Магнитная газодинамика образования звезд тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

(

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

ДУДОРОВ Александр Егорович

МАГНИТНАЯ ГАЗОДИНАМИКА ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ЗВЕЗД

(Специальность 01.03.02 -Астрофизика и радиоастрономия)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 1991 г.

Работа выполнена в Московской государственном университет« им. М. В. Ломоносова.

Научный консультант: Доктор физико-математических нау! Ю.Н.Ефремов (ГАИВ МГУ)

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук В. Г. Горбацкий (ЛГУ) Доктор физико-математических наук В. М. Чечеткин (ИПМ ИН СССР) Доктор физико-математических наук Н. И.Шакура (ГАИШ МГУ) Ведущая организация - Специальная астрофизическая обсерватория АЕ

СССР

Защита состоится "43 " (РЛ/_19эХгода в / У час._мин.

на заседании Специализированного совета Московского Государственного университета им. М. В. Ломоносова, шифр Д. 053.05.51. Адрес: 119899, Москва В-234, Университетский проспект, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга МГУ (Москва, Университетский проспект, 13).

Автореферат разослан " 0 " /о^._199 Л 1

года

Ученый секретарь Специализированного Совета

канд. физ. -мат. наук Бондаренко Л. Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследования зеемановского расщепления и уширения линий (Бебкок, 1958; Робинсон, 1980) показывают, что все звезды главной последовательности имеют магнитное поле. Наблюдения магнитной активности звезд нижней части главной последовательности с достаточной полнотой объясняются в рамках теории динамо-генерации магнитного поля в их конвективных оболочках.

Условия, необходимые для работы динамо-механизмов, не выполняются в горячих и молодых звездах. Магнитное поле этих звезд мохет иметь релихтовую природу, то есть может быть остатком от эпохи звездообразования. Гипотеза о реликтовом магнитном поле, выдвинутая Каулингом (1945) и сформулированная Ыестелом (1967) и Спитцером (1968), долгое время носила схоластический характер в силу отсутствия наблюдательных указаний на звездообразование в присутствии магнитного поля, а также из-за появляющихся противоречий, связанных либо с переизбытком (см. Накано, 1984; Мусковьес, 1987) либо с полной диссипацией (см. Спитцер, 1968: Дудоров, 1990) реликтового магнитного поля.

Прогресс в улучшении наблюдательной техники, достигнутый в последнее десятилетие, появление апертурного синтеза и радиоинтерферометров с большой базой, применение ПЗС-приемников для регистрации изображения в поляризованном свете позволили получить надежные наблюдательные данные о магнитном поле межзвездных и протозвездных облаков. Влияние магнитного поля на эволюцию звездообразных объектов прослеживается по наблюдениям молекулярных и струйных течений, по поляризационному картированию

- г -

а также по наблюдениям радио, рентгеновского и ультрафиолетового излучения.

Эти наблюдения показали, что современное звездообразование происходит в молекулярных облаках при активной роли магнитного поля. Таким образом, актуальность рассматриваемой проблемы определяется необходимостью построения основанной на современных наблюдениях теории, объясняющей происхождение магнитного поля молодых звезд.

Построение общей теории должно основываться на многомерных расчетах динамики многокомпонентного гравитирующего газа, включающих перенос излучения и расчет ионизационного состояния, что, возможно, будет сделано на суперкомпьютерах. С помощью скромных отечественных вычислительных средств оказалось возможным решение основной теоретической проблемы, касающейся эволюции магнитного поля в процессе звездообразования, и исследование ряда сопутствующих магнитогидродинамических и диффузионных явлений, которые проявляются в протозвездных облаках, звездообразных объектах и молодых звездах.

Основная цель работы заключается в построении теории остаточного магнитного поля, объясняющей происхождение магнитного поля молодых звезд, звезд главной последовательности и магнитных звезд, в разработке основных ее приложений.

Теория основана на численных расчетах в полуторамерном приближении; ряд вопросов рассмотрен аналитически, либо с помощью концептуальных и численных оценок. Подобные расчеты довольно схематичны, но они позволяют учесть главные члены в уравнениях радиационной газодинамики гравитирующих сред и корректно исследовать изменение геометрии и интенсивности магнитного поля в

кинематической постановке задачи.

Научная новизна. Работа является первой попыткой построения теории остаточного магнитного поля на основе анализа наблюдательных данных и численных расчетов процесса звездообразования с учетом ионизации, тепловых и диффузионных явлений. Эта теория не только объясняет происхождение магнитного поля молодых и горячих звезд, а также основные проявления активности звезд типа Т Тельца, но и позволяет решить основную проблему динамо-теории, определяя геометрию и интенсивность затравочного поля. Детально научную новизну теории остаточного магнитного поля можно характеризовать следующими утверждениями.

- Предложена магнитогидродинамическая интерпретация иерархической природы молекулярных облаков и межзвездной турбулентности с учетом эффектов сжимаемости и перемежаемости; обосновано слабо магнитное приближение в теории звездообразования; выведена система уравнений многокомпонентной смеси в диффузионном приближении; исследованы условия ее применимости; на основе этой системы изучены условия развития гравитационной неустойчивости в коллапсирующих облаках под воздействием амбиполярной и омической диффузии.

- Впервые проведены численные расчеты изменения степени ионизации и интенсивности магнитного поля в процессе образования и эволюции одиночной звезды от начального развития гравитационного коллапса до начала ядерных реакций. Другие работы по этой теме либо ограничены ранними стадиями изотермического коллапса (см. Мусковьес, 1987) либо основаны на оценках, не учитывающих неоднородность сжатия и изменение геометрии магнитного поля (см. Накано, 1990).

- Изучена проблема взаимодействия магнитного поля и вращения в коллапсирующих протозвездных облаках, выяснены условия эффективности магнитного торможения; обнаружена и исследована возможность образования и всплывания магнитных колец.

- Исследовано изменение геометрии магнитного поля образующейся звезды, найдены условия самозамыкания протозвездного магнитного поля и формирования магнитосферы молодых звезд.

- Рассмотрен комплекс задач, связанных с взаимодействием остаточного магнитного поля и конвекции, с работой динамо-механизмов, когда затравочным полем является остаточное поле; в частности исследована динамика изолированных магнитных трубок в конвективных оболочках молодых звезд, образующихся в существенно замагниченной среде.

- Изучены условия интенсификации поля магнитных звезд в процессе диффузионной накачхи, интенсивной ионизации космическими лучами и ультрафиолетовым излучением, а также в условиях повышенного содержания тяжёлых элементов и истощения мелкой тугоплавкой пыли.

Научная и практическая ценность работы заключается в обосновании основных положений теории остаточного магнитного поля, которая вместе с динамо-теорией, объясняет происхождение магнитного поля звезд и связывает с полем основные наблюдательные данные. Согласно развитой теории магнитное поле молодых звезд нижней части главной последовательности подвергается топологическому конвективному преобразованию, результатом которого является суперпозиция слабого крупномасштабного и сильного мелкомасштабного полей. Мелкомасштабное поле и его эволюция обуславливают основные свойства активности молодых звезд

и ее затухание с возрастом. Остаточное крупномасштабное поле

г

является затравочным полем для работы динамо-механизмов.

В горячих звездах существенным является диффузионное изменение поля со временем, взаимодействие с динамо-полем, индуцированным из остаточного поля в конвективном ядре и диффундирующим к поверхности, взаимодействие с вращением и меридиональной циркуляцией. Эти. типы процессов находят свое отражение в наблюдаемой зависимости "интенсивность магнитного поля - период", изменяющейся .с прямо-пропорциональной на обратно-пропорциональную у звёзд с массой /1=8 MQ (Глаголевский, 1985).

Результаты работы частично нашли свое отражение в научных исследованиях ГАИШ, ИНАСАН, КрАО, ИАФА, РГУ, ЧелГУ, УрГУ и в ряде других астрономических учреждений. К теме диссертации непосредственное отношение имеют книги Пикельнера (1966) и Горбацкого (1977), В какой-то степени представляемая диссертация является развитием этих работ в части магнитных аспектов физики звездообразования в межзвездных облаках.

Комплекс вычислительных программ для исследования магнитной газодинамики коллапса межзвездных слабо ионизованных облаков в диффузионном приближении используется для газодинамических расчетов в ЧелГУ, ЧГПИ, МГМИ. ГАИШ, ИНАСАН. На его основе разработаны алгоритмы поиска крепких включений во вскрышнных породах угольных разрезов КАТЕК.

Аппробация результатов. Основные результаты исследований в 1976-1991 годах докладывались на симпозиумах Международного астрономического союза (MAC) Но 138 (Киев, 1989), No 140 (Гейдельберг, 1989) и No 147 (Гренобль, 1990); на коллоквиуме MAC

Ио 130 (Хельсинки, 1990); на международном симпозиуме "Космические магнитные поля" (КрАО, 1976); на 7 консультативных совещаниях академий наук соцстран; на 6 всесоюзных совещаниях по физике межзвездной среды и галактик; на всесоюзных конференциях "Актуальные проблемы астрофизики" и "Астрофизика сегодня". По результатам работы в 1975-1991 годах я регулярно выступал с докладами на семинарах рабочих групп по внутреннему строению звезд, физике Солнца и физике межзвездной среды; на семинарах по магнитной гидродинамике; на астрофизических семинарах в Астросовете, ИКИ, ЛФТИ, КрАО, в ИАФА АН Эстонии, в ГАИШ, ЛГУ, УрГУ и в других астрономических учреждениях; прочел спецкурсы по физике космической плазмы, вычислительной физике, динамо - теории и теории остаточного магнитного поля.

На защиту выносятся следующие результаты.

1. Сценарий образования межзвездных магнитных облаков и формирования облачной турбулентности в результате развития гравитационной и МГД неустойчивостей при взаимодействии магнитного поля с вращением и амбиполярной диффузией.

Интерпретация фундаментальных свойств иерархии межзвездных магнитных облаков осуществляется на основе степенных масштабных корреляций "дисперсия скоростей - размер", "магнитное поле -плотность" й "угловая скорость - размер", показатели которых являются функциями плотности (уровня иерархии). В работе показано, что при переходе от сверхоблаков и облачных комплексов к фрагментам и ядрам облаков динамическое влияние магнитного поля ослабевает; непосредственно звездообразование происходит в протозвездных облаках, магнитная энергия которых существенно меньше гравитационной. Теоретические оценки спектральных индексов

газодинамических и магнитных пульсаций согласуются с показателями масштабных корреляций при учете влияния сжимаемости, перемежаемости и амбиполярной диффузии, устанавливавшей днссипационный масштаб турбулентности. Газодинамическая турбулентность в масштабах сверхоблаков и облачных комплексов может являться двумерной. Турбулентность магнитостатических молекулярных облаков с показателем масштабной корреляции "дисперсия скоростей - размер" ЧдЯО. 5 может вызываться колебаниями газа в крупномасштабных магнитных трубках.

2. Диффузионное приближение в магнитной газодинамике коллапса межзвездных облаков.

Для исследования эффективности амбиполярной и омической диффузии, изменяющей магнитный поток протозвездных облаков, выведена система уравнений двухкомпонентной смеси плазма -нейтральный газ в диффузионных переменных. С помощь» полученной системы исследованы особенности развития гравитационной неустойчивости, индуцируемой амбиполярной диффузией в динамически сжимающихся облаках. Показано, что минимальные массы флуктуаций плотности, нарастающих быстрее сжатия облаков, зависят от содержания донорных элементов, пыли и интенсивности ионизующего излучения. В случае ионизации космическими лучами

Vго'6 "о-

В рамках введенного полуторамерного приближения исследовано сжатие слабо магнитных вращающихся облаков. Основными результатами численных расчетов коллапса облаков с вмороженным магнитным полем являются: а) квазирадиальная геометрия магнитных линий и их пинчеваняе в окрестности непрозрачного ядра, б) приобретение полем квазибессиловой структуры, если отношение

магнитной энергии к гравитационной е^О, 1, в) эффективность магнитного переноса углового момента от центра к периферии, не выключающегося амбиполярной диффузией.

3. В слабо магнитном приближении разработаны основные элементы теории остаточного магнитного поля.

Наиболее важным принципиальным результатом теории является доказательство сохранения внутри молодых звезд и звезд верхней части главкой последовательности значительной доли магнитного потока протозвездных облаков. Эффективность диссипации остаточного магнитного поля в процессе звездообразования определяется степенью ионизации. Включение в рассмотрение тепловой ионизации донорных элементов и испарения пыли приводит к стабилизации узкого интервала плотностей, псе[105по, Ю9п01, где ^-центральная, п0-начальная плотности, в пределах которого возможна эффективная диффузия магнитного поля из протозвезд и звездных оболочек.

Фактор девмороженности, В{/В (В и В{ - расчетное и вмороженне магнитное поле) для типичных характеристик ионизирующего излучения, пыли и тяжелых элементов имеет значение 1,0-3,0 и слабо зависит от массы. При образовании звез; первого поколения с малым содержанием металлов возможно более сильное ослабление остаточного магнитного поля. В отсутствие космисчеких лучей Эг- 4,0-6, 0.

Энергия. остаточного магнитного поля обычных молодых звезд существенно меньше гравитационной. Поверхностная интенсивное^ может составлять 1-100 Гс. Интенсификация поля в оболочках звез; до нескольких тысяч гаусс возможна при повышении поток, космических лучей, при уиеньсашш содержания и размеров пыли, прр

увеличении содержания тяжелых элементов а также за счет диффузионной перекачки в зонах неполной ионизации вещества.

Звезды с массами йг2 Мв не проходили при своем образовании стадии развитой конвекции. Время омической диссипации магнитного г.оля в них превышает время горения водорода в ядре. Поэтому в этих звездах остаточное магнитное поле может сохраняться на эволюционных временах.

4. Основные приложения теории остаточного магнитного поля.

Эволюция вращающихся магнитных облаков с равными значениями магнитной и вращательной энергий на стадии формирования массивной протозвезды может сопровождаться образованием магнитных колец, всплывающих вдоль оси. вращения.' Максимальная скорость вспаивания колец !=* 50 км/с) сравнима с наблюдаемыми скоростями интенсивных молекулярных течений.

В результате развития экваториального пинч-эффекта' магнитных линий на стадии аккреции оболочки на протозвездное ядро начинают формироваться звездные магнитосферы. В зависимости от соотношений магнитной, тепловой и гравитационной энергий обособление магнитного поля протозвезды от магнитного поля окружающей среды может вести как к открытым так и закрытым конфигурациям магнитного поля. Магнитосферы мультипольного типа возникают, когда отношение газового давления к магнитному, р»1.

На основе выведенных общих критериев наступления конвекции в плазме с магнитным полем, учитывающих основные диссипационные эффекты, показано, что конвекция может наступать либо в ламинарно холебательном либо в динамически турбулентном режимах. В зонах неполной ионизации водорода и гелия звезд с массой 5 Н0 возможно полное подавление развития конвекции. В молодых звездах

малых масс (№1,5 Ие) остаточное магнитное поле подвергается топологическому турбулентному преобразование, ведущему к генерации мелкомасштабного поля в виде изолированных магнитных трубок. На динамику всплывающих трубок основное влияние оказывают турбулентное трение и амбиполярная диффузия.

Наблюдательные свойства звезд типа Т Тельца связываются с их образованием в существенно замагниченной среде в результате развития амбиполярной диффузии при плотности п*108-1010 см"3. Активность этих звезд может обуславливаться магнитными трубками, имеющими на поверхности относительно слабое поле 8^500 Гс, большие масштабы и малый фактор поверхностного заполнения /д-0,1.

Магнитная амбиполярная диффузия в области температурногс минимума холодных звезд замедляет всплытие магнитных трубок; онг разрушает трубки с размерами Цр и 1-3 кГс. Концентрации магнитного поля в поверхностных слоях звезд вызывает изменена радиуса и светимости, что может давать явление фуора.

Внутреннее магнитное поле порядка 108-107 Гс не противореча косвенным наблюдательным оценкам. В этом случае дифференциально^ вращение Солнца должно иметь нестационарный характе] распространяющихся колебаний при характерной интенсивност тороидального поля В^З-Ю8 Гс.

СОДЕРЖАНИЕ РА60ТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения она содержит 309 страниц, включая 27 рисунков, 16 таблиц и списо литературы из 421 ссылок.

Введение содержит общую характеристику работы, обосновани актуальности темы исследований, изложение научных положений основных результатов.

Глава I. Свойства иерархии межзвездных магнитных облаков

В первых трех разделах главы анализируются наблюдательные данные о магнитном поле, диснерсии скоростей и вращении межзвездных облаков. Обзор наблюдательных данных показывает, что современное звездообразование происходит в минимальных ячейках облачной иерархии - фрагментах и ядрах молекулярных облаков, имеющих магнитное поле. Магнитное поле может определять происхождение облачных структур и физику процессов, приводящих к образованию звезд.

Иерархическая последовательность: сверхоблака (с массой М-107 Ие) - комплексы молекулярных облаков (с К»105 Й0) молекулярные облака (МО с М-104 М^) - фрагменты и ядра 1.(0 (с М-102-103 - протозвездные облака <с Н-10~1-10г М0) выделяется не только по массе, размерам и форме облаков, но и по степени динамического влияния магнитного поля, типу турбулентности и угловому моменту. Сверхоблака характеризуются максимальным динамическим влиянием магнитного поля и турбулентности; при переходе к молекулярным облакам, их фрагментам и ядрам это влияние ослабевает. Усиление роли гравитации и газового давления проявляется в сфероиэации структур этих уровней.

Вдоль иерархической последовательности уменьшается отношение магнитной энергии к гравитационной ет, увеличивается отношение газового давления к магнитному /3, на малых масштабах несколько возрастает отношение энергии вращения к гравитационной еы> Непосредственно звездообразование происходит в слабо магнитных облаках с с <51, в>1, с /е,,>1.

Ш - г- • щ Ы

Основные свойства иерархических структур межзвездных магнитных облаков отражаются в масштабных корреляциях "дисперсия

скоростей - размер", "магнитное поле - плотность", "угловая скорость - размер" (разделы 1.4.1, 1.4. 2):

«г « r\ В о, п\ ь> « R~\ (1)

Интенсивность магнитного поля постоянна в интервале плотностей O.lsnslO2 см"3, RB*l/2 для 50-100^104 см-3, *в*2/3 при П2103~104 см-3. Ослаблению динамического влияния магнитного поля соответствует уменьшение показателя для дисперсии скоростей от q^l для сверхоблаков и облачных комплексов до q^-0,2 для протозвездных облаков. Показатель q0 при этом возрастает от нуля до «0,6.

Значения показателей масштабных корреляций объясняются с помощью магнитогазодинамической (МГД) теории турбулентности в разделе 1.4.3. Теоретические спектры турбулентности находятся с учетом вляния сжимаемости, перемежаемости и МГД эффектов. Газодинамическая турбулентность является, по-видимому, двумерной в масштабах сверхоблаков и облачных комплексов, хотя подобные спектры могут иметь сжимаемая (перемежаемая) турбулентность а также турбулентность распадающихся ударных волн. В малых масштабах модифицированная сжимаемостью газодинамическая колмогоровская турбулентность переходит при равнораспределении энергий в волновую МГД турбулентность. Диссипационный масштаб турбулентности определяется амбиполярной диффузией.

Турбулентность магнитостатических облачных структур с показателем q^O, 5 обьясняется колебаниями газа, возникающими при распространении МГД волн в магнитных силовых трубках. Полученные с помощью оценок спектры пульсаций магнитного поля в сжимаемом проводящем турбулентном газе находятся в качественном согласии с наблюдаемой зависимостью интенсивности поля от

плотности.

В разделе 1.5 предлагается сценарий образования и эволюции облачных структур в процессе развития неустойчивостей, гравитационной релаксации, молекуляризации газа и амбиполярной диффузии. Происхождение иерархических структур связывается с условиями развития гравитационной неустойчивости в замагниченных самогравитирующих слое, цилиндре и сфере. Формирующаяся иерархия неавтомодельна до уровня фрагментов молекулярных облаков -протоскоплений с массой М-МУ3 Нв. Последовательное развитие уплощения, фрагментации й амбиполярной диффузии на меньших масштабах может формировать автомодельную иерархию. Спектр масс образующихся в этом процессе протозвездных облаков должен включать информацию о всех иерархических уровнях и может быть подобен звездному спектру.

В выводах главы отмечается, что непосредственно звездообразование происходит в облаках, магнитная энергия которых существенно меньше гравитационной энергии, а энергия вращения меньше магнитной. Основными триггерами звездообразования могут выступать амбиполярная диффузия, затухание турбулентности и скачки внешнего давления.

Глава II. Звездообразование в межзвездных магнитных облаках

В первом разделе главы рассмотрены условия применимости магнитной газодинамики для описания эволюции межзвездных молекулярных и протозвездных облаков. Выведены обобщенные формы закона Ома и уравнения индукции. Показано, что плазма межзвездных облаков является слабо проводящим замагниченным газом. Основные плазменные свойства сохраняются при достаточно низких степенях ионизации <с в силу больших пространственно - временных масштабов.

При степенях ионизации а^Ю"10 распад плазмы может развиваться с динамичесхими скоростями.

С целью изучения динамических процессов, происходящих в слабоиониэованном газе межзвездных облаков получена система уравнений двухкомпонентной смеси плазма + нейтральный газ в "диффузионных" переменных,

р=р+р , с=р /<р +р ), 3 +р 3 )/р, 3=^-3, (2)

г гп гр *р гп р гп п г т р'

где индексы р и п обозначают плазменную и нейтральную компоненты; плотности рр««1ш1 и рп*пптп определяются с учетом космического обилия и состояния ионизации химических элементов, средние массы ионов и нейтралов имеют значения ш1«30ин и ип«2, Зин, где тн-масса атома водорода (см. Накано, 1934); скорость вводится

аналогично току в плазме; она характеризует амбиполярную диффузию, как относительное движение плазменной и нейтральной компонент. При развитии амбиполярной диффузии в слабо ионизованном газе скорость нейтралов незначительно

отличается от скорости смеси

Система уравнений в диффузионных переменных включает обычные ИГД уравнения а также уравнение нестационарной ионизации, уравнение для диффузионной скорости и модифицированное уравнение индукции, которые в нулевом порядке по а имеют вид:

К. ,».„..-

♦ - - ♦ # " <4)

Ш = гоШ&З )хВ1 - 7х(у УхВ). (5)

и I В Ш

В уравнениях (3-5) в - функция источника для ионов; ? - электро- р ею ■

магнитная сила; са~ скорость звука; Т)1п =4сЯ* с? г1 -коэффици-

ент взаимодействия ионов с нейтралами; V - магнитная вязкость. В межзвездных магнитостатических облаках градиентной амбиполярной диффузией (см. 1 член справа в уравнении 4) можно пренебречь по сравнению с магнитной амбиполярной диффузией (амбиполярной диффузией, вызываемой электромагнитной силой).

В разделе 2.2 с помощью линейного анализа системы уравнений в диффузионных переменных получено дисперсионное соотношение для гравитационной неустойчивости, которое в условиях равновесной ионизации и перпендикулярных к полю возмущений имеет вид кг(сг+и2 )

а2+кг(сг+иг,,)ЧжСр+ * ав с(гг-»кгс2-41гСр>=0, (6)

В А1 *

где о - инкремент, к - волновое число, иАг~В/т/Чпрг, г=п, J -альвеновские скорости в смеси и в ионизованном газе.

Инкременты и критические волновые числа определяются численным решением дисперсионного уравнения для различных фаз сжатия облака с массой М=5Й0. Критическая масса определяется по формуле М, *тгр(А' )2А'/2, куда подставляются значения А' <*1.24А„

10 С Г* V сг сг

и 27Л^ при которых инкремент возмущений сг= I ~ (32Ср/3л)1/г, Асг и Ал критическая магнитная и джинсовская длины волн. Предполагается, что облако может фрагментировать на два фрагмента, когда где Я- радиус облака.

Численные оценки показывают, что развитие гравитационной неустойчивости в областях максимальной эффективности амбиполярной диффузиии <п*10и-101г см"3) может являться причиной фрагментации динамически сжимающихся облаков на звездные массы. Минимальная масса магнитных фрагментов М[В зависит от интенсивности жесткого ионизующего излучения, содержания донорных элементов и свойств пыли. В случае ионизации космическими лучами М^О, 6Й0> Рассмотрены также свойства амбиполярной диффузии как механизма

разрушения магнитостатического равновесия и триггера звездообразования.

В третьем разделе главы на базе системы уравнений в диффузионных переменных дано обоснование разработанного совместно с Ю. В. Сазоновым полуторамерного приближения для исследования эволюции межзвездных облаков, начальная магнитная энергия которых мала по сравнению с гравитационной энергией. Это приближение влючает усреднение по сфере и оценку вклада анизотропных членов. Для численного моделирования динамики магнитных облаков предложена модификация двухшагового метода Лакса-Вендроффа квазивторого порядка точности по времени и пространству. Обоснована возможность применения предложенной численной схемы для исследования процесса звездообразования. Показано, что при числе узлов расчетной сетки М=120-150 эффективность этого метода для изотермических стадий эволюции межзвездных облаков может превышать эффективность неявных схем.

В разделе 2.4 в рамках разработанного подхода исследован изотермический коллапс облаков с вмороженным магнитным полем. Численные расчеты подтвердили результаты аналитических исследований. В процессе кинематического коллапса магнитное поле приобретает со временем квазирадиальную геометрию всюду за исключением центральной области облака, где оно остается однородным. Благодаря возрастанию меридиональной компоненты электромагнитной силы в окрестности образующегося непрозрачного ядра становится возможным развитие пинч-эффекта магнитных линий. В области квазирадиальности ослабляется зависимость интенсивности магнитного поля от плотности, так что 1/2^кв^2/3 в этом случае.

В процессе динамического коллапса облаков с начальным

отношением энергий 0, lse <0, 3 в области максимальной кривизны магнитных линий формируется отраженная МГД волна, которая при распространении к поверхности облаков превращается в ударную МГД волну; магнитное поле при этом приобретает квазибессиловой характер. Динамическое сжатие существенно магнитных облаков вследствие более быстрого возрастания электромагнитной силы по сравнении с гравитационной сменяется квазистационарной эволюцией до образования в них непрозрачных ядер.

В последнем разделе аналитически и численно исследуется эффективность переноса углового момента магнитным полем 'как в окружающую облака межзвездную среду тай и от центральных областей неоднородно сжимающихся облаков в их оболочки. С помощью аналитических оценок показывается, что магнитное торможение вращения свободно коллапсирующих облаков - параллельных ротаторов может быть эффективным при больших отношениях магнитной энергии к энергии вращения. В этом случае торможение не выключается и на стадии амбиполярной диффузии. Согласно численным расчетам более эффективным является магнитное перераспределение углового момента от центра к периферии сжимающихся облаков. Здесь может проявиться н слабое поле, если отношение энергий E^/E^Z-3.

Глава III. Элементы теории остаточного магнитного поля

Фундаментальным результатом главы, является доказательство сохранения внутри молодых и горячих звезд значительной части магнитного потока протозвеэдных облаков - остаточного магнитного потока.

Теория остаточного магнетизма включает доказательство остаточной природы магнитного поля молодых звезд на основе анализа наблюдательных данных (разделы 3.2 и 3.3); изучение

ионизационного состояния сжимающихся протозвездных облаков, протозвезд и молодых звезд (раздел 3.4); исследование эффективности амбиполярной и омической диффузии (разделы 3. 5.1 и 3.5.2); численные расчеты эволюции магнитного поля в процессе звездообразования с учетом физических факторов, приводящих к его уничтожению (разделы 3.5,3 и 3.6); исследование условий интенсификации остаточного магнитного поля (раздел 3.7); разработку теории взаимодействия магнитного поля и конвекции с учетом действия динамо - механизмов и эффекта всплывания изолированных магнитных трубок (разделы 3.8, 4.3 и 4.4); а также оценки величины магнитного поля внутри звезд, времени его омического затухания и эволюционного влияния (раздел 4.7).

Основные положения развитой теории можно свести к следующим утверждениям.

В определении ионизационного состояния протозвездных облаков н протозвезд основную роль играют космические лучи, радиоактивные элементы и пыль. Включение в рассмотрение тепловой ионизации донорных элементов с низкими потенциалами ионизации и испарения пыли приводит к стабилизации узкого интервала плотностей с п е1105пп, 109пп1, где п -центральная, л -начальная

с и о с и

плотность, в пределах которого возможна эффективная диффузия магнитного поля.

Уменьшение расчетного магнитного поля В протозвезд по отношению к вмороженному полю В{ характеризуется фактором девмороженности, В{/В, который для средних характеристик

ионизирующего излучения, пыли и тяжелых элементов имеет типичные значения ^ 1,0-3,0. Нижний предел соответствует образованию протозвезды с массой Н-75 Н& верхний - протозвезде с И-0, 3 Н0.

При образовании звезд первого поколения с малым содержанием металлов возможно более сильное ослабление остаточного магнитного поля. В отсутствие космисчеких лучей Эг= 4,0-6,0.

Энергия остаточного магнитного поля обычных молодых звезд существенно меньше гравитационной. Поверхностная интенсивность может составлять 1-100 Гс. Интенсификация поля в оболочках звезд до нескольких тысяч гаусс возможна при повышении потока космических лучей, при уменьшении содержания и размеров пыли, при увеличении содержания тяжелых элементов а также за счет диффузионной перекачки в зонах неполной ионизации вещества.

Звезды с массами П0 не проходили при своем образовании стадию развитой конвекции. Время омической диссипации магнитного поля в них превышает время горения водорода в ядре. Поэтому остаточное магнитное поле в этих звездах может сохраняться на эволюционных временах. Напряженность поверхностного поля кроме отмеченных факторов зависит от скорости вращения, интенсивности меридиональной циркуляции а также от эффективности батарейных механизмов локальных аномалий химического состава. В медленно вращающихся Ср звездах она максимальна; в быстро вращающихся звездах магнитное поле может полностью замыкаться внутри.

В звездах малых масс турбулентная конвекция ограничивает напряженность остаточного крупномасштабного поля благодаря генерации мелкомасштабного поля в виде изолированных магнитных трубок, которые частично распадаются, частично всплывают к поверхности. При ослаблении остаточного поля ниже уровня нелинейной стабилизации влючаются механизмы динамо, поддерживающие магнитное поле на стационарном уровне в течение ядерного времени эволюции звезд.

Напряженность остаточного поля внутри звезд В-108-107 Гс. Напряженность динамо-поля по крайней мере на порядок ниже. .Эволюционные следствия существования магнитного поля внутри звезд и косвенные подтверждения этого существования рассматриваются в разделе 4. 7.

Глава IV. Некоторые приложения теории остаточного магнитного поля

За исключением моделирования динамики магнитных колец и магнитных трубок основные приложения теории остаточного магнитного поля рассмотрены на уровне качественных оценок. Тем не менее, полученные .. результаты можно рассматривать как доказательство проявления остаточного магнетизма и динамо -механизмов на ранних стадиях эволюции звезд.

В первом разделе главы показано, что эволюция вращающихся магнитных облаков - параллельных ротаторов с равными значениями магнитной энергии и энергии вращения на стадии формирования непрозрачного ядра или протозвезды может сопровождаться образованием магнитных колец, всплывающих вдоль оси вращения. Кольца образуются благодаря интенсивной генерации тороидального магнитного поля в области максимальной кривизны магнитных линий полоидального поля и максимального градиента угловой скорости. В типичной ситуации в окрестности формирующегося непрозрачного ядра возможно образование двух колец, зеркально симметричных относительно магнитного экватора. Максимальная скорость всплывания колец (« 50 км/с) сравнима с наблюдаемыми скоростями интенсивных молекулярных течений. На периферии облаков скорость уменьшается благодаря ослаблению эффекта плавучести колец из-за расширения.

Изучение развития экваториального пинч-эффекта магнитных линий, проведенное во втором разделе, позволило установить, что звездные магнитносферы начинают формироваться на стадии аккреции оболочки на протозвездное ядро, В зависимости от соотношений магнитной, тепловой и гравитационной энергий обособление магнитного поля протозвезды от магнитного поля окружающей среды может вести как к открытым так и закрытым конфигурациям. Магнитосферы мультиполького поля возникают в слабо магнитном пределе, когда отношение газового давления к магнитному Образование магнитосфер усиливает концентрацию магнитного поля внутри звезд.

В третьем разделе методом малых возмущений в приближении Буссинеска получены следующие критерии конвективной неустойчивости для возмущений различной формы с учетом произвольно направленного магнитного поля, химической неоднородности среды, теплопроводности, кинематической и магнитной вязкостей:

7 > V г $ ^л^™»]- <7>

*

7 > V 1=ЫУ V Iе § <8>

1

В соотношениях (7, 8) использованы обозначения;

7 = Ж - = ШпП 7 = - = ^р к* гк 2

v ЗТпР' (ЗИП^а' V ЗГпг' V г Г2 ЧА кн •

к.2= к 2+ к г, кг= ¡с,2+ к 2, к = к з1п8 + к созв,

1 х у ' 1 г Н у г '

Р - доля газового давления в смеси с излучением, ц. - молекулярный вес, - температуропроводность, V и V - кинематическая и

магнитная вязкости, &={к , к , к ) - волновой вектор в декартовой

х у I

системе координат с осью 02, ориентированной а непараллельно

ускороению силы тяжести |, в - угол между направлением магнитного поля и осью 02, Яр-шкала высоты по давлению. При относительной малости величин V. ^ и (71 сводится к критерию Шварцшильда а (8) - к критерию динамической неустойчивости адиабатических возмущений, V > дг^р

В случае, когда выполняется условие (7), но не выполняется (8), может развиваться колебательная конвекция. Для развития колебательной неустойчивости необходимо, чтобы температуропроводность превышала магнитную вязкость. Этот критерий нарушается в зонах неполной ионизации водорода и.гелия холодных звезд, где уп> %г. В зонах неполной ионизации водорода и гелия звезд с массой М£1,5 М0 возможно полное подавление развития конвекции остаточным магнитным полем.

В молодых звездах малых масс (М^1,5-М0) остаточное магнитное поле подвергается топологическому турбулентному преобразованию, поскольку энергия конвективных движений на стадии первичной ионизации водорода и гелия может существенно превосходить энергию магнитного поля. Возникающее в результате' этого процесса мелкомасштабное магнитное поле состоит из изолированных магнитных трубок, подверженных омическому распаду и неустойчивости к всплытию. Снизу спектр размеров магнитных трубок, которые могут всплывать к поверхности звезд и участвовать в явлениях звездной активности, ограничивается омической диссипацией поля; сверху -шкалой высоты.

Турбулентная генерация мелкомасштабного поля, его омическая диссипация, диффузионный перенос и плавучесть преобладают над динамо - генерацией крупномасштабного поля, пока его энергия не снизится до уровня нелинейной стабилизации механизмов динамо. При

работе динамо в астрофизических условиях больших магнитных чисел Рейнольдса также могут генерироваться магнитные трубки, для которых могут выполняться критерии отщепления от основного поля. Последним обстоятельством объясняется существование непрерывного перехода активности молодых холодных звезд в активность звезд главной последовательности.

В четвертом и пятом разделах исследуется динамика изолированных магнитных трубок в конвективных оболочках и их влияние на наблюдательные проявления активности молодых звезд. С помощью сравнения характерных динамических шкал определяется спектр размеров изолированных магнитных трубок, которые могут принимать участие в активности молодых звезд. В случае классических звезд типа Г Тельца г/И^З *0,01-0,1, где Я - радиус

13

звезды, р - отношение газового давления к магнитному. В более молодых звездах всплывают трубки больших размеров и интенсивности поля.

На скорость всплывающих трубок основное влияние оказывают турбулентное трение и амбиполярная диффузия. Скорость движения в случае аэродинамического торможения в 0т раз меньше альвеновской. Мелкие трубки всплывают существенно медленнее крупных.

В динамике аэродинамического подъема трубок переменного сечения выделяются три характерных режима. Быстрое начальное возрастание скорости и кратковременное торможение сменяются продолжительным участком стационарного движения, который при выходе трубки на поверхность сопровождается некоторым уменьшением скорости.

Замедленное по сравнению с альвеновским движение трубок является причиной достаточно больших значений временной шкалы

подъема существенно превышавших не только альвеновское время, но н время конвективного оборота Это создает благоприятные . условия для сохранения остаточного поля во внутренних зонах лучистого равновесия после отступления конвекции к поверхности. Типичные значения 1 значительно меньше эволюционного времени Кельвина-Гельмгольца но при действии турбулентного

сопротивления превышают аккреционное время,< .

Динамика трубок с постоянным радиусом и полем ("жестких" магнитных трубок) качественно отличается от предыдущего случая. Подъем "жестких" магнитных трубок происходит с небольшим, меняющимся во времени ускорением. Вначале пути вследствие низких значений 0п движение происходит с предельно малыми скоростями. На поверхность звезды трубки, всплывают. с альвеновской скоростью, которая в этом случае может превышать скорость звука. Возрастание турбулентных скоростей у поверхности замедляется. Времена подъема "жестких" трубок на порядок меньше времен подъема трубок переменного сечения.

В зависимости от эффективности турбулентнос'ти топологическое преобразование остаточного магнитного поля в конвективной зоне может происходить либо одноактно либо поэтапно. Первый случай может реализоваться в звездах типа УК Кита. В звездах типа Г Тельца скорее реализуется поэтапное разрушение остаточного поля, сопровождающееся затуханием активности с возрастом. Свойства активности и положение ЭЕезд типа Т Тельца на диаграмме Герц-шпрунга-Рессела связываются с их образованием в существенно замагниченной среде в результате развития амбиполярной диффузии при плотности 08-Ю10 см"3. Исходя из предположения, что в активной фазе освобождается разность энергии остаточного и динамо

- поля, определяются основные параметры активности.

Типичные трубки в оболочках молодых звезд типа Г Тельца

имеют энергию порядка 1032-1034 эрг и магнитный поток

Ф -1025 Мкс. В начале процесса трубки поднимаются с расширением и в

имеют на поверхности относительно слабое поле 0^500 Гс, большие масштабы (г^Ю9-Ю10см) и малый фактор поверхностного заполнения 0,1. В условиях низкой эффективности конвекции сказываются силы натяжения. В этом случае всплывающие трубки могут иметь Поле ВгЮ3 Гс и Г 2:0,2.

з

В шестом разделе обращается внимание на возможность развития магнитной амбиполярной диффузиии (МАД) в области температурного минимума холодных звезд. Основной эффект МАД сводится к снижению скорости всплывания магнитных трубок, что может вызывать концентрацию поля в подфотосферной области. Она может также вносить вклад в тепловой режим мелкомасштабных магнитостатических образований.

Проведенные оценки позволяют считать МАД одним из основных механизмов, определяющих поведение магнтных трубок в области температурного минимума звезд поздних спектральных классов. Она снижает плавучесть трубок с размерами К > Яр в подфотосферных слоях и разрушает мелкомасштабные трубки с магнитным полем В £ (1-3) кГс. Такой пороговый характер действия НАД может обуславливать наблюдаемую распространенность бессиловых магнитных элементов в атмосферах холодных звезд с характерными размерами К * Яр и полем В * (1-3) кГс.

Скопление магнитных силовых трубок в подфотосферных слоях звезд спектральных классов С к К может вести к повышению светимости молодых звезд. В этом состоянии звезда может иметь

характеристики фуора. Явления возрастания светимости могут повторяться несколько раз с уменьшавшейся амплитудой. МАД способствует также превращений области температурного минимума в зарядово нейтральную зону. Противодействовать этой тенденции может динамо-генерация.магнитного поля в конвективных зонах.

В седьмом параграфе рассмотрены эволюционные следствия внутреннего магнитного поля. Показывается, что остаточное магнитное поле с интенсивностью порядка 10в-107 Гс не противоречит косвенным наблюдательным оценкам. В этом случае в соответствии с интерпретацией гелиосейсмологичеких наблюдений (Дзембоаский и Гуд, 1991) дифференциальное вращение Солнца может иметь нестационарный режим распространяющихся колебаний при характерной интенсивности тороидальной компоненты В зй-З'Ю6 Гс.

В заключении кратко обсуждены основные проблемы м перспективы дальнейшего. развития теории остаточного магнитного поля.

ПУБЛИКАЦИИ

В диссертации подведены итоги исследований теории остаточного магнитного поля, проведенных в 1974-1991 годах. По теме диссертации опубликовано более 40 работ, 18 работ написано в соавторстве. Считаю вклад соавторов в работу над статьями примерно равным. В диссертации изложена точка зрения автора. В нескольких случаях изложены общие идеи совместных работ. Так оценка влияния, скорости ионизации на интенсивность остаточного магнитного поля (раздел 3.7) предложена А. В. Тутуковым; способ оценки интенсивности стационарного динамо-поля предложен Т. В. Рузмайкиной и А. А. Рузмайкиным (раздел 3.8); оценки интенсивности тороидального магнитного поля в зоне лучистого

равновесия Солнца выполнены В. Н. Криводубским (раздел 4.7). Большую работу по разработке программы численного моделирования коллапса межзвездных облаков выполнил Ю.В.Сазонов (раздел 2.3). Впоследствии эта программа модифицирована мною для учета диффузионных, ионизационных и тепловых процессов а также для расчета аккреционных стадий эволюции протозвезд и звездных ядер. В разработке комплекса алгоритмических программ принимали участие Окороков В. А., Сумин А. А. и Терскова М. Г. Работы с другими соавторами выполнены под моим руководством.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работа":

1. Дудоров А. Е., Харичев И. А. Об одной трудности конденсационной гипотезы звездообразования//Астрофизика. 1976. Т. 12. С. 59-65.

2. Дудоров А. Е. О реликтовой природе магнитного поля Ap-3Be3fl//Symposiura "The Problems of the Magnetic Fields in the Cosmos". Crimea, 1976. C. 63-67.

3. Дудоров A. E. Устойчивость зон переменного молекулярного веса в магнитном поле//Научные информации Астросовета АН СССР. 1977. Т. 37. С. 11-24.

4. Дудоров А. Е., Харичев И. А. Эволюция протоскопления. Гравитационное сжатие и фрагментация магнитного вращающегося облака// Научные информации Астросовета АН СССР. 1977. Т. 37. С. 25-34.

5. Дудоров А. Е. Роль магнитного поля в процессе звездообразования //Ранние стадии эволюции звезд. Киев: Наукова думка, 1977. С. 56-65.

6. Дудоров А. Е., Сазонов R. В, 0 геометрии магнитного поля в коллапсирующем газо-пылевом облаке//Научные информации Астросовета АН СССР. 1978. Т. 42. С. 111-123.

7. Дудоров А. Е., Сазонов Ю. В. Гидродинамика коллапса межзвездных

облаков. I. Метод расчета//Научные информации Астросовета АН СССР. 1981. Т. 49. С. 114-134.

, 8. Дудоров А. Е., Сазонов Ю. В. Гидродинамика коллапса межзвездных облаков. II. Роль магнитного поля//Научные информации Астросовета АН СССР. 1982. Т. 50. С. 98-120.

9. Дудоров А. Е., Сазонов Ю. В. Гидродинамика коллапса межзвездных облаков. 111» Проблема углового ыомента//Научные информации Астросовета. АН СССР. 1983. Т. 52. С. 29-38.

Ю. Дудоров А. Е., Кириллов А. К. Динамика магниных силовых трубок в конвективной зоне Солнца//Солнечные данные. 1985. No 12. С. 64-69.

11. Дудоров А. Е. Зависимость интенсивности магнитного поля от плотности межзвездных облаков//Астрон. циркуляр. 1986. Но 1446. С. 1-3.

12. Дудоров А.Е. Изменение магнитного потока в процессе коллапса межзвездных облахов//Астрок. циркуляр. 1986. Мо 1446. С.3-6.

13. Дудоров А. Е. Остаточное магнитное поле//Астрон. циркуляр. 1986. Но 1446. С. 6-8.

14. Дудоров А. Е. О величине внутреннего магнитного поля звезд//Астрономо-геодезичеекие исследования. Свердловск: УрГУ, 1986. С. 69-79.

15. Дудоров А. Е., Сазонов С. В. Гидродинамика коллапса межзвездных облаков. IV. Степень ионизации и амбиполярная диффузия// Научные информации Астросовета АН СССР. 1987. Т. 63. С. 68-86.

16. Dudorov А.Е. Fossil Magnetic Field of Chemically Peculiar Stars//Magnetic Stars/Eds. Yu. V.Glagolevsky, I.M.Kopylov, Leningrad: Nauka, 1988. C. 226-235.

17. Dudorov A. E., Tutukov A. B. On the Magnetic Field Oriigin of

Cp-Stars//Magnetic Stars/Eds. Yu.V.Glagolevsky, I.K.Kopylov, Leningrad: Nauka, 1988. С. 259-263.

18. Дудоров A. E. О происхождении звезд типа T Тельца//Астрон. циркуляр. 1989. No 1535. С. 25-26.

19. Горбенко Е. Э., Дудоров А.Е. Остаточное магнитное поле звезд типа Т Тельца//Астрон. циркуляр. 1989, No 1536. С. 27-28.

20. Дудоров А. Е. Амбиполярная диффузия в области температурного минимума//Солнечные данные. 1989. Но 10. С. 112-116.

21. Дудоров А. Е., КриводубкиЙ В. Н., Рузмайкина Т. В.. Рузмайкин А. А. Внутреннее тороидальное магнитное m^e//Proceedirgs of the XIII Cosultation Meeting on Solar Physics. Novosibirsk: Nauka. 1989. V. 2. C.69-75.

22. Дудоров A. E., КриводубкиЙ В. H., Рузмайкина Т. В., Рузмайкин А. А. Внутренне магнитное поле Солнца//Астрон. журнал. 1989. Т. 66. С. 809-821.

23. Дудоров А. Е., Тутуков А. В. О природе магнитного поля Ср-эвезд//Астрон. журнал. 1990. Т. 67. С. 342-350.

24. Дудоров А.Е. Магнитное поле межзвездных облаков//Итоги науки и техники, ВИНИТИ. Астрономия. 1990. Т. 39. С. 76-158.

25. Dudorov A., KrivodubskiJ V., Ruzmaikina Т., Ruzmaikin А. Large Scale Internal Magnetic Field of the Sun//IAU Symp. N 138. Solar Photosphere: Structure, Convection and Magnetic Fields. Kluwer Acad. Publ./Ed. J.O.Stenflo, Dordrecht, 1990. C. 391-394.

26. Dudorov A. Magnetic Field and Aiabipolar Diffusion in Molecular Clouds//IAU Sinp. N 140. Galactic and Intergalactic Magnetic Field. Kluwer Ac. Publ./Eds. R.Beck et.al., Dordrecht, 1990. P.289-290.

27. Dudorov A. MHD Instabilities and Fragmentation of Molecular Clouds//IAU Simp. N 147. Fragmentation of Molecular Clouds and Star Formation. Kluwer Ac. Publ./Ed. E.Falgarone, Dordrecht, 1991.

28. Dudorov A., Gorbenko E. Fossil Magnetic Field and Activity of Young Stars//IAU Coll. N 130. The Sun and Cool Stars... . Lect. Not. Phys. 1991. V.380. P.151-153.

29. Дудоров A. E. Свойства иерархии межзвездных облаков//Астрон. журнал. 1991. Т. 68. С. 695-708.

30. Дудоров А. Е. Амбиполярная диффузия в атмосферах холодных звезд//Письма в Астрон. журнал. 1991. Т. 17. С. 521-529.

31. Дудоров А.Е. О геометрии магнитного поля протозвезд//Астрон. циркуляр. 1991. N 1548. С. 1-2.

32. Дудоров А. Е. Магнитные кольца в молекулярных течениях// Астрон. циркуляр. 1991. N 1548. С. 3-4.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Бебкок- Babcok Н.//Astrophys.J.Suppl.Ser. 1958. V.3. P.141-210.

Глаголевский Ю. В.//Астрофизика. 1985. Т. 22. С. 545-550.

Горбацкий В. Г. Космическая газодинамика. М.: Наука, 1977.

Дзембовский и Гуд - Dziembowski W.A.. Goode P.R.//Astrophys. J.

1991. In Press.

Каулинг Т.Г.- Cowling T.G.//Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1945.

V.105. P.166-174.

Местел - Mestel L.//The Magnetic and Related Stars/Ed.

A.G.'W.Сашегоп. Baltimore: Mono Book Co. 1967. P.101-10B.

Мусковьес - Mouschovias T.Ch.//Physical Processes in Interstellar

Clouds/Eds. G.E.Morfill, M.Scholer, Dordrecht: D.Reidel Pu.

Co., 1987. P.453-489; P.491-552.

Накано - Nakano Т.//Fund. Cosm. Phys. 1984. V.9. P.139-232. Накано - Nakano T.//Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1990. V.242.

P. 535-543. ---

Пикельнер С. Б. Основы космической электродинамики. М.: Наука, 1966.

Робинсон - Robinson R.D.//Astrophys. J. 1980. V.239. P.961-967. Спитцер - Spitzer L. Diffuse Matter in Space. New York et.al.: Intersc. Publ. J. Wiley and Sons, 1968.