Макрокинетика кристаллизации бинарных систем эвтектического типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

РГБ ОД

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ СТРУКТУРНОЙ Л1ЛКРОКИНЕТИКИ

На правах рукописи ДОВЖЕНКО Александр Юрьевич

УДК 541.123.24:548.5

МАКРОКИНЕТИКА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ БИНАРНЫХ СИСТЕМ ЭВТЕКТИЧЕСКОГО ТИПА

Специальность 01.04.17 — химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 1994

" Работа выполнена в Институте структурной макрокинетики РАН.

Научный руководитель:

доктор химических наук Жирков П. В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Юхвнд В. И., доктор физико-математических наук, профессор Милейко С. Т.

Ведущая организация: Самарский государственный политехнический университет

Защита состоится ' " ¿/¿о^А. 199^г. в час.

на заседании специализированного Совета Д 003.80.01 Института структурной макрокинетики по адресу: 142432, Московская область, Ногинский район, Черноголовка, ИСМ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСМ РАН.

Автореферат разослан „ ^ " _1994 г>

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат

физико-математических наук % А. С. Мукасьяи

© Институт структурной макрокинетики РАН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие металлургии связано с ■ исследованием процессов структурообразоваиия при кристаллизации конечного литьевого продукта, т.к. механические, прочностные и . другие физические свойства конкретного изделия напрямую зависят от его внутренней структуры.

Одним из прогрессивных методов получения литьевых изделий . является процесс самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС), в котором вещества, участвуете в реакции, проходят через стадио полного или частичного плавления. Плавление, таким образом, отделяет стадио структурообразоваиия от волиЫ СВС и структура конечного продукта существенным образом зависит от процессов кристаллизации. Экстремальные условия процесса (высокие температуры и давления, малые времена охлаждения) делают достаточно сложный экспериментальные исследования в этой области.

Теоретическое описание, создание математических моделей,, вычислительное моделирование позволяет глубже понять законы • структурообразоваиия при кристаллизации и необходики для создания эффективных технологии получения материалов с заранее задании?«! свойствами.

'Цель работы. Качественное описание процессов формирования структуры •кристаллизующейся бинарной системы эвтектического типа (т.о. описываемой эвтектической фазовой диаграммой) из двух резко различных фаз - металл (никель, титан, алюминий и т.д.) и тугоплавкая фаза (карбид, борид, окисел того яэ или другого металла). Конечный поодукт кристаллизации•эвтектической .системы эаэвтектического состава представляет из себя матрицу с распределенными в ней зернами тугоплавкой фазы. Нахождение

распределения зерен тугоплавкой фазы по размерам являлось цель большинства поставленных задач.

Научная новизна. В работе развивается макрокипетически подход к процессам кристаллизации. Используя законы образования роста единичной структурной составляющей (зерна при массово кристаллизации), с одной стороны и законы тепло- и массоперенос по всему рассматриваемому объему - с другой, удалось впервы описать эволюции микроструктуры. Макрокннетпческий подход, отличие от других способов описания, дает возможност непосредственно ввести параметры формирующейся структур« продукт в математические уравнения.

Впервые теоретически' решена задача структурообразования : нуль- и одномерном случаях. Впервые исследован волновой характе; процесса массовой кристаллизации. ' Показана возможност: существования качественно различных типов • распределения пр: взаимодействии волны СВС и кристаллизационной волны.

Исследовано воздействие на распределение кияетических ! тепловых факторов. При исследовании формирования структур: показано, что наиболее важным параметром, влияющим н. качественный ' вид распределения, является интерва. метастабильности (порог нуклеацни).

Разработаны алгоритмы непосредственного компьютерного моде' лирования, адекватные реальным процессам структурообразования.

Разработана простая методика определения - кинетически: констант зародышеобраэования и роста, с использованием которо! были впервые сделаны оценки соответствующих констант для Имеюще! большую практическую важность системы Тхс-Ш.

Практическая ц&шость. Результаты работы могут • был использованы при разработке технологий получения материалов <

зрапеэ заданными свойствами как методами СВС, так и обычными-»таляургпческшм (литьевыми), методами.

Созданные алгоритмы перекода от пространственной структуры -к юскостноН (шлиф) могут быть использованы в металлографии.

Апробация работы. 1,'атериалы исследований докладывались на здународно!! школе-семшгар.е "Рёофизика и теплофизика паравно-!сных систем", Минск-1091; Первом межународном симпозиуме по !С, Аяиа-Ата~1391; 1!лтоЯ научно-техпнческоП конференции !аслодственпость в лип« сплавах", Саиара-1993; Второй мазду-:роднон симпозиуме по СВС, соло1и1и - 1993; а также на кси-■репциях и семинарах в Институте структурно!! макрокинетики РАН.

Публикации. По материалам исследоЕапиП имеется Э публикация.

Объем и структура работы. Диссертация содержит 12В стр. гашописпого текста, 46 рисунков, 5 таблиц н список литературы 29 наименований отечественных и зарубежных авторов). Состоит из едения, б глав, выводов и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ведении диссертации сформулирована .цель исследования, яогетга сущность макрокинетпческого подхода к опиезгию процессов ясталяпзалт и дано краткое содержание работы.

В первой главе дается обзор работ, имейцих отибсение к стоящему лсследсваиип. Рассматривается состояние проблемы как з яастях ютяетикн кристаллизации и металлургической теплосизики, е и известные подходы к описанию и. моделированию процессов эуктурбобразования- В частности, анализ литературы показал, 1,- несмотря на больаое количество публнкациП и ;<ороиу*э зработаиность проблемы на "микро-уровне" , надежные значения ¡етичэскпх констант для конкретно • веществ отсутствуют.

з

Во второй главе дается общая постановка задачи с сосредоточенными параметрами. Рассматривается массовая кристаллизация эвтектической системы. Предполагается, что расплав однороден и конвекция отсутствует. При понижении температуры в объеме начинается спонтанное появление центров кристаллизации, которые разрастается в зерна. После кристаллизации тугоплавкой фазы начинается кристаллизация эвтектической матрицы.

Неодновремешюсть зарождения и различие в скоростях роста . создаст распределение зерен по размерам - N(1*) - количество зерен н радиуса-К, нахождение которого и является целыэ задачи.

Анализ величины Вх показал, что нуль-мерное приближение мозно использовать для в объемов с характерными размерами ~ 1 см и с' характерными временами остывания я 100 секунд. Это дает возмогпость использовать уравнение теплового баланса: й-т

рнс„ = 1« рк + о (1)

«

Здесь: рн, ■ рм - плотности расплава и твердой фазы, соответственно; Си - теплоемкость расплава; 1д - теплота кристаллизации фазы; С! - объемный теплоотвод.

Движущей 'силой и мерой неравновесности процесса кристаллизации является переохлаждение лт - разность между температурой равновесного ликвидуса Та. (функция объема твердой фази V) и .температурой расплава Тг. Выражение для переохлаждения находится из геометрии фазовой диаграммы системы. В случае прямой линии ликвидуса и пренебрежимо налой области твердого раствора выражение для Дт имеет следующий простой вид:

лт ^ Тп. - Тг = те--Тз - Тг (2)

зкесь Тз - температура плавления чистого компонента,То =Теь(>'=о).

Такое представление движущих сил кристаллизации корректно

при условиях: V» « О/а и V» < а/д, где Чч - скорость роста кристалла,, н - -радиус кристалла, о - коэффициент диффузии, а -• температуропроводность. Это означает, что растущие кристаллы ие вносят существенных искажений в поля концентрации и температуры, ,

Из-за отсутствия значения кинетических констант принят наиболее простой вид кинетических функций - линейная зависимость скорости зародышеобразовамия V» и скорости роста зерна V» :

V* - К» (ЛТ - ДТю) , V» - О при АТ < ЛТнз (3) .

V» « К» ДТ (4)

здесь; К*. Ку - константы эародытеобразования и роста, лт*з -интервал «етастабильности (порог нуклеации).

Для описания кооперативной эволюции ансамбля зерен применяется . формула Колмогорова - Авраки, учитывающая нэвозмоявость появления нового центра кристаллизации в области, уже занятой твердой фазой и прекращение роста при столкновении рэстусих поверхностей зерен.

V « 1-ехр|-р|у»(АТ)| ^»(ДТ)атг| (3)

I о «. * -I

Для получения распределения М(р.) определяет.ся количество зародышей на кахдои шаге. которое затеч нормируется на объем свободного пространсва. Рост зерен прослеживается до конца процесса и также нормируется для получения приведенного радиуса. Ресепне задачи - распределение н<п) - дается в виде функций распределения или гистограммы.

Третья глава посвящена результатам численного анализа задач« с сосредоточенными параметрами. Подробно рассматривается простой базовый вариант и некоторые частные случаи, имеющие наибольшей иптерес н значение. В качестве базовой подели для расчетов была

взята эвтектическая система т1с-01 заэвтектического состава. Величины кинетических констант варьировались в широком диапазоне с целью определения качественных закономерностей и тенденция.

На рис. 1 приведены'типичные кривые развития температуры и переохлаждения во времени. Кривая представляет собой

типичную релаксационную кривую : быстрый всплеск, а затем пологий квазистационарныЙ "хвост"; Так как зародышеобразование происходит только при ДХ(Ъ) > ЛТив, время образования зародышей, а следовательно, их количество и вид распределения качественно определяется величиной дтмз.

Если эта величина такова, что весь квазистационарныЙ участок •переохлаждения лежит ниже нее (рис.1, кр.1), получается узкое распределение с малым числом зерен и минимальным радиусом к > о (рис .2, кр. 1). Если ДТкз мала и на квазистационарвом участке продолжается самообразование зародышей до самого конца процесса (рис. Г, кр,2) - достижения Те » Та - то образуется широкое распределение , в котором возможны минимальные размеры зерен, равные критическому размеру зародыша (рис.2, кр. ?).

Внешним параметром задачи, реально изменяемым, является

теплоотвод. Параметры теплоотвода на распределение зерен влияют

через развитие переохлаждения V Снижение величины о означает

уменьшение переохлаждения и увеличение длительности всего

процесса. При этом получает приоритет увеличение размеров зерен и

в итоге образуется меньшее количество больших по величине, зерен.

При очень высоких значениях теплоотвода система может не выйти на

квазистационарчый "хвост" из-За малого времени от начала процесса

до достижения температурой величины то. Такое развитие процесса

о .

соответствует ббраэовзнцю аморфных структур.

Расчеты показали, что возможно получение бимодальных , »

б

Ряс. 1. Развитие температуры ипереохлаждення по времен».

Кривая 1 -лТТт = 20 К, 2 - 0.4 К.

Рис.' 2. Распределение Кривая 1 - "у?кое" распределение, 2

"широкое", 3 н 4 ' варианты бимодального распределения:

Рис. 3. Дшпкение кристаллизационной полны.

распределений ори резком увеличении теплоотвода в середине процесса, во при этом требуется увеличение Q на порядок для достижения переохлаждением величины дтю и, соответственно, появления новой моды распределения.

Численный анализ влияния на распределение и(Н) кинетических коэффициентов в случае лткг, = о показал, что количество зерен нз я Км3/< и КГ3/4 и средний радиус R*v » к*""'4 и Kv1/4. Из этих зависмостей следует, что при пропорциональном изменении обоих кинетических коэффициентов Кн и Kv, конечная структура не изменяется, то есть наблсдается структурное подобие процесса.

Из формулы Колмогорова. - Аврами (5) очевидно, что при k»»kv3= const в тепловом отношении процесс развивается одинаково для любых Ки и Kv, удовлетворяющих этому условии. В этом случае наблюдается тепловое подобие процессов.

•Исследовалось развитие процесса, и структурообразование при уменьшении * скоростей роста и зародышеобразоаания при представлении . кинетических функций "колоколообразнымн" экспонентами. Показано, что в этом случае возможно получение бимодальных распределений из-за уменьшения скоростей зародншеобразования и роста при больших переохлаждениях (рис.2).

Был проведен числснныИ анализ для системы с широкой областью твердого раствора (в качестве базовой здесь была выбрана система сгзсг - Tic). В этом случае учитывалось изменение химического состава выпадающей твердой фазы, определяемое уравнением^ линии солидуса. Анализ показа п. что эвтектическая фаза присутствует даке в области твердого раствора, что соответствует данными о неравновесной кристаллизации бинарных сплавов.

Был проведен 'численнкН эксперимент при наличии в системе некоторого количества начальных центров кристаллизации, процесс з

. в

роста которых сочетается с ростом зародышей, образовавшихся спонтанно. В этом случае распределение H(R) с необходимостью становится бимодальным и наблюдается нелинейный баланс иежду спонтанно возникавшими зародышами и начальными центраии. •

Оценена роль диффузионных затруднений роста, при которых поле концентраций вокруг зерен не успевает подстраиваться под движение границы зерна (диффузионная область роста). В расчетах этой задачи варьировалось значение коэффициента диффузии D. Показано, что диффузионные затруднения замедляют скорость роста больших зерен, приводя к сужению распределения. Достаточно сильное снижение диффузионного транспорта может привести к качественному эффекту - переходу узкого распределения в широкое.

Была рассмотрена кристаллизация системы, состоящей из двух абсолютно несмешивающихся фаз. В практике СВС это, как правило, кермэты, например системы металл-оксид. В данном случае рассматривалось тепловое взаимодействие при параллельном течении подобных процессов. Найдено лесхолько качественно разных режимов течения процесса кристаллизации, в том числе и реанм, при котором кристаллизация тугоплавхой базы контролируется процессом кристаллизации легкоплавкой.

Для оценки правильности последней модели был проведен целевой эксперимент- Применялась обычная методика СВС металлургии , с помощью которой были изготовлены образцы: сплав Но с оксидной керамикой сггоз и сплав Cr с Сгго4- и sio^. Для первой системы получено . качественное соответстзпе экспериментального. ii(R) теоретическому.

В четвертой главе рассматривается процесс кряетаагзЬада! а формирования структуры s системе - с - распределенной»- паратетр^гл (с градпептаая температур и когаеггграцлП). Для" опредегяпгаетя

рассматривалась технология получения СВС-наплавок.

В задаче рассматривались два механизма кристаллизации! массовая кристаллизация тугоплавких зерен (с образованием двухфазиой зоны) и послойная кристаллизация эвтектической матрицы с условием Стефана на фронте.

' Развитие переохлаждения по длине образца в различные момента времени иллюстрируется на рис.3. В ходе процесса кристаллизации формируется волна переохлаждения, пробегаидая по всей длине образца. В большом интервале параметров задачи полуширина пика состаблет о,х - о,2 длины образца, время прохождения пика по всей длине, приблизительно равно од времени процесса. Расчеты показали, что на охлаждаемом конце образца количество герен . больше и. соответственно, меньше их средний размер.

Перенос тепла по длине образца может приводить к эффекту существования в одном образце разных типов распределения. По прохождении пика переохлаждение ¿т(<:) быстро снижается в в "горячем" сечении выполняется условие Ат > дт«в для всего квазистаиионарного участка и образуется узкое Н(Я). Напротив, в "холодном" сечении квззцстационэрная часть кривой лт(Ь) может лежать выше гитервала иатастабиЛьности, т.е. распределение будет вхрохкц. Достаточно небольшое изме. »ние оказывается в итоге ризасвдк для образования распределений н(н> различного типа.

Учет лвфрузаонкого транспорта. вещества в масштабах образца дон) жжазах- что взяенечие концентрации определяется только сшж втарства ва совёрхяость растудах зереи п незаметно при о « змГ*

Еме щроеежеа зжатнге двкЕеняя ^роятов к&ухфазной зоны и .■эвтекикетссй жазрадз. Показано, что в случае граничных условий штпряпо рсща асзртсть явинчйж (£рсапа иазрада отлетается от

решения Стефана ( сопа,*/У"^ ) и ниеет более слодный вид, проходя через максимум. Этот эффект возникает за счет взаимодействии тепловыделения на фронте матрицы и в двухфазной зоне.

Была поставлена и решена задача, в которой исследовалось взаимодействие волны СВС и кристаллизационной волны в условиях * сложных нестационарных температурных и концентрационных полей. Рассматривалась одномерная модель безгазового горения с последующей кристаллизацией продуктов химической реакции.

Численный анализ показал, что в. таком процессе возможно образование до 4 различных типов распределений Н(Ю (в том числе 2 качественно отличных бимодальных . распределения), хоторыэ образуются в результате прохождения основной и вторичной волны переохлаждения, движущейся вглубь горячего продукта.

В пятой главе, на основе перколяциопп'ой модели, анализируется появление и свойства структуры более высокого порядха -конгломератов или хластеров частиц. Увеличение количества частиц, нх рост и слияние при большом заполнении пространства приводят к качественному изменению структуры сроды - возникновению перколяционного кластера, т.е. кластера, который соедттзэт' края объема. Свойства среды при этом изменяются радизсальнш образом. В металлургических процессах такие структурные изменения могут ттрп-воднть к образованию жесткого скелета в матрице я, следовательно, к хореиному изменению механических «других свойств.отлпвкп.

Рассматривалось влияние распределения чаетпа по -разверти на образование перхоляцяомного кластера па ягадратпоЯ рег^тхе с периодическими граяичяшт условиями. Ляагга показал» что такое влияние весьма существенно!, ТЬггереотга р»угьтзтс™1 . Саго 'обнаруаеаяе пегппейпЪЯ завжяпйстя вероятпостя • пергбггютояетго перехода от отпоагямя объетоз .разных "й>аюсй! частвц для

1Г

бимодального распределения

В шестой главе предложен комбинированный способ непосредственного компьютерного моделирования процесса структурообразоваиия.

Ври непосредственном компьютерно«« моделирования создаются некоторые объекты,, участвуйте в физическом явлении, и задатся законы их взаимодействия друг с другом. Оря инициализации такой модели процесс счета непосредственно моделирует описываемое явление. Полностью реализовать компьютерное моделирование на трехмерной массиве представительного объема для задач кристаллизации невозможно из-за ограничений по памяти н-быстродействие иа имеидейся вычислительной технике. В диссертации предлагается конбинироваштыП метод моделирования процессоз кристаллизации, который оЗьедипяет в себе быстроту и огйосягеДьну» алгоритмическую простоту классического численного ж физ.ческую однозначность непосредственного компьютерного »оХёщжяваяия.

Рассматривается обычная нуль-мерная задача (а в общем случае * многомерная), решение которой в каждый момент времени дает величину переохлаждения для рассматриваемого объема. Для моделирования структура» создается массив, в хотарои хаотически возника-" от цеитрн кристаллизации. Затем организуете* рост такого "матема-тетгацжх»" зерна. Причем не возникает принципиальных затруднений цра вэс^врвсиесхоа форяе зерна я произвольной его ориентировке.

Лв дроаесса - -- численный счет н "физическое" сз^ТЕтурооЗразввавие ждут сараялежьво друг другу, причем первый щайотаиг совервевна яезаЬюяю я хает дол второго процесса коли.. ивсгва зерен, дазвмгяппррсч ва кзяздо* таг® я в^яфгпдавие радиуса зкневпто зжрва. ТГик ш в каждая сдута исвтвьзэогся случайные

величины (координаты центров зерен), структуры будут несколько отличаться друг от друга,- что позволяет набрать статистику по структурообразовашт. Типичная структура, полученная таким моделированием для трехмерного случая, представлена на рис. 4.

Здесь же описан алгоритм перехода от пространственного распределения, которое является решением задачи, к плоскостному для сопостатения данных теоретического анализа и экспериментального материала. Подтвержением правильности алгоритма была проверка. формулы Таммана и принципа Кавальери-Лккера, связывают* параметры пространственного и плоскостного распределений.

С цель» качественного сопоставления • результатов теоретического анализа и экспериментального материала бип проведен, металлографический а на г. из илм$ов систега Тхс-Л1. Ееко достигнуто качественное совладейте охсперггггатальп:;:: :г теоретических кривых распределения. На основе этого я предположения о кристаллизации 5 то Я спстекы сдегаиа оггегха

• кинетических копстант: к><= 1-5-д.о6 1/сй3 с к, ку= 1-5-1о"5си/с к.

На основе результатов, изложенных в гл. 3, предложена простая методика _ определения кинетических коэффициентов, состояаая -в сопоставлении данных реального и численного экспериментов Используя эту- методику, была сделана попытка определения функциональной зависимости Ку <« ^к») для системы Тхс-Ш. Анализ распределения дал зависимость № = £(Ки): к-.- = (4-5) »10"" Кв.

ВЫВОДЫ

Разработан макрокинетпческий подход . к процесса«■ фор^г.у/ойашя микроструктуры при кристаллизации. Проведено Исследование кристаллизации бинарных систем эвтектического типа па .основе этого подхода.

2. Теоретически исследован процесс кристаллизации и струкгурсюбразоваяпя в нуль- мерной постановке. Изучено влияние теплофизпческих . в кинетических параметров, вида кинетических фуякцкЗ, диффузионных . затруднений, . роль начальных центров крпстахтдп^цм и вида фазовой диагракды.

3. Составлена й рещена задача структурообрззовапия при огдоагршэй. криста г, лизгцпк.. Впервые ?• тис лены форма и скорости ?гсарретрая.£нпж кристаллизационной волны. Рассмотрены йгагоЕоиертостк езиепгяая структуры по длине образца.

Бпергьз показано, что возможно существование двух каеоггйЗщХ) раззе^йхг тепоъ распределения зерен тугоплавкой фазы га рез^-у р^з^аь* те *са$гакое"}. Переход' от одного типа х. с^зтасу $Згайсхо£иг с узком гдапазойе измеиекия паркягзрзв.- "ЁЬсазг^а вазаэьсоейа судастзоаапйя обззх типоа ргсЕрезхглхйг^Л а звдмк ¡ойрыйе-

5. Впервые теоретически исследовано формирование' микроструктуры при СВС. Изучено взаимодействие СВС - волны и волна переохлаждения. Определены 4 различных типа распределения

тугоплавких зерен, включая бимодальное.

у

6. Изучена кристаллизация системы с взаимно нерастворимыми ? компонентами. • Впервые показано, что тепловое взаимодействие разных фаз приводит к нескольким качественно различным видам распределения. Проведен целевой эксперимент, давший качественное согласие с результатами теоретического анализа.

7. Разработан подход к расчету и сделаны первые количественные оценки кинетических констант кристаллизации из сравнения физического и вычислительного экспериментов.

8. Разработан комбинированный метод моделирования процессов струхтурообраэования при кристаллизации, сочетаювдй быстроту численного счета, ■ физическое подобие непосредственного компьютерного моделирования и наглядность прямого наблюдения. Проведено качественное 'подтверждение некоторых механизмов структурообразования, предлагаемых независимыми исследователями.

э. На основе перколяционной модели рассмотрены процесса возникновения структуры более высокого порядка - конгломератов частиц. Впервые исследовано влияние распределения частиц по размерам на качественный переход - образование бесконечного перколяциОнного кластера.

Основные результата диссертации опубликованы в сзедукда работах:

» . 1

1. A.D. Довженко. П.В. Зпрхоа. Некоторые захоясяграрега

кристаллизации псевдобинарных сплавов. 3 сб. . -"Реофязвжа и теплофизика неравновесных систем". Мат. Вежд, ехохи - сеяянзрз,

Uira&c. 1991, ч. 2, с. 75-78.

2- А.Ю. Довженко, Е. Л. Буравова, П. В. 1ирков. Теоретическое исследование кристаллизации псевдобинарных сплавов. WW, 1992, 73. Щ. с. 10-16.

A.Yu. Dovzhenko, E.t. Buravova, bnd P.V. Zhirkov. Theoretical Investigation of the Crystallisation of Psaudobinary Alloys. Phye.Het. and Metallography, 1992, V.73, Mi, pp.5-9.

3. P.V. Zhirkov, A.Y-u. Dcwtfienko» E.L. Buravova. crystallization of •Pseudo-Binary SHS - Systems. Abstracts of First Inf.sywp. of SHS, 1991, p.ai9.

4. P.V. Zhirkov, A. ifa. Dervzihenko, E.L. Buravova.-Crystallization Of Pseudo-Binary SIIS - Systems. Int.J. self-Propag. High-Тевр. Synth., W92, VI, N2, pp.222-227.

t>. Ti-i. Хирков, А. Ю. Довженко. Макрокинетика. структуро -образования при кристаллизации из "расплава. Тез. - v конференции "^аслейственность В литых сплавах". Самара, 1993, с. 83-84.

А. О. Довженко, П. В. Янрков. формирование структуры щеевдобкнзриого сплава в условиях, высокого температурного градиента. ЮМ, 1993. т. 76, НЗ. с. 119-126.

7. А. 0. Довженко. П. В, йирков. Влияние диффузии на процесс красталлизатсш двойных систем. ИФЖ, 1P04, т. 66, н4, с. 475-479.

6. ?.V. Zhirkov, Л.Та. Dovzheriko.. Hacrokinetics of Crystallization c£ Binary sns Systens. Abstract RAC RIH, 1993, p.150.

3. P.V- rfairfcov, A.¥u. Dovzhenko. Hacrokinetics of

■"W [---