Лазеры на свободных электронах - усилители электромагнитного излучения оптического и рентгеновского диапазонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

Введение

I. Стационарная теория ЛСЭ-усилителя

§1. Самосогласованные уравнения линейной теории.

§1.1. Эффективный гамильтониан.

§1.2. Самосогласованные уравнения

§2. Решение задачи на собственные значения.

§2.1. Ступенчатый профиль плотности тока

§2.2. Градиентный профиль плотности тока

§2.2.1. Ограниченный параболический профиль

§2.2.2. Метод многослойной аппроксимации.

§3. Решение начальной задачи.

§3.1. Рабочие уравнения

§3.2. Условия оптимальной фокусировки излучения

§4. Моделирование нелинейного режима

§4.1. Самосогласованные уравнения.

§4.2. Результаты численного моделирования.

§5. Область применимости.

§6. Физический смысл нормализованных переменных

§7. Ограничение на минимальную длину волны.

§7.1. Влияние энергетического разброса и эмиттанса

§7.2. Влияние квантовых флуктуации синхротронного излучения

II. Старт ЛСЭ-усилителя из дробового шума

§1. Дробовой шум в электронном пучке.

§1.1. Спектральные корреляции первого порядка.

§1.2. Спектральные корреляция второго порядка.

§2. Одномерная теория ЛСЭ-усилителя шума.

§2.1. Аналитическое описание линейного режима.

§2.1.1. Спектральные характеристики излучения

§2.1.2. Временные характеристики излучения

§2.1.3. Произвольный коэффициент усиления

§2.2. Алгоритм численного моделирования FS1T (одномерная модель ЛСЭ-усилителя шума).

§2.3. Численное моделирование основных характеристик

§2.3.1. Временные характеристики.

§2.3.2. Спектральные характеристики.

§2.4. Эффекты коротких импульсов.

§3. Дифракционные эффекты

§3.1. Алгоритм моделирования FAST (трехмерная модель

ЛСЭ-усилителя шума).

§3.2. Общие свойства линейного режима усиления

§3.3. Формирование поперечной когерентности.

§3.4. Нелинейный режим работы ЛСЭ-усилителя шума

III. Экспериментальные исследования ЛСЭ-усилителя шума

§1. Лазер на свободных электронах инфракрасного диапазона в

Калифорнийском университете.

§1.1. Область физических параметров

§1.2. Численный анализ эксперимента.

§2. Лазер на свободных электронах ВУФ диапазона на тестовом ускорителе TESLA.

§2.1. Описание установки.

§2.2. Анализ экспериментальных результатов.

Первая экспериментальная демонстрация лазера на свободных электронах (ЛС'Э) инфракрасного диапазона состоялась около 25 лет назад [1]. Практически сразу было осознано, что данный тип источников когерентного излучения может иметь широкие перспективы применения в различных областях науки и техники, так как ЛСЭ обладают рядом потенциальных преимуществ по сравнению с квантовыми генераторами когерентного излучения. Несмотря на то. что устройства ЛСЭ называются лазерами, при детальном изучении принципов их работы можно увидеть, что ЛСЭ составляют отдельный класс электровакуумных приборов, принцип действия которых основан на взаимодействии электронных пучков с излучением. С этой точки зрения легко понять преимущества ЛСЭ по сравнению с квантовыми г е н е р ат о р ам и.

Основное преимущество ЛСЭ состоит в перестраиваемости длины волны излучения. В квантовых генераторах длина волны излучения определяется дискретными переходами между квантовыми уровнями атомов и молекул активной среды. Несмотря на то, что открыто довольно много типов активных сред, число квантовых уровней есть и будет оставаться конечным. Что касается ЛСЭ (или, в более широком смысле, приборов вакуумной электроники), их рабочая длина волны определяется параметрами пучка, структурой электрических и магнитных полей в области взаимодействия, электродинамической структурой (волноводами, резонаторами, зеркалами). Поэтому ЛСЭ может быть настроен, в принципе, на любую длину волны.

Другим важным преимуществом ЛСЭ является то, что излучение ЛСЭ всегда имеет минимальную (дифракционную) расходимость. Другими словами. излучение ЛСЭ можно всегда сфокусировать в пятно с размером порядка длины волны. Это свойство излучения ЛСЭ есть следствие того. что процесс усиления электромагнитного излучения происходит в вакууме. Что касается квантовых генераторов, то, как правило, расходимость излучения мощных лазеров значительно превышает дифракционный предел. Основными эффектами, определяющими расходимость излучения, являются нелинейные эффекты в активной среде и флуктуации показателя преломления активной среды, связанные с неоднородным нагревом. Таким образом, ЛСЭ могут иметь преимущество для применений, требующих транспортировки излучения на большие расстояния pi достижения большого уровня плотностей излучения.

ЛСЭ также значительно превосходит квантовые генераторы по потенциальным возможностям достижения высокого КПД и высокого уровня средней выходной мощности излучения. В обычном лазере неиспользованная часть мощности накачки, которая значительно превышает мощность излучения лазера, поглощается активной средой. Это приводит к тому, что порог по средней мощности определяется техническими возможностями по отводу тепла из активной среды pi от оптических элементов. Что касается •ЛСЭ. то процесс усиления излучения происходит в вакууме, где в принципе не возникает подобной проблемы. Утилизация мощных электронных пучков является в настоящее время рутинной проблемой.

ЛСЭ, как устройство, преобразующее энергию электронного пучка в энергию излучения, способно обеспечить КПД, близкий к 100% - для этого не существует принципиальных физических ограничений. В этом смысле ситуация с ЛСЭ подобна той, что имеет место для традиционных устройств СВЧ-электроники. Интенсивное развитие технологии электровакуумных приборов привело к тому, что были разработаны мощные приборы с КПД, близким к 80%. Что касается ЛСЭ, то экспериментально продемонстрировано достижение КПД 34% и выходной мощности 1 ГВт в

ЛСЭ-усилителе миллиметрового диапазона [2]. Реально ожидать, что при соответствующем уровне развития ускорительной техники станет возможным создавать мощные ЛСЭ с высоким КПД, работающие на коротких длинах волн.

По принципу работы лазеры на свободных электронах представляют собой отдельный класс электровакуумных приборов. Так лее, как и электровакуумные приборы, ЛСЭ могут быть разделены на два класса: усилители и генераторы (см. рис. В.1 и В.2). В отдельный класс ЛСЭ выделяют модификацию ЛСЭ-генератора, называемую оптическим клистроном [3.4] (см. рис. В.З). ЛСЭ-усилитель усиливает излучение за один проход электронного пучка в ондуляторе и не имеет обратной связи между входом и выходом. Входными сигналами ЛСЭ-усилителя могут быть как излучение от внешнего задающего лазера, так и флуктуации плотности электронного пучка. ЛСЭ-усилитель, стартующий из дробового шума в электронном пучке (ЛСЭ-усилитель шума), в зарубежной литературе получил название Self Amplified Spontaneous Emisson (SASE) free electron laser. ЛСЭ-генсратор может рассматриваться как усилитель с обратной связью. Начальным сигналом в ЛСЭ-генераторе, как правило, являются флуктуации плотности электронного пучка. В ЛСЭ-генераторе оптического диапазона обратная связь осуществляется с помощью оптического резонатора, который одновременно выделяет моды оптического излучения. Когда коэффициент усиления излучения пучком в ондуляторе превышает потери излучения в резонаторе, имеет место процесс генерации.

Для эффективной работы ЛСЭ требуется драйверный пучок высокого качества: с большим пиковым током, малыми эмиттансом и энергетическим разбросом. В течение двух последних десятилетий был достигнут значительный прогресс в этом направлении, и к настоящему времени в мире сооружено более трех десятков работающих ЛСЭ-генераторов, перекрывающих область длин волн электромагнитного спектра от дальнего инфракрасного до 190 нм [5-21]. Несмотря на сильную конкуренцию со сто

Ондулятор

4 i

Входное излучение / г- 5НЛ П1 "Р< /Ч< DHt ЭК ■НЫ й Выходное излучение

Рис. В.1. Схема ЛСЭ-усилителя

Ондулятор

Зеркало

Электронный пучок

Излучение

Зеркапо

Рис. В.2. Схема ЛСЭ-генератора

Ондулятор *

Зеркало

Электронный пучок

Дисперсионная секция

Ондулятор

Зеркало

Рис. В.З. Схема оптического клистрона [3,4] роны квантовых генераторов когерентного излучения, ЛСЭ-генераторы признаны как незаменимые источники перестраиваемого излучения для ряда научных применений, таких как исследования в области физики твердого тела, биофизики, биохимии, медицины, pi.т.д.

Последние несколько лет отмечены значительным прогрессом в создании ЛС'Э-генераторов на основе линейных ускорителей. В 1998 год)' в Национальной лаборатории им. Джефферсона (США) и в Японском институте атомной энергии вступили в строй ЛСЭ-генераторы со средней мощностью киловаттного уровня [19-21]. ЛСЭ в лаборатории им. Джефферсона реализован на сверхпроводящем ускорителе с рекуперацией энергии электронного пучка pi производит непрерывное инфракрасное излучение (длина волны 3 мкм) со средней мощностью до 3 кВт. Ближайшие цели -достижение уровня средней мощности свыше 10 кВт и переход в ультрафиолетовый диапазон. Проект инфракрасного ЛСЭ-генератора со средней мощностью 100 кВт находится в стадии реализации в Институте ядерной физики СО РАН [22,23]

Принимая во внимание перспективные возможности ЛСЭ, многие крупные корпорации вкладывают значительные средства в развитие техники ЛСЭ. имея ввиду создание в ближайшем будущем мощных ЛСЭ для индустриальных применений, таких как обработка материалов, микролитография. разделение изотопов, применения в химической промышленности, нагрев плазмы, и.т.д. Анализ динамики развития ЛСЭ показывает, что в течение следующего десятилетия ЛСЭ займет прочное место как незаменимый прибор для ряда научных и индустриальных применений [24-44].

Актуальность темы диссертационной работы

Для ряда перспективных практических применений требуется перестраиваемое по длине волны когерентное излучение большой пиковой и средней мощности, которое может быть получено только с помощью ЛСЭ-усилителей. К таким применениям следует отнести создание лазеров рентгеновского диапазона [24,25,28-36], создание энергетического драйвера для промышленного термоядерного реактора на основе инерциального термоядерного синтеза [37], создание промышленных ЛСЭ для микролитографии [38], создание ЛСЭ-усилителей для индустриальных применений со средней мощностью излучения в мегаваттном диапазоне [45-47], создание гамма-гамма коллайдеров на основе линейных коллайдеров [39-41].

Пожалуй наиболее важная тенденция последних лет - развитие проектов ЛСЭ рентгеновского диапазона. Впервые идея рентгеновского ЛСЭ была предложена в ИЯФ СО АН в 1982 году [24]. Бурное развитие ускорительной техники (в рамках программы создания линейных коллайдеров) сделало возможным создание ЛСЭ с минимальной длиной волны порядка 1А . Пиковая и средняя яркость рентгеновских источников на базе ЛСЭ будет на несколько порядков выше соответствующих параметров существующих накопительных колец - источников синхротронного излучения (СИ) 3-го поколения (см. рис. В.4). В связи с этим рентгеновские ЛСЭ принято относить к источникам СИ 4-го поколения [26,27,31,32]. Ожидается, что ввод в строй рентгеновских ЛСЭ окажет революционное воздействие на развитие исследований в различных областях физики, химии, биологии, медицины. Проекты рентгеновских ЛСЭ находятся в стадии разработки в рамках коллаборации TESLA (DESY, ФРГ), в SLAC (США), в SPring-8 (Япония) [28-36].

Прогресс в данной области крайне динамичен. Первый прототип, работающий на длине волны 12 мкм, вступил в строй в 1998 году [48], затем в течение трех лет минимальная длина волны была доведена до 80 нм [49-52]. Наиболее впечатляющий результат был получен на тестовом ускорителе TESLA в DESY (Гамбург, ФРГ) - генерация гигаваттных импульсов перестраиваемого когерентного излучения (длина волны 80-120 нм) сверхкороткой длительности (30 400 фемтосекунд) [115]. Пиковая яркость излучения равна 2 х 1028 фот./(сек-мрад2-мм2-(0.1% ширины полосы)), что на восемь порядков превышает яркость лучших источников синхротронного излучения 3-го поколения. На первом этапе минимальная длина волны была ограничена энергией электронного пучка. На втором этапе, начало ввода в строй которого планируется на 2003 год, энергия ускорителя будет увеличена до 1 ГэВ. а минимальная длина волны ЛСЭ будет около 6 нм [29,30].

Учитывая практическую важность применений ЛСЭ-усилителя, требуется детальная разработка теории и алгоритмов численного моделирования ЛСЭ-усилителя. составляющих основу для проектирования конкретных устройств. В общем случае теоретический анализ работы ЛСЭ сводится к самосогласованному решению уравнений движения частиц и уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Однако здесь необходимо отметить, что задача расчета ЛСЭ, сформулированная в таком общем виде, не поддается решению и, как правило, разрабатываются упрощенные физические модели ЛСЭ (см. библиографию в [53,54,86]). Хотя такие модели и не являются универсальными, тем не менее они достаточно хорошо описывают работу ЛСЭ в каких-то конкретных условиях. В частности, когда влияние дифракционных эффектов на процесс формирования излучения в ЛСЭ несущественно, работа ЛСЭ может быть адекватно описана в рамках одномерного приближения [55,85,86]. В случае, когда дифракционные эффекты играют существенную роль, необходимо использовать двух- и трехмерные модели ЛСЭ. Для ЛСЭ-усилителя оптического и рентгеновского диапазона адекватной является модель "открытого'" электронного пучка. В этом приближении пренебрегается влиянием окружающей пучок материальной структуры (стенки вакуумной камеры и т.д.) на процесс формирования излучения. С практической точки зрения большой интерес представляют модели ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком. Это связано с тем, что, как правило, при создании мощных перспективных ЛСЭ-усилителей предполагается использовать электронные пучки, генерируемые линейными индукционными и л и С В Ч- ус ко р и т е л я м и.

Законченная теория ЛСЭ-усилителя включает в себя следующие разделы: решение задачи на собственные значения (нахождение собственных функции и собственных чисел мод излучения пучка), решение начальной задачи (анализ линейной стадии работы ЛСЭ-усилителя при заданных начальных условиях на входе в ондулятор) и нелинейная теория. Как правило. при построении первых двух ветвей теории ЛСЭ-усилителя существенно используются аналитические методы, что позволяет провести глубокий физический анализ взаимосвязи параметров ЛСЭ-усилителя. В то же время, при разработке нелинейной теории существенно используются численные методы, при этом строгие результаты линейной теории служат первичным стандартом для тестирования численных алгоритмов.

Первые строгие результаты линейной теории ЛСЭ-усилителя с ази-мутально-симметричным электронным пучком были получены в работах [56,57]. В этих работах была рассмотрена модель ЛСЭ-усилителя со ступенчатым профилем плотности тока пучка. В случае предположения об азимутальной симметрии поля излучения и пренебрегая влиянием полей пространственного заряда и эффектами энергетического разброса автору работы [56] удалось провести аналитическое решение задачи на собственные значения. Было показано, что в линейной стадии работы усилителя, при большом коэффициенте усиления, электромагнитное излучение в ондуляторе может быть представлено в виде набора собственных мод. В процессе усиления поперечное распределение поля каждой моды остается неизменным, в то время как амплитуда поля нарастает экспоненциально с длиной ондулятора. Каждая мода характеризуется своей величиной инкремента (собственного числа) и своим распределением поля по поперечной координате (собственной функцией). При достаточно большой длине ондулятора устанавливается такое поперечное распределение электромагнитного поля, которое соответствует моде с максимальным инкрементом. Этот эффект получил название "optical guiding".

Были сделаны также попытки решения задачи задачи на собственные значения с учетом влияния бетатронных колебаний. В пренебрежении влиянием поля пространственного заряда было выведено самосогласованное интегро-дифференциальное уравнение для собственной функции моды излучения пучка [58-60]. Это уравнение не допускает аналитического решения. и для нахождения решений используется вариационный метод [61]. Этот метод является весьма сложным численным методом и не предоставляет надежного механизма разделения физических и нефизических решений. Дополнительные проблемы возникают из-за высокой чувствительности метода к выбору начального приближения для собственной моды излучения пучка. Вследствие вышеуказанных причин данный метод не получил широкого распространения.

Исследование проблемы решения задачи на собственные значения, проведенное в данной диссертационной работе, базируется на трехмерном представлении полей излучения и одномерном (при усреднении по вынужденному движению в ондуляторе) описании движения частиц. При выборе таких физических приближений удается записать уравнения, описывающие линейный режим работы ЛСЭ-усилителя, в которых учтено влияние эффектов дифракции, поля пространственного заряда, разброса продольных скоростей в пучке, возникающих вследствие энергетического разброса и эмиттанса [88]. В пределе большого коэффициента усиления было выведено дисперсионное уравнение для произвольных азимутальных мод излучения пучка, при этом результат работы [56] получается как частный случай для ТЕМоо-моды и в пренебрежении влиянием поля пространственного заряда и энергетического разброса. Было проведено детальное исследование мод излучения пучка и асимптотического поведения полученных решений. Показано, что в асимптотике широкого электронного пучка есть асимптотический переход к одномерной теории ЛСЭ-усилителя. Кроме того, был обнаружен эффект селекции мод излучения пучка, состоящий в том, что энергетический разброс приводит к сильному подавлению инкрементов нарастания высших мод излучения.

С практической точки зрения результаты модели ЛСЭ-усилителя со ступенчатым профилем могут рассматриваться только как оценка возможных параметров ЛСЭ-усилителя. Остается открытым вопрос о том, можно ли расширить модовое описание ЛСЭ-усилителя на случай пучков с произвольным градиентным распределением плотности тока по сечению пучка. В данной диссертационной работе проведено исследование этой проблемы и показано, что модовые представления справедливы и для самого общего случая. Рассмотрена модель ЛСЭ-усилителя с электронным пучком, имеющим ограниченное параболическое распределение плотности тока по сечению пучка. В пренебрежении влиянием поля пространственного заряда такая модель позволяет провести полное аналитическое решение задачи на собственные значения. В результате было показано, что и в этом случае излучение пучка может быть представлено в виде набора мод. Для описания практически важного случая ЛСЭ-усилителя с электронным пучком, имеющим произвольное градиентное распределение плотности тока по сечению пучка, в данной диссертационной работе разработан метод многослойной аппроксимации. Тестирование алгоритма проведено по точным аналитическим решениям для параболического профиля электронного пучка.

Другим важным элементом линейной теории является решение начальной задачи нахождение в линейном приближении эволюции усиливаемого электромагнитного поля при заданных условиях на входе в ондулятор. Впервые эта проблема была рассмотрена в работе [57]. В тех же физических приближениях, которые были приняты в работе [56] (ступенчатый профиль электронного пучка, азимутальная симметрия поля излучения, пренебрежение влиянием поля пространственного заряда и влиянием энергетического разброса), было найдено аналитическое решение начальной задачи в пределе большого коэффициента усиления. В работе [88] было проведено обобщение результатов работы [57] на случай произвольных азимутальных мод. и с учетом влияния поля пространственного заряда и энергетического разброса. С практической точки зрения важным вопросом является решение начальной задачи для ЛСЭ-усилителя с электронным пучком, имеющим произвольное градиентное распределение плотности тока по сечению пучка. Такое решение может быть получено с помощью численных методов. В работе [88] был представлен метод решения начальной задачи, основанный на численном интегрировании уравнения для первой гармоники плотности электронного пучка. В работе [62] был разработан алгоритм, базирующийся на основе решения линейных интегральных уравнений. Достоинством применения численных методов является то, что они позволяют получить полное решение начальной задачи, а не одномодовую асимптотику приближения большого коэффициента усиления, даваемую аналитическими методами.

Для нахождения выходных характеристик ЛСЭ-усилителя, работающего в нелинейном режиме, необходимо решать самосогласованные уравнения нелинейной теории ЛСЭ-усилителя (уравнения движения электронов и уравнения Максвелла). Особенностью нелинейной теории является то, что аналитические методы в этом случае имеют крайне ограниченное применение и требуется разработка алгоритмов численного моделирования. В настоящее время разработан ряд алгоритмов численного моделирования нелинейных процессов в ЛСЭ-усилителях (см., например, работы [63-71,89]).

Основные проблемы при разработке численных алгоритмов связаны с расчетом полей излучения и полей пространственного заряда. Существующие в настоящее время алгоритмы моделирования ЛСЭ-усилителя используют для вычисления полей излучения различные модификации разложения поля излучения по ортогональным полиномам [63-65] и метод конечных разностей [66-71]. Все указанные методы требуют значительных ресурсов ЭВМ. Для ряда практических применений, в частности, для расчета нестационарных процессов в ЛСЭ-усилителе, требуется значительное повышение быстродействия алгоритмов. Разработанный в представляемой диссертационной работе алгоритм базируется на использовании метода функции Грина для расчета полей излучения, что позволяет существенно повысить быстродействие и точность алгоритма по сравнению с другими алгоритмами моделирования нелинейного режима [89].

Эффективность работы ЛСЭ-усилителя существенно зависит от качества электронного пучка. В связи с этим возникает практический вопрос о минимально достижимой длине волны. Достаточно часто (см., например [72,73]) это ограничение формулируют как е < А/(27г), где е - эмиттанс электронного пучка, А - длина волны излучения. Необходимо отметить, что такое ограничение в общем случае является некорректным. Детальный анализ проблемы был представлен в работах [93-96]. Использование методов подобия позволило вывести соотношение, связывающее минимально возможную длину волны с параметрами электронного пучка и ондулятора. Проведен анализ влияния квантовых флуктуаций синхротронного излучения на работу ЛСЭ-усилителя. Показано, что квантовые флуктуации ведут к диффузии энергетического разброса в электронном пучке, налагая фундаментальное ограничение на минимально возможную длину волны излучения. Результаты работ [93-96] подтверждаются расчетами с помошью алгоритма моделирования, учитывающего квантовые флуктуации синхротронного излучения [97].

Первые публикации, посвященные проблеме анализа шумов в ЛСЭ-уси-лптеле. появились в начале 80-х [74,75]. Вскоре было осознано, что ЛСЭ-усилитель шума способен генерировать мощное, когерентное излучение в рентгеновском диапазоне. Первое практическое предложение рентгеновского ЛСЭ с длиной волны 5 нм было представлено в работе [24]. Предлагалось использовать электронный пучок накопителя LEP и ондулятор, установленный параллельно одному из прямолинейных промежутков. Спустя несколько лет, начиная с работ [55,76], в научных кругах Запада началось активное обсуждение проблем практической реализации рентгеновского ЛСЭ [25-27]. Параллельно этому процессу шло бурное развитие техники линейных СВЧ-ускорителей, инжекторов, и технологии производства ондуляторов. К середине 90-х годов стало ясно, что создание рентгеновского ЛСЭ практически возможно на базе линейного СВЧ-ускорителя. В результате, коллаборация TESLA начала сооружение ЛСЭ-усилителя с: длиной волны G нм [29,30]. Позднее были начаты проектные разработки ЛСЭ с минимальной длиной волны до 1 А [31-36]. Параллельно с упомянутой проектной и экспериментальной активностью проводились разработки теории ЛСЭ-усилителя шума. Строгое решение начальной задачи (в одномерном приближении) для ЛСЭ-усилителя, стартующего из дробового шума в электронном пучке, было получено в работах [77,78]. Были найдены усредненные решения для мощности излучения. Позднее эти исследования были обобщены на случай коротких сгустков [79]. Первые методические разработки одномерного алгоритма численного моделирования представлены в работах [79,80]. Применение численных методов позволило получить количественное описание некоторых характеристик ЛСЭ-усилителя шума при работе в линейном и нелинейном режиме (временные и спектральные структуры отдельных импульсов, зависимость средней энергии излучения от длины ондулятора и флуктуаций энергии излучения в насыщении) [79.81,98]. Наиболее полное исследование ЛСЭ-усилителя шума в рамках одномерной модели было проведено в работах [99-102]. Главной особенностью указанных исследований было применение статистических методов к анализу характеристик излучения ЛСЭ-усилителя шума. Такой подход оказался очень плодотворным, и позволил провести полное описание свойств излучения ЛСЭ-усилителя шума. В частности было показано. что излучение ЛСЭ-усилителя шума, работающего в линейном режиме, является гауссовским случайным процессом, а его свойства соответствуют свойствам хаотического поляризованного излучения. Применение статистических методов и методов подобия также позволило провести полное исследование нелинейной стадии работы ЛСЭ-усилителя шума и представить эти результаты в универсальном виде.

Ситуация с аналитическими решениями в рамках трехмерной модели является более сложной. Первый шаг в решении начальной задачи для ЛСЭ-усилителя шума был сделан в работе [82], где был применен метод ван

Ка:лиспа [83]. В работе [84] был применен метод преобразования Лапласа для построения функции Грина и последующего нахождения растущих решений. Полученные решения представлены в интегральной форме. Отсутствие регулярных методов нахождения собственных функций мод излучения пучка не позволило авторам провести физический анализ полученных решений. Следующий шаг был сделан в работах [106-109]. Для нахождения собственных функций и собственных чисел был использован метод многослойной аппроксимации [88], что позволило провести регулярное решение начальной задачи для .ЛСЭ-усилителя шума. Анализ полученных решений позволил провести детальное исследование процесса формирования поперечной когерентности в ЛСЭ-усилителе шума. Было показано, что имеет место фундаментальное ограничение на степень поперечной когерентности, являющееся следствием конечной величины степени продольной когерентности.

Аналитические методы имеют довольно ограниченное применение для описания конкретных устройств. Отчасти это связано с ограниченной области применимости - как правило, они применимы только в асимптотике большого усиления. Немаловажную роль играет также сложность численного решения трансцендентных уравнений, отделения физических решений от нефизических, что делает расчеты достаточно трудоемкими. Полное исследование свойств ЛСЭ-усилителя шума может быть проведено только с помощью алгоритмов численного моделирования. Создание алгоритма также непростая задача - физическая модель должна учитывать старт из дробового шума, эффекты проскальзывания, дифракционные эффекты, влияние пространственного заряда, влияние энергетического разброса и эмпттанса, поперечное и продольное распределение плотности тока в электронном пучке. В рамках работ по созданию рентгеновского ЛСЭ были разработаны три алгоритма численного моделирования ЛСЭ-усилителя шума, учитывающих вышеуказанные физические эффекты: GINGER [70]. GENESIS [71], FAST [105]). Алгоритмы GINGER и GENESIS используются в институтах США, алгоритм FAST используется в DESY (Гамбург, ФРГ). Методика построения всех алгоритмов близка: в процессе моделирования производится совместное решение уравнений движения частиц и уравнении для электромагнитного поля. Отличие состоит в методах решения уравнений для поля. Алгоритмы GINGER и GENESIS производят прямое решение уравнений в частных производных, в то время как алгоритм FAST использует интегральное решение для полей излучения, полученное из точной функции Грина в открытом пространстве. Последний метод имеет значительное преимущество, так как устраняет риск искажения решения вследствие искусственных граничных условий, используемых в алгоритмах решения уравнений в частных производных. FAST является единственным алгоритмом, протестированным по строгим аналитическим решениям теории ЛСЭ-усилителя шума [106-109]. Необходимо подчеркнуть, что кроме преимущества в точности, алгоритм FAST имеет значительное преимущество в скорости расчетов. Например, линейная модификация алгоритма FAST более чем на два порядка превосходит по скорости расчетов алгоритмы GINGER и GENESIS.

Основные цели работы

Основные цели представляемой диссертационной работы - разработка теории ЛСЭ-усилителя оптического и рентгеновского диапазонов и анализ первых экспериментов с ЛС'Э-усилителями шума:

1) Разработка стационарной теории ЛСЭ-усилителя.

2) Разработка теории .ЛСЭ-усилителя, стартующего из дробового шума в электронном пучке.

•3) Разработка алгоритмов численного моделирования ЛСЭ-усилителя.

4) Разработка статистических методов диагностики излучения ЛСЭ-уси-лителя шума.

Проблемы разработки теории ЛСЭ относятся к классу наиболее сложных задач самосогласованного решения уравнений движения частиц и уравнений Максвелла. Решение задачи, сформулированной в таком общем виде. не представляется возможным, поэтому разрабатываются физические приближения разной степени сложности, позволяющие проводить описание реальных процессов. Базовым приближением в теории ЛСЭ является так называемое стационарное приближение, физический смысл которого состоит в пренебрежении времени-зависимыми эффектами. Как правило, результаты стационарной теории адекватно описывают процессы в ЛСЭ-усилителе с электронным сгустком, длина которого много больше длины когерентности излучения, а внешний сигнал является монохроматическим. В рамках стационарной теории удается описать собственно процесс усиления, а также учесть эффекты дифракции, пространственного заряда и разброса продольных скоростей. Описание ЛСЭ-усилителя, стартующего из дробового шума в электронном пучке, становится возможным только в рамках нестационарной теории, учитывающей проскальзывание излучения и неоднородность характеристик электронного пучка и излучения во времени и пространстве.

Научная новизна

Выбранная физическая модель (трехмерное представление электромагнитных полей и ламинарное описание электронного потока) позволило провести наиболее полное на сегодняшний день исследование физики ЛСЭ-усилителя. Впервые в едином подходе разработаны методы решения задачи на собственные значения, начальной задачи и построения алгоритма нелинейного моделирования. В результате, создан универсальный набор инструментов для изучения физики ЛСЭ-усилителя.

В рамках стационарной теории был получен ряд новых результатов. Выведены дисперсионные уравнения и найдены аналитические выражения для мод излучения пучка. Разработан метод многослойной аппроксимации для решения задачи на собственные значения для пучка с произвольным градиентным распределением плотности тока. Исследование полз^ченных решений привело к обнаружению эффекта селекции мод излучения пучка, состоящего в том, что энергетический разброс приводит к сильному подавлению инкрементов нарастания высших мод излучения. Механизм селекции важен для процесса формирования поперечной когерентности в ЛСЭ-усилителе шума.

С практической точки зрения важным вопросом является решение начальной задачи для ЛСЭ-усилителя с электронным пучком, имеющим произвольное градиентное распределение плотности тока по сечению пучка. С этой целью в данной диссертационной работе разработан метод решения начальной задачи, основанный на численном интегрировании уравнения для первой гармоники плотности электронного пучка. Достоинством этого метода является то, что он позволяет получить полное решение начальной задачи, а не одномодовую асимптотику приближения большого коэффициента усиления, даваемую аналитическими методами.

Разработан быстродействующий алгоритм моделирования нелинейного режима работы ЛСЭ-усилителя. На основе результатов моделирования доказано. что дифракционные эффекты могут существенно влиять на выходные характеристики ЛСЭ-усилителя с большим коэффициентом усиления даже в том случае, когда формально выполняются условия одномерного приближения.

Детально исследована проблема создания ЛСЭ-усилителя на минимально возможную длину волны. Впервые выведено аналитическое соотношение. связывающее минимальную длину волны излучения с параметрами электронного пучка и ондулятора. Показано, что квантовые флуктуации ведут к диффузии энергетического разброса в электронном пучке, налагая фундаментальное ограничение на минимально возможную длину волны излучения.

Результаты, полученные в области теории ЛСЭ-усилителя шума во многом являются пионерскими, что является следствием применения статистического подхода, разработанного в данном диссертационном исследовании. Показано, что дробовой шум в электронном пучке является гаус-совским случайным процессом. ЛСЭ-усилитель, работающий в линейном режиме, может рассматриваться как линейный фильтр, который не изменяет статистику сигнала. Это позволяет определить общие статистические характеристики выходного излучения ЛСЭ-усилитсля шума, известные в статистической оптике как свойства хаотического поляризованного излучения.

Разработаны алгоритмы моделирования ЛСЭ-усилителя шума, по многим параметрам превосходящие аналогичные зарубежные разработки. Особенностью алгоритмов является высокое быстродействие точность расчетов. Использование этих алгоритмов позволило провести детальное исследование процесса формирования продольной и поперечной когерентности излучения в ЛСЭ-усилителе шума. Доказано, что имеет место фундаментальное ограничение на степень поперечной когерентности, являющееся следствием конечной величины степени продольной когерентности. Последний фактор является неотъемлемым свойством ЛСЭ-усилителя шума. Исследованы особенности работы ЛСЭ-усилителя шума с коротким импульсом. Обнаружено, что укорочение импульса приводит к подавлению флуктуации в спектре при работе ЛСЭ-усилителя шума в нелинейном режиме.

Особенностью разработанного теоретического подхода является широкое применение методов подобия. Уравнения ЛСЭ записываются в безразмерной форме, при этом размерные физические переменные группируются в безразмерные параметры. Важным моментом является то, что каждому физическому эффекту (эффект пространственного заряда, эффект разброса энергий в пучке, дифракционные эффекты, pi.т.д.) соответствует свой безразмерный параметр, который служит мерой влияния данного физического эффекта на работу ЛСЭ-усилителя. Когда какой-либо эффект становится несущественным для работы ЛСЭ-усилителя, это отражается на величине соответствующего безразмерного параметра и он выпадает пз числа аргументов задачи, тем самым упрощая ее решение. Преимущества применения методов подобия очевидны. Анализ с помощью методов подобия позволяет не только уменьшить число параметров задачи, но и провести глубокий физический анализ ожидаемых результатов без проведения сложных расчетов. Если же говорить про сами расчеты, то решение безразмерных уравнений позволяет представлять результаты в такой форме, которая обладает одновременно и большой общностью, и может быть использована для проведения расчетов при конкретных физических парам е т р ах установки.

Практическая ценность работы

Данное диссертационное исследование было выполнено в рамках работ кол-лаборации TESLA над проектом рентгеновского ЛСЭ. Практически все физические задачи, затронутые в диссертации, были продиктованы необходимостью развития проекта. Разработанная теория ii алгоритмы численного моделирования были использованы в проектной работе над рентгеновским ЛСЭ [30,33,34,111-114], для анализа экспериментальных результатов, полученных на тестовом ускорителе TESLA [51,52,11-5], и для концептуальной проработки перспективных ЛСЭ-усилителей для ряда научных и промышленных применений, таких как ЛСЭ для литографии [38], мощных ЛСЭ-усилителей для промышленных применений [45,46], ЛСЭ для промышленного реактора на основе инерциального термоядерного синтеза [37], ЛСЭ для фотонного коллайдера [40,41,116].

Апробация работы

Основные результаты, приведенные в работе, докладывались на следующих совещаниях: Второе всесоюзное совещание по новым методам ускорения заряженных частиц (Нор-Амберд, 1989); VII Семинар по релятивистской высокочастотной электронике (Томск, 1991); IV Европейская ускорительная конференция (Лондон. Англия, 1994): 17-е Международное совещание по лазерам на свободных электронах (Нью-Йорк, США, 1995); V Европейская ускорительная конференция (Барселона, Испания, 1996); XV Совещание по ускорителям заряженных частиц (Протвино, 1996); 18-е Международное совещание по лазерам на свободных электронах (Рим, Италия,

1996): Международное совещание ''Free-Electron Laser Challenges (SPIE's Photonics West "97)" (Сан-Хосе, США, 1997); Совещание по ускорителям заряженных частиц (Ванкувер, Канада, 1997); Международное совещание "Towards Х-Ray Free Electron Lasers: Workshop on Single Pass, High Gain FELs Starting from Noise, Aiming at Coherent X-rays" (Гаргнано, Италия,

1997); 19-е Международное совещание по лазерам на свободных электронах (Пекин, КНР, 1997); 20-е Международное совещание по лазерам на свободных электронах (Уиллиамсбург, США, 1998); 16-е Совещание ICFA "Beam Dinamics Workshop on Nonlinear and Collective Phenomena in Beam Physics" (Арчпдоссо, Италия, 1998); 21-е Международное совещание по лазерам на свободных электронах (Гамбург, ФРГ, 1999); 22-е Международное совещание по лазерам на свободных электронах (Дюрэм, США, 2000); VII Европейская ускорительная конференция (Вена, Австрия, 2000): 19-е Совещание ICFA "Beam Dinamics Workshop on Nonlinear and Collective Phenomena in Beam Physics" (Арчидоссо, Италия, 2000); 21-е Международное совещание по лазерам на свободных электронах (Дармштадт, ФРГ, 2001).

По теме диссертации опубликована 32 работы. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Текст диссертации изложен на 279 страницах, включает 116 рисунков. 3 таблицы и список литературы из 146 наименовании.

Заключение

Перечислим основные результаты работы, выносимые на защиту:

1) Разработка стационарной теории ЛСЭ-усилителя: а) Аналитические решения для мод излучения пучка. б) Метод многослойной аппроксимации для решения задачи на собственные значения. в) Метод решения начальной задачи для ЛСЭ-усилителя, основанный на численном интегрировании интегро-дифференциального уравнения для первой гармоники модуляции плотности пучка. г) Исследование эффекта селекции мод излучения пучка. д) Фундаментальное ограничение на минимально возможную длину волны вследствие квантовых флуктуаций синхротронного излучения.

2) Разработка теории ЛСЭ-усилителя, стартующего из дробового шума в электронном пучке: а) Применение статистических методов для описания работы ЛСЭ-усилителя шума. б) Аналитические результаты одномерной теории. в) Исследование эффекта коротких импульсов в нелинейном режиме. г) Исследование процесса формирования продольной и поперечной когерентности.

3) Разработка алгоритмов моделирования ЛСЭ-усилителя.

4) Применение методов подобия в теории ЛСЭ-усилителя.

5) Разработка методов диагностики излучения ЛСЭ-усилителя шума, базирующиеся на измерении статистических свойств излучения.

Пользуюсь случаем выразить благодарность всем моим коллегам pi друзьям. с которыми мне посчастливилось совместно работать на протяжении последних 20 лет.

Я особенно признателен соавторам работ, описанию которых посвящена диссертация, Е.Л. Салдину, Е.А. Шнейдмиллеру.

Проведение исследований, описанных в данной диссертации, вряд ли было возможным без помощи pi поддержки, оказанной мне на разных этапах работы А.Н. Лебедевым, В.П. Саранцевым, Б. Вииком.

Я должен выразить особую благодарность И.Н. Мешкову за поддержку п многочисленные дискуссии по физике и перспективам развития ЛСЭ, в значительной степени стимулировавшим написание текста диссертации.

Я крайне признателен А. Вагнеру, Р. Кланнеру, Д. Тринесу, И. Шнайдеру, И. Роесбаху за поддержку исследований, выполненных во время моего пребывания в DESY и многочисленные обсуждения.

Моя особая признательностысоллективу физиков, работающих над проектом рентгеновского ЛСЭ в рамках коллаборацир1 TESLA, с которыми прошли семь лет плодотворной совместной работы: В. Айвазяну, Р. Бринк-манну. П. Кастро. М. Долу су, Б. Фаацу, А.А. Фатееву, И. Фельдхаузу, К. Флоттману, К. Герту, В. Гречко, Б. Григоряну, У. Хану, К. Хонкава-ара, М. Хенингу, Р. Ишебеку, М. Керферу, Я. Кшивиньскому, М. Лиепе, Т. Лимбергу, М. Минти, Д. Нелле, А.В. Новохатскому, К. Пагани, И. Флюгеру, Ф. Пио, К. Рейлиху, С. Райхе, X. Шларбу, П. Шмуссеру, 3. Шрайберу, Д. Серторе. Ш. Зимроку, Б. Зоннтагу, Б. Штиг, Ф. Штефану, К.П. Сычеву, К. Тидтке. М. Тонутти, Р. Тройшу, X. Вайзе, М. Вендту.

269

Выражаю благодарность К. Пеллегрини, М. Хогану, А.А. Варфоломее-ву за предоставление экспериментальных данных и многочисленные обсуждения.

Получение многих результатов требовало использования современных компьютеров с нестандартной архитектурой. Большую техническую поддержку в этом мне оказали С. Випф, К. Клут, Н.И. Лебедев и сотрудники компании "Контакт".

Пользуюсь случаем поблагодарить за внимание к работе и многочисленные полезные обсуждения А.В. Агафонова, Я.С. Дербенева, A.M. Кондратенко, А.Н. Лебедева, В.А. Пападичева, Е.М. Сыресина.

Выражаю признательность В.Е. Балакину, Н.А. Винокурову, Г.В. Дол-билову. В.М. Жабицкому, И.Н. Иванову, В.Г. Кадышевскому, В.Д. Кеке-лидзе. В.Н. Колобанову. Г.И. Кулипанову, В.В. Михайлииу, С.Н. Седых. А.П. Сергееву, А.Н. Сисакяну, А.Н. Скринскому, Г.Д. Ширкову за интерес к работе.

1. D.A.G. Deacon et al., Phys. Rev. Lett. 38(1977)892.

2. T.J. Orzecliowski et al., Phys. Rev. Lett, 57(1986)2172.

3. H.A. Винокуров, A.H. Скринский, Препринт ИЯФ 77-59. Новосибирск. 1977.

4. N.A. Vinokurov, Proc. 10th Int. Conf. on High Energy Charged Particle Accelerators, Vol.2 (Serpukhov), 1977, p.454о. H.P. Fremiti, Nucl. Instrum. and Methods A429(1999)33.

5. W.B. Colson, Nucl. Instrum. and Methods A475(2001)397.

6. M.E. Couprie et al., Nucl. Instrum. and Methods A407(1998)215.

7. R.P. Walker et al., Nucl. Instrum. and Methods A475(2001)20.

8. V.N. Litvinenko et al., Nucl. Instrum. and Methods A429(2000)151.

9. J. Xie et al., Nucl. Instrum. and Methods A341 (1994)34.

10. С. Вrau, Nucl. Instrum. and Methods A4318(1992)38.

11. G. Ramain. Nucl. Instrum. and Methods A318(1992)225.

12. J.M. Ortega et al., Nucl. Instrum. and Methods A375(1996)618.

13. T. Tomimasu et al.„ Nucl. Instrum. and Methods A407(1998)494.

14. M. Brunken et al., Nucl. Instrum. and Methods A429(1999)21.

15. S. Okuda et al., Nucl. Instrum. and Methods A341 (1994)59.

16. H.A. Schwettman et al., Nucl. Instrum. and Methods A375(1996)662.

17. D. Oepts et al., Infrared Phys. Technol. 36(1995)297.

18. S. Benson et al. Nucl. Instrum. and Methods A429(1999)27.

19. G.R. Neil et al., Nucl. Instrum. and Methods A445(2000)192.

20. E.J. Minehara et al. Nucl. Instrum. and Methods A445(2000)183.

21. N.A. Vinokuroy et al., Nucl. Instrum. and Methods A331 (1993)3.

22. N.A. Vinokuroy et al., SPIE 2988(1997)221.

23. Ya.S. Derbenev, A.M. Kondratenlco and E.L. Saldin. Nucl. Instrum. and Methods A193(1982)415.

24. Proceedings of the Workshop "Prospects for a 1 A free-electron laser", BNL 52273. 1990.

25. Proceedings of the Workshop "'Towards Short Wavelength Free-Electron Lasers". BNL-49651. 1993.

26. Proceedings of the Workshop on Fourth Generation Light Sources, Stanford Synchrotron Radiation Laboratory Report 92/02, 1992.

27. C. Pellegrini et al., Nucl. Instrum. and Methods A341(1994)326.

28. J. Rossbach, Nucl. Instrum. and Methods A 375(1996)269.30. "A VUY Free Electron Laser at the TESLA Test Facility at DESY. Conceptual Design Report". DESY. TESLA-FEL 95-03, Hamburg, June, 1995.

29. B.H. Wiik, Nucl. Instrum. and Methods A398(1997)l.

30. J.R. Schneider, Nucl. Instrum. and Methods A398(1997)41.3.3. R. Brinkmann et al. (Eds), "Conceptual Design of 500 GeV e+e~ Linear Collider with Integrated X-ray Facility", DESY 1997-048, ECFA 1997-182, Hamburg, May 1997.

31. T. Shintake, "Soft-X-RAY SASE-FEL Project at SPring-8 JAPAN", presented at Second Asian Particle Accelerator Conference:APAC'01, September 17-21, 2001 Beijing, China.

32. E.L. Salclin, V.P. Sarantsev, E.A. Schneidmiller, Yu.N. Ulyanov and M.V. Yurkov, Nucl. Instrum. and Methods A361 (1995)317.

33. C. Pagani, E.L. Saldin, E.A. Schneidmiller and M.V. Yurkov, Nucl. Instrum. and Methods A463(2001)9.

34. A.M. Кондратенко, E.B. Пахтусова, E.JI. Салдин, ДАН 264(1982)849, Препринт ИЯФ 81-130. Новосибирск, 1981.

35. E.L. Saldin, V.P. Sarantsev, E.A. Schneidmiller and M.V. Yurkov, Nucl. Instrum. and Methods A355( 1995) 171.

36. E.L. Saldin, V.P. Sarantsev, E.A. Schneidmiller, Yu.N. Ulyanov and M.V. Yurkov, Nucl. Instrum. and Methods A361 (1995) 101.

37. E.L. Saldin, V.P. Sarantsev. E.A. Schneidmiller, S.S. Shimanskii, Yu.N. LHyanov and M.V. Yurkov, Nucl. Instrum. and Methods A362(1995)574.

38. D. Prosnitz, ed., Free-electron lasers and applications, vol. 1227, SPIE (1990).

39. C. Yamanaka. Nucl. Instrum. and Methods A318(1993)l.

40. С. Pagani, E.L. Saldin, E.A. Schneidmiller and M.V. Yurkov, Nucl. Instrum. and Methods A423( 1999) 190.

41. C. Pagani, E.L. Saldin, E.A. Schneidmiller and M.V. Yurkov, Nucl. Instrum. and Methods A455(2000)733.

42. K.-J. Kim, A.A. Zholents, M.S. Zolotorev, N.A. Vinokurov, Nucl. Instrum. and Methods A407( 1998)380.

43. M. Hogan et al., Phys. Rev. Lett. 81(1998)4867.

44. S. Milton, et al., Phys. Rev. Lett. 85(2000)988.

45. S. Milton, et al., Science 292 Iss. 5524(2001)2037.

46. J. Andruszkow et al. Phys. Rev. Lett. 85(2000)3825.

47. J. Rossbacli for the TESLA FEL Group, Nucl. Instrum. and Methods A475(2001)13.

48. Laser Handbook, Vol.6, Free Electron Lasers (edited by W.B. Colson et al, North Holland, Amsterdam, 1990).

49. E.L, Saldin, E.A. Schneidmiller, M.V. Yurkov, "The Physics of Free Electron Lasers" (Springer-Verlag, Berlin, 1999).

50. R. Bonifacio, C. Pellegrini and L. Narducci, Opt. Commun. 50(1984)373.

51. G.T. Moore, Opt. Commun. 52(1984)46.

52. G.T. Moore, Nucl. Instrum. and Methods A250(1995)381.

53. K.-J. Kim. Phys. Rev. Lett. 57(1986)1871.

54. L.H. Yu and S. Krinsky, Phys. Lett. A 129(1988)463.

55. L.H. Yu, S. Krinsky and R.L. Glukstern, Phys. Rev. Lett. 64(1990)3011.

56. M. Xie and D.A.G. Deacon, Nucl. Instrum. and Methods A250( 1986)426.

57. R.J. Dejus, О.A. Shevchenko, N.A. Vinokurov, Nucl. Instrum. and Methods A429(1999)225.

58. C.-M. Tang and P. Sprangle, IEEE J. Quantum Electron. QE-21 (1985)970.

59. H.P. Freund and T.M. Antonsen Jr., "Principles of Free-electron Lasers" (Chapman Sz Hall, London, 1986).65