Развитие дисперсионной полумикроскопической модели ядро-ядерного потенциала тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА

Развитие дисперсионной полумикроскопической модели ядро-ядерного потенциала

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

На правах рукописи

ИЗАД ПАНАХ Абдолмажид

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Отделе научно-технической информации Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В.Скобельцына и на Кафедре нейтронографии Отделения ядерной физики Физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

С.А.Гончаров

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Ершов С.Н. (ОИЯИ)

кандидат физико-математических наук Еременко Д.О. (ОЯР НИИЯФ МГУ)

Ведущая организация: Физический факультет Санкт-Петербургского

государственного университета (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится "¿4/ " иМ^уиу 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета К 501.001.06 в МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119992, г.Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ корпус 19, аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математ:

О.В.Чуманова

1 Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы

Представляемая диссертация посвящена развитию дисперсионной полумикроскопической модели в рамках потенцнального подхода к описанию взаимодействия ядер с ядрами в области энергий от нескольких единиц до 100 МэВ/нуклон.

Потенциальный подход в различных его формах остается наиболее распространенным подходом в рассматриваемой области энергий. Актуальность его развития обусловлена тем, что он обеспечивает основу для описания не только упругих ядро-ядерных столкновений, но и столкновений с коллективным возбуждением ядер, реакций с прямой передачей нуклонов, реакций перезарядки, а также слияния двух ядер. Хорошо известными примерами являются метод искаженных волн и метод связанных каналов.

Во всем разнообразии этих методов основой является эффективный одночастичный потенциал взаимодействия двух ядер. Основная задача потенциального подхода - построение эффективного потенциала на основе модельных представлений и экспериментальной информации о ядро-ядерных взаимодействиях.

Эффективный потенциал обычно представляется в виде суммы двух составляющих, называемых "статической" (ее также называют потенциалом среднего поля — СП) и "динамической" (которую обычно называют динамическим поляризационным потенциалом — ДПП). То, что взаимодействуют составные системы, которые могут перекрываться, делает более заметной роль динамических факторов и обменных эффектов (связанных с действием принципа Паули). Очень важным является также то, что вследствие принципа причинности реальная и мнимая части ДПП связаны между собой дисперсионным соотношением, и нельзя не учитывать этой связи при построении ядро-ядерного потенциала и определении его энергетической и радиальной зависимости.

Решение проблемы построения ядро-ядерного потенциала осуществляется с помощью двух основных подходов: феноменологического и микроскопического.

Феноменологический подход обладает несомненным преимуществом простоты и удобства в практическом применении. Тем не менее, основной его проблемой остается неоднозначность определения искомых параметров при анализе данных (например, "непрерывные" и "дискретные" неоднозначности, характерные, для анализа столкновений при низких энергиях и в условиях сильного поглощения).

В связи с этим, большое знамение приобрело явление, получившее название "радужно-подобных эффектов" (или "ядерной радуги"). Радужные эффекты, проявляющиеся в условиях "неполного поглощения", в большей степени определяются преломляющими свойствами ядро-ядерного потенциала (т.е. его реальной частью), показывая чувствительность наблюдаемых распределений к поведению потенциала на расстояниях заметно меньших радиуса сильного поглощения. Это позволило надеяться разрешить указанные выше неоднозначности.

Однако, в этих условиях мы сталкиваемся уже с другими неоднозначностями, характерными именно для процессов, где проявляются радужные эффекты (в частности, «неоднозначность сдвига радуги», или эйри-неоднозначность). Поэтому, одним из актуальных направлений развития потенциального подхода является исследование и разрешение этих неоднозначностей на основе включения в анализ дополнительной физической информации.

Это могут быть, например, данные по полным сечениям реакции. Довольно перспективным здесь также является использование дисперсионных соотношений для объемных интегралов компонент ДПП. Очень полезным оказывается построение энергетических систематик, как наблюдаемых величин, так и параметров и интегральных характеристик модельных потенциалов.

Важной характеристикой радужного рассеяния является зависимость от энергии положений эйри-экстремумов (недифракционных, радужных максимумов и минимумов) в угловых распределениях. Недавно на основе имеющихся на то время данных было показано, что она подчиняется закону обратной зависимости от энергии в с. ц. м., однозначно устанавливая порядковый номер эйри-экстремумов. Это приводит к разрешению эйри-неоднозначности и позволяет однозначно определить параметры феноменологического оптического потенциала при анализе радужного упругого рассеяния.

В частности, были определены индивидуальные наборы параметров вудс-саксоновского потенциала, описывающие упругое рассеяние |60+'2С и 6и+1:С в области энергий до 100 МэВ/нуклон. Для этих систем получена зависимость от энергии объемных интегралов реальной и мнимой частей потенциала. Более того, с помощью дисперсионного анализа определена эмпирическая зависимость СП от энергии, которую можно было сравнить с микроскопическими расчетами.

В последнее время появились новые экспериментальные данные по радужному рассеянию при различных энергиях ядер 1йО на изотопах ",|4С. Кроме того, являются доступными другие данные и примеры феноменологического анализа, в угловых распределениях которых можно хорошо выделить эйри-структуры. Это дает возможность решения актуальных задач проверки найденной ранее эмпирической

энергетической зависимости объемных интегралов СП, а также не только подтверждения энергетической, но и определения массовой зависимости положений эйри-экстремумов.

Феноменологический подход, учитывающий дополнительную физическую информацию, энергетические систематики и дисперсионные соотношения, используется в диссертации с целью однозначного определения и исследования свойств потенциалов ядро-ядерного взаимодействия в ряде конкретных примеров.

Другой подход - микроскопический. Расчет статической составляющей эффективного потенциала в принципиальном плане предложен довольно давно в рамках известной модели свертки, где как правило для вычисления обменной компоненты используется приближение однонуклонного обменного выбивания (БЫКЕ).

Громоздкость и трудности практического использования микроскопического подхода к расчету динамической составляющей эффективного потенциала оставляют актуальной задачу феноменологического ее построения.

Сочетание микроскопического расчета статической и феноменологического построения динамической составляющей эффективного потенциала получило название полумикроскопического подхода.

Ранее была предложена дисперсионная полумикроскопическая модель ядро-ядерного потенциала. Мнимая часть ДПП представляется в виде суммы объемной и поверхностной частей вудс-саксоновской формы. При этом предполагается, что геометрические параметры не зависят от энергии. Это позволяет, опираясь на дисперсионное соотношение, определить соответствующую реальную часть ДПП через те же геометрические формы, что и мнимую. Сохраняя простоту и удобство применения, такая модель эффективно имеет меньшее число параметров и позволяет уменьшить неоднозначность анализа. Она дает возможность явным образом определять не только энергетическую зависимость, но и радиальную форму ДПП, увидеть ее роль в сравнении с вкладом СП.

Сравнение эмпирической зависимости СП от энергии, с результатами микроскопических расчетов в рамках БЫКЕ-приближения показало, что при энергиях выше 15-20 МэВ/нуклон эмпирическая зависимость заметно слабее. Основную причину этого отличия следует искать в недостаточности приближений, используемых при вычислении обменной компоненты СП.

Очевидно, что очень трудно отказаться от используемых приближений, так как их применение очень удобно практически, процедура вычисления обменной компоненты хорошо проработана и стала уже стандартной. Кроме того, трудно выделить роль каждого из факторов, влияющих на энергетическую зависимость. Поэтому актуальной является

разработка феноменологического метода исправления энергетической зависимости СП и его применения в рамках дисперсионной полумикроскопической модели для анализа данных по упругому рассеянию ядер ядрами.

В диссертации предлагается процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты, вычисляемой стандартным образом в рамках БЫКЕ-приближения. Эта процедура используется в рамках дисперсионной полумикроскопической модели для анализа упругого рассеяния в ряде конкретных примеров.

1.2 Основные цели работы

1. Проведение феноменологического анализа новых экспериментальных данных по упругому рассеянию ,60+12С при лабораторной энергии 330 МэВ, 0+14С при энергиях пучка ионов ,60 132 й 281 МэВ и при энергии пучка ионов МС 334,4 МэВ, 160+,3С при энергии 132 МэВ и 160+*°Са при энергии 214 МэВ, с целью определения параметров феноменологического потенциала и подтверждения полученной ранее энергетической систематики положений эйри-минимумов.

2. Построение систематика эйри-минимумов по приведенным массам с использованием имеющихся на сегодняшний день данных по угловым распределениям радужного рассеяния для различных пар ядер.

3. Разработка процедуры коррекции энергетической зависимости обменной компоненты потенциала среднего поля, вычисляемой в рамках модели двойной свертки с учетом обменных эффектов в приближении однонуклонного обменного выбивания.

4. Разработка нового приближения, упрощаюшего вычисления ядерной матрицы плотности, используемой при расчете обменной компоненты потенциала среднего поля в рамках модели двойной свертки.

5. Вычисление скорректированного потенциала среднего поля для взаимодействия пар ядер а+|60, ,60+,2С и 16СН-МС в области энергий с.ц.м. до 600 МэВ, и проведение в рамках дисперсионной полумикроскопической модели анализа всех имеющихся данных по упругому рассеянию для этих систем, с целью определения параметров модельного потенциала и энергетической зависимости

соответствующих объемных интегралов, а также явной радиальной и энергетической зависимостей дисперсионной составляющей.

1.3 Основные результаты

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Проведен феноменологический анализ набора новых экспериментальных данных по упругому рассеянию 60+12С при лабораторной энергии 330 МэВ, 0+14С при энергиях пучка ионов ,60 132 и 281 МэВ и при энергии пучка ионов ,4С 334,4 МэВ, |60+13С при энергии 132 МэВ и 160+ Са при энергии 214 МэВ, из которого:

а) для рассеяния ,60 на изотопах углерода показано, что наблюдающиеся в экспериментальных угловых распределениях эйри-минимумы хорошо согласуются с обратной зависимостью от энергии в с.ц.м., подтверждая полученную ранее систематику положений эйри-минимумов;

б) на основе этой систематики однозначно определены параметры феноменологических потенциалов вудс-саксоновского типа;

в) показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов действительной и мнимой частей этих потенциала в диапазоне от 132 до 1503 МэВ хорошо согласуется с полученной ранее и удовлетворяющей дисперсионным соотношениям;

г) для рассеяния ,бО при энергии 132 МэВ на изотопах углерода пС, 13С и ,4С не обнаружено существенных изотопических эффектов и продемонстрирована близость рефракционных свойств этих

■ систем (объемных интегралов от действительных частей потенциалов).

д) для рассеяния ,6О+40Са при энергии 214 МэВ показано, что в угловом распределении есть ясные признаки наличия эффекта радужного рассеяния, т.е. в такой более тяжелой системе впервые наблюдалась ядерная радуга, при этом минимум около 45 ° можно интерпретировать как эйри-минимум.

2. Построена систематика эйри-минимумов по приведенным массам в диапазоне от 2 до 8 а.е.м. и показано, что положения эйри-минимумов зависят от приведенной массы сталкивающихся ядер квадратичным образом.

3. Разработана процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты потенциала среднего поля, вычисляемой в

рамках модели двойной свертки с учетом обменных эффектов в приближении однонуклонного обменного выбивания.

4. Предложено и апробировано псевдоосцилляторное приближение для вычисления ядерной матрицы плотности, используемой при расчете обменной компоненты потенциала среднего поля в рамках модели двойной свертки.

5. Вычислен скорректированный потенциала среднего поля для взаимодействия пар ядер а+|60, ,бО+,гС и 160+14С в области энергий с.ц.м. до 600 МэВ, и в рамках дисперсионной полумикроскопической модели ядро-ядерного потенциала проведен анализ всех имеющихся данных по упругому рассеянию для этих систем, из которого:

а) однозначно определены параметры модельного потенциала и показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов удовлетворяет дисперсионным соотношениям и согласуется с результатами феноменологического анализа;

б) получено удовлетворительное описание экспериментальных сечений и продемонстрирована дисперсионная связь объемных интегралов компонент модельного потенциала;

в) получены явные радиальная и энергетическая зависимости дисперсионной составляющей оптического потенциала и показано, что для всех рассмотренных случаев эта составляющая в поверхностной области является отталкивательной.

1.4 Достоверность результатов

Достоверность результатов, полученных в диссертации на основе предложенных теоретических разработок и проведенного анализа данных, обеспечена использованием современных аналитических и вычислительных методов и расчетных моделей. Она также подтверждена согласием с имеющимися экспериментальными данными по упругому рассеянию рассмотренных ядерных пар и с выводами работ других авторов.

1.5 Личный вклад автора

В работах, выполненных . с соавторами, автору диссертации принадлежат решение тех задач, которые вошли в основные положения диссертации, получение аналитических решений, отраженных в диссертации, и их программная реализация, проведение численных

расчетов и теоретического анализа экспериментальных данных, рассмотренных в диссертации.

В частности, автором лично разработаны: процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты потенциала среднего поля, вычисляемой в рамках модели двойной свертки с учетом обменных эффектов в приближении однонуклонного обменного выбивания; предложено и апробировано псейдоосцилляторное приближение для вычисления ядерной матрицы плотности, используемой при расчете обменной компоненты потенциала среднего поля в рамках модели двойной свертки.

На основе этих разработок автором проведен анализ широкого круга экспериментальных данных, из которого им получены характеристики потенциалов конкретных ядерных систем.

1.6 Научная новизна и практическая ценность работы

В диссертации разработана новая процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты потенциала среднего поля, вычисляемой в рамках модели двойной свертки с учетом обменных эффектов в приближении однонуклонного обменного . выбивания; предложено и апробировано новое приближение для вычисления ядерной матрицы плотности, используемой при расчете обменной компоненты потенциала среднего поля в рамках модели двойной свертки.

Впервые получен ряд важных результатов. Для рассеяния |60 на изотопах углерода показано, что наблюдающиеся в экспериментальных угловых распределениях эйри-минимумы хорошо согласуются с обратной зависимостью от энергии в с.ц.м., подтверждая полученную ранее систематику положений эйри-минимумов; на основе этой систематики однозначно определены параметры феноменологических потенциалов вудс-саксоновского типа; показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов действительной и мнимой частей этих потенциала в диапазоне от 132 до 1503 МэВ хорошо согласуется с полученной ранее и удовлетворяющей дисперсионным соотношениям; для рассеяния О при энергии 132 МэВ на изотопах углерода |2С, 13С и 1 С не обнаружено существенных изотопических эффектов и продемонстрирована близость рефракционных свойств этих систем (объемных интегралов от действительных частей потенциалов). Для рассеяния 16О+40Са при энергии 214 МэВ показано, что в угловом распределении есть ясные признаки наличия эффекта радужного рассеяния, т.е. в такой более тяжелой системе впервые наблюдалась ядерная радуга, при этом минимум около 45 ° можно интерпретировать как эйри-минимум; построена систематика эйри-минимумов по приведенным массам в диапазоне от 2 до 8 а.е.м. и

показано, что положения эйри-минимумов зависят от приведенной массы сталкивающихся ядер квадратичным образом.

Результаты могут найти и частично уже нашли применение в теоретических и экспериментальных исследованиях свойств ядерной материи и конкретных атомных ядер с помощью ядерных реакций при низких и средних энергиях, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах (РНЦ «Курчатовский институт», ОИЯИ, Университет Ювяскюла в Финляндии, Институт Ханы Майтнер в Германии).

1.7 Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, а также на международных конференциях:

1. LIV Международ, совещ. по ядерн. спектроскопии и структуре ат. ядра «Ядро-2004» , 22-25 июня 2004, Белгород, Россия.

2. International Symposium (EXON2004), July 5-12,2004, Peterhof, Russia,

3. International Nuclear Physics Conference (INPC2004), June 27 - Jule 2, 2004, Goteborg, Sweden,

4. International Conference "Nuclear Structure and Related Topics" (NSRT2006), June 13-17, 2006, Dubna, Russia.

1.8 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из 3-х глав и Заключения. Общий объем диссертации - 69 страниц. Она содержит 8 таблиц, 31 рисунок и список литературы, включающий 66 наименований.

2 Содержание диссертации

В Главе 1, содержится краткое изложение истории проблемы и различные подходы к ее решению, очерчен круг рассматриваемых физических вопросов, сформулированы тема и цели диссертации, обосновывается их актуальность, схематично изложено содержание диссертации, вводятся основные определения, обозначения и терминология, представляются формулировки основных подходов и приближений в теории рассеяния ядер ядрами, которые используются в диссертации. '

Представлена общая концепция эффективного потенциала ядро-ядерного взаимодействия и основные свойства его статической и динамической составляющих.

Рассматриваются проблемы построения эффективного потенциала в феноменологическом и полумикроскопическом подходах оптической модели. В частности, обсуждаются проблемы неоднозначности феноменологического анализа и пути их решения на основе привлечения дополнительной физической информации, использования дисперсионных соотношений и эффектов «ядерного радужного рассеяния».

Рассматриваются приближенные методы микроскопического расчета потенциала среднего поля, приближения для учета обменных эффектов, различные модели эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий и распределений плотности нуклонов в ядрах, применяемые в диссертации.

В Главе 2 разновидности феноменологического подхода, учитывающие дополнительную физическую информацию, энергетические систематики и дисперсионные соотношения, используются с целью однозначного определения и исследования свойств потенциалов ядро-ядерного взаимодействия в ряде конкретных примеров.

В рамках феноменологического подхода с. использованием вудс-саксоновских потенциалов проведен анализ новых экспериментальных данные по упругому рассеянию 160+,2С при лабораторной энергии 330 МэВ, |60+14С при энергиях пучка ионов 160 132 и 281 МэВ и при энергии пучка ионов 14С 334.4 МэВ, 160+,3С при энергии 132 МэВ и "Ъ+^Са при энергии 214 МэВ. Результаты анализа представлены в разделах 2.1 —2.4.

Для рассеяния 160 на изотопах углерода показано, что наблюдающиеся в экспериментальных угловых распределениях положения эйри-минимумов хорошо согласуются с полученной ранее систематикой, с обратной зависимостью положений эйри-минимумов от энергии в с.ц.м. (см. РисЛ).

Рис.1. Положения эйри-минимуммов в экспериментальных угловых распределения1бО+'2С, ,60+иС и

МЕ, МэВ'1

На основе этой систематики для рассмотренных случаев однозначно определены параметры феноменологических потенциалов. В качестве примера, на Рис.2 показано описание угловых распределений в случае СН С.

60 80 100 в, град.

160

Рис.2. Дифференциальные сечения упругого рассеяния в отношении к резерфордовскому для 160+14С при лабораторных энергиях 132, 281 и 382 МэВ. Черные точки - экспериментальные данные, сплошные кривые — расчет.

360

5 в

<8 320-£

_> 280 240 200

а

в

160

п 120-

Г

А

,вО+12С

16о+13с . 1во+14с

4 6 8

.,1/2

{Е /А} , { "зВ /нукл.)

10

1/2

Рис.3. Значения реальных Зу мнимых У1с частей объемных интегралов для

? А____1А_ IА_

16о+12с, 6о+13с.

|60+14с

Показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов действительной и мнимой частей этих потенциала в диапазоне от 132 до 1503 МэВ хорошо согласуется с полученной ранее и удовлетворяющей дисперсионным соотношениям (см. Рис.3).

Сравнительный анализ рассеяния |60 при энергии 132 МэВ на изотопах углерода 12С, 13С и 1 С показал, что в рассматриваемых системах не было обнаружено существенных изотопических эффектов, несмотря на довольно сильные различия в структуре ядер-мишеней. В основном, они проявились в кинематическом сдвиге положений и уменьшении глубины эйри-минимумов от 12С к 14С и близости рефракционных свойств (объемных интегралов от действительных частей потенциалов).

Для рассеяния 160+адСа при энергии 214 МэВ показано, что в угловом распределении есть ясные признаки наличия эффекта ■ радужного рассеяния, т.е. в такой более тяжелой системе впервые наблюдалась ядерная радуга, при этом минимум около 45° можно интерпретировать как эйри-минимум. Однако данных не достаточно для идентификации порядкового номера этого минимума, что не позволяет избавиться от эйри-неоднозначности определения параметров потенциала дл этой системы.

Построена систематика эйри-минимумов по приведенным массам в диапазоне от 2 до 8 а.е.м. (Рис.4).

Рис.4. Оцененные положения первых (б) и вторых (а) эйри-минимумов в зависимости от приведенной массы в а.е.м. при некоторых значениях энергии.

4 6 В 10

АРАААР*А)> ав-м-

Показано, что положения эйри-минимумов зависят от приведенной массы сталкивающихся ядер квадратичным образом.' Полученная

систематика дает возможность идентифицировать эйри-минимумы в случаях, ■ когда не достает данных, проводить отбор потенциалов, избавляясь от эйри-неоднозначности, и предсказывать, где можно ожидать проявления соответствующего минимума в измеряемом угловом распределении.

Завершают главу основные выводы проведенных исследований.

В Главе 3 предлагается и апробируется процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты, вычисляемой стандартным образом в рамках БМСЕ-приблюкения, которая далее используется в рамках дисперсионной полумикроскопической модели для анализа упругого рассеяния в ряде конкретных примеров.

В первом разделе описывается эта процедура, суть которой заключается в следующем: сначала проводится феноменологический анализ набора экспериментальных данных при нескольких энергиях в данном интервале, - далее проводится дисперсионный анализ энергетической зависимости объемных интегралов реальной и мнимой частей с целью определения параметров эмпирической зависимости объемного интеграла СП от энергии тогда скорректированная

обменная компонента СП будет вычисляться как

Vе (г,Е) = (1 + <р{Е))- Ут(г,Е) , (1)

где корректирующий множитель

и

= (3)

есть объемный интеграл потенциала СП, в котором обменная компонента вычислена в БЫКЕ-приближении.

Корректирующий множитель <р(Е) эффективно учитывает несовершенство используемых приближений и возможную энергетическую зависимость эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий, его удобно параметризовать с помощью, например, полинома и параметры с?, определять с помощью метода наименьших квадратов из соотношения (2).

Таким образом, скорректированный потенциал СП есть

Уг(г,Е) = У°(г) + {1 + <р(Е))-У^КЕ\г,Е) . (4)

Очевидно, что такая процедура требует проведения вычислений интегралов свертки при достаточно большом количестве значений энергии в рассматриваемом интервале. Здесь мы нашли возможным несколько упростить и ускорить процедуру вычислений, введя более простое, по

сравнению с обычно используемыми, приближение для вычисления матрицы плотности. Во втором разделе этой главы представлены это приближение и го апробация. Матрица плотности записывается в виде

где в качестве рА (г) используется эмпирическая ядерная плотность и

у

Ьа=Ь0А/3 . (6)

При выборе параметра Ьй = 0.92 Фм2 приближение (5) в случае альфа-частицы точно совпадает с матрицей плотности, вычисляемой в рамках модели гармонического осциллятора. Поэтому мы назвали его «псевдоосцилляторным приближением». Его использование упрощает и ускоряет вычисление матриц плотности, при этом, как показало сравнение с результатами расчета обменной компоненты с использованием указанных выше приближений, дает близкие к ним результаты (см. Рис.5).

Рл(Г+ 2'г~ 2)= ^(Г)ехр

в

в

(5)

// 0.0 МэВ

-------- 2 4 в Г,ФМ

в Г, Фм

Рис.5. Сравнение результатов расчета обменной компоненты с помощью «псевдоосцилляторного

о

-120

приближения» (сплошная кривая) с результатами обычного приближенного расчета (точечная кривая) и расчета с помощью модели гармонического осциллятора (штриховая кривая) в случае о+160 при трех значениях энергии в с.ц.м. 0, 66.24 и 149.12 МэВ.

■б.

149.12 МэВ

Проведенная необходимая модификация существующей вычислительной программы для реализации предложенного формализма кратко описывается в третьем разделе, где также напоминается суть дисперсионной полумикроскопической модели, в рамках которой скорректированный потенциал используется для анализа данных.

В четвертом разделе ' представлены результаты вычисления потенциала среднего поля и анализа данных в рамках дисперсионной полумикроскопической модели для упругого рассеяния альфа-частиц на ядрах кислорода.

Получено вполне удовлетворительное описание экспериментальных сечений и дисперсионной связи объемных интегралов модельного потенциала (см. Рис.6).

Е , МэВ

с.им.

Рис.6. Дисперсионный анализ объемных интегралов полумикроскопических потенциалов для а+,60. Нижняя часть — значения Jv,{E) (квадраты) и аппроксимация энергетической зависимости этой величины с помощью линейных отрезков. Верхняя часть - соответствующие значения объемных интегралов полной реальной части (квадраты) и

рассчитанные с помощью дисперсионного соотношения энергетические зависимости этой величины (кривая). Треугольники - значения, вычисленные с оцененными параметрами полумикроскопического потенциала при лабораторных энергиях 69.6, 117.2, 163.9 и 192.4 МэВ.

Кроме того, чтобы сравнить предсказания нашей полумикроскопической модели с имеющимися данными по сечениям реакции, мы воспользовались интерполяцией параметров таким образом, чтобы расчетные объемные интегралы соответствовали кривым дисперсионного анализа (см. Рис.6, треугольники). Полученные значения сечений реакции хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В пятом и шестом разделах представлены результаты вычисления скорректированных потенциалов среднего поля для взаимодействия пар ядер "'О+^С и и,0+|4С в области энергий с.ц.м. до 600 МэВ, с использованием которых в рамках дисперсионной полумикроскопической модели проведен анализ всех имеющихся данных по упругому рассеянию и,0-ь12С при лабораторных энергиях от 132 до 1500 МэВ и |60+иС при энергиях 132, 281 и 382 МэВ.

Однозначно определены параметры модельного потенциала. Показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов удовлетворяет дисперсионным соотношениям и согласуется с результатами феноменологического анализа. В том числе подтверждается проявление «аномальной ядерной дисперсии» (см. Рис.7).

2 в Ш о 360 320 280 &

-> 1 240 д

"5 в Ш о —) 200 160 120 80 * • □ о • • □

1 2 4 6 8 10

{Е /Л}1'2, {МэВ/нукл.}1'2

Рис.7. Объемные интегралы мнимой и действительной частей потенциалов для "■(Э+'^С в зависимое™ от корня из энергии на нуклон (относительной скорости). Квадраты - результаты феноменологического анализа, кружки - результаты полумикроскопического анализа. Треугольники -результаты полумнкроскопического анализа для "10+'4С.

Получены явные радиальная и энергетическая зависимости дисперсионной составляющей действительной части оптического потенциала для рассмотренных случаев взаимодействия пар ядер а+160, |60+'2С и |60+14С. Для всех случаев в поверхностной области дисперсионная поправка является отталкивающей.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

3 Список основных публикаций

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Демьянова А.С., Болен Г., Глухов Ю.А., Гончаров С.А., Изадпанах А., Маслов В.В., Оглобин А.А., Пениожкевич Ю.Э., Рожков М.В., Соболев Ю.Г., Трашка В., Тюрин Г.П., Хлебников С.В., фон Эртцен В. // Рефрактивное поведение рассеяния lftO+14C. Тез. докл. LIV Международ, совещ. по ядерн. спектроскопии н структуре ат. ядра «Ядро-2004» ,22-25 июня 2004, Белгород, Россия, стр.185.

2. Demyanova A.S., Glukhov Yu.A., Ogloblin A.A., Trzaska W., Bohlen G.H., von Oertzen W„ Goncharov S.A., Izadpanah A., Maslov V.A., Penionzhkevicli Yu.E., Sobolev Yu.G., Khlebnikov S.V., Tyurin G.P. // Study Of Rainbow Scattering In 160 + 14C System. "Exotic Nuclei". Proc. of International Symposium (EXON2004), Peterhof, Russia, July 5-12, 2004, World Scientific, 2005, pp.400-403.

3. Demyanova A.S., Bohlen G.H., Glukhov Yu.A., Goncharov S.A., Izadpanah A., Maslov V.A., Ogloblin A.A., Penionzhkevicli Yu.E., Rozhkov M.V., Sobolev Yu.G., Trzaska W., Khlebnikov S.V., Tyurin G.P., von Oertzen W. // Refractive Behaviour Of l60 + l4C Scattering, Book of Abstracts of International Nuclear Physics Conference (1NPC2004), Goteborg, Sweden, June 27 - Jule 2, 2004, Goteborg University, Sweden, p.449.

4. Глухов Ю. А., Рудаков В. П., Артемов К. П., Демьянова А. С., Оглоблин А. А., Гончаров С. А., Изадпанах А. // Ядерная радуга в упругом рассеянии ядер 160 на изотопах углерода. «Ядерная Физика», 2006, т.69, №8 (анот.).

5. Demyanova A.S., Belov S.E., Glukhov Yu.A., Goncharov S.A., Izadpanakh A., Khlebnikov S.V., Maslov V.A., Sobolev Yu.G., Ogloblin A.A., Penionzhkevicli Yu.E., Trzaska W., Tultsev A.Yu., Tyurin G.P. // First observation of nuclear rainbow scattering in 160+ 40Ca system. «Ядерная Физика», 2006, т.69, №8, стр.1419-1423.

6. Гончаров С.А., Изадпанах А. // Ядро-ядерный потенциал в рамках дисперсионной полумикроскопической модели на основе скорректированного потенциала свертки. «Ядерная Физика», 2006, т.69, №8 (анот.).

7. Goncharov S.A., Izadpanah А. // Dispersive Semi-Microscopic Analysis Of The Nucleus-Nucleus Collisions Based On The Folding Potential With Corrected Energy Dependence. International Conference "Nuclear Structure and Related Topics" (NSRT2006), Dubna, Russia, June 13-17, 2006. Contributions, Dubna, 2006, p.34.

Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Подписано в печать Ок, 0£, Об

Формат 60 х 90 I / 16 . Усл. печ. л. /(£?

Тираж 100 экз. - Заказ /£

Глава 1. Введение.

Глава 2. Анализ новых данных в рамках феноменологического подхода.

2.1 Анализ 160 + 12С при энергии Елаб = 330МэВ.

2.2 Анализ 1бО + 14С при энергиях Елаб= 132,281 и 382 МэВ.

2.3 Анализ 160 + 13С при энергии Елаб=132МэВ.

2.4 Анализ 160 + 40Са при энергии Елаб = 214 МэВ.

2.5 Систематика положений эйри-минимумов по приведенной массе.

2.6 Выводы.

Глава 3. Развитие и применение дисперсионной полумикроскопической модели ядроядерного потенциала.

3.1 Процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты.

3.2 Псевдоосцилляторное приближение.

3.3 Программа вычисления СП и дисперсионная полумикроскопическая модель.

3.4 Анализ упругого рассеяния а + 160.

3.5 Анализ упругого рассеяния 160 + ,2С.

3.6 Анализ упругого рассеяния 160 + 14С.

3.7 Выводы.

Представляемая диссертация посвящена развитию дисперсионной к описанию полумикроскопической модели в рамках потенциального подхода взаимодействия ядер с ядрами в области энергий от нескольких единиц до 100 МэВ/нуклон. Представляемые разработки применяются для физической интерпретации экспериментальных данных по упругим ядро-ядерном столкновениям. Они также могут быть использованы для предсказательных расчетов при планировании новых экспериментов. Основные результаты представляемой диссертации опубликованы в работах [1-8]. Суть потенциального подхода состоит в том, что система двух взаимодействующих ядер при заданной энергии в упругом канале описывается волновой функцией, которая является модельной и находится из решепия одночастичного уравнения Шредингера с эффективным потенциалом [9]. Термин "эффективный" в применении к ядро-ядерному потенциалу содержит в себе двоякий смысл. Первый связан с обычным для механики переходом, когда задача взаимодействия двух ядер в системе центра масс (с.ц.м.) сводится к задаче движения материальной точки с эффективной массой в потенциальном поле, зависящем от расстояния между центрами масс этих систем (г). Второй с переходом от задачи многоканального взаимодействия к одноканальной задаче. Одним из наиболее удобных путей формализации этого подхода является использование проекционных операторов[10]. Тогда уравнение Шредингера имеет вид: (Е-Н,)Ч,,=О с эффективным гамильтонианом в /*-прострапстве (1.1) (1.2) где, И проекционные операторы, H*,, =РЦ? ,,i модельная волновая функция. Первый член в (1.2) есть просто точный полный гамильтониан, снроецированный на пространство модельной волновой функции отвечающее упругому каналу. Второй член является комненсацией за пренебрежение частью, отвечающей пространству всех остальных каналов VPg.Эффективный потенциал ядро-ядерного взаимодействия определяется через исходный потенциал взаимодействия ядер V в виде аналогичном эффективному гамильтониану [9]: (1.3) Первый член в (1.3), который не зависит явно от энергии, часто называют "статическим", а также "потенциалом среднего поля" ("СП"). Второй член AV(E) обычно называют "динамическим поляризационным потепциалом" ("ДПП"). В нем заключена информация обо всех возможных неупругих каналах взаимодействия сталкивающихся ядер, включая каналы с перераспределением частиц, развала и слияния этих ядер. Его реальная часть определяется виртуальными переходами. Мнимая часть реальным уходом из упругого канала. Модельную волновую функцию обычно отождествляют не с а с ее усреднением по энергии, т.е. „„1 =Р [9]. Соответственно проводят усреднение амплитуд и сечений. Эти средние в свою очередь задаются усредненным эффективным потенциалом. Таким образом, все величины рассматриваются как усредненные по энергии. Основная задача потенциального подхода построение эффективного потенциала на основе модельных представлений и экспериментальной информации о ядро-ядерных взаимодействиях. Современная теория вьщеляет ряд важнейших свойств эффективного потенциала. Он является нелокальным, комплексным, зависящим от энергии. Одна из основных причин нелокальности эффективного потенциала связана с действием принципа Паули, приводящего к появлению так называемых обменных компонент в эффективном потенциале. В результате обычного перехода к локальному представлению получается "дополнительная" явная зависимость эффективного нотенциала от энергии. "Основная" энергетическая зависимость ДПП определяется структурой взаимодействующих ядер и каналами их взаимодействия. В некоторых областях энергии она может иметь нерегулярное поведение. Важнейшую роль играют аналитические свойства эффективного потенциала, как комплексной функции энергии, которые обусловлены принципом причинности. Они приводят к дисперсионным соотношениям между реальной и мнимой частями ДПП. Более подробно эти вопросы рассмотрены, например, в [9,11].Используя более привычные обозначения для усредненных по энергии реальной и мнимой частей ДПП, Re{AV(E)} Vp(E) и lm{AV(E)} W(E), дисперсионные соотношения имеют вид[9]: P Е- Е (1.4) Реальную часть ДПП часто называют "дисперсионной поправкой" к СП, вместе с которой она дает полную реальную часть эффективного потенциала. На практике дисперсионные соотношения также применяют для интегральных характеристик компонент эффективного потенциала. В частности для обьемпых интегралов, определяемых обычным образом (в пересчете на нуклон): практических расчетах более удобна разностная форма дисперсионного соотношения[11]: Здесь Е-так называемая "нулевая" энергия ("reference energy"), при которой эта величина обращается в нуль в рассматриваемой области энергий. Эта форма помогает преодолеть неопределенность нашего знания о поведении подинтегральных величин в предельных областях очень высоких и очень малых энергий, при этом дисперсионная поправка определяется с точностью до константы. С учетом антисимметризации модельная волновая функция представляется как[9] где ifi(Xj)- внутренние волновые функции сталкивающихся ядер в основных состояниях. Задача сводится к одноканальному одночастичному уравнению Шредингера для волновой функции рассеяния и(г), описывающей движение частицы с массой равной приведенной массе сталкивающихся ядер, в эффективном комплексном потенциале (1.3): [-—V 2// +U]u\r) Еи*\г) (1.8) Это уравнение является основой для формулировки оптической модели упругого рассеяния, суть которой заключается в построении модели эффективного потенциала, дающей в результате решения уравнения (1.8) на выходе описание экспериментальных наблюдаемых упругого рассеяния. Такой модельный потенциал должен обладать свойствами эффективного потенциала, отражая себе свойства структуры сталкивающихся ядер и фундаментальные свойства нуклон-нуклонных взаимодействий. В настоящей работе применяются модели только центрально-симметричных потенциалов. В этом случае оптический потенциал есть просто функция расстояния г между центрами масс ядер (и, естественно, оператор в спин-изоспиновом пространстве), а волновые функции рассеяния раскладываются по парциальным волнам (по собственным функциям орбитального момента). Решение проблемы построения ядро-ядерного потенциала осуществляется с помощью двух основных подходов: феноменологического и микроскопического (см. [9] и ссьшки в ней). В феноменологическом нодходе весь эффективный потенциал моделируется локальной комплексной функцией расстояния между центрами масс ядер с помощью различных параметризацией. Параметры находятся путем их нодгонки для воспроизведения экспериментальных наблюдаемых. В диссертации используются наиболее часто употребляемая фермиевская функция радиуса (обычно называемая "потепциалом Вудса-Саксона") и ее производные. Модельный нотенцнал представляется в виде: и {г) -Vfixy) iWf(x) iAW Vc{r), где xr Кулоновская комнонента Vc(r) моделируется потенциалом взаимодействия (1.9) (1.10) точечного заряда Ze с однородно заряженной сферой, имеющей заряд Ze и радиус Re. Z Z,e r (1.11) Радиус этой сферы оценивается через среднеквадратичные зарядовые радиусы ядер: .у Параметры радиусов соответствующих потенциала (1-12) обычно комнонент выражаются через параметры приведенных радиусов Г и массы сталкивающихся ядер: (1.13) Силовые параметры ("глубины потенциалов") F) и Wi, а также "геометрические" параметры (радиусы и диффузности) г/ и а, находятся путем анализа экспериментальных угловых распределений упругого рассеяния с помошью ";|-метода", С помощью программ автоматического поиска параметры варьируются таким образом, чтобы получить минимум величины Суммирование ведется по углам при которых измерены экспериментальные дифференциальные сечения Оехр- Здесь Ааехр{в,) соответствующие ошибки измерения. Величина ;f определяет поверхность в Лу-мерном пространстве варьируемых параметров, В общем случае математическим критерием наилучшего подбора параметров является достижение значения )1 NF 1, где NF Ng- N. В различных работах обычно применяются различные многоступенчатые алгоритмы поиска параметров и различные определения ошибок. Для удобства сравнения результатов, здесь при анализе, как и в большинстве других работ, используется равномерное распределение ошибки и, как оптимальное для рассматриваемых примеров, берется значение 10% (для всех i=\,Na). Кроме того, вместо Х/ NF используется величина; Очевидно, что успех феноменологической модели в описании данных во многом зависит от адекватности выбранных форм параметризации. Чем более гибкая форма используется, тем лучше можно воспроизвести экспериментальные данные. Однако более гибкая форма требует и большего числа свободных параметров, а это приводит к большей статистической неопределенности значений этих параметров, к неоднозначности определения потенциала. Феноменологический подход обладает несомненным преимуществом простоты и удобства в практическом применении. Тем не менее, основной его проблемой остается неоднозначность определения искомых параметров при апализе данных, которая обусловлена наличием статистических и абсолютных ошибок измерений, непольютой самих экспериментальных данных, например, ограниченностью измерений по диапазону углов рассеяния. Широко и давно известны так называемые "непрерывные" и "дискретные" неоднозначностии (см,, например, [9]), Они характерны для анализа сильного поглощения, когда столкновений при низких энергиях и в условиях наблюдаемые величины практически не чувствительны к внутренней области потенциала, т,е, для радиусов, меньших радиуса сильного поглошсния (RSA)- в связи с этим, большое значение приобрело явление, впервые обнаруженное в упругом рассеянии альфа-частиц[12] в области энергий выще 10 МэВ/нуклон и получившее названия «ядерной радуги». Радужные эффекты, проявляются в условиях "неполного поглощения", В большей степени они определяются преломляющими свойствами ядро-ядерного потепциала (т.е, его реальной частью) и показывают чувствительность наблюдаемых угловых распределепий к поведению потенциала на расстояниях, заметно меньших радиуса сильного поглощения. Характерной идеальной картиной для дифференциальных сечений в таких случаях является наличие в области малых углов нескольких частых осцилляции идет фраунгоферовской дифракции, затем имеются один-два (редко три) широких пика, интерпретируемых как первичпая или вторичная радуги, после которых экспоненциальный спад сечения в классически недоступной области. Важной величиной, характеризующей классическое и квазиклассическое рассеяние является функция отклонения, которая определяет угол отклонения частиц с энергией Е, движущихся в потенциале U(r) по траекториям с прицельным параметром [13]: \-Чг, (1,15) где Гтт расстояние наибольшего сближения, определяемое из равенства нулю выражения в квадратных скобках, (Напомним, что для монотонного потенциала нритяжения функция отклонения всегда отрицательна, а для отталкивающего потенциала положительна,) Если функция отклонения имеет экстремумы, тогда при в,=@{Ь), т,к, 0(,) О, Если вЬ и вп, соответствующих прицельных параметрах Ьг у классического сечения возникает сингулярность при угле рассеяние вблизи угла 9, называют радужным, а сам этот угол называют углом радуги. Именно сильное притяжение, имеющее место в ядерных столкновениях, может нривести к радужному рассеянию. При квантовомеханическом рассмотрении сечение не обращается в бесконечность при в в и не обращается в нуль в классически недостунной области в>в. Определением квантовой функции отклонения считают выражение: 0(Z,) 2Re|—Л (1,16) где фаза 8L рассматривается как функция L и содержит в себе ядерную и кулоновскую части.в области достаточно больших значений L, отвечающих траекториям с большими прицельными параметрами, где рассеяние определяется отталкивающей кулоновской частью взаимодействия, функция отклонения положительна, и ее максимум определяет угол кулоновской радуги ®JK Этот угол является довольно малым по величине. В области, где определяющим является сильный притягивающий ядерный потенциал, она отрицательна, и ее минимум при некотором значении Lr дает угол ядерной радуги (дг\ лежащий в области средних и больших углов. Заметим, что амплитуда при заданном угле рассеяния вблизи угла 0 определяется вкладом двух ветвей функции отклонения, отвечающих значениям L< (т.е. L<Lr) и L> (т.е. L>Lr). Удобным приемом исследования таких процессов является разложение амплитуды рассеяния па ближнюю ("near") и дальнюю ("far") комноненты[14]. Напомним, что разложение по парциальным волнам амплитуды рассеяния представляет собой ряд по полиномам Лежандра. Полиномы Лежандра, в свою очередь, можно представить в виде суммы двух компонент: P:(cos) Qi;4cos) QW(cos), Тогда амплитуда разбивается на две составляющие Дв) f (в) /\в), (1.17) физический смысл которых проявляется в квазиклассической асимптотике функций Q2(cos) при больших/, [15]: (1.18) Компонента /\в) отвечает рассеянию на отрицательные углы траекторий, проходящих через «дальний» край рассеивателя, поэтому ее называют дальней амплитудой и обозначают /р(в) /\9). Соответственно, /*\в) отвечает рассеянию на положительные углы траекторий, проходящих через «ближний» край рассеивателя, и называется ближней амплитудой fN(d)/*\e). Таким образом, полная амплитуда представляет интерференцию ближней и дальней компонент. Там, где эти компоненты сравнимы по величине, в сечении получается дифракционная картина фраунгоферовских осцилляции, отвечающая дифракции на краю черного диска радиуса R. величиной [16] Период этих осцилляции оценивается где к- импульс в с.ц.м. и Lg- угловой момент, отвечающий касательной траектории. С другой стороны, эффект ядерной радуги, происходящий в рассеяпии на отрицательные углы определяется дальней амплитудой. При этом в нее дают вклад две ветви функции отклонения L< и L>. Интерференция этих вкладов и дает картину широких радужных осцилляции в «светлой» области оценивается величиной [17] (\9\< ©г"*!). Их период гораздо больше и A«_J (1.20) В квазиклассическом приближении, вблизи угла ядерной радуги, если пренебречь поглощением, дальняя амплитуда и сечение могут быть выражены[13] по аналогии с оптикой через функцию Эйри Ai(z): При углах рассеяния меньше, чем угол радуги, функция Эйри имеет форму осцилляции. Пик при наибольшем отрицательном угле, т.е. наиболее близком к углу радуги, отвечает первичной радуге. Последующие экстремумы дают вторичные радужные пики. При углах больших, чем угол радуги, функция Эйри имеет форму падающей экспоненты. В реальности (в присутствии поглощения, которое подавляет в первую очередь амплитуды отвечающие ветви L<) эйри-эксремумы в угловом распределении сглаживаются. При этом в этой области углов по-прежнему доминирует дальняя компонента. Поэтому одним из способов, позволяющих интерпретировать угловое распределение, как отвечающее радужному рассеянию, является рассмотрение его дальней компоненты при зануленном поглощении, которая в этом случае должна представлять эйри-картину. С другой стороны, часть вторичных экстремумов функции Эйри в реальных угловых распределениях попадает в область углов, где дальняя и ближняя компоненты становятся сравнимыми, и эти структуры «скрываются» за фраунгоферовской дифракционной картиной. Если поглощение настолько сильное, что вклад от L< становится незначительным, эффект интерференции L< и L> пропадает, и мы уже не увидим в угловом распределении эйри-структур, будет наблюдаться только нлавное падение сечения. Важной характеристикой радужного рассеяния является зависимость положения эйри-экстремумов от энергии. В квазиклассическом приближении показано, что при рассеянии па действительном ядерном потенциале, например, в форме Вудса-Саксона (1.9-1.10) положение угла первичпой радуги является обратной функцией энергии[18]: 10 О.5б|1.- (1.22) С ростом энергии экстремумы сдвигаются к малым значениям угла рассеяния. Так что, при некотором значении энергии даже первичный радужный максимум может «скрыться» в области дифракции Фраунгофера. При достаточно малых энергиях (менее 10-ти МэВ/нуклон), первичпая радуга может сдвинуться в нефизическую область, и наблюдаемые эйри-структуры будут вторичными. Квазиклассические оценки также ноказывают[9], что преломляющие эффекты зависят от баланса сил реальной (преломляющей) и мнимой (поглощающей) частей потенциала. Это позволяет наложить определенные требования на силу реальной части потенциала в области, существенной для данного эффекта, т.е. на расстояниях г RSA, И использовать радужное рассеяние для определения силы рассеивающего потенциала. Таким образом, использовапие эффекта ядерной радуги позволяет разрещить указанные выше неоднозначности[12]. Однако в условиях радужного именно рассеяния для могут проявляться и другие неоднозначности, характерные таких процессов, например эйри- неоднозначность, или «неоднозначность сдвига радуги»[19]. Она заключается в том, что могут существовать различные потенциалы, которые дают одинаковые угловые распределения в наблюдаемой области. Однако эти распределения отвечают сдвинутой по порядку нумерации эйри-картине. Поэтому одним из важнейших направлений развития потенциального подхода является поиск путей разрешения неоднозначностей на основе включения в анализ дополнительной физической информации. Очень полезным оказалось построение энергетических систематик, как наблюдаемых величин, так и параметров, и интегральных характеристик модельных потенциалов. В недавних работах [20-22] была предложена и апробирована процедура, основанная на построении энергетической систематики положений эйри-экстремумов в экспериментальных угловых распределениях. На основе имеющихся на то время данных было показано, что такая систематика нодчиняется закону обратной зависимости от энергии в с. ц. м., однозначно устанавливая норядковый номер эйри-экстремумов. Это приводит к разрешению эйри-неоднозначности и позволяет однозначно определить параметры феноменологического оптического потенциала при анализе радужного упругого рассеяния. В частности, были онределены индивидуальные наборы параметров Вудс- Саксоновского потенциала, описывающие комплекс экспериментальных данных для 11 систем О+С и Li+C в области энергий до 100 МэВ/нуклон, Для этих систем получена зависимость от энергии объемньк интегралов реальной и мнимой частей потенциала. Более того, с помощью дисперсионного анализа определена эмпирическая зависимость СП от энергии, которую можно было сравнить с микроскопическими расчетами. В последнее время появились новые экспериментальные данные по радужному рассеянию при различных энергиях ядер 0 на изотопах С[2,4,23]. Кроме того, являются доступными другие данные и примеры феноменологического анализа, например, по рассеянию альфа-частиц[24,25], в угловых распределениях которых можно хорошо выделить эйри-структуры. Это дает возможность дополнительной проверки найденной ранее эмпирической энергетической зависимости объемных интегралов, в частности, компоненты СП, а также не только подтверждения энергетической систематики, но и определения массовой зависимости положений эйри-экстремумов. Решение этих задач и было одной из целей диссертации. В частности во второй главе проводится феноменологический анализ новых экспериментальных данных но упругому рассеянию ядер 0 на С при лабораторной энергии 330 МэВ, на "С при 132 МэВ и на "С при 132, 281 и 382 МэВ, а также на ядремишени "Са при энергии 214 МэВ. Результаты сравниваются с полученными ранее энергетическими систематиками положений эйри-минимумов и объемных интегралов. Анализируется массовая зависимость положений эйри-минимумов. Другой подход к построепию эффективного потенциала микроскопический является «попыткой понять взаимодействие двух ядер через движение и взаимодействие индивидуальных нуклонов их составляющих»[9]. В микросконическом подходе есть два главных аспекта. Первый структурная информация, заключенная в ядерных волновых функциях. Проблема содержится в нахождении адекватной структурной модели, которая была бы к тому же удобной в практическом использовании при вычислении соответствующих матричных элементов. Второй взаимодействие между нуклонами налетающего ядра и ядра-мишени. Это взаимодействие не является взаимодействием свободных нуклонов. Оно происходит в ядерной среде, являясь эффективным взаимодействием (см., например, [9]). Статическая составляющая является матричным элементом реального эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия в обкладках волновых функций основных состояний сталкивающихся ядер [9]: Обычно в (1.23) рассматривается парное нуклон-нуклонное взаимодействие 12

3.7. Выводы

Разработана процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты потенциала среднего поля - статической составляющей эффективного ядро-ядерного потенциала, вычисляемой в рамках модели двойной свертки с учетом обменных эффектов в приближении однонуклонного обменного выбивания. Процедура основана на использовании эмпирической энергетической зависимости потенциал среднего поля, получаемой при дисперсионном анализе интегральных характеристик феноменологических оптических потенциалов.

Предложено и апробировано псевдоосцилляторное приближение для вычисления ядерной матрицы плотности, используемой при расчете обменной компоненты потенциала среднего поля в рамках модели двойной свертки. Проведена необходимая модификация существующей вычислительной программы.

Процедура коррекции применена для вычисления потенциала среднего поля и анализа данных по упругому рассеянию альфа-частиц на ядрах кислорода в рамках дисперсионной полумикроскопической модели оптического потенциала. Получено вполне удовлетворительное описание экспериментальных сечений и дисперсионной связи объемных интегралов модельного потенциала.

Вычислен скорректированный потенциал среднего поля для взаимодействия пар ядер |60+12С и 160+ыС в области энергий с.ц.м. до 600 МэВ, с использованием которого в рамках дисперсионной полумикроскопической модели проведен анализ всех имеющихся данных по упругому рассеянию i60+i2c при лабораторных энергиях от 132 до 1500 МэВ и 160+14С при энергиях 132, 281 и 382 МэВ.

Однозначно определены параметры модельного потенциала. Показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов удовлетворяет дисперсионным соотношениям и согласуется с результатами феноменологического анализа. В том числе подтверждается проявление «аномальной ядерной дисперсии».

Получены явные радиальная и энергетическая зависимости дисперсионной составляющей действительной части оптического потенциала для рассмотренных случаев взаимодействия пар ядер а+|60, |60+12С и ,60+|4С. Для всех случаев в поверхностной области дисперсионная поправка является отталкивающей.

Сформулируем основные результаты представленной работы.

1. Проведен феноменологический анализ набора новых экспериментальных данных по упругому рассеянию 1бО+12С при лабораторной энергии 330 МэВ, 160+14С при энергиях пучка ионов 160 132 и 281 МэВ и при энергии пучка ионов 14С 334,4 МэВ, 1бО+13С при энергии 132 МэВ и 16О+40Са при энергии 214 МэВ, из которого: а) для рассеяния 160 на изотопах углерода показано, что наблюдающиеся в экспериментальных угловых распределениях эйри-минимумы хорошо согласуются с обратной зависимостью от энергии в с.ц.м., подтверждая полученную ранее систематику положений эйри-минимумов; б) на основе этой систематики однозначно определены параметры феноменологических потенциалов вудс-саксоновского типа; в) показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов действительной и мнимой частей этих потенциала в диапазоне от 132 до 1503 МэВ хорошо согласуется с полученной ранее и удовлетворяющей дисперсионным соотношениям; г) для рассеяния 160 при энергии 132 МэВ на изотопах углерода 12С, 13С и 14С не обнаружено существенных изотопических эффектов и продемонстрирована близость рефракционных свойств этих систем (объемных интегралов от действительных частей потенциалов). д) для рассеяния 16О+40Са при энергии 214 МэВ показано, что в угловом распределении есть ясные признаки наличия эффекта радужного рассеяния, т.е. в такой более тяжелой системе впервые наблюдалась ядерная радуга, при этом минимум около 45 ° можно интерпретировать как эйри-минимум.

2. Построена систематика эйри-минимумов по приведенным массам в диапазоне от 2 до 8 а.е.м. и показано, что положения эйри-минимумов зависят от приведенной массы сталкивающихся ядер квадратичным образом.

3. Разработана процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты потенциала среднего поля, вычисляемой в рамках модели двойной свертки с учетом обменных эффектов в приближении однонуклонного обменного выбивания.

4. Предложено и апробировано псевдоосцилляторное приближение для вычисления ядерной матрицы плотности, используемой при расчете обменной компоненты потенциала среднего поля в рамках модели двойной свертки.

5. Вычислен скорректированный потенциала среднего поля для взаимодействия пар ядер а+160,160+,2С и 160+14С в области энергий с.ц.м. до 600 МэВ, и в рамках дисперсионной полумикроскопической модели ядро-ядерного потенциала проведен анализ всех имеющихся данных по упругому рассеянию для этих систем, из которого: а) однозначно определены параметры модельного потенциала и показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов удовлетворяет дисперсионным соотношениям и согласуется с результатами феноменологического анализа; б) получено удовлетворительное описание экспериментальных сечений и продемонстрирована дисперсионная связь объемных интегралов компонент модельного потенциала; в) получены явные радиальная и энергетическая зависимости дисперсионной составляющей оптического потенциала и показано, что для всех рассмотренных случаев эта составляющая в поверхностной области является отталкивающей.

В заключение автор выражает благодарность научному руководителю С.А.Гончарову за совместную работу, полезные обсуждения и консультации, а также всем своим российским и зарубежным коллегам, в совместной работе с которыми получены представленные здесь результаты.

1. Демьянова А.С., Болен Г., Глухов Ю.А., Гончаров С.А., Изадпанах А., Маслов В.В.,

2. Demyanova A.S., Glukhov Yu.A., Ogloblin A.A., Trzaska W., Bohlen G.H., von Oertzen W.,

3. Demyanova A.S., Bohlen G.H., Glukhov Yu.A., Goncharov S.A., Izadpanah A., Maslov V.A.,

4. Глухов Ю. А., Рудаков В. П., Артемов К. П., Демьянова А. С., Оглоблин А. А., Гончаров

5. С. А., Изадпанах А. // Ядерная радуга в упругом рассеянии ядер 1бО на изотопах углерода. «Ядерная Физика», 2006, т.69, №8 (анот.).

6. Demyanova A.S., Belov S.E.,- Glukhov Yu.A., Goncharov S.A., Izadpanakh A., Khlebnikov

7. S.V., Maslov V.A., Sobolev Yu.G., Ogloblin A.A., Penionzhkevich Yu.E., Trzaska W., Tultsev A.Yu., Tyurin G.P. // First observation of nuclear rainbow scattering in 160+ 40Ca system. «Ядерная Физика», 2006, т.69, №8, стр.130-1

8. Гончаров С.А., Изадпанах А. // Ядро-ядерный потенциал в рамках дисперсионной полумикроскопической модели на основе скорректированного потенциала свертки. «Ядерная Физика», 2006, т.69, №8 (анот.).

9. Гончаров C.A., Изадпанах A. // Дисперсионный полумикроскопический анализ ядро-ядерных столкновений на основе скорректированного потенциала свертки. «Ядерная Физика», 2007, в печати.

10. Satchler G.R., Direct Nuclear Reactions (Clarendon Press, Oxford, 1983).

11. Feshbach H. // Unified Theory of Nuclear Reactions. Ann. Phys., 1958, v.5, pp.357-390.

12. Mahaux C., Ngo H., Satchler G.R. // Causality and the Threshold Anomaly of the Nucleus-Nucleus Potential. Nucl. Phys., 1986, V.A449, pp.354-394.

13. Goldberg D.A., Smith S.M. // Criteria for the Elimination of Discrete Ambiguties in Nuclear Optical Potential. Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, pp.500-503.

14. Newton R.G. // Scattering Theory of Waves and Particles. McGraw-Hill Book Company, New York; Перев. с англ.: Ньютон P. // Теория рассеяния волн и частиц. Мир, М., 1969, 607с.

15. Fuller R.C. // Qualitative Behavior of Heavy-Ion Elastic Scattering Angular Distributions. Phys. Rev., 1975, v.C12, pp.1561-1574.

16. Abramowitz M., Stegun I.A. // Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Applied Mathematics, Series 55, June 1964; Перев. с англ.: Абрамович М., Стиган И. // Справочник по специальным функциям. Наука, М., 1979, 830с.

17. Satchler G.R. // Nucleus-Nucleus Potentials. Nucl. Phys., 1983, V.A409, pp.3c-20c.

18. Brandan M.E., Hussein M.S., McVoy K.W., Satchler G.R. // Airy's Pot of Gold: What Rainbows Are Teaching Us About Nuclear Scattering. Comments Nucl. Part. Phys., 1996, v.22, No.2, pp.77-99.

19. Knoll J., Schaeffer R. // Semiclassical Scattering Theory with Complex Trajectories. I. Elastic Waves. Ann. Phys. (N.Y.), 1976, v.91, pp.307-366.

20. Brandan M.E., McVoy K.W. // Rainbow-Shift Mechanism Behind Discrete Optical-Potential Ambiguities. Phys. Rev., 1991, V.C43, pp.1140-1154.

21. Гончаров C.A., Глухов Ю.А., Демьянова A.A., Оглобин А.А., Рожков М.В.,Трашка В. // Энергетическая зависимость характеристик упругого рассеяния 1бО+12С и 6Li+12C и дисперсионный оптический анализ. Изв.АН, Сер.физ., 2003, т.67, №1, стр.72-79.

22. Демьянова А.С., Глухов Ю.А., Трашка В., Артемов К.П., Болен Г., Гончаров С.А., Юлин Р., Парамонов В.В., Рожков М.В., Рудаков В.П., фон Эртцен В., Оглобин А.А. // Исследование упругого рассеяния 1бО+14С. Изв.АН, Сер.физ., 2003, т.67, стр.80-84.

23. Ogloblin А.А., Goncharov S.A., Glukhov Yu.A., Dem'yanova A.S., Rozhkov M.V., Rudakov V.P., Trzaska W.H. // Nuclear Rainbow in Scattering and Reactions and Nucleus-Nucleus Interaction at Small Distances. ЯФ, 2003, т.66, стр. 1523-1533.

24. Демьянова A.C., Глухов Ю.А., Гончаров С.А., Оглобин А.А., Рожков М.В., Трашка В.,16 10

25. Тюрин Г.П., Хлебников С.В. Изучение упругого рассеяния 0+ С при энергии ядер 160 330 МэВ. Тез. докл. LIV Международ, совещ. по ядерн. спектроскопии и структуре ат. ядра «Ядро-2004», 22-25 июня 2004, Белгород, Россия, стр.187.

26. Abele A., Staudt G. // a-160 and a-15N Optical Potentials In The Range Between 0 and 150 MeV. Phys. Rev., 1993, V.C47, pp.742-755.

27. Michel F., Albinski J., Belery P., Delbar Th., Gregoire Gh., Tasiaux В., Reidemeister G., Phys. Rev., 1983, V.C28, pp.1904-1917.

28. Bertsch G., Borysowics J., McManus H., Love W.G. // Interactions for Inelastic Scattering Derived from Realistic Potentials. Nucl. Phys., 1977, V.A284, pp.399-419.

29. Anantaraman N., Toki H., Bertsch G. // An Effective Interaction for Inelastic Scattering Derived from the Paris Potential. Nucl. Phys., 1983, V.A398, pp.269-278.

30. Satchler G.R., Love W.G. // Folding Model Potentials from Realistic Interactions for Heavy-Ion Scattering. Phys. Reports, 1979, v.55, pp.183-254.

31. Kobos A.M., Brown B.A., Lindsay R., Satchler G.R. // Folding Model Analysis of Elastic and Inelastoc a-Particle Scattering Using A Density-Dependent Force. Nucl. Phys., 1984, V.A425, pp.205-232.

32. Khoa D.T., von Oertzen W., Bohlen H.G., Double-Folding Model for Heavy-Ion Optical Potential: Revised and Applied to Study 12C and 160 Elastic Scattering. Phys. Rev., 1994, v.C49, pp.1652-1668.

33. Khoa D.T., Satchler G.R., von Oertzen W. // Folding Analysis of The Elastic 6Li+12C Scattering: Knock-on Exchange Effects, Energy Dependence, and Dynamical Polarization Potential. Phys. Rev., 1995, v.C51, pp.2069-2084.

34. Khoa D.T., Satchler G.R., von Oertzen W. // Nuclear Incompressibility and Density-Dependent NN Interactions in The Folding Model for Nucleus-Nucleus Potentials. Phys. Rev., 1997, V.C56, pp.954-969.

35. Кхоа Д.Т., Князьков O.M. // Обменные эффекты в ядро-ядерных потенциалах и ядерное радужное рассеяние. ЭЧАЯ, 1990, т.21, в.6, стр. 1456-1498.

36. Гончаров С.А., Князьков О.М., Коложвари А.А. // Изоспиновая зависимость ядро-ядерного взаимодействия из рассеяния ядер-изобар. ЯФ, 1996, т.59, стр.666-678.

37. Soubbotin V.B., von Oertzen W., Vinas X., Gridnev K.A., Bohlen H.G. // Pauli Distorted Double Folded Potential. Phys. Rev., 2001, V.C64,014601(12 pp.).

38. Soubbotin V.B., Tselyaev V.I., Vinas X. // Quasilocal Density Functional Theory and Its Application within The Extended Thomas-Fermi Approximation. Phys. Rev., 2003, v.C67, 0143XX(14 pp.).

39. Ermer M., Clement H., Grabmayr P., Wagner G.J., Friedrich L., Huttel E. // Peculiar Features of The Deutron Scattering Potential. Phys. Lett., 1987, V.B188, pp.17-20.

40. Kobos A.M., Brandan M.E., Satchler G.R. // Futher Optical Model Studies of 160 at E/A = 94 MeV. Nucl. Phys., 1988, V.A487, pp.457-476.

41. Khoa D.T., Satchler G.R. // Generalized Folding Model for Elastic and Inelastic Nucleus-Nucleus Scattering Using Realistic Density Dependent Nucleon-Nucleon Interaction. Nucl. Phys., 2000, V.A668, pp.3-41.

42. Khoa D.T., von Oertzen W., Bohlen H.G., Nuoffer F. // Study of Diffractive and Refractive Structure in The Elastic 160+160 Scattering at Incident Energies Ranging from 124 to 1120 MeV. Nucl. Phys., 2000, V.A672, pp.387-416.

43. G. Ciangaru, On The Pauli Exchange Mechanism In The Interaction of Composite Nuclei. Nucl. Phys., 1983, V.A398, pp.343-370.

44. Wada Т., Horiuchi H. // Study of I60-160 Potential by the Resonating Group Method. I. Progr. Theor. Phys., 1988, v.80, pp.488-501.

45. Wada Т., Horiuchi H. // Study of 160-160 Potential by the Resonating Group Method. II. Progr. Theor. Phys., 1988, v.80, pp.502-516.

46. Ismail M., Salah F., Osman M.M. // Accuracy of Calculation the Exchange Part of the Real Alpha-Nucleus Potential. Phys. Rev., 1996, V.C54, pp.3308-3310.

47. Ismail M., Osman M.M., Salah F. // Exchange Part of the Real a-Nucleus Potential. Phys. Rev., 1999, V.C60,037603(3 pp.).

48. Brandan M.E., Satchler G.R. // The Interaction Between Light Heavy-Ions and What It Tell Us. Phys. Rep., 1997, v.285, pp.143-243.

49. Ogloblin A.A., Khoa D.T., Kondo Y., Glukhov Yu.A., Demiyanova A.S., Rozhkov M.V., Satchler G.R., Goncharov S.A. // Pronounced Airy Structure in Elastic 160+12C Scattering at Eiab=132 MeV. Phys. Rev., 1998, v.C57, pp.1797-1802.

50. Brandan M.E., Menchaca-Rocha A., Buenerd M., Chauvin J., DeSaintignon P., Duhamel G., Lebrun D., Martin P., Perrin G., Hostachi J.Y. // Elastic and Inelastic 160+12C Scattering at 38 MeV/nucleon. Phys. Rev., 1986, V.C34, pp.1484-1486.

51. Nicoli М. P., Haas F., Freeman R. М., Aissaoui N., Beck С., Elanique A., and Nouicer R. // Elastic Scattering Of 160+160 At Energies E/A Between 5 And 8 MeV/A Phys. Rev., 1999, v.C60,064608 10 pp..

52. Von Oertzen W., Bohlen H.G. // Elastic Transfer Processes in Heavy-Ion Scattering. Phys. Rep., 1975, V.19C, pp. 1-61.

53. Bohlen H. G., Stiliaris E., Gebauer В., von Oertzen W., Wilpert M., Wilpert Th., Ostrowski

54. A., Khoa D. Т., Demyanova A. S., Ogloblin A. A. // Refractive Scattering And Reactions, Comparison Of Two Systems: 160+160 And 20Ne+,2C. Z. Physik A, 1993, v.346, pp.189200.

55. Nuoffer F., Barnitzky G., Blazevic A. et al., Fruhjahrstagung der DPG, "Physik der Hadronen und Kerne", Gottingen, 24.2-28.2., 1997, HK 3.5.

56. Глухов Ю.А., Гончаров C.A., Демьянова A.C., Оглобин А.А., Рожков М.В, Рудаков

57. B.П, Трашка В. // Исследование Эйри-структуры в упругом рассеянии 160+12С при энергиях ионов 160 8-18 МэВ/нуклон. Изв.АН, Сер.физ., 2001, т.65, №5, стр.647-650.

58. Izumoto Т., Krewald S., Faessler А. // Nuclear Matter Approach To The Heavy-Ion Optical Potential II. Imaginary Part. Nucl. Phys., 1981, V.A357, pp.471-487.

59. Khoa D.T. // Exchange Effects In Nuclear Rainbow Scattering. Nucl. Phys., 1988, V.A484, pp.376-396.

60. Nilsson B.S. // SPI-GENOA An Optical Model Search Code. Niels Bohr Institute Computer Program Library, 1975,11 pp.

61. Soubbotin V.B. and Vinas X. // Extended Thomas-Fermi Approximation to the One-Body Density Matrix, Nucl. Phys., 2000, V.A665, pp.291-317.

62. Князьков O.M., Коложвари A.A. // Изоспин-изоспиновое взаимодействие составных частиц и эффекты однонуклонного обмена. Изв РАН (Сер. физ.), 1993, т.57, стр.48-53.

63. Гончаров С.А., Казача Г.С., Тимофеюк Н.К. // Расчет оптических потенциалов для тяжелых ионов в модели двукратной свертки. Препринт ОИЯИ, Р4-87-262, Дубна, 1987,8 стр.

64. De Jager C.W., De Vries H., De Vries С. // Nuclear Charge- and Magnetization-Density-Distribution Parameters from Elastic Electron Scattering. At. Data and Nucl. Data Tables, 1974, v.14, pp.479-508.

65. Sorensen J.H., Winther A. // The Absorptive Potential for Heavy-Ion Collisions at Intermediaye and Low Energy. Nucl. Phys., 1992, V.A550, pp.329-364.

66. Goncharov S.A., Dem'yanova A.S., Ogloblin A.A. // Analysis of the Elastic 6Li+12C Scattering: Energy Dependence, "Abnormal Dispersion" and Dynamic Polarization Potential.