Математическое моделирование процессов в ионосферной плазме

Ишанов, Сергей Александрович

Математическое моделирование процессов в ионосферной плазме тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Ишанов, Сергей Александрович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калининград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Математическое моделирование процессов в ионосферной плазме»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование процессов в ионосферной плазме"

Ишанов Сергей Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Москва-2011

4845148

Работа выполнена в Российском государственном университете им. Иммануила Канта.

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Холодов Александр Сергеевич

доктор физико-математических наук, профессор Колесник Анатолий Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор Михайлов Александр Петрович

Ведущая организация: Институт солнечно-земной физики СО РАН

Защита состоится «19» мая 2011 года в _ часов на

заседании Диссертационного совета Д 002.024.03 при Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН по адресу: Москва, 125047, Миусская пл, 4, корп. «А»

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ им. М.В.Келдыша РАН.

Автореферат разослан_ 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 02.024.03 доктор физико-математических наук ^-Т-Р Змитренко Н.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Для дальнейшего развития и эксплуатации космической техники, для разработки и использования современных средств связи, исследования и анализа процессов взаимодействия между различными компонентами околоземной космической плазмы требуется создание математических моделей ионосферы и магнитосферы.

Модели этой среды необходимы для решения многих важных прикладных задач: проблем солнечно-земных связей, метеорологии, экологии, прогнозирования состояния верхней атмосферы, практические задачи обеспечения надежности и безопасности функционирования космической техники, радиосвязи, радионавигации.

Необходимо отметить, что исследование околоземной среды в условиях искусственного воздействия на нее имеют, помимо научного, большое прикладное значение.

В качестве таких техногенных воздействий рассматриваются возмущения типа мощной солнечной вспышки (радиоволны) в том числе приземные и высотные ядерные взрывы, засорение среды мелкодисперсными частицами и искусственными облаками, воздействие на космическую плазму релятивистскими пучками заряженных частиц, нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем, выбросы химических веществ космическими аппаратами. На ионосферных высотах при выбросах таких химически активных газов, как

Н20,Н2,С02, могут создаваться области пониженной электронной концентрации (так называемые "ионосферные дыры"), изменяется

интенсивность свечения ионосферы, генерируются высокоскоростные плазменные потоки вдоль геомагнитных силовых трубок и образуются крупномасштабные плазменные неоднородности.

Одним из последствий образования зон пониженной электронной концентрации является нарушение естественного канала распространения КВ-радиоволн, состояние которого во многом определяет качество функционирования широкого класса радиоэлектронных систем.

В связи с этим представляются актуальными задачи проектирования натурных экспериментов на основе предварительного проведения вычислительных экспериментов с использованием математических моделей среды, учитывающих различные типы антропогенных воздействий.

Современные требования, предъявляемые к исследованию ионосферы, предполагают применение сложных численных моделей позволяющих рассчитывать изменения во времени глобальных распределений ионосферных параметров в широком диапазоне гелио-геомагнитных условий. Математические модели околоземной космической плазмы обычно основаны на уравнениях квазигидродинамики (уравнение непрерывности, движения и теплового баланса) максвелловских частиц, дополненных необходимым набором начальных и граничных условий.

Математическое моделирование околоземного космического пространства (ионосфера, плазмосфера, магнитосфера) обладает своей спецификой, поскольку во многом определяется энергетикой и концентрацией присутствующих в нём электронов и ионов. Ионосферная плазма считается низкотемпературной с максвелловским распределением электронов и ионов со средней энергией

кТ! = кТе - 0,03 0,4эВ 4

и концентрацией пе { - 102 -=- 106см 3. В областях замкнутых силовых

линий геомагнитного поля существенную роль в динамике ионосферной плазмы играет плазмосфера (кТ1 - кТе - 0,5 4- 1эВ, пе (^ 103см~3), с

которой ионосфера обменивается потоками частиц и энергии. Теоретическое исследование системы ионосфера-плазмосфера сильно затруднено следующими обстоятельствами:

а) сильное изменение физических характеристик околоземной анизотропной плазмы по пространственным переменным;

б) распределение плазмы существенно неоднородно (в обычном пространстве и в пространстве скоростей), вследствие чего в ионосфере плазма является столкновительной, в нижней части плазмосферы (¿=2-3) - слабостолкновительной, в остальной части плазмосферы, а также во внешних областях магнитосферы плазма является бесстолкновительной;

в) нелинейностью описываемых процессов;

г) сложностью химического состава среды и его изменчивостью по высоте;

д) большими пространственно-временными масштабами рассматриваемых явлений.

В связи с этим задача моделирования среды, построение самосогласованных математических моделей, описывающих ионосферно-магнитосферные взаимодействия, требует для своего решения разработки новых и адаптации уже имеющихся оптимальных численных методов и алгоритмов, учета обширного цикла ионосферных процессов и использования высокопроизводительных вычислительных ресурсов.

Таким образом, работа актуальна в связи с потребностью исследования процессов в околоземной космической плазме в приложении к проблемам науки и решению многих прикладных задач.

Цель и задачи исследования

Главной целью работы является разработка математических моделей, учитывающих сложный комплекс геофизических факторов, ориентированных на исследование процессов в ионосферной плазме.

Для выполнения поставленной цели сформулированы основные задачи исследования:

1. Построение базисных физико-математических моделей ионосферы и плазмосферы, ориентированных на достаточно точное и оперативное описание реальных вариаций параметров ионосферы для широкого спектра гелиогеофизических условий.

2. Разработка новых методов и модификация известных численных методов, учитывающих специфику моделируемых физических процессов и удовлетворяющих необходимьм требованиям аппроксимации, устойчивости и экономичности.

3. Сравнительный анализ различных гидродинамических приближений для описания ионосферно-магнитосферной плазмы.

4. Развитие теории ионосферно-плазмосферных взаимодействий в случае слабых и сильных техногенных возмущений на основе разработанных математических моделей.

Методы исследования

Методы работы основаны на построении разностных схем для дифференциальных уравнений модели в частных производных,

построении методов решения полученных разностных уравнений, их адаптацию к конкретным прикладным задачам, разработку соответствующих программных средств. Для исследования физико-химических процессов в плазменной среде применяется метод вычислительного эксперимента.

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке основных инструментальных средств обеспечения вычислительного эксперимента, учитывающих особенности вычислительного характера, встречающие при моделировании околоземной космической плазмы на основе квазищцродинамических моделей. Наиболее важными определяющими научную новизну, результатами работы является следующее:

1. Впервые была разработана нестационарная гидродинамическая модель системы ионосфера-плазмосфера, учитывающая до восьми сортов

положительных ионов (Я\ 0+, 0$, М)+, Л^, Н20+, Н30+,

. 11? ОН ), метастабильные 02( £)), Ы{ П) и малые компоненты, что

позволяет корректно описывать околоземную плазму в интервале высот от нижней границы ^-области до нескольких радиусов Земли в различных геофизических ситуациях.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы, позволяющие корректно рассчитывать процессы в геомагнитной силовой трубке.

3. Проведен анализ основных подходов (диффузионный, гидродинамический) к описанию ионосферно-плазмосферной плазмы на основе разработанной нестационарной, многокомпонентной модели, рассчитываемой вдоль геомагнитных силовых линий.

4. Разработаны одномерные модели ионосферы в шаровом слое, охватывающие область высот 50-1000 км. На их основе были исследованы процессы ионосферных возмущений, происходящих за счет изменений в составе заряженных и нейтральных компонент, термосферных ветров и протоносферно-ионосферных потоков плазмы.

5. Разработана нестационарная многомерная математическая модель Р-области ионосферы с учетом увеличения ионосферной плазмы термосферным ветром, смешанных производных в уравнениях диффузии, описывающая динамику заряженных и нейтральных частиц.

6. Впервые посредством численного моделирования было показано, что эффекты воздействия на ионосферу антропогенных выбросов водорода и его соединений могут проявляться на временах порядка суток. При этом следует учитывать процессы перераспределения плазмы вдоль всей геомагнитной силовой трубки и динамику нейтрального водорода Исследованы эффекты разнесенных по времени в пространстве антропогенных воздействий. Впервые количественно оценены характерные особенности ионосферно-плазмосферного обмена в таких условиях.

7. Проведено численное исследование влияния динамического возмущения плазмосферы на поведение плазмы в геомагнитной силовой трубке. Установлено, что динамические возмущения на начальной стадии приводят как к понижению электронной концентрации, так и к охлаждению плазмы (адиабатическое расширение) на высотах плазмосферы. Показаны основные закономерности процесса релаксации плазмосферы, проанализированы пространственно-временные распределения концентраций и скоростей заряженных частиц.

Теоретическая и практическая ценность

В теоретическом аспекте построенные согласованные модели ионосферно-плазмосферных взаимодействий позволяет проводить более адекватное математическое описание среды, учитывать внешние возмущение естественного и антропогенного характера, что важно для развития представлений о физике околоземной плазмы. С помощью разработанных моделей можно определить предельно-допустимые нагрузки на среду при техногенных воздействиях.

В работе исследованы фундаментальные вопросы динамики переноса плазмы и энергии в плазмосфере и ионосфере Земли в различных геофизических условиях.

Созданные математические модели может служить основой задания среды для задач распространения радиоволн, а также базой для проведения вычислительных экспериментов.

Настоящая модель может быть использована также для целей оптимального планирования дорогостоящих экспериментальных исследований и для совершенствования прогноза состояния ионосферы.

Основные публикации

По теме диссертации опубликовано 64 работы, включая 16 статей в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов докторских диссертаций. Основное содержание диссертации отражено в публикациях [1-45].

Достоверность результатов обеспечивается физически обоснованной постановкой задачи, правомерностью принятых допущений при разработке математической модели, проверкой поведения

рассмотренного решения при сгущении узлов разностной сетки, сравнительным анализом различных разностных схем, оценкой степени адекватности результатов численных экспериментов на основе сравнения с экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Апробация результатов диссертации

Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование в естествознании и технологии» (г.Светлогорск, 1989), на 10-м Международном семинаре по математическому моделированию ионосферы (г.Казань, 1990), на 18-й - 28-й ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава

Калининградского государственного университета, Международном математическом семинаре (Калининград, 2002), Международном симпозиуме «Авроральные явления и солнечно-земные связи» (Москва, 2003), Международной конференции «Избранные вопросы современной математики» (Калининград, 2005), Шестом Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2005), геофизических семинарах «Физика авроральных явлений» (Апатиты, 2004, 2006), Международной конференции «Проблемы геокосмоса» (Санкт-Петербург, 2006), Третьей международной конференции «Вычислительные методы в прикладной математике: СМАМ-3» (Минск, 2007), конференции Воронежской зимней школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2009), Третьей Международной научно-технической конференции «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных

проблем» (Пенза, 2009), Первой международной конференции «Компьютерные науки и технологии» (Белгород, 2009), Третьей Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009), Международной конференции «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009), Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения XXI» (Воронеж, 2010), Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2010), семинарах Института прикладной геофизики имени академика Федорова Е.К., Института математического моделирования РАН, Института динамики геосфер РАН.

Реализация и внедрение результатов работы

Основные результаты исследований использованы при выполнении НИР по научным программам АН СССР и Минвуза РСФСР «Автоматизированные системы научных исследований и обучения» (19811985гг.), Гособразования СССР «Математическое моделирование в научных и технических системах» (1989-1991гг.), по решениям ВПК и Минвуза РСФСР, по программе АН СССР «Радиоволны» по теме «Глобус КГУ 91-92», по программе «Университеты России», Hill «Математическое моделирование в научных и технических системах», проект ММ 7.12, (1992-1996гг.), гранту РФФИ N95-01-01123а (19951997гг.), гранту РФФИ №98-01-0222 (1998-2000), гранту РФФИ №01-0100718 (2001-2003), гранту РФФИ №04-01-00830 (2004-2007), гранту РФФИ №08-01-00431 (2008-2011).

Разработанные модели с учетом процессов в силовой трубке в различных модификациях и результаты вычислительных экспериментов внедрены и используются в Институте динамики геосфер РАН(г.Москва), Спецсектор (комплекс компьютерных программ по математическому моделированию режимов с обострением в ионосферной плазме), Институте прикладной геофизики им. академика Федорова Е.К.(г. Москва).

Отдельные результаты включены в спецкурсы по математическому моделированию и физике плазмы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется точка зрения автора на актуальные проблемы исследования ионосферы и плазмосферы, указывается на необходимость изучения этих геофизических объектов как единой среды - околоземной плазмы - и обращается особое внимание на роль антропогенных воздействий в процессах, формулирующих эту среду. Анализируются трудности, связанные с теоретическим исследованием системы ионосфера-плазмосфера. Здесь также сформулированы цели работы, её научная новизна и практическая ценность, коротко изложены содержание и структура диссертационной работы. Перечислены основные защищаемые положения, приведены сведения об апробации работы и публикациях по теме диссертации.

В первой главе рассмотрены принципы и основные методы построения математических моделей ионосферы Земли в квазигидродинамическом приближении. Современные теоретические модели процессов в околоземной космической плазме (ионосфера, плазмосфера, магнитосфера) строятся на основе двух физических приближений кинетическом и гидродинамическом. В первом случае считается, что ионосферная плазма достаточно разряжена, чтобы считать столкновение частиц бинарным, а внешние поля изменяются медленно по сравнению со временем взаимодействия частиц при столкновениях, что позволяет описывать ионосферную плазму системой кинетических уравнений Больцмана-Власова. Полный кинетический подход был рассмотрен в работах Геритана Б.Н. «Динамика ионосферной плазмы», Ивановского А.И., Репнева А.И., Швидковского Е. Т. «Кинетическая теория верхней атмосферы», в которых исследования проводятся на основе кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных газов, исходя из системы обобщенных интегродифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта, с правыми частицами, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций, дополненной уравнениями переноса радиации и уравнениями поля. Для решения системы кинетических уравнений с выбранным комплексом химических реакций применен метод 13-моментного приближения Грэда. Обладая значительным преимуществом в полноте физического описания ионосферных процессов, такой подход в то же время превышает на порядок по трудоемкости своей численной реализации второй, гидродинамический подход.

С точки зрения макроскопических свойств верхнюю атмосферу можно рассматривать как континуальную среду и для ее адекватного

описания воспользоваться уравнениями многокомпонентной квазигидродинамики, учитывая, что погрешности отхода от кинетического приближения значительно меньше погрешности экспериментальных измерений ионосферных параметров, которые в свою очередь являются реперными данными для калибровки математических моделей ионосферы.

Условия гидродинамического описания плазмы

где Ь, /0> соответственно характерные пространственные и временные масштабы задачи, длина X и время т свободного пробега частиц.

Для ионосферной плазмы эти условия выполняются, что означает, что частицы локализованы в объемах с линейными масштабами ~Х, в которых за времена ~т устанавливается локальное максвелловское распределение по скоростям.

При моделировании процессов, происходящих в ионосфере и магнитосфере Земли, ставится задача вычисления распределения макроскопических параметров среды: концентраций и скоростей плазменных компонент, их температур, потоков частиц и тепловой энергии. Исследуется характер изменения этих величин с высотой для различных гелиогеофизических условий. Основой для такого исследования служат уравнения непрерывности, движения и энергии. При заданных внешних силах, источниках энергии и частиц эти уравнения квазигидродинамики описывают пространственно-временные распределения искомых величин и позволяют рассматривать при таком подходе ионосферу и плазмосферу как единую динамическую систему с общей энергетикой.

В связи с этим в первой главе рассматриваются основные характеристики ионосферной плазмы, условия применимости гидродинамических уравнений переноса в случае близости распределения частиц по скорости к максвелловскому и записываются полная гидродинамическая система уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для нейтральных и заряженных компонент ионосферной плазмы в векторном виде, дополненная кинетическим уравнением для сверхтепловых электронов и уравнениями электродинамики. Подчеркивается, что ввиду сложности (в смысле затрат машинного времени) совместного решения систем уравнений ионосферной динамики для заряженных и нейтральных частиц параметры последних задаются на основе хорошо апробированных эмпирических моделей, типа .ГассЫа, МБК, №1ЬМ818Е-00 и т.д. Кроме этого рассмотрен вопрос задания основных входных (управляющих параметров) в систему модельных уравнений, таких как потоки солнечного излучения, сечений ионизации и поглощения, константы химических реакций, потоки энергичных частиц из магнитосферы, начальные и граничные условия для системы уравнений.

Далее обозначаются системы координат (СК), используемые в ионосферном моделировании: локальная декартова СК, сферическая географическая СК, сферическая геомагнитная СК, дипольная СК и приводятся формулы перехода из одной системы координат в другую.

По способу влияния на ионосферу внешних областей околоземного космического пространства из всего имеющегося многообразия математических моделей ионосферы можно выделить следующие два типа: модели в шаровом слое с граничными условиями, задаваемыми на нижней и верхней сферических поверхностях и модели распределения

ионосферной плазмы вдоль геомагнитных силовых трубок, которые в свою очередь движутся вдоль траекторий конвекции со скоростью электромагнитного дрейфа.

Наибольшие трудности при построении глобальной модели связаны прежде всего с необходимостью учета многомерности(трёхмерности), самосогласованности и нелинейности уравнений. Многомерность модели представляет проблему как с точки зрения построения экономичных численных методов, так и обработки большого объема информации, возникающего ввиду значительных пространственных и временных характерных масштабов рассматриваемых явлений, обуславливающих большое число узлов дискретизации областей определения решения (разностных сеток). Под самосогласованностью подразумевается учет многокомпонентности среды и необходимость совместного решения уравнений, описывающих динамику различных заряженных и нейтральных компонент ионосферной плазмы. Из-за невозможности совместного решения уравнений в больших системах, их последовательное (раздельное) решение вместе с нелинейностью уравнений, приводит к сложным схемам итерационных процедур и дополнительным вычислительными затратам. В связи с этим исторически первыми появились одномерные математические модели в шаровом слое для которых было характерным описание поведения ионосферных параметров на основе уравнений диффузии и теплопроводности частично ионизованной многокомпонентной плазмы в относительно плотном слое нейтральной атмосферы (100 - 1500 км). При этом нижние граничные условия задавались при условии пренебрежения вклада процессов переноса. В этом случае уравнения непрерывности переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения

фотохимической кинетики или фотохимического равновесия на каком либо нижнем высотном уровне. На верхнем граничном уровне (верхней сферической поверхности) при этом возникает серьезная проблема задания значений концентраций и температур или потоков частиц и тепла.

Уравнения модели силовой трубки интегрируется вдоль силовых линий геомагнитного поля, что исключает необходимость экспериментального задания верхних граничных условий по потокам заряженных частиц и их тепловой энергии на границе ионосфера-плазмосфера.

Кроме классификации математических моделей по геометрическим признакам в первой главе дается их разделение по физическим

приближениям по степени полноты учета членов сИг(паУа) и

в уравнениях непрерывности и движения, где па,уа - концентрация и вектор скорости частиц сорта а соответственно. Пренебрежение обоих членов приводит к системам обыкновенных дифференциальных уравнений фотохимической кинетики. Без учета полной производной по времени

-~г(паУа) уравнения непрерывности и движения преобразуются к ш

уравнению диффузии частиц сорта а, уравнению параболического типа. В полной постановке получается система уравнений многокомпонентной газовой динамики. Проводится краткий обзор одномерных математических моделей ионосферной плазмы в шаровом слое и моделей геомагнитной силовой трубки.

Далее обсуждается проблема построения многомерных математических моделей в шаровом слое и их преимущество перед моделями конвектирующих геомагнитных силовых трубок.

Рассматриваются вопросы задания начальных и граничных условий, организации вычислительного процесса с учетом нелинейности, связанности уравнений модели и необходимостью проведения итераций по нелинейности и связанности. Приведены оценки вычислительных затрат на численную реализацию математических моделей ионосферы различного уровня сложности и показано, что задача моделирования ионосферы относится к группе сложных задач и требует при обычной последовательности реализации процесса вычислений (без распараллеливания) применения высокопроизводительных

вычислительных систем.

В конце первой главы приводятся оценки точности математического моделирования, которая определяется погрешностями физических приближений, входных данных и численных алгоритмов, делается вывод, что погрешности численных алгоритмов не превышают 10% от всех остальных погрешностей.

Результаты исследований первой главы представлены в следующих публикациях [1-4,6,13,19,21,26, 40,43].

Во второй главе диссертации рассмотрены две типичные для ионосферного моделирования одномерные математические модели в шаровом слое.

Модель нижней ионосферы является нестационарной одномерной моделью с учетом молекулярной диффузии и турбулентного перемешивания. Она предназначена для самосогласованного расчета высотно-временных распределений концентраций следующих компонент:

О, 02, Оз.С^ЯХОС'Я о2(1Аё),о2^\ н, н2, 0Н,Н20,Н202, N0, М02,О),СО, С02, 0+,02,И0+

где [К1"] и []Г] - суммарные концентрации положительных и отрицательных (исключая [02 ]) ионов-связок соответственно.

Модель нижней ионосферы применима для средних широт, области высот 50-250 км, различных сезонов и времен суток. Входные данные модели соответствуют средней геомагнитной активности и средней солнечной активности по потоку ультрафиолетового излучения.

На основе этой модели с помощью вычислительного эксперимента показана необходимость учета окиси азота в фотохимических процессах области Е и основная роль [М?] в ^-области.

Вторая модель Р22, уравнения которой записаны в системе координат, связанной с местной вертикалью (осью г), предназначена для расчета высотных распределений следующих основных параметров Р2-

области ионосферы: концентраций электронов, ионов 02 ,М7\ 0+, Я& малых нейтральных составляющих N(iS),N(2D) и N0; температур электронов и ионов; зональной и меридиональной составляющих скорости нейтрального ветра.

На основе модели ¥Т2 впервые были исследованы процессы ионосферных возмущений происходящих за счет изменений в составе нейтральной атмосферы, нейтральных ветров, потоков плазмы между ионосферой и протоносферой, электрических полей. Некоторые результаты моделирования возмущенных состояний, полученные с использованием модели Р22, представлены в шестой главе.

С вычислительной точки зрения основной характерной особенностью квазилинейных уравнений диффузии заряженных частиц, составляющих основу моделей в шаровом слое, является присутствие в них первых производных дивергентного вида:

здесь к - коэффициент диффузии, выражение для коэффициента конвективного переноса Р учитывает влияние силы тяжести, градиенты температур и концентраций, скорости молекулярной диффузии других компонент и нейтрального ветра и т. д., а и и /- члены потерь и рождения частиц, г - координата по местной вертикали, и - концентрация, {- время.

Наличие члена —фи) нарушает условие монотонности обычно дг

применяемых разностных схем. В связи с этим во второй главе рассмотрены способы преодоления трудностей, связанных с несамосопряженностью разностных операторов. В частности используется преобразование исходного уравнения диффузии к виду

к 8(ди)>

ди д г

а? &

ц &

+аи=/,

для которой интегро-интерполяционным методом строятся консервативные, второго порядка аппроксимации разностные схемы с диагональным преобладанием по столбцам у матрицы системы разностных уравнений. Для этого случая построен модифицированный вариант метода прогонки. Проведен сравнительный анализ различных вариантов метода прогонки: обыкновенной, матричной, немонотонной,

потоковой. Сделан вывод о преимуществе потоковой прогонки для преобразованных уравнений диффузии с введенным множителем q.

Рассмотрены вопросы задания начальных и граничных условий в математических моделях диффузионного типа. Указаны способы разностной аппроксимации краевых условий общего вида

= -®UN + n(f)

z=zN

со вторым порядком и построен алгоритм прогонки в случае связанных краевых условий, удовлетворяющих дополнительным условиям, например, интегрального типа. Рассмотрены случаи задания интегрального содержания концентраций, интегральных потерь, использование известных точек экстремума на высотных профилях концентраций.

Для тестирования численных алгоритмов получено аналитическое решение стационарного уравнения диффузии наиболее общего вида с

кТ

учетом переменности шкалы высот Н =——, где Та, та - температура и

масса частиц сорта a, g - гравитационное ускорение, к - постоянная Больцмана. Отбор оптимальных численных алгоритмов проводился также путем их сравнительного анализа.

Впервые в практике ионосферного моделирования получена

количественная оценка роли силы инерции (полной производной та ^^,

где та - масса, va - вектор скорости частиц сорта а) на основе модели F2Z путем решения полной гидродинамической системы уравнений непрерывности и движения гиперболического типа, записанной в каноническом виде для римановых инвариантов

> Зи п к— + Ви 8z Н

где Ь,М- матрицы, у = (г,®) , г =

- местная скорость звука, па - концентрация, т,

Та - масса и температура частиц сорта а, Тс - электронная температура, и>а - вертикальная скорость частиц. Указано на необходимость корректного задания граничных условий для инвариантов, характеристики которых уходят с данной границы. Рассмотрены случаи дозвукового и сверхзвукового истечения плазмы через верхнюю границу шарового слоя. Показана возможность применимости для численного решения гиперболических систем классической численной схемы бегущего счета и метода характеристик при выполнении необходимых ограничений на число Куранта.

Результаты исследований второй главы представлены в следующих публикациях [2, 6, 14, 18,24, 25,34,40].

В третьей главе приведен краткий обзор результатов экспериментальных и теоретических исследований ионосферно-магнитосферной плазмы в естественных условиях и в условиях техногенных воздействий. В этой главе представлена математическая модель плазменных процессов в геомагнитных силовых трубках. В ионосфере и плазмосфере использована дипольная модель геомагнитного поля В. Модуль магнитного поля

где М - момент геомагнитного диполя, г - радиус-вектор, 0 - коширота, отсчитываемая от северного геомагнитного полюса. Силовая линия магнитного поля описывается уравнением

4 'у

г = LR.es¡п 0, где КЕ - радиус Земли , Ь - параметр Мак-Илвайна.

Замкнутая модель системы ионосфера-плазмосфера построена в предположении о замагниченности плазмы, хорошо выполняющимся на высотах А > 200 км и возможностью в связи с этим расщепить движение плазмы на перенос ее вдоль геомагнитных силовых линий и поперечный электрический дрейф вместе с силовыми линиями.

Рассмотрение задачи моделирования ионосферы и плазмосферы как единого целого, позволяет, как это уже отмечалось, освободиться от трудностей, связанных с выбросом верхних граничных условий для электронно-ионного газа.

Граничные условия задаются на концах силовых трубок в их основаниях, где можно использовать для их задания уравнения фотохимической кинетики без учета членов вертикального переноса. Следует отметить, что модели геомагнитных силовых трубок имеют известные недостатки при их использовании в построении глобальных моделей ионосферы, связанные со сложностью расчета траекторий конвекции. В третьей главе также описана система уравнений квазигидродинамики, являющейся основой построенной модели ионосферно-плазмосферных взаимодействий. Система уравнений включает записанные в проекции на силовую линию магнитного поля нестационарные уравнения непрерывности, движения и теплового баланса заряженных частиц

Ьщ 1 Ъ{Ащ у,)

Эу.- ЗУ.-*- + У;—

' &

+ 1Г = + «/^^(уу - у, ) +

№ /=1

+ и/л,(у|ясо8/-у,)-5-%, (2)

' йу >1 Л дз А дД ' йу ^ " у

+ « дТЛ,РеЗ{Аие) 1 8 Г И^ _ (4)

Здесь ивдекс п относится к нейтральным частицам, индекс е - к электронам; и,;, те,, у,-, Тг концентрация, масса, скорость, температура ионов г'-го сорта (/= 1 => 0+, / = 2 => Я1", /' = 3 => , г = 4 М/, г = 5 =>

ЛГ2), ие- скорость электронов; 5- координата вдоль геомагаитной силовой линии, положительная в направлении от северного полюса к южному; А -расходимость силовых линий магнитного поля; I - магнитное наклонение, g - ускорение силы тяжести; ута - меридиональный компонент скорости нейтрального ветра; ос/- скорость образования и вероятность потерь /го иона; - электронная концентрация; р, - давление ионного газа, состоящего из частиц г'-го сорта; ре - давление электронного газа; Те -электронная температура; Ла - соответственно коэффициенты теплопроводности электронного и ионного газов; к - постоянная Больцмана; - коэффициент силы трения между ионами г'-го сорта и нейтральными частицами; - коэффициенты силы трения между ионами /-го и _/- го сортов; Рг -скорость нагрева тепловых электронов сверхтепловыми фотоэлектронами; Ре1 - скорость теплообмена электронов

с ионами; Р,е - скорость теплообмена г'-го иона с электронами; Ру -скорость теплообмена /-го иона с ионами _/-го сорта; Реп -скорость охлаждения электронов на нейтральных частицах; Р,„ - скорость теплообмена /-го иона с нейтралами. Уравнения (1-4) дополняются

уравнениями фотохимического равновесия «тяжелых» ионов 0\, ЛгО+ и

N2, уравнениями непрерывности для Н20, Н, Лг(2/>), 0(х И),

уравнениями движения нейтрального газа, эмпирической моделью нейтральной атмосферы и кинетическим уравнением для сверхтепловых электронов.

Изложен алгоритм пространственной дискретизации расчетной области.

Также в третьей главе диссертации описаны алгоритмы вычисления функций ионизации, градиентов давления нейтральной компоненты, сил трения между различными заряженными составляющими и нейтральными компонентами. Представлена, используемая в модели, схема фотохимических реакций. Приведены формулы для коэффициентов теплопроводности и скоростей нагрева и охлаждения электронов и ионов. Рассмотрен алгоритм вычисления скорости нагрева тепловых электронов сверхтепловыми фотоэлектронами, основанный на решении кинетических уравнений для СТ-электронов.

Основное внимание в третьей главе уделяется вопросу о надежности и точности используемых численных алгоритмов среди которых ключевыми являются методы решения уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для заряженных компонент плазмы. С математической точки зрения эти уравнения являются уравнениями параболического или гиперболического типа, дополненные необходимыми

начальными и граничными условиями. Отсутствие точных аналитических решений, большое число уравнений модели, нелинейность и сложный вид коэффициентов уравнений не позволяло использовать классические методы анализа устойчивости и точности алгоритмов, поэтому качественный и количественный анализ различных современных методов газовой динамики проводится путем сравнения результатов решения распространенных модельных задач.

Специфические особенности модельных уравнений такие как нелинейность, многосвязность, сильные изменения коэффициентов уравнений по пространственной координате, большие пространственно-временные характерные масштабы, наличие сложных фотохимических процессов и ряд других не позволяют непосредственно применить хорошо известные в практике численные алгоритмы.

В связи с этим во третьей главе предложены способы модификации ряда численных алгоритмов, проведен поиск наиболее оптимальных из них, а также анализ точности и устойчивости.

Для решения уравнений диффузии заряженных компонент без учета инерционных членов разработан алгоритм встречной по полушариям потоковой прогонки, что позволило учесть сильные изменения коэффициентов диффузии и конвективного переноса вдоль силовой линии.

При решении уравнений диффузии для нейтральных примесных компонент предложена оригинальная замена переменной, позволяющая получить достаточные условия устойчивости метода прогонки при наличии в уравнениях первой производной дивергентного вида.

Для решения системы уравнений непрерывности и движения гиперболического типа разработана неявная схема INR с

монотонизаторами и адаптирована кинетическая схема KIN, показывающая свою эффективность в решении геофизических задач.

Все системы разностных уравнений сведены к системам с ленточными матрицами и решались методом скалярной или векторной прогонки. Рассмотрены также способы организации итерационных процессов по нелинейности и связанности уравнений и систем уравнений. Проведены исследования чувствительности решений на сгущение разностной сетки по пространственной и временной координате.

Уравнения непрерывности и движения ионосферной плазмы в системе координат, связанной с геомагнитной силовой трубкой, могут

быть записаны в терминах концентрации па, потока паиа:

^ + + = (5)

ot A as

дпаиа | 1 dAnaul | дра 8s A ds 5s а

где па,иа,ра - концентрация, скорость и давление ионов сорта <х, La -скорость рекомбинации; Qa - функция источников ионов сорта a, Fa -коэффициент, обусловленные внешними силами - силой тяжести, силой Лоренца, силами трения с ионами другого сорта и нейтральными частицами.

Метод суммарной аппроксимации позволяет разбить систему (5, 6)

на последовательно решаемые систему уравнений газовой динамики

дпа | 1 дАпаиа =Q dt A ds

8паиа | 1 dAnaul | 8ра Q ds A ds ds

и уравнения кинетики

+ ¿0Лх=2<х

^- + 6 и =F

В работе особо выделен, как наиболее оптимальный для расчета разрывных решений, алгоритм KIN основанный на кинетически согласованных разностных схемах (к.с.р.с.), рассмотренных, например, в работах Елизаровой Т.Г., Четверушкина Б.Н. и Абалакина И.В. Физическое предположение , заложенное в основу их получения, состоит в том, что функция распределения постоянна на ячейке расчетной сетки и равна максвелловской функции распределения. При таком подходе для уравнений непрерывности и движения ионов, записанных в потоковой форме, появляются диссипативные члены (выполняющие роль искусственных вязкостей), возникающие за счет представления функции распределения в виде двух «полумаксвелловских» распределений. При использовании алгоритма KIN уравнения непрерывности и движения в дипольной системе координат принимают вид:

8па | 1 8Апаиа _ , dt A 8s

h 6 ( 1 5Anaul д _j__ ' А_др^

А 8s V а 8s у 8s So. Ss ,

8naua i 1 8Anaua t 5pa _

J_8_ Ads

dt A

ч >\ 1 8Annu„

1 83Apaua ds

8s I Ac„

где И - величина, пропорциональная шагу разностей сетки, са - скорость звука частиц сорта а.

Для этой системы записывается явная разностная схема с симметричной аппроксимацией пространственных производных

4-+1/2(ач-1 ~ Рд + Щ+1 ~ Щ ,

«,=«,+—^--щ—+ к

4 1л-1/2+а/+1/2

^■+1/2^+1/2

' ^-1/2^-1/2

+ х

'41 ^-1/2+А'+1/2

___Л+1/2 __ Л1-Ч2

<7+1/2^+1/2

^1-1/2^1-1/2

/ = 2, ...,ЛГ-1.

Здесь С/,- =п,м,-, ^ =4и;м/> ^ = 4И«И?» =4'Я;И?> = 34ЛИ/ > X ~ числовой множитель, который выбирается равным 0,1.

Система решается методом итераций, величины определяются

как + а на первой итерации берутся с предыдущего слоя. Расчеты

показывают, что для сходимости достаточно 3-4 итераций.

В результате вычислительных экспериментов при решении первой модельной задачи расчета суточных вариаций ионосферных параметров для невозмущенной среднеширотной силовой трубки было показано, что при относительно небольших скоростях движения плазмы и отсутствии разрывов в профилях ионосферных параметров, все рассмотренные алгоритмы дают близкие решения и могут быть с большей или меньшей степенью эффективности использованы для решения такого класса задач.

При решении второй модельной задачи геомагнитной силовой трубки наилучшим образом показал себя алгоритм KIN, основанный на явной консервативной разностной схеме, способный адекватно описывать сверхзвуковые разрывные течения ионов.

Алгоритм KIN допускает использование редкой пространственной сетки, что типично для моделирования процессов в системе ионосфера-плазмосфера.

Результаты исследований третьей главы представлены в следующих публикациях [2,11 18,20,21, 28,38,40,41].

В четвертой главе рассмотрены проблемы математического моделирования ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности, высотных, долготных и широтных вариаций ионосферных параметров. Учет таких вариаций приводит к необходимости решения систем трехмерных уравнений, а чаще систем двухмерных параболического или гиперболического типов, что во много раз увеличивает объем вычислительных затрат. На первый взгляд наиболее экономичным в этом смысле является подход с применением математических моделей конвектирующих геомагнитных силовых трубок с возможностью естественного физического расщепления многомерной задачи на процессы переноса вдоль трубки и движения самой трубки по траекториям конвекции. В четвертой главе анализируются основные принципиальные недостатки такого подхода, связанные с несовпадением географических и геомагнитных полюсов, сложной геометрией самих трубок и траекторией их конвекции, упрощенным дипольным представлением магнитного поля, нарушением принципа вмороженности плазмы в геомагнитное поле при сильных возмущениях.

Делается вывод о необходимости учета трехмерной неоднородности ионосферы и решения многомерных систем уравнений в эйлеровых переменных. С учетом вышесказанного, в данной главе рассматривается нестационарная многомерная математическая модель F области с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов, смешанных производных по пространственным переменным в уравнениях непрерывности для ионов, увлечений ионосферной плазмы термосферным ветром. Основное внимание обращено на качество разностных схем, которые использовались при численном интегрировании исходной системы моделирующих уравнений, на выбор эффективного метода решения систем девятиточечных разностных уравнений, которые возникают при аппроксимации уравнений параболического типа с учетом смешанных производных по пространственным переменным.

Математическая модель записана в сферической географической системе координат в диффузионном приближении, описывает динамику заряженных и нейтральных частиц в трёхмерно - неоднородной ионосфере при произвольном отношении частот столкновений электронов и ионов к их гирочастотам.

Исходная система уравнений модели Б- области ионосферы состоит из трехмерных уравнений диффузии для ионов 0+ и Н+ и уравнений для горизонтальных компонент нейтрального ветра (вертикальная компонента

считается малой). Для ионов ,N2 и предполагается отсутствие

членов переноса, а для ионов 0+ и #+ в уравнениях диффузии сохранены смешанные производные по пространственным переменным. Температуры электронов и ионов задаются эмпирически или

рассчитываются в одномерном (по координате г) приближении, а коширота 0 и долгота X выступают в роли параметров.

Основное внимание уделяется проблеме численного решения трехмерных уравнений диффузии ионов, записанных в наиболее общей дивергентной форме в сферической системе координат. В операторной форме это уравнение имеет вид:

где Ь — дифференциальный оператор по пространственным переменным (г - радиус вектор, © - коширота, X, - долгота, а Г=-ЬМ + 0 (Ь> О, Q> 0), определяет потери и рождения частиц каждого сорта.

Для трехмерного уравнения диффузии рассматривается постановка смешанной задачи (с начальными и кривыми условиями) и строятся аддитивные разностные схемы, обладающие суммарной аппроксимацией. Каждый шаг дискретизации по времени т = tj+^ - tj разбивается на т

= — = О,

Оператор Ь =

^>0, Р&& > 0, Рхх> 0

частей (т = 3) узлами

уравнению диффузии ставится в соответствие цепочка двухмерных уравнений.

Принципиальным моментом является невозможность дальнейшего перехода к цепочке одномерных уравнений по пространственным координатам из-за наличия смешанных производных.

Каждое двухмерное уравнение аппроксимируется на полуинтервале I ^ некоторой двухслойной неявной разностной схемой

на разностной сетке юА шагами кг, Ад, \.

В результате получается в общем случае двухмерный эллиптический оператор на девятиточечном шаблоне по каждой

Показывается, что структура операторов ¿р такова, что разностные

операторы можно записать на семиточечном шаблоне и проводится путем вычислительного эксперимента на тестовых задачах выбор наилучшего шаблона. Проводится анализ свойств разностных операторов на семиточечных шаблонах, показывается нарушение условий монотонности (диагонального преобладания по строкам)

1 — --^ = Р = (1,м)

т от

переменной г, Э, X:

Аки1-\,к-1 + В1кЩ,к-\ + ЦкиМ,к-\ + К1кЩ-\,к ~ ~ С!ки1к + Е1киМ,к + АЛ-и+1 + ЪкиЦ+1 +

С,к > В,к + 11к + В1к + уа + Кл + Ел

для обычно применяемых разностных схем и предлагается переход к схемам с диагональным преобладаниям по столбцам в матрице системы разностных уравнений.

После анализа различных итерационных методов решения разностных уравнений, минимальных невязок, наискорейшего спуска, верхней релаксации, попеременно - треугольного, модифицированного попеременно-треугольного (МПТМ) для решения двухмерных разностных уравнений был выбран итерационный метод предложенный Четверушкиным Б.Н., который вошел в литературу под названием "а-р" итерационного метода. Этот метод не требует знания априорной информации о границах спектра разностного оператора, малочувствителен к сильным изменениям коэффициентов разностной схемы, что характерно для рассматриваемых уравнений диффузии ионов, обладает высокой скоростью сходимости по сравнению с остальными методами, не требующими вычисления границ спектра.

С учетом особенностей уравнений диффузии были разработаны два новых варианта "а~Р" итерационного метода: вариант с диагональным преобладанием по столбцам у матрицы системы разностных уравнений и циклический "а~Р" итерационный метод в случае задач с периодическими краевыми условиями (периодическими условиями по долготе). Проведено тестирование метода "а-Р" итераций на контрольных примерах (задачах) и на задачах реального моделирования геофизических ситуаций, показавших его работоспособность и эффективность в задачах моделирования ионосферной плазмы в диффузионной постановке.

Разработанные в четвертой главе вычислительные алгоритмы для решения уравнений диффузии с учетом смешанных производных

позволили оценить их роль в динамике многомерных ионосферных процессов и сделать вывод о их существенном влиянии на поведение ионосферных параметров, особенно для возмущенных условий.

Результаты исследований четвертой главы представлены в следующих публикациях [12,14, 39,40,44].

В пятой главе на основе численного моделирования проведено сопоставление диффузионного приближения и полного гидродинамического описания. Показано, что, в целом, двухионное диффузионное приближение приводит к заниженной концентрации заряженных частиц вдоль всей силовой трубки, начиная с главного ионосферного максимума. Различия между гидродинамическим описанием и диффузионным приближением в моделировании плазмосферы еще более заметны и проявляются как в концентрациях ионов, так и в их скоростях.

В пятой главе приведены основные результаты вычислительных экспериментов по исследованию влияния техногенных возмущений на ионосферную плазму.

В большинстве работ, посвященных этой проблеме, ограничивались лишь анализом процессов непосредственно в области Р2-ионосферы, что соответствует представлению о локальном воздействии в сравнительно малых масштабах. В настоящее время известно, что антропогенное воздействие может сопровождаться квазирегулярными поступлением воды и других компонентов ускоряющих рекомбинацию ионосферной плазмы в верхнюю атмосферу в очень широких масштабах. На основе математической модели плазменных процессов в геомагнитной силовой трубке рассмотрена динамика ионосферной «дыры», образуемой при

антропогенном поступлении водорода и его соединений. В результате численного моделирования было показано, что эффекты воздействия на ионосферу плазмогасящих соединений могут проявляться на временах порядка суток, если учитывать процессы перераспределения плазмы вдоль всей силовой трубки и динамику нейтрального водорода.

Рассмотрена эволюция "ионосферной дыры", образуемой при антропогенном поступлении воды, выявлена роль ионосферно-плазмосферного обмена в этих ситуациях, установлено наличие вторичной "ионосферной дыры" в заходный период при учете образующегося нейтрального водорода, приведены временные оценки переходного периода.

Дальнейшее развитие этот подход получил в плане изучения процессов модификации магнитосопряженных областей ионосферы при различных условиях техногенных выбросов. Полученные результаты позволяют определить тесную взаимосвязь между «ионосферными дырами», образованными антропогенными воздействиями в сопряженных полушариях.

Показано, что динамика ионосферно-плазмосферного взаимодействия при техногенных возмущениях сопряженных ионосфер проявляется в заметном увеличении плазменной температуры, существенных изменениях ионных потоков из магнитосопряженных областей и структуры Б области.

В пятой главе также приведены результаты математического моделирования поведения системы ионосфера-плазмосфера при условии возмущения плотности и температуры плазмы в силовой трубке. Показано, что возмущение плазмы распространяется вдоль геомагнитной силовой линии от места локализации как в сопряженное полушарие, так и

вниз на ионосферные высоты. Приведены характерные времена переноса плазмы между сопряженными полушариями, показано, что динамические эффекты приводят как к понижению концентрации электронов, так и к охлаждению плазмы(адиабатическое расширение). Результаты вычислительных экспериментов показывают, что локализованное плазмосферное возмущение описанного типа и дальнейшее перераспределение заряженных частиц в силовой трубке вызывают в конечном итоге весьма заметные изменения N^2, которые проявляются прежде всего в неосвященной ионосфере, то есть в ночное время и в зимний период.

В отличии от слабых возмущений сильные возмущения приводят к крупномасштабным изменениям температуры и плотности атмосферы в три раза и более, концентраций возбужденных и малых нейтральных составляющих на несколько порядков, скоростей ионизации до семи порядков. В результате таких воздействий в атмосфере образуются области повышенной ионизации с электронной концентрацией на порядки отличающиеся от фоновых значений, причем высокие концентрации заряженных частиц могут сохраняться достаточно долго. Примерами сильных возмущений могут служить высотные и приземные ядерные взрывы (ЯВ) и, эквивалентные им по энергетике вторжения в атмосферу крупных метеорных тел.

Рассмотрены результаты математического моделирования релаксационных процессов с учетом возбужденных и малых нейтральных составляющих при сильных возмущениях типа ЯВ, симитированных соответствующим заданием начальных условий. Под возмущением ионосферы при поглощении рентгеновского излучения ЯВ понимается здесь отклонение состава ионосферы от квазиравновесного (фонового),

которое может значительно превышать фон (и^ /луфон »1). На начальном

малом временном интервале ть (время действия фотоэлектронов и вторичных электронов) создается сильно неравновесная область в ионосфере, релаксация которой к квазифоновому состоянию определяется в основном фотохимическими превращениями без учета процессов переноса, которые подключаются на более поздних временах развития релаксационных процессов.

В расчетах учтены реакции с участием "быстрых" электронов с

* *

энергиями 1 эВ, записанные в общем виде М + е§ —>М +е.

Предполагая максвелловское распределение "быстрых" электронов, можно определить коэффициенты скоростей для реакций этого типа

где е - энергия фотоэлектрона; m - его масса, ст(е) - сечение возбуждения.

В рамках этой модели проведен ряд вычислительных экспериментов и показаны основные закономерности в динамике переноса и химической кинетике заряженных и метастабильных частиц при возмущенных условиях и роль малых составляющих в кинетике микропроцессов ионосферной плазмы и их существенный вклад в агрономические процессы.

Результаты исследований пятой главы представлены в следующих публикациях [1-5, 8-9,11,15,16-21,23,27-30,32,37-38,45].

В шестой главе представлены некоторые результаты вычислительных экспериментов, проведенные на основе одномерных и многомерных моделей в шаровом слое и на основе математических

моделей геомагнитных силовых трубок. Основная ориентация вычислительных экспериментов была направлена на проверку и эффективность использования разработанных в диссертации численных алгоритмов и технологии проведения вычислительного эксперимента. Наиболее подходящими для этого являются реальные, надежно экспериментально зафиксированные геофизические ситуации в случае слабых и сильных возмущений. В связи с этим подробно анализируются экспериментально измеренные значения ионосферных параметров и их соответствие результатам вычислительного эксперимента. Калибровка математических моделей для дальнейшего их использования целях прогноза поведения ионосферы и проектирования натурных экспериментов предполагает исследование реакции математической модели на вариации входных параметров. Наиболее существенными входными параметрами в одномерных и многомерных моделях в шаровом слое являются верхние граничные условия. В связи с этим в пункте 1.5 первой главы представлены исследования влияния верхних граничных условий для концентраций основных ионов 0+ и Н* электронной температуры на моделируемые ионосферные параметры, привязанные к достаточно надежным измерениям на спутнике "Аллуэт-1" и данным некогерентного рассеяния обсерватории Миллстоун-Хилл (США). Эти исследования позволили количественно установить меру чувствительности ионосферных параметров к варьированию входных данных, а именно к потокам частиц и тепла через верхнюю границу.

В шестой главе приведены результаты вычислительных экспериментов в нижней ионосфере.

В этой главе показано использование математических моделей ионосферы для исследования распространения электромагнитных волн.

В этой главе представлена постановка задачи и расчет высотно-временного поведения колебательно-возбужденного молекулярного азота для каждого уровня v = 1 ... 10, с учетом молекулярной диффузии и химической кинетики. Расчеты проводились для умеренных и возмущенных условий.

Показано существенное влияние Л^ на рекомбинацию

ионосферной плазмы для возмущенных условий.

Дальнейшие исследования шестой главы посвящены в основном изучению возмущений в ионосферной плазме, созданных различными источниками антропогенных воздействий.

Результаты исследований шестой главы представлены в следующих публикациях [17,9, 10,13,25,26, 31,33-36,41,42].

В Заключении приводятся основные результаты диссертационной работы.

Основные положения выносимые на защиту

1. Построена и апробирована нестационарная гидродинамическая замкнутая модель системы ионосфера-плазмосфера, включающая уравнения непрерывности, движения и теплового баланса заряженных компонент; уравнения движения нейтрального газа; уравнения диффузии для малых нейтральных составляющих.

Различные версии модели способны учитывать до восьми сортов

положительных ионов (Н~, 0\ 02, NО+, N2, Н20+, Я30+, ОН*), метастабильные (02(1Д;?), <9('£>), Щ2П)) и малые компоненты.

Представленная модель ионосферно-плазмосферных

взаимодействий на основе модульного принципа реализована в виде

программного комплекса и может быть использована для решения различных геофизических задач.

2. В диссертационной работе представлены численные методы решения уравнений описывающих многокомпонентную ионосферную плазму. Проведена адаптация известных численных методов решения нестационарных уравнений теплопроводности, диффузии, непрерывности и движения заряженных и нейтральных частиц.

Контрольные расчеты в традиционных задачах ионосферного моделирования показали, что все представленные вычислительные алгоритмы могут быть успешно использованы при моделировании поведения в естественных условиях системы ионосфера - плазмосфера.

3. Получены и исследованы результаты вычислительных экспериментов на базе модели ионосферы и плазмосферы и выяснены особенности ионосферно-плазмосферных взаимодействий в задачах переноса заряженных частиц и их энергии.

В результате сравнения полученных численных решений с результатами физических экспериментов показана корректность модельного описания системы ионосфера-плазмосфера.

Впервые модель ионосферы и плазмосферы использована для сравнительного анализа основных подходов (диффузионный, гидродинамический) к исследованию динамики околоземной плазмы.

4. Разработаны наиболее полные по учету физических факторов одномерные модели ионосферы и нижней термосферы в шаровом слое, охватывающие область высот 50-1000 км. На их основе были исследованы процессы ионосферных возмущений, происходящих за счет изменений в составе нейтральных и заряженных компонент, нейтральных ветров, потоков плазмы между ионосферой и плазмосферой.

5. Разработана нестационарная многомерная математическая модель Р- области ионосферы с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов, увлечения ионосферной плазмы термосферным ветром, смешанных производных в у равнениях диффузии, описывающая динамику заряженных и нейтральных частиц в трехмерно-неоднородной ионосфере при произвольном отношении частот столкновений электронов и ионов к их гирочастотам.

6. На основе разработанных моделей впервые получены геофизические результаты как для спокойных, так и для возмущенных условий: определены количественные характеристики эволюции ионосферных "дыр" при антропогенном поступлении плазмогасящих соединений, исследована реакция поведения замкнутой системы ионосфера-плазмосфера на локализованные динамические возмущения плазмосферы, рассчитаны процессы релаксации малых и возбужденных нейтральных составляющих при сильных возмущениях типа высотных ядерных взрывов.

Проведены вычислительные эксперименты по исследованию фундаментальной особенности слабоиононизованной плазмы как наличие долгоживущих метастабильных компонент, что имеет первостепенное значение для построения моделей ионосферы, ставящих своей целью прогноз поведения околоземной плазменной среды.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Власов М.Н., Ишанов С.А., Медведев В.В., Латышев КС. Модель динамики «ионосферной «дыры» с учетом процессов в силовой трубке // Космические исследования. 1990. 28. №2. С. 248 - 254 .

2. Власов М.Н., Григорьев С.А., Ишанов С.А., Латышев К.С. Сравнительный анализ различных гидродинамических приближений для описания ионосферно-магнитосферной плазмы // Космические исследования. 1991.29. №3. С. 404 - 413.

3. Власов М.Н, Ишанов С.А., Медведев В.В. Моделирование эффектов антропогенных воздействий в сопряженных областях ионосферы и плазмосферы//Космические исследования. 1994. 32.№1.С. 154-158.

4. Власов М.Н, Ишанов СЛ., Григорьев С.А. Моделирование эффектов динамических возмущений плотности и температуры ионосферно-магнитосферной плазмы на плазмосферных высотах // Космические исследования. 1997. 35. №3. С. 248 - 252.

5. Власов М.Н., Григорьев С.А., Ишанов С.А. Влияние динамического воздействия в плазмосфере на суточный ход N„£2 И Космические исследования. 1997. 35. №4. С. 440 - 441.

6. Медведев В. В., Ишанов С.А., Зенкин В. И. Самосогласованная модель нижней ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 2002. 42. №6. С. 780 - 789.

7. Медведев В. В., Ишанов СЛ., Зенкин В. И. Влияние колебательно-возбужденного азота на рекомбинацию в ионосферной плазме // Геомагнетизм и аэрономия. 2003. 43. №2. С. 248 - 255.

8. Медведев В. В., Ишанов СЛ., Зенкин В. И. Моделирование электронной и ионных температур при антропогенных воздействиях на ионосферу // Космические исследования. 2004. 42. №3. С. 313 - 314.

9. Медведев В. В., Ишанов СЛ., Зенкин В. И. Роль горизонтальных составляющих скорости нейтрального ветра при антропогенных воздействиях на ионосферу Земли // Космические исследования. 2005.43. №1. С. 76 - 80.

10. Ишанов С.А., Медведев В.В., Залесская В.А. Колебательно-и электронно-возбужденный состав верхней атмосферы и ионосферы Земли // Математическое моделирование. 2006.18. №75. С. 21 - 26.

11. Григорьев С.А., Зимин Л. В., Ишанов С.А.. Нестационарные процессы, возникающие при воздействии на космическую плазму // Математическое моделирование. 2006.18. №7. С. 115 - 128.

12. Ишанов С.А., Клевцур C.B., Латышев КС. Алгоритм а-|3 итераций в задачах моделирования ионосферной плазмы // Математическое моделирование. 2009.21. № 1. С. 33-45.

13. Ишанов С.А., Медведев В.В., Залеская В.А., Жаркова Ю.С. Математическое моделирование ионосферных процессов в целях распространения радиоволн // Математическое моделирование. 2008. 20. №4. С. 3-7.

14. Ишанов С. А., Клевцур C.B. Математическое моделирование ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2010. №4. С. 152-158.

15. Ишанов С.А. Динамические антропогенные возмущения ионосферно-магнитосферной плазмы // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2010. №10. С. 33-41.

16. Ишанов С.А., Латышев КС., Медведев В.В. Моделирование возмущений F2- области ионосферы при антропогенных воздействиях // Модели в природопользовании: межвуз. сб.науч.тр. Калининград, 1989. 136 с.

17. Власов М.Н., Ишанов С.А., Латышев КС., Медведев В.В. Оценки возмущений в геомагнитной силовой трубке при наличии избытка

воды в верхней атмосфере // Десятый семинар по моделированию ионосферы: тез. докл. М.: МГК АН СССР, 1990. С.24.

18. Власов М.Н., Григорьев С.А., Ишанов С.А., Латышев КС. О диффузионном и гидродинамическом приближениях в описании ионосферной плазмы // Десятый семинар по моделированию ионосферы: тез. докл. М.:МГК АН СССР, 1990. С.24.

19. Ишанов С.А., Латышев КС., Медведев В.В. Математическое моделирование процессов в ионосфере Земли при учете возбужденных и малых нейтральных составляющих для возмущенных условий // Модели в природопользовании: Межвуз. сб. науч. тр. Калининград, 1991.120с.

20. Ишанов С.А., Леванов Е. И, Медведев В. В.. Вычислительный эксперимент расчета параметров ионосферной плазмы при антропогенном воздействии // Материалы Шестого Всероссийского семинара «Сеточные методы для краевых задач и приложения». Казань, 2005. С. 122 - 125.

21. Григорьев С. А, Зинин Л. В, Ишанов С.А. Математическое моделирование нестационарных процессов в околоземной космической плазме // Вестник Калининградского государственного университета, Калининград. 2003. №3. С. 46-59.

22. Ишанов С.А., Медведев В.В., Латышев КС. Метастабильные компоненты в ионосфере // Материалы Международного Симпозиума «Авроральные явления и солнечно-земные связи». М., 2003. С. 111.

23. Ишанов С.А., Медведев В. В., Зинин Л. В. Математическое моделирование инжекции молекул НгО в Р2-области ионосферы Земли. Материалы Международного симпозиума «Авроральные явления и солнечно-земные связи». М., 2003. С. 445-448.

24. Ишанов С.А., Медведев В. В. Components excited state in the upper atmosphere // Physics of auroral Phenomena, Proc. XXVII Annual,

2004. P. 105 - 107.

25. Ишанов С.А., Медведев В.В., Захаров Л.П., Залесская В.А. Эффекты возмущения нейтральных ветров // Вестник Калининградского государственного университета. 2005. № 1-2. С. 54-59.

26. Ишанов С.А., Медведев В. В. Математическое моделирование метастабильных компонент в ионосфере Земли // «Инженерно- физический журнал». Национальная Академия наук Беларуси. 2005. Т. 78. С. 26-33.

27. Ishanov S.A., Medvedev V. V. Mathematical modeling ionospheric effects of rocket exhaust products into the F2-region Earth's ionosphere // Избранные вопросы современной математики. Калининград: изд-во КГУ,

2005. С. 137.

28. Ишанов С.А., Леванов Е.И., Медведев В.В., Запеская В.А. Магнитосферно-ионосферные изменения, вызванные полетами космических аппаратов // Инженерно-физический журнал. 2006. №6. Т.79.С. 11-15.

29. Ишанов С.А., Медведев В.В., Залеская В.А. Математическое моделирование ионосферно-магнитосферных процессов // Материалы Третьей международной конференции «Вычислительные методы в прикладной математике: СМАМ-3". Минск, 2007.

30. Ishanow S.A., Medvedev V.V., Zalesskaya V.A. Injection of H2o molecules into the F-region of the Earth'is ionosphere // Physics of auroral Phenomena. 29th Annual Seminar. Apatity, 2006. P. 62.

31. Ishanow S.A., Medvedev V.V., Tokar V.G. Possibility of applying the mathematical models to the problems of radiowave propagation // Physics of auroral Phenomena. 29th Annual Seminar. Apatity, 2006. P. 62-63.

32. Ishanov S.A., Medvedev V. V., Zalesskaya V. A. The Magnetospheric-Ionospheric Disturbances Caused by Rocket Injection // Physics of auroral Phenomena. 29th Annual Seminar. Apatity, 2006. P. 66-69.

33. Ишанов С.А. Моделирование процессов в ионосферной плазме при учете метастабильных составляющих для возмущенных условий // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2008. №10. С. 24-32.

34. Захаров Л.П., Ишанов С.А., Медведев В.В. Ионосферно-магнитосферные потоки // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2008. №10. С. 33-37.

35. Ишанов С.А., Леванов Е.И, Медведев В.В., Залесская В.А. Использование математических моделей ионосферы для изучения распространения электромагнитных волн // Инженерно-физический журнал. Национальная Академия наук Беларуси. 2008. Т.81. №6. С. 1198— 1202.

36. Ишанов С.А. Математическая модель взаимодействия в системе термосфера-ионосфера Земли // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы конференции Воронежской зимней школы. Воронеж, 2009. С. 77-78.

37. Ишанов С. А. Математическое моделирование ионосферно-плазмосферных взаимодействий при динамических воздействиях // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: материалы III Междунар. науч. конф. Ч. 1. Воронеж: Научная книга, 2009. С 174-175.

38. Ишанов С.А. Математическое моделирование ионосферно-плазмосферных взаимодействий при антропогенных воздействиях // Современные проблемы вычислительной математики и математической

физики: междунар. конф., МГУ имени М.В. Ломоносова, 16-18 июня: тезисы докладов. М., 2009. С. 338-339.

39. Ишанов С. А., Клевцур C.B., Латышев КС. Пялов Д.И. Многопроцессорная реализация одного итерационного алгоритма для систем с распределенной памятью // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2009. №10. С. 64-73.

40. Латышев КС., Зинин Л.В., Ишанов С.А. Математическое моделирование околоземной космической плазмы // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. 2008. T. VII-1. Ч. 3. С. 337-349.

41. Ишанов С.А. Численное моделирование нестационарных процессов ионосферно-плазмосферных связей с учетом их самосогласованного характера И Компьютерные науки и технологии: сборник трудов первой Международной научно-технической конференции. Белгород, 8-10 октября 2009. Ч. 1. С. 41-42.

42. Ишанов С.А. Математическое моделирование ионосферного распространения коротких радиоволн // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения» - XXI». Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010. С. 104-106.

43. Ишанов С.А., Клевцур C.B. Метод суммарной аппроксимации для уравнений диффузии со смешанными производными // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения» - XXI». - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010, с. 106-108.

44. Ишанов С. А., Клевцур C.B. Вычислительный эксперимент при моделировании высотно-широтных распределений ионосферных

параметров. // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2011. Вып. 4. С. 153-157.

45. Ишанов С.А. Математическое моделирование техногенных возмущений плазмосферы Земли // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. трудов Международной конференции. Воронеж: Издательско-полиграфический центр ВГУ, 2010. С. 157-162.

Ишанов Сергей Александрович

Математическое моделирование процессов в ионосферной плазме

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 05.04.2011 Ризограф. Гарнитура «Тайме». Усл. печ. л. 2,0 Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 80

Издательство Российского государственного университета им. И. Канта 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Ишанов, Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ИОНОСФЕРЫ И

ПЛАЗМОСФЕРЫ.

1.1 Физико-химические процессы в ионосферной плазме.

1.2 Система уравнений, моделирующих многокомпонентную ионо- 39 сферную плазму в квазигидродинамическом приближении.

1.3 Системы координат, используемые в ионосферном моделирова

1.4 Классификация математических моделей ионосферы и плазмы 48 по физическим и геометрическим признакам.

1.5 Начальные и граничные условия в задачах моделирования 58 ионосферы

1.6 Проблемы численной реализации математических моделей око- 62 лоземной космической плазмы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СРЕДНЕ

ШИРОТНОЙ ИОНОСФЕРЫ И ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ.

2.1 Описание модели нижней ионосферы.

2.2 Модель высотного распределения параметров среднеширотной 80 ионосферы F2Z.

2.3 Разностные схемы для уравнений диффузии ионов и алгоритмы 88 решения разностных уравнений.

2.4 Алгоритм потоковой прогонки в задачах диффузии ионов.

2.5 Начальные и граничные условия для одномерных уравнений 99 диффузии.

2.6 Результаты тестирования численных алгоритмов.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕ

ДЕЛЕНИЯ ИОНОСФЕРНО-МАГНИТОСФЕРНОЙ

ПЛАЗМЫ В ГЕОМАГНИТНОЙ СИЛОВОЙ ТРУБКЕ.

3.1 Общая характеристика проблемы и основные уравнения моде- 118 ли.

3.2 Описание области определения решения уравнений модели и ее 127 дискретизации.

3.3 Ионизация, рекомбинация и динамика заряженных и нейтраль- 135 ных компонент ионосферно-магнитосферной плазмы.

3.4 Численный метод решения уравнений движения нейтрального 154 газа.

3.5 Численный метод решения уравнений теплового баланса.

3.6 Численные методы решения уравнений непрерывности и движе- 160 ния в диффузионном и в гидродинамическом приближениях.

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВА- 172 НИЕ ИОНОСФЕРЫ С УЧЕТОМ ЕЁ ТРЁХМЕРНОЙ

НЕОДНОРОДНОСТИ.

4.1 Основные уравнения трехмерной модели среднеширотной F- 175 области ионосферы.

4.2 Постановка смешанной задачи для трехмерного уравнения диф- 178 фузии разностных операторов.

4.3 О применимости процесса "a—ß" итераций для решения систем 187 разностных уравнений.

4.4 Итерационный алгоритм решения систем разностных уравне- 192 ний с диагональным преобладанием по столбцам.

4.5 Тестирование итерационного "о: — ß" алгоритма в случае диа- 199 тонального преобладания по столбцам.

4.6 Циклический вариант " а — ß" итерационного алгоритма.

4.7 Моделирование высотно - долготных вариаций ионосферных 208 параметров на основе циклического "а — ß" алгоритма

4.8 Оценка влияния смешанных производных в уравнениях диф- 211 фузии на высотно - широтные распределения ионосферных параметров.

ГЛАВА 5. АНТРОПОГЕННЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ

ИОНОСФЕРНО-МАГНИТОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ.

5.1 Математическое моделирование система ионосфера- 216 плазмосфера на основе различных гидродинамических приближений.

5.2 Результаты численного моделирования ионосферы и плазмо- 222 сферы в естественных условиях.

5.3 Химические возмущения системы ионосфера-плазмосфера.

5.4 Моделирование эффектов динамических возмущений плотно- 244 сти и температуры ионосферно-магнитосферной плазмы на плазмосферных высотах.

5.5 Моделирование процессов в ионосферной плазме при учете ме- 258 тастабильных составляющих для возмущенных условий.

ГЛАВА 6. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИ

РОВАНИЯ ИОНОСФЕРЫ И ПЛАЗМОСФЕРЫ.

6.1 Влияние магнитосферно-ионосферных потоков плазмы на Е- 269 область ионосферы.

6.2 Влияние колебательно-возбужденного азота на рекомбинацию 273 в ионосферной плазме.

6.3 Ионосферно-магнитосферные потоки.

6.4 Результаты вычислительных экспериментов в нижней ионосфе- 290 ре.

6.5 Использование математических моделей ионосферы для изуче- 307 ния распространения электромагнитных волн

6.6 Роль горизонтальных составляющих скорости нейтрального 313 ветра при антропогенных воздействиях на ионосферу Земли.

6.7 Моделирование электронной и ионных температур при антро- 322 погенных воздействиях на ионосферу

Введение диссертация по механике, на тему "Математическое моделирование процессов в ионосферной плазме"

Актуальность темы.

Ионосфера Земли представляет собой гигантскую естественную лабораторию, где происходят сложные процессы, связанные с распространением широкого спектра электромагнитных и гидродинамических волн в неоднородной среде, взаимодействием заряженной и нейтральной компонент в не полностью ионизированном газе при наличии поля гравитации и магнитного поля.

В качестве таких техногенных воздействий рассматриваются возмущения типа мощной солнечной вспышки (радиоволны), в том числе приземные и высотные ядерные взрывы, засорение среды мелкодисперсными частицами и искусственными облаками, воздействие на космическую плазму релятивистскими пучками заряженных частиц, нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем, выбросы химических веществ космическими аппаратами. На ионосферных высотах при выбросах таких химически активных газов, как Н2О, Но, СО2, могут создаваться области пониженной электронной концентрации (так называемые "ионосферные дыры"), изменяется интенсивность свечения ионосферы, генерируются высокоскоростные плазменные потоки вдоль геомагнитных силовых трубок и образуются крупномасштабные плазменные неоднородности.

В связи с этим-представляются актуальными задачи проектирования натурных экспериментов на основе предварительного проведения вычислительных экспериментов с использованием математических моделей среды, учитывающих различные типы антропогенных воздействий.

Современные требования, предъявляемые к исследованию ионосферы, предполагают применение сложных численных моделей позволяющих рассчитывать изменения во времени глобальных распределений ионосферных параметров в широком диапазоне гелио-геомагнитных условий. Математические модели околоземной космической плазмы обычно основаны на уравнениях квазигидродинамики (уравнение непрерывности, движения и теплового баланса) максвел-ловских частиц, дополненных необходимым набором начальных и граничных условий.

Первые модели, удовлетворяющие этим требованиям, появились в середине 80-х годов.

Внедрение их в практику теоретических исследований позволило выйти на принципиально новый этап понимания и решения многообразных задач физики ионосферы и плазмосферы. Характерным пробелом математического моделирования процессов в околоземной космической плазме является отсутствие информационных и инструментальных систем (экспертных систем, банков данных, пакетов прикладных программ), позволяющих проводить сравнительный анализ альтернативных моделей, автоматизировать вычислительный эксперимент.

В связи с этим актуальными являются задачи создания систем специализированного программного обеспечения вычислительного эксперимента, разработки новых математических моделей, разработки новых и адаптация уже имеющихся оптимальных численных методов и алгоритмов.

Математическое моделирование околоземного космического пространства ионосфера, плазмосфера, магнитосфера) обладает своей спецификой, поскольку во многом определяется энергетикой и концентрацией присутствующих в нём электронов и ионов. Ионосферная плазма считается низкотемпературной с максвелловским распределением электронов и ионов со средней энергией кТг ~ кТе ~ 0,03 0,4эВ и концентрацией пе>{ ~ 102 -т- 106см~3. В областях замкнутых силовых линий геомагнитного поля существенную роль в динамике ионосферной плазмы играет плазмосфера (кТг ~ кТе ~ 0,5 1эВ,пе)1- ~ 103см-3), с которой ионосфера обменивается потоками частиц и энергии.

Теоретическое исследование системы ионосфера-плазмосфера сильно затруднено следующими обстоятельствами: а) сильное изменение физических характеристик околоземной анизотропной плазмы по пространственным переменным; б) распределение плазмы существенно неоднородно (в обычном пространстве и в пространстве скоростей), вследствие чего*в ионосфере плазма является столкновительной, в нижней части плазмосферы (Ь — 2 — 3) - слабостолк-новительной, в остальной части плазмосферы, а также во внешних областях магнитосферы плазма является бесстолкновительной; в) нелинейностью описываемых процессов; г) сложностью химического состава среды и его изменчивостью по высоте; д) большими пространственно-временными масштабами рассматриваемых явлений.

По этой причине созданные к настоящему времени математические модели в силу различных ограничений и физических приближений носят исследовательский характер. В то же время они являются основой для построения глобальной модели. Среди таких моделей можно выделить базисные модели, на которых удобно тестировать численные алгоритмы для дальнейшего использования' их в глобальной модели [4, 169, 250, 278].

К первой группе базисных моделей относятся диффузионные модели^ распределения концентраций заряженных частиц в шаровом слое в ограниченной области высот, уравнения которых записываются в сферической географической системе координат. С помощью метода суммарной аппроксимации решение трехмерных уравнений диффузии сводится к последовательному решению уравнений меньшей размерности. Характерной особенностью уравнения диффузии заряженных частиц ионосферной плазмы является наличие в них первых производных дивергентного вида по пространственным переменным, нарушающее'полезные свойства монотонности разностных операторов и наличие смешанных производных.

Ко второй группе моделей относятся модели распределения ионосферных параметров вдоль геомагнитных силовых трубок. В этом'случае условие вмо-роженности плазмы в магнитное поле приводит к естественному физическому расщеплению трехмерной задачи на одномерную задачу переноса плазмы вдоль геомагнитной силовой трубки и поперечный электромагнитный дрейф частиц вместе с трубкой. Основным преимуществом таких моделей по сравнению с многомерными и одномерными моделями, построенными в шаровом слое, является отсутствие проблемы задания верхних граничных условий, так как граничные условия задаются на концах силовой трубки в нижней ионосфере чаще всего из условий фотохимического равновесия. Показана неприменимость диффузионного приближения для описания динамики частиц в геомагнитных трубках и необходимость решения гиперболических систем квазилинейных уравнений [4].

Цель исследований связана с математическим обеспечением экспериментов в области ионосферно-плазмосферной физики, основу которого составляет классическая триада: модель-алгоритм-программа. В отличие от многих работ, посвященных математическому моделированию ионосферы, основная задача которых заключалась в теоретическом подтверждении известных экспериментальных данных или получении новых результатов физического характера в поведении ионосферной плазмы, настоящие исследования носят характер более углубленного изучения математических аспектов в технологическом цикле вычислительного эксперимента.

В связи с эти рассматривались следующие задачи.

1. Разработка математических моделей ионосферы и плазмосферы, охватывающих основные особенности математического характера, соответствующих специфике околоземной космической плазмы.

2. Изучение возможности применения для решения уравнений математических моделей известных численных методов, например, численных методов газовой динамики.

4. Нахождение оптимальных в смысле экономичности и точности численных методов для решения уравнений квазигидродинамики, описывающих состояние ионосферно-плазмосферной плазмы.

5. Разработка новых и модификация известных численных методов, учитывающих специфику моделируемых физических процессов и удовлетворяющих необходимым требованиям устойчивости, аппроксимации и экономичности.

6. Теоретическое исследование ионосферно-плазмосферных процессов в естественных условиях и в условиях сильных искусственных возмущений на основе разработанных математических моделей.

7. Построение оптимальных по оценкам вычислительных затрат комплексов программ, предназначенных для решения конкретного класса задач моделирования.

Достижение поставленной цели потребовало решение комплекса взаимосвязанных задач, относящихся к вычислительной математике, физике ионосферной и магнитосферной плазмы, имеющих важное теоретическое и прикладное значение.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке основных инструментальных средств обеспечения вычислительного эксперимента, учитывающих особенности вычислительного характера, встречающие при моделировании околоземной космической плазмы на основе квазигидродинамических моделей. Наиболее важными определяющими научную новизну результатами работы является следующее:

1. Впервые была разработана нестационарная гидродинамическая модель системы ионосфера-плазмосфера, учитывающая до восьми сортов положительных ионов (Я+, 0+, 0$, NО+, Я20+, Я30+, ОЯ+), метастабильные 02(1АЙ), 0(х£)), Л^(2!)) и малые компоненты, что позволяет корректно описывать околоземную плазму в интервале высот от нижней границы Р-области до нескольких радиусов Земли в различных геофизических ситуациях.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы, позволяющие корректно рассчитывать процессы в геомагнитной'силовой трубке.

6. Впервые посредством численного моделирования было показано, что эффекты воздействия на ионосферу антропогенных выбросов водорода и его соединений могут проявляться на временах порядка суток. При этом следует учитывать процессы перераспределения плазмы вдоль всей геомагнитной силовой трубки и динамику нейтрального водорода. Исследованы эффекты разнесенных по времени в пространстве антропогенных воздействий. Впервые количественно оценены характерные особенности ионосферно-плазмосферного обмена в таких условиях.

7. Проведено численное исследование влияния динамического возмущения плазмосферы на поведение плазмы в геомагнитной силовой трубке. Установлено, что динамические возмущения на начальной стадии приводят как к понижению электронной концентрации, так и к охлаждению плазмы (адиабатическое расширение) на высотах плазмосферы. Показаны основные закономерности процесса релаксации плазмосферы, проанализированы пространственновременные распределения ¡-концентраций/иг скоростей заряженных частиц.

Достоверность полученныхрезультатов обеспечивается физически обоснованной; постановкой задачи, правомерностью * принятых допущений при/ разработке математических. моделей^ оценками применимости используемых методов чиопенного интегрирования системы уравнений модели и степени адекватности; результатов; численных экспериментов-на* основе сравнениях экспериментальными данными и:с результатами, полученными другими авторами.

Научная и практическая значимость работы. В теоретическом аспекте построенные' согласованная модель ионосферно-плазмосферных взаимодействий и самосогласованная модель нижней ионосферы позволяют проводить более адекватное математическое описание среды, учитывать внешние возмущения естественного и антропогенного характера, что важно для развития представлений1 о физике околоземной плазмы. С помощью разработанных моделей можно? определить: предельно-допустимые нагрузки на среду, при техногенных, воздействиях. В работе исследованы фундаментальные вопросы динамики переноса плазмы и энергии-в плазмосфере и ионосфере Земли в различных геофизических условиях. Созданные численные модели могут служить основой задания среды для задач распространения радиоволн, а также базой для проведения вычислительных экспериментов.

Построенные модели могут быть использованы также для целей оптимального планирования дорогостоящих, экспериментальных исследований и для совершенствования прогноза состояния ионосферы.

На защиту выносятся:

1. Нестационарная гидродинамическая модель геомагнитной силовой трубки, учитывающая до восьми сортов положительных ионов (Н+, 0+, О2 , NО ]У2+, Н20+, Н30+,0Н+), метастабильные (02С Д,,), М(20)) и малые компоненты, позволяющая корректно описывать ионосферно-плазмосферную плазму от нижней границы ^-области до нескольких радиусов Земли в различных геофизических ситуациях.

2. Математическая модель нижней ионосферы для интервала высот 50-250 км с учетом молекулярной диффузии и турбулентного перемешивания.

3. Многомерная математическая модель в шаровом слое с учетом смешанных производных.

4. Результаты сравнительного анализа различных гидродинамических приближений для описания ионосферно-магнитосферной плазмы.

5. Результаты численного моделирования процессов в геомагнитной силовой трубке в естественных условиях и при антропогенных воздействиях в ионосфере и плазмосфере.

6. Результаты численного моделирования процессов в нижней ионосфере.

7. Алгоритмы численного решения системы уравнений ионосферно-магнитосферной динамики в системе координат, связаной с геомагнитной силовой линией, и пакет прикладных программ задачи моделирования.

Реализация результатов. Основные результаты исследований использованы при выполнении НИР по научным программам АН СССР и Минвуза РСФСР "Автоматизированные системы научных исследований и обучения" (19811985гг.), Гособразования СССР "Математическое моделирование в научных и технических системах" (1989-1991гг.), по решениям ВПК и Минвуза РСФСР, по* программе АН СССР "Радиоволны" по теме "Глобус КГУ 91-92", по программе "Университеты России", НТП "Математическое моделирование в научных и технических системах", проект ММ 7.12, (1992-1996гг.), гранту РФФИ N95-01-01123а (1995-1997гг.), гранту РФФИ №98-01-0222 (1998-2000), гранту РФФИ №01-01-00718 (2001-2003), гранту РФФИ №04-01-00830 (2004-2007), гранту РФФИ №08-01-00431 (2008-2011).

Разработанные модели с учетом процессов в силовой трубке в различных модификациях и результаты вычислительных экспериментов внедрены и используются в Институте динамики геосфер РАН (г.Москва), Спецсектор (комплекс компьютерных программ по математическому моделированию режимов с обострением в ионосферной плазме), Институте прикладной геофизики им. академика Федорова Е.К.(г. Москва).

Отдельные результаты включены в спецкурсы по математическому моделированию и физике плазмы.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование в естествознании и технологии" (г.Светлогорск, 1989), на 10-м Международном семинаре по математическому моделированию ионосферы (г.Казань, 1990), на 18-й - 28-й ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Калининградского государственного университета, Международном математическом семинаре (Калининград, 2002), Международном симпозиуме "Авроральные явления и солнечно-земные связи" (Москва, 2003), Международной конференции "Избранные вопросы современной математики" (Калининград, 2005), Шестом Всероссийском семинаре "Сеточные методы для краевых задач и приложения" (Казань, 2005), геофизических семинарах "Физика авроральных явлений"(Апатиты, 2004, 2006), Международной конференции "Проблемы геокосмоса" (Санкт-Петербург, 2006), Третьей международной конференции "Вычислительные методы в прикладной математике: СМАМ-3" (Минск, 2007), конференции Воронежской зимней школы "Современные методы теории функций и смежные проблемы" (Воронеж, 2009), Третьей Международной научно-технической конференции "Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем" (Пенза, 2009), Первой международной конференции "Компьютерные науки и технологии" (Белгород, 2009), Третьей Международной научной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (Воронеж, 2009), Международной конференции "Современные проблемы вычислительной математики и математической физики" (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009), Воронежской весенней математической школе "Понтрягинские чтения XXIм (Воронеж, 2010), Международной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики" (Воронеж, 2010), семинарах Института прикладной геофизики имени академика Федорова Е.К., Института математического моделирования РАН, Института динамики геосфер РАН.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 64 работы, включая 16 статей в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов докторских диссертаций.

Личный вклад автора.

Автором разработаны программы для ЭВМ, реализующие математическую модель распределения ионосферно-магнитосферной плазмы в геомагнитной силовой трубке.

Основные результаты, касающиеся разработки численных алгоритмов решения уравнений математических моделей, получены автором совместно с Латышевым К.С., Григорьевым С.А.

Часть результатов геофизического характера получена в соавторстве с Власовым М.Н., Григорьевым С.А., Медведевым В.В., Клевцуром С.В.

Структура и содержание диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

В данной работе, на основе разработанных математических моделей ионосферы, исследуются вопросы динамики ионосферно-плазмосферных взаимодействий, физико-химические процессы в плазменных оболочках вокруг Земли. Динамическое поведение ионосферно-плазмосферной системы имеет ярко выраженный нестационарный характер. Системе внутренне присущ нелинейный характер и многообразие связей между ее элементами.

Теоретическим фундаментом для изучения процессов переноса в ионосфере и плазмосфере Земли является система уравнений гидродинамики многокомпонентной плазмы.

В диссертации рассмотрены основные подходы построения математических моделей ионосферы Земли, проведена их классификация по геометрическим и физическим признакам, рассмотрены вопросы блочно-итерационной структуры вычислительного процесса, проблемы его численной реализации.

Проведены анализ и разработка одномерных математических моделей в шаровом слое, численных алгоритмов с учетом математических особенностей модельных уравнений, тестирование численных алгоритмов, оценка применимости диффузионного приближения.

Разработанные математические модели процессов в геомагнитных силовых трубках и выбор оптимальных численных алгоритмов газовой динамики позволили количественно рассчитать высокоскоростные потоки плазмы и ударные волны в геомагнитных трубках.

На основе математических моделей ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности и разработанных численных алгоритмов решения семиточечных и девятиточечных разностных уравнений проведено моделирование высотно-дол-готных и высотно-широтных вариаций ионосферных параметров, а также оценена роль смешанных производных.

Вычислительные эксперименты, проведенные на основе построенных моделей, позволили провести моделирование ионосферных процессов в случае слабых и сильных возмущений, в том числе антропогенного характера, и выявить чувствительность расчитанных величин на вариации входных данных и эффекты многомерности в теоретических моделях.

Основные'результаты теоретических исследований и вычислительных экспериментов заключаются в следующем:

1. Построена и-апробирована нестационарная гидродинамическая замкнутая» модель системы ионосфера-плазмосфера [226, 234, 329], включающая уравнения непрерывности; движения и теплового баланса заряженных компонент; уравнения движения нейтрального газа; уравнения диффузии для малых нейтральных составляющих и^ учитывающая обширный цикл ионосферных процессов. Различные версии модели способны учитывать до восьми сортов положительных ионов (Н+, 0+, Оз", NO+, N2, Н20+, Н30+, ОН+), метастабильные (02(1Ag),N(2D),0(lD)) и малые компоненты. Решается кинетическое уравнение для сверхтепловых электронов и учитывается их энергетический вклад в нагрев электронной компоненты.

Математическая.модель ионосферы и плазмосферы реализована в виде открытого гибкого программного комплекса, состоящего из отдельных функциональных- блоков, что позволяет осуществлять её настройку в зависимости от-специфики решаемых задач и возможностей вычислительной техники.

В диссертационной работе представлены численные методы решения уравнений описывающих многокомпонентную ионосферную плазму. Проведена адаптация известных численных методов решения нестационарных уравнений теплопроводности, диффузии, непрерывности и движения заряженных и нейтральных частиц.

Разработан численный алгоритм решения уравнений диффузии инжектируемых нейтральных составляющих [19], включающих первую производную по пространственной координате дивергентного вида, наличие которой нарушает монотонность обычно используемых разностных схем.

Разработан потоковый вариант DIF встречных по полушариям прогонок на основе разностных схем второго порядка аппроксимации для решения уравнений диффузии заряженных составляющих.

Для решения системы уравнений непрерывности и движения гиперболического типа модифицирован и адаптирован к модели алгоритм INR, основанный* на неявной разностной схеме с различной аппроксимацией пространственных производных в зависимости от направления скорости. Проведена модификация и адаптация к системе* модельных уравнений кинетического алгоритма KIN, использующего явную консервативную схему газовой динамики и метод суммарной аппроксимации, позволяющий расщепить систему уравнений непрерывности и движения заряженных компонент на две последовательно решаемые системы - однородных газодинамических уравнений и уравнений кинетики.

Построенная модель использована для сравнительного анализа основных подходов (диффузионный, гидродинамический) к исследованию динамики околоземной плазмы.

Показано, что диффузионное приближение приводит к электронной концентрации в максимуме F2 слоя, отличающейся в 1,5 — 2 раза от значений соответствующих полному гидродинамическому описанию.

Различия между диффузионным приближением и гидродинамическим описанием в плазмосфере еще более значительны: они проявляются как в концентрациях ионов, так и в их скоростях.

На основе построенной модели решалась задача о релаксации системы ионосфера-плазмосфера после антропогенного поступления воды. Учет процессов вдоль всей силовой трубки позволяет установить существование "ионосферной дыры" на гораздо больших, чем это считалось ранее, интервалах времени. Установлено существование вторичной "ионосферной дыры" в заходный период при учете образующего нейтрального водорода.

Вычислительные эксперименты подтверждают важную роль ионосферно -плазмосферного воздействия. В целом обмен плазмой между ионосферой и плазмосферой для геомагнитных трубок с параметром Мак-Илвайна L > 3 ограничивается одним полушарием.

Ситуация меняется при переходе к более короткой силовой трубке.

В качестве модельной задачи был выбран расчет суточных вариаций ионосферных параметров для геомагнитной трубки с L=2.

Антропогенное возмущение осуществлялось в магнитосопряженных областях ионосферы одновременно или'с некоторым временным сдвигом. Вычислительный эксперимент показал, что ионосферно-плазмосферный обмен в этом случае затрагивал оба полушария и проявился в более заметных (по сравнению с модификацией одного полушария) изменениях ионных потоков из сопряженных областей и долговременных изменениях электронных концентраций в области ^2.

В диссертации представлены результаты моделирования влияния локализованного динамического возмущения плазмосферы на поведение замкнутой системы ионосфера-плазмосфера. Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы:

1) Локализованное плазмосферное возмущение описанного типа и дальнейшее распределение заряженных частиц в силовой трубке вызывают, в конечном итоге, весьма заметные изменения МтР2, которые проявляются, прежде всего, в неосвещенной ионосфере, то есть в ночное время и в зимний сезон.

2) Плазменное возмущение распространяется вдоль силовой линии от места локализации как в сопряженное полушарие, так и вниз - на ионосферные высоты.

3) Амплитуды изменения параметров околоземной плазмы зависят как от мощности воздействия, так и от расстояния до центра возмущения. Характерным является существование фазового сдвига в локальных максимумах плазменных параметров.

4) Динамические эффекты приводят в отдельных высотно-временных областях как к охлаждению плазмы (адиабатическое расширение), так и к понижению концентрации электронов.

5) Заметную роль играют компенсирующие потоки плазмы из сопряженных областей при релаксации распределения ионов к равновесному.

6) Динамическое локализованное возмущение приводит к "консервации" водородных ионов в плазмосфере.

2. Разработаны наиболее полные по учету физических факторов, одномерные модели ионосферы и нижней термосферы в шаровом слое, охватывающие область высот 50-1000 км. На их основе впервые были исследованы процессы ионосферных возмущений, происходящих за счет изменений в составе нейтральных и заряженных компонент, нейтральных ветров, потоков плазмы между ионосферой и плазмосферой.

3. Построены экономичные численные методы для уравнений диффузии ионов с учетом первых производных дивергентного вида, нарушающих условий монотонности обычно применяемых разностных схем.

4. Разработана нестационарная многомерная математическая модель Р-об-ласти ионосферы с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов, увлечения ионосферной плазмы термосферным ветром, смешанных производных в уравнениях диффузии, описывающая динамику заряженных и нейтральных частиц в трехмерно-неоднородной ионосфере при произвольном отношении частот столкновений электронов и ионов к их гирочастотам.

5. На основе разработанных моделей впервые получены геофизические результаты как для спокойных, так и для возмущенных условий определены количественные характеристики эволюции ионосферных "дыр" при антропогенном поступлении плазмогасящих соединений, исследована реакция поведения замкнутой системы ионосфера-плазмосфера на локализованные динамические возмущения плазмосферы, рассчитаны процессы релаксации малых и возбужденных нейтральных составляющих при сильных возмущениях типа высотных ядерных взрывов.

Проведены вычислительные эксперименты по исследованию фундаментальной особенности слабоиононизованной плазмы как наличие долгоживущих ме-тастабильных компонент, что имеет первостепенное значение для построения моделей ионосферы, ставящих своей целью прогноз поведения околоземной плазменной среды.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Ишанов, Сергей Александрович, Калининград

1. Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы //М.:Наука, 1974. 256 с.

2. Маров М.Я., Колесниченко A.B. Введение в планетную аэрономию // М.: Наука. 1987, 456 с.

3. Ивановский А.И., Репнев А.И., Швидковский Е.Т. Кинетическая теория верхней атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1967, 258 с.

4. Кринберг И.А., Тащилин A.B. Ионосфера и плазмосфера // М.: Наука. 1984. 189 с.

5. Брюнелли Б.Е., Намгаладзе A.A. Физика ионосферы // М.: Наука, 1988. 528 с.

6. Кринберг И.А. Кинетика электронов в ионосфере и плазмосфере Земли // М.:Наука, 1978. 215 с.

7. Ораевский В.Н., Коников Ю.В., Хазанов Г. В. Процессы переноса в анизотропной околоземной плазме // М.:Наука, 1985.173 с.

8. Колесниченко A.B., Маров М. Я. Турбулентность и самоорганизация. Проблемы моделирования космических и природных сред // М.: Наука, Бином, 2009.

9. Плазменная гелиогеофизика. T.I. / Под редакцией JI.M. Зеленого, И.С. Веселовского // М.: Физматлит, 2008. 670 с.

10. Плазменная гелиогеофизика. Т.П. / Под редакцией J1.M. Зеленого, И.С. Веселовского // М.: Физматлит, 2008. 560 с.

11. Иванов-Холодный Г. С.,Никольский Г.М. Солнце и ионосфера // М. : Наука, 1969. 456 с.

12. Щепкин Л.А., Климов H.H. Термосфера Земли.// М.: Наука. 1980

13. Banks P.M., Kockarts G. Aeronomy // New-York, London, Academic Press. 1973.

14. Кошелев В.В., Климов Н.Н., Сутырин Н.А. Аэрономия мезосферы и нижней термосферы. // М.: Наука, 1983.

15. Самарский А.А. Теория разностных схем // М.:Наука, 1989. 616 с.

16. Яковлев О.И., Якубов В.П., Урядов В.П., Павелъев А.Г. Распространение радиоволн // М.: УРСС, 2009. 492 с.

17. Купицын В. Е., Терещенко Е.Д, Андреева Е.С. Радиотомография ионосферы // М.: Физматлит, 2007. 335 с.

18. Медведев В. В., Ишанов С.А., Зенкин В. И. Самосогласованная модель нижней ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 2002. 42. №6. С. 780 -789.

19. Ишанов С.А., Латышев К.С., Медведев В.В. Моделирование возмущений Р2-области ионосферы при антропогенных воздействиях // Модели в природопользовании: Межвузовский сб. науч.тр. Калининград, 1989. 136 с.

20. Елизарова Т.Г., Четверушкин В.Н. Об одном вычислительном алгоритме для расчета газодинамических течений // ДАН СССР, 1984. 279. N1. С.80-83.

21. Jacchia L.G. Thermospheric temperature, density and composition: new models // Ibid. 1977. N 375. P.l-106.

22. Hedin A.E., Salah J.E., Evans J. V. et al. A global thermospheric model based on mass spectrometer and incoherent scatter data. MSIS. 1. AT2 density and temperature // J.Geophys.Res. 1977. 82. N16. P.2139-2147.

23. Hedin A.E., Reber C.A., Newton G.P. et al. A global thermospheric model based on mass spectrometer and incoherent scatter data. MSIS. 2. Composition // J.Geophys. Res. 1977. 82. N16. P.2148-2156.

24. Hedin A.E. A revised thermospheric model based on mass spectrometer and incoherent scatter data MSIS-83 // J.Geophys.Res.A. 1983. Vol.88. N12. P.10170-10188.

25. Hedin A.E. Thermospheric model. // J. Geophys. Res. 1987. V92. NA5. P.4649-4662.

26. Задорожный A.M. Диффузионно-фотохимическая модель распределения малых составляющих атмосферы на высотах нижней ионосферы // Новосибирск. Исследования нижней ионосферы. 1982, с. 67-87.

27. Смирнова Н.В. Моделирование ионизационно-рекомбинационного цикла D-области // Апатиты, Кольский филиал АН СССР. Математическое моделирование комплексных процессов. 1982, с. 22-34.

28. Picone J.M., Hedin А.Е., Drob D.P., Aikin А.С NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere: statistical comparisons and scientific issues //J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. NA12. P. 1468-1483.

29. Stolarski R.S., Jonson N.R. // J.Atmos.Terr. Phys., 1972. Vol.32. №10. P. 1691-1701

30. Поляков B.M. О диффузии заряженных частиц в области F ионосферы в средних широтах // Геомагнетизм и аэрономия, 1966. №2, с. 341-351.

31. Baily G.J.,Moffett R.J.,Rishbeth Н. Solution of the coupled ion and neutral air equations of the mid-latitude ionospheric Flayer // J.Atmos.Terr.Phys. 1969. 31. N2. P.253-270.

32. Намгаладзе А.А., Латышев К.С. Исследование реакции среднеширотной ионосферы на возмущение нейтральной атмосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1976, 16, №2, с. 273-279

33. Фаткуллин М.Н. Физика ионосферы // Итоги науки и техники. Геомагнетизм и высокие слои атмосферы. М.¡ВИНИТИ, 1982. 6. 224 с.

34. Бэнкс П. Тепловая структура ионосферы //ТИИЭР. 1969. 57. N3. С.6-30.

35. Коен М.А. Моделирование ионосферы в прикладных задачах геофизики // Иркутск,изд. ИГУ, 1983. 280 с.

36. Климов Н.Н., Поляков В.М., Герихенгорн Г.Н., Кузнецова Г.М. Динамическая модель области F ионосферы, включающая температурные изменения // Геомагнетизм и аэрономия. 1969, т. 9, №4, с. 655-660.

37. Herman I.R., Chandra S. The influence of varyng solar flux on ionospheric temperatures and densities: a theoretical study // Planet. Space Sci. 1969, 17, 817.

38. Lumb II. V., Setty C.S.G. The F2-lager Seasonal anomaly // Ann. geophys., 1976, vol. 32, №3, p. 243-256.

39. Фаткулин М.Н. Теоретические модели сезонных изменений электронной концентрации в среднеширотной области F2 // Геомагнетизм и аэрономия. 1974, т. 14, №5, с. 804-808.

40. Stubbe P., Chandra S. The effect of electric fields on the F-region behavior as compared with a neutral wind effects // J.Atmos.Terr.Phys. 1970. 32. N12. P.1909-1920.

41. Bramley E.H. Electric field effects in the middle-latitude F-region // J.Atmos.and Terr.Phys. 1969, vol. 31, №9, p. 1223-1227.

42. Намгаладзе А.А.,Латышев К. С. Влияние верхних граничных условий на моделируемые ионосферные параметры // Геомагнетизм и аэрономия. 1976. 16. N1. С.43-49.

43. Young E.R.,Richards P.G.,Torr D.G. A flux preserving method of coupling first and second order equations to simulate the flow of plasma between the protonosphere and the ionosphere //J. Comput.Phys. 1980. 38. N2. P.146-156.

44. Намгаладзе А.А.,Латышев К.С.,Никитин М.А. Динамическая модель невозмущенной ионосферы.1.// Препринт ИЗМИР АН СССР. 1972. N7. 16 с.

45. Namgaladze A.A., Latishew K.S., Korenkov V., V., Zaharov L. P. Dynamical model of the midlatitude ionosphere for a height range from 100 to 1000 km // Acta Geophys. polonica, 1977, vol. 25, №3, p. 173-182.

46. Намгаладзе А.А.,Латышев К.С., Захаров Л.П. Расчеты ионного состава дневной среднеширотной ионосферы в интервале 100-250 км для минимума солнечной активности // Сб.Вопросы моделирования ионосферы. -Калининград. КГУ. 1975, с. 18-19.

47. Кринберг H.A., Матафонов Г.К. Оценки влияния инерции и вязкости на движение электронного газа вдоль магнитного поля Земли в стационарном приближении // Сб. "10 Всесоюзная конференция по распределению радиоволн (тезисы докладов)"М.: Наука, 1972.

48. Латышев К.С.,Вобарыкин Н.Д. Высотная структура скоростей и потоков ионов с учетом силы инерции и связаные с ней особенности численного решения моделирующих уравнений // Диагностика и моделирование ионосферных возмущений. М.: Наука, 1978. С.115-125.

49. Латышев К.С.,Бобарыкин Н.Д.,Медведев В.В. Разностные методы решения системы одномерных газодинамических уравнений в задачах моделирования ионосферы // Ионосферные исследования. М.: Наука, 1979. N28. С.37-48.

50. Власов М.Н.,Григорьев С.А.,Ишанов С.А.,Латышев К.С. Сравнительный анализ различных гидродинамических приближений для описания ионосферно-магнитосферной плазмы // Космические исследования. 1991. 29. N3. С.404-413.

51. Bramley E.N., Peart M. Diffusion and electron-magnetic drift in the eguatorial F2-region. // J.Atmos.and Terr.Phys. 1965. Vol.27. N11/12. P.1201-1211.

52. Hanson W.B., Moffett R.J. Ionization transport effects on the eguatorial F-regions. // J.Geophys.Res. 1966. Vol.71. N23. P.5559-5572.

53. Sterling D.L., Hanson W.B., Moffett R.J., Baxter R.G. Influence of electromagnetic drifts and neutral air winds on some features of the F2-region. // Radio Sei. 1969. Vol.4. N11. P.1005 1023.

54. Anderson D.N. A theoretical study of the ionopsheric F-region eguatoria anomaly. l.Theory. //Planet, and Space Sei. 1973. Vol.21. N3. P.409 419.

55. Baily G. J.,Moffett R. J.,Hanson W.B.,Sanatani S. Effects of interhemisphere transport on plasma temperatures at low latitudes // J.Geophys.Res. 1973. 78. N25. P.5597-5640.

56. Swartz W.E.,Baily G.J.,Moffett R.J. Electron heating resulting from inter-hemispheric transport of photoelectrons // Planet. Space Sei. 1975. 23. N4. P.589-599.

57. Baily G.J.¡Moffett R.J.,Swartz W.E. Effects of photoelectron heating and interhemisphere transport on daytime plasma temperatures at low latitudes // Planet.Space Sei. 1975. 23. N4. P.599-610.

58. Murphy J.A.,Baily G.J.,Moffett R.J. Calculated daily variations of 0+ and H+ at mid-latitudes. 1. Protonospheric replenishment and F-region behavior at sunspot minimum // J.Atmos. Terr. Phys. 1976. 38. N4. P.351-364.

59. Baily G.J.,Moffett R.J.¡Murphy J.A. A theoretical study of nighttime field-aligned 0+ and H+ fluxes in a mid-latitude magnetic field tube at equinox under sunspot maximum conditions // J.Atmos.Terr.Phys. 1977.39. N1. P.105-110.

60. Baily G.J.¡Moffett R.J.¡Murphy J.A. Relative flow of H+ and 0+ ions in the topside ionosphere at midlatitudes // Planet.Space Sei. 1977. V.25. №5. P.967-978.

61. Murphy J.A.,Moffett R.J. Induced proton flow in a collapsing post-sunset ionosphere and protonosphere // Planet.Space Sci. 1978. 26. N3. P.281-288.

62. Baily G.J.,Moffett R.J.,Murphy J.A. Interhemispheric flow of thermal plasmain a closed magnetic flux tube at mid-latitudes under sunspot minimum conditions // Planet.Space Sci. 1978. 26. N8. P.753-765.

63. Baily G.J.,Moffett R. J.,Murphy J.A. Calculated daily variations of 0+ and H+ at mid-latitudes. 2. Sunspot maximum results //J. Atmos.Terr.Phys. 1979. 41. N4. P.417-429.

64. Murphy J. A.,Baily G.J.,Moffett R.J. Helium ions in the midlatitude plasmasphere // Planet.Space Sci. 1979. 27. P.1441.

65. Baily G.J. The topside ionosphere above Arecibo at equinox during sunspot maximum // Planet.Space Sci. 1980. 28. N1. P.47-59.

66. Murphy J. A., Baily G.J.,Moffett R.J. A theoretical study of the effects of quiet-time electromagnetic drifts on the behavior of thermal plasma at mid-latitudes // J.Geophys.Res. 1980. 85. N5. P.1979-1986.

67. Mayr H.G.,Brace L.H.,Dunham G.S. Ion composition and temperature in the topside ionosphere // J.Geophys.Res. 1967. 72. N17. P.4319-4404.

68. Banks P.M.,Nagy A.F., Axford W.I. Dynamical behavior of thermal protons in the mid-latitude ionosphere and magnetosphere // Planet.Space Sci. 1971. 19. N9. P.1053-1067.

69. Mayr H. G.,Fontheim E. G.,Brace L.H.,Brinton H. C., Taylor H.A. A theoretical model of the ionosphere dynamics with interhemispheric coupling // J.Atmos. Terr. Phys. 1972. 34. N10. P. 1659-1680.

70. Mayr H. G., Fontheim E. G., Mahajan K.K. Effect of modified thermal conductivity on the temperature distribution in the protonosphere // Ann.Geophys. 1973.29. N1. P.21.

71. Lemair J.,Scherer M. Model of the polar ion-exosphere //Planet. Space Sci. 1970. 18. N1. P.103-120.

72. Lemair J.,Scherer M. Simple model for an ion-exosphere in an open magnetic field // Phys.Fluids 1971. 14. N8. P.1683-1694.

73. Lemair J.,Scherer M. Ion-exosphere with asymmetric velocity distribution // Phys.Fluids 1972. 15. N5. P.760-766.

74. Lemair J. 0+, H+ and He+ ion distributions in a new polar wind model // J.Atmos.Terr.Phys. 1972. 34. N10. P.1647-1658.

75. Lemair J.,Scherer M. Kinetic models of the solar and polar winds // Rev. Geophys. Space Phys. 1973. 11. N2. P.427-468.

76. Lemair J.¡Scherer M. Exospheric models of the topside ionosphere// Space Sci.Rev. 1974. 15. P.591.

77. Lemair J. The mechanisms of formation of plasmapause // Ann. Geophys. 1975. 31. N1. P. 175-189.

78. Lemair J. Rotating ion-exospheres // Planet.Space Sci. 1976. 24. P.975-985.

79. Singh N.,Raitt W.J.,Yasuhara F. Low-energy ion distribution function on a magnetically quiet day at geostationary altitude ( L=7 ) // J.Geophys.Res. 1982. 87. NA1. P.681-694.

80. Singh N.,Schunk R. W. Numerical calculation relevant to the initial expansion of the polar wind // J.Geophys.Res. 1982. 87. NAll. P.9154-9170.

81. Singh N.,S chunk R. W. Expansion of a multi-ion plasma into a vacuum 11 Phys.Fluids. 1983. 26. P.1123.

82. Singh N.,Schunk R. W. Numerical simulation of counterstreaming plasmas and their relevance to interhemispheric flows // J.Geophys. Res. 1983. 88. NA10. P.7867-7877.

83. Singh N.,Schunk R. W. Temporal behavior of density perturbations in the polar wind // J.Geophys.Res. 1985. 90. NA7. P.6487-6496.

84. Singh N.,Schunk R. W., Thiemann H. Temporal features of the refilling of a plasmaspheric flux tube // J.Geophys.Res. 1986. 91. NA12. P.13433.

85. Singh N.,Hwang K.S. Perpendicular ion heating effects on the refilling of the outer plasmasphere // J.Geophys.Res. 1987. 92. NA12. P.13513-13521.

86. Григорьев С.А.,Латышев К. С. Численные методы в одномерных моделях ионосферы // Математическое моделирование. 1989. 1. N8. С.83-98.

87. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Нестационарные процессы в геомагнитных силовых трубках анализ численных методов // Математическое моделирование. 1989. 1. N9. С. 141-150.

88. Кринберг И.А.,Матафонов Г.К. Захват фотоэлектронов геомагнитным полем при их движении через плазмосферу // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца: Межвузовский сб. науч. тр. М. : Наука, 1977. Вып.41. С.27.

89. Матафонов Г.К. Численное моделирование питч-угловой диффузии фотоэлектронов в плазмосфере // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца: Межвузовский сб. науч. тр. М.:Наука, 1979. Вып.47. С.146-152.

90. Тащилин A.B. Численный метод расчета фотоэлектронных потоков в магнитосопряженных ионосферах // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца: Межвузовский сб. науч. тр. М.:Наука, 1980. Вып.51. С.95-100.

91. Тащилин A.B. Эффекты взаимодействия магнитосопряженных ионосфер через плазмосферу // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца: Межвузовский сб. науч.тр. М.:Наука, 1981. Вып.56. С.50-56.

92. Кринберг И.А.,Тащилин A.B. Физико-математическая модель формирования провала во внешней ионосфере // Динамические процессы и структура полярной ионосферы. Апатиты, 1980. С.22-30.

93. Кринберг И.А., Тащилин A.B., Фридман С.В. О возможной природе "горячеймзоны в плазмосфере Земли // Геомагнетизм и аэрономия. 1980. 20. N6. С.1028-1035.

94. Krinberg I.A., Tashchilin A.V. Refilling of geomagnetic force tubes with a thermal plasma after magnetic disturbance // Ann. Geophys. 1982. 38. N1. R25-32.

95. Саенко Ю.С.,Клименко В.В.,Намгаладзе А.А. Исследование процессов наполнения и опустошения плазменных трубок с учетом инерции ионов // Геомагнетизм и аэрономия. 1982. 22. N6. С.948-951.

96. Young E.R.,Richards P.G.,Torr D.G. A flux preserving method of coupling first and second order equations to simulate the flow of plasma between the protonosphere and the ionosphere // J. Comput. Phys. 1980 38. 32. P. 146-156.

97. Young E.R.,Torr D.G.,Richards P.G. Counterstreaming of 0+ and H+ ions in the plasmasphere // Geophys.Res.Lett. 1979. 6. N12. P.925-928.

98. Young E.R.,Torr D.G.¡Richards P.G.,Nagy A.P. A computer simulation of the midlatitude plasmasphere and ionosphere //Planet. Space Sci. 1980. 28. N8. P.881-893.

99. Фаткулин M.H., Клевцур С. В., Латыгиев К.С. Оператор переноса в уравнениях непрерывности для ионов в трехмерно-неоднородной области F // Геомагнетизм и аэрономия. 1984. 24. N6. С.906-910.

100. Khudsen W. S., Banks P.M., Winhingham J.D., Klumpar D.M. Numerical model of the conveoting F2 ionosphere at high latitude //J.Geophys.Res. 1977. 82. N29. P.4784-4793.

101. Watkins B. J. A numerical computen investigation of the polar F-region ionosphere // Planet. Space. Sci., 1978, 26, №6, 559-571.

102. Knudsen W.S. Magnetospheric convection and the high-latitude F2 ionosphere //J.Geophys.Res. 1974. 79. №7. 1046-1055.

103. Намгаладзе А.А.¡Клименко В.В.,Суроткин А.А.¡Саенко Ю.С. Глобальная модель системы ионосфера-протоносфера с учетом магнитосферной конвекции // Пятый Всесоюзный семинара по моделированию ионосферы: Тез. докл. Тбилиси, 1980. С.32.

104. Sojka J.J., Raitt W.J., Shunk R. W. High-latitude plasma convection predictions for Eircat and Sonde Stromfiord //J.Geophys.Res. 1979. A84. №11. 877-887.

105. Голиков H.A., Колесник А.Г. Метод расщепления для решения трехмерного уравнения непрерывности ионов 0+. // Исследования по электродинамике и распространение электромагнитных волн. Томск: Изд. ТГУ, 1977, 142-146.

106. Evans J. V. Seasonal and sunspot cycle variations of -F-region electron temperatures and protonospheric heat fluxes //J.Geophys.Res. 1973, vol 78, №13. 2344.

107. Evans J. V. A study of F2 region day time vertical ionization fluxes at Millstone Hill during 1969. // Planet, and Space. Sei. 1975, vol. 23, №11, h. 1461-1482.

108. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики // М.: Наука, 1975, 352 с.

109. Намгаладзе A.A. Численные теоретические модели ионосферы и перспективы их использования в ионосферном прогнозировании //Сб. Прогнозирование ионосферных магнитосферных возмущений и солнечной активности. М.: Наука, 1987. с. 160-176.

110. Павлов A.B., Ситное Ю. С. Алгоритм для оценки точности теоретических прогнозов основных параметров слоя F2 дневной ионосферы // Прогнозирование ионосферы и условий распространения радиоволн. М.: Наука, 1985. с. 3-13.

111. Михайлов В.В., Терехин Ю.П., Вагнер Х.У. Статистическая оценка точности теоретических моделей ионосферы на высотах .Fl-области при низкой солнечной активности // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 29, с.861-863.

112. Лещинская Т.Ю., Михайлов A.B. Расписание распределения электронной концентрации над геомагнитным экватором в дневной Р2-области ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т. 14, №6, с.894-902.

113. Никитин М.А., Кащенко Н.М., Захаров В.Е. Моделирование структуры дневной экваториальной Р-области // Геомагнетизм и аэрономия. 1982. Т. 22, №3, с.396-402.

114. Михайлов А.В. Алгоритм прогноза распределения электронной концентрации на основе детерминированного подхода к описанию Р2-области ионосферы // Техника средств связи. М.: Наука 1982, с. 35-45.

115. Rawer К., Rrishnan S.R. Tentative tables of electron densyty and excess electron temperature for temperate latitude // Friciberg, FRG, 1972, 123 c.

116. Соболева Т.Н. Модельные профили суточного распределения электронной концентрации спокойной ионосферы на средних широтах // М.: Препринт ИЗМИРАН №20, 1972, 38 с.

117. Stubbe P. The termosphere and the F-region a reconcilition of theory with observations. // Sci. Rept(s) 418, Ionosphere lab. Pennsylvania. University. Park, 1973, p. 10.

118. Данилов А.Д., Симонов А.Т. Положительные ионы области D. Вариации ионного состава. Геомагнетизм и аэрономия, 1975, т. 15, №4, с. 643-650.

119. Ackerman М. Ultraviolet solar radition related to mesospheric processes In: Mesospheric Models and Related Experiments. Reidel, Dordrecht, Holland, 1971, p. 149-159.

120. Ackerman M., Blaume F. Kokarts G. Absorption cross sections of the Shumann-Runge bands om molecularoxygen Planet Space Sci., 1970, v. 18, №18, p. 1639-1651.

121. Иванов-Холодный Г. С., Фирсов В.В. Спектр коротковолнового излучения Солнца при различных уровнях активности. Геомагнетизм и аэрономия, 1974, т. 14, №3, с. 393-398.

122. Stubbe P. Frictional forces and collision frequencies between moving ion and neutral gases // J.Atmos.Terr.Phys. 1968. 30. N12. P.1965-1985.

123. Латышев К.С.,Медведев В.В. Варианты метода прогонки численного решения уравнений диффузии в задаче моделирования ионосферы // Диагностика и моделирование ионосферных возмущений. М.: Наука, 1978. С.108-114.

124. Гершенгорн Г.И. О некоторых численных методах решения уравнений диффузии электронов в ионосфере //В кн. Исследования по геомагнети-зу, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1978, вып. 216, с. 283-290.

125. Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения // М.: Наука, 1985, 207 с.

126. Федорюк М.В. Метод перевала // М.: Наука, 1977, 368 с.

127. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений // М.: Наука, 1978, 590 с.

128. Медведев В.В., Латышев К.С. Численный расчет высотного распределения атомарного кислорода в мезосфере и нижней термосфере // В сб. Электродинамика и распространение радиоволн. Томск, 1982, вып. 2.

129. Jacchia L.G. Revised static difffusion models of the termosphere and exosphere with empirical temperature profiles: Spec Repts. Smithsonian Astrophys. Observ. 1974, №332, 114 p.

130. Jacchia L. G. Atmospheric temperature densyty and composition of new models: Spec Repts. Smithsonian Astrophys. Observ. 1977, №375, 106 p.

131. Tohmatsu Т., Iwagami N. Meausurement of nitric oxide distribution in the upper atmosphere // Space Res., v. 15, pp. 242-245.

132. Tohmatsu Т., Iwagami N. Meausurement of nitric oxide abundance in equatorial upper atmosphere //J. Geoelectr., 1976, v. 28, pp. 343-359.

133. Stubbe P. Theory of the hightitme dependent F-layer // J.Atmos.Terr.Phys. 1968. 30. N2. P.243-263.

134. Stubbe P. Temperature dependence of the rate constants for the reactions 0+ + 02 -> + O and 0+ + N2 N0+ + N // Planet.Space.Sci. 1969. 17. P.1221-1231.

135. Stubbe P. Energy exchange and thermal balance problem // J.Sci. Ind.Res.1971. 30. N8. P.379-387.

136. Stubbe P.,Varnum W.S. Electron energy transfer rates in the ionosphere // Planet.Space Sci. 1972. 20. N8. P.1121-1126.

137. Banks P.M. Collision frequencies and energy transfer: electrons // Planet. Space Sci. 1966. 14. N9. P. 1085-1104.

138. Banks P.M. Collision frequencies and energy transfer: ions 11 Planet.Space Sci. 1966. 14. N9. P.1105-1122.

139. Banks P.M. Ion temperature in the upper atmosphere //J.Geophys. Res. 1967. 72. N13. P.3365-3385.

140. Holzer T.E.,Banks P.M. Accidentally resonant charge exchange and ion momentum transfer // Planet.Space Sci. 1969. 17. N5. P. 1074-1077.

141. Banks P.M. Plasma transport in the topside polar ionosphere // In:The polar ionosphere and magnetospheric processes. Ed. by G.Scovli, NewYork 1970. P. 193-208.

142. Holzer T.E. Effect of plasma flow on density and velocity profiles in the polar ionosphere // In:The polar ionosphere and magnetospheric processes. Ed. by G.Scovli, NewYork, 1970. P.209-224.

143. Banks P.M. Dynamical behavior of the polar topside ionosphere / / In: Magnetospheric ionospheric interaction. Ed. by Iv. Foldested, University of Oslo Press, Oslo,1972. P.87-95.

144. Holzer T.E.,Fedder J. A.,Banks P.M. A comparison of kinetic and hydrodynamic models of an expanding ion-exosphere // J.Geophys. Res. 1971. 76. N10. P.2453-2468.

145. Schunk R.W., Walker J. C.G. Thermal diffusion in the F2-region of the ionosphere // Planet.Space Sci. 1970. 18. N4. P.535-557.

146. Schunk R.W., Walker J.C.G. Minor ion diffusion in the F2-region of the ionosphere // Planet.Space Sci. 1970. 18. N9. P.1319-1334.

147. Schunk R. W., Walker J. C. G. Oxygen and hydrogen ion densities above Millstone-Hill // Planet.Space Sci. 1972. 20. N4. P.581-589.

148. Schunk R. W., Walker J. C. G. Theoretical ion densities in the lower ionosphere // Planet.Space Sci. 1973. 21. N11. P.1875-1896.

149. St.-Maurice J.-P.,Schunk R. W. Diffusion and heat flow equations for the mid-latitude topside ionosphere // Planet.Space Sci. 1977. 25. P.907-920.

150. St.-Maurice J.-P.,Schunk R. W. Ion velocity distributions in the high-latitude ionosphere // Rev.Geophys.Space Phys. 1979. 17. N1. P.99-134.

151. Lumb H. V.,Setty C.S. The F2-layer seasonal anomaly. // Ann.Geophys. 1976. 32. N3. P.243-256.

152. Baily G. J.,Moffett R.J. Atomic nitrogen ions in the F-region // Planet.Space Sci. 1972. 20. P.616-621.

153. Moffett R.J.,Murphy J.A. Coupling between the F-region and protono sphere: Numerical solution of the time-dependent equations // Planet.Space Sci. 1973. 21. N1. P.43-52.

154. Moffett R.J.,Hanson W.B. Calculated distributions of hydrogen and helium ions in the low-latitude ionosphere // J.Atmos.Terr. Phys. 1973. 35. N2. P.207.

155. Schunk R.W.,Raitt W.J.,Nagy A.F. Effect of diffusion-thermal processes on the high-latitude topside ionosphere 11 Planet. Space Sci. 1978. 26. N2. P. 189191.

156. Raitt W.J.,Schunk R.W.,Banks P.M. Helium ion outflows from the terrestrial ionosphere // Planet. Space Sci. 1978. 26. N3. P.255-268.

157. Raitt W.J.,Schunk R.W.,Banks P.M. Quantitative calculations of helium ion escape fluxes from the polar ionospheres //J. Geophys.Res. 1978. 83. NA12. R5617-5624.

158. Ottley J.A.,Schunk R. W. Density and temperature structure of helium ions in the topside polar ionosphere for subsonic outflows // J.Geophys.Res. 1980. 85. NA8. P.4177-4190.

159. Schunk R.W.,Raitt W.J. Atomic nitrogen and oxygen ions in the daytime high-latitude F region // J.Geophys.Res. 1980. 85. NA3. P.1255-1272.

160. Schunk R. W.j Watkins D.S. Comparison of solutions to the thirteen- momentum and standard transport equations for low speed thermal proton flows

161. Planet.Space Sci. 1979. 27. N4. P.433-444.

162. Banks P.M.,Schunk R. W.,Raitt W.J. Temperature and density structure of proton flows // J.Geophys.Res. 1974. 79. N31. P.4691-4702.

163. Raitt W.J.,Schunk R.W.,Banks P.M. A comparison of the temperature and density structure in high and low speed thermal proton flows // Planet.Space Sci. 1975. 23. N7. P.1103-1117.

164. Raitt W. J., Schunk R.W., Banks P.M. The influence of convection electric fields on thermal proton outflow from the ionosphere // Planet.Space Sci. 1977. 25. N3. P.291-301.

165. Moffett R. J.,Murphy J. A. Coupling between the F-region and protonosphere: Numerical solution of the time-dependent equations // Planet.Space Sci. 1973. 21. N1. P.43-52.

166. Власов М.Н.,Изакова T.M. О применимости диффузионного приближения при описании плазмы в поле тяжести //Космические исследования. 1985. 23. N3. С.444-448

167. Галкин В.А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского // М.: Бином. 2009. С. 408.

168. Латышев К.С.,Намгаладзе А.А. О методах численого решения задачи моделирования среднеширотной ионосферы // Вопросы моделирования ионосферы. Калининград, изд.КГУ, 1975. С.36-46.

169. Никитин М.А., Захаров Л.П., Гострем Р.В. Динамическая модель ионо-сферно протоносферного взаимодействия // Геомагнетизм и аэрономия. 1976. 16. N3. С.423-430.

170. Mayr H.G.,Grebowsky J.М.¡Taylor Н.А. Study of the thermal plasma on closed field lines outside the plasmasphere // Planet.Space Sci. 1970. 18. N8. P.1123-1125.

171. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Пакет прикладных программ АРМИЗ. Функциональное наполнение. В материалах Мирового центра данных Б //Программное обеспечение геофизических исследований. 1987. Вып.4. 48 с.

172. Колесник А.Г.,Голиков И.А. Двухмерная нестационарная модель области F ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. 21. N1. С.64-70.

173. Колесник А.Г., Чернышев В.И. Нестационарная самосогласованная модель среднеширотной ионосферы в интервале высот 120-500 км // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. 21. N2. С.245-249.

174. Голиков И.А. Численное решение квазитрехмерного уравнения непрерывности для ионов + // Физика полярной ионосферы. М.: Наука, 1982. С.103-109.

175. Bernhardt P. Plasma, Fluid Instabilities in Ionospheric Holes //J. Geophys. Res. 1982. 87. NA9. P.7539-7549.

176. Schunk R. W. A mathematical model of the middle and high latitude ionosphere. // Pure and Appl.Geophys. 1988. 127. N2/3. P.255-303.

177. Anderson D.N.,Bernhardt P.A. Modeling the effects of an H2 gas release on the eguatorial ionosphere. // J.Geophys.Res. 1978. A83. N10. P.4777-4790.

178. Mendillo M.,Forbes J.M. Artificially created holes in the ionosphere // J.Geophys. Res. 1978. A83. NA1. P.151-162.

179. Bernhardt P. Tree-dimensional,time-dependent modeling of neutral gas diffusion in a nonuniform, chemically reactive atmospere. // J.Geophys. Res. 1979. 84. NA3. R793-802.

180. Zinn J., Sutherland C.D., Stone S.N., Duncan L.M. Ionospheric effects of rocket exhaust products-HEAO.C., Skylab. // J.Atmos. Terr.Phys. 1982. 44. N12. P.1143

181. Власов М.Н.,Слекеничс Е.Г. Трехмерная модель облака водорода в верхней атмосфере с учетом химического взаимодействия. //Космические исследования. 1991. 29. N2. С.272-277.

182. Mendillo М. Ionospheric holes: a review of theory and recent experiments // Adv.Space Res. 1988. 8. N1. P.51-62.

183. Bruskin L.G.,Koen M.A.,Sidorov I.M. Modeling of neutral gas releases in to the Earth's ionospere // Pure and Appl.Geophys. 1988. 127. N2-3. P.415-446.

184. Власов М.Н.,Похунков С.А. Роль диффузионных процессов при выпусках паров воды в области F ионосферы. //Геомагнетизм и аэрономия. 1989. 29. N6. С.960-964.

185. Власов М.Н.,Похунков С.А. Воздействие на верхнюю атмосферу выпусков некоторых химически активных газов. // Геомагнетизм и аэрономия. 1986. 26. N5. С.756-761.

186. Козлов С.И., Романовский Ю.А. Искусственная модификация ионосферы в активных экспериментах и при антропогенных воздействиях. // Космические исследования. 1993. 31. N1. С.26-40.

187. Козлов С.И., Смирнова Н.В. Методы и средства создания искусственных образований в околоземной среде и оценка характеристик возникающих возмущений. 2. Оценка характеристик искусственных возмущений. // Космические исследования. 1992. 30. N5. С.629-683.

188. Hoffman J.H. Mass spectometer measurements of ionospheric composition // In: Recent Develop. Mass Spectroscopy: Proc. Intern. Conf. Mass. Spectroscopy, Kyoto, 1969. Tokyo, 1970. P. 1068-1072.

189. Бакулин П.И.,Кононович Э.В.,Мороз В.И. Курс общей астрономии // М.: Наука, 1983. 560 е.

190. Хазанов Г.В. Кинетика электронной компоненты плазмы верхней атмосферы // М.: Наука, 1979. 123 с.

191. Коен М.А.¡Сидоров И.М. О численном моделировании среднеширотной плазмосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1979. 19. N1. С.92-97.

192. Мизун Ю.Г. Полярная ионосфера // М. :Наука, 1980. 216 с.

193. Torr M.R.,Torr D.G.,Ong R.A., Hinteregger Н.Е. Ionization frequencies for major thermospheric constituents as a function of solar cycle 21 // Geophys. Res. Lett. 1979. 6. N10. P.771-774.

194. Torr M.R., Torr D.G. The role of metastable species in the thermosphere. // Rev. Geophys. Space. Phys. 1982. V.20. N1. P.91-144.

195. Allen C. W. The interpretation of the XUV solar spectrum // Space Sci.Rev. 1985. 4. N1. P.91-122.

196. Albritton D.L.,Dotan I.,Lindinger W. et al. Effects of ion speed distributions in flow drift tube studies on ion-neutral reactions //J.Chem.Phys. 1977. 66. P.410-421.

197. St.-Maurice J.-P.,Torr D.G. Nonthermal rate coefficients in the ionosphere: The reactions of 0+ with N2,02 and NO // J.Geophys. Res. 1978. 83. N3. P.969-977.

198. Fehsenfeld F.C., Ferguson E.E. Thermal energy reaction rate constants for H+ and CO+ with O and NO // J.Chem.Phys. 1972. 56. N2. P.3066-3070.

199. Lindinger W.,Fehsenfeld F.C.,Schmeltekopf A.L.,Ferguson E.E. Temperature dependence of some ionospheric ion-neutral reactions from 300° — 900° K

200. J.Geophys.Res. 1974. 79. N31. P.4753-4756.

201. Fehsenfeld F.C.,Dunkin D.B.,Ferguson E.E. Rate constants for the reaction of COt with 0,02 and NO; iV2+ with O and NO; and with NO

202. Planet.Space Sci. 1970. 18. N8. P.1267-1269.

203. McFarland M.,Albritton D.L.,Fehsenfeld F.C. et al. Energy dependence and branching ratio of the iV2+ + O reaction // J.Geophys. Res. 1974. 79. N19. P.2925-2926.

204. Torr D. G.,Orsini N., Torr M.R. et al. Determination of the rate coefficient for the N2 + O reaction in the ionosphere // J. Geophys.Res. 1977. 82. P.1631.

205. Mehr F.J.,Biondi M.A. Electron temperature dependence of recombination of O£ and N2 ions with electrons // Phys.Rev. 1969. 181. P.264.

206. Fite W.L. Positive ion reactions // Can.J.Chem. 1969. 47. P.1797-1807.

207. Huntres W.T.,Anicich V.G. On the reaction of N+ ions with 02 // Geophys. Res. Lett. 1976. 3. P.317.

208. Fehsenfeld F. C. The reactions of Ot with atomic nitrogen and NO • H2O and N0% with atomic oxygen // Planet.Space Sci. 1977. 25. P.195.

209. Walls F.L.,Dunn G.H. Measurement of total cross sections for electron recombination with NO+ and 0* using ion storage techniques //J.Geophys. Res. 1974. 79. P.1911-1915.

210. Torr D. G., Torr M.R., Walker J. C. G. et al. Recombination of O2 in the ionosphere // J.Geophys. Res. 1976. 81. P.5578.

211. Torr D. G.jTorr M.R., Walker J. C. G. et al. Recombination of NO+ in the iono sphere // Geophys.Res.Lett. 1976. 3. P.209.

212. Kosmider R.G.,Hasted J.B. Collision processes of drifting 0+ and N+ ions // J.Phys.B. 1975. 8. P.273.

213. Banks P.M., Holzer Т.Е. High-latitude plasma transport: The polar wind. // J.Geophys. Res. 1969. 74. N26. P.6317-6332.

214. Schunk R. W.,Nagy A.F. Electron temperatures in the F-region of the ionosphere : Theory and observations // Rev.Geophys. Space Phys. 1978.16. N2. P.79-83.

215. Nagy A.F.,Banks P.M. Photoelectron fluxes in the ionosphere // J.Geophys. Res. 1970. 75. N31. P.6260-6270.

216. Елизарова Т.Г., Павлов А.И., Четверушкин B.H. Использование кинетической модели для вывода уравнений, описывающих газодинамические течения //Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1983. N144. 12 с.

217. Коей М.А.,Попов Г.В.,Хазанов Г.В. Потоки фотоэлектронов вдоль силовых линий геомагнитного поля // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца: Межвузовский сб. науч. тр. М.: Наука, 1974. Вып.30. С.158-163.

218. Попов Г.В.,Хазанов Г.В. Решение кинетического уравнения для ионосферных фотоэлектронов с учетом обеих сопряженных областей // Космические исследования. 1974. 12. N2. С.241.

219. Поляков В.М.,Коен М.А.,Хазанов Г.В. Нестационарная модель распределения концентрации и температуры заряженных частиц вдоль силовых линий геомагнитного поля // Радиофизика. 1975. 18. N4. С.510-515.

220. Поляков В.М.,Коен М.А.,Хазанов Г.В. Аналитическое решение уравнений плазменной энергетики в среднеширотной ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. 1976. 16. N1. С.127-133.

221. Поляков В.М.,ХазановГ.В.,Коен М.А. Математическая модель фотоэлектронных потоков в среднеширотной ионосфере // Космические исследования. 1976. 14. N4. С.543-552.

222. Khazanov G.V., Koen М.А., Konikov Yu.V., Sidorov I.M. Simulation of ionosphere-plasmasphere coupling taking into account ion inertia and temperature anisotropy // Planet.Space Sci. 1984. 32. N5. P.585-598.

223. Власов М.Н.,Ишанов С.А.,Медведев В.В.,Латышев К.С. Модель динамики ионосферной "дыры"с учетом процессов в силовой трубке // Космические исследования. 1990. 28. N2. С.248-254.

224. Власов М.Н.,Ишанов С.А.,Медведев В.В. Моделирование эффектов антропогенных воздействий в сопряженных областях ионосферы и плазмо-сферы //Космические исследования. 1994. 32. N1. С.154-158.

225. Green A.E.S.,Stolarski R.S. Analytic models of electron-impact excitation sross sections // J.Atmos.Terr.Phys. 1972. 34. N10. P.1703-1718.

226. Green A.E.S.,Sawada T. Ionization cross section and secondary electron distribution // J.Atmos.Terr.Phys. 1979. 34. N10.

227. Dalgarno A.,Lejeune G. The absorption of electrons in atomic oxygen // Planet.Space Sci. 1971. 19. N12. P.1653-1667.

228. Власов М.Н.,Ишанов С.А.,В.,Латышев К. С.¡Медведев В.В. Оценки возмущений в геомагнитной силовой трубке при наличии избытка воды в верхней атмосфере // Десятый семинар по моделированию ионосферы

229. Сидорова Л.Н.,Юдович Л.А.,Тюпкип Ю.С. и др. Влияние нейтрального состава на ионизацию области F // Третий семинар КАПГ по метеорологическим эффектам в ионосфере: Тез. докл. София, 1989. С.110-111.

230. Власов M.H.,Григорьев С.А.,Ишанов С.А.,Латышев К. С. О диффузионном и гидродинамическом приближениях в описании ионосферной плазмы. //Десятый семинар по моделированию ионосферы: Тез. докл. М:МГК АН СССР, 1990. С.24

231. Власов М.Н.,Ишанов С.А.,Григорьев С.А. Моделирование эффектов динамических возмущений плотности и температуры ионосферно-магнито-сферной плазмы на плазмосферных высотах. // Космические исследования. 1997. Т35. №3. С. 248-252.

232. Власов М.Н.,Григорьев С.А.,Ишанов С.А. Влияние динамического воздействия в плазмосфере на суточный ход NmF2 //Космические исследования. 1997. Т. 35. №4. С. 440-441.

233. Evans J.V., Holt J.M. Millstone Hill. Thomson Scatter results for 1972. // Techn. Rep. Lincoln Lab. MTI N 530. Lexington, Mass., 1978. 126p.

234. Михайлов A.B. О применимости диффузионного приближения при описании распределения плазмы во внешней ионосфере. // Ионосферные исследования. 1988. N44. С.87.

235. Fou A.W., Whalen В.A., Harris F.R. et. al. Simulations and observations of plasma depletion, ion composition, and airglow emissions in two auroral ionospheric depletion experiments // J. Geophys. Res. 1985. V.90. N A9. P.8387.

236. Кареткина H.B. Безусловно устойчивая схема для параболических уравнений, содержащих первые производные. // Вычислительная математика и математическая физика. 1980. N1. С.236 240.

237. Медведев В. В., Ишанов С.А., Зенкин В. И. Влияние колебательно-возбужденного азота на рекомбинацию в ионосферной плазме. // Геомагнетизм и аэрономия. 2003. 43. №2. С. 248 255.

238. Медведев В. В., Ишанов С.А., Зенкин В. И. Моделирование электронной и ионных температур при антропогенных воздействиях на ионосферу // Космические исследования. 2004. 42. N°3. С. 313 314.

239. Медведев В. В., Ишанов С.А., Зенкин В. И. Роль горизонтальных составляющих скорости нейтрального ветра при антропогенных воздействиях на ионосферу Земли // Космические исследования. 2005. 43. №1. С. 76 -80.

240. Ишанов С.А., Медведев В.В., Залесская В.А. Колебательно-и электронно-возбужденный состав верхней атмосферы и ионосферы Земли // Математическое моделирование. 2006. 18. №75. С. 21 26.

241. Григорьев С.А., Зинин Л. В., Ишанов С.А. Нестационарные процессы, возникающие при воздействии на космическую плазму. // Математическое моделирование. 2006. 18. №7. С. 115 128.

242. Ишанов С.А., Клевцур C.B., Латышев К.С. Алгоритм "cv — /?" итераций в задачах моделирования ионосферной плазмы. // Математическое моделирование. 2009. 21. Ш. С. 33-45.

243. Ишанов С.А., Медведев В.В., Залеская В.А., Жаркова Ю.С. Математическое моделирование ионосферных процессов в целях распространения радиоволн. // Математическое моделирование. 2008. 20. №4. С. 3-7.

244. Власов М.Н., Григорьев С.А., Ишанов С.А., Латышев К.С. О диффузионном и гидродинамическом приближениях в описании ионосферной плазмы // Десятый семинар по моделированию ионосферы: Тез. докл. М.:МГК АН СССР, 1990. С.24.

245. Ишанов С.А., Медведев В.В. Моделирование антропогенных воздействий на ионосферу Земли. // Доклады Международного математического семинара, посвященного 140-летию Давида Гильберта. Калининградский гос. университет. Калининград: 2002.

246. Григорьев С. А, Зинин Л. В, Ишанов С.А. Математическое моделирование нестационарных процессов в околоземной космической плазме. // Вестник КГУ, Калининград. 2003 г. №3. С. 46-59.

247. Ишанов С.А., Медведев В.В., Латышев К.С. Метастабильные компоненты в ионосфере. // Материалы Международного Симпозиума «Аврораль-ные явления и солнечно-земные связи». Москва, 2003 г., С. 111

248. Ишанов С.А., Медведев В. В., Зинин Л. В. Математическое моделирование инжекции молекул Н20 в /^-области ионосферы Земли. Материалы Международного Симпозиума «Авроральные явления и солнечно-земные связи». Москва, 2003 г.С. 445 448.

249. Ишанов С.А., Медведев В. В. Components excited state in the upper atmosphere. // Physics of auroral Phenomena,Proc.XXVII Annual, p.p. 105 -107, 2004 r.

250. Ишанов С.А., Медведев В.В., Захаров Л.П., Залесская В.А. Эффекты возмущения нейтральных ветров. Вестник КГУ. 2005. № 1-2. С. 54-59.

251. Ишанов С.А., Медведев В. В. Математическое моделирование метаста-бильных компонент в ионосфере Земли. // «Инженерно-физический журнал». Национальная Академия наук Беларуси. 2005. Т. 78. С. 26-33.

252. Ishanov S.A., Medvedev V. V. Mathematical modeling ionospheric effects of rocket exhaust products into the F2-region Earth's ionosphere. // В сб. «Избранные вопросы современной математики». Калининград, КГУ. 2005. С. 137.

253. Ishanov S.A., Medvedev V. V., Tokar V. G. An application of theoretical models of ionosphere in tasks of propagation of radio signals. // В сб. «Избранные вопросы современной математики». Калининград, КГУ. 2005. С. 137139.

254. Ishanov S.A., Medvedev V. V., Zalesskaya V. A. Mathematical model of the metastable species in the ionosphere and thermosphere. // В сб. «Избранные вопросы современной математики». Калининград, КГУ. 2005. С.139-140.

255. Ишанов С.А., Леванов Е.И., Медведев В.В., Залеская В.А. Магнитосферно-ионосферные изменения, вызванные полетами космических аппаратов. // Инженерно-физический журнал. 2006. №6. Т.79. С. 11-15.

256. Ишанов С.А., Медведев В.В., Залеская В.А. Математическое моделирование ионосферно-магнитосферных процессов // Материалы Третьей международной конференции «Вычислительные методы в прикладной математике: СМАМ-3". Минск, 2007 г.

257. Ишанов С.А., Медведев В.В., Зенкин В.И. Моделирование электронной и ионных температур при антропогенных воздействиях на ионосферу // Проблемы математических и физических наук. Материалы постоянных научных семинаров. Калининград, 2002. С. 3-6.

258. Ишанов С. А., Медведев В.В. Численное моделирование возмущенных ионосферных условий. XXI Научная конференция Калининградского госуниверситета. Тезисы докладов. Калининград, 1989. С. 68-69.

259. Григорьев С.А., Ишанов С.А. Динамические антропогенные возмущения ионосферно-магнитосферной плазмы. // XXVI Научная конференция Калининградского госуниверситета. Тезисы докладов. Калининград, 1995, часть 2. С. 71-72.

260. Ишанов С.А., Латышев К.С. Математическое моделирование антропогенных воздействий на верхнюю атмосферу Земли. // XXVI Научная конференция Калининградского госуниверситета. Тезисы докладов. Калининград, 1995, часть 2. С. 72-73.

261. Григорьев С.А., Ишанов С.А. Колебательное возбуждение и рекомбинация ионосферной плазмы. XXVIII Научная конференция Калининградского госуниверситета. Тезисы докладов. Калининград, 1997, часть 6. С. 34.

262. Ishanow S.A., Medvedev V. V., Zalesskaya V.A. Injection of H20 molecules into the F-region of the Earth'is ionosphere. // Physics of auroral Phenomena. 29th Annual Seminar. Apatity, 2006. P. 62.

263. Ishanow S.A., Medvedev V.V., Tokar V. G. Possibility of applying the mathematical models to the problems of radiowave propagation. // Physics of auroral Phenomena. 29t/l Annual Seminar. Apatity, 2006. Pp. 62-63.

264. Ishanov S.A., Medvedev V. V., Zalesskaya V. A. The Magnetospheric-Ionospheric Disturbances Caused by Rocket Injection // Proceedings of the 6th International Conference "Problems of Geocosmos" St. Petersburg, Petrodvorets May 23-27, 2006. C. 66-69.

265. Ишанов С.А. Моделирование процессов в ионосферной плазме при учете метастабильных составляющих для возмущенных условий.

266. Вестник РГУ им. И. Канта. 2008. №10. С. 24-32.

267. Захаров Л.П., Ишанов С.А., Медведев В.В. Ионосферно-магнитосферные потоки. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2008. №10. С. 33-37.

268. Ишанов С.А. Математическая модель взаимодействия в системе термосфера-ионосфера Земли. // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы конференции Воронежской зимней школы. Воронеж. 2009. С. 77-78.

269. Колесник А.Г., Голиков И.А., Чернышев В.И. Математические модели ионосферы Томск: МГП "Раско", 1993. -240.

270. Тащилин A.B., Романова Е.В, Шпынев Б.Г. Модельное сравнение поведения среднеширотной ионосферы во время сильных геомагнитных бурь 25 сентября 1998 г. и 15 июля 2000 г.// Солнечно-земная физика. Выпуск 3, 2002 г. С. 3-7.

271. Павлов A.B., Павлова Н.М., Макаренко С.Ф. Изучение теплового баланса ионосферы и плазмосферы средних широт по данным станции "Миллстоун-хилл"с 14 по 17 января 1986 г. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 44. №2, с. 204-214.

272. Ишанов С. А., Медведев В.В., Новикова Е. И. Влияние магнитосферно-ионосферных потоков плазмы на F-область ионосферы. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. №10. С. 15-18.

273. Ишанов С. А., Клевцур С. В., Латышев К. С., Пялов Д.И. Многопроцессорная реализация одного итерационного алгоритма для систем с распределенной памятью. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2009. №10.

274. Фаткулин М.Н., Клевцур С. В. Динамика ионов трехмерно-неоднородной ионосферы и нейтральный ветер в верхней атмосфере средних и высоких широт. // Геомагнетизм и аэрономия. 1985, т. 25, №4, с. 576-582.

275. Namgaladze A.A., Korenkov Yu.N., Klimenko V.V., Karpov L.V., Bessarab F.S., Surotkin V.A. Global model of the Termosphere-Ionosphere-Protonosphere system. PAGEOPH, 1988, V. 127, №2/3 (Birkhauser Vereag, Basel).

276. Клевцур C.B., Латышев К.С., Четверушкин Б.Н. Циклический вариант "а — /3" итерационного алгоритма. // Дифференциальные уравнения. -Минск.: Наука и техника. 1988, т.24, №7, с.1213-1218.

277. Четверушкин Б.Н. Об одном итерационном алгоритме решения разностных уравнений.// ЖВМ и МФ, 1976, 16, №2, с. 519-524.

278. Дорофеев H.H., Кучеров A.B. Исследование метода двумерных прогонок для решения эллиптических уравнений. // В сб. Разностные методы математической физики. М.: МГУ, 1980, с. 3-10.

279. Кучеров А.Б., Макаров М.М. Применение метода двумерных прогонок для решения пятиточечных разностных уравнений.// В сб. Разностные методы математической физики. М.: МГУ, 1981, с. 31-38.

280. Фаткулип М.Н. и др. Эмпирические модели среднеширотной ионосферы. // М.: ИЗМИР АН СССР, 1981 г.

281. Атауепс Р. // Radio Sci. 1974, v.9, №2, p. 281-294.

282. Клевцур С.В. Теоретическая нестационарная трехмерная модель средне-широтной F-области ионосферы и некоторые ее геофизические приложения. // М.: ИЗМИРАН АН СССР, 1990 г. Кандидатская диссертация.

283. Ишанов С.А. Динамические антропогенные возмущения ионосферно-маг-нитосферной плазмы. //Вестник РГУ им. И. Канта. 2010. №10.

284. Н. Е. Лавриненко, А. Ю. Репин, Е. Л. Ступицкий, А. С. Холодов. Особенности поведения плазменной области, образуемой взрывом в верхней атмосфере на высотах 100-120 км. // Математическое моделирование. 2007. 19. т. С. 59-71.

285. Я.А. Холодов, А. С. Холодов, Е. Л., Ступицкий, А. Ю. Репин Численные исследования поведения плазменного облака в верхней ионосфере. // Математическое моделирование. 2005. 17. №11. С. 43-62.

286. Sheehan С. Н., St.- Maurice J. Dissociative recombination of О% and NO+. // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. N0. A3. P. A03302.

287. Ишанов С. А., Клевцур С.В. Математическое моделирование ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности // Вестник РГУ им. И. Канта. 2010. №4. С. 152-158.

288. Barakat A. R., Schunk R. W., Moore Т.Е., Waite J.H. Ion escape fluxes from the terrestrial high-latitude ionosphere //J. Geophys. Res. 1987. V. 92. N0. 11. P. 12255-12266.

289. Власов M.H., Изакова T.M. Влияние колебательного возбуждения на рекомбинацию в ионосферной плазме при воздействии мощной электромагнитной волной // Космические исследования. Т. 28. № 3. С. 413- 417. 1990.

290. Павлов А.В. Метод учета влияния колебательно-возбужденного азота на состав ионосферы. М.: Препринт ИЗМИР АН № 76 (609). С. 24. 1985.

291. Newton G.P., Walker J., MaijerP.H.E. Vibrationally excited nitrogen in stable avrolal red arcis and its effects on ionospheric recombinational //

292. J. Geophys. Res. V. 79. № 25. P. 3807-3818. 1974.

293. Pavlov A. V. The role of vibrationally excited nitrogen in the formation of the mid-latitude ionization through // Ann. Geophys. V. 11. P. 479-484. 1993.

294. Walker J.C.G., Stolarski R.S., Nagy A.F. The vibrational temperature of molecular nitrogen in the thermosphere // Ann. Geophys. V. 25. № 4. P. 831839. 1969.

295. Van Zandt Т.Е., O'Malley Т.Е. Rate coefficient of the reaction of 0+ with vibrationally excited N2 // J. Geophys. Res. V. 78. № 28. P. 6818-6820. 1973.

296. Rothwell P. Diffusion of ions between F-layers at magnetic conjugate points. Proc. Int. Conf. Ionosph. 1983. Inst, of Physics and the Physical Society. London. P. 217-228.

297. Sipler D. P., Biondi M.A. Midlatitude F-region neutral winds and temperatures during the geomagnetic storm of March 26,1976 //J. Geophys. Res. 1979. V.84. Ш.Р. 37-50.

298. Park C. G. Whistler observations of the interchange of ionization between the ionosphere and the protonosphere // Ibid. 1970. V. 75. N 22. P. 4249-4260.

299. Evans J. V. A study of F2-region nighttime vertical ionization flux at Millstone Hill during 1969// Planet, and Space Sci. 1975. Vol. 23. N.ll. P. 1461-1482.

300. Evans J. V. Nighttime proton fluxes at Millstone Hill // Planet Space Sci. 1978. V. 27. N.4. P. 727-739.

301. Varnurn W.S Enhanced N2 vibrational temperatures in the termosphere // Planet. Space Sci.V.20. P. 1865-1873.1972.

302. Wu J., Taieb C. Heat flux and Thermal conduction in 0++ and H+ ion flows deduced from EISCAT-VHF radar observations in the high-latitude topside ionosphere // J. Geoph. Res. 1984. V. 99. N. A6. P. 11483-11494.

303. Medvedev V.V., Ishanov S.A., Zinin L.V. Mathematical modeling of H2O molecules injection into the F2 region of the Earth's ionosphere // Auroral Phenomena and solar-terrestrial relations. Proc. of the Conf. in Memory of Yuri Galperin. 2003. P. 1-4.

304. Evans J. V. A study of F2-region daytime vertical ionization fluxes at Millstone Hill // Planet Space Sci. 1975. V. 23. N. 12. P. 1611-1619.

305. Geisler J.E., Bawhill S.A. An investigation on ionosphere-protonosphere coupling // Aeronomy Rept. 1965. N. 5. Univ. of III. Urbana, January.

306. Park G. G., Banks P.M. Influence of thermal plasma flow on the middle latitude nighttime F2-layer: Effects of electric fields and neutral winds inside the plasmasphere. // J. Geophys. Res. 1974. V. 79. N. 31. P. 4661 -4668.

307. Vickrey J. F., Swartz W. E., Farley D. T. Incoherent scatter measurement of ion counter streaming // J. Geophys. Res. Lett. 1979. V. 3. N. 1. P. 217- 226.

308. Власов M.H., Медведев В.В. О механизме образования N и N0 в нижней термосфере и мезосфере // Геомагнетизм и аэрономия. № 5. С. 857-862. 1981.

309. Мак-Ивен М., Филлипс Л. Химия атмосферы // М.: Мир. 1978. 375 с.,'

310. Медведев В.В., Зенкин В.И. Возможная роль N0 и Ог^Д^) в образовании зимней аномалии области D ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 38. № 2. С. 156-160. 1998.

311. Семенов А.И., Шефов Н.Н. Вариации температуры и содержания атомарного кислорода в области мезопаузы и нижней термосферы при изменении солнечной активности // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 39. № 4. С. 87-91. 1999.

312. Ackerman М. Ultraviolet solar radiation related to mesospheric processes-In: Mesospheric Models and Related Experiments. Reidel. Dordrecht. Holland. P. 149-159. 1971.

313. Belikovich, Benediktov et al. A study of winter time D-regionusing partial reflection techniques 11 J. Atmos. Terr. Phys. V. 48 №11-12. P. 1241-1245. 1986.

314. Danilov A.D., Semenov V.K. Relative ion composition model at midlatitudes // J. Atmos. Terr. Phys. 1978. V. 40. P. 1093-1102.

315. Ogawa Т., Shimazaki T. Diurnal variations of odd nitrogen and ionic densitiesin the mesosphere and lower thermosphere: Simultaneous solution of photochemical-diffusive equations // J. Geophys. Res. 1975. V. 80. № 28. P. 3945-3960.

316. Kida H. A numerical experiment on the general circulation of the middle atmosphere with a three-dimensional model explicitly representing internal gravity waves and their Breaking // Pageoph. V. 122. P. 731-746. 1984/85.

317. Koshelev V. V. Diurnal and seasonal variations of oxygen, hydrogen and nitrogen components at heights of mesosphere and lower thermosphere //J. Atmos. Terr. Phys. V. 38. №9/10. P. 991-999. 1976.

318. Латышев К.С., Зинин Л.В., Ишанов С.А. Математическое моделирование околоземной космической плазмы. Энциклопедия низкотемпературной плазмы, 2008, том VII-1, часть 3, с. 337-349.

319. Evans J. V. The causes of storm-time increases of the F-layer at the mid-latitudes// J. Atmos. Terr. Phys. 1973. Vol. 35. No. 4. Pp. 593-616.

320. Модель космоса: Научно-информационное издание. /Под ред. М.И. Пана-сюка, JI.C. Новикова. Т.1: Физические условия в космическом пространстве. - М.: КДУ, 2007. 872 с.

321. Johnson С. Y. Ionospheric composition and sensity from 90 to 1200 km at solar minimum // J. Geophys. Res. 1966. Vol. 71. R 330- 332.

322. Bilitza D. International Reference Ionosphere // Radio Science. 2001. V. 36. N.2.

323. Модель космоса: Научно-информационное издание. /Под ред. М.И. Пана-сюка, JI.C. Новикова. Т.2: Воздействие космической среды на материалы и оборудование космических аппаратов. - М.: КДУ, 2007. 1144 с.

324. Schunk R.W., Nagy А.Е. Ionospheres: physics, plasma physics and chemistry. // Cambridge: University Press, 2000. 554 p.

325. Evans J. V. Observations of F-region vertical velocities at Millstone Hill.

326. Evidence for drifts to expansion, contraction and winds. Radio Sci., 1971, vol. 6, N6, p. 609-626.

327. Леонович JI.A., Романова Е.Б., Тащилин А.В., Ковтуненко В.Г. Моделирование ионосферного эффекта солнечной вспышки 23 сентября 1998 г. // Солнечно-земная физика. 2005. Т. 121. Вып. 8. С. 135-139.

328. Иванов В.А., Куркин В.И., Носов В.Е., Урядов В.П., Шунаев В.В. ЛЧМ-ионозонд и его применение в ионосферных исследованиях // Радиофизика. 2003. Т. 46. N. 11.

329. Ишанов С. А., Клевцур С.В. Вычислительный эксперимент при моделировании высотно-широтных распределений ионосферных параметров. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2011. Вып. 4. С. 153-157.

330. Тверской Б. А. Основы теоретической космофизики. М.: Едиториал УРСС, 376 с. 2004.

331. Григорьев С.А., Зинин Л.В., Василенко И.Ю., Лыновский В.Э. Многоионные одномерные МГД модели динамики высокоширотной ионосферы. // Космические исследования. 1999. 37. N5. С. 451-462.

332. Ступицкий Э.Л. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных образований. М.: Физматлит, 2006. 280с.