Полумикроскопический анализ взаимодействия альфа-частиц и легких экзотических ядер со стабильными ядрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1 Обзор экспериментальных данных по рассеянию а-частиц и легких экзотических ядер на стабильных ядрах.

1.1 Экспериментальные данные по упругому рассеянию а-частиц на ядрах.

1.2 Экспериментальные данные по взаимодействию легких экзотических ядер со стабильными ядрами.

2 Метод двойной свертки. . ; :

2.1 Формализм метода двойной ейёр1Ш1.'.

2.1.1 Выражения для прямого и обменного членов вещественной части оптического потенциала.

2.1.2 Плотностная зависимость эффективного нуклон ну-клонного потенциала.

2.1.3 Представление недиагональных элементов матрицы плотности.

2.2 Программа для расчета фолдинг-потенциала.

3 Микроскопический анализ взаимодействия ядер в приближении фолдинг-модели.

3.1 Анализ упругого рассеяния альфа-частиц на ядрах 71л и

9Ве при низких энергиях.

3.1.1 Построение потенциалов свертки.

3.1.2 Анализ экспериментальных данных.

3.2 Анализ упругого рассеяния а-частиц с энергией 50.5 МэВ на ядрах 12С,

§, 28,29,30^ з2д.

3.2.1 Построение потенциалов.

3.2.2 Построение угловых распределений, сравнение с экспериментом и извлечение параметров оптического потенциала.

Исследование процессов взаимодействия нуклонов и сложных частиц с атомными ядрами является одной из актуальных проблем ядерной физики и связано с возможностью получения обширной ядерно-физической информации как о механизмах явления, так и пространственной и внутренней структуре сталкивающихся систем.

Традиционным методом анализа процессов взаимодействия нуклонов и сложных частиц с атомными ядрами является анализ данных по упругому рассеянию и реакциям в рамках стандартной оптической модели с использованием феноменологического оптического потенциала (ОП) [1]. Стандартная оптическая модель хорошо себя зарекомендовала и на протяжении нескольких десятков лет в ее рамках был проведен анализ огромного количества экспериментальных данных. Тем не менее ей присущ и ряд недостатков. Хотя стандартная оптическая модель позволяет получить хорошее согласие теоретических расчетных сечений и экспериментальных данных, однако многочисленные «подгоночные» параметры оптического потенциала, извлекаемые в таком подходе, подвержены существенным неоднозначностям и требуют надежных оценок. Для интерпретации полученных из анализа параметров ОП в терминах пространственной и внутренней структуры взаимодействующих систем часто приходится привлекать дополнительные физические соображения. Традиционно стандартная оптическая модель использует ОП в форме Саксона-Вудса (что основано на фермиевском распре- делении плотности у большинства ядер). Именно для этой формы ОП накоплено большое число данных и созданы систематики параметров ОП. Однако уже для нуклонов и а-частиц было показано [2, 3], что форма потенциала, построенного на основе эффективных сил, отличается от формы Саксона-Вудса. Так а-частица обладает гауссовым распределением плотности и ОП ее взаимодействия с "обычным" ядром с фермиевским распределением плотности уже не будет ни гауссовским ни вудс-саксоновским, а будет иметь более сложную промежуточную форму.

Особенно, сказанное выше относится к случаю легких экзотических ядер, плотностные распределения которых не описываются простой, единой для всех экзотических ядер, функциональной зависимостью. В работе [4] было показано, что, в случае легких экзотических ядер, разумное описание экспериментальных сечений в рамках стандартной оптической модели с потенциалами в вудс-саксоновскй форме не может быть получено со значениями параметров потенциалов, взятыми из систематик для стабильных соседних ядер. Извлеченные из такого анализа параметры оптического потенциала плохо интерпретируются в терминах пространственной структуры взаимодействующих ядер и не обладают предсказательной силой.

Другие феноменологические подходы, такие как модель сильного поглощения в которой параметризация сечений проводится в соответствии с формулой Коха [5] или ее модификациями также имеют свои недостатки и не обладают необходимой общностью.

В последнее время при анализе упругого рассеяния и сечений взаимодействия широкое распространение получили полумикроскопические подходы, такие как метод двойной свертки и приближение Глаубера-Ситенко, свободные от присущих феноменологическим подходам недостатков. В этих подходах расчет сечений производится на основе информации о структуре взаимодействующих ядер, заключенной в матрице плотности и силах действующих между двумя нуклонами в ядерной среде. При этом появляется возможность апробации матрицы плотности и ядерно-структурных моделей, в рамках которых она вычисляется, при сравнении экспериментальных сечений с теоретическими. Полумикроскопические методы позволяют на единой основе описывать взаимодействия ядер с фермиевским, гауссовым распределением плотности и легких экзотических ядер, функция распределения плотности которых не может быть параметризована в простом, едином для всех экзотических ядер виде.

В данной работе, на основе таких полумикроскопических подходов, как приближение Глаубера-Ситенко и оптическая модель с потенциалами, построенными методом двойной свертки, проанализированы современные экспериментальные данные по упругому рассеянию и сечениям реакции а-частиц и легких экзотических ядер на стабильных ядрах-мишенях. При этом были получены рабочие формулы и разработаны программные средства для проведения расчетов в этих двух полумикроскопических подходах.

В ходе расчетов, для большого числа исследованных ядер, была проведена апробация используемых плотностных распределений, построенных по методу функционала плотности в рамках модели конечных ферми-систем.

В работе нашли отражение способы учета обменных эффектов и плотностной зависимости эффективных нуклон-нуклонных сил, применяемые в модели двойной свертки, а также исследованы поправки к приближению Глаубера-Ситенко, учитывающие наличие паулевских антикорреляций между нуклонами ядра.

Работа выполнялась под руководством Князьков а О.М. и, впоследствии, Гриднева К.А.(НИИФ СПбГУ), в тесном сотрудничестве с Кух-тиной И.Н.(ОИЯИ), Фаянсом С.А.(РНЦ КИ), плотностные распределения которого апробировались в расчетах, а также Буртебаевым Н.Т. и Басыбековым К.Б., получившими на циклотроне ИЯФ НЯЦ РК экспериментальные данные по рассеянию а-частиц на легких ядрах, которые среди прочих анализировались в работе.

На защиту выносятся:

1. Результаты анализа экспериментальных данных по упругому рассеянию а-частиц на ядрах rLi, 9Ве, 12С, 24Mg, 28-29.30Si; 32S в рамках оптической модели с применением полумикроскопических потенциалов, построенных методом двойной свертки.

2. Расчетные формулы и набор программных модулей для вычисления сечений реакции и упругого рассеяния ядра на ядре в приближении Глаубера-Ситенко.

3. Результаты анализа в приближении Глаубера-Ситенко экспериментальных данных по сечениям реакций ядер-изобар А-20 с Е = 950 МэВ/А и легких экзотических ядер (6,8Не, 8'9Li, 7,11Ве) с Е — 790 МэВ/А на ядре-мишени 12С.

4. Результаты расчета энергетической зависимости сечения реакции легких экзотических ядер (8В, 11 Li) на ядре-мишени 12С с использованием различных подходов.

5. Способ учета поправок на корреляцию нуклонов в ядре в приближении Глаубера-Ситенко и аналитические выражения для поправок в случае гауссова распределения плотности ядерного вещества.

6. Результаты расчетов поправок при гауссовом и реалистическом распределении плотности для различных ядер.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы.

Основные результаты и выводы.

Сформулируем окончательные выводы:

• Поправка к сечению реакции на паулевскую антикорреляцию нуклонов в ядре составляет порядка 3%, является отрицательной и в процентном отношении слабо зависит от массы ядра-мишени. Незначительные вариации в относительной величине поправок не удается уверенно связать с какими либо особенностями в распределении плотности вещества в ядре.

• С увеличением параметра наклона амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния поправка убывает, в отличие от основного члена, который растет.

• Имеет место взаимная компенсация эффектов от введения ненулевого значения параметра наклона амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния и учета паулевских антикорреляций нуклонов в ядре. Это приводит к хорошей точности простого приближения нулевого радиуса взаимодействия.

В заключение подведем краткие итоги и приведем основные результаты и выводы работы.

1. В рамках модели двойной свертки, на основе полного МЗУ эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия и плотностных распределений, построенных методом функционала плотности проведены расчеты потенциалов взаимодействия а-частиц с ядрами 7Ы и 9Ве при энергиях 40 и 50.5 МэВ, и ядрами 12С, 24Мё, 28,29,303^ 32д (для которых использовалась фермиевская параметризация плотностных распределений) при энергии 50.5 МэВ. При этом, в расчетах в явном виде учитывались обменные нуклон-нуклонные корреляции, обусловленные действием принципа Паули. Установлено, что:

• Форма построенных потенциалов существенно отличается от формы Вудса-Саксона. Объемные интегралы построенных микроскопических потенциалов, отнесенные к одному нуклону, отклоняются от феноменологических не более чем на 10%, а в среднем имеют значение 360 МэВ • фм3, что соответствует данным известных систематик.

• С увеличением массового числа ядра-мишени глубина потенциала увеличивается; наоборот, с ростом энергии глубина потенциала немного уменьшается за счет уменьшения его обменной части.

• Для всех ядер при малых расстояниях преобладает обменный член, а с увеличением расстояния начинает преобладать прямой член. В области поверхностного взаимодействия оба члена имеют сравнимую по порядку величину.

В результате проведенного в рамках оптической модели на основе построенных потенциалов анализа экспериментальных данных по упругому рассеянию, полученных на циклотроне ИЯФ НЯЦ РК установлено, что:

• Микроскопические потенциалы свертки дают сравнимое с феноменологическими ОП описание эксперимента, при меньшем числе подгоночных параметров и позволяют устранить неоднозначность в выборе ОП.

• Для ядер 71л и 9Ве построенные потенциалы удовлетворительно описывают угловые распределения в передней полусфере. Расхождения теории с экспериментом, наблюдаемые при больших углах рассеяния, могут объясняться механизмами типа тяжелого срыва, замещения и т.д. не учитываемыми в потенциальном подходе.

• В случае ядер 24М^, 28-29>ЗС131, 32Э удовлетворительное согласие теории с экспериментом достигнуто во всем угловом диапазоне (О = 10 170°). Незначительные расхождения существуют для средних (24М^; и 28<29-3051) и больших (24М^) углов. Для мишени З23 вполне хорошее описание получено для всего углового диапазона. Что касается ядра-мишени 12С, то в силу его кластерной структуры упругое рассеяние а-частиц на 12С не является чисто потенциальным процессом и в используемом подходе соответствующие экспериментальные данные описать не удалось. В целом можно отметить улучшение согласия теории с экспериментом с увеличением массового числа ядра-мишени.

• Отличие нормировочного коэффициента N вещественной части ОП от единицы, характеризующее вклад членов второго порядка по эффективным силам, при рассеянии на ядре '1л не превосходит 3%. В случае ядра 9Ве отличие N от единицы достигает 20%, а в случае ядра 28Б1 - 14%. Во всех остальных случаях коэффициент N отличается от единицы не более чем на 10%). При этом всегда N < 1, тогда как для частицы-снаряда 3Не при Е=60 МэВ и тех же ядрах-мишенях, как было показано в [55] этот фактор, какттравило, больше единицы.

2. Получены расчетные формулы и создан набор программных модулей для вычисления сечений реакции и упругого рассеяния ядра на ядре в приближении Глаубера-Ситенко.

3. С использованием разработанных программ, в приближении Глаубера-Ситенко проанализированы экспериментальные данные по сечениям реакций ядер-изобар А-20 с Е = 950 МэВ/А на ядре-мишени 12С. При этом в расчетах использовались плотностные распределения, полученные по методу функционала плотности в рамках модели конечных ферми-систем. Установлено, что:

• У рассчитанных сечений реакции хорошо прослеживается зависимость от среднеквадратического радиуса вещества налетающих ядер.

• Для исследования поведения <тд и daei/dCl, в зависимости от особенностей распределения протонной и нейтронной плотности в отдельности, недостаточно выбирать различные ядра с меняющимися от ядра к ядру нейтронными и протонными плотностями. Необходимо также в качестве ядра-мишени выбирать ядро с отличающимися друг от друга рр{г) и рп(г) (например с различными N и Z), а также выбирать энергию взаимодействия при которой сильно отличие между <трр и сгрп.

• Формы зависимости сечения реакции от Tz для эксперимента и теории схожи. Исключение составляют случаи Tz — О, Tz = 1 (20iVe, 20F), где у экспериментальных сечений наблюдается пик, который может быть признаком отклонения формы этих ядер от сферической. Теоретические сечения больше экспериментальных в среднем на 7%. Это расхождение может быть объяснено тем, что в эксперименте измерялись не сечения реакции сгр>, а сечения взаимодействия 07, которые не учитывают процессов неупругого рассеяния и поэтому меньше <тд на 5 -т- 10%.

В глауберовском и эйкональном приближениях рассчитана энергетическая зависимость сечений реакции ядер 8В, nLi на ядре-мишени 12С в диапазоне энергий от 50 до 400 МэВ/А. При сравнении полученных результатов друг с другом и с результатами, полученными в рамках метода связанных каналов, установлено, что:

• В диапазоне энергий 50 -г 150 МэВ/нуклон наблюдается удовлетворительное согласие в значениях сгд, рассчитанных в трех- различных подходах.

• С дальнейшим ростом энергии взаимодействия в результатах, предсказываемых в Глауберовском и эйкональном приближениях появляются расхождения, вызванные различной энергетической зависимостью потенциала двойной свертки, использованного в эйкональном подходе и оптического потенциала, соответствующего феноменологической профилирующей функции, используемой в приближении Глаубера-Ситенко.

В рамках приближения Глаубера-Ситенко рассчитаны сечения реакции ядер 6,8Не, 8,9Li, 7Д1Ве с Е = 790 МэВ/А на ядре-мишени

12С. С учетом того, что в экспериментах были измерены сечения взаимодействия 07, которые меньше сечений реакции на 5-г 10%, полученные теоретические значения удовлетворительно описывают имеющиеся экспериментальные данные. Это свидетельствует о том, что плотностные распределения, построенные методом функционала плотности и характеризующиеся наличием «хвоста» у нейтронноизбыточных ядер отражают реальную картину распределения плотности в исследуемых ядрах.

6. Получены выражения для учета поправок на корреляцию нуклонов в ядре в приближении Глаубера-Ситенко. В результате проведенных для различных ядер расчетов поправок при гауссовом и реалистическом распределении плотности вещества, установлено, что:

• Поправка к сечению реакции на паулевскую антикорреляцию нуклонов в ядре составляет порядка 3%, является отрицательной и в процентном отношении слабо зависит от массы ядра-мишени.

• Незначительные вариации в относительной величине поправок не удается уверенно связать с какими либо особенностями в распределении плотности вещества в ядре.

• С увеличением параметра наклона амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния поправка убывает, в отличие от основного члена, который растет.

• Имеет место взаимная компенсация эффектов от введения ненулевого значения параметра наклона амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния и учета паулевских антикорреляций нуклонов в ядре. Это приводит к хорошей точности простого приближения нулевого радиуса взаимодействия.

Полумикроскопические подходы к анализу ядерно-ядерного рассеяния, в целом, приводят к разумному описанию экспериментальных данных. Они приобретают особое значение при анализе ядер, плотностные распределения которых не описываются зависимостью Саксона-Вудса. Полумикроскопические подходы еще далеки от своей завершенной формы и в настоящее время интенсивно развиваются. Отметим следующие, представляющиеся актуальными направления развития:

В методе двойной свертки

- построение на микроскопической основе потенциала поглощения и поляризационного потенциала.

В теории Глаубера-Ситенко

- анализ приближений теории (приближение Чижа-Максимона, приближение "жесткой" налетающей частицы и т.д.);

- нахождение поправок и распространение теории в область низких (Е/А < 100 МэВ/нуклон) энергий, где накоплено большое количество экспериментальных данных по дифференциальным сечениям упругого рассеяния и имеется возможность сравнения с оптической моделью;

- учет обменных эффектов, обусловленных действием принципа Паули.

В заключение выражаю глубокую благодарность научным руководителям, доктору физ.-мат.наук О.М.Князькову и доктору физ.-мат.наук, профессору К.А.Гридневу за помощь на всех этапах выполнения работы.

Выражаю искреннюю признательность С.А.Фаянсу, И.Н.Кухтиной, Н.Т.Буртебаеву, К.Б.Басыбекову за плодотворное сотрудничество и помощь в подготовке публикаций.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить весь коллектив кафедры ядерной физики НИИФ СПбГУ за полезное и плодотворное обсуждение на семинарах проблем, затронутых в диссертации, а также за внимание, дружескую поддержку и помощь в работе.

1. П.Е.Ходгсон Оптическая модель упругого рассеяния. 1966, М.:Атомиздат

2. Князьков О.М. ЭЧАЯ, 1986, Т.17, С.318.

3. Дао Тиен Кхоа, Князьков О.М. ЭЧАЯ, 1990, Т.21, С.1456.

4. Князьков О.М., И.Н.Кухтина, С.А.Фаянс ЭЧАЯ, 1997, Т.28, С.1061.

5. S.Kox, A.Gamp, C.Perrin at al. Phys. Rev., 1987, V.C35, P.1678.

6. P.P.Singh, P.Schwandt Nucleonika, 1976, V.21, N 4, P.451.

7. С.Б.Дубовиченко, А.Д.Дуйсебаев, М.А.Жусупов Препринт ИЯФ АН КазССР, 1981, N 7-81.

8. G.Jgo Phys. Rev., 1960, V.117, Р.1079.

9. A.Nadasen at al. Phys. Rev. C, 1978, V.18, P.2792.

10. S.Matsuku J. Phys. Soc. Japan, 1968, V.24, P.1203.

11. R.M.Devries Nucí. Phys., 1972, V.A172, P.424.

12. R.B.Tailor, N.R.Fletcher, R.H.Davis Nucí. Phys., 1965, V.A65, P.318.

13. Б.И.Кузнецов, И.П.Чернов ЯФ, 1974, Т.20, С.632.

14. R.G.Summers-Gill Phys. Rev., 1958, V.109, P.1591.

15. G.Hauser et al. Nucí. Phys., 1969, V.A128, P.81.

16. P.Gaillard et al. Nucí. Phys., 1969, V.A131, P.353.

17. S.M.Smith at al. Nucí. Phys., 1973, V.A207, P.273.

18. B.Tatischeff, I.Brissaud Nucí. Phys., 1970, V.A155, P.89.

19. England J.B.A. et al. Nucl. Phys., 1977, V.A28, P.29.

20. H.Rebel et al. Nucl. Phys., 1972, V.A182, P.145.

21. P.P.Singh Phys. Rev. Lett., 1969, V.23, P. 1124.

22. H.H.Duhm Nucl. Phys., 1968. V.A118, P.563.

23. A.Bobrowska et al. Cracov, 1972, Report Inst. Nucl. Phys.: N 777/PL.

24. B.C.EyjiKHH h flp. Hsb. AH CCCP, cep.cjffls., 1980, T.44, C.143.

25. D.F.Jackson, V.K.Kembhavi Phys. Rev., 1969, V.178, P.1626.

26. G.M.Lerner, J.C.Hiebert, L.L.Rutledge Phys. Rev. C, 1972, V.6, P.1254.

27. A.M.Bernstein, W.A.Seidler Phys. Lett. B, 1971, V.34, P.569.

28. P.P.Singh, P.Schwandt, C.C.Yang Phys. Lett. B, 1975, V.59, P.113.

29. A.Budzanowski, A.Dudek, H.Grotowski, A.Strzalkowski Phys. Lett. B, 1970, V.32, P.431.

30. I.Tanihata Treasive on Heavy-Ion Science. Ed.Bromley D.A. New York: Plenum, 1989, V.8, P.443.

31. C.Detraz, D.J.Vierta Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 1989, V.39, P.407

32. E.Roeckl Rep. Progr. Phys., 1992, V.55, P.1661.

33. C.A.Bertulani, L.F.Canto, M."S.Hussein Phys. Rep., 1993, V.226, P.281

34. I.Tanihata, H.Hamagaki, O.Hashimoto et al. Phys. Lett., 1985, V.B.160, P.380.

35. I.Tanihata, H.Hamagaki, O.Hashimoto et al. Phys. Rev. Lett., 1985, V.55, P.2676.

36. I.Tanihata, H.Hamagaki, O.Yamakawaet al. Phys. Lett., 1988, V.B.206, P.592.

37. I.Tanihata, T.Kobayashi, T.Suzuki et al. Phys. Lett., 1992, V.B.287, P. 307.

38. T.Minamisono, T.Ohtsubo, I.Minami Phys. Rev. Lett., 1992, V.69, P.2058.

39. A.C.C.Villary, W.Mitting, E.Plagnol et al. Phys. Lett., 1991, V.B.268, P.345.

40. В.Blank, J.-J.Gaimard, H.Geissel et al. Z.f.Phys., 1991, V.A340, P.41.

41. R.E.Warner, R.A.Patty, P.M.Voyles et al. Phys. Rev., 1996, V.C54, P.1700.

42. R.E.Warner, I.H.Kelley. P.Zecher et al. Phys. Rev., 1995, V.C52, P.R1166.

43. F.Negoita, C.Borcea, F.Carstoiuet al. Phys. Rev., 1996, V.C54, P.1787.

44. A.Ozawa, I.Tanihata, T.Kobayashi et al. Nucl. Phys., 1996, V.A608, P. 63.

45. T.Suzuki, H.Geissel, O.Bochkarev et al. Phys. Rev. Lett., 1995, V.75, P.3241.

46. L.Chulkov, G.Kraus, O.Bochkarev et al. Nucl. Phys., 1996, V.A603, P.219.

47. M.Zahar, M.Belbot, J.J.Kolata et al. Phys. Rev., 1994, V.C49, P.1540.

48. M.Fukuda, T.Ichihara, N.Inabe et al. Phys. Lett., 1991, V.B268, P.339.

49. T.Suzuki, K.Summerer, O.Bochkarev et al. 2-nd Intern. Conf. on Exotic Nuclei and Atomic Masses, 23-27 June, 1998, Shanty Creek Resort Bellaire, Michigan USA, Book of Abstracts, p.A12.

50. I.Pecina, R.Anne, D.Bazin et al. Phys. Rev., 1995, V.C52, P.191.

51. M.Fukuda, M.Mihara, T.Fukuo et al. Nucl. Phys. 1999.

52. B.Blank, C.Marchand, M.S.Pravikoff et al. Nucl. Phys., 1997, V.A624, P.242.

53. I.Tanihata, T.Kobayashi, S.Shimonra et al. Proc. 1-st Intern. Conf. on Radioactive Beams, W.D.Meyers, J.M.Nitschke, E.B.Norman, (eds.), Singapore: World Scientifik, 1990, P.429.

54. A.Ozawa, T.Kobayashi, H.Sato et al. Phys. Lett., 1994, V.B334, P.18.

55. Д.В.Болотов, О.M.Князьков, К.Б.Басыбеков, Н.Т.Буртебаев. -Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т.62. N6. С.1273.

56. S.A.Fayans, D.V.Bolotov, O.M.Ivnyazkov, I.N.Kuchtina ENAM98, Exotic Nuclei and Atomic Masses, Bellaire, Michigan, June 1998, AIP CONFERENCE PROCEEGING USA, ed. B.M.Sherrils, P.J.Morrissly, C.N.Davids.

57. Д.В.Болотов. P.M.Князьков , М.К.Бактыбаев и др. Изв. РАН. Сер. физ. 1999. Т.63. N5. С.855.

58. Д.В.Болотов. О.М.Князьков. К.Б.Басыбеков, Н.Т.Буртебаев. -Тез. докл. XLVI-ro совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Л.: Наука, 1996, С.166.

59. S.A.Fayans, D.V.Bolotov, O.M.Knyazkov, I.N.Kuchtina Heavy Ion Physics, VI Intern. School-Seminar, Sept. '22-27, 1997, Dubna, Russia, Abstract, P.100.

60. К.Б.Басыбеков, Д.В.Болотов, Н.Т.Буртебаев, О.М.Князьков. -Тез. докл. XLVII-ro совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра JL: Наука, 1997, С.169.

61. S.A.Fayans, D.V.Bolotov, O.M.Knyazkov, I.N.Kuchtina 2-nd Intern. Conf. on Exotic Nuclei and Atomic Masses, 23-27 June, 1988, Shanty Creek Resolt Bellaire, Michigan USA, Book of Abstracts, p.PB8.

62. Д.В.Болотов, О.M.Князьков, М.К.Бактыбаев и др. Тез. докл. XLVIII-ro совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Л.: Наука, 1998.

63. H.Feshbach Ann. Phys., 1958, V.5, Р.357.

64. H.Feshbach Ann. Phys. 1962, V.19, P.287.

65. M.S.Hussein, G.R.Satchler Nucl. Phys. 1994, V.A567, P.165.

66. G.R.Satchler, W.G.Lowe Phys. Rep. 1979 V.55. P.183

67. J.Cook et al. Phys. Rev. 1984. V.C30. P.1538

68. I.Pecina, R.Anne, D.Basin et al. GANIL. 1994. P.22

69. A.M.Ivobos et al. Nucl. Phys. 1982. V.A384. P.65.

70. J.Y.Park, W.Scheid and W.Greiher Phys. Rev. 1972. V.C6 P.1565.

71. M.Le.Mere and Y.C.Tang Phys. Rev. 1979. V.C19. P.391

72. G.Bertsch, J.Borysowicz, Mc.Manus at al. Nucl. Phys. 1997. V.A284. P.399.

73. R.S.Mackintosh Nucl. Phys. 1978. V.A307. P.365.

74. X.Campi, A.Bouvsev Phys. Lett. 1978. V.B73. P.263.

75. S.K.Gupta, B.Sinha Phys. Rev. 1984. V.C30. P.1093

76. A.K.Chaudhuri, D.N.Basu, B.Sinha- Nucl. Phys. 1985. V.A439. P.415

77. A.K.Chaudhuri, B.Sinha Nucl. phys. 1986. V.A455. P.169.78. .J.W.Negele, D.Vautherin Phys. Rev. 1972. V.C'5. P.1472.

78. Дао Тиен Кхоа, О.М.Князьков ЯФ. 1988. Т.47. вып.5. С.1246.

79. R.G.Peterson Nucl. Phys. 1982. V.A233. Р.41.

80. M.Nolte et al. Phys. Rev. 1987. V.C36. P.1312.

81. А.Г.Ситенко Укр. физ: ж., 1959, т. 4, с. 152-163.

82. R.G.Glauber In: Lectures in Theoretical Physics/ Ed. W.E.Brittin and L.G.Dunham. V.I.N.Y.: Intersciense Publishers, 1959, p. 315-414.

83. А.И.Бязь, Я.Б.Зельдович, A.M.Переломов Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике., Москва, «Наука», 1971.

84. W.Czyz, L.C.Maximon Ann. Phys. (N.Y.). 1969. V.52. P.59.

85. G.Faldt et. al. Ann. Phys. (N.Y.). 1974. V.82. P.326.

86. Z.Kirzon, A.Dar Nucl. Phys. 1975. V.A237. P.319.

87. V.Franco, G.Iv.Varma Phys. Rev. 1978. V.C18. P.349.

88. Г.Д.Алхазов и др. Препринт ЛИЯФ 465, 473. Л., 1979.

89. V.S.Barashencov, G.G.Musulmanbekov Acta. Phys. Pol. 1979. V.B10. P. 373.

90. G.D.Alkhazov et. al. Nucl. Phys. 1977. V.A280. P.365.

91. R.D.Dolliver, F.Turtschi Ann. Phys. (N.Y.). 1980.-V.124. P.124.

92. R.H.Bassel, C.Wilkin Phys. Rev. 1968. V.174. P.1179

93. S.K.Charagi, S.K.Gupta Phys. Rev. 1990. V.C41. P.1610.

94. G.D.Alkhazov, S.L.Belostotsky, A.A.Vorobyov Phys. Rep. 1978. V.C42. P.89

95. G.J.Igo Rev. Mod. Phys. 1978. V.50. P.523.

96. V.Franco Phys. Rev. 1972. V.C6. P.748.

97. S.K.Charagi, S.K.Gupta Phys. Rev. 1997. V.C56. P.1771

98. Н.Т.Буртебаев и др. Препринт ОИЯИ. Р15-84-336. Дубна, 1984.

99. В.В.Аддонин и др. Тез. докл. 40-го совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Наука. 1990. С.320.

100. Р.Баррет, Д.Джексон Размеры и структура ядер. Пер. с англ. Киев: Наук, думка, 1981. С.120.

101. M.Notle, H.Mashner, J.Bojoward Phys. Rev. С. 1987. V.36. P. 1312.

102. S.A.Fajans, O.M.Knyazkov, I.N.Kuchtina Nucl. Phys., 1997. V.A626. P.263.

103. D.A.Zaikin Nucl. Phvs., 1971, V.A170, P.584.

104. C.Dorso, J.Randrup Phys. Lett., 1993, V.B301, P.328.

105. R.A.Rego Nucl. Phys., 1995, V.A581, P.119.