Математическая модель термобарических автоколебаний в атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

§ I. Термобарические сейши в атмосфере как элемент общей циркуляции атмосферы

§ 2* Исследования термобарических сейш в атмосфере . ^

§ 3. Сложные формы термобарических сейш в атмосфере

§ 4. Некоторые исследования других автоколебательных процессов в геофизике . 3i

§ 5. Исследование термобарических сейш в атмосфере на физических моделях в лабораторных условиях .

ГЛАВА П. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ ТЕРМОЕАРЙЧЕСКИХ СЕЙШ В

АТМОСФЕРЕ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЕ

§ I. Об аналогии физической модели в эксперименте и термобарических сейш в атмосфере

§ 2. Постановка задачи о математической модели термобарических сейш

- автоколебаний в атмосфере

§ 3. Математическая формулировка задачи

§ 4. Выбор метода решения

§ 5. Обоснование выбранного метода.

Базисные функции

§ 6. Структура полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача исследования устойчивости особых точек этой системы

ГЛАВА Ш. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ И СОПОСТАВЛЕНИЕ ИХ С РЕЗУЛЬТАТАМ!

ЭКСПЕРИМЕНТА И ДАННЫМ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ

ТЕРМОБАРИЧЕСКИХ СЕЙШАХ В АТМОСФЕРЕ

§ I. Анализ устойчивости стационарных режимов трехмерной конвекции при наличии вращения

§ 2. Закритические режимы конвекции

§ 3. Анализ структуры полей температуры и скорости среднего за период колебаний и неустойчивого стационарного течений .S

§ 4. Анализ трехмерной структуры полей температуры и скорости при автоколебаниях.

§ 5. Сопоставление результатов математической модели и эксперимента .юч

§ 6. Сопоставление результатов математической и физической моделей с данными наблюдений в природе .Иб

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ . 12G

Исследование атмосферных процессов представляет собой важную задачу геофизики. Характерной чертой различных атмосферных процессов является их колебательный характер. Среди многообразных колебаний метеорологических элементов во времени на формирование погоды оказывают влияние главным образом синоптические колебания.

Как правило, причины большинства колебаний в атмосфере - от синоптических до самых длинных междувековых, относили за счет влияний космического характера, в основном за счет различной активности Солнца С2].

Впервые идея о том, что нам нет нужды для объяснения многих синоптических и глобальных колебаний метеорологических элементов искать причин вне Земли, была выдвинута В .В .Шулейкиным L^p . Он предположил, в частности, что существенную роль в синоптических процессах играют самопроизвольно возникающие автоколебания.

Основной причиной возникновения синоптических колебаний является неустойчивость квазистационарной общей циркуляции атмосферы - зональной и сезонной, энергией которых питаются возмущения синоптического масштаба [46] . Неустойчивость среднегодовых зональных потоков порождает длинные волны Россби-Блиновой [3, №2]

Неустойчивость квазистационарной сезонной циркуляции, обусловленной наличием летних и зимних центров действия атмосферы, по всей видимости является причиной возникновения периодических изменений состояния центров действия атмосферы С^-5^ сопровождающихся колебаниями полей метеорологических элементов на территории, охваченной этой циркуляцией. Такие колебания выявляются - 5 на фоне климатологически-среднего хода полей температуры и давления над Северной Атлантикой и Евразией юз],

В.В.Шулейкиным [79] была выявлена конвективная природа этих колебаний как автоколебаний в потоках муссона, самопроизвольно возникающих при взаимодействии атмосферы с неоднородно нагретой поверхностью океана и материка и получено выражение для периода колебаний, а так^-же подобрано волновое уравнение, дающее схему их формально-кинематического описания. Описанное явление было названо В.В.Шулейкиным термобарическими сейшами в атмосфере. Оказалось, что термобарические сейши в атмосфере играют важную роль в геофизике, являясь одной из причин смены погоды [22] . Именно термобарические сейши в атмосфере оказываются причиной самых суровых морозов зимой и засух летом

- •. О важности этого явления говорит так же и тот факт, что наиболее часто встречающийся период термобарических сейш в атмосфере - 8 суток - приходится как раз на максимум в энергетических спектрах колебаний метеорологических элементов J „

Однако этому явлению уделяется незаслуженно малое внимание со стороны исследователей физики атмосферы.

Теоретическое описание термобарических сейш в атмосфере и поныне ограничивается явно недостаточной схемой Шулейкина, формально-кинематически аппроксимирующей динамику этого ванного явления природы. Единственной попыткой физико-математического исследования его можно считать шестикомпонентную модель конвекции в жидкости во вращающемся Ё^шпсоиде при наличии горизонтального градиента температуры [6iJ . Однако колебаний здесь получить не удалось, что, вероятно, было связано с недостаточным числом пространственных мод. Для полноты отметим также теоретическое исследование причин вращения годографа ветра против часовой стрелки в пограничном олое атмосферы в прибрежном районе

Незаслуженно малое внимание уделяется термобарическим сейшам в атмосфере и при метеорологических исследованиях. Примеры их использования в метеорологии слишком малочисленны [6G-6S]

Поэтому особенно важное значение приобретают исследования термобарических сейш на физических моделях в лабораторных условиях [32., 76J . экспериментальное изучение боковой конвекции во вращающемся бассейне с водой [52] , предпринятое с целью моделирования термобарических сейш в атмосфере, встретилось с больспроведенный В.И.Чудрыниныш шими трудностями, в отличие от нетхг^келершеыт iio ооковои конвекции в неподвижном бассейне, жидкость в котором вовлекалась потоком воздуха во вращательное движение относительно неподвижных источников и стоков тепла, оказался весьма плодотворным, полученные в нем колебания по своим характеристикам и особенностям переходных режимов были аналогичны термобарическим сейшам в атмосфере . таким образом, физическая модель В.И.Чуп-рынина в значительной степени моделирует явление термобарических сейш в атмосфере.

Эксперимент В.И.Чупрынина по своей физической сути значительно проще исходного геофизического явления, и условия в нем более ясны, а возникающие автоколебания в жидкости удалось в экспериментальных условиях изучить более детально, чем сами термобарические сейши /автоколебания/ в атмосфере. В то же время, моделируя в определенной мере термобарические сейши в атмосфере, этот эксперимент дает некоторые основания, а скорее - зыбкую надежду, что, думая о термобарических сейшах в атмосфере, можно пытаться на время выделить их из всеобщей связи явлений в природе, искусственно вычленив этот механизм из всего многообразия движений общей циркуляции атмосферы, и таким путем выявить хотя бы важнейшие физические основы этого механизма, при этом всегда нужно помнить об искусственности такого вычленения и пытаться оценить его последствия.

Не вызывает сомнения, что термобарические сейши, являющиеся частью колебательных процессов общей циркуляции атмосферы, не могут, строго говоря, быть рассмотрены вне их связи с общим состоянием атмосферы. Однако именно аналогия автоколебаний в замкнутом объеме жидкости в эксперименте с термобарическими сейшами в атмосфере и является, на наш взгляд, тем решающим обстоятельством, которое позволяет, в определенной мере искусственно вычленив термобарические сейши в атмосфере из всеобщей связи явлений в природе, тем не менее говорить о самом явлении термобарических сейш в атмосфере как таковом и, что наиболее важно, об объективном существовании особого физического механизма этого явления, физико-математический анализ структуры этого механизма представляет собой важную задачу современной геофизики.

В связи с изложенным выше, в данной работе мы поставили своей целью построение и исследование математической модели, которая описывала бы эксперимент В.И.Чупрынина по трехмерной конвекции в жидкости, вращающейся относительно неподвижных источников и стоков тепла, и, тем самым, в какой-то мере опосредованно описывала бы и явление термобарических сейш в атмосфере.

Настоящая диссертация состоит из введения, трех глав и сводки основных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Построена математическая модель трехмерной конвекции в жидкости, вращающейся относительно неподвижных распределенных по всему объему цилиндрического сосуда источников и стоков тепла, описывающая лабораторный эксперимент В.И.Чупрынина.

2. На основе математической модели исследована устойчивость стационарных режимов конвекции в зависимости от трех из пяти безразмерных параметров задачи и на плоскости двух параметров для различных значений третьего параметра получены нейтральные кривые устойчивости стационарных режимов конвекции, содержащие точки бифуркации.

3. Показано, что при потере устойчивости стационарным режимами развиваются колебания двух типов. Колебания одного из этих типов по своим особенностям совпадают с автоколебаниями в эксперименте, аналогичными в свою очередь термобарическим сейшам в атмосфере.

4. Показано, что колебания этого типа есть автоколебания, обладающие в фазовом пространстве системы предельным циклом с радиусом области притяжения, примерно вдвое превышающим радиус самого предельного цикла.

5. Показано также, что автоколебания этого типа возникают лишь при достаточно большой относительной доле тепла, отводимого из верхнего слоя жидкости вследствие испарения и турбулентного теплообмена с набегающим воздушным потоком, что в природе соответствует интенсивному радиационному выхолаживанию верхних слоев тропосферы.

6. Исследована пространственная структура полей температуры и скорости при стационарной конвекции и в процессе автоколебаний. Поле температуры при стационарной конвекции качественно по добно картине аномалий температуры, развивающихся при перестройке атмосферных процессов в период смены муссонных сезонов в Европе. Структура автоколебаний в модели хорошо согласуется с данными лабораторного эксперимента и данными наблюдений при термобарических сейшах в атмосфере, поэтому есть основания считать, что построенная модель достаточно хорошо объясняет механизмы автоколебаний в эксперименте и, в некоторой степени, термобарических сейш в атмосфере.

1. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М., Наука, 1978, 304о.

2. Баур Р. Современное ооотояние макрометеорологичеоких исследований. Метеорология и гидрология, 1936. № 6, с. 26-34.

3. Блинова Е.Н. Еадроданамическая теория волн давления, температурных волн и центров действия атмосферы. -ДАН СССР, 1943, т. 39, № 7. о.№-£8?

4. Блохин А.С., Блохина Н.С. Начало конвекции в жидкости вблизи температуры инверсии плотности. ДАН СССР, 1970 т. 193, J6 4, с. 805-807.

5. Блохин А.С., Блохина Н.С., Макаева О.С. Самовозбуждающиеся колебания в жидкости при развитой конвекции. ДДН СССР,1973, т. 210, В I, с. 75-78.

6. Бончковская Т.В. О возможности моделирования атмосферных конвективных систем разного масштаба. Труды Всесоюзного научного метеорологического совещания, т.2, Л., Гадрометео-издат;:1963, с. I53-I6I.

7. Брушлинская Н.Н. О рождении периодического течения и тора из ламинарного течения. В кн.: "Некоторые вопросы механики горных пород ( Под ред. Л.В.Ершова) - М., М1И, 1968,с. 57-79.

8. Вызова Н.Л. Самовозбуждающиеся колебания потока тепловой конвенции. ДАН СССР, 1950, т. 72, № 4, о. 675-678.

9. Бнзова Н.Л. Самовозбуждающиеся колебания потока тепловой конвекции. Изв. АН СССР, сер. геофизич. 1951, # 5, с. 84- 92.

10. Вызова Н.Л. Самовозбуждающиеся колебания потока тепловой конвекции. "Тр. М1И" Изд-во АН СССР, М., 1955, т.6, с. 58-79.

11. Вызова Н.Л. К теории самовозбуждающихся колебаний потока тепловой конвекции. Тр. М1И, 1955, т.6, с. 80-97.

12. Вангенгейм Г.Я. Опыт применения синоптических методов к изучению и характеристике климата. М., ЦЯМС СССР, 1935,112с.

13. Варламов С.М. Моделирование двухлетних колебаний тропосферной циркуляции умеренных широт. Метеорология и гидрология, 1983, № I, о. 5-13.

14. Вашингтон У.М., Вильямсон Д.Л. Описание моделей глобальной циркуляции Национального центра атмосферных исследований (ВДАИ). В кн.: "Модели общей циркуляции атмосферы".

15. Л., Гидрометеоиздат, 1981, с. 133-195.

16. Гаврилова З.И. Весенние похолодания в Европе. Изв. АН СССР, сер. геофизическая, 1948, Is 3, с. 261-270.

17. Галин М.Б., Киричков С.Е. Малокомпонентная модель общей циркуляции атмосферы с переменным параметром Кориолиса. -Изв. АН СССР, ФАО, 1979, т. 15, № 4, с. 355-367.

18. Галин М.Б., Киричков С.Е. Исследование баланса момента импульса и тепла на основе малокомпонентной модели общей циркуляции атмосферы. Изв. АН СССР, ФАО, 1979, т. 15, № 8, с. 796-803.

19. Галин М.Б., Киричков С.Е. Теория колебаний зональной циркуляции атмосферы. Препринт Института физики атмосферы АН СССР, М., 1979. 70 с.

20. Герценштейн С.Я., Шмидт В.М. Нелинейное развитие возмущений конечной амплитуды при конвективной неустойчивости вращающегося плоского слоя. ДАН СССР, 1975, т.225, № I, с. 59-62.

21. Гершуни Г.З., Куховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости, Наука, 1972, 392с.

22. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов A.M. Системы гидрофизического типа и их применения. М., Наука, 1981, 336с.

23. Голицын Г.С. Исследование конвекции с геофизическим приложениями и аномалиям. Л., Гидрометеоиздат, 1980, 56с.

24. Гусев A.M. К теории муссонов. Изв. АН СССР, сер. геофиз. и географ., 1938, 14, с. 329-344.

25. Г^усев A.M., Касьянов С.Ю. О структуре фазового пространства в модели трехмерной конвенции во вращающейся жидкости.-Вестник МГУ, 1984, т. 25, № 2, о. 81-84.

26. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М., Мир., 1981, 683с.

27. Должанский Ф.В. Вынужденная конвекция жидкости внутри эллипсоида. Изв. АН СССР, ФАО, 1973, т. 9, Ш 6, с. 163-172.

28. Должанский Ф.В. О влиянии сил Кориолиса на формирование конвективного процесса внутри эллипсоида. Изд. АН СССР, ФАО, 1973, т. 9, № 8, с. 908-918.

29. Должанский Ф.В., Кляцкин В.И., Обухов A.M., Чусов М.А. Нелинейные системы гидродинамического типа. М., Наука, 1974, 160 с.

30. Должанский Ф.В., Плешэнова Л.А. Автоколебания и явления неустойчивости в простейшей модели конвекции. Изв. АН СССР, ФАО, 1979, т. 15, Ш I, с. 17-28.

31. Дуванан А.И. Взаимодействие между макропроцессам в океане и атмосфере. В кн.: "Взаимодействие океана о окружающей средой", М., МГУ, 1983, с. 155-167.

32. Дулетова Т.А., Пагава С.Т., Рождественский А.А., Ширкина Н.А. Основы оиноптического метода долгосрочных прогнозов погоды (под род. С.Т.Пагава) Гидрометеорологич.из-во, 1940, Л., 368 с.

33. Исаев Ф.А. Термобарические волны во вращающемся басейне с водой. ДАН СССР, 1971, т. 201, $5, с. I088-I09I.

34. Касьянов С.Ю. Стационарные и колебательные режимы конвекции во вращающейся жидкости. Изв. АН СССР, сер. Физика атмосферы и океана, 1984, т. 20, № 3, с. 320-323.

35. Кац A.JI., Семенов Б.Г. О продолжи тельное ти естественных синоптических периодов за 1938-1948 г.г. Метеорология и гидрология, 1950, № 3, с. 29-33.

36. Кибель М.А. Приложение к метеорологии уравнений механики бароклинной жидкости. Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз. 1940, №5, с. 627-638.

37. Кибель И.А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды. М., Гостехиздат, 1957, 375с.

38. Колмогоров. А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1972, 496с.

39. Кононенко С.М. Численная модель конвекции с образованиеми развитием облаков. Изв. АН СССР, ФАО, 1980, т. 16, JS I, с. 3-10.

40. Кононенко С.М. Численное моделирование переноса теплаи влаги в атмоофере при конвекции. Изв. АН СССР, ФАО, 1982, т. 18, Ш 7, с. 705-710.

41. Курант Р., Гйльберт Д. Методы математической физики. -Т. I, М.-Л., Гостехиздат, 1951, 476 с.

42. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой ясидкости. М., Наука, 1970, 288 с.

43. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л., ■ Гидрометеоиздат, 1967, 356 с.

44. Монин А.С. О физическом механизме долгосрочных изменений погоды. Метеорология и гидрология, 1963, №8, с. 43-46.

45. Монин А.С. Прогноз погоды как задача физики. М., Наука, 1969, 183 о.

46. Монин А.С. О природе турбулентности. Успехи физических наук, 1978, т. 125, Jfe I, с. 97-122.46«Монин А.С. Введение в теорию климата. Л., Гидрометеоиздат,1982, 246 с.

47. Морс Ф, Фешбах Г. Методы теоретической физики, Т 2 -М., Изд-во иностр. лит., I960, 896 с.

48. Мультановский Б.П. Влияние центров действия атмосферы на погоду Европейской России в1 теплое время года. Геофазич. сб., издаваемый Николаевской Главной Физической Обсерваторией. - Т. 2, вып. 3, Петроград, 1915, с. 73-97.

49. Мультановский Б.П. Основные положения для деления Европейской России на районы по воздействиям полярного центра действия атмосферы. Изв. Главной Физической Обсерватории, Гос.изд., Петербург, 1920, В 3, с. 31-35.

50. Мультановский Б.П. Основные положения синоптического метода прогноза погоды., ч. I, М., 1933, 139 с.

51. Обухов A.M. К вопросу о геостофическом ветре. Изв. АН CCGP, сер. Геогр. и геофиз., 1949, т. 13, № 4, с. 281-306.

52. Обухов A.M. 6б интегральных характеристиках в системах гидрадинамического типа. ДАН СССР, 1969, т. 184, й 2, с. 309-312.

53. Обухов A.M. О некоторых общих характеристиках уравнений динамики атмосферы. Изв. АН СССР, ФАО, 1971, т. 7, JS 7, с. 695-704.

54. Огородникова Н.П., Путин Г.Ф. Периодические и нерегулярные конвективные автоколебания в эллипсоиде. ДАН СССР,1983, т. 269, Ш 5, с. 1065-1068.

55. Олевинокая С.К. Некоторые особенности термобарических сейш в меридиональных потоках тепла. Изв. АН СССР, ФАО, 1967, т. 3, й 2, с. 212-220.

56. Олевинокая U.K. К вопросу о причинах возникновения термобарических сейш в атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1967, т. 3, № 10, с. II0I-II05.

57. Осмоловская Е.В. Тепловые колебания в муссонном поле. -Изв. АН UUCP, сер. геогр. и геофиз., 1939, Л 6, с. 669-685.

58. Пагава С.Т. О ритмической деятельности атмосферы. Метеорология и гидрология, 1938, $ 3, с. 26-37.

59. Петров Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости. Прикл. мат. и мех., 1940, т. 4, вып. 3, о. 3-12.

60. Плешанова Л.А. Релеевская конвекция в сфере в поле сил Кориолиса. Изв. АН СССР, ФАО, 1982, т. 18, № 6, с. 585-592.

61. Плешанова Л.А. Неустойчивость и автоколебания в простейших конвективных системах. Кандидатская дисо. М., 1982, 123 с.

62. Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность. -Успехи физич. наук, 1978, т. 125, № I, с. 123-168.

63. Роосби К. Природа общей циркуляции в нижней части атмосферы. В кн.: "Атмосферы земли и планет, М., Изд. Иностр. лит., 1951, с. 25-57.

64. Седов Л.И., Механика сплошной среды, т. 2 М., Наука, 1976, 573 с.

65. Семенов В.Г. Применение теории термобарических сейш к прогнозам на естественный синоптический период. Метеоролгияи гидрология, 1249, $ 3, с. 54-60.

66. Семенов В.Г. Некоторые практические выводы из теории термобарическах сейш. Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз., 1950, т. 14, № 5, с. 440-447.

67. Семенов В.Г. Влияние Атлантического океана на режим температуры и осадков-на Европейской территории СССР. М., Гидрометеоиздат, I960, 148 с.

68. Старр В.П. Физика явлений с отрицательной вязкостью. М., Мирt 1971, 260 с.

69. Темам Р. Уравнения Новье-Стокса Теория и численный анализ. -М., Мир, 1971, 408 с.

70. Томпсон Ф.Д. Анализ и предсказание погоды численными методами М., Изд. Иностр. лит., 1962, 239 с.

71. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М., Машиностроение, 1976, 390 с.

72. Хргиан А.Х. Очерки развития метеорологии. Л., Гидрометеоиздат, 1948, 351 с.

73. Хромов С.П. Основы синоптической метеорологии. Л., 1948, Вадрометеоиздат, 1948, 696 с.

74. Чупрынин В.И. Моделирование автоколебаний в океанических круговоротах вод. Кандидатская дисс., Владивосток, 1978.

75. Чупрынин В.И. Самовозбуждающиеся колебания при тепловом ивращательном воздействии на слой воды в цилиндрическом бассейне. ДАН СССР., 1976, т. 229, JS I, с. 63-66.

76. Шишков В.Г. Об естественном синоптическом периоде. Тр. Главной Геофизической обсерватории, вып. 27. Синоптическая метеорология (долгосрочная прогностика). Под ред. С.Т.Пагаеа. Л., 1939, с. 41-62.

77. Щулейкин В.В. ЕршовдН.Д. Причина периодических колебаний режима атлантических течений. ДАН СССР, 1936, .т. I (10),5, с. 217-222.

78. Щулейкин В.В. Температурные волны в муссоном поле. -ДАН СССР, 1939, т. 22, № 7, с. 415-419.

79. Шулейкин В.В. Колебания тепловых потоков в атмосфере и небывалые морозы 1940 года. ДАН СССР, 1940, т. 28, В 4, с. 319-324.

80. Щулейкин В.В. О физических корнях погоды. ДАН СССР, 1940, т. 28, № 4, с. 325-329.

81. Шулейкин В.В. Термобарические сейш в атмосфере как фактор смены погоды. Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз., 1942, В I-I, с. 3-25.

82. Шулейкин В.В. Уточненный вывод уравнения термобарических волн в атмосфере. ДАН СССР, 1946, т. 53, II 3, с. 213-216,

83. Шулейкин В.В. Самовозбуждающиеся колебания зональных потоков в атмосфере. ДАН СССР, 1950, т. 72, Ш 4, с. 679-681.

84. Шулейкин В.В. Физика моря. М., Наука, 1968, 1083 с.

85. Яковлева Н.И., Мещерокая А.В. Анализ барического поля над Северным полушарием методом разложения по естественным ортогональным функщям. Тр. ГГО, вып. 168 Л., Гидрометео-издат, 1965, с. 49-59.

86. Charney J.G. The dynamics of long waves in a baroclinic westerly current. J. Meteorol., 1947, v. 4, No. 2, p. 135-162.

87. Charney J.G. On the soale of atmospheric motions. Geophys. Publ., 1948, v. 17, По. 2, p. 17»

88. Charney J.G. On the physical basis for Numerical prediction of large-scale motions in the atmosphere.

89. J. Meteorol., 1949, v. 6, No. 6, p. 371-385.

90. Charney J., Fjorfort R., Neumann J. Numerical integration of the Barotropic vorticity equation. Tellus, 1950,v. 2, No. 4, p. 237.

91. Deville M., Orszag S.A. Spectral calculation of the stability of the circular Couette flow. Lecture Notes in Mathematics, 1980, v. 771, p. 159-176.

92. Holodniok M., Kubicek M., Hlavacek V. Computation of the flow between two rotating coaxial disks: Multiplicity of steady-state solutions. J. Fluid Mech., 1981, v. 108,p. 227-240.

93. Копеек N. Synoptische Betrachtung der Storungen im Jahresgang der meteorologischen Elemente im Laufe des Sommerhalbjahres in Mitteleuropa. Meteorol. Zeitschrift, 1941, 58, H. 3, 79.

94. Kusuda M., Alpert P. Anti-clockwise rotation of the wind hodograph. Part I. Theoretical study. J. Atmos. Sci., 1983, v. 40, No. 2, p. 487-499.

95. Lipps F.B. Numerical simulation of three-dimensional Benard convection in air. J. Fluid Mech., 1976, y. 75, pt. 1, p. 113-148.

96. Lorenz E.H. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci., 1963, v. 20, Ho. 3, p. 130-141.

97. Lorenz E.H. Low-order models of atmospheric circulations. J. Meteorol. Soc. Jap., 1982, v. 60, Ho. 1, p. 255-267.

98. Orszag S.A. numerical simulation of turbulent flows. In.: Handbook of Turbulation, v. 1, Hew-York-London, 1977,p. 281-313.

99. Orszag S.A., Kells L.C. Transition to turbulence in plane Poise ille and plane Couette flow. J. Fluid Mech., 1980, v. 96, Ho. 1, p. 159-205.

100. Platzman G.W. The spectral form of the vorticity equation. J. Meteorol., 1960, v. 17, Ho. 6, p. 635-644.

101. Richardson L.P. Weater prediction by numerical process. Cambrige, 1922, 236 pp.

102. Eossby C.G. Relation between variations in the intensity of the zonal circulation of the atmosphere and the displacement of the semi-permanent centers of action#

103. J. Marine. Res., 1939, v. 2, Ho. 1, p. 38-55.

104. Sandstrom J. tlber Einfluss des Golfsroms auf V/intertempera-tur in Europa. Meteorol. Zeitsch., 1926, 43, 401.

105. Susumu Y., Minoru G., Osayuki Y. Observational study-on the fine structure of the convective atmospheric boundary layer. J. Meteorol. Soc. Jap., 1982, v. 60, Ho. 3, p. 882-888.

106. Zaltzman B. Finite amplitude free convection as an inintial value problem. J. Atmos. Sci., 1962, v. 19, Ho. 4, p. 329-341.