Макроскопическая кинетика плавления и кристаллизации при быстром нагреве металлов током и лазерным излучением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Кинетика образования зародышей новой фазы при кристаллизации и плавлении металлов.

§1.1. Обзор литературы.

§ 1.2. Вероятность образования зародышей.

§ 1.3. Частота нуклеации при отсутствии упругих напряжений и внешнего давления.

§ 1.4. Изотермичность флуктуаций.

Глава 2. Перегрев металлов выше температуры плавления при даоулевом и лазерном нагреве.

§ 2.1. Качественное описание.

2.1.1. Характерный перегрев.

2.1.2. Перегрев при воздействии лазерного излучения.

2.1.3. Перегрев при однородном джоулевом нагреве. Роль гетерогенной нуклеации.

§ 2.2. Обзор литературы.

§ 2.3. Вероятность образования зародышей жидкой фазы.

2.3.1. Связь вероятности с энергией упруго-пластической деформации.

2.3.2. Вероятность образования зародыша в идеально упругой среде. Дискообразные зародыши.

2.3.3. Вероятность образования и форма зародыша в упруго-пластичной среде.

§ 2.4. Частота образования зародышей жидкой фазы в упруго-пластичной среде при вакансионном механизме пластической деформации,.

§ 2.5. Величина перегрева при быстром джоулевом нагреве металлов. Сравнение с экспериментом.

Глава 3. Устойчивость фронта плавления при быстром джоулевом нагреве проводников.

§ 3.1. Постановка задачи.

3.1.1. Введение.

3.1.2. Сведение задачи о плавлении проводника произвольной формы к изучению плавления плоской пластины.

3.1.3. Исходная система уравнений.

§ 3.2. Плавление пластины при отсутствии возмущений фронта фазового перехода.

§ 3.3. Линейная стадия развития возмущений.

§ 3.4. Нелинейная стадия развития возмущений. Критерий однородности плавления при быстром джоулевом нагреве.

Глава 4. Кинетика стеклования чистых металлов.

Стеклование лазерным излучением и плазменной струей.

§ 4.1. Введение и обзор теоретических работ.

§ 4.2. Максимально достижимая толщина слоя из металлического стекла и минимальная скорость охлаждения.

§ 4.3. Стеклование чистых металлов лазерным излучением и плазменной струей. Роль гетерогенной нуклеации.

Большие скорости нагрева и охлаждения, возникающие в результате воздействия мощных лазерных импульсов и электрических токов, качественно меняют ход кристаллизации и плавления металлов. При быстром джоулевом нагреве металл может перегреться значительно выше температуры плавления, оставаясь в кристаллическом состоянии [i]. Если же дозированным импульсом лазерного излучения создать на поверхности металла или сплава достаточно тонкий слой расплава, то расплав благодаря быстрому остыванию?перейдет в твердое аморфное состояние (металлическое стекло) минуя кристаллизацию [2, 3, 4J. Последовательное описание таких явлений требует изучения кинетики фазовых переходов, нахождения скорости образования новой фазы внутри образца. Эта скорость определяется частотой возникновения зародышей новой фазы.

Известно, что частота зародышеобразования (нуклеации) резко возрастает вблизи гетерогенных центров, а в случае плавления также и вблизи границ металла [б, б, 7~|. Однако с ростом скорости изменения температуры влияние гетерогенной нуклеации уменьшается, и главную роль начинает играть гомогенное зародышеобразова-ние, то-есть флуктуационное возникновение новой фазы в местах, свободных от примесей [7]. Именно такой темп нагрева или охлаждения мы назьюаем быстрым.

В настоящее время экспериментальное изучение кинетики переходов между жидкой и твердой фазами в процессах с использованием быстрого лазерного и джоулевого нагрева только начинается. Надежные измерения перегрева металлов выше температуры плавления при быстром джоулевом нагреве существуют, по-видимому, только для меди » 8]; получить же металлическое стекло из чистых металлов пока не удается [з]. Изучение этих процессов сдерживалось, в частности, тем, что до последнего времени последовательная теория гомогенной нуклеации при кристаллизации и плавлении метал -лов отсутствовала.

Цель данной работы состояла в изучении кинетики гомогенного возникновения новой фазы при кристаллизации и плавлении чистых (однокомпонентных) металлов, в описании кинетики плавления при быстром даоулевом нагреве, в определении критериев получения металлического стекла с помощью лазерного излучения.

Научная новизна диссертации заключается в следующем. В диссертации общая схема изучения нуклеации £э], предложенная Я. Б. Зельдовичем [б], впервые последовательно реализована в применении к плавлению и кристаллизации. Частота нуклеации выражена через параметры, известные из эксперимента. Вычислена температура перегрева типичных металлов выше точки плавления при быстром даоулевом и лазерном нагреве с учетом упругих сил, пластической деформации и внешнего давления. Получено выражение для скорости развития неустойчивости фронта плавления на линейной и нелинейной стадии и определены критерии однородного ввода энергии в процессе плавления при быстром даоулевом нагреве проводников.Вычислена предельная толщина слоя металлического стекла однокомпо-нентного состава и соответствующая минимальная скорость охлаж -дения. Получены критерии формирования аморфного покрытия при стекловании металлов лазерным излучением и потоками плазмы.

Практическая ценность диссертации определяется тем, что полученные в ней результаты могут использоваться для расчетов и интерпретации процессов, сопровождающих переходы между кристалли -ческим и жидким состоянием при быстром нагреве металлов с помощью электрического тока, лазерного излучения и потоков плазмы. Так результаты изучения кинетики плавления можно использовать для интерпретации поведения электросопротивления при электрическом взрыве проводников [ю]. Критерии однородного плавления могут быть полезными для выяснения условий однородного ввода энергии в металлы в процессах, использующих быстрый джоулев нагрев проводников, например, при инерционном термоядерном синтезе [il] и создании сверхмощных магнитных полей [l2] с помощью лайнеров, сжимаемых полем собственного тока; при получении ультрадисперсных порошков [l3J, подрыве взрывчатых веществ на большой площади [l4] и других приложениях электрического взрыва проводников

-17] . Критерии стеклования могут использоваться для постановки экспериментов по получению чистых металлов в аморфном состоянии закалкой из расплава и экспериментов по получению стеклянных покрытий с помощью лазерного излучения и потоков плазмы. Основные результаты диссертации справедливы не только для металлов, но и для других веществ с нормальным законом плавления и кристаллизации, то есть когда атомы переходят границу раздела фаз независимо друг от друга.

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ [8, 10, 18-24].

Основные результаты диссертации докладывались на УП Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ (Ташкент, 1982 г.), семинаре в Отделе физико-технических проблем энергетики УНЦ АН СССР, семинаре в НИИ ЧМ им. Бардина И.П.

Опишем теперь кратко содержание диссертации по главам и параграфам.

Результаты первой главы ^8, 22, 23, 24] существенным образом используются во всех последующих главах. В ней рассмотрена ситуация, в которой можно пренебречь упругими силами и внешним давлением, а зародыш считать сферическим. Для этого случая получено единое выражение для частоты нуклеации при кристаллизации и плавлении .

Зародыши новой фазы ведут себя по-разному в зависимости от радиуса R . Зародыши с радиусом меньшим критического Як исчезают, a oR.>Hk неограниченно растут [э]. Частоту GJ появ -ления закритических зародышей в единице объема и принято назы -вать частотой нуклеации. Ее удобно записать в следующем виде: cj^expM/rm^j где /17 - отклонение температуры Т от линии равновесия фаз (бинодали).

Отметим, что в литературе до последнего времени отсутствовало описание последовательной процедуры определения величин К , /) для типичных металлов (§ 1Д).

Для вычисления СО (Т) по методу [ 5^] необходимо найти вероят -ность появления зародыша и скорость его эволюции вблизи критического радиуса. Первая часть этой задачи решена в § 1.2 [в,22,24].

В § 1.3. найдена скорость изменения радиуса зародшпа R как функция ft-К к при R^-flk с учетом теплопроводности и зависимости скорости границы фаз от температуры ]j8, 22, 24] . В результате удалось выразить К , й через параметры, известные из эксперимента, и найти в первом приближении зависимость й (Т) . Эта зависимость существенно влияет на величину UJ , так как изменение А всего на 10$ может изменить СJ в 10® раз [24]. Ин -тересно заметить, что для типичных металлов и реально наблюдаемых GJ скорость эволюции зародыша оказывается лимитируемой не подводом или отводом тепла, а скоростью перехода атомов через гра -ницу фаз.

В § 1.4 показано, что для типичных металлов флуктуационное образование зародшпа с хорошей точностью можно считать изотермическим процессом.

Во второй главе рассмотрен перегрев при джоулевом и лазерном нагреве металлов [l9, 8, 22-24J . В § 2.1 с помощью простых оценок построена качественная картина перегрева металлов при ла -зерном и даоулевом нагреве. В п. 2.I.I введено понятие "заметного" или характерного перегрева /Ст , где ^о - удельная теплота плавления, Ст - теплоемкость твердой фазы. Перегревы типич -ных металлов при быстром нагреве достигают величины 0,5?o/G[8,22, 23] . В п. 2.1.2 показано, что при лазерном нагреве толщина перегретого слоя X* и AT . Заметным перегревам й Т-Ъ/Сг соответствует Ах см. При быстром однородном даоулевом нагреве ограничения на величину перегретого слоя отсутствуют (п. 2.1.3). Перегрет может быть весь образец за исключением узкого слоя вблизи поверхности [2lJ. Показано, что условие достижения заметных перегревов есть Tp'^pLn. , где Lp - время релаксации температуры на характерном расстоянии между гетерогенными цент -рами, в число которых включаются и границы проводника; Т.п. - время ввода удельной теплоты плавления.

В § 2.2 дан краткий обзор работ, посвященных перегреву при плавлении. В § 2.3 получено выражение для вероятности образова -ния зародыша в упруго-пластичной среде при заданном внешнем давлении JT25, 19, 8, 22^. Из-за разности плотностей жидкой и твердой фаз при появлении зародыша в окружающей его кристаллической матрице возникают упругие напряжения,уменьшающие вероятность появления зародыша. Эти напряжения релаксируют благодаря пластической деформации. В п. 2.3.1 вычисление вероятности возникновения зародыша в упруго-пластичной среде при заданном внешнем давлении сведено к задаче об определении энергии деформации полос -ти, в которой находится зародыш [25,8,22J . В п. 2.3.2 найдена вероятность образования зародыша в идеально упругой среде [25 , 19]. Показано, что упругие силы существенны при перегревах AT , меньших, чем/\jicp , где /\ Itp выражено через модули упруго сти, температуру плавления и скачок объема при плавлении. Если , наиболее вероятные зародыши должны иметь форму диска [id], С учетом пластической деформации наиболее вероятная форма зародыша - сферическая [8,22]. Однако скорость роста дискообразных зародышей больше. Поэтому для определения формы возникающих зародышей необходимо оценить относительную роль вероятности появления и скорости роста в выражении для частоты нуклеации (п. 2.3.3).

В § 2.4. вычислена частота нуклеации]в, 22, 2з] при вакан-сионном механизме пластической деформации, который наиболее типичен для металлов при высокой температуре [2б]. В этом случае зародыш практически во всем температурном интервале будет сферическим. При /\ I Ijcp кристалл можно считать несжимаемым и скорость роста зародыша определяется скорость диффузии вакансий. При hJ>>^\icp упругие напряжения несущественны, и частота образования зародышей дается формулаш (I.3I), (1.39) первой главы.

В § 2.5 с помощью выражения для частоты гомогенной нуклеа ции найден перегрев металлов при быстром джоулевом нагреве [8,22, 23]. Перегрев /jlj, определяется из уравнения СО VoTr /, где Vo -объем образца, X - время жизни перегретого состояния. Подробно проанализирован эксперимент по определению перегрева [~1,8]. Вычисленные и измеренные [i, 8] значения А 1} для медных образцов хорошо согласуются друт с другом. Приводится таблица перегревов для ряда других металлов. Типичное значение Alj ^ (0,4+0,5)" %/Ст• Величина слабо (логарифмически) зависит от Vol . Изменение VoT в 10^ раз меняет I% примерно на 10$,

В третьей главе исследована устойчивость фронта плавления при быстром джоулевом нагреве проводников Тр » in ^8, 18,

10, 20-23]. Эта задача тесно связана с проблемой однородного ввода энергии во время плавления при электрическом взрыве проводников jj5-I7] и лайнеров ["il, 12]. Поскольку гомогенная нук-леация приводит к быстрому однородному плавлению, важен не сам факт существования неустойчивости, а размер искажений фронта к началу объемного плавления [2l].

В § 3.1 после краткого введения (п.3.1.1) показано, что при быстром нагреве Т/7 , задача о плавлении образца произвольной формы сводится к задаче о плавлении плоской пластины (п.3.1.2). В п.3.1.3 выписана исходная система уравнений [20, 21].

В § 3.2 задача о плавлении плоской пластины решена аналитически в приближении fti , где t - время от начала плавления [2l]. Затем найдено численное решение |j[0, 1в] и показано, что аналитическое решение пригодно для оценок вплоть до начала объемного плавления t ^ 0,5 Г/г) [21].

В § 3.3 скорость развития неустойчивости фронта фазового перехода на линейной стадии выражена в общем виде через решение невозмущенной задачи. Получен критерий однородного плавления в линейном приближении |^2l] .

Линейное приближение справедливо лишь в узком слое толщиной £ j^j/ XtL. , где /чу - размер образца, поэтому в § 3.4 исследована нелинейная стадия развития неустойчивости фронта плавления (модель жидкого дендрита) [~2l] . Показано, что при достаточно быстром нагреве плавление будет практически однородным. Требования к скорости нагрева, получающиеся с учетом нелинейного рассмотрения, гораздо мягче чем следующие из анализа линейной стадии.

В главе 4 определены условия, при которых жидкий металл можно перевести в твердое аморфное состояние (металлическое стекло)

24 . Как известно, металлические стекла из чистых металлов пока не получены [з], так как не достигнуты необходимые скорости закалки [24]. Требуемые скорости охлаждения можно достичь, по-видимому, только при облучении лазерами или воздействии потоками плазмы 27].

В § 4.1 дается краткий обзор работ, в которых вычислялись скорости охлаждения Irnln , необходимые для получения чистых металлов в аморфном состоянии. Делается вывод, что надежные оценки Ттщ до последнего времени отсутствовали. Так для двух типичных металлов никеля и меди расчетные скорости охлаждения отличались по крайней мере в 10® раз [28, 29] и составляли соответственно 3 - Ю10 °К/С и 2- Ю16 °1<1 С.

В § 4.2 введено понятие максимально достижимой толщины слоя из металлического стекла thiQX [24] . Это понятие имеет более определенный смысл, чем скорость охлаждения Ttoin , которая обычно не постоянна в ходе закалки. Вычислены и приведены в таблице 4 значения tmQX , Itnift для ряда металлов. Характерные величины Ю~5 * Ю"6 см; * 1013&А7с . в в I I « частности для NL \triln = 1,2'Ю13 п С , а для Си Тмс'п 3,3.ю13[ 7f/c

В § 4.3 рассматриваются особенности стеклования чистых металлов лазерным излучением и потоками плазмы | 24]. В этом методе расплав соприкасается с кристаллической фазой того же состава, и кристаллизация с места контакта начнется сразу, как только температура упадет ниже температуры плавления. Следовательно, необходимо, чтобы жидкая фаза остывала быстрее, чем произойдет кристаллизация с границы кристалл-расплав. Это условие выполняется, если толщина расплава t меньше определенной величины ta [24"(. В § 4.3 найдены значения Lk для нескольких типичных металлов, характерная величина Ек^ Ю"^ -f см. Показано, что при Шк гетерогешше зародьппи не успевают заметно вырасти.

Цана оценка параметров лазерного импульса и плазменной струи, требуемых для получения стеклянных покрытий на образцах из чистых металлов.

Автор выносит на защиту

Г. Выражение для частоты образования зародышей новой фазы при гомогенной кристаллизации и плавлении металлов.

2. Количественное значение величины превышения температуры начала объемного плавления над равновесной температурой плавления быстром даоулевом нагреве типичных металлов.

3. Выражение дай скорости развития неустойчивости фронта плавления в линейном и нелинейном приближениях и критерий однородного ввода энергии в процессе плавления проводников при быстром даоулевом нагреве,

4. Максимально возможное значение толщины слоя из металлического стекла и соответстующее значение минимальной скорости охлаждения для типичных металлов.

5. Критерии получения аморфного покрытия при стекловании поверхности чистых металлов с помощью лазерного излучения и потоков плазмы.

- 13

1. Байков А.П., Шестак А.Ф. О характере плавления металлических проводников при импульсном нагреве. - Письма в ЖТФ, 1979,т.5, вып. 22, с. 1355-1358.

2. Breinan Е.М., Kear В.Н., Вапаз С.М. Processing Materials with Lasers. Physics Today, 1976, v. 29, IT 11, p. 44-50.

3. Turnbull D. Metastable structures in Metallurgy. -Metallurgical Transactions B, 1981, v. 12B, N 2, p. 217-230.

4. Велихов E. Возможности лазерной технологии. Известия, 1982, 27 дек.

5. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация. -ЖЭТФ, 1942, т. 12, вып. 11-12, с. 525-538.

6. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкости. Л.: Наука, Ленингр. отд-ние, 1975. - 592 с.

7. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972. -312 с.

8. Байков А.П., Моторин В.И., Мушер С.Л., Шестак А.Ф. Кинетика объемного плавления и перегрев металлов. ФММ, 1983, т. 55, вып. 2, с.323-330.

9. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. - 528 с.

10. Байков А.П., Искольдский A.M., Микитик Г.П., Моторин В.И., Мушер С.Л., Шестак А.Ф. Электрический взрыв проводников. Стадия плавления. ПМТФ, 1979, № 5, с. 26-31.

11. Алиханов С.Г., Рудаков Л.И., Смирнов В.П., Ямпольский И.Р. Применение техники генераторов РЭП для разгона цилиндрических лайнеров давлением магнитного поля. Письма в ЖТФ,1979,т. 5, вып. 22, с.1395-1397.

12. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972. - 391 с.

13. Котов Ю.А., Яворский Н.А. Исследование частиц, образующихся при электрическом взрыве проводников. Физика и химия обработки материалов, 1978, № 4, с. 24-29.

14. Байков А.П., Белаго В.А., Искольдский A.M., Герасимов JI.C., Нестерихин Ю.Е. Исследование электрического взрыва фольг. -Физика горения и взрыва, 1973, № 2, с. 286-291.

15. Взрывающиеся проволочки. М. Изд. иностр. лит., 1963. -341 с.

16. Электрический взрыв проводников/ Под ред. А.А.Рухадзе и И.С.Шпигеля. М.: Мир, 1965. - 360 с.

17. Exploding Wires. Vol. 4. New York, Plenum Press, 1968. - 348

18. Микитик Г.П., Моторин В.И. Об образовании зародышей жидкой фазы при объемном плавлении. Кристаллография, 1979, т. 24, вып. 6, с. 1295-1297.

19. Моторин В.И., Мушер С.Л. Устойчивость фронта плавления при электрическом взрыве проводников. ЖТФ, 1981, т. 51, вып. II, с. 2429-2430.

20. Моторин В.И., Мушер С.Л. Устойчивость фронта плавления при быстром джоулевом нагреве. ЖТФ, 1982, т. 52, вып. 6,с. 1200-1205.

21. Моторин В.И., Мушер С.Л. Кинетика объемного плавления. Образование зародышей. Новосибирск, 1982. - 16 с. (Препринт/ СО АН СССР; Институт автоматики и электрометрии: № 170).

22. Байков А.П., Моторин В.И., Мушер С.Л., Шестак А.Ф. Кинетика объемного плавления и перегрев металлов. В кн.: УП Всесоюзная конференция по теплофизическим свойствам веществ. - Ташкент, 1982, с.109-111.

23. Моторин В.И. Кинетика стеклования чистых металлов. Новосибирск, 1982. - 23 с. - (Препринт/СО АН СССР; Институт автоматики и электрометрии: № 197).

24. Лифшиц И.М., Гулида Л.С. К теории локального плавления. -Докл. АН СССР, 1952, т. 87, № 3, с. 377-380.

25. Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. М.: Наука, 1979. - 343 с.

26. Davies Н.А. The Formation, Stabilities and Propertiesof Metallic Glasses. Rev. Chim. Miner., 1979, v. 16, N 4, p. 349-369.

27. Reiss H., Katz J.L. Uucleation in Rapid Solidification Processes. In: Rapid Solidification Processing. Baton Rouge, 1978, p. 64-77.

28. Turnbull D., Fisher J.C. Rate of Bucleation in Condensed System. J. Chem. Phys., 1949, v. 17, If 1,p. 71-73.

29. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах/ Под ред. А.Л.Ройтбурда. М.: Мир, 1968. - 806 с.

30. Любов Б.Я. Некоторые вопросы теории нестационарного роста кристаллов механизмом формирования двумерных зародышей.В кн.: Рост и несовершенство металлических кристаллов. Киев, 1966, с. 5-15.

31. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений. М.: Металлургия, 1969. - 263 с.

32. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука, 1975. - 256 с.

33. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I. -3-е изд., перераб. и доп. Лифшицем Е.М. и Питаевским Л.П.-М.': Наука, 1976. 584 с.

34. Skripov V.P. Homogeneous Nucleation in Melt and Amorphous Films» In: Current Topics in Material Science. Vol. 2. Amsterdam, 1977, p. 327-378.

35. Katz J.L., Spaepen P# A Kinetic Approach to Nucleation in Condensed Systems. Phil Mag. B, 1978, v. 37, N 2, p. 137-148.

36. Katz J.L., Donohue M.D. A Kinetic Approach to Homogeneous Nucleation Theory. In: Advances in Chemical Physics. Vol. 40. New York, 1979, p. 137-155.

37. Turnbull D. Kinetics of Solidification of Supercooled Liquid Mercury Droplets. J. Chem. Phys., 1952, v. 20, IT 3, p. 411-424.

38. Hultgren R., Orr R.L., Anderson P.D., Kelley K.K. Selected Values of Thermodynamic Properties of Metals and Alloys.- New York etc.: J. Willey and Sons Inc., 1963. 964 p.

39. Handbook of Chemistry and Physics / ed. byR.C. Weast. Boca Raton: CRC Press Inc., 1980. -2454 p.

40. Beyer R.T., Ring E.M. The Viscosity of Liquid Metals, In: Liquid Metals Chemistry and Physics. New York, 1972, p. 431-460.

41. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1962. - 696 с.

42. Дерягин Б.В. Общая теория образования новой фазы. Статистическая кавитация в нелетучей жидкости. ЖЭТФ, 1973, т. 65, вып. 6, с. 2261-2271.

43. Deryagin B.V. Statistical Thermodynamic of Nucleation. Theory of Homogeneous Condensation. J. Chem. Phys., 1974, v. 61, I 9, p. 3665-3669.

44. Jackson K.A., Uhlmann D.R., Hunt J.D. On the Nature of Crystal Growth from the Melt. J. Cryst. Growth., 1967, v. 1, N 1, p. 1-36.

45. Cortney W.G. Hon Steady - State Hucleation. - J. Chem. Phys., 1962, v. Зб, К 8, p. 2009-2017.

46. Thompson C.V., Spaepen P. On the Approximation of the Free Energy Change on Crystallization. Acta Met., 1979, v. 27, N 12, p. 1855-1859.

47. Turnbull D., Cohen M.H. Crystallization Kinetics and Glass Formation. In: Modern Aspects of Vitreous State. Vol. 1, Hew York, 1960, p. 38-62.

48. Trivedi RTiller W.A. Interface Morphology During Crystallization. I. Single Filament. Unconstrained Growth from a Pure Melt. Acta Met., 1978, v. 26, 15, p. 671-678.

49. Suzuki Т., Toyoda S., Umeda Т., Kimura Y. Dendrite Growth from Supercooled Melt. J, Cryst. Growth, 1977, v. 38, IT 1, p. 123-128.

50. Turnbull D. Formation of Crystal Huclei in Liquid Metals. J. Appl. Phys., 1950, v. 21, H 10, p. 1022-1028.

51. Turnbull D. Correlation of Liquid-Solid Interfacial Energies Calculated from Supercooling of Small Droplets. J. Chem. Phys., 1950, v. 18, IT 5,p. 769-769.

52. Коверда В.П., Скрипов В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидких металлов. ФММ, 1973, т. 35, вып. 5, с.988-992.

53. Скрипов В.П., Коверда В.П., Буторин Г.Т. Гомогенное зароды-шеобразование при кристаллизации переохлажденного олова. -Кристаллография, 1970, т. 15, вып. 6, с. I2I9-I225.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гос. издат. техн.-теорет. литературы, 1954. - 794 с.

55. Volmer М., Schmidt О, tfber den Schmelzvorgang. Zeit-schrift fur Physicolische Chemie. Abt. B: Chemie der Elementarprozesse Aufbau der Materie, 1937, Bd. 35, Heft 6, s. 467-480.

56. Хайкин С.Э., Бене Н.П., 0 явлении перегрева твердого тела.-Докл. АН СССР, 1939, т. 23, № I, с. 31-35.

57. Мартынюк М.М., Пантелейчук О.Г., Цапков В.И. Плавление металлических проводников под действием мощных импульсов тока. -ПМТФ, 1972, № 4, с. I08-II2.

58. Мартынюк М.М., Герреро Г.Э. Измерение электросопротивления и теплосодержания металла импульсным методом. ЖТФ, 1972, т. 42, вып. I, с. 187-193.

59. Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982. - 592 с.

60. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука,1965.-204 с.

62. Hasegawa М., Young W.H. Bulk Moduli of Solid and Liquid Metals. J. Phys. F, 1981, v. F11, И 5, p. 977-994.

63. Beyer R.T., Ring E.M. Sound Propogation in Liquid Metala In: Liquid Metals. Chemistry and Physics. Hew York, 1972, p. 411-430.

64. Стишов C.M. Плавление при высоких давлениях. УШ, 1968,т. 96, вып. 3, с. 467-496. ;

65. Guinan M.W., Steinberg D.J. Pressure and Temperature Derivatives of the Isotropic Polycrystalline Shear Modulus for 65 Elements. J. Phys. Chem. Sol., 1974, v. 35, IT 11, p. 1501-1512.

66. Seeger A. The Study of Point Defects in Metals in Thermal Equilibrium. I. The Equilibrium Concentration of Point Defects. Cryst. Lattice Defects, 1973, v. 4, IT 4, p. 221-253.

67. Seeger A., Wolf D., Mehrer H. Analysis of Tracer and Nuclear Magnetic Resonance Measurements of Self-Diffusion in Aluminimum. Phys. Stat. Sol. (b), 1971, v. 48, N 2, p. 481-496.

68. Mehrer H., Seeger A. Analyser of the Pressure Dependence of Self Diffusion with Applications to Vacancy Properties in Lead. Cryst. Lattice Defects, 1972, v. 3, N 1, p. 1-12.

69. Байков А.П. Экспериментальное исследование начальных стадий электрического взрыва проводников. Дис. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 1981. -131 с.

70. Годунов С.К., Денисенко В.В., Козин Н.С., Кузьмина Н.К. Применение релаксационной модели вязкоупругости при расчете однородных деформаций и уточнении интерполяционных формул мак-свеловской вязкости. ПМТФ, 1975, № 5, с. 162-167.

71. Langer J.S. Instabilities and Pattern Formation in Crystal Growth. Rev. Mod. Phys., 1980, v. 52, IT 1, p. 1-28.

72. Mullins W.W., Sekerka R.F. Stability of a Planar Interface During Solidification of a Dilute Binary Alloy.J* Appl. Phys., 1964, v. 35, N 2, p. 444-451.

73. Franke H., Lacmann R., Trivedi R. Effects of InterfaceKinetics on the Growth Rate of Dendrites. J. Cryst. Growth, 1979, v. 47, N 3, p. 389-396.

74. Искольдский A.M., Микитик Г.П., Моторин В.И., Мушер С.Л. Электрический взрыв проводников. Магнитогидродинамические и тепловые неустойичвости. б. Новосибирск, 1977. - 20 с. (Препринт/СО АН СССР; Институт автоматики и электрометрии: № 47).

75. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. - 456 с.

76. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552 с.

77. Фабер Т. Электронные явления переноса в жидких металлвх. -В кн.: Физика металлов. I. Электроны/ Под ред. Дж.Займана.-М. 1972, с. 315-350.

78. Иванцов Г.П. Температурное поле вокруг шарообразного, цилиндрического и иглообразного кристалла, растущего в переохлажденном расплаве. Докл. АН СССР, 1947, т. 58, № 4, с.567-569.

79. Темкин Д.Е. 0 скорости роста кристаллической иглы в переохлажденном расплаве. Докл. АН СССР, I960, т. 132, № б,с. I307-I3I0.

80. Langer J.S., Muller-Krumbhaar Н. Theory of Dendritic Growth I. Elements of a Stability Analysis. - Acta Metallurgies, 1978, v. 26, N11, p. 1681-1688.

81. Langer J.S., Muller-Krumbhaar H. Theory of Dendritic Growth II. Instabilities in the Limit of Vanishing Surface Tension. - Acta Metallurgica, 1978, v. 26,К 11, p. 1689-1695.

82. Muller-Krumbhaar H., Langer J.S. Theory of Dendritic Growth III. Effects of Surface Tension. - Acta Metallurgica, 1978, v. 26, N 11, p. 1697-1708.

83. Glassy Metals. Berlin etc.: Springer,1981. - 267 p#

84. Chen H.S. Glassy Metals. Rep. Progr. Phys., 1980, v. 43, H 4, p. 353-432.

85. Leung P.K., Wright J.G. Structural Investigations of Amorphous Transition Element Films. I. Scanning Electron Difraction of Cobalt. Phil. Mag., 1974, v. 30, N 1, p. 185-194.

86. Davies H.A., Hull J.B. The Formation, Structure and Crystallization of Non-Crystalline Nickel Produced by Splat Quenching. J. Mater. Science, 1976, v. 11, N 2, p. 215-223.

87. Кузьменко B.M., Лазарев Б.Г., Мельников В.И., Судовцев А.И. Критические параметры аморфных металлических пленок. УФЖ, 1976, т. 21, № 6, с. 883-903.

88. Lewis B.G., Davies H.A. The Formation of Amorphous Metallic Phases by Continius Cooling from the Liquid State. In: Liquid Metals. Greenwood, 1977, p. 274-282.

89. Кудинов Г.М., Шмаков В.А. К теории зарождения новой фазы. Аморфизация металлов. Докл. АН СССР, 1982, т. 264, № 3, с. 610-614.

90. Берман Р. Теплопроводность твердах тел. М.: Мир, 1979.286 с.

91. Powell R.W. The Thermal and Electrical Conductivities of Molten Metals, In: Thermal Conductivity. Hew York, 1969, p. 357-365.

92. Шкловский В«А. Тепловая неустойчивость фронта фазового превращения при распаде "замороженных" метастабильных состояний. ЖЭТФ, 1982, т. 82, вып. 2, с. 536-547.

93. Шкловский В.А. Тепловая неустойчивость фронта фазового превращения при распаде "замороженных" метастабильных состояний. Докл. АН СССР, 1981, т. 261, № 6, с. 1343-1346.