Линейная трансформация характеристических волн в неоднородной магнитоактивной плазме при наличии точек вырождения различной кратности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

•2* -5.92

Санкт-Петербургский государственный университет

На нравах рукописи

ВЯТКИН Вадим Михайлович

ЛИНЕЙНАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ БОШ

В НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТОЧЕК ВЫРОВДЕНИЯ РАЗЛИЧНОЙ КРАТНОСТИ

Специальность: 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

анкт-Лете^./рг -

т ¿с.о

Работа выполнена в Санкт-Детербургоком ордена Ленина и ордена Октябрьской Револвдии одактротехническом институте ицеми В.И.Ульянова (Ленина).

Научала, руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцеи* НОВИКОВ В.В.

Официальные оппоненты: . "

доктор фязико-математичеаких наук, профессор БОРИСОВ В.В. кандидат фазико'-ыатеиатических наук, старший научный сотрудник РЬШКОВ A.B.

Ведущая организация - Нижегородская государственный

университет

Защита состоится "/¿^ " с,-со и а. 1992 года ' в 5" чао. ЗО шш. на заседании специализированного совета Д 063.57.36 по защите диссертаций на соискание ученс степени доктора фиэвко-ыатематических наук при Саикт-Оетер-бургскои государствеиной университете по адресу: 199034, С&ни-Цетербург, Универоитетская наб., 7/9, СЦбГТ,

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотек! имени Ы.Горького при СЦОГУ.

Автореферат разослан " _ 1992 года.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-ызуематяческих тук

РЫБАЧЕК С,Т.

. О"4 х'ртаций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Проблема линейного взаимодействия является одной из важнейших; в линейной теория колебаний г волн. В настоящее время наиболее полно изучены вопросы линейной трансформации электромагяитннх воля в анизотропных плавно неоднородных средах, в частности плазме, важные ке только с научной, но й практической точки зрения. 7кадей лишь некоторые применения линейной трансформации волн в неоднородной ыагнитоавтивной плазме:

1) преобразование электромагнитных волн в плазменные и использование бесотолкновительного поглощения для нагрева плазмы в магнитных ловуиках до термоядерных температур;

2) трансформация плазменных волн в электромагнитное хек один из возможных механизмов радиоизлучения Солнца и планет, а также как основа для создания плазменных источников электромагнитного излучения в лабораторных условиях; •

3) возможноотб использования трансформации нормальных волн при распространении в ионосфере для улучшения связи.

Как известно [ I], в линейной однородной стационарной среде любое волновое пола излучения может быть представлено как суперпозиция нормальных волн вида

^р^рО-^Хр) где частота '-о и волновой век-

тор % связаны дисперсионным уравнением, ^ - вектор, определявший поляризацию р -ой нормальной волна. Такое разложение используется и в неоднородной среде, - однако здесь характеристики волн (показ а та-та преломления пр-1кр1<' / и коэффициенты поляризация) определится локальянии овой-ствамл среди и, следовательно, меняется в пространстве. Если свойства среды изменяется «еллечно, го иочплоксчве экплптуды волн « .Vя) слр А -у,} в укьзаь-д™. рячлол'.--низ определяют'.;я м ¡> Угнала для ф-.-зи я

закзнзи сохран".а:м 5я--:р<'»:д д.?? ^п^-^упл г-о.::пЯ

Т^-юХ •-'.■т^л а.".!йб: ;г,:'-з ■

¿г. г./; г и■•■'.у-1 -г.

тики [2].

При определенных условиях в неоднородное области среды волновое иоде перестает подчинятьоя приближению геометрической оптики (деже в среде с медленно невявдамися свойствами), распроогранаоадавоя волны уже ве является везвввсзмшв в тогда говорят о явлении взаанодейотвия воли. В втом слу-ш возникает вопрос од определении соотношений иехлу вол-вш, существующими с каждой стороны от облаоти связи, о . отепцвх трансформации анергии падающее на область взаамо-действвя волна в энергию других типов волн.

Приближение геометрической оптика теряет силу, в частности, в областях, где совпадают два или долее собственных значений характеристического уравнения (квартана Букера). Такие точки называются точками поворота [3]. В »той случае в матенетической плаве задача о взаимодействии волн в слабо неоднородной среде сводится к решена» системы дифференциальных уравнений при наличия точек поворота.

Вообще говоря, ату задачу паяно решать вв осеове системы для компонент электромагнитного поля, что часто и делает. Однако более эффективный к удобным является переход к уравнениях взаимодействия для комплексных амплитуд волн (характеристических волн).

. В большинстве выполненных работ рассматривался случай двукратного вырождения, когда в одной или нескольких точках совпадает одна и та же пара корней квартики Букера. Однако решенные частные залачи этого типа приспособлены в основном для описания добольно узких, специальных случаев распространения волн.

Анализ квартики Букера показывает, что возможно также трехкратное и четырехкратное вырождение корней^ Так при распространении в плоскости векторов ^ и Но (Л/ - концентрация электронов, <4 - постоянное внешнее магнитное поле) и пря паде^гаи волны из вакуума на плазменный слой вдоль направления в области =1 ги}* _ плазменная

частота электронов, ^ - частота поля)-совпадают три корня

квартики [4]. Четырехкратное вырождение имеет меото в бес-столкновительной плазме при распространении волн в плоскости венторов и К , когда градиент неоднородности орто-

гонален магнитнем/ полю. Эта задачи, насколько нам известно, а литературе не рассматривались.

Целью настоящей работы является исследование лжейной трансформации высокочастотных воля в холодной маиштоахтив-ной плазме при наклонном падении при наличи? точек вырождения различной краткости.

Научная новазьа работы и основные защищаемые поло&еязя.

Система уравнений для компонент электромагнитного поля сведена к уравнениям взаимодействие для комплзкеных амплитуд характеристических юля , ьа основании которых проводится рассмотрение всех поставленных в диссертации задач.

1. Построено равномерное асимптотическое представление решений системы уравнений дяя векторов электромагнитного поля, справедливые в полной окрестности как простой точки поворота, гак я двух точек связи, в которых совпадает одна и та же пара корней квартлки Буквра. Определены матрицы трансформации для обоих типов соападшда. точек связи, о помощью которж определены коэффициента трансформация для ряда конкретных задач, справедливые тзря любой толщине поглощающего слоя л достаточно произвольной зависимости концентрации электронов от координаты.

2. впервые исследована трансформация волн в областях, где сошацл^т трг корил квартаки букера. показано, что па-давняя на1 облает;» е-заинодейстг.й'! необыкновенная волна расщепляется на попутные обыкновенную и необыкновенную еолнн и встрочвус оЗькяовкяауа велну. Гадаощэя обыкновенная волна, просс-танззяг'.я за точку огграаенвя череь область с комплексным пока?,агела:л прзлзмлекия. поляком пе;лх;.диг в попутную необыкновенную во ту.

3. впервые рассмотрено четырехкратное вмроздь^е корней КЕгрглн:;, г.з п~."7 чниоз трал

что падающая к а нз&нмоде^стягч тгЛжкг&ыьг. тллч-

расщепляется на попутные и встречные обыкновенную в необыкновенную водни. Цадаищая обыкновенная волна, просочившаяся ч«раз область с комплексным показателем преломления, транс-форщруется в попутную обыкновенную и отраженную необыкновенную волны.

Практическая значимость работы. Результаты могут быть использованы для расчетов коэффициентов трансформации высокочастотных волн в холодной плазме. Предлагаемая методика годится и для анализа взаимодействия низкочастотных воли, распространявшихся, например, в земной ионосфере. Кроме того, теория волкових процессов в неоднородной плазме весьма нечувствительна к изменению объекта исследования. Систематическое, с единых позиций выполненное исследование пробле-ш точек поворота различной кратности применительно к распространена» в слабо неоднородной магяитоактишой плазме и полученные здесь результаты, легко переносятся на колебания в других неоднородных средах, а также шгут найти применение в самых разнообразных областях фязикя.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 1У Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Алма-Атл, 198?р.), научно-технических конференциях ЛЭТИ нм.В.Й.Ульяноьа (Ленина) (ШЗ-198В г.г.), на научном сем*-ааре отдела радиофизика СОбГУ.

Публикация. Цо материалам диссертации опубликовано 5 каучнш раоот, список которые праведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введем .ник, четирех глав, заключения и приложения. Диссертация содержит 132 страницы основного текста, 17 рисунков. Список литературы ьютч&ьт 82 наименования, в том числе и работы евтора,

' СОДЕГЙАШЕ РАБОТУ

обсуадаетс.я актуальность темы, обосшшилает-сй постановка задачи, дается краткий обзор литературы по вробяеые линейного взалмздеветвич волн в плазме, приводится

аннотация работы и формулируется основные научные пояснения, выносимые на защиту.

В первой главе система с Те для вектор-столбца

в = сое(£Х) , г„//„), следующая т уравнений Максвелла для плоскослоиогой магяитоакгивяой плазма, с помощью эамеян ~ = 21 .¡р»/. <Ц> - полная система собственных векторов матрацы 7') сведена к уравнениям взаимодействия для котгалексннх амплитуд (характеристических юли):

на основании анализа которых проводится рассмотрение всех поставленных в диссертации задач. В (I) % - собствзнные значения -матрицы Г , = кръ/ке , - проеюшя волнового вектора р -й волны на ось а , . Полученные уравнения для характеристических волн представляют обобщение аналогичных уравнений, приведенных в [4]. для случал, когда вектор падающей на слой волны лежит в плоскости -хг . Кроме того, выражения для коэ^фзциенг-ов связи ^ оказываются Солее удобнымиI чем соответствующие в (4], при исследовании их особенностей в окрестности точки вырождения. Последнее необходимо для построения преобразования, приводящего уравнение для комплексных: амплитуд к системе с регулярными в области взаимодействия коэффициентами, для решения которых существуют хорошо разработанные методы.

Во второй главе рассмотрено двукратное вырождение, когда. в одясй или двух точках совпадают два корня ксартяял 4, ^,. но * р, фц, . Долученнке результаты могут быть обобщены и использованы для исследовишя богее сложных типов выровдэняя, а именно, когда жлеются две точки связи , , где пра ги % пРа . причем 5, а тг/т и

совпадать.

Построены разложения для коэффициентов связи Грг в окрестности простой точки поворота, что позволило-определить неведение ко?.щяекснкх амплитуд в точке шровдеяяя. Исходя яг

atoro,'найдено преобразование, приводящее (I) к системе с регулярными в окрестности точки связи коэффициентами. Полученная система методом расщепления fЬ] сводится к двум несвязанным системам уравнений, одна т которых описывает взаимодействие ыо,ц в окрестности исследуемой точки вырождения. Решение уравнений взамыодпйстшя методом вталонных уравнений позволяет получить равномерные асимптотические представления решений исходной система для вектора е , справедливые в полной ок-. pscTuocfti точки поворота. Главный член разложения во параметру i (L - масштаб неоднородности среды) имеет вид

4- а г *

С°(S)' й Ф Vt(S) е*Р <lJ * fa ^ + S . 12 )

V r ° °

где £'M> - поде выроддающися мод:

(Ъ)

, ^ ^ =- r^ , ЛГР - нормировочные множите-

ли в^разлэпении сГ") по собственным векторам матри-

ца Т . Величина у* равна 4Í ила -I в зависимости от соотношения между /л{ и ü окрестности точга: вырождения (где ''¡я ) - функция Ф ■ является решением уравнения

tOu'ilT-O (4)

а эталонируется $уш:цвеЯ Эйра (?-£&) .

Подроби.) проанышэиронапо аэавдодейетшг волн ври накачал двух точик оиявп, в которы* совпадает огяа и та *е пара корней кмртакл 7.-s , но ... • Между

точка«:'. -'i и «> образуется ьоиа виф&ярдеюсттак что tpüiic4of.¡..ca\Kr. носи'? характер туннельной з*И«кта Положение «■»•ад то чьи :<ак:сйт о г ьу^тлгдтс mpmrpcv, и честлоога

астоты падающей волна, угла менду вольовоЯ нормалью и осью ^однородности.^величины и направления вектора внешнего ыаг-атного поля Н . При некоторых соотношениях меаду этими араметрами шжет произойти слияние точен связи.'

В работе [6] било замечено, что может быть два типа овпадаощих точек связи, которые авторами были названы "слиняем первого рода" или С1 и "слиянием второго рода" или С2. ля С1 связь между водами остается сильной как тогда, когда очка связи удалены друг от друга, так и при их совпадении, ля С2 связь становится слабее по мере сближения точек вв-овдения и исчезает при их слиянии. В диссертации предяоже-ы иные, отличающиеся по фор»№ от приведенных в [6], крите-ии классификации совпадающих точек связи. А именно, следу-•х аналитически или численно установить связь меаду и

В окрестности 5, и 5г (¡Я-^&г , ря определенной фиксации ветьей корней ДГ и /лл вне бласти взаимодействия, например, в начале слоя. К если

2°" , то такие точки связи относятся к первому типу С1 в £б]). Бели же 2°'"=-г»" , тс - ко второму типу (С2).

Определены главные члены равномерного асимлтотическо-•о разложения решений системы для вектора е при наличии [вух точек связи. Для связи первого типа справедливы форму-ш (2),(5), в которых функция , удовлетворяющая (4), ?!1ркдаетпя через функция параболического цилиндра^.

Для связи второго тлпа поле игрождаюшгкея мод записывается в форме

а функция *Р является решением уравнения

7"? + /У +'£, (6)

СГ^ -1 /Л'-'Г.К«?-!?»)

которое, как и (4) вталонируется функциями параболического цилиндре. Выражение (5) остается справедливым и при совпадении точек связи = за счет появления множителей и Г^-е,)"4 в решении для 'V . Заметим также, что в уравнении (б) в коэффициенте при <Р входит член первого порядка малости по £ , которого нет в (4). Это также может быть отнесено к отличительным признакам связи второго типа от первого.

Получены матрицы трансформации для связи обоях типов. При слиянии точек вырождения матрица трансформаций для СI -недиагональна, что указывает на то, что связь м-ду волнами остается сильной, а матрица трансформации для С2 становится диагональной единичной и соответствует приближена» ШБ. К такому же выгоду прсводит я анализ коэффициентов связи вырождающихся мод в (I), которые оказываются сингулярными в первой случае, а не имеют особенностей во втором.

С помощью полученных матриц определены коэффициенты трансформаций для ряда конкретных задач. Б качестве примере связи первого типа рассмотрена задача о просачивании волны, наклонно падающей на слой изотропной плазмы с частотой, близкой к критической частоте слоя.

Ко второму типу связи относится, в частности, проблема линейной трансформации волн в области критической плотности Х - = ± неоднородной кагнятоактивной плазмы, которая активно обсуждалась в последние годы. Полученные выражения для хоаффгциевтов трансформация эбобюазт результаты ранее выполненных работ. Они спра.ведлззы при любой толщине тог до--хаадего слоя и достаточно произвольной зависамости концент-ращи электронов от координаты. Найден аргумент коэффициентов ?рансфор:.:£цпк.

В заключение главы, Ерзсг-одятся г обсуждаются 'формулы

для коэффициентов трансформации, когда I) градии.г неоднородности ортогонален магнитному полю; 2) магнитное поле направлено под углом к градиенту концентрация; 3) магнитное поле не лежит в плоскости падения волнн.

В третьей главе рассмотрено трехкратное вырождение корней квартики Букера, которое имеет место при распространении в плоскости векторов чН и Й„ . Определена поведение коэффициентов связи и характер особенностей комплексных амл.ча-туд в окрестности тройной точки вырождения. Построено преоЗ разование, приводящее (I) к системе с регулярными в окрестности точки связи коэффициентами. Из последней методом расщепления получено уравнение, описывающее взаимодействие мод в исследуемой области. К этому- уравнении классический алгоритм метода эталонных уравнений, позволяющий получить равномерные асимптотические разложения в окрестности точка вырождения, и использованный в гл.Ц, не применим. Анализ уравнения взаимодействия проведен методом "растяжения и сшиваяш*" [3]. который позволяет найти представление решений как в окрестности точки вырождения, так и вдали от нее, причем области применимости этих; разложений частично перекрывается, что позволяет "сшить" полуценные выражения. Таким образом определена матрица трансформации и показано, что поле в точке связи остается конечным..

Полученные результаты применены' к задаче о трансформации волн в области критической плотности при паденги волны на слой вдоль направления внешнего магнитного поля. При этом на уровне Х= I совпадают три корня квартики [41. Подробно проанализирован характер расщепления мод в окрестности тройной точки внровдепия. Показано, что падающая на область взаимодействия необыкновенная волна расщепляется на попутные обыкновенную и необыкновенную волны и встречную обнкновеннув волну. Падающая обыкновенная волна, просо читался через область с комплексным показателем преломления/ целиком переходит в попутнуи необыкновенную волну.

Оценены коэффициенты трансформации для области, содер-

- ю -

жащей как тройную точку вырождения, так и точки поворота ■ обыкновенной волш, которые могут быть использованы для час-лепных расчетов. Заметно отличные от fryля значения эта к08ф-фщвеыты имеет при малой ширина гоны непрозрачности, которая убывает о уменьшением частоты падающей волны.

В четвертой главе аналогичным обречон исследовано четырехкратное вырождение корней квартики, которое возможно в бесстолкиовительной плазм« при.распространений в плоскости векторов v/V к И» , когда градиент неоднородности ортогонален магнитному пола.

Получены разложения для коэффициентов связи и выяснен тип особенно:тей комплексных амплитуд в окрестности точки вырождения четвертой кратности. Предложено преобразование, сводящее (I) к системе с регулярными в окрестности точки связи: коэффициентами. Как и при исследовании тройного вырождения к этому уравнению применен метод "растяжения v сшивания". Определена матрица трансформации, на основании которой исследуется расщепление мод при четырехкратном вырожденки. Оказывается, что падающая па область взаимодействия необыкновенная волна расщепляется на попутные-и встречные обыкновенную и необыкновенную волны. Падающая обыкновенная волна, просо-чншаяся через барьер за точку отражения обыкновенной волны, трансформируется в попутную обыкновенную it отраженную необыкновенную волну. Приведена оценка коэффициента трансформации обыкновенной волны в кеобыкноуе.-шую, который оказывается пре-небрежцмо мелгл из-за болыгол ширины барьера, да&е для достаточно низких частот.

В приложении построен*.' степенные и асимптотические рьз-лб*е:гая решений дг-Цсренциельного уравнения d^/dx* -ху-Q,-я?ляс!;ел70й модельным для раес».атркваемо2 в гл.1У задачи.

CCHOSEaE РБ?УЛЛА7а' FiSOTil

i. Порчены ез^/г.одехстьг.': для кожл£1;свех

"i'i (>.а;актерасот: зол-:), которые продетаелсьт

¿общение аналогичных уравнений, приведенных в [4], для слу~ гая, когда волновой вектор падающей на слой волны лежат в июскости и .

2. Построено равномерное асимптотическое представление зёшеяий для вектора е , справедливое в полной окрестном» фостой точки поворота.

3. Проанализировано взаимодействие волн при налачая хвух точек связи, в которых совпадает одна а та же пара корней квартики Еукера. Предлокены иные, чем в [б], критерии классификация совпадающих точек связи. Определены главные члены асимптотических разложений при иалачзи двух точек вн-родденяя.

4. Найдены матрицы трансформации для связи обоих типов, о помощью которых определены коэффициенты трансформация для ряда конкретных задач, характерных для совпадающих точек связи первого к второго типаПодученные выражения для коэффициентов трансформации, справедливые ври любой толщине поглощающего слоя и достаточно.произвольной зависимости концентрации электронов от координаты, обосновывают я уточняет результаты, приведенные в ранее выполненных работах.

5. Исследовано трехкратное выровденае корней квартака, которое имеет место при распространении в плоскости векторов

и На . Показано, что поле в точке связи остается конечным. Определена матрица трансформации, с помощью которой выясняется характер расщепления мод при тройном вырождении.

6. Полученные результаты применены к задаче о трансформации волн в области критической плотности при падении волны из вакуума на слой вдоль направления внешнего магнитного поля. Показано, чтс падающая на область взаимодействия необыкновенная волна расщепляется на попутные обыкновенную и необыкновенную ъошп и встречную обыкновенную волну. Падающая обыкновенная во.лна, просочиняаяся через барьер за точку отражения, целиком переходит в аопутнуп необыкяовениув волну.

?. Рассмотрено четырехкратное вырождение, которое возможно в бесстоляновительяой плазме при рвспро^траггекяя п

плосиоогя векторов чМ и Нс , когда градиент неоднородности ортогонален магнитному полю. Из анализа полученной матрицы трансформации следует, что падающая на область вза-ююдейсгвия необыкновенная волна расщепляется на попутные в встречные обыкновенную и необыкновенную волны. Падающая обыкновенная волна, просоча вш&яоя ва точку отражения через область с комплексным показателем преломления, трансформируется в попутную обыкновенную и отраженную необыкновенную волну.

Научные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Вяткин В.М., Новиков В.В. Применение метода эталонных уравнений к изучению распространения электромагнитам волн в области сильной связи между обыкновенной и необыкновенной волнами в неоднородной анизотропной ореде (ионосфере) //Проблемы дифракции и распространения волн. - Л.: Гос. ун-т, 1973. Вып.12. С.158-183.

2. Вяткин В.М., Новиков В.В. О связи волн в неоднородной анизотропной плазме //Проблемы дифракции и распространения волн. - Д.: Гоо. ун-т, 1986.' Вып.20. С.137-158.

3. Вяткин В.М., Новиков В.В. Взаимодействие электромагнитных волн в неоднородной магнитоактивной плазме при наклонном падении / ЛЭТИ им.В.И.Ульянова (Ленина). - Л.,1985.-20с.: ил,- Библиогр.: 8 назв. - Деп. в ВИНИТИ 04.03.86,

» 1438-В 95.

4. Вяткин В.М., Новиков В.В. К вопросу о трансформации волн в неоднородной магнитовктивной плазме //Физика плазмы. 1986. Т.12. Вып.7. С.185-188.

5. Вяткин В.И., Новиков В.В. Взаимодействие нормальных волн в плазме при четырехкратном вырождении / Д31К гол.В.И. Ульянова иенина). - Л., 1985. - 29 е.: ил. 6 - БлЗлиогр.: II нпзь. - Дел. в ВИНИТИ 03.03.69 , . £ 52ГМЬЗ.

о. В.П., Козг^в В.Б, Ьззг.удг.е/;--п^е п^акггря;;--

:'л ■.■•■. ; ; ; г пла;-: л;.:: гр.:'-...;. Ь'^ггнг,^ /■'?-.'-,:, г-узоь.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау Л.Л., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных фед. -Ы.: Наука. IS62.

2. Железняков В.В., Кочаровсквй В.В., Кочаровский Вл.В. Ьшейное взаимодействие электромагнитных волн.в неоднородных злайоанизотропннх средах // УфН. 1983. Т.141. Вып.2. С.257-Ш).

3. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1968.

4. ßudden К. 6. Ruc/io waves i» the ionosphere. -Cambridge VnLv. Press, i9€>-l.

5. Фещенко С.Ф.. Шкиль H.И., Никоденко Л. Д. Асиштоти-ческие методы в теории линейных дифференциальных уравнений.-Киев: НаукоЕа думка, 1966.

6. [Sudden KG., Smilh M.S. The coalescence of CouptUitj points '« the theory oj rcuiio iva,i/es in ¿he ionosphere // Proc. Roy. Soc. {37 ч YoP. A . М-Ч624. P. i~50.