Квантовое и квазиклассическое описания упругого рассеяния ионов 16О на ядрах 12С и 16О в широком диапазоне энергий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

□034503Э2

Родионова Екатерина Евгеньевна

Квантовое и квазиклассическое описания упругого рассеяния ионов 1бО на ядрах 12С и 160 в широком диапазоне энергий

Специальность: 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 3 О КГ 2003

Санкт-Петербург 2008

003450392

Работа выполнена на кафедре ядерной физики Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Гриднев Константин Александрович

доктор физико-математических наук, Глухов Юрий Алексеевич

кандидат физико-математических наук, Хлебников Сергей Васильевич

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Зашита диссертации состоится « (у » ЦДЯшЛ 2008 г. в /(■/ час. (X? мин. на заседании Совета Д 212.232.16 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, ¿¡49. 30//.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. Горького СПбГУ Автореферат разослан «А » 2008 ]

; г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. ф.-м. н. ' Власников А. К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Упругое рассеяние является простейшей ядерной реакцией между ядром-снарядом и ядром-мишенью и наряду с этим является важным источником информации о ядерных свойствах. Как правило, большинство ядерных реакций характеризуются той или иной степенью поглощения, связанного с убыванием потока частиц в упругом канале. В области тяжелых ионов при средних энергиях поглощение является сравнительно небольшим, и проявляются преломляющие эффекты, которые еще называют ядерной радугой по аналогии с атмосферной радугой. Изучение преломляющих эффектов основывается на исследовании ядро-ядерного потенциала, в частности на малых расстояниях взаимодействия, и изучении свойств ядерной материи. Исследование ядерной радуги возможно в рамках двух подходов: квантового и квазиклассического. Для описания ядерной радуги используются понятия, заимствованные из оптики: дифракция Фраунгофера, функция отклонения, угол радуги, Эйри минимумы, которые получаются из функции Эйри, представляющей собой чередование минимумов и максимумов в дифракционной картине упругого рассеяния. Условие поглощения ограничивает выбор пар взаимодействующих ядер. Как правило, выбирают магические ядра для сталкивающихся пар: 4Не, 12С, 1бО, 40Са, С8РЬ. Использование симметричных пар таких, как |2С+12С и |бО+1бО, имеет свое преимущество: более легкое измерение, чем для несимметричных систем. Но угловые распределения упругого рассеяния ограничены углом 90" из-за координатной симметрии. Выбор ядра бО в качестве одного из взаимодействующих ядер дает возможность получения меньшего поглощения по сравнению с другими несимметричными системами. Угловой диапазон при рассеянии несимметричных систем значительно увеличивается. В этом случае наиболее перспективным для изучения является система 1бО+12С [1]. Оптическая модель не позволяла достаточно хорошо описать экспериментальные данные угловых распределений в области больших углов рассеяния, где наблюдается аномальное поведение сечения рассеяния. Требовалась модификация модели, которая разрешила бы эту проблему. В последствии было предложено введение в выражение потенциала взаимодействия дополнительного слагаемого - потенциала отталкивающего кора [2, 3, 4]. Указанная модификация не всегда давала желаемое описание экспериментальных данных. Позднее было сделано предположение, что в области больших углов рассеяния значительную роль играет другой механизм реакции: упругая передача а-частицы. В данной работе для учета этого процесса предлагается использование комбинированного метода: в области малых и средних углов рассеяния описание проводится в рамках оптической модели, а в области больших углов рассеяния - методом искаженных волн (МИВ) с нулевым радиусом действия ядерных сил. Суть приближения нулевого радиуса действия ядерных сил для реакции А(а,Ь)В заключается в

том, что частица Ь испускается в той же точке, в которой поглощается частица а. Радиус взаимодействия, приводящий к реакции, равен нулю.

Изучение свойств ядерной системы с отталкивающим кором сводится к определению величины коэффициента сжатия ядерной материи, которая, как правило, зависит от взаимодействующих ядер и энергии ядра-снаряда.

В рамках а-кластерной модели ядра 12С и 1 О можно рассматривать как состоящие из 3-х и 4-х а-частиц соответственно. В связи с этим возникает вопрос о распределении а-частиц в указанных ядрах. При описании угловых распределений в рамках а-кластерной модели в данной работе делается вывод, что а-частицы сосредоточены вблизи поверхности ядра 1 О, что подтверждается результатами полученными в работах [5,6]. Предполагается аналогичное распределение а -частиц в ядре 12С.

Цель работы и задачи исследования. Главная цель, которой была посвящена данная работа, заключается во всестороннем описании угловых распределений упругого рассеяния систем 1бО+12С и 1бО+1бО при энергиях ЕЛаб= 132-281 МэВ и 87.3-480 МэВ соответственно. Для этого был решен ряд задач:

1. Нахождение ядро-ядерного потенциала взаимодействия рассматриваемых систем в рамках оптической модели с параболическим /-зависимым отталкивающим кором.

2. Проверка адекватности использующегося потенциала с параметрами, полученными путем сравнения с экспериментальными данными.

3. Для рассматриваемых систем вычисление коэффициента сжатия К ядерной материи с целью изучения её свойств.

4. Описание резонансной структуры, которая наблюдается в функции возбуждения системы ,бО+!бО при углах 0Ц.М.= 49.3, 60, 69.8, 80.3, 90*, в рамках оптической модели с отталкивающим кором.

5. Исследование влияния обмена а-частицей в упругом рассеянии двух сталкивающихся ядер в области больших углов рассеяния в рамках комбинированного метода описания экспериментальных данных.

6. Изучение распределения а-частиц в ядре 1бО в рамках а-кластерной модели.

Метод исследования. В работе проводится теоретический метод исследования, который заключается в выдвижении предположений и проведении расчетов.

Достоверность полученных результатов. Результаты, полученные в данной работе, согласуются с литературными данными.

Научная новизна и значимость работы.

1. Впервые проведено описание угловых распределений упругого рассеяния систем 1бО+ С при энергиях Елаб=132-281 МэВ и 1бО+' О при энергиях Елаб= 124-480 МэВ в рамках оптической модели с отталкивающим кором.

2. Впервые проведено описание экспериментальных данных систем 1бО+'2С и 1б0+1б0

с учетом обмена a-частицей в области больших углов рассеяния при различных энергиях.

3. Впервые исследовано распределение плотности a-частиц в ядре 1бО в рамках a-кластерной модели. Обнаружено, что a-частицы сосредоточены вблизи поверхности ядра 1бО. Делается предположение об аналогичном распределении a-частиц в ядре 12С.

Теоретическая и практическая ценность. Полученное описание экспериментальных данных упругого рассеяния рассматриваемых систем однозначно подтверждает значимую роль упругой передачи a-частицы в области больших углов рассеяния. Также исследование упругого рассеяния системы 160+|б0 в рамках a-кластерной модели доказывает, что a-частицы распределены вблизи поверхности ядра 1бО. Этот вывод позволяет предположить о подобном распределении ос-частиц в ядре 12С.

Апробация работы. Результаты диссертации были представлены на следующих конференциях:

1. 6-я Международная конференция (ICNRP'07) "Ядерная и радиационная физика", Алмата, Казахстан, 4-7 июня, 2007.

2. LVII International conference on nuclear physics "Nucleus 2007", Воронеж, 2529 июня, 2007.

3. 58-я Международная конференция "Ддро-2008. Проблемы фундаментальной ядерной физики. Разработка ядерно-физических методов для нанотехнологий, медицинской физики и ядерной энергетики".

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах. Список публикаций приведен ниже.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав и заключения. Общий объем диссертации - 66 страниц, включая библиографию из 84 наименований. Диссертация содержит 21 рисунок и 8 таблиц.

Вклад автора. Автор в значительном объеме проводил обработку экспериментальных результатов. Также существенен его вклад в подготовку публикаций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована основная цель, которой посвящена данная работа. Очерчен круг задач, которые требуется решить для достижения поставленной цели. Дается краткое описание подходов в рамках, которых предлагается проведение описания экспериментальных данных по упругому рассеянию систем 1бО+12С и 1бО+'бО при энергиях Елаб=132-281 МэВ и 87.2-480 МэВ соответственно.

В первой главе дается литературный обзор по рассматриваемой теме. Также рассматриваются модели, использующиеся для описания экспериментальных данных.

Во второй главе представлены результаты описания в рамках двух подходов: квантового и квазиклассического. Экспериментальные данные по упругому рассеянию 1бО+12С при энергиях Елаб=132, 170, 181, 200, 230, 260, 281 МэВ были предоставлены доктором физ.-мат. наук Глуховым Ю. А. Данные по упругому рассеянию системы 1бО+ бО при энергиях Елаб=124, 145, 250, 350, 480 МэВ были предоставлены профессором фон Оертценом.

Описание угловых распределений систем 1бО+12С (см. рис. 1) и 160+160 (см. рис. 2) проводилось в рамках квантового подхода. На рис.1 и 2 видно, что практически во всех распределениях наблюдается характерная картина: в области малых углов рассеяния проявляются осцилляции Фраунгофера, затем идут один или несколько широких максимумов и далее - экспоненциальный спад. Описание проводится в рамках оптической модели с параболическим /зависимым отталкивающим кором (1) [7].

[Ук (г), если г <Я;

УкорН т)

[ 0, если г>к;

где Ук(г)=С(1-г2Д12), К=гк+Лг( 1 -(-1 )')/2, С, гк, Дг-свободные параметры.

Для систематизации, полученных Эйри минимумов, строятся зависимости 0ц.„.(1/Ец.н) (см. рис. 3), которые демонстрируют схожесть в поведении и согласуются с литературными данными.

Объемный интеграл является ключевой величиной в классификации наборов параметров ядерного потенциала. Как правило, объемные интегралы вычисляются по выражению:

- 4л - 1

IV,-.)иу„,(г)г с1г,

V.0 '

где Ар и А! - массовые числа ядра-снаряда и ядра-мишени, иу w (г) - действительная или мнимая части ядерного потенциала соответственно. В работе [8] предлагается следующая параметризация объемных интегралов:

Рис. 1. Угловые распределения системы 1бО+12С при различных энергиях. Сплошная линия - результат теоретического расчета. Точки - экспериментальные данные.

1улу(Е) = 10ушехр(-(Е-Е0)2/А2), где параметры у , Е0, А - определяются сравнением с экспериментальными

данными. На рис. 4 представлено сравнение результатов объемных интегралов полученных "классическим" способом и параметризацией предложенной Мором [8]. Наблюдается достаточно хорошее согласие в поведении объемных

интегралов потенциала взаимодеиствия в зависимости от энергии для системы 1бО+12С (см. рис. 4),. Для системы 1бО +1бО удовлетворительного согласия до-

"о+"о

Е„ -124МзБ

"0+"0 Е,,, =350МэВ

0+"0 Е„=145М«В

&

Е' = 480М?В

Рис. 2. Угловые распределения системы 1бО+1бО при различных энергиях. Сплошная линия - результат теоретического расчета.. Точки - экспериментальные данные

Рис. 3. Положения Эйри минимумов для систем 1бО+12С (слева) и 1бО+1бО (справа).

биться не удалось.

Е

«400

3 350 5

_>Г300 ' 250 200 110 100 90

7 иО+М0 ЧЖ "0+"0 V "0+"С

у^и0+ис

«о+мо

>шг "0+1'0

ио+,!с

мор »о+пС

Рис. 4. Сравнение объемных интегралов действительной и мнимой частей ядерного потенциала в зависимости от энергий.

40 80 120 160 200 240 Е„.МэВ

В рамках данной модели успешно описываются резонансы, наблюдающиеся в функции возбуждения системы 1б0+160 при углах рассеяния 0ци= 49.3, 60, 69.8, 80.3, 90". Экспериментальные данные взяты из работы [9]. Результаты описания представлены на рис. 5.

Рис. 5. Функция возбуждения упругого рассеяния 1бО+1бО. Сплошная линия -результат теоретического расчета. Точки - экспериментальные данные.

Небольшое расхождение в положении резонансов между экспериментально полученными данными и теоретически рассчитанными значениями при 0ц „ =90° наблюдается в области

32 <Еим < 35 МэВ. Это связано с выбором параметров ядерного потенциала.

Важной величиной при изучении свойств ядерной материи является коэффициент сжатия. Значения коэффициента сжатия для бесконечной ядерной материи рассчитывается, как К=9С, где параметр С берется из (1). Из полученных значений видна явная зависимость коэффициента сжатия от энергии налетающей частицы: при увеличении энергии коэффициент К уменьшается. Это можно объяснить ролью принципа Паули и тем, что при больших значениях параметра К ядерное вещество становится более "жестким", что наблюдается при Ешб=132, 170 МэВ для системы 1бО+12С и Ел>б=124, 145 МэВ для системы 1бО+1бО. При увеличении энергии взаимодействующие ядра имеют большую область перекрытия, ядерное вещество становится менее "жестким". Вероятность значительного перекрытия ядер увеличивается. При усреднении по энергиям получаются следующие значения коэффициентов для систем 1бО+12С и 1бО+1бО соответственно: К=205.6 МэВ± 14.7% и К=206.1 МэВ± 15.5%. В рамках квазиклассического подхода в работе определяются значения углов радуги по минимумам функций отклонения рассматриваемых систем (см. рис. 6). Это выполняется для проверки адекватности выбранных параметров потенциала взаимодействия. В теоретических расчетах положение угла радуги зависит от значений параметров потенциала. Следовательно, явление радужного рассеяния может быть использовано для определения потенциала. Полученные значения углов радуги согласуются с литературными данными.

В третьей главе представлены результаты расчетов угловых распределений упругого рассеяния комбинированным методом (см. рис. 7 и 8). Эксперимен-

тальные данные при энергиях Ед 6 =87.2, 94.8, 103.1 МэВ взяты из работы Николи М.-Р. [10]. Для описания угловых распределений в области больших углов рассеяния используется МИВ, как наиболее распространенный метод.

t

tg ihm

т

0+ с

Е_. = 132 МэВ

! У f t

Та <£> Я

•SI9

10 0000

б ¿в 19 «0

1

•813

"3 ,040

мо+ис

= 230 МэВ

«о ао

Рис. 7. Угловые распределения системы 1бО+12С. Сплошная линия - результат расчета по оптической модели, пунктирная линия - результат расчета по МИВ с нулевым радиусом действия ядерных сил. Точки - экспериментальные данные.

Расчет проводился при помощи программы Р. Kunz DWUCK4 [11]. Сшивание расчетов по оптической модели и по МИВ происходило для системы 1бО+1бО при угле рассеяния 9=90' (так как система состоит из идентичных частиц, то сечение рассеяния симметрично относительно указанного угла). Для системы ,бО+,2С такое сшивание происходит в области 100' -120°. При расчетах для системы 1бО+1бО по МИВ проводится замена угла рассеяния 9 на угол л - 0. Сечение в таком случае определяется следующим выражением:

— (е) = — (е) + — (я-9).

dfi dQ упр dQ мив Для системы 1бО+12С расчет проводился на основании:

11

Рис. 8. Угловые распределения системы 160+160. Сплошная линия - результат расчета по оптической модели, пунктирная линия - результат расчета по МИВ с нулевым радиусом действия ядерных сил. Точки - экспериментальные данные.

d£2 сЮ упр di2 мив В целом получено неплохое описание данных в области больших углов рассеяния.

Изучение распределения а -частиц в ядре 1бО проводилось следующим образом. Экспериментальные данные были взяты из работы [12]. Сечение рассеяния записывается через формфактор как:

da I i2 da — = |F(q)| — ,

dQ d£2 Мотг

der

где q - переданный импульс, F(q) - формфактор, — - Моттовское се-

dßMoTT

чение рассеяния. Формфактор в работе [13] определяется следующим образом:

F(q)=Fa(q)j0(qR), (2)

если a-частицы распределены на поверхности ядра-мишени.

F(q)=F« (q)j,(qR)/qR, если a-частицы распределены в объеме ядра-мишени. Fa (q) - формфактор a-частицы, который имеет следующий вид:

рв(ч) = г-

где Ъ - заряд ядра-мишени, (г1^ - среднеквадратичный радиус а-частицы.

В работе было обнаружено, что угловые распределения системы |бО +'бО успешно описываются на основании выражения (2) (см. рис. 9). Предполагается аналогичное распределение а-частиц в ядре |2С. Подобное распределение ядерной массы подтверждает зависимость распределения плотности ядер 12С и |бО, полученная в работах [5,6].

2/ 2\ 12 Ъ

Рис. 9. Рассеяние 1бО+1бО. Сплошная линия - результат теоретического расчета в рамках а-кластерной модели ядра, точки - экспериментальные данные.

В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в данной работе

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1. Проведен анализ упругого рассеяния систем 0+ С и

1б0+1б0

в широкои

энергетической области в рамках оптической модели с отталкивающим кором. Полученная систематика Эйри минимумов согласуется с результатами работ других авторов.

2. Сравнение объемных интегралов, полученных "классическим" способом и параметризацией, предложенной П. Мором.

3. Определены усредненные по энергиям налетающих частиц коэффициенты сжатия ядерной материи для систем 1бО+12С и 1бО+1бО, которые равны К = 205.6 МэВ± 14.7% и К= 206.1 МэВ± 15.5% соответственно.

4. В рамках оптической модели с отталкивающим кором проведено успешное описание наблюдающихся в рассеянии резонансов для системы 1б0+160 при углах 0цм = 49.3, 60,69.8, 80.3,90*.

5. Подтверждается значительная роль процесса упругой передачи а-частицы в области больших углов рассеяния для систем 1бО+ С и 1б0+160.

6. В ходе расчетов в рамках а-кластерной модели ядра было обнаружено, что а-частицы сосредоточены вблизи поверхности ядра бО.

В заключении хочу сердечно поблагодарить за идею написания данной работы, обсуждения полученных результатов и ценные замечания научного руководителя профессора Гриднева К. А. Также выражаю благодарность за полезные замечания - Фадееву С. Н. и Григорьеву Е. П.; за предоставленные экспериментальные данные - Глухову Ю. А. и профессору фон Оертцену. Особую признательность выражаю за понимание, сопереживание и готовность помочь директору отделения 100 ФГУП НПО "Радиевый институт им. В. Г. Хлопина" Кузнецову А. В. Отдельные слова благодарности моей семье.

Список цитированной литературы

1. Глухов Ю. А. Эффекты преломления в рассеянии ядер 1бО: Дис.... докт. физ.-мат. наук, М. 2003,120 с.

2. Брагин В. Н., Жуков М. В. // ЭЧАЯ,.1984, т. 15, № 4, с. 723.

3. Гриднев К. А., Дарвиш Н. 3., Микулаш К., Семенов В. M., Субботин В. Б., Хефтер Э. Ф. // Изв. АН СССР, 1980, т. 44, № 3, с. 649.

4. Гриднев К. А., Гриднев Д. К. // Изв. АН., 1998, сер. физ., т. 62, № 1, с. 21.

5. Morpurgo G. // Nuovo cimento, 1956, vol. III, № 2, p. 430.

6. Хофстадтер P. // Успехи физических наук, 1957, т. LXIII, вып. 4, с. 693.

7. Baz A. I., Goldberg V. Z., Darvish N. Z., Gridnev К. A., Semjonov V. M., Hefter E. E. //Letts. Nuovo Cimento, 1977, vol. 18, p. 227.

8. Möhr P. // Phys. Rev. C, 2000, vol. 61, p. 045802.

9. Kondo Y., Robson B. A., Smith R. A. // Phys. Lett. B, 1989, vol. 227, № 3,4, p. 310.

10. Nicoli M. P. Phenomenes resonnants etrefractifs dans certaines collisions entre ions lourds legers: THESE pour obtenir le grade de Docteur de l'Universite Louis Pasteur. Strasbourg 1998,189 p.

11. http://spot.colorado.edu/-kunz/DWBA.html.

12. Khoa D. T., von Oertzen W„ Bohlen H. G., Nuoffer F. // Nucl. Phys. A, 2000, vol. 672, p. 387.

13. Gerchikov L. G., Solov'yov A. V., Connerade J.-P., Greiner W. // J. Phys. В.: At Mol. Opt. Phys, 1997, vol. 30, p. 41331.

Основные результаты диссертации представлены в работах:

1. Gridnev К. A., Rodionova Е. Е., Fadeev S. N. The analysis of the elastic scattering 160+,60 and ,60+12C in a wide range of energies and the role of exchange interaction // ICNRP'07. Abstracts. Almaty, 2007, p. 74.

2. Gridnev K. A., Rodionova E. E., Fadeev S. N. Rainbow scattering 160+160 and 160+12C // LVII International Conference on nuclear physics "Nucleus 2007". Book of abstracts, Voronezh, 2007, p. 231.

3. Gridnev K. A., Rodionova E. E„ Fadeev S. N. The analysis of the elastic scattering 160+160 and 160+12C in a wide range of energies and incompressibility of nuclear matter // LVII International Conference on nuclear physics "Nucleus 2007". Book of abstracts, Voronezh, 2007, p. 251.

4. Гриднев К. А., Родионова E. E. Распределение плотности а-частиц в ядре 1бО // 58-я Международная конференция "Ядро-2008. Проблемы фундаментальной ядерной физики. Разработка ядерно-физических методов для нанотехноло-гий, медицинской физики и ядерной энергетики". Сб. тезисов, М„ 2008, с. 264.

5. Гриднев К. А., Родионова Е. Е., Фадеев С. Н. Анализ рассеяния 1бО+12С и ,60+'б0 в широком диапазоне энергий // Вестник СПбГУ, 2007, сер. 4, вып. 4, с. 49.

6. Гриднев К. А., Родионова Е. Е., Фадеев С. Н. Роль обменного взаимодействия в упругом рассеянии систем 1бО+,бО и 1бО+12С // Вестник СПбГУ, 2008, сер. 4, вып. 1, с. 104.

// Письма в ЭЧАЯ, 2008, т. 5, №4, с. 588.

7. Гриднев К. А., Родионова Е. Е. Резонансы в рассеянии 1бО+1бО и несжимаемость ядерной материи //Теоретическая физика, 2008, №8, с. 17.

8. Гриднев К. А., Родионова Е. Е. Анализ объемных интегралов и угла радуги в упругом рассеянии 1бО+12С и 1бО+1бО// Теоретическая физика, 2008, №8, с. 24.

9. Гриднев К. А., Родионова Е. Е., Фадеев С. Н. Описание упругого рассеяния 160+1б0 и 1бО+12С//Ядерная физика, 2008, т. 71, №7, с. 1.

Gridnev К. A., Rodionova Е. Е., Fadeev S. N. Description of elastic scattering in the 160+160 and )60+12C systems // Physics of Atomic Nuclei, 2008, vol. 71, № 7, p. 1262.

Подписано в печать 26.09.2008 Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 909.

Отпечатано в ООО «Издательство "JIEMA"»

199004, Россия, Санкт-Петербург, В.О., Средний пр., д.24, тел./факс: 323-67-74 e-mail: izd_lema@mail.ru

Введение

Глава 1 Упругое рассеяние тяжелых ионов в квантовом и квазиклассическом подходах

1.1 Квантовомеханический метод описания упругого рассеяния тяжелых ионов

1.1.1 Оптическая модель с отталкивающим кором

1.1.2 Неоднознчности оптического потенциала

1.1.3 Метод искаженных волн и обменные реакции

1.2. Квазиклассический метод описания упругого рассеяния тяжелых ионов

1.2.1. Ядерная радуга

Глава 2 Анализ данных 1бО+12С и 16О+160 в рамках квантового и квазиклассического подходов

2.1 Квантовый подход в описании данных 160+12С и

1б0+1б

2.1.1 Упругое рассеяние 160+12С в широком диапазоне энергий

2.1.2 Упругое рассеяние 160+160 в широком диапазоне энергий

2.1.3 Эйри минимумы

2.1.4 Объемные интегралы

2.1.5 Прозрачность оптического потенциала

2.1.6 Коэффициент сжатия ядерной материи

2.1.7 Резонансная структура в функции возбуждения упуругого рассеяния 160+

2.2 Квазиклассический метод описания упругого рассеяния 47 2.2.1 Функция отклонения и угол ядерной радуги

Выводы к главе

Глава 3 Кластерная структура в упругом рассеянии 160+12С и

1бО+1бО

3.1 «-кластеризация ядер

3.2 Плотность распределения а-частиц в ядре

3.3 Обменное взаимодействие при упругом рассеянии систем 1бО+12С и 160+

Выводы к главе

Упругое рассеяние является простейшей ядерной реакцией между ядром-снарядом и ядром-мишенью и наряду с этим является важным источником информации о ядерных свойствах. Как правило, большинство ядерных реакций характеризуются той или иной степенью поглощения, связанного с убыванием потока частиц в упругом канале. В области тяжелых ионов поглощение является относительно небольшим, и проявляются преломляющие эффекты. Изучение преломляющих эффектов основывается на исследовании ядро-ядерного потенциала, в частности на малых расстояниях взаимодействия, и изучении свойств ядерной материи.

В середине 70-х годов в упругом рассеянии а-частиц было обнаружено явление, получившее название ядерной радуги [1, 2]. В работе [3] проводилась аналогия между ядерной и атмосферной радугами. Для описания ядерной радуги используются такие понятия, как функция отклонения, Эйри минимумы, угол радуги. Это явление предоставило возможность изучения ядро-ядерного взаимодействия на расстояниях меньших, чем считалось возможным ранее. Вычисляя значение угла радуги, можно определить параметры потенциала взаимодействия ядер на стадии перекрытия плотностей сталкивающихся ядер.

Для наблюдения радужных эффектов в угловых распределениях необходимо выполнение двух условий: энергия налетающей частицы должна быть достаточно большой, и необходима достаточная степень прозрачности системы, которая зависит от поглощения. Условие достаточного поглощения ограничивает выбор пар взаимодействующих ядер. Как правило, выбирают магические ядра для сталкивающихся пар: 4Яе, 160, 12С, 40Са, 208РЪ. Довольно часто используют симметричные пары: 160+160,12С+12С. Но угловые распределения упругого рассеяния симметричных систем ограничены 90° из-за координатной симметрии. Выбор ядра 160 в качестве одного из взаимодействующих ядер дает возможность получения меньшего поглощения по сравнению с другими несимметричными системами. Угловой диапазон при рассеянии несимметричных систем увеличивается вдвое. В этом случае наиболее перспективным для изучения является система 160+12С [4].

Существует достаточно большое количесто работ, посвященных анализу систем 160+12С и 160+160, как в рамках квантового подхода (оптическая модель, модель свертки), так и в рамках квазиклассического подхода. Значительного успеха в описании угловых распределений в рамках модели свертки добились авторы работ [5, 6]. Преимуществами феноменологического подхода является простота, наглядность и удобство в применении. К тому же, получаемые распределения и величины достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Оптическая модель впервые была сформулирована в 50-х годах прошлого века и является одним из распространенных способов изучения ядерной структуры в ядерных реакциях. Основы оптической модели были развиты Фершбахом с соавторами [7]. В ряде работ [3, 4, 6] было предложено неплохое описание экспериментальных данных по упругому рассеянию в области малых и средних углов. В более ранних работах для успешного описания данных по рассеянию тяжелых ионов в области больших углов было предложено использование оптической модели с короткодействующим отталкивающим кором [8, 9], где притягивающая часть потенциала описывает данные в области малых углов, а аномальное рассеяние в области больших углов описывается при помощи отталкивающего кора, который препятствует перекрыванию ядер на малых расстояниях. Наличие в потенциале отталкивающего кора имеет физическую причину: отталкивание на малых расстояниях является следствием принципа Паули, который налагает запрет на перекрытие волновых функций двух систем, состоящих из фермионов [8]. В работах [8, 9] были предложены различные формы потенциала кора. В работе [10] параболическая форма кора применялась для описания рассеяния 9Ве+12С, 9Бе+1бО, 6£г+285г, 6£г+40Са, иЬг+4Яе, 8#е+4#е.

С 60-х и до середины 80-х годов шло интенсивное изучение угловых распределений и функций возбуждения таких систем, как 12С+12С и Первоначально резонансы в функциях возбуждения наблюдались для системы 12С+12С в области низких и средних энергий. Позднее в функциях возбуждения системы 160+160 также была обнаружена резонансная структура, но при более высоких энергиях налетающих частиц [11]. Появился ряд работ [11,12, 13, 14, 15, 16], в которых авторы пытались исследовать резонансные структуры различными методами.

Известно, что в рамках а-частичной модели ядра и

160 состоят из

3-х и 4-х си-частиц соответственно. В работах [4, 17, 18, 19] предполагается, что при упругом рассеянии в области больших углов происходит процесс упругой передачи си-частицы. Описание указанного выше процесса является достаточно непростой задачей, и в связи с этим используются приближенные методы, в частности метод искаженных волн (МИВ).

Изучение свойств ядерной материи как правило сводится к определению коэффициента сжимаемости ядерной материи К, который играет важную роль в определении уравнения состояния ядерной материи. Существует два основных способа определения величины сжимаемости ядерной материи. Первый способ основан на использовании плотностной зависимости NN взаимодействий. Наиболее реалистичными являются Парижский потенциал и потенциал Рэйда с плотностной зависимостью [6]. Второй способ заключается в использовании параметра С из выражения для параболического ¿-зависимого отталкивающего кора. Коэффициент сжатия К для неограниченной ядерной материи связан с постоянной С следующим выражением: К = 9С [10].

Главная цель, которой посвящена данная работа, является всестороннее описание угловых распределений упругого рассеяния систем 16(Э-Ь12<7 и 160+160 при энергиях £^6=132-281 МэВ и 87,2-480 МэВ соответственно. Для достижения цели решается ряд задач:

1. Определение ядро-ядерного потенциала взаимодействия систем 160+12С при энергиях £лаб=132-281 МэВ и 160+160 при энергиях Ела.в—124-480 МэВ в рамках оптической модели с отталкивающим кором.

2. Вычисление коэффициента сжимаемости К ядерной материи для рассматриваемых систем.

3. Описание резонансов, наблюдающихся в функции возбуждения системы 160+160 при углах рассеяния 6>ц.м.=49.3, 60, 69.8, 80.3, 90°.

4. Изучение ядерной радуги для уточнения потенциала на стадии перекрытия распределения плотностей сталкивающихся ядер.

5. Исследование влияния обмена а-частицей при рассеянии двух сталкивающихся ядер на угловые распределения в области больших углов рассеяния.

6. Изучение распределения а-частиц в ядре 160 в рамках а-кластерной модели.

Для изучения упругого рассеяния систем при энергиях 5.45-30 МэВ/нуклон и 160+12С при энергиях 8.25-17.56 МэВ/нуклон в данной работе используются два подхода: квантовый и квазиклассический. В частности, в квантовом используются феноменологические подходы: оптическая модель с отталкивающим кором и комбинированный метод. В настоящей работе используется параболический ¿-зависимый потенциал отталкивающего кора [9]. Введение кора позволяет более успешно описать экспериментальные данные в области больших углов рассеяния и определить коэффициент сжимаемости ядерной материи. В работе вычисляются значения коэффициентов сжимаемости для рассматриваемых систем. В рамках данного подхода успешно описываются резонансы, наблюдающиеся в рассеянии 160+160.

Суть предлагаемого комбинированного метода описания угловых распределений упругого рассеяния систем 1бО+12С и 1бО+1бО заключается в том, что область малых и средних углов рассеяния описывается при помощи оптической модели, а область больших углов рассеяния - в рамках МИВ с нулевым радиусом действия ядерных сил. МИВ позволяет более успешно описать угловые распределения упругого рассеяния в области больших углов, учитывая процесс упругой передачи ск-частицы. В рамках комбинированного метода получено хорошее согласие с экспериментальными данными.

В рамках ск-кластерной модели в работе проводятся расчеты по определению распределения су-частиц в ядре 160.

В первой главе работы представлен литературный обзор по рассматриваемой теме. Во второй главе приведены результаты расчетов в рамках оптической модели с отталкивающим кором для систем 160+160, 160+12С в широком энергетическом диапазоне. Также представлены результаты описания функции возбуждения системы 160+160 при углах рассеяния 0ц.м.=49.3, 60, 69.8, 80.3, 90°. В третьей главе представлены результаты расчетов в рамках комбинированного метода описания, а также в рамках ск-кластерной модели ядра изучается распределение а-частиц в ядре 160.

В работе впервые дается описание угловых распределений в рамках оптической модели с ¿-зависимым параболическим отталкивающим кором для систем 160+160, 160+12С в широком энергетическом диапазоне. Применение комбинированного метода также в широкой энергетической области представленно впервые для рассматриваемых систем. Результат вычислений распределения ск-частиц в ядре 16О заключается в том, что ск-частицы распределены вблизи поверхности ядра 1бО.

Представленные в данной работе методы могут быть использованны при физической интерпретации экспериментальных данных по упругому рассеянию взаимодействующих ядер, при учете упругой передачи в области больших углов рассения и для предсказательных расчетов при проведении новых экспериментов в ОИЯИ (Дубна), в НИИЯФ МГУ, в РНЦ "Курчатовский институт" (Москва).

Результаты работы были представлены на следующих конференциях:

1. 6-я международная конференция "Ядерная и радиационная физика", Алмата, 4-7 июня, 2007.

2. LVII International conference on nuclear physics "Nuclear 2007", Fundamental problems of nuclear physics, atomic power engineering and nuclear technologies, 25-29 june, 2007.

3. 58-я Международная конференция "Ядро-2008. Проблемы фундаментальной ядерной физики. Разработка ядерно-физических методов для нанотехиологий, медицинской физики и ядерной энергетики".

Хочу сердечно выразить благодарность за идею написания данной работы, обсуждения полученных результатов и ценные замечания научного руководителя профессора Гриднева Константина Александровича. Также выражаю благодарность за полезные замечания - Фадееву Сергею Николаевичу и Григорьеву Евгению Петровичу; за предоставленные экспериментальные данные - Глухову Юрию Алексеевичу и профессору фон Оертцену. Выражаю особую признательность за переживание и готовность помочь директору отделения 100 Радиевого института (Санкт-Петербург) Кузнецову Андрею Викторовичу. Отдельные слова благодарности моей семье.

Заключение

В данной работе проводился анализ экспериментальных данных по упругому рассеянию систем 160+12С и 160+160 в широкой энергетической области. Изучение проводилось в рамках двух подходов: микроскопического и макроскопического. Микроскопический подход основан на оптической модели с отталкивающим параболическим /-зависимым кором. Введение кора позволило успешно описать экспериментальные данные в области больших углов рассеяния и определить коэффициент сжимаемости ядерной материи. Усредненные по энергиям налетающих частиц значения коэффициета сжатия для системы 160+12С составляют К = 205.6МэВ ± 14.7%, для системы 160+160 значения лежат в интервале К = 206.1МэВ ± 15.5% и согласуется с литературными данными. В рамках данного подхода успешно описаны резонансы, наблюдающиеся в рассеянии 160+160 при энергии менее 15 МэВ/нуклон. Полученные систематики Эйри минимумов и значения объемных интегралов подтверждают адекватность выбранных параметров потенциалов взаимодействия. Макроскопический подход основан на комбинированном методе описания угловых распределений: в области малых углов рассеяния расчет проводился в рамках оптической модели, область больших углов описывалась по МИВ с нулевым радиусом действия ядерных сил. В рамках макроскопического подхода предполагалось, что ядра состоят из а-частиц, и изучалась роль обмена а-частицей в области больших углов рассеяния. Было получено хорошее описание экспериментальных данных.

Полученные в данной работе результаты могут применяться при планировании и проведении экспериментов.

1. Goldberg D. A., Smith S. M. // Phys. Rev. Lett., 1972, vol. 29, p. 500.

2. Goldberg D. A., Smith S. M., Burdzik G. F. // Phys. Rev. C, 1974, vol. 10, p. 1362.

3. Brandan M. Т., Hussein M. S., McVoy K. W., Satchler G. R. // Comments Nucl. Part. Phys., 1996, vol. 22, №2, p. 77.

4. Глухов Ю. А. Эффекты преломления в рассеянии ядер 160: Дис. . докт. физ.-мат. наук, М. 2003, 120 с.

5. Khoa D. Т., von Oertzen W., Bohlen H. G. // Phys. Rev. C, 1994, vol. 49, №3, p. 1652.

6. Brandan M. E., Satchler G. R. // Phys. Rep., 1997, vol. 285, p. 143.

7. Fernbach S. // Phys. Rev., 1949, vol. 75, p. 1352.

8. Брагин В. H., Жуков М. В. // ЭЧАЯ, 1984, т. 15, №4, с. 723.

9. Гриднев К. А., Дарвиш Н. 3., Микулаш К., Семенов В. М., Субботин В. Б., Хефтер Э. Ф. // Изв. АН СССР, 1980, т. 44, №3, с. 649.

10. Гриднев К. А., Гриднев Д. К. // Изв. АН., 1998, сер. физ., т. 62, №1, с. 21.

11. Siemssen R. Н., Maher J. V., Weidinger A., Bromley D. A. // Phys. Rev. Lett., 1967, vol. 19, №7, p. 369.

12. Kondo Y., Robson B. A., Smith R. A. // Phys. Lett. B, 1989, vol. 227, №3,4, p. 310.

13. Pantis G., Ioannidis K., Poirier P. // Phys. Rev. C, 1985, vol. 32, №2, p. 657.

14. Chatwin R. A., Eck J. S., Robson D. // Phys. Rev. C, 1970, vol. 1, №3, p. 795.

15. Singh P. P., Sink D. A., Schwandt P. // Phys. Rev. Lett., 1972, vol. 28,26, p. 1714.

16. Maher J. V., Sachs M. W., Siemssen R. H., Wiedinger A., Bromley D. A. // Phys. Rev., 1969, vol. 188, p. 1665.

17. Ландау JT. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. 3, М.: "Наука", 1989, 767 с.

18. Давыдов А. С. Квантовая механика, М.: "Наука", 1973. 703 с.

19. Глухов Ю. А., Рудаков В. П., Артемов К. А., Демьянова А. С., Оглоблин А. А., Гончаров С. А., Изадпанах А. // Ядерная физика, 2007, т. 70, №1, с. 4.

20. Ford К. W., Wheeler J. А. // Ann. Phys., 1959, vol. 7, p. 259.

21. Изадпанах А. Развитие дисперсионной полумикроскопической модели ядро-ядерного потенциала: Дис. . канд. физ.-мат. наук, М. 2006, 69 с.

22. Nicoli М. P. Phenomenes resonnants et refractifs dans certaines collisions entre ions lourds legers: THESE pour obtenir le grade de Docteur de l'Universite Louis Pasteur. Strasbourg 1998, 189 p.

23. Baz A. I., Goldberg V. Z., Darvish N. Z., Gridnev K. A., Semjonov V. M., Hefter Б.' E. // Letts. Nuovo. Cimento., 1977, vol. 18, p. 227.

24. Гриднев К. А., Оглоблин A. A. // ЭЧАЯ, 1975, т. 6, с. 393.

25. Michaud G. J. // Phys. Rev. C, 1973, vol. 8, p. 525.

26. Айзенберг И., Грайнер В. Модели ядер, пер. с анг. Камерджиева С. П., Тулупова Б. А. М.: "Атомиздат", 1975, 456 с.

27. Igo G. // Phys. Rev., 1959, vol. 115, p. 1665.

28. McFadeen L., Satchler G. R. // Nucl. Phys., 1966, vol. 84, p. 177.

29. Mohr P. // Phys. Rev. C, 2000, vol. 61, p. 045802.

30. Brounand G. E., Rho M. // Nucl. Phys. A, 1981, vol. 372, p. 397.

31. Краснов Л. В. Реакция срыва (d,p) на изотопах железа: Дис. . канд. физ.-мат. наук, Ленинград 1966, 157 с.

32. Батлер С. Ядерные реакции срыва, М.: "ИИЛ", 1960, 173 с.

33. Tobooman W. // Phys. Rev., 1954, vol. 94, p. 1655.

34. Buck В., Hodgson P. E. // Phil. Mag., 1961, vol. 71, p. 1971.

35. Satchler G. R. // Nucl. Phys., 1964, vol. 55, M, p. 1.

36. Lee L. L., Schiffer J. P., Zeidman В., Satchler G. R., Drisko R. M., Bassel R. H. // Phys. Rev. B, 1964, vol. 136, p. 971.

37. Dickens J. K., Drisko R. M., Perey F. G., Satchler G. R. // Phys. Lett., 1965, vol. 15, p. 337.

38. Зеленская H. С., Теплов И. Б. // ЭЧАЯ, 1979, т. 11, вып. 2, с. 342.

39. Fuller R. G. // Phys. Rev. С, 1975, vol. 12, p. 1561.

40. Satchler G. R. Introduction to nuclear reactions, Hong Kong: "MACMIL-LAN EDUCATION LTD", 1990, 318 p.

41. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Теоретическая физика, т. 2, M.: "Физматлит", 2001, 536 с.

42. Гангрский Ю. П., Оганесян Ю. Ц., Пенионжкевич Ю. Э., Тер-Акопян Г. М. Ядерные реакции с тяжелыми ионами: Учебное пособие, М.: "МИФИ", 1995, 108 с.

43. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц, пер. с англ. А. М. Кузнецова, А. А. Черненко. / Под. ред. А. М. Бродского, В. В. Толмачева, М.: "Мир", 1969, 607 с.

44. Ходгсон П. Е. Оптическая модель упругого рассеяния, М.: "Атомиздат", 1966, 232 с.

45. Бережной Ю. А., Кузниченко А. В., Онищенко Г. М., Пилипенко В. В. // ЭЧАЯ, 1987, т. 18, вып. 2, с. 289.

46. Miller W. // J. of Chem. Phys., 1969, vol. 51, №9, p. 3631.

47. Гончаров С. А. Развитие и применение потенциального подхода к ядро-ядерным взаимодействиям при низких и средних энергиях. Дис. . докт. физ.-мат. наук, М. 2003, 177 с.

48. Brandan M. E., McVoy К. W. // Phys. Rev. C, 1991, vol. 43, p. 1140.

49. Brandan M. E., Satchler G. R. // Phys. Lett. B, 1991, vol. 256, p. 311.

50. Knoll J., Schaeffer R. // Ann. Phys. (N. Y.), 1976, vol. 97, p. 307.

51. Brau F., Michel F., Reidemeister G. // Phys. Rev. C, 1998, vol. 57, №3, p. 1386.

52. Michel F., Brau F., Reidemeister G.,Ohkubo S. // Phys. Rev. Lett., 2000, vol. 85, №9, p. 1823.

53. Michel F., Reidemeister G., Ohkubo S. // Phys.Rev. C, 2001, vol. 63, p. 034620.

54. Anni R. // Phys.Rev. C, 2001, vol. 63, p. 031601.

55. Ogloblin A. A., Gluhov Yu. A., Trzaska W. H., Dem'yanova A. S., Gon-charov S. A., Julin R., Klebnikov S. V., Mutterer M., Rozhkov M. V., Tiorin G. P., Khoa D. Т., Satchler G. R. // Phys. Rev. C, 2000, vol. 62, p. 0446011.

56. Демьянова А. С., Глухов Ю. А., Трашка В., Артемов К. П., Болен Г., Гончаров С. А., Юлин Р., Парамонов В. В., Рожков М. В., Рудаков В. П., фон Оертцен В., Оглоблин А. А. // Изв. АН., 2003, сер. физ., т. 67, М, с. 80.

57. Демьянова А. С., Гончаров С. А., Оглоблин А. А. Тез. докл. Шестой международной конференции по ядро-ядерным столкновениям, США, Гатлинбург 1997, с. 029.9.

58. Mohr P., Rauscher Т., Oberhummer H. // Phys. Rev. C, 1997, vol. 55, №3, p. 1523.

59. Барретт P., Джексон Д. Размеры и структура ядер, Киев: "Наукова думка", 1981, 420 с.

60. Scheid W., Ligensa R., Greiner W. // Phys. Rev. Lett., 1968, vol. 21, №21, p. 1479.

61. Sharma M. M. Reasearch Reports in Physics, Nuclesr Astrophysics, 1989, sektion physik, p. 306.

62. Bragin V. N., Donangelo R. // Nucl. Phys. A, 1985, vol. 433, p. 495.

63. Block В., Malik F. B. // Phys. Rev. Lett., 1967, vol. 19, №5, p. 239.

64. Загребаев В. И., Самарин В. В. // Ядерная физика, 2005, т. 67, №8, с. 1488.

65. Самарин В. В. // Изв. РАН., сер. физ., т. 69, №11, с. 1596.

66. Гриднев К. А., Родионова Е. Е., Фадеев С. Н. // Вестник СПбГУ, 2007, сер. 4, вып. 4, с. 49.

67. Гриднев К. А., Родионова Е. Е. // Теоретическая физика, 2008, №8, с. 17.

68. Гриднев К. А., Родионова Е. Е. // Теоретическая физика, 2008, №8, с. 24.71. http://spot.colorado.edu/ kunz/DWBA.html.72. von Oertzen W., Bohlen H. G. // Phys. Rep. C, 1975, vol. 19, p. 1.

69. Ohkubo S., Hirabayashi Y. // Phys. Rev. C, 2004, vol. 70, p. 0416024.

70. Michel F., Ohkubo S., Reidemeister G. // Prog. Theor. Phys. Suppl., 1998, vol. 132, p. 7.

71. Michel F., Reidemeister G., Ohkubo S. // Phys. Rev. Lett., 2002, vol. 89, №15, p. 152701.

72. Gerchikov L. G., Solov'yov A. V., Connerade J.-P., Greiner W. // J. Phys. В.: At Mol. Opt. Phys., 1997, vol. 30, p. 41331.

73. Gridnev K. A., Ershov К. V., Kartavenko V. G., Greiner W. Scientific Reports,. GSI 2003, p. 23.

74. Khoa D. Т., von Oertzen W., Bohlen H. G., Nuoffer F. // Nucl. Phys., 2000, vol. A672, p. 387.

75. Хофстадтер P. // Успехи физических наук LXIII, 1957, вып. 4, с. 693.

76. Morpurgo G. // Nuovo cimento, 1956, vol. Ill, e 2, p. 430.

77. Meyer-Berkhout U., Ford K. W., Green A. S. // Ann. Phys., 1959, vol. 8, p. 119.

78. Jackson D. F. Nuclear Reactions, London: "METHUEN & CO LTD", 1970, 260 p.

79. Гриднев К. А., Родионова E. E., Фадеев С. H. // Вестник СПбГУ, 2008, сер. 4, вып. 1, с. 104.

80. Письма в ЭЧАЯ, 2008, т. 5, №, с. 588.

81. Гриднев К. А., Родионова Е. Е., Фадеев С. Н. // Ядерная физика, 2008, т. 71, №7, с. 1.

82. Gridnev К. A., Rodionova Е. Е., Fadeev S. N. // Physics of Atomic Nuclei, 2008, vol. 71, №7, p. 1262.