Математическая модель пластичности превращения в керамических материалах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Клюев Андрей Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧНОСТИ ПРЕВРАЩЕНИЯ В КЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ: ФИЗИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, СТРУКТУРНАЯ

МОДЕЛЬ, ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого

твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор П.В.Трусов

Пермь - 19 98

ВВЕДЕНИЕ 1 1.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ

МЕХАНИЗМЫ ПРЕВРАЩЕНИЯ 9

1.1. Микроструктура керамических материалов 13

1.2. Механизмы неупругого деформирования керамики на основе двуокиси циркония 17

1. 3 . Физические механизмы превращения 2 6

1.3.1. Кинематика мартенситных превращений 28

1.3.2. Термодинамика мартенситных превращений 31

2 . СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧНОСТИ ПРЕВРАЩЕНИЯ 35

2.1. Энергетический критерий состояния структурного

элемента . 41

2 . 2 . Структурная модель 4 8

2 . 3 . Обоснование выбора модели поликристалла 52

3 . МАКРОФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

ПЛАСТИЧНОСТИ ПРЕВРАЩЕНИЯ В КЕРАМИКЕ

НА ОСНОВЕ ДВУОКИСИ ЦИРКОНИЯ 57

3 .1. Линейно-неравновесная термодинамика превращений 58 3 . 2 . Химический потенциал твердого тела 68

3 . 3 . Макрофеноменологические определяющие соотношения 73 4. РЕЗУЛЬТАТЫ И АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 7 6

4.1. Моделирование поведения керамики в случае

простого нагружения 7 7

4 . 2 . Результаты, полученные с использованием

структурной модели, для случая сложного

нагружения керамических материалов 82

4.3. Обратный переход и циклическое нагружение

керамики 8 8

4 . 4 . Многовариантные превращения и их моделирование 92 4.5. Подходы к идентификации параметров

макрофеноменологических определяющих соотношений 96

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 100

ПРИЛОЖЕНИЕ А 102

ПРИЛОЖЕНИЕ В 104

ПРИЛОЖЕНИЕ С 10 6

В настоящее время в технике все большее применение находят керамики на основе двуокиси циркония. Керамика на основе двуокиси циркония широко используется в качестве конструкционного материала для изготовления рабочих деталей газотурбинных двигателей, режущего инструмента, инструментов для радиоэлектронной

промышленности, спортивного инвентаря. Такое широкое применение керамики на основе двуокиси циркония обусловлено тем, что при существенной хрупкости чистой двуокиси циркония сплавы ЪтОг проявляют значительную трещиностойкость и прочность, тем самым представляя ценный в технологическом смысле материал. Керамика на основе гг02 имеет существенное преимущество по прочности среди конструкционных материалов. Известно, что предел прочности керамики может превышать 2.4 ГПа [113], а

1 у п

критический коэффициент интенсивности -30 МПа*м [115]. В связи с этим керамика на основе гг02 получила условное название "керамическая сталь". Все эти качества керамики связывают с эффектом пластичности превращения (трансформационной пластичности). Эффект пластичности превращения может использоваться в новых прогрессивных технологиях обработки керамических материалов, а также в конструкциях при их эксплуатации. Последнее обусловливает актуальность постановки задачи деформирования керамики на основе двуокиси циркония с учетом эффекта пластичности превращения.

Изучение керамик на основе ZrC>2 находится в центре внимания исследователей в течении нескольких последних десятилетий. Рядом зарубежных авторов (I-Wei Chen, P.E.Reyes-Morel, J.Lankford) проводились систематические экспериментальные исследования эффекта трансформационной пластичности в керамиках на основе двуокиси циркония в широких интервалах температур и скоростей деформаций. Также известны эксперименты (K.J.Bowman, P.E.Reyes-Morel ,I-Wei Chen) на простое циклическое нагружение керамик.

Авторы современных математических моделей все чаще пытаются опираться на физическую суть исследуемого явления. Такой подход позволяет строить адекватные математические модели. Это замечание касается большинства моделей, которые, по классификации P.A. Васина, можно разделить (с достаточной' степенью условности) на три группы: макрофеноменологические, термодинамические и физические теории. Наиболее известные модели пластичности превращения были предложены В. А. Лихачевым и В. Г. Малининым, I. Muller (физические), М.А. Гринфельдом,

0.Б. Наймарком, J.С.Lambropoulos, G.A.Kluitenberg ,

1.W.Chen и P.E. Reyes-Morel (макрофеноменологические и термодинамические).

У каждой из теорий этих групп существуют свои характерные преимущества и недостатки. К недостаткам теорий типа скольжения (группа физических теорий) относят "необходимость выполнять большой объем вычислений и хранить большой объем информации о напряженно-деформированном состоянии в точке тела" [7] . Тем не менее физический подход (теории типа скольжения, модельные или структурные теории) имеет существенные преимущества в

силу явного включения в рассмотрение "физики" явления (использование систем скольжения, трактовка

макродеформации как результат микросдвигов и т.д.). Ярким примером рационального использования физического подхода является структурно-аналитическая теория В. А. Лихачева. Такого рода математические модели играют существенную роль в понимании физических механизмов пластичности превращения. В то же время уже сегодня существует потребность-, решать краевые задачи для конструкций из трансформирующихся материалов. Решение таких задач с использованием физических моделей приводит к значительным вычислительным затратам"^ поэтому существует необходимость создания определяющих соотношений, пригодных для решения краевых задач методами механики сплошных сред.

При построении, моделей на макроуровне часто используют термодинамический подход как наиболее общий и формальный. . При этом если макрофеноменологические теории в большинстве случаев представляют собой формализацию известных -.экспериментальных данных, то некоторые термодинамические теории можно с достаточным основанием отнести к физическим, так как внутренним переменным таких моделей придается вполне конкретный физический смысл. Так, в определяющих соотношениях О.Б.Наймарка [55] используется параметр порядка, характеризующий структуру материала с микротрещинами. К недостаткам таких моделей можно отнести большое количество постоянных, которые требуют экспериментального определения. Поэтому чаще всего решение удается получить лишь на качественном уровне и в одномерном случае.

Автору не известны модели, использующие оба вышеизложенных подхода одновременно на различных структурных уровнях. Тем не менее такой "пограничный" подход может принести результаты - структурная модель, построенная на уровне зерна или группы зерен (представительный объем мезоуровня) даст информацию для идентификации определяющих соотношений на макроуровне (уровне частицы сплошной среды).

Целью работы является построение двухуровневой математической модели неупругого деформирования керамики на основе Ъг02, обусловленного эффектом пластичности превращения.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1.Произвести аналитический- обзор экспериментальных данных с целью выяснения физических механизмов неупругого деформирования керамики на основе Ът02.

2.Выявить основные термомеханические параметры, влияющие на процесс деформирования керамики.

3.Построить модель мезоуровня в виде структурной модели и сформулировать энергетический критерий превращения структурного элемента.

4.Провести ряд численных экспериментов на простое и сложное нагружение.

5.Построить модель макроуровня и вывести макрофеноменологические определяющие соотношения пластичности превращения.

6.Наметить процедуру идентификации макрофеноменологических определяющих соотношений на

основании результатов, полученных из структурной модели.

Настоящая работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе осуществляется классификация керамик на основе двуокиси циркония, делается обзор экспериментальных данных(п.1.1) а также рассматриваются вопросы, связанные с физическими механизмами пластичности превращения(п.1.2).

Классификации подлежат керамики, прошедшие трансформационное термическое улучшение, которое состоит в том, что при изготовлении керамики (методом гарнисажной плавки, спеканием из порошка и т.д.) используются различные стабилизирующие добавки, доля которых не превышает 20%. Все материалы на основе двуокиси циркония, вне зависимости от стабилизирующей добавки, принято делить на три вида: полностью стабилизированная двуокись циркония (ЕБг), частично стабилизированная двуокись циркония (РЭг), тетрагональная поликристаллическая двуокись циркония (ТИР). Исходя из цели настоящей работы, в обзоре в основном анализировались данные экспериментов на сжатие-растяжение, хотя существует значительное количество экспериментальных исследований керамик, в которых используется трехточечный и четырехточечный изгиб. Такие испытания не позволяют образцу деформироваться в значительной степени перед его разрушением. Поэтому для изучения пластических свойств керамик 'в большинстве случаев применяется сжатие. Испытания на изгиб имеют значение при исследовании прочностных характеристик керамик, что не является

предметом изучения настоящей работы. Все известные автору эксперименты проводились в интервале температур 23-^1180°С и интервале скоростей деформации 10"5с"1^-101с"1. Анализ кривых деформирования и результатов, полученных с помощью электронной микроскопии просвечивающего типа, а также метода акустической эмиссии, показал, что мартенситные превращения являются важнейшим (а при низких температурах единственным) механизмом неупругого деформирования керамик на основе двуокиси циркония.

Из анализа экспериментальных данных следует, что микроструктурные особенности различных видов керамики существенно влияют на их пластические свойства; предел пластичности превращения увеличивается с ростом скорости деформации и уменьшается при возрастании температуры; керамика РЭЕ является формозапоминающим материалом; при простом циклическом 'нагружении Mg-PSZ обнаружена анизотропия пластических свойств.

В п.1.2 осуществляется аналитический обзор по вопросам, связанным с явлением твердотельных фазовых переходов (кинематика и термодинамика структурных переходов). Выяснено, что моноклинно-тетрагональный переход в керамиках имеет сдвигающий(смещающий) характер в направлении [001] или [100], а ориентирующая плоскость - (301)где индекс t означает, что ориентировка берется относительно тетрагональной фазы. Из литературы известно, что тетрагональная и моноклинная фазы в керамике сопрягаются когерентным образом. Из обзора работ по термодинамике фазовых переходов выяснено, что большинство современных работ в этом направлении опираются на равновесную термодинамику Гиббса. В работах, посвященных

изучению вопроса фазовых переходов в твердых телах, отмечается важность формулировки условия химического равновесия фаз. Авторами цитируемых работ было показано, что скалярного химического потенциала недостаточно для описания равновесия межфазной границы, а его значение зависит от ориентации площадки в твердом теле. Краткий обзор работ по неравновесной термодинамике фазовых превращений знакомит с достижениями в этой области.

Вторая глава посвящена построению структурной модели пластичности превращения. В первом разделе этой главы рассматриваются основные положения квазиравновесной термодинамики превращений и формулируется ряд гипотез, которые используются для построения энергетического критерия состояния структурного элемента. Энергетический критерий состояния является важнейшим звеном в структурной модели пластичности превращения, так как определяет кинетику фазового перехода. Во втором разделе обсуждаются вопросы построения структурной модели. Элементами структурной модели являются: совокупность структурных элементов, критерий состояния элемента и гипотеза осреднения по представительному объему. В работе используются гипотезы осреднения Райсса (равенство напряжений в структурных элементах) и Фойгта(равенство деформаций структурных элементов). Исследуется вопрос о применении других гипотез, которые позволяют накладывать более сложные связи на взаимодействие структурных элементов в представительном объеме. В работе используется только ориентационное осреднение. В третьем разделе второй главы возможности структурной модели

расширяются за счет усложнения кинетики превращения (учет обратного перехода, многовариантные превращения и т.д.).

Третья глава посвящена построению

макрофеноменологических определяющих соотношений. При их построении используется аксиоматика линейно-неравновесной термодинамики И.Дьярмати. Отдельный раздел посвящен обсуждению вопроса о химическом потенциале в твердом теле. Найден ряд оригинальных мотиваций использования тензора 2-го ранга в качестве химического потенциала, а в качестве- сопряженного ему термодинамического потока "тензора концентрации". В последнем разделе третьей главы обсуждаются вопросы связи макро- и мезомоделей, которые возникают при их совместном использовании.

В четвертой главе представлены результаты численных расчетов, полученные с помощью структурной модели. Результаты сравнивались с экспериментально полученными данными, известными автору. Исследовалось поведение структурной модели при монотонном, простом циклическом нагружении, а также на траектории с изломом. Получены и проанализированы фазовые портреты представительного объема при различных распределениях ориентаций структурных элементов. В отдельном разделе исследуются подходы к идентификации параметров макрофеноменологических определяющих соотношений на примере одноосного растяжение образца.

В заключение диссертации приведены основные

выводы.

Общий алгоритм реализации структурной модели приведен в приложении А, алгоритмы реализации схем осреднения Райсса и Фойгта можно найти в приложениях В и С.

1.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ПРЕВРАЩЕНИЯ

Введем классификацию керамических материалов на основе двуокиси циркония. Классификации подлежат материалы, прошедшие трансформационное термическое улучшение. При изготовлении таких керамик используются различные стабилизирующие добавки (оксиды иттрия, магния, церия и т.д.), доля которых не превышает 20%.

Наиболее перспективным методом изготовления керамик является.метод спекания из порошка [27,62,73]. В качестве исходного сырья применяется смесь гидроксидов циркония и стабилизирующей добавки, которая получается методом совместного осаждения водных растворов в среде аммиака [10]. Из полученной смеси готовят водную суспензию с добавлением 2% водного раствора поливинилового спирта и 1-2% А1203, после чего используется или шликерное литье [33], или метод горячего изостатического прессования[52].

Использование стабилизирующих добавок в совокупности с различными режимами термической обработки приводит к существенному улучшению физико-механических свойств чистой двуокиси циркония. Такое улучшение связывают с присутствием в чистой двуокиси циркония осадков тетрагональной фазы, которая нестабильна в нормальных условиях. Присутствие нестабильной фазы улучшает пластические и прочностные свойства керамики. Таким образом, технология изготовления стабилизированной двуокиси циркония сводится к методам стабилизации тетрагональной фазы.

Общепринятая классификация керамик [1,13-15,87, 8991, 103, 106, 112] строится на анализе микроструктуры*. Основными классифицирующими признаками являются: размер зерна и объемное содержание нестабильной фазы. Объемное содержание нестабильной фазы зависит от количества и типа стабилизирующей добавки. Такие оксиды, как МдО, У203 и Сег03 имеют значительную растворимость в кубической модификации двуокиси циркония. При растворении данных оксидов в кубической решетке возникают кислородные вакансии, которые изменяют энергию электронной подсистемы [85], что стабилизирует неустойчивую фазу. Таким образом, при изготовлении стабилизированных керамических материалов необходимо принимать во внимание фазовые диаграммы различных систем, содержащих двуокись циркония [9,21]. На рисунке 1 изображены фазовые диаграммы некоторых систем. В заштрихованных областях возможно существование стабилизированных керамик.

Рис.1. Фазовые диаграммы керамических материалов: а) система Zr02 -МдО б) система гг02 -У203

Более подробный анализ микроструктурных особенностей различных видов керамических материалов можно найти в п.1.1

Области возможного существования стабилизированных керамик на приведенных фазовых диаграммах существенно отличаются от данн