Математическое моделирование пространственного движения автомобиля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Глава 1. Введение

§1. Постановка задачи

§2. Краткий обзор литературы по моделированию автомобиля

§3. Аппарат фракционного анализа

Глава 2. Построение математической модели автомобиля

§1. Модель условий движения

§2. Модель взаимодействия колеса с дорогой

§3. Модель подвески автомобиля

§4. Модель двигателя, трансмиссии (коробки переключения передач, сцепления, дифференциала) и тормозов

§5. Модель рулевого управления

§6. Модель кузова автомобиля

1°. Уравнения, описывающие вертикальные поступательные и угловые колебания корпуса за счет упругости подвески

2°. Уравнения, описывающие изменение скорости центра масс автомобиля в плоскости дороги

3°. Кинематические уравнения, описывающие перемещения центра масс и повороты корпуса вокруг центра масс

§7. Модель системы в целом

Глава 3. Построение приближенных моделей;

§1. Выбор характерных значений переменных и параметров а\ Движение по городу с поворотами 10-1"

Ь\ Движение по трассе с нормативными виражами без резких разгонов и торможений с'. Движение по трассе с нормативными виражами при наличии резких разгонов и торможений сГ. Движение после возникновения заноса

§2. Нормализация уравнений модели

§3. Упрощенная модель для движений с большими виражами при отсутствии и наличии заноса тип а" и сТ)

1°. Упрощенная модель для класса движений автомобиля с характерными временами порядка

Ю-1 секунд;

1.1°. Торможение без возникновения проскальзывания

1.2°. Разгон без возникновения заноса

1.3°. Движение при заносе

1.4°. Анализ полученных уравнений для класса движений автомобиля с характерными временами порядка Ю-1 секунд

2°. Упрощенная модель для класса траекторных движений

2.1°. Торможение без возникновения проскальзывания

2.2е. Разгон без возникновения заноса

2.3°. Движение при заносе

2.4°. Анализ полученных уравнений для класса траекторных движений

§4. Упрощенная модель для класса медленных движений по трассе с малыми виражами, без разгонов и торможений (тип Ь°). Задача о расходе топлива

§5. Упрощенная модель для движений по трассе с малыми виражами и умеренным торможением (тип с°).

Движение автомобиля на "миксте"

1 Упрощенная модель для класса движений автомобиля с характерными временами порядка

Ю-1 секунд

2°. Упрощенная модель для класса траекторных движений

2.1°. Торможение без возникновения заноса

2.2°. Разгон без возникновения заноса

2.3°. Движение на "миксте"

§6. "Велосипедная" модель автомобиля. Задача о предельном торможении на вираже

§7. Обсуждение построенных приближенных моделей

§ 1. Постановка задачи.Данная работа посвящена разработке математических моделей автомобиля. Автомобилестроение является одной из основных и наиболее развитых отраслей промышленности. С каждым годом ужесточаются требования к безопасности автомобиля, его плавности хода, экономичности, экологической чистоте и т.д. Эти факторы усугубляются жесточайшей конкуренцией в данной области. В связи с этим появляется много новых, нетрадиционных инженерно-технических решений, часто подкрепленных математическими моделями.Помимо моделей, создаваемых на начальном этапе проектирования, необходимы модели уже существующих частей автомобиля. Это объясняется тем, что реальные механизмы отличаются от своих прототипов - математических моделей. Этот этап связан с большим количеством испытаний и решением задачи идентификации параметров.И, наконец, необходима модель автомобиля в целом, которая позволит исследовать его надежность, безопасность и т.п., как единого целого. Построение такой модели также требует испытаний и идентификации параметров.Математические модели позволяют существенно сократить временные и материальные затраты на создание автомобиля. Помимо использования на этапе проектирования и испытания автомобиля, они позволяют делать автомобильные тренажеры для тренировки водителей в различных дорожных условиях, которые не всегда можно реально получить.Для формирования математических моделей необходимо применять методы разделения движений. Автомобиль - чрезвычайно сложная механическая система, обладающая большим числом степеней свободы. Поэтому при построении математических моделей приходится прибегать к различным упрощениям. Подавляющее большинство авторов производит эти упрощения "интуитивно". Такой подход имеет ряд недостатков: • остается открытым вопрос о влияние упрощений на точность упрощенной модели; • интуитивные упрощения часто приводят к избыточным (то есть остается возможность для дальнейшего упрощения при той же точности) или, наоборот, недостаточным моделям (то есть сделанные упрощающие предположения делают точность упрощенной модели недостаточной для исследования моделируемого явления); • часто модели содержат сильно разнесенные по характерным временам движения, что осложняет численный анализ моделируемого движения.Последний пункт поясним подробнее. Составляющие движения автомобиля можно разделить на три основных класса по характерным временам: • "медленные" или "путевые" (движения с большими характерными временами, описывающие движение автомобиля по трассе, расход топлива, утомляемость и внимание водителя и т.д.); "средние" или "траекторные" (движения со средними характерными временами, описывающие динамику траекторного движения автомобиля - разгон, торможение, поворот и т.д.); "быстрые" или "колебательные" (движения с малыми характерными временами, описывающие колебания корпуса на подвеске, колебания в рулевом управлении, колебания неподрессоренных масс (элементов подвески и колес) на пневматиках и т.д.).Эти составляющие имеют следующие характерные времена (обоснования для этих оценок будут даны в третьей главе): • порядка 10 секунд для медленных; • порядка 1 н-100 секунд (в зависимости от характера движения)для средних, траекторных; —1 —2 • порядка 10 -5-10 секунд для быстрых.Интуитивно ясно, что модель не должна включать составляющие движения из всех трех этих классов одновременно. Но часто случается, что в модель включены одновременно траекторные составляющие и часть колебательных составляющих (например в [71] производится учет жесткости элементов трансмиссии при исследовании динамики автомобиля; в [64] все составляющие модели, как средние, так и быстрые, предлагается использовать вместе; в [126], судя по потребности в использовании мощнейшего процессора, производится просчет полной модели, что заведомо предполагает ее избыточность).Численные методы имеют оценки точности на единичном отрезке безразмерного времени, который соответствует всему рассматриваемому интервалу, равному характерному времени исследуемого движения.Для траекторных составляющих движения размерный интервал счета в среднем соответствует 10 секундам, а для колебательных характерное время - 10 секунд, что составляет порядка 10" от соответствующего 10 секундам безразменого единичного интервала счета.Таким образом, при счете модели, включающей и те и другие составляющие движения, необходимо чтобы шаг разбиения был порядка 10 . В противном случае составляющие движения с малыми характерными временами попросту не учитываются или, что еще хуже, влияют на результат численного исследования непредсказуемым образом.Аппарат методов фракционного анализа дает возможность преодолеть эти трудности. Он позволяет: • выделять из полной модели большой размерности приближенную модель, описывающую только составляющие движения, интересующие исследователя; • оценивать погрешность получаемых упрощенных моделей на единичном, а в некоторых случаях и на бесконечном интервале времени.Несмотря на огромный объем литературы, посвященной теории автомобиля и его узлов и агрегатов, методы малого параметра не нашли до сих пор широкого применения в этой области.В данной работе методы фракционного анализа используются для построения приближенных моделей движения автомобиля для трех основных классов движения. Основное внимание уделено модели траекторных движений. Она может быть использована для создания автомобильного тренажера и для проведения различных исследований и теоретических испытаний при разработке новых узлов и агрегатов в тех случаях, когда требуется проверить их влияние на поведение автомобиля на временах порядка 1-5-10 секунд.Схожие модели уже существуют. Об этом говорит наличие у крупных зарубежных автомобильных концернов тренажеров для водителей и моделей для испытания параметров разрабатываемых узлов и агрегатов. К сожалению, такие разработки автомобильные фирмы держат в секрете и в публикациях заявляют только об их.наличии, приводя при этом графики соответствия модели и эксперимента и говоря о лишь хорошем качестве этого соответствия, что не дает возможности в полной мере судить о них.

Основные результаты, полученные в работе:

1. Обоснована необходимость применения методов разделения движений для построения упрощенных моделей автомобиля.

2. Построена "исходная" математическая модель автомобиля с большим количеством степеней свободы, имеющая блочную структуру. Описаны входные и выходные переменные каждого из блоков модели.

3. На основе исходной модели при помощи методов фракционного анализа построены приближенные модели с малым количеством степеней свободы для различных характерных типов движения автомобиля:

• движение по городу с поворотами (радиус закругления порядка 25 метров) с резкими разгонами и торможениями;

• движение по трассе с нормативными виражами (радиус закругления порядка 400 метров) без резких разгонов и торможений;

• движение по трассе с нормативными виражами при наличии резких разгонов и торможений;

• движение после возникновения заноса.

4. Приведены оценки отличия решений уравнений упрощенных моделей от решения уравнений модели исходной, а также оценки временных интервалов, на которых оценки отличия справедливы.

5. При помощи построенных приближенных моделей решено несколько прикладных задач:

• задача определения установившейся путевой скорости движения экипажа по трассе в зависимости от продольного уклона и угла открытия дроссельной заслонки;

• задача о поведении автомобиля при попадании на микст при прямолинейном разгоне;

• задача о предельном моменте торможения на вираже при сохранении условия непроскальзывания.

Обсужден вопрос применимости двухколесной, "велосипедной" модели автомобиля.

6. Справедливость приведенных оценок результатов (моделей), полученных при помощи асимптотических методов, проверяется сравнением точного и приближенного решений, то есть результатов счёта на ЭВМ полной и одной из приближенных моделей. Сравнения показывают, что отличие между решением исходной и приближенной систем отвечают ожидаемым оценкам.

Таким образом, на примере модели движения легкового автомобиля полностью описана процедура разделения движения. Полученные результаты обосновывают целесообразность применения методов фракционного анализа при моделировании автомобиля.

Заключение.

В работе построена модель, состоящая из традиционных блоков; представляющих отдельные части автомобиля:

• модель условий движения;

• модель взаимодействия колеса с дорогой;

• модель подвески (подрессоренных масс);

• модель тормозной системы, двигателя и трансмиссии;

• модель рулевого управления;

• модель движения кузова (подрессоренной массы) автомобиля.

Описаны входные и выходные переменные каждого из блоков модели.

Построенная модель имеет два существенных отличия от подавляющей части источников:

• при построении модели учитывались только движения с характерными временами больше или равными одной сотой секунды, что позволяет избежать излишнего усложнения модели при гарантированной полноте;

• при построении модели переменные выбирались с учетом последующего разделения движений по характерным временам, то есть таким образом, чтобы медленные переменные не являлись суммой быстрой и медленной переменной, что позволяет более результативно производить построение упрощенных моделей (получающаяся приближенная модель будет включать меньшее число уравнений).

При помощи методов фракционного анализа построено несколько приближенных моделей для различных характерных движений автомобиля. Построенные приближенные модели различаются по ряду признаков:

• по характерным временам исследуемых движений:

- путевые движения;

- траекторные движения;

- колебательные движения;

• по характеру движения:

- торможение или разгон;

- виражи с большими или малыми радиусами закругления;

- занос, проскальзывание без возникновения заноса или непроскальзывание;

• по структуре модели (двух- и четырехколсеная модель).

Методы фракционного анализа позволяют путем ограничения класса движений уменьшить количество степеней свободы приближенной системы относительно исходной, гарантируя при этом близость их решений и давая оценки разности этих решений. Исходная система описывается 36 дифференциальными уравнениями, а приближенные модели траекторных и путевых движений - содержат от 1 до 5 уравнений, в зависимости от характера движения.

Применения методов разделения движений при моделировании автомобиля было описано И.С.Павловым и И.В.Новожиловым в [120] для велосипедной модели и в [121,122] для четырехколесной модели в более сжатой форме и применительно к более простым моделям автомобиля (не учитывающим динамики трансмиссии, рулевого управления, а в [120], и наличия подвески).

Работа над диссертацией велась в рамках работы по грантам Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №95-0100219 и №98-01-00961 и гранту Конкурсного центра грантов в области фундаментального естествознания в системе государственного комитета РФ по высшему образованию.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору И.В.Новожилову за помощь и ценные советы, а также ученому секретарю кафедры прикладной механики и управления к.ф.м.н. П.А.Кручинину за всестороннюю поддержку.

1. Антонов Д.А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей. М., Машиностроение, 1978, 217 стр.

2. Баженов П.И., Иванов С.Н., Серебряков В.В., Селифанова В.В. Инерционные, жесткостные и демпфирующие свойства агрегатов и узлов отечественных автомобилей. М., Изд-во МАМИ, 1986. 68 стр.

3. Бородин Ю.П. Исследование колебаний управляемых колес автомобиля. Диссертация. М., 1970.

4. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. 208 стр.

5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущеных уравнений. М.: Наука, 1973.

6. Вонг Дж. Теория наземных транспортных средств. Пер. с англ. -М. Машиностроение, 1982. 284 стр.

7. Градштейн И.С. О решениях на временной полупрямой дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных. || Мат. сб. 1953. Т. 3. Стр. 533-544.

8. Гришкевич А.И. Автомобили: Теория. Минск, Изд-во "Вышэйшая школа", 1986. 208 стр.

9. Дербаремдикер А.Д., Кручинин П.А. О подавлении параметрических колебаний управляемых колес. || Вестник МГУ, Мехмат, 1985. №3, стр. 56-61.

10. Ишлинский А.Ю. О проскальзывании в области контакта при трении качения. || Изв. АН СССР, М., №6, 1956 г. Стр. 3-15.

11. Ишлинский А.Ю. Теория сопротивления перекатыванию (трение качения) и смежных явлений. Сб. докладов конференции по теорию и износу в машинах. Изд. АН СССР, 1940 г.

12. Ишлинский А.Ю. Трение качения. ПММ, т. II, вып. 2., 1938 г.

13. Келдыш В.М. Шимми переднего колеса трехколесного шасси. || Труды ЦАГИ №564, 1945. 34 с.

14. Кнороз В.И., Кленников В.М. Экспериментальные данные о боковой эластичности шин легковых автомобилей. В сб.

15. Конструирование, исследование и испытание автомобилей». М., Машгиз, 1955.

16. Колесников К.С. Об устойчивости движения управляемых колес автомобиля. «Инженерный сборник», Т. XXI. Изд. АН СССР, 1955.

17. Красовский H.H., Климушев А.И. Равномерная асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. ||УМН. 1963. Т. 18, вып. 3. Стр. 680-690.

18. Круглов С.М. Устройство, техническое обслуживание и ремонт легковых автомобилей. М., «Высшая школа», 1987, 336 стр.

19. Кузьмина Р.П. Метод малого параметра для сингулярно возмущенных уравнений. М.: Изд-во МГУ. Ч. I, 1993, Ч. II, 1994.

20. Лазарян В.А., Дпугач Л.Р., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка. 1972. 192 с.

21. Левин М.А., Фуфаев H.A. Теория качения деформируемого колеса. М.: Наука, 1967. 269 с.

22. Литвинов A.C. Управляемость и устойчивость автомобиля. М., Машиностроение, 1971, 416 стр.

23. Литвинов A.C. Фаробин Я.Е. Автомобиль: Теория эксплуотационных свойств. М., Машиностроение, 1989. 240 стр.

24. Лобас Л.Г., Вербицкий В.Г. Качественные и аналитические методы в динамике колёсных машин. Киев: Наук, думка, 1990. 230 с.

25. Мусарский P.A., Фуфаев H.A. Концепция твёрдого тела в теории движения колёсных экипажей || Изв. АН. МТТ. 1995. №3. С. 65-67.

26. Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Динамика неголономных систем. М., Наука, 1967. 519 стр. 4

27. Новожилов И.В. Модель движения деформируемого колеса || Изв. АН. МТТ.1995. №6. С. 19-26.

28. Новожилов И.В. Условия застоя в сиистемах с кулоновым трением. || Изв. АН СССР. МТТ. 1973, №1, стр. 8-14.

29. Новожилов И.В. Фракционный анализ. М., Изд-во МГУ, 1995. 224 стр.

30. Оценки величин деформации в рулевом управлении легкового автомобиля высшего класса ЗИЛ-4104. Отчетная записка 0.3.1.3.105.02.914-84. М., ЗИЛ. 1984.

31. Певзнер Я.М. Испытания устойчивости автомобиля. М. Гос. научно-техническое изд-во машиностроительной лит-ры, 1946. 52 с.

32. Певзнер Я.М. Колебания автомобиля. М. Машиностроение,1979.

33. Певзнер Я.М. Теория устойчивости автомобиля. М., Машгиз, 1947. 156 с.

34. Петров В.А. Теория автомобиля. М., МГОУ, 1996. 180 стр.

35. Пройкштат А. Шасси автомобиля. Типы приводов. Москва, Машиностроение, 1989. 229 стр.

36. Раймпель Й. Шасси автомобиля. Амортизаторы, шины и колеса. Москва, Машиностроение, 1986. 319 стр.

37. Раймпель Й. Шасси автомобиля. Рулевое управление. Москва, Машиностроение, 1987. 227 стр.

38. Рокар И. Неустойчивость в механике. Автомобили, самолеты, висячие мосты. М. Изд-во ин. лит-ры, 1959.

39. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля и его колебания. Изд. 2-е перераб. и доп. М., Машгиз, 1960. 356 стр.

40. Таборек Я. Механика автомобиля. М., Машгиз, 1960. 207 стр.

41. Тураев Х.Т., Фуфаев H.A. О влияние углов наклона шкворней на устойчивость движения управляемых колес автомобиля. АП., 1972, №9, стр. 23-25.

42. Фрумкин А.К., Попов А.И., Апышев И.И. Современные антиблокировочные и противобуксовочные системы грузовых автомобилей, автобусов и прицепов. Обзорная информация. М, ЦНИИТЭИавтопром, 1990 г. 57 стр.

43. Хачатуров A.A. и др. Динамика системы дорога шина -автомобиль - водитель. М., Машиностроение. 1976. 535 стр.

44. Чудаков Е.А. Качение автомобильного колеса. Автомобильная лаборатория института машиноведения. Выпуск 9. М. Изд-во ак. наук СССР, 1948. 200 с.

45. Чудаков Е.А. Качение автомобильного колеса при наклонном расположении его средней плоскости. || Доклады Академии Наук СССР, 1953. Том ХС, №3. 343-346 с.

46. Чудаков Е.А. Теория устойчивости. I. Устойчивость автомобиля против заноса. М., Изд. АН СССР, 1944.

47. Чудаков Е.А. Устойчивость автомобиля против заноса. М., Машгиз, 1949. 143 стр.

48. Чудаков Е.А. Устойчивость автомобиля при заносе. М., Изд. АН СССР, 1945.

49. Чудаков Е.А. Теория автомобиля. М. Машгиз, 1950.

50. Эллис Д.Р. Управляемость автомобиля. М.: Машиностроение, 1975.216с.

51. Abel S.O. Transient dynamics response of racing cars. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 15, No. 6, 1994. pp. 639-649.

52. M.B.A. Abdel Hady and Crolla D.A. Active suspension control algorithms for a four-wheel vehicle model. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 13, No. 2, 1992. pp.144-158.

53. Ackermann Juergen. Robust Control Prevents Car Skidding. || IEEE Control Systems, 1997, v. 17, №3.

54. Jamil Abida and Daniel Claude. Spark ignition engines and polution emission: New approaches in modelling and control. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 494-508.

55. Alles S., Swick C., Hoffman M., Mahmud S.M., and Feng Lin. A realtime hardware-in-the-loop vehicle simulator for traction assist. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 15, No. 6, 1994. pp.597-625.

56. Benzit P. Transient Dynamic Behaviour of a Vehicle by Mathematical Simulation. ISAETechnical Paper Series, 1982, №820764. pp. 1-9.

57. Brach R.M. Vehicle dynamicsfor simulation on a microcomputer. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 12, No. 4,1991. pp.404-419.

58. Bull A.W. Tire Behavior in Steering. || «SAE Journal», 1939, v 45, N 2.

59. Chamaillard Y. and Gissinger G.L. Formal and Architectural Aspects of Modelling the Case of a Semi-Trailer. 13th Triennial World Congress. San Francisco, USA, 1996. pp. 17-22.

60. Cheng-Ho Hsu and Yuh-Long Lin. Automatic analysis of the redundant gears in planetary gear trains. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 402-415.

61. Chiang-Nan Chang, Ding-Hwa Ding. Theoretical stability analyses of the cornering behaviour of three- and four-wheel vehicles. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 301-317.

62. Chih-Yen Kuo and Edge C. Yeh. A slip estimation scheme for controlling anti-skid breaking systems. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 449-466.

63. Stojan Cucuz. Evaluation of ride comfort. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 318-325.

64. Doniselli C., Mastinu G., Cal R. Traction Control for Front-Wheel-Drive Vehicle. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 23, 1993. pp. 87-104.

65. Demie M. A contribution to optimization of seats. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 12, No. 5/6, 1991. pp.618-629.

66. Jan Dziza. Influence of Non-Linear Characteristics of Differentials on the Dynamics of Vehicle. Proseedings of the EUROMECH 2nd European Nonlinear Oscillations Conference. Prague, September 9-13,1996. Vol. 2. pp. 41-44.

67. Freundenstein G. Luftreifen bei Schräg und Kurvenlauf (Experimentalle und Theoretische Untersuchung an LKW-Reifen). || «Deutsche Kraftfahrtforschung», 1961, H. 152.

68. Takehiko Fujioka and Kenjiro Goda. Discrete Brush Model for Calculating Tire Forces with Large Camber Angle. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 200-216.

69. Fukami A., Yano M., Tokuda H., Ohki M. and Kizu R. Development of piezo-electric actuators and sensors for electronically controlled suspension. I Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 348-357.

70. Gaul F. Wolff H. Uber Seitenfuhrungsrkaft von Personenwagen -Reifen. ¡«Deutsche Kraftfahrtforschung», 1959, N 13.

71. Gordon T.J., Palkovich L., Pilbean C., Sharp R.S. Second Generation Approach to Semi-Active Suspension Control System Design. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 23, 1993. pp. 158-171.

72. Gordon T.J. An Integrated Strategy for the Control of a Full Vehicle Active Suspension System. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 229-242.

73. Gross-Thebing Arnold. Frequency-Dependent Creep Coefficient for Three-Dimensional Rolling Contact Problems. || Vehicle System Dynamics, 18 (1989), pp. 359-374.

74. Konghui Guo and Jun Sui. A Theoretical Observation on Empirical Expression of Tire Shear Force. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 263-274.

75. Hideyuki Goto, Kyoko Abe, Kazuyuki Kobayashi and Kajiro Watanabe. Driving Skill from Estimated Curvature of Driving Loci. 13th Triennial World Congress. San Francisco, USA, 1996. pp. 47-52.

76. Kadota H., Tabe M., Aonuma Т., Mouri H. and Nishiguchi K. Application of electronically controlled suspension to the 'One-Box Car'. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 291-300.

77. Ichiro Kageyama and Yoshiyuki Owada. An Analysis of a Riding Control Algorithm for Two Wheeled Vehicles with a Neural Network Modeling. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 317-326.

78. Kalker J.J. Railway Wheel and Automotive Tyre. || Deltf Press Report. Netherlands. Vol. 10, №2, pp. 121-131.

79. Kiencke U., Dail A. Observation of Lateral Vehicle Dynamics. 13th Triennial World Congress, San Francisco, USA, 1996. pp. 7-10.

80. Skott Kimbrough and Krishnaraju Datla. An Effective Means for Implementing Wheelslip Control without Ground Speed Sensor. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 327-339.

81. Kaneko Kimihiko. Drive Simulator. || Meiden Review, 1979, vol. 57, №3. pp. 37-47.

82. Knight D.G. Rate-depending wheel-soil interaction. || Wear, 1976, v.38, pp. 115-124. 4

83. Koessler P. and Segner G. Vergleichende Untersuchungen der Seitenfuhrungseigenschaften von Personenwagen Reifen. || «Deutsche Kraftfahrtforschung», 1964, H. 172.

84. LeBlanc D.J., Th.Venhovens P.J., Lin C.-F., Pilutti Т.Е., Ervin R.D., Ulsoy A.G., MacAdam C., Johnson G.E. A Warning and Interaction System to

85. Prevent Road-Departure Accidents. ¡Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 383-396.

86. Legouis T., Gosselin C., Bourassa P., Laneville A. Etude paramétrique de la stabilité dynamique du systeme vehicule/pilote. || Ingenieur automobile, 1985. Sept. pp. 78-83.

87. Chia-Shang Liu and Huei Peng. Road Friction Coefficient Estimation for Vehicle Path Prediction. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 413-425.

88. Lozia Z. and Stegienka I. Biaxial Vehicle Motion Simulation and Animation. ¡Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 426-437.

89. MacAdam C.C. Static Turning Analysis of Vehicles Subject to Externally Applied Forces A Moment Arm Ration Formulation. || Vehicle System Dynamics, 18 (1989), pp. 345-357.

90. MacAdam C.C., Johnson C.E. Application of Elementary Neural Networks and Preview Sensors for Representing Driver Steering Control Behaviour. ¡Vehicle System Dynamics. Vol. 25, №1, 1996. pp. 3-30.

91. Madhusudan Raghavan. Suspensoin kinematic structure for passive control of vehicle attitude. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 12, No. 5/6, 1991. pp.525-547.

92. Masato Abe. A study on effects of roll moment distribution control in active suspension on improvement of limit performance of vehicle handling. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 326-317.

93. Mastinu G., Babbel E., Lunger P., Margolis D., Mittermayer P., Richter B. Integrated Controls of Lateral Vehicle Dynamics. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 23,1993. pp. 358-377.

94. Minabe H., Hashimoto T., Yamamoto M. Four-wheel drive vehicle dynamics computer simulation. || International Conference All-Wheel Drive Proceedings of the Institution of Mech. Engineers. London, 1986. pp. 17-24.

95. Minghui Kao and J Moskwa. Engine load equivalence ratio estimation for control adn diagnostics via nonlinear sliding observers. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5,1994. pp. 358-368.

96. Misun V. Simulation of the Interaction between Vehicle Wheel and the Unevenness of Road Surface. || Vehicle System Dynamics, 19 (1990), pp. 237-253.

97. Noorden D.L. Cortese A.D. Force and moment characteristics of rolling tires. «SAE Preprint», 1964, N 713.

98. Olatunbosun O.A. and Dunn J.W. Generalized representation of low frequency radial dynamics parameters of rolling tyres. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 12, No. 5/6, 1991. pp.513-524.

99. Pacejka H.B. Lateral Dynamics Of Road Vehicles || Vehicle System Dynamics. 1987. V.16. P.75-120.

100. Pacejka H.B. Research in Vehicle Dynamics and Tyre Mechanics. Delft Progress Report. Vol. 8. 1982. pp. 205-224.

101. Pfeiffer K. and Isermann R. Fuzzy control of vehicle startup for emission tests on engine dynamometers. Proceedings of 3rd European Control Conference. Rome, Italy, September 1995. pp. 2386-2391.

102. Reddy R.N. and Ellis J.R. Contribution to the simulation of driver-vehicle-road system. SAE Technical Papers Series, 1981, №810513. p.24.

103. Sayers M.W. and Han D. A Generic Multibody Vehicle Models for Simulatory Handling and Breaking. ¡ Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25, 1996. pp. 599-613.

104. Sharp R.S., Pilbeam C. On the Ride Comfort Benefits Available from Road Review with Slow-active Car Suspension. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 23, 1993. pp. 437-448.

105. Shibahata Y., Abe M., Shimada K., Furukawa Y. Improvement of Limit Performance of Vehicle Motion by Chassis Control. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 23, 1993. pp. 449-468.

106. Sugasawa F., Irie N. and Kuroki J. Development of simulator vehicle for conducting vehicle dynamics research. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 13, No. 2, 1992. pp.159-167.

107. Andras Szabo, Gyorgy Sostarics and Istvan Zobory. Optimum axle-box guidance stiffnesses for traditional running gear operating on a given railway line. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 484-493.

108. Szczepaniak C., Szosland A. Badania symulacyjne modelu kierowcy. || Archywum Budowy maszyn. Vol. 30, №1-2,1983. pp. 125-137.

109. Traction Control System with Teves ABS Mark II. || SAE Papers, 1986, №860506. pp. 1-9.

110. Vantsevich V.V. A new effective research direction in the field of actuating systems for multidrive vehicles. || Int. J. of Vehicle Design, Vol. 15, Nos 3/4/5, 1994. pp. 337-347.

111. Yih-Charng Deng. Simulations of belt-restrained occupant response in 30 mph barrier impact. || Int. J. of Vehicle Design Vol. 12, No. 2, 1991. pp. 160-174.

112. Naohiro Yuhara and Akihiko Takei. Two Degree of Freedom/Hoc Controller Synthesis for Active Four-Wheel Steering Vehicles. || Vehicle System Dynamics. Suppl. to vol. 25,1996. pp. 275-292.

113. Новожилов И.В., Павлов И.С. Приближенная математическая модель колесного экипажа. || Изв. АН МТТ. 1997, №2, с. 196-204.

114. Gunter Wiedemann, Kurt J. Reinschke. Stability Tests of a Bicycle Model in Descriptor Form. || 15th IMACS World Congress 1997 on Scientific Computation, Modeling and Applied Mathematics, Aug. 24-29, 1997. Berlin, Germany. Vol. VI. pp. 201-206.

115. John C. Dixon. Tyres, suspension and handling. Cambridge University Press, 1991. p. 432.

116. Анисимов B.H., Рождественский Ю.В. Изучение режимов движения автомобиля с помощью ЭВМ. Челябинск, 1983. 33 стр.