Лазерная оптоакустическая спектроскопия сверхтекучего гелия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Одилов, Одина Шакарович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Душанбе
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2010
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи Одилов Одина Шакарович
ЛАЗЕРНАЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ СВЕРХТЕКУЧЕГО ГЕЛИЯ
Специальность 01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Душанбе-2010
004609120
Работа выполнена на кафедре теоретической физики Таджикского национального университета.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Салихов Тагаймурод Хаитович
Официальные оппоненты: член - корреспондент АН Республики Таджикистан, д.ф-м.н, профессор Муминов Хикмат Халимович; кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ЛИТ ОИЯИ Сархадов Иброхим
Ведущая организация: Таджикский технический университет им. академика М. Осими, г. Душанбе.
Защита состоится 24 июня 2010 г. в 10 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 737.004.04 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Таджикском национальном университете по адресу: 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17, факс (992-372) 21-77 11.3ал заседаний Ученого совета ТНУ.
Отзывы направлять по адресу; 734025, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17, ТНУ, диссертационный совет ДМ 737.004.04, E-mail: tgnu@mail.tj.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТНУ.
Автореферат разослан »
Ученый секретарь объединённого V- А
диссертационного совета ДМ 73/Я004{04%' '.'. [ЙГ*^___
кандидат физ.-мат. наук, тцен^^о^-—-^^^^^^^ Табаров С.Х.
Актуальность темы. 2008-ой год одновременно совпал со столетием получения жидкой фазы гелия Камерлинг-Онессом и семидесятилетием открытия явления сверхтекучести Петром Капицей [1]. Сверхтекучий гелий оказался уникальным физическим объектом, где в макроскопическом масштабе реализуются многие квантовые эффекты, существование которых впервые было предсказано в знаменитой' теории Ландау [2], согласно которой сверхтекучий гелий, или Не-Н, является двухкомпонентной жидкостью, и в нем одновременно могут распространяться два вида звуковых волн - колебания давления и температуры, которые обычно называют первым и вторым звуками. Несмотря на то, что исследованию широкого спектра физических свойств Не-И посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования (например, [3-8]), которыми занимаются во многих лабораториях развитых стран, тем не менее поток публикаций, посвященных проблеме жидкого гелия не уменьшается. На наш взгляд, это обусловлено высокой чувствительностью термодинамических и кинетических характеристик этой среды к изменениям температуры, обусловленных особенностями кинетики различных видов взаимодействий фононов и ротонов [9-12]. Поэтому необходимо выполнение прецизионных измерений целого ряда величин, в первую очередь, кинетических коэффициентов, времени релаксации (восстановления равновесия элементарных возбуждений) и сопротивления Капицы. Между тем, методы лазерной оптоакустической (ОА-) спектроскопии конденсированных сред [13-16] являются весьма эффективными и обладают целым рядом преимуществ по сравнению с традиционными методами исследования физических свойств веществ. Это, прежде всего, бесконтактность самого метода, его насыщенность информацией об акустических, оптических и теплофизических свойствах среды и достаточно высокая точность. Благодаря подчеркнутым характеристикам эти методы получили широкое применение в химии, биологии, медицине, а также в различных областях производства. Однако, теории генерации ОА-сигналов первого и второго звуков в Не-П [17-19] не охватывают все аспекты этой проблемы и, по-видимому, по этой причине оказались не реализованными широкие возможности ОЛ- методов для экспериментального исследования свойств этой системы. В этой связи создание теории лазерной
,ОА- спектроскопии сверхтекучего гелия бесспорно является актуальным.
Целью работы является создание теории лазерной оптоакустической спектроскопии сверхтекучего гелия и включает в себя следующие задачи:
1) определение спектра передаточных функций (ПФ) первого и второго звуков для двух возможных случаев (твердой и мягкой границ) и анализ возможности определения сопротивления Капицы из результатов измерения этой функции;
2) исследование особенностей временного профиля ОА-сигналов в отмеченных выше случаях и ее зависимости от длительности импульса падающего луча;
3) создание теории фотоакустического (ФА) эффекта генерации звуковой волны сверхтекучим гелием в буферный газ и анализ ее характеристик для существенно различных случаев, реализующихся в эксперименте;
4) построение теории генерации ОА- сигнала в Не-Н импульсом лазерного излучения;
5) исследование влияния диссипации акустических волн на параметры ОА- сигналов при всевозможных случаях падающего луча (непрерывная, модулированная и импульсная).
Научная новизна работы состоит в том, что впервые:
1) получены и подробно исследованы Г1Ф ОА- сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии, генерируемые импульсом лазерного луча для двух возможных случаев.
2) подробно исследованы особенности формирования двухконтурного состава временного профиля О А- сигналов в зависимости, как от параметров падающего луча, так и от параметров самой среды и контактирующей среды;
3) предложена теория ФА- эффекта в сверхтекучем гелии, то есть получены необходимые выражения для акустического колебания давления в буферном газе и изучены частотное поведение амплитуды и фазы этого сигнала для различных случаев, реализуемых в эксперименте;
- определено температурное поле в ФА- камере на случай, когда подложка является тепловым изолятором;
4) построена теория генерации ОА- сигнала в области слабого поглощения Не-И импульсом лазерного излучения;
-исследовано влияние диссипации акустических волн на характеристики ОА-сигналов.
Практическая ценность. Предложенные теории лазерной ОА- спектроскопии сверхтекучего гелия могут служить основанием для постановки соответствующих экспериментов, позволяющих бесконтактным способом определять акустические и теплофизические параметры самого Не-Н, величину сопротивления Капицы, а также основные характеристики оптического спектра этой системы во всем оптическом диапазоне излучения. Экспериментальная реализация предложенных теорий генерации' ФА- сигнала в буферный газ также насыщена физическими информациями как о характеристике самого сверхтекучего гелия, так и подложки и паров гелия.
Положения, выносимые на защиту: - полученные выражения для ПФ ОА- сигналов первого и второго звуков для случая, когда Не-И контактирует со своим собственным паром или изотропным твердым телом, а также результаты -численных расчетов; • . ;.
- полученные выражения, описывающие пространственно-временное поведение акустических колебаний давления и температуры, включая их двухконтуриый состав, а также результаты численного расчета;
- полученные выражения для температурного поля в ФА-камере при выполнении ФА-измерения со сверхтекучим гелием;
- выражения для акустического колебания давления-ФА-сигнала, анализ частотной зависимости ее амплитуды и фазы, а также результаты численных расчетов этих параметров для некоторых конкретных случаев;
- результаты исследования особенностей генерации ОА-сигналов первого и второго звуков импульсом лазерного излучения; Гг
- результаты исследования влияния диссипации на характеристики ОА- сигналов первого и второго звуков.
Апробация работы: Основные результаты исследований по теме диссертации были представлены и доложены на: 13-15lhs Internationa! conferences of photoacoustic and photothermal phenomena ((ICPPP) (Rio, Brazil, 2004; Cairo, Egypt, Januaiy, 2007; Leuven, Belgium, 19-23 July, 2009), 4lh International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev 2008; международной
конференции «Оптические методы исследования потоков» (ОМИП-2009), МЭУ (Технический университет), 2009; международной конференции по «Физике конденсированного состояния и экологических систем», Душанбе 2004, 2006 г.г.; международной конференции «Современные проблемы физики» (посвященной 100-летию академика Умарова), 24-25 октябрь 2008 Душанбе АН РТ; научно-теоретической конференции «Проблемы физики конденсированных сред» (посвященной 80-летию академика Адхамова A.A.), ТНУ, Душанбе, 2008; ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава ТГНУ, Душанбе 2005--2010 г.г..
Работа выполнена в соответствии с планом НИР, проводимых на физическом факультете ТНУ и зарегистрированных в Министерстве образования Республики Таджикистан за номером Государственной регистрации 01.07. ТД 668.
Личный вклад соискателя. Все представленные в диссертации результаты получены при непосредственном участии автора. Автором получены аналитические выражения для ГТФ ОА-сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии, ФА-оигнала Не-11 в буферный газ, температурного поле в ФА- камере, а также определено влияние диссипации на параметры ОА- сигналов в Не-П.
Публикации. По результатам работы опубликовано 10 статей и 7 тезисов докладов, в том числе 10- в рецензируемых журналах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 135 страницах, включая 35 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 120 наименований.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи работы, отражена научная новизна и перечислены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе подробно описан обзор экспериментальных и теоретических исследований, посвященных вопросам возбуждения и детектирования звуковых волн в Не-И, а также вопросы, которые имеют непосредственное отношение к этой проблеме. Основное внимание обращено на работы, выполненные за последние годы.
Во второй главе, состоящей из четырех параграфов, рассмотрена задача возбуждения первого и второго звуков для случая, когда Не-11 контактирует с твердым телом и имеет жесткую границу. В разделе 2.1. сформулирована математическая модель задачи. Системы связанных волновых уравнений для возмущения давления и температуры в Не-Н, заполняющего полупространство z > 0 имеют вид:
1 дгр . I.r ar df
——~-Ap-p„aru,AT = ~-~, (1)
и[ dt1 F Л ° г 2 С, dt' W
и] dt1 рС„и\ * рСеи\ 'dt w
Здесь ат-коэффициент теплового расширения, Се- удельная теплоемкость, Ь = Т0а*и*/Ср, и„иг - скорости первого и второго звуков, . соответственно;
f(t,z) = piae"">(/),/„-интенсивность падающего луча, <p(t)- функция, описывающая временную эволюцию лазерного луча. Для решения задачи необходимо также привлечь уравнение теплопроводности
,, дТт 0% , ,,,
А.А» ——гЧ г<0 . (3)
dt " dz1 ' W
для контактирующей среды, коэффициент теплопроводности которой равен Ввиду того, что в OA экспериментах возможно непосредственное измерение зависимости параметров генерируемых сигналов от частоты, удобно в (1)-(3) выполнить Фурье преобразование, а граничные условия можно записать в виде
fU=0, ак(Т-Тт) (ipCpu\ + , (4)
где д.-коэффициент теплопроводности Не-И, aK = R;.', RK-соаротивления Капицы. Третьи члены в левых частях системы уравнений (1)-(2) устанавливают связь между возмущениями давления и температуры и фактически соответствуют своеобразному взаимодействию между двумя звуковыми модами.
Нахождение ПФ проведено в разделе 2.2.. Для решения выше описанных систем уравнений воспользовались теорией возмущения по взаимодействиям мод. Полученные таким образом решения имеют вид
р(ш,г) = p,(at)cxp(iq,z) + рг(т)с\р(щ2:) (5)
' ' Т(а,2)-- 7, («) ехр(/17,2)1-Ч\ (о>) схр(и/г г), (6)
где = <73 = (<у/и2), н2 = 1^(1 + 6)"% а величины /?,(«>), /^Ы , и г2(®) определяются выражениями
Р|(<») = ^11(г)(®)Л®);>;/>2(а'):=: кщ,,(й>)/(«>), (7)
ЭД^мИ/И» г2(©) = ^:(г)(0)/(Й). (8)
Здесь к11{г)(ш) являются ПФ первого и второго звуков, /(©) = /с<»(®) спектр падающего излучения. Выражения (5) и (6) показывают двухконтурный состав генерируемых волн: колебания давления распространяются со скоростями и, (обычный ) и ы2 (медленный первый звук); колебания температуры распространяются со скоростями ц, ( обычный) И ы, (быстрый второй звук).
С учетом взаимодействий мод величины #„м(а>) и ¡сг2(п(а) могут быть записаны в виде^(,)(®)= к™г) + где
соответствуют приближению невзаимодействующих мод, а &кКг) вклады, обусловленные этим взаимодействием. Тогда для ПФ можно записать выражения
С.+, (с) = +А*^, = ,
Ор
рС,,н, и2 ö pCpUfi
где = /?(?,2+7?3)-', Fl{<a)~ß{q\+ß1r\ = * =
гС 4- fb
M = 7Г\5-T vag f-i—- ,K =--jf=L - —'T, ff = ,
(l-c)z+e- v Wl + 6 (1-е) +£
¿ = —у, , Л = 1-(«г/«,)2, д = p={lklpC,m?n-' VI t b (1 •••/;) I T
длина" тепловой диффузии. Результаты численных расчетов
показали,- что ^„^/^¡««о-3 и Ю"4 и,
следовательно, величинами дк22И, относительно к,1";,^),
(«)»""' можно пренебречь. Далее пренебрегая аналогичными
малыми величинами в других ПФ, проводились их численные расчеты.
Рис.1. (А).Зависимость величин с,, (агг'¡Л', ,<,,(*>)} (кривая 1) и \осг{атщу'\Кп^)\ . (кривая 2) от ai, =ú>//?«,; (Б). Зависимость величин рСгиг\к^г){т)\ (кривая 1) и ЮрС,,«^1]^^®)] (кривая 2) от частоты сог = а!/Ш2. Т-\К.
Результаты численных расчетов амплитуды нормированных ПФ показаны на рис.1., из которых следует наличие двух контуров в ПФ ОА- сигналах первого и второго звуков.
Исследование особенностей временного профиля ОА-сигналов первого и второго звуков,, соответствующих вышерассмотренному случаю, проведено в разделе 2.3. Обратное Фурье преобразование из выражений (5) и (6) можно записать в виде:
¿.U
= —— \Kli(a>)¡lí<p(m)e""1'da+~~ \к 12{л>)1 „<р{<о)е-а'> dta, (10)
¿71 LK Jm
где г, = (-гиГ', гг=/-га2"'. Дальнейшее вычисление выражений (9) и (10) проведено для гауссовой, формы падающего импульса лазерного луча с шириной, г, , т.е. = я-'' ехр(-/д / г/), тогда ее Фурье образ <¡>(<y) = r,.exp(-e>Jr¿/4). Последующий анализ
полученных выражений показал, что окончательный вид генерируемых акустических импульсов можно определить выражениями:
ЕiiIi£l = I](! + x2)-V:o2i''">coS(r)/?«;iW>,"! ' • '(12)
- Г(1 + ак(г2/?х2ху&
1Г '
' соз(г2/Зи2х)сЫ
(13)
(14)
05)
где РА^(х,агРи]1йПСг.-)лТА=(т1р1лПрСе) >:, = г,/7», И г2 = . Для определения временного профиля ОА- сигналов выполнен численное интегрирование, при тех же условиях, что и выше и ее результаты приведены на рис. 2-3. Из приведенных расчетов следует, что:
1) с ростом величин т,,/?«, и г,/?«2 происходит нелинейное уменьшение максимального значения амплитуды всех компонентов ОА- сигналов;
2) в случаях, когда т,ри, «1, форма всех ОА- сигналов представляет собой суперпозиции двух симметричных экспоненциальных функции, то есть О-0(г,))ехр[Дн,т,] + 1?(г,)ехр[-/7и1г|], Где 0( гу)" ступенчатая функция Хевисайда; 3) в области величин (/¡и,)«г,«(ригу' импульсы, распространяющиеся со скоростью и, будут иметь гауссову форму, а со скоростью иг будут состоять из двух симметричных экспоненциальных кривых;
Рис. 2.. Профиль ОА- сигнала (первого импульс) первого звука для жесткой границы при /5«,г,. = 0.1 (кривая 1), т,. =0.3 (кривая 2),/?«,г, = ол (кривая 3),/?и,гЛ = 1.5 (кривая 4).
Р./РА
■3 -2 -1
2 3
-3 -2 -1
2 3
Рис. 3. Профиль ОА- сигнала (второго импульса) первого звука для жесткой границы при ри[т,=й.\ (кривая 1), риут,= 0.3(2),ри,т,.=0.7 (3),/?и1гЛ=1.5 (4).
4) в случае ри,т1» 1, то есть когда длительность лазерного луча значительно больше величин г, =!//?«, и т, =мриг, форма всех ОА-сигналов переходит к гауссовой и принимает форму лазерного импульса.
Рис. 4. Зависимость + (А) и + Ш (Б) от времени
Р, и] РА ■ 106Г, Тл ^
при г=4см,/? = 300ст"' г, = 10"4с
Аналогичные кривые имеют место и для обоих импульсов ОА- сигнала второго звука.
Проводился расчет профиля ОА- сигналов в реальном масштабе времени при различных значениях длительности импульса лазерного луча и коэффициента поглощения, один из вариантов которых показан на рис. 4.
Возможности ОА-определения сопротивления Капицы проанализированы в разделе 2.4. Обнаружилось два способа определения ик в ОА экспериментах.
Первый способ основан на зависимостик1г<г,(а) от /?л.. Имея измеренное значение амплитуды <,г(„(ш) при нескольких частотах, то есть величину ||ки((У)||'""' можно составить алгебраическое уравнение
КтгИ^^Й^^И. ('б)
Г , N У / , "У" . . Г / \ М1-ЫК , МК + Ш
где /йг (ю) = /<11Г («) + 1/2„г (<Ц), /,„, (а) = — , /2
;Зи2(Кг + 1') ' /}иг(К + ь ) V
Второй способ определения величины лк основывается на использовании результатов частотной зависимости величины^*"' (®)|, наличие которой позволяет составить алгебраическое уравнение
|А-;гН=^|Л>)|, (17)
численное решение, которого позволяет определить^..
В третьей главе рассмотрена задача возбуждения первого и второго звуков для случая, когда сверхтекучий гелий контактирует со своим собственным паром, то есть имеет мягкую границу. При этом граничные условия имеют вид
эт зт
р\=0,7] г=(, = 7-.и , к—\ке (18)
где ^-коэффициент теплопроводности газового слоя. Полученные решения системы уравнений (1), (2) и (3) с граничными условиями (18) имеют вид (5) и (6), а выражения для ПФ ОА- сигналов первого и второго звуков, соответствующие рассматриваемому случаю можно написать в виде
¡<оатР1 Iа>аи,3я;с(п(<у) ¡(орагЕ^ (шаг^3 С(Л(&>) +__---—__—+---, Л12(/)(®) =-----------
С,, и]-и; С, 121/1 С,, 1 -й; ¡и]
(<у6
А- + 1 ^
(С,. и, -и2 /ССРИ2 и1 ~иг и2
где
С(Л =Л/)(®) + '/2(/)('у)> «1 аг = ^¡гх, ,
о
2х„
м,
мй = -(■~)"2)2, х„ = температуропроводность
газа. Анализ полученных выражений ПФ, позволил выделить основные вклады. Численный расчет этих функции приведен на рис. 5.
Г 1 "Л
А,
»-= « « »■• + " '
Рис.5. (А). Зависимость величин сде^и,)'1^.^!»! и сдат-и,)-1^,,^«»)! от частоты <и,'=<и//?«, при 7, = 1АГ; (Б)Зависимость величин
¿С,.а,6~'|к2,(Л(<и)| И рС,,иг\Ки{{){(0)\ ОТ частоты т'г=ей! риг\ Т = \К .
Из приведенных зависимостей видно, что \к1КП(а>)\ и|/г21(Л(гу)| имеют максимум при частоте <у, = /?и,, а \ктп{ш)\ и \кП(/)(а)¡при = ¡}иг.
Окончательные выражения для пространственно- временного распределения ОА- сигнала для этого случая имеют следующий вид:
А/(г1.г) _ 2 гехрС-О^^У ^¡пО^ы,*)
Рл л
у-
\+х2
-хЛх,
(19)
-=---;-Г^-{Уц/>{Рч2х)^т{ри-1г1х))\1х, (/11)
Рл хй о 1 +х
Мг„г) 2А глехр -0.25е,2х2 . гп /91-,
— = —^-;—г1—
2 гхехр[-0.25ф2]г/. -= ---[/и/) (/?к2Д:)5т(/?и1г2л)1>±с, (¿2)
'а " « ' + х
Воспользуясь этими выражениями, были рассчитаны временные профили сигналов при различных значениях длительности импульса лазерного луча и коэффициента поглощения (рис.6,7). Из рисунков видно, что для коротких импульсов с !-, «(/?!/,)-' временное распределение р1/(т,,г)/рл состоит из двух экспоненциальных кривых и переходной областью шириной Для длинных импульсов с г, »(/?м,)"' форма распределения представляет собой кривые с пологими минимумами и максимумами. Временное распределение величин тг[(хг,г)!тл для коротких импульсов с т, «(Ригу) также содержит
1), г, = 2.Ю"5с(2), г, =6.10 ^(3) и г, =1.2.ю 'с(4); (Б), зависимость рч(т,,2)1р, ОТ г,/2и, при г,/?м, =0.2 (кривая 1), т,/1и, = 0.4 (2), г,/Ь, =0.6 (3) И т, Рщ =1.4 (4). Всюду Т = 1.4К, г = 0.04м
две экспоненциальные кривые с переходной областью шириной -т, , а для длинных импульсов с г,_»(Ди2г' эти распределения являются пологими.
Результаты численного расчета временных профилей ОА- сигналов в реальном масштабе времени показаны на рис.8, из которых видно наличие двух импульсов, как для возмущения давления, так и для температуры.
т. ¡т.
Рис.7. (А).Времеиное распределение ОА- сигнала (основного импульса) второго звука при р = нт, =Ю'4с (кривая 1), г,=з.ю^с (2), г, =б.10-4с (3), гь = 10!с (4). (Б). Временное распределение ОА сигнала (основного импульса) второго звука при р = 100м'' И Ригт, = 0.2 (кривая 1), /?ы2г, =0.6 (2), /?«1г, =1. (3), /?»2г, =1.4 (4).
Рис.8. Зависимости + (А) и Ш + Ш (Б) от времени
Рл Рл ЬТл 1 л
при г=4см, Р = ЮОстГ1 г, = 2Л0'5с .
В четвертой главе построена теория генерации фотоакустического сигнала Не- II в газовой среде, когда этот сигнал детектируется микрофоном. Считается, что ФА- камера состоит из трех слоев- пар гелия, сверхтекучий гелий и подложка, соответственно с толщинами и /ь. Получен уравнение для установившего температурного поля в сверхтекучем гелии и ее аналитическое решение для ФА- камеры для случая, когда подложка является тепловым изолятором и проведен ее численный расчет. Определено пороговое значение интенсивности падающего излучения, обеспечивающее условие т<т1. Получено выражение, описывающее особенности частотной зависимости параметров
ФА - сигнала He-II в газовой среде для двух случаев: когда подложка является тепловым изолятором или произвольным. Для второго случая это выражение имеет вид
Y(\ + i)a>Msß = ~7ы-5
(ß +<?:) /23) ;; (1 + В!D)(r - g)exp(iq2l) + (1 - B/D)(r + g)exp(-t?2/)->(1 -iqßlßD)exp(-ß)
(g + 1X1 + в/D)exp(iqJ) - (g - 1)(I -B/D) exp(-i qj)
где Y^^-füblJ^pCy,], g = ikq2/rg<Tg, B^U-'-^ly'^a./ikq,, D = (\-RKkboh), r^Kß/^a,, <r, =(l + iX'; Ay(®) = V(2 Х//ф), к, И
Xj =(x-J/pjcpj)- длина тепловой диффузии, коэффициенты теплопроводности и температуропроводности в соответствующих средах. При й = о и о = i из (23) получим выражение, соответствующее случаю нетеплопроводящей подложки.
Выполнен анализ этих выражений для двух предельных случаев, когда слой жидкости является непрозрачным или прозрачным. Для всех случаев выражение (23) представлено в виде
ф(ю) = |ф(ю)|ехр(|ЧЧ<у)), (24)
где |ф(й))| и Ч'(й>) являются амплитудой и фазой ФА-сигнала. Получены выражения для этих параметров и проведен их численные расчеты, некоторые из которых приведены на рис. 9. Получены простые выражения для каждого случая, которые могут быть, использованы для определения конкретных параметров среды в ФА экспериментах.
Пятая глава посвящена исследованию влияния диссипации на характеристики ОА- сигналов первого и второго звуков в области слабого поглощения Не-П и состоит из двух параграфов. В разделе 5.1. построена теория лазерной генерации ОА-импульсов этих звуков в сверхтекучем гелии импульсом лазерного излучения. Рассматривается случай, когда на цилиндрическую кювету с высотой /, содержащей Не-П падает лазерный импульс, радиус перетяжки которого w значительно меньше диаметра кюветы. Считается, что величина ß Не-И является весьма малой величиной и справедливо неравенство ßi« 1, что позволяет пренебречь ослаблением луча вследствии поглощения в среде.
2000 4000 6000 8000
Рис.9. Частотная зависимость амплитуды р(а>)/р1)( А) и фазычч<у)(Б) ФА-сигнала для случая сильнопоглощающего слоя Щ»\, когда подложкой является кварцевое стекло и г = \.5К.
Тогда гидродинамические уравнения становятся
осесимметричными. Показано, что в этом случае система генерирует спектр цилиндрических волн давления и температуры, которые описываются выражениями
4 рСрС2 *рСрС; ГДе <?, = —, К = с; _С2-='--с; -5 С, « И, (1 + ¡V) , С, » П2 (1 + И7) ,
IV = Ьи]{и*-«¡у1, а, = 7>,2 с;', »'„-мощность падающего луча, иЦ'(д,г)-функция Ханкеля. Далее выполнен анализ этих выражении.
В разделе 5.2 рассмотрено влияние диссипации на параметры ОА- сигналов первого и второго звуков в Не-Н для трех возможных вариантов (непрерывный, модулированный гармоническим законом, импульсом) падающего луча с мощностью \уп и во всех случаях полученные выражения можно представить в виде
р\а,г) = р\(ш,г) +р\(а>,г), (25)
Г{0,г) = т1,(а>,г) + т;(й>,г). (26)
Установлено, что только для тонкого падающего луча (модулированного по частоте или по импульсу луча) фазы медленного первого звукар\{ш,г) и обычного второго звука гЦш,г) являются чувствительными параметрами к наличию диссипации в
среде. Для этого случая и дальней волновой зоне генерируемые цилиндрические волны описываются выражениями
' V яг рС^С^-С2) 4
где ч»(®) = Зу1(®)/4- фазы соответствующих волн, в которых 1//2=агс%(а), а = 2а>8, б=[и,2и22с;г(г,б, + г,)-г>2-г>2](С2-с2)-1; величины г, = (а, /<а2)и,, г2 = (а2 /а>1)и2 могут быть вычислены из результатов эксперимента по измерению коэффициентов поглощения звуков а, и а2. Численным расчетом определена частотная зависимость Ч'(га) и оказалось, что её значение составляет <ю" и вполне измеряемо. Следовательно, измерения фазы упомянутых ОА-сигналов позволяют исследовать температурную зависимость кинетических параметров сверхтекучего гелия.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Получены необходимые выражения для передаточных функций ОА- сигналов первого и второго звуков для случая, когда Не-П контактирует с твердым телом, и обнаружено, что каждый из этих сигналов имеет двухконтурный состав, один из которых соответствует данной моде, а другой обусловлен взаимодействием мод. Исследованием временного профиля сигналов показано, что каждый из них состоит из суперпозиции двух импульсов, распространяющихся со скоростями и, или и2.Установлено, что для гауссовой формы падающего импульса лазерного луча с шириной г, форма акустических импульсов существенно зависит от соотношения параметров №,) ', (/?«2)' и х, : при т,/зи1«1, форма всех ОА- сигналов представляют собой суперпозицию двух симметричных экспоненциальных функций; в области (/У«,)'«г, «(Дм2)4 спектры первого и второго контуров обоих звуков резко отличаются; ОА- сигнал, распространяющейся со
(27)
(28)
(29)
(30)
скоростью второго звука будет состоять из двух симметричных экспоненциальных кривых, в то время . как временное распределение ОА- сигналов, имеющих скорость первого звука, имеют гауссову форму. В случае, когда ри,т1. »1 форма всех ОА-сигналов постепенно переходит к гауссовой и принимает форму лазерного импульса.
2. Обнаружены два способа определения величины сопротивления Капицы на границы твердого тела- Не-П из результатов измерения спектра ОА- сигналов первого и второго звуков: из измерения характеристики медленного первого звука и обычного второго звука.
3. Получены выражения для передаточных функций ОА- сигналов первого и второго звуков, каждый из которых состоит из двух контуров, для случая, когда Не-П контактирует со своим собственным паром. Численным расчетом получены формы всех контуров. Для временных профилей этих ОА- сигналов получены соответствующие выражения и обнаружено, что для коротких импульсов луча с г,.«(/?«,)"' временное распреде-ление импульсов основного первого и быстрого второго звуков состоят из двух экспоненциальных кривых и переходной областью шириной ~ г,; для коротких импульсов С г, «{/¡и2у' основной сигнал второго и медленный первый звуков также состоят из двух экспоненциальных кривых с переходной областью шириной ~ г,; для длинных импульсов с г,_ »(/&,)-' или т, »(/;«;)-'форма распределения представляет собой кривые с пологими минимумами и максимумами.
4. Получено выражение для температурного ноля в Не-П при условии, соответствующем ФА- эксперименту и проведен численный расчет для конкретного случая. Найдено пороговое значение интенсивности падающего излучения, обеспечивающей условия сохранения сверхтекучей фазы жидкого гелия.
5. Предложена теория ФА- эффекта, для случая, когда роль образца играет сверхтекучий гелий. Получены необходимые выражения для амплитуды и фазы генерируемого ФА- сигнала для случаев непрозрачных и прозрачных слоев. Численным расчетом получена общая картина частотной зависимости амплитуды и фазы ФА-; сигнала и проведены их анализ.
6. Построена теория генерации ОА- сигнала в Не-П импульсом лазерного излучения при слабом поглощении падающего луча и
показано, что при этом система одновременно генерирует цилиндрические волны обоих звуков, распространяющихся, как со скоростью к, (обычный первый звуки или быстрый второй звук), так и скоростью и2 (обычный второй звук или медленный первый звук).
7. Исследовано влияние диссипации акустических волн на параметры OA- сигналов при всевозможных случаях падающего луча и выявлено, что амплитуды OA- сигналов для всех рассматриваемых случаев являются слабочувствительными величинами. Обнаружено, что только фазы OA- сигналов обычного второго и медленного первого звуков, генерируемых тонким импульсом лазерного луча являются чувствительными параметрами к диссипации и экспериментальное измерение этих величин дает возможность определения кинетических коэффициентов Не-П.
Список работ, опубликованных по теме диссертации
1. Одилов О.Ш., Солихов Т.Х. Лазерная генерация оптоакус-тических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии импульсом лазерного излучения.// ДАН РТ. - 2003. - Т. XLVI. -№ 10. -С. 94-98
2. Одилов О.Ш., Салихов Т.Х. Особенности генерации OA сигнала второго звука в Не-П, граничащего с твердым телом //Вестник ТГНУ, -2004, -№4,-С. 48-51.
3. Одилов О.Ш., Салихов Т.Х. К теории термооптической генерации второго звука в сверхтекучем гелии //Вестник ТГНУ,-2004 ,-№4,-С. 64-69.
4. Salikhov Т. Kh., Odilov O.Sh. The generation pulse of the first and second sounds in superfluid helium by laser beam pulse. // Abstraer Books of XIII ICPPP (Brazil, Rio), 2004. page: 04P05
5. Одилов О.Ш., Солихов Т.Х. Передаточные функции оптоакус-тическйх сигналов первого и второго звуков в Не-П со свободной поверхностью.//ДАН РТ. - 2005. - T. XLVIJI. - № 5 - 6. - С. 24 - 31
6. Одилов О.Ш., Солихов Т.Х. Влияние диссипации на параметры оптоакустического сигнала первого и второго звуков в сверхтекучем гелии.// ДАН РТ. -2006. -Т. 49. -№ 3. -С. 234 - 238
7.Солихов Т.Х., Одилов О.Ш. Передаточные функции оптоакустических сигналов первого и второго звуков в Не - И, граничащем с твердым телом.//ДАН РТ. -2007. -Т. 50. -№ 6. -С. 510-515
8. Salikhov Т. Kh., Odilov O.Sh., Khan A.W. The spectrum of transfer functions of optoacoustic signals of the first and second sounds in superfluid helium. Abstract books of the 14ICPPP, Cairo, January,
2007, p. 145.
9. Солихов T.X., Одилов О.Ш. Особенности временного поведения оптоакустических сигналов перзого и второго звуков в
сверхтекучем гелии, граничащем с твердым телом. // ДАН РТ. -
2008.-Т. 51.-№7.- С. 514-520.
10. Salikhov T.Kh., Odillov O.Sh. Specific features of the Transfer Function of the optoacoustic signals of the first and second sounds in He-Il which boundary with solids. Abstracts of the" ,4- thVinternational Conferences of Liquid Matter: Modern Problems" (May 23-26, 2008, Kiev, Ukraine), p.229. ,!
11. Салихов T.X., Одилов О.Ш. Временной профиль оптоакустических сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии, граничащем с твердым телом Тезисы докладов научно-теоретической конференции «Проблемы физики конденсированных сред» ( посвященной 80-летию академика Адхамова А.А.), ТНУ, Душанбе. 15-16 ноября, 2008, с.30-31.
12. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. Оптоакустический метод определения сопротивления Капицы. Труды международной конференции «Оптичсекие методы исследования потоков» (ОМИП-2009), МЭУ(технический Университет), 2009, С. 452-456,.
13. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. ... Температурное поле в фотоакустической камере со сверхтекучим гелием и нетеплр-проводящей подложкой. ДАН . РТ, 2009,-Т. 52, N4, -С. 283-288. .
14. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. Особенности , генерации фотоакустического сигнала непрозрачного слоя сверхтекучего гелия, Вестник Педагогического Университета (серия естественных наук), № 3(35), Душанбе, 2009, стр.136.
15. Salikhov Т. Kh., Odilov O.Sh. The photoacoustic effect in the supefluid Helium. Book of Abstracts, P.208, 15 ICPPP, Leuveri, Belgium, 19-23 July, 2009.
16. Салихов T.X., Одилов О.Ш. Фотоакустический сигнал сверхтекучего гелия с подложкой из теплового изолятора,// ДАН РТ.-2009, Т.52.-№5. -С. 362-368. '
17. Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов Особенности генерации фотоакустического сигнала сверхтекучего гелия. ДАН РТ, -2009, -Т.52, - N9, -С. 688-696.
Цитируемая литература
1. Капица П.Л. Вязкость жидкого гелия при температурах ниже лямбда-точки //ДАН СССР. - 1938. -Т.18. —№ 18. -С.21-23.
2. Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия. ЖЭТФ.—1941. — Т.П. - С.581- 598.
3. Халатников И.М. Теория сверхтекучести,—М.: Наука, — 1971. — 320 с.
4. Есельсон Б. Н., Каганов М.И., Рудавский Э.Я., Сербии И. А. Звук в сверхтекучей жидкости // УФН. —1974 .— Т.112. — Вып. 4. —С.591-636. .
5. Патерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости. —М.:Из-во Мир,-1978,-520 с.
6. Аметистов Е.Б.,Григорьев В.А. Теплообмен в He-II. — М.: Из-во Энергоатомиздат, 1986,— 144 с.
7. Swartz Е.Т., Pohl R.O. Thermal boundary resistance // Rev. Mod. Phys. - 1989. -V. 61.-№ 3 - P.605-668.
8. Pobell F. Matter and method at low temperatures. -1996—N.Y.Springer-Verlag. - P.250.
9. Maris J. Phonon-phonon interactions in liquid helium // Rev. Mod. Phys. —1977. — V.49. —N°2, P.341-359.
10. Khalafnikov I.M., Matvéev Yu.A. Phonon-roton scattering and kinetic coefficients in helium I1.//J. of. Low Temp. Physics,-1983-№Í/2-P.99-l 16
И. Зиновьева K.H. Особенности прохождения акустической энергии из жидкого гелия в металлы // ФНТ. — 1997. — Т. 23. — № 5/6; - С.485-497.
12. Рыбалко A.C., Рубец С.П., Рудавский Э.Я., Тихий В.А. Резонансное возбуждение единичных ротонов в Не-Н электромагнитной волной. Контур спектральной линии // ФНТ. — 2Ö09: - Т. 35. - № 11.- С. 1073- 1080.
13. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука // М.: Наука. 1989. 237 с.
14. Гусев В.Э., Карабутов A.A. Лазерная оптоакустика. —М.: Наука. -1991. -304 с.
15.' Егерев C.B., Лямшев Л.М., Пученков О.В. Лазерная динамическая оптоакустическая диагностика конденсированных сред // УФН. -1990. -Т. -160. -№ 9. -С. 1 И -154.
16. Винокуров С.А. Определение оптических и теплофизических характеристик конденсированных сред оптико-акустическим
методом. // ЖПС. -1985. -Т. 42. -№ 1. -С. 5-16.
17.Бункин Ф.Б., Комиссаров В.М. Оптическое возбуждение звуковых волн.Обзор // Акуст. журн. —1973. —Т. 19. — № 3. — С. 305-320.
18. Romanov V.P. Salikhov T.Kh. Optical method of stimulation of the second sound on superfluid helium // Phys. Let. —1991. —V. 161. — №2.-P. 161-163.
19. Salikhov T.Kh. Optical generation of the first and second sounds in superfluid 'He-*Ht; solitions // Low. Temp. Phys. —1999. —V.25. -№10. P. 760-764.
Разрешено к печати 17.05.10. сдано в печать.! 8.05.10. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. лист. 1,0 Печать офсетная. Заказ № 53. Тираж-100 Отпечатано в типографии Таджикский национальный университет Ул. Лахути 2
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. особенности возбуждения и распространения первого и второго звуков в Не-П.
1.1. Возбуждение и распространение первого и второго звуков в Не-П
1.2. Параметрические и другие нетрадиционные методы возбуждения акустических волн в Не-П.
1.3. Анализ работ по низкотемпературной фотоакустике.
1.4. Анализ существующих работ по оптоакустике Не-П. Постановка задачи.
ГЛАВА II. передаточные функции и временной профиль оптоакустических сигналов первого и второго звуков в гелии-п, граничащем с твердым телом.
2.1. Формулировка проблемы и исходные уравнения.
2.2. Передаточные функции оптоакустических сигналов первого и второго звуков в Не-П, граничащем с твердым телом.
2.3. Особенности временного поведения оптоакустических сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии, граничащем с твердым телом.
2.4. Оптоакустический метод определения сопротивления Капицы
ГЛАВА III. передаточные функции и временой профиль ■■ оптоакустических сигналов первого и второго звуков сверхтекучего гелия со свободной поверхностью.
3.1. Передаточные функции оптоакустических сигналов первого и второго звуков в Не-П со свободной поверхностью.
3.2. Временной профиль оптоакустических сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии со свободной поверхностью.
ГЛАВА IV. теория генерации фотоакустичсекого сигнала сверхтекучим гелием в буферный газ.
4.1. Стационарное температурное поле для Не-П.
4.1.1. Уравнения для стационарного температурного поля в Не-П.
4.1.2. Температурное поле в фотоакустической камере с нетеплопроводящей подложкой.
4.2. Фотоакустический сигнал сверхтекучего гелия.
4.2.1. Математическая модель задачи.
4.2.2. Фотоакустический сигнал сверхтекучего гелия с подложкой из теплового изолятора.
4.2.3. Особенности генерации фотоакустического сигнала сверхтекучего гелия с произвольной подложкой.
ГЛАВА V. лазерная генерация оптоакустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии в области слабого поглощения излучения.
5.1. Лазерная генерация оптоакустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии импульсом лазерного излучения.
5.2. Влияние диссипации на параметры оптоакустических сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии.
Актуальность темы. 2008-ой год одновременно совпал со столетием получения жидкой фазы гелия Камерлинг-Онессом и семидесятилетием открытия явления сверхтекучести Петром Капицей. Сверхтекучий гелий оказался уникальным физическим объектом, где в макроскопическом масштабе реализуются многие квантовые эффекты, о существование которых впервые было предсказано в знаменитой теории Ландау, согласно которой сверхтекучий гелий, или Не-Н, является двухкомпонентной жидкостью, в которой одновременно могут распространяться два вида звуковых волн -колебания давления и температуры, которые обычно называют первым и вторым звуками. Несмотря на то, что исследованию физических свойств Hell посвящено множество теоретических и экспериментальных работ, коими занимаются во многих лабораториях развитых стран мира, тем не менее, поток публикаций, посвященных проблеме жидкого гелия, не уменьшается. На наш взгляд, это обусловлено высокой чувствительностью термодинамических и кинетических характеристик этой среды к изменениям температуры, связанной с особенностями кинетики различных видов взаимодействия газа возбуждения фононов и ротонов, что существенно затрудняет выполнение прецизионных измерений целого ряда величин, в первую очередь, кинетических коэффициентов, времени релаксации (восстановления равновесия элементарных возбуждений) и сопротивления Капицы. Между тем, методы лазерной оптоакустической (ОА) спектроскопии конденсированных сред являются весьма эффективными и обладают целым рядом преимуществ по сравнению с традиционными методами исследования физических свойств веществ. Это, прежде всего, бесконтактность самого метода, его насыщенность информацией об акустических, оптических и теплофизических свойствах среды и достаточно высокая точность. Благодаря упомянутым характеристикам эти методы получили широкое применение в химии, биологии, медицине, а также в различных областях производства. Однако к настоящему времени теория генерации ОА-сигналов первого и второго звуков в Не-П не построена и, тем самым, оказались не реализованы широкие возможности ОА-методов для экспериментального исследования свойств этой системы. В этой связи создание теории лазерной ОА-спектроскопии сверхтекучего гелия, бесспорно, является актуальным.
Целью работы является создание теории лазерной оптоакустической спектроскопии сверхтекучего гелия и включает в себя следующие задачи:
1 Определение спектра передаточных функций (ПФ) первого и второго звуков в Не-П для двух возможных случаев (твердой и мягкой границ) и анализ возможности определения сопротивления Капицы из результатов измерения этой функции;
2)исследование особенностей временного профиля ОА-сигналов в выше отмеченных случаях и ее зависимости от длительности импульса падающего луча;
3)создание теории фотоакустического (ФА) эффекта генерации звуковой волны сверхтекучим гелием в буферный газ и анализ ее г характеристик для существенно различных случаев, реализующихся в эксперименте;
4)построение теории генерации ОА-сигнала в Не-П импульсом лазерного излучения;
5)исследование влияния диссипации акустических волн на параметры ОА-сигналов при различных режимах падающего луча (непрерывный, модулированный и импульсный);
Научная новизна работы состоит в том, что впервые:
1)получены и подробно исследованы ПФ ОА-сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии, генерируемых импульсом лазерного луча для двух возможных случаев; проанализированы возможности использования этой информации для экспериментального определения широкого набора физических параметров не только самого сверхтекучего гелия, но и контактирующего с ним твердого тела или паров самого гелия, а также величины сопротивления Капицы;
2) подробно исследованы особенности формирования двухконтурного состава временного профиля ОА-сигналов в зависимости как от параметров падающего луча, так и от параметров самой среды и контактирующей фазы;
3)предложена теория ФА-эффекта в сверхтекучем гелии, то есть получены необходимые выражения для акустического колебания давления в буферном газе и изучено частотное поведение амплитуды и фазы этого сигнала для различных случаев, реализуемых в эксперименте;
4)определено температурное поле в ФА-камере для случая, когда подложка является тепловым изолятором;
5)построена теория генерации ОА-сигнала в Не-И импульсом лазерного излучения в области слабого поглощения;
6)исследовано влияние диссипации акустических волн на характеристики ОА-сигналов.
Практическая ценность. Предложенные теории лазерной ОА-спектроскопии сверхтекучего гелия могут служить основанием для постановки соответствующих экспериментов, позволяющих бесконтактным способом определять акустические и теплофизические параметры самого Не-П, а также основные характеристики оптического спектра этой системы во всем оптическом диапазоне излучения, включая область вакуумного ультрафиолета. Экспериментальная реализация предложенных теорий генерации ФА-сигнала в буферный газ также насыщена физической информацией как о самом сверхтекучем гелии, так и о подложке и парах гелия. Полученные выражения для передаточных функций ОА-сигналов и ФА-сигнала позволяют также бесконтактным способом определять сопротивление Капицы, что является чрезвычайно важным.
Положения, выносимые на защиту:
-полученные выражения для ПФ OA-сигналов первого и второго звуков для случая, когда Не-11 контактирует со своим собственным паром или изотропным твердым телом, а также результаты численных расчетов;
-полученные выражения, описывающие пространственно-временное поведение акустических колебаний давления и температуры, включая их двухконтурный состав, а также результаты численного расчета;
-полученные выражения для температурного поля в ФА-камере при выполнении ФА-измерений со сверхтекучим гелием;
-выражения для акустического колебания давления ФА-сигнала, анализ частотной зависимости ее амплитуды и фазы, а также результаты численных расчетов этих параметров для некоторых конкретных случаев;
-результаты исследования особенностей генерации ОА-сигналов первого и второго звуков импульсом лазерного излучения;
-результаты исследования влияния диссипации на характеристики OA-сигналов первого и второго звуков. т
Апробация работы: основные результаты исследований по теме диссертации были представлены и доложены на: 13-15ths International conferences of photoacoustic and photothermal phenomena ((ICPPP) ( Rio, Brazil, 2004; Cairo, Egypt, January, 2007; Leuven, Belgium, 19-23 July, 2009.), 4th International conference «Physics of liquid matter: modern problems» (Kiev, 2008); 10-й международной конференции «Оптические методы исследования потоков» (ОМИП-Ю, МЭУ, Москва, 2009); международных конференциях по «Физике конденсированного состояния и экологических систем» (Душанбе, 2004, 2006 гг); международной конференции «Современные проблемы физики» (к 100-летию академика С.У. Умарова, октябрь, Душанбе, 2008); научно-теоретической конференции «Проблемы физики конденсированных сред», посвященной 80-летию академика A.A. Адхамова, Душанбе, 2008); ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава ТНУ, Душанбе 2005-2010 гг., а также научных семинарах физического факультета Таджикского национального университета.
Работа выполнена в соответствии с планом НИР, проводимым на физическом факультете Таджикского национального университета и зарегистрированным в Министерстве образования Республики Таджикистан за номером Госрегистрации 01.07. ТД 668.
Личный вклад соискателя. Все представленные в диссертации результаты получены при непосредственном участии автора. Автором получены аналитические выражения для ПФ ОА-сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии, ФА-эффекта в Не II, температурного поля в ФА-камере, а также определено влияние диссипации на параметры ОА-сигналов в Не - II. Все численные расчеты произведены лично автором.
Публикации. По результатам работы опубликовано 10 статей и 7 тезисов докладов, в том числе 10- в рецензируемых журналах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 135 страницах, включая 35 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 120 наименований.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1.Получены необходимые выражения для передаточных функции ОА-сигналов первого и второго звуков для случая, когда Не-П контактирует с твердым телом; обнаружено, что каждый из этих сигналов имеет двухконтурный состав, один из которых соответствует контуру данной моды, а другой обусловлен взаимодействием мод и соответствует другому. Исследован временной профиль этих сигналов, каждый из которых состоит из суперпозиции двух импульсов, распространяющихся со скоростями н, или и 2 .Установлено, что для гауссовой формы падающего импульса лазерного луча с шириной г; форма акустических импульсов существенно зависит от соотношения параметров (/?«,)"', (/?м2)-1 и хи\ при т,Ри,<< 1, формы всех ОА-сигналов представляют собой суперпозицию двух симметричных экспоненциальных функций; в области {(Зщ)~х «(Рщ)~х спектры первого и второго контуров обоих звуков будут резко отличатся-ОА-сигнал, распространяющейся со скоростью второго звука будет состоять из двух симметричных экспоненциальных кривых, в то время как временное -распределение ОА-сигналов, имеющих скорость первого звука, имеют гауссову форму. В случае, когда [5и1т1»1 форма всех ОА-сигналов постепенно переходит к гауссовой и принимает форму лазерного импульса.
2. Обнаружено два способа определения сопротивления Капицы из результатов измерения спектра ОА-сигналов первого и второго звуков-из измерения характеристики медленного первого звука и обычного второго звука на границе раздела твердое тело-Не-П.
3. Получены выражения для передаточных функций ОА-сигналов первого и второго звуков, каждый из которых состоит из двух контуров, для случая, когда Не-П контактирует со своим собственным паром. Численным расчетом получены формы всех контуров. Для временных профилей этих ОА-сигналов также получены соответствующие выражения и обнаружено, что для коротких импульсов луча с т,«(/й/,)-1 временное распределение импульсов основного первого и быстрого второго звуков состоит из двух экспоненциальных кривых с переходной областью шириной ~ тЛ; для коротких импульсов с Г/ «(/?и2)-1 основной сигнал второго и медленный первый звук также состоят из двух экспоненциальных кривых с переходной областью шириной ~ гЛ; для длинных импульсов с т1»(РщУх или ть »(ри2ух форма распределения является гладкая кривая с пологими минимум и максимумом.
4. Получено выражение для температурного поля в Не-П для условия, соответствующего ФА-эксперименту и проведен численный расчет для конкретного случая. Найдено пороговое значение интенсивности падающего излучения, обеспечивающее условие сохранения сверхтекучей фазы жидкого гелия.
5. Предложена теория ФА-эффекта для случай, когда роль образца играет сверхтекучий гелий. Получены необходимые выражения для амплитуды и фазы генерируемого ФА-сигнала для случаев непрозрачных и прозрачных слоев. Численным расчетом получена общая картина частотной зависимости амплитуды и фазы ФА-сигнала и выполнен их анализ.
6. Построена теория генерации ОА-сигнала в Не-П импульсом лазерного излучения при слабом поглощении падающего луча и показано, что при этом система одновременно генерирует цилиндрические волны обоих звуков, распространяющиеся как со скоростью щ (обычный первый звук или быстрый второй звук), так и скоростью и2 (обычный второй звук или. медленный первый звук). Для гауссового импульса луча с полушириной ть обнаружено, что амплитуда всех волн уменьшаются с удалением от луча по закону г~1/2 и при низких частотах растет как ~ ¿у1/2 и проходит через максимум на частотах <у|тах = [0.5м>2С"2 н-г2]"1'2, со2пах =[0.5^2С2-2 +т2]"1/2. Зависимость амплитуды волн от ширины лазерного луча описывается множителем ть ехр[-й>2г2 /4], а их фаза не зависит от длительности импульса луча.
7.Исследовано влияние диссипации акустических волн на параметры ОА-сигналов при всевозможных режимах падающего луча (непрерывный, модулированный и импульсный) и выявлено, что амплитуды ОА-сигналов для всех рассматриваемых случаев являются слабочувствительными к диссипации величинами. Обнаружено, что только фазы ОА-сигналов обычного второго и медленного первого звуков, генерируемых тонким импульсом лазерного луча, являются чувствительными параметрами к диссипации и экспериментальное измерение этих величин дает возможность определения кинетических коэффициентов Не-П.
1. Капица П.Л. Вязкость жидкого гелия при температурах ниже лямбда-точки // ДАН СССР. - 1938. - Т.18. - N 18. - С.21-23.
2. Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия. ЖЭТФ. —1941. — T.l 1. — С.581- 598.
3. Atkins K.R Third and Fourth sound in liquid helium II // Phys. Rev. 1959. - V. 113. - № 4. - P.962-965.
4. Williams G.A., Rosenbaum R. and Rudnik I. Fifth sound in superfluid 4He and 3He-4He Mixtures//Phys. Rev.-Let. 1979-V.42.-№ 19.-P.1282-1285.
5. S chafer R. Fliessbach T. The two-fluid model with superfluid entropy // Nuovo Cim. 1994. — V.16. — № 4. — P.373-390.
6. Кеезом В. Гелий. — М.:Из-во Иностранной литературы, —1949. —С.542.
7. WilksJ. The Properties of Liquid and Solid Helium, 1987. - Oxford: Clarendon Press. - P.478.
8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, М.: Наука, - 1986, —.733 с.
9. Халатников И.М. Теория сверхтекучести.—М.: Наука, — 1971. — 320 с.
10. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я. Свойства жидкого и твердого гелия. —М: Из.-во Стандартов, — 1978. — 128 с.
11. Саникидзе Д.Г. Волновые процессы в сверхтекучей жидкости.— Тбилиси, из.-во «Мецниереба», — 1981, — 152 с.
12. Патерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости. —М.:Из-во Мир, -1978,-520 с.
13. Адаменко И.Н. Динамика классических и квантовых жидкостей. —К.: УМКВО, — 1988, — 119 с.
14. Тилли Д. Р. Тилли Дж. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. —М.:Из-во Мир,-1978,-304 с.
15. Кресин Сверхпроводимость и сверхтекучесть. — М.:Из-во Наука, 1978,— 188 с.
16. Аметистов Е.Б.,Григорьев В.А. Теплообмен в He-II. — М.: Из-во Энергоатомиздат, 1986, — 144 с.
17. Pobell F. Matter and method at low temperatures. 1996—N.Y.Springer-Verlag. -P.250.
18. Daunt J.G, Smttn R.S. The problem of liquid helium some recent aspects//Rev. Mod. Phys. -1954. -V.26. - №2. — P. 172-236
19. Халатников И.М. Гидродинамика гелия II // УФЫ—1956. — Т. 60. — Вып. 1-С. 69-160.
20. Халатников И.М. Теория кинетических явлений в Не II // УФН. —1956. —Вып.8. —С.673-753.
21. Есельсон Б. Н., Каганов М.И., Рудавский Э.Я., Сербии И. А. Звук в сверхтекучей жидкости // УФН. —1974 .— Т.112. —Вып. 4. —С.591-636.
22. Maris J. Phonon-phonon interactions in liquid helium // Rev. Mod. Phys. -1977. V.49. —№2, P.341-359.
23. ГинзбургB.JI. Собянин А.А.Сверхтекучесть гелия- II вблизи Л- точки // УФН. 1976. -Т. 120. -Вып.2-С. 153-216.
24. Swartz Е.Т., Pohl R.O. Thermal boundary resistance // Rev. Mod. Phys. —1989. —V. 61. — № 3 .—P.605-668.
25. Зиновьева K.H. Особенности прохождения акустической энергии из жидкого гелия в металлы // ФНТ. — 1997. — Т. 23. — N5/6. — С.485-497.
26. Немировский С.К. Нелинейная акустика сверхтекучего гелия//УФН. —1990.—Т. 160. —Вып.6. —С.51-95.
27. Hohenberg Р.С., Martin Р.С. Microscopic theory of superfluid helium // Ann.Phys. 2000. - V. 281. -P. 636-705
28. Vinen W. F. Light scattering by superfluid helium under pressure // J. Phys.C: Solid St.Phys. 1971. -V.4. -P.287-289.
29. Heetae Kim Optical Detection of pressure Wawes in Liquid Helium // J.Korean phys. Society. -2000. -V. 49. №2. -P. 542-545.
30. Лифшиц E.M. Излучение звука в гелии-II // ЖЭТФ. —1944. —Т.14. —Вып.3-4. -С.116-120.
31. Пешков В. П. Второй звук в гелии-II // ДАН СССР. — 1944. -Т. 45. №9. -С. 385-386.
32. Есельсон Б. Н., Каганов М.И., Рудавский Э.Я., Сербии И. А.Возбуждение первого и второго звука в растворе ъНе-4Hell ЖЭТФ. —1966. —Т.51.1. Вып.6. С.1930-1933.
33. Ефимов В.Б., Колмаков Г.В., Лебедева Е.В., Межов-Деглин Л.П., Трусов А.Б. Волны разрежения и сжатия 1-го звука в сверхтекучем Не-П. // Письма ЖЭТФ. -1999. -Т. 69. Вып. 10. -С. 716-720.
34. Efimov V. В, Kolmakov G. V., Kuliev A. S., and Mezhov-Deglin L. P. Propagation of short nonlinear second-sound pulses through He-II in one- and three- dimensional geometry // Low Temp. Phys. —1998. —V.24. —N.2. — P.35-36.
35. Efimov V. B, Kolmakov G.V., Nonliuear second sound in Superfluid 4He under pressure // Physica . 2000. - В V.284-288. -P.39-40.
36. Халатников И.М., Черникова Д.М. Релаксационные явления в сверхтекучем гелии // ЖЭТФ. -1965. Т.49. — Вып. 6 - № 12. — С.1957--1971.
37. Халатников И.М., Черникова Д.М. Дисперсия первого и второго звуков в сверхтекучем гелии // ЖЭТФ. — 1966. —Т.50. — Вып. 2. —С. 411-430.
38. Blaauwgeers R., Blazkova М. Quartz tuning fork: thermometer, pressure-and Viscometer for helium liquids // J. Low Temp. Phys. —2007. —V.146. — No.5/6. P.537-562.
39. Калинин И.В., Лаутер X., Пучков A.B. Исследование спектра возбуждений жидкого гелия методом рассеяния нейтронов // ЖЭТФ. —2007.—Т. 132. — Вып.1. —№ 7. — С. 157-161.
40. Adamenko I.N., Kitsenko Yu.A., Nemchenko K.E. and Wyatt A.F. Four and three-phonon scattering in isotropic superfluid helium // Fiz. Nizk. Temp. -2009. -V. 35. №. 3. - P. 265-277.
41. Задорожко А.А., Рудавский Э.Я., Чаговец B.K., Шешин Г.А., Киценко Ю.А. Вязкость и релаксационные процессы в фонон-ротонной системе Не П // ФНТ. 2009 - Т.35. -N.2. - С. 134-140.
42. Ландау Л.Д. К теории сверхтекучести гелия II // J.USSR. —V.l 1. —№91.-P.l 947-1949.
43. Андреев А.Ф., Мельниковский JI.A. Двухжидкостная гидродинамика: новые аспекты // ЖЭТФ. -2006, —Т. 130 — Вып.6. —№ 12. -С.1002-1112.
44. Хохлов Р.В., Пушкина Н.И. О параметрическом возбуждении второго звука в жидком гелии-П // Письма в ЖЭТФ. —1974. —Т. 19. —вып.11. —С.672-676.
45. Rinberg D., Cherepanov V., Stunberg V. Parametric generation of second sound by first sound in superfluid helium // Phys. Rev. Let. —1996. —V.76. -N12.-P. 2105-2108.
46. Пушкина Н.И.Обращение волнового фронта в сверхтекучих растворах // ФНТ. -1988. —Т. 14. — №8. -С. 794-798.
47. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П., Параметрическая генерация температурных волн в жидком гелии // ФНТ. —1981. —Т.7. — №7. -С. 932-933.
48. Вигдорчик Н.Е. Иоффе И.В. Возможность параметрического возбуждения первого и второго звуков в растворе ъНе-АНе в магнитном поле. // -ФНТ. -1988. —Т. 14. —№2. С.115-117.
49. Рыбалко А.С. Наблюдение электрической индукции, обусловленной-волной второго звука в Не-11 // ФНТ 2004. —Т.ЗО. —№12. —С.1321-1325.
50. Рыбалко А.С., Рубец С.П. Наблюдение механоэлектрического эффекта // ФНТ. 2005. -Т.31.- №7. - С.820-825.
51. A.M. Косевич. Об описании электрических эффектов в двухжидкостной модели сверхтекучести // ФНТ. —2005. —Т.31. — №1. —С. 50-54.
52. Melnikovsky L.A. Polarization of Dielectrics by Acceleration// J Low Temp. Phys. 2007. - V. 148. - P.559 - 564.
53. Пашицкий Э.А.,Рябченко C.M. О причине электрической активности сверхтекучего гелия при возбуждении в нем волн второго звука и колебаний скорости нормальной компоненты // ФНТ. —2007. —Т.ЗЗ. —№12.—С. 12-21.
54. Нацик В.Д. Электрическая активность вихрей в сверхтекучем 4Не II ФНТ.2005. —Т.31. —№10—С. 1201-1203.
55. Локтев В.М., Томченко М.Д. О возможной природе электрической активности Не-П // ФНТ. -2008 -Т.34. -№4/5. -С. 337-349.
56. Гутлянский Е.Д. О возможной поверхностной природе электрической активности в Не-П // ФНТ 2009 - Т.35. - №10. - С. 956-961.
57. Рыбалко А.С., Рубец С.П., Рудавский Э.Я., Тихий В.А., Беловащенко Р., Деркач В.Н., Тарапов С.И. СВЧ эксперименты в Не-П. Новые особенности незатухающих сверхтекучих потоков // ФНТ.—2008. —Т.34. -№7.-С.631-638.
58. Рыбалко А.С., Рубец С.П., Рудавский Э.Я., Тихий В.А. Резонансное возбуждение единичных ротонов в Не-П электромагнитной волной. Контур спектральной линии // ФНТ. — 2009. — Т. 35. — №11 — С. 10731080.
59. Smith J.B., Lacuna G.A. Second sound spectroscopy: A new method for studying optical absorption in solids //Phys. Lett.A. 1976. — V. 56. — № 3— P.223-224.
60. Pelzi. J., Klein. K., and Nordhaus. O. Extended Helmholtz resonator in low -temperature photoacoustic spectroscopy //Applied Optics.—1982. —V.,21. — №1. — P. 94 -99.
61. Thussen H.P.H., R. van den Berg, S. Volker, J.H. Van Der Waals and L.P.J Husson. Photoacoustic spectroscopy via resonant detection of second sound in superfluid helium // Chem. Phys. Letters. 1984, V.l 11, - № 1, 2, - P.l 1-18.
62. Main P.C. and McCann J.P.J. EPR detection by the second-sound photoacoustic effect // J.Phys. D: Appl. Phys. 1984. -V. 17. - P. 523-532.
63. Al-Khafaji H.H., Williams A.W. and Morgan С Grey. A novel cryogenic photoacoustic cell // Mass. Scl. Technol. —1993. —V. 4. — P. 870-873.
64. Jorge M.P.P.M., Mendes Filho J., Oliveira A.C. and et. al. Resonant photoacoustik cell for low temperature measurements //Cryogenics.—1999—V. 39-P. 193-195.
65. Storkel U., Grill W. Photoacoustic cell for spectroscopy at low
66. Temperatures I I Rev.scien.instmments. —2000. —V.71. —N 12.—P. 4474-4478.
67. Кавецкая И. В., Сибельдин Н.Н., Стопачинский В.А., Цветков В.А. Возбуждение импульсов звука в жидком Не при оптической накачке германия. // ДАН СССР. 1979 - Т. 244. - № 3 - С.559 - 562.
68. Almond D.P., Patel P.M. Photothermal Science and Techniques // London: Chapman and Hall. 1966. 450 p.
69. Горелик Д.О., Сахаров Б.Б. Оптико-акустический эффект в физико-химических измерениях // М.: Изд-во стандартов. 1969.186 с.
70. Rosencwaig A. Photoacoustics and Photoacoustic Spectroscopy // New York: Wiley. 1980.310 р.
71. Жаров В.П., Летохов B.C. Лазерная оптико-акустическая спектроскопия // М.: Наука. 1984. 320 с.
72. Агеев Б.Г., Пономарев Ю.Н., Тихомиров Б.А. Нелинейная оптико-акустическая спектроскопия молекулярных газов // Новосибирск: Наука. 1987. 128 с.
73. McDonald F. A., Wetsel G.C. Jr. Theory of photothermal and photoacoustic effects in condensed matter // In: Physical Acoustics. V. 18. Ed. by W.P. Mason, R.N. Thurston. San Diego. California: Academic Press. 1988. Pi 167277.
74. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука // М.: Наука. 1989. 237 с.
75. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. —М.: Наука. —1991. -304 с.
76. Mandelis A. Progress in Photothermal and Photoacoustic Science and Technology V. 1. New York: Elsevier. —1992. -542 p.
77. Виноградов Б.А. Действие лазерного излучения на полимерные материалы. В 2-х кн. М.: Наука 2006. —443 с.
78. Бункин Ф.Б., Комиссаров В.М. Оптическое возбуждение звуковых волн. Обзор // Акуст. журн. -1973. -Т. 19. № 3. - С. 305-320.
79. Лямшев Л.М., Седов Л.В. Оптическая генерация звука в жидкости.
80. Тепловой механизм. Обзор // Акуст. журн. —1981. —Т. 27. —№ 1. —С. 5-23.
81. Лямшев Л.М., Наугольных К.А. Оптическая генерация звука. Нелинейные эффекты. Обзор // Акуст. журн. —1981. —Т. 27. —№ 5. —С. 641-668.
82. Винокуров С.А. Определение оптических и теплофизических характеристик конденсированных сред оптико-акустическим методом. // ЖПС. -1985. -Т. 42. -№ 1. -С. 5-16.
83. Tarn А.С. Applications of photoacoustic sensing techniques // Rev. Mod. Phys. -1986. -V. 58. —№ 2. -P. 381-431.
84. Sigrist M.W. Laser generation of acoustic waves in liquids and gases // J. Appl. Phys. -1986. -V. 60. —№ 7. -P. R83-R122.
85. Алимарин И.П., Дурнев В.Ф., Рунов B.K. Оптико-акустическая спектрометрия конденсированных сред и ее аналитическое использование // Журн. анал. хим. -1987. —Т. 42. -№ 1. -С. 5-28.
86. Лямшев Л.М. Лазеры в акустике // УФН. —1987. —Т. 151. —№ 3. -С. 479.
87. Егерев С.В., Лямшев Л.М., Пученков О.В. Лазерная динамическая оптоакустическая диагностика конденсированных сред // УФН. —1990. -Т.-160.-№ 9.-С. 111-154.
88. Romanov V.P. Salikhov T.Kh. Optical method of stimulation of the second sound on superfluid helium // Phys. Let. -1991. —V. 161. №2. -P. 161-163.
89. Салихов T.X. Оптические возбуждения четвертого звука в сверхтекучем гелии. // ДАН РТ. -1994.-Т. 37. -№5-6. -С. 31-34.
90. Salikhov T.Kh. Optical generation of the first and second sounds in superfluid 2He-"He solitions // Low. Temp. Phys. -1999. —V.25. —№10. P. 760-764.
91. Салихов T.X. Термооптическое возбуждение акустических волн первого и второго звуков в сверхтекучем гелии // ДАН РТ. —1999. —Т. 42. —№9.1. С.29-36.
92. Salikhov Т. The theory of lasers generation firs and second sounds in superflaid helium Abstracts of the 11"' International conference on photoacoustic and phototermal phenomena. Kyoto. —2000. —P.04-10.
93. Бурмистрова Е.Б., Карабутов A.A., Портнягин А.И. и др. Методпередаточных функций в задачах термооптического возбуждения звука // Акуст. журн. —1978. —Т. 24. 5. -С. 655-663.
94. Солихов Т.Х. Одилов О.Ш., Передаточные функции оптоакустических сигналов первого и второго звуков в Не — II, граничащем с твердым телом.// ДАН РТ. -2007. -Т. 50. № 6. -С. 510 - 515
95. Т. Kh. Salikhov, O.Sh.Odilov. The spectrum of transfer functions of optoacoustic signals of the first and second sounds in superfluid helium. . Abstract books of the 14 ICPPP, Cairo, January, 2007, p. 145.
96. Исакович M.A. Общая акустика. M.: Наука. 1973. - 496 с.
97. Зиновьева К.Н. Коэффициент объемного поглощения второго звука и вязкость нормальной компоненты гелия II до 0.83 К // ЖЭТФ. -1956. — Т.31. —Вып. 1 (7). —С. 31-36.
98. Одилов О.Ш., Салихов Т.Х. Особенности генерации OA сигнала второго звука в He-II, граничащего с твердым телом //Вестник ТГНУ, -2004 , -№4,-С. 48-51.
99. Одилов О.Ш., Солихов Т.Х. Особенности временного поведения оптоакустических сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии, граничащем с твердым телом. // ДАН РТ. 2008. -Т. 51. - № 7. -С. 514-520.
100. Пешков В .П. Свойства Не3 и его растворов в Не4 // УФН. -1968. -Т.94. -Вып.4. -С.607-637.
101. Hettenberger G., Carre' S.,Juster F.-P., Baudouy B. Kapitza resistance and thermal conductivity of Mylar at superfluid helium temperature// Cryogenics. -2005. -V.45. -P.404-407.
102. Van der Hoek A, Van Beelen H. Mesurment on the Kapitza resistance of very thin suprfluid felium films // Physica. -2001. -B 293. -P.297-303.
103. Салихов T.X., Одилов О.Ш. Оптоакустический метод определения сопротивления Капицы. Труды Международной конференции Оптические Методы исследования Потоков (ОМИП-2009), МЭУ (технический Университет), 2009, С. 452-456.
104. Одилов О.Ш., Солихов Т.Х. Передаточные функции оптоакустических сигналов первого и второго звуков в Не—II со свободной поверхностью.//ДАН РТ. 2005. - Т. XLVIII. - № 5 - 6. - С. 24 - 31
105. Физические величины. Справочник. Под ред. И.С.Григорьева и Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат. 1991. — 1232 с.
106. Rosencwaig A. and Gersho A. Theory of the photoacoustic effect with solids//J. Appl. Phys. -1976. -V.47. -№1. -P.64-69.
107. Каганов М.И., Саникидзе Д.Г., Ткешелашвили О.Г., Ямпольский В.А. Преобразование первого (второго) звука в четвертый в сверхтекучем гелии// ЖЭТФ. -1970 Т. 59. Вып.З. -№9. -С.812-818.
108. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. Температурное поле в фотоакустической камере со сверхтекучим гелием и нетеплопроводящей подложкой// ДАН РТ, 2009, -Т. 52, -N4, -С. 283-288.
109. Зиновьева К.Н., Дубровин А.В. О диссипативных коэффициентах в гелии II// ФНТ. -1983. -Т.9. -№5. -С.465-467.
110. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. Особенности генерации фотоакустического сигнала непрозрачного слоя сверхтекучего гелия// Вестник Педагогического Университета (серия естественных наук), № 3(35), Душанбе, 2009, стр.136.
111. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. Фотоакустический сигнал сверхтекучего гелия с подложкой из теплового изолятора // ДАН РТ. -2009, Т.52. -№5.-С. 362-368.
112. Одилов О.Ш., Салихов Т.Х. Особенности генерации OA сигнала второго звука в Не-11, граничащего с твердым телом //Вестник 11 НУ, —2004 , -№4, -С. 48-51.
113. Salikhov Т. Kh., Odilov O.Sh. The photoacoustic effect in the supefluid Helium. Book of Abstracts, P.208, 15 ICPPP, Leuven, Belgium, 19-23 July, 2009.
114. Салихов T.X., Одилов О.Ш. Особенности генерации фотоакустического сигнала сверхтекучего гелия. //ДАН РТ. -2009. -Т.52. -N9. -С. 688-696.
115. Черникова Д.М. Отражение и трансформация звуковых волн, падающих на границе пар жидкий Не II // ЖЭТФ. -1964. -Т.47. -№ 8. -С.537-542.
116. Tabbert B„Giinther H.,and zu Putlitz G. Review Optical Investigation of Impurities in superfluid 4He// J. Low Temp. Phys. —1997. —V.109. — No.5/6. P.653-707.
117. Одилов О.Ш., Солихов Т.Х. Лазерная генерация оптоакустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии импульсом лазерного излучения.// ДАН РТ. 2003. - Т. XLVI. - № 10. - С. 94 - 98
118. Salikhov Т. Kh., Odilov O.Sh., The generation pulse of the first and second sounds in superfluid helium by laser beam pulse. // Abstracr Books of XIII ICPPP (Brazil, Rio), 2004. page: 04P05
119. Одилов О.Ш., Солихов Т.Х. Влияние диссипации на параметры оптоакустического сигнала первого и второго звуков в сверхтекучемгелии.// ДАН РТ. -2006. -Т. 49. -№ 3. -С. 234 238 120. Mandelis A. Diffusion-Wave fields. - 2001. N.Y- Springer-P.741.
