Исследование колебательных процессов при работе антиблокировочной системы автомобиля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М.В .Ломоносова Механико-математический факультет

На правах рукописи УДК 539.8

Васкес Альварес Иван

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАБОТЕ

АНТИБЛОКИРОВОЧНОЙ СИСТЕМЫ

АВТОМОБИЛЯ

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2006

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор И.В. Новожилов

кандидат физико-математических наук, доцент П.А. Кручинин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор А.И. Кобрин

кандидат физико-математических наук, вне И.А. Копылов

Ведущая организация: Институт машиноведения им.

А.А.Благонравова РАН

Защита состоится "24" ноября 2006 года в 16:00, на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 (№1 по механике) при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу:

119992, Москва, Ленинские Горы, Главное здание МГУ, сектор А, Механико-математический факультет, ауд. 16-10 -

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета.

Автореферат разослан ,,24" октября 2006 года.

Учепый секретарь диссертационного совета

В.А. Прошкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы.

В настоящее время одним из самых важных критериев выбора автомобиля является его безопасность. Совершенствование автомобиля состоит не только в повышении мощности двигателя или улучшении дизайна кузова и салона. Оно включает совершенствование материалов, повышение прочности рамы автомобиля, улучшение функционирования тормозной системы в экстремальных ситуациях и т.д. Группа интересных и актуальных задач прикладной и теоретической механики связана с моделированием поведения тормозной системы автомобиля. Этой тематике посвящены исследования большой группы специалистов во всем мире, А. А. Хачатуров, И.В. Новожилов, М.Х. Магомедов в России, а за рубежом: J.K. Hedrick, Т. Gillespie и другие.

Существуют разные типы конструкций тормозных устройств: барабанные, дисковые, пневматические, гидравлические, с антиблокировочными системами и даже интеллектуальные тормозные системы. В работе рассматривается пневматическая антиблокировочная тормозная система, часто используемая на автобусах и грузовых автомобилях.

Антиблокировочные тормозные системы (АБС) способствуют сохранению прямолинейного движения автомобиля и уменьшают тормозной путь в большинстве реальных ситуаций, особенно на мокрой или скользкой дороге. Разработка АБС связана с решением ряда сложных механических проблем, одна из них - учет колебательного поведения системы во время функционирования. Анализ процессов возбуждения таких колебаний несомненно полезен для совершенствования алгоритмов антиблокировочной системы автомобиля.

Диссертация посвящена исследованию условий возникновения колебательного поведения в системе "колесо-тормоз-АБС", и анализу устойчивости соответствующих периодических режимов. Целью работы является исследование возбуждения колеба-

тельных процессов при работе антиблокировочной системы автомобиля при дросселировании клапанов в процессе управления. Наибольшее внимание представляют колебания в окрестности максимального значения у (s )-характеристики, описывающей зависимость силы в контакте колеса с дорогой от величины относительного проскальзывания колеса.

Научная новизна. Результаты являются новыми. Выписана польная модель движения автомобиля, учитывающая гироскопически моменты при вращения колес. Уточнена модель продольной контактной силы в области максимума, благодаря использованию аппроксимации Паде функции <р($) с помощью метода наименьших квадратов. Проведен подробный фракционый анализ системы и записаны упрощение уравнения движения одного колеса. Показано, что для системы управления АБС с общим клапаном существует режим переключения клапана, при котором система допускает периодический режим. Исследована устойчивость движения при этом режиме для различных характеристик сцепления колес с дорогой.

Теоретическая и практическая ценность результатов. В работе решена непростая задача механики - отыскание периодических режимов в нелинейной механической системе и исследование их устойчивости. Полученные результаты могут быть использованы при разработке антиблокировочных систем транспортных машин.

Апробация работы.

Результаты докладывались и обсуждались на:

• IX Международном семинаре им. Е.С. Пятницкого по устойчивости и колебаниям нелинейных систем управления (2006 год, Москва, ИПУ-РАН)

• Научном семинаре им. акад. А.Ю. Ишлинского по прикладной механике и управлению (2006 год, Москва, мех-мат факультет МГУ)

• Международной конференции по теории механизмов и механике машин, посвященой 100-летию со дня рождения академика И.И. Артоболевского (2006 год, Краснодар, КубГТУ)

• Научной школе-конференции "Мобильные роботы и ме-хатронные системы 2006", (2006 год, Москва, МГУ)

Работа над диссертацией велась в рамках проекта Национального Совета Науки и Технологии Мексики ССЖАСуТ.

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в работах [1], [2], [3].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В работе 124 страниц, и 52 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены действительные данные о безопасности автомобилей с антиблокировочной тормозной системой, и обсуждается важность совершенствования антиблокировочных систем автомобилей.

В первой главе описываются антиблокировочные системы автомобиля: их устройство, принцип действия и алгоритмы управления.

В первом параграфе рассмотрены устройство, принцип действия, и недостатки датчиков угловой скорости вращения колеса, различные варианты установки датчиков угловой скорости вращения колеса и различные варианты их комплексирования. Описаны принцип действия и основные элементы пневматической и гидрав ил ческой тормозных систем. Описаны характерные приемы управления антиблокировочной системой.

Во втором параграфе рассмотрены некоторые особенности алгоритмов управления АБС. Описываются разные способы управления АБС: управление со скользящим режимом, оценки параметров, гибридные управления. Выделены вопросы связанные с возбуждением колебательных процессов в системах "колесо-АБС".

В второй главе описывается полная математическая модель движения автомобиля при торможении. Уравнения модели записаны в следующих предположениях:

1. движение автомобиля происходит по горизонтальной поверхности.

2. давление воздуха в главном резервуаре считается постоянным.

3. углы крена и тангажа малы, деформации шин и подвески малы.

4. отрыв колес от дороги отсутствует.

5. поперечные и продольные перемещения колеса относительно кузова отсутствуют.

6. в отличие от предшествующих работ учитывается гироскопические моменты вызваные вращением колес.

Полная система уравнений состоит из тридцати четырех дифференциальных уравнений, которые описывают; динамическое поведение корпуса, вращение колеса, деформации шин и изменение давления в модели тормоза.

Для записи уравнений модели использованы

1. Теорема о движении центра масс автомобиля с колесами в целом (3 уравнения).

2. Теорема об изменении кинетического момента автомобиля в целом относительно центра масс (3 уравнения).

3. Кинематические уравнения (4 уравнения).

4. Теорема о движении центра масс колеса в проекции на вертикальную ось (1x4 уравнения)

5. Теорема об изменения момента количества движения колеса (1x4 уравнения)

6. Теорема о движении центра масс контактного элемента (3x4 уравнения)

7. Приближенная модель изменения давления в тормозном цилиндре в виде динамического звена первого порядка (1x4 уравнение)

В приведенных соотношениях горизонтальные силы Р^, для колеса с номером ¿7, действующие в контакте с дорожной поверхностью описываются соотношениями

Ру = (1)

Здесь и - коэффициент трения, Л^ - нормальная реакция, -относительное проскальзывание и - экспериментальная ха-

рактеристика, вид которой приведен на рис. 1 сплошной линией, В работе рассматривается поведение системы в области максимального значения тормозного момента. Для функции (р($) предполагаем приближение вида

= аха* + 02, + аз ' $2 + а45 + а5

Значения параметров ах,..., 05 получены при помощи метода наименьших квадратов для значений 5, при которых > 0.9. График полученного приближения приведен на рис. 1 пунктирной линией.

Рис. 1: Приближение функции у? (5)

Рассмотрена работа пневматической тормозной системы специального вида. Ее особенность заключается в следующем: система имеет резервуары двух типов; центральный резервуар и рабочие тормозные цилиндры. К каждому рабочему цилиндру ведет два трубопровода (см. рис. 2); один (1) ведет из центрального резервуара в тормозной цилиндр, а другой (2) из тормозного цилиндра в атмосферу. Рассмотрена система, в которой для каждого колеса установлен один клапан, который открывает и закрывает попеременно каждый трубопровод (когда 1 открыт - 2 закрыт и когда 1 закрыт - 2 открыт).

Гормолной цнлиидр

Рис. 2: Модель тормозной системы

Для упрощения математической модели описаны характерные времена движения парциальных систем, введены безразмерные переменные и с помощью метода фракционного анализа получена упрощенная модель, описывающая изменения угловой скорости вращения колес на характерных временах функционирования антиблокировочной системы.

Эта модель справедлива при наличии в системе параметров, величины которых для большинства известных транспортных машин малы. Также вводится дополнительное предположения о том, что боковые скорости движения колес малы. Это условие обычно выполняется при нормальном функционировании АБС.

Показано, что в общем случае необходимо рассматривать задачу влияния вертикальных колебаний на развитие периодических изменений угловой скорости вращения колес. Однако работа АБС не оказывает существенного влияния на вертикальные колебания колес, причем собственные частоты вертикальных колебаний колес и характерные частоты системы АБС отличаются в 3-5 раз. Поэтому рассмотрены процессы протекающие при отсутствии вертикальных колебаний.

Для этого случая динамические процессы развивающиеся на характерных временах работы АБС описаны системой уравнений, которая описывает вращательное движение деформируемого колеса в безразмерной форме имеет вид

Р+ = ~ (3)

7з 3? =

5 = 1 + Ш + ^

здесь I - безразмерной момент сил торможения, t - безразмерное время, единица которого соответствует характерному времени изменения угловой скорости вращения колеса на дороге с V — 1, 5 - относительное проскальзывание, ы - безразмерная угловая скорость вращения колеса, £ - безразмерная продольная деформация контактного элемента шины, г/ - коэффициент трения колеса с дорогой, Те - характерное время трубопровода тормозной системы, - характерное значение тормозного момента, - безразмер-

ные переменные, характеризующие жесткость и вязкость шины, а к взаимодействие шины с дорогой.

Рис. 3: Модель колеса

Те и принимают различные значения в зависимости от того, открыты или закрыты впускной и выпускной клапаны рабочного тормозного цилиндра.

В этой постановке считается, что кузов автомобиля движется с постоянной скоростью и нормальная реакция дороги на колесо не изменяется.

Третья глава содержит пять параграфов.

В первом параграфе описана постановка задачи об отыскании программного управления клапанами пневматической тормозной системы, при котором система уравнений (3) имеет периодическое решение Дх, До) где Дь Д2 - интервалы времени, Дг = тх—то и Д2 — Tf — т\у здесь т0 - время начала периода, совпадающее с

моментом открытия клапана, тх - время переключения клапана и ту - время конца периода.

В работе ищутся такие решения, при которых функция <р(в) изменяется в окрестности своего максимального значения для фиксированных заданных значений Дь Аг-

Во втором параграфе решена вспомогательная задача отыскания периодических режимов. Ищется управление с обратной связью, которое переключает клапан, когда проскальзывание 8 достигает, заданных граничных значений 51 и $2> В результате решения этой задачи для заданного диапазона и 52, найден периодический режим для каждой пары вь 52, и найдены начальные условия для каждого периодического режима. Отмечено, что при заданном уравнении часть найденных периодических режимов не удовлетворяет условию 1р(в) > 0.9. Область решений не удовлетворяющих заданному условию для V = 0.8 приведена на рис. 4. Эти решения исключались из рассмотрения, как не соответствующие физической постановке задачи.

Области существования периодических решений для различных значений параметра р приведены на рис. 7.

В третьем параграфе описан алгоритм исследования устойчивости найденных периодических решений для случая, когда клапан переключается с интервалами времени Лх и Д2. Для этого записана система уравнений в отклонениях <^>д,£д, ¿д от найденного периодического решения.

<

д

# = - КД - »кд(зр)зА -

(4)

где д($р) = -

0.5 г

п 1 _I_■ ■ 1_I_1 '_I

0.1 0.15 0,2 0,25 0.3 0.35 0.4 0 45 0.5

«1

Рис. 4: Область существования периодических решения системы для I/ = 0.8, удовлетваряющих условию у?(5) > 0.9

Четвертый параграф описывает анализ устойчивости по Ляпунову периодических решений найденных в §2. Построена матрица преобразования за период (монодромии) и вычислены ее собственные числа (мультипликаторы).

Зависимость максимальных значений мультипликаторов от интервалов времени Д1 и Д2 для и = 0,8 приведена на рис. 5. Эти же значения нпад плоскостью параметров — $2 приведена на рис. 6

Найденные периодические решения системы (3) имеют максимальные мультипликаторы, лежащие в диапазоне [0.1,2.8]. Значения максимальных мультипликаторов показана на рис. 5

Отмечено, что полученные результаты слабо зависят от парамет-

я @ устойчив

Рис. 5: Мультипликаторы системы уравнений в отклоненях для и - 0.8

ров р ид, определяющих свойства конкретной шины. При изменении этих параметров на порядок, границы области существования периодических решений и области их устойчивости изменяются незначительно

В пятом параграфе описано сравнение результатов для различных типов дорожной поверхности. Изменение области существования периодических решений для различных коэффициентов трения V показано в рис. 7. Уменьшение значений коэффициента трения, приводит к уменьшению области устойчивости. Последнее видно на рис. 8, 9, 10 щзщзщзщзщ, где области устойчивости приведены на плоскости 51 — $2-

Рис. 6: Мультипликаторы системы уравнений в отклоненях для V - 0.8

Рис. 7: Область существования периодических режимов для различных значений коэффициента трения V

0.6 г

1 _1 ■ ■ ■ 1-■ 1 ■

0.1 0.16 0.2 0.26 0.3 0 36 0 4 0.45 0.5

*1

Рис. 8: Область устойчивости периодических режимов для коэффициента трения V — 0.8

0.5 г

Ь.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.Э5 0.4 0.45 0.5

Рис. 9: Область устойчивости периодических режимов для коэффициента трения V — 0.5

Рис. 10: Область устойчивости периодических режимов для коэффициента трения и = 0.3

При малых отклонениях начальных условий прямое численное интегрирование подтверждает вывод об устойчивости найденных периодических режимов (см. рис. 11), однако для больших отклонений устойчивость может разрушатся из-за нелинейности системы.

Рис. 11: Поведение системы при малых отклонениях

Колебательное поведение системы также разрушается при изменении характера дорожной поверхности. На рис. 12 показан расчет для случая, когда параметры периодического режима для коэффициента трения и — 0.8 используется на дороге с коэффициентом трения и = 0.75, Приведенный анализ показывает, что система чувствительна к изменению коэффициента трения колеса с дорогой, однако временах порядка долей секунды с практиче-

ской точки зрения поведение системы может восприниматься колебвтел ьное.

Рис. 12: Изменение коэффициента трения

ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

Рассмотрена математическая модель автомобиля, описывающая динамическое поведение корпуса, деформацию шин, вращение колес и изменение давления в тормозной системе.

Из этой полной модели автомобиля получена упрощенная математическая модель движения колеса автомобиля на характерных временах работы антиблокировочной системы.

Упрощенная модель описывает поведение следующих переменных; угловая скорость вращения колеса, относительное проскальзывание, смещение пятна контакта и момент сил торможения. Величина относительного проскальзывания выражается через эти переменные.

Рассмотрены периодические решения системы уравнений, описывающей движения автомобильного колеса.

Рассмотрена задача о вынужденных колебательных движениях колес с пневматической антиблокировочной системой, снабженной общим клапаном для впуска и выпуска воздуха.

Решена задача поиска периодических режимов изменения угловой скорости вращения колес при программном переключения клапана. Для этого рассмотрена вспомогательная задача об управлении с обратной связью, в которой переключение клапана происходит при достижении величиной относительного проскалзывания пороговых значений. Получена информация о периоде и скважности решений и начальных условиях для неизвестных.

Проведен анализ устойчивости найденных периодических решений. Построена система в отклонениях от периодического решения.

Вычислены компоненты матрицы монодромии, численно получены собственные значения этой матрицы (мультипликаторы), и проверены выполнения условий теоремы Ляпунова.

Максимальные мультипликаторы лежат в диапазоне [0.1,2.8]. Выделены области устойчивых периодических режимов. Показано, что размер области уменьшается при снижении коэффициента сцепления колеса с дорогой. Под-казано, что при изменении коэффициента сцепления колеса с дорогой периодический режим разрушается, однако существует область параметров в которой с технической точки зрения движения сохраняет колебательный характер.

Работы автора по теме диссертации

1. П.А. Кручинин, И. Васкес О колебаниях колес при работе антиблокировочной системы автомобиля-Тсзисы докладов IX Международного семинара им. Е.С. Пятницкого по устойчивости и колебания нелинейных систем управления, Москва, 31 мая - 2 июня, 2006

2. П.А. Кручинин, М.Х. Магомедов, И. Васкес О колебаниях колес при работе антиблокировочной системы транспортных лшшгш-Тезисы докладов Международной конференции по теории механизмов и механике машин, посвященной 100-лет1по со дня рождения академика И.И. Артоболевского (2006 год, Краснодар, КубГТУ)

3. И. Васкес, П.А. Кручинин О колебаниях колес автомобиля при специфических режимах работы АБС// Мобильные роботы и мехатронные системы: Материалы научной школы - конференции - М., изд-во МГУ, 2006 (принято к опубликованию)

Васкес Альварес Иван

Исследование колебательных процессов при работе антиблокировочной системы автомобиля.

М., Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 24 стр.

Оригинал макет изготовлен издательской группой механико-математического факультета МГУ

Подписано в печать 19.10.2006 г. Формат 60x90 1/16. Объем 1,5 п.л. Заказ 33 Тираж 50 экз.

Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ

г. Москва, Воробьевы горы.

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 04059 от 20.02.2001 г.

Отпечатано на типографском оборудовании механико-математического факультета

Введение

1 Антиблокировочная система автомобиля. Устройство. Принцип действия. Алгоритмы управления

1.1 Устройство и принцип действия тормозной системы с АБС

1.1.1 Устройство тормозной системы.

1.1.2 Цель и классификация АБС

1.1.3 Датчик

1.1.4 ЭВМ.

1.1.5 Пневматическая тормозная система.

1.1.6 Гидравлическая тормозная система.

1.1.7 Силы, действующие при проскалзывании колес

1.1.8 Цикл работы АБС.

1.2 Некоторые особенности алгоритмов управления АБС

2 Математическая модель движения колес, снабженных АБС.

2.1 Уравнения движения автомобиля.

2.1.1 Системы координат и переменные.

2.1.2 Динамические уравнения движения автомобиля в целом

2.1.3 Кинематические уравнения движения автомобиля

2.1.4 Соотношения для сил в контакте колеса с дорогой

2.1.5 Модель движения контактного элемента.

2.1.6 Уравнения вращательного движения колеса

2.1.7 Модель контактных сил.

2.1.8 Модель вертикальных колебаний колеса.

2.1.9 Модель тормозной системы.

2.2 Апроксимация Паде для ip(s) характеристики.

2.3 Полная система уравнений.

2.4 Фракционный анализ

2.4.1 Описание характерных постоянных времени задачи

2.4.2 Характерное время пневматической тормозной системы.

2.4.3 Фракционный анализ уравнений движения.

2.5 О дальнейшем упрощении уравнений движения.

3 Периодические режимы изменения угловой скорости колеса и их устойчивость

3.1 Постановка задачи.

3.2 Отыскание периодических решений.

3.3 Уравнения в отклонениях и устойчивость периодических решений.

3.4 Анализ устойчивости периодического решения.

3.5 Сравнение результатов для различных типов дорожной поверхности.

В настоящее время одним из самых важных критериев выбора автомобиля является его безопасность. Совершенствование автомобиля включает не только повышение мощности двигателя и дизайн кузова и салона. Оно требует также повышение свойств материалов, прочности рамы автомобиля, хорошее функционирование тормозной системы в экстремальных ситуациях и многое другое. Группа интересных и актуальных задач прикладной механики связана с моделированием поведения тормозной системы автомобиля. Этой тематике посвящены исследования большой группы специалистов во всем мире. Среди них А.А. Хачатуров, И.В. Новожилов, М.Х. Магомедов в России и J.K. Hedrick, Т. Gillespie и другие за ее рубежами.

Существуют разные типы конструкций тормозных устройств: барабанные, дисковые, пневматические, гидравлические, с антиблокировочными системами (АБС) и даже интеллектуальные тормозные системы. Антиблокировочной системой называют группу устройств, которые вмешиваются в управление тормозной системой автомобиля, предотвращают блокировку колес и тем самым снижают опасность заноса автомобиля.

Антиблокировочные тормозные системы (АБС) способствуют сохранению прямолинейного движения автомобиля и уменьшают тормозной путь в большинстве реальных ситуаций, особенно на мокрой или скользкой дороге.

Важность усовершенствования антиблокировочных систем подтверждается данными, приведенными ниже.

Следующая таблица показывает особенности безопасности, полученные на тормозных системах без АБС и четырехколесных антиблокировочных тормозных системах (АБС).

Обычная система Четырехколесная АБС

Предотвращает блокировку колеса при многих дорожных условиях X

Позволяет водителю поддерживать управление, когда тормоза полностью применены X

Датчики обнаруживают неизбежность блокировки колеса X

Накачивает тормоза как водитель, только намного быстрее и более эффективно X

Участвует, когда водитель нажимает на педаль тормоза X

Предотвращает нежелательное вращение колеса при низком сцеплении X

Регулирует ускорение автомобиля в ситуациях низкого сцепления, X

Исследование, выпущенное американской Автомобильной Ассоциацией Производителей (ААМА) и Ассоциацией Международных Автомобильных Производителей(А1АМ) показывает, что антиблокировочные тормозные системы могут значительно уменьшить число аварий. В исследовании проанализировано более 43,000 несчастных случаев во Флориде, Штате Пенсильвания и Северной

Каролине между 1985 и 1993. Чтобы гарантировать лучшие сравнения, несчастные случаи учитывались для 34 пар моделей автомобилей. Каждая пара включала модель, в которой АБС был доступен как стандартное оборудование впервые и такая же или подобная модель с самого близкого предыдущего года без АБС.

Данные использованные в исследовании были выбраны из полицейских сообщений о несчастных случаях и Национальной Транспортной Администрации Безопасности на Шоссе. Погрешность исследования - 5%. Ключевые показатели включают:

Полное число несчастных случаев понизилось на - 9 - 10 % для автомобилей с АБС.

• Число несчастных случаев на влажных, снежных и ледяных дорогах понизилось для автомобилей с АБС на 17 - 19 % по сравнению с аналогичными моделями без АБС.

• Число несчастных случаев на сухих дорогах понизилось для автомобилей с АБС на 6 - 8 % по сравнению с аналогичными моделями без АБС.

• Доля несчастных случаев, повлекших повреждения, понизилось для автомобилей с АБС на 10 - 13 % по сравнению с аналогичными моделями без АБС.

• Доля несчастных случаев, повлекших повреждения на влажных дорогах, понизилось на 24 - 28 % для автомобилей с АБС.

• Норма несчастных случаев со смертельным исходом - никакого существенного различия между автомобилями с АБС и автомобилями без АБС.

Эти данные показывают, что антблокировочные тормозные системы представляют собой хороший способ для избежания аварий на дорогах. Тем не менее их необходимо усовершенствовать, так как антиблокировочные системы еще имеют важные недостатки, например:

• Тормозной путь не оптимален, особенно при дорожных условиях близких к нормальным.

• Не всегда обеспечивает достаточную боковую устойчивость, особенно при активных действиях водителя.

• Наличие нежелательного колебательного поведения колес при торможении при работе АБС.

Все эти задачи пока являются до конца не решенными.

В работе рассматривается пневматическая антиблокировочная тормозная система, которая часто устанавливается на автобусах.

Разработка АБС связана с решением ряда сложных механических проблем. Одна из них - описание колебательного поведения системы во время функционирования. Анализ процессов возбуждения таких колебаний несомненно полезен для совершенствования алгоритмов антиблокировочной системы автомобиля.

Настоящая диссертация посвящена возможности возникновения и анализу устойчивости колебательного поведения в тормозной системе с АБС.

Заключение

• Рассмотрена математическая модель автомобиля, описывающая динамическое поведение корпуса, деформацию шин, вращение колес и изменение давления в тормозной системе.

• Из этой полной модели автомобиля методами фракцилнного анализа получена упрощенная математическая модель движения колеса автомобиля на характерных временах работы антиблокировочной системы.

Упрощенная модель описывает поведение следующих переменных; угловая скорость вращения колеса, относительное проскальзывание, смещение пятна контакта и момент сил торможения. Величина относительного проскальзывания выражается через эти переменные.

• Рассмотрены периодические решения системы уравнений, описывающей движение автомобильного колеса.

Рассмотрена задача о вынужденных колебательных движениях колес с пневматической антиблокировочной системой, снабженной общим клапаном для впуска и выпуска воздуха.

Решена задача поиска периодических режимов изменения угловой скорости вращения колес при программном переключения клапана. Для этого рассмотрена вспомогательная задача об управлении с обратной связью, в которой переключение клапана происходит при достижении величиной относительного проскалзывания пороговых значений. Получена информация о периоде и скважности решений и начальных условиях для неизвестных.

• Проведен анализ устойчивости найденных периодических решений. Построена система в отклонениях от периодического решения.

Вычислены компоненты матрицы монодромии, численно получены собственные значения этой матрицы (мультипликаторы), и проверены выполнения условий теоремы Ляпунова.

Максимальные мультипликаторы лежат в диапазоне [0.1,2.8]. Выделены области устойчивых периодических режимов. Показано, что размер области уменьшается при снижении коэффициента сцепления колеса с дорогой. Подказано, что при изменении коэффициента сцепления колеса с дорогой периодический режим разрушается, однако существует область параметров в которой с технической точки зрения движения сохраняет колебательный характер.

1. Гоздек B.C., Гончаренко В.И. О проверке устойчивости САУ процессом торможения колес)/ Промислова Гидраулика i пневматика. №4(6) 2004 с 73-78

2. Демидович Б.П., Лекции по математической теории устойчивости, Изд. Наука, Москва, 1967

3. Кручинин П.А., Магомедов М.Х., Новожилов И.В. Математическая модель автомобильного колеса на антиблокировочных режимах двмжения// Механика твердого тела. Москва 2001 №6. с 63-69 2.

4. Кручинин П.А., Магомедов М.Х., Макаров JI.M. О подавлении паразитных колебаний при работе антиблокировочной системы колесных машин Ц Материалы научной школы-конференции "Мобильные роботы и мехатронные системы. М.: изд. МГУ, 2002.

5. Магомедов М. Антиблокировочные системы робастно-адаптивной стабилизации движения колесно-транспортных средств// Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, МГУ, Москва, 2003

6. Малкин И. Г., Теория устойчивости движения // Наука, Москва, 2004.

7. Маркеев А.П. Теоретическая Механика // Москва 1999

8. Мищенко Е.Ф., Колесов ЮС., Колесов А.Ю. и Розов Н.Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах// Изд. Физ-Иат литература, Москва, 1995

9. Морозов В.М. Параметрический резонанс (Физико-механический практикум)//Изд-во московского университета, Москва 2004

10. Новожилов И.В. Фракционний анализ // Изд-во механико-иатематического факультета МГУ, Москва 1995

11. Новожилов И.В., Кручинин П.А., Магомедов М.Х. Контактные силы взаимодействия колеса с опорной поверхностью// Сборник научно-методических статей. Теоретическая механика Изд. МГУ. - 2000. -Вып. 23. - С.86-95.

12. Павлов И.С. Математическое моделирование пространственного движения автомобиля// Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, МГУ, Москва, 1998

13. Новожилов И.В. и Павлов И.С. Приближенная математическая модель колесного экипажа// Изд. АН МТТ. 1997, №2, с 196-204

14. Тарг С.М Краткий курс теоретической механики //Изд. Наука, Москва 1967

15. Тихонов А.Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г., Дифференциальные уравнения// Изд Наука, Москва, 1985.

16. Carley, L. Antilock Brakes Becoming Standard On Today's Cars// Counterman, September, 1997

17. Carley L., Mavrigian M. Brake Systems// HP Trade, 1998, ISBN 1557882819

18. Cho D. у Hedrick J.K., Automotive Powertram Modeling for control// Transactions of ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol 111, No. 4, December 1989, 568-576.

19. Denny M. The dynamics of antilock brake system// European Journal of Physics. U.K. 26 (2005) 1007-1016

20. Erjavec J. Automotive Brakes//Thomson Delmar Learning, 2003, ISBN 1401835260

21. Gillespie T. Fundamentals of Vehicle Dynamics// SAE International, 1992, ISBN 1560911999

22. Khalil H., Nonlinear Systems// Prentice Hall, 1996, ISBN 0-13-228024-8

23. Limpert R Brake Design and Safety, Second Edition// SAE International, 1999, ISBN 1560919159

24. McMahon D.H., Hedrick J.K. and Shladover S.E., Vehicle Modeling and Control for Automated Highway Systems// Proceeings of the 1990 ACC, San Diego, CA, May 1990

25. Maciuca D., Gerdes J. and Hedrick J. Automatic Braking Control for IVES// Proceedings International Symposium on Advanced Vehicle Control (AVEC '94), Tsukuba, Japan, 1994.

26. Ming-Chin Wu, Ming-Chang Shih Simulated and experimental study of hydraulic anti-lock braking system using slidmg-mode PWM control// Mechatronics 13 (2003) 331-351.

27. Pacejka H.B. Tire and Vehicle Dynamics// SAE International, 2002, ISBN: 0768011264

28. Pacejka H.B. A hybrid computer model of tire shear force generation// Technical report Highway Safety Research Institute, 1971

29. Unsal C., and Pushkin K. Sliding Mode Measurement Feedback Control for Antilock Braking Systems// IEEE Transactions on Control Systems Technology, USA, March 1999.

30. Solyom S., Rantzer A. ABS control—A design model and control structure// Nonlinear and Hybrid Systems in Automotive Control, Springer Verlag, January 2003.

31. Song B., Robust Nonlinear Control Design via Convex Optimization and Its Application to Fault Tolerant Longitudinal Control of Vehicles PhD dissertation, University of California, Berkeley, 2002

32. Johansen T., Kalkkuhl' J., Ludemann J. and Petersen I., Hybrid Control Strategies in ABS// Proceedings of the American Control Conference Arlington, VA June 25-27, 2001

33. True H. The Dynamics of Vehicles on Roads and on Tracks// Taylor & Francis, 2003, ISBN: 9026519451

34. Utkin V., Guldner J. and Shi J., Sliding Mode Control in Electromechanical Systems// Taylor & Francis, 1999, ISBN: 0748401164