Математическое моделирование оптического абсорбционного зондирования газового состава атмосферы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

РГВ од

г 7к:

На правах рукописи

ПТАШНИК Игорь Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО АБСОРБЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ГАЗОВОГО СОСТАВА АТМОСФЕРЫ

(Специальность 01.04.05 - оптика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1996

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы Сибирского Отделения Российской Академии Наук.

Научные руководители: доктор физико-математических наук

Зуев Владимир Владимирович

доктор технических наук Мицель Артур Александрович

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Творогоа Станислав Дмитриевич

кандидат физико-математических наук Кистенев Юрий Владимирович

Ведущая организация: Вычислительный Центр СО РАН

г. Красноярск.

Защита состоится " 20 " июня 1996 г.

в 14 часов 30 мин. на заседании специализированного совета К.063.53.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Томском Государственном Университете (634010, г.Томск-10, пр. Ленина, 36).

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " 15 " указ_ 1996 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

Дейкова Г.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Численное моделирование как метод исследования широко используется в оптике атмосферы. Во многих случаях этот метод является единственно возможным. Широкий спектр научно-прикладных задач атмосферной оптики требует учета максимально возможного числа факторов для адекватного моделирования такого сложного объекта, каким является атмосфера. В полной мере это относится и к нашему предмету исследования - оптическому абсорбшонному зондированию газового состава атмосферы, от успешного развития которого зависит решение такой актуальной в последнее время задачи как контроль загрязнения окружающей среды, и некоторых других задач атмосферной оптики.

Бурный прогресс, наблюдаемый в последнее десятилетие в развитии вычислительной техники, открывает дополнительные возможности в этой области, способствуя созданию более сложных, и все более отвечающих реальным условиям математических моделей. Разработки ведутся в разных направлениях. Это как создание компьютерных программ для расчета атмосферного пропускания и радиации, так и разработка методов интерпретации данных активного и пассивного зондирования.

В настоящее время созданы различные алгоритмы расчета атмосферного пропускания и радиации. Об актуальности этого направления говорит, например, тот факт, что в 1982 г. Международная комиссия по радиации создала группу для сравнения подобных пакетов программ - ITRA (Intercomparison of Transmittance and Radiance Algorithms). Основное внимание при этом было уделено алгоритмам расчета молекулярного поглощения.

Существующие в этой области пакеты программ можно условно разделить на две группы: 1) основанные на методе подшейного (прямого) счета (в зарубежной литературе получившего название line-by-line); 2) основанные на приближенных методах. Известно, что полинейный метод расчета характеристик поглощения газовой среды является эталонным и используется как для верификации различных приближенных моделей пропускания, так и для непосредственного моделирования переноса излучения в молекулярных поглощающих средах. При этом, однако, участники ITRA [1] отметили, что этот метод весьма трудоемок в численной реализации и требует упрощения для экономии памяти и времени счета. В связи с этим, развитие и создание новых высокоэффективных алгоритмов является задачей актуальной и представляет несомненный интерес для специалистов.

Не менее актуальным является дальнейшее развитие математических и численных методов моделирования оптического абсорбционного мониторинга воздушной среды, которые широко используются как при проектировании разных типов газоанализаторов, систем и схем зондирования, так и при

непосредственной обработке результатов измерения оптических характеристик атмосферы с целью извлечения информации о ее газовом составе.

Значительный прогресс в разработке методов и техники лазерного мониторинга создает предпосылки для реализации удобных интерактивных пакетов программ, позволяющих предсказывать наиболее оптимальные для каждого конкретного случая условия зондирования. Разработка таких программ является составной частью диссертации.

Несмотря на отмеченный прогресс в развитии методов лазерного зондирования, остаются отдельные вопросы, требующие более тщательного исследования. Одним из них является, например, вопрос о влиянии допплеровского уширения сигналов упругого рассеяния на погрешность зондирования. Несмотря на то, что эта проблема довольно подробно рассмотрена в работах зарубежных авторов (C.L. Korb, C.Y. Weng, S.I. Ismail, E.V. Browell, A. Ansmann, J.Bosenberg и др.), получено лишь приближенное ее решение, справедливое для ограниченного диапазона условий.

На фоне некоторого "насыщения" в развитии лазерных методов зондирования, в последние годы наблюдается своеобразный ренессанс пассивных методов, в которых источником зондирующего излучения являются естественные объекты, и, в первую очередь, Солнце. Возобновление интереса к пассивным методам связано, по-видимому, как с возросшим уровнем технической оснащенности современных спектрофотометров (увеличение динамического диапазона и чувствительности приемников, возможность проведения измерений на многих длинах волн и т.д.), так и с развитием на этой основе новых математических методик. Существенную роль играет также надежность и относительная дешевизна пассивных методов по сравнению с активными, что дает возможность переноса акцента с технологической стороны на методологическую.

В данной работе рассмотрены некоторые аспекты и предложены новые методики определения общего содержания (ОС) газов по данным спектральной яркости неба в зените, основанные на использовании измерений на многих длинах волн.

Многоволновые методики активно разрабатываются в последнее время [7,8]. Однако основное внимание при этом уделяется прямым наблюдениям, хотя измерения по зениту неба составляют, как известно, до половины всех измерений ОС малых газовых составляющих атмосферы, и в том числе озона - компонента, играющего немаловажную роль в оптике атмосферы. Обычно практикуемая привязка зенитных измерений к солнечным требует периодической довольно длительной градуировки и зачастую вносит дополнительную погрешность. В ходе работы над диссертацией было показано, что зенитные измерения при определенных условиях могут давать даже меньшую погрешность восстановление ОС газов, чем измерения по Солнцу.

Дальнейшее развитие математических и численных методов пассивного зондирования с использованием современных компьютерных мощностей открывает возможности создания новых дешевых способов получения информации о газовом составе атмосферы.

Целью работы является разработка методик, алгоритмов и программных средств для имитационного моделирования и решения прямых и обратных задач оптического абсорбционного зондирования атмосферных газов.

Основные защищаемые положения.

1. Значительное ускорение прямого расчета пропускания атмосферы реализуется в результате объединения в одной вычислительной схеме новой модели редукции неоднородной трассы к однородной совместно с многосеточным алгоритмом и высотной селекцией линий поглощения.

2. Допплеровское уширение сигналов обратного рассеяния накладывает принципиальное ограничение на возможность зондирования влажности в стратосфере наземным лидаром методом дифференциального поглощения, тогда как для лидара спутникового базирования влияние этого эффекта существенно меньше и приводит к погрешности, в среднем, не более 20%.

3. Предложенная методика определения спектральной области минимума суммарной погрешности при сканировании используемых в обработке пар длин волн позволяет проводить наглядное статистически обеспеченное восстановление общего содержания озона (ОСО) и диоксида азота по данным спектральной яркости неба в зените, исключая калибровку спектрофотометра по измерениям прямого солнечного излучения. Средняя ошибка определения ОСО при этом не превосходит погрешности традиционных методов.

4. Разработанная на основе параметризации модели однократно рассеянного в зените излучения многоволновая методика позволяет проводить одновременное определение ОСО и оптической толщи аэрозоля по данным спектральной яркости неба в зените в ближней УФ области спектра.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем.

1) В результате объединения в одной вычислительной схеме последних достижений в разработке методов ускорения полинейного счета создан новый эффективный алгоритм расчета пропускания газовой атмосферы, являющийся на сегодняшний день одним из самых быстрых из известных в литературе.

2) Впервые получено и исследовано точное выражение для учета влияния допплеровского уширения сигналов обратного рассеяния на погрешность зондирования влажности. Обнаружено принципиально различное влияние этого эффекта для лидаров наземного и спутникового базирования.

3) Разработаны и апробированы новые эффективные методики определения общего содержания озона, диоксида азота и аэрозольной оптической толщи по данным спектральной яркости неба в зените в ближней УФ и видимой области спектра.

Научная и практическая значимость работы.

Разработанный скоростной алгоритм полинейного расчета пропускания газовой атмосферы может быть использован при решении широкого спектра задач атмосферной оптики, для которых необходима информация о точных количественных характеристиках молекулярного поглощения.

Методика определения оптимальных спектральных интервалов и созданные пакеты программ для имитационного моделирования могут значительно повысить эффективность: а) при разработке оптимальных систем и схем оптического абсорбционного зондирования атмосферных газов; б) при моделировании предельных возможностей лазерных систем зондирования; в) в учебном процессе, при подготовке специалистов соответствующих специальностей.

Предложенные в работе новые методики дают возможность определения общего содержания малых газовых составляющих атмосферы по данным спектральной яркости неба в зените для определенного круга спектрофотометров без калибровки по прямым солнечным измерениям.

Достоверность результатов полученных в диссертации обеспечивается обоснованными физическими предпосылками при построении математических моделей, всесторонним тестированием предложенных методов и алгоритмов, а также удовлетворительным согласием с результатами расчетов полученными другими авторами, другими методами или с результатами натурных измерений.

Апробапия результатов исследований.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XI Симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1992), XI Симпозиуме и школе по спектроскопии высокого разрешения (HighRus, Москва - Нижний Новгород, 1993), Коллоквиуме "Atmospheric Spectroscopy Applications" (ASA, Reims, France, 1993), XII Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, 1993), I и II Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1994, 1995 гг.), II Международной конференции "Импульсные лазеры на переходах атомов и молекул" (Томск, 1995), XIV Коллоквиуме по молекулярной спектроскопии высокого разрешения (Dijon, 1995), Европейском симпозиуме "Optics for Environmental and Public Safety", Conf. of Lidar and Atmosph. sensing (Munich, 1995), Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды" (Томск, 1995), и опубликованы в 12 статьях в отечественной и зарубежной печати.

Часть работ посвященных разработке пакетов программ для имитационного моделирования лазерного зондирования была выполнена и прошла успешное испытание в рамках сотрудничества с Корейской Народной Республикой и Ливерморской Национальной Лабораторией США.

Структура и об'ьем диссертапии.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 142 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 127 страницах, содержит 12 таблиц и иллюстрируется 39 рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения анализируется состояние вопроса и обосновывается актуальность рассматриваемых проблем, формулируется цель исследований и защищаемые положения. Излагается краткое содержание работы, а также определяется научная новизна, достоверность и практическая значимость полученных в диссертации результатов.

В первой главе описываются методики, легшие в основу создания нового эффективного алгоритма полинейного счета атмосферного пропускания. Создание этого алгоритма стало возможным благодаря объединению в одной вычислительной схеме последних достижений в разработке эффективных способов ускорения прямого счета, полученных разными авторскими коллективами. Алгоритм включает в себя три основных метода сокращения времени счета, которые описаны в первых трех параграфах главы. Это оптимизация частотной сетки, селекция линий поглощения и разработанная при непосредственном участии автора новая модель редукции неоднородной трассы к однородной.

1) Оптимизация частотной сетки.

При расчете интегрального пропускания необходимо вычислять спектральное пропускание на некоторой сетке частот. Простейшая равномерная сетка позволяет вычислять интегральное пропускание с высокой точностью, однако, при этом затраты времени счета, обратно пропорциональные шагу сетки, могут быть очень велики. В последние года широко используются алгоритмы на основе сеток с неравномерным адаптивным шагом, учитывающие осциллирующее поведение подынтегральной функции. Использование такой сетки, более частой у центров линий и разреженной в крыльях, позволяет несколько снизить число точек, в которых вычисляется контур каждой линии. Однако в сильных полосах поглощения, где линии расположены на расстояниях сравнимых с их полуширинами, существенно снизить число точек вычислений контура с помощью одной сетки практически невозможно.

Мы использовали в своей программе очень эффективный многосеточный метод, предложенный Фоминым Б.А., и описанный, например, в работе [2]. Суть этого метода состоит в том, что вместо неравномерной по частоте сетки используется набор равномерных сеток с удваивающимися шагами Легко оценить, что достаточно одиннадцати сеток для увеличения шага с 0,001 см-1 (характерная ширина линии в верхней атмосфере) до 1 см-1, т.е. на три порядка. Коэффициенты поглощения рассчитываются в узлах сеток, при этом по мере удаления от центра линии увеличивается номер сетки, на которой считается вклад от данной линии. При таком подходе контур каждой линии вычисляется независимо от наличия других линий всего примерно в 50 точках (в интервале Ду=10 см-1 при шаге самой мелкой сетки 11о=0,001 см-1) из данного набора сеток.

После рассмотрения всех линий выполняется рекуррентная процедура пересчета вкладов с более крупных сеток на более мелкие, основанная на простой квадратичной (или даже линейной) интерполяции, и позволяющая в

игоге получить искомый коэффициент поглощения в узлах самой подробной сетки. Эта процедура проводится однократно и, как правило, за время пренебрежимо малое по сравнению со временем всего расчета.

Реализация описанного многосеточного метода позволяет во многих случаях более чем на порядок сократить время расчета пропускания в заданном диапазоне спектра при сохранении требуемой точности [2].

2) Селекция линий поглощения.

Другим весьма эффективным методом ускорения полинейного счета, который используется в предлагаемом алгоритме, является селекция линий поглощения. проводимая на основе техники разработанной в [3]. Селекция выполняется в два этапа. На первом этапе (общая селекция) на основе простых оценочных формул отсеиваются наиболее слабые линии, вклад которых в суммарную оптическую толщу не превышает некоторой заданной величины. Оставшиеся после первой селекции линии подвергаются второй селекции (высотная селекция), суть которой состоит в том, что для каждой ьй линии оценивается высота Ъ\_ выше которой (для трассы снизу-вверх) или ниже которой (для трассы сверху-вниз) вклад в оптическую толщу пренебрежим, т.е., Т(г;,г2) ^ е. Затем, при расчете пропускания каждая линия принимается во внимание только до той высоты которая была для нее определена. Такая селекция приводит к уменьшению числа учитываемых линий с высотой, что существенно экономит время расчета пропускания для вертикальных трасс.

Результаты моделирования показали, что выигрыш во времени счета, который дает описанная селекция, может составлять во многих случаях порядок величины, при потере в точности не более 0,5%.

3) Редукция неоднородной трассы к однородной.

Наибольшие затраты времени счета требуются при вычислении интегрального пропускания неоднородной трассы. В этом случае для каждого узла частотной сетки необходимо вычислять N интегралов по высоте, имеющих для лоренцевского контура вид:

«^-¿Д1о)

где N - число линий поглощения; Т^У;) - вклад ¡-й линии в оптическую толщу на частоте V; 0 - зенитный угол трассы, заключенной между высотами Ъ\ и 22', Ц=СО50 (для трасс с 0 £ 75°); р - концентрация поглощающего газа; ^Ь УЬ Ч - соответственно интенсивность, лоренцевская полуширина и центр Ьй линии.

Даже при использовании многосеточного алгоритма число узлов, а следовательно и интегралов по высоте для каждой линии составляет несколько

десятков в интервале ДУ = 1 см-1. Для уменьшения времени счета обычно используют идею Куртиса-Годсона замены неоднородной трассы эквивалентной однородной. Редуцированная оптическая толща для лоренцевского контура имеет при этом вид:

1 U- Y- - 1 ? ZÍ

trr(v, Vi) = — ■ (v_ ^ _ 2, Yi - К Yi pdz, Ui=JSi p dz. (2)

Здесь U¡ и Yi - Два параметра первый из которых имеет смысл поглощающей массы, а второй - средневзвешенной полуширины.

Из (2) видно, что дня редуцированной оптической толщи необходимо вычислять всего два интеграла по высоте для каждой линии поглощения независимо от количества узлов частотной сетки. Этот факт и позволяет снизить затраты времени счета. Результаты моделирования показали, однако, что формула (2), позволяет правильно описывать редуцированную оптическую толщу лишь в крыле линии, занижая ее в центре (см. рис. 1). Это является следствием того, что эти формулы получены в приближении слабого поглощения, что в данном случае эквивалентно приближению крыла линии. В связи с этим была разработана и реализована другая модель для редуцированной оптической толщи, получаемая на основе двух асимптотических приближений -крыльевого и центра линии, т.е.

tp(V, Vj) = T(V, Vi) при | V- V¡|» Yi (крыло), и | V- V¡| « Yi (Центр). В результате для Тр и Yi были получены следующие выражения:

У? = ui / f2(SÍ P/Yi) dz, U¡ = jSi Yi Pdz, (3)

/ zi Zl

JL._Ы1

+ Yi

В этом случае также необходимо считать всего два интеграла по высоте для каждой линии.

Для построения модели редуцированной оптической толщи для фойгтовского контура был использован тот факт, что в крыле линии

фойгтовский контур переходит в лоренцевский. Поэтому в качестве Тр по прежнему используется выражение (4), а параметры Yi и U¿ ищутся из условия совпадения редуцированной толщи (4) с точной в крыле и в центре линии с фойгговским контуром. В результате получим:

7Г fsi pf(0,y¡) dz ; Uj = Js¡ Yi pdz

. Z]

где f(0,yi) - значение контура Фойгта в центре линии.

Результаты моделирования показали, что такой подход редуцирования оптической толщи с фойгговским контуром во многих случаях оказывается весьма плодотворным, давая выигрыш во времени счета в 4-5 раз при погрешности не более 0,5%. Однако в некоторых участках спектра с высокой плотностью линий и сильным поглощением (например в полосе поглощения озона 9,6 мкм) было обнаружено, что погрешность редукции достигает 20-: завышая значение оптической толши.

Y? = ui

(5) Zl

Ойшчгская тсгащ

Частота

Рис. 1. Оптическая толща отдельной линии. 0-точный профиль, рассчитанный по (1); 1-3 - редуцированные профили, рассчитанные по формулам: 1 - (4),(5); 2 - (5),(6); 3 - Куртиса-Годсона (2).

Это обусловлено тем фактом, что в области между центром и крылом линии (см. рис. 1.) приближенный

контур ТР(У,У;) дает завышение (в центре и крыле линии имеет место точное совпадение, т.к. параметр У[ находился именно из этих условий). При увеличении плотности линий (т.е. уменьшении расстояния между ними), а также при увеличении оптической толщи линий, промежуточные части редуцированного контура, имеющие наибольшее расхождение с точным, начинают давать все больший относительный вклад в суммарную толщу, увеличивая тем самым погрешность редукции.

Таким образом стало очевидно, что двухпараметрическая модель редукции в данном случае не обеспечивает требуемую точность. Для повышения точности была апробирована трехпараметрическая модель вида:

Тр(У, М) = --ч2 ^ . 4/(4 Ььу;) = 1 + Ь; [ УНу-м! 1 (6)

где \ф/ - корректирующая функция, параметр Ь[ которой ищется из условия совпадения редуцированной оптической толщи с точной на расстоянии |У-У]|=У(. При этом У; и и1 вычисляются по формуле (5). Параметр П определялся из численного эксперимента и составил значение, равное 3.

Трехпараметрическая редукция позволила примерно на порядок уменьшить погрешность, однако выигрыш по времени при этом уменьшился в два раза.

В четвертом параграфе главы приведены результаты моделирования для разных спектральных интервалов и разных газов, подтверждающие высокую эффективность созданного алгоритма прямого счета. Некоторые из этих результатов демонстрирует таблица 1. Для примеров 1-3 в этой таблице моделирование проведено для вертикальной трассы 0-50 км. Для примеров 4 и 5 - вертикальная трасса 0-100 км. В расчетах использовалась модель атмосферы -лето средних широт, и база спектральных линий НГП1А1Ч-91. В последних трех колонках таблицы 1 приведено чистое время расчета пропускания (без учета времени на считывание линий с атласа) на РС 486БХ2-66.

Видно, что экономия времени, которую дает селекция линий, составляет в среднем порядок величины. При использовании редукции неоднородной трассы к однородной время счета уменьшается еще в несколько раз, а для примера 5, например, в 10 раз. Проведенное в работе сопоставление рассчитанного спектра пропускания с результатами натурных измерений в области спектра 21002140 см-1 дали удовлетворительное согласие.

Табл.1. Результаты использования алгоритмов селекции линий поглощения и редукции к однородной трассе. Звездочками отмечены времена расчета с использованием трехпараметрической модели редукции.

№ Расчетный интервал [см-1] Газы Количество линий НГП1АМ-91 Чистое время счета [сек]

потное после селекции без всего селекция селекция + редукция

1 10095-10105 НгО 77 26 2,5 0,64 0,18

2 721,5-722,5 СОг 3848 377 20,9 1,65 0,77*

3 1050-1060 Оз 19186 1518 496 57 17*

4 4000-4050 12 газов 1959 394 75 5,6 1,2

5 1500-2000 12 газов 27291 1898 >1 часа 600 56

Во второй главе диссертации исследуются отдельные вопросы интерпретации данных лазерного зондирования газового состава атмосферы. Основное внимание при этом уделяется анализу некоторых видов ошибок.

В первом параграфе рассматривается статистический метод определения оптимальных спектральных интервалов и минимально обнаружимых концентраций (МОК) газов, основанный на Байесовском критерии обнаружения. В работе [4] описан общий алгоритм и предложен критерии определения информативных спектральных участков для опто-акустического детектора. Нами был разработан алгоритм использования Байесовского критерия в применении к трассовому газоанализатору. В таблице 2 приведены результаты выбора оптимальных пар длин волн и расчета МОК при трассовом зондировании некоторых газов методом дифференциального поглощения (ДП).

Табл.2. Результаты выбора оптимальных пар длин волн для измерений трассовым газоанализатором методом ДП. В первой колонке даны фоновые концентрации газов; в третей и четвертой - коэффициент ДП (КДП) исследуемого газа и дифференциальный фон (ДФ).

Газ (Рф, РРт) Пары линий КДП (см"!-атм-1) ДФ МОК, ррш 8фл=0,0и0,05

5СИС=0,01 5СНС=0,03

Н20 (1,910-3) 10Р(40)-10Р(38) 10Р(40)-10Р(34) 1,5-10"3 -0,012 -0,026 120-400 180-550

Оз (0,03) 9Р(14)-9Р(24) 9Р(14)-9Р(22) 11,3 10,3 0,022 0,008 0,015-0,06 0,019-0,08

N113 (5-Ю"4) 9Щ30)-9Щ28) 9К(30)-9Я(26) 78 -0,011 -0,34 0,002-0,007 0,003-0,009 0,004-0,010

СО (0,15) 2х[9Я(30)-9Щ28)] 2х[9Р(24)-9Р(26)] 24 23 -0,012 0,14 0,006-0,008 0,007-0,019 0,007-0,012 0,03-0,048

Моделирование проведено для трассы длиной 1 км (расстояние до отражателя), при относительной погрешности измерения логарифма отношения сигналов СТу=0,01. Значения МОК приведены для случая незначительной (8Сис=0,01) и существенной (8Сис=0,3) систематической ошибки задания фока, т.е. поглощения "мешающих" (всех, кроме исследуемого) газов. Коридор значений МОК, приведенный в таблице, соответствует коридору случайных флуктуации фонового поглощения 8фл=0,01*0,05 (отн.ед.). Эффективность использования некоторых из выбранных пар длин волн была подтверждена экспериментально. Обращает на себя внимание возможность эффективного зондирования NH3 и СО на одной и той же паре длин волн 9R(30)-9R(28) (с удвоением этих частот для зондирования СО).

Во втором параграфе исследовано влияние конечной ширины излучения второй гармоники ТЕА-СОг лазера на эффективный коэффициент ДП угарного газа. Актуальность этих исследований обусловлена тем, что эффективность удвоения частоты импульсного ТЕА-СО2 лазера повышается с увеличением его мощности, которая напрямую связана с давлением лазерной среды. По существу, передатчики на основе указанных лазеров можно считать достаточно эффективными для дистанционного зондирования СО при давлениях лазерной среды ~ 200 Торр. Однако в этом случае ширина линии излучения даже в одномодовом режиме генерации становится сравнимой с шириной линии поглощения СО. Известно, что для конечной ширины линии лазерного излучения значение коэффициента ДП можно представить в виде эффективной усредненной по спектру излучения величины Kg(p, z), которая в этом случае

зависит от искомой концентрации р и длины трассы Z, что вызывает неопределенности при обращении данных зондирования.

В результате моделирования было показано, что при давлении лазерной смеси в диапазоне от 250 до 700 Торр неучет эффекта спектрального усреднения может приводить к погрешности определения коэффициента поглощения, а следовательно концентрации СО, от 20 до 100%.

Предложена нетрадиционная методика обработки данных зондирования с целью исключения указанной погрешности. При этом необходимо знать форму контура линии зондирующего излучения. Методика основана на сопоставлении

измеренной оптической толщи с рассчитанной заранее зависимостью т(р), что позволяет избежать многократного повторения итерационной процедуры при обработке сигналов.

Третий параграф второй главы посвящен исследованию весьма интересного вопроса о влиянии допплеровского уширения сигналов упругого рассеяния на точность восстановления профиля Н2О из лидарных данных.

Допплеровское уширение сигнала обратного релеевского рассеяния (в иностранной литературе - DBRS (Doppler Broadening of Rayleigh Scattering)) обусловлено движением молекул воздуха и аэрозольных частиц. Скорость движения аэрозольных частиц на несколько порядков меньше скорости теплового движения молекул, поэтому допплеровским уширением линии аэрозольного рассеяния можно пренебречь.

Впервые влияние DBRS на точность зондирования газа методом ДП было рассмотрено в [5] (Korb и Weng). В дальнейшем этот эффект неоднократно исследовался в трудах зарубежных авторов. Однако, во всех этих работах используется приближенный подход к учету влияния DBRS на погрешность зондирования влажности, в котором, например, не учитывается уширение контура линии зондирующего излучения при поглощении водяным паром на трассе зондирования. Необходимость этого приближения была обусловлена изначально численным подходом к решению проблемы. Вследствие этого, выведенные например в [6] формулы правильно отражают ситуацию только в условиях тропосферы, когда ширина линии лазерного излучения гораздо меньше ширины линии поглощения водяного пара, и начинают давать заниженное значение погрешности начиная с высот -10 км.

Нами были получены более точные формулы для эффективного коэффициента дифференциального поглощения с учетом DBRS, и проведены расчеты обусловленных DBRS ошибок зондирования водяного пара лидарами наземного и спутникового базирования.

Полученное выражение для эффективного КДП имеет вид: Ke(z) = Kg(z) + AKc(z),

(7)

m) J (Bon - Bof)

B0f

Во

Bi =

Я g(vi - v) f(v - V) T(v, Z) T(v>, z) dv d\l

i=on, of,

Ь(^-хОТ2(Ч/,2) сЫ где К£(г) - эффективный КДП без учета ОВИ5; ЛКе(г) - добавка, обусловленная DBRS; Т(у, т) - пропускание исследуемого газа; V - обратная длина волны (волновое число); (За(^,г) и Рт(?ч, 2) - коэффициенты аэрозольного и молекулярного рассеяния в направлении назад; g(v¡ - V) -спектральное распределение интенсивности лазерного излучения; {"(у — V') -допплеровский контур линии обратного релеевского рассеяния; р(?.) -

I I

концентрация газа; В0{-, Воп, (1п (За)' и (1п Рт)' высотные производные соответствующих величин.

Таким образом допплеровское уширение сигнала обратного рассеяния приводит к систематической погрешности определения концентрации газа из лидарных данных, равной

8р= Др/р= ДКе/Ке. (8)

На рис. 2 приведены кривые |8р| для двух типов трасс. Численное моделирование проведено для модели атмосферы лета средних широт, фоновой модели аэрозоля, и пары длин волн А,оп= 726.3425 нм, Х0[= 726.3)2 нм. Параметры линий поглощения Н2О взяты из атласа НШШЧ-91. Ширина спектра излучения 2уе=1 пм. Контур линии излучения - гауссовский.

Видно, что для трассы "снизу - вверх" даже для фоновой модели аэрозоля погрешность 8р превышает 100% при зондировании влажности стратосферы наземным лидаром. При зондировании самолетным или спутниковым лидаром погрешность за счет ОВЯБ в диапазоне высот 0-20 км не превосходит 16 % (кривая 1 на рис. 2, б). Этот эффект обусловлен разным поведением кумулятивной по Ъ величины Воп при зондировании снизу и сверху.

Рис. 2. Ошибка зондирования влажности, вычисленная по формуле (8) для Хоп=726,3425 нм, Х0(=726,312 нм: а) трасса "снизу-вверх", б) трасса "сверху-вниз". Кривая 1- фоновая модель аэрозоля, 2-"возмущенная" модель.

О 2

6 8 10 12 14 16 18 20

Высота, км

0 2 4

6 8 10 12 14 16 18 20 Высота, км

Несомненный интерес представляет оценка влияния аэрозольных слоев на величину ошибки зондирования влажности. Кривые 2 на рис. 2. демонстрируют 6р для модели атмосферы с искусственными аэрозольными слоями на высоте

15 км (Ра увеличен в 10 раз) и 0,5 км (ра увеличен в 4 раза). Видно, что погрешность зондирования существенно возросла на высотах расположения слоев. Однако, и в этом случае погрешность зондирования влажности стратосферы спутниковым лидаром значительно ниже чем для наземного лидара, и не превышает 40%.

В работе был также рассмотрен вопрос об уменьшении влияния БВИБ на результаты зондирования влажности. Для полного исключения воздействия этого эффекта необходимо знать профили коэффициентов аэрозольного и молекулярного рассеяния. Нами были рассмотрены спектроскопические методы уменьшения влияния БВЛ5, а именно: а) путем увеличение ширины лазерной линии; б) путем смещении длины волны Хоп. На рис. 3, видно уменьшения влияния БВЯ5 в

слое 0-7 км при смещении Хоп от центра линии на ~ уа/2 (2,6 пм),

4 6 8 10

Высота, км

Рис. 3. Уменьшение эффекта ОВЯЭ в интервале высот 0-8 км для трассы "снизу-вверх" при смещении Л.оп: 1-Х0П=726,3425; 2- Иоп=726,3451 нм.

где уа - полуширина линии поглощения. При этом для каждого диапазона дальностей необходимо выбирать свою длину волны Я011. Следует заметить, что минимизацию ошибки за счет БВИЗ следует осуществлять одновременно с минимизацией сигнальной ошибки и ошибки за счет нестабильности источника излучения, поскольку последние могут увеличиться при смещении длины волны от центра линии поглощения.

В четвертом параграфе второй главы и в приложении дается краткое описание пакетов программ для моделирования трассового (ЬРМ) и лидарного (БАСБАМ) зондирования методом ДП. Пакеты созданы на основе разработанного метода выбора оптимальных спектральных каналов, и анализа возможных ошибок зондирования, в том числе, ошибок рассмотренных выше.

Третья глава диссертации посвящена разработке и исследованию новых математических и численных методов определения общего содержания озона (ОСО) и диоксида азота (N02), из данных спектральной яркости неба в зените в ближней УФ и видимой области спектра.

Известно, что традиционные методики определения ОСО из измерений по зениту неба основаны на привязке к измерениям по Солнцу. При этом используется, так называемый, зенитный коэффициент градуировки, определяемый, как правило, эмпирически. Однако эти методики требуют периодической довольно длительной градуировки прибора по прямым солнечным измерениям, и малопригодны для спектрофотометров, работающих в широком спектральном диапазоне, или не имеющих возможности прямых измерений.

Исходной точкой для наших исследований в этой области явилась высказанная в [91 идея о возможности построения озонных зенитных номограмм без привязки к измерениям по Солнцу, а лишь на основе расчета по модели однократного рассеяния света в атмосфере. Эта идея базировалась на хорошем совпадении эмпирических и рассчитанных значений зенитного коэффициента градуировки. Мы в свою очередь сделали попытку разработать на этой основе некоторые новые методики, а также, более детально исследовать влияние разных типов погрешностей на ошибку определения ОС озона и N02 указанным способом. Основной упор при этом был сделан на развитие многоволновых методик, возможности которых в последнее время активно изучаются [7,8].

Математической основой является известное в приближении однократного рассеяния выражение для сигнала на выходе приемника с линией визирования в направлении в зенит на длине волны А,:

н

h = S0x Сх Jdx(e,z) exp

z н

-J ar()., z') dz' - J B(z, z', 0) az(X, z') dz' dz (9) о z

a¿X, z) = kx(z) p(z) + aam(?„, z) + а5(л, z); aam(?,, z) = aa(X, z) + am{l, z)

где S0x - солнечная постоянная; C^ - аппаратурная константа (определялась с точностью до постоянного множителя посредством калибровки по эталонной

лампе); 0 - зенитный угол Солнца; (1^(0, т) - суммарный коэффициент

аэрозольного и молекулярного рассеяния под углом 9 от первоначального

направления; кх(г) и р(г) - высотные профили коэффициента поглощения и

плотности исследуемого газа; Н - эффективная верхняя граница атмосферы;

аа(л, ъ), ат(х,г) и а3(л, г) -профили объемных коэффициентов аэрозольного

ослабления, молекулярного рассеяния и поглощения всех мешающих газов

(селективная часть фона); В^г'.О) - известная функция трассы. Вводя далее

н

понятие ОС исследуемого газа в вертикальном столбе атмосферы X =

о

и полагая к^(г) = к^, из (9) можно получить:

х =

1

1п

врхСх

I Ь -I

- [та&> + Тт(Я) + Т5(Я.)] + 1пК(8)] . (10)

18х(9) = \ г) • схР I а^х, ¿)-[\-в(г,г\ е)] м ¿г.

Здесь Та, Тщ и Т$ - аэрозольная, молекулярная и селективная фоновая оптические толщи.

Таким образом, используя, литературные данные о к, 80, и модельные представления аа, (Хт> (Х5, с известной погрешностью, можно

восстанавливать ОС из результатов измерений сигналов от рассеянного в зените излучения. Наша цель, в связи с этим, заключалась, в частности, в оценке влияния отклонения модельных величин от реальных на погрешность восстановления ОС. Следует уточнить также, что поскольку (10) не является истинным решением относительно X (X входит в ¡Б), необходима также модельная информация о профиле исследуемого газа р(г). При этом X можно определять методом последовательных итераций: Х;+1=Р(Х{) (где Р -соответствует правой части (10)), до тех пор, пока |Х1+1-Х{| не станет меньше некоторой заданной величины.

Для уменьшения влияния слабоселективных составляющих (аэрозоля, молекулярного рассеяния) и изменчивости солнечной постоянной на результат определения ОС, на практике обычно применяется двухволновая, или четырехволновая методики. Используя (10) для двух длин волн, получим:

А" дк

1д

бР С1-2

т1,2

- [дта + дтт + д-у + Цга'-^е)]

(И)

где индекс 1,2 вверху означает отношение соответствующих величин на длинах

волн А.1 и %2 (например Д1' = ^); ДТ = Т(Л2) - Т(?*2); Ак = к^ - .

На основе (11) была разработана и апробирована методика определения X на основе сканирования по спектру используемых для обработки пар длин волн. Подобная техника использовалась, например, в [8] для измерений по Солнцу.

Полученные таким образом спектральные зависимости восстановленных ОС озона и N02 имеют осциллирующий вследствие случайных ошибок характер с более или менее явно выраженной "полкой" в области минимальной погрешности восстановления (см. рис. 4.). Уровень такой полки и разброс значений около нее позволяют проводить наглядный статистический анализ с целью определения искомого ОС.

Рнс. 4. Результаты восстановления ОС озона и N02 из результатов измерений спектральной яркости неба в зените над г. Томском от 24.06.94 (9=56,8°) и 14.07.95 (0=89°) соответственно.

а) б)

X (атм см)

.-31

X (атм см); Ошибка (отн.ед.)

0.6 г

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

1x10"

8x10"

6x10'

4x10"

,-4

300

305 310

Л,1 (нм)

315

2x10'

,-4

Ошибка (%) 1\

439

440

200 150 100 50 0

Л, (нм)

На рис. 4. приведены примеры такого восстановления ОС озона и N02 из результатов измерений спектральной яркости неба в зените над г. Томском от 24.06.94 (9=56,8°) и 14.07.95 (8=89°) соответственно. Измерения проводились на спектрофотометре описанном в работе [10]. По оси абсцисс отложена где j - номер пары длин волн. Кривые Х()) - ОС, восстановленные по формуле (11) из результатов измерений на .¡-й паре. X - ОС, полученное в результате усреднения по всем Х()). Х(М-124) результат измерения ОСО озонометром М-124. Кривой 8Х,(1) показана суммарная относительная ошибка восстановления ОС для >й пары:

(12)

где 5Х; - относительная погрешность определения ОС, обусловленная погрешностью ьго аргумента функции X, задаваемой уравнением (11). При расчете бХ^О) по формуле (12) учитывались погрешности следующих

аргументов: к, Бд'2, Та, Тщ, Те, X, 0, Погрешности последних трех

аргументов задавались на основе данных конкретной установки [10]. Погрешности остальных параметров оценивались на основе литературных данных.

Описанный комплексный подход оказался весьма продуктивным, позволяя достаточно точно определять ОСО и погрешность восстановления. Из рис. 4. видно, что спектральная область наиболее стабильных результатов (минимальных флуктуаций восстанавливаемых ОС) хорошо совпадает с областью минимума рассчитанной погрешности ЗХ^). В отличие от методики сканирования реализованной в [8], и позволяющей минимизировать влияние только случайной (сигнальной) погрешности, наша методика позволяет сводить к квазислучайным, и, следовательно, уменьшать влияние также некоторых систематических ошибок (например 5к, бБд'2 и 8^.).

Предварительные результаты обработки сигналов в разные дни (в том числе и несколько облачных дней) показали отклонение восстановленных по описанной методике ОСО от полученных на М-124 в среднем на 3*5%, что хорошо согласуется с полученными нами оценками среднеквадратической ошибки. Средняя погрешность восстановления фонового ОС N02 составила ~ 40-г60%.

Было проведено также детальное исследование вклада каждой из перечисленных ошибок восстановления ОС в суммарную ошибку, а также их зависимость от зенитного угла Солнца. Результаты для пары ддин волн 303,5 -320,5 нм для озона и 439,5 - 441,7 нм для N02 приведены на рис. 5.

Рис. 5. Вклад отдельных ошибок восстановления ОС в суммарную ошибку в зависимости от зенитного угла Солнца.

Видно наличие явного минимума ошибки 5Хха восстановления ОС, связанной с погрешностью задания аэрозольной составляющей. Минимум лежит в области 0=73° для озона и 0=88° для диоксида азота. В случае озона это обусловливает и наличие минимума суммарной ошибки в районе зенитных углов ~70°. Заметим, что влияние аэрозоля в этом случае существенно меньше, чем для прямых солнечных измерений. Этот эффект обусловлен тем, что при больших зенитных углах Солнца основной вклад в сигнал прибора дает излучение прошедшее достаточно высокие наклонные слои, где содержание озона и N02, как правило, максимально, а оптическая толща аэрозоля (и молекулярного рассеяния) гораздо меньше, чем для приземных слоев.

В последнем параграфе третьей главы описана многоволновая методика, позволяющая одновременно с ОСО определять аэрозольную оптическую толщу. Эта методика в отличие от вышеописанной использует данные не парами длин волн, а одновременно всю их совокупность.

Как и выше за основу бралось решение уравнения переноса в приближении однократного рассеяния. Для случая 9 < 75°, когда В(г,г',0) 1/ц, уравнение (9) было преобразовано в систему нелинейных уравнений для N длин волн:

= + Рг + Ь^Рз, Р4); л = 1.....N ; (13)

относительно четырех неизвестных параметров -

Р! = X ; р2 = 1п[с0 g(0) ц / (1 - и)]; Рз = Та ; р4 = я, Ь^(Рз,Р4> = 1п|ехр|-|рз + Тт(У] -ехр|-У|х(рз №)Р4

yj = ln

hjbfay- Ri = - n - f(0)] /[n • f(Q)l

Здесь C0 и C^ - постоянный и спектрально-зависимый множители аппаратурной константы C^=C0-C)j f(9) - известная функция. При выводе (13) мы пренебрегли поглощением мешающих газов, использовали приближение dj(0, z) = aam(X, Z) g(0) (где g(0) - средняя в слое 0-Н индикатриса рассеяния), а также аппроксимацию аэрозольной оптической толщи в виде: Та(Х) = Та ■ (>q/A.)q, где Та - аэрозольная толща на длине волны a q -параметр.

Если N больше четырех (мы использовали - 200 длин волн в интервале 300-320 нм), то для решения (13) можно воспользоваться методом наименьших квадратов, т.е., искомое решение находить из минимума функционала:

F = Z[yj - PiRj - Р2 - bj(p3,p4)] •

j

Проведенное численное моделирование и предварительные результаты обработки реальных сигналов подтверждают эффективность предложенной методики.

Следует заметить также, что хотя в основе описанного алгоритма лежит модель однократного рассеяния, есть основания ожидать приемлемых результатов при ее использовании в условиях замутненной или малооблачной атмосферы, когда роль многократного рассеяния становится более существенной. Это утверждение основано на том факте, что спектральная зависимость многократно рассеянного излучения вполне коррелирует с таковой для однократно рассеянной радиации. Это позволяет представить существенную долю многократно рассеянного излучения в сигнале в виде постоянного множителя См, т.е., записать (10) в виде: J> ~ S0>v С^ См. При этом См вместе с С0 и g(0) войдет в параметр pj, из чего следует, что влияние многократного рассеяния отчасти учитывается в предложенной методике.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе привязки модельного контура линии поглощения к точному по двум и по трем точкам разработаны новые модели редукции неоднородной трассы к эквивалентной однородной, позволяющие получать выигрыш по времени при полинейном расчете пропускания неоднородной трассы в среднем в 3-5 раз. При этом для участков спектра с не слишком высокой плотностью линий, или при расчете широкополосных функций пропускания, погрешность моделей не превосходит 0,5 %.

2. Создан новый высокоэффективный алгоритм расчета пропускания молекулярной атмосферы, включающий последние достижения в развитии метода полинейного счета. Быстродействие алгоритма достигается за счет многосеточного алгоритма, предварительной двухэтапной селекции линий поглощения, и новой модели редукции неоднородной трассы к однородной.

3. На основе Байесовского критерия обнаружения разработан и программно реализован эффективный алгоритм, позволяющий осуществлять поиск оптимальных спектральных интервалов и проводить количественную оценку МОК для трассового газоанализатора. В результате моделирования показана возможность использованием одной и той же пары длин волн (первая и вторая гармоники 9R(30)-9R(28)) для эффективного зондирования NH3 и СО.

4. Исследовано влияние конечной ширины излучения лазерного импульса на эффективный КДП угарного газа при зондировании трассовым методом с использованием второй гармоники ТЕА-СО2 лазера. В результате моделирования показано, что при давлении лазерной смеси от 250 до 700 Topp неучет эффекта спектрального усреднения может приводить к погрешности определения коэффициента поглощения, а следовательно, и концентрации угарного газа, от 20 до 100%. Предложена нетрадиционная методика обработки данных зондирования с целью исключения указанной погрешности.

5. Впервые получено и исследовано точное выражение для учета влияния допплеровского уширения сигналов обратного рассеяния на погрешность зондирования влажности. Показано, что для наземных лидаров указанный эффект накладывает принципиальное ограничение на возможность зондирования влажности в стратосфере, тогда как для лидаров спутникового базирования средняя погрешность, обусловленная DBRS, не превосходит 20%.

6. Разработаны и программно реализованы два пакета программ (LPM и SAGDAM), позволяющие в диалоговом режиме осуществлять адекватное имитационное моделирование лазерного зондирования газового состава атмосферы методом ДП.

7. На основе модели однократного рассеяния света в атмосфере и сканирования используемых в обработке пар длин волн разработана и програмно реализована новая методика определения ОС озона и диоксида азота по данным спектральной яркости неба в зените в ближней УФ и видимой области спектра. Методика позволяет исключить калибровку спектрофотометра по прямым солнечным измерениям, показывая при этом погрешность восстановления ОСО, сравнимую с погрешностью традиционных методов.

8. В результате моделирования показано, что при определенных зенитных углах Солнца (72V740 для озона и -88° для N02 на выбранных парах длин волн) должно наблюдаться минимальное влияние неопределенности аэрозольной составляющей на погрешность восстановления ОС указанных газов по данных зенитных измерений.

9. На основе параметризации модели однократно рассеянного в зените излучения разработана многоволновая методика одновременного определения ОСО и оптической аэрозольной толщи по данным спектральной яркости неба в зените.

Цитируемая литература:

1. Report on the ITRA, International Radiation Commission Working Group on Remote Sensing / Edited by A.Chedin, H.Fisher, K.Kunzi, D.Spaukuch, N. A. Scott. University of Maryland. 1988. 222. p.

2. Fomin B.A. Effective line-by-line technique to compute radiation absorption in gases / Preprint LAE-5658/1. Moscow. Russian Research Center "Kurchatov Institute". 1993. 13p.

3. Мицель А.А., Фирсов К.М. Эффективный метод прямого счета молекулярного поглощения.//Оптика атмосферы и океана, 1994, Т.7. N10. С.1437-1440.

4. Катаев М.Ю., Мицель А.А., Тарасова С.Р. Выбор информативных спектральных участков для решения задач газоанализа с помощью ОАД // Оптика атмосферы и океана, 1990, Т. 3. N 8. С. 832-841.

5. C.L. Korb and C.Y. Weng. The theory and Correction of Finite Laser Bandwidth Effects in DIAL Experiments. In: Proc. of Eleventh Conf. ILRC, Madison, Wise. P.78-80 (1982).

6. A. Ansmann and J. Bosenberg, Correction scheme for spectral broadening by Rayleigh scattering in differential absorption lidar measurements of water vapor in the troposphere. //Appl. Opt., 3026-3032 (1987).

7. Людчик A. M., Жучкевич В. В., Красовский А. Н., Турышев Л. Н. Многоволновая методика измерения содержания озона в атмосфере с оптимизацией параметров по результатам наблюдений //Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1989. Т. 25. №1. С. 45-52.

8. Красовский А. Н., Людчик А. М., Неверович Л. Ч., Турышев Л. Н., Долгий С. В., Климов Ю. А. Ультрафиолетовый спектрометр-озонометр "Пион": методика измерений и результаты сравнительных испытаний. // Оптика атмосферы и океана. 1992. Т. 5. № 5. С. 504-508.

9. Шаламянский А. М. К методике определения содержания озона по свету от зенита неба. //Труды ГГО. 1976. Вып. 357. С. 205-213.

10. Долгий С.И., Зуев В.В., Казюрин В.А., Маричев В.Н., Петров А.И. Предварительные результаты экспериментальных исследований спектральной яркости неба в УФ области спектра. // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т. 8. № 6. С. 893-896.

По теме диссертационной работы автором опубликовано 12 статей и сделано 22 доклада на Межреспубликанских и Международных совещаниях и симпозиумах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах;

1. Бондаренко СЛ., Долгий С.И., Зуев В.В., Катаев М.Ю., Мицель A.A., Пелымский O.A., Пташник И.В., Фирсов K.M.,

Лазерный многокомпонентный газоанализ приземного слоя атмосферы. // Оптика атмосферы и океана. 1992, Т.5. №6. С. 611-634.

2. Зуев В.В., Мицель A.A., Пташник И.В. О точности дистанционного зондирования угарного газа с использованием 2-й гармоники излучения ТЕА-С02 лазера. // Оптика атмосферы и океана. 1992, Т.5. №9. С. 970-977.

3. Зуев В.В., Мицель A.A., Пташник И.В. Влияние вариаций оптических свойств атмосферы на точность зондирования озона нижней тропосферы в УФ области спектра. // Оптика атмосферы и океана. 1992, Т.5. №10. С. 10411049.

4. Катаев М.Ю., Мицель A.A., Пташник И.В., Фирсов K.M. Современное состояние в области численного моделирования пропускания и собственного излучения атмосферы. / Тез. докл. XII Межреспубликанского симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах. Томск. 1993.

5. Мицель A.A., Пташник И.В., Троценко А.Н., Фирсов K.M., Фомин Б.А. Сравнение приближенных и точных методов расчета атмосферной радиации, / Тез. докл. I Межреспубликанского Симпозиума "Оптика атмосферы и океана". Томск. 1994.

6. Kataev M.Yu., Mitsei' А.А, Ponomarev Yu.N., Ptashnik I.V. Firsov K.M. Computer code LARA and AIRA for simulating the atmospheric transmittance and radiance. // JQSRT. 1995. V.54. No.3. P. 559-572.

7. Zuev V.V., Kataev M.Yu., Mitsei' A.A, Firsov K.M., Ptashnik I.V. Simulation of gas analysis of the atmosphere by Long Path Method: Computer Code LPM // Computers in Physics. 1995. V.9. No.6. P. 649-656.

8. Зуев B.B., Катаев М.Ю., Мицель A.A., Пташник И.В., Фирсов K.M. SAGDAM - моделирование лазерного зондирования атмосферных газов методом дифференциального поглощения. / Международная конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды". Томск, 1995.

9. Зуев В.В., Мицель A.A., Пташник И.В., Фирсов K.M. Влияние допплеров-ского уширения эхо-сигналов на точность восстановления профиля НгО из лидарных данных. // Оптика атмосферы и океана. 1995, №9. С. 1378-1382.

10. Мицель A.A., Пташник И.В., Фирсов K.M., Фомин Б.А. Эффективный метод полинейного счета пропускания поглощающей атмосферы. // Оптика атмосферы и океана. 1995, Т.8. NslO. С. 1547-1551.

11. Долгий С.И., Зуев В.В., Маричев В.Н., Мицель A.A., Пташник И.В., Сорокин В.П. Определение общего содержания озона и диоксида азота по данным спектральной яркости неба в зените. // Оптика атмосферы и океана. 1996, Т.9. №5. С. 609-626.

12. Мицель A.A., Пташник И.В. Многоволновой метод интерпретации данных спектральной яркости неба в зените. // Оптика атмосферы и океана. 1996, Т.9. №7.