lutz H.O. The onset of a liquid-vapour transition in metallic nanoparticles // Chemical Physics Letters. 1997. Vol. 280, no. 1-2. Pp. 59 65.

76. Godby R. W., Schlüter M., Sham L. J. Accurate Exchange-Correlation Potential for Silicon and Its Discontinuity on Addition of an Electron // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56, no. 22. Pp. 2415-2418.

77. Hybertsen Mark S., Louie Steven G. Electron correlation in semiconductors and insulators: Band gaps and quasiparticle energies // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 34, no. 8. Pp. 5390-5413.

78. Key ling Robert, Schöne Wolf-Dieter, Ekardt Walter. Comparison of the lifetime of excited electrons in noble metals // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, no. 3. Pp. 1670-1673.

79. Zhu X., Louie S. G. Quasiparticle band structure of thirteen semiconductors and insulators // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43. P. 14142.

80. Monemar B. Fundamental Energy Gaps of AlAs and Alp from Photoluminescence Excitation Spectra // Phys. Rev. B. 1973. Vol. 8, no. 12. Pp. 5711-5718.

81. Remediakis I. N., Kaxiras E. Band-structure calculations for semiconductors within gcneralized-density-functional theory // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 8. P. 5536.

82. Shmazaki T., Asai Y. Energy band structure calculations based on screened Hartree-Fock exchange method: Si, AIP, AlAs, GaP, and GaAs // J. Chem. Phys. 2010. Vol. 132. P. 224105.

83. Yua L. H., Yaoa K. L., Liua Z. L. Electronic band structures of filled tetrahedral semiconductor LiMgP and zinc-blende AIP // Sol. St. Comm. 2005. Vol. 135. P. 124.

84. Johansson L. I., Hagström S. B. M. Core Level and Band Structure Energies of the Alkali Halides LiF, LiCl and LiBr Studied by ESCA // Phys. Scr. 1976. Vol. 14. P. 55.

85. Rohlfing Michael, Louie Steven G. Excitonic Effects and the Optical Absorption Spectrum of Hydrogenated Si Clusters // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, no. 15. Pp. 3320-3323.

86. Salpeter E. E., Bethe H. A. A Relativistic Equation for Bound-State Problems // Phys. Rev. 1951. Vol. 84, no. 6. Pp. 1232-1242.

87. Shishkin M., Kresse G. Self-consistent GW calculations for semiconductors and insulators // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 235102.

88. Estrera J. P., Duncan W. M., Glosser R. Complex Airy analysis of photoreflectance spectra for III-V semiconductors // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49. P. 7281.

89. Aspncs D. E., Olson C. G., Lynch D. W. Ordering and absolute energies of Lq and Xq conduction band minima in GaAs // Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 37. P. 766.

90. Hanfland M., Syassen K., Christensen N. E., Novikov D. L. New high-pressure phases of lithium // Nature. 2000. Vol. 408. Pp. 174-178.

91. Hanfland M., Loa I., Syassen K. et al. Equation of state of lithium to 21 GPa // Solid State Communications. 1999. Vol. 112, no. 3. Pp. 123 -127/

92. Shimizu Katsuya, Ishikawa Hiroto, Takao Daigoroh et al. New high-pressure phases of lithium // Nature. 2002. Vol. 419. Pp. 597-599.

93. Struzhkin Viktor V., Eremets Mikhail I., Gan Wei et al. Superconductivity in Dense Lithium // Science. 2002. Vol. 298, no. 5596. Pp. 1213-1215.

94. Deemyad Shanti, Schilling James S. Superconducting Phase Diagram of Li Metal in Nearly Hydrostatic Pressures up to 67 GPa // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, no. 16. P. 167001.

95. Tuoriniemi Julia, Juntunen-Nurmilaukas Kirsi, Uusvuori Johanna et al. Superconductivity in lithium below 0.4 millikelvin at ambient pressure // Nature. 2007. Vol. 447. Pp. 187-189.

96. Schwarz W., Blaschko O. Polytype structures of lithium at low temperatures // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65, no. 25. Pp. 3144-3147.

97. Matsuoka T, Onoda S, Kancshige M et al. Superconductivity and crystal structure of lithium under high pressure // Journal of Physics: Conference Series. 2008. Vol. 121, no. 5. P. 052003.

98. Matsuoka Takahiro, Shimizu Katsuya. Direct observation of a pressure-induced metal-to-semiconductor transition in lithium // Nature. 2009. Vol. 458, no. 7235. Pp. 186-189.

99. Fortov V. E., Yakushev V. V., Kagan K. L. et al. Anomalous electric conductance of lithium under quiasi-isoentropic compression to 60 GPa (0.6 MBar). Transition to molecular state? // JETP letters. 1999. Vol. 70. P. 628.

100. Allen Philip B., Cohen Marvin L. Pseudopotential Calculation of the Mass Enhancement and Superconducting Transition Temperature of Simple Metals // Phys. Rev. 1969. Vol. 187, no. 2. Pp. 525-538.

101. Liu Amy Y., Quong Andrew A., Freericks J. K. et al. Structural phase stability and electron-phonon coupling in lithium // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59, no. 6. Pp. 4028-4035.

102. Christensen N. E., Novikov D. L. Predicted Superconductivc Properties of Lithium under Pressure // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, no. 9. Pp. 1861-1864.

103. Profeta G., Franchini C., Lathiotakis N. N. et al. Superconductivity in Lithium, Potassium, and Aluminum under Extreme Pressure: A First-Principles Study // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, no. 4. P. 047003.

104. Yao Yansun, Tse J. S., Tanaka K. et al. Superconductivity in lithium under high pressure investigated with density functional and Eliashberg theory // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79, no. 5. P. 054524.

105. Neaton J. B., Ashcroft N. W. Pairing in dense lithium // Nature. 1999. Vol. 400, no. 6740. Pp. 141-144.

106. Shi Lei, Papaconstantopoulos D. A. Theoretical predictions of superconductivity in alkali metals under high pressure // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, no. 18. P. 184516.

107. Richardson C. F., Ashcroft N. W. Effective electron-electron interactions and the theory of superconductivity // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55, no. 22. Pp. 15130-15145.

108. Szczcsniak R. On the Coulomb pseudopotential for Al and Pb superconductors // physica status solidi (b). 2007. Vol. 244, no. 7. Pp. 2538-2542.

109. Lee Keun-Ho, Chang K. J. Linear-response calculation of the Coulomb pseudopotential n* for Nb // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54, no. 3. Pp. 14191422.

110. Phillips Norman E. // Crit. Rev. Sol. St. 1971. Vol. 2. P. 467.

111. Papaconstantopoulos D. A., Boyer L. L., Klein B. M. et al. Calculations of the superconducting properties of 32 metals with Z < 49 // Phys. Rev. B. 1977. Vol. 15, no. 9. Pp. 4221-4226.

112. Jarlborg T. Electronic and magnetic structures in BCC and HCP Li under pressure // Physica Scripta. 1988. Vol. 37. Pp. 795-799.

113. Liu Amy Y., Cohen Marvin L. Electron-phonon coupling in bcc and 9R lithium // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44, no. 17. Pp. 9678-9684.

114. Kohn W. Image of the Fermi Surface in the Vibration Spectrum of a Metal // Phys. Rev. Lett. 1959. Vol. 2, no. 9. Pp. 393-394.

115. Bazhirov Timur, Noffsinger Jesse, Cohen Marvin L. Superconductivity and electron-phonon coupling in lithium at high pressures // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82, no. 18. P. 184509.

116. Overhauser A. W. Crystal Structure of Lithium at 4.2 К // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53, no. 1. Pp. 64-65.

117. Subedi Alaska, Zhang Lijun, Singh D. J., Du M. H. Density functional study of FeS, FeSe, and Fe Te: Electronic structure, magnetism, phonons, and superconductivity // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78, no. 13. P. 134514.

118. Hsu Fong-Chi, Luo Jiu-Yong, Yeh Kuo-Wei et al, Superconductivity in the PbO-type structure a-FeSe // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2008. Vol. 105, no. 38. Pp. 14262-14264.

119. Medvedev S., McQueen T. M., Troyan I. A. et al. Electronic and magnetic phase diagram of beta.-Fcl.01Se with superconductivity at 36.7[thinsp]K under pressure // Nat Mater. 2009. Vol. 8, no. 8. Pp. 630-633.

120. Imai T., Ahilan K., Ning F. L. et al. Why Does Undoped FeSe Become a High-Tc Superconductor under Pressure? // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102, no. 17. P. 177005.

121. Khasanov R, Bendele M, Conder К et al. Jron isotope effect on the superconducting transition temperature and the crystal structure of FeSe 1- x // New Journal of Physics. 2010. Vol. 12, no. 7. P. 073024.

122. Boeri L., Calandra M., Mazin I. I. et al. Effects of magnetism and doping on the electron-phonon coupling in BaFe2Aso // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82, no. 2. P. 020506.

123. Aichhorn Markus, Biermann Silke, Miyake Takashi et al. Theoretical evidence for strong correlations and incoherent metallic state in FeSe // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82, no. 6. P. 064504.

124. Coldea A. dlivA studies of the Fermi topology of Iron-based Superconductors and Metals // Bulletin of the American Physical Society. 2011. URL: http ://meetings.aps.org/Meeting/MARll/Event/141113.

125. Скрипов В.П., М.З. Файзуллин. Фазовые переходы кристалл жидкость - пар и термодинамическое подобие. М.: Наука, 2003.

126. Kinjo T., Matsumoto M. Cavitation processes and negative pressure // Fluid Phase Equilibria. 1998. Vol. 144. P. 343.

127. Байдаков В.Г., Проценко С.П. Метастабильные состояния при фазовом переходе жидкость-газ. Моделирование методом молекулярной динамики. // ДАН. 2003. Т. 41. С. 231.

128. Norman G.E., Stegailov V.V. Simulation of ideal crystal superheating and decay // Molecular Simulation. 2004. Vol. 30. P. 397.

129. Hassanein A. Liquid-metal targets for high-power applications: Pulsed heating and shock hydrodynamics // Laser and Particle Beams. 2000. Vol. 18, no. 04. Pp. 611-622.

130. Baidakov V. G., Protsenko S. P. Singular Point of a System of Lennard-Jones Particles at Negative Pressures // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95, no. 1. P. 015701.

131. Бабичев А.П., Бабушкина H.A., Братковский A.M. Физические величины: Справочник. Под. Ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.; Энергатомиздат, 1991.