Реакции развала ядер с двухнейтронным ГАЛО тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4-2005-151

На правах рукописи УДК 539.14

ЕРШОВ Сергей Николаевич

РЕАКЦИИ РАЗВАЛА ЯДЕР С ДВУХНЕЙТРОННЫМ ГАЛО

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 2005

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных

исследований.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Л.Д. Блохинцев

доктор физико-математических наук,

профессор в в Буров

доктор физико-математических наук,

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита диссертации состоится на заседании специализированного совета Д 720.01.01 в Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований

" " ^Ке^ЬрА______2005 г. по адресу:

г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан "_____" _ ___2005 г.

профессор

Э.Е. Саперштейн

Ученый секретарь совета

доктор физико-математических наук

С.В. Голоскоков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время наибольший интерес в ядерной физике связан с исследованиями поведения атомных ядер в экстремальных условиях, которые могут быть созданы в современных лабораториях. Особый интерес связан с изучением радиоактивных ядер. Это нейтроно- или протоноизбыточные ядра, нестабильные по отношению к /3-распаду. Исследования с пучками радиоактивных ядер открыли новые перспективы в изучении структуры атомного ядра и нашли широкие приложения в других областях физики, включая ядерную астрофизику. Важнейшие вопросы физики ядра, например определение границы нуклонной стабильности ядер, синтез сверхтяжелых элементов, эволюция оболочечной структуры на пути к пределам существования атомных ядер (исчезновение и появление магических чисел) изучаются в реакциях с пучками нестабильных ядер. Неслучайно, физика радиоактивных пучков вышла на передний план исследований во многих мировых научных ядерных центрах. Новые установки для изучения экзотических ядер с парамерами, значительно превосходящими ныне существующие, планируются и строятся в Японии, Германии, Канаде, США. В будущем можно ожидать появления новых важных результатов, касающихся фундаментальных вопросов структуры атомных ядер и механизмов ядерных реакций. Но уже сейчас исследования с радиоактивными ядрами привели к фундаментальному результату: в некоторых слабосвязанных легких ядрах, находящихся на границе нуклонной стабильности, открыт новый тип ядерной структуры - ГАЛО.

Структура ядер с гало сильно отличается от структуры стабильных ядер, которая качественным образом может быть описана, как движение нуклонов ядра в некотором среднем, самосогласованном поле, созданном взаимодействием между всеми нуклонами. Количественное описание свойств стабильных ядер достигается учетом возмущений, вызванных остаточными взаимодействиями между нуклонами. Качественная картина структуры ядер с гало иная. Она характеризуется сосуществованием двух ядерных подсистем: нуклонов кора (кластер, состоящий из нуклонов), образующих сильносвязанное ядро, и нуклонов гало, движущихся относительно центра масс кора и образующих облако разряженной ядерной материи вокруг кора. В результате, специфика гало проявляется как

М)С. НАЦИОНАЛ" гд

1 БИБЛИОТЕК'

»л- 4-

в структуре основного состояния (слабосвязанные системы с необычайно большими пространственными размерами и ярко выраженной кластеризацией), так и в структуре спектра низколежащих возбуждений, где наблюдается концентрация силы переходов около порога развала - так называемые мягкие моды возбуждений.

Характерной особенностью физики ядер с гало является тесная взаимосвязь механизма ядерной реакции и структуры ядра. Извлечение количественной информации о структуре ядер возможно только при использовании моделей механизмов реакции, корректно учитывающих их специфику. Практический путь изучения структуры гало - это исследование столкновений двух ядер с передачей энергии и импульса. Так как в известных ядрах с двухнейтронным гало основное состояние является единственным связанным состоянием, то развал ядер с гало в бинарных столкновениях является конечным процессом любой реакции, сопровождаемой возбуждением экзотической системы. Заметим, что чем большую роль в реакционных наблюдаемых играют возбуждение низколежащих состояний непрерывного спектра, тем более ярко проявляются отличия структуры гало от нормальных ядер. Развитие адекватных моделей развала имеет большую практическую ценность как средство извлечения достоверной информации о структуре ядер с гало и динамике процессов взаимодействия.

Реакции развала являются основным источником информации о структуре ядер с гало. На практике реализуются различные типы экспериментов по фрагментации экзотических ядер. В случае ядер с двухнейтронным гало одновременная регистрация всех трех фрагментов развала приводит к кинематически полному эксперименту, в котором возможно установить энергию возбуждения ядра с гало и, соответственно, спектр возбуждения. Кинематически полные эксперименты позволяют выбирать каналы реакции и содержат наиболее полную информацию о структуре ядра и динамике взаимодействия. Следует заметить, что область возбуждений около порога развала наиболее чувствительна к проявлениям характерных черт структуры гало.

Анализ реакций развала трехкластерных ядер с гало значительно более сложен чем двухкластерных. До настоящего времени отсутствовали теоретические модели для описания реакций развала, которые принимали бы во внимание важнейшие особенности структуры двухнейтронных ядер с гало как в основном состоянии, так и в непрерывном спектре, и

были бы способны описывать полный спектр наблюдаемых кинематически полных экспериментов по развалу при столкновениях с тяжелыми и легкими мишенями.

Основная цель диссертации состоит в развитии микроскопического четырехчастичного подхода для описания реакций развала ядер с двух-нейтронным гало с учетом характерных особенностей их структуры как в основном состоянии, так и в нерерывном спектре вблизи порога развала и использование развитого подхода для извлечения информации о структуре гало.

Научная новизна. В диссертации разработан новый микроскопиче-

ский подход к анализу реакций развала ядер с двухнейтронным гало, ведущих к возбуждению состояний непрерывного спектра вблизи порога развала, и позволяющий в рамках единого подхода рассчитывать полный спектр наблюдаемых кинематически полных экспериментов при фрагментации на легких и тяжелых мишенях. Развитый метод включает: учет больших пространственных размеров ядер с гало; эффекты отдачи, возникающие из-за кластерной структуры и трехчастичной динамики взаимодействия фрагментов; учет структуры непрерывного спектра вблизи порога развала; одновременный учет кулоновского и ядерного развала, их интерференции. Для описания структуры ядра в основном состоянии и непрерывном спектре используется метод гиперсферических гармоник. Предлагаемый подход пригоден для описания реакций развала, в которых доминируют одноступенчатые процессы, то есть для столкновений при средних и промежуточных энергиях.

Развита модель для описания рассеяния электронов на ядрах, имеющих структуру двухнейтронного гало, в которой полностью учтено взаимодействие в конечном состоянии между тремя фрагментами развала. Модель используется для рассмотрения процессов с небольшими переданными импульсами, приводящими к низколежащим возбуждениям ядер, то есть области наиболее чувствительной к проявлению особенностей структуры гало. Модель применялась для предсказания результатов электронного рассеяния на 6Не. Это боромиевское ядро является полигоном для теоретических исследований структуры ядер с двухнейтронным гало. Расчеты инклюзивных спектров показывают, что дипольные возбуждения доминируют в спектре при малых переданных импульсах. Позиция максимума и форма дипольного спектра изменяется с увеличением переданного момента. Это поведение отлично от поведения хорошо известного

2+ резонанса. Экспериментальное подтверждение этого наблюдения может быть сильным аргументом против резонансной природы мягких ди-польных возбуждений. Показано, что измерение электронов в совпадении с фрагментами может дать ценную информацию о ядерной структуре. Картина угловых и энергетических корреляций является довольно специфической для разных мультипольных возбуждений. Корреляционные измерения могут быть уникальным инструментом для исследования сложной динамики ядерных возбуждений и открыть дорогу к спектроскопии непрерывного спектра. Представленные расчеты использовались при разработке экспериментального проекта для рассеяния электронов при столкновении с экзотическими ядрами, который планируется для реализации в С31.

В рамках развитой модели было проанализировано неупругое рассеяние 111л на протоной мишени при энергии столкновения 68 МэВ/А. полученных в ШКЕК Основное состояние и трехчастичные возбуждения в непрерывном спектре п1л рассчитывались в трехчастичной 91л+п+п кластерной модели, используя метод гиперсферических гармоник Г В расчетах для описания взаимодействия протонной мишени с нуклонами кора использовались эффективные, зависящие от плотности NN силы, в то время как для взаимодействия с нейтронами гало применялись свободные ^матричные силы. Параметры эффективных сил были проверены вычислениями оптических потенциалов, которые применялись для описания экспериментальных данных по упругому рассеянию как 91л, так и п1л на протоне. Теория хорошо описывает данные по упругому рассеянию и правильно воспроизводит экспериментально наблюдаемую разницу в сечениях между и1л и 91л. Эта разница объясняется движением кора 91л в ядре п1л. Таким образом не появляется новых параметров, когда теория применяется к анализу неупругого рассеяния п1л. Расчеты неупругого рассеяния показывают концентрацию дипольных и монопольных возбуждений п1л около трехчастичного порога и хорошо описывают наблюдаемый пик в экспериментальном спектре и1л. Также, теория хорошо воспроизводит соответствующие экспериментальные угловые распределения и подтверждает доминирование дипольных возбуждений. Для выделения монопольных возбуждения необходимы экспериментальные данные на малых углах.

Впервые проведены микроскопические расчеты спектров развала ядер 6Не при столкновениях с 12С и 208РЬ с энергией 240 МеВ/нуклон, по-

лученных в результате кинематически полных экспериментов в СЭГ В теоретическом анализе экспериментальных данных получено одновременно хорошее описанию как абсолютных значений сечений, так и формы спектров возбуждения для обоих реакций. Впервые проведены расчеты вкладов процессов неупругой фрагментации, связанных с возбуждением ядер-мишеней при столкновении с ядрами, имеющими структуру гало. Развиты методы расчета процессов кулоновской и ядерной фрагментации с учетом их интерференции, что является необходимым элементом для согласованного анализа реакций развала на тяжелых и легких мишенях в рамках единого микроскопического подхода.

Практическая ценность работы. Развитый метод активно использовался для анализа экспериментов по спин-изоспиновым возбуждениям атомных ядер в реакциях перезарядки (61л,6Не), выполненных в РНЦ "Курчатовский институт".

Результаты, представленные в диссертации, могут найти и частично уже нашли применение в теоретических и экспериментальных исследованиях свойств экзотических ядер с помощью ядерных реакций, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах (ОИЯИ, РНЦ "Курчатовский институт", С81, ШКЕИ)

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Развит новый микроскопический четырехчастичный метод для описания реакций развала ядер с двухнейтронным гало с учетом характерных особенностей их структуры. Подход основан на методе искаженных волн и пригоден для анализа низколежащих возбуждений непрерывного спектра вблизи порога развала, области наиболее чувствительной к проявлению специфических особенностей структуры гало. Метод позволяет рассчитывать все наблюдаемые кинематически полных экспериментов в ядро-ядерных столкновениях при средних и промежуточных энергиях, в которых доминируют одноступенчатые процессы. Развитый метод создает основу спектроскопии непрерывного спектра через последовательный анализ разнообразных корреляционных сечений, доступных в кинематически полных экспериментах.

2. Развит метод расчета процессов неупругой фрагментации ядер с двухнейтронным гало при столкновениях с ядрами, в результате ко-

торых происходят неупругие возбуждения мишени. Метод спользу-ет оптическую редукцию многочастичной функции Грина. Впервые проведены расчеты вкладов неупругой фрагментации в реакциях развала 6Не при столкновениях со сложными ядрами при промежуточных энергиях для кинематически полных экспериментов.

3. Развита теория для электронного рассеяния на ядрах со структурой двухнейтронного гало с полным учетом взаимодействия в конечном состоянии между фрагментами развала. Теория используется для описания процессов с малыми переданными импульсами, ведущими к низкоэнергетическим возбуждениям ядра. Предсказываются сечения неупругого рассеяния электронов на ядре 6 Не и сечения совпадения с фрагментами развала. Показано, что корреляционные измерения являются уникальным инструментом исследования сложной динамики ядерных возбуждений. Получено полуаналитическое выражение для связи между зарядовыми и материальными среднеквадратичными радиусами боромиевских ядер с двухнейтронным гало, основанное на знании соответствующих радиусов для фрагментов.

4. В рамках развитого метода проведен анализ экспериментальных данных кинематически полных экспериментов по развалу 6 Не на легких и тяжелых мишенях при промежуточных энергиях столкновений. Впервые, в микроскопических расчетах получено хорошее описание как абсолютных величин сечений, так и формы спектров для реакций, в которых доминируют различные механизмы развала: ядерный и кулоновский. Продемонстрирована важная роль и необходимость учета неупругой фрагментации и кулон-ядерной интерференции для согласованного описания экспериментальных данных.

5. Показано, что узкие распределения фрагментов по импульсам в реакциях развала обусловлены распадами низкоэнергетических возбуждений, сила переходов которых в ядрах с гало концентрируется вблизи порога развала. Учет взаимодействия в конечном состоянии между фрагментами является определяющим для одновременного описания распределений по моментам нейтронов и кора. Получе-

но, что форма распределений по поперечным импульсам является симметричной и может быть асимметричной для распределений по продольным импульсам. Асимметрия определяется интерференцией

между ядерными состояниями с различной четностью, возбуждаемыми при одинаковой энергии со сравнимой интенсивностью.

Апробация диссертации. Результаты, включенные в диссертацию, докладывались на семинарах ЛТФ, ЛЯР и ЛВЭ ОИЯИ, университетов г. Бергена (Норвегия), Гилдфорда (Англия), Гиссена (Германия) и различных международных конференциях: International School - Seminar on Heavy Ion Physics (Дубна, 1993); International Workshop on Radioactive Nuclear Beams Prodduced by Fragment - Separation Technique (Varna, Bulgaria, 1993); XV Nuclear Physics Divisional Conference "Low Energy Nuclear Dynamics "(St. - Petersburg, 1995); International Workshop "Extremes of Nuclear Structures"(Hirschegg, Austria, 1996); Joint Study Weekend on Drip-line Nuclei "Halo-96" (Guildford, UK, 1996); VI International School Seminar "Heavy Ion Physics"(Дубна, 1997); International Workshop "Light Exotic Nuclei: Structure and Reactions "(Дубна, 1998); International Conference "Nuclear Structure and Related Topics"(Дубна, 1997, 2000 и 2003); Workshop on Heavy Ion Modelling (Bergen, Norway, 1999); XV International Seminar on High Energy Physics Problems (Дубна, 2000); рабочее совещание "Изучение структуры экзотических ядер в релятивистских пучках методом ядерных фотоэмульсий "(Дубна, 2000); Workshop on the Physics of Halo Nuclei (Trento, Italy, 2001); North-West Europe Nuclear Physics Conference (Bergen, Norway, 2001); XV International School on Nuclear Physics, Neutron Physics and Nuclear Energy (Varna, Bulgaria, 2003); 2nd National Conference on Theoretical Physics (Constanta, Romania, 2004); Workshop on Computational Advances in the Nuclear Many-Body Problem (Oslo, Norway, 2004); International School "Selected Topics in Nuclear Theory"(Дубна, 2004); LV National Conference on Nuclear Physics "Frontiers in the Physics of Nucleus" (St. Petersburg, Peterhof, 2005); The International Student School "Nuclear Theory and Astrophysical Applications" (Дубна, 2005).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 32 работах, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации - 177 страниц. Она содержит 4 таблицы, 38 рисунков и библиографический список литературы, включающий 175 наименования.

Содержание диссертации

Во введении очерчен круг рассматриваемых физических вопросов, сформулированы тема и цели диссертации, обосновывается их актуальность, схематично изложено содержание диссертации.

Кратко обсуждаются основные экспериментальные факты, указывающие на появление структуры гало в легких ядрах, находящихся на границе нуклонной стабильности. Описываются особенности ядер с гало по сравнению со структурой стабильных ядер. Рассматриваются теоретические модели, используемые для описания структуры атомных ядер; проблемы и трудности, с которыми они сталкиваются при описании структуры экзотических ядер; модификации, необходимые для расширения области использования ядерных моделей. При описании структуры гало отмечается особая роль малочастичных подходов, в рамках которых можно дать наиболее простую и физически прозрачную интерпретацию феномена гало в атомных ядрах.

Кратко обсуждаются различные типы ядерных реакций, используемых для исследования ядер с гало, и теоретические подходы для их описания. Отмечается, что для расчетов реакций развала ядер с одноней-тронным гало развито несколько микроскопических моделей, в то время как для реакций развала ядер с двухнейтронным гало не существовало методов, способных описать совокупность наблюдаемых, характеризующих движение трех фрагментов развала с полной энергией возбуждения около порога. Данная область возбуждений являтся наиболее чувствительной к проявлению специфических особенностей структуры гало. Поэтому развитие моделей реакций, адекватно учитывающих специфику гало и позволяющих в рамках единой динамической картины рассчитывать широкий спектр наблюдаемых, является необходимым элементом для извлечения достоверной информации о структуре ядра из кинематически полных экспериментов.

Излагается логика представления материала в диссертации, а именно, что изложение метода в главах следует в порядке усложнения механизма реакции развала: от процессов, определяемых электромагнитными взаимодействиями, к процессам, определяемым нуклон-нуклонными силами; от реакций, где возможна только упругая фрагментация к реакциям, в которых происходит как упругие, так и неупругие развалы; от чисто ядерной фрагментации к сосуществованию кулоновской и ядерной диссоциаций.

В главе 1 отмечается, что экспериментальные возможности исследования ядер с гало ограничиваются их малым временем жизни и осуществляются в реакциях, вызываемых столкновениями с другими ядрами в обратной кинематике. Теоретический анализ данных реакций требует учета нуклон-нуклонных взаимодействий между ядрами. Сила и сложный характер нуклон-нуклонных взаимодействий вызывает неопределенности в отделении механизма ядерной реакции от структуры ядра. Несмотря на большое количество информации о ядрах с гало, полученной из столкновений с другими ядрами, для исследования их структуры желательно использовать более точные методы. Рассеяние электронов является одним из наиболее точных и проверенных методов изучения структуры атомных ядер, что определяется возможностью отделения структуры ядра от влияния механизма реакции, осуществимое благодаря слабости и хорошо известным свойствам электромагнитного взаимодействия электрона с ядерными зарядами и токами.

В первом разделе главы развивается модель для описания процесса рассеяния электронов, ведущего к низкоэнергетическим возбуждениям ядер, имеющих структуру двухнейтронного гало. В приближении однофо-тонного обмена выводится сечение электронного рассеяния для развала на три фрагмента с полным учетом взаимодействия в конечном состоянии между ними. Так как гало проявляется в процессах ведущих к возбуждению низколежащих состояний при небольших переданных импульсах, то для описания ядерных волновых функций используется нерелятивистское уравнение Шредингера и применяется нерелятивистская редукция операторов тока. В дополнение, при малых переданных импульсах вклады от конвекционного и спинового токов малы по сравнению с вкладами от ку-лоновского взаимодействия. Это значит, что при интересующих нас кинематических условиях доминирует вклад от кулоиовского взаимодействия и только его достаточно учитывать при расчете сечений неупругого рассеяния. Ключевые элементы модели включают последовательный учет в координатном пространстве трехчастичных особенностей структуры гало в связанном состоянии и в непрерывном спектре. Для этого использовалась трехчастичная кластерная модель, в рамках которой можно получить хорошее описание свойств основного состояния и которая является естественным базисом для расчетов состояний непрерывного спектра, распадающихся на три фрагмента. Для решения трехчастичных задач и расчетов переходных плотностей для возбуждения в континууме приме-

няется метод гиперсферических гармоник.

В втором разделе главы модель используется для расчетов электронного рассеяния на 6Не. В начале раздела обсуждается структура ядра 6Не, приводятся расчеты структуры основного состояния и низколежа-щих возбуждений в непрерывном спектре в рамках трехчастичной а + п + п модели. В ядрах с гало заряд сосредоточен внутри кора, и зарядовое распределение ядра в основном состоянии определяется движением кора относительно центра масс ядра. Из измерений зарядового радиуса можно выделить среднее смещение кора от центра масс ядра, которое связано со средними расстояниями до нейтронов гало, давая таким образом меру материальных размеров всего ядра. Указывается возможность реконструировать среднеквадатичный материальный радиус ядра с гало, используя данные по зарядовым и материальным радиусам конституентов бороми-евских ядер. Используя экспериментальные значения для зарядового радиуса точечных протонов в 6Не, = 1.912 ± 0.0018 фм, недавно измеренный методоми лазерной спектроскопии, а также экспериментальные зарядовый (для точечных протонов) и материальный радиусы а-частицы получена оценка среднеквадратичного материального радиуса 6Не г = 2.59 ± 0.05 фм.

Рассчитывается упругое рассеяние электронов на 6Не. Зарядовый форм-фактор 6Не, вычисленный в рамках трехчастичной кластерной модели, сравнивается с зарядовым формфакторам 4Не и с приближенным выражением, однозначно определяемым среднеквадратичным зарядовым радиусом ядра и справедливым при малых переданных импульсах. Отмечается, что в рамках кластерной модели зарядовый формфактор полностью определяется движением центра масс кора и отклонение экспериментальных данных от теоретических расчетов может свидетельствовать об изменении свойств кора внутри ядра (поляризация кора) вследствии взаимодействия с нейтронами гало. Положение минимума зарядового форм-фактора 6Не, согласно кластерной модели, совпадает с положением минимума в 4Не. Проверка данного предсказания будет демонстрировать возможность использования кластерных моделей при больших переданных импульсах, но это будет трудной экспериментальной задачей, так как потребует измерений для переданных импульсов больших, чем 3 фм-1.

Рассчитываются инкдюзивные спектры неупругого рассеяния электронов с энергией 500 МэВ на 6Не. Расчеты показывают, что дипольные возбуждения доминируют в спектре при малых переданных импульсах.

Позиция максимума и форма дипольного спектра изменяется с увеличением переданного импульса. Это поведение отлично от поведения хорошо известного 2+ резонанса. Экспериментальное подтверждение этого наблюдения может быть сильным аргументом против резонансной природы мягких дипольных возбуждений.

Рассчитываются спектры электронов в совпадении с фрагментами развала. Показывается, что измерение электронов в совпадении с фрагментами может дать ценную информацию о ядерной структуре. Картина угловых и энергетических корреляций является довольно специфической для разных мультипольных возбуждений. Корреляционные измерения могут быть уникальным инструментом для исследования сложной динамики ядерных возбуждений и открыть дорогу к спектроскопии непрерывного спектра.

В настоящее время не существует экспериментальных установок для выполнения экспериментов по рассеянию электронов на короткоживу-щих ядрах. Но в ближайшем будущем планируется проведение электрон-ядерных экспериментов коллайдерного типа на новых установках по производству радиоактивных ядер в ШКЕМ и СЭ1. Можно ожидать, что первые измерения будут выполнены для процессов с наибольшими сечениями, а именно для упругого и инклюзивного неупругого рассеяния электронов. Поэтому результаты расчетов в данной главе имеют предсказательный характер.

В главе 2 рассмотриваются реакции развала ядер с двухнейтронным гало, инициированные сильными взаимодействиями при столкновениях с нуклонами. По сравнению с электронным рассеянием данные реакции имеют более сложную динамику, в которой структура ядра и механизм ядерной реакции тесно связаны друг с другом. Тем не менее механизмы реакций развала на нуклонах проще, чем реакции развала на сложных ядрах, так как отсутствуют процессы неупругой фрагментации. Для нас центральным вопросом является исследование специфических особенностей структуры гало в реакциях развала. Поэтому из множества различных каналов реакций фрагментации выделяются процессы, наиболее чувствительные к гало. Следовательно обсуждение ограничивается столкновениями, в которых кор не разрушается, и которые ведут к низкоэнергетическим возбуждениям ядер с гало. Для исследования структуры экзотических ядер в неупругом рассеянии необходимо проведение экспериментов в обратной кинематике, в которой нестабильные ядра сталки-

ваются с нуклонной мишенью. В зарядово-обменных реакциях этих целей можно достичь и традиционным способом, рассеивая нуклоны на мишенях из стабильных ядер, например как в реакции 61л(п,р)6Не.

В первом разделе главы развивается микроскопическая четырехча-стичная модель реакций развала ядер с двухнейтронных гало при столкновении с нуклонами, пригодная для описания ситуаций, в которых доминируют одноступенчатые процессы. В таких условиях при низкоэнергетических возбуждениях ядра механизмы реакции становятся более простыми и можно описывать динамику процесса в рамках метода искаженных волн. В развиваемом методе Т-матрица реакции определяется тремя составляющими: (¡) ядерной структурой, описывающей переход из основного состояния ядра с двухнейтронным гало в непрерывный спектр состояний для развала на три фрагмента и выраженной через переходные плотности (п) эффективным взаимодействием между нуклонами налетающего ядра и мишени; (ш) искаженными волнами, описывающими относительное движение сталкивающихся систем. В настоящее время рассмотрение всех ингредиентов (ядерной структуры и реакционной динамики) в рамках единого подхода с одним реалистическим нуклон-нуклонным взаимодействием находится за пределами вычислительных возможностей. Поэтому приходится использовать различные эффективные силы для описания ядерной структуры и механизма реакции. Тем не менее, составляющие (и) и (111) могут быть связаны, так как свойства эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий проявляются в нуклон-ядерных потенциалах рассеяния. Самосогласованность требует, чтобы эффективное взаимодействие, ответственное за реакцию, использовалось также для расчета оптических потенциалов, необходимых для вычисления искаженных волн. В таком случае можно использовать экспериментальные данные по упругому рассеянию и полным сечениям реакции для определения эффективных взаимодействий и проверки точности расчетов волновых функций искаженных волн. Самосогласование значительно ограничивает свободу модификации эффективных взаимодействий в расчетах сечений развала. Отметим также, что в неупругом рассеянии взаимодействие со всеми нуклонами налетающего ядра (кора и гало) складываются когерентно в амплитуде. Таким образом взаимодействие между степенями свободы кора и гало является существенным и оказывает сильное влияние на динамику реакции. Для зарядово-обменных реакций суммирование ограничено только нейтронами гало, так как рассматриваются процессы в которых

кор неразрушается. Зарядово-обменная реакция на нуклонах кора приводит к его разрушению, и такие процессы, например для 6Не, ведут к более высоким энергиям возбуждения ядра по сравнению с рассматриваемыми в данной главе. Кластерная структура ядер с гало и взаимодействие в конечном состоянии между фрагментами в трехчастичном непрерывном спектре учитывается в рамках метода гиперсферических гармоник В рамках модели можно расчитывать абсолютные величины разнообразных сечений, доступных при кинематически полных измерениях фрагментов развала. Модель предполагает раздельные переходные плотности, соответствующие ядерным откликам от нейтронов гало и нуклонов кора.

В разделе 1.2 представляется описание расчетов структуры ядер с двухнейтронным гало. Так как структура основного состояния 6Не, его низколежащих возбуждений в непрерывном спектре и их описание в рамках метода гиперсферических гармоник было представлено в предыдущей главе, то приводятся только детали, касающиеся расчета основного состояния 61л и важные для расчета зарядово-обменных переходных плотностей (61л, 6Не). Для ядра п1л в трехчастичной 91Л + п + п кластерной модели представляются расчеты структуры как основного состояния, так монопольных и дипольных возбуждений в непрерывном спектре. Отмечается важность включения 1в-интрудер состояний в расчеты структуры П1Л, что приводит к появлению больших примесей компонент (1.51/2)2 в волновой функции основного состояния.

В разделе 1.3 обсуждается проблема идентификации " истинных "трех-частичных резонансов и показывается, что исследование энергетических корреляций в движении фрагментов распада может быть полезным инструментом в решении данного вопроса.

В разделе 1.4 обсуждаются эффективные взаимодействия, используемые для реакционных расчетов. Эффективное взаимодействие между нуклонами сталкивающихся ядер является ключевым элементом в микроскопических подходах к описанию одноступенчатых реакций. Оно отличается от взаимодействия двух свободных нуклонов, так как один из нуклонов находится в ядерной среде и его движение ограничено принципом Паули и взаимодействием с ядерным окружением. Обычно эти модификации выражаются посредством зависимости взаимодействия от плотности ядерной среды. Для нейтронов гало ситуация упрощается из-за их малой энергии связи и большой вероятности находится вне кора сильно связанных частиц. В процессе взаимодействия с нейтронами гало

малые передачи энергии и импульса не блокированы, как происходит в случае взаимодействия с нуклонами кора. В результате, взаимодействие с нейтронами гало похоже на взаимодействие со свободными нуклонами, и в близкой аналогии с импульсным приближением при промежуточных энергиях для его описания может быть использовано t-матричное взаимодействие. Вклад обменной (knock-out) амплитуды можно учитывть в псевдопотенциальном приближении. Параметры эффективных сил проверяются вычислениями оптических потенциалов, которые применяются для описания экспериментальных данных по упругому рассеянию на протоне как uLi, так и 9Li. При этом для описания взаимодействия протонной мишени с нуклонами кора и нейтронами гало использовались, соответственно, зависящие от плотности JLM силы и свободное t-матричное взаимодействие. Теория хорошо описывает данные по упругому рассеянию и правильно воспроизводит экспериментально наблюдаемую разницу в дифференциальных сечениях между nLi и 9Li. Эта разница объясняется движением кора 9Li в ядре nLi. Таким образом не появляется новых параметров, когда теория применяется к анализу неупругого рассеяния nLi.

В разделе 2.1 представляются расчеты зарядово-обменных (п,р)- реакций и неупругого рассеяния на протонах, ведущих к основному и возбужденным состояниям ядра бНе. Хорошее согласие с экспериментальными данными подтверждают правильность динамической картины, положенной в основу описания реакций с нуклонами при промежуточных энергиях. Показано, что узкие распределения фрагментов по импульсам в реакциях развала обусловлены распадами низкоэнергетических возбуждений, сила переходов которых в ядрах с гало концентрируется вблизи порога развала. Учет взаимодействия в конечном состоянии между фрагментами является определяющим для одновременного описания распределений по моментам нейтронов и кора.

В разделах 2.2-2.3 в рамках развитой модели анализируется неупругое рассеяние 11 Li на протоной мишени и сравнивается с экспериментальными данными корреляционных измерений (A.A. Korsheninnikov et al., Phys. Rev. Lett., 78 (1997) 2317), полученных при энергии столкновения 68 МэВ/А. Расчеты неупругого рассеяния показывают концентрацию ди-польных и монопольных возбуждений 11 Li около трехчастичного порога и хорошо описывают наблюдаемый пик в экспериментальном спектре 11 Li. Также, теория хорошо воспроизводит соответствующие эксперименталь-

ные угловые распределения и подтверждает доминирование дипольных возбуждений. Для выделения монопольных возбуждения необходимы экспериментальные данные на малых углах.

Касаясь динамики реакции, правильный учет трансляционной инвариантности исключительно важен для ядер с гало. Показано, что реакционные процессы с большой передачей импульса определяются, главным образом, взаимодействиями с нуклонами кора, в то время как при небольших переданных импульсах взаимодействия со всеми нуклонами, кора и гало, являются одинаково важными и приводят к сильно коррелированной динамике.

В разделах 2.4-2.5 рассматриваются расчеты энергетических и угловых корреляции между фрагментами развала п1л. Отмечается, что разные корреляции чувствительны к различным аспектам механизма реакции и ядерной структуры. Показывается, что двухмерные контуры энергетических корреляций фрагментов развала являются полезными для прояснения природы возбуждений гало и установления их характера. Далее, угловые корреляции чувствительны к парциальному составу орбитальных угловых моментов возбуждений ядер с гало. Расчеты угловых корреляций в неупругом рассеянии п1л показывает, что смесь орбитальных угловых моментов с различной четностью в непрерывном 91л + п + п спектре приводит к сильной асимметрии в случае дипольных возбуждений.

Таким образом, одновременный анализ множества наблюдаемых характеристик в рамках одной теории используется для уменьшения неопределенностей модельных предположений, связанных с динамикой реакции. Показано, что корреляции в реакциях развала являются ценным инструментом для исследования истинной природы непрерывного спектра возбуждений ядер с гало. Кинематически полные эксперименты при условии доминирования одно-ступенчатых процессов являются наиболее достоверным и перспективным инструментом для исследования структуры ядер с гало.

В главе 3 рассматриваются реакции развала ядер с двухнейтронным гало, вызванные столкновениями с другими ядрами. Именно из исследования ядро-ядерных столкновений получена к настоящему времени большая часть информации о ядрах со структурой гало. Несмотря на то, что в динамике ядро-ядерных и нуклон-ядерных столкновений имеется много общих черт, есть и существенные различия. Отметим три момента: 1) конечные размеры обоих сталкивающихся ядер приводят к необходимо-

сти рассмотрения более сложной геометрии реакционного процесса, 11) в дополнении к упругой фрагментации, происходящей в нуклон-ядерных столкновениях, при ядро-ядерных взаимодействиях возможны процессы неупругого развала, в которых стабильное ядро-мишень переходит в возбужденное состояние, ш) использование мишеней с разным зарядом (легкие и тяжелые ядра) обогащает динамику процесса и позволяет варьировать соотношение между различными механизмами развала, то есть между ядерной и кулоновской фрагментацией. В данной главе формализм, развитый для описания процессов развала ядер с гало при столкновении с нуклонами, обобщается для случая ядро-ядерных столкновений, а именно: учитываются конечные размеры обоих ядер; развивается модель для вычисления процессов неупругой фрагментации; развиваются численные методы, позволяющие учитывать одновременно кулоновскую и ядерную фрагментацию. Развитый подход применяется к анализу экспериментальных данных по развалу 6Не в столкновениях со стабильными мишенями при промежуточных энергиях, полученных в 081, а также к анализу зарядово-обменных реакций (61л,6Не) при небольших энергиях, используемых как для исследования структуры гало, так и изучения механизмов реакции перезарядки.

В первом разделе данной главы обсуждаются основные приближения, положенные в основу развиваемой модели, и физические условия при которых они справедливы. Согласно модели реакция развала рассматривается как неупругое возбуждение ядра с гало прямо в состояние непрерывного спектра трех фрагментов развала. Будет ли данное состояние континуума резонансным или нет определяется взаимодействием в конечном состоянии между фрагментами.

В разделе 1.1 из сечения фрагментации производится выделение вкладов упругого и неупругого развала. Для этого полное сечение фрагментации записывается в виде матричного элемента от многочастичной функцию Грина. Применение оптико-модельной редукции, состоящей в замене многочастичной функции Грина на ее среднее значение по основному состоянию, позволяет упростить исходное выражение и привести его к виду, доступному для практических расчетов.

В разделе 1.2, используя метод гиперсферических функция для описания структуры ядра с двухнейтронным гало, выводятся подробные формулы для эксклюзивного сечения упругого развала в ядро-ядерных соударениях. Отмечается, что после фрагментации существует четыре различ-

ных, физически значимых импульса: начальный импульс пучка, импульс относительного движения между центрами масс вылетающего ядра и мишени и два относительных импульса между тремя фрагментами развала. Импульс пучка фиксирован начальными условиями и память о его величине и направлении сохраняется в системе через законы сохранения. Другие импульсы являются независимыми переменными через которые выражаются динамические корреляции. Используя данные переменные выводятся выражения для иерархической цепочки наблюдаемых, позволяющих реконструировать спектры возбуждений и множество различных корреляций между фрагментами, которые доступны для исследований в кинематически полных экспериментах.

В разделе 1.3 выводятся подробные выражения для эксклюзивного сечения неупругого развала. Полученные выражения имеют форму, пригодную для изучения пространственной локализации сечений неупругой фрагментации.

В разделе 1.4 выводятся выражения для распределений фрагментов по продольным и поперечным импульсам. Из анализа полученных выражений следует, что что при развале боромиевских ядер распределение фрагментов по импульсам имеет симметричную форму для поперечных распределений и может быть асимметричным для продольных распределений. Асимметрия распределений обусловлена интерференцией между ядерными состояниями с различной четностью, которые возбуждаются со сравнимой интенсивностью при одинаковой энергии возбуждения.

Для непротиворечивого описания электромагнитной диссоциации необходим одновременный учет кулоновского и ядерного взаимодействия между нуклонами сталкивающихся ядер. Дальнодействующая природа ку-лоновских сил является главной особенностью и приводит к появлению дополнительных эффектов и вычислительных проблем по сравнению с расчетами реакций с ионами, в которых учтено только ядерное взаимодействие. В разделе 1.5 развивается схема вычислений, позволяющая совершать квантово-механические расчеты ядерного и кулоновского возбуждений, включая их интерференцию, без искусственного разделения на различные механизмы.

В разделе 1.6 обсуждаются вопросы взаимосвязи между степенями свободы нуклонов кора и гало, демонстрируется важность точного учета эффектов отдачи в реакционной динамике при развале легких ядер. Откуда следует, что правильный учет трансляционной инвариантности в

легких ядрах, связанный с эффектами отдачи, является важной частью реакционной динамики и должен корректно учитываться в количественном описании ядерных реакций.

В разделе 2.1 исследуются реакции перезарядки для изучения структуры возбуждений ядер с гало. Наиболее естественный путь для исследования мягких мод возбуждения в ядрах с гало является их неупругое рассеяние на стабильных ядрах в обратной кинематике. Среди экзотических ядер 6Не является единственным ядром, которое может быть исследовано более простым способом, через возбуждение состояний в зарядово-обменном процессе (п,р) типа на 6Li. В этом разделе анализируются дифференциальные сечения зарядово-обменной реакции 6Li(7Li,7Be)6He, измеренные в Курчатовском институте (Sakuta et al, Europhys. Lett., 22 (1993) 511) при энергии пучка Ецл = 78 и 82 МэВ. Показывается, что наилучшее описание формы угловых распределений получается для ди-польных возбуждений.

В следующих разделах главы подробно анализируются в рамках развитого подхода данные кинематически полных экспериментов по развалу 6 Не в столкновениях со стабильными мишенями при промежуточных энергиях, полученные в GSI.

В разделе 2.3 проводится сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными по инклюзивным сечениям и спектрам возбуждения 6Не для развала при столкновениях с 12С и 208РЬ. Несмотря на различные механизмы двух реакций, расчеты правильно описывают как абсолютные значения, так и форму спектра для обоих процессов. Тем не менее, расчеты немного недооценивают полные сечения из-за недооценки вкладов при больших энергиях возбуждения. В этом отношении согласие с экспериментом может быть улучшено за счет учета дополнительных вкладов от переходов более высоких мультиполярностей, появляющихся при больших энергиях возбуждения и не рассматриваемых в представленных расчетах. Исследована пространственная локализация неупругой фрагментации и показано, что она носит поверхностный характер и сдвигается дальше от ядра с увеличением мультиполярности ядерных переходов.

В разделе 2.4 анализируются энергетические распределения фрагментов развала 6Не. Теоретические расчеты описывают существующие экспериментальные данные. Продемонстрирована необходимость учета взаимодействия в конечном состоянии и показано, что без его учета только

спектр одиночного тяжелого фрагмента имеет форму качественно похожую на результаты полных вычислений, в то время как все другие спектры заметно отличаются.

В разделе 2.5 расчеты распределений фрагментов по импульсам сравниваются с экспериментальными данными. Показана определяющая роль возбуждения мягких мод в формировании узких распределений по импульсам и продемонстрирована важная роль учета взаимодействия в конечном состоянии для одновременного описания формы распределений тяжелого и легкого фрагментов развала. Взаимодействие в конечном состоянии определяет структуру возбуждений непрерывного спектра и, таким образом, прямо влияет на ширину импульсных распределений.

В разделе 2.6 анализируются дифференциальные угловые сечения для рассеяния 6 Не. Показано, что чисто кулоновское взаимодействие ответственно за появление пика на очень малых углах для рассеяния на легких мишенях. Такой пик является сигналом развала ядер с гало на больших расстояниях и, вследствие слабости кулоновских сил в системе бНе + 12С, четко отделяется от пика, обусловленного ядерным развалом.

В разделе 2.7 представлены расчеты угловых распределений фрагментов развала 6Не. В трехчастичном развале ядер можно исследовать множество различных угловых распределений. В данной разделе рассмотри-вается только один пример - угловые распределения <а-частицы по отношению к направлению пучка для развала 6Не на 12С. Показано, что угловые распределения для упругого и неупругого развала качественно различны. Только в упругом развале из состояний с ненулевым полным угловым моментом появляется угловая анизотропия, в то время как в неупругой фрагментации очастицы не имеют предпочтительного направления. Формальной причиной является то, что оптический потенциал, используемый при вычислении неупругой фрагментации, сферически симметричен.

В конце каждой главы собраны выводы по результатам изложенных в ней исследований, а в заключении сформулированы основные результаты представляемой диссертации.

В приложении изложены основы метода гиперсферических гармоник, его использования для решения уравнения Шредингера, описывающего структуру ядер с двухнейтронным гало в рамках трехчастичных кластерных моделей, а также представлены методы, используемые для расчета переходных плотностей и ядерных формфакторов.

Результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в следующих работах:

1. Ф.А. Гареев, С.А. Гончаров, С.Н. Ершов, Г.С.Казача, Е. Банг, Исследование реакций перезарядки fLi,6He), ЯФ, 1983, т. 38, с. 73-81.

2. D.V. Aleksandrov, Yu.A. Glukhov, A.S. Demyanova,A.A. Ogloblin, S.B. Sakuta, S.A. Fayans, F.A. Gareev, S.N. Ershov, I.N. Borzov, J. Bang, A Study of the 14 Of Li,6He)uN Reaction at 93 MeV, Nucl. Phys., 1985, v. A436, p. 338-364.

3. J. Bang, F.A. Gareev, S.N. Ershov, N.I. Pyatov, S.A. Fayans, Microscopic DWIA Analysis of the (p,n) Reactions, Nucl. Phys., 1985, v. A440, p. 445-479.

4. A.S. Demyanova, S.A. Fayans, Yu.A. Glukhov, A.A. Ogloblin, S.B. Sakuta, S.N. Ershov, F.A. Gareev, N.I. Pyatov, A study of the 90Zrf6Li,6He) 90Nb reaction at EeLl = 93 MeV, Nucl. Phys. 1985, v. A444, p. 519-540.

5. Ф.А. Гареев, С.Н. Ершов, Н.И. Пятов, С.А. Фаянс, Спиновые возбуждения в ядрах, ЭЧАЯ, 1988, т. 19, с. 864-931.

6. Ф.А. Гареев, С.Н. Ершов, А.А. Оглоблин, С.Б. Сакута, Реакции перезарядки с ионами лития и их применение для изучения структуры ядра, ЭЧАЯ, 1989, т. 20, с. 1293-1340.

7. A.S. Demyanova, J.M. Bang, F.A. Gareev, S.A. Goncharov, S.N. Ershov, A.A. Ogloblin, P.P. Korovin, Investigation of the Nucleus-Nucleus Interaction at Small Distances in Elastic Scattering of6 Li and the Reaction fLifHe) on Carbon Isotopes, Nucl. Phys. 1989, v. A501, p. 336-366.

8. B.V. Danilin, M.V. Zhukov, S.N. Ershov, F.A. Gareev, R.S. Kurmanov, J.S. Vaagen and J.M. Bang, Dynamical multicluster model for electro-weak and charge-exchange reactions, Phys. Rev., 1991, v. C43, p. 28352843.

9. B.V. Danilin, M.V. Zhukov, S.N. Ershov, F.A. Gareev, R.S. Kurmanov,

J.S. Vaagen, T. Rogde, Nuclei with A = 6 as Probes for Selective Excita-

tion of Nuclear States in Charge-Exchange Reactions, 3rd International

Spring Semonar on Nuclear Physics "Understanding the Variety of

Nuclear Excitations", Ischia, 1990, ed. by A. Covello, World Scientific

Publishing Company, 1991, pp. 155 -166.

10. S.A. Fayans, S.N. Ershov, E.F. Svinareva, New Soft Mode m the nLi Nucleus Excited through (p,p') Reaction, Phys. Lett., 1992, v. B292, p. 239-241.

11. F.A. Gareev, S.N. Ershov, E.F. Svinareva, B.V. Danilin, S.A. Fayans, M.V. Zhukov, S.A. Goneharov, J.S. Vaagen, Proton Elastic Scattering on Neutron Halo Nuclei, Europhys. Lett., 1992, v. 20, p. 487-491.

12. M. Lewitowicz, C. Borcea, ..., S.N. Ershov et al., Elastic scattering of a secondary nLi beam on 28Si at 29 MeV/nucleon, Nucl. Phys., 1993, v. A562, p. 301-316.

13. S.B. Sakuta, A.A. Ogloblin, O.Yu. Osadchy, Yu.A. Glukhov, S.N. Ershov, F.A. Gareev, J.S. Vaagen, Direct experimental evidence for a soft dipole responce in 6He, Europhys. Lett., 1993, v. 22, p. 511-515.

14. Ф.А. Гареев, C.H. Ершов, Г.С. Казача, С.Ю. Шмаков, B.B. Ужин-ский, Изучение свойств экзотических ядер в упругом рассеянии, ЯФ, 1995, т. 58, с. 620-631.

15. S.N. Ershov, Т. Rogde, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, I.J. Thompson and F.A. Gareev, Halo excitations of 6He in inelastic and charge-exchange reactions, Phys. Rev., 1997, v. C56, p. 1483-1499.

16. B.V. Danilin, T. Rogde, S.N. Ershov, H. Heiberg-Andersen, J.S. Vaagen, I.J. Thompson and M.V. Zhukov, New modes of halo excitations in the 6He nucleus, Phys. Rev., 1997, v. C55, R577-R581.

17. B.V. Danilin, T. Rogde, S.N. Ershov, H. Heiberg-Andersen, J.S. Vaagen, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, Reply to "Comment on "New Modes of Halo Excitations in the 6He Nucleus, Phys. Rev., 1999, v. C59, p. 556557.

18. J.S. Vaagen, B.V. Danilin, S.N. Ershov et al., Theoretical studies of light halo nuclei; Bound states and continuum, Nucl. Phys., 1997, v. A616, p. 426c-437c.

19. S.N. Ershov, B.V. Danilin, T. Rogde and J.S. Vaagen, New Insight into

Halo Fragmentation, Phys. Rev. Lett., 1999, v. 82, p. 908-911.

20. B.V. Danilin, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, J. Vaagen, S.N. Ershov, J.M. Bang, The Borromean halo excitations, Few-Body Systems, 1999, v. 10, p. S273-S277.

21. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Four-body distorted wave theory for halo excitations, Phys. Rev., 2000, v. C62, 041001(R), p. 1-4.

22. J.S. Vaagen, H. Heiberg-Andersen, B.V. Danilin, S.N. Ershov, V.I. Zagre-baev, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, J.M. Bang, Borromean Halo nuclei, Physica Scripta, 2000, v. T88, p. 209-213.

23. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Inelastic excitations and momentum distributions in kinematically complete breakup reactions of two-neutron halo nuclei, Phys. Rev., 2001, v. C64, 064609, p.1-23.

24. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Four-Body Distorted Wave Theory for Halo Excitations in Peripheral Fragmentation Reactions, HO, 2001, v. 64, p. 1298-1303.

25. J.S. Vaagen, B.V. Danilin, S.N. Ershov, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, Extracting Reliable Knowledge of Halo Characteristics, Nucl. Phys., 2001, v. A690, p. 302c-305c.

26. J.S. Vaagen, G. Hagen, B.V. Danilin, S.N. Ershov, I.J. Thompson, Exotic matter at the low density limit: exploring bound and continuum structures of Borromean halo nuclei, Proceedings "Structure and Dynamics of Elementary Matter", eds., W. Greiner, M.G. Itkis, J. Reinhardt, Kluwer Academic Publishers, 2004, p. 463-477.

27. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, A.A. Korsheninnikov, I.J. Thompson, Structure of the nLi continuum from breakup on proton target, Phys. Rev., 2004, v. C70, 054608, p. 1-9.

28. S.N. Ershov, Breakup Reactions of Halo Nuclei, 5IC>, 2004, v. 67, p. 1851-1859.

29. S.N. Ershov, Structure and Breakup Reactions of Two-Neutron Halo Nuclei, BgNS Transactions, 2004, v. 9, p. 70-77.

30. S.N. Ershov, General structure of a two-body operator for spin-1/2 particles, Phys. Rev., 2004, v. C70, 054604, p. 1-9.

31. B.V Danilin, S.N. Ershov, J.S. Vaagen, Charge and matter radii of Borromean halo nuclei: the 6He nucleus, Phys. Rev., 2005, v. CT1, 057301, p.1-3.

32. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Electron scattering on two-neutron halo nuclei with full inclusion of final state interactions, Phys. Rev., 2005, v. C72, p. 1-13.

riojiyneHo 5 OKxsSpa 2005 r

î

4s

II

к *

№22534

РНБ Русский фонд

2006-4 23157

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Макет//. А. Киселевой

Подписано в печать 05.10.2005. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,44. Уч.-изд. л. 1,46. Тираж 100 экз. Заказ № 55045.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@pds.jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1 Развал' ядер с двухнейтронным гало в электронном рассеянии

1.1 Формализм рассеяния электронов.

1.1.1 Общее рассмотрение.

1.1.2 Рассеяние электронов на ядрах с двухнейтронным гало

1.2 Результаты расчетов для ядра 6Не.

1.2.1 Структура ядра.

1.2.2 Зарядовый и материальный радиусы ядра.

1.2.3 Упругое рассеяние электронов.

1.2.4 Инклюзивное неупругое рассеяние электронов.

1.2.5 Рассеяние электронов в совпадении с фрагментом развала.

В настоящее время наибольший интерес в ядерной физике связан с исследованиями поведения атомных ядер в экстремальных условиях, которые могут быть созданы в современных лабораториях. Параметры, характеризующие ядерные состояния и принимающие экстремальные значения могут быть различными: энергия, деформация, угловые моменты и т.д. Особый интерес связан с изучением радиоактивных ядер. Это нейтроно- или протоноизбыточные ядра, нестабильные по отношению к /^-распаду. Исследования с пучками радиоактивных ядер открыли новые перспективы в изучении структуры атомного ядра и нашли широкие приложения в других областях физики, включая ядерную астрофизику. Важнейшие вопросы физики ядра, например определение границы нуклонной стабильности ядер, синтез сверхтяжелых элементов, эволюция обол очечной структуры на пути к пределам существования атомных ядер (исчезновение и появление магических чисел) изучаются в реакциях с пучками нестабильных ядер. Неслучайно, физика радиоактивных пучков вышла на передний план исследований во многих мировых научных ядерных центрах. Прогресс в исследовании радиоактивных ядер определяется возможностью получать пучки с интенсивностью, достаточной для их использования в ядерных реакциях. Новые установки для изучения экзотических ядер с параме-рами, значительно превосходящими ныне существующие, планируются и строятся в Японии, Германии, Канаде, США. В будущем можно ожидать появления новых важных результатов, касающихся фундаментальных вопросов структуры атомных ядер и механизмов ядерных реакций. Но уже сейчас исследования с радиоактивными ядрами привели к фундаментальному результату: в некоторых слабосвязанных легких ядрах, находящихся на границе нуклонной стабильности, открыт новый тип ядерной структуры - ГАЛО.

Исторически, вслед за открытием аномально больших сечений взаимодействия при столкновения ряда радиоактивных ядер р-оболочки с легкими мишенями [1, 2] последовала интерпретация структуры ядра п1л как "динейтрона"в в-состоянии, слабо связанном с кором 91Л [3] (под кором понимается кластер, состоящий из нуклонов). Такая структура была названа нейтронным гало, чтобы подчеркнуть необычайно большие размеры ядерной системы. И хотя структура 11Ы оказалась более сложной [4], чем предполагалось в двухкластерной модели "динейтрон + кор", оно устоялось и широко используется в настоящее время для обозначения нового типа ядерной структуры.

Так в чем же состоят особенности структуры гало по сравнению со структурой обычных ядер и какие экспериментальные факты указывают на его появление? Рассмотрим в качестве примера п1л, который является наиболее известным ядром, имеющим структуру двухнейтронного гало [5]:

I) п1л является слабосвязанной системой (энергия связи ~ 300 КэВ), при возбуждении выше порога разваливающейся на три фрагмента: два нейтрона и ядро 91л. Энергия связи примерно на порядок меньше, чем энергия первого возбужденного состояния в 91л, что может указывать на невозмущенную (слабовозмущенную) структуру кора 91л в 111л.

II) Сечение взаимодействия 111л при столкновениях с легкими мишенями примерно на 30% больше сечения для 91л [2], что свидетельствует об аномально больших размерах ядра. Современные оценки [6] среднеквадратичного материального радиуса п1л в рамках подхода Глаубера с учетом кластерной структуры ядра дают величины ~ 3.5 фм, что примерно на один фм больше радиуса 91л и соответствуют размерам типичного ядра с числом нуклонов в четыре раза больше (размеры 48 Са). Такие размеры необычны для сильновзаимодействю-щих систем, связанных короткодействующими силами.

Ш) В реакциях развала и1л на 91л и два нейтрона распределения по импульсам фрагментов в несколько раз уже, чем в обычных ядрах [7, 8]. Вследствие принципа неопределенности узкие распределения по импульсам соответствуют большим расстояниям между кором и нейтронами гало в координатном пространстве. При развале п1л на другие фрагменты, например 81л или 8Не, узких импульсных распределений не наблюдается. у) Сечение взаимодействия высокоэнергетических ядер п1л с легкими мишенями приблизительно равно [2, 9] сечению взаимодействия 91л плюс сечение для удаления двух нейтронов, <т/(п£г) ~ а^Ы) + <т2п. Это является сильным подтверждением хорошо развитой кластеризации на кор и два нейтрона. у) Сечение электромагнитной диссоциации 111л на единицу заряда примерно на два порядка больше чем для стабильных ядер [9]. Это свидетельствует о большой разнице между центрами распределений заряда и массы в системе покоя ядра, а также о концентрации силы дипольных переходов при небольших энергиях возбуждения около порога развала. у1) Основные состояния п1л и 91Л имеют спин 3* = 3/2" и похожие магнитные дипольные моменты [10]. Квадрупольные моменты обоих ядер также близки [11], следовательно их деформации должны быть приближенно равными. Таким образом особенности гало не могут быть объяснены большими деформациями и кор не сильно модифицируется двумя нейтронами гало. уп) Ядро п1л является боромиевской трехчастичной системой [4], так как ни одна из парных подсистем (два нейтрона или 101л = 91л + п) не является связанной, и только все три конституента вместе образуют связанное состояние. Таким образом, трехчастичные корреляции являются важнейшими, так как только благодаря им возможно существование ядра как единой системы.

Похожие особенности наблюдаются и для ряда других ядер, расположенных на границе нуклонной стабильности: 6Не, 14Ве, 17В и т. д. Все эти ядра имеют структуру двухнейтронного гало. Существуют ядра (пВе и 19С) с однонейтронным гало, которые распадаются на два фрагмента: кор и нейтрон. Они также имеют малые энергии связи, аномально большие размеры, узкие импульсные распределения фрагментов после развала, большие сечения взаимодействия и электромагнитной диссоциации. Структуру ядра 8Не (возможно и 19В) можно классифицировать как четырехней-тронное гало, так как существуют экспериментальные свидетельства в пользу представления ее как пятичастичной системы, состоящей из «-частичного кора и четырех нейтронов. В протоноизбыточной области отметим два ядра, 8В и 17Ке, которые имеют признаки структуры гало с одним или двумя протонами, соответственно. Все эти примеры соответствуют легким ядрам на границе нуклонной стабильности. Будущие исследования более тяжелых ядер на пределе их существования возможно дополнят приведенные примеры.

Структура гало может появится только для состояний, лежащих близко к границе непрерывного спектра. Низкая энергия отделения нейтрона или нейтронной пары в сочетании с короткодействующим характером ядерных сил, позволяет им туннелировать за пределы кора и радиуса сильного взаимодействия в классически запрещенные области пространства. Это значит, что один или два нейтрона располагаются на больших расстояниях от кора и приближенно не зависят от его внутренних степеней свободы. Вокруг кора образуется облако разреженной нейтронной материи. Дальнодействующие отталкивающие взаимодействия, подобные кулонов-скому потенциалу или центробежным барьерам, препятствуют образованию гало, локализуя волновую функцию относительного движения на небольших расстояниях. В двухчастичных системах гало может появиться только для s- и р- состояний относительного движения между фрагментами [12]. В трехчастичных системах доминирование относительного движения с малыми орбитальными моментами также необходимо для его появления.

Таким образом, структура ядер с гало сильно отличается от структуры стабильных ядер. Структура стабильных ядер может быть описана качественным образом, как движение нуклонов ядра в некотором среднем, самосогласованном поле, созданном взаимодействием между всеми нуклонами. Количественное описание свойств атомных ядер достигается учетом возмущений, вызванных остаточными взаимодействиями между нуклонами. Качественная картина структуры ядер с гало иная. Она характеризуется сосуществованием двух ядерных подсистем: нуклонов кора, образующих сильносвязанное ядро, и нуклонов гало, движущихся относительно центра масс кора и образующих облако разряженной ядерной материи вокруг кора. В слабосвязанных системах потенциальная энергия среднего поля практически полностью компенсируется кинетической энергией движения нуклонов.

Для описания структуры атомных ядер можно использовать различные теоретические подходы. В легких ядрах наиболее амбициозными являются микроскопические ab initio модели, например метод монте карловских функций грина (Monte Carlo Green's Function) [13] или оболочечная модель без кора (No-Core Shell Model) [14], которые используют реалистические нуклон-нуклонные взаимодействия и эмпирические трехчастичные силы для решения задачи А-частиц и вычисления полностью антисимметричной волновой функции ядра. В рамках этих моделей достигнуты большие успехи в описании энергий связи и волновых функций связанных состояний многих легких ядер. Тем не менее, эти методы неприменимы для вычислений волновых функций непрерывного спектра, которые необходимы для расчетов различных ядерных реакций. Использование данных методов для расчета свойств ядер с гало также встречается с определенными трудностями [15]. К тому же, волновые функции в этих моделях слишком сложны для практического использования. Например, при расчетах структуры иВе [16] в рамках модели оболочек без кора, размерность базиса в модельном пространстве 9Ш больше одного миллиарда, при том что данные вычисления не воспроизводят инверсию уровней в 11Ве.

Микроскопические теории [17, 18, 19], использующие приближение среднего поля, достигли высокого уровня надежности в описании статических и динамических свойств атомных ядер. Статические свойства включают основные состояния (энергии связи, радиусы, энергии отделения одной или двух частиц, оболочечные эффекты .) и хорошо описываются в рамках приближения Хартри-Фока или Хартри-Фока-Боголюбова, включающего спаривание. Динамические свойства затрагивают возбужденные состояния (одночастичные или коллективные возбуждения, гигантские резонансы,.) для которых необходимо выйти за рамки приближения среднего поля для правильного описания экспериментальных данных. Эти методы, например приближение хаотических фаз или метод генераторной координаты, осуществляют особые смешивания конфигураций и, чтобы быть последовательными, они должны основываться на базисе волновых функций, полученных в рамках среднего поля. В моделях изначально задаются эффективные взаимодействия (или эффективные лагранжианы [20]), которые строятся феноменологическим или самосогласованным образом, что открывает путь для обхода многих теоретических проблем, появляющихся в ab initio вычислениях, стартующих с реалистических свободных нуклон-нуклонных взаимодействий. Параметры эффективных взаимодействий подгоняются, как правило, по свойствам стабильных ядер. Поэтому не удивительно, что приближенные методы теории многих частиц, развитые для стабильных ядер, оказались не эффективными вблизи границы нуклонной стабильности. В этой области требуется серьезная модификация как эффективных взаимодействий, так и многих приближений, используемых например, для учета непрерывного спектра и спаривания [21, 22, 23].

В то же время развитая кластерная структура многих легких ядер позволяет дать приближенное описание многонуклонной системы, как взаимодействующей системы малого числа тел (кластеров). Динамика движения кластеров определяется реалистическими взаимодействиями между ними и для ее описания используются различные методы [24]. Так, для расчетов структуры ядер в рамках трехчастичной динамики использовался метод интегральных уравнений [25], вариационные методы [26, 27], оболочечный подход с кластерными орбиталями [28], решения уравнения Фаддева в координатном пространстве [29], метод гиперсферических гармоник [4], адиабатическое приближение к уравнениям Фаддева в гиперсферическом подходе [30] и т.д. Модели структуры, основанные на теории малого числа тел, способны дать наиболее простую и прозрачную интерпретацию специфических свойств ядер с гало [4, 5, 31, 32]. Абстрагируясь от сложнейшей и до сих пор открытой проблемы кластеризации в ядрах, они концентрируются на динамике взаимодействия между малым числом конституентов: кластера и нуклонов гало. Опираясь на эффективные нуклон-кластерные и нуклон-нуклонные взаимодействия и дополненные рецептами учета принципа Паули, кластерные модели позволяют описать основные свойства как основного состояния, так и непрерывного спектра низколежащих возбуждений ядер с гало. Заметим, что возможность при определенных условиях образования в трехчастичных системах состояний с необычными свойствами обсуждается уже в течении долгого времени. Например, Ефимов [33] показал, что в трехчастичных системах возможно появление связанных состояний с большими пространственными размерами, когда несвязанные бинарные подсистемы близки к появлению состояний у порога развала. Причиной является, появлении эффективных дальнодейству-ющих потенциалов, убывающих асимптотически ~ 1/(г12 + г1з + ггг)- Мигдал [34] обсуждал возможность существования связанного динейтрона вблизи поверхности ядра.

Характерной особенностью физики ядер с гало является тесная взаимосвязь механизма ядерной реакции и структуры ядра. Уже первичный анализ [1, 2] экспериментальных данных по сечениям взаимодействия ядер с гало привел к определению больших материальных радиусов данных систем. Тем не менее, развитие реакционных моделей [35], адекватно учитывающих кластерную структуру, и анализ в их рамках старых данных привели к выводам, что размеры ядер, имеющих структуру гало, много больше размеров, предсказанных традиционными моделями. Это один из многих примеров, демонстрирующих важность включения известных особенностей структуры гало в реакционные модели. И обратно, извлечение количественной информации о структуре ядер возможно только при использовании моделей механизмов реакции, корректно учитывающих их специфику.

При рассмотрении столкновения ядер можно акцентировать внимание на различных аспектах динамики данного процесса. Для нас наиболее интересным является изучение характерных особенностей структуры ядра, обусловленных наличием гало. Специфика гало проявляется как в структуре основного состояния (слабосвязанные системы с необычайно большими пространственными размерами и ярко выраженной кластеризацией), так и в структуре спектра низколежащих возбуждений, где наблюдается концентрация силы переходов около порога развала - так называемые мягкие моды возбуждений [36]. Заметим, что чем большую роль в реакционных наблюдаемых играют возбуждение низколежащих состояний континуума, тем более ярко проявляются отличия структуры гало от нормальных ядер. Сравнение масштабов изменения наблюдаемых (от десятков процентов в сечениях реакций, к разам в ширинах распределений фрагментов по импульсам и порядкам в сечениях электромагнитной диссоциации) подтверждает это. Основное состояние можно исследовать в процессах упругого рассеяния и, при определенных условиях на механизмы ядерной реакции, в инклюзивных наблюдаемых, подобных полным сечениям реакции и сечениям взаимодействия, чувствительных к интегральным свойствам распределения вещества в ядрах. Прямое исследование состояний непрерывного спектра гало в трехчастичных системах невозможно, так как требует реализации в лаборатории 3 —> 3 столкновений. Практический путь изучения структуры гало - это исследование столкновений двух ядер с передачей энергии и импульса. В результате, в ядерных реакциях изучаются переходные свойства ядерных систем, а именно переход из основного состояния в возбужденные. Так как в известных ядрах с двухнейтронным гало основное состояние является единственным связанным состоянием, то развал ядер с гало в бинарных столкновениях является конечным процессом любой реакции, сопровождаемой возбуждением экзотической системы. Развитие адекватных моделей развала имеет большую практическую ценность как средство извлечения достоверной информации о структуре ядер с гало и динамике процессов взаимодействия.

Одной из важнейших характеристик взаимодействия легких экзотических ядер со стабильными ядрами является сечение взаимодействия или полное сечение реакции, экспериментальные измерения которых открыли эру исследований с радиоактивными пучками в ядерной физике [1, 2]. Как правило теоретический анализ проводится в рамках трех основных подходов: эмпирическом, оптико-модельном и основанном на теории Глаубера [37]. В эмпирическом подходе используют либо геометрические представления о взаимодействии двух сталкивающихся ядер при высоких энергиях [1] или параметризацию сечений в рамках модели сильного поглощения [38]. Анализ экспериментальных данных позволяет установить общие геометрические свойства легких экзотических ядер и потенциалов их взаимодействия со стабильными ядрами, но не дает возможности определить распределение вещества в ядре. В оптико-модельных подходах для анализа используют оптические потенциалы, параметризованные феноменологически или рассчитанные в модели свертки, в которой входными данными являются плотности распределения вещества в сталкивающихся ядрах и эффективные нуклон-нуклонные взаимодействия [39]. Наиболее популярным является анализ экспериментальных данных, основанный на глауберовском приближении в рамках оптического предела [2]. Учет разного рода корреляций (обусловленных, например, принципом Паули [40], движением центра масс [85], нуклонов гало и кора в рамках кластерного подхода [41]), а также рассмотрением неэйкональных членов, требует выхода за рамки оптического предела глауберовского приближения. Основная информация, извлекаемая из анализа экспериментальных данных [42], это радиусы сильного поглощения (в эмпирическом подходе) и среднеквадратичные радиусы распределения вещества, нейтронов и протонов, в полумикроскопических подходах свертки и глауберовском приближении. В тех случаях, когда плотности вычисляются в рамках различных структурных моделей появляется возможность проверки моделей из сравнения экспериментальных сечений с теоретическими.

Много информации о структуре экзотических ядер и динамике взаимодействия может быть получено из упругого рассеяния на стабильных ядрах и протонных мишенях. Угловые распределения упругого рассеяния 6Не и и1л, измеренные в широком диапазоне энергий столкновения [43]—[49], показали черты, характерные для рассеяния ряда ядер, таких как с?(р+п), 61л (а + й) и 71л (а + ¿), с ярко выраженной кластерной структурой и сильной зависимостью от динамической поляризации. Для слабосвязаных ядер с гало влияние каналов развала на рассеяние еще более значимо. Наиболее распространен анализ упругого рассеяния в рамках оптической модели, в которой реальная часть оптического потенциала рассчитывается сверткой с эффективными нуклон-нуклонными потенциалами, зависящими от плотности, и мнимая часть вводится феноменологически. Иногда, выделяется отдельно феноменологический потенциал динамической поляризации для учета связи с континуумом [50]. В более микроскопических подходах для анализа упругого рассеяния используют волновые функции, а не одночастичные плотности. При небольших энергиях столкновения для ядер с двухкластерной структурой применяется метод связанных каналов с дискретизацией непрерывного спектра (continuum-discretized coupled-channels: CDCC) [51]. При высоких энергиях используют глауберовское подходы, основанные на квазиклассическом эйкональном приближении [37]. Для обоих методов входными данными являются, в дополнение к двухкластерной волновой функции налетающего ядра, оптические потенциалы для взаимодействия между кластерами и мишенью. Достоинство указанных подходов состоит в том, что каналы развала учитываются естественным образом в расчетах. Большинство методов применяется к описанию рассеяния двухкластерных ядер или, другими словами, трехчастичным моделям рассеяния. Описание процессов с трехкластерными ядрами (двухнейтронным гало) требует развития четырехчастичных моделей рассеяния. Первыми появились четырехчастичные глауберовские модели [52], основанные на эйкональном и адиабатическом методах. Позднее, они были расширены для включения эффектов отдачи и мало-частичных корреляций [53]. Адиабатическая четы-рехчастичная модель, основанная на трехчастичной модели [54] и не включающая квазиклассического или эйконального приближения, была развита в работе [55]. Недавно появилась и первая попытка обобщения метода CDCC к проблеме описания упругого рассеяния при небольших энергиях столкновения в рамках-четырех-частичной модели [56].

Реакции развала являются основным источником информации о ядрах, имеющих структуру гало. На практике реализуются различные типы экспериментов по фрагментации экзотических ядер. Степень экспериментальной сложности обусловлена числом фрагментов, регистрируемых на совпадение. Иногда дополнительно регистрируются ядра отдачи мишени или гамма кванты от разрядки возбужденных состояний мишени. С увеличением числа регистрируемых фрагментов увеличивается количество доступной для анализа информации и появляется новое качество: возможность исследования различных корреляций. В случае ядер с двухнейтрон-ным гало одновременная регистрация всех трех фрагментов развала приводит к кинематически полному эксперименту, в котором возможно установить энергию возбуждения ядра с гало и, соответственно, спектр возбуждения. Кинематически полные эксперименты позволяют выбирать каналы реакции и содержат наиболее полную информацию о структуре ядра и динамике взаимодействия. Отметим, что измерение трех фрагментов на совпадение является кинематически полным только по отношению к ядру с гало. Относительно ядра мишени известны только переданные энергия и импульс, но не известно как они распределены между движением центра масс мишени и внутренними возбуждениями мишени. Отметим также, что из-за низкой интенсивности радиоактивных пучков экспериментально более доступны реакции фрагментации с детектированием меньшего числа фрагментов.

Различные теоретические методы и модели применяются для анализа реакций развала экзотических ядер. Для двухкластерных ядер широко используются квазиклассические подходы. В моделях передачи в континуум [57, 58] решается уравнение Шредингера, зависящее от времени, при предположении, что относительное движение между кором и мишенью рассматривается классически и приближается траекторией с постоянной скоростью. Амплитуда развала вычисляется в рамках зависящей от времени теории возмущений. В работах [59, 60] относительное движение между ядрами также рассматривается квазиклассически, но для решения зависящего от времени уравнение Шредингера применяются алгоритмы, не основанные на теории возмущений, а использующие трехмерные пространственные сетки узлов, которые позволяют рассмотрение кулоновского развала в невозмущенческом режиме. Среди квантовомеханических подходов выделим метод СБСС [51], который предлагает наиболее полное приближение к трехчастичной проблеме, включающей соударение двухкластерного ядра с мишенью при небольших энергиях столкновения. В работе [61] было показано, что точные уравнения Фаддеева сводятся к СБСС уравнениям при достаточно большом числе связанных каналов. Несмотря на проблемы со сходимостью решений, которые должны быть тщательным образом исследованы в каждом конкретном случае, решение СБСС уравнений проще, чем уравнений Фаддеева. Как пример использования СБСС метода укажем расчеты развала 8В на 7Ве + р в столкновениях с 58№ при энергии 26 МэВ [62] и на 208РЬ при 44 МэВ/А [63]. Широко используются и другой квантовомеханический подход: борновское приближения метода искаженных волн (DWBA) [64, 65, 66]. Примеры использования можно найти в обзоре [67].

Анализ реакций развала трехкластерных ядер значительно более сложен. Упрощенное рассмотрение структуры ядер с двухнейтронным гало как системы из двух кластеров позволяет свести четырехчастичную реакционную динамику к трехча-стичной. Типичным примером такого подхода может быть рассмотрение кулонов-ского развала nLi (используя "динейтронную"модель) на 208РЬ при энергии столкновения 28 МэВ/нуклон [68] в рамках непертурбативного квазиклассического решения уравнения Шредингера. Для исследования структуры ядер с двухнейтронным гало подобные ограничения являются довольно сильными, так как не учитывают важнейших корреляций, определяющих структуру гало. Другой вид упрощающих приближений связан с рассмотрением только кулоновского развала. Например, в работе [69] развивается четырехчастичная модель кулоновского фрагментации, в которой не учитываются ядерные взаимодействия кора и нейтронов гало с мишенью, а динамика взаимодействия определяется чисто кулоновскими силами между кором и мишенью. Модель формулируется в рамках метода искаженных волн после взаимодействия (postform DWBA) и применяется к развалу 6Не на тяжелых мишенях. Развиваются модели, в которых учитывается только ядерные взаимодействия между мишенью и налетающим ядром. В работе [70] были представлены расчеты ядерного развала 6 Не в рамках эйконального подхода. В представленной модели доступно описание только ограниченного числа возможных наблюдаемых и ее нельзя применить для описания данных кинематически полных экспериментов. Другой подход реализован в модели, в которой фрагменты развала разделены на "участников" (participant) и "зрителей"(spectators) реакционного процесса (см. [71] и ссылки в этой работе). Предполагается, что только один из фрагментов взаимодействует с мишенью и сечение реакции является суммой независимых вкладов от каждого из фрагментов. Метод позволяет одновременное рассмотрение кулоновского и ядерного развала, но учитывает только часть взаимодействия в конечном состоянии, а именно между двумя спектаторными частицами. Такой подход оправдан для процессов выбивания частиц, но не подходит для описания низколежащих возбуждений ядер с гало, для которых полный учет взаимодействия в конечном состоянии является определяющим элементом реакционной динамики. Следует заметить, что область возбуждений около порога развала наиболее чувствительна к проявлениям характерных черт структуры гало. Резумируя вышесказанное приходим к выводу, что отсутствует теоретические модели для описания реакций развала, которые принимали бы во внимание важнейшие особенности структуры ядер с двухнейтронным гало как в основном состоянии, так и в непрерывном спектре, и были бы способны описывать полный спектр наблюдаемых кинематически полных экспериментов по развалу при столкновениях с тяжелыми и легкими мишенями.

Главной целью диссертации является развитие микроскопического четырехча-стичного подхода для описания реакций развала ядер с двухнейтронным гало с учетом характерных особенностей их структуры. И соответственно, использование развитых моделей для извлечения информации о структуре гало. Важнейшие особенности, учитываемые в развиваемом подходе, включают:

I) Большие пространственные размеры ядер с гало.

II) Эффекты отдачи, возникающие из-за кластерной структуры и трехчастичной динамики взаимодействия фрагментов.

III) Учет структуры непрерывного спектра вблизи порога развала. у) Одновременный учет кулоновского и ядерного развала, их интерференции.

Теоретической основой подхода является четырехчастичный метод искаженных волн в представлении до взаимодействия (рпогГогт Б\¥ВА). Структура ядер с гало описывается в рамках метода гиперсферических функций. Предлагаемый подход пригоден для описания реакций развала, в которых доминируют одноступенчатые процессы, то есть для столкновений при средних и промежуточных энергиях при которых происходит возбуждение низколежащих состояний непрерывного спектра. При низких энергиях столкновений, когда структура ядра динамически связана с процессом протекания реакции, многоступенчатые процессы играют важную роль и развиваемый подход может быть использован как составная часть описания сложной динамической картины.

Диссертация состоит из трех глав, заключения и приложения. В первой главе развивается модель реакций развала ядер с двухнейтронным гало в столкновениях с электронами с полным учетом взаимодействия в конечном состоянии. Во второй и третьей главах строятся модели для описания реакций развала при столкновениях с нуклонными мишенями и сложными ядрами, соответственно. То есть изложение подхода в главах следует в порядке усложнения механизма реакции: от процессов, определяемых электромагнитными взаимодействиями, к процессам, определяемым нуклон-нуклонными силами; от реакций, где возможна только упругая фрагментация к реакциям, в которых происходит как упругие, так и неупругие развалы; от чисто ядерной фрагментации к сосуществованию кулоновской и ядерной диссоциаций. В заключении изложены выводы диссертации, выдвигаемые на защиту. В приложении приведены необходимые технические детали использования метода гиперсферических функций для расчета волновых функций основного состояния, непрерывного спектра и переходных плотностей, а также некоторые подробности реакционного формализма.

Включенные в диссертации результаты опубликованы в работах [72]-[103], докладывались на семинарах ЛТФ, ЛЯР и ЛВЭ ОИЯИ, университетов г. Бергена (Норвегия), Гилдфорда (Англия), Гиссена (Германия) и различных международных конференциях: International School-Seminar on Heavy Ion Physics, Дубна, 1993; International Workshop on Radioactive Nuclear Beams Prodduced by FragmentSeparation Technique, Varna, Bulgaria, 1993; XV Nuclear Physics Divisional Conference "Low Energy Nuclear Dynamics", St.-Petersburg, 1995; International Workshop "Extremes of Nuclear Structures", Hirschegg, Austria, 1996; Joint Study Weekend on Dripline Nuclei "Halo-96", Guildford, UK, 1996; VI International School Seminar "Heavy Ion Physics", Дубна, 1997; International Workshop "Light Exotic Nuclei: Structure and Reactions", Дубна, 1998; International Conference "Nuclear Structure and Related Topics", Дубна, 1997, 2000 и 2003; Workshop on Heavy Ion Modelling, Bergen, Norway, 1999; XV International Seminar on High Energy Physics Problems, Дубна, 2000; рабочее совещание "Изучение структуры экзотических ядер в релятивистских пучках методом ядерных фотоэмульсий", Дубна, 2000; Workshop on the Physics of Halo Nuclei, Trento, Italy, 2001; North-West Europe Nuclear Physics Conference, Bergen, Norway, 2001; XV International School on Nuclear Physics, Neutron Physics and Nuclear Energy, Varna, Bulgaria, 2003; 2nd National Conference on Theoretical Physics, Constanta, Romania,2004; Workshop on Computational Advances in the Nuclear Many-Body Problem, Oslo, Norway, 2004; International School "Selected Topics in Nuclear Theory", Дубна, 2004; LV National Conference on Nuclear Physics "Frontiers in the Physics of Nucleus", St. Petersburg, Peterhof, 2005; The International Student School "Nuclear Theory and Astrophysical Applications", Дубна, 2005.

Заключение

Следующие результаты представляются на защиту:

1. Развит новый микроскопический четырехчастичный метод для описания реакций развала ядер с двухнейтронным гало с учетом характерных особенностей их структуры. Подход основан на методе искаженных волн и пригоден для анализа низколежащих возбуждений непрерывного спектра вблизи порога развала, области наиболее чувствительной к проявлению специфических особенностей структуры гало. Метод позволяет рассчитывать все наблюдаемые кинематически полных экспериментов в ядро-ядерных столкновениях при средних и промежуточных энергиях, в которых доминируют одноступенчатые процессы. Развитый метод создает основу спектроскопии непрерывного спектра через последовательный анализ разнообразных корреляционных сечений, доступных в кинематически полных экспериментах.

2. Развит метод расчета процессов неупругой фрагментации ядер с двухнейтронным гало при столкновениях с ядрами, в результате которых происходят неупругие возбуждения мишени. Метод использует оптическую редукцию многочастичной функции Грина. Впервые проведены расчеты вкладов неупругой фрагментации в реакциях развала 6Не при столкновениях со сложными ядрами при промежуточных энергиях для кинематически полных экспериментов.

3. Развита теория для электронного рассеяния на ядрах со структурой двухней-тронного гало с полным учетом взаимодействия в конечном состоянии между фрагментами развала. Теория используется для описания процессов с малыми переданными импульсами, ведущими к низкоэнергетическим возбуждениям ядра. Предсказываются сечения неупругого рассеяния электронов на ядре 6Не и сечения совпадения с фрагментами развала. Показано, что корреляционные измерения являются уникальным инструментом исследования сложной динамики ядерных возбуждений. Получено полуаналитическое выражение для связи между зарядовыми и материальными среднеквадратичными радиусами боромиевских ядер с двухнейтронным гало, основанное на знании соответствующих радиусов для фрагментов.

4. В рамках развитого метода проведен анализ экспериментальных данных кинематически полных экспериментов по развалу 6Не на легких и тяжелых мишенях при промежуточных энергиях столкновений. Впервые, в микроскопических расчетах получено хорошее описание как абсолютных величин сечений, так и формы спектров для реакций, в которых доминируют различные механизмы развала: ядерный и кулоновский. Продемонстрирована важная роль и необходимость учета неупругой фрагментации и кулон-ядерной интерференции для согласованного описания экспериментальных данных.

5. Показано, что узкие распределения фрагментов по импульсам в реакциях развала обусловлены распадами низкоэнергетических возбуждений, сила переходов которых в ядрах с гало концентрируется вблизи порога развала. Учет взаимодействия в конечном состоянии между фрагментами является определяющим для одновременного описания распределений нейтронов и кора по импульсам. Получено, что форма распределений по поперечным импульсам является симметричной и может быть асимметричной для распределений по продольным импульсам. Асимметрия определяется интерференцией между ядерными состояниями с различной четностью, возбуждаемыми при одинаковой энергии со сравнимой интенсивностью.

В заключении автор выражает свою глубокую благодарность и признательность Б.В. Данилину за плодотворные и горячие дискуссии, проводимые как правило вдали от родных стен; Ф.А. Гарееву, с которым начинались исследования в данном направлении, С.П. Ивановой за постоянную и многолетнюю поддержку; Я. Воге-ну, М.В. Жукову и всем другим моим соавторам, без которых данная диссертация была бы не возможна. Особенно хотелось бы отметить роль и влияние безвременно ушедших от нас Н.И. Пятова и С.А. Фаянса, пусть земля будет им пухом. Большое спасибо дирекции Лаборатории теоретической физики за создание хороших условий для проведения исследований.

Глава 5

1. 1. Tanihata et al., Measurements of Interaction Cross Sections and Radii of He Isotopes, Phys. Rev. Lett., 55 (1985) 2676.

2. I. Tanihata et al., Measurements of Interaction Cross Sections and Nuclear Radii in the Light p-Shell region, Phys. Rev. Lett., 55 (1985) 2676.

3. P.G. Hansen, B. Jonson, Europhys. Lett., 4 (1987) 409.

4. M.V. Zhukov, B.V. Danilin, D.V. Fedorov et al., Bound state properties of Borromean halo nuclei: 6He and 11 Li, Phys. Rep., 231 (1993) 151.

5. A.S. Jensen and M.V. Zhukov,Few-body effects in nuclear halos, Nucl. Phys., A693 (2001) 411.

6. J.A. Tostevin and J.S. Al-Khalili, How large are the halos of light nuclei?, Nucl. Phys., A616 (1997) 418c.

7. T. Kobayashi et al., Projectile fragmentation of the extremely neutron-rich nucleus 11 Li at 0.79 GeV/nucleon, Phys. Rev. Lett., 60 (1988) 2599.

8. R. Anne et al., Observation of forward neutrons from the break-up of the11 Li neutron halo, Phys. Lett., B250 (1990) 19.

9. T. Kobayashi et al., Electromagnetic dissociation and and soft giant dipole resonance of the neutron- dripline nucleus 11 Li, Phys. Let., B232 (1989) 51.

10. E. Arnold et al., Nuclear spin and magnetic moment of11 Li, Phys. Lett., B197 (1987) 311.

11. E. Arnold et al., Quadrupole moment of11 Li, Phys. Lett., B281 (1992) 16.

12. К. Riisager, D.V. Fedorov, A.S. Jensen, Quantum halos, Europhys. Lett., 49 (2000) 547.

13. B.S. Pudliner et al., Quantum Monte Carlo calculations of nuclei with A < 7, Phys. Rev., C56 (1997) 1720.

14. P. Navratil and W.E. Ormand, Ab initio Shell Model Calculations with Three-Body Effective Interactions for p-shell Nuclei, Phys. Rev. Lett., 88 (2002) 152502.

15. S.C. Pieper, Quantum Monte Carlo Calculations of Light Nuclei, nucl-th/0410115 (2004).

16. C. Forssen, P Navratil, W.E. Ormand, Large basis ab initio shell model investigation of 9Be and 11 Be, Phys. Rev. С 71 (2005) 044312.

17. В.Г. Соловьев, Теория сложных ядер, Наука, Москва, 1971.

18. A.B. Мигдал, Теория конечных ферми систем и свойства атомных ядер, Наука, Москва, 1983.

19. P. Ring, Р. Schuck, The Nuclear Many-Body Problem, Springer-Verlag, Berlin, 1980.

20. V.A. Khodel, E.E. Saperstein, Finite Fermi systems theory and self-consistency relations , Phys. Rep. 92 (1982) 183.

21. W. Nazarewicz, Nuclear Structure, Nucl. Phys., A654 (1999) 195c.

22. S.A. Fayans, S.V. Tolokonnikov, E.L. Trykov, D. Zawischa, Nuclear isotope shifts within the local energy-density functional approach, Nucl. Phys., A676 (2000) 49.

23. M. Балдо, У. Ломбардо, Э.Е. Саперштейн, M.B. Зверев, Зависимость эффективных NN-взаимодействий от энергии и положение границы нуклонной стабильности, ЯФ, 66 (2003) 257.

24. О.Ф. Немец, В.Г. Неудачин, А.Т. Рудчик, Ю.Ф. Смирнов, Ю.М. Чувильский, Нуклонные ассоциации в атомных ядрах и ядерные реакции многонуклонных передач, Киев, Наукова Думка, 1988.

25. D.R. Lehman, W.C. Parke, Shell structure of the A—6 ground states from three-body dynamics, Phys. Rev. С 28 (1983) 364.

26. S. Funada, H. Kameyama, Y. Sakuragi, Halo structure and soft dipole mode of the 6He nucleus in the alpha+n+n cluster model, Nucl. Phys., A575 (1994) 93.

27. Y. Suzuki, The ground-state structure and the soft dipole mode of the 6He nucleus, Nucl. Phys., A528 (1991) 395.

28. J. Bang, C. Gignoux, A realistic three-body model of6Li with local interactions, Nucl. Phys., A313 (1979) 119.

29. D.V. Fedorov, A.S. Jensen, K. Riisager, Three-body halos. II. From two- to three-body asymptotics, Phys. Rev. С 50 (1994) 2372.

30. M.V. Zhukov, Perspectives of few-body approaches to dripline nuclei, Eur. Phys. J., A13 (2002) 27.

31. M.V. Zhukov, Light nuclei advances in theory, Nucl. Phys., A734 (2004) 279.

32. V. Efimov, Energy Levels Arising from Resonant Two-Body Forces in a Three-Body System, Phys. Lett., B33 (1970) 563.

33. А.Б. Мигдал, Две взаимодействующие частицы в потенциальной яме, ЯФ, 16 (1972) 427.

34. J.S. Al-Khalili and J.A. Tostevin, Matter Radii of Light Halo Nuclei, Phys. Rev. Lett., 76 (1996) 3903.

35. S.A. Fayans, Giant low-energy resonances in near-drip-line nuclei. A new soft mode, Phys. Lett., B267 (1991) 443.

36. R.J. Glauber, In Lectures in Theoretical Physics, ed. by Brittin W.F. Interscience, New York, v. 1 (1959) 315.

37. S. Kox et al., Trends of total reaction cross sections for heavy ion collisions in the intermediate energy range, Phys. Rev. C35 (1987) 1678.

38. G.R. Sacthler and W.G. Love, Folding model potentials from realistic interactions for heavy-ion scattering, Phys. Rep. 55 (1979) 183.

39. R.A. Rego, Closed-form exoressions for cross sections of exotic nuclei, Nucl. Phys. 581 (1995) 119.

40. J.S. Al-Khalili, J.A. Tostevin, Matter Radii of Light Halo Nuclei, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 3903.

41. O.M. Князьков, И.Н. Кухтина, C.A. Фаянс, Сечения взаимодействия и структура легких экзотических ядер, ЭЧАЯ, 30, (1999) 870.

42. С.-В. Moon et al., Measurements of11 Li + p and 9Li + p elastic scatterings at 60 MeV, Phys. Lett., B297 (1992) 39.

43. M. Lewitowicz et al., Elastic scattering of a secondary 11 Li beam on 28Si at 29 Me Vfnucleon, Nucl. Phys. A562 (1993) 301.

44. J.S. Al-Khalili et al.,Elastic scattering of 6He and its analysis within a four-body eikonal model, Phys. Lett. 378 (1996) 45.

45. A.A. Korsheninnikov et al., Spectroscopy of the halo nucleus 11 Li by an experimental study of11 Li + p collisions, Phys. Rev. С 53 (1996) R537.

46. A.A. Korsheninnikov et al., Scattering od radioactive nuclei6He and3H by protons: Effects of neutron skin and halo in 6He, 8He, and11 li, Nucl. Phys. A617 (1997) 45.

47. G.D. Alkhazov et al., Nuclear Matter Distributions in 6He and 8He from small Angle p-He Scattering in Inverse Kinematics at Intermediate Energy, Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 2313.

48. R. Wolski et al., Cluster structure of6He studied by means of 6He + p reaction at 25 MeV/n energy, Phys. Lett. B467 (1999) 8.

49. V. Lapoux et al., Coupling effects in the elastic scattering of the exotic nucleus 6He on protons, Phys. Lett. B517 (2001) 18.

50. N. Austern et al, Continuum-discretized coupled-channels calculations for three-body models of deuteron-nucleus reactions, Phys. Rep. 154 (1987) 125.

51. K. Yabana Y. Ogawa, and Y. Suzuki, Break-up effect on the elastic scattering and the optical potential of11 Li, Phys. Rev. C45 (1992) 2909.

52. J.S. Al-Khalili, I.J. Thompson, J.A. Tostevin, Evaluation of an eokonal model for nLi-nucleus elastic scattering, Nucl. Phys. A581 (1995) 331.

53. R.C. Johnson, P.J.R. Soper, Contribution of deuteron breakup channels to deuteron stripping and elastic scattering, Phys. Rev. C 3 (1970) 976.

54. J.A. Christley, J.S. Al-Khalili, J.A. Tostevin, R.C. Johnson, Four-body adiabatic model applied to elastic scattering, Nucl. Phys. A624 (1997) 275.

55. T. Matsumoto et al., Continuum-discretized coupled-channels method for four-body nuclear breakup in 6He + 12C scattering, Phys. Rev. C 70 (2004) 061601(R).

56. A. Bonaccorso and D.M. Brink, Neutron angular distribution from halo breakup, Phys. Rev. C 57 (1998) R22.

57. A. Bonaccorso and D.M. Brink, Dynamical effects on the parallel momentum distributions of neutrons from halo breakup, Phys. Rev. C 58 (1998) 2864.

58. V.S. Melezhik and D. Baye, Nonpertubative time-dependent approach to breakup of halo nuclei, Phys. Rev. C 59 (1999) 3232.

59. H. Esbensen and G.F. Bertsch, Effects of E2 transitions in the Coulomb dissociation of8B, Nucl. Phys. A600 (1996) 37.

60. N. Austern, M. Kawai, M. Yahiro, Three-body reaction theory in a model space, Phys. Rev. C 53 (1996) 314.

61. F.M. Nunes and I.J. Thompson, Multistep effects in sub-Coulomb breakup, Phys. Rev. C 59 (1999) 2652.

62. J. Mortimer, I.J. Thompson, J.A. Tostevin, Higher-order and E2 effects in medium energy 8B breakup, Phys. Rev. C 65 (2002) 064619.

63. N. Austern, Direct Nuclear Reaction Theories, Wiley-Interscience, New-York,1970.

64. G.R. Satchler, Direct Nuclear Reactions, Oxford University, Oxford, 1983.

65. Н.С. Зеленская, И.Б. Теплов, Обменные проессы в ядерных реакциях, Издательство Московского университета, Москва, 1985.

66. R. Shyam, R. Chatterjee, Breakup Reactions of Drip Line Nuclei, nucl-th/0310049 (2003).

67. H. Esbensen, G.F. Bertsch, C.A. Bertulani, Higher-order dynamical effects in Coulomb dissociation, Nucl. Phys. A581 (1995) 107.

68. R. Chatterjee, P. Banerjee, R. Shyam, Four-body DWBA calculations of the Coulomb breakup о 6He, Nucl. Phys. A692 (2001) 476.

69. G.F. Bertsch, K. Hencken and H. Esbensen, Nuclear breakup of Borromean nuclei, Phys. Rev. С 57 (1998) 1366.

70. E. Garrido, D.V. Fedorov, A.S. Jensen, Comprehensive calculations of three-body breakup cross sections, Nucl. Phys. A695 (2001) 109.

71. Ф.А. Гареев, C.A. Гончаров, C.H. Ершов, Г.С. Казача, E. Банг, Исследование реакций перезарядки fLifHe), ЯФ, 38 (1983) 73.

72. D.V. Aleksandrov, Yu.A. Glukhov, A.S. Demyanova, A.A. Ogloblin, S.B. Sakuta, S.A. Fayans, F.A. Gareev, S.N. Ershov, I.N. Borzov, J. Bang, A Study of the uCfLi, 6He)uN Reaction at 93 MeV, Nucl. Phys., A436 (1985) 338.

73. J. Bang, F.A. Gareev, S.N. Ershov, N.I. Pyatov, S.A. Fayans, Microscopic DWIA Analysis of the (p,n) Reactions, Nucl. Phys., A440 (1985) 445.

74. A.S. Demyanova, S.A. Fayans, Yu.A. Glukhov, A.A. Ogloblin, S.B. Sakuta, S.N. Ershov, F.A. Gareev, N.I. Pyatov, A study of the 90Zrf Li,6He)90Nb reaction at Ее и = 93 MeV, Nucl. Phys. A444 (1985) 519.

75. Ф.А. Гареев, C.H. Ершов, Н.И. Пятов, C.A. Фаянс, Спиновые возбуждения в ядрах, ЭЧАЯ, 19 (1988) 864.

76. Ф.А. Гареев, С.Н. Ершов, А.А. Оглоблин, С.Б. Сакута, Реакции перезарядки с ионами лития и их применение для изучения структуры ядра, ЭЧАЯ, 20 (1989) 1293.

77. B.V. Danilin, M.V. Zhukov, S.N. Ershov, F.A. Gareev, R.S. Kurmanov, J.S. Vaagen and J.M. Bang, Dynamical multicluster model for electroweak and charge-exchange reactions, Phys. Rev. C43 (1991) 2835.

78. S.A. Fayans, S.N. Ershov, E.F. Svinareva, New Soft Mode in the11 Li Nucleus Excited through (p,p') Reaction, Phys. Lett., B292 (1992) 239. .

79. F.A. Gareev, S.N. Ershov, E.F. Svinareva, B.V. Danilin, S.A. Fayans, D.V. Fedorov, M.V. Zhukov, S.A. Goncharov, J.S. Vaagen, Proton Elastic Scattering on Neutron Halo Nuclei, Europhys. Lett., 20 (1992) 487.

80. M. Lewitowicz, C. Borcea, ., S.N. Ershov et al., Elastic scattering of a secondary 11 Li beam on 28Si at 29 MeV/nucleon, Nucl. Phys. A562 (1993) 301.

81. S.B. Sakuta, A.A. Ogloblin, O.Yu. Osadchy, Yu.A. Glukhov, S.N. Ershov, F.A. Gareev, J.S. Vaagen, Direct experimental evidence for a soft dipole responce in 6He, Europhys. Lett., 22 (1993) 511.

82. Ф.А. Гареев, C.H. Ершов, Г.С. Казача, С.Ю. Шмаков, В.В. Ужинский, Изучение свойств экзотических ядер в упругом рассеянии, ЯФ, 58 (1995) 620.

83. S.N. Ershov, Т. Rogde, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, I.J. Thompson and F.A. Gareev, Halo excitations of6He in inelastic and charge-exchange reactions, Phys. Rev., C56 (1997) 1483.

84. B.V. Danilin, T. Rogde, S.N. Ershov, H. Heiberg-Andersen, J.S. Vaagen, I.J. Thompson and M.V. Zhukov, New modes of halo excitations in the 6He nucleus, Phys. Rev. C55 (1997) R577.

85. B.V. Danilin, T. Rogde, S.N. Ershov, H. Heiberg-Andersen, J.S. Vaagen, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, Reply to "Comment on "New Modes of Halo Excitations in the 6He Nucleus, Phys. Rev. C 59 (1999) 556.

86. J.S. Vaagen, B.V. Danilin, S.N. Ershov et al., Theoretical studies of light halo nuclei; Bound states and continuum, Nucl. Phys. A616 (1997) 426c.

87. S.N. Ershov, B.V. Danilin, T. Rogde and J.S. Vaagen, New Insight into Halo Fragmentation, Phys. Rev. Lett., 82 (1999) 908.

88. B.V. Danilin, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, J. Vaagen, S.N. Ershov, J.M. Bang, The Borromean halo excitations, Few-Body Systems, 10 (1999) S273.

89. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Four-body distorted wave theory for halo excitations, Phys. Rev., C62 (2000) 041001(R).

90. J.S. Vaagen, H. Heiberg-Andersen, B.V. Danilin, S.N. Ershov, V.I. Zagrebaev, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, J.M. Bang, Borromean Halo nuclei, Physica Scripta, T88 (2000) 209.

91. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Inelastic excitations and momentum distributions in kinematically complete breakup reactions of two-neutron halo nuclei, Phys. Rev., C64 (2001) 064609.

92. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Four-Body Distorted Wave Theory for Halo Excitations in Peripheral Fragmentation Reactions, HO, 64 (2001) 1298.

93. J.S. Vaagen, B.V. Danilin, S.N. Ershov, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, Extracting Reliable Knowledge of Halo Characteristics, Nucl. Phys. A690 (2001) 302c.

94. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, A.A. Korsheninnikov, I.J. Thompson, Structure of the 11 Li continuum from breakup on proton target, Phys. Rev., C70 (2004) 054608.

95. S.N. Ershov, Breakup Reactions of Halo Nuclei, 5IO>, 67 (2004) 1851.

96. S.N. Ershov, Structure and Breakup Reactions of Two-Neutron Halo Nuclei, BgNS Transactions, 9 (2004) 70.

97. S.N. Ershov, General structure of a two-body operator for spin-1/2 particles, Phys. Rev. C 70 (2004) 054604.

98. B.V. Danilin, S.N. Ershov, J.S. Vaagen, Charge and matter radii of Borromean halo nuclei: the 6He nucleus, Phys. Rev. C 71 (2005) 057301.

99. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Electron scattering on two-neutron halo nuclei with full inclusion of final state interactions, Phys. Rev. C 72, (2005) submitted for publication.

100. E. Garrido, E. Moya de Guerra, Electron scattering on two-neutron halo nuclei: The case of6He, Nucl. Phys. A 650, 387 (1999).

101. E. Garrido, E. Moya de Guerra, Inclusive quasielastic electron scattering on 6He: a probe of the halo structure, Phys. Let. B 488, 68 (2000).

102. S. Ishikawa et al.,Exclusive Electron Scattering on zHe with Full Inclusion of FinalState Interactions, Nuovo Cimento, A107 (1994) 305.

103. J. Golak et al., Inclusive electron scattering on 3H and 3He with full inclusion of final state interactions, Phys. Rev. C 52 (1995) 1216.

104. J.D. Bjorken, S.D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, McGraw Hill, New York, N.Y., 1964.

105. T.D. Forest, J.D. Walecka, Electron Scattering and Nuclear Structure, Adv. Phys., 15 (1966) 1.

106. C. Ciofi degli Atti, Electron Scattering by Nuclei, Prog. Part. Nucl. Phys., 3 (1980) 163.

107. V. Dmitrasinovic and F. Gross, Polarization observables in deutron photodisintegration and electrodisintegration, Phys. Rev. С 40, 2479 (1989).

108. J.L. Friar, M. Rosen, Dispersion Corrections to Elastic Electron Scattering by 12 С and 16О II. On the use of the Closure Approximation, Ann. Phys., 87 (1974) 289.

109. ИЗ. Б.В. Данилин, M.B. Жуков, Резонансное 3 —» 3 рассеяние и структура возбужденных состояний ядер А = 6, ЯФ, 56 (1993) 67.

110. B.V. Danilin, I.J. Thompson, M.V. Zhukov and J.S. Vaagen, Three-body continuum structure and responce of halo nuclei (I): 6He, Nucl. Phys., A632 (1998) 383.

111. F. Ajzenberg-Selove, Energy levels of light nuclei A =5-10, Nucl. Phys. A490 (1988) 1.

112. J. Janecke et al, Structure of the neutron-halo nucleus 6He, Phys. Rev. С 54 (1996) 1070.

113. Т. Aumann et al., Continuum excitations in 6He, Phys. Rev. C59 (1999) 1252.

114. D. Gogny, P. Pires, R. de Toureil, A smooth realistic local nucleon-nucleon force suitable for nuclear Hartree-Fock calculations, Phys. Lett., B32 (1970) 591.

115. I.J. Thompson, B.V. Danilin, V.D. Efros,J.S. Vaagen, J.M. Bang and M.V. Zhukov, Pauli blocking in three-body models of halo nuclei, Phys. Rev. C61 (2000) 024318.

116. A.Csoto, Three-body resonances in 6He, 6Li, and 6Be, and the soft dipole mode problem of neutron halo nuclei, Phys. Rev. C49 (1994) 3035.

117. S. Aoyama, S. Mukai, K. Kato, K. Ikeda, Progr. Theor. Phys. 94 (1995) 343.

118. L.-B. Wang et al., Laser Spectroscopic Determination of the 6He Nuclear Charge Radius, Phys. Rev. Lett. 93, 142501 (2004).

119. I. Tanihata et al., Revelation of thick neutron skins in nuclei, Phys.Let. B289, 261 (1992).

120. L.V. Chulkovei al, Europhys. Lett. 8, 245 (1989).

121. J.A. Tostevin and J.S. Al-Khalili, How large are the halos of light nuclei, Nucl. Phys. A616, 418c (1997).

122. G.D. Alkhazov, A.V. Dobrovolsky and A.A. Lobodenko, Matter density distributions and radii of light exotic nuclei from intermediate-energy proton elastic scattering and from interaction cross sections, Nucl. Phys. A734, 361 (2004).

123. J.S. McCarthy, I. Sick, R.R. Whitney, Electromagnetic Structure of the Helium isotopes, Phys. Rev. C15, 1396 (1977).

124. B.B. Буров, Д.Н. Кадров, В.К. Лукьянов, Ю.С. Поль, Анализ распределения плотности заряда в ядрах, ЯФ, 61 (1998) 595.

125. A.A. Korsheninnikov et al., L = 1 Excitation in the Halo Nucleus 11 Li, Phys. Rev. Lett., 78 (1997) 2317.

126. Y. Tosaka, Y. Suzuki, Structure of 11 Li in the cluster-orbital shell model for the 9Li+n+n system, Nucl. Phys. A512 (1990) 46.

127. F.C. Barker and G.T. Hickey, Ground-state configurations of 10Li and 11 Li, J. Phys.: Nucl. Part, G3 (1977) L23.

128. I.J. Thompson, M.V. Zhukov, Effects of10Li virtual states on the structure of11 Li, Phys. Rev., C49 (1994) 1904.

129. R. Crespo, I.J. Thompson, A.A. Korsheninnikov, Excitation modes of11 Li at Ex 1.3 MeVfrom proton collisions, Phys. Rev., C66 (2002) 021002(R).

130. N.B. Shul'gina, B.V. Danilin, Charged- and neutral-current disintegration of the 6Li nucleus by solar neutrino and reactor antineutrino, Nucl. Phys. A 554 (1993) 137.

131. B.V. Danilin, T. Rogde, J. S. Vaagen, I.J. Thompson and M.V. Zhukov, Three-body continuum spatial correlations in Borromean halo nuclei, Phys. Rev., C69 (2004) 024609.

132. B.V.Danilin, J.S.Vaagen, I.J.Thompson, M.V.Zhukov, Few-Body Systems Suppl. 13 (2001) 122.

133. M. A. Franey and W. G. Love, Nucleon-nucleon t matrix interaction for scattering at intermediate energies, Phys. Rev. C31, (1985) 488.

134. J.-P. Jeukenne, A. Lejeune, C. Mahaux, Optical-model potential in finite nuclei from Reid's hard core interaction, Phys. Rev., C16 (1977) 80.

135. G. Bertsch, J. Borysowicz, H. McManus and W.G. Love, Interactions for inelastic scattering derived from realistic potentials, Nucl. Phys., A284 (1977) 399.

136. F. Petrovich et al., Consistent folding model description of nucléon elastic, inelastic, and charge-exchange scattering from 6'7Li at 25-50 MeV, Nucl. Phys., A563 (1993) 387.

137. K. Wang et al., Reaction GLi(n,pfHe at 118 MeV, Phys. Rev. С 38 (1988) 2478.

138. G.L. Moake, P.T. Debevec, Determination of the optical potential for elastic proton scattering on 6Li, 12C, and 14N at Щ MeV, Phys. Rev. С 21 (1980) 25.

139. M.V. Zhukov, L.V. Chulkov, B.V. Danilin, A.A. Korsheninnikov, Specific structure of the 6He nucleus and fragmentation experiments, Nucl. Phys. A553 (1991) 428.

140. E. Sauvan, Thesis, Université de Caen, LPCC, T-00-01, 2001.

141. A.B. Смирнов, A.B. Толоконников, С.А. Фаянс, Метод энергетического функционала со спариванием в координатном пространстве, ЯФ, 48 (1988) 1661.

142. S. Karataglidis, P.G. Hansen, В.А. Brown, К. Amos, and P.J. Dortmans, Is There an Excited State in 11 Li at Ex = 1.3 MeV?, Phys. Rev. Lett., 79 (1997) 1447.

143. H. Simon et al., Direct Experimental Evidence for Strong Admixture of Different Parity States in 11 Li, Phys. Rev. Lett., 83 (1999) 496.

144. M. Гольдбергер, К. Ватсон, Теория столкновений, издательство "Мир", Москва, 1967.

145. N.Austern and С.М. Vincent, Inclusive breakup reactions, Phys. Rev. C23 (1981) 1847.

146. Т. Udagawa and T.Tamura, Derivation of breakup-fusion cross sections from the optical theorem, Phys. Rev. C24 (1981) 1348.

147. A.Kasano and M. Ichimura, A new formalism of inclusive breakup reactions and validity of the surface approximation, Phys. Lett. B115 (1982) 81.

148. M. Ichimura, N. Austern and C.M. Vincent, Equivalrnce of post and prior sum rules for inclusive breakup reactions, Phys. Rev. C32 (1985) 431.

149. B.V. Danilin, M.V. Zhukov, A.A. Korsheninnikov, L.V. Chulkov, V.D. Efros, Sov. Jour. Nucl. Phys. 49 (1989) 351, 359; ibid 53 (1991) 71.

150. F. Petrovich, R.J. Philpott, A.W. Carpenter, and J.A. Carr, Spin dependence in the nucleus-nucleus optical potential, Nucl. Phys. A425, 609 (1984).

151. J. Raynal and J. Revai, Transformation coefficients in the hyperspherical approach to the three-body problem, Nuovo Cimento, A68 (1970) 612.

152. J.H. Kelley et al., Study of the breakup reaction 8B->7Be+p: Absorption effects and E2 strength, Phys. Rev. Lett, bf 77 (1996) 502.

153. F. Rybicki and N. Austern, Distorted-Wave Theory of Deuteron Breakup, Phys. Rev. C6 (1972) 1525.

154. C.M. Vincent and H.T. Fortune, New Method for Distorted-Wave Analysis of Stripping to Unbound States, Phys. Rev. C2 (1970) 782.

155. K. Alder, A. Bohr, T. Huus, B. Mottelson and A. Winter, Study of Nuclear Structure by Electromagnetic Excitation with Accelerated Ions, Rev. Mod. Phys. 28 (1956) 432.

156. F.P. Brady et al., New Giant Dipole Strength in 6Li and 7Li as Revealed via (n,p) at 60 MeV, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 1320.

157. F. Petrovich and D. Stanley, Microscopic interpretation of 7Li + uMg inelastic scattering at 34 MeV, Nucl. Phys. A275 (1977) 487.

158. A.H. Бояркина, Структура ядер р-оболочки, Издательство Московского университета, 1973.

159. M. El-Azab Farid and G.R. Satchler, A density-dependent interaction in the folding model for heavy-ion potentials, Nucl. Phys. A438 (1985) 525.

160. J.Y. Hostachy et al., Elastic and inelastic scattering of12 С ions at intermediate energies, Nucl. Phys. A490 (1988) 441.

161. M.E. Brandan, Unambiguous imaginary potential in the optical-model description of light heavy-ion elastic scattering, Phys. Rev. Lett, bf 60 (1988) 784.

162. O.B. Бочкарев и др., Трехчастичный распад состояний 2^ ядер 6Не, 6Li, 6Be, ЯФ, 46 (1987) 12.

163. O.B. Бочкарев и др., Спектр нейтронов из трехчастичного распада ядра 6Не(2и его структура, ЯФ, 57 (1994) 1281.

164. M.V. Zhukov, L.V. Chulkov, B.V. Danilin and A.A. Korsheninnikov, Specific structures of the 6He nucleus and fragmentation experiments, Nucl. Phys. A553 (1991) 428.

165. D. Aleksandrov et al., Invariant mass spectrum and alpha-n correlation function studied in the fragmentation of6He on carbon target, Nucl. Phys. A633 (1998) 234.

166. D. Aleksandrov et al., Halo excitations in fragmentation of6He at 240 MeV/u on carbon and lead targets, Nucl. Phys. A669 (2000) 51.

167. V.M. Efimov, Comments Nucl. Part. Phys., 19 (1990) 271.

168. С.П. Меркурьев, Об асимптотическом виде трехчастичных волновых функций дискретного спектра, ЯФ, 19 (1974) 447.

169. С.П. Меркурьев, Л.Д. Фаддеев, Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц, Москва: Наука, 1985.

170. Л.Д. Блохинцев, М.К. Убайдулаева, Р. Ярмухамедов, Координатная асимптотика радиальной трехчастичной волновой функции связанного состояния, ЯФ, 62 (1999) 1368.