Остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд

Хайбрахманов, Сергей Александрович

Остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Хайбрахманов, Сергей Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Челябинск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд»

Автореферат диссертации на тему "Остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд"

На правах рукописи

Хайбрахманов Сергей Александрович

ОСТАТОЧНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ АККРЕЦИОННЫХ ДИСКОВ МОЛОДЫХ ЗВЕЗД

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 4 АПР 2014

Челябинск — 2014 год

005547411

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет»

Официальные оппоненты:

Зубов Анатолий Дмитриевич, доктор физико-математических наук, Сне-жинский физико-технический институт — филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (Г. Снежинск), профессор кафедры прикладной математики и физики.

Павлючеиков Ярослав Николаевич, кандидат физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт астрономии Российской академии наук (г. Москва), старший научный сотрудник.

Ведущая организация:

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный федеральный университет.

Защита состоится 16 мая 2014 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.269.03 в Челябинском государственном университете по адресу: 454001, Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан « » ^Чу^Х-У 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Согласно наблюдениям в инфракрасном, оптическом и радиодиапазонах, большинство молодых звезд имеет аккреционные диски. Аккреционные диски представляют собой газопылевые структуры, в которых вещество, вращаясь по почти кеплеровским орбитам, под действием гравитации медленно по спирали падает на звезду. Наблюдения показывают, что аккреционные диски имеют размеры от десятков до сотен астрономических единиц, массы от 0.001 до 0.1 масс Солнца. Типичное время жизни таких дисков равно 1-10 миллионов лет. В процессе эволюции звезды темп аккреции уменьшается от 10"е М0/год до Ю-9 М0/год. Интерес к изучению аккреционных дисков молодых звезд связан с тем, что в последние десятилетия активно открываются и исследуются внесолнечные планеты, число которых составляет 1056 по состояншо на 20 декабря 2013 года1. Предполагается, что на поздних стадиях эволюции аккреционные диски превращаются в протопланет-ные диски, в которых происходит образование планет (см., например, [2]).

Поляризационные исследования инфракрасных источников, а также наблюдения коллимированных истечений в областях звездообразования указывают на то, что в коллапсирующих протозвездных облаках присутствует крупномасштабное магнитное поле, имеющее геометрию типа песочных часов. Численные расчеты коллапса замагниченных протозвездных облаков показывают, что магнитный поток частично сохраняется в процессе коллапса и формирования про-тозвездного диска [7]. Это означает, что в молодых звездах и их аккреционных дисках должно присутствовать крупномасштабное магнитное поле остаточной природы.

Согласно современным моделям, магнитное поле играет ключевую роль в процессах переноса углового момента в аккреционных дисках посредством турбулентности, истечений, магнитного торможения [10]. Считается, что источником турбулентности в дисках является магниторотационная неустойчивость, развивающаяся в дифференциально вращающемся диске в присутствии магнитного поля. Однако интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд исследованы плохо. Измерения магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд немногочисленны [6]. В существующих полуаналитических и численных моделях интенсивность магнитного поля, как правило, задается, и не учитываются одновременно основные процессы ионизации и диффузии. В связи с этим, актуальной задачей является разработка модели аккреционных дисков с магнитным полем и исследование интенсивно-

1 http://exoplanet.eu/catalog/

ста и геометрии остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.

Степень разработанности темы. Основной целью теории остаточного

магнитного поля является исследование эволюции магнитного потока молекулярных облаков в процессе звездообразования. Гипотеза остаточного магнитного поля звезд была изначально сформулирована в работе Каулинга [5]. Согласно этой гипотезе, магнитное поле звезд является остатком (реликтом) магнитного поля галактики. Эволюция остаточного мапгитиого потока протозвездных облаков исследовалась в работах Дудорова (см., например, [7]). В этих работах показано, что звезды типа Т Тельца и Ае/Ве Хербига, а также магнитные Ср-звезды могут рождаться с достаточно интенсивным магнитным полем. Согласно детальным исследованиям с учетом основных ионизационных и рекомбинаци-опных процессов, часть остаточного магнитного потока в процессе коллапса и образования звезды удаляется за счет омической диффузии и магнитной амби-полярной диффузии.

Из наблюдений и численных расчетов следует, что магнитное поле в протозвездных дисках является полоидальным. Аккреция в диске с изначально вертикальным магнитным полем приводит к генерации радиальной компоненты магнитного поля. В работах по исследованию эволюции крупномасштабного внешнего магнитного поля в топком аккреционном диске (см., например, [1]) показано, угол наклона линий полоидального магнитного поля по отношению к оси вращения диска определяется эффективностью диффузионных процессов. В этих работах учитывалась омическая диффузия, эффективность которой фиксировалась с помощью магнитного числа Прандтля V, равного отношению коэффициента магнитной вязкости к коэффициенту турбулентной вязкости. В дополнение к радиальной компоненте магнитного поля в диске генерируется сильная тороидальная компонента за счет орбитального вращения.

Основными механизмами ограничения магнитного потока в областях низкой степени ионизации в аккреционных дисках молодых звезд являются омическая диффузия и магнитная амбиполярная диффузия (см., например, [14]). В областях, вде существенна генерация азимутальной компоненты магнитного поля, по-видимому, должна быть эффективна плавучесть.

Эффективность диффузии магнитного поля определяется степенью ионизации вещества. Основные источники ионизации аккреционных дисков молодых звезд — космические лучи и рентгеновское излучение — хорошо ионизуют только поверхностные слои диска [3]. Вблизи срединной плоскости диска образуется область низкой степени ионизации - так называемая «мертвая» зона, в которой омическая диффузия подавляет развитие мапшторотационной неустойчивости. Магнитная амбиполярная диффузия приводит к дополнительному увеличению

размеров «мертвых» зон [9]. Параметры пыли, содержание металлов в газовой фазе существенно влияют на степень ионизации и па характеристики «мертвых» зон.

В последние годы возрастает интерес к влиянию эффекта Холла на динамику замагниченных аккреционных дисков [15]. Как показывают исследования развития магниторотационной неустойчивости, эффект Холла может как способствовать, так и препятствовать развитию магниторотационной неустойчивости в замагниченных аккреционных дисках в зависимости от взаимной ориентации векторов магнитного поля и угловой скорости [15]. Однако, влияние эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля в аккреционных дисках не исследовано.

В связи со сложностью проведения многомерных численных расчетов с учетом основных процессов, широкое распространение получили аналитические модели, такие как: модель ЦГакуры и Сюняева [11] и модель солнечной туманности минимальной массы [16]. В стандартной модели Шакуры и Сюняева предполагается, что турбулентность является основным механизмом переноса углового момента. Уравнения модели имеют аналитическое решение для радиальной структуры диска, однако магнитное поле в этом решении не определяется. Модель солнечной туманности минимальной массы реконструирует радиальный профиль поверхностной плотности в протосолнечной туманности. Но эта модель, даже неявно, не содержит физических механизмов переноса углового момента в дисках, и также не учитывает магнитное поле.

локальны и используют фиксированную интенсивность магнитного поля (см., например, [8]).

Таким образом, несмотря на пристальное внимание к процессам развития МГД турбулентности в аккреционных дисках и механизмам образования магнитных истечений, эволюция остаточного магнитного потока в аккреционных дисках детально не исследовалась. Существующие модели не учитывают крупномасштабного магнитного поля. Расчеты интенсивности и геометрии магнитного поля выполнялись только с учетом омической или турбулентной диффузии. Не исследовалось влияние магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля.

Общим недостатком предыдущих исследований замагниченных аккреционных дисков, как аналитических, так и численных, является то, что в них используются заданная интенсивность или тип геометрии магнитного поля. Интенсивность магнитного поля как правило задается с помощью различного рода оценок: из условия равнораспределения (равенство газового и магнитного давления); из условия эффективного переноса углового момента ориентированным магнитным полем [14]; из условия пропорциональности магнитных натяжений турбулентным [12]; из отношения массы протозвездного облака к его магнитному потоку [13].

Для корректного исследования эволюции остаточного магнитного потока и образования планет в аккреционных дисках молодых звезд необходимо построение модели аккреционного диска с магнитным полем, учитывающей основные физические процессы рекомбинаций и ионизации, индуктивного усиления и диффузии магнитного поля.

Цели и задачи. Основной целью работы является теоретическое исследование динамики аккреционных дисков молодых звезд с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Задачи диссертационной работы:

1. Модификация стандартной модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняе-ва для учета остаточного крупномасштабного магнитного поля.

2. Исследование интенсивности и геометрии остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии и плавучести.

3. Включение эффекта Холла в уравнения разрабатываемой модели. Исследование влияния эффекта Холла на интенсивность и геометрию остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.

4. Исследование физики «мертвых» зон в аккреционных дисках молодых звезд с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии, а также эффекта Холла, в зависимости от параметров пыли и скоростей ионизации.

Научная новизна.

1. Предложена оригинальная МГД модель аккреционных дисков с остаточным крупномасштабным магнитным полем.

2. В рамках модицифированной модели Шакуры и Сюняева впервые получено аналитическое решение для радиальных профилей степени ионизации и компонент магнитного поля с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии.

3. Впервые рассчитана интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла.

4. Впервые исследовано влияние магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла на свойства «мертвых» зон в зависимости от параметров пыли и скоростей ионизации.

Теоретическая значимость диссертации заключается в развитии теории остаточного магнитного поля и стандартной модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняева. Магнитные поля играют ключевую роль в динамике аккреционных дисков молодых звезд, поэтому включение магнитного поля в уравнения модели аккреционного диска является важным и необходимым шагом в исследовании эволюции звезд и планет. Разработанная модель может быть использована в качестве базовой для дальнейшего исследования динамики аккреционных дисков с учетом влияния остаточного магнитного поля на структуру аккреционного диска.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что разработанная модель может применяться для интерпретации наблюдаемых явлений, связанных с мапштными полями аккреционных дисков молодых звезд. К таким проявлениям можно отнести истечения и нестационарные вспышечные явления. Предсказания интенсивности и геометрии магнитного поля крайне полезны в связи с введением в строй интерферометра ALMA2, угловое разрешение которого позволяет детально исследовать структуру аккреционных дисков молодых звезд. Разработанная модель может быть также использована для исследования

Jhttp://www.almaobservatory.org/

условий образования планет в «мертвых» зонах аккреционных дисков молодых звезд.

Достоверность полученных результатов. Разработанная модель основана на классической модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняева. Корректность полученных в диссертации результатов обеспечивается использованием стандартных методов теоретической и вычислительной физики при решении уравнений модели. Рассчитываемые в рамках модели профили поверхностной плотности аккреционных дисков, их массы и размеры сравниваются с наблюдаемыми. Рассчитанная степень ионизации и интенсивность магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд сопоставляются с наблюдательными и теоретическими оценками. Производится сравнение полученных результатов с результатами других авторов.

Методы исследования. Исследования выполнялись как аналитически, так и численно, в рамках оригинальной модели, включающей уравнения магнитной газодинамики с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии, уравнения ионизационного баланса с учетом тепловой и ударной ионизации. Система уравнений в приближениях модели представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений, и решается численно с помощью итерационных методов. Алгоритм решения уравнений модели реализован в виде программного комплекса на языке С++.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту.

1. МГД модель аккреционных дисков с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Модель включает уравнения Шакуры и Сюняева, уравнение индукции с учетом омической, магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла, уравнения тепловой и ударной ионизации.

2. Аналитическое решение уравнений модели в случае степенной зависимости степени ионизации от плотности.

3. Показано, что магнитное поле вморожено и имеет квазиазимутальную геометрию вблизи внутренней границы аккреционного диска. Магнитное поле является квазиполидальным в «мертвых» зонах в присутствии пыли. Во внешних областях аккреционных дисков магнитное поле имеет квазиазимутальную геометрию при стандартных параметрах пыли и скоростях ионизации. В случае крупных пылинок или увеличенных скоростей ионизации, магнитное поле является квазирадиальным в этих областях. В отсутствии пыли, магнитное поле вморожено и имеет квазиазимутальную геометрию вблизи внутренней границы аккреционного диска и квазирадиальную геометрию во внешних областях диска.

4. Обнаружено, что эффект Холла приводит к преобразованию азимутального магнитного поля в полидальное и наоборот, что способствует генерации истечений в аккреционных дисках.

5. Найдено, что внешняя граница «мертвой» зоны определяется магнитной ам-биполярной диффузией, и лежит на расстояниях от 3 до 21 а.е. от звезды в зависимости от массы звезды.

Апробация результатов. Результаты, изложенные в работе, докладывались на следующих конференциях и семинарах: еженедельный астрофизический семинар под руководством д.ф.-м.н. профессора Дудорова А.Е. (Челябинск, Чел-ГУ, с 2008 года); 37-я, 38-я, 39-я, 40-я, 41-я и 42-я Международная студенческая научная конференция «Физика космоса» (Екатеринбург, УрГУ, Коуровская астрономическая обсерватория, 2008-2013); 32-я и 34-я Студенческая научная конференция «Студент и научный прогресс» (Челябинск, ЧелГУ, 2008, 2010); 9 съезд Астрономического общества и международная научная конференция «Астрономия и астрофизика начала XXI века» (Москва, ГАИШ, 2008); Международная российская конференция «X Забабахинские научные чтения» и «XI Забабахинские научные чтения» (Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010, 2012); Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2010 и ВАК-2013 (CAO РАН, Н. Архыз, 2010; Санкт-Петербург, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, 2013); European week of astronomy and space science: joint European national astronomical meeting 2011 (Saint Petersburg, Russia, 2011); Всероссийская конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра», (Москва, ИКИ РАН, 2012); COSPAR Symposium «Cosmic magnetic fields: legacy of A.B. Severny» (Nauchny, Ukraine); Семинар рабочей группы «Физика межзвездной среды и туманностей», посвященный памяти Юрия Ивановича Гпушкова (МГУ ГАИШ, 2013).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 19-ти печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 16 - в трудах российских и международных конференций.

О бьем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора, списка литературы и двух приложений. Пошшй объем диссертации составляет 155 страниц текста с 30 рисунками и 7 таблицами. Список литературы содержит 136 наименований, список публикаций автора содержит 19 работ.

Содержание работы

Во введении приводится общая характеристика работы. Обосновывается актуальность темы исследований, формулируется цель, ставятся задачи работы, указывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость представляемой работы, методы исследования. Приводятся основные результаты и положения, выносимые на защиту, апробация работы, публикации и личный вклад автора.

Первая глава посвящена обзору современных представлений о звездообразовании в замагниченных протозвездных облаках. Приводятся и анализируются наблюдательные данные о магнитных полях аккреционных дисков молодых звезд, а также теоретические модели и подходы, которые используются для исследования замагниченных аккреционных дисков. Делается вывод о том, что магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд имеет остаточную природу. Отмечается, что наблюдения магнитных полей в аккреционных дисках молодых звезд немногочисленны, а существующие модели используют заданную интенсивность и геометрию магнитного поля, что обуславливает необходимость построения МГД модели аккреционных дисков.

Во второй главе формулируются основные уравнения модели аккреционного диска. В первом разделе из уравнений МГД с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии в приближениях модели Шакуры и Сюя-нева выводятся уравнения, описывающие стационарный аккреционный диск с остаточным магнитным полем. Стационарный геометрически тонкий, оптически толстый аккреционный диск рассматривается в гравитационном поле звезды массой М в цилиндрической системе координат (г, <р, г). Предполагается, что звезда обладает собственным дипольным магнитным полем. Используется кинематическая постановка задачи, то есть пренебрегается электромагнитной силой в уравнении движения. Система основных уравнений в приближениях модели выглядит следующим образом [А1]:

М = -2тггК-Е, МП/ = 2тгаУ52£,

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

Вг = (8)

Вг = (4ад2г)1/2, (9)

(1 - = а^п + адх3п, (10)

х[_ _ 1 д/ 2 (2птекТ)3^2____^ ц ^ (1])

~ пд° Ь? £Г

а; =

+1] -5' = (н> Не' Ме)> (12)

где М - темп аккреции, Уг - радиальная скорость, П = тУ^ - угловая скорость, Уч> - азимутальная скорость, / = 1 - у/г/г^, гт - внутрення граница аккреционного диска, £ = 2рН - поверхностная плотность диска, Н - гидростатическая шкала высоты, р — плотность газа, Т - температура газа, К — изотермическая скорость звука, к - коэффициент поглощения, В = (Д., В1р, Вх) - вектор индукции магнитного поля, г} - коэффициент диффузии магнитного поля, т]т — коэффициент взаимодействия ионов с нейтралами, х3 - степень ударной ионизации, хТ- -степень тепловой ионизации, х - полная степень ионизации.

В работе используется зависимость коэффициента поглощения от плотности и температуры в широком диапазоне параметров. Состав межзвездной пыли, который использован при расчете коэффициента поглощения, согласуется с составом фрагментов метеорита «Челябинск», исследованным экспериментально [АЗ].

Структура аккреционного диска описывается стандартными уравнениями Шакуры и Сюняева (1-4). В дополнение к вязкому нагреву учитывается также нагрев вещества диска излучение света звезды. Профиль температуры в этом случае имеет вид:

(О Сах.)

Ты = 280 Г-- К, (13)

I1'4/ г N-1/2

280

где Ь+ — светимость звезды.

В стационарном случае радиальная, Вг, и азимутальная, В^, компоненты магнитного поля определяются из баланса между адвекцией вертикальной компоненты магнитного поля Вг в соответствующих направлениях и диффузией в г направлении (уравнения (6-7)). Коэффициент диффузии г} включает омическую диффузию и магнитную амбиполярную диффузию. Вмороженная вертикальная компонента магнитного поля пропорциональна поверхностной плотности диска (8). Из равенства времени магнитной амбиполярной диффузии и генерации

вертикальной компоненты магнитного поля получено аналитическое выражение для Вг с учетом магнитной амбиполярной диффузии (9).

Степень ударной ионизации ха рассчитывается из уравнения ионизационного баланса (10) с учетом лучистых рекомбинаций (коэффициент аг) и рекомбинаций на пылинках (коэффициент ад). В областях, где температура поднимается выше 1000 К степень тепловой ионизации х? металлов (Ме), водорода (Н) и гелия (Не) рассчитывается из уравнения Саха (11), где д^ и - статистические веса ионизованного и нейтрального атомов типа ] с потенциалом ионизации Хз и относительным содержанием ц.

В разделе 2.3 приводится аналитическое решение уравнений модели в случае, когда зависимость степени ионизации от плотности имеет степенной вид. Например, при температуре Т < 1500 К основным источником поглощения являются пылинки, и аналитическое решение в случае доминирующего вязкого нагрева имеет вид

= 150 т^т1/4^4 К, (14)

Тс ■ 240ао^{4т1/2тз/8г-9/8К1 (15)

Е = 230ао03{4т1/2т1/8г-з/8гш-21 (16)

Р = 2.5 х Ю-10ао^8т1/4т7/1бг-21/1бгсм-3) (17)

Л = О.ОЗа0-^8гп1/4т-^16г15е/16а.е.1 (18)

К - -30 ^/0\т1/2т-1/8г:5/8 (19)

Хд 3.4 х Ю-1Ч_17^/081гп-7/1бт-1/4г21/1б] (20)

ХТ - г.охю-1»«™-'/^, (21)

вг = 0.29 «0:^/2^/8,-3/8 ГС) (22)

^таЛ = 0.024 ^гУошт3'*т5'32г:^32 Гс, (23)

в? = 1.5 х 10-7^/127«^116т5/8т-29/32г^32Гс, (24)

В? - 2.2 х Ю-5 ^А^т^ш-^г^2 Гс, (25)

^таД = 7.4 х 10~4 Гс, (26)

Вч> = О.И^ао^т^т-5/32^^, (27)

где хд - степень ионизации, рассчитанная с учетом рекомбинаций на пыли, хт -степень ионизации, рассчитанная с учетом лучистых рекомбинаций, компоненты магнитного поля В^ и В°й рассчитаны с учетом омической диффузии, В™а<1, и - с учетом магнитной амбиполярной диффузии.

В отсутствие пыли, магнитное поле вморожено, и вертикальная компонента магнитного поля пропорциональна поверхностной плотности вещества. Радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля генерируются из вер-

тикалБной за счет аккреции и дифференциального вращения. Интенсивность радиальной компоненты магнитного поля в 2/За раз меньше интенсивности азимутальной компоненты. Аналитическое решение показывает, что в области минимальной степени ионизации эффективна омическая диффузия, и магнитное поле является квазиполоидалышм. Во внешних областях аккреционных дисков магнитное поле является квазиарадиальным [А1, А2].

Третья глава посвящена исследованию интенсивности и геометрии магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд.

В разделе 3.1 описывается алгоритм численного решения уравнений модели. Система алгебраических уравнений (1-3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11), описывающих структуру аккреционного диска с магнитным полем, существенно нелинейна. Структура аккреционного диска определяется решением этой системы численно с помощью итерационных методов. Радиальные профили скорости, шкалы высоты, температуры, плотности, степени ионизации и компонент магнитного поля рассчитываются в интервале от внутренней г-т до внешней границы аккреционного диска гоуЛ на сетке с логарифмическим шагом. Радиальные профили компонент магнитного поля вычисляются на фиксированной высоте г. Вертикальная структура аккреционного диска определяется с использованием гидростатического профиля плотности. Внутренняя граница диска определяется радиусом магнитосферы звезды, внешняя граница предполагается контактной. Считается, то в областях, где омическая диффузия и магнитная амбиполярная диффузия неэффективны, интенсивность азимутальной компоненты магнитного поля ограничивается плавучестью магнитных трубок.

В разделе 3.2 описываются результаты расчетов радиальных профилей температуры, поверхностной плотности, оптической толщины по отношению к собственному излучению и плотности диска при стандартных параметрах. В качестве стандартных выбираются параметры, соответствующие звезде типа Т Тельца солнечной массы: М = 1О_8М0/год, а = 0.01, радиус звезды 11, = 2 Я©, магнитное поле на поверхности звезды В5 = 2 кГс, светимость звезды = 1 £©, отношение массы пыли к массе газа Уа = 0.01, размер пылинки а<1 = 0.1 мкм, скорость ионизации космическими лучами £о 1 Ю-17 с-1, рентгеновская светимость Ьхк —

Рассчитывается поверхностная плотность аккреционного диска при параметрах, соответствующих системе вББ 33. Показывается, что профиль поверхностной плотности, рассчитанный в рамках модели, хорошо описывает наблюдаемый.

В разделе 3.3 приводятся результаты расчетов радиальных профилей степени ионизации в экваториальной плоскости диска, а также вертикальных профилей скоростей ионизации и степени ионизации на некоторых типичных ра-

диальных расстояниях от звезды. Исследуется влияние размеров пылинок, скорости ионизации космическими лучами и рентгеновской светимости на степень ионизации. Величина степени ионизации вблизи внешней границы аккреционного диска, рассчитываемая в рамках модели, согласуется с наблюдательными ограничениями.

В разделе 3.4 приводятся результаты расчетов вертикальной компоненты остаточного магнитного поля в приближении вмороженности и с учетом магнитной амбиполярной диффузии (рисунок 1).

Рисунок 1 — Радиальные профили вертикальной компоненты малг-тюго поля [слева) и соответствующие радиальные профили плазменного параметра в экваториальной плоскости (справа) в аккреционном диске звезды солнечной массы. Черная пунктирная линия изображает вмороженное поле, черная сплошная линия - зависимость, полученную с учетом магнитной амбиполярной диффузии (МАД). Серые линия соответствуют аналитическому решению для области доминирующего нагрева звездой. Черная точечная линия па левой панели изображает профиль Вг(г), полученный с помощью зависимости В ос />1/2, описывающей магнитостатическое сжатие. Числа рядом с линиями указывают наклоны аналитических зависимостей.

Рисунок 1 показывает, что магнитная амбиполярная диффузия приводит к уменьшению интенсивности Вг на порядок по сравнению с вмороженным полем ка расстояниях г > 0.5 а.е.

Исследуется также зависимость интенсивности магнитного поля от массы звезды. Расчеты показывают, что интенсивность вмороженного магнитного поля увеличивается с массой звезды. Интенсивность В2 составляет (0.6 — 5) Гс на внутренней границе аккреционного диска. Это значение в несколько раз меньше интенсивности магнитного поля звезды на этом расстоянии, ВДгщ) = (3 — 30) Гс. Магнитная амбиполярная диффузия неэффективна в этой области, что демонстрирует рисунок 1. Интенсивность вмороженного магнитного поля Вг = (0.03 — 0.13) Гс на расстоянии г = 3 а.е. согласуется с измерениями остаточной намагниченности астероидов в Солнечной системе. Эффективная магнитная амбиполярная диффузия приводит к уменьшению Вг на порядок, так

что В г — (11 - 20) мГс на расстоянии г — 3 а.е. в зависимости от массы звезды. Магнитная амбиполярная диффузия неэффективна на внешней границе аккреционного диска, и Вг(гоШ) ~ (1.1 — 1.5) мГс.

В разделе 3.5 на основе сравнения диффузионных и динамических времен определяются области эффективной омической и магнитной амбиполярной диффузии. Интенсивность и геометрия магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд в значительной степени зависит от присутствия пыли и ее параметров. Расчеты показывают, что в случае рекомбинаций на пыли в аккреционном диске существует три области с различной геометрией магнитного поля [А2].

а) Омическая диффузия и магнитная амбиполярная диффузия неэффективны вблизи внутренней границы аккреционного диска, где происходит тепловая ионизация, на расстояниях г < 0.5 а.е. Интенсивность азимутальной компоненты магнитного поля Вч> ~ 10 Гс ограничивается плавучестью. Магнитное поле имеет квазиазимутальную геометрию: В,р > Вх, Вг.

б) Омическая диффузия препятствует генерации Вт и В,„ в области низкой степени ионизации, на расстояниях г € [0.5, 10 — 20] а.е. Геометрия магнитного поля является квазиполоидальной, Вг В1р Вт.

в) При стандартных параметрах пылинок и скоростей ионизации магнитная амбиполярная диффузия препятствует генерации Вт во внешних областях аккреционного диска, на расстояниях г > 10 — 20 а.е. При этом магнитная амбиполярная диффузия азимутальной компоненты магнитного поля неэффективна, то есть должна происходить эффективная генерация Вр. Магнитное поле является квазиазимутальным в этой области, В у ~ Вг > ВГ.

В случае лучистых рекомбинаций магнитное поле вморожено. Магнитная амбиполярная диффузия неэффективна в аккреционном диске, а омическая диффузия препятствует генерации Вг только в узкой области на расстояниях 0.1 а.е. < г < 1 а.е. при стандартных параметрах. Интенсивность азимутальной компоненты магнитного поля ограничивается плавучестью в этом случае, и До с^ В,. Квазирадиальная геометрия магнитного поля, Вг > В2 ~ В,р, может быть ответственна за генерацию центробежного ветра согласно критерию Блэндфорда и Пэйна [8]. Рассчитанная геометрия магнитного поля в аккреционном диске звезды солнечной массы изображена на рисунке 2. Рисунок наглядно иллюстрирует квазирадиальную геометрию магнитного поля во внешних областях аккреционного диска в отсутствие пылинок.

Исследуется влияние размеров пылинок, параметров скоростей ионизации и темпа аккреции на интенсивность и геометрию магнитного поля. Расчеты показывают, что магнитное поле имеет квазирадиальную геометрию во внешних областях аккреционных дисках, если в диске присутствуют крупные пылинки, с

а,1 =0.1 мкм

15«

й ю-о

/ г 1 %

«V /

/ / ; ш

ш я

100 150

г, а.е.

-7.2 -8.0 -8.8

-10.4 м « 10 -11.2- * -12.0 -12.8 -13.6

50 100 150 г, а.е.

Рисунок 2 - Двумерная структура аккреционного диска в плоскости г — г. Заливкой показан логарифм степени ионизации. Линиями со стрелками - линии пояоидального (ВГ, Вг) магнитного ноля. Слева: размер пылинок равен 0.1 мкм. Справа: случай лучистых рекомбинаций.

размерами более 1 мкм, или интенсивные источники ионизации, £о > Ю-17 с"1, ¿хк. > 1030эргс-1. Такие условия способствуют образованию наблюдаемых истечений из аккреционных дисков. Расчеты при разных значениях темпа аккреции показывают, что интенсивность магнитного поля в целом уменьшается в ходе эволюции аккреционного диска. Геометрия магнитного поля при этом не изменяется.

В разделе 3.6 решается уравнение магнитостатического равновесия для различных типов граничных условий на поверхности аккреционного диска. Уравнение индукции и уравнение магнитостатического равновесия записываются в безразмерных переменных. Характер решения в этом случае определяется величиной двух параметров, магнитного числа Рейнольдса Кгп = У^Н/г), и плазменного параметра /? = 8тгроУ^/В^.

Показано, что градиент магнитного давления может приводить как к уменьшению, так и к увеличению эффективной шкалы высоты аккреционного диска [А4]. В случае, когда магнитное поле на поверхности аккреционного диска является бессиловым, получено аналитическое выражение для «магнитной» шкалы высоты аккреционного диска:

Формула (28) показывает, что в случае динамически сильной азимутальной компоненты магнитного поля, Д^, = Р/Ет ~ 1, эффективная шкала высоты аккреционного диска может быть б несколько раз меньше гидростатической. Уменьшение эффективной шкалы высоты аккреционного диска градиентом магнитно-

го давления может объяснить наблюдаемые особенности в ИК спектрах аккреционных дисков молодых звезд.

В разделе 3.7 анализируется уравнение индукции с учетом эффекта Холла, приводятся результаты расчетов магнитного поля аккреционных дисков с учетом данного эффекта. Анализ уравнения индукции показывает, что эффект Холла приводит к преобразованию полоидальной компоненты магнитного поля в азимутальную и наоборот. С помощью оценок параметра замагниченности показывается, что эффект Холла является существенным в областях аккреционных дисков с плотностями Ю10 -г 1013 см-3 и интенсивностью магнитного поля Вх ~ 0.01 — 0.1 Гс. Эффект Холла влияет на геометрию магнитного поля как в области эффективной омической диффузии, так и в области эффективной магнитной амбиполярной диффузии.

Численные расчеты двумерной структуры аккреционного диска (см. рисунок 3) показывают, что эффект Холла способствует тому, что геометрия магнитного поля становится квазирадиальной во внешних областях аккреционных дисков даже в случае эффективной магнитной амбиполярной диффузии.

ОД + МАД

«* 10

::11

50 100 150 г, а.е.

ОД + МАД + Холл

Рисунок 3 - Двумерная структура аккреционного диска в плоскости г — г. Заливкой показан логарифм степени ионизации. Линиями со стрелками - линии полоидалъного магнитного поля. Слева: с учетом омической диффузии (ОД) и магнитной амбиполярной диффузии (МАД). справа: с учетом ОД, МАД и эффекта Холла.

В четвертой главе исследуются исследуются характеристики «мертвых» зон в аккреционных дисках молодых звезд. «Мертвые» зоны определяются как области низкой степени ионизации и эффективной диффузии магнитного поля. В этих областях диффузия магнитного поля подавляет развитие магнито-ротационной неустойчивости и, как следствие, МГД-турбулентности. Условия в «мертвых» зонах способствует седиментации пыли, накоплению вещества и образованию планет.

В разделе 4.1 описывается критерий, с помощью которого определяются границы «мертвых» зон. Считается, что магниторотационная неустойчивость

..... ОД -- МАЛ

10"1 10° ю1

г, а.е.

подавляется, если критическая длина волны магниторотационной неустойчивости, превышает шкалу высоты аккреционного диска, А > Я. Границы «мертвых» зон определяются с учетом влияния омической диффузии (ОД, Л011 > Я) или магнитной амбиполярной диффузии (МАД, Ата<1 > Я).

Приводятся результаты расчетов структуры «мертвой» зоны в аккреционном диске звезды солнечной массы при стандартных параметрах (рисунок 4).

г, а.е.

Рисунок 4 - Структура «мертвой» зоны в аккреционном диске при стандартных параметрах. Слева: двумерное распределение степени ионизации в плоскости г-а (показано заливкой и белыми контурами). Серые пунктирные линии изображают высоты 1 Я, 2 Я и ЗЯ. Черными линиями показаны границы ОД-«мертвой» зоны (точки), \оЛ > Я, и МАД-«мертвой» зоны (пушсшр), > Н. Справа: Профили поверхностной плотности активного слоя над «мертвой» зоной (точки: с учетом омической диффузии, пунктир: с учетом магнитной амбиполярной диффузии) и полной поверхностной плотности (сплошная линия).

Расчеты показывают, что внутренняя граница «мертвой» зоны лежит в области тепловой ионизации металлов, 0.2 а.е., и определяется омической диффузией. Вешняя граница «мертвой» зоны расположена на расстоянии 14 а.е. от звезды и определяется магнитной амбиполярной диффузией [А2].

Во разделе 4.2 исследуется зависимость размеров «мертвых» зон от параметров пыли и скоростей ионизации. Расчеты показывают, что в случае крупных пылинок, ай > 0.1 мкм, или большой скорости ионизации космическими лучами, £0 > Ю-17 с-1, или большой рентгеновской светимости звезды, Ьш > 10зоэргс-1, когда степень ионизации в аккреционном диске выше на 1-2 порядка, размеры «мертвых» зон уменьшаются, так что внешняя граница расположена на расстоянии 4-7 а.е. от звезды. Границы «мертвых» зон в этих условиях определяются омической диффузией. В отсутствие пыли степень ионизации не опускается ниже 10~и и образования «мертвых» зон не происходит.

В разделе 4.3 исследована зависимость внутренней (г^) и внешней ( г^,) границ «мертвых» зон, массы вещества внутри «мертвых» зон (М&) от массы

звезды, в диапазоне от 0.5 до 2 масс Солнца. Результаты представлены в таблице 1. В таблице также приведены значения внутренней (т'ш) и внешней (rout) границы аккреционного диска, массы аккреционного диска (Д/disk), положения линии испарения ледяных пылинок (rsi).

Таблица 1 - Зависимость параметров аккреционного диска и «мертвой» зовы от массы звезды.

m ь* ?out Mlisk rü rdz in / а.е. rtj а.е. мм

(а.е.) (а.е.) (Af0) (а.е.) од МАД ОД МАД ОД МАД

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (Ю) (И) (12)

0.5 0.5 0.085 70 0.003 2.5 0.11 0.14 3.1 2.8 0.04 0.02

1 1 0.052 140 0.027 3.6 0.26 0.32 10.7 13.7 0.8 1.0

1.5 1.5 0.039 210 0.1 4.3 0.43 0.55 16.3 19.0 3.6 4.1

2 10 0.032 270 0.17 11.0 0.60 0.75 17.2 21.4 5.0 5.9

Расчеты показывают, что размер и масса «мертвой» зоны увеличивается с увеличением массы звезды. В аккреционном диске звезды солнечной массы rout ~ 14 а.е. и М^ — 1.0 Mj. Эти значения сопоставимы с соответствующими характеристиками протосолнечной туманности [16]. Линия испарения водяного льда лежит внутри «мертвой» зоны во всем рассмотренном диапазоне масс звезды.

В расчетах использовано, что массовое содержание пыли по отношению к газу Yg = 0.01. Тогда полная масса твердых частиц внутри «мертвой» зоны составляет 0.13, 3.2, 13.0 и 19.0 Мф для звезд с массами 0.5, 1, 1.5 и 2 М©, соответственно. Масса твердого вещества внутри «мертвой» зоны больше 3 Ме в аккреционных дисках звезд с М > 1 Ма. Этой массы достаточно для формирования нескольких зародышей планет земного типа в этой области. Формирование твердых ядер с массой Мс > 10 Мф может запустить процесс формирования газовых гигантом посредством механизма аккреции на ядро [2].

В разделе 4,4 приводятся и анализируются расчеты структуры «мертвых» зон с учетом влияния эффекта Холла. Критерий для определения границ «мертвых» зон с учетом эффекта Холла взят из работы [15]. Согласно этому критерию, эффект Холла способствует развитию магниторотационной неустойчивости в случае, когда вертикальное магнитное поле и вектор угловой скорости вращения диска сонаправлены, и препятствует развитию магниторотационной неустойчивости в обратном случае. Пример расчета структуры «мертвой» зоны с учетом эффекта Холла при стандартных параметрах показан на рисунке 5.

Рисунок 5 показывает, что в случае, когда вертикальное магнитное поле и вектор угловой скорости вращения диска сонаправлены, эффект Холла приводит к существенному уменьшению размеров «мертвой» зоны. В обратном случае

Рисунок 5 — Структура «мертвой» зоны в аккреционном диске при стандартных параметрах. Заливкой показано двумерное распределение степени ионизации в плоскости г — г. Серые пунктирные линии изображают высоты 1 Я, 2 Я и 3 Я. Черными линиями показаны границы ОД-«мертвой» зоны (точки), > Н, и МАД-«мертвой» зоны (штриховая линия), Атаа > Я. Точечной линией показана граница «мертвой» зоны, рассчитанная с учетом эффекта Холла при Вх направленном против вектора угловой скорости. Штрих-пунктирной линией показана граница «мертвой» зоны, рассчитанная с учетом эффекта Холла при Вг направленном вдоль вектора угловой скорости.

эффект Холла оказывает сильное стабилизирующее действие, и «мертвая» зона значительно увеличивается в размерах.

В заключении приведены основные результаты работы, которые заключаются в следующем:

1. В диссертации разработана МГД модель аккреционных дисков с остаточным магнитным полем. Модель основана на приближениях Шакуры и Сюняева [11]. Магнитное поле вычисляется из стационарного уравнения индукции с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла. Степень ионизации рассчитывается с учетом тепловой ионизации и ударной ионизации космическими лучами, рентгеновским излучением звезды, радиоактивными элементами. Учитываются лучистые рекомбинации и рекомбинации на пыли, а также испарение пыли.

2. Получено аналитическое решение уравнений модели в случае, когда зависимость степени ионизации от плотности можно записать в степенном виде.

3. В работе показано, что остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд имеет сложную геометрию. Магнитное поле вморожено во внутренних областях акрециониых дисков, г < 0.3 а.е., и его интенсивность сравнима с интенсивностью магнитного поля звезды. Геометрия магнитного поля является квазиазимутальной в этой области. Магнитное поле имеет

квазиполоидальную геометрию в «мертвых» зонах. Интенсивность вертикальной компоненты магнитного поля составляет 0.01-1 Гс на расстоянии 3 а.е. в зависимости от эффективности магнитной амбиполярной диффузии. Оценки показывают, что внутри «мертвых» зон времена омической диффузии и магнитной амбиполярной диффузии меньше времени жизни аккреционного диска. Это означает, что геометрия магнитного поля остается поло-идальной в «мертвых» зонах в течение эволюции аккреционного диска. Во внешних областях аккреционных дисков магнитное поле имеет квазиазимутальную геометрию при стандартных параметрах пыли и скоростях ионизации. В случае крупных пылинок или увеличенных скоростей ионизации, магнитное поле является квазирадиальным в этих областях.

4. Показано, что эффект Холла существенно влияет на геометрию остаточного магнитного поля. Данный эффект приводит к преобразованию полоидально-го магнитного поля в азимутальное и наоборот, что способствует генерации наблюдаемых истечений во внешних областях аккреционных дисков.

5. Рассчитаны размеры и массы «мертвых» зон в широком диапазоне параметров ионизации и масс звезды, в диапазоне от 0.5 до 2 масс Солнца. Показано, что внешняя граница «мертвых» зон определяется магнитной амбиполярной диффузией. Масса твердого вещества внутри «мертвой» зоны больше 3 М® в аккреционных дисках звезд с М > 1М0. Этой массы достаточно для формирования нескольких зародышей планет земного типа.

В диссертации исследовано остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд. Для этого разработана оригинальная МГД модель аккреционного диска, основанная на приближениях стандартной модели Шакуры и Сюянева. В отличие от других исследований, разработанная автором модель позволяет к рамках достаточного простого полуаналитического подхода исследовать интенсивность и геометрию магнитного поля с учетом основных процессов рекомбинаций и ионизации, индуктивного усиления и диффузии магнитного поля.

Отметим, что в рамках разработанной кинематической модели невозможен полностью самосогласованный расчет структуры замагниченных аккреционных дисков и «мертвых» зон, т.к. влиянием магнитного поля на структуру диска пренебрегается. Перспективой дальнейших исследований является численное исследование динамики образования и эволюции аккреционных дисков молодых звезд в многомерном приближении в рамках многокомпонентной магнитной газодинамики. Необходимым также является учет влияния турбулентности на генерацию и диффузию магнитного поля в аккреционных дисках.

Публикации автора по теме диссертации

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования результатов диссертационной работы

А1. Дудоров, А.Е. Кинематическая МГД модель аккреционных дисков молодых звезд. Аналитическое решение / А.Е. Дудоров, С.А. Хайбрахманов // Вестн. Челяб. гос. ун-та. — 2013. — №9 (300). Физика. — Вып. 16. — С. 27.

А2. Дудоров, А.Е. Кинематическая МГД модель аккреционных дисков молодых звезд. Численные расчеты / А.Е. Дудоров, С.А. Хайбрахманов // Вестн. Челяб. гос. ун-та. — 2013. —№9 (300). Физика. — Вып. 16. — С. 40.

A3. Popova, О.Р. Chelyabinsk Airburst, Damage Assessment, Meteorite Recovery, and Characterization / O.P. Popova, P. Jenniskens, V. Emel'yanenko, A. Kartashova, E. Biryukov, S.A. Khaibrakhmanov, et al. // Science. -2013. -V.342. -No. 6162.-P. 1069-1073.

Публикации в материалах международных, всероссийских и региональных конференций

А4. Дудоров А.Е. Влияние магнитного поля на вертикальную структуру аккреционных дисков молодых звезд / А.Е. Дудоров, С.А. Хайбрахманов // XI забабахинские научные чтения: электронный сборник трудов конференции (Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 16—20 апреля 2012). — Снежинск, 2012, http://www.vniitf.ru/images/zst/2012/s3/3-38.pdf.

А5. Хайбрахманов С.А. МГД модель Шакуры-Сюняева / С.А. Хайбрахманов // Физика космоса: тезисы докладов 37-й международной студенческой научной конференции (Екатеринбург, Коуровская астрономическая обсерватория, 28 января—1 февраля 2008). —Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2008. — С. 245.

А6. Хайбрахманов С.А. МГД модификация модели Шакуры-Сюняева / С.А. Хайбрахманов // Студент и научный прогресс: тезисы докладов 32-й студенческой научной конференции (Челябинск, ЧелГУ, 2008). — Челябинск: Р1зд-во Челяб. гос. ун-та, 2008. — С. 98.

А7. Дудоров, А.Е. МГД модификация модели Шакуры-Сюняева для аккреционных дисков молодых звёзд / А.Е. Дудоров, С.А. Хайбрахманов // Астрономия и астрофизика начала XXI века: тезисы докладов 9-го съезда Астрономического общества и международной научной конференции (Москва, ГАИШ,

1—5 июня 2008). — Москва, 2008, — С. 65.

А8. Хайбрахманов С.А. Ионизационное состояние аккреционных дисков молодых звезд / С.А. Хайбрахманов // Физика космоса: тезисы докладов 38-й международной студенческой научной конференции (Екатеринбург, Коуров-ская астрономическая обсерватория, 2 февраля—6 февраля 2009). — Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2009. — С. 316.

А9. Хайбрахманов С.А. Магнитогазодинамическая модель аккреционных дисков молодых звезд / С.А. Хайбрахманов // Физика космоса: тезисы докладов 39-й международной студенческой научной конференции (Екатеринбург, Коуровская астрономическая обсерватория, 1 февраля—5 февраля 2010). — Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2010. — С. 217.

А10. Дудоров, А.Е. Образование планет в аккреционных дисках молодых звезд / А.Е. Дудоров, Д.И. Сипатов, С.А. Хайбрахманов // X забабахинские научные чтения: тезисы докладов научной конференции (Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 15—19 марта 2010). — Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. — С. 146.

All. Дудоров, А.Е. Области низкой степени ионизации в аккреционных дисках молодых звезд / А.Е. Дудоров, С.А. Хайбрахманов // От эпохи Галилея до наших дней: тезисы докладов X всероссийской астрономической конференции (Н. Архыз, САО, 12—19 сентября 2010). — Н.Архыз, 2010. — С. 93.

А12. Хайбрахманов С.А. Влияние локальных источников ионизации на структуру «мертвых зон» в аккреционных дисках молодых звезд / С.А. Хайбрахманов, А.Е. Дудоров // Физика космоса: тезисы докладов 40-й международной студенческой научной конференции (Екатеринбург, Коуровская астрономическая обсерватория, 31 января—4 февраля 2011). — Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2011. — С. 333.

А13. Khaibrakhmanov S.A. Structure of regions with low degree of ionization in accretion disk of young stars / S.A. Khaibrakhmanov // European week of astronomy and space science: abstracts of joint European national astronomical meeting 2011 (Saint Petersburg, Russia, The central astronomical observatory of Russian academy of sciences at Pulkovo, , 4 july—8 july 2011). — Saint Petersburg: Изд-во Санкт-Петербургского гос. ун-та, Russia, 2011. — P. 15.

A14. Хайбрахманов С.А. Вертикальная структура стационарных аккреционных дисков с крупномасштабным магнитным полем / С.А. Хайбрахманов / Физика космоса: тезисы докладов 41-й международной студенческой научной конференции (Екатеринбург, Коуровская астрономическая обсерватория, 30

января—3 февраля 2012). — Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2012. — С. 255.

А15. Дудоров, А.Е. Влияние магнитного поля на вертикальную структуру аккреционных дисков молодых звезд / А.Е. Дудоров, С.А. Хайбрахманов // XI забабахинские научные чтения: тезисы докладов научной конференции (Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 16—20 апреля 2012). — Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2012. — С. 151.

А16. Дудоров, А.Е. Мертвые зоны в аккреционных дисках молодых звезд / А.Е. Дудоров, С.А. Хайбрахманов И Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра: тезисы докладов всероссийской конференции (Москва, ИКИ РАН, 24— 27 декабря 2012). — Москва, 2012. — С. 73.

А17. Хайбрахманов С.А. Эффект Холла в аккреционных дисках молодых звезд / С.А. Хайбрахманов, А.Е. Дудоров // Физика космоса: тезисы докладов 42-й международной студенческой научной конференции (Екатеринбург, Коуров-ская астрономическая обсерватория, 28 января—1 февраля 2013). — Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2013. — С. 168.

А18. Dudorov, А.Е. Theory of the fossil magnetic field / A.E. Dudorov, S.A. Khaibrakhmanov // Cosmic magnetic fields: legacy of A.B. Severny: Proceedings of the COSPAR international symposium (Nauchny, Ukraine, Crimean astrophysical observatory, 2—9 September 2013). —Nauchny, Ukraine: Издательско-полиграфический центр «Киевский университет», 2013. — P. 25.

А19. Хайбрахманов С.А. Остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд / С.А. Хайбрахманов, А.Е. Дудоров / Многоликая Вселенная: тезисы докладов всероссийской астрономической конференции ВАК-2013 (Санкт-Петербург, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория Российской академии наук, 23 сентября—27 сентября 2013). — Санкт-Петербург: типография «Сборка», 2013. — С. 261.

Список литературы

[1] Agapitou, V. Magnetic field dragging in viscous accretion disks / V. Agapitou, J. C.B. Papaloizou//Astro. Lett, and Comm.— 1996.— Vol.34.— P. 363.

[2] Armitage, P. J. Astrophysics of planet formation / P. J. Armitage. — 1 edition. —

New York : Cambridge university press, 2010.

[3] Balbus, S. Physical processes in circumstellar disks around young stars / S. Balbus / Ed. by P. J. V. Garcia. — Chicago, IL : University of Chicago Press, 2011.

[4] Balbus, S. A. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. I. Linear analysis / S. A. Balbus, J. F. Hawley//Astrophys. J.— 1991.— Vol. 376,— P. 214.

[5] Cowling, T. G. On the Sun's general magnetic field / T. G. Cowling // Mon. Not. R. Astr. Soc.— 1945,— Vol. 105.— P. 166.

[6] Donati, J. F. Direct magnetic field detection in the innermost regions of an accretion disk / J. F. Donati, F. Paletou, J. Bouvier, J. Ferreira // Nature. — 2005,— Vol.438.— P. 466.

[7] Dudorov, A. E. Fossil magnetic fields in T Tauri stars / A. E. Dudorov // Astron. Rep.— 1995,— Vol. 39, no. 6.— P. 790.

[8] Konigle, A. Physical processes in circumstellar disks around young stars / A. Konigle, R. E. Pudritz / Ed. by P. J. V. Garcia. — Chicago, IL : University of Chicago Press, 2011.

[9] Mohanty, S. Dead, undead and zombie zones in protostellar disks as a function of stellar mass / S. Mohanty, B. Ercolano, N. J. Turner // Astrophys. J. — 2013. — Vol. 764.— P. 25.

[10] Papaloizou, J. C. B. Theory of Accretion Disks I: Angular Momentum Transport Processes / J. C. B Papaloizou, D. N. C. Lin // Annu. Rev. Astron. Astrophys. — 1995,— Vol. 33.— P. 505.

[11] Shakura, N. I. Black holes in binary systems. Observational appearance / N. I. Shakura, R. A. Sunyaev // Astron. Astrophys. — 1973. — Vol. 24. — P. 337.

[12] Stone, J. M. Three-dimensional Magnetohydrodynamical Simulations of Vertically Stratified Accretion Disks / J. M. Stone, J. F. Hawley, C. F. Gammie, S. A. Balbus // Astrophys. J.— 1996,— Vol. 463.— P. 656.

[13] Vorobyov, E. I. The burst mode of protostellar accretion / E. I. Vorobyov, S. Basu//Astrophys. J.— 2006.— Vol.650.— P. 956.

[14] Wardle, M. Magnetic fields in protoplanetary disks / M. Wardle // Astrophys. Space Sci.— 2007,— Vol.311.— P. 35.

[15] Wardle, M. Hall diffusion and the magnetorotational instability in protoplanetary disks / M. Wardle, R. Salmeron // Mon. Not. R. Astr. Soc.— 2012.— Vol. 422.— P. 2737.

[16] Weidenschiling, S. J. Distribution of mass in the planetary system and solar nebula / S. J. Weidenschiling // Astrophys. Space Sci.— 1977.— Vol. 51.— P. 153.

Хайбрахманов Сергей Александрович

ОСТАТОЧНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ АККРЕЦИОННЫХ ДИСКОВ МОЛОДЫХ ЗВЕЗД

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 03.04.2014. Формат 60x84 1/16 Бумагат для множительных аппаратов. Печать на ризографе. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 2577.

Отпечатано с готового оригинал-макета в ООО «Абрис-принт» 454008 г. Челябинск, Комсомольский пр., 2, оф. 203

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Хайбрахманов, Сергей Александрович, Челябинск

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»

На правах рукописи

Хайбрахманов Сергей Александрович

Остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых

звезд

Специальность 01.04.02 — «Теоретическая физика»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Дудоров А.Е.

Челябинск - 2014

Содержание

Введение 5

1. Аккреционные диски молодых звезд 15

1.1 Молодые звездные объекты................................................15

1.2 Аккреционные диски молодых звезд......................................19

1.3 Теория остаточного магнитного поля ....................................22

1.4 Проблема углового момента ..............................................24

1.5 Основные модели аккреционных дисков..................................26

1.6 Магнитные поля в аккреционных дисках................................29

1.7 «Мертвые» зоны в аккреционных дисках молодых звезд..............32

1.8 Выводы по главе 1..........................................................34

2. МГД модель аккреционного диска 36

2.1 Постановка задачи..........................................................36

2.2 Основные уравнения........................................................38

2.2.1 Уравнения стационарной дисковой аккреции....................39

2.2.2 Уравнения модели Шакуры и Сюняева..........................42

2.2.3 Степень ионизации ................................................47

2.2.4 Магнитное поле....................................................51

2.2.5 Внутренняя и внешняя границы аккреционного диска..........53

2.3 Аналитическое решение....................................................55

2.4 Выводы по главе 2..........................................................61

3. Интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля в аккреционных дисках 63

3.1 Замечания к численным расчетам........................................64

3.2 Структура аккреционного диска..........................................66

3.3 Степень ионизации..........................................................68

3.4 Вертикальное магнитное поле............................................72

3.5 Геометрия магнитного поля................................................76

3.5.1 Влияние параметров пыли........................................77

3.5.2 Влияние скоростей ионизации....................................84

3.5.3 Влияние темпа аккреции..........................................86

3.6 Влияние магнитного поля на вертикальную структуру аккреционных дисков молодых звезд......................................................86

3.6.1 Основные уравнения................................................88

3.6.2 Решение..............................................................92

3.6.3 Влияние граничных условий......................................92

3.6.4 «Магнитная» шкала высоты аккреционного диска..............98

3.7 Влияние эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля в аккреционных дисках.......................100

3.7.1 Анализ уравнения индукции...................100

3.7.2 Относительная роль омической диффузии, магнитной амби-полярной диффузии и эффекта Холла..............101

3.7.3 Численные расчеты интенсивности и геометрии магнитного поля аккреционных дисков с учетом эффекта Холла......103

3.8 Выводы по главе 3.............................106

4. Физика «мертвых» зон 111

4.1 Определение границ «мертвых» зон......................................111

4.2 Влияние скоростей ионизации на свойства «мертвых зон»......114

4.3 Зависимость свойств «мертвых» зон от массы звезды.........116

4.4 Влияние эффекта Холла на свойства «мертвых» зон..........118

4.5 Выводы по главе 4.............................120

Заключение 122

Приложения 127

А. Аналитическое решение 128

А.1 Область вязкого нагрева..........................128

А.2 Область нагрева звездой..........................131

Б. Уравнение индукции с учетом омической диффузии, магнитной ам-

биполярной диффузии и эффекта Холла 133

Б.1 Обобщенный закон Ома..........................133

Б.2 Уравнение индукции............................136

Литература 141

Введение

Актуальность темы исследования. Согласно наблюдениям в инфракрасном, оптическом и радиодиапазонах, большинство молодых звезд имеет аккреционные диски [1, 2]. Аккреционные диски представляют собой газопылевые структуры, в которых вещество, вращаясь по почти кеплеровским орбитам, под действием гравитации медленно по спирали падает на звезду. Наблюдения показывают, что аккреционные диски имеют размеры от десятков до сотен астрономических единиц, массы от 0.001 до 0.1 масс Солнца. Типичное время жизни таких дисков равно 1-10 миллионов лет. В процессе эволюции звезды темп аккреции уменьшается от 10~6Мо/год до 10~9Мо/год. Интерес к изучению аккреционных дисков молодых звезд связан с тем, что в последние десятилетия активно открываются и исследуются внесолнечные планеты, число которых составляет 1056 по состоянию на 20 декабря 2013 года1. Предполагается, что на поздних стадиях эволюции аккреционные диски превращаются в протопланетные диски, в которых происходит образование планет (см., например, [3, 4]).

Поляризационные исследования инфракрасных источников, а также наблюдения коллимированных истечений в областях звездообразования указывают на то, что в коллапсирующих протозвездных облаках присутствует крупномасштабное магнитное поле, имеющее геометрию типа песочных часов. Численные расчеты коллапса замагниченных протозвездных облаков показывают, что магнитный поток частично сохраняется в процессе коллапса и формирования протозвездного диска [5, 6]. Это означает, что в молодых звездах и их аккреционных дисках должно присутствовать крупномасштабное магнитное поле остаточной природы.

Согласно современным моделям, магнитное поле играет ключевую роль в про-

11шр.//ехор1апеГ.еи/саГа1с^/

цессах переноса углового момента в аккреционных дисках посредством турбулентности, истечений, магнитного торможения [7]. Считается, что источником турбулентности в дисках является магниторотационная неустойчивость, развивающаяся в дифференциально вращающемся диске в присутствии магнитного поля [8]. Однако интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд исследованы плохо. Измерения магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд немногочисленны [9]. В существующих полуаналитических и численных моделях интенсивность магнитного поля, как правило, задается, и не учитываются одновременно основные процессы ионизации и диффузии. В связи с этим, актуальной задачей является разработка модели аккреционных дисков с магнитным полем и исследование интенсивности и геометрии остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.

Степень разработанности темы.

Основной целью теории остаточного магнитного поля является исследование эволюции магнитного потока молекулярных облаков в процессе звездообразования. Гипотеза остаточного магнитного поля звезд была изначально сформулирована в работах Каулинга [10], Спитцера [11] и Местела [12]. Согласно этой гипотезе, магнитное поле звезд является остатком (реликтом) магнитного поля галактики. Эволюция остаточного магнитного потока протозвездных облаков исследовалась в работах Дудорова [5, 13]. В этих работах показано, что звезды типа Т Тельца и Ае/Ве Хербига, а также магнитные Ср-звезды могут рождаться с достаточно интенсивным магнитным полем. Согласно детальным исследованиям с учетом основных ионизационных и рекомбинационных процессов, часть остаточного магнитного потока в процессе коллапса и образования звезды удаляется за счет омической диффузии и магнитной амбиполярной диффузии.

Из наблюдений и численных расчетов следует, что магнитное поле в протозвездных дисках является полоидальным. Дудоров и Сазонов [14] отметили, что в процессе сферически-симметричного сжатия протозвездного облака магнитное поле приобретает квазирадиальную геометрию. Аналогичный вывод был сделан Бисноватым-Коганом и Рузмайкиным в отношении аккреции замагниченного вещества на коллапсирующие звезды [15].

К генерации радиальной компоненты магнитного поля в диске с изначально вертикальным магнитным полем приводит аккреция. В работах по исследованию эволюции крупномасштабного внешнего магнитного поля в тонком аккреционном диске [16, 17] показано, угол наклона линий полоидального магнитного поля по отношению к оси вращения диска определяется эффективностью диффузионных процессов. В этих работах учитывалась омическая диффузия, эффективность которой фиксировалась с помощью магнитного числа Прандтля V, равного отношению коэффициента магнитной вязкости к коэффициенту турбулентной вязкости. В работе Рейеса-Руиза и Степински [18] исследовалась аналогичная проблема с учетом турбулентной диффузии, эффективность которой также фиксировалась с помощью магнитного числа Прандтля. В этой работе показано, что в дополнение к радиальной компоненте магнитного поля в диске генерируется сильная тороидальная компонента за счет орбитального вращения. Лавлэйс и Бисноватый-Коган [19] нашли, что стационарное решение, когда адвекция магнитного поля уравновешивается его диффузией, существует только при определенном значении плазменного параметра (5С — 2.4г/(аН), где а - турбулентный параметр, Н - шкала высоты аккреционного диска на расстоянии г от звезды.

Основными механизмами ограничения магнитного потока в областях низкой степени ионизации в аккреционных дисках молодых звезд являются омическая диффузия и магнитная амбиполярная диффузия (см., например, [20]). В областях, где существенна генерация азимутальной компоненты магнитного поля, по-видимому, должна быть эффективна плавучесть [21].

Эффективность диффузии магнитного поля определяется степенью ионизации вещества. Основные источники ионизации аккреционных дисков молодых звезд -космические лучи и рентгеновское излучение - хорошо ионизуют только поверхностные слои диска [22, 23]. Вблизи срединной плоскости диска образуется область низкой степени ионизации - так называемая «мертвая» зона, в которой омическая диффузия подавляет развитие магниторотационной неустойчивости [22]. Магнитная амбиполярная диффузия приводит к дополнительному увеличению размеров «мертвых» зон [24]. Параметры пыли [25, 26], содержание металлов в газовой фазе [27, 28] существенно влияют на степень ионизации и на параметры «мертвых» зон.

В последние годы возрастает интерес к влиянию эффекта Холла на динамику замагниченных аккреционных дисков [20]. Как показывают исследования развития магниторотационной неустойчивости, эффект Холла может как способствовать, так и препятствовать развитию магниторотационной неустойчивости в замагниченных аккреционных дисках в зависимости от взаимной ориентации векторов магнитного поля и угловой скорости [29]. Шалыбков [30] отметил, что эффект Холла приводит к изменению геометрии магнитного поля. Однако, это явление не исследовалось в применении к аккреционным дискам.

Таким образом, для исследования магнитных полей аккреционных дисков молодых звезд необходимо учитывать большое количество физических процессов, таких как: турбулентность, ионизация, диффузия, перенос излучения. Одновременный учет перечисленных процессов в трехмерных численных расчетах на данный момент представляет сложную вычислительную задачу. Самым распространенным подходом является численное моделирование в рамках так называемого локального «shearing-box» приближения [8, 31]. Трехмерные численные расчеты глобальной структуры замагниченных аккреционных дисков направлены, в первую очередь, на исследование условий развития и поддержания МГД-турбулентности в аккреционных дисках. Подобные расчеты, как правило, выполнялись в рамках приближения идеальной МГД [32]. Дзюркевич и другие [33] рассчитали параметры «мертвых» зон в рамках трехмерного численного моделирования с учетом омической диффузии и показали, что происходит диффузия магнитного поля из поверхностных слоев диска в «мертвую» зону. Зачастую численные расчеты выполняются без учета вертикального магнитного поля. В рамках локальных расчетов с учетом магнитной амбиполярной диффузии Саймон и другие [34] показали, что вертикальное магнитное поле существенно влияет на динамику развития магниторотационной неустойчивости в аккреционных дисках.

В связи со сложностью проведения многомерных численных расчетов с учетом основных процессов, широкое распространение получили аналитические модели, такие как: модель Шакуры и Сюняева [35] и модель солнечной туманности минимальной массы [36, 37]. В стандартной модели Шакуры и Сюняева предполагается, что турбулентность является основным механизмом переноса углового момен-

та. Уравнения модели имеют аналитическое решение для радиальной структуры диска, однако магнитное поле в этом решении не определяется. Модель солнечной туманности минимальной массы реконструирует радиальный профиль поверхностной плотности в протосолнечной туманности. Но эта модель, даже неявно, не содержит физических механизмов переноса углового момента в дисках, и также не учитывает магнитное поле.

В существующих моделях центробежного ветра детально исследована вертикальная структура аккреционных дисков с магнитным полем с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии. Однако эти модели как правило локальны и используют фиксированную интенсивность магнитного поля (см., например, [38]). Следует отметить, что в последние годы развиваются комплексные модели, учитывающие несколько механизмов переноса углового момента. Например, Бай и Стоун [39, 40] показали, что основным механизмом переноса углового момента во внутренних и внешних областях диска является МГД-турбулентность, а в «мертвых» зонах течение ламинарно, и аккреция происходит за счет центробежного ветра.

Общим недостатком предыдущих исследований замагниченных аккреционных дисков, как аналитических, так и численных, является то, что в них используются заданная интенсивность или тип геометрии магнитного поля. Интенсивность магнитного поля как правило задается с помощью различного рода оценок: из условия равнораспределения (равенство газового и магнитного давления); из условия эффективного переноса углового момента ориентированным магнитным полем [41]; из условия пропорциональности магнитных натяжений турбулентным [42, 43]; из отношения массы протозвездного облака к его магнитному потоку [44].

1) Модификация стандартной модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняева для учета остаточного крупномасштабного магнитного поля.

2) Исследование интенсивности и геометрии остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд с учетом омической диффузии, магнитной ам-биполярной диффузии и плавучести.

3) Включение эффекта Холла в уравнения разрабатываемой модели. Исследование влияния эффекта Холла на интенсивность и геометрию остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.

4) Исследование физики «мертвых» зон в аккреционных дисках молодых звезд с учетом омической й магнитной амбиполярной диффузии, а также эффекта Холла, в зависимости от параметров пыли и скоростей ионизации.

Научная новизна.

1) Предложена оригинальная МГД модель аккреционных дисков с остаточным крупномасштабным магнитным полем.

2) В рамках модицифированной модели Шакуры и Сюняева, впервые получено аналитическое решение для радиальных профилей степени ионизации и компонент магнитного поля с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии.

3) Впервые рассчитана интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла.

4) Впервые исследовано влияние магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла на свойства «мертвых» зон в зависимости от параметров пыли и скоростей ионизации.