Математическое моделирование и построение алгоритмов текстурных переходов при фазовых превращениях, идущих сдвиговым путем под нагрузкой, для сплавов на основе Fe и Ni-Ti тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ув

московский

ордена октябрьской революции и ордена трудового красного знамени институт стали и сплавов

На правах рукописи

МАВРИЧ Галина Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ТЕКСТУРНЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ, ИДУЩИХ СДВИГОВЫМ ПУТЕМ ПОД НАГРУЗКОЙ, ДЛЯ СПЛАВОВ НА ОСНОВЕ

Ре И Ж—Т1

Специальность 01.04.07 — «Физика твердого тела»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена в лаборатории термомеханической обработки кафедры ПДСС Московского института стали и сплавов.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор КАПУТКИНА Л. М., доктор технических наук, профессор ЖЕЛЕЗНОВ Ю. Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук НОВИКОВ В. Ю., кандидат физико-математических наук КУРТАСОВ С. Ф.

Ведущая организация: Институт металлургии им. Байкова

Защита состоится ¡7- илсч^л. 1993 г. в часов на заседании специализированного совета К 053.08.06 при Московском институте стали и сплавов по адресу: 117936, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского института стали и сплавов.

Автореферат разослан ¡7 и^ЯЛ. 1993 г.

Справки по телефону: 236-99-60

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук МУКОВСКИЙ Я. М.

Актуальность темы.

В настоящее время развивается теория, которая должна объяснить причины возникновения принципиально разных текстур в материалах с одним типом кристаллической решетки, а также причины перехода текстур деформации от одного типа к другому для измененного состава сплава при деформации в стабильной и метастабильной области. Конечным результатом должен быть количественный текстурный анализ с определением анизотропии свойств поликристаллических агрегатов по данным о монокристаллах и текстуре.

Анизотропия свойств является одной из фундаментальных характеристик вещества. В кристаллах чистых материалов или однофазных твердых растворов анизотропия свойств целиком определяется природной монокристальной анизотропией и кристаллографической текстурой, в многофазных сплавах анизотропия свойств определяется всем комплексом морфологических особенностей данного конгломерата, состоящего из специальным образом взаимно ориентированных разномодульных составляющих.

Последовательное и закономерное превращение текстур - их усиление и ослабление, изменение типа - происходит практически во всех процессах производства и обработки металлов и сплавов. В частности, пластическая деформация рассматривается на современном уровне как комплекс явлений формоизменения, текстуроойразования и изменения структуры и свойств. Все эти явления протекают одновременно, и взаимосвязанно.

Металлам и сплавам, обладающим фазовыми' превращениями в твердом состоянии, свойственны некоторые важные особенности

текстурообразования. Обширные классы промышленных сплавов на основе железа, меди, титана и других металлов при обработке в интервале температур фазового превращения или выше него, а также при тормически упрочняющих обработках могут испытывать в большей или меньшей мере влияние фазовых превращений на формирование текстуры. Это связано с наличием определенных кристаллоори-ентационных соотношений при превращениях. Однако в настоящее время нет общей математической модели текстурных переходов в процессе фазовых превращений под нагрузкой для материалов с некубическими кристаллическими решетка» . До сих пор нет ясных теоретических представлений о влиянии текстуры на анизотропию свойств в сплавах с эффектом запоминания формы. В этой связи целью работы было:

Создание модели текстурных переходов при сдвиговых фазовых превращениях под нагрузкой для материалов с крис зллическими решетками любого типа симметрии.

Научная новизна

- разработана математическая модель и создана программа расчета функции распределения ориентировок' (ФРО) для материалов с кристаллической решеткой любого типа симметрии. Предложен метод устранения неопределенности решения ФРО на границах области определения в ориентационном пространстве и метод расчета полной ФРО для модели Яое;

- создана модель и программа для расчета ФРО материала после фазового превращения сдвиговым путем с равной или заданной вероятностью реализации всех вариантов ориентационного соотношения;

- разработана модель фазового превращения сдвиговым путем под нагрузкой с учетом неравновероятности реализации превращения по разным вариантам ориентационного соотношения и создана программа расчета ФРО после превращения;

- создан метод расчета траектории превращения под нагрузкой, рассчитана траектория для превращения Bt9V- В2 сплава T1-N1. Определены основные системы сдвига, уточнено ориентационное соотношение;

- предложен метод оценки анизотропии изменения формы при фазовом превращении по ФРО при действии нагрузки или с равной вероятностью превращения по всем вариантам ориентационного соотношения.

Научная и практическая ценность.

В работе приведены результаты математического моделирования текстурных переходов в процессе фазовых превращений , идущих сдвиговым путем под нагрузкой. Предложена модель расчета ФРО для материалов с кристаллической решеткой любого типа симметрии. Установлены ограничения, налагаемые на эту модель для материалов с текстурой типа прокатки. На основе анализа элементов симметрии кристалла создана программа расчета количества необходимых исходных экспериментальных данных. Предложен метод устранения неопределенности решения функции распределешш ориентировок на границах области определения в ориентационном пространстве и метод компенсации нечетной части ФРО для модели Roe. Предложенная модель удовлетворительно описывает экспериментальные результаты исследования текстуры.

Для определения матрицы ориентяциотшх соотношений мчжду

фазами при сдвиговом фазовом превращении разработана методика, основанная на анализе возможных вариантов пространственного расположения осей кристаллических решеток. Создана модель для расчета ФРО после фазового превращения сдвиговым путем с равной или заданной вероятностью реализации всех вариантов ориентационного соотношения. В работе приведены экспериментальные и расчетные данные для прямых и обратных сдвиговых превращений: в сплавах на основе Ре и В2 В19' в сплавах

11-Ш. Уточнено ориентационное соотношение превращения В2ч»-В19'.

Разработана модель *>азового превращения .идущего сдвиговым путем под нагрузкой, и создана программа расчета ФРО после превращения (в качестве схемы напряженного состояния было выбрано одноосное нагружение). Для дальнейших расчетов предложен способ решения обратной задачи - получения коэффициентов фро из значений ФРО после сдвигового превращения под нагрузкой.

Создан метод расчета траектории превращения под нагрузкой, рассчитана траектория для превращения В19'-^- В2 в сплавах Определены области ориентировок в ориентационном пространстве, которые испытывают превращение при одноосном растяжении или сжатии. Установлена последовательность превращения по ориентировкам относительно оси нагружения. Соединение этой схемы превращения с результатами расчета текстуры в форме ФРО позволило оценить текстуру перехода и анизотропию изменения формы при превращениях под нагрузкой. Этот метод использовался для объяснения вклада фазового превращения в анизотропию изменения формы образцов, имеющих разную ориентировку относи', лыю плоскости и направления прокатки. Сравнение расчетной анизотропии формы и результатов эксперимента позволило определить основные системы сдвига превращения В19'-»«-В2 в сплавах Т1-Л1.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены:

- на б Всесоюзной конференции "Текстуры и рекристаллизация в металлах и сплавах", Свердловск, 11-15 марта 1991г.;

- на научном семинаре секции "Металловедение и термическая обработка" МДНТП и ассоциации УТАН, Москва, 1991г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 печатных работы. Объем работы. Диссертация изложена на ((РЗ стр. машинописного текста. Включает 35 рис., ^ таблиц, библиографию из /3г/ наименований. Общий объем /¿5"/ стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Методика расчета ФРО.

Сложность применения метода Roe для ФРО материалов с кристаллической решеткой некубических сингоний заключается в том, что расчеты ведутся в декартовых системах координат с использованием Эйлеровых углов. Для решения, этой проблемы предлагается ввести вспомогательную систему координат с сохранением оси z в соответствии со стандартной установкой кристалла. Такое определение оси z обусловлено тем, что при стандартной установке кристалла ось z совпадает с осью вращения максимального порядка, а максимальное количество ненулевые неизвестных (следовательно, количество уравнений) в системе линейных уравнений

п=-1

определяется порядком оси вращения, параллельной г, и наличием плоскости отражения, перпендикулярной ъ. Остальные условия симметрии коэффициентов ФРО такого значения не имеют.

Матрица вспомогательного ориентационного соотношения (ВОС) для перевода индексов вектора кристаллической решетки из собственной системы координат во вспомогательную декартову () при условии г^г и (х20гг)|| (хОг) имеет вид:

где аир- углы кристаллической решетки.

Расчет необходимого количества экспериментальных данных в зависимости от точности результата производится на основе анализа элементов симметрии кристаллической решетки. Для образцов ортогональной симметрии материалов некубических сингоний наложение условий симметрии нормированных присоединенных полиномов Лежандра и условий статистической симметрии на систему линейных уравнений, в которой коэффициенты разделены на действительную и мнимую

соз(хх) о

соа р

соз(ух^ О соэ(у^ О соз а 1

(2)

части

п=-1

(За)

PÍrrf (2«)(2/(21 И))1 2 P^e^tA^sln пф1+В1тпсоа Пф^ n=-l

приводит к тому, что для расчета можно использовать только уравнения типа (За). Уравнения типа (36) дают значения коэффициентов

Эйлеровы углы ф,6,ф, соответствующие некоторому значению ФРО, связаны с миллеровскими индексами плоскости (hkl) и направления tuvw]:

h = sin 6 соз ф , k = sin 9 sin ф , 1 = cos 9 ,

u = соз 6 cos ф соз ф - sin ф sin ф , (4)

7 = cos ф cos в sin ф + sin ф COS ф , W = -соз ф sin 9 ,

при условии, что (hkl)||(хг0уг) и [uvw]||xz.

Истинные индексы текстуры получаются с помощью обратной матрицы ВОС.

Результаты расчета ФРО представляются в виде файлов библиотеки, содержащих коэффициенты ФРО и значения . ФРО, определенные с заданными интервалами Эйлеровых * углов ф,8,ф с переводом ориентировки в индексы кристаллографических плоскостей и направлений.

Исходными данными для расчета ФРО в данной модели являются прямые полюсные фигуры(ППФ). Разработана методика предварительной

оценки необходимого количества ППФ в зависимости от требуемой точности расчета ФРО на основе анализа элементов симметрии кристаллической решетки.

Максимальное количество неизвестных в системе уравнений (За) (21+1). При наличии плоскости отражения, перпендикулярной оси z в стандартной установке кристалла, количество неизвестных (следовательно, количество ППФ) сократится до ( 2 modt(1-1)/2]+1). Если ось z совпадает с осью вращения порядка п, то количество необходимых ППФ - ( 2 modtl/n] +1). При наличии этих двух условий одновременно - (2 modtl/2n] +1) для нечетного п и ( 2mod[l/nl +1) для четного n (mod - деление по модулю).

Проблему неопределенности решения ФРО на границах области определения предлагается решить путем поворота системы координат x,y,z на некоторые малые углы а,р,7. То есть фактически вводится новая система координат, отклоненная от "старой" на углы а,(3,7. Так как текстура остается неизменной, то меняются только координаты x',y',z' для значения ФРО w(x,y,z) в "старой" системе координат. При этом границы области определения в "старой" системе координат, на которых нарушалась однозначность ориентационного пространства, уже не являются границами для новой системы координат, а представляют собой координаты (х-а), (у-|3), (z-7). Тогда расчет ФРО на этих границах производится с новыми коэффициентами, которые определяются уравнением:

'imn = (2/(21+1 ))1/2 I И1щр Zlpn(cos Р) е^ einT. (5)

Р=-1

Для расчета полной ФРО предложена модификация метода zero range Dahms & Bunge для модели ФРО Roe.

Методика расчета ФРО после сдвигового фазового превращения.

Матрица ориентационных соотношений(ОС) рассчитывается в виде

1; т1

—f Pi

Tí »2

~t Pa

—t тз

с

-в; "э

с

(6)

где Г - индекс, указывающий параметры кристаллической решетки конечной фазы, ш1 = соэ([100Н100])

mg = соз([0101И 001) m3 = соз< [OOt 1 [1001) n, = eos ([100] [01 ü])

ng = cos([0101[010]) n3 = cos([0011(010]) p1 = coa ([1001 [001 ]) p2 = eos([010][0011) p3 = coa([001][0011)

(7).

b

a

b

a

Если кристаллические решетки исходной и конечной фаз принадлежат к разным сингониям, расчет п^.п^.р^ представляет собой довольно сложную проблему. Для ее решения предлагается ввести новуг декартову систему координат, в которой и рассматривать обе кристаллические решетки. Если ОС задано в виде (hkl)|(hkl)f Cuvw]|tuvw]f , то оси этой системы координат выбираются следующим образом: первая координатная ось параллельна Cuvw] и tuvw]f, вторая ось перпендикулярна (hkl) и (hkl)f, третья перпендикулярна плоскости, в которой лежат первая и вторая оси.

Т.о., для осей нов''4 системы координат известны индексы в координатной системе и исходной фазы, и конечной.

Анализ возможного пространственного расположения осей типа <100> фаз в декартовой системе ориентационных соотношений показал, что общее число возможных типов расположения 128. Рассчитано, что независимых типов всего 8 . Эти 8 независимых случаев расположения координатных осей кристаллических решеток исходной и конечной фаз в координатной системе ориентационных соотношений закодированы в матрицы из 6 элементов, принимающих значения О или 1 в зависимости от характера расположения . Это позволяет ускорить выбор необходимого типа расположения осей фаз в программе. Остальные 120 типов получаются путем циклической перестановки элементов этих восьми матриц и взаимозаменяемостью координатных осей исходной и конечной фаз.

ФРО после сдвигового превращения.

Для расчета ФРО после сдвигового фазового превращения без внешних воздействий предлагается модель для веществ с любым типом

кристаллической решетки.

Коэффициенты ФРО после сдвигового превращения при условии равновероятности всех вариантов ОС:

(8)

где N - число вариантов ОС.

Для исходной и конечной фаз строятся с учетом симметрии кристаллических решеток вспомогательные декартовы 'систем™ координат (Oxyz),(OXYZ) й вводятся матрицы ВОС типа (2). Каждый вариант ОС переводится в декартовы координаты исходной и конечной фаз с помощью матриц ВОС, и рассчитывается матрица ОС для 1-го варианта в декартовых координатах для получения Эйлеровых углов ai*ßl'Ti- ß определяется как угол между осью z и Z, для чего с помощью матрицы ОС рассчитывается, какими индексами выражается Z в координатной системе xyz. а определяется как угол между у и прямой пересечения плоскостей (хОу) и (ХОУ), причем индексы (ХОУ) нужно перевести с помощью матрицы ОС в координатную систему Oxyz. 7 -угол меяду осью Y, переведенной в координаты системы Oxyz, и прямой пересечения плоскостей (ХОУ) и (хОу), рассчитанной для угла а.

На основе этого разработана программа для расчета матрицы ОС по заданному варианту и для расчета ФРО после сдвигового превращения без внешних воздействий.

Разработана методика определения количества и индексов вариантов предложенного для расчета ОС для кристаллических решеток с любым набором элементов симметрии. Она основана на генерации

всех возможных вариантов ОС и выбора размерно идентичных данному. Плоскости ОС сравниваются по межшгаскостному расстоянию. Векторы вариантов ОС сравниваются по длине.

Предусмотрено задание расчета ФРО при условии, что фазовое превращение прошло по всем вариантам ОС с равной или с задаваемой для каждого варианта вероятностью, по одному или нескольким конкретным вариантам ОС с задаваемой вероятностью:

1/2 1 11

"1шп = (2/(21+1)) V «1тр I С± г1рп(сов р) е1^ е^Т, р=-1 1=1

(9)

где С1 - вероятность 1-го варианта.

Выбор вариантов ориентационного соотношения при воздействии внешней нагрузки.

Для определения вариантов ориентационного соотношения, по которым будут превращаться по-разному ориентированные кристаллиты при сдвиговом превращении под нагрузкой, рассчитывается фактор Шмида для всех вариантов при ориентировке кристалла относительно координатной системы образца (6,ф,ф). Устанавливается зависимость изменения фактора Шмида от углов 6,ф,ф. Выбираются те ориентировки (9,ф,ф), для которых фактор Шмида какого-либо (или нескольких) вариантов ОС больше нуля. Это показывает, по каким вариантам превращается та или иная ориентировка. Причем, если превращение одной и той же ориентировки идет N путями, то ее вероятность делится между превращенными ориентировками в соответствии с

вероятностью превращения по каждому варианту, что определяется соотношением факторов Шмида.

После превращения под нагрузкой значение ФРО в какой-либо точке определяется суммой ФРО до превращения соответствующих обратному ориентационному соотношению ориентировок, . деленных на вероятность превращения.

Превращение под нагрузкой.

Пусть С^ - доля 1-той ориентировки исходной фазы, которая

вошла в З-ю ориентировку конечной фазы. Тогда N

*<81> = I О} *(8±), (Ю)

1

где N - количество вариантов ОС прямого превращения С^ зависит от 1-й ориентировк сдвига. Для фиксированного 3:

С^ зависит от 1-й ориентировки исходной фазы и о'. 3-й системы

N

I

1=1 1 т п

*(8')= 2 Ш ЫЬ»'**1 е"1пф1 • <11}

тогда

= .......' <12>

21тп<

1=1 геЧе-^'е-1^

1 N

211 С(2/(21+1 „1/2^. 2 012 (сов 1 ш п р- 1 1

хе^^^й^^СС' , (13)

причем = 0(5',ф',ф*,а1,р1,.71), т.е. для каждой ориентировки при N вариантах ОС существует N вероятностей С^.

В определении фактора Шмида для макродеформации

6(Ю = соз(й,Юсоз(п,Ы), (14)

где N - направление нагрузки,

п - нормаль : инвариантной плоскости,

«

Л - вектор направления смещения, принято, что ¿1 равняется суше нормальной и касательной ' составляющих. При условии, что б - изменение удельного объема при превращении - равно нулю, существует только касательная к инвариантной плоскости составляющая.

Каждому значению ФР0 исходной фазы соответствует кристаллографическая плоскость и направление. Если нагрузка при одноосном растяжении или сжатии направлена вдоль направления прокатки, то для данного кристаллита кристаллографическое направление, соответствующее этому значению ФР0, и есть N. Отсюда следует, что при фиксированной системе сдвига фактор Шмида зависит только от направления нагрузки, т.е. от кристаллографического направления, соответствующего ФРО. Т.о., при одноосной деформации все кристаллиты с одинаковым кристаллографи-чским направлением" ФРО имеют одиНс-.совый фактор Шмида.

Разработана форма представления значений фактора Шмида в пространстве Эйлеровых углов: знак и величина' фактора Шмида, рассчитанные для всех ориентировок ФРО, показь^ают, как должны быть ориентированы кристаллиты, чтобы принять 'участие в превращении и в какой степени. Эта схема зависит только от направления приложения нагрузки и не зависит от текстуры.

Результаты и обсуждение.

Исследование текстурных переходов с-применением разработанных моделей проведено для следующих условий:

а) мартенситные а 7 превращения без приложения внешней • лагрузки в слаботекстурованном материале на примере стали 06Х14НВДД2Т после горячей прокатки при Т=950°С, е=10Ж (^=-45 *С);

б) бейнитное превращение под нагрузкой на примере стали 6ХЗМФС при НТМизО (Г=350°С, £=20+15%);

в) мартенситные В2-«*-В19' превращения в сплавах системы И-Ш.

с эффектом памяти формы на примере ТН1, после отжига при 900°С,• ' прокатки на 25% в интервале температур М^ - Мд и непрерывного ли'о циклического нагрева до 400°С.

Проверку разработанной модели расчета ФРО проводили сравнением ориентировок текстурных максимумов" с исходными ППФ длй аустенита стали 06Х14Н8МД2Т после горячей прокатки. Расчеты по методу ФРО и по .ППФ дают удовлетворительное совпадение, основными ориентировками текстуры аустенита являются {135)<112>, И12}<111>, дополнительной - (01. Х211 >. Из ФРО аустенита ( рассчитанной из ППФ и в дальнейшем называемой экспериментальной) была получена расчетная ФРО мартенсита, образующегося.. из этого аустенита, по

модели для равной вероятности реализации всех вариантов ориентационного соотношения Курдюмова- Закса. Сравнение с ППФ и экспериментальной ФРО мартенсита показало, что модель текстурных переходов при мартенситных превращениях достоверно описывает эти превращения даже в материалах с весьма слабой текстурой.

"Применение модели расчета ФРО и изучение текстурных переходов в стали 6ХЗМФС при бейнитном превращении под нагрузкой дало следующие результаты. Основными ориентировками текстуры аустенита являются { Шн<«>. (Шх дополнительной - {>.

Сравнение рассчитанной из ФРО аустенита ФРО а-фазы с ППФ и экспериментальной ФРО после бейнитного превращения показало, что расчетная ФРО является более острой. Это можно объяснить изменением ориентировок в процессе превращения и схемы напряженного состояния из-за неоднородности деформации.

Для Превращения В2 ¿е- В19 * в сплавах Т1-Ш приведенное в . литературе экспериментально определенное ориентационное

соотношение •

[11ПВ2 II [по]В19,

А

(110)В2 6.5* (001 )В19,

■ неудобно использовать в вычислениях, так как плоскости не параллельны, а разориентированы на некоторый угол. Поэтому было рассчитано уточненное, ориентационное соотношение для этйго превращения:

• [11ПВ2 II 11101В1д,

(-2.75 -3.75 1)В2 II (001)В19,

или

(3.75 2.75 1)в2 II (001)В19, .

Определены матрицы вариантов ориентационных соотношений. Для . первого варианта матрица имеет вид:

/ -0.15 0.59 0.80 \ I -0.14 -0.80 0.59 1 у 1.0 -0.05 -0.12/

Для изучения текстурных переходов . в процессе гревращения ВТ9* — В2 в сплаве ТН-1* использовалась модель превращешя .под нагрузкой. Кристаллическая решетка, фазы В19' - моноклинная, поэтому для более полной идентификации текстуры, а также изучения причин анизотропии изменения, формы при фазовых превращениях исследования проведены на образцах, вырезанных параллельно направлению прокатки , перпендикулярно направлению прокатки • и перпендикулярно плоскости прокатки. Экспериментально текстуру определяли при комнатной температуре для фазы В19'.

В ходе циклического нагрева текстура В19' меняется. Очевидно, что " в процессе превращения происходит кристаллограцжческая переориентировка, зависящая от температуры нагрева и числа циклов. Следовательно, для •расчета ФРО нужно использовать модель с неравными вероятностями реализации вариантов ОС. Результаты сравнения экспериментальной ФРС) фазы В19' и расчетных ФРО для полного цикла В19' — В2 В19* превращений, полученных а) при

* Экспериментальный материал (ППФ и дилатограммы) предоставлен Т.В.Морозовой (МИСиС). -'

реализ&ции всбх вариантов ориентационного соотношения с равной вероятностью и б) по модели для превращения под нагрузкой , дают возможность сделать вывод: ориентирующее влияние предварительной деформации на превращение В19' В2 сохраняется при многократных переходах.

"Наблюдали разные значения ФРО для текстурных максимумов у образцов, по-разному ориентированных относительно плоскости и направления прокатки. Это объясняется тем, что материал поликристаллический, и существует не один, а несколько локальных текстурных максимумов, несмотря на то, что общий тип текстуры материала один и тот же.

Оценено влияние напряжений и исходной текстуры на формирование текстуры и анизотропию изменения формы. Рассчитаны ФРО и дилатометрический эффект для различно ориентированных образцов. '

Для расчета анизотропии изменения формы при фазовом превращении по ФРО выведена формула:

к

I (W±i г! - Рг±])

_М_ ±_

1 к

1 Vi

3

где w - ФРО,

г - соответствующий ФРО вектор (или мекплоскостное расстояние) в кристаллической решетке исходной фазы (в данном случае В19*);

г'- соответствующий ФРО вектор (или меяшлоскостное расстояние)

в кристаллической решетке конечной фазы (в данном случае В2);

К - общее количество ориентировок (т.е. расчет по всему массиву значений ФГО);

М - количество ориентировок, которые принимают участие в превращении (это определяется фактором Шмида);

Р - коэффициент, учитывающий соотношение атомов в кристаллических решетках исходной ч конечной фаз.

Влияние напряжений, выявляемое сравнением результатов расчетов текстурных переходов по моделям с равной вероятностью всех вариантов ориентационных соотношений или с рассчитанной по фактору Шмида, сказывается ■ на абсолютной величине дилатометрических эффектов. При этом учет влияния напряжений дает . лучшее соответствие эксперименту и позволяет объяснить наличие ; . .-- - _ "" остаточной непревращенной фазы ( в

данном случае - В2, для сталей - остаточный аустенит)-.

Были определены области ориентировок в' пространстве Эйлеровых ■ углов, участвующих или не участвующих в превращении при одноосном растяжении или сжатии. Оценен вклад каждой превращающейся ориентировки в ¿изменение "анизотропию формы и рассчитана полная траектория превращения.

Показано, что из двух приведенных в литературе систем сдвига для превращения В19'" - В2 - (100) [ООП и' (010)[0013 - при превращении под нагрузкой наиболее ■ вероятен сдвиг по системе (100)10013.

выводы.

1. Разработана математическая модель и создана программа расчета ФРО для материалов с кристаллической решеткой любого типа симметрии. Предложен матод устранения неопределенности решения ФРО на Границах области определения в ориентационном пространстве и метод расчета полной ФРО для модели Ное;

2. Создана модель и программа для расчета текстурных переходов и ФРО после фазового превращения сдвиговым путем при равной

I

вероятности реализации превращения по разным вариантам ориентационного соотношения. Разработана модель фазового превращения сдвиговым путем под нагрузкой (т.е. с учетом неравной вероятности реализации разных вариантов ориентационного соотношения) и создана программа расчета ФРО после превращения.

3. Предложенные модем расчета текстурных переходов при мартенситном и бейнитном превращениях в сталях дали хорошев соответствие результатов расчетов с экспериментальными данными. Эти модели могут быть использованы для восстановления текстур исходной высокотемпературной фазы (аустенита) по текстуре конечной

■ низкотемпературной фазы (мартенсита или феррита).

4. Создан этод расчета текстурных переходов и траектории превращений под нагрузкой, рассчитана траектория для превращения В1?'— р2 сплава Т1-Ы1. Определены основные системы сдвига , уточнено ориентациошйе соотношение.

5. Предложен метод оцешш анизотропии изменения формы при фазовом

превращении по ФРО, при действии нагрузки и при равной вероятности превращения по разным вариантам ориентационного соотношения.

Основное содержание диссертационной работы изложено, в следующих

публикациях:

1. Маврич Г.В. / Программа расчета текстург х переходов при упорядоченных фазовых превращениях. // Отруктурообразование при. горячей деформации. Мат-лы семинара секции "Металловедение и . термическая обработка" ВДНТП и ассоциации УТАН.-М. - 1991.-с.151.

2. Маврич Г.В. / Алгоритм и программа расчета текстурных превращений при кристаллографически упорядоченных фазовых переходах. // Текстуры и рекристаллизация в металлах и сплавах. Тезисы докл. 6 Всесоюзн. конф., Свердловск, 11-15 марта 1991г. - ■ М., ассоциация УТАН - 1991- с.210.

Заказ «¿-За Объем 1 п.'л. Тираж 100 экз. Типография ЭОЗ МИСиС, ул. Орджоникидзе, 8/9.