Математическое моделирование процессов динамического деформирования и разрушения бетонов в двумерной постановке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

введение.

Состояние вопроса {.Влияние технологических факторов на сопротивление бетона динамическим загрузкам

Экспериментальные исследования и анализ деформативно-прочностных воиств оетонаи

1.3. Анализ моделей динамического деформирования и разрушения бетонов. О ме тодах расчета железобетонных конструкций

1.4. Цели исследования, краткое содержание работы

2. Основные разрешающие уравнения динамики хрупких и упругопластических сред;

2.1. Уравнения движения сжимаемой сплошной среды. Основные соотношения теории течения

2.2. Концептуальная модель деформирования и разрушения бетона

2.3. Деформационная модель пластичности бетона

2.4. Вариант модели динамического деформирования и разрушения бетона

2.5. Дискретная формулировка основных разрешающих уравнений

3.Исследование процессов разрушения элементов конструкций из бетона при силовых и ударных воздействиях

3.1. Численное моделирование процессов распространения волн в системе составных стержней Гопкинсона

3.2.Анализ процессов деформирования и разрушения в бетонных плитах при ударных нагрузках¡

3.3.Исследование деформирования и разрушения защитной оболочки при ударных воздействиях'*

Исследование процессов деформирования и разрушения материалов конструкций при динамическом нагружении имеет большое научное и прикладное значение. Многие конструкции и сооружения, одним из основных материалов которых является бетон, подвергаются различным видам динамического нагружения. Долговечность этих сооружений и конструкций, надежность, экономичность зависит во многом от того, насколько правильно при их проектировании были учтены особенности поведения бетона при динамическом нагружении. В гражданском и промышленном строительстве эта проблема является одной из наиболее важных и связана она во многом с разработкой методик расчета бетонных конструкций, армированных и неармированных. Кратковременные динамические нагрузки возникают главным образом под влиянием взрывных и ударных воздействий взрывные волны, удары, вызванные падением тяжелых тел на перекрытия зданий ,защитные сооружения).

Взрывные нагрузки характеризуются законом изменения давления во зремени. При этом их основными параметрами являются максимальное давление ,время его нарастания и продолжительность действия.

Ударные нагрузки на сооружения и конструкции разделяют на экс-атационные и аварийные. Первые обычно возникают в конструкциях, 1ес\ших различное специальное оборудование (штампы, молоты и т.д.). Действуют они. как правило, многократно. В таких конструкциях допускайте я только упругая работа материала.

Аварийные ударные нагрузки характеризуются более высокой ин-енсивностыю и действуют на конструкцию, главным образом, однократно, связи с чем обычно допускается возникновение значительных пластиче-ких деформаций и локальных повреждений.

В отличие от взрывных нагрузок, распределенных по поверхности конструкции, ударные нагрузки действуют в более ограниченной (контактной ) зоне.

Аварийные ударные нагрузки в последние годы все чаще встречаются в различных областях строительства.

В промышленном строительстве к таким нагрузкам относят падение тяжелых тел на перекрытия. Масса падающего тела может достигать нескольких тонн, а его скорость в момент начала соударения Уо=15-20 м/с.

В энергетическом строительстве имеют место ударные воздействия, характерные для промышленного строительства в целом. Кроме того, при расчете сооружений АЭС необходимо учитывать ряд дополнительных видов аварийных ударных воздействий: падение самолета на защитную оболочку ядерного реактора при авиакатастрофе, внутренние удары элементами оборудования при аварийных ситуациях в системе обеспечения реактора и т.п.

Специальные защитные сооружения также должны рассчитываться на специфические ударные воздействия( снарядов, бомб).

Ударные воздействия на сооружения и конструкции принято классифицировать по скорости удара и по количеству поглощенной при ударе энергии. В зависимости от начальной скорости различают удары с малыми скоростями (десятки м/с),с высокими скоростями (сотни м/с),со сверхвысокими (тысячи м/с).

В зависимости от количества поглощенной конструкцией при ударе энергии (параметра, интегрально учитывающего ряд других важных факторов удара) различают удары резкие, промежуточной резкости и мягкие. В первом случае поглощенная конструкцией часть энергии взаимодействия значительно превышает энергию, поглощенную ударником. В связи с этим деформацией ударника можно пренебречь.

Во втором случае доли энергии, поглощенной ударником и конструкцией соизмеримы.

При мягких ударах энергия ,поглощенная ударником, значительно превышает долю энергии, поглощаемую конструкцией.

Очевидно, что при расчете в первых двух случаях для решения задачи прочности конструкции необходимо решать контактную задачу, причем сделать это в первом случае значительно проще, чем во втором, так как в первом случае ударник можно считать абсолютно жестким. В случае мягкого удара конструкция при динамическом взаимодействии мало деформируется и действие удара может быть заменено импульсной локальной нагрузкой .слабо зависящей от деформаций конструкции.

В настоящей работе численно моделируются процессы соударения в диапазоне малых скоростей для случаев резких и мягких ударов.

Заметим, что в строительстве башен, куполов, тоннелей, защитных сооружений и т.п. широко применяются армированные и неармированные осесимметричные бетонные конструкции. К настоящему времени методика динамического расчета таких конструкций,достаточно полно учитывающая физическую нелинейность, процессы разрушения ,трещинообразования в бетоне, зависимости прочностных свойств от скорости деформирования, еще не построена. Это вызвано прежде всего спецификой динамического нагружения и сложным характером разрушения бетона в условиях многоосного напряженного состояния. В то же время построению методики динамического расчета бетонных и железобетонных конструкций должно предшествовать тщательное изучение особенностей динамического деформирования и разрушения бетона.

Учитывая большую трудоемкость и дороговизну натурных и даже модельных динамических испытаний, следует считать наиболее приемлемым в современных условиях исследование динамических процессов с помощью численных экспериментов, опирающихся на опытные данные о механических свойствах бетонов. Комплексное изучение особенностей динамического деформирования и разрушения бетона возможно при сочетании экспериментальных исследований с развитием моделей нелинейного деформирования и разрушения и использования численных методов. Одними из наиболее универсальных являются методы конечных элементов и конечно-разностные методы.

В связи с тем, что ряд ответственных бетонных и железобетонных конструкций по современным требованиям проектируются с учетом динамической прочности, разработка и реализация методик расчета тел вращения с \-четом и разрушения при действии динамических нагрузок является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.

Цель работы состоит в создании расчетной методики исследования процессов деформирования и разрушения бетонных осесимметричных конструкций при действии динамических нагрузок реализации методики на ЭВМ и в решении на ее основе прикладных задач.

На защит}- выносятся следующие вопросы:

-модификация моделей динамического деформирования и разрушения бетонов с \-четом характера нагружения, скорости деформирования .упрочнения, разупрочнения в результате образования и роста в материале микротрещин;

-реализация в рамках численной методики различных моделей поведения бетонов при динамических нагружениях, критериев прочности бетонов при сложном напряженном состоянии;

-обоснование применимости различных моделей путем сопоставления решений задач с имеющимися в литературе экспериментальными данными;

-результаты численного решения и анализ конкретных прикладных задач в осесимметричной постановке.

1.СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1 .Влияние технологических факторов на сопротивление бетона динамическим нагрузкам

Бетон представляет собой искусственный конгломерат, состоящий из цементного камня, включающего кристаллический сросток, гель и большое количество пор и капилляров, содержащих жидкость и пары и хаотично расположенных составляющих крупного и мелкого заполнителя. Поведение такой неоднородной среды сложно, однако в континуальной механике ее представляют в достаточно простом виде, если картины движения имеют линейный масштаб, который намного больше характерного размера отдельных зерен или пор.

В оценке поведения бетона при динамическом нагружении можно отметить два направления: первое состоит в изучении влияния технологических факторов на сопротивление бетона ударным или взрывным нагрузкам: второе заключается в том, что поведение бетона в конструкции рассматривается на основе механики сплошной среды и механики деформируемого твердого тела. Настоящее исследование выполнено в рамках второго подхода, однако представляет интерес кратко обсудить влияние некоторых факторов на сопротивление бетона динамическим нагрузкам [1].

Прочность и деформативность бетона определяется главным образом структурой и свойствами цементного камня, который скрепляет зерна заполнителя в монолит. Структура и свойства цементного камня зависят от его минералогического состава, водоцементного отношения, тонкости помола цемента, возраста, условий приготовления и твердения, введенных добавок. В последнее время показано, что путем применения тех или иных технологических приемов, например ,виброперемешивания или введения добавок, можно значительно изменить прочность и деформативность бетона: в отдельных случаях прочность бетона увеличивалась в 1.5-2 раза [1].

Свойства бетона существенно зависят от вида и качества заполнителя, его состава. Так прочность бетонов, приготовленных на цементе одинакового качества, но на разных заполнителях, может различаться в 1.5-2 раза.

Большое влияние на процесс нагружения оказывает жидкая фаза в бетоне. Облегчая развитие пластических деформаций, деформаций ползучести и процессы образования микротрещин, ослабляя структурные связи в бетоне, вода существенным образом влияет на его прочность. При этом не следует путать отрицательное влияние водонасыщения на прочность бетона с положительным влиянием воды на процесс его твердения. В целом же структура бетона, приготовленного на определенных материалах, зависит от соотношения Ц:В:3 (цемента, воды и заполнителя), и принятой технологии изготовления бетона.Большое влияние на прочность оказывает дефектность бетона, бетоны разной прочности на одном и том же цементе, но при разном В Ц отличаются именно количеством и характером дефектов. В бетонах низких марок больше первоначальных дефектов и слабых мест, чем в высокопрочных бетонах.

Как известно, смесь цемента и заполнителя может связывать и удерживать строго определенное количество воды, располагающейся на поверхности частиц твердой фазы, в ее порах и капиллярах. При недостатке воды смесь становится неудобообрабатываемой, в бетоне вследствие недо-уплотнения и недостатка жидкой фазы увеличивается количество пустот, ухудшается сцепление между цементным камнем и заполнителем. При этом затрудняется протекание химических процессов превращения цемента в цементный камень, прочность бетона, особенно динамическая, понижается. При избытке воды начинается расслаивание бетонной смеси, также приводящее к снижению прочности. Поэтому только при определенных соотношениях В/Ц (если Ц/З^сопбО смесь будет оптимальной по структуре и свойствам, т.е. количество дефектов в ней будет наименьшим [1].

Рассмотрим, как зависит влияние отмеченных выше факторов от скорости приложения нагрузки.

Известно, что изменение времени или скорости нагружения не приводит к большому качественному изменению характера деформирования и разрушения, так как процесс разрушения, в частности, протекает одинаковым образом при статическом и динамическом нагружении: в материале появляются и развиваются микродефекты, возникает вторичное поле напряжений, наступает общее разрушение после образования сплошной трещины или множества трещин отрыва. Однако скорость нагружения вызывает определенные изменения во взаимосвязи различных причин разрушения и в количественно статистических параметрах процесса, что и отражается на конечных результатах. В частности, при быстром нагружении можно не учитывать медленно развивающееся химическое взаимодействие между водой и цементом. В целом с повышением скорости нагружения отрицательное действие жидкой фазы уменьшается. С повышением скорости нагружения, с одной стороны, передвижение жидкой фазы начинает отставать от скорости трешинообразования. а с другой стороны, как для всяких вязких сред, повышается сопротивление жидкой фазы.

Росту динамической прочности способствует также использование в бетоне материалов, близких по своим механическим свойствам. В этом случае повышается однородность бетона и равномерность полей напряжений и деформаций.

Различие в прочности при быстром и медленном нагружении будет заметнее, если цементный камень, заполнитель и контактная зона будут обладать более пластическими свойствами. 3 этом случае проявляется более сильная зависимость процесса трещинообразования и развития вторичного поля напряжений от скорости нагружения.

На основании этих данных можно сформулировать определенные практические рекомендации, которые позволяют выбрать состав бетона для конструкций, подвергающихся различным видам динамического воздействия И ].

Наилучшим сопротивлением динамическому воздействию обладают бетоны с небольшим количеством первоначальных дефектов (особенно крупных), высокой плотностью и однородностью, хорошим сцеплением между заполнителем и цементным камнем, повышенным отношением Яр/11с и высокими показателями пластичности (Яр, - соответственно, пределы прочности на одноосное растяжение и сжатие). Эти бетоны могут быть получены, если правильно определять их состав и применять оптимальную технологию изготовления бетонных и железобетонных конструкций и изделий.

Следует иметь в виду, что бетон не только должен обладать высоким сопротивлением динамическому нагружению, а также быть экономичным по стоимости и расходу цемента.

Для изготовления бетона, хорошо сопротивляющегося динамическим воздействиям, следует применять цемент марок 400-500 и выше. Рекомендуется иметь В/Ц не более 0.6 (еще лучше 0.4-0.5), т.е. получать достаточно плотный и прочный цементный камень. Отметим, что уменьшение водоцементного отношения (В/Ц) до некоторых разумных лределов ведет к увеличению предела прочности при ударном растяжении, то отношение между динамическим и статическим пределом прочности /меньшается. Небольшие колебания содержания цемента в бетоне имеют ^значительное влияние на его прочность, хотя предел прочности при ди-тмическом растя.ж-ении заметно увеличивается с возрастанием отношеи ния Ц/3 . Определенное влияние на ударостойкость бетона оказывает вид цемента. В некоторых случаях поведение бетона при ударе характеризуют объемом разрушений, возникающих при определенных параметрах удара. Оказалось, что соотношение объема разрушенной среды для бетонов на разных цементах приблизительно следующее: на портландцементе-100%, на пластифицированном портландцементе-85% и на глиноземистом цемен-те-80%[1].

Объем разрушений с повышением марки бетона уменьшается. Причем для бетонов марок 100-300 влияние прочности на объем разрушений велико, а при дальнейшем повышении марки бетона ударостойкость изменяется весьма мало, поэтому излишнее повышение марки бетона, чтобы улучшить его стойкость к удару, оказывается экономически нецелесообразным. Для конструкций, испытывающих ударные нагрузки, вполне рационально применять бетон марок 200-300.

В заключение остановимся на особенностях описания неоднородных сред в рамках континуальной механики [2-4]. Как упоминалось выше, поведение такой среды представляется в достаточно простом виде, если масштабы движения имеют линейный размер Ц который намного превышает характерный размер ё отдельных зерен, пор, микротрещин. В механике сплошных сред предполагается существование некоторого промежуточного масштаба ё«А.«Ь, такого, что существует система координат (х|,х2,хз), элементарный объем которой

А V = Ах, Ах 2 Ах, может считаться представленным однородным материалом. Параметры его совпадают с их значениями на микроуровне, но после осреднения по объем\' V. Например, средняя плотность определяется следующим образом:

12 р)=^Шрс1х>с1х^х- (1.1) где р -плотность, которая принимается равной фактической плотности либо зерна, либо жидкой фазы, либо равной 0, если соответствующая микроточка (х!,х2,хО принадлежит пустой поре или микротрещине.

Элементарный объем включает весь ансамбль зерен, пор, микротрещин, поэтому результат формулы (1.1) совпадает со среднестатистическим значением. Поле плотности предполагается гладким в масштабе Ь. Приращения можно считать дифференциалами, а соответствующие дифференциальные уравнения континуальной механики -истинными балансами соответствующих величин в пространстве и времени.

1.2.Экспериментальные исследования и анализ деформативно-прочностных свойств бетона.

Теоретической основой для прогнозирования долговечности, надежности и работоспособности конструкций, одним из основных материалов которых является бетон, служит математическое моделирование процессов деформирования и разрушения. Для этого необходима разработка моделей, описывающих поведение бетона в широком диапазоне давлений и скоростей нагружения. В свою очередь для выявления качественных и количественных закономерностей поведения бетона важно экспериментальное изучение приводы прочности и деформации бетона при различных видах напряженного юстояния. В настоящее время получен большой объем экспериментальных ханных для одноосных и многоосных испытаний в статических условиях в хиапазоне скоростей деформаций «10° с"1. Для динамических условий в ос-ювном существующие данные получены для одноосных испытаний.

В работах [1,5-10] подведен итог и систематизированы определенные »езультаты экспериментальных исследований прочности и деформации бето-т в статических и динамических условиях. При этом изучались как вопросы [есущей способности бетона с точки зрения использования существующих еорий для оценки прочности, так и вопросы определения напряжений и де-юрмаций в конструкциях из бетона.

Было получено, что сопротивление бетона динамическим нагрузкам по-ышается с увеличением скорости. Важной характеристикой, определяющей оведение бетона при динамическом нагружении,служит коэффициент дина-ического упрочнения к,а т.е. отношение прочности бетона при динамиче-ком нагружении к его статической прочности. Этот коэффициент зависит от хорости на.ружения, структуры бетона и других факторов.

При расчете конструкций на динамическое воздействие можно применять зависимость прочности бетона от времени нагружения, т.е. от продолжительности изменения нагрузки от нуля до разрушающей, или зависимость прочности от скорости роста напряжений а или деформаций в. Последнее точнее характеризует процесс разрушения бетона. Однако для практических расчетов первая бывает более удобна, так как в ряде случаев известно лишь время действия нагрузки и требуются дополнительные расчеты, чтобы определить скорость деформаций в конструкциях. Если опыты проводятся в режиме равномерного возрастания напряжений, то можно легко определить & я а = — т зе а-скорость возрастания нагрузки. Т-время нагружения, Я- предел прочности бетона.

Для определения ориентировочной скорости деформирования часто ис-юльзуется зависимость: £ пр / Т •> Пр -предельная деформация.

1тобы предсказать поведение бетона при любом характере динамического [агружения, его обычно испытывают при двух режимах: при равномерном озрастании напряжений и динамически приложенной постоянной нагрузке рис. 1.1).

Для оценки поведения бетона при других режимах динамического на-ружения важно знать, как долго бетон способен сопротивляться перегруз-е(по сравнению со статической прочностью), которая может возникнуть при ыстром нагружении. Критерием поведения бетона в этом случае служит ремя задержки разрушения Т-ф, в течение которого бетон будет выдерживать перегрузки. Это время определяют испытаниями при динамически приложенной постоянной нагрузке (см. рис. 1.1). Время задержки разрушения будет зависеть от степени перегрузки, структуры бетона и других факторов.

Таким образом, зная зависимость ка от ст,ё или Гтах и Гзр, можно предсказать поведение бетона при различных динамических режимах.

Самое большое число работ посвящено экспериментальному исследованию прочности бетона при динамическом сжатии. В этих экспериментальных исследованиях охвачены широкие области изменения предела прочности 1ри сжатии (от 6.9 до 51.7 МПа), изучено влияние содержания влаги, длительности нагружения.

Ю.М.Баженов и В.С.Удальцов [1,8] провели опыты с более чем 500 об-зазцами различных бетонов. Из опытов получено, что зависимость коэффици-:нта динамического упрочнения от времени нагружения Г нелинейна и мо-кет быть выражена формулой:

141=1.58-0.35 Г+0.07 (^ Г)2, (1.2) де Г в миллисекундах. Формула справедлива для интервала Т=1-2000 мсек.

Хатано Т. и Цуцуми X. (см. [1,40]) исследовали поведение бетона при коростях нагружения, отвечающих условиям сейсмического воздействия. 1ри сейсмических воздействиях в наиболее интенсивно нагруженных облас-ях в бетоне скорости деформаций достигают величины порядка 10"2 с"1. Бы-о установлено, что зависимость Т) является почти линейной:

11=539.6-20.75 Т.

В опытах ХатаноТ. и Цуцуми X. получен более значительный рост пре-ела прочности бетона в зависимости от времени испытания, чем среднее статистическое значение ка по результатам многих исследователей, в том числе по формуле (1.2).

Во многих работах представлены зависимости коэффициента ка от скорости деформирования (см. [1,8,9.10.11] и имеющиеся там ссылки): ка=1.38 -0.08 к е, (1.3) ка= 1+0.04 1п(1+1900 б), (1.4) ка=1.48-0.16 1ё ¿+0.0127 (1ё ё)2, (1.5) ка= 1.17 -0.06 ¿+0.173 в , (1.6) ка= 1+0.49 ¿'/4. (1.7)

Все приведенные зависимости дают несколько отличающиеся результата. поскольку получены для широкого диапазона марок бетонов, в различных зпытах. Анализ их показывает, что наиболее приемлемые - это зависимости 1.3),(1.4). Эти зависимости дают близкие результаты и дают увеличение ка тримерно в 1.4 раза при ¿ = 10* с"1, в 1.6 раз при £ = 101 с"1 и в 1.8 раз при : = с"1. Квадратичная зависимость (! .з ) дает более интенсивный рост ка: .65. 2.1. 2.6 соответственно. До скоростей -Ю'с"1 можно, по-видимому, ис-юльзовать и эту зависимость.

Ряд исследователей полагают, что влияние скорости деформирования юлее значительно для бетона высокой прочности. В то же время данные 1,9.11] свидетельствуют об обратном. Объясняется это тем, что бетоны высо-их марок менее деформативны и поэтому их прочность повышается меньше. ' увеличением марки бетона ка незначительно понижается.

Экспериментальных данных для установления достоверной зависимо-ти прочности образцов бетона от времени или скорости нагружения при сре-2, растяжении и других видах напряженного состояния в настоящее время ще недостаточно. Однако имеются данные! 1], в которых отмечается, что рочность бетона при срезе повышается с уменьшением времени нагружения, о в меньшей степени, чем при испытании бетона на сжатие: kd=l.42-0.14 lg T+ 0.01 (lg T)\ (1.8)

Прочность бетона при растяжении Ю.М.Баженовым [1 Определялась путем раскалывания бетонных цилиндров и кубов на пневмодинамическом прессе. Отмечается, что зависимость kj от Т близка к зависимости, полученной при испытании на сжатие (1.2), однако значение ка несколько меньше. Существуют и другие зависимости предела прочности бетона на растяжение [9]:

In kd=A+B ln(c> „/а), где А.В-коэффициенты, определенные на базе опытов с бетонами различного :остава(А=0.082,В=0.042); аи-прочность при статическом нагружении.

Изучение предельной деформации бетона, проведенное на разных бетонах и разных скоростях нагружения, показало, что здесь нет однозначного мнения. В ряде работ[1,40] отмечается, что величина предельной деформации ie зависит от скорости нагружения для конкретного вида бетона. В некоторых тспытаниях [11] установлено, что величина предельной деформации при воз-)астании s от 10° с"' до значений 10"' с"1 уменьшается, однако при s выше 10" с" предельная деформация несколько превышает статическую величину.

С уменьшением времени или повышением скорости нагружения на-¡людается также увеличение модуля упругости бетона [1,7,10,11], однако эта ависимость менее исследована. ХатаноТ. и Цуцуми X. рекомендована зави-имость вида:

E=b ехр(-с In t), де b.c- эмпирические коэффициенты.

В [11] представлена другая формула:

Ej=E() (1.241 -гО.111 lg e+0.0127(lg ё)2), (1.9) ыражающая зависимость секущего динамического модуля от скорости де-ормирования. Эта зависимость дает увеличение модуля в 1.68 раза при

7 1

8 — 10-1 с" , и в 1.5 раза при в=10 с" . По-видимому, эту зависимость можно использовать до скоростей порядка 102 с"1, а дальше полагать модуль постоянным, поскольку его возрастание больше, чем на 40-50% вряд ли возможно[9,10,13,14].

От режима нагружения существенно зависит и предел упругости Я».

Общепризнанно, что интенсивность роста предела прочности и предела упру1 гости при изменении времени нагружения в пределах 10 -10"1 с примерно одинаковы^].

Одной из немногих работ, в которых экспериментально исследуется прочность бетона при двухосном динамическом нагружении, является статья 12]. Испытывались полые цилиндрические образцы, нагруженные осевым сжатием и внутренним давлением. На рис. 1.2 представлено изменение двухосного предела прочности в зависимости от времени нагружения (кривая I).Данные [12] показывают, что растягивающее разрушающее напряжение СТ 2 снижается по мере роста одновременно действующего напряжения сжа-ия. Кроме того, видно, что двухосный динамический предел прочности в начительной мере возрастает с уменьшением времени нагружения. Для срав-гения на рис. 1.2 представлены зависимости пределов прочности на одноосное |астяжение и сжатие (кривые 2 и 3 соответственно) от времени нагружения, олученные ХатаноТ. и Цуцуми X. . Видно, что эти результаты согласуются с риведенными данными.

Было исследовано явление запаздывания разрушения бетона, сходное о природе с запаздыванием текучести в стали. При испытаниях бетона на невмодинамической установке на действие мгновенно приложенной постойной нагрузки, изменяющейся в пределах , установлено, что раз-\шение происходит не сразу, а по истечении определенного времени, причем для этого уже не требуется увеличивать нагрузку. Отрезок времени от качала нагружения до разрушения называют временем задержки разрушения Z~.jp. Опыты показывают, что величина X,р зависит в основном от степени нагрузки, то есть от (Та /Rs . В.С.Удалыцовым для определения Z*íp предложена следующая зависимость, полученная при испытании обычного бетона марок 200-400 [1]: lg Z~,p=7.55-4.88 <7j/Rs (1.10) где Г .р выражается в миллисекундах (изменялось в пределах 0.005-5 с).

Таким образом, экспериментальные данные показывают, что пределы хрочности бетона при одноосном растяжении, сжатии и сдвиге существенно зозрастают с увеличением скорости деформации( в 1.5-2 раза по сравнению :о статическими).

1редел упругости также увеличивается с ростом скорости деформации или меныиением времени нагружения.

Наблюдается возрастание модуля деформации с уменьшением времени [ли повышением скорости нагружения.

Отмечено явление запаздывания разрушения бетона, сходное по своей рироде с запаздыванием текучести в стали. Естественно, что отмеченные ффекты должны учитываться определяющими соотношениями, описываю-шми деформирование и разрушение бетона при динамических нагружениях.

Таким образом, разрушение бетона происходит постепенно. Вначале озникают перенапряжения, а затем микротрещины в отдельных микрообъе-ах. Развитие этого процесса сопровождается перераспределением напряже-ий и вовлечением в трешинообразование все большего объема материала, тлоть до возникновения сплошного разрыва того или иного вида, зависящего г формы образца или конструкции, размеров и других факторов. При действии сжимающих напряжений разрушение бетона обусловлено вначале прогрессирующим развитием микротрещин отрыва, ориентированных преимущественно параллельно направлению максимального сжимающего напряжения. На следующих стадиях, в частности при неустойчивом пути деформирования, внутри разрушающегося тела возникают зоны сосредоточенного сдвига. Разрушение в конечном итоге вызывается локальным сдвигом и дилатансией в этих зонах. Для поведения материалов типа бетона при растяжении характерно образование микротрещин, перпендикулярных направлению главного растягивающего напряжения, и более хрупкое и быстрое разрушение.

Одной из основных характеристик, дающих информацию о процессах реформирования и разрушения материала, является диаграмма напряжение-зеформация. Несмотря на то, что такие диаграммы для бетонов зависят от лногих факторов (вида бетона, его состава, степени сцепления между цементным камнем и крупным заполнителем, их деформативных характеристик, жорости нагружения), общий характер их сохраняется. Следует отметить, что щаграммы, полученные при одноосном сжатии бетонных образцов, близки ю форме диаграмме, полученной для сжатой зоны изгибаемых и внецентрен-ю сжатых элементов[8,9,13]. Типичная диаграмма о — г для бетона или кальной породы при сжатии и растяжении изображена на рис. 1.3. На диа-рамме. полученной при сжатии бетонного образца можно выделить три ос-овные стадии: стадию упрочнения, разупрочнения и разрушения. В первой ачальной стадии- упрочнения- возникают упругие деформации и деформа-ии линейной ползучести, при этом сплошность образца не нарушается, груктура уплотняется. При некотором напряжении Я0 в бетоне возникают икротрещины, происходит необратимое деформирование (участок АВ).При возрастании напряжений на участке АВ микротрещины развиваются, и начинается процесс разупрочнения бетона. В этой стадии в бетоне начинается процесс интенсивного возрастания пластических деформаций, связанных с процессами микроразрушений структуры бетона.

При дальнейшем росте напряжений в бетоне развиваются пластические деформации, связанные с образованием больших поверхностей разрыва (стадия разрушения).

При испытаниях на обычных прессах разрушение образца обычно происходит после достижения деформацией в бетоне значения £*и, т.е. диаграмма состоит только из одной возрастающей ветви. Деформация £п является /стойчивой характеристикой бетона, она изменяется для обычных классов бе-юна в небольших пределах £^=0.0018-0.0025.

Если испытания проводятся с постоянной скоростью деформирования, о после достижения максимального значения напряжений на кривой <у- а юнаруживается нисходящий участок СБ, и дальнейшее нарастание деформа-[ий сопровождается падением внешней нагрузки. Особенно четко регистрируется ниспадающая ветвь у бетонов более низкой прочности.

Исследования показывают, что если восходящая ветвь является ста-ильной характеристикой бетона, то нисходящая ветвь очень чувствительна к словиям опытов. С ростом прочности бетона участок нисходящей ветви и эответствующая предельная деформация уменьшаются. На диаграмму г - е бетона оказывают влияние и другие факторы, поэтому предельные араметры нисходящей ветви изменяются в более широких преде-зх: £'.„=0.003-0.007: ^=(0.85-0.9)1^.

Необратимые изменения объема также связаны с процессом образования и роста микротрещин, вызывающим дилатансию (см. рис. 1.36). Увеличение объемной деформации при напряжениях, близких к предельным (рис. 1.36), объясняется появлением микротрещин, которые нарушают структуру бетона [13].Проводя опыты по разгружению из различных точек кривой а - £ , можно видеть, что упругие свойства материала не остаются постоянными, а модули существенно уменьшаются, особенно на неустойчивом участке(см.рис. 1.3а). Участок СВ часто называют участком "постразрушения". До определенного предела (точка Э) испытуемый образец еще имеет некоторую остаточную прочность. Разрушенный же бетон обладает совсем другими свойствами и близок к сыпучим гранулированным средам.

Рассмотренные диаграммы были получены в основном при низких скоростях нагружения, характерных для статических нагрузок. Как отмечалось выше, влияние повышенных и высоких скоростей деформирования на прочностные и деформацонные свойства бетона проявляется в изменении диаграммы деформаций и в повышении пределов упругости и прочности. При увеличении скорости диаграмма деформаций бетона несколько изменяется, приближаясь на возрастающем участке к прямолинейной.

Увеличение пределов упругости и прочности бетона обусловлено главным образом изменениями в характере трещинообразования. Для разрушения Жетона, т.е. образования сплошных трещин, требуется достаточное развитие троцесса микротрещинообразования и достижение определенной предельной хеформации. Чем короче время нагружения, тем большее напряжение при-1ется приложить, чтобы образовались макротрещины и материал разрушился.

Одними из немногих работ, в которых получены данные о протекании процессов динамического деформирования и разрушения во времени, являются работы [14,15]. В них изложены методы и результаты экспериментальных исследований для бетонов различной прочности Яс=(20-88) МПа в условиях одноосного сжатия при действии кратковременных статических и динамических нагрузок. Динамические нагрузки создавались с помощью вертикального копра за счет удара по образцу. Регистрация и обработка измерительной информации производилась с использованием средств автоматизированной системы "Парус" [16], предназначенной для динамических испытаний строительных материалов и конструкций. Экспериментальные результаты гакже свидетельствуют о том, что на максимальную прочность бетона существенное влияние оказывает скорость деформирования. Увеличение скорости деформирования приводило к увеличению и начального модуля упругости Е() тримерно на 13%. Изменение коэффициента Пуассона находилось в пределах точности эксперимента (0.15-0.17). Отмечается, что бетон и при динамиче-:ких нагрузках не разрушается хрупко. С ростом прочности Яс существенно уменьшается предельная деформативность бетонов. Процесс деформации при б>8к (рис. 1.3) характеризуется, как и в статических испытаниях, структурными изменениями, интенсивным развитием микротрещин, их раскрытием, в )езультате чего происходит быстрое нарастание поперечных деформаций и юъемных деформаций разрыхления [13].

При растяжении для бетона характерно образование микротрещин, пер-[ендикулярных направлению главного растягивающего напряжения, доста-очно быстрое разрушение практически без заметных участков упрочнения азупрочнения (рис.1 .За). Поскольку и предел прочности на растяжение в 10 и более раз меньше предела прочности на сжатие, то можно пренебречь процессом образования трещин при растяжении и считать, что после достижения напряжениями критического значения происходит разрушение, сопровождающееся падением нормальных напряжений до нуля и соответствующим раскрытием растянутой трещины [13].

Экспериментальные исследования прочности бетона при многоосных напряженных состояниях выполнены в основном при статических нагружени-ях, однако имеющиеся динамические данные не противоречат статическим данным, поэтому остановимся на этих результатах более подробно. Как правило, анализ существующих экспериментальных данных проводят для следующих характерных областей предельной поверхности, представляющей условие прочности в координатной системе главных напряжений сь а?, ст^: всестороннего неравномерного сжатия; двухосного равномерного и неравномерного сжатия; двухосного напряженного состояния растяжения-сжатия; двухосного равномерного и неравномерного растяжения. Что касается всестороннего равномерного и неравномерного растяжения, объемного напряженного состояния при двух сжимающих и одном растягивающем главных напряжениях, то эти виды напряженного состояния экспериментально не изучены вследствие больших затруднений при реализации подобных напряженных состояний [5-7,10,12,17].

Для хрупких тел, примерами которых могут служить стекла, силикаты, графит и в том числе бетон, критерий разрушения при статических нагрузках шсто формулируется в виде уравнения поверхности, ограничивающей об-тасть прочного сопротивления [17,18 и др. ]: где К первый, второй и третий инварианты тензора напряжений: 11= а 1+ са-; .Ь^а :+ст:+а:-а1ст2-стзст2-стза ,1з=а1а2 Стз

Широкую известность имеют классические теории прочности, среди которых особое место занимает теория прочности Мора, которая отражает свойства хрупкопластичных материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению-сжатию. Таким материалом является и бетон, поэтому остановимся на условии Мора подробнее.

Оно формулируется следующим образом [17,18]: разрушение происходит тогда, когда на некоторой площадке величина касательного напряжения достигает критического значения, зависящего от действующего на этой площадке нормального напряжения

Г^(СГ,;). (1.11)

Кулон предположил, что абсолютная величина напряжения сдвига на поверхности разрушения равна сумме "когезионной прочности " С (в механике грунтов называется коэффициентом сцепления) и напряжения трения иР : Р-нормальное давление, ц -постоянная материала- коэффициент трения)[ 18]:

Р. (1.12)

Природа повышения прочности с возрастанием бокового давления объ-1сняется наличием у материалов внутреннего трения, которое возрастает с величение.м давления. Критерий Кулона-Мора может быть представлен в ледующем виде:

CT3=-R c+ mo i, (1.13) где R с-предел прочности при одноосном сжатии, m= R C/Rp, Rp =2С cos ф/( 1—sin ф). Величина Rp не совпадает с прочностью материала на разрыв, и ее следует рассматривать как фиктивную прочность на разрыв.

Уравнение (1.13) определяет в пространстве напряжений шесть плоскостей, проходящих через одну точку a i=CT2=cy 3=SV, координаты которой равны Sv=Rt/(m-l)=RcRp7(Rc-Rp').

Таким образом, уравнение (1.13) представляет собой шестигранную пирамиду. Эксперименты на разнообразных хрупких материалах показывают, что поверхность Кулона-Мора служит хорошим приближением для поверхности разрушения при всех напряженных состояниях, для которых максимальное нормальное напряжение (наибольшее главное напряжение) о i меньше предела прочности при одноосном растяжении RP(RP< Rp); в противном случае разрушение происходит при ст i=Rp [18]. Это наводит на мысль произвести усечение поверхности разрушения в области растягивающих напряжений.

Экспериментальные данные показывают, что критерий Кулона-Мора с усечением в области растяжения служит достаточно хорошим первым при-элижением для многих материалов, включая бетоны, однако как только становится заметным влияние промежуточного главного напряжения, он нуждается в обобщении.

Возможности применения существующих теорий прочности и, в част-гости. теории Мора, к материалам типа бетонов изучал также А.А.Гвоздев см.[7] и имеющиеся там ссылки). Он пришел к выводу, что прочность бетона в значительной мере определяется сопротивлением отрыву не только при простом растяжении и кручении, но и при одноосном и двухосном сжатии; теория скольжения в виде, предложенном Мором, к бетонам неприменима, поскольку чистое скольжение происходит без увеличения объема материала.

Вид функции F(cti,G2, определяющей условие прочности, постулирован на основании двух положений в зависимости от характерных для бетона разрушений от отрыва и скалывания. В первом случае приближенно принимается, что разрушение от отрыва наступает при некоторой определенной величине растягивающих напряжений, второй случай описывается теорией Мора.

Рассматриваемое условие прочности можно представить в координатах Gi,су;, gз конусообразной поверхностью Мора и тремя плоскостями, пересекающимися с поверхностью Мора в области растягивающих напряжений. Эта система хорошо аппроксимируется поверхностью вращения: параболоидом вращения, ось которого совпадает с прямой ст|=ст2=стз, а вершина находится в точке, соответствующей пределу прочности при всестороннем отрыве. В результате А.А.Гвоздевым получено следующее условие прочности: g i"-g;2+g л ( g 1 g;t-g^g2+g3g i)-(Rc-Rp) ( ct i + ct 2+ct 3 )-RcRp=0 (1.14) или g ,2= RCRP ^3 g o(Rc-Rp), (1.15) где ст0=(ст 1-ГСТ2+СТ.О/3, оу=ст Г+СТ2 + ст.Г- (ст 1 стг+азстг+стзст i), при этом сжимающие напряжения считаются положительными, а растягивающие - от-оицательными.

В плоскости (со, а^ уравнение (1.15) описывает параболу (рис. 1.4). Точка 4 соответствует случаю одноосного сжатия, точка 2- случаю одноосного растяжения, точка 3-случаю чистого сдвига, точка 1-случаю всестороннего растяжения: а 1 = а2=ау=-Н, ао=-Н, стН).

Значение предела прочности при чистом сдвиге по условию прочности (1.14) равно Тс= ^ЯсЯр/ 3, а значение Н=КсКр/3(Кс-Яр). Оно в 3 раза меньше значения соответствующего предела прочности при всестороннем растяжении по теории Кулона (см. соотношение (1.13)).

Условие прочности (1.14) совпадает по форме с условием Баландина, однако получено оно на основании качественного изучения свойств бетона и учитывает специфику этих свойств. Условие (1.14) построено, с одной стороны, как обобщение теории прочности Кулона-Мора, с другой стороны, как "энергия формоизменения" по Баландину, с другой. Поэтому условие (1.14) или (1.15) может трактоваться как гипотеза начала текучести в области всестороннего неравномерного сжатия для материалов, обладающих существенно различным сопротивлением растяжению-сжатию.

В статье [19] в качестве критерия предлагается использовать обобщение условия (1.14) в форме: с 2 у (а 1 аз+споо+сгта 1)-(Кс-1^.р) (а 1+а2+о\0-КчДр<=0 (116)

Это выражение совпадает с условием Баландина при У=0.5.

При различных значениях входящих в (1.16) параметров получаются различные виды поверхностей вращения второго порядка[6]: у=1/2-параболоид вращения; у=1-двухполостный или однополостный гиперболоиды; у=0.5+3(Яс-Яр)2/(8ЯсКр)- конус вращения; может быть даже шар, эллипсоид, круговой цилиндр. В [19] полагается, что параметр Vявляется предельным значением обобщенного коэффициента относительных поперечных деформаций и изменяется в зависимости от параметра Лоде-Надаи ¡и : v

1.17)

Таким образом, для оценки прочности бетона при трехосном нагруже-нии необходимо определить коэффициент Лоде-Надаи, затем по (1.17) найти параметр V и оценить условие (1.16).

Первые попытки использовать предельные поверхности более общего вида, нежели поверхности вращения второго порядка, принадлежат М.М.Филоненко-Бородичу [20,21].

Гениевым Г.А. и др. предложено уравнение предельной поверхности, включающее помимо первого инварианта тензора напряжений ^ и второго инварианта девиатора напряжений ^2 , а также и третий инвариант девиатора напряжений 1оз [6,7,22]: [А1, +В]

1-(1-С)

Р2

1.18) где

J1 =3 ст. = ст. + ст- -г ст, ;

J.r = [ст: - ст — ст -(ст.ст. + с\ст. +ст.ст1)]/3;

J.: = -~[2(ст' -г ст; + ст, ) + 12а,а,ач - 3(ст,ст; + а\ст; + ст,ст,2 + с\ст,2 + ст,ст; + ст.ст?) 97

Принимая за параметры величины Rc, Rp и Тс, нетрудно получить jj. - =

R R •• ( R - R„ )J, jj 1 f 1зт

R R г J,

W-^V

2 i 3

1.19)

Или в иной форме [6,7]:

T2 = Tc(Ïc + ÀT)(I+5) ,

1.20) где Т = ^ [(g! - ст2)" +(сг2 -стз)" +(а3 -gj) ]/6 - интенсивность касательных напряжений: причем T2r=JD2; л. = f (с Т).5 = e(S / Т) ;S = л/з[(с; - ст., ~ <J„ ~~ G„ У -] S-инвариантная величина, третья степень которой с точностью до коэффициента совпадает с третьим инвариантом девиатора напряжений;

3Tc(Rc-Rp)/RpRc, е = R р R с / ЗТС2 -1 ; R с, R р, Тс -пределы прочно-:ти. f-коэффициент внутреннего трения бетона.

Условие (1.19) отличается от критерия (1.14) множителем, который в 1.19) заключен в фигурные скобки. Поверхность (1.19) вписывается в параболоид (i.14). Девиаторные сечения поверхности (1.19) представляют собой деформированные окружности, и с удалением от вершины их форма стремится к окружности и обе поверхности практически сливаются. Таким образом, введение преобразующего множителя позволяет "деформировать" поверхность параболоида вращения так, что достигается лучшее соответствие экспериментальных и теоретических данных для тяжелых бетонов.

Одним из недостатков описанных критериев является то, что они не учитывают разрушение материала в состоянии, близком к всестороннему сжатию. В связи с этим в ряде работ [23,24] рекомендуется дополнительно использовать условие непревышения давлением предела структурной прочности.

Деформационная теория пластичности Гениева Г.А. обобщает на бетоны деформационную теорию пластичности и также использует механический критерий прочности (1.19) в форме (1.20).

Таким образом, среди поверхностей вращения, ограничивающих область прочного сопротивления, наиболее приемлемой для тяжелых бетонов эказалась поверхность параболоида, базирующаяся на критерии Баландина. Для тяжелых бетонов параболоид вращения удовлетворительно ложится на экспериментальные точки при напряженном состоянии всестороннего неравномерного сжатия, когда равны два из трех главных напряжений, а также при тлоском напряженном состоянии растяжения-сжатия или двухосного неравномерного сжатия, и дает завышенные значения прочности при двухосном )авномерном сжатии (до 22%).

Уравнение (1.19), интерпретируемое геометрически деформированной юверхностью параболоида вращения, подобрано так, чтобы совпадение экспериментальных и теоретических данных в области двухосного неравномерного и особенно равномерного сжатия было бы удовлетворительным для тяжелых бетонов [6,7,22].

В отношении деформаций следует отметить, что деформативность бетона меняется в значительных пределах в зависимости от вида напряженного состояния. Например, в случае двухосного сжатия бетон приобретает способность претерпевать значительные пластические деформации; при простом сжатии разрушение наступает при весьма малых деформациях. Кроме того, как для тяжелых, так и легких бетонов при возникновении больших деформаций (к концу нагружения) происходит увеличение видимого объема бетона.

Подчеркнем, что критерий Кулона-Мора, условие Баландина являются условиями прочности, а не условиями текучести. Однако можно представить некоторую поверхность, помещенную внутри поверхности прочности и отстоящую от последней на некотором расстоянии. Перемещаясь по поверхности при соответствующем изменении напряженного состояния (в условиях всестороннего неравномерного сжатия) можно осуществить значительные деформации текучести бетона, не нарушая условия прочности. С количественной точки зрения можно не делать различия между этими поверхностями, что позволяет использовать понятие потенциала текучести при изучении объемной деформации бетона. Так в [10] условие Кулона-Мора использовано и в качестве поверхности текучести и как предельная поверхность разрушения. В [25] это условие принято в качестве критерия прочности в конечно-элементных расчетах образцов строительных материалов при сжатии.

Основные выводы и результаты, полученные в диссертации, состоят следующем.

I. На базе анализа экспериментальных и теоретических исследований -ечественных и зарубежных авторов разработан вариант уравнений, опирающих деформирование и разрушение бетона при динамических режи-ах нагружения. Предполагается, что бетон деформируется упруго до недорого предела, после чего возможно пластическое течение и разруше-1е или хрупкое растрескивание. В качестве поверхности в пространстве шряжений, отделяющей упругое поведение от неупругого - поверхности жучести, предполагается использовать условие Баландина. Вариант урав-гний неупругого поведения бетона базируется на использовании принци-з градиентальности вектора приращений пластических деформаций к по-грхности текучести. Наряду с поверхностью текучести вводится поверх-ость прочности: как только в какой-либо точке бетона выполняется у слоне прочности, то в ней начинается процесс разрушения. Указанный про-есс моделируется следующим образом: пределы упругости на одноосное астяжение и сжатие начинают уменьшаться, а затем происходит оконча-зльное разрушение. В области растяжения поведение бетона предполага-гся упругим вплоть до разрушения. В качестве условия прочности исполь-уется как критерий Баландина, так и критерий Гениева-Киссюк.

Динамическое поведение бетона описывается по методике, предло-сенной А.А.Гвоздевым: деформационно-прочностные характеристики ум-ожаются на коэффициент динамической чувствительности, зависящий от корости деформирования.

Подобная модификация учитывает существенно разную сопротив-яемость бетону растяжению и сжатию, увеличение деформационнопрочностных характеристик с возрастанием скорости деформирования, упрочнение и разупрочнение в результате образования и роста в материале дефектов.

2. С использованием явной схемы Уилкинса разработана расчетная методика и программные средства решения двумерных задач динамики и прочности бетонных элементов конструкций, ориентированные на решение некоторого спектра исследовательских и прикладных задач в диапазоне малых скоростей соударения и для случая резких и мягких ударов. В рамках данной методики, помимо описанной выше реализована также деформационная модель поведения бетона Г.А.Гениева. В качестве условия прочности реализованы и созданы возможности использования в зависимости от условий нагружения таких критериев прочности бетонов при сложном напряженном состоянии как критерий Баландина, его обобщение, критерий Гениева-Киссюк, критерий Кулона-Мора

3. Для оценки точности и границ применимости реализованных вариантов моделей и критериев динамического деформирования и разрушения бетонов проведено численное решение ряда исследовательских задач, а полученные результаты сопоставлены с данными физических экспериментов и результатами других авторов.

Результаты решения в упругой постановке осесимметричной задачи об ударе стальным цилиндрическим ударником по бетонной плите сравнивались с решением, найденным с использованием вариационно-разностной схемы. Получено достаточно хорошее соответствие результатов.

При численном моделировании распространения волн в системе составных стержней Гопкинсона, между которыми располагается образец из бетона, результаты сопоставлены с опытными данными.

4. В результате численного исследования задачи разрушения бетонных плит при ударных нагрузках выявлены особенности процесса разру

138 шения, связанные с неодномерным характером движения и сложностью напряженно-деформированного состояния в плите. Проведено сравнение картины разрушения, изменения прогибов в плите во времени, рассчитанных с использованием различных моделей.

При численном исследовании процессов распространения волк в системе составных стержней Гопкинсона проанализированы особенности деформирования и разрушения бетонных образцов, помещенных в стальную обойму. Оценены равномерность напряженно-деформированного состояния в образцах без обоймы и в обойме, получены количественные оценки многоосности напряженного состояния для второго случая, отмечены существенные отличия в процессах для этих двух случаев.

5. Изучено предельное состояние и схема разрушения защитной сталебетонной оболочки при действии локальной кратковременной нагрузки.

Полученные результаты позволили сделать вывод о том, что принятые модели поведения бетона, примененная методика расчета и разработанные программные средства дают возможность проводить численное моделирование динамического деформирования и разрушения элементов конструкций из бетона и строить пространственное распределение поврежденное™. При этом можно выявить и локализовать зоны, наиболее опасные с точки зрения динамической прочности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. -М: Стройиздат, 1970. -272 с.

2. Болотин В.В. К теории замедленного разрушения. Изв. АН СССР, МТТ, 1981,№1,с. 137-146.

3. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. -М. Машиностроение, 1984.-312с.

4. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.; Изд-во МГУ, 1990. -310с.

5. Гениев Г.А., Лейтес B.C. Вопросы механики неупругих тел.-М.: Стройиздат, 1981.-160 с.

6. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Левин Н.И., Никонова Г.А. Прочность легких и ячеистых бетонов при сложных напряженных состояниях. М.: Стройиздат, 1978,-166 с.

7. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона М.: Стройиздат, 1974.-316 с.

8. Попов Г.И. Железобетонные конструкции, подверженные действию импульсных нагрузок М.: Стройиздат, 1986.-128 с.

9. Попов H.H., Расторгуев Б.С., Забегаев A.B. Расчет конструкций на динамические специальные нагрузки: Учеб. пособие для вузов. М.:Высш. школа, 1992.-319 с.

10. Bicanic N., Zienkiewich О.С. Constitutive model for concrete under dynamic loading/7 Earthquake Engineering Struct.Dynamic. 1981,'V. 11.P.689-710.

11. Sorousian P., Choi Ki-Bong. Dynamic constitutive behaviour of concrete// J.Amer.Concr.Inst. 1986.№3-4.P.251-259.

12. Mlakar P., Vitaya-Vdom K., Cole R. Dynamic tensile-compressive behaviour of concrete// J.Amer.Concr.Inst. 1985.№4. P.484-491.

13. Лифшиц М.Б. Вариант модели объемного деформирования бетона// Изв. вузов. Стр-во и архитектура.-1991.№9. С. 121-124.

14. Рыков Г.В., Голда Ю.Л., Латушкин С.Н. О расчете железобетонных цилиндрических оболочек на действие динамических нагрузок// Строит, механика и расчет сооружений. -1986.-jYi>3.-С.67-69.

15. Рыков Г.В., Обледов В.П., Майоров Е.Ю. Экспериментальные исследования процессов деформирования и разрушения бетонов при интенсивных динамических нагрузках/'/ Строит, механика и расчет сооружений.-1988.-№5.-С. 54-59.

16. Разрушение: Пер. с англ. под ред. Г.Либовица,- М.:Мир. Т.2.764 с. 19 Зязин A.M. Прочность бетонов при простом многоосном нагружении// Строит, механика и расчет сооружений,-1988.-№5.-С.22-26.

17. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности. Курс лекций,- М.:Изд-во МГУ, 1961.

18. Гольденблатт И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.Машиностроение,1968.

19. Гениев Г.А., Киссюк В.Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона/7 Бетон и железобетон. -1965.-N«2.-С. 16-29.

20. Ал б аут Г.Н., Барышников В.Н., Белин В.И., Никифоровский B.C. Напряженно-деформированное состояние и механизм разрушения образцов строительных материалов при сжатии/'Изз. вузов. Стр-во.-1995.7-8.С.49-54.

21. Sierakowski R.L. Dynamic effect in concrete materials// Appl.Fract.Mech.Cementitions Compos.Northwestern Univ.USA.September 47, i 984.P.535-557.

22. Seaman L.,Gran J.,Curran D R. A microstructural approach to fracture of concrete// Appi. Fract. Mech. Cementitions Compos. Northwestern Univ. USA. September 4-7,1984.P.481 -505.

23. Бобров P.К. Козак А.Л. Особенности расчета железобетонных оболочек с учетом физической нелинейности и трещинообразования по методу конечных элементов/УЧисленные методы решения задач строительной механики/ КИСИ. Киев. 1978.С. 140-143

24. Зверев A.A. Упругопластическое деформирование и разрушение осесимметричных железобетонных конструкций при динамических нагрузках: Автореф. дис. канд. техн. наук. Киев КИСИ. 1985.

25. Кудашов В.И. Устинов В.П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования// Строительная механика и расчет сооружений.-1981.-№4.-С.6-10.

26. Гениев Г.А. Практический метод расчета длительной прочности бетона/7 Бетон и железобетон.-1995. №4.С.25-27.

27. Драгон Д., Мруз 3. Континуальная модель пластически-хрупкого поведения скальных пород и бетона/'/' Механика деформируемых твердых тел: Направления развития. М.:Мир.!983 С i 63-í 88.

28. Pieíruszczak S., Jiang J. Mirra F.A. Anelasioplastic constitutive model for concrete// int. J. Solids Structures. 198R.vol.24 Jn¿7.?.705-722.

29. Бажант 3. Эндохронная теория, неупругости и инкрементальная теория пластичности//Механика деформируемых твердых тел: Направления развития,- М.:Мир.1983. С. 189-229.

30. Забегаев А.В. К построению осшей модели деформирования бетона// Бетон и железобетон, -1994. №6.С.23 -26.

31. Болотин В.В. Гольденблатт И И . Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития.-2-е изд., перераб. идоп. М.: СтройиздатЛ972.-19 ! с

32. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.:Наука, 1974.-311 с. 4!. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. - М.: Металлургия,!973,-256 с.

33. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Вопросы расчета и конструирования специальных сооружений. М.: Стройизда~.1980.

34. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластин я оболочек. -М. Наука, 1983.

35. Зенкевич О. Метод конечных цементов в технике. М.:Мир,1975.-541

36. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.:Мир. 1976.-464 с.

37. Постнов В.А. Метод супер-элементов в расчетах инженерных сооружений. Л / Судостроение, 19"9 -288 с

38. Глушак Б.Л., Новиков С.А. Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1992.-192 с.

39. Майборода В.П., Кравчук A.C. Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов. Vi.: Машиностроение, 1986.-264 с.

40. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.:Мир,1980.-616 с.

41. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения неодномерных задач динамики упругопластических сред Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Мат-лы VI Всесоюзн. конф./ СО АН СССР. Новосибирск, 1980. Ч.1.С. 105-120.

42. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // Успехи механики. 1985. Т.8. Вып.4.С.21-65

43. Угодчиков А.Г., Баженов В.Г". Рузанов А.И. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности !! Численные методы механики сплошной среды/ СО АН СССР. Новосибирск. 1985. Т. 16, №4.с. 129-149.

44. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.:Наука, 1970.Т. 1.492 е.; Т.2.568 с.

45. Рождественский Б.Л. Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике. М.:Наука, 1978.687 с.

46. Вычислительные методы в гидродинамике.(Редакторы: Б. Олдер, С. Фернбах, М. Ротенберг). М.:Мир. i967.383 с.

47. Коротких Ю.Г., Угодчиков А.Г. Уравнения теории термовязкопластич-ности с комбинированным упрочнением'УУравнения состояния при малоцикловом нагружении. М.:Наука,1981 С. 129-167.

48. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций.1. М. Наука. 1981.344 с.

49. СНиП 2.03.01-84.Бетонные и железобетонные конструкции. М.-1985.

50. Eurocode 2.Concrete Striictures.Draft.-i992.-153 p.

51. Сизов В.П. Сопоставление методов подбора составов бетона по маркам и классам// Бетон и железобетон-.-1995. JSf«4.C.28-30.

52. Бычков И.Н., Велданов В.А. Иеаез Я. Л. Динамическое деформирование бетона/' Труды МВТУ. 1985. >1-36.С.48-55.

53. Исаев А.Л., Велданов В.А. Решение задачи о вдавливании жесткого ян-дентора в бетон// Труды МВТУ ! 937. .1473,С.36-4 I.

54. Николаевский В.Н., Лившиц Л.Д. Сизов И.А. Механические свойства горных пород. Деформация к разрушение/-'' Итоги науки и техники. Механика деформ. твердого тела. М.:ЗИНИТИ.i 978.Т. 11 .С. 128-250.

55. Николаевский В.Н. Динамическая прочность и скорость разрушения// Удар, взрыв и разрушение. М.:Мир1981 .Зып.26.С. 166-203.

56. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.:Мир,1978,-307 с.

57. Майкчен Дж., Сак С. Метод расчета "Тензор"// Вычислительные методы в гидродинамике. Пер. с англ. М.:Мир,-967. С. 185-211.

58. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методbi в гидродинамике. Пер с англ. М.: Мир. 1967. С.212-263.

59. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -VI.: Мир. i 972.-418 с.

60. Herrman W., Bertholf L.D., Thompson S.L. Computational methods for stress wave propagation in non-linear solid mechanics// Lect. Notes Math.1975. №~-6i .P.91-127.

61. Гулидов А.И., Фомин B.M. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел: Препринт/ Ин-т теоретической и прикладной механики. №49. Новосибирск, 1980.-29 с.

62. Садырин А.И. Применение треугольных сеток к решению динамических упругопластических задач Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб.'Горьк. ун-т.3983. С.39-46.

63. Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета//ЖВМ и МФ.К'Яо ¡20. №4 С. 1021-1031.

64. Васин Р.А., Ленский В.С., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями/-' Проблемы динамики упругопластических сред. М.Мир, 1975.Вып.5. С.7-38.

65. Bragov A.M., Grushevskv G.M. Loniar.ov A.K. Use of the Kolsky Method fer confined tests of soft soils л Experimental Mechanics. 1996, vol.36. №3. P с—2^2.

66. Gong J.C., Mai vera L.E. PassiveV wonrined rests or axial dynamic compressive srrength of concrete // Proceedings o' «iie Society for Experimental Mechanics. mc , ! 990, V XLI1.P.55-59.

67. Никифоровский B.C. Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел Новосибирск: Наука,!979 - 272 с.

68. Бирбраер А.Н., Шульман С.Г Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамических воздействиях,- М.: Энергоатомиздат,1989,304 с.

69. Нормы строительного проектирования АС с реакторами различного типа. Правила и нормы в атомной энергетике. ПиН АЭ-5.6: Изд. Минатом-энерго СССР. 1986. 21 с.

70. Kennedy R.P. A review of procedures for the analysis and design of concrete structures to resist missile impact effects Nucl. Engng. and Des. 1976. V.37.P. 183-203.

71. Hughes G. Hard missile impact on reinforced concrete // Nucl. Eng. Des. 1984. 77. P.23-35.