Линейная самосогласованная модель для описания полярона большого радиуса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ им. Б .И. СТЕПАНОВА

ОА

.... - , УДК 539.12

Обеахон Давид Олу Икуенобе

ЛИНЕЙНАЯ САМОСОГЛАСОВАННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОЛЯРОНА БОЛЬШОГО РАДИУСА

Специальность 01.04.02 — теоретическая

физика

Автореферат дпссертаппп на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск 1996

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Белорусского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Комаров Л.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Докторов Э.В. (ИФ АН Беларуси),

кандидат физико-математических наук, Кушнир В.Н. (НИИ ЯП при БГУ).

Оппонирующая организация: НИИ Ядерных Проблем БГУ, г. Минск.

Защита состоится " " 1996 года в часов на заседа-

нии специализированного совета Д. 01.05.02 при Институте физики им. Б.И. Степанова АНБ (220072, г. Минск, проспект Фр. Скорины, 70) в конференц-зале института.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики АН Беларуси.

Автореферат разослан "3/ " 1996года.

Ученый секретарь совета по защите диссертации

Курочкин Ю.А.

ОБЩАЯ ХАРЕКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Возникшая; первоначально из чисто интуитивных идей Ландау и затем окончательно сформулированная Пекаром задача о поляроне все еще остается актуальной на сегодняшний день.

Исследование расширяющегося с каждым днем количества новых типов (казавшихся давно известными в их общих характеристиках) веществ показывает, что носители тока в этих веществах находятся в поляронном состоянии. К ним относятся не только ионные кристаллы, но и оксиды и халькогениды переходных металлов и редких земель, молекулярные кристаллы, органические полупроводники и стекла. Методические успехи, достигнутые в этой области, могут оказаться и оказываются полезными в других областях теоретической физики. Конкретно, задача о поляроне большого радиуса является хорошей люде лью для апробации приближенных математических методов квантовой теории поля, разработанных применительно к случаям сильной и промежуточной связи частицы с полем. Некоторые важные выводы, сделанные при изучении и решении проблемы полярона, привели к формулировке идеи флуктуопа п задачи биполярона, посредством которого сейчас пытаются интерпретировать и изучать новые физические явления в физике твердого тела, как например, эффект высокотемпературной сверхпроводимости. Эти экспериментальные направления, вызывая большой интерес к многогранному и всестороннему рассмотрению поляр описи проблемы, стимулирует развитие новых теоретических моделей для описания полярона особенно в области сильной элекгрон-фононноп связи.

Отметим, что большинство из использовавшихся методов решения проблемы полярона в области слабой, промежуточной ц сильной электрон-фоноппой связи основано на вариационном принципе. При этом основной Интерес всегда представляли и представляют энергия основного состояния и эффективная масса полярона, его возбужденные состояния и возможные нестабильности по отношению к параметрам связи. Среди найденных решений для задачи свободного полярона большого радиуса результаты Фейнмана [1] для основного состояния являются одними из наилучших. Трансформирование этих результатов, полученных вариационной оценкой функциональных интегралов, на язык гамильтонова формализма послужило бы основой для исследования Других неизвестных иди плохо изученных до сих пор аспектов

полярона и открыло бы новые возможности для анализа задач о частицах, сильно взаимодействующих с квантовыми полями. Именно реализующий эту трансформацию метод предлагается в настоящей работе.

Наконец, проблемы, связанные с описанием поведения квантовых систем во внешних полях, всегда составляли важную область исследований в теоретической физике. При разработке указанных выше пояяронных моделей вопрос об анализе и корректном учете влияния внешних электрических и магнитных полей на свойства полярона становится особенно важным. Прп этом большой интерес представляют внутренние возбужденные состояния и нестабильности полярона по отношению к параметрам "внутренней" и "внешней" связи. Желательно, чтобы эти модели привели к точно решаемым уравнениям, описывающим систему, сохраняя ее наиболее существенные физические особенности. Это особенно важно в тех случаях, когда необходимо качественное исследование системы в большом диапазоне амплитуд приложенных внешних полей.

Излагаемым в данной работе методом вышеуказанные проблемы решаются в области сильной электрон-фононной связи. Этот метод, называемый лннешюй самосогласованной моделью для описания взаимодействия частицы с квантовым полем, существенно упрощает задачу о доляроне во внешних электрических и магнитных полях, так как модельный аппроксимирующий гамильтониан остается квадратичной формой по операторам поля п частиц при включении этих полей. Настоящая работа ограничивается лтпнь рассмотрением полярона при нулевой температуре.

Цель работы состоит в последовательном квантовомеханическом описании полярона большого радиуса с помощью предлагаемой здесь линейной самосогласованной модели, в описании с помощью этой модели поведения полярона во внешних электрических и магнитных полях.

Научнаж новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней впервые предложена, разработана и обоснована достаточно простая в применении самосогласованная линейная модель полярона. Отличие встречавшихся ранее подобных моделей [2] от предложенной в работе модели состоит в том, что в них вместо возникающего естественным самосогласованным образом формфактора с определенной функциональной зависимостью от фононного волнового вектора стояли произвольные функции последнего, что, конечно, не давало возможности их непосредственного использования в качестве аппроксимации

гамильтониана. При использовании предложенной модели легко трансформируются на язык гамильтонова формализма результаты Фейнма-на, полученные методом интеграла по траекториям. С помощью этой модели точно описано поведение полярояа во внешних однородных п постоянных электрических и магпитяых полях произвольной величины. Анализ последних задач предложенным методом фактически впервые позволяет основательно предсказать существование фазового перехода "первого рода" для нолярона в электрическом поле и разрушение по-ляронной структуры при критическом значении амплитуды этого поля, зависящем от константы электрон-фоноиной связи. Здесь уместно отметить, что заряженная частица в однородном постоянном электрическом поле имеет неограниченный снизу энергетический спектр, что делает невозможным рассмотрение такой задачи методом интегралов по траекториям. Рассмотрение предложенным методом проблемы полярона во внешнем магнитном поле показало, что в области больших констант связи пмеег место фазовый переход лишь "второго рода", в отличие от результатов других авторов, полученных в этой области иными методами и предсказывающих в основном фазовый переход первого рода.

Отметим и тот факт, что использование предложенной самосогласованной линейной модели существенно расширяет область применения аналитических методов в теории полярона сильной связи.

Предложенный в диссертации способ эффективной оценки статистической суммы с целью определения энергии основного состояния поля-ронной системы является обобщением фейнмановской модели и позволяет по новому рассмотреть фейнмановскую ноляронную модель.

Практическая ценность работы: Разработанная модель и ее основные принципы могут быть применены для описания других задач о частицах, сильно взаимодействующих с квантовыми полями, а таких на сегодняшний дёнь немало.

Полученные результаты о поведении поляронов в сильных внешних электрических и магнитных полях и предсказываемые "фазовые переходы" могут быть использованы или учтены при экспериментальном изучении этих систем.

Личный вклад автора работы: Все новые результаты диссертации получены лично соискателем в соавторстве с научным руководителем и частично изложены в работах [3,4].

Апробациж работы и публикации: Основные результаты работы

докладывались а обсуждались на семинаре кафедры теоретической физики Белгосунпверситета. По материалам диссертации направлены в печать 2 работы ([3,4]).

Структура и объем работы: Диссертационная работа состоит из введения, общей характеристики работы, трех глав, разбитых; на 10 параграфов, заключения, списка цитированной литературы и приложения. Ее общий объем составляет 143 страниц, включая 9 рисунков и 2 таблицы. Список литературы включает 9В наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении даны оценка современного состояния проблемы поля-рона, основание и исходные данные для разработки данной темы.

. В общей характеристике работы обоснованы актуальность проблемы п выбор темы исследования. Дано краткое изложение цели работы, ее научной новизны и практической ценности, апробации работы и личного участия автора в получении новых результатов, изложенных в диссертации и материалах для публикации, структуры и объема работы, ее основных результатов, выводов и положений, выносимых иа защиту.

В первой главе диссертации, имеющей обзорный характер, описаны характерные особенности взаимодействия частиц с кристаллической решеткой в полярных средах, изложены основные положения попаренной теории Фрелиха и фейнмановского метода анализа задачи о поляроне, основанного на использовании интеграла по траекториям, рассмотрены основные методы и результаты исследования этой задачи в рамках этих теорий.

Во второй главе диссертации приведены результаты обоснования и применения линейной самосогласованной модели описания полярон-ных систем. Она состоит из трех частей, изложенных соответственно в трех параграфах.

В первом параграфе описан способ аппроксимации гамильтониана Фрелиха

н = | р2 + е 4 ак + 1/2 е \ (ак с*' + а+ (1)

для по.тярона большого радиуса квадратичпым по квантовым операторам электрона и фононного поля гамильтонианом. Эта аппроксимация реализуется с помощью :

1) канонического преобразования

= Щ + Ьк, а£ = щ + , (2)

вводящего вещественные числа щ, наличие которых является обычным для режима сильной связи выделением "классических" компонент у амплитуд квантового поля, описывающих формирующуюся вокруг электрона потенциальную яму, п новые операторы Ъ^ и описывающие возбуждения квантового поля фононов над класслческой составляющей этого поля;

2) квантового описания движения электрона в параболической яме

ГА=~=ЧСд+ + Сд), Px = i^(Ct-Cx), (3)

в котором ь) играет роль "архитектурного" частотного параметра модельной системы (предполагаемой в данном случае однородной п изотропной);

3) предположений, что захватывающую электрон яму вблизи ее дна можно аппроксимировать параболой, т.е. при ш>1 можно разложить операторы elkr и е~,1сг, входящие в гамильтониан взаимодействия, в ряды по обратным степеням параметра ш:

-¿|(kC+)2+2(kC+)(kC) + (kC)2] + -■}•

Использование (2) и (4) с учетом допущения, что операторы Ь^ и также малы, приводит к приближенному гамильтониану

-«ь(кг)1 + бг+Ьк + *кг(Ьк-^)}, (5)

в котором опущены все члены, содержащие произведения более двух квантовых операторов, п операторы С+ и С опять выражены через г и р. Гамильтониан (5) и составляет сущность линейной модели для описания взаимодействия частицы с квантовым полем (название обусловлено линейностью уравнений движения для квантовых операторов вследствие того, что оператор (5) представляет собой квадратичную форму). Он сохранил главную особенность гамильтониана Фрелиха при сильной электрон-фононной связи — возможность описания свободного перемещения сквозь кристалл "автолокалпоованного" электрона.

Это следует из анализа собственных значений оператора (5) после полной его диагонализацпи методом решения соответствующих гейоен-берговых уравнений движения или методом определения коллективных переменных и переменных "относительного" движения. В последнем случае наглядно описывается определяемое "относительным" движением взаимодействие электрона с фононным полем через коллективные переменные. Из фононной системы выделяются три степепи свободы, взаимодействующие с электроном и образующие для него "ловушку" — параболическую яму с частотным параметром, который, при самосогласованном определении параметров аппроксимирующего гамильтониана, совпадает с частотой "дрожательного" движения электрона (ш). Все образование в целом свободно движется сквозь кристалл. В режиме сильной связи, т.е. при а 1,

4 а2 9тг

(в этом выражении второй член есть поправка к первому главному члену) а энергия основного состояния и эффективная масса определяются выражениями: ■

0 - 3 7Г 2 16 а2'

16 «4 „ 243 тг2 "г — 4 -Ь ——г

(7)

(8)

т.е. для энергии и эффективной массы мы получаем результаты, совпадающие с известными (Фейнмап [1], Феранчук и Комаров [5], Холер [6] и др.). Таким образом, вышеописанная аппроксимация действительно дает возможность в режиме сильной связи построить гамильтонову формулировку фейнмаловской модели полярона и тем самым открывает дорогу для решения задач о взаимодействии полярона с сильными внешними полями. Данная модель также позволяет оценить возбужденные состояиия полярона, причем можно достаточно точно вычислять характеристики первых возбужденных состояний.

В \2.2 описан с помощью предложенной, модели полярон, находящийся во внешнем однородном и постоянном электрическом поле £ произвольной напряженности. В атом случае к гамильтониану (1) свободного оптического полярона (обозначим его Нпол) нужно добавить член Не = е£т (е — заряд электрона), который представляет собой энергию взаимодействия полярона с внешним электрическим полем. Аппроксимирующий гамильтониан, допускающий полный анализ основного и возбужденных состояний полярона во внешнем электрическом поле, строится так же, как и в §2.1. Здесь также из фонон-ной системы выделяются три степени свободы, взаимодействующие с электроном и образующие для него "ловушку" — в общем случае анизотропную параболическую яму. Полярон как целое движется в направлении электрического поля как заряженная частица с эффективной массой М||, а в направлениях, перпендикулярных полю — как свободная частица с эффективной массой Мх. Энергии и эффективные массы, соответствующие данным выделенным направлениям, отличаются. Внутреннее устройство" полярона изменено электрическим полем,

a) во-первых, смещением точки равновесия (относительного движения) осциллятора, совершающего колебания в направлении электрического поля, приводящим к сдвигу вниз энергии этого движения, т.е. проявлением "поляризуемости полярона" (найдены точные выражения для величин этого сдвига и поляризуемости);

b) во-вторых, появлением анизотропии, так как теперь из± ф ц, (эти параметры определяются из условий минимума внутренней энергии

■Евяутр системы). Разработаны алгоритмы и составлены программы численного решения полученных в этом параграфе уравнений, описывающих основное состояние рассматриваемой анизотропной системы, приведены найденные основные результаты и выводы, сделанные на основе последних.

На Рис.1 приведена зависимость Евяутр от напряженности электрического поля, найденная при а = 7. Как мы видим, при е£ = 4.35 "внутреннее состояние" иолярона резко изменяется — происходит, если воспользоваться заимствованной из термодинамики терминологией, "фазовый переход первого рода". Скачок производной внутренней энергии по напряженности электрического поля сопровождается скачками частот осцилляторов, представляющих внутреннее движение в поляро-не, и скачками эффективных масс в продольном и поперечном направлениях (см. приведенная в этом параграфе Табл.2.1). Так же, как и в случае свободного иолярона, частоты внутренних осцилляторов, описывающих движение в направлениях, перпендикулярных полю, и частоты "дрожательного" движения, введенные при построении надпей модели, совпадают между собой. Аналогичные параметры для направления вдоль поля различаются. Это обусловлено тем, что теперь электрон участвует в двух нетривиальных квантовомеханических движениях, что и сказывается на величине "дрожательной" частоты. Малая величина (символом обозначен предел справа при е£ —► 4.35) указывает, скорее всего, на то, что обнаруженный нами фазовый переход является "разрушением" иолярона — сильное электрическое поле "вытягивает" электрон из потенциальной ямы, создаваемой фоионным полем. В рамках нашей модели такое "разрушение" не может получиться, но малая величина при величинах напряженности поля, превосходящих ту, при которой происходит скачок в свойствах полярона, делает сомнительной пригодность нашей модели в этой области. В самом же существовании такого фазового перехода и в оценке величины напряженности поля, при которой он должен происходить, трудно усомниться, так как до его наступления значения параметров, описывающих свойства полярона, явно указывают на применимость нашей модели для его описания.

§2.'3, разбитый на два подпараграфа, посвящен исследованию полярона во внешнем магнитном поле. В первой части рассмотрены некоторые работы, проведенные в этой области разными авторами, которые различными известными методами находили решение данной задачи в

разных диапазонах значения константы связи. Во второй части параграфа применена разработанная линейная самосогласованная модель для описания полярона большого радиуса во внешнем однородном и постоянном магнитном поле 'Н. В этом случае в гамильтониане (1) надо заменить член р2/2 величиной (р -г е.А/с)2 /2 , в которой представлена энергия связи полярона с потенциалом Л внешнего магнитного поля. Аппроксимирующее выражение для Н и полученные при его анализе основные результаты приведены ниже.

+ \ р2 + у- ар») + \ (у) (х2 + У2) -

-i¿:uk(kт)(Ьk-Ь£)+ZЬ£Ьkt (9)

к к

где «к определяется выражением

и ис = еИ/с есть циклотронная частота (при преобразовании использована кулоновская калибровка для потенциала магнитного поля и предположено, что магнптное поле направлено вдоль оси г).

Анализ гамильтониана (9) при полной его диагонализащш способами описанными в §2.1, показывает, что электрон во внешнем магнитном поле взаимодействует с фононным полем через коллективные переменные, причем это взаимодействие также носит "относительный" характер. Движенце полярона как целого в направлении магнитного поля становится свободным и определяется сохраняющейся ^-компонентой полного импульса и продольной эффективной массой (которая отличается от эффективной массы в поперечных направлениях). Для численного расчета энергии, эффективных масс и других характеристик системы, разработана программа, которая включает алгоритм нахождения численно характеристических частот, определяющих осциллирующие "внутренние" движения в продольном и поперечных направлениях. Приведена качественная картина зависимости последних от "К. Анализ этой зависимости приводит к выводу о том, что никаких неустойчивых (в рамках нашей модели) в присутствии магнитного поля

состояний полярона нет. Приведены также ¡зависимости энергии Е0 основного состояния от частотного параметра и от циклотронной частоты шс, полученные при а — 7. Ио этих зависимостей (и тех, полученных при других значениях а, которые существенно не отличаются от приведенных) следует, что наша модель не обнаруживает таких изломов в зависимости энергин от напряженности магнитного поля, которые предположительно могли бы указать на фазовые переходы первого рода (по крайней мере, в режиме сильной связи), предсказываемые результатами Питерса и Девриза[7], полученными с помощью вариационной оцешси функциональных интегралов для полярона в магнитном поле. Далее приведены зависимости от циклотронной частоты производных ОЕ0/ди>с и д2Ей/ди1, полученные при том же значении а. Из -этпх зависимостей следует, что в доляронной системе, помещенной в однородное постоянное магнитное поле, происходит при определенном значении напряженности поля фазовый переход второго рода (Рис.2).

Из приведенных результатов вытекает следующая качественная картина поведения полярона в магнитном поле. В слабом поле фононное облако успевает следовать за электроном и полярон движется в магнитном попе как заряженная частица с "поперечной" эффективной массой, при этом слабое поле мало влияет на внутреннее устройство полярона, так как частоты осцплляторных движений остаются близкими к частоте осциллирующего "внутреннего" движения в поперечных направлениях в нулевом магнитном поле, В сильном магнитном поле фононное облако не успевает следовать за электроном и он движется в направлениях, перпендикулярных полю, как почти свободная частица, частоты же внутренних движений стремятся к частотам свободных фононов. Однако из полученной нами зависимости от Л характеристических частот, определяющих осциллирующее "внутреннее" движение в поперечных направлениях, видно, что переход от одного режима движения к другому с изменением напряженности поля не может произойти непрерывным образом. Этот переход осуществляется скачком и проявляется в скачкообразном изменении магнитной восприимчивости поляронной системы (Рис.2). Таким образом, этот результат не согласуется с результатами исследований, проведенных другими методами (см., например, [7] и цитированные там литературу), — не обнаруживается линии фазовых переходов первого рода, заканчивающихся "критической точкой". Причины скептического отношения к результатам этих работ, где применялся метод интегралов по траекториям, включают тот факт,

что исследование пригодности в магнитном поле неравенства Феинма-на, играющего решающую роль при оценке интегралов по траекториям, показало [8,9], что i) даже для малых значений а наличие магнитного поля запрещает использование неравенства Фейнмана и й) использование этого неравенства не гарантирует верхнего предела для энергии основного состояния (т.е. может дать для энергии основного состояния результат ниже истинного). Иными словами, показано, что неравенство Фейнмана нарушается в присутствии магнитного поля, вследствие чего вопрос о существовании фазовых переходов первого рода в поля-ронной системе остается открытым. Можно добавить, что авторам [7] не удалось найти убедительного определения "параметра порядка" [10], существование которого необходимо для справедливости их предсказаний. Если же точка фазового перехода второго рода является изолированной (как это получилось в нашей модели), а не концом линии фазовых переходов первого рода, то такого "параметра порядка" и не должно существовать.

В третей главе диссертации, состоящей из двух параграфов, исследована возможность уточнения фейнмановской оценки энергии основного состояния полярона путем введения бесконечного количества вариационных параметров для аппроксимации интегралов по траекториям.

В §3.1 приведено для статистической суммы Z свободного полярона представление, подобное которому впервые было использовано Фейнмаиом и Кляйнертом [11]. Для простоты изложение начинается с рассмотрения одномерного полярона с последующим обобщением полученного выражения для Z на трехмерный полярон с гамильтонианом (1). Это представление удобно для использования приближенных методов вычисления функциональных интегралов. Оценка Z в пределе ß —> оо дает аппроксимирующее выражение для энергии Eq основного состояния (Е0 = —ß Jim Z).

Способ эффективной оценки, являющейся обобщением фейнмановской оценки, приводится в $8.2, где анализируется возможность улучшения результата Фейнмана для энергии основного состояния полярона. Это обобщение заключается во введении вместо двух (в фейнмановской оценке) бесконечного количества вариационных параметров.

После минимизации относительно введенных параметров получены для оценки Ей формулы

(11) (12)

Показано, что полученные по формулам (10)~(12) результаты в области сильной связи существенно не улучшают результата Фейнмаяа из-за того, что "обобщающая функция" f(т) в эффективном классическом потенциале достаточно точно аппроксимируется постоянной величиной, таковой, какая имеется в оценке, проведенной Фейнманом.

В приложении приведены разработанные алгоритмы и составленные программы численного решения уравнений, полученных в главе II при описании основного состояния полярона в области сильной и промежуточной связи; метод численного решения основан на итерационной схеме непрерывного аналога метода Ньютона.

В выводах и заключении в диссертации перечислены основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1, Впервые на операторном языке гамильтонова формализма разработана простая самосогласованная модель — линейная модель — для описания полярона большого радиуса, позволяющая

• перевести результаты Фейнмана для основного состояния, полученные вариационной оценкой функциональных интегралов, на операторный язык гамильтонова формализма;

• достаточно точно вычислять первые возбужденные состояния полярона;

• достаточно точно описывать поведение полярона во внешних электрических и магнитных полях произвольных интенсивно ст ей ;

Еп

_ __ „» 2-к к """ ш ш2 + 2тг Л """ и2 +

/ &±1 1и Л

лоо

/ (1ш Л |

а г°о , е

г оо

ЛТ '

1 лоэ 1— СОБШТ

/И =

р2(ш) = —~—=1 дт - —575 (1 - собогг) ** ' Пу/тг^о [/(т)]3/2

2. Впервые обнаружен и описан фазовый переход первого рода для полярона в электрическом поле, проявляющийся в разрушении по-ляронной структуры в сильном электрическом поле;

3. Обнаружен и описан фазовый переход второго рода для полярона в магнитном поле, проявляющийся в скачке магнитной восприимчивости поляропноп системы;

4. Предложен способ введения бесконечного количества вариационных параметров для оценки энергии основного состояния полярона методом функционального интегрирования и подтверждена надежность оценки Фейнмана;

5. Разработан метод численного решения уравнений, описывающих основное состояние полярона большого радиуса в области сильной и промежуточной связи.

а= 7

Е

-6.50

е£ = 4.354

-7.00

Рис.1. Зависимость Евнутр от напряженности электрического поля, найденная при а. — 7 (При других значениях а 1 никаких существенных изменений не происходит).

а-1

2.4

1.4 I—-,-д-:-,-^

8-0 8.1 8.2 8.3 8.4

Рис.2. Зависимость второй производной ^з2 от циклотронной частоты . Для данного значения а = 7 критическая циклотронная частота иск ~ 8.209 .

Цитированная литература

1. Feynman R.P. Slow electrons in a polar crystal. Phys Rev., 1955, vol.97, N.3, pp.660-665.

2. Bogolubov N.N. Kinetic equations for the electron-phonon system. Preprint JINR E17-11822, Dubna, 1978.

3. Комаров JI.И. и Обеахон Д.О.И. Линейная модель для полярона в области сильной связи. Весгц АНБ, сер. ф1з.-мат. навук, 1995 (в печати).

4. Комаров JI.IL и Обеахон Д.О.И. Линейная модель для полярона во внешних электрическом и магнитном полях. Вести АНБ, сер. физ.-мат. навук, 1996 (в печати).

5. Feranchuk I.D., Fisher S.I. and Komarov L.I. Analysis of the polaron problem on the basis of the operator method. J. Phys. C: Solid State Phys., 1984, vol.17, pp.4309-4318.

6. Holder G. Wechselwirkung eines nichtrelativistischen teilchens mit einem skalaren feli fur mittlere kopplung, I. Z. Phys., 1955, Bd.140, H.2, s.192-214.

7. Peetexs P.M. and Devreese J.T. Statistical properties of polarons in a magnetic field. JI. Numerical results and discussion of the phase transition. Phys. Rev. B, 1982, vol.25, N.12, pp.7302-7326.

8. Горшков C.H., Забродин A.B., Родригес К. и Федянин В.К. О вариационном принципе Фейнмана для полярона в магнитном поле. ТМФ, 1985, т.62, N.2, стр.304-311

9. Brosens F. and Devreese J.T. Rigorous ground state energy of a linearizec

model of a polaron in a magnetic field. Phys. Stat. Sol.(b), 1988, vol.145, pp.517-523.

10. Ландау JI. и Лифипщ E. Статистическая физика. Часть I. Изд. "Наука", M., 1976, стр.486-560.

11. Feynman R.P. and Kleinert H. Effective classical partition functions. Phys. Rev. A, 1986, vol.34, N.6, pp.5080-5084.

РЭЗЮМЭ

Дав1д Олу I. Абеахон. Шнейная самасагласаваная мадэль да алшання палярона вялпсага радыуса.

Асзоуныя сяовы: Палярон, фейнманаусхая мадэль палярона, шнейная мадэль палярона, палярон у элсктрычных 1 магштных палях.

Прапанавана апраксшацыя квадратичным галпльташянам гадаль-ташяна Фрочлха для палярона вялшага радыуса у вобласщ сшьнай су-вяз!, дазваляючая перавесщ на мову гамшьтонава фармал!зму фсйнма-наускую мадэль палярона. 3 выкарыстаннем гэтай мадэл1 вывучапы паводз1ны паляронау у знешшх аднародных электрычных 1 магштных палях. Прадсказала з'ява "разбурэння" ауталакалйзаванага стану электрона альным электрычным полем — фазавага пераходу першага роду у паляроннай астэме — 1 установлены параметры пераходу. Ушдавоч-нены скачок мапйтпай успрыймальнасщ паляроннай астэмы у знешшм магштным пол1 — фазавы пераход другога роду.

Прапанавана абагульненне фепнмапаускай ацэша энерги асноунага стану палярона пшяхам увядзення бясконцап колькасщ варыядыйных параметрау для прыбл1онага вьгачэння функдыяиальнага штэграла 1 установлена, што значнага удасканалення фейнманаускай мадэл1 не ад-бываецца, што яшчэ раз падкрэсл!вае "устойлгвасць" 1 надзейнасць адощняй.

РЕЗЮМЕ

Давид Олу И. Обеахон. Линейная самосогласованная модель для описания поляр она большого радиуса.

Основные слова: Полярон, фейймавовская модель полярона, линейная модель полярона, полярон в электрических и магнитных полях.

Предложена аппроксимация квадратичным гамильтонианом гамильтониана Фрелиха для полярона большого радиуса в области сильной

связи, позволяющая перевести на язык гампльтонова формализма фей-нмановскую модель поляропа. С использованием этой модели изучено поведение поляронов во внешних однородных электрических п магнитных полях. Предсказано явление "разрушения" автолокалпзованного состояния электрона сильным электрическим полем — фазового перехода первого рода в поляронной системе — и определены параметры перехода. Обнаружен скачок магнитной восприимчивости поляронной системы во внешнем магнитном поле-— фазовый переход второго рода.

Предложено обобщение фейнмановской оценки энергии основного состояния полярона путем введения бесконечного числа вариационных параметров для приближенного вычисления функционального интеграла и установлено, что существенного усовершенствования фейнмановской модели на этом пути достигнуть не удается, что еще раз подчеркивает "устойчивость" и надежность последней.

SUMMARY

David Olu I. Obeahon. The linear self-conforming model for large-radius polaron.

Key words: Polaron, Feynman polaron model, linear polaron model, polaron in external electric and magnetic fields.

A "quadratic-hamiltonian" approximation of the Frohlich laige-radius polaron hamiltonian in the strong coupling approximation, which provides a translation of the Feynman polaron model into a hamiltonian formalism, is proposed. The behaviour of polarons in external uniform electric and magnetic fields is studied by employing this model. Prediction is made of the "destruction" of electron autolocalized state by strong electric field — first-order phase transition in polaron system — and transition parameters are defined. A jump discontinuity is discovered in magnetic susceptibility of polaron system in external magnetic field — second-order phase transition.

The Feynman evaluation of polaron ground-state energy is generalized by means of introducing an infinite number of variational parameters for approximate calculation of functional integral, and it is established that substantial improvement of the Feynman model by this means is far-fetched, which thus reaffirms the "stability" and reliability of the latter.