Разработка теории ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком и исследование возможности применения лазеров на свободных электронах для создания гамма-гамма коллайдеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

} ' '-/

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

9-96-421

На правах рукописи УДК 621.384.665 + 681.7.069.24

ЮРКОВ Михаил Владимирович

РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ ЛСЭ-УСИЛИТЕЛЯ С АЗИМУТАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЛАЗЕРОВ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ГАММА-ГАММА КОЛЛАЙДЕРОВ

Специальность: 01.04.20 — физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1996

Работа ,выполнена в Лаборатории сверхвысоких энергий Объединенного института ядерных исследований, Дубна.

Научные руководители:

Доктор физико-математических наук, профессор

Кандидат физико-математических наук

ИВАНОВ Игорь Николаевич

САРАНЦЕВ

Владислав Павлович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук ЛЕБЕДЕВ

Андрей Николаевич Кандидат физико-математических наук САНДАЛОВ

Александр Николаевич

Ведущее научно-исследовательское учреждение:

Филиал института ядерной физики им. Г.И. Будксра СО РАН, Протвино

Защита диссертации состоится "_"___1997 г

в-часов на.заседании Специализированного Совета Д-047.01.03

при Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан "_"___ 1996 г.

Ученый секретарь Специализированного С01 д.ф.-м.н.

Общая характеристика работы

'Семой данной диссертации является разработка теории ЛСЭ-усилителя с азимуталыю-симметричным электронным пучком и исследование возможности использования ЛСЭ-усилителей для создания гамма-гамма коллайдеров на базе лилейных электрон-позитронньгх коллайдеров.

Актуальность работы

Лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) являются перспективными источниками когерентного излучения. Устройства ДСЭ обладают важными потенциальными преимуществами по сравнению с квантовыми генераторами когерентного излучения. Они способны обеспечивать перестраиваемость в широких пределах длины волны излучения, высокую пиковую и среднюю мощность излучения, высокий КПД преобразования электрической энергии в энергию электромагнитного излучения, минимальную (дифракционную) расходимость излучения. В течение последних двух десятилетий был достигнут значительный прогресс в технике ЛСЭ. К настоящему времени создано более трех десятков работающих ЛСЭ-генераторов, перекрывающих область длин волн электромагнитного спектра от дальнего инфракрасного до ультрафиолетового. Проведены успешные эксперименты по созданию ЛСЭ-усилителей. Несмотря на сильную конкуренцию со стороны квантовых генераторов когерентного излучения, ЛСЭ-геператоры признаны как незаменимые источники перестраиваемого излучения для ряда научных исследований в таких областях, как физика твердого тела, биофизика, биохимия, медицина и т.д. Принимая во внимание перспективные возможности ЛСЭ, многие крупные корпорации вкладывают значительные средства в развитие техники ЛСЭ, имея ввиду создание в ближайшем будущем мощных ЛСЭ для индустриальных применений, таких как обработка материалов, микролитография, разделение изотопов, применения в химической промышленности, нагрев плазмы, и т.д. Анализ динамики развития ЛСЭ показывает, что в течение следующего десятилетия ЛСЭ займет прочное место как незаменимый прибор для ряда перспективных научных и индустриальных применений.

Для ряда перспективных практических применений требуется перестраиваемое по длине волны когерентное излучение большой пиковой и средней мощности, которое может быть получено только с помощью ЛСЭ-усилителей. К таким применениям следует отнести создание лазеров рентгеновского диапазона, создание энергетического драйвера для промышленного термоядерного реактора на основе пнерпиального термоядерного синтеза, нагрев плазмы в токамаках мощным СВЧ-излучением, создание гамма-гамма коллайдеров па основе линейных коллайдеров. Учитывая важность

этих применений, требуется детальная разработка теории ЛСЭ-усилителей и проработка концепций технической реализации конкретных устройств.

Цель работы

Целью представляемой диссертации является разработка теории ЛСЭ-усилнтеля с азимутально-симметричным электронным пучком и исследование возможности использования ЛСЭ-усилителей для создания гамма-гамма коллайдеров на базе линейных коллайдеров.

Научная новизна работы .

Представляемая' диссертационная работа представляет собой законченное исследование, в котором в едином подходе построена теория ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком. Основными физическими приближениями рассматриваемой модели являются трехмерное представление электромагнитных полей и одномерное (при усреднении по вынужденному движению в ондуляторе) описание движения частиц. Такая модель корректно описывает практически все основные физические эффекты, определяющие работу ЛСЭ-усилителя, такие как дифракционные эффекты, влияние поля пространственного заряда, влияние энергетического разброса частиц в пучке. Разработанная теория включает в себя решение задачи на собственные значения, решение начальной задачи и теорию нелинейного режима работы ЛСЭ-усилителя. Отличительной особенностью общего подхода к построению теории является использование методов подобия. Особенностью подхода к решению задачи на собственные значений является существенное использование аналитических методов и данное диссертационное исследование предоставляет наиболее полный на текущий момент набор аналитических соотношений для решения задачи на собственные значения для ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком. Для анализа ЛСЭ-усилителей с электронным пучком, имеющим произвольное градиентное распределение плотности тока, разработан метод многослойной ступенчатой аппроксимации. Принципиальным моментом развития теории ЛСЭ-усилителя явилось детальное изучение начальной задачи. Что касается нелинейной теории ЛСЭ-усилителя, то здесь новым моментом явилось использование метода функции Грина для расчета полей излучения. В результате был разработан алгоритм численного моделирования ЛСЭ-усилителя, заметно превосходящий по точности и скорости расчетов алгоритмы, базирующиеся на других подходах.

Исследование возможности применения техники ЛСЭ для создания гамма-гамма коллайдеров явились существенным шагом на пути становления этого направления.

В частности, предложена н обоснована двухкаскадная схема ЛСЭ в качестве источника первичных фотонов для гамма-гамма коллайдера. Впервые детально исследованы требования, предъявляемые к оптической системе гамма-гамма коллайдера на базе ЛСЭ и намечены пути технической реализации.

Научная и практическая ценность работы

Результаты исследований, проведенных в диссертации, могут быть использованы для анализа и расчета перспективных ЛСЭ-усшштелей инфракрасного, оптического и рентгеновского диапазонов для таких применений, как создание лазеров рентгеновского диапазона, создание энергетического драйвера для промышленного термоядерного реактора на основе инерциального термоядерного синтеза, создание гамма-гамма коллайдеров на основе лннейных коллайдеров и мощных ЛСЭ-усплнтелей прикладного назначения. В настоящее время разработанная теория ЛСЭ-уснлнтеля и пакет программ FS2R используются для выбора и оптимизации параметров ЛСЭ-усилителя рентгеновского диапазона, планируемого к созданию в DESY (Германия). Разработанный в диссертации подход к созданию гамма-гамма коллайдера используется в качестве базовой основы в проекте линейного коллайдера TESLA.

Публикации и апробация работы

В диссертации обобщены результаты работ, выполненных автором в 19901995 гг. Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в ведущих отечественных и зарубежных научных центрах, таких как ОИЯИ (Дубна), Филиал ИЯФ СО РАН (Протвино), DESY (Германия), Дортмундский университета (Германия), а также представлены и опубликованы в трудах следующих ускорительных конференций и рабочих совещаний:

- Второе Всесоюзное совещание по новым методам ускорения (Нор-Лмберд, 1989);

- VII Семинар по релятивистской СВЧ-электронике (Томск, 25 - 27 ноября 1991 г.);

- Второе рабочее совещание "Физика на ВЛЭПП" (Протвино, 2-4 нюня 1992 г.);

- XIII Совещание по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 13-15 октября 1992 г.):

- 15 Международное совещание по лазерам на свободных электронах (Гаага, Нидерланды, 23-27 августа 1993 г.);

- Международное совещание по гамма-гамма коллайдерам (Беркли, США, 28 31 марта 1994 г.).

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Выведены самосогласованные уравнения для описания линейного режима работы ЛСЭ-усилителя, учитывающие влияние эффектов дифракции, поле пространственного заряда и эффекты энергетического разброса частиц в пучке.

2. Получен ряд новых результатов решения задачи на собственные значения для ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком. В частности, для случаев ступенчатого и ограниченного параболического профилей плотности тока электронного пучка выведены дисперсионные уравнения и найдены аналитические выражения для мод излучения пучка. Для случая пучка с произвольным градиентным распределением плотности тока разработан метод многослойной ступенчатой аппроксимации. Проведен детальный анализ влияния на работу ЛСЭ-усилителя дифракционных эффектов, эффектов пространственного заряда и энергетического разброса. Обнаружен эффект селекции мод излучения, состоящий в том, что энергетический разброс приводит к сильному подавлению инкрементов нарастания высших мод излучения.

3. Разработан метод решения начальной задачи для ЛСЭ-усилителя, основанный на численном интегрировании интегро-дифференциального уравнения для первой гармоники модуляции плотности пучка.

4. Разработан метод построения алгоритма моделирования нелинейного режима работы ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком. Особенностью подхода является использование метода функции Грина для вычисления полей излучения и пространственного заряда. С использованием этого алгоритма проведен анализ основных особенностей работы ЛСЭ-усилителя в нелинейном режиме. Детально исследована одномерная асимптотика. Обнаружено, что дифракционные эффекты могут существенно влиять на выходные характеристики ЛСЭ-усилителя с большим коэффициентом усиления даже в том случае, когда формально выполняются условия одномерного приближения.

5. Разработана техника применения методов подобия в теории ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком.

6. Проведен анализ особенностей оптимизации параметров гамма-гамма коллайде-ров, создаваемых на базе линейных электрон-позитронных коллайдеров.

7. Предложена двухкаскадная схема ЛСЭ в качестве источника первичных фотонов для гамма-гамма коллайдера. Проведена оптимизация параметров ЛСЭ-усилителей при их использовании в качестве источников первичных фотонов для гамма-гамма коллайдеров ТэВ-ного диапазона энергий. Выработаны требования на параметры драйверного электронного пучка и на параметры ондулятора. Показано, что создание такого ЛСЭ технически возможно.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, пяти глав, заключения и списка литературы. Число страниц текста (исключая титульный лист, оглавление, страницы с рисунками и таблицам, список литературы) составляет 106. Число рисунков 41, таблиц 3. Список литературы состоит из 87 наименований.

Содержание диссертации

Введение

Во введении проводится сравнительный анализ устройств ЛСЭ и квантовых генераторов когерентного излучения. Показано, что ЛСЭ представляют собой отдельный класс электровакуумных приборов, что является определяющим фактором потенциального преимущества устройств ЛСЭ над квантовыми генераторами. Приводится краткий обзор современных и будущих применений ЛСЭ. Показано, что для ряда перспективных практических применений (создание лазеров рентгеновского диапазона, создание энергетического драйвера для промышленного термоядерного реактора на основе инерциалыюго термоядерного синтеза, нагрев плазмы в токамаках мощным СВЧ-излучением, создание гамма-гамма коллайдеров на основе линейных коллай-деров) требуется перестраиваемое по длине волны когерентное излучение большой пиковой и средней мощности, которое может быть получено только с помощью ЛСЭ-усилителей.

Обзор литературы

В обзоре литературы делается краткий анализ состояния развития теории ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком и обсуждается вклад представляемого диссертационного исследования в развитие данного направления исследований.

Первая глава

Первая глава посвящена выводу самосогласованных уравнений линейной теории ЛСЭ-усилителя. Анализ работы ЛСЭ-усилителя основан на решении уравнений Максвелла, записанных в параксиальном приближении, и кинетического уравнения для движения частиц, записанного в переменных "энергия-фаза". Предполагается, что частицы движутся (в среднем по вынужденному движению) только вдоль оси

ондулятора. Такая модель оказалась чрезвычайно плодотворной и позволила описать практически все основные физические эффекты, определяющие работу ЛСЭ-усилителя, такие как дифракционные эффекты, влияние поля пространственного заряда, влияние энергетического разброса частиц в пучке. В главе I выведены самосогласованные уравнения, описывающие линейный режим работы ЛСЭ-усилителя. Они могут быть записаны либо в виде интегро-дифференциального уравнения для поля излучения, либо в виде интегрального уравнения для амплитуды модуляции плотности электронного пучка. Во второй и третьей главах данные уравнения используются для решения задачи на собственные значения и начальной задачи для ЛСЭ-усилителя с азимуталыю-симметричным электронным пучком.

Вторая глава

Вторая глава посвящена решению задачи на собственные значения для ЛСЭ-усилителя с азимуталыю-симметричным электронным пучком. В общем случае плотность тока азимуталыю-симметричного электронного пучка может быть представлена в виде:

при г < г0,

I 0 при г > г о,

где S(r/r0) - функция, описывающая профиль пучка, г0 - граница пучка, I - полный ток пучка. В пределе большого коэффициента усиления, поле излучения пучка в ондуляторе может быть представлено в виде набора мод:

Ех + iEy = ехр[гЦг/с - <)] АпкФпк{г) ехр[Л„*г + гпф] , (2)

где lo - частота усиливаемой волны. В процессе усиления поперечное распределение поля моды излучения остается неизменным, в то время как амплитуда растет экспоненциально с длиной ондулятора. Каждая мода характеризуется собственной функцией распределения поля по поперечной координате Фп/с(г) и собственным числом Апк- Мода с наибольшим значением инкремента (наибольшей величиной 5RAnt) имеет преимущество над всеми остальными модами. Если длина ондулятора достаточно велика, то устанавливается такое распределение поля, которое соответствует моде с наибольшим инкрементом (иными словами, имеет место эффект самофокусировки излучения -"optical guiding").

В главе II из общего интегро-днфференциалыюго уравнения, в пределе большого коэффициента усиления выведена система дифференциальных уравнений для

Jo(r) =

IS(r/r о)

2тт / rS(r/r0)dr о

поля. Собственные числа и собственные функции мод излучения пучка находятся из этого уравнения путем наложения граничных условий на границе пучка и условия квадратичной интегрируемости собственной функции. Для случаев ступенчатого и ограниченного параболического профиля плотности тока электронного пучка выведены дисперсионные уравнения и найдены аналитические выражения для собственных функций мод излучения пучка. Дисперсионное уравнение для пучка со ступенчатым профилем плотности тока имеет вид:

1^п+1(ц)Кп(д) = д^(ц)Кп+1(д). (3)

Распределение поля по поперечной координате (т.е. собственная функция) имеет вид:

, ] приг<1,

Ф.,(г) = < (-1)

[ ^([¡)Кп(дг)/Кп(д) при г > 1.

Здесь введены следующие обозначения: г = г/г0, С = [к„ — шДЗсу^)]/Г - параметр отстройки, Л = Л/Г - нормализованное собственное число,

д2 = -2ШЛ, =

1 - } Л + ¡С + )'.

Р -со

Функция распределения по энергии /"(£) нормализована на единицу: / = 1, где

£ = и>(£ — £о)/(с7^Г£о) ~ нормализованное отклонение энергии. Параметр усиления Г, дифракционный параметр В и параметр пространственного заряда Л2 даются следующими выражениям: 1/2

В = Ггцш/с, Л* = 4с2/(сЛ^2), (5а)

Г =

1и202

1ас2Ц~!

1а = тс?! с ~ 17 к А - ток Лльфвена, 0% = К/-у - угол вращения электрона в ондуляторе, К = А„е//„/2тгтс2 - параметр ондуляторностн, А„ = - период ондулятора, Ну, - поле ондулятора, 7 = £о/тс2 - релятивистский фактор для частицы с номинальной энергией £0, 7~2 = 7-2 + в2. Для случая гауссовского энергетического разброса функция Б дается выражением:

О = i

о

¿/¿ехр [-А^2/2-(Л + :С)е]^,

где Л^. - параметр энергетического разброса:

Л2 = Л-1/Г2 =< (Д£)2 > и,2/(с27^о2Г2). (56)

В диссертации детально исследовано асимптотическое поведение полученных решений и проведен детальный анализ влияния на работу ЛСЭ-усилителя дифракционных эффектов, эффектов пространственного заряда и энергетического разброса. Обнаружен эффект селекции мод излучения, состоящий в том, что энергетический разброс приводит к сильному подавлению инкрементов нарастания высших мод излучения.

Аналитические методы имеют ограниченное применение для решения задачи на собственные значения в случае, когда электронный пучок имеет градиентное распределение плотности тока. Единственным градиентным профилем, допускающим аналитическое решение, является ограниченный параболический профиль. Этот случай детально исследован в диссертации: выведено дисперсионное уравнение, получены выражения для мод излучения пучка. Для нахождения собственных мод излучения пучка с произвольным градиентным распределением плотности тока разработан метод многослойной ступенчатой аппроксимации. Суть метода состоит в ступенчатой аппроксимации плотности тока электронного пучка. Область 0 < г < 1 разделяется на К равных частей - слоев, в каждом из которых плотность тока предполагается постоянной. Для каждого слоя записывается аналитическое решение для поля излучения. Собственные функции находятся путем сшивки решений на границах слоев при выполнении условия квадратичной интегрируемости собственной функции. Тестирование алгоритма проводилось с помощью точных аналитических решений для пучка с параболическим профилем.

Все численные примеры, приведенные в данной главе, рассчитаны с помощью алгоритма FS2RD решения задачи на собственные значения, входящего в пакет программ FS2R расчета ЛСЭ-усилителей с азимутально-симметричным электронным пучком. Алгоритм позволяет находить решения характеристических дисперсионных уравнений для случаев ступенчатого и ограниченного параболического профилей (аналитически), и для случая произвольного градиентного профиля пучка (методом многослойной ступенчатой аппроксимации). Алгоритм позволяет рассчитывать характеристики мод излучения пучка, такие, как поперечное распределение поля в ближней зоне и диаграмма направленности в дальней зоне. Характеристики мод излучения находятся с учетом влияния дифракционных эффектов, поля пространственного заряда и энергетического разброса частиц в пучке.

Третья глава

В главе III изложен другой раздел линейной теории ЛСЭ-усилителя, а именно решение начальной задачи. Решение начальной задачи означает нахождение эволюции электромагнитного поля в ондуляторе при заданных начальных условиях для пучка и излучения на входе в ондулятор. В линейном приближении плотность тока пучка

ожно представить в виде ^ = — ;'0(г) + ^ ехр'^ +С.С., где ф = к„г + и>(г/с — I). пределе малой величины энергетического разброса уравнение для первой гармо-ики плотности тока. = .71(2, г)яТд/1 сводится к интегро-дифференциальному

равнению:

(6)

це 11г - эффективный потенциал взаимодействия частицы с электромагнитной вол-ой:

1

.........) ехР

иг(т,2) = г/ех. + 2» У Т^р / йгг]1(г',г)8(г')

1В( г2 + г'2)' 7„ ' Вгг' '

2(1-1') ¿0 г — г'

,(7)

эффективный потенциал входной электромагнитной волны, I = Г .г,

Г =

/ы202 (2/лс27г27/

1/2

Вычисленные значения амплитуды модуляции плотности тока пучка исполь-уются для расчета коэффициента усиления по мощности в путем интегрированием равнения

Л

--—5-/ «?£( г, ¿)5(г)г/г + с.с.,

Й^х! / 5(г)гс£г о

(8)

. о

Де = И'е^/И7!), Им^- мощность входного излучения, И'о = 1£0Т-/1с/(еи).

Вышеописанный алгоритм реализован в программе Р32Г{Х, входящей в пакет [рограмм Г8211 расчета ЛСЭ-усилителей с азимутально-симметричным электрон-1ым пучком. Пучок разбивается на М слоев по радиусу. Полученная система 2 X М 'равнений (6) для реальной и мнимой части первой гармоники модуляции плотности штегрируется с помощью схемы Рунге-Кутта.

Решение начальной задачи позволяет находить в линейном приближении эволю-шю электромагнитного поля при заданных условиях па входе в ондулятор. С практи-теской точки зрения наличие такого быстродействующего алгоритма является очень удобным и позволяет проводить быструю оптимизацию параметров ЛСЭ-усилителя три работе в линейном режиме. Это также важно и с методической точки зрения, гак как результаты решения начальной задачи могут быть использованы для тестирования линейной стадии более сложного алгоритма моделирования нелинейного режима.

1

В качестве начальных условий детально изучен практически важный случай когда на вход ЛСЭ-усилителя подается смодулированный электронный пучок и излучение от задающего лазера в форме гауссовского лазерного пучка. Проведены исследования условий оптимальной фокусировки излучения.

Четвертая глава

В главе IV представлен анализ нелинейного режима работы ЛСЭ-усилитсля. И; канонических уравнений движения, записанных в переменных "энергия-фаза" и уравнений Максвелла выведена система самосогласованных уравнений. Для нахождения полей излучения и полей пространственного заряда использован метод функции Грина. Самосогласованные уравнения, описывающие описывающие нелинейный режим работы ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком имеют вид (для случая вариации параметров ондулятора при постоянном параметре онду-ляторности К):

^г = йе [¿Чиг - ¿А*1/с]

% = 6 + Р1 + (>Р/2. • (9)

(1 + ¡ЗР)2

Здесь ф = к„г + и(г/с - «), г. = Гг, Р = шР/(с^£0Г), Р = £ - £0, /3 = с^Г/ш - параметр насыщения, в = ва/0вО = (1 + ¡ЗР)-1, 0Бо - угол вращения частицы с номинальной энергией £о на входе в ондулятор.

Выражение для эффективного потенциала полей излучения \]т имеет вид (7), где комплексная амплитуда = \ | ехр{гф\) определяется путем усреднения по фазе ф локального ансамбля макрочастиц: =< ехр(— гф(к)) >•

Выражение для эффективного потенциала поля пространственного заряда ис имеет вид:

П ОО

Р 4 = 1

Г0 {пг^В/р) /г'<1г'ап(г',г)10(пг'^/Щ1) 5(г')+

Л

/о {пг^Щ) I г><1Рал{Р,г)К0 (пг'^Щ) 5(г')

(10)

Гармоники модуляции плотности пучка ап = | ап \ ехр(1фп) вычисляются путем усреднения по фазе ф локального ансамбля макрочастиц: ап =< ехр{—гпф^)) >.

Коэффициент усиления по мощности излучения (3 вычисляется аналогично (8). Вышеописанный алгоритм реализован в программе Г821Ш, входящей в пакет программ Р82Н расчета ЛСЭ-усилителей с азимутально-симметричным электронным

[учком. Моделирование производится методом макрочастиц. Ансамбль макроча-тиц приготавливается следующим образом: пучок разбивается на Л/ слоев по ра-тусу и в каждом слое берется N макрочастиц, которые равномерно распределя-этся по фазе ф от 0 до 2ж. Моделирование энергетического разброса проводит-:я дополнительным распределением макрочастиц по распределению Гаусса: Нгг — ■.хр[—Р'2/2Л\}(1Р/у/'2-хА?1. Полученная система 2 х N х А/ уравнений (9) интегрируется с помощью схемы Рунге-Кутта.

Проведено тестирование численного алгоритма с помощью точных аналитнче-:ких решений линейной теории. Разработанный алгоритм позволяет проводить моделирование нелинейного режима работы ЛСЭ-усилителя с учетом влияния днфрак-шонных эффектов, полей пространственного заряда и разброса энергий электронов з пучке. Далее, на основе результатов численного моделирования проведен анализ особенностей работы ЛСЭ-усилителя в нелинейном режиме и в режиме с вариацией параметров ондулятора. Детально исследована одномерная асимптотика. Обнаружено, что дифракционные эффекты могут существенно влиять на выходные характеристики ЛСЭ-усилителя с большим коэффициентом усиления даже в том случае, когда формально выполняются условия одномерного приближения.

Последний раздел главы IV посвящен объяснению физического смысла нормализованных переменных. Отмечено, что особенностью теории лазеров на свободных электронах является то, что она может быть полностью построена на применении методов подобия. Суть использования методов подобия состоит в такой записи уравнений, в которой происходит переход от размерных физических величин к безразмерным. Правильный физический выбор процедуры нормализации переменных позволяет не только уменьшить число параметров изучаемой задачи, но и перейти к таким переменным, которые обладают ясным физическим смыслом. А именно, каждому физическому эффекту (эффекты дифракции, эффекты пространственного заряда, эффекты энергетического разброса и.т.д.) ставится в соответствие свой безразмерный параметр, который определяет силу соответствующего эффекта. Если какой-либо физический эффект становится несущественным для работы ЛСЭ, это сказывается на величине соответствующего безразмерного параметра, который выпадает нз числа параметров задачи. Анализ с помощью методов подобия позволяет не только уменьшить число параметров задачи, но и провести глубокий физический анализ ожидаемых результатов без проведения сложных расчетов. Если же говорить про сами расчеты, то решение безразмерных уравнений позволяет представлять результаты в такой форме, которая обладает одновременно и большой общностью, и может быть использована для проведения расчетов при конкретных физических параметрах установки.

Пятая глава

Пятая глава посвяшена вопросам разработки гамма-гамма коллайдеров на основе линейных коллайдеров. В рассматриваемом варианте встречные пучки гамма-квантов производятся в процессе обратного комптоновского рассеяния лазерного излучения на электронных пучках коллайдера (см. Рис.1). При достаточно высокой пиковой мощности лазерного излучения значительная часть электронов взаимодействует с лазерным излучением, что позволяет достичь высокой светимости встречных гамма-гамма пучков.

На пути создания линейного коллайдера предстоит решить множество технических проблем. Для создания гамма-гамма коллайдера предстоит решить еще одну проблему, а именно проблему создания лазера, удовлетворяющего требованиям для

Рис. 1. Схема гамма-гамма коллайдера.

Рис. 2. Двухкаскадная схема ЛСЭ для гамма-гамма коллайдера.

'аблица 1

амма-гамма коллайдеры ТзВ-ного диапазона энергий

2x0.25 ТэВ 2x0.5 ТэВ 2x1 ТэВ

Основной ускоритель

Энергия £, ТэВ 0.25 0.5 1

Число электронов в сгустке А^ 2 х 10й 2 х 1011 2 х 1011

Частота повторения /, Гц 150 150 150

Нормализованный эмиттанс £„, см-рад к х 10"3 7Г X ю~3 7Г х 10"3

Длина сгустка иг, см 0.1 0.1 0.1

/?-функция в месте встречи /?о, см 0.1 0.1 0.1

Светимость Ьее, см-2с-1 9.3 х 1032 1.9 х 1033 3.7 х 1033

Оптическая система

Пиковая мощность , ТВт 0.3 0.3 0.3

Длина волны излучения А, мкм 1 2 4

Размер пучка па зеркале а0, см 2 2 2

Фокусное расстояние зеркала Р, см 30 20 15

Область конверсии и место встречи

Х-параметр 4.75 4.75 4.75

Макс, энергия гамма-квантов, ГэВ 206 413 826

Коэффициент конверсии 0.7 0.7 0.7

Расстояние го от точки конверсии

до места встречи, см 3 5 8

Светимость см-2с-1 4.6 х 1032 9.2 х 1032 1.8 х 1033

первичного источника фотонов для гамма-гамма коллайдера. Лазер должен иметь пиковую выходную мощность порядка 300 ГВт, длительность импульса порядка нескольких пикосекунд и частоту повторения порядка нескольких сотеп импульсов в секунду. Желательно, чтобы имелась возможность перестройки длины волны излучения лазера, так как оптимальная длина волны первичного излучения зависит от энергии электронов. Лазер должен обеспечивать возможность прецизионной синхронизации (с точностью порядка одной пикосекунды) импульсов излучения лазера со сгустками электронов коллайдера. И, наконец, для обеспечения более широкой программы физических экспериментов, необходимо обеспечить возможность управления поляризацией лазерного излучения. Анализ состояния дел с квантовыми лазерами по-

Таблица 2

Параметры ЛСЭ-усилителей

Электронный пучок Энергия электронов ¿"о, ГэВ Ток пучка I, кА

Энергетический разброс ое/Е, % Нормализованный эмиттанс бп, см-рад Ондулятор Период см (вход/выход) Поле Нк, кГс (вход/выход) Длина секции с фикс, параметрами, м Полная длина, м Излучение Длина волны А, мкм Входная мощность IV, МВт Выходная мощность №, ТВт КПД ?}, %

2x0.25 ТэВ 2x0.5 ТэВ 2x1 ТэВ

2 2 2

2.5 2.5 2.5

0.3 0.3 0.3

1.3 х Ю-2 2.6 х Ю-2 5 х Ю-2

15 / 12.9 20 / 17.2 20 / 17.1

10.2 / 11.9 9.34 / 10.9 13.2 / 15.44

11.7 15.6 14.0

37.5 46.9 43.7

1 2 4

10 10 10

0.3 0.3 0.3

6 6 6

казывает, что вышеприведенные требования не могут быть выполнены одновременно ни одним из существующих в настоящее время лазеров. Исследования, проведенные в данной диссертации, показали, что использование техники лазеров на свободных электронах может решить проблему источника первичных фотонов для гамма-гамма коллайдера.

В главе V диссертации приводится схема получения встречных гамма-гамма пучков, основные характеристики гамма-гамма коллайдера, такие как полная и спектральная светимость, выводятся требования к лазеру - источнику первичных фотонов. Обосновывается двухкаскадная схема ЛСЭ, позволяющая создать лазер для гамма-гамма коллайдера (см. Рис.2).

Проведенное исследование в основном посвящено решению проблем оптимальной конверсии энергии электронов в высокоэнергетичные гамма-кванты, выбора оптимальной конфигурации ЛСЭ для гамма-гамма коллайдера и оптимизации параметров ЛСЭ. Отмечено, что при проектировании линейных коллайдеров должны быть приняты во внимание следующие особенности гамма-гамма коллайдеров. Во-первых, для работы гамма-гамма коллайдера не требуются позитроны, следовательно систс-

ма инжекции коллайдера может быть существенно упрощена. Во-вторых, нет необходимости использовать существенно плоские пучки и использование традиционных круглых пучков может быть более предпочтительным. В-третьих, для создания гамма-гамма коллайдера более предпочтительным является односгустковый режим работы основного ускорителя, так как это значительно упрощает требования к лазеру.

В диссертации рассмотрен концептуальный проект гамма-гамма коллайдера ГэВ-ного диапазона энергий (см. таблицу 1) и проведен анализ его технической реа-гшзации. Предполагается, что система инжекции линейного коллайдера построена на эснове техники фотоинжекторов. В основном ускорителе ускоряется круглый электронный пучок. Длина волны излучения лазера выбрана в соответствии с оптимальным значением, выходная мощность излучения составляет величину W = 0.3 ТВт. При этом коэффициент конверсии равен т^-, ~ 0.7 и Llyf Lee ~ 0.5.

В качестве лазера используется двухкаскадная схема ЛСЭ (см. рис.2). В качестве задающего лазера служит перестраиваемый ЛСЭ-генератор с пиковой мощностью W ~ 1 - 10 МВт. Параметры ЛСЭ-усилителей для гамма-гамма коллайдеров 'ГэВ-ного диапазона энергий, приведенные в таблице 2, выбраны на основе оптимизационных расчетов, проведенных в диссертации.

В заключении главы проведен анализ технической возможности создания гамма-гамма коллайдера на базе линейного коллайдера. Показано, что создание такого варианта коллайдера возможно на современном уровне развития ускорительной техники и техники ЛСЭ.

Заключение

В заключении кратко сформулированы основные результаты данной диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Выведены самосогласованные уравнения для описания линейного режима работы ЛСЭ-усилителя, учитывающие влияние эффектов дифракции, поле пространственного заряда и эффекты энергетического разброса частиц в пучке.

2. Получен ряд новых результатов решения задачи на собственные значения для ЛСЭ-усилителя с азимуталыю-симметричным электронным пучком. Для случаев ступенчатого и ограниченного параболического профилей плотности тока электронного пучка выведены дисперсионные уравнения и найдены аналитические выражения для мод излучения пучка. Исследовано асимптотическое поведение полученных решений. Проведен детальный анализ влияния на работу ЛСЭ-усилителя дифракционных эффектов, эффектов пространственного заряда и энергетического разброса. Для случая пучка с произвольным градиентным

}

распределением плотности тока разработан метод многослойной ступенчатой аппроксимации для решения задачи на собственные значения. Обнаружен эффект селекции мод излучения, состоящий в том, что энергетический разброс приводит к сильному подавлению инкрементов нарастания высших мод излучения.

3. Разработан метод решения начальной задачи для ЛСЭ-усилителя, основанный на численном интегрировании интегро-дифференциального уравнения для первой гармоники модуляции плотности пучка. С использованием этого алгоритма детально исследована проблема оптимизации фокусировки излучения задающего лазера на электронный пучок на входе в ондулятор.

4. Разработан метод построения алгоритма моделирования нелинейного режима работы ЛСЭ-усилителя с азимуталыю-симметричным электронным пучком. Особенностью подхода является использование метода функции Грина для вычисления полей излучения и пространственного заряда. С использованием этого алгоритма проведен анализ основных особенностей работы ЛСЭ-усилителя в нелинейном режиме. Детально исследована одномерная асимптотика. Обнаружено, что дифракционные эффекты могут существенно влиять на выходные характеристики ЛСЭ-усилителя с большим коэффициентом усиления даже в том случае, когда формально выполняются условия одномерного приближения. От-

■ мечено, что указанный эффект играет существенную роль в ЛСЭ-усилителях рентгеновского диапазона.

5. Разработана техника применения методов подобия в теории ЛСЭ-усилителя с азимутально-симметричным электронным пучком. Анализ с помощью методов подобия позволяет не только уменьшить число параметров задачи, но и провести глубокий физический анализ ожидаемых результатов без проведения сложных расчетов. Если же говорить про сами расчеты, то решение безразмерных уравнений позволяет представлять результаты в такой форме, которая обладает одновременно и большой общностью, и может быть использована для проведения расчетов при конкретных физических параметрах установки.

6. Проведен анализ особенностей оптимизации параметров гамма-гамма коллайде-ров, создаваемых на базе линейных электрон-позитронных коллайдеров.

7. Предложена двухкаскадная схема ЛСЭ в качестве источника первичных фотонов для гамма-гамма коллайдера. Первым каскадом служит перестраиваемый ЛСЭ-генератор, излучение которого усиливается в ЛСЭ-усилителе с вариацией параметров ондулятора. Показано, что такая схема является наиболее оптимальной и удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к источнику первичных фотонов для гамма-гамма коллайдера.

8. Проведена оптимизация параметров ЛСЭ-усилителей при их использовании в

качестве источников первичных фотонов для гамма-гамма коллайдеров ТэВ-пого диапазона энергий. Выработаны требования на параметры драйверного электронного пучка и на параметры ондулятора. Показано, что создание такого ЛСЭ технически возможно.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

. Е.Л. Салдин, Е.Л. Шнейдмнллер, М.В. Юрков. Численное моделирование ЛСЭ-усилнтеля. Вопросы атомной науки и техники, 1990, вып. 6(14), стр. 90-96.

. К.Л. Салдин, Е.Л. Шнейдмнллер, М.В. Юрков. Методы подобия в теории ЛСЭ-уешштеля. ЭЧАЯ 23(1992)239-291.

. E.J1. Салдин, Е.Л. Шнейдмнллер, М.В. Юрков. Моделирование нелинейного режима работы ЛСЭ-усилптеля с круглым пучком. Релятивистская высокочастотная электроника, выпуск 7 (ИПФ РАН, Нижний Новгород, 1992), стр.40-59.

. К.Л. Салдин, В.И. Саранцев, Е.Л. Шнейдмнллер, М.В. Юрков. ЛСЭ-усилитель как источник первичных фоioiioq для фотонного коллайдера. Труды Второго рабочего совещания "Физика на ВЛЭПП" (2-4 июня 1992 г., Протвино, Россия), Том 2, стр. 96-116.

I. Е.Л. Салдин, В.П. Саранцев, Е.А. Шнейдмнллер, М.В. Юрков. Лазер на свободных электронах для фотонного коллайдера на энергию 2x1 ТэВ. Труды XIII Совещания по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 13-15 октября 1992 г.), Том 1, стр. 3G-42.

¡. E.L. Salditi, Е.А. Sclmeidmiller and M.V. Yurkov. On a linear theory of a FEL amplifier with an axisyminctric electron beam. Optics Communications, 97(1993)272-290.

L E.L. Saldin, E.A. Sclmeidmiller and M.V. Yurkov. Nonlinear simulations of a EEL amplifier with an axisymmetric electron beam. Optics Communications, 95(1993)141-152.

3. Е.Л. Салдин, В.II. Саранцев, Е.А. Шнейдмнллер, М.В. Юрков. Фотонные кол-лайдеры ТэВ-ного диапазона энергий на основе ЛСЭ. Препринт ОИЯИ Е9-94-70, Дубна, 1994. 27 стр.

9. E.L. Saldin, Е.Л. Sclineidmillcr and M.V. Yurkov. Calculation with FS2II Code of G nm and 70 nm Options of SASE FEL at the TESLA Test Facility. DESY Print May 1995, TESLA-FEL 95-02, Hamburg, DESY, 1995. 48 pp.

Рукопись поступила в издательский отдел 14 ноября 1996 года.