Магнитофорез и диффузия коллоидных частиц в тонком слое магнитной жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Иванов Алексей Сергеевич

МАГНИТОФОРЕЗ И ДИФФУЗИЯ КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ В ТОНКОМ СЛОЕ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 НОЯ 2011

Пермь-2011

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте механики сплошных сред Уральского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Пшеничников Александр Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Любимова Татьяна Петровна

доктор физико-математических наук, профессор Путин Геннадий Федорович

(

с ь

Ведущая организация: ФГАОУВПО'«Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина», г. Екатеринбург

Защита состоится « 7 »декабря 2011 г. в 10 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 при ИМСС УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Ак. Королева, 1; тел: (342) 2378461; факс: (342) 2378461; сайт: www.icmm.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан « 1 » ноября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 004.012.01, доктор технических наук

■■ .....у

Березин И. К.

Актуальность темы

Магнитные жидкости - это коллоиды, обладающие сильными магнитными свойствами. Ферромагнитный материал коллоидных частиц определяет основные магнитные свойства жидкости, а жидкость-носитель обуславливает эксплуатационно-технические характеристики коллоида: рабочий температурный диапазон, давление насыщенных паров, применимость в биологических средах и т.п.

На практике магнитные жидкости используются исключительно совместно с магнитным полем, призванным управлять течениями жидкости и изменять ее вязкость. В свою очередь действие внешнего магнитного поля на первоначально однородную жидкость приводит к ее расслоению по концентрации за счет магни-тофореза частиц (дрейфа частиц в жидкости-носителе под действием внешнего неоднородного магнитного поля). При отсутствии конвективного движения градиентная диффузия является единственным фактором, препятствующим концентрационному расслоению. В этом случае перераспределение твердой фазы не связано с макроскопическими движениями образца жидкости и определяется только его свойствами (дисперсный состав, числовая плотность частиц). К сожалению, на сегодняшний день отсутствуют в достаточном объеме данные (теоретические и экспериментальные) о том, как происходит расслоение магнитных жидкостей: расчеты проведены только для разбавленных жидкостей и без учета агрегирования частиц. Пренебрежение внутренней микроструктурой жидкости приводит к большому расхождению теории и эксперимента, так как агрегаты приводят к многократному ускорению магнитофореза и замедлению диффузионного процесса. Влияние наноскопических агрегатов, включающих в себя до нескольких десятков частиц, на процесс расслоения жидкости и структура этих агрегатов до сих пор являются предметом изучения. Экспериментальные результаты и теоретические изыскания, посвященные вопросам расслоения магнитных жидкостей с учетом наноскопической структуры, делают выбранную тему диссертации актуальной как с научной, так и практической точек зрения.

Настоящая работа выполнялась в соответствии с планом работы Института механики сплошных сред УрО РАН по темам ГР № 01.20.0 500086 «Микроструктура и межчастичные взаимодействия в магнитных жидкостях» и ГР № 01.20.0 800293 «Динамика магнитных наносуспензий во внешнем поле».

Цель исследования

Целью настоящей работы является получение экспериментальных данных о концентрационном расслоении магнитных жидкостей под действием неоднородного магнитного поля; выбор теоретической модели, адекватно описывающей экспериментальные данные, с учетом микроструктуры магнитной жидкости и межчастичных взаимодействий; анализ динамики расслоения жидкостей с целью получения информации об ее микроструктуре; определение степени влияния межчастичных взаимодействий на миграцию частиц в концентрированных жидкостях.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые: - Создана и апробирована экспериментальная установка для измерения поперечной восприимчивости хА.Н) магнитных жидкостей в скрещенных полях с хо-

3

рошей точностью, а также предложена методика вычисления кривой намагничивания магнитных жидкостей;

- Показано, что наличие в магнитной жидкости наноскопических агрегатов, состоящих из нескольких десятков частиц, является необходимым условием для удовлетворительного описания экспериментальных концентрационных профилей. При этом небольшая (несколько процентов) доля агрегированных частиц может увеличить перепад концентрации в образце на порядок, сделав концентрационный профиль нелинейным;

- Проведен анализ динамики расслоения магнитной жидкости с учетом ее микроструктуры. Показано, что наноскопические агрегаты представляют собой квазисферические глобулы;

- Разработана и апробирована двухфракционная модель для описания магнито-фореза в концентрированных магнитных жидкостях, описывающая экспериментальные данные с учетом межчастичных взаимодействий и микроструктуры магнитных жидкостей.

Автор защищает:

1. Методику измерения поперечной восприимчивости магнитных жидкостей в скрещенных полях, позволяющую вычислять кривую намагничивания;

2. Методику исследования магнитофореза в тонком слое магнитной жидкости;

3. Экспериментальные концентрационные профили магнетитовых магнитных жидкостей, измеренные на собственноручно сделанной установке;

4. Вывод о том, что двухфракционная модель магнитной жидкости адекватно описывает расслоение разбавленных и концентрированных магнитных жидкостей;

5. Вывод о том, что в магнитных жидкостях содержатся стабильные наноскопические агрегаты, включающие в себя до нескольких десятков частиц, которые значительно усиливают расслоение образцов, делая концентрационный профиль нелинейным даже при небольших (1-2 мм) размерах образца;

6. Вывод о том, что содержащиеся в жидкости агрегаты представляют собой квазисферические глобулы;

7. Вывод о том, что концентрационный профиль в сильноконцентрированных жидкостях в значительной мере определяется характеристиками наноскопических агрегатов: они определяют конечный перепад по концентрации, форму и кривизну профиля.

Достоверность результатов

Достоверность результатов обеспечивается хорошо продуманными методиками измерений и расчетов, согласованностью экспериментальных данных с предсказаниями теоретических моделей, и согласием полученных результатов с известными данными других авторов.

Практическая ценность

Разработанная методика измерения поперечной магнитной восприимчивости позволяет упростить и ускорить расчет кривой намагничивания магнитных жидкостей и магнитогранулометрический анализ при сохранении высокой точности результатов. 4

Полученные экспериментальные данные позволяют выбрать теоретическую модель, описывающую расслоение реальных магнитных жидкостей, и объяснить с позиции микроструктуры коллоидов, почему реальные жидкости расслаиваются значительно сильнее, чем это предсказывается теорией полидисперсных коллоидов. Причиной этому служат квазисферические агрегаты, объединяющие в себе от нескольких до нескольких десятков частиц. Показано, что на практике расслоение сильноконцентрированных коллоидов происходит в основном благодаря наноскопическим агрегатам, а конечный концентрационный профиль определяется параметрами агрегата: долей агрегированных частиц, числом частиц, входящих в агрегат, и плотностью упаковки частиц внутри агрегата.

Эти выводы являются важными для понимания причин изменения со временем технических характеристик устройств и измерительных приборов, использующих магнитную жидкость в качестве рабочего тела.

Апробация работы

Материалы диссертации были представлены на XII международной конференции по магнитным жидкостям 1СМР12 (Япония, г. Сендай, 2010 г.), на XV, XVI и XVII Зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 2007, 2009, 2011 гг.), Всероссийской конференции "Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем" (г. Ставрополь, 2011 г.), на конференции молодых учёных «Неравновесные процессы в сплошных средах» (г. Пермь, 2005 г.) на XIII и XIV плёсской научной конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 2008, 2010 гг.), на семинаре Учреждения Российской академии наук Института механики сплошных сред (г. Пермь, 2011 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 работ [1-14].

Личный вклад автора

Во всех работах автор единолично изготовил, апробировал и отъюстировал экспериментальные установки, получил и обработал экспериментальные данные, провел численные расчеты, участвовал в обсуждении результатов.

Структура и объем

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем диссертации 148 страниц машинописного текста. Она содержит 40 рисунков, 7 таблиц и 143 ссылки на литературные источники.

Содержание работы

Во введении показана актуальность проблемы, сформулирована цель работы, обсуждается новизна и достоверность результатов.

Первая глава содержит обзор литературы по теме диссертации. Основное внимание уделено работам, посвященным исследованию диффузии и магнитофореза частиц, а также агрегированию коллоидных частиц в магнитных жидкостях. Микроструктура магнитной жидкости играет важную роль в расслоении жидкости, поэтому в этой главе рассматриваются работы, посвященные исследованию микроскопических «капельных» агрегатов, а также работы И. Ю. Скибина, В. М. Бузмакова и К. В. Ерина, в которых высказаны гипотезы о наличии в магнитных жидкостях стабильных наноскопических агрегатов.

Н«, Мо

аН

Н^ дМ

М4^

у (т_АМ_М{Н)

}~~т я

Рис. 1. Векторная диаграмма квазистатической намагниченности жидкости и напряженности магнитоного поля для произвольного момента времени.

Рис. 2. Функциональная схема экспериментальной установки для измерения поперечной восприимчивости и намагниченности магнитной жидкости. С - генератор синусоидальных сигналов, ББ - намагничивающая катушка, Ь1ь Ь12 - катушки для создания переменного магнитного поля, Ь21, Ь22 -измерительные катушки, Рг пробирка с образцом магнитной жидкости, Р2 - пустая пробирка, ¿2, Я3 -резисторы, Л] - подстроечный резистор, РУ1 -селективный микро-вольтметр, ТР- термопара, Б -сосуд Дьюара для холодного спая термопары, РУ2 -микповольтмет БА - ключ.

Во второй главе

описан новый метод измерения поперечной магнитной восприимчивости магнитных жидкостей в намагничивающем поле, что позволяет вычислять кривую намагничивания для определения дисперсного состава опытных образцов жидкости, использующихся в опытах по магнитофоре-зу и диффузии. Под поперечной восприимчивостью ХхШ) понимается линейный отклик магнитной жидкости на слабое переменное зондирующее поле ДН, ортогональное внешнему постоянному намагничивающему полю Н0 (рис. 1). Экспериментальная установка для измерения Хк{Н) приведена на рис. 2 и представляет собой мост взаимной индуктивности Ьц-Ь22, поме-

щенный в однородное магнитное поле соленоида 55.

Сравнение результатов, полученных новым и известным методом в продольном поле, продемонстрировало их совпадение в пределах экспериментальной погрешности. Проведен тестовый магнитогранулометрический анализ пяти образ-

цов магнетитовой жидкости, полученных разбавлением исходного образца керосином. Совпадение полученной информации о дисперсном составе всех тестовых образцов свидетельствует об отсутствии заметной систематической ошибки измерений и методических недостатков предложенной схемы магнитогра-нулометрического анализа.

В третьей главе описывается фотометрическая установка для изучения магни-тофореза и градиентной диффузии в тонком слое магнитных жидкостей, помещенном в сильное неоднородное магнитное поле. Использование тонкого слоя позволяет значительно упростить эксперимент. Так, изначально трехмерная задача о перераспределении твердой фазы внутри объема жидкости сводится к одномерной, а горизонтальное расположение слоя эффективно уменьшает влияние гравитации на процесс седиментации частиц. Однако основным преимуществом тонкого слоя является возможность использовать фотометрический метод, т.е. определять локальную концентрацию частиц в жидкости по ослаблению прошедшего сквозь слой света. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 3. Основными частями установки является источник пульсирующего света - лазер Ь с механическим обтюратором О, прозрачная измерительная ячейка с магнитной жидкостью МР, и приемник света - фотодиод УБ. Концентрация магнетита в жидкости определялась по закону Бугера-Ламберта-Бера

Рис. 3. Функциональная схема установки для изучения магнитофореза и диффузии частиц в магнитной жидкости. Ь - Не-Ые лазер, РР -плоскопараллельная пластинка, О - обтюратор, МБ - микрометрический винт, Ы и Ь2 -собирающие линзы, УБ - фотодиод, В - стабилизированный источник напряжения, И. -резистор, БУ - селективный микровольтметр, С - стекло, МР - фторопластовая шайба.

0)

где /о, Кх) - интенсивности падающего и прошедшего луча соответственно, й -толщина просвечиваемого образца, /3- коэффициент поглощения и (/Хх) - объемная доля твердой фазы в коллоиде. Применимость закона к магнитным жидкостям была подтверждена в тестовых опытах с шестью образцами магнитной жидкости, отличавшимися концентрацией частиц. Коэффициент поглощения света Не-Ые лазера у магнитных жидкостей вида «магнетит - олеиновая кислота - керосин» оказался равен (1.03±0.03) 103 мм"1. Подробно проанализированы возможные погрешности определения объемной концентрации твердой фазы <р в

растворе. Показано, что погрешность измерений не превышает 1.6 % от средней концентрации.

В четвертой главе описан эксперимент по изучению магнитофореза и градиентной диффузии в тонком слое слабоконцентрированных магнитных жидкостей. Дано теоретическое описание расслоения жидкостей с позиции двухфрак-ционной модели, где в качестве одной фракции выступают одиночные частицы, а в качестве второй - агрегаты, включающие в себя от нескольких до нескольких десятков частиц. Рассмотрены две наиболее распространенные конфигурации на-носколических агрегатов: вытянутые вдоль сильного магнитного поля цепочки и квазисферические кластеры, состоящие из N частиц. В случае сильного поля (как в описываемом эксперименте) можно пренебречь ориентационными флуктуа-циями цепочек и записать силу, действующую на цепочку, в виде /¿оNmVH. Равновесный профиль концентрации будет описываться простой формулой

^С^-^ехр^),

(2)

0.028 ■

0.026 -

0.024 -

0.022 -

0.020 -

где С{ и С2 - постоянные, определяющие объемные доли одиночных <<Р\> и агрегированных <<рх> частиц, соответственно, д = /л()т{Н + МОЪ)1кьТ -модифицированный параметр Ланжевена, М[_ - намагниченность, вычисленная в Ланжевеновском приближении, т - магнитный момент частицы, кь и Т - постоянная Больцмана и абсолютная температура.

В случае квазисферических агрегатов межчастичные взаимодействия внутри агрегата существенны из-за высокой концентрации частиц: они увеличивают намагниченность кластера. Однако на частицы внутри агрегата действует размагничивающее поле, уменьшающее его намагниченность на величину того же порядка малости, что и добавка за счет магнитодипольных взаимодействий. Для сферического агрегата два конкурирующих эффекта почти компенсируют друг

0.018 ■

16.0

I

16.5

I

-1— 17.0 17.5 X, мм

18.0

-1

18.5

Рис. 4. Равновесное распределение твердой фазы вдоль измерительной ячейки в градиентном магнитном поле. Точки -эксперимент, кривая 1 соответствуют од-нофракционной модели; 2 - одночастич-ной модели с учетом полидисперсности; 3 - двухфракционной модели

друга, поэтому для описания магнитофореза достаточно учесть только взаимодействие частиц с внешним магнитным полем. В этом случае средний вклад каждой частицы в магнитный момент агрегата будет равен где - функция Ланжевена. Сила, действующая на квазисферический агрегат в неоднородном

поле, будет равна а концентрационный профиль в этом случае опи-

сывается выражением

(р = С.-—+ С,

вт]^)

(3)

Первый член в (2) и (3) описывает равновесное распределение одиночных частиц, и является аналогом барометрического распределения с характерной высотой барометрического распределения Хп = (къТ//^т)(дН1дх)~1.

На рис. 4 в качестве примера приведен равновесный профиль концентрации для одного из образцов разбавленных жидкостей. В эксперименте длина ячейки х0«Хв, поэтому предсказываемый однофракцонной моделью профиль (кривая 1 на рис.4) является квазилинейным. Кривая 2 соответствует одночастичной модели, расширенной на случай полидисперсности частиц. Как видно из рис. 4, обе модели прогнозируют заниженный, в сравнении с экспериментом, перепад концентрации и неверную кривизну профиля. Кривая 3, наиболее удачно описывающая эксперимент, соответствует агрегированной жидкости и выражениям (2) и (3) (кривые совпадают) с подгоночными параметрами N = 40, <(рр>1«р> = 0.026, <т> = 2.2-10 19 Ам2, причем <т> , найденный численно, совпал со значением <т> = 2.МО-19 Ам2, определенным с помощью магнитогранулометрического анализа, в пределах погрешности измерений. Из рис. 4 видно, что даже незначительное (несколько процентов) количество агрегатов сильно изменяет профиль концентрации, делая его нелинейным даже на небольших (порядка 2 мм) расстояниях.

В пятой главе анализируется динамика расслоения магнитных жидкостей на основе концентрационных профилей, описанных в четвертой главе. Цель изучения динамики расслоения заключается в поиске ответа на вопрос о структуре агрегатов, присутствующих в жидкостях, так как анализ равновесного профиля не дает ответа на этот вопрос. Для получения необходимой информации задача о расслоении магнитных жидкостей решалась численно методом конечных объемов. Перераспределение магнитной фазы в объеме жидкости, вызванное магни-тофорезом и градиентной диффузией, описывается уравнениями для плотности потока частиц (¡0 и агрегатов (¡2)

(4)

\2 =Я2[0«2ЛВД7#-7912] , (5)

Э <р-

= (б) Эг 1

где £)) и 1>2 - коэффициент диффузии Эйнштейна для одиночных частиц и агрегатов соответственно. Первый член в квадратных скобках (4) и (5) соответствует потоку, вызванному магнитофорезом, а второй - градиентной диффузией. Выражение (6) представляет собой уравнение диффузии стандартного типа. Для численного моделирования в качестве параметров Ы, <<(ь> и <(р{> = «р> - <($> брались значения, найденные из анализа равновесного профиля по методике, описанной в предыдущей главе.

Вычисленные по (4), (5), (6) профили сопоставлялись с экспериментальными, чтобы определить скорость, с которой расслаивается жидкость. Для этой цели был предложен новый критерий сравнения экспериментальных и теоретических результатов. На практике сравнивались не профили (р[х, Г), а коэффициенты к\{() и к2(1) перед линейным и квадратичным членами в разложении профилей в ряд по полиномам Лежандра

<р(х,1)=<<р> +*, (0^ « + к2 (/)Р2 (*) + ... (7)

Коэффициент к\ перед линейным членом пропорционален пространственному наклону профиля концентрации и характеризует общий перепад концентрации твердой фазы вдоль ячейки. Коэффициент к2 перед вторым полиномом Лежандра характеризует кривизну профиля концентрации и несет информацию об агрегатах. Для проверки предложенной методики и оценки чувствительности коэффициента к2 к присутствию агрегатов было проведено численное моделирование эксперимента: система уравнений (4) - (6) решалась методом конечных объемов. Вычисленные концентрационные профили раскладывались в ряд (7) и строились зависимости коэффициентов к\ и к2 от времени. Результаты численного моделирования приведены на рис. 5,6. По оси абсцисс на рисунках отложено безразмерное время /* = Ю^Хо (за единицу времени выбрано время затухания концентрационных возмущений).

0.0012-

0.0008 -

0.0004-

0.0000-

■ г

НИШ] 0.01 0.1

МИН]

10

ГГТТТЛ]-I I I !1Ш|

100 1000

Рис. 5. Коэффициенты разложения концентрационного профиля по полиномам Лежандра в зависимости от времени. Агрегаты отсутствуют. Номера кривых соответствуют номеру коэффициента.

1000

Рис. 6. Коэффициенты разложения концентрационного профиля по полиномам Лежандра в зависимости от времени для частично агрегированной жидкости. Агрегировано 10 % частиц. Форма агрегатов квазисферическая.

Из рис. 5, 6 видно, что присутствие агрегатов в магнитной жидкости приводит к качественному изменению кривой для второго коэффициента в разложении (7). На временах порядка единицы он скачкообразно изменяется от малых отрицательных значений до больших положительных. С увеличением числа агрегированных частиц увеличивается и высота ступеньки. Таким образом, наличие сту-

пеньки на кривой k2(t) является признаком присутствия в растворе многочастичных агрегатов, а высота ступеньки несет информацию о проценте агрегированных частиц. Влияние агрегатов на кривую k\{t) вполне заметное, но намного слабее, чем на кривую k2(t). Сдвиг по времени между ступеньками на кривых k\{t) и k2(t) отражает разницу в коэффициентах диффузии одиночных частиц и агрегатов и использовался нами для оценки этой разницы.

Таким образом, присутствие многочастичных агрегатов замедляет диффузионный процесс и увеличивает перепад концентрации внутри образца. Степень замедления диффузии агрегатов связана с анизотропией подвижности агрегатов, которая зависит от их формы: скорость движения вытянутой цепочки, состоящей из N частиц, значительно меньше, чем у равновеликой (по объему) квазисферической глобулы. Сопоставляя характерное время диффузии агрегатов из эксперимента и численного моделирования, делается вывод, что форма агрегатов близка к квазисферической: на практике наблюдается ускоренное расслоение образов, что находится в противоречии с предсказаниями модели жидкости с агрегатами в виде длинных цепочек.

В шестой главе описывается расслоение концентрированных магнитных жидкостей в неоднородном магнитном поле и проводится сопоставление экспериментальных концентрационных профилей с результатами численного моделирования. Сложность этой задачи заключается в том, что в концентрированных жидкостях необходимо учитывать межчастичные взаимодействия (магнитоди-польные, стерические и гидродинамические). Расслоение концентратов описывается нелинейным уравнением массообмена. При высоких гидродинамических концентрациях (0-0.1) размагничивающее поле и неоднородность концентрации оказываются взаимосвязаны и усиливают друг друга, поэтому магнитная и диффузионная части задачи решаются совместно. Особенностью этой задачи является также то, что характерное время затухания концентрационных возмущений тп ~ L2!k'D на шесть-семь порядков превышает время релаксации магнитного момента тй ~ ЪцУ/кТ (L - характерный размер полости, D - коэффициент диффузии, rj - вязкость магнитной жидкости, V- объем частицы). Поэтому намагниченность жидкости можно считать термодинамически равновесной, а концентрационное поле - замороженным на этапе вычисления магнитного поля.

Уравнение массообмена для концентрированной монодисперсной жидкости без агрегатов известно. Оно получено на основе разложения свободной энергии взаимодействующих диполей в ряд по степеням концентрации частиц (Pshenich-nikov A. F., Elfimova Е. V, Ivanov А. О. // J. Chem. Phys. 2011, vol. 134, 184508). К сожалению, это уравнение не допускает модификацию на случай энергию частично агрегированной системы, так как в этом случае невозможно рассчитать свободную энергию. По этой причине ниже приводятся уравнения массопереноса для одиночных частиц (ji) и агрегатов (j2), учитывающих эффективное притяжение магнитных диполей в рамках эвристического подхода

= А

Г А. ^ 1——

1 +

О-Й)4

1 |

(1-й/у)4

(В)

(3 + 4/10)2

ц=о0кшо2

■ А).3

г Ш)

ЛГ Щ)

где - коэффициент диффузии Эйнштейна одиночной частицы в жидкости-носителе; £)2 - коэффициент диффузии агрегатов, записанный с учетом вязкости концентрированной жидкости г) =г](ф])', у- коэффициент упаковки частиц в агрегате, К(ф) = ЫЬ0, Ъ и Ъ0- подвижность частиц в магнитной жидкости и жидкости-носителе соответственно. Первое слагаемое в фигурных скобках (8) отвечает за магнитофорез, второе - за градиентную диффузию, третье - за стерические взаимодействия (в рамках приближения Карнагана-Старлинга) и последнее - за эффективное притяжение частиц, связанное с магнитодипольными взаимодействиями. В системе (8) у ^ множитель (1 - ф2/)>) описывает уменьшение проницаемости среды из-за агрегатов, которые движутся медленнее одиночных частиц. При записи последнего члена в ^ учтено, что он пропорционален концентрации индивидуальных частиц и градиенту магнитной восприимчивости, то есть градиенту полной гидродинамической концентрации ф = ф\ + Фг- Гидродинамические взаимодействия учитываются через подвижность Ь(ф), которая считается известной функцией концентрации.

0.24'

0.23'

0.22"

0.21 ■

0.20"

0.19-

0.1240.1220.120 5-0.1180.1160.114

16.8

17.2

I

17.6 X, мм

-Г~

18.0

0.112

18.4

Рис. 7. Концентрационный профиль магнитной жидкости на основе керосина. Точки - эксперимент. Кривая (1) соответствует расчету по формулам (6) при (р2 = 0; (2) - <<рг> = 0.1 <<р>, N = 10, у = 0.54

1 1—I—'—I—1—I—1—I—1—I 16.8 17.2 17.6 18.0 18.4 18.8 19.2 X, мч

Рис. 8. Концентрационный профиль магнитной жидкости на основе ПЭС-4. Точки - эксперимент. Кривая (1) соответствует расчету по формулам (6) при <р2 = 0; (2) - <(р2> = 0.4 «р>, N = 45, у = 0.38

Для нашей задачи система уравнений (8) с граничными условиями для плотности потока на границах полости ^ =\2п= 0 решалась численно методом конечных объемов. Параметры внешнего магнитного поля и средний магнитный момент коллоидных частиц соответствовали экспериментальным. Подгоночными параметрами при вычислениях теоретического профиля были объемная доля агрегированных частиц <р2, число частиц N и коэффициент упаковки частиц у в агрегате.

В качестве примера на рис. 7, 8 приведены профили концентрации для двух образцов с <<р> = 0.213 и <<р> = 0.171 соответственно. Как видно из рисунков, учет агрегатов является основным требованием для корректного описания эксперимента: без учета агрегатов расчетный профиль имеет перепад концентраций примерно на два порядка меньший реального. Важную роль играют также стери-ческие взаимодействия частиц и агрегатов: незначительное варьирование параметров способно кардинально изменить вид концентрационного профиля, например, плотность упаковки частиц в кластере определяет знак кривизны профиля в средней части. Также можно сделать вывод о том, что выражения (8) дают возможность подобрать комбинацию параметров, при которой экспериментальные данные будут хорошо описываться изложенной теорией. При расчете концентрационных профилей также на первый план выходит вычисление размагничивающих полей: без учета размагничивающих полей невозможно получить достоверные значения параметров и вычислить концентрационный профиль близкий к экспериментальному.

В заключении представлены основные результаты работы. Основные результаты и выводы

1. Разработана и апробирована экспериментальная установка для измерения поперечной магнитной восприимчивости магнитной жидкости, позволившая упростить и ускорить расчет кривой намагничивания при сохранении высокой точности результатов. Модернизирована методика магнитогранулометрического анализа.

2. Разработана, изготовлена и отъюстирована фотометрическая установка для исследования магнитофореза и диффузии частиц в тонких слоях магнитной жидкости. Установка обеспечивает измерение концентрации твердой фазы с относительной погрешностью не выше 2 %.

3. Исследовано равновесное пространственное распределение частиц в разбавленных магнитных жидкостях под действием градиентного магнитного поля. Показано, что присутствие агрегатов многократно усиливает сегрегацию частиц и делает профиль концентрации нелинейным даже на малых (порядка 1 мм) расстояниях.

4. Показано, что форма агрегатов не влияет на равновесное распределение частиц. Различные модели агрегатов (цепочки и квазисферические кластеры) предсказывают практически одинаковую степень сегрегации.

5. Экспериментально и теоретически исследована динамика расслоения разбавленной магнитной жидкости. Предложен новый способ обнаружения агрегатов в магнитных жидкостях, основанный на разложении концентрационного

профиля в ряд по полиномам Лежандра. Показано, что существование агрегатов приводит к ступенчатому изменению со временем коэффициента при втором полиноме Лежандра.

6. Показано, что предположение о квазисферической форме агрегатов обеспечивает наилучшее согласие экспериментальных и расчетных данных по динамике магнитофореза.

7. Экспериментально и теоретически исследован магнитофорез частиц в концентрированных магнитных жидкостях. Продемонстрирована высокая чувствительность концентрационных профилей к числу и плотности упаковки частиц в агрегате. Показано, что присутствие агрегатов усиливает концентрационную неоднородность раствора на один - два порядка.

Список основных публикаций

1. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Экспериментальное исследование поперечной магнитной восприимчивости магнитных коллоидов // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2005. с. 35-36.

2. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Поперечная восприимчивость и магнито-гранулометрический анализ магнитных жидкостей // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. Вып. 1 (6). 2007. с. 56-62.

3. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Измерение поперечной восприимчивости и намагниченности магнитных жидкостей // Приборы и техника эксперимента. 2008. № 3 с. 147-152.

4. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Магнитодиффузия частиц в плоском слое магнитных жидкостей // Сборник трудов 13-ой плёсской научной конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям. Плес, 2008. с. 163-167.

5. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. О влиянии агрегатов на концентрационное расслоение магнитной жидкости в градиентном магнитном поле // Тезисы докладов. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь 2009. с. 171.

6. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Расслоение магнитной жидкости в градиентном магнитном поле // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. Вып. 1 (27). 2009. с. 45-48.

7. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Magnetophoresis and diffusion of colloidal particles in a thin layer of magnetic fluids // J. Magn. and Magn. Mater. 2010. Vol. 322. p. 2575-2580.

8. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. О влиянии агрегатов на магнитофорез и диффузию частиц в магнитной жидкости // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. Вып. 1 (38). 2010. с. 9-16.

9. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Dynamics of magnetophoresis in dilute magnetic fluids // Magnetohydrodynamics. 2010. Vol. 46, No 2. p. 125-136.

10. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Dynamics of magnetophoresis in dilute magnetic fluids //Physics Procedía. 2010. Vol. 9. p. 96-100.

11. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Dynamics of magnetophoresis in dilute magnetic fluids // Abstract book 12lh International Conference on Magnetic Fluids, 2010, Sendai, p. 240-241.

12. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Динамика магнитофореза в магнитных жидкостях // Сборник трудов 14-ой плёсской научной конференции по нанодис-персным магнитным жидкостям. Плес, 2010. с. 137-143.

13. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Магнитофорез частиц и агрегатов в концентрированных магнитных жидкостях // Тезисы докладов XVII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь 2011. с. 138.

14. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Расслоение сильноконцентрированных магнитных жидкостей под действием неоднородного магнитного поля // Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем. Сборник научных трудов. Ставрополь, Россия, 2011. с. 102-107.

Подписано в печать 25.10.2011. Формат 60x84/16. Набор компьютерный. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ №2280/2011.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342)219-80-33.

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Стабилизация магнитных жидкостей.

1.2 Капельные агрегаты.

1.3 Наноскопические агрегаты и экспериментальные методы их исследования.

1.4 Исследование динамических процессов как метод анализа микроструктуры в магнитных жидкостей.

1.5 Магнитофорез в магнитных жидкостях.

2 Измерение поперечной восприимчивости и намагниченности магнитных жидкостей

2.1 Актуальность измерения кривой намагничивания и проведения магнитогранулометрического анализа.

2.2 Методика измерений.

2.3 Гранулометрический анализ магнитных жидкостей.

2.4 Обработка экспериментальных данных

3 Магнитофорез: аппаратурное оформление и методика эксперимента

3.1 Фотометрическая установка.

3.2 Погрешности измерений.

3.3 Влияние гравитационного поля.

4 Магнитофорез частиц в разбавленных магнитных жидкостях

4.1 Введение.

4.2 Равновесное распределение частиц в разбавленных магнитных жидкостях.

4.3 Учет полидисперсности частиц.

4.4 Влияние агрегатов.

4.5 Анализ экспериментальных данных.

5 Динамика магнитофореза в плоском слое магнитной жидкости

5.1 Введение.

5.2 Динамика магнитофореза в разбавленных растворах

5.3 Детали эксперимента и методика обработки результатов

5.4 Результаты эксперимента.

6 Расслоение концентрированных магнитных жидкостей в неоднородном магнитном поле

6.1 Введение.

6.2 Уравнение массообмена для концентрированной магнитной жидкости.

6.3 Расчет размагничивающих полей.

6.4 Результаты обработки экспериментальных концентрационных профилей

Объект исследования и актуальность темы. Магнитные жидкости (ферроколлоиды) — это коллоидные растворы ферри- и ферромагнитных материалов в обычных немагнитных жидкостях-носителях. Чаще всего в качестве ферромагнитного материала используется магнетит, железо, никель или кобальт, а в качестве жидкости-носителя в зависимости от технической или медико-биологической области применения феррокол-лоида — углеводороды, кремнийорганические жидкости, вода. Материал коллоидных частиц определяет основные магнитные свойства жидкости, а жидкость-носитель в значительной мере определяет эксплуатационные свойства и область применения того или иного коллоида — температурный режим, давление насыщенных паров, применимость в биологических средах и т.п.

Магнитные жидкости не существуют в природе в свободном виде и всегда являются продуктом искусственного синтеза. Впервые магнитные жидкости были изготовлены и систематически изучены исследовательской группой Р. Розенцвейга в середине XX века. Первые образцы магнитных коллоидов были получены размалыванием ферритовых порошков в шаровых мельницах. При этом частицы порошка, взвешенные в смеси жидкости-носителя и стабилизатора, в результате длительного (несколько недель) механического помола измельчались и покрывались слоем стабилизатора, что предотвращало коагуляцию (слипание) частиц. Принципиальное отличие магнитных коллоидов от магнитных суспензий — это на несколько порядков меньшие размеры частиц. В суспензиях характерный размер частиц составляет порядка 1 — 100 мкм, а в магнитной жидкости — 10 нм. В отличие от суспензий, магнитные жидкости ведут себя во многих отношениях как однородные жидкости. В частности, магнитные жидкости стабильны в седиментационном плане и обладают способностью сохранять высокую текучесть в сильном магнитном поле. На сегодняшний день существует множество способов приготовления магнитных жидкостей, основанных, в основном, на методе химического осаждения с многократной пептизацией. В своей основе метод химического осаждения предполагает первичное растворение солей ферромагнитных материалов с последующим их осаждением из раствора в виде коллоидных частиц при помощи избытка щелочи. Образовавшийся осадок далее переводится в коллоидное состояние.

Полученные таким образом коллоидные частицы отличаются друг от друга в силу вероятностной сущности химического процесса осаждения. В обычной магнитной жидкости, приготовленной описанными методами, диаметр частиц варьируется от нескольких нанометров до нескольких десятков нанометров. Крупные и мелкие частицы по-разному влияют на механические, реологические, оптические и магнитные свойства фер-роколлоидов. Это объясняет важность информации о дисперсном составе жидкостей — т.е. ответов на вопросы о том, какие и в каком процентном соотношении коллоидные частицы присутствуют в жидкости. Получить информацию о дисперсном составе можно благодаря магнитогрануломет-рическому анализу, используя кривую намагничивания коллоида. В настоящее время известно несколько методов измерения кривых намагничивания магнитных материалов, которые, в большинстве своем, не подходят для магнитных жидкостей вследствие особых механических и магнитных свойств последних, поэтому в предлагаемой диссертации отдельная глава посвящена разработке и апробации нового метода измерения кривой намагничивания и магнитогранулометрическому анализу.

Как известно, интерес к магнитным жидкостям связан с их практическими применениями в технике, приборостроении и медицине, а также в различных современных технологических процессах производства. Сочетание текучести, присущей обыкновенной жидкости и способности изменять свои физические и механические свойства под действием магнитного поля позволяет использовать магнитную жидкость в большом количестве прикладных и научных задач. С помощью магнитного поля можно перемещать магнитные жидкости в пространстве (втягивать магнитную жидкость в область сильного поля), многократно изменять внутреннее давление. На возможности управления магнитными жидкостями основаны различные конструкции герметизирующих устройств, сепараторов сыпучих материалов, громкоговорителей, теплообменников, и т.п.

Исходя из наиболее типичных физических условий, в которых используются ферроколлоиды (сильные неоднородные магнитные поля), можно сказать, что однородность состава и стабильность первоначальных свойств это наиболее важные качества магнитных жидкостей. Дисперсная фаза при любых обстоятельствах не должна коагулировать и выпадать в осадок: в противном случае неизбежно и необратимо ухудшаются магнитные свойства. Магнитные жидкости сохраняют свои свойства неизменными благодаря двум факторам: малый размер коллоидных частиц и стабилизация частиц поверхностно-активными веществами (ПАВ), препятствующими сближению частиц. Малый размер частиц позволяет им участвовать в интенсивном броуновском движении, которое в высокой степени равномерно распределяет частицы по всему объему жидкости, а ПАВ на поверхностях частиц препятствует их слипанию в крупные агломераты и выпадению в осадок.

Основные причины, снижающие стабильность магнитных жидкостей, это характерные для всех коллоидов Ван-дер-Ваальсовы силы межчастичного притяжения и специфическое для ферроколлоидов магнитоди-польные взаимодействия частиц. Эти факторы приводят к объединению одиночных коллоидных частиц в капельные агрегаты и наноскопические агрегаты. Несмотря на то, что магнитные жидкости являются хорошо стабилизированными коллоидами, многочисленные экспериментальные работы свидетельствуют о наличии в магнитных жидкостях наноскопических агрегатов, состоящих из нескольких или нескольких десятков частиц. Эти объединения частиц в агрегаты существенно влияют на механические и магнитные свойства жидкостей. Как правило, в литературе обсуждается два типа наноскопических агрегатов — агрегаты в виде цепочек и в виде квазисферических образований. Квазисферические кластерные образования изучены на сегодняшний день значительно хуже цепочечных агрегатов, как в аналитических работах, так и в работах по численному моделированию. Лишь в небольшом количестве работ по численному моделированию исследовались кластеры со структурой, отличной от цепочек. В этих немногочисленных работах не задавалось искусственного ограничения на форму агрегатов, результаты показали разупорядочивание магнитной структуры агрегатов при увеличении числа частиц в них, что можно интерпретировать как реконфигурацию цепочечных кластеров до квазисферических. В то же самое время на сегодняшний день накопилось достаточно большое количество экспериментальных работ, косвенно свидетельствующих о наличии в магнитных жидкостях наноскопических квазисферических агрегатов.

Благодаря броуновскому (тепловому) движению коллоидные частицы распределяются по всему объему жидкости с незначительными градиентами концентрации, однако помещение ферроколлоида во внешнее магнитное поле вызывает в нем магнитофорез частиц — направленное движение частиц в область более сильного магнитного поля. При этом постоянное поле не вызывает дрейфа частиц, оно лишь ориентирует их магнитные моменты вдоль направления поля. Магнитофорез представляет собой медленный дрейф коллоидных частиц в жидкости под действием силы, пропорциональной градиенту напряженности магнитного поля. Магнитофорез наблюдается даже в случае однородного внешнего поля, так как напряженность поля внутри жидкости может быть неоднородной из-за размагничивающего поля, порождаемого самой жидкостью.

Перераспределение твердой фазы внутри объема жидкости вследствие магнитофореза никак не связано с макроскопическими движениями образца жидкости и характеризуется только свойствами самого образца (дисперсный состав, числовая плотность частиц). Под действием неоднородного поля жидкость расслаивается и становится неоднородной по концентрации твердой фазы. Единственным механизмом (в отсутствие макроскопических движений жидкости), выравнивающим концентрацию частиц, является градиентная диффузия. С течением времени достигается динамическое равновесие между этими двумя процессами и макроскопическое перераспределение твердой фазы по объему коллоида прекращается.

Несмотря на то, что на практике магнитные жидкости никогда не используются без внешних магнитных полей, на сегодняшний день отсутствуют в достаточном объеме данные о том, как происходит расслоение первоначально однородных магнитных жидкостей: в небольшом количестве были проведены расчеты только для разбавленных жидкостей и без учета агрегирования частиц. Ответы на эти вопросы важны, так как прикладные задачи всегда осложняются нежелательным расслоением феррожидкости. Например, при эксплуатации магнитожидкостных акселерометров и датчиков угла наклона основной проблемой их использования является «дрейф нуля» — самопроизвольное изменение выходного сигнала этих устройств с течением времени даже в состоянии покоя. В магнитожидкостных герметизаторах после длительного простоя подвижных частей механизмов (отсутствие макроскопического движения жидкости — перемешивания) часто наблюдается снижение эксплуатационных характеристик фер-роколлоидов. Несмотря на важность изучения магнитофореза и диффузии коллоидных частиц, на практике промышленность до сих пор пользуется методом «проб и ошибок», так как теоретически вопрос о магнитофорезе проработан недостаточно и экспериментально не апробирован. Это в большей степени касается концентрированных магнитных жидкостей (наиболее важный с практической точки зрения случай). Причина недостаточного изучения данного вопроса заключается в его сложности. С точки зрения теории, магнитофорез описывается связанной магнитной и механической задачами, а с точки зрения эксперимента изучение магнитофореза требует сложной экспериментальной техники и занимает много времени. Вот почему изучение магнитофореза и градиентной диффузии коллоидных частиц, безусловно, является одной из важных и актуальных задач современной науки о магнитных жидкостях.

Целью работы являлось экспериментальное исследование пространственного перераспределения частиц в объеме магнитной жидкости, связанного с магнитофорезом и градиентной диффузией, и получение информации о влиянии межчастичных взаимодействий и агрегированных частиц на концентрационное расслоение жидкости. Дополнительной целью была проверка применимости двухфракционной модели магнитной жидкости для описания динамики магнитофореза и диффузии в разбавленных и концентрированных растворах; определение доли агрегированных частиц и доминирующей формы агрегатов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Создана и апробирована экспериментальная установка для измерения поперечной восприимчивости х(Н) магнитных жидкостей в скрещенных полях с хорошей точностью, а также предложена методика вычисления кривой намагничивания магнитных жидкостей.

2. Показано, что наличие в магнитной жидкости наноскопических агрегатов, состоящих из нескольких десятков частиц, является необходимым условием для удовлетворительного описания экспериментальных концентрационных профилей. При этом небольшая (несколько процентов) доля агрегированных частиц может увеличить перепад концентрации в образце на порядок, сделав концентрационный профиль нелинейным.

3. Проведен анализ динамики расслоения магнитной жидкости с учетом ее микроструктуры. Показано, что наноскопические агрегаты представляют собой квазисферические глобулы.

4. Разработана и апробирована двухфракционная модель для описания магнитофореза в концентрированных магнитных жидкостях, описывающая экспериментальные данные с учетом межчастичных взаимодействий и микроструктуры магнитных жидкостей.

Научная и практическая ценность работы. Разработанная методика измерения поперечной магнитной восприимчивости позволяет упростить и ускорить расчет кривой намагничивания магнитных жидкостей и магни-тогранулометрический анализ при сохранении высокой точности результатов.

Полученные экспериментальные данные позволяют выбрать теоретическую модель, описывающую расслоение реальных магнитных жидкостей, и объяснить с позиции микроструктуры коллоидов, почему реальные жидкости расслаиваются значительно сильнее, чем это предсказывается теорией полидисперсных коллоидов. Причиной этому служат квазисферические агрегаты, объединяющие в себе от нескольких до нескольких десятков частиц. Показано, что на практике расслоение сильноконцентрированных коллоидов происходит в основном благодаря наноскопическим агрегатам, а конечный концентрационный профиль определяется параметрами агрегата: долей агрегированных частиц, числом частиц, входящих в агрегат, и плотностью упаковки частиц внутри агрегата.

Эти выводы являются важными для понимания причин изменения со временем технических характеристик устройств и измерительных приборов, использующих магнитную жидкость в качестве рабочего тела.

Настоящая работа выполнялась в соответствии с планом работы Института механики сплошных сред Уральского отделения РАН по темам ГР № 01.20.0 500086 «Микроструктура и межчастичные взаимодействия в магнитных жидкостях» и ГР № 01.20.0 800293 «Динамика магнитных наносуспензий во внешнем поле».

Обоснованность и достоверность обеспечивается хорошо продуманными методиками измерений и расчетов, согласованностью экспериментальных данных и теоретических представлений, и сопоставлением полученных данных с известными данными других авторов.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались на XII международной конференции по магнитным жидкостям 1СМП2 (Япония, г. Сендай, 2010 г.), наXV, XVI и XVII Зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 2007, 2009, 2011 гг.), Всероссийской конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (г. Ставрополь, 2011 г.), на XIV Международной Плесской конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 2010), на конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (г. Пермь, 2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ [130]—[143], в том числе 3 статьи в научных журналах, входящих в перечень ВАК, рекомендованных для публикаций результатов диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы (143 наименования). Работа содержит 40 рисунков и 7 таблиц. Общий объем диссертации составляет 148 страниц.

Основные результаты работы, выносимые на защиту, состоят в следующем:

• Разработана и апробирована экспериментальная установка для измерения поперечной магнитной восприимчивости магнитной жидкости, позволившая упростить и ускорить расчет кривой намагничивания при сохранении высокой точности результатов. Модернизирована методика магнитогранулометрического анализа.

• Разработана, изготовлена и отъюстирована фотометрическая установка для исследования магнитофореза и диффузии частиц в тонких слоях магнитной жидкости. Установка обеспечивает измерение концентрации твердой фазы с погрешностью не выше 2 %.

• Исследовано равновесное пространственное распределение частиц в разбавленных магнитных жидкостях под действием градиентного магнитного поля. Показано, что присутствие агрегатов многократно усиливает сегрегацию частиц и делает профиль концентрации нелинейным даже на малых (порядка 1 мм) расстояниях.

• Показано, что форма агрегатов не влияет на равновесное распределение частиц. Различные модели агрегатов (цепочки или квазисферические кластеры) предсказывают практически одинаковую степень сегрегации.

• Экспериментально и теоретически исследована динамика расслоения разбавленной магнитной жидкости. Предложен новый способ обнаружения агрегатов в магнитных жидкостях, основанный на разложении концентрационного профиля в ряд по полиномам Лежандра. Показано, что существование агрегатов приводит к ступенчатому изменению со временем коэффициента при втором полиноме Лежандра.

• Показано, что предположение о квазисферической форме агрегатов обеспечивает наилучшее согласие экспериментальных и расчетных данных по динамике магнитофореза.

• Экспериментально и теоретически исследован магнитофорез частиц в концентрированных магнитных жидкостях. Продемонстрирована высокая чувствительность концентрационных профилей к числу и плотности упаковки частиц в агрегате. Показано, что присутствие агрегатов усиливает концентрационную неоднородность раствора на один — два порядка.

7. Заключение

1. Воюцкий С. С. Курс коллоидной химии. - М.:Наука, 1976. - с. 55-68

2. Lyklema J. Fundamentals of Interface and Colloid Science, Cornwall: Academic Press, 2000, vol. III.

3. Шлиомис M. И. Магнитные жидкости // УФН , 1974, т. 112, Вып. 3, с. 427-458

4. Кондорский Е. И. Микромагнетизм и перемагничивание однодоменных частиц. // Изв. АН СССР, серия физическая, 1978, т. 42, № 8. с. 16381645

5. Odenbach S., Ferrofluids magnétisable liquids and their application in density separation. ZARM, University of Bremen Am Fallturm, 1998.

6. Sato T., Iijima T., Seki M., Inagaki N. Magnetic properties of ultrafine ferrite particles //J. Magn. Magn. Mat. Vol. 65, № 2-3, 1987. p. 252-256

7. Бибик E. E. Влияние взаимодействия частиц на свойства феррожидкостей // Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. с. 3-21

8. Shen L., Stachowiak A., Fateen К., Laibinis P., Hatton T. Structure of Alkanoic Acid Stabilized Magnetic Fluids. A small-angle Neutron and light scattering analysis. Langmuir, 2001. p. 288-299

9. Розенцвейг P. Феррогидродинамика. М.:Мир, 1989.

10. Shevchenko E., Talapin D., Murray C., O'Brien S. Structural characterization of self-assembled multifunctional binary nanoparticle superlattices //J. Am. Chem. Soc., 2006 Vol. 128. p. 3620-37

11. Bergstrom L. Hamaker constants of inorganic materials // Advances in Colloid and Interface Science, 1997. Vol. 70. p. 125-169

12. Lyklema, J. Fundamentals of Colloid and Interface Science; Academic Press: London, 1993; Vol. I.

13. Hayes C. F. Observation of association in a ferromagnetic colloid // Journal Colloid Interface Sci. 1975, Vol. 52, № 2, p. 239-243

14. Peterson S. A., Krueger A. A. Reversible field induced agglomeration in magnetic colloid // Journal Colloid Interface Sci. 1977., Vol. 62., № 1, p. 24-33

15. Цеберс А. О. Термодинамическая устойчивость магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982, № 2, с. 42-48

16. Цеберс А. О. О роли поверхностных взаимодействий при расслоении магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982, № 4, с. 2127

17. Чеканов В. В. Магнетизм малых частиц и их взаимодействие в коллоидных ферромагнетиках. Дисс. .докт. физ.-мат. наук. Ставрополь, 1985.

18. Тамм И. Е., Основы теории электричества. М.: Наука, 1966, 624 с.

19. Sano К., Doi М. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids // Journal of physical society of Japan, 1983, vol 52, № 8, p. 2810-2815

20. Морозов К. И. К термодинамике магнитной жидкости в сильном магнитном поле // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей: Сб.научн.тр. Свердловск. УНЦ АН СССР, 1987. - с. 4-8

21. Морозов К. И. Термодинамика магнитных жидкостей // Известия АН СССР, серия физическая, 1987, Т.51, № 6, с. 1073-1080

22. Зубарев А. Ю. К вопросу об образовании доменных структур в плоских слоях ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1991. № 3, с. 2732

23. Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Доменообразование в плоских слоях ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1991, № 4., с. 45-52

24. Чеканов В. В., Дроздова В. И., Нуцубидзе П. В., Скроботова Т. В., Черемушкнна А. В. Изменение намагниченности магнитной жидкости при образовании агрегатов // Магнитная гидродинамика. , 1984 № 1, с. 3-9

25. Чеканов В. В. Возникновение агрегатов как фазовый переход в магнитных коллоидах // Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. с. 42-49

26. Буевич Ю. А., Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Броуновская диффузия в концентрированных ферроколлоидах // Магнитная гидродинамика. 1989, №2, с. 39-43

27. Диканский Ю. И.,Балабанов К. А.Полихрониди Н. Г. Магнитная восприимчивость магнитной жидкости с микрокапельной структурой // Магнитная гидродинамика. 1988. № 2. с. 91-97

28. Зубарев А. Ю. К вопросу об образовании доменных структур в плоских слоях ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1991, № 3. с. 2732

29. Иванов А. О. Магнитостатические свойства умеренно-концентрированных ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1992. № 4, с. 39-46

30. Иванов А. О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей. Дисс. .докт. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1998.

31. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Об агрегативной устойчивости магнитных коллоидов // Магнитная гидродинамика. 1986, №2, с. 137139

32. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1988, Ш, с. 29-32

33. Шурубор И. Ю. Расслоение ферроколлоидов: условия образования и магнитные свойства капельных агрегатов. Дисс. .канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 1989.

34. Bacri J.-C. et. al. Bistability of ferrofluid magnetic drops under magnetic field //J. Magn. Magn. Mat. 1983, V.39, N 2, p. 48-51

35. Bacri J.-C. et. al. Phase diagram of an ionic magnetic colloid: experimental study of the effect of ionic strength // Journal Colloid Interface Sci. 1989. Vol. 132, No. 1, p. 43-53

36. Batchelor G. K. Brownian diffusion of particles with hydrodynamic interaction // J. of Fluid Mechanics, 1976, Vol. 74, p. 1-29

37. Буевич Ю. А., Зубарев А. Ю., Броуновская диффузия частиц и уравнение движения дисперсий // Коллоидный журнал. 1989, т. №51, № 6, с. 1054-1061

38. Buyevich Yu. A. Hydrodynamics of dispersions including diffusional effects //Arch. Mech. 1990. V.42, N. 4, p. 429-442

39. Russel W. B. The dynamics of colloidal systems // Madison. University Wisconsin press, 1987, p. 119

40. Buzmakov V. M., Pshenichnikov A. F. On the structure of Microaggregates in Magnetite Colloids // Journal Colloid Interface Sci. 1996, Vol. 182, p. 6370

41. Ladd A. Hydrodynamic transport coefficients of random dispersions of hard spheres // Journal of Chemical Physics. 1990. Vol. 93, p. 3484-11

42. Дроздова В. И. Об образовании агрегатов в эмульсиях магнитных жидкостей // Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. с. 34-41

43. Дроздова В. И. Экспериментальное исследование структуры и магнитных свойств магнитных жидкостей. Дисс. .канд. физ.-мат. наук. -Ставрополь, 1983.

44. Дроздова В. И., Чеканов В.В. Диффузия частиц феррожидкости в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1981. т. 17, № 1, с. 61-65

45. Бузмаков В. М., Пшеничников А.Ф. Двойное лучепреломление в концентрированных ферроколлоидах // Коллоидный журнал. 2001. Т. 63, с. 305-312

46. Lenglet J., Bourdon A., Bacri J.-C., Demouchy G. Thermodiffusion in magnetic colloids evidenced and studied by forced Rayleigh scattering experiments // Physical Review E. 2002. Vol. 65, p. 031408-14

47. Demouchy G., Mezulis A., Bee A., Talbot D., Bacri J.-C., Bourdon A. Diffusion and thermodiffusion studies in ferrofluids with a new two-dimensional forced Rayleigh-scattering technique // Journal of physics D: Applied physics, 2004.

48. De Gennes P. G., Pincus P. A. Pair Correlations in a Ferromagnetic Colloid // Phys. Kondens. Materie. 1970. Vol. 11. p. 189-198.

49. Weis J., Levesque D. Chain formation in low density dipolar hard spheres: A Monte Carlo study // Physical Review Letters. 1993. Vol. 71, No. 17. p. 2729-2732

50. Osipov M., Teixeira P., Telo da Gama M. Structure of strongly dipolar fluids at low densities // Physical Review E. 1996. Vol. 54, No.3. p. 2597-2609

51. Stevens M. J., Grest G. S. Structure of soft-sphere dipolar fluids / / Physical Review E. 1995. Vol. 51, No. 6. p. 5962-5975

52. Camp P. J., Shelley J. C., Patey G. N. Isotropic fluid Phases of dipolar hard spheres // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84, No. 1. p. 115-118

53. Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Effect of chainlike aggregates on dynamical properties of magnetic liquids // Physical Review E. 2000. Vol. 61, No. 5. p. 5415-5421

54. Menear S., Bradbury A., Chantrell R. Ordering temperatures in ferrofluids // J. Magn. Magn. Mat. 1983. Vol. 39, No. 1-2. p. 17-20

55. Jund P., Kim S., Tomanek D., Hetherington J. Stability and fragmentation Of complex structures in ferrofluids // Physical Review Letters. 1995. Vol. 74, No. 15. p. 3049-3052

56. Camp P.J., Patey G.N. Structure and scattering in colloidal ferrofluids // Physical Review E. 2000. Vol. 62, No. 4. p. 5403-5408

57. Pelster R., Spanoudaki A. and Kruse T. Microstructure and effective properties of nanocomposites: ferrofluids as tunable model systems // Journal Of Physics D: Applied Physics. 2004. Vol. 37. p. 307-317

58. S. Kantorovich, J.J. Cerda, and C. Holm, Microstructure analysis of monodisperse ferrofluid monolayers: theory and simulation // Physical Chemistry Chemical Physics 2008, V 10, No. 14, p. 1883-1895

59. Morozov К. I. and Shliomis M. I. Ferrofluids: flexibility of magnetic particle chains // Journal of Physics: Condensed Matter. 2004. V. 23, No. 16. p. 3807-3818

60. Morozov К. I., Shliomis M. I. in: Ferrofluids: Magnetically Controllable Fluids and Their Applications. Edited by S. Odenbach., Lecture Notes in Physics, 2002. Vol. 594, p. 162

61. Искакова JI. Ю., Зубарев А. Ю., Романчук А. Н. К теории фазовых переходов в магиитореологических суспензиях // Коллоидный журнал. 2005. т. 67, No. 5. с. 623-632

62. Цеберс А.О. К ассоциации феррозолей магнитодипольными силами // Магнитная гидродинамика. 1974. № 2. с. 36-40

63. Mendelev V.S., Ivanov А.О. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field // Physical Review E. 2004. Vol. 70, p. 05150201-10

64. Mendelev V. S., Ivanov A. O. Magnetic properties of ferrofluids: an influence of chain aggregates // J. Magn. Magn. Mat. 2005, Vol. 289, p. 211-214

65. Иванов А. О., Менделев В. С. Влияние цепочечных агрегатов на магнитные свойства ферроколлоидов // Коллоидный журнал. 2007, т. 69, № 2, с. 1-9

66. Ivanov A., Kantorovich S., Pynazina Е., Holm С. Polydispersity influence upon magnetic properties of aggregated ferrofluids // "Oldenbourg Wissenschaftsverlag", Zeitschrift fur Physikalische Chemie, 2006, Vol. 220, No. 1, p. 105-115

67. Kantorovich S.S. Physical Properties of a Ferrofluid with Cham Aggregates // Pleiades Publishing, Inc., The Physics of Metals and Metallography, 2006, Vol. 102, Suppl. 1, p. 536-538

68. Иванов А. О. Начальная магнитная восприимчивость ферроколлоидов: влияние цепочечных агрегатов // Коллоидный журнал. 2004. Т. 66, N 6. с. 756-765

69. Иванов А. О. Агрегирование ферроколлоидов в магнитном поле // Коллоидный журнал. 2004. Т. 66, No. 6. с. 766-774

70. Van Leeuwen М., Smit В. What Makes a Polar Liquid a Liquid? // Physical Review Letters. 1993. Vol. 71, No. 24. p. 3991-3

71. Helgesen G., Skjeltorp А. Т., Mors P. M., Botet R., Jullien R. Aggregation of Magnetic Microspheres: Experiment and Simulations // Physical Review Letters. 1988. Vol. 61, No. 15. p. 1736-1739

72. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V. Equilibrium magnetization and microstructure of the system of superparamagnetic interacting particles: numerical simulation //J. Magn. Magn. Mat. 2000. Vol. 213. p. 357-369

73. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V. Cluster structure and the firstorder phase transition in dipolar systems // European Physical Journal E. 2001. Vol. 6. p. 399-407

74. Wang Z., Holm C., Muller H. W. Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids // Physical Review E. 2002. Vol. 66, No. 2. p. 1405-1418

75. Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Theory of structural transformations in ferrofluids: Chains and "gas-liquid"phase transitions // Physical Review E. 2002. Vol. 65, No. 6. p. 1406-1417

76. Елфимова E. А., Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Эволюция ансамбля фрактальных агрегатов в коллоидных системах // ЖЭТФ 2006, т, 130, № 5. с. 1061-1071

77. Elfîmova Е. A. Homogeneous aggregation in magnetic fluids. Theoretical model of fractal-like cluster formation //J. Magn. Magn. Mat. 2006. Vol. 30. p. 3203-3205

78. Скибин Ю. H. Магнитооптический способ определения магнитного момента частиц магнитной жидкости //В кн.: Приборы и методы измерения физических параметров ферроколлоидов: Сб.научн.тр. Свердловск. УНЦ АН СССР, 1991. - с. 85-89

79. Bunchenau U., Muller I. Optical properties of magnetite // Solid State Comm., 1972, Vol.11, No. 10, p. 1291-1293

80. Бузмаков В. M., Пшеничников А. Ф. Измерение коэффициентов диффузии и анализ дисперсного состава магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1986, №4, с. 23-28

81. Бузмаков В. М., Пинягин А. Ю., Пшеничников А. Ф. Методика одновременного измерения коэффициентов Соре и диффузии жидких растворов // Инж.-физ. журн. 1983, т. 44, № 5, с. 779-783

82. Райхер Ю. JI., Пшеничников А. Ф. Динамическая восприимчивость концентрированных магнитных жидкостей // Письма в ЖЭТФ, 1985, т. 41, вып.З, с. 109-111

83. Лахтина Е. В., Пшеничников А. Ф. Дисперсия магнитной восприимчивости и микроструктура магнитной жидкости // Коллоидный журнал. 2006, т. 68, № 3, с. 1-11

84. Si S., Li Ch., Wang X., Yu D., Peng Q., Li Ya. Magnetic Monodisperse Fe304 Nanoparticles // Crystal Growth к Design, 2005. Vol. 5, No. 2

85. Zhang Ling, Rong He, Hong-Chen Gu. Oleic acid coating on the monodisperse magnetic nanoparticles // Applied Surface Science, 2006, Vol. 253, p. 2611-2617

86. L. Shen, A. Stachowiak, S.-E. Fateen, P. Laibinis, A. Hatton Structure of Alkanoic Acid Stabilized Magnetic Fluids. A Small-Angle Neutron and Light Scattering Analysis. Langmuir, 2001, p. 288-299

87. Падалка В. В., Ерин К. В. Изучение кинетики электрического двойного лучепреломления в коллоидных растворах магнитных частиц // Коллоидный журнал. 2001, т. 63, № 2, с. 1-5

88. Yerin С. V., Padalka V. V. Influence of electric field upon the formation of particles cluster in magnetic fluid //J. Magn. Magn. Mat. 2005, V. 289, p. 105-107

89. Ерин К. В. Экспериментальное исследование изменения прозрачности разбавленной магнитной жидкости в постоянном магнитном поле // ЖТФ 2006, т. 76, вып 9, с. 94-97

90. Yerin С. V. Determination of magnetic moments of magnetite nanoparticles aggregates by optical methods // Solid State Phenomena, 2009, V. 152, p. 163-166

91. Ерин К. В. Магнитооптические исследования агрегатов наночастиц в коллоидных растворах магнетита // оптика и спектроскопия, 2009, т. 106, № 6, с. 945-949

92. Полунин В. М. Акустические эффекты в магнитных жидкостях. М.: ФИЗМATJIИТ, 2008. 208 с.

93. Блум Э. Я., Михайлов Ю. А., Озолс Р. Я. Тепло- и массообмен в магнитном поле. Рига:3инатне, 1980. с. 244-248.

94. Бузмаков В. М. Исследование дисперсного состава магнитных жидкостей по магнитофорезу в градиентном поле // Магнитные свойства ферроколлоидов. Свердловск, УрО АН СССР, 1988. с. 4-9.

95. Bashtovoi V. G., Polevikov V. K., Stroots A. V., Beresnev S. A. Influence of Brownian diffusion on the statics of magnetic fluid // Magnetohydrodynamics. 2007. vol. 43, No. 1. p. 17-25.

96. Bashtovoi V. G., Polevikov V. K., Suprun A. E., Stroots A. V., Beresnev S. A. The effect of magnetophoresis and Brownian diffusion on the levitation of bodies in a magnetic fluid // Magnetohydrodynamics. 2008. vol. 44, No. 2. p. 121-126.

97. Лукашевич M. В., Налетова В. А., Цуриков С. Н. Перераспределение концентрации магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1988. № 3, с. 64-69.

98. Налетова В. А., Шкель И. А. Сила, действующая на тело со стороны магнитной жидкости в однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1987. № 2, с. 67-70.

99. Казаков Ю. В., Морозов Н. А., Страдомский Ю. И., Перминов С. М. Герметизаторы на основе нанодисперсных магнитных жидкостей и их моделирование // ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина». Иваново, 2010. 184 с.

100. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V., Lebedev А. V. Magneto-granulometric analysis of concentrated ferrocolloids //J. Magn. Magn. Mat. 1996. V. 161. p. 94-102

101. Пшеничников А. Ф., Силаев В. А., Авдеева Л. А. Магнитогрануломет-рический анализ ферроколлоидов // В кн.: Приборы и методы измерения физических параметров ферроколлоидов: Сб.научн.тр. Свердловск. УНЦ АН СССР, 1991. - 1991. с. 3-8

102. Чечерников В. И. Магнитные измерения. М.:Изд-во МГУ, 1969. 12 с.

103. Кифер И. И. Испытания ферромагнитных материалов. М.:Энергия, 1969. 360 с.

104. Поливанов К. М. Ферромагнетики. М.-Л.:Госэнергоиздат, 1957. 256 с.

105. Пшеничников А. Ф. Магнитные свойства концентрированных ферро-коллоидов. Дисс. .докт. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1992.

106. Пшеничников А. Ф. Мост взаимной индуктивности для анализа магнитных жидкостей // Приборы и техника эксперимента. 2007, № 4, с. 1-6

107. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. М.:Высшая школа, 1983.

108. Ivanov А. О., Kantorovich S. S., Reznikov Е. N., et. all Magnetic properties of polydisperse ferrofluids: A critical comparison between experiment, theory, and computer simulation // Physical Review E. 2007, Vol. 75, p. 061405-12

109. Диканский Ю. И. К вопросу о гранулометрии в магнитных жидкостях // Магнитная гидродинамика. 1984, № 1, с. 123-140

110. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.

111. Ivanov А. О., Kuznetsova О. В. Magnetic properties of dense ferrofluids: An influence of interparticle correlations // Physical Review E. 2001. Vol. 64, p. 041405-12

112. Бузмаков В. M. Экспериментальное исследование процессов диффузии в магнитных жидкостях. Дисс. .канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 1988.

113. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

114. Pshenichnikov A. F., Elfimova Е. V., Ivanov А. О. Magnetophoresis, sedimentation and diffusion of particles in concentrate magnetic fluids // J. Chem. Phys. 2011. Vol. 134. p. 184508-9

115. Bashtovoi V. G., Polevikov V. K., et al. Influence of Brownian diffusion on statics of magnetic fluid // Magnetohydrodynamics. 2007. Vol. 43, No. 1. p. 17-26

116. Buzmakov V. M., Pshenichnikov A. F. Concentration dependence of the magnetic fluid viscosity // Magnetohydrodynamics. 1991. Vol. 27, No. 1. p. 13-17

117. Zubarev A. Yu., Odenbach S., Fleischer J. Rheological properties of dense ferrofluids // J. Magn. Magn. Mat. 2002 Vol. 252 p. 241-243

118. Зубарев А. Ю. Реологические свойства полидисперсных магнитных жидкостей, влияние цепочечных агрегатов // ЖЭТФ 2001. т. 120. с. 94103

119. Shliomis М. I. in: Ferrofluids: Magnetically Controllable Fluids and Their Applications. Edited by Odenbach S., Lecture Notes in Physics, 2002. vol. 594, p. 85-111

120. Shliomis M. I. in: Thermal nonequlibrium phenomena in fluid mixtures. Lecture notes in physics. Edited by W. Kohler and S. Wiegand (Eds.), 2002. vol. 584, p. 355

121. Ivanov A. O., Kuznetsova О. B. Magnetogranulometric analysis of ferrocolloids: second-order modified mean field theory // Colloid Journal. 2006. Vol. 68. № 4. p. 430-440

122. Morozov К. I. The translational and rotational diffusion of colloidal ferroparticles // J. Magn. Magn. Mat. 1993, V. 122, N 1-3, p. 98-101

123. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рей-нольдса. М.:Мир, 1976. - 181 с.

124. Лахтина Е. В., Пшеничников А. Ф. О влиянии коагулянта и свободного стабилизатора на образование агрегатов в магнитных жидкостях // Коллоидный журнал. 2010. Vol. 72 , N2, с. 231-237

125. Пшеничников А. Ф. О влиянии межчастичных взаимодействий на диффузионные процессы в магнитных жидкостях. Сб. науч. тр. Ставрополь. 2009. с. 143-149

126. Пшеничников А. Ф., Гилев В. Г. Реология и намагниченность концентрированных магнетитовых коллоидов // Коллоидный журнал. 1997. Т. 59, № 3. с. 382-389

127. Лебедев А. В. Вязкость концентрированных коллоидных растворов магнетита // Коллоидный журнал. 2009. Т. 71, № 1. с. 78-83

128. Пшеничников А. Ф., Магнитное поле в окрестности уединенного магнетика // Магнитная гидродинамика. 1993, № 1, с. 37-40

129. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Экспериментальное исследование поперечной магнитной восприимчивости магнитных коллоидов // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2005. с. 35-36

130. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Поперечная восприимчивость и магнитогранулометрический анализ магнитных жидкостей // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. Вып. 1 (6). 2007. с. 56-62

131. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Измерение поперечной восприимчивости и намагниченности магнитных жидкостей // Приборы и техника эксперимента. 2008. № 3 с. 147-152

132. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Магнитодиффузия частиц в плоском слое магнитных жидкостей // Сборник научных трудов 13 международной плесской научной конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям. Плес, Россия, 9-12 сентября 2008. с. 163-167

133. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. О влиянии агрегатов на концентрационное расслоение магнитной жидкости в градиентном магнитном поле // Тезисы докладов XVI Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь 2009. с. 171

134. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Расслоение магнитной жидкости в градиентном магнитном поле // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. Вып. 1 (27). 2009. с. 45-48

135. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Magnetophoresis and diffusion of colloidal particles in a thin layer of magnetic fluids //J. Magn. Magn. Mat. 2010. Vol. 322. p. 2575-2580

136. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. О влиянии агрегатов на магнитофо-рез и диффузию частиц в магнитной жидкости // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. Вып. 1 (38). 2010. с. 9-16

137. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Dynamics of magnetophoresis in dilute magnetic fluids // Magnetohydrodynamics. 2010. Vol. 46, No 2. p. 125-136

138. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Dynamics of magnetophoresis in dilute magnetic fluids // Physics Procedia. 2010. Vol. 9. p. 96-100

139. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Dynamics of magnetophoresis in dilute magnetic fluids // Abstract book 12th International Conference on Magnetic Fluids August 1-5, 2010, Sendai, Japan, p. 240-241

140. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Динамика магнитофореза в магнитных жидкостях // Сборник научных трудов 14 международной плес-ской научной конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям. Плес, Россия, 7-10 сентября 2010. с. 137-143

141. Иванов А. С., Пшеничников А. Ф. Магнитофорез частиц и агрегатов в концентрированных магнитных жидкостях // Тезисы докладов XVII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 2011. с. 138