Математическое и методическое обеспечение оценки малых активностей радионуклидов в сцинтилляционной гамма- и бета-спектрометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Белорусский государственный университет

. т.

УДК 539.12.088(021) РРЙГ

i

ор *

* -то•

ТОЛСГОБ Сергей Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОЦЕНКИ МАЛЫХ АКТИВНОСТЕЙ РАДИОНУКЛИДОВ В СЦИНТИЛЛЯЦИОННОЙ ГАММА- И БЕТА-СПЕКТРОМЕТРИИ

01 04.01 - гехннка физическою -эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание \ченой степени кандидата физико-математических наук

Минск - 2000

Работа выполнена в Международном экологическом университете имени А.Д. Сахарова

Научный руководитель -

кандидат технических наук Муравский Владимир Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор,

член-корреспондент HAH Беларуси НЕСТЕРЕНКО Василий Борисович кандидат физико-математических наук КОРЖИК Михаил Васильевич

Оппонирующая организация - Институт физико-органической химии

Защита состоится "29" декабря 2000 г. в 1 Сгь на заседании совета по защите диссертаций Д 02.01.10 в Белорусском государственном университете пс адресу: 220050, г. Минск, пр. Ф. Скорины, д. 4. Телефон ученого секретаря:

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосуниверситета.

HAH Беларуси

226-55-41.

Автореферат разослан ноября 2000 г

Ученый секретарь сов« по защите диссертации доктор физ.-мат. наук, профессор

В.В. Апанасович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В настоящее время в научных и прикладных исследованиях в физике, экологии, медицине, биологии и ряде отраслей промышленности для анализа радиоактивных проб с низким содержанием радионуклидов широко применяю тся многоканальные спектрометры со сцинтилляционными блоками детектирования гамма- и бета-излучения и персональными компьютерами или микропроцессорными устройствами для обработки спектрометрической информации. При этом основной задачей анализа радиоактивных проб является определение состава и активностей радионуклидов в анализируемых пробах.

В сцинтилляционной спектрометрии точность измерения активностей радионуклидов повышают как путем улучшения технических характеристик спектрометров, так и за счет совершенствования алгоритмов обработки спектров. При этом совершенствование алгоритмов во многих случаях более целесообразно, поскольку не требует дорогостоящих конструктивных усложнений спектрометрических установок.

Общие подходы к задаче оценки параметров многомерных распределений случайных величин рассмотрены в ряде классических работ по математической статистике. В них показано, что наилучшие оценки параметров таких распределений находятся методом максимального правдоподобия (ММП), который только в частном случае гауссовской статистики сводится к широко применяемым алгоритмам метода наименьших квадратов (МНК). В спектрометрии ионизирующих излучений, в том числе в сцинтилляционной гамма- и бета-спектрометрии, нахождение ММП-оценок активностей радионуклидов по спектрам, которые описываются многомерным распределением Пуассона, в общем случае (особенно это касается оценки малых активностей радионуклидов) сопряжено с решением систем нелинейных уравнений или решением задач минимизации численными методами достаточно сложных функционалов. Разработчики алгоритмов обработки таких спектров до последнего времени по соображениям скорости вычислений или простоты реализации предпочитали иметь дело с алгоритмами, основанными на МНК и методе оптимальных спекграль-ных областей, которые сводятся к решению систем линейных уравнений, но уступают ММП в точности.

Другой существенный недостаток известных алгоритмов обработки гамма-и бета-спектров проявляется при решении задачи оценки малых активностей в пробах с неопределенным составом радионуклидов. В известных алгоритмах при расчете активностей радионуклидов по спектру, накопленному на спинтил-ляционном спектрометре, требуется изначально задавать качественный состав радионуклидов в исследуемой пробе, чтобы сформировать модель такого спектра. В случае гамма-спектрометрии состав радионуклидов может быть

определен по пикам полного поглощения, дня чего обычно осуществляют предварительный поиск пиков полного поглощения в накопленном спектре, а по обнаруженным и идентифицированным пикам определяют радионуклиды, спектры которых и включают в модель спектра. Однако, при малой активности радионуклидов в пробе или при наличии в обрабатываемом спектре перекрывающихся пиков полного поглощения, что часто встречается в сцинтшшщион-ной гамма-спектрометрии, такой метод малоэффективен. При отсутствии в обрабатываемом гамма-спектре пиков полного поглощения, что наблюдается при малом размере кристалла сцинтиллятора, такой метод вообще неприменим. Включение же в модель спектра исследуемой пробы максимально полного и явно избыточного набора спектров радионуклидов, удовлетворяющего всем возможным ситуациям, возникающим при исследовании проб, приводит к значительному снижению точности оценок активностей..

Одним из путей решения этой проблемы является разработка алгоритмов оценки'активностей радионуклидов, которые включают в себя адаптацию модели спектра путем исключения из нее при помощи статистически обоснованных критериев "незначимых" параметров и оценку активностей с использованием модели спектра с адаптированным набором параметров. Здесь под "незначимыми" параметрами понимаются параметры, исключение которых улучшает точность оценки наиболее существенных параметров модели спектра.

Вышеизложенное определяет актуальность разработки алгоритмов обработки гамма- и бета-спектрометрической информации, базирующихся на методе максимального правдоподобия и обоснованных статистических критериях определения "незначимых" параметров модели спектра, используемой при оценке активностей.

, Связь работы с крупными научными программами, темами

Работа выполнялась в рамках следующих заданий государственной научно-технической программы "Разработать и внедрить методы и элементарные средства для обеспечения радиационной и экологической безопасности "Радиоэкология"", утвержденной постановлением Кабинета Министров №7 от 17 января 1997 г., № ГР 19971524:

* 4.3.1 "Разработать методику выполнения измерений на бета-гамма-радиометре ЕЬ 1311 с целью обеспечения контроля содержания стронция-90 и це-зия-137 в продуктах питания", НИОКР, выполнялась с 01 апреля 1998 г. по 31 декдбря 1998 г..

• 4.3.5 "Разработать и внедрить алгоритмы обработки сцинтилляционных спектров по методу максимума правдоподобия, методики радиометрических измерений образцов с многокомпонентным составом нуклидов", НИОКР, № ГР 19971400, дата регистрации 15.05.97, выполнялась с 03 января 1997 по 31 декабря 1997.

• 3.1.6 "Разработать программное обеспечение гамма-бета спектрометрического анализа с использованием сцинтилляционных Детекторов", НИР, №ГР 199827, дата регистрации 05.01.1998, выполнялась с 01 сентября 1997 по 15 февраля 1998;

Кроме того, работа выполнялась в связи с координированной международной исследовательской программой "Специализированные программные средства для гамма-спектрометрии", в рамках контракта № 9494/Ш) "Анализ сцинтилляционных спектров низкой интенсивности" между Международным Агентством по Атомной Энергии и Международным институтом по радиоэкологии им. А.Д. Сахарова.

Цель и задачи исследования

Цель диссертационной рабо ты - разработать на основе метода максимального правдоподобия алгоритмы, обеспечивающие повышение точности оценки малых активностей радионуклидов в сцинтилляционной бета- и гамма-спектрометрии.

Для достижения поставленной цели в качестве основных были выделены следующие задачи:

1. Провести анализ известных методов оценки активности, применяемых в сцинтилляционной бета- и гамма-спектрометрии, определить возможности повышения точности оценки малых активностей радионуклидов при применении метода максимального правдоподобия. •

2. Разработать на основе метода максимального правдоподобия алгоритмы эценки активностей радионуклидов по бета- и гамма-спектрам, измеряемым на :цинтилляционных спектрометрах.

3. Разработать для алгоритмов оценки активностей радионуклидов способы учета статистического шума в калибровочных данных, отклонений масштаба спектрометрической шкалы и вариаций плотности вещества исследуемой фобы.

4. Разработать алгоритмы, адаптирующие при расчете активностей ра-хионуклидов модель спектра за счег определения оптимального (с точки зрения точности оценки активностей) набора параметров модели.

5. Создать программное обеспечение для обработки спектров и разрабо-ать на его основе методики выполнения измерений активностей радионуклиде» на сцинтилляционных спектрометрах.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются методы и алгоритмы обработки экспе-шментальных данных в сцинтилляционной спектрометрии ионизирующих излучений. Предметом исследований является разработка на основе метода максимального правдоподобия алгоритмов оценки малых активностей радионук-[идов по гамма- и бета-спектрам.

Методология и методы проведенного исследования

Основными методами проведенного исследования были:

- теоретический анализ методами математической статистики задачи оценки активностей по бета- и гамма-спектрам;

-компьютерное моделирование спектров на основе данных калибровки реальных сцинтилляционных гамма- и бета-спектрометров и сравнение точности оценки активностей радионуклидов, обеспечиваемой различными алгоритмами;

- экспериментальное исследование разработанных алгоритмов на сцинтилляционных гамма- и бета-спеюрометрах.

Научная новизна и значимость полученных результатов

1. Разработаны на основе метода максимального правдоподобия алгоритмы оценки активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектрам, уменьшающие погрешность оценки активности в сцинтилляционной гамма- и бета-спектрометрии.

2. Разработан способ учета статистического шума в калибровочных данных для алгоритмов оценки активности, основанных на методе максимального правдоподобия.

'1 3. Разработан алгоритм адаптации модели спектра за счет исключения из ' модели "незначимых" параметров, позволяющий тем самым снизить погреш-'':ность оценки активностей радионуклидов.

4. Разработан статистический критерий, позволяющий определять те пара' метры модели спектра ("незначимые" параметры), исключение которых улучшит или, по крайней мере, не ухудшит точность оценки остальных параметров.

Практическая значимость полученных результатов

В результате выполненной работы разработан комплект программ ; "МЬМАсйу", обеспечивающий расчет по методу максимального правдоподобия оценок активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектрам проб с равновесным составом радионуклидов и проб, содержащих 908г и 90У с измеряющейся во время эксперимента активностью.

На основе компьютерных программ пакета "МЬМАсйу" разработаны "Методика выполнения измерений содержания бета-излучающих радионуклидов" и "Методика выполнения измерений содержания 908г при нарушенном равновесии с 90У". Методики испытаны, согласованы и внесены в реестр в Белорусском центре стандартизации и метрологии под номерами МВИ656.МН-98 и МВИ.МН 655-98 соответственно.

Компьютерные программы пакета "МЬМАсйу" внедрены в сцинтилляци-онные гамма-бета-спектрометр МКС-АТ1315, гамма-спектрометр МКГ-1309 и бета-гамма-радиометр МКС-1311 (ЕЬ 1311), серийно выпускаемые на НПП "Атомтех" (г. Минск). <,

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Разработанный способ коррекции уравнений максимального правдоподобия, используемых при расчете активностей радионуклидов по спектру, измеренному на сщттилляционном спектрометре, обеспечивает устранение систематической составляющей погрешности оценок активностей, обусловленной статистическими шумами в калибровочных спектрах.

2. Разработанный способ адаптации модели спектра, используемой при расчете активностей радионуклидов по методу максимального правдоподобия, обеспечивает существенное снижение погрешности опенок активностей (до 2,9 раза при определении ^Sr в смеси с n7Cs, ^'К, 226Ra и 232Th) за счет адекватного учета влияния примесных радионуклидов и нестабильности характеристик спектрометрической шкалы.

3. Алгоритмы оценки активностей радионуклидов по бета- и гамма-спектрам, разработанные на основе сочетания метода максимального правдоподобия и разработанных способов адаптации модели спектра и компенсации дополнительных погрешностей, вносимых за счет нестабильности параметров спектрометрической шкалы, вариаций плотности вещества исследуемой пробы и статистических шумов в калибровочных спектрах, обеспечивают существенное (до 10 раз) снижение погрешности оценки активностей радионуклидов по сравнению с традиционно используемыми алгоритмами.

Личный вклад соискателя

Теоретические и экспериментальные исследования проблемы оценки активностей радионуклидов по бега- и гамма- спектрам осуществлялись автором в научной группе, руководимой канд. техн. наук Муравским В.А.

Теоретические исследования и разработка методик выполнения измерений эсуществлялись совместно с канд. техн. наук Муравским В. А.

Подготовка публикаций по теме диссертаций осуществлялась совместно с :оавторами: канд. техн. наук Муравсккм В.А., докт. техн. наук Холмен-шмАЛ., канд. физ.-мат. наук ДежуркоМ.Д., канд. физ.-мат. наук Лине-зым C.B.

Лично соискателем осуществлялись:

- информационный поиск и сравнительный анализ известных методов эненки активностей радионуклидов по спектрам, измеряемым на сщютилляци-энпых бета- и гамма-спектрометрах; .->,:.. .'•:•-■•'■

- вывод системы уравнений для определения максимально правдоподоб-знх оценок активностей радионуклидов по спектру ионизирующего излучения «следуемой пробы и данным калибровки сцинтилляционного спектрометра;

- разработка итерационных алгоритмов расчета максимально правдоподобных оценок активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектрам;

- разработка алгоритма расчета оценок активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектрам на основе метода максимального правдоподобия включающего в адаптацию модели спектра, учет нестабильности спектрометрической шкалы и влияния на спектр варьирования плотности вещества исследуемой пробы;

- сравнение точности оценки активностей радионуклидов разработанными алгоритмами и известными вариантами метода наименьших квадратов путем компьютерного моделирования спектров;

- разработка компьютерных программ, реализующих разработанные алгоритмы, и внедрение этих программ в спектрометрические и радиометрические установки НПП "Атомтех".

Апробация результатов диссертации

Результаты работы докладывались и обсуждались на международных симпозиумах "Актуальные проблемы дозиметрии" (Минск, 1997 г. и 1999 г.), 5-ой Международной конференции "Применение полупроводниковых детекторов в ядерной физике" (Рига, 1998 г.), научных семинарах кафедры экологических информационных систем в Международном экологическом университете имени А.Д. Сахарова. Методики прошли метрологическую экспертизу в учреждениях Белстандарта.

Опубликованность результатов

Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных работах, из которых 2 статьи в научных журналах, 6 статей в сборниках научных трудов, 2 тезисов в сборнике докладов международной конференции. Общий объем опубликованных работ составляет 33 страницы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, 4 глав, заключения, списка использованных источников и четырех приложений.

Полный объем диссертации составляет 157 стр., включая 17 рисунков и 3 таблицы на 10 стр. и по тексту, 55 стр. приложения. Список использованных источников состоит из 68 наименований на 6 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко описываются основные методы измерения активностей радионуклидов.

Первая глава содержит обзор литературы по методам оценки активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектрам.

Основными из известных методов оценки активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектрам, измеряемым на сцинтилляционных спектрометрах, являются метод нормировки вычитаний, метод оптимальных спектральных

областей, методы анализа пиков полного поглощения, метод наименьших квадратов (МНК) и метод максимального правдоподобия (ММП). Среди них наибольшую точность оценки активностей обеспечивает ММП, который, однако, вследствие своей сложности не нашел широкого применения в сцинтилляционной гамма- и бега-спектрометрии.

При разработке на основе ММП алгоритмов оценки активностей радионуклидов по гамма- и бета-спекграм необходимо учитывать влияние основных мешающих факторов: статистического шума в спектрах калибровочных образцов и фона, вариаций плотности вещества исследуемой пробы, нестабильности спектрометрической шкалы амплитудного анализатора.

Во второй главе теоретически анализируется задача оценки методом максимального правдоподобия акшвносгей радионуклидов по бета- и гамма-спектрам.

Показано, что ММП-оценки активностей Ак (к 1,2,..М) радионуклидов и шгтенсивности Ам+1 фонового излучения для случая пуассоновского распределения числа отсчетов в каналах спектра могут быть найдены в быстродействующей итерационной схеме.- При этом для спектра 5(г), где /'= 1, накопленного за время Т, в. каждой #-ой итерации (д-1,2,...) решается система линейных уравнений:

2^*72/"ТТЛ пМ ' г? м АД') т^ АД')

где 1, 2,...,М+1; /1(0 - элементарный спектр ¿-ого радионуклида (где к<М), /я+1(0 - фоновая компонента, а коэффициенты !)<,(/) рассчитываются по формуле

[ [5(0 + 1}//', если

где - оценки, полученные в (<у-1)-ой итерации.

Ковариационная матрица оценок активностей определяется в конце итерационного процесса путем обращения матрицы системы уравнений (1)

На основе данных компьютерного моделирования гамма-спектров проведено сравнение точности оценок активностей, получаемых по ММП и по МНК. Показано, что разработанная итерационная схема позволяет снизить предел обнаружения радионуклидов до 10 раз по сравнению с МНК.

В сцинтилляционной гамма- и бета-спектрометрии элементарные спектры радионуклидов и фоновую компоненту определяют, как правило,

экспериментально по спектрам калибровочных образцов. Получаемые таким способом элементарные спектры и фоновая компонента неизбежно содержат статистический шум. Отсутствие учета этого шума в алгоритме оценки активностей радионуклидов по ММП приводит к увеличению систематической составляющей погрешности оценки активностей.

Проведен теоретический анализ проблемы расчета ММП-оценок активностей М радионуклидов по Лг-каналъному спектру исследуемого образца для случая экспериментального определения элементарных спектров радионуклидов и фоновой компоненты. Получена система нелинейных уравнений для нахождения максимально правдоподобных оценок активностей радионуклидов. При этом число неизвестных в этой системе уравнений велико и включает активности радионуклидов, интенсивность фона, элементарные спектры и фоновую компоненту.

Предложен способ коррекции итерационной схемы (1), позволяющий получать несмещенные оценки активностей, дисперсия которых близка к дисперсии ММП-оценок, находимых из решения системы уравнений максимального правдоподобия, полученной для случая экспериментального определения элементарных спектров радионуклидов и фоновой компоненты. В каждой д-ой итерации 2,..) откорректированной итерационной схемы решается система М+1 линейных уравнений:

*-! . 1.1 А^(') „1 (7)

где //(/) - экспериментально определяемый элементарный спектр (при к<М) или фоновая компонента (при £=Л/+1); <4*(0~ оценка дисперсии статистического шума в /Д/); с% - символ Кронекера;

в, ^ Го.ф>4 (/ -1) + £,(/ +1)], если 1 < / < Л' 4 А,('), если г = 1 или/ = Л' '

где = если<7>1

( если <7 = 1

Ковариационная матрица оценок активностей определяется в конце итерационного процесса путем обращения матрицы системы уравнений (2).

Итерационная схема, основанная на системе уравнений (2), включает поправки в диагональные элементы матрицы системы уравнений для компенсации их смещения, возникающего вследствие наличия статистического шума в

экспериментальных элементарных спектрах и фоновой компоненте. Кроме того, в этой итерационной схеме используется пересчет коэффициентов но соответствующим соседним элементам массива ЦД/), что обеспечивает компенсацию смещения оценок активностей радионуклидов, возникающего при наличии корреляции между компонентами статистического шума в числителе и знаменателе элементов матрицы и вектор-столбца системы уравнений (2).

На основе данных компьютерного моделирования гамма-спектров троведено исследование свойств оценок активностей радионуклидов, толучаемых при помощи итерационной схемы (2). Показано, что., при тримененни разработанной итерационной схемы устраняется систематическая тогрешность оценок активностей, обусловленная статистическими шумами в калибровочных данных.

Далее в главе анализируется задача учета нестабильности спектрометриче-жой шкалы в алгоритме оценки активностей радионуклидов по методу максимального правдоподобия.

Известно, что в большинстве сцинтшшщионных бета- и гамма-спектро-¿етров в широком диапазоне энергий ионизирующего излучения зависимость юмера / канала амплитудного анализатора от энергии Е регистрируемого иони-ирутощего излучения может быть описана линейной функцией вида:

/ - кЕ + а. (3)

Однако, коэффициенты к и а не являются неизменными величинами даже гри применении в спектрометре систем стабилизации спектрометрической акалы. Отклонения же коэффициентов к и а от исходных значений приводят оответственно к отклонению масштаба и сдвигу спектрометрической шкалы. !ак правило, в сцинтилляционном гамма- или бета-спектрометре наиболее одвержен вариациям коэффициент пропорциональности к.

Проведен анализ проблемы учета отклонения коэффициента пропор-ионалыюсти к в алгоритме оценки активностей радионуклидов.

Показано, что при отсутствии учета отклонений масштаба пгектрометрической шкалы в алгоритме оценки активностей на основе метода аксималыюго правдоподобия вариации коэффициента к приводят к смещению ценок активностей, что существенно увеличивает их погрешность.

Предложено учитывать малые отклонения коэффициента к путем включе-ия в модель спектра дополнительной компоненты /_*!г2(/) с подлежащей деже интенсивностью Ллгч-2-При этом /*,.,(/) вычисляется из спектров Л'^О) и ^ (/), получаемых путем пересчета накопленного спектра 5(1) исследуемого зразца к новым спектрометрическим шкалам с коэффициентами к\ - Ц 1-<5) и = к( 1+<5) соответственно:

/:+1<о-¿[мо-мо],

где 8- константа порядка 0.01.

Показано, что при отклонении до 2% коэффициента к от номинального значения предложенный способ учета отклонений масштаба спектрометрической шкалы позволяет компенсировать смещение оценок активностей радионуклидов.

Большие отклонения масштаба спектрометрической шкалы предложено компенсировать путем программного растяжения или сжатия обрабатываемого спектра с целью приведения коэффициента к к требуемому значению. При этом определение коэффициента к осуществляется по характерным точкам спектра контрольного источника.

Также во второй главе содержится анализ проблемы учета в алгоритме максимально правдоподобной оценки активностей зависимости спектра от плотности вещества исследуемой пробы.

- Предложено осуществлять учет плотноста вещества пробы путем кусочно-линейной аппроксимации зависимости элементарных спектров радионуклидов от плотности вещества по экспериментально измеренным спектрам эталонных образцов ряда значений плотности.

В третьей главе анализируются проблемы адаптации модели спектра, используемой при оценке активностей радионуклидов, и проверки адекватности модели обрабатываемому спектру исследуемой пробы.

Выполнен теоретический анализ задачи снижения погрешности оценки активностей интересующих радионуклидов за счет исключения из модели обрабатываемого спектра примесных радионуклидов и мешающих факторов.

Получено условие "незначимости" параметра модели спектра, согласно которому исключение из модели спектра параметра А^ уменьшает среднеквадратическую ошибку ММП-оценок остальных параметров модели, если квадрат истинного значения Л'р параметра А, меньше дисперсии £>(л]м>) его ММ1-оценки А{"\ где М - число параметров в модели спектра.

Проверить выполнение такого условия позволяет разработанный статистический критерий, согласно которому при выполнении неравенства вида

нет оснований отвергнуть гипотезу о том, что условие "незначимости" для параметра А; выполняется, где щ.а - квантиль нормального распределения, соответствующий уровню значимости а.

(5)

Вели ММП-оценка А'-'1' параметра Л, удовлетворяет критерию (5), то такой параметр считается "незначимым" и должен быть исключен из модели спектра.

На основе критерия (5) разработан алгоритм расчета оценок активностей радионуклидов, в котором оценка активности каждого из интересующих радионуклидов определяется по ММП при использовании адаптированной модели спектра.

Адаптация модели спектра для каждого из интересующих радионуклидов осуществляется в итерационном процессе. В каждой итерации рассчитываются ММП-оценки параметров модели спектра (активностей радионуклидов и параметра изменения масштаба шкалы спектра), выбирается параметр (кроме параметра, для которого адаптируется модель), для которого выполняется условие незначимости (5) и для которого отношение а, ¡\iTj~ наименьшее, после чего выбранный параметр исключается из модели, где а, = А1, если параметр А, может принимать только положительные значения, и а„ = |Л„|, если может быть <ак положительным, так и отрицательным. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока в модели спектра обнаруживаются незначимые тараметры.

Показано,, что применение разработанного алгоритма адаптации модели :пектра в сцинтилляционном бета-гамма-радиометре МКС-1311 позволило шизить значение минимальной измеряемой удельной активности 905г в 2,9 раза 1 шСз в 1,2 раза.

Выполнен анализ задачи проверки адекватности модели, используемой при щенке активностей радионуклидов по гамма- пли бета-спектру.

Предложен %2-функционал, в котором учитывается наличие статистического шума и отклонений масштаба спектрометрической шкалы в эксиеримен-алыю получаемых элементарных спектров радионуклидов и фоновой композите, что обеспечило возможность применения ^-критерия согласия лля про-ерки адекватности модели обрабатываемому спектру при экспериментальном пособе получения элементарных спектров радионуклидов и фоновой компо-енты.

В четвертой главе описывается программно-методическое обеспечение на снове метода максимального правдоподобия для сцинтилляционных бета- и змма-спектрометров.

Разработан комплект программ "МЬМАсйу", который обеспечивает расчет ценок активностей радионуклидов по алгоритму на основе метода максималь-ого правдоподобия как по гамма- или бета-спектрам проб с равновесным со-гавом радионуклидов, так и по бета-спектрам проб с нарушенным вековым авновесием между 50Бг и 90У. При расчете активностей учитываются отклоне-ие характеристик спектрометрической шкалы, зависимость спектра от плотно-

сти вещества пробы, наличие статистического шума в элементарных спектрах радионуклидов и в спектре фона. Кроме того, при расчете активностей осуществляется адаптация модели спектра, а после расчета выполняется проверка адекватности модели спектра. Результаты расчета активностей и результат проверки адекватности модели спектра выводятся в файл результатов.

Разработаны методики выполнения измерений активности радионуклидов по бета-спектрам. Методики используют для расчета активностей радионуклидов комплект программ "МЬМАсПу".

В состав разработанных методик входят: • "Методика выполнения измерений содержания 908г в пробах окружающей среды при нарушенном равновесии с 90У на сцинтилляционных бета-спектрометрах";

' • "Методика выполнения измерений содержания бета-голучающих радионуклидов в пробах окружающей среды на сцинтилляционных бета-спектрометрах".

Методики прошли метрологическую экспертизу в учреждениях Белстан-дарта и внесены в реестр.

Разработанные алгоритмы и методики внедрены на НПП "Атомтех" (г. Минск) и применяются в серийно выпускаемых сцинтилляционных гамма-спектрометре, гамма-бета-спектрометре и бета-гамма-радиометре.

В приложениях приведен вывод двух алгебраических выражений, потребовавшихся для изложения теоретической части диссертации, а также разработанные методики выполнения измерений (МВИ 656.МН -98 и МВИ.МН 655-98) и акт о внедрении результатов диссертационной работы в приборы НПП "Атомтех" (г. Минск).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны на основе метода максимального правдоподобия алгоритмы оценки активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектрам, повышающие точность измерения активности в сцинтилляционной гамма- и бета-спектрометрии [1-3,9].

2. Обоснована необходимость и разработаны способы учета статистического шума в калибровочных спектрах, влияния отклонения параметров спектрометрической шкалы амплитудного анализатора и вариаций плотности вещества исследуемых проб при оценке активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектрам методом максимального правдоподобия [3-6,9].

3. Разработан статистический критерий для выявления "незначимых" параметров модели спектра, исключение которых не ухудшает точность оценки остальных параметров. Данный критерий позволил разработать алгоритм, адап-

тирующий модель спектра за счет исключения из нее "незначимых" параметров [3, 7, 10].

4. Разработаны методики выполнения измерений активностей бета-излу-чающих радионуклидов, в которых для расчета активностей используется комплект программ, реализующий разработанные алгоритмы. Разработанные методики и алгоритмы внедрены на НПП "Атомтех" (г. Минск) и применяются в серийно выпускаемых сцинтилляционных гамма-спектрометре, гамма-бета-снек-трометре и бета-гамма-радиометре*.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Муравский В.А., Толстов С.А. Сравнение методов оценки компонент в спектрах низкой интенсивности // Журнал прикладной спектроскопии. - 1998. -Т. 65, № 3. - С. 346-349.

2. Muravsky V.A., Tolstov S.A., Kholmetskii A.L. Comparison of the least squares and the maximum likelihood estimators for gamma-spectrometry // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section B. - 1998. - Vol. 145, № 4. -P. 573-577.

3. Муравский В.А., Толстов С.А. Оценка активностей радионуклидов в сцинтилляциогаюй у-спектрометрии // Дозиметрический контроль: техника и методы: Сб. науч. тр. междунар. симп. "Актуальные проблемы дозиметрии", Минск, 28-30 окт. 1997 г. / Под общ. ред. A.M. Люцко, В.Б. Нестеренко, В.А. Чудакова и др. - Минск: АРГО-Графикс, 1997. - С. 21-28.

4. Толстов С.А. Проблема фона в задаче оценки активностей радионуклидов методом максимального правдоподобия // Дозиметрический контроль: техника и методы: Сб. науч. тр. междунар. симп. "Актуальные проблемы дозиметрии", Минск, 28-30 окт. 1997 г. / Под общ. ред. A.M. Люцко, В.Б. Нестеренко, В.А. Чудакова и др. - Минск: АРГО-Графикс, 1997. - С. 29-30.

5. Толстов С.А,, Муравский В.А. Об одном способе улучшения свойств максимально правдоподобных оценок активностей радионуклидов // Дозимет-

1) Муравский В.А., Толстов С.А. Методика выполнения измерений содержания 905г в пробах окружающей среды при нарушенном равновесии с ^У на сцинтилляционных бета-спектрометрах: МВИ.МН 655-98: Согл. Председ. Госстандарта РБ 03.02.98 (Международный институт по радиоэкологии им. А.Д. Сахарова).

2) Муравский В.А., Толстов С.А. Методика выполнения измерений содержания бета-излучаюгцих радионуклидов в пробах окружающей среды на сцинтилляционных бета-спектрометрах: МВИ 656.МН -98: Согл. Председ. Госстандарта РБ 03.02.98 (Международный институт по радиоэкологии им. А Д. Сахарова).

рический контроль: техника и методы: Сб. науч. тр. междунар. симп. "Актуальные проблемы дозиметрии", Минск, 28-30 окт. 1997 г. I Под общ. ред. A.M. Люцко, В.Б. Нестеренко, В.А. Чудакова и др. - Минск: АРГО-Графикс, 1997. -С, 31-32.

6. Толстов С.А., Линев С.В., Муравский В.А. Алгоритм оценки активностей радионуклидов по сцинтилляционным спектрам с учетом плотности пробы // Дозиметрический контроль: техника и методы: Сб. науч. тр. междунар. симп. "Актуальные проблемы дозиметрии", Минск, 28-30 окт. 1997 г. / Под общ. ред.

A.М. Люцко, В.Б. Нестеренко, В.А. Чудакова и др. - Минск: АРГО-Графикс, 1997. - С. 33-34.

7. Толстов С.А., Муравский В.А. Проверка адекватности модели, используемой при оценке активностей радионуклидов по сцюггилляционному спектру // Сб. науч. тр.: Материалы международного симпозиума "Актуальные проблемы дозиметрии", Минск, 27-29 окт. 1999 г. / Под общ. ред. А.А. Милютина,

B.А. Чудакова, Е.Ф. Конопли, В.Б. Нестеренко - Минск: Триолета, 1999. - С. 2930. ;

' ' 8. Сравнение эффективности методов оценки активности проб в гамма-спектрометрии / Дежурка М.Д., Муравский В.А., Толстов СЛ., Холмецкий А.Л. // Дозиметрический контроль: техника и методы: Сб. науч. тр. междунар. симп. "Актуальные проблемы дозиметрии", Минск, 28-30 окт. 1997 г. / Под общ. ред, A.M. Люцко, В,Б. Нестеренко, В.А. Чудакова и др. - Минск: АРГО-Графикс,

1997,-С. 15-20.

- ■ 9. Muravsky V.A., Tolstov S.A. Algorithms of nuclides activities estimation by the maximum likelihood method // Application of semiconductor detectois in nuclear physics: Abstracts of 5th International Conference, Riga, May 18-22 1998 / Riga,

1998.-P. 102.

10. Muravsky V.A., Tolstov S.A. Statistical criterion for choosing of optimal model of ionizing radiation spectra // Application of semiconductor detectors in nuclear physics: Abstracts of 5ffi International Conference, Riga, May 18-22 1998 / Riga, 1998. - P. 103.

РЭЗЮМЭ

Талстоу Сяргей Аляксандрав1ч

Матэматычнае i метадычнае забеспячэнне адзнга малых актыунасцяу радыенуктдау у сцынтыляцыйнаи гама- i бета-спектраметрьп

"лючавыя словы: сцынтыляцыйная спеюграметрыя, ацэнка актыунасцяу адыенуюндау, метад машмапьнай праудападобнасщ.

Вырашана задача стварэння тгя аснове метада максимальней раудападобнастц алгарытмау ацэнк! малых актыунасцяу па гама- i бета-пектрам.

Распрацаваны на аснове метада максимальней праудападобнасщ алгарытмы ацэнга актыунасцяу радыенуюндау па гама- i бета-спектрам, што дае магчымасць падвысщь дакладнасць вымярэння актыунасщ у сщнпляцыйнай гама-i бета-спектраметрьп.

Абгрунтавана неабходнасць i распрацаваны спосабы ул1ку статыстычнага шуму у кашбровачных спектрах, уплыву адхшення параметра^ спектраметрычнай шкалы амплггуднага анал^затара i ' варыяцыяу шчыльнасщ рэчыва даслсдваных пробау пры ацэнцы актыунасцяу радыенуклщау па гама- i бета-спектрам метадам мавдлмальнай праудападобнасщ.

Распрацаваны статыстычны крытэрый для выяулення "нязиачных" параметрау мадэ;л спектра, выключэнне як ix не иагаршае дакладнасш ашню астатшх параметрау. Дадзены крытэрый дазвол!у распрацаваць алгарытм, яи адаптуе мадэль спектра за кошт выключэння з яе "нязначных" параметрау. ■

IIa аснове распрацаваных алгарытмыу створаны, выпрабаваны, узгоднены внесены у рэестр у Беларуск-i мцэнтры стандартызацьи i метраногп методыю ВВ 656.МН-98 i МВВ.МН 655-98. Распрацаваныя алгарытмы прьтмяняюцца у ынтыляцыйных спектрометрах i радыёметрах, яюя серыйна выпускаюцца на ЗН "Атамтэх" (г. Мжск).

Вынш работы могуць быць выкарыстаныя пры пабудове праграмнага эсспячэнпя сцынтыляцыйных бета-, гама- i бета-гама-спектрометрау i дыёметрау.

РЕЗЮМЕ

Толстов Сергей Александрович

Математическое и методическое обеспечение оценки малых активностей радионуклидов в сщштилляциоипой гамма- и бета-спектрометрии

Ключевые слова: сцинтилляционная спектрометрия, оценка активносте радионуклидов, метод максимального правдоподобия.

Решена задача создания на основе метода максимального правдоподобие алгоритмов оценки малых активностей радионуклидов по гамма- и бетг спектрам.

• Разработаны на основе метода максимального правдоподобия алгоритм! оценки активностей радионуклидов по гамма- и бета-спектр а.у повышающие точность измерения активности в сцинтилляционной гамма и бета-спектрометрии.

• Обоснована необходимость и разработаны способы учета статистическог» шума в калибровочных спектрах, влияния отклонения параметре спектрометрической шкалы амплитудного анализатора и вариаци) плотности вещества исследуемых проб при оценке активности радионуклидов по гамма- и бета-спектрам методом максимальное правдоподобия.

• Разработан статистический критерий для выявления "незначимых параметров модели спектра, исключение которых не ухудшает точност: оценки остальных параметров. Данный критерий позволил разработат: алгоритм, адаптирующий модель спектра за счет исключения из не< "незначимых" параметров.

На основе разработанных алгоритмов созданы, испытаны, согласованы I внесены в реестр в Белорусском центре стандартизации и метрологии метода» МВИ 656.МН -98 и МВИ.МН 655-98. Разработанные алгоритмы применяются ] сцинтилляционных спектрометрах и радиометре, серийно выпускаемых н; НПП "Атомтех" (г. Минск).

Результаты работы могут бьш> использованы при построена программного обеспечения сцинтилляционных бета-, гамма- и бета-гамма-спектрометров и радиометров.

SUMMARY

Sergei A. Tolsiov

Mathematical and methodical support of the estimation of low activities of radionuclides for scintillation gamma- and beta-spectrometiy

Keywords: scintillation spectrometry', radionuclides activities estimation, maximum likelihood method.

The problem of creation of the algorithms, based on the maximum likelihood method, for estimation of low activity of radionuclides from gamma- and beta-spectra

is solved.

• The radionuclides activities estimators based of the maximum likelihood method have been developed. The estimators raise the activity measurement accuracy for the scintillation gamma- and beta-spectrometry.

» The necessity of taking into account of the following factors: statistical noise in calibration spectra, the influence of the pulse-height analyzer spectrometry scale parameters deviation and the variations of the investigated sample mass density, has been grounded for the problem of estimation of the radionuclides activities from gamma- and beta spectra by the maximum likelihood method. The ways of taking into account of those factors have been developed.

• The statistical criterion for detecting of the "insignificant" parameters of the spectrum modei has been developed. The algorithm, adapting spectrum model by means of exclusion of the "insignificant" parameters has been developed on the basis of the criterion. Here "insignificant" parameter denote parameter, whose exclusion from the specmim modei docs not make worse the accuracy of the estimation of the other parameters.

1 he procedures of the activity measurements have been created on the basis of the developed algorithms. The procedures have been tested, coordinated and registered as MV1656.MN -98 and MVI.MN 655 m Centre of Measurement Standards. Standardization and Metrology of Belarus. The developed algorithms are jscd in the production-run scintillation spectrometers and radiometer of "Atomtex" iiitcrprise (Minsk).

The results of the research can be used when developing Software for scintillation beta-, gamma and beta-gamma-spectrometers and radiometers.

Подписано в печа1ь 22.11.00. Форма! 60x84/16, Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ Ла 780. Белорусский государственный университет Лицензия ЛВ № 315 от 14.07.98. 220050, Минск, пр. Ф. Скорины, 4. Отпечатано в Издательском центре БГУ. 220030, г. Минск, ул. Красноармейская, 6.