Развитие и применение потенциального подхода к ядро-ядерным взаимодействиям при низких и средних энергиях

Гончаров, Сергей Антонович

Развитие и применение потенциального подхода к ядро-ядерным взаимодействиям при низких и средних энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Гончаров, Сергей Антонович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Развитие и применение потенциального подхода к ядро-ядерным взаимодействиям при низких и средних энергиях»

Автореферат диссертации на тему "Развитие и применение потенциального подхода к ядро-ядерным взаимодействиям при низких и средних энергиях"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

ГОНЧАРОВ СЕРГЕЙ АНТОНОВИЧ

РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ПОДХОДА К ЯДРО-ЯДЕРНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМ ПРИ НИЗКИХ И СРЕДНИХ ЭНЕРГИЯХ.

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

р^ч унцдо

\лАл/ Москва 1—2004

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Блохинцев Л.Д. (НИИЯФ МГУ) Гриднев К.А. (СПбГУ) Курепин А.Б. (ИЯИ РАН)

Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, Дубна

«( 7 м

Защита состоится " • " 2004 г. в часов на заседаниии

диссертационного совета Д 501.001.77 в МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119992, г.Москвз, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ корпус 19, аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан " ¿Иг^-е-Ах^ 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических профессор

— С.И.Страхова

1 Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы

Представляемая диссертация посвящена развитию потенциального подхода к исследованию взаимодействий ядер с ядрами в области энергий от нескольких единиц до 100 МэВ/нуклон. В диссертации разрабатываются адекватные и удобные в использовании модели и процедуры однозначного определения ядро-ядерного потенциала. Она основана на достигнутых в последние 15—20 лет результатах в теории структуры атомного ядра и ядерных реакций и вычислительной математики.

Потенциальный подход в различных его формах остается наиболее распространенным подходом в рассматриваемой области энергий. Актуальность его развития обусловлена тем, что' он обеспечивает основу для описания не только упругих ядро-ядерных столкновений, но и столкновений с коллективным возбуждением ядер, реакций с прямой-передачей нуклонов, реакций перезарядки, а также слияния двух ядер. Хорошо известными примерами являются метод искаженных волн и метод связанных каналов. Другие примеры - методы описывающие слияние, а также такие явления, как квазимолекулярные резонансы.

Во всем разнообразии этих методов основой является эффективный одночастичный потенциал взаимодействия двух ядер.

Термин "эффективный" в применении к ядро-ядерному потенциалу содержит в себе двоякий смысл. Первый связан с обычным для механики < переходом, когда задача взаимодействия двух ядерных систем сводится к задаче движения материальной точки с эффективной массой в потенциальном поле, зависящем от расстояния между центрами масс этих систем. Второй - с переходом от задачи многоканального взаимодействия (возникающей из-за наличия структуры у каждого из ядер) к одноканальной задаче. В более общем понимании это может быть переход к задаче с явным рассмотрением конечного числа каналов.

Основная задача потенциального подхода - построение эффективного потенциала на основе модельных представлений и экспериментальной информации о ядро-ядерных взаимодействиях.

Ядро-ядерный потенциал, хотя и строится по аналогии с нуклон-ядерным, является более сложным физическим объектом/ То, что взаимодействуют составные системы, которые могут перекрываться, делает более заметной роль динамических факторов и обменных эффектов (связанных с действием принципа Паули).

Важнейшими свойствами эффективного потенциала являются нелокальность, комплексность и зависимость от энергии.

Он может быть представлен в виде суммы двух составляющих, называемых "статической" (ее также называют потенциалом среднего

поля) и "динамической" (которую обычно называют динамическим поляризационным потенциалом). Первая из них представляет взаимодействие ядер в их основных состояниях. Во второй заключена информация обо всех возможных неупругих каналах взаимодействия сталкивающихся ядер, включая каналы с перераспределением частиц, развала и слияния этих ядер. Его реальная часть определяется виртуальными переходами. Мнимая - реальным уходом из упругого канала (при наличии открытых каналов при заданной энергии). Она является, поэтому отрицательно определенной (поглощающей).

Соображения удобства в практическом применении требуют перехода к локальному представлению потенциала. В результате его "локализации" явно получается "дополнительная" энергетическая зависимость, обусловленная его нелокальностью и имеющая плавный характер.

С другой стороны, именно природа динамического поляризационного потенциала, тесно связанная со структурой взаимодействующих ядер и каналами их взаимодействия, существенно определяет его "основную" энергетическую зависимость. В некоторых областях энергии" она может иметь нерегулярное, и даже резонансное поведение, в зависимости от положения порогов и структуры каналов взаимодействия, от природы и взаимного расположения уровней и ширин возбужденных состояний рассматриваемых ядер, включая состояния составного ядра.

Очень важным является то, что вследствие принципа причинности, при физически резонных предположениях об аналитических свойствах динамического поляризационного потенциала, его реальная и мнимая части связаны между собой дисперсионным соотношением, и, как показал широкий опыт работы с нуклон-ядерным потенциалом, нельзя не учитывать этой связи при построении ядро-ядерного потенциала и определении его энергетической и радиальной зависимости.

Наличие спина и изоспина у взаимодействующих ядер приводит к спиновой и изоспиновой зависимости ядро-ядерного потенциала, которые определяются не только спиновыми и изоспиновыми компонентами нуклон-нуклонных сил и волновых функций этих ядер, но и связью с соответствующими каналами через динамический поляризационный потенциал. Другими словами, и статическая, и динамическая составляющие эффективного потенциала могут содержать в себе спиновые и изоспиновые составляющие.

В чисто феноменологическом подходе весь эффективный потенциал моделируется локальной комплексной функцией расстояния между центрами масс ядер с помощью различных параметризаций. Параметры находятся из анализа соответствующих экспериментальных данных, путем

подгонки этих параметров с помощью статистических методов (например, «критерия X») для воспроизведения экспериментальных наблюдаемых. Таким образом, физическая информация о взаимодействии и свойствах ядер эффективно закладывается в эти параметры.

Очевидно, что успех феноменологической модели в описании данных во многом зависит от адекватности выбранных форм параметризации компонент потенциала. Чем более гибкая форма используется, тем лучше можно воспроизвести экспериментальные данные, особенно содержащие тонкие структуры в исследуемых зависимостях. Однако более гибкая форма требует и большего числа свободных параметров, а это приводит к большей статистической неопределенности значений этих параметров, получаемых в результате оптического анализа.

Феноменологический подход обладает несомненным преимуществом простоты и удобства в практическом применении. Тем не менее, основной его проблемой остается неоднозначность определения искомых параметров при анализе данных.

Существует несколько источников такой неоднозначности. Наиболее широко и давно известны из нуклон-ядерного взаимодействия так называемые "непрерывные" и "дискретные" неоднозначности. Они характерны для анализа столкновений при низких энергиях и в условиях сильного поглощения, когда наблюдаемые величины практически не чувствительны к внутренней области потенциала, т.е. для радиусов меньших "радиуса сильного поглощения", условно определяемого расстоянием касания ядерных сфер.

В связи с этим, большое значение приобрело явление, получившее название "радужно-подобных эффектов" (или "ядерной радуги"). Оно впервые было обнаружено в упругом рассеянии альфа-частиц на ядрах и позже в прямых ядерных реакциях в области энергий выше 10 МэВ/н>клон.

Радужные эффекты, проявляющиеся в условиях "неполного поглощения", в большей степени определяются преломляющими свойствами ядро-ядерного потенциала (т.е. его реальной частью), показывая чувствительность наблюдаемых распределений к поведению потенциала на расстояниях заметно меньших радиуса сильного поглощения. Это позволило надеяться разрешить указанные выше неоднозначности.

Однако, как показали исследования, в этих условиях мы сталкиваемся уже с другими неоднозначностями. Эти неоднозначности по своей природе отличны от упомянутых выше и характерны именно для процессов, где проявляются радужные эффекты. Поэтому, одним из актуальных направлений развития потенциального подхода является исследование и разрешение этих неоднозначностей на основе включения в анализ дополнительной физической информации.

Разновидности феноменологического подхода, учитывающие дополнительную физическую информацию, энергетические систематики и дисперсионные соотношения, разрабатываются и используются в диссертации с целью однозначного определения и исследования свойств потенциалов ядро-ядерного взаимодействия в ряде конкретных примеров.

Другой подход - микроскопический - является «попыткой понять взаимодействие двух ядер через движение и взаимодействие индивидуальных нуклонов их составляющих».

Микроскопический расчет статической составляющей эффективного потенциала в принципиальном плане предложен довольно давно в рамках известной модели свертки. В этой модели статическая составляющая, являясь матричным элементом реального, эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия в обкладках волновых функций основных состояний сталкивающихся ядер, вычисляется через интеграл свертки этого взаимодействия с плотностями распределения нуклонов в этих ядрах.

Актуальным направлением развития подхода является разработка более эффективных и удобных в практическом использовании способов математической и программной реализации микроскопического расчета потенциала среднего поля с учетом обменных эффектов и явным вычислением спиновых и изоспиновых компонент на основе современных разработок; приближений и моделей.

Что касается динамической составляющей, то ее микроскопический расчет - задача гораздо более трудная. Даже если возможно выделить небольшое число наиболее сильных переходов, дающих вклад в формирование ДПП, микроскопический расчет их матричных элементов требует знания волновых функций соответствующих промежуточных состояний сталкивающихся ядер и взаимодействий, вызывающих эти переходы. Не меньшую трудность вызывает прямое вычисление соответствующих пропагаторов. Приходится использовать довольно много серьезных приближений. Громоздкость и трудности практического использования микроскопического подхода к расчету динамической составляющей эффективного потенциала оставляют актуальной задачу феноменологического ее построения. При этом возможно и необходимо учитывать указанные выше результаты приближенных расчетов.

Сочетание микроскопического расчета статической и 'феноменологического построения динамической составляющей эффективного потенциала получило название полумикроскопического подхода.

До недавнего времени наиболее широко использовалась версия этого подхода, в которой вклад реальной части динамической составляющей заменяется простой перенормировкой статической составляющей, а нормировочный коэффициент является свободным параметром. Однако не совсем корректным является отождествление формы динамической и статической составляющих реальной части потенциала. Кроме того, в таком подходе дисперсионные соотношения никак не учитываются.

Отметим также, что были попытки параметрического задания реальной части динамической составляющей, используя, как обычные вудс-саксоновскйе формы, так и технику безмодельного анализа. Однако такие подходы с очень большим числом параметров по-прежнему не свободны от проблем неоднозначности и выполнения дисперсионных соотношений.

Предлагаемым в диссертации развитием этого подходов является «дисперсионная полумикроскопическая модель», в которой динамическая составляющая определяется феноменологически с явным учетом дисперсионного соотношения между реальной и мнимой частями.

Сохраняя простоту и удобство применения, эта модель эффективно имеет меньшее число параметров и позволяет уменьшить неоднозначность анализа. Она дает возможность явным образом определять не только энергетическую зависимость, но и радиальную форму динамической составляющей, увидеть ее роль в сравнении с вкладом статической составляющей.

Такая модель удобна и полезна не только для анализа данных по упругому рассеянию и расчетов прямых ядерных реакций, но также для предсказательных расчетов и оценок, если использовать результаты, полученные из анализа данных для соседних пар ядер и близких энергий.

Особенно это актуально в области исследования структуры легких ядер с большим нейтронным или протонным избытком, близких к линии стабильности ("Ы, 6"'Не, "В и др), которая бурно развивается в последнее время. Что привело к наблюдению ряда их интересных свойств таких, например, как нейтронное гало. Наличие гало настолько сильно измененяет свойства этих ядер, что за ними укрепилось название «экзотические ядра». Остается открытым вопрос и о существовании

8т»

протонного гало, например, в ядре В.

смысле слова это означает изучение изоспиновои зависимости взаимодействия экзотических ядер с другими ядрами.

При этом, как мы убедились выше, можно говорить о двух составляющих изоспиновои зависимости ядерного потенциала. Первая -это собственно изоспиновая зависимость потенциала, происхождение которой связано с энергией симметрии. В рассеянии обычных ядер она не играет заметной роли, но может оказаться существенной при взаимодействии ядер с большим нейтронным (протонным) избытком, т.е. с большим изоспином. Вторая составляющая связана со структурой исследуемых ядер, т.е. с динамической составляющей ядро-ядерного потенциала, которая также может существенно изменяться с ростом или уменьшением нейтронного (протонного) избытка.

Использование в этой связи сравнительного анализа рассеяния ядер-изобар в области проявления радужных эффектов на основе' дисперсионной полумикроскопической модели, представляется особенно полезным для такого рода исследований.

К сожалению, набор экспериментальных данных по упругому рассеянию в этой области пока невелик, и технические трудности пока не позволяют проводить измерения с хорошей точностью и в достаточно широком угловом диапазоне. Однако бурное развитие экспериментальной техники и наличие пучков экзотических ядер 6Не, 8Не и8В, планирование и подготовка новых экспериментов уже в целом ряде лабораторий делает актуальными предсказательные расчеты с использованием различных моделей- распределения плотности нейтронов и протонов с целью определения эффектов распределения плотности, которые могли бы наблюдаться в угловых распределениях упругого рассеяния экзотических ядер на различных ядрах-мишенях.

1.2 Основные цели работы

1. Решение проблемы неоднозначности феноменологического анализа радужного упругого рассеяния ядер ядрами и однозначное определение на этой основе оптических потенциалов их взаимодействия. 2: Исследование энергетической зависимости компонент потенциала и их интегральных характеристик в области энергий до 100 МэВ/нуклон для конкретных ядерных систем 3. Разработка формализма, его математической и программной реализации для микроскопического расчета всех компонент (центральной, кулоновской и спиновых для спинов налетающего ядра и 1) потенциала среднего поля, с использованием известных приближений для учета обменных эффектов и современных моделей ядерных плотностей и эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий.

4. Построение полумикроскопической модели ядро-ядерного потенциала на основе разработанного формализма и с явным учетом дисперсионных соотношений между реальной и мнимой частями феноменологической динамической составляющей.

5. Применение построенной модели для исследования свойств потенциалов ряда конкретных ядерных систем:

а) исследование изоспиновой зависимости ядро-ядерного взаимодействия и вклада в нее динамического поляризационного потенциала в сравнении с вкладом изовекторной части потенциала среднего поля на различных расстояниях на примере сравнительного анализа радужного упругого рассеяния ядер-изобар 3Не и 3Н при энергиях в системе ц.м. 59 и 33 МэВ на ядре-мишени "С;

б) исследование характерных особенностей («аномальной ядерной дисперсии») энергетической засисимости потенциалов для 6и+12-Ш4С в области энергий до 100 МэВ/нуклон и определение радиальной и энергетической зависимости динамической составляющей этих потенциалов;

в) исследование роли динамического поляризационного потенциала при различных энергиях и радиусах для, формирования угловых распределений радужного упругого рассеяния легких экзотических ядер 6Не, 8Не и 8В на различных ядрах-мишенях на основе анализа имеющихся экспериментальных данных и предсказательных расчетов;

6. Проведение предсказательных расчетов радужного упругого рассеяния легких экзотических ядер 6Не, 8Не и 8В на различных ядрах-мишенях для исследования особенностей динамики столкновений экзотических ядер и возможности получения информации об их строении из данных рассеянию, результаты которых-были бы полезны при планировании новых экспериментов.

1.3 Основныерезультаты

На защиту выносятся следующие результаты:

Разработана процедура однозначного определения потенциала ядро-ядерного взаимодействия при феноменологическом анализе радужного упругого рассеяния. На примере рассеяния "ядер 3Не на изотопах углерода показано, что существует инвариантность отношения реальной и мнимой частей потенциала в интервале расстояний, отвечающих парциальным волнам, которые формируют радужный пик, что приводит к характерной неоднозначности такого анализа.

Определено, что энергетическая систематика положений Эйри-минимумов в угловых распределениях подчиняется закону обратной зависимости от энергии в системе ц.м., однозначно устанавливая их порядковый номер, что приводит к разрешению Эйри-неоднозначности.

.2. Однозначно определены потенциалы, описывающие весь комплекс экспериментальных данных для систем 160+,2С И 61Л+12С в области энергий до 100 МэВ/нуклон. На основе дисперсионного анализа получена энергетическая зависимость объемных интегралов реальной и мнимой частей потенциалов, в которой проявляется «аномальная ядерная дисперсия» в области энергий 15-20 МэВ/нуклон, а также определена эмпирическая зависимость потенциала среднего поля от энергии, характеризующая его нелок&аьность, и показана ограниченность применимости существующих версий модели свертки.

3. Разработана дисперсионная полумикроскопическая модель потенциала, включающая:

1) потенциал среднего поля, для которого развит формализм микроскопического расчета всех его компонент (центральной, кулоновской и спиновых для спинов налетающего ядра и 1), явно учитывающий обменные эффекты в рамках приближения однонуклонного обменного выбивания и изоспиновую зависимость; для реализации формализма разработаны и апробированы программы вычисления этих компонент с использованием современных моделей ядерных плотностей и эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий;

2) динамический поляризационный потенциал, который определяется феноменологически с явным учетом дисперсионного соотношения между его реальной и мнимой частями.

4. На основе разработанной модели получены свойства потенциалов конкретных ядерных систем:

а)из сравнительного анализа радужного упругого рассеяния ядер-изобар 3Не и 5Н при энергиях в системе ц.м. 59 и 33 МэВ на ядре-мишени 14С впервые не только определена радиальная форма динамического поляризационного потенциала, но и показано, что его роль в изоспиновой зависимости ядро-ядерного взаимодействия сравнима с ролью изовекторной части потенциала среднего поля;

б) при анализе радужного упругого рассеяния подтверждено наличие «аномальной ядерной дисперсии» резонансного характера, получена радиальная зависимость дисперсионной поправки, в которой помимо объемной притягивающей, имеется поверхностная

отталкивающая компонента, в согласии с известной сильной ролью в этом процессе канала развала 61л;

в) анализ рассеяния А1л+4Не и 6Не+4Не впервые показал, что вклад динамического поляризационного потенциала в области радиусов 1.52.5 фм существенен для формирования углового распределения радужного максимума, и что поверхностная составляющая дисперсионной поправки в случае 6Не в отличие от случая 61Л является отрицательной (притягивающей);

г) определено, что для рассмотренных пар ядер в области энергий около 25-35 МэВ/нуклон дисперсионная поправка дает наименьший вклад в полную реальную часть потенциала, что указывает на - возможность использования этой модели для исследования распределения материи в ядрах и свойств нуклон-нуклонных взаимодействий в ядерной среде с помощью анализа радужного упругого рассеяния;

5. Анализ рассеяния ®Не+р при энергии 72 МэВ/нуклон показал, что чувствительность к распределению плотности 8Не в этом случае является слабой в области углов, в которой на сегодня имеется возможность измерения сечений. Оценочные расчеты _радужного упругого рассеяния экзотических легких ядер 8В, 8Не и 6Не на различных ядрах-мишенях показали, что особенности распределений плотности этих ядер могут проявляться в дифференциальных сечениях при энергиях 25-30 МэВ/нуклон в области радужного спада. Наибольший эффект предсказывается в угловых распределениях относительной разности дифференциальных сечений рассеяния на мишенях-изобарах с ненулевым изоспином.

1.4Достоверностьрезультатов

Достоверность результатов, полученных в диссертации на основе предложенных теоретических разработок и проведенного анализа данных, обеспечена использованием современных аналитических и вычислительных методов и расчетных моделей. Она также подтверждена согласием с имеющимися экспериментальными данными по упругому рассеянию рассмотренных ядерных пар и с выводами работ других авторов.

1.5Личныйвклад автора

В работах, выполненных с соавторами, автору диссертации принадлежат постановка тех задач, которые вошли в основные положения диссертации, получение аналитических решений, отраженных в

диссертации, и их программная реализация, проведение численных расчетов и теоретического анализа экспериментальных данных, рассмотренных в диссертации.

В частности, автором лично разработаны: методика однозначного определения феноменологического ядро-ядерного потенциала из анализа .радужного упругого рассеяния на основе анализа неоднозначностей и систематики Эйри-структур; дисперсионная полумикроскопическая модель потенциала, формализм микроскопического расчета всех компонент потенциал среднего поля, включая* разработку и апробацию вычислительных программ для реализации этого формализма.

На основе этих разработок автором проведен анализ широкого круга экспериментальных данных, из которого им получены характеристики потенциалов конкретных ядерных систем, а также им проведены предсказательные расчеты радужного упругого рассеяния ряда экзотических легких ядер на различных ядрах-мишенях.

1.6 Научная новизна и практическая ценность работы

. В диссертации разработаны новые методики однозначного определения феноменологического потенциала и микроскопического расчета компонент потенциала среднего поля, предложена и реализована дисперсионная полумикроскопическая модель эффективного потенциала.

Впервые получен ряд важных результатов. В частности, построена энергетическая систематика положений Эйри-минимумов в угловых распределениях и определено, что она подчиняется закону обратной зависимости от энергии в системе ц.м., однозначно устанавливая их порядковый номер и приводя к разрешению Эйри-неоднозначности. Определена эмпирическая зависимость потенциала среднего поля от энергии, характеризующая его нелокальность. На примере упругого рассеяния ядер-изобар 3Не и 3Н при энергиях в системе ц.м. 59 и 33 МэВ определена радиальная форма динамического поляризационного потенциала и показано, что его роль в изоспиновой зависимости ядро-ядерного взаимодействия сравнима с ролью изовекторной части потенциала среднего поля. Подтверждено наличие «аномальной ядерной дисперсии» резонансного характера и получена радиальная зависимость дисперсионной поправки, в которой помимо объемной притягивающей, имеется поверхностная отталкивающая компонента. На примере рассеяния 61Л+4Не и 6Не+4Не показано, что вклад динамического поляризационного потенциала в области радиусов 1.5-2.5 фм существенен для формирования углового распределения радужного максимума, и что поверхностная составляющая дисперсионной поправки в случае 6Не в отличие от случая

является отрицательной (притягивающей). Определено, что для рассмотренных пар ядер в области энергий около 25-35 МэВ/нуклон

дисперсионная поправка дает наименьший вклад в полную реальную часть потенциала, что указывает на возможность использования этой модели для исследования распределения материи в ядрах и свойств нуклон-нуклонных взаимодействий в ядерной среде с помощью анализа радужного упругого рассеяния. Предсказано, что особенности распределений плотности .экзотических легких ядер могут проявляться в дифференциальных сечениях радужного упругого рассеяния этих ядер при энергиях 25-30 МэВ/нуклон в области радужного спада, и что наибольший эффект может наблюдаться в угловых распределениях относительной разности дифференциальных сечений рассеяния на мишенях-изобарах с ненулевым изоспином.

Результаты могут найти и частично уже нашли применение в теоретических и экспериментальных исследованиях свойств ядерной материи и конкретных атомных ядер с помощью ядерных реакций при низких и средних энергиях, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах (РНЦ «Курчатовский институт», ОИЯИ, Университет Ювяскюла в Финляндии, Институт Ханы Майтнер в Германии, Институт «RIKEN» в Японии)

1.7Апробацияработы

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, ЛЯР и ЛТФ ОИЯИ, и зарубежных научных центров «Институт Ханы Майтнер» (Германия) и Институт «RIKEN» (Япония), а также на международных конференциях:

1.37-е (Юрмала, 1987), 38-е (Баку, 1988), 39-е (Ташкент, 1989), 40-е (Ленинград,!990), 45-е (С-Петербург,1995), 46-е (Москва, 1996), 47-е (Обнинск, 1997), 49-е (Дубна, 1999), 50-е (С-Петербург,2000) и 52-е (Москва,2002) Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра

2. XV Nuclear Physics Division Conference "Low Energy Nuclear Dynamics" (LEND'95), 1995, St-Petersburg

3. International Conference "Nuclear Structure and Related Topics" (NSRT97). Dubna, Russia, Sept. 9-13, 1997

4. VI International Conference on Nuclear-Nuclear Collisions. (NN'97).. Gatlinburg, USA, 1997

5. VI International School-Seminar "Heavy Ion Physics", Dubna, Russia, 22-27 Sept. 1997

6. International Conference "Exotic Nuclei and Atomic Masses" (ENAM'98), Bellaire, Michigan, June 1998

7. International Conference "Nuclear Physics at Border Lines" (NPBL'2001), May 21-24,2001, Lipari(Messina), It3|y

. 8. Yukawa International Seminar 2001 (YKIS01) "Physics of Unstable Nuclei", November 5 - 10,2001, YITP, Kyoto University, Japan

1.8 Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 32 работах, список которых приводится в конце автореферата (Раздел 3).

1.9 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, 4-х глав и Заключения. Общий объем диссертации - 177 страниц. Она содержит 16 таблиц, 70 рисунков и список литературы, включающий 201 наименование.

2 Содержание диссертации

Во Введении содержится краткое изложение истории проблемы и различные подходы к ее решению, очерчен круг рассматриваемых физических вопросов, сформулированы тема и цели диссертации, обосновывается их актуальность, схематично изложено содержание диссертации.

В Главе 1, вводятся основные определения, обозначения и терминология, представляются формулировки основных подходов и приближений в теории рассеяния ядер ядрами, которые используются в диссертации.

Представлена общая концепция эффективного потенциала ядро-ядерного взаимодействия и основные свойства его статической и динамической составляющих.

Рассматриваются проблемы - построения эффективного потенциала: в феноменологическом и полумикроскопическом подходах оптической модели. В частности, обсуждаются проблемы неоднозначности феноменологического анализа и пути их решения на основе привлечения дополнительной физической информации, использования дисперсионных соотношений и эффектов «ядерного радужного рассеяния».

Рассматриваются приближенные методы микроскопического расчета потенциала среднего поля, приближения для учета обменных эффектов, различные модели эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий и распределений плотности нуклонов в ядрах, применяемые в диссертации.

Кратко описаны приближенные методы теории прямых ядерных реакций (метод искаженных волн и метод связанных каналов), которые используются при проведении необходимых расчетов в диссертации.

Глава 2 посвящена развитию и применению феноменологического подхода в оптической модели. Разновидности феноменологического подхода, учитывающие дополнительную физическую информацию, энергетические систематики и дисперсионные соотношения, используются с целью однозначного определения и исследования свойств потенциалов . ядро-ядерного взаимодействия в ряде конкретных случаев.

На примере радужного упругого рассеяния ядер 3Не на изотопах углерода демонстрируется и исследуется новый вид неоднозначности, который характерен для оптического анализа именно радужного уп'ругого рассеяния и проявляется в инвариантности отношения реальной и мнимой частей потенциала во внутренней области. Рассматриваются возможности разрешения этой неоднозначности при использовании данных по прямым реакциям.

На примере исследования рефрактивного рассеяния ядер ,60 и 6Ы исследуется Эйри-неоднозначность («неоднозначность сдвига радуги»), связанная с неопределенностью положения радужных экстремумов в угловых распределениях упругого рассеяния ядер. Предлагается процедура разрешения этой неоднозначности на основе энергетической систематики положений Эйри-минимумов.

Проведен анализ широкого набора экспериментальных данных по упругому рассеянию |60+'"С И 6и+,2С в области энергий до 100 МэВ/нуклон. Построена энергетическая систематика положений Эйри-минимумов в угловых распределениях. Найдено, что она удовлетворяет закону обратной зависимости от энергии вт„!п>~!/Ест (см. Рис.1) в согласии с предположением о радужном механизме рассматриваемых процессов.

Рис.! Положения Эйри-минимумов в экспериментальных угловых распределениях ,60+12С (черные точки). Прямые проведены с помощью метода наименьших квадратов и маркируются индексами А1, А2 и т.д., в соответствии с порядковым номером Эйри-минимума. В верхней части рисунка показаны экспериментальные значения на шкале лабораторной энергии.

Результаты анализа привели к пересмотру прежней классификации радужных структур, и были однозначно определенны 6-ти параметрические потенциалы вудс-саксоновской формы для описания

261 1»! Еиь,' >!

всего комплекса рассмотренных данных в области энергий до 100 МэВ/нуклон.

Построена энергетическая систематика объемных интегралов найденных потенциалов, которая находится в согласии с данными для других систем и подтверждает сделанный выбор семейства потенциалов.

На основе построения энергетической систематики объемных интегралов показывается существование явления «аномальной дисперсии».

С помощью дисперсионного анализа (см.Рис.2) определяется эмпирическая зависимость от энергии потенциала среднего поля:

^,(Е) = 300 + 80 • ехр(-О.ООЗЕ),

которая соответствует импульсной зависимости эквивалентного локального потенциала, представляемой простой гауссовской формой.

Рис.2 Дисперсионный анализ объемных интегралов для систем ,60+'*С (левая часть.рисунка) и ЧЛ+^С (правая часть). В нижней части рисунка представлены эмпирические значения мнимых частей (черные кружки)

и аппроксимация энергетической зависимости этой величины с помощью линейной схематической модели (сплошная линия). В верхней части показаны соответствующие эмпирические значения полной реальной части У(/Е> (черные квадраты) и энергетические зависимости этой величины (сплошная кривая) и потенциала среднего поля (штрихпунктирная

линия), полученные в результате дисперсионного анализа, а также потенциалы среднего поля, вычисленные на основе модели свертки (штриховая линия). Верхняя шкала представляет экспериментальные лабораторные энергии.

Эта зависимость оказалась заметно слабее зависимости, полученной из микроскопических расчетов на основе существующих версий модели свертки.

Завершают главу основные выводы проведенных исследований в рамках феноменологического подхода.

В Главе 3 разрабатываются и апробируются методы микроскопического расчета статической составляющей потенциала, а также формулируется и апробируется «дисперсионная полумикроскопическая модель» потенциала.

В первом разделе представляется разработка формализма микроскопического расчета центральной, кулоновской и спиновых (для спинов налетающего ядра Уг и 1) компонент потенциала среднего поля с явным учетом изоспиновой зависимости и обменных эффектов в приближении «однонуклонного обменного выбивания», дается математическая и программная реализация этого формализма, которые основаны на интеграчьных преобразованиях Фурье и использовании более быстрых современных методов вычисления интегралов Фурье-Бесселя.

В частности, на примере взаимодействия дейтрона с различными ядрами рассматривается микроскопический расчет спиновых компонент (спин-орбитальной и. тензорной) потенциала среднего поля для налетающего ядра со спином 1.

Во втором разделе формулируется «дисперсионная полумикроскопическая модель» потенциала, в которой потенциал среднего поля вычисляется микроскопически на основе разработанного формализма, а динамический поляризационный потенциал определяется феноменологически на основе комбинированных параметрических форм с явным учетом дисперсионного соотношения между его реальной и мнимой частями.

Сохраняя простоту и удобство применения, такой подход эффективно имеет меньшее число параметров и позволяет уменьшить неоднозначность анализа. Он дает возможность явным образом определять не только энергетическую зависимость, но и радиальную форму динамической составляющей, увидеть ее роль в сравнении с вкладом статической составляющей.

Это продемонстрировано на ряде примеров проведенных исследований.

В третьем разделе на примере анализа радужного упругого рассеяния ядер 3Не при энергиях в с.ц.м. 59 и 33 МэВ и 3Н при 59 МэВ на ядре-мишени показано, что явное включение обменных эффектов приводит к существенному изменению центральной компоненты, как по величине, так и по форме, и к достаточно сильной ее зависимости от энергии. В то же время в кулоновской компоненте вклад 'обменной составляющей, имеющей

противоположный знак, является незначительным (не превышает 4%) и слабо зависит от энергии.

Для этих пар ядер определены не только величина, но и радиальная форма динамического поляризационного потенциала. Его сравнение с изовекторной частью потенциала среднего поля показало, что в .рассмотренных случаях роль этих величин в изоспиновой зависимости ядро-ядерного взаимодействия является равнозначной на расстояниях более 3 фм, т.е. практически во всей области чувствительности углового распределения к реальной части потенциал (см. Рис.3).

Рис.3 Разности между реальными частями (сплошная кривая), мнимыми частями (длинный штрих), дисперсионными поправками к реальным частям (короткий штрих) оптических потенциалов двух пар ядер 3Не+мС

и при энергии

МэВ. Штрихпунктир -удвоенная изовекгорная

компонента 2

Расчет упругого рассеяния Н+ С при 33 МэВ в с.ц.м. предсказывает изоспнновый эффект при этой энергии более сильный, чем при 59 МэВ.

В четвертом разделе представляются результаты проведенного в рамках дисперсионной полумикроскопической модели анализ набора данных по упругому рассеянию 61Л+|2С при энергиях в области от 5 до 60 МэВ/нуклон и при лабораторной энергии 93 МэВ, которые

подтвердили наличие «аномальной дисперсии» в энергетической , зависимости объемных интегралов потенциала взаимодействия этих ядер.

Показано, что энергетическая зависимость компоненты среднего поля, вычисленной микроскопически в рамках используемых приближений для его обменной составляющей, в области энергий более 20 МэВ/нуклон имеет более сильное падение, чем эмпирическая зависимость, полученная из феноменологического анализа.

Получена радиальная зависимость дисперсионной поправки. Эта поправка помимо объемной притягивающей, имеет заметную поверхностную отталкивающую компоненту, что согласуется с физическими представлениями о сильной роли в этом процессе канала

развала 'Ъг Вклад притягивающей компоненты сильно зависит от энергии, также указывая на наличие резонансного вклада в формирование динамического поляризационного потенциала.

Дисперсионная поправка дает наименьший вклад в полную реальную часть потенциала в области энергии 35 МэВ/нуклон. В этой области предложенная модель дает наилучшую возможность исследования распределения материи в ядрах и свойств нуклон-нуклонных взаимодействий в ядерной среде с помощью упругого рассеяния.

Разработанная модель удобна и полезна не только для анализа данных по упругому рассеянию и расчетов прямых ядерных реакций, но также для предсказательных расчетов и оценок, если использовать результаты, полученные из анализа данных для соседних пар ядер и близких энергий.

Тем не менее, эти результаты позволили получить информацию, например, о роли динзмической составляющей, о чувствительности имеющихся данных к распределению плотности рассматриваемых ядер.

В большей части в Глазе 4 представляются предсказательные расчеты с использованием различных моделей распределения плотности нейтронов и протонов с целью определения эффектов распределения плотности, которые могли бы наблюдаться в угловых распределениях упругого рассеяния экзотических ядер 6Не, *Не и 8В на различных ядрах-мишенях. Заметим, что пучки этих ядер уже имеются в ряде лабораторий. Поэтому полученные результаты могут быть полезными при планировании и подготовке соответствующих экспериментов.

В 'частности, в первом разделе результаты расчетов упругого рассеяния 6Не+,2С на основе дисперсионной полумикроскопической модели показали, что отличия в плотности распределения нуклонов, связанные с наличием нейтронного гало, прямо сказываются на радиальном поведении, как потенциала среднего поля, так и всей реальной части оптического потенциала. -Эффекты нейтронного гало в дифференциальных сечениях проявляются в области радужного спада довольно заметным изменением его крутизны. Сравнение с экспериментальными данными подтверждает слабое различие динамического поляризационного потенциала для 6Не И 41л в области радиуса сильного поглощения. Наиболее подходящей для наблюдения

эффектов нейтронного гало 6Не в упругом рассеянии представляется область энергий 25-50 МэВ/нуклон.

На примере сравнения упругого рассеяния 61л+4Не и 6Не+4Не во втором разделе на основе расчетов и анализа экспериментальных данных в рамках дисперсионной полу микроскопической модели показано, что вклад .динамического поляризационного потенциала в области радиусов 1.5-2.5 фм существенен для формирования углового распределения упругого рассеяния этих пар ядер в области радужного максимума. Поверхностная составляющая дисперсионной поправки в соответствии с известной структурой ядер "Ъл и 'Не является в случае 61Л положительной (отталкивающей), а в случае 6Не - отрицательной (притягивающей). В области радужного спада при энергиях 25-30 МэВ/нуклон возможно наблюдение эффектов различия распределений плотности

В третьем разделе анализ экспериментальных данных по угловому распределению упругого рассеяния 8Не+р при энергии 72 МэВ/нуклон в рамках полумикроскопической модели с целью исследования их чувствительности к распределению плотности 8Не показал, что при данной энергии чувствительность к распределению плотности оказалась довольно слабой, по крайней мере, в области углов, ограниченной возможностями измерений. Результаты совместного феноменологического анализа упругих и неупругих данных в рамках метода связанных каналов использовались для определения спина и четности («Л = 2*) возбужденного состояния ядра 8Не с энергией 3.57+0.12 МэВ.

В четвертом разделе расчеты на основе дисперсионной

полумикроскопической модели дифференциальных сечений упругого

рассеяния 8В+12С при энергии 30 МэВ/нуклон для двух моделей

Ко

распределения плотности протонов в ядре которые условно можно отнести к двум разным типам: «протонное гало» и «протонная кожа», показали наличие заметного эффекта различия этих моделей плотности в рефрактивной области углового распределения. Однако, он недостаточно велик по сравнению с существующими погрешностями измерений в этой области. Аналогичный результат получен для рассеяния при той

же энергии.

На примерах аналогичного расчета упругого рассеяния ядер 8В, 8Не и 6Не на ядрах с ненулевым изоспином *Не И показано, что величина относительной разности сечений рассеяния на мишенях-изобарах

является более чувствительной к эффекту различия

ег,(0) + <т,(0)

модельных плотностей, который также проявляется в рефрактивной области дифференциальных сечений. Так, для "В при энергии 24 МэВ/нуклон этот эффект очень хорошо виден в области углов 90°-140° (см., например, Рис.4-6), адля 8Не - во всей области углов, начиная с 60°.

Рис.4 Распределения

плотности нейтронов ("п") и протонов ("р") в ядре *В в двух моделях, имитирующих протонное гало ("halo") и протонную кожу ("skin").

s r.fm«

в r.fm

Рис.5 Разности между полными реальными частями (сплошные линии), мнимыми ■ частями (длинный штрих), дисперсионными поправками У? к реальным частям (короткий штрих), кулоновскими (точки) и спин-орбитальными (штрих-три точки) компонентами, оптических потенциалов двух пар ядер 3Не+*В и 3Н+8В при энергии 24 МэВ/нуклон для моделей плотности "Ьа1о"(1) и "зкт''(2). Штрихпунктир - удвоенная изовекторная компонента 2 Ур

Рис.б Относительные разности • дифференциальных сечений упругого рассеяния при ■ энергии-24 МэВ/нуклон для двух пар ядер 3Не+'В(<7|) и 3Н+8В(сг2) (сплошные линии -модель плотности "halo" для 8В, короткий штрих - модель "skin'').

В рассеянии 6Не при 25 МэВ/нуклон эффект хорошо проявляется на углах 70°-120°. Особенно характерен сдвиг минимума вблизи 90°. Однако в экспериментах по рассеянию этих ядер пока не удалось продвинуться до таких малых значений сечения и достичь необходимого углового разрешения, чтобы такой эффект увидеть.

В конце каждой Главы собраны выводы по результатам изложенных в ней исследований, а в Заключении сформулированы основные результаты представляемой диссертации.

3 Список основных публикаций

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Брагин В.Н., Гареев Ф.А., Гончаров С.А., Демьянова А.С., Ершов С.Н., Коровин П.П., Лебедев А.Л., Оглоблин А.А. // Изучение эффектов преломления в квазиупругих процессах с тяжелыми ионам. Письма в ЖЭТФ, 1986,т.43, в.П, стр.504-507 .

2. Demiyanova A.S., Bragin V.N., Ogloblin A.A., Lebedev A.L., Bang J., Goncharov SA, Ershov S.N., Gareev F.A., Korovin P.P. // Angular Distributions of Elastic, Inelastic and Charge Exchange Reactions of 6Li+uC at E6Li = 93 MeV. Phys. Lett., 1987, v.B 184, pp. 129-132

3. Гончаров C.A., Казача Г.С., Тимофеюк U.K. II Расчет оптических потенциалов для тяжелых ионов в модели двукратной свертки. Препринт ОИЯИ, Р4-87-262, Дубна, 1987,8 стр.

4. Demiyanova A.S., Ogloblin A.A., Ershov S.N., Gareev F.A., Korovin P.P., Goncharov SA, Ljashko U.V., Adodin V.V., Burtebaev N., Bang J.M. // Rainbow Effects in Charge Exchange Reactions. Nucl. Phys., 1988, V.A482, pp.383c-390c

5. Demiyanova A.S., Ogloblin A.A., Ljashko U.V., Adodin V.V., Burtebaev N., Ershov S.N.,. Gareev F.A.,' Korovin P.P., Bang J.M., Goncharov S.A., Vaagen J.S. // Observation of a Nuclear Rainbow-like Phenomenon in the (3He,t) Charge Exchange Reaction. Phys. Rev., 1988, v.C38, pp. 1975-1978

6. Dem'yanova A.S., Bang J.M., Gareev F.A., Goncharov SA, Ershov S.N., Ogloblin A.AM Korovin P.P. // Investigation of the Nucleus-Nucleus Interaction at Small Distances in Elastic Scattering of6Li and the Reaction (ALi,6He) on Carbon Isotopes. Nucl. Phys., 1989, V.A501, pp.336-366

7. Ershov S.N., Gareev F.A., Kurmanov R.S., Svinareva E.F., Kazacha S.G., Dem'ynova A.S., Ogloblin AA, Goncharov SA, Vaagen J.S., Bang J.M. // Do Rainbows Observed in Light Ion Scattering Really Pin Down the Optical Potential? Phys. Lett., 1989, V.B227, pp.315-320

8. Dem'yanova A.S., Ogloblin A.A., Ershov S.N., Gareev F.A., Kurmanov R.S., Svinareva E.F., Goncharov SA, Adodin V.V., Burtebaev N., Bang J., Vaageri J.S. // Rainbows in Nuclear Reactions and the Optical Potential. Phys. Scr., 1990, v.T32, pp.89-106

9. Гончаров С.А., О Су Ир // Микроскопический дейтронный потенциал со спин-орбитальной и тензорной компонентами. Препринт НИИЯФ МГУ, 90-1/147, М., 1990,14 стр. и Тез. докл. 40 Совещ. ЯСиСАЯ., Л., "Наука", 1990, стр.387

10. Гончаров С.А, О Су Ир, Романовский Е.А // Глобальный оптический потенциал для рассеяния d+'"C в области энергий 10-20 МэВ. Изв.АН СССР, Сер.физ., 1990, т.54, №1, стр.123-126

П.Мухамеджанов A.M., Гончаров СА, Гуламов И.Р., Крога В., Тимофеюк Н.К. // Вершинные формфакторы и интегралы перекрытия в микроскопическом подходе и реакции однонуклонных передач. ЯФ, 1990,т.52,стр.704-717

12. Гончаров С.А, Оглоблин А.А // Эффекты нейтронного гало в радужном рассеянии ЯФ, 1993, т.56, стр.40-49

13. Dem'yanova A.S., Bohlen H.G., Gebauer В., Goncharov SA., Korsheninnikov A.A., Langner Ch., Von Lucke-Petsch M/, Von Oertzen W., Ogloblin A.A., Osadchy O.Yu., Ostrowski A.N., Wilpert M., Wilpert Th. // Rainbow Scattering of Radioactive Nuclei and the Isospin Dependence of the Nucleus-Nucleus Potential. Nucl. Phys., 1993, V.A553, pp.727c-730c

14.Гончаров С.А, Коршенинников A.A. // Упругое и неупругое рассеяние р+8Не приЕс^=65 МэВ.ЯФ, 1995,т.58,стр.1393-1399

15. Goncharov S.A, Korsheninnikov А. А. // Theoretical Analysis of the Elastic and Inelastic Scattering 8He+p at E=72 MeV/u. Europhys.Eett., 1995, v.30, pp.13-18

16. Goncharov S.A., FCnyaz'kov O.M., Kolozhvari A.A. // Isospin Dependence of the Nucleus-Nucleus Interaction by Isobaric Nuclei Scattering. Euro. Phys. Soc. XV Nucl. Phys. Div. Conf. Low Energy Nuclear Dynamics, LEND'95, 1995, St-Petersburg, Russia. World Sci. Publ., Singapore-New Jersey-London-Hong Kong, 1995, pp.466-468

17. Korsheninnikov A.A., Aleksandrov D.V., Aoi N., Bertulani C.A., Chulkov L.V., Danilin B.V., Inabe N., Fujimaki M., Goncharov S.A., Koboyashi Т., Kumagai R, Moon C.-B., Nikolskii E.Yu., Ogloblin A.A., Ozawa A., Shimoura S., Suzuki Т., Tanihata I., Watanabe Y., Yoshida K., Zhukov M.V. // Experimental Studies of Light Exotic Nuclei. Euro. Phys. Soc. XV Nucl. Phys. Div. Conf. Low Energy Nuclear Dynamics, LEND'95, 1995, St-Petersburg, Russia. World Sci. Publ., Singapore-New Jersey-London-Hong Kong J 995, pp.62-69

18. Гончароз С.А., Князьков О.М., Коложвари А.А. // Изоспиновая зависимость ядро-ядерного взаимодействия из рассеяния ядер-изобар. ЯФ, 1996, т.59, стр.666-678

19. Goncharov S.A., Dem'yanova A.S., Ogloblin A.A. // Nucleon Density Distributions in 8He and 8B from Elastic Scattering by 3He and 3H. Proc. Int. Conf. "Nucl. Struct and Related Topics" (NSRT97). Dubna, Russia, Sept. 913,1997, JINR, Dubna, 1997, pp.247-253

20. Dem'yanova A.S., Goncharov S.A., Ogloblin A.A. // "Abnormal Dispersion" in Elastic Scattering of6Li. VI Int. Conf. on Nucl.-Nucl. Collis. (NN'97). Gatlinburg, USA, 1997. Contrib. Abstracts, p.P-029; Int. Conf. "Nucl. Struct and Related Topics" (NSRT97). Dubna, Russia, 1997. Contrib., Dubna, 1997, p.28; Тез. докл. Межд. совещ. "Свойства ядер удаленных от долины стабильности" (47 совещ. ЯСиСАЯ). Обнинск, 1997. С.-Пб., 1997, стр.182

21.Goncharov S.A, Dem'yanova A.S., Ogloblin АА. // Analysis ofthe Elastic 6Li+'*C Scattering: Energy Dependence, "Abnormal Dispersion" and Dynamic Polarization Potential. ENAM'98: Exotic Nuclei and Atomic Masses, Bellaire, Michigan, June 1998. (eds. B.M. Sherrill, DJ. Morrissey, C.N. Davids), Conf. Proc, AIP, Woodbury, N.Y., 1998,_p_p.510-514

22; Goncharov S.A. // Density Distribution Effects on Elastic

Scattering. "Heavy Ion Physics". VI Int. Sch.-Sem., Dubna, Russia, 22-27 Sept. 1997. World Sci. Publ, Singapore, 1998, pp. 114-121

23. Ogloblin A.A., Khoa D.T., Kondo Y., Glukhov Yu.A., Demiyanova A.S., Rozhkov M.V.,. Satchler G.R, Goncharov S.A // Pronounced Airy Structure in Elastic ,60+'-C Scattering at Elab=132 MeV. Phys. Rev., 1998, V.C57, pp.1797-1802

24. Glukhov YU.A., Dem'yanova A.S., Goncharov S.A., Julin R., Khoa D.T., Ogloblin A.A., Rogachev G.V., Rozhkov M.V, Rudakov V.P., Satchler G.R., Trzaska W.H., Turin G.P. // Rainbow Scattering I6CH-12C System. Inter.Conf. on Nuclear Physisc "Nuclear Shells-50 Years" 49th Meeting on Nuclear Spectroscopy and Nuclear Structure, Dubna, Russia, Apr 21-24 1999. Proc. (Eds. Yu.Ts.Oganesian, R.Kalpakchieva), World Scienstific, 2000, pp.395397

25. Ogloblin A.A., Glukhov Yu.A, Trzaska W.H., Dem'yanova A.A, Goncharov S.A., Julin R., Klebnikov S.V., Mutterer M., Rozhkov M.V, Rudakov V.P., Tiorin G.P., Dao T. Khoa, Satchler G.R. // New measurement of the refractive, elastic I6O+I2C scattering at 132, 170, 200, 230, and 260 MeV incident energies. Phys. Rev., 2000, V.C62,044601, (9 pp.)

26. Глухов Ю.А., Гончаров С.А., Демьянова A.C., Оглобин А.А., Рожков М.В, Рудаков В.П, Трашка В. // Исследование Эйри-структуры в упругом рассеянии |60+' С при энергиях ионов О 8-18 МэВ/нуклон. Изв. АН, Сер.физ., 2001, т.65, №5, стр.647-650

27. Гончаров С.А., Глухов Ю.А, Демьянова А.С, Оглобин А.А, Рожков М.В, Рудаков В.П, Трашка В., Юлин Р. // Энергетическая зависимость поглощающей и преломляющей компонент ядро-ядерного потенциала

из анализа данных по упругому рассеянию легких тяжелых ионов. Изв.АН, Сер.физ., 2001, т.65, №5, стр.651-655

28. Goncharov S.A // The Refractive Scattering of Light Heavy-Ions in the Study of the Effective Interactions and Exotic Nuclei Density Distributions. Yukawa Int. Seminar 2001 (YKIS01) "Physics of Unstable Nuclei", November 5 -10,2001, YITP, Kyoto University, Japan. Abstracts, p.97

29. Ogloblin A.A., Glukhov Yu.A, Trzaska W.H, Artemov K.P., Dem'yanova A.S., Goncharov S.A, Paramonov V.V., Rozhkov M.V., Rudakov V.P. // Study of 160+l:C and l60+14C Elastic Scattering. Int. Nuclear Physics Conf. "Nuclear Physics in '21s1 Century (INPC2001)", Berkeley, California, 30July-3 Aug., 2001, (Eds: E.Norman, L.Schroeder, G.Wozniak), AIP Conference Proceedings, v.610, Melville, N.Y., 2002, pp.628-633

30. Гончаров С.А., Глухов Ю.А., Демьянова А.А., Оглобин А.А., Рожков М.В.,Трашка В. // Энергетическая зависимость характеристик упругого рассеяния |60+12С И 6Li+l2C и дисперсионный оптический анализ. Изв.АН, Сер.физ., 2003, т.67, №1, стр.72-79

31. Демьянова А.С., Глухов Ю.А., Трашка В., Артемов К.П., Болен Г., Гончаров С.А., Юлин Р., Парамонов В.В., Рожков М.В., Рудаков В.П., фон Эртцен В., Оглобин А.А. // Исследование упругого рассеяния 160+14С. Изв. АН, Сер.физ., 2003,т.67,№ 1,стр.80-84

32. Ogloblin A.A., Goncharov SA, Glukhov Yu.A, Dem'yanova A.S., Rozhkov M.V., Rudakov V.P., Trzaska W.H. // Nuclear Rainbow in Scattering and Reactions and Nucleus-Nucleus Interaction at Small Distances. ЯФ, 2003, т.66, стр. 1523-1533

ГОНЧАРОВ СЕРГЕИ АНТОНОВИЧ

РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ПОДХОДА К ЯДРО-ЯДЕРНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМ ПРИ НИЗКИХ И СРЕДНИХ ЭНЕРГИЯХ.

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат.

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Издательство УНЦ ДО ИД №00545 от 06.12.1999

117246 Москва, ул. Обручева, 55А . ТелУфакс (095) 718-6966,718-7767,718-7785 e-mail: izdat@abiturcenter.ru http-y/abiturcenterju/izdat

Заказное. Подписано в печать 27.02.2004 г. Формат 60x90/16 Бумага офсетная №2. Усл.печл. 1,6 Тираж 100 экз. Заказ Х« 568

Отпечатано в Мини-типографии УНЦ ДО Ипр:. '/abiturcenter.ru/print в полном соответствии с качеством представленного оригинал-макета

»»-720 2

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Гончаров, Сергей Антонович

Введение.

Глава 1. Потенциальный подход: обозначения, определения и приближения.

1.1 Общие определения.

1.2 Эффективный потенциал взаимодействия.

1.3 Оптическая модель упругого рассеяния.

1.3.1 Феноменологический подход.

1.3.2 Полумикроскопический подход.

1.4 Квазиклассическое приближение и «ядерная радуга».

1.5 Приближенные методы теории прямых реакций.

1.5.1 МСК для неупругого рассеяния.

1.5.2 МИВ для неупругого рассеяния и реакций.

1.5.3 Неупругий формфактор.

1.5.4 Формфакторы реакций передач.

Глава 2. Развитие и применение феноменологического подхода в оптической модели.

2.1 V/W- Неоднозначность.

2.2 Систематика Эйри-экстремумов и Эйри-неоднозначность.

2.3 Энергетическая зависимость объемных интегралов.

2.4 Выводы.

Глава 3. Развитие и применение полумикроскопического подхода в оптической модели.

3.1 Микроскопический расчет СП.

3.1.1 Расчет центральной компоненты.

3.1.2 Расчет спиновых компонент.

3.1.3 Расчет кулоновской компоненты.

3.2 ДПП и дисперсионная полумикроскопическая модель.

3.3 Изоспиновая зависимость ядро-ядерного взаимодействия из рассеяния ядер-изобар.

3.4 Анализ упругого рассеяния Li+ С: энергетическая зависимость, «аномальная дисперсия» и динамический поляризационный потенциал.

3.5 Вывдды.

Глава 4. Применение полумикроскопического подхода к рассеянию экзотических ядер.

4.1 Упругое рассеяние 6Не на ядре 12С.

4.2 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 6Не+4Не и 6Li+4He.

4.3 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 8Не+р.

4.4 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 8Не и 8В на различных ядрах.

4.5 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Развитие и применение потенциального подхода к ядро-ядерным взаимодействиям при низких и средних энергиях"

Представляемая диссертация посвящена развитию потенциального подхода к исследованию взаимодействий ядер с ядрами в области низких и средних энергий от нескольких единиц до 100 МэВ/нуклон. В диссертации разрабатываются адекватные и удобные в использовании модели и процедуры однозначного определения ядро-ядерного потенциала. Она основана на достигнутых в последние 15-20 лет результатах в теории структуры атомного ядра и ядерных реакций и вычислительной математики. Представляемые разработки применяются для физической интерпретации экспериментальных данных по различным прямым процессам ядро-ядерного взаимодействия, а также для предсказательных расчетов, которые могут быть использованы при планировании новых экспериментов. Основные результаты представляемой диссертации опубликованы в работах [1-32].

Потенциальный подход в различных его формах остается наиболее распространенным подходом в рассматриваемой области энергий. Он обеспечивает основу для описания не только упругих ядро-ядерных столкновений, но и столкновений с коллективным возбуждением ядер, реакций с прямой передачей нуклонов, реакций перезарядки, а также слияния двух ядер (см., например, монографии [33,34] и ссылки в них). Хорошо известными примерами являются метод искаженных волн и метод связанных каналов. Другие примеры - методы описывающие слияние, а также такие явления, как квазимолекулярные резонансы.

Во всем разнообразии этих методов, «упругое рассеяние рассматривается как "дверь", через которую система должна пройти до того, как включаются другие процессы»[34]. Основой же теоретического рассмотрения упругого канала является эффективный одночастичный потенциал взаимодействия двух ядер как функция расстояния между их центрами масс.

Таким образом, суть потенциального подхода состоит в том, что система двух взаимодействующих ядер при заданной энергии в упругом канале описывается волновой функцией, которая является модельной и находится из решения одночастичного уравнения Шредингера с эффективным потенциалом. В общем случае модельная волновая функция будет содержать в себе не только упругий канал и должна решаться система уравнений. Тогда эффективный потенциал будет матрицей, недиагональные элементы которой определяют "переходные потенциалы" - формфакторы реакций в соответствующих каналах.

Среди альтернативных подходов можно назвать известную теорию многократного рассеяния Глаубера-Ситенко, широко и успешно применяемую, для описания процессов при более высоких энергиях (см., например, обзоры [35-38] и ссылки в них). При высоких энергиях в этом подходе допустимы существенные упрощения (например, переход к так называемому оптическому пределу), делающие его очень удобным инструментом для вычисления сечений, анализа и интерпретации экспериментальных данных. Однако, при более низких энергиях, в частности, в рассматриваемой области использование упрощений может привести к неоднозначной интерпретации данных[39]. Возникает необходимость рассмотрения более широкого диапазона углов, учета таких физических аспектов, как действие принципа Паули, фермиевского движения нуклонов в ядрах, ослабления поверхностного поглощения. Требуется проведение сложнейшего суммирования рядов многократного рассеяния (см. примеры в [40-42]), что приводит к существенному увеличению затрат времени, сил и средств для расчета сечений и затрудняет анализ и интерпретацию данных.

Можно упомянуть также подходы типа фазового анализа (см. обзор [43] и ссылки в нем). В них используются различные параметризации элементов матрицы рассеяния (их амплитуд и фаз), позволяющие при найденном наборе параметров описать наблюдаемые дифференциальные сечения упругого рассеяния. Найденная же матрица рассеяния далее связывается со структурными функциями, давая информацию о сталкивающихся ядрах. Такой, по сути, феноменологический подход, имеет ряд своих проблем, ограничивающих его применения, и он используется заметно меньше.

Эффективный ядро-ядерный потенциал - естественное обобщение идеи эффективного нуклон-ядерного потенциала, родившейся более сорока лет назад из примитивной оптической модели для описания упругого рассеяния нуклонов атомными ядрами[44]. В связи с этим его часто называют обобщенным оптическим потенциалом.

В последние годы достигнут заметный прогресс в построении теории эффективного потенциала взаимодействия нуклона с ядром. Важнейшую роль в современной теории, связавшей этот потенциал с такой величиной, как массовый оператор многочастичной ядерной системы, играют его аналитические свойства и соответствующие дисперсионные соотношения его компонент, являющиеся следствием принципа причинности. Представляя этот потенциал, как потенциала среднего поля ядра, единый для положительных и отрицательных энергий, приходят к обобщению оболочечной и оптической моделей, описывающих одночастичное движение в ядрах (см., например, обзоры [45—48], а также монографию [34] и ссылки в них).

Ядро-ядерный потенциал, хотя и строится по аналогии с нуклон-ядерным, является более сложным физическим объектом. То, что взаимодействуют составные системы, которые могут перекрываться, делает более заметной роль динамических факторов и обменных эффектов (связанных с действием принципа Паули).

Термин "эффективный" в применении к ядро-ядерному потенциалу содержит в себе двоякий смысл. Первый связан с обычным для механики переходом, когда задача взаимодействия двух ядерных систем сводится к задаче движения материальной точки с эффективной массой в потенциальном поле, зависящем от расстояния между центрами масс этих систем. Второй - с переходом от задачи многоканального взаимодействия (возникающей из-за наличия структуры у каждого из ядер) к одноканальной задаче. В более общем понимании это может быть переход к задаче с явным рассмотрением конечного числа каналов.

Один из способов формализации идеи эффективного потенциала, основанный на использовании техники проекционных операторов, предложен Фешбахом[49]. Он достаточно детально рассмотрен, например, в монографиях [33,34]. В Главе 1, где вводятся основные определения, обозначения и терминология, этот формализм будет кратко представлен. Теперь же остановимся на проблемах, возникающих при построении и использовании моделей эффективного потенциала.

Формализация эффективного потенциала явным образом выделяет ряд его важнейших свойств. Этот потенциал является нелокальным, комплексным и зависящим от энергии. Он может быть представлен в виде суммы двух составляющих, называемых "статической" и "динамической".

Первая из них представляет взаимодействие ядер в их основных состояниях. Ее также называют потенциалом среднего поля (СП), хотя здесь этот термин имеет несколько иной смысл, чем упомянутый выше потенциал среднего поля, в описании одночастичного движения в ядре.

Вторую - динамическую составляющую - обычно называют динамическим поляризационным потенциалом (ДПП). В нем заключена информация обо всех возможных неупругих каналах взаимодействия сталкивающихся ядер, включая каналы с перераспределением частиц, развала и слияния этих ядер. Его реальная часть определяется виртуальными переходами. Мнимая - реальным уходом из упругого канала (при наличии открытых каналов при заданной энергии). Она является, поэтому отрицательно определенной (поглощающей).

Обе составляющие нелокальны. Основные причины этой нелокальности связаны с действием принципа Паули, приводящим к появлению так называемых обменных компонент в эффективном потенциале, а также с конечностью радиуса взаимодействия между нуклонами и эффектами связи каналов.

Соображения удобства в практическом применении, ввиду сложности решения интегро-дифференциальных нелокальных уравнений, требуют перехода к локальному представлению потенциала. Необходимо построить "эквивалентный" локальный потенциал в том смысле, что соответствующие решения локального уравнения должны давать правильные амплитуды упругого рассеяния и энергии связанных состояний. В результате "локализации" мы явно получаем "дополнительную" энергетическую зависимость эффективного потенциала, обусловленную именно нелокальностью и имеющую плавный характер.

С другой стороны, именно природа динамического поляризационного потенциала, тесно связанная со структурой взаимодействующих ядер и каналами их взаимодействия, существенно определяет его "основную" энергетическую зависимость. В некоторых областях энергии она может иметь нерегулярное, и даже резонансное поведение, в зависимости от положения порогов и структуры каналов взаимодействия, от природы и взаимного расположения уровней и ширин возбужденных состояний рассматриваемых ядер, включая состояния составного ядра.

Такая сложная энергетическая зависимость в экспериментальных данных обычно не проявляется. На практике мы имеем дело с усредненными по энергии наблюдаемыми. Поэтому, как и в случае нуклон-ядерного взаимодействия, эффективный потенциал должен быть усреднен по энергии, при этом необходимо решить проблему оптимального выбора интервала усреднения. Подчеркнем, что даже если нет открытых каналов, такое усреднение по энергии эквивалентно введению дополнительной мнимости в эффективный потенциал, и соответствующее поглощение отождествляется с потерей потока, например, на формирование составного ядра. Более детально эти вопросы рассмотрены в [33,34,47,48,50].

Очень важным является то, что вследствие принципа причинности, при физически резонных предположениях об аналитических свойствах динамического поляризационного потенциала, его реальная и мнимая части связаны между собой дисперсионным соотношением (см., например, [50,51] и ссылки в них), и, как показал широкий опыт работы с нуклон-ядерным потенциалом, нельзя не учитывать этой связи при построении ядро-ядерного потенциала и определении его энергетической зависимости.

Отметим также, что все обсуждаемые выше обстоятельства могут влиять и на радиальную форму динамического поляризационного потенциала.

Решение проблемы построения ядро-ядерного потенциала осуществляется так же, как и для нуклон-ядерного потенциала, с помощью двух основных подходов: феноменологического и микроскопического (см. [34] и ссылки в ней). Это касается как эффективного потенциала в упругом канале, так и, в обобщенном смысле, формфакторов реакций.

В чисто феноменологическом подходе весь эффективный потенциал (понимаемый как усредненный по энергии) моделируется локальной комплексной функцией расстояния между центрами масс ядер с помощью различных параметризаций. Параметры находятся из анализа соответствующих экспериментальных данных, путем подгонки этих параметров с помощью статистических методов (например, «критерия %») для воспроизведения экспериментальных наблюдаемых. Таким образом, физическая информация о взаимодействии и свойствах ядер эффективно закладывается в эти параметры, и они должны зависеть от энергии и массовых чисел. При наличии экспериментальных данных в некоторой широкой области энергий и пар массовых чисел, можно явно параметризовать эту зависимость и определить систематику параметров в данной области. Такие систематики часто называют "глобальными" или "региональными". Отметим, что эти систематики представляют собой так называемое "глобальное усреднение" потенциала по большому интервалу энергий и масс. Как показано на примере нуклон-ядерного взаимодействия[52], такое усреднение требует осторожности при интерпретации получаемой реальной части оптического потенциала.

К феноменологическим можно также отнести так называемый "безмодельный подход"[53,54] и получившие в последнее время новое развитие методы, основанные на сочетании фазового анализа и методов обратной задачи рассеяния ("методы инверсии")[55-57].

В безмодельном подходе параметризация осуществляется с помощью рядов, построенных на различных базисах функций, например, ортогональных полиномов, функций Гаусса, Фурье-Бесселя, производных потенциала Вудса-Саксона, и используя технику сплайнов. Безусловно, этот подход позволяет детально воспроизводить экспериментальные угловые распределения, однако очень большое число свободных параметров требует особого внимания к проблеме неоднозначности, что является одной из причин, ограничивающих его применение.

В методах инверсии S-матрица, построенная на основе эмпирических фаз рассеяния, обращается с помощью определенной процедуры в локальный потенциал, который может состоять из различных компонент (центральной, мнимой, спиновых) и зависеть от энергии и четности. Этот метод применяется пока только для малонуклонных систем и находится в стадии развития и решения ряда внутренних проблем.

Можно назвать несколько источников такой неоднозначности. Некоторые просто связаны с самими экспериментальными данными, с наличием статистических и абсолютных ошибок измерений, с недостаточностью, неполнотой этих данных, например, с ограниченностью измерений по диапазону углов рассеяния. Среди других, наиболее широко и давно известны из нуклон-ядерного взаимодействия так называемые "непрерывные" и "дискретные" неоднозначности[34]. Они характерны для анализа столкновений при низких энергиях и в условиях сильного поглощения, когда наблюдаемые величины практически не чувствительны к внутренней области потенциала, т.е. для радиусов меньших "радиуса сильного поглощения", условно определяемого расстоянием касания ядерных сфер.

В связи с этим, большое значение приобрело явление, получившее название "радужно-подобных эффектов" (или "ядерной радуги") по квазиклассической аналогии оптического явления [58]. Оно было обнаружено в упругом рассеянии [59] и в прямых ядерных реакциях [1,60] в области энергий выше 10 МэВ/нуклон и позднее изучалось для целого ряда пар взаимодействующих ядер и процессов. В Главе 1 это явление будет обсуждено подробнее.

Однако, как показали работы последних лет [61-65] (и, в том числе, наши работы [68]), в этих условиях мы сталкиваемся уже с другими неоднозначностями. Эти неоднозначности по своей природе отличны от упомянутых выше и характерны именно для процессов, где проявляются радужные эффекты. Они также могут иметь как дискретный, так и непрерывный характер и существенно связаны с формой и соотношением силы реальной и мнимой частей исследуемого ядро-ядерного потенциала в его внутренней области.

Поэтому, одним из важнейших направлений развития потенциального подхода, разрабатываемых в настоящей работе, является исследование и разрешение этих неоднозначностей на основе включения в анализ дополнительной физической информации.

С одной стороны, это могут быть дополнительные данные, например, по полным сечениям реакции, по спиновым наблюдаемым, по дифференциальным сечениям соответствующих прямых реакций. С другой стороны, очень полезным оказывается построение энергетических систематик, как наблюдаемых величин, так и параметров и интегральных характеристик модельных потенциалов. Довольно перспективным здесь видится использование дисперсионных соотношений. На это указывают результаты ряда работ (например, [47,50,66-68]), где были предложены методы анализа данных в рамках феноменологического подхода с использованием дисперсионных соотношений. Такие подходы часто называют "дисперсионной оптической моделью".

Разновидности феноменологического подхода, учитывающие дополнительную физическую информацию, энергетические систематики и дисперсионные соотношения, используются в диссертации с целью однозначного определения и исследования свойств потенциалов ядро-ядерного взаимодействия в ряде конкретных случаев. В частности, В Главе 2 исследуется открытый нами новый вид неоднозначности, который характерен для оптического анализа именно радужного упругого рассеяния и проявляется в инвариантности отношения реальной и мнимой частей потенциала во внутренней области. Рассматриваются возможности разрешения этой неоднозначности при использовании данных по прямым реакциям. Кроме того, исследуется так называемая Эйри-неоднозначность, связанная с неопределенностью положения радужных экстремумов в угловых распределениях упругого рассеяния ядер. Предлагается процедура разрешения этой неоднозначности на основе энергетической систематики положений Эйри-минимумов. В той же Главе на основе построения энергетической систематики объемных интегралов показывается существование явления «аномальной дисперсии» и с помощью дисперсионных соотношений определяется энергетическая зависимость статической составляющей эффективного ядро-ядерного потенциала.

Другой подход - микроскопический - является «попыткой понять взаимодействие двух ядер через движение и взаимодействие индивидуальных нуклонов их составляющих» [34].

В микроскопическом подходе есть два главных аспекта.

Первый - структурная информация, заключенная в ядерных волновых функциях. Проблема содержится в нахождении адекватной структурной модели, которая была бы к тому же удобной в практическом использовании при вычислении соответствующих матричных элементов. Далее в работе используемые структурные модели будут обсуждаться в каждом конкретном случае.

Второй - взаимодействие между нуклонами налетающего ядра и ядра-мишени. Это взаимодействие не является взаимодействием свободных нуклонов. Оно происходит в ядерной среде, являясь, по сути, эффективным взаимодействием (см., например, [34] и обзоры [69,70] и ссылки в них). Проблемы построения таких эффективных сил и использующиеся в диссертации модели этих сил будут представлены в Главе 1.

Микроскопический расчет статической составляющей эффективного потенциала в принципиальном плане предложен довольно давно в рамках известной модели свертки[69]. В этой модели статическая составляющая, являясь матричным элементом реального эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия в обкладках волновых функций основных состояний сталкивающихся ядер, вычисляется через интеграл свертки этого взаимодействия с плотностями распределения нуклонов в этих ядрах. Основные направления развития этой модели в последние годы были связаны с использованием более реалистических моделей эффективных взаимодействий нуклонов, включая их плотностную и энергетическую зависимость, с попытками явного расчета обменных эффектов, а также явного вычисления спиновых и изоспиновых компонент статической составляющей потенциала. Были предложены различные способы математической и программной реализации расчета соответствующих интегралов свертки (см., например, [71-79] и наши работы [80,81]).

В диссертации в Главе 3 разрабатываются и апробируются методы микроскопического расчета центральной, кулоновской и спиновых компонент статической составляющей потенциала и их программная реализация.

Тем не менее, проведенные в этих работах приближенные расчеты мнимой и реальной частей динамической составляющей эффективного потенциала дали важную качественную информацию об их свойствах. Они указали, какие процессы, в каких областях энергии определяют формирование этой составляющей. В частности, была показана важная роль возбуждения гигантских резонансов в интересующей нас области энергий. Или, например, было показано[87,88], что сильный развальный канал у 6Li приводит к сильной поверхностной отталкивающей компоненте в реальной части динамического поляризационного потенциала.

Громоздкость и трудности практического использования микроскопического подхода к расчету динамической составляющей эффективного потенциала оставляют актуальной задачу феноменологического ее построения. При этом возможно и необходимо учитывать указанные выше результаты приближенных расчетов.

Сочетание микроскопического расчета статической и феноменологического построения динамической составляющей эффективного потенциала получило название полумикроскопического подхода.

До недавнего времени наиболее широко использовалась версия этого подхода, в которой вклад реальной части динамической составляющей заменяется простой перенормировкой статической составляющей, а нормировочный коэффициент является свободным параметром. Однако не совсем корректным является отождествление формы динамической и статической составляющих реальной части потенциала. Богатый опыт феноменологического анализа показывает, что далеко не всегда можно использовать одинаковые формы реальной и мнимой частей оптического потенциала[34]. Кроме того, в таком подходе дисперсионные соотношения никак не учитываются.

Отметим также, что были попытки параметрического задания реальной части динамической составляющей, используя, как обычные вудс-саксоновские формы, так и технику безмодельного анализа (см., например, [89-91]). Однако такие подходы с очень большим числом параметров по-прежнему не свободны от проблем неоднозначности и выполнения дисперсионных соотношений.

В развитие этих подходов в Главе 3 предложена и апробирована полумикроскопическая модель потенциала, которую мы называем «дисперсионная полумикроскопическая модель». В ней динамическая составляющая определяется феноменологически на основе комбинации объемной и поверхностной параметрических форм с явным учетом дисперсионного соотношения между реальной и мнимой частями.

В частности, в Главе 3 на конкретных примерах исследуется вклад динамической составляющей в изоспиновую зависимость ядро-ядерного взаимодействия, а также подтверждаются выводы нашего феноменологического анализа об энергетической зависимости объемных интегралов и наличии «аномальной дисперсии».

Особенно это актуально в бурное развивающейся в последнее время области исследования структуры легких ядер с большим нейтронным или протонным избытком,

11 6 8 8 близких к линии стабильности, таких как Li, ' Не, В и др. Развитие экспериментальной техники с использованием пучков этих радиоактивных ядер уже привели к наблюдению ряда их интересных свойств таких, например, как нейтронное гало, впервые открытое для ядра nLi и далее для 6Не и 1114Ве (см. обзоры [92-94]). Нейтронное гало представляет собой поверхностную диффузную область, заполненную одними нейтронами и по размерам сравнимую с радиусом ядра, образуя локальную область практически «чистой нейтронной материи». Наличие гало приводит к настолько сильным изменениям свойств ядер, что за такими ядрами укрепилось название экзотических. Остается открытым вопрос и о существовании протонного гало, например, в ядре 8В.

Эти исследования, в частности, сделали актуальными вопросы об особенностях динамики столкновений экзотических ядер и возможности получения информации об их строении из данных рассеянию. В широком смысле слова это означает изучение изоспиновой зависимости взаимодействия экзотических ядер с другими ядрами.

При этом, как мы убедились выше, можно говорить о двух составляющих изоспиновой зависимости ядерного потенциала. Первая - это собственно изоспиновая зависимость потенциала, происхождение которой связано с энергией симметрии. В рассеянии обычных ядер она не играет заметной роли, но может оказаться существенной при взаимодействии ядер с большим нейтронным (протонным) избытком, т.е. с большим изоспином. Вторая составляющая связана со структурой исследуемых ядер, т.е. с динамической составляющей ядро-ядерного потенциала, которая может существенно изменяться с ростом или уменьшением нейтронного (протонного) избытка.

Теоретическое исследование вопроса о влиянии нейтронного гало на потенциал было впервые проведено в работе [95] в случае самого популярного в то время экзотического ядра 11 Li. Было показано, что нейтронное гало приводит как к дополнительному преломлению, связанному с большим нейтронным радиусом, так и к дополнительному поглощению, которое может быть фактором, маскирующим исследуемые эффекты.

Применяемый нами в Главе 3 подход, использующий сравнительный анализ рассеяния ядер-изобар в области проявления радужных эффектов на основе дисперсионной полумикроскопической модели, представляется особенно полезным для такого рода исследований.

Поэтому, только небольшая часть проведенных исследований, результаты которых изложены в Главе 4, относится к анализу имеющихся данных и сравнению расчетных и экспериментальных угловых распределений. Тем не менее, эти результаты позволили получить информацию, например, о роли динамической составляющей, о чувствительности имеющихся данных к распределению плотности рассматриваемых ядер.

В большей части в Главе 4 нами проведены предсказательные расчеты с использованием различных моделей распределения плотности нейтронов и протонов с целью определения эффектов распределения плотности, которые могли бы наблюдаться в угловых распределениях упругого рассеяния экзотических ядер 6Не, 8Не и 8В на различных ядрах-мишенях. Заметим, что пучки этих ядер уже имеются в ряде лабораторий. Поэтому полученные результаты могут быть полезными при планировании и подготовке соответствующих экспериментов.

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

4.5 Выводы fa 19

Результаты оценочных расчетов упругого рассеяния Не+ С на основе дисперсионной полумикроскопической модели показали, что отличия в плотности распределения нуклонов, связанные с наличием нейтронного гало, прямо сказываются на радиальном поведении, как потенциала среднего поля, так и всей реальной части оптического потенциала. Эффекты нейтронного гало в дифференциальных сечениях проявляются в области радужного спада довольно заметным изменением его крутизны. Сравнение с экспериментальными данными подтверждает слабое различие динамического поляризационного потенциала для 6Не и 6Li в области радиуса сильного поглощения. Наиболее подходящей для наблюдения эффектов нейтронного гало Не в упругом рассеянии представляется область энергий 25-50 МэВ/нуклон.

На примере сравнения упругого рассеяния 6Li+4He и 6Не+4Не на основе расчетов и анализа экспериментальных данных в рамках дисперсионной полумикроскопической модели показано, что вклад динамического поляризационного потенциала в области радиусов 1.5-2.5 фм существенен для формирования углового распределения упругого рассеяния этих пар ядер в области радужного максимума. Поверхностная составляющая дисперсионной поправки в соответствии с известной структурой ядер 6Li и 6Не является в случае 6Li положительной (отталкивающей), а в случае 6Не - отрицательной (притягивающей). В области радужного спада при энергиях 25-30 МэВ/нуклон возможно наблюдение эффектов различия распределений плотности 6Li и 6Не.

Анализ экспериментальных данных по угловому распределению упругого рассеяния 8Не+р при энергии 72 МэВ/нуклон в рамках полумикроскопической модели с целью исследования их чувствительности к распределению плотности 8Не показал, что при данной энергии чувствительность к распределению плотности оказалась довольно слабой, по крайней мере, в области углов, ограниченной возможностями измерений. Результаты совместного феноменологического анализа упругих и неупругих данных в рамках метода связанных каналов использовались для определения спина и четности (f = 2+) возбужденного состояния ядра 8Не с энергией 3.57±0.12 МэВ.

Оценочные расчеты на основе дисперсионной полумикроскопической модели дифференциальных сечений упругого рассеяния 8В+12С при энергии 30 МэВ/нуклон для двух моделей распределения плотности протонов в ядре 8В, которые условно можно отнести к двум разным типам: «протонное гало» и «протонная кожа», показали наличие заметного эффекта различия этих моделей плотности в рефрактивной области углового распределения. Однако, он недостаточно велик по сравнению с существующими погрешностями измерений в этой области. Аналогичный результат получен для рассеяния 8Не+|2С при той же энергии.

На примерах аналогичного расчета упругого рассеяния ядер 8В, 8Не и 6Не на ядрах с ненулевым изоспином 3Не и 3Н показано, что величина относительной разности сечений рассеяния на мишенях-изобарах более чувствительны к эффекту различия модельных плотностей, который также проявляется в рефрактивной области дифференциальных сечений. Так, для 8В при энергии 24 МэВ/нуклон этот эффект очень хорошо виден в области углов 90°-140°, а для 8Не - во всей области углов, начиная с 60°. В рассеянии 6Не при 25 МэВ/нуклон эффект хорошо проявляется на углах 70°-120°. Особенно характерен сдвиг минимума вблизи 90°. Однако в экспериментах по рассеянию этих ядер пока не удалось продвинуться до таких малых значений сечения и достичь необходимого углового разрешения, чтобы такой эффект увидеть.

Представленные в этой главе результаты опубликованы в работах [12,14,15,17,19,22,28].

Заключение

Сформулируем основные результаты представленной работы.

1. Разработана процедура однозначного определения потенциала ядро-ядерного взаимодействия при феноменологическом анализе радужного упругого рассеяния. На примере рассеяния ядер 3Не на изотопах углерода показано, что существует инвариантность отношения реальной и мнимой частей потенциала в интервале расстояний, отвечающих парциальным волнам, которые формируют радужный пик, что приводит к характерной неоднозначности такого анализа. Определено, что энергетическая систематика положений Эйри-минимумов в угловых распределениях подчиняется закону обратной зависимости от энергии в системе ц.м., однозначно устанавливая их порядковый номер, что приводит к разрешению Эйри-неоднозначности.

2. Однозначно определены потенциалы, описывающие весь комплекс экспериментальных данных для систем 1бО+|2С и 6Li+12C в области энергий до 100 МэВ/нуклон. На основе дисперсионного анализа получена энергетическая зависимость объемных интегралов реальной и мнимой частей потенциалов, в которой проявляется «аномальная ядерная дисперсия» в области энергий 15-20 МэВ/нуклон, а также определена эмпирическая зависимость потенциала среднего поля от энергии, характеризующая его нелокальность, и показана ограниченность применимости существующих версий модели свертки.

3. Разработана дисперсионная полумикроскопическая модель потенциала, включающая:

1) потенциал среднего поля, для которого развит формализм микроскопического расчета всех его компонент (центральной, кулоновской и спиновых для спинов налетающего ядра 14 и 1), явно учитывающий обменные эффекты в рамках приближения однонуклонного обменного выбивания и изоспиновую зависимость; для реализации формализма разработаны и апробированы программы вычисления этих компонент с использованием современных моделей ядерных плотностей и эффективных нуклоннуклонных взаимодействий;

4. На основе разработанной модели получены свойства потенциалов конкретных ядерных систем:

3 3 а) из сравнительного анализа радужного упругого рассеяния ядер-изобар Не и Н при энергиях в системе ц.м. 59 и 33 МэВ на ядре-мишени 14С впервые не только определена радиальная форма динамического поляризационного потенциала, но и показано, что его роль в изоспиновой зависимости ядро-ядерного взаимодействия сравнима с ролью изовекторной части потенциала среднего поля; б) при анализе радужного упругого рассеяния 6Li+12'l3'14C подтверждено наличие «аномальной ядерной дисперсии» резонансного характера, получена радиальная зависимость дисперсионной поправки, в которой помимо объемной притягивающей, имеется поверхностная отталкивающая компонента, в согласии с известной сильной ролью в этом процессе канала развала 6Li; в) анализ рассеяния 6Li+4He и 6Не+4Не впервые показал, что вклад динамического поляризационного потенциала в области радиусов 1.5-2.5 фм существенен для формирования углового распределения радужного максимума, и что поверхностная составляющая дисперсионной поправки в случае 6Не в отличие от случая 6Li является отрицательной (притягивающей); г) определено, что для рассмотренных пар ядер в области энергий около 25-35 МэВ/нуклон дисперсионная поправка дает наименьший вклад в полную реальную часть потенциала, что указывает на возможность использования этой модели для исследования распределения материи в ядрах и свойств нуклон-нуклонных взаимодействий в ядерной среде с помощью анализа радужного упругого рассеяния;

5. Анализ рассеяния 8Не+р при энергии 72 МэВ/нуклон показал, что чувствительность к о распределению плотности Не в этом случае является слабой в области углов, в которой на сегодня имеется возможность измерения сечений. Оценочные расчеты радужного упругого рассеяния экзотических легких ядер 8В, 8Не и 6Не на различных ядрах-мишенях показали, что особенности распределений плотности этих ядер могут проявляться в дифференциальных сечениях при энергиях 25-30 МэВ/нуклон в области радужного спада. Наибольший эффект предсказывается в угловых распределениях относительной разности дифференциальных сечений рассеяния на мишенях-изобарах с ненулевым изоспином.

В заключение автор выражает благодарность А.А.Оглоблину, Ф.А.Гарееву, А.С.Демьяновой и С.Н.Ершову за совместную работу, полезные обсуждения и консультации, а также всем своим российским и зарубежным коллегам, в совместной работе с которыми подучены представленные здесь результаты.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Гончаров, Сергей Антонович, Москва

1. Брагин В.Н., Гареев Ф.А., Гончаров С.А., Демьянова А.С., Ершов С.Н., Коровин П.П., Лебедев A.J1., Оглоблин А.А. // Изучение эффектов преломления в квазиупругих процессах с тяжелыми ионам. Письма в ЖЭТФ, 1986, т.43, в.11, стр.504-507

2. Гончаров C.A., Казача Г.С., Тимофеюк H.K. // Расчет оптических потенциалов для тяжелых ионов в модели двукратной свертки. Препринт ОИЯИ, Р4-87-262, Дубна, 1987,8 стр.

3. Demiyanova A.S., Ogloblin А.А., Ershov S.N., Gareev F.A., Korovin P.P., Goncharov S.A., Ljashko U.V., Adodin V.V., Burtebaev N., Bang J.M. // Rainbow Effects in Charge Exchange Reactions. Nucl. Phys., 1988, v.A482, pp.383c-390c

4. Demiyanova A.S., Ogloblin A.A., Ljashko U.V., Adodin V.V., Burtebaev N., Ershov S.N., Gareev F.A., Korovin P.P., Bang J.M., Goncharov S.A., Vaagen J.S. // Observation of a Nuclear Rainbow-like Phenomenon in the (3He,t) Charge Exchange Reaction.

5. Phys. Rev., 1988, v.C38, pp. 1975-1978

6. Dem'yanova A.S., Ogloblin A.A., Ershov S.N., Gareev F.A., Kurmanov R.S., Svinareva E.F., Goncharov S.A., Adodin V.V., Burtebaev N., Bang J., Vaagen J.S. // Rainbows in Nuclear Reactions and the Optical Potential. Phys. Scr., 1990, v.T32, pp.89-106

7. Гончаров C.A., О Су Ир // Микроскопический дейтронный потенциал со спин-орбитальной и тензорной компонентами. Препринт НИИЯФ МГУ, 90-1/147, М., 1990, 14 стр. и Тез. докл. 40 Совещ. ЯСиСАЯ., Л., "Наука", 1990, стр.387

8. Гончаров С.А., О Су Ир, Романовский Е.А. // Глобальный оптический потенциал для рассеяния d+12C в области энергий 10-20 МэВ. Изв.АН СССР, Сер.физ., 1990, т.54, №1, стр.123-126

9. Мухамеджанов A.M., Гончаров С.А., Гуламов И.Р., Крога В., Тимофеюк Н.К. // Вершинные формфакторы и интегралы перекрытия в микроскопическом подходе и реакции однонуклонных передач. ЯФ, 1990, т.52, стр.704-717

10. Гончаров С.А., Оглоблин А.А. // Эффекты нейтронного гало в радужном рассеянии 6Не. ЯФ, 1993, т.56, стр.40-49

11. Гончаров C.A., Коршенинников A.A. // Упругое и неупругое рассеяние р+8Не при Ес ц м =65 МэВ. ЯФ, 1995, т.58, стр. 1393-1399

12. Goncharov S.A., Korsheninnikov A.A. // Theoretical Analysis of the Elastic and Inelastic Scattering 8He+p at E=72 MeV/u. Europhys.Lett., 1995, v.30, pp.13-18

13. Гончаров C.A., Князьков O.M., Коложвари A.A. // Изоспиновая зависимость ядро-ядерного взаимодействия из рассеяния ядер-изобар. ЯФ, 1996, т.59, стр.666-678

14. Dubna, Russia, 1997. Contrib., Dubna, 1997, p.28; Тез. докл. Межд. совещ. "Свойства ядер удаленных от долины стабильности" (47 совещ. ЯСиСАЯ). Обнинск, 1997. С.-Пб., 1997, стр.182

15. Goncharov S.A. // Density Distribution Effects on 6He+a and 6Li+a Elastic Scattering. "Heavy Ion Physics". VI Int. Sch.-Sem., Dubna, Russia, 22-27 Sept. 1997. World Sci. Publ, Singapore, 1998, pp. 114-121

16. Ogloblin A.A., Khoa D.T., Kondo Y„ Glukhov Yu.A., Demiyanova A.S., Rozhkov M.V., Satchler G.R., Goncharov S.A. // Pronounced Airy Structure in Elastic l60+l2C Scattering at E,ab=132 MeV. Phys. Rev., 1998, v.C57, pp. 1797-1802

17. Глухов Ю.А., Гончаров C.A., Демьянова A.C., Оглобин А.А., Рожков М.В, Рудаков В.П, Трашка В. // Исследование Эйри-структуры в упругом рассеянии 1бО+12С при энергиях ионов 160 8-18 МэВ/нуклон. Изв.АН, Сер.физ., 2001, т.65, №5, стр.647-650

18. Гончаров C.A., Глухов Ю.А., Демьянова А.А., Оглобин А.А., Рожков М.В.,Трашка В. // Энергетическая зависимость характеристик упругого рассеяния 160+,2С и 6Li+'2C и дисперсионный оптический анализ. Изв.АН, Сер.физ., 2003, т.67, №1, стр.72-79

19. Демьянова А.С., Глухов Ю.А., Трашка В., Артемов К.П., Болен Г., Гончаров С.А., Юлин Р., Парамонов В.В., Рожков М.В., Рудаков В.П., фон Эртцен В., Оглобин А.А. // Исследование упругого рассеяния 160+14С. Изв.АН, Сер.физ., 2003, т.67, №1, стр.80-84

20. Ogloblin А.А., Goncharov S.A., Glukhov Yu.A., Dem'yanova A.S., Rozhkov M.V., Rudakov V.P., Trzaska W.H. // Nuclear Rainbow in Scattering and Reactions and Nucleus-Nucleus Interaction at Small Distances. ЯФ, 2003, т.66, стр.1523-1533

21. Austern N. // Direct Nuclear Reaction Theories. J.Wiley and Sons Inc., N.Y., 1970, 390p.

22. Satchler G.R. // Direct Nuclear Reactions. Clarendon Press, Oxford, 1983, 833p.

23. Glauber R.J. // High-Energy Collision Theory. Lectures in Theoretical Physics, ed. W.E. Brittin et al., Interscience Publ. Inc., N.Y., 1959, vol.1, pp.315-414

24. Czyz W., Maximon L.C. // High Energy, Small Angle Elastic Scattering of Strongly Interacting Composite Particles. Ann. Phys., 1969, v.52, pp.59-121

25. Ситенко А.Г. // Диффракционное рассеяние нуклонов ядрами и структура ядер. ЭЧАЯ, 1973, т.4, в.2, стр.546-584

26. Lenzi S.M., Zardi F., Vitturi A. // Multichannel Approach to the Glauber Model for Heavy-Ion Collisions. Phys. Rev., 1990, v.C42, pp.2079-2092

27. Brandan M.E., Chehime H., McVoy K.W. // Limits to the Validity of the Glauber Approximation for Heavy-Ion Scattering, and a Possible Assessment of In-Medium NN Pauli Blocking. Phys. Rev., 1997, v.C55, pp.1353-1361

28. Franco V., Tekou A. // High-Energy Heavy-Ion Scattering and the Opticle Phase Shift Function. Phys. Rev., 1977, v.C16, pp.658-664

29. Гареев Ф.А., Ершов С.А., Казача Г.С., Шмаков С.Ю., Ужинский В.В. // Изучение свойств экзотических ядер в упругом рассеянии. ЯФ, 1995, т.58, стр.620-631

30. Zhong Н.Х. // Method for Calculating Elastic Scattering Between Two Composite Many-Body Systems at High Energies. Phys. Rev., 1995, v.C51, pp.2700-2709

31. Бережной Ю.А., Кузниченко A.B., Онищенко Г.М., Пилипенко В.В. // Радужное рассеяние в ядерных столкновениях. ЭЧАЯ, 1987, т. 18, в.2, стр.289-322

32. Hodgson P.E. 11 The Optical Model of Elastic Scattering. Oxford Univ. Press, 1963; Перев. с англ.: Ходгсон П.Е. // Оптическая модель упругого рассеяния. Атомиздат, М., 1966, 232стр.

33. Hodgson P.E. // The Neutron Optical Potential. Rep. Progr. Phys., 1984, v.47, pp.613-654

34. Hodgson P.E. // The Nucleon Optical Potential. Nuovo Cim., 1984, v.81, pp.250-277

35. Mahaux C., Sartor R. // Single Particle Motion in Nuclei. Advances in Nuclear Physics., Plenum Press, N.Y.-London, 1991, v.20, pp.1-223

36. Кадменский С.Г. // Теория ферми-жидкости с учетом эффектов фрагментации и запаздывания. ЭЧАЯ, 1997, т.28, в.2, стр.391-448

37. Feshbach Н. // Unified Theory of Nuclear Reactions. Ann. Phys., 1958, v.5, pp.357-390

38. Mahaux C., Ngo H., Satchler G.R. // Causality and the Threshold Anomaly of the Nucleus-Nucleus Potential. Nucl. Phys., 1986, V.A449, pp.354-394

39. Nagarajan M.A., Faessler A., Linden R., Ohtsuka N. // Causality and Energy Dependence of Microscopic Nucleus-Nucleus Potential. Nucl. Phys., 1988, V.A485, pp.360-368

40. Кадменский С.Г. // Теория открытых ферми-систем для атомных ядер. Изв РАН (Сер. физ.), 1999, т.63, стр.60-69

41. Robertson P.L. // Limits on The Model-Independent Descriptions of Elastic Alpha-Particle Scattering. Phys. Rev., 1980, V.C22, pp.482-488

42. Friedman E., Gils H.J., Rebel H., Pesl R. // The Deppendence on Energy and Mass Number of the a-Particle Optical Potential: Support for the Folding Model Approach. Nucl. Phys., 1981, V.A363, pp. 137-149

43. Cooper S.G., Mackintosh R.S. // Energy Dependent Potentials Determined by Inversion: The p + a Potential up to 65 MeV. Phys. Rev., 1996, v.C54, pp.3133-3152

44. Cooper S.G., Kukulin V.I., Mackintosh R.S., Kuznetsova E.V. // New Technique for Phase Shift Analysis: Multienergy Solution of Inverse Scattering Problem. Phys. Rev., 1998, V.C58, pp.R31-R35

45. Mackintosh R.S., Cooper S.G., Kukulin V.I. // Determination of 6Li + 4He Interaction from Multi-Energy Scattering Data. Nucl. Phys., 1999, V.A645, pp.399-412

46. Newton R.G. // Scattering Theory of Waves and Particles. McGraw-Hill Book Company, New York; Перев. с англ.: Ньютон P. // Теория рассеяния волн и частиц. Мир, М., 1969, 607с.

47. Goldberg D.A., Smith S.M. // Criteria for the Elimination of Discrete Ambiguties in Nuclear Optical Potential. Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, pp.500-503

48. Brandan M.E., Menchaca-Rocha A., Buenerd M., Chauvin J., DeSaintignon P., Duhamel G., Lebrun D., Martin P., Perrin G., Hostachi J.Y. // Elastic and Inelastic 160+12C Scattering at 38 MeV/nucleon. Phys. Rev., 1986, V.C34, pp.1484-1486

49. Brandan M.E., Fricke S.H., McVoy K.W. // Resolution of Potential Ambiguities Through Farside Angular Structure: Data Summary. Phys. Rev., 1988, V.C38, pp.673-681

50. Fricke S.H., Brandan M.E., McVoy K.W. // Resolution of Potential Ambiguities Through Farside Angular Structure: Semiclassical Analysis. Phys. Rev., 1988, v.C38, pp.682-695

51. Brandan M.E., McVoy K.W. // Rainbow-Shift Mechanism Behind Discrete Optical-Potential Ambiguities. Phys. Rev., 1991, v.C43, pp. 1140-1154

52. Brandan M.E., Satchler G.R. // Optical Potential Ambiguities and 160+160 at 350 MeV. Phys. Lett., 1991, v.B256, pp.311-315

53. Brandan M.E., McVoy K.W., Satchler G.R. // Analysis of an Unusual Potential Ambiguities For 160+160 Scattering. Phys. Lett., 1992, V.B281, p.185-190

54. Mahaux C., Sartor G.R. // The p-40Ca and n- Ca Mean Fields from the Iterative Moment Approach. Nucl. Phys., 1988, V.A484, pp.205-263

55. Delaroche J.P., Wang Y., Rapaport J. // Neutron-90Zr Mean Field from a Dispersive Optical Model Analysis. Phys. Rev, 1989, v.C39, pp.391-404

56. Wang Y., Foster C.C., Polak R.D., Rapaport J., Stephenson EJ. // Proton-90Zr Mean Field Between -60 and +185 MeV from a Dispersive Optical Model Analysis. Phys. Rev, 1993, v.C47, pp.2677-2689

57. Satchler G.R., Love W.G. // Folding Model Potentials from Realistic Interactions for Heavy-Ion Scattering. Phys. Reports, 1979, v.55, pp. 183-254

58. Hjorth-Jensen M., Kuo T.T.S., Osnes E. // Realistic Effective Interactions for Nuclear

59. Systems. Phys. Reports, 1995, v.261, pp. 125-270

60. Duggan F., Lassaut M., Michel F., Vinh Mau N. // Antisymmetrization and Density-Deppendent Effects within the Folding Model Approach to a-Nucleus Scattering. Nucl. Phys., 1981, V.A355, pp.141-170

61. Gupta S.K., Sinha B. // Intrinsic Density and Energy Dependence: Exchange Effects in Alpha-Nucleus Scattering. Phys. Rev., 1984, v.C30, pp. 1093-1095

62. Petrovich F., Philpott R.J., Carpenter A.W., Carr J.A. // Spin Dependence in the Nucleus-Nucleus Optical Potential. Nucl. Phys., 1984, V.A425, pp.609-652

63. Chaudhuri A.K., Basu D.N., Sinha B. // An a-Nucleus Optical Potential Using a Realistic Effective Interaction. Nucl. Phys., 1985, V.A439, pp.415-426

64. Cook J. // Microscopic Spin-Orbit Potentials for Polarized 3He Elastic Scattering. Nucl. Phys., 1987, V.A465, pp.207-220

65. LeMere M., Tang Y.C. // Knockon Exchange Contribution in the Resonating-Group Study of the Nucleus-Nucleus Interaction. Phys. Rev., 1989, v.C39, pp.1696-1700

66. Кхоа Д.Т., Князьков O.M. // Обменные эффекты в ядро-ядерных потенциалах и ядерное радужное рассеяние. ЭЧАЯ, 1990, т.21, в.6, стр. 1456-1498

67. Panda K.C., Patra Т. И A Simple Calculation of the Heavy-Ion Optical Potential Using a Finite-Range Density-Dependent Brink-Bocker Effective Interaction. J. Phys. G: Nucl. Phys., 1991, v. 17, pp. 185-197

68. Князьков O.M., Коложвари A.A. // Изоспин-изоспиновое взаимодействие составных частиц и эффекты однонуклонного обмена. Изв РАН (Сер. физ.), 1993, т.57, стр.48-53

69. Гареев Ф.А., Гончаров С.А., Ершов С.Н., Казача Г.С., Банг Е. // Исследование реакций перезарядки (6Li,6He). ЯФ, 1983, т.38, стр.73-81

70. Bang J., Gareev F.A., Goncharov S.A., Kasacha G.S. // Microscopical DWBA Description of the Charge-Exchange Reactions (7Li,7Be). Nucl. Phys., 1984, v.A429, pp.330-350

71. Pollarolo G., Broglia R.A., Winther A. // Calculation of The Imaginaruy Part of The Heavy Ion Potential. Nucl. Phys., 1983, v.A406, pp.369-389

72. Yabana K. // Microscopic Analysis of The Nucleus-Nucleus Potential Based On The Feshbach Projection Operator Formalism.I. Progr. Theor. Phys., 1989, v.82, pp.1106-1124

73. Chomaz Ph., Blumenfeld Y., Andres M.V., Catara F., Lanza E.G. // Importance of Giant-Resonance Excitation for The Surface Properties of The Heavy-Ion Optical Potential. Europhys. Lett., 1989, v.9, pp. 125-131

74. Andres M.V., Catara F., Lanza E.G. // Dynamical Polarization Potential Due to The Excitation ofCollective States. Phys. Rev., 1991, v.C44, pp.2709-2719

75. Sorensen J.H., Winther A. // The Absorptive Potential for Heavy-Ion Collisions at Intermediaye and Low Energy. Nucl. Phys., 1992, V.A550, pp.329-364

76. Thompson L.J., Nagarajan M.A. // Break-up Effects in Elastic Scattering of 6Li Ions. Phys. Lett., 1981, V.106B, pp. 163-166

77. Sakuragi Y. // Energy and Target Dependence of Projectile Break-up Effects in Elastic Scattering of 6Li. Phys. Rev., 1987, v.C35, pp.2161-2I74

78. Ermer M., Clement H., Grabmayr P., Wagner G.J., Friedrich L., Huttel E. // Peculiar Features of The Deutron Scattering Potential. Phys. Lett., 1987, v.B188, pp. 17-20

79. Kobos A.M., Brandan M.E., Satchler G.R. // Futher Optical Model Studies of 160 at E/A = 94 MeV. Nucl. Phys., 1988, V.A487, pp.457-476

80. О Су Ир // Взаимодействие дейтронов с ядрами при низких и средних энергиях. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, НИИЯФ МГУ, Москва, 1990, 115с.

81. Tanihata I. // Structure of Neutron-Rich Nuclei Studied by Radioactive Beams. Nucl. Phys., 1991, V.A522, pp.275c-292c

82. Tanihata I. //Neutron Halo Nuclei. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1996, v.22, pp.157-198

83. Tanihata I. // RI Beams Dream and Reality. Nucl. Phys., 2001, V.A685, pp.80-99

84. Satchler G.R., McVoy K.W., Hussein M.S. // Exploratory Studies of the Elastic Scattering of uLi+'2C. Nucl. Phys., 1991, V.A522, pp.621-634

85. Farid M.E., Satchler G.R. // One effect of using relativistic kinematics in the analysis of heavy-ion elastic scattering. Phys. Lett., 1984, V.146B, pp.389-391

86. Catanch S.R.,Vincent C.M. // Channel coupling and nonorthogonality in elastic and transfer processes. Phys. Rev., 1976, V.C14, pp. 1739-1762

87. Coulter P.W., Satchler G.R. // Pick-Up and Inelastic Scattering Contributions to the Proton Optical Potential. Nucl. Phys., 1977, V.A293, pp.269-292

88. Perey F., Buck B. // A Non-Local Potential Model for the Scattering of Neutrons by Nuclei. Nucl. Phys., 1962, v.32, pp.353-380

89. Perey F., Saxon D.S. // The Local Energy Approximation to Nonlocality and Finite Range Effects. Phys. Lett., 1964, v. 10, pp.107-109

90. Franh W.E. // Note on Approximations to Non-Local Nuclear Interaction. Nucl. Phys., 1965, v.66, pp.358-360

91. Gersten A. // A Local Potentials Approximately Equivalent to the Non-Local Optical Potential of Perey and Buck. Nucl. Phys., 1967, V.A96, pp.288-304

92. Fiedeldey H. // Calculation of Equivalent Local Potentials and an Investigation of Their 1-Dependence. Nucl. Phys., 1967, v.A96, pp.463-475

93. Donangelo R., Canto L.F., Hussein M.S. // Semiclssical Derivation of a Local Optical Potential for Heavy-Ion Elastic Scattering. Nucl. Phys., 1979, V.A320, pp.422-432

94. Mahaux C., Weidenmuller R. // Shell Modell Approach in Nuclear reactions. Noth-Holland, Amsterdam, 1969

95. Love W.G., Owen L.W. // Exchange Effects from Realistic Interactions in the Reformulated Optical Model. Nucl. Phys., 1975, V.A239, pp.74-79

96. Bertsch G., Borysowics J., McManus H., Love W.G. // Interactions for Inelastic Scattering Derived from Realistic Potentials. Nucl. Phys., 1977, v.A284, pp.399-419

97. Anantaraman N., Toki H., Bertsch G. // An Effective Interaction for Inelastic Scattering Derived from the Paris Potential. Nucl. Phys., 1983, v.A398, pp.269-278

98. Kobos A.M., Brown B.A., Hodgson P.E., Satchler G.R., Budzanowski A. // Folding Model Analysis of a-Particle Elastic Scattering with A Semirealistic Density-Dependent Effective Interaction. Nucl. Phys., 1982, V.A384, pp.65-87

99. Kobos A.M., Brown B.A., Lindsay R., Satchler G.R. // Folding Model Analysis of Elastic and Inelastoc a-Particle Scattering Using A Density-Dependent Force. Nucl. Phys., 1984, V.A425, pp.205-232

100. Khoa D.T., Satchler G.R., von Oertzen W. // Nuclear Incompressibility and Density-Dependent NN Interactions in The Folding Model for Nucleus-Nucleus Potentials. Phys. Rev., 1997, v.C56, pp.954-969

101. Jeukenne J.P., Lejeunne A., Mahaux C. // Optical-Model Potential in Finite Nuclei from Reids Hard Core Interaction. Phys. Rev., 1977, v.C16, pp.80-96

102. Satchler G.R. //Nucleus-Nucleus Potentials. Nucl. Phys., 1983, V.A409, pp.3c-20c

103. Fuller R.C. // Qualitative Behavior of Heavy-Ion Elastic Scattering Angular Distributions. Phys. Rev., 1975, v.C12, pp. 1561-1574

104. Abramowitz M., Stegun I.A. // Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Applied Mathematics, Series 55, June 1964; Перев. с англ.: Абрамовиц М., Стиган И. //Справочник по специальным функциям. Наука, М., 1979, 830с.

105. Brandan М.Е., Hussein M.S., McVoy K.W., Satchler G.R. // Airy's Pot of Gold: What Rainbows Are Teaching Us About Nuclear Scattering. Comments Nucl. Part. Phys., 1996, v.22, No.2, pp.77-99

106. Knoll J., Schaeffer R. // Semiclassical Scattering Theory with Complex Trajectories. I. Elastic Waves. Ann. Phys. (N.Y.), 1976, v.97, pp.307-366

107. Satchler G.R. // The Threshold Anomaly and The Effective Interaction for Nuclear Nonelastic Scattering. Nucl. Phys., 1987, V.A472, pp.591-604

108. Raynal J. // Optical-model and Coupled-Channel Calculations in Nuclear Physics. "Computing as a Language of Physics", Trieste, 1971,1.A.E.A., Vienne, 1972, pp.281-323

109. Kunz P.D. //Computer Code DWUCK. University Colorado Report, C00-535-606, 1967

110. Khoa D.T., Satchler G.R. // Generalized Folding Model for Elastic and Inelastic Nucleus-Nucleus Scattering Using Realistic Density Dependent Nucleon-Nucleon Interaction. Nucl. Phys., 2000, v.A668, pp.3-41

111. Charlton L.A. // Specific New Approach to Finite-Range Distorted-Wave Born Approximation. Phys. Rev., 1973, v.C8, pp. 146-152

112. Банг E., Бунаков B.E., Гареев Ф.А., Шульц Г. // Эффекты смешивания конфигураций в реакции однонуклонных передач. ЭЧАЯ, 1974, т.5, в.2, стр.263-307

113. Гареев Ф.А., Гончаров С.А., Пузынин И.В., Ямалеев P.M. // Учет принципа Паули в расчетах формфакторов реакций однонуклонных передач. ЯФ, 1976, т.24,стр.938-944

114. Brandan М.Е. // Transparency in Heavy-Ions Potentials. Proc. Nucl. Phys. Soc. XV Nucl. Phys. Conf. "Low Energy Dynamics" (LEND95), Apr 18-22 1995, St.-Petersburg. 1995, JINR Dubna, pp.399-405

115. Brandan M.E., McVoy K.W. // Remarkable Optical-Model Systematics for Lighter Heavy-Ions. Phys. Rev., 1997, V.C55, pp. 1362-1370

116. Nilsson B.S. // SPI-GENOA An Optical Model Search Code. Niels Bohr Institute Computer Program Library, 1975, 11 pp.

117. Melkanoff M.A., Sawada Т., Raynal J. // Nuclear Optical Model Calculations. Methods in Computational Physics, v.6, Academic Press,New York-London, 1966,pp.2-80

118. Hyakutake M., Kumabe L., Fukada M., Komatuzaki Т., Yamagata Т., Inoue M., Ogata H. // Elastic Scattering of 119 MeV 3He Particles and Energy and Mass-Number Dependence of Optical Potential Parameters. Nucl. Phys., 1980, v.A333, pp. 1-12

119. Gupta S.K., Kailas S., Lingappa N., Shridhar A. // Systematics in The Volume Integrals of The Imaginary Part of The Light Ion Optical Potentials. Phys. Rev., 1985, V.C31, pp. 19651968

120. Trost H.J., Lezoch P., Strohbusch K. // Simple Optical Model Treatment on The Elastic 3He Scattering. Nucl. Phys., 1987, V.A462, pp.333-357

121. Yasue M., Tanabe Т., Soga F., Kokame J., Shimokoshi F., Kasagi J., Toba Y„ Kadota Y., Ohsawa Т., Furuno K. // Deformation parameter of 12C via 12C(a,a') and 12C(a,a'a) reactions. Nucl. Phys., 1983, V.A394, pp.29-38

122. Brandan M.E., Satchler G.R. // The Interaction Between Light Heavy-Ions and What It Tell Us. Phys. Rep., 1997, v.285, pp. 143-243ф 135. Roussel P., Alamanos N., Auger F., Barrette J., Berthier В., Fernandez В., Papineau L.,

123. Doubre H., Mittig W. // Nucleus-Nucleus Potential Inside The Strong-Absorption Radius from ,60+12C Elastic Scattering at 94 MeV/u. Phys. Rev. Lett., 1985, v.54, pp.1779-1982

124. Nicoli M.P., Haas F., Freeman R.M., Szilner S., Basrak Z., Morsad A., Satchler G.R., Brandan M.E. // Detailed Study and Mean Field Interpretation of 160+12C Elastic Scattering at Seven Medium Energies. Phys. Rev., 2000, v.C61, 034609 (8pp.)

125. Brandan M.E., Menchaca-Rocha A., Trache L., Clark H.L., Azhari A., Gagliardi C.A., Lui Y.-W., Tribble R.E., Varner R.L., Beene J.R., Satchler G.R. // Refractive Elastic Scattering of l60 byl2C at 300 MeV. Nucl. Phys., 2001, V.A688, pp.659-668

126. Chuev V.I., Davidov V.V., Novatskii B.G., Ogloblin A.A., Sakuta S.B., Stepanov D.N. // Elastic Scattering of 6Li Ions on ,2C and 160. J. de Phys., 1971, v.32, pp.C6161-C6162

127. Bingham H.G., Halbert M.L., Hensley D.C., Newman E., Kemper K.W., Charlton L.A. // Mirror States in A=15 from 60-MeV 6Li-Induced Reactions on 12C. Phys. Rev., 1975, v.Cl 1, pp.1913-1924

128. Глухов Ю.А., Демьянова A.C., Дроздов С.И., Жуков М.В., Манько В.И., Новацкий Б.Г., Оглобин А.А., Сакута С.Б., Степанов Д.Н., Чулков Л.В. // Измерение характераупругого рассеяния при переходе от легких ионов к тяжелым. ЯФ, 1981, т.34, стр.312-318

129. Schwandt P., Jacobs W.W., Kaitchuk M.D., Singh P.P., Ploughe W.D., Becchetti F.D., Janecke J. // Optical Potential for 6Li Elastic Scattering at 99 MeV. Phys. Rev., 1981, V.C24, pp. 1522-1528

130. Cook J., Gils H.J., Rebel H., Majka Z., Klewe-Nebenius H. // Optical Model Studies of 6Li Elastic Scattering at 156 MeV. Nucl. Phys., 1982, V.A388, pp.173-186

131. Vineyard M.F., Cook J., Kemper K.W., Stephens M.N. // Optical Potential for Elastic Scattering 6Li+12C, and6Li+160. Phys. Rev., 1984, V.C30, pp.916-924

132. Kerr P.L., Kemper K.W., Green P.V., Mohajeri K., Myers E.G., Schmidt B.G., Hnizdo V. // 6Li+,2C Inelastic Scattering at 30 and 50 MeV. Phys. Rev., 1996, V.C54, pp. 1267-1281

133. Khoa D.T., von Oertzen W., Bohlen H.G., Nuoffer F. // Study of Diffractive and Refractive Structure in The Elastic 160+160 Scattering at Incident Energies Ranging from 124 to 1120 MeV. Nucl. Phys., 2000, V.A672, pp.387-416

134. Abele A., Staudt G. // a-160 and a-,5N Optical Potentials In The Range Between 0 and 150 MeV. Phys. Rev., 1993, v.C47, pp.742-755

135. Atzrott U., Mohr P., Abele A., Hillenmayer C., Staudt G. // Uniform a-Nucleus Potential In A Wide Range Of Masses and Energies. Phys. Rev., 1996, V.C53, pp. 1336-1347

136. Kailas S. // Dispersive Contribution to 6Li+12C,58Ni Real Potential. Phys. Rev., 1990, v.C41, pp.2943-2945

137. Khoa D.T., Satchler G.R., von Oertzen W. // Folding Analysis of The Elastic 6Li+12C Scattering: Knock-on Exchange Effects, Energy Dependence, and Dynamical Polarization Potential. Phys. Rev., 1995, v.C51, pp.2069-2084

138. Haraken M.N., Dieperink A.E. // Isoscalar Dipol Resonance: Form Factor and Energy Weited Sum Rule. Phys. Rev., 1981, V.C23, pp.2329-2334

139. Carlson B.V., Frederico Т., Hussein M.S., Esbensen H., Landowne S. // Dispersion Relation for Effective Interaction. Phys. Rev., 1990, v.C41, pp.933-936

140. Soubbotin V.B., von Oertzen W., Vinas X., Gridnev K.A., Bohlen H.G. // Pauli Distorted Double Folded Potential. Phys. Rev., 2001, v.C64, 014601(12 pp.)

141. Soubbotin V.B., Tselyaev V.I., Vinas X. // Quasilocal Density Functional Theory and Its Application within The Extended Thomas-Fermi Approximation. Phys. Rev., 2003, V.C67, 0143XX(14 pp.)

142. Sommer В., Zabolitzky J.G. // On Numerical Bassel Transformation. Сотр. Phys. Comm., 1979, v.l6,pp.383-387

143. Шитикова K.B. // Единый микроскопический подход к описанию упругих и # неупругих сечений реакций с тяжелыми ионами. ЭЧАЯ, 1985, т. 16, в.4, стр.824-874

144. De Jager C.W., De Vries H., De Vries С. // Nuclear Charge- and Magnetization-Density-Distribution Parameters from Elastic Electron Scattering. At. Data and Nucl. Data Tables, 1974, v.14, pp.479-508

145. Reid F., Roderick V. // Local Phenomenological Nucleon-Nucleon Potentials. Ann. of Phys., 1968, v.50, pp.411-448

146. Humberston J.N., Wallage J.B.G. // Deutron Wave Functions for Hamada-Johnston Potential. Nucl. Phys., 1970, V.A141, pp.362-368

147. Lacombe M„ Loisean В., Vinh Mau R., Cote J., Pires P., De Tourreil R. // Parametrization of The Deutron Wave Function of The Paris NN-Potential. Phys. Lett., 1981, v.BlOl, pp.139-140

148. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K. // Квантовая теория углового момента. «Наука», Ленинград, 1975,439с.

149. DeVries R.M., Clover M.R. // Coulomb Potentials in Heavy-Ion Interactions. Nucl. Phys., 1975, v.A243, pp.528-532

150. Jain A.K., Gupta M.C., Shastry C.S. // Elecrostatic Potential for Nucleus-Nucleus Optical Model. Phys. Rev., 1975, V.C12, pp.801-805

151. Arellano H.F., Love W.G. // Coulomb-Exchange Contribution to Proton-Nucleus cattering. Phys. Rev., 1992, v.C45, pp.759-763

152. Sick I. // Model-Independent Nuclear Charge Densities from Elastic Electron Scattering. Nucl. Phys., 1974, V.A218, pp.509-541

153. McCarthy J.S., Sick I., Whitney R.R. // Electromagnetic Structure of The Helium Isotopes. Phys. Rev., 1977, v.C15, pp.1396-1414

154. Ottermann C.R., Kobschall G„ Maurer K., Rohrick K., Schmitt Ch., Walther V.H. // Elastic Electron Scattering from 3He and 4He. Nucl. Phys., 1985, V.A436, pp.688-698

155. Beck D.H., Kowalski S.B., Schulze M.E., Turchinetz W.E., Lightbody J.W., Maruyama X.K, Stapor W.Z., Caplan H.S., Retzlaff G.A.,Skopik D.M., Goloskie R. // Tritium Form Factors at Low q. Phys. Rev., 1984, v.C30, pp. 1403-1408

156. Cook J. // Global Optical-Model Potentials for The Elastic Scattering of 6JLi Projectiles. Nucl. Phys., 1982, V.A388, pp.153-172

157. Данилин Д.В., Жуков M.B., Коршенинников А.А., Чулков Jl.В., Эфрос В.Д. // Расчет состояний 0+7=1 ядер 6Не, 6Li, 6Ве в трехчастичной (а-КШ)-модели с локальными потенциалами. ЯФ, 1989, т.49, стр.351-359

158. Данилин Д.В., Жуков М.В., Коршенинников А.А., Чулков Л.В., Эфрос В.Д. // Исследование структуры состояний изобарического триплета ядер А=6 с f=0 . ЯФ, 1989, т.49, стр.360-366

159. Danilin B.V., Zhukov M.V., Korsheninnikov А.А., Chulkov L.B., Efros V.D. // Dynamical Multicluster Model for Electroweak and Charge-Exchange Reactions. Phys. Rev., 1991, V.C43, pp.2835-2843

160. Carstoiu F., Lassaut M. // Microscopic Description of Elastic Scattering and Reaction Cross Sections of6Li and "Li.Nucl. Phys., 1996, V.A597, pp.269-297

161. Wada Т., Horiuchi H. I I Study of 160-l60 Potential by the Resonating Group Method. II. Progr. Theor. Phys., 1988, v.80, pp.502-516

162. Ismail M., Salah F., Osman M.M. // Accuracy of Calculation the Exchange Part of the Real Alpha-Nucleus Potential. Phys. Rev., 1996, V.C54, pp.3308-3310

163. Ismail M., Osman M.M., Salah F. // Exchange Part of the Real a-Nucleus Potential- Phys. Rev., 1999, V.C60,037603(3 pp.)

164. Lapoux V., Alamanos N., Auger F., Fekou-Youmbi V., Gillibert A., Marie F., Ottine-Hustache S., Sida J.L., Khoa D.T., Blumenfeld Y., Marechal F., Scarpaci J.A., Suomijarvi

165. Ш Т., Kelley J.H., Casandjian J.M., Chartier M., Cortina-Gil M.D., Mac Cormic M., Mittig

166. W., De Oliveira Santos F., Ostrowski A.N., Roussel-Chomas P., Kemper K.W., Orr N., Winfield J.S. // Coupling Effects in The Elastic Scattering of 6He on ,2C. Phys. Rev., 2002, v.C66, 034608(17 pp.)

167. Брагин B.H., Буртебаев P.T., Дуйсебаев А.Д., Иванов Г.Н., Сакута С.Б., Чуев В.И., Чулков J1.B. // Роль обменных эффектов в упругом рассеянии а-частиц и ионов 3Не на ядрах 6Li. ЯФ, 1986, т.44, в.2, стр.312-319

168. Foroughi F., Bovet Е., Nussbaum Ch. // Elastic and Inelastic Scattering of Alpha Particles from 6Li at 59 MeV. J. Phys.G: Nucl. Phys., 1979, v.5, pp.1731-1740

169. Hauser G„ Lohken R„ Rebel H., Schats G., Schweimer G.W., Specht J. // Elastic Scattering of 104 MeV Alpha Particles. Nucl. Phys., 1969, V.A128, pp.81-109

170. Bachelier D., Berns M., BoyardcV J.L., Harney H.L., Jourdain J.C., Radvanyi P., Roy-Stephan M. // Exchange Effect in the 166 MeV a-Particle Elastic Scattering on 6Li. Nucl. Phys., 1972, V.A195, pp.361-368

171. Ter-Akopian G.M., Rodin A.M., Fomichev A.S., Sidorchuk S.I., Stepantsov S.V., Wolski R., Chelnokov M.L., Gorshkov V.A., Lavrentev A.Yu., Zagrebaev V.I., Oganessian Yu.Ts.

172. Two-Neutron Exchange Observed in The 6He+4He Reaction. Search for The "Di-Neutron" Configuration of 6He. Phys. Lett., 1998, V.426B, pp.251-256

173. Suzuki Y., Ikeda K. // Cluster-Orbital Shell Modell and Its Application to The He Isotopes. Phys. Rev., 1988, V.C38, pp.410-413

174. Tanihata I. // Nuclear Structure Studies Using High-Energy Radioactive Nuclear Beams. Radii and Nucleon Momentum Distributions of Exotic Nuclei. Nucl. Phys., 1988, V.A478, pp.795c-804c

175. Myers W.D., Schmidt K.-H. // An Update on Dropled Model Charge Distributions. Nucl. Phys., 1983, V.A410, pp.61-73

176. Tostevin J.A., Al-Khalili J.S., Zahar M., Belbot M., Kolata J.J., Lamkin K., Morrissey D.J., Sherrill B.M., Lewitowicz M., Wuosmaa A.H. // Elastic and Quasielastic Scattering of 8He from ,2C. Phys. Rev., 1997, V.C56, pp.R2929-R2933

177. Pecina I., Anne R., Bazin D., Borcea C., Borrel V., Carstoiu F., Corre J.M., Dlouhy Z., Fomichev A.S., Guillemaud-Mueller D., Keller H., Kordyasz M., Lewitowitz M.,1.kyanov S.M., Mueller A.C., Penionzkevich Yu.E., Roussel-Chomaz P., Saint-Laurent

178. M.G., Skobelev N.K., Sorlin O., Tarasov O.B. // Quasielastic Scattering of 8B and 7Be on l2C at 40 MeV/nucleon. Phys. Rev., 1995, V.C52, pp.191-198

179. Baye G., Descouvemont P., Timofeyuk N.K. // Matter Densities of 8B and 8Li in A Microscopic Cluster Model and The Proton-Halo Problem of 8B. Nucl. Phys., 1994, V.A577, pp.624-640

180. Carstoiu F., Lassaut M., Lombard R.J. // Cheking A Neutron Halo from Elastic Scattering. Phys. Rev., 1994, V.C49, pp.2248-2250

181. Лурье Ю.А., Широков A.M., Банг Й.М. // Точно решаемая модель ядер с мультинейтронным гало. Изв. АН (Сер. физ.), 1997, т.61, стр.87-96