Теория ионосферного МГД-волновода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ЁДНКТ-ПЕТЕРБУГГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ке од

- 8 ген 199?

На правах ршопчси

Г л V

ОВЧИННИКОВ Андрей Олегович ТЕОРИЯ ИОНОСФЕРНОГО МГД-ШЖОВОДЛ 01.04.03 - радиофизика

Автореферат

днсеертац'п: на еокясакне ученой степени доктора физивс-«атгкатнчсских кгух

Санкт-Петербург 1997 г.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственной университете.

Научный консультант - доктор физико-математических наук профессор КРАСИЛЬНИКОВ В.Н.

Официальные оппоненты:

доктор физ нко-матемагнческнх наук БАРСУКОВ К.А. доктор физико-математических наук КАЛИНИН Ю.К. доктор физико-математических наук ЧЕРКАШИН Ю.Н.

Ведущая организация

Московский инженерно-физический институт, г. Москва,

Защита состоится "-9 " окгяНрх 1997 года, в-#~час. 30 мин., на заседании диссертационного совета Д 063.57.36 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомить« в библиотеке Санкт-Петербургского госуниверситега.

Автореферат разослан " ^^с^ьси 1997 г.

Ученый сехретарь диссертационного совета

С.Т.РЫБАЧБК

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию ионосферного МГД-волновода я ионосферного альфвеновского резонатора, объектов, реально существующих в земной ионосфере. Основное содержание диссертации опубликовано в монографин [20] и в статьях {1,2,5,9,17-19,21-24,30].

Актуальность работы обуслозлешбачьаимивгд)сеом. проявляемый к распространению в земной ионосфере электромагнитных волн диапазона {= (10-1-101) Гц, с учетом реального характера ее вертикальной неоднородности. В последние десятилетия особый интерес вызывало изучение отклика ионосферы на активное воздсйстше со стороны импульсного магнитного диполя. Распространение магнитных сигналов от подобных источников исследуется в настсяцгЗ роботе я качестве практвческсго приложен®* оспсэада теорешч«кк результатов.

Термин "коносферкый МГД-волаовод" былвззденв 1966г. Л.Тепли, Р.Лацдшофом в Р.Маичестером. В последующих работах, посвященных этой актуальной теме (К.Грейфингер, Ф.Грейфннгер (1968, 1973), Г.В.Руденхо (1985), С.Фудднта (1987)), проблема была решена далеко не полностью. В частности, отсутствовали: аналитические ясследоваиия свойств волноводного сигнала [6,9,17] и боковой полны [14,20]; построение функции Грина золноводной задачи дня общего случая, когда неточна» находится э анизотропной ионосферной плазме и геомагнитное поле нг вертикально [11,19,20]; числешшй расчет сгойстз мод, кроме нулевой [19,20]; исследование взаимодействия незсду ионосферным МГД-зояноводом н ионосферным альфвезовскнм резонатором [22,25]; изучение влияния сферичности Земли па характеристики МГД-сигналоз [18,20].

Еще менее изученным объектом оказался ионосферный альфзеяоЕскяй резонатор (ИАР). Возноаность существования ИАР была теоретически показана в работе СЛШолякова (1976) и проверена экспериментально П.П.Беляевш1, С.В.Поляковьш, В.О.Рапопортом, В.Ю.Трахтевгерцем (1985-1989 гг.). В статьях, посвященных ИАР, отсутствовали: аналитические формулы для расчета собственных частот резонатора [12,20,21,23], построение функции Грина для общего случая, когда источник находится в анизотропной ионосферной плазме и геомагнитное поле не вертикально [13,20,22], расчет взаимодействия медду ИАР и МГД-волноводоы [22,25], методика расчета доя слоистой по глубине земли [20] и сферической поверхности Земли [20].

Цель и направленность исследований - изучение пространственно-временных характеристик электромагнитных возмущений торцового диапазона, распространяющихся в ионосферном МГД-волноводе и

локализованных в ИАР.

Представляет интерес взучшъ распространение МГД-колебаний хах в плоскости геомагнитного меридиана, так и под углом к этой плоскости. При распространении в плоскости геомагнитного меридиана (случай математически более простой, а физически более интересный) целью является получение аналитических формул для расчета частот отсечки мод МГД-волновода, фазовых и групповых скоростей в мод, их затуханий; комплексных резонансных частот ИАР, величины сигнала при вертикальном геомагнитном поле; оценка эффективности возбуждения МГД-колебаний источниками различных типов. Формулы, описывающие распространение в плоскости геомагнитного меридиана, используются далее для построения более общего решения. Направлением исследований является получение теоретических результатов, применимых в реальной ионосфере при различных ее состояниях (максимальная и минимальная солнечная активность, день и ночь и т.п.); изучение значимых ионосферных источников. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана новая модель ионосферного МГД-волновода, с помощью

которой выполнено аналитическое исследование волноводных сигналов. Проанализированы основные характеристики ионосферного альфвеновского резонатора и для них получены простые приближенные формулы. Предложены эквивалентные модели ионосферных волновода и резонатора, примененные для решения ряда конкретных задач.

2. Построена функция Грина для ионосферного МГД-волновода и ионосферного альфвеновского резонатора в случае, когда нсточнх находится в анизотропной ионосферной плазме, а вектор геомагнитного поля направлен под углом и вертикали. Исследованы процессы взаимодействия между колебаниями в ионосферном волноводе и ИАР.

3. Разработан математический алгоритм и выполнены аналитические (при вертикальном геомагнитном поле) и численные (в общем случае) расчеты возбуждения МГД-волновода импульсным магнитным диполем в условиях, близких к эксперименту "Аргус". Исследованы свойства сигнала, отвечающего непрерывному спектру задачи.

4. Аналитически изучено влияние сферичности Земли на моды дискретного и непрерывного спектров ионосферного МГД-волновода. Построен алгоритм численного расчета собственных частот ИАР для модели, учитывающей сферичность Земли.

5. Развита единая теория ионосферного и магннтосфериого альфвеновских резонаторов в случае сферической поверхности Земли

и геомагнитного поля дипопьного типа.

6. Предложен вариант обобщения частя подученных результатов на случай горизонтально неоднородной почти стратифицированной ионосферы.

7. Аналитически получены оригинальные формулы для компонент тензора проводимости ионосферной плазмы, показателей преломления альфвековской и БМЗ-волн в земной ионосфере; частот отсечки мод ионосферного МГД-волнозода; резонансных частот ИАР; фазовых и групповых скоростей БМЗ-мод. Обоснованность и достоверность результатов определяется

обязательным учетом на протяженна всей работы реальных соотношений между параметрами ионосферной плазмы [5,201; разработкой моделей волновода и ргзоаатора именно с учетом этих соотношений [2,20,23]; оценкой условий применимости полученных приближений, например, методами теории возмущений [17]; прямым сопоставлением аналитических результатов я численных расчетов [17,20,21] (как выполненных в данной работе, так и содержащихся в работах других авторов); соответствием в ряде случаев аналитических и численных расчетов, содержащихся в работе, экспериментальным данным [9,14,20,27].

Результаты работа з предельных случаях пзр-злодлт й ране« извгегпке результаты и не противоречат общоттнчеекнн представлениям.

Содержание дяссерташт. Основная честь работы (И, Ш, ГУ-главы) посвящена теории плоских (поверхность Земли считается плоской) ионосферного МГД-волковода н ИАР. Во второй главе развивается аналитическая теория исследуемых объектов, применимая в плоскости геомагнитного меридиана. Для МГД-воляовода эта задача является физически наиболее интересной, т.к. именно при распространении в этой плоскости колебания испытывают наименьшее ослабление. В третьей главе изучается общий случай распространения и совершения колебаний в вертикальной плоскости, составляющей произвольный угол с плоскостью геомагнитного мернднана. Анализ ведется с помощью матрицы волновых адмитансов, предложенной К.Бадцевом (1961) для описания волноводного распространения в анизотропных средах и использованного нами [12] дня расчета собственных частот ИАР. В этой главе подробно исследуются затухания и фазовые скорости мод МГД-золновода при нх распространения нод углом к плоскости геомагнитного меридиана (ПГМ). Показано, что по мере отклонения от ПГМ, амплитуда волноводного сигнала заметно убывает. Четвертая глава посвящена изучению возбуждения волновода и резонатора точечным источником, расположенным в ионосферной плазме,

представляющим собой комбинацию произвольно ориентированных источников плотности намагничения (частным случаем такого источника является магнитный диполь) и плотности стороннего тока, частным случаем которого является электрический диполь.

Направление вектора геомагнитного поля составляет некоторый угол с вертикалью. В качестве приложения общетеоретических результатов, полученных в этой главе, решается конкретная задача о возбуждении МГД-волновода импульсным магнитным диполем. Показано, что вследствие взаимодействия между колебаниями в волноводе н колебаниями в ИАР возбуждаются также и альфвеновсхие резонансы. Изучены свойства сигнала, соответствующего непрерывному спектру. Показано, что скорость этого сигнала порядка нескольких тысяч км/с. Это в несколько раз больше, чем скорость сигнала, представляющего собой совокупность мод волновода (обычно (200-700) км/с). По мере распространения оба сигнала возбуждают колебания в ионосферном резонаторе. В четвертой главе решается задача о геометрооптичесхом описании распространения акустических волн в вязкой поглощающей ионосфере. Показано, что в условиях применимости гидродинамического приближения члены, учитывающие вязкость, не содержатся в уравнения эйконала, а попадают в уравнения переноса, начиная с первого.

На основе полученных формул описываются свойства источника тепла, возникающего в ионосфере вследствие затухания акустических волн от приземного точечного взрыва и выполняются оценки эффективности возбуждения МГД-волновода подобным источником.

В пятой главе выяснены условия применимости плоских моделей волновода и резонатора, для чего решена задача о распространении МГД-волн над сферической поверхностью Земли. Здесь также предложена схема расчета нерегулярных МГД-волновода и альфвеновского резонатора.

Первая глава диссертации выполняет вспомогательные функции. В этой главе на основе квазигидродинамического приближения рассчитываются компоненты тензора проводимости ионосферной плазмы. Полученные в первой главе формулы н соотношения являются исходными для анализа проблемы, которой посвящены последующие главы.

Приведенные результаты позволяют нам сформулировать положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Развита теория распространения и возбуждения сигналов в плоскоспонстом ионосферном БМЗ-вояноводе, псзгззгющгя выполнять аналитическое и численное исследование проблемы. В частности:

- получены аналитические формулы для частот отсечки, фазовых и

групповых скоростей, а также затуханий иод при распространении в

плоскости геомагнитного меридиана,

- показано, что частоты, на которых наблюдаются максимальные

затухания мод волновода, совпадают с частотами собственных колебаний ионосферного альфвеновского резонатора;

- построена функция Грина для системы МГД-волновод-ионосферный

альфвеновскнй резонатор в случае с наклонным геомагнитным полем для источников, находящихся в анизотропной ионосферной плазме.

2. С помощью аналитических п численных расчетов исследованы свойства собственных колебаний ионосферного альфзенозского резонатора и взаимодействие этих колебаний с модами БМЗ-волновода. Найдено, что:

- спектр резонансных частот ИАР квазиэквидистантся,

- при вертикальном геомагнитном поде резонансные частоты ИАР

совпадают с частотами отсечки мод БМЗ-волновода,

- в ночных условиях добротности мод резонатора максимальны, они

слабо зависят от номера моды и по порядку величины близки к 10.

3. Показано, что сигнал от импульсного магнитного диполя, помещенного в ионосфере, в рассматриваемом диапазоне частот имеет три существенно различных сеетазяпсщих:

- быстрый сигнал (с^=5000 км/с), соответствующий модам непрерывного

спектра БМЗ-волнозода,

- медленный (с^ =500 км/с), собственно волнозодиый сигнал, от-

вечающий модам дискретного спектра,

- сигнал, являющийся суперпозицией колебаний в ИАР.

Аналитически исследованы свойства этих сигналов как при вертикальном, так н при наклонном геомагнитном поле: изучено соотношение между ними в зависимости от расположения источника и точки наблюдения.

Выполнены численные расчеты волиоводного сигнала при различных углах 8 распространения по отношению к плоскости геомагнитного меридиана, установлено его резкое ослабление по мере увеличения угла

е.

4. Обобщена теория ИАР на случай внешнего магнитного поля дипольного типа и сферической модели Земли; в рашсах предложенного подхода дано единое описание ионосферного и магннтосферного альфвеновсвкях резонаторов: получены формулы для расчета резонансных частот этих объектов. Практическая значимость

1. Полученные формулы позволяют рассчитать эффекты от различных

активных воздействий на ионосферу. Для оценок можно использовать аналитические формулы, содержащиеся в работе, а при необходимости более точных расчетов применить предлагаемую процедуру численных расчетов.

2. В качестве конкретного, практически важного результата, выполнены расчеты распространения над земной поверхностью магнитных импульсов от высотных ядерных взрывов.

3. Знание закономерностей волноводного распространения гидромагнитных пульсаций естественного происхождения и возможности образования их резонансных структур в ИАР позволяет понять и описать многие важные свойства этих пульсаций.

4. Результаты работы могут быть использованы для целей гидромагнитной диагностики ионосферной плазмы.

5. Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе при

разработке спецкурса "Магнитная гидродинамика ионосферной плазмы".

6. Основные результаты работы были использованы при выполнении хоздоговорных работ в лаборатории электродинамики нелинейных и нестационарных сред НИИ Физики СПбГУ и при разработке оригинальной измерительной системы, что подтверждено справками о внедрении результатов.

Ащ»?баияя результатов Р8$9ТИ- По результатам работы была опубликована монография, а также статьи в журналах и сборниках: "Известия Вузов"- "Раднофизика"-3, "Геомагнетизм и аэрономия" - 5, Сборники Санкт-Петербургского университета - 4.

Основные результаты работы докладывались на конференциях и семинарах (22 доклада):

• П Всесоюзная научно-практическая конференция по безопасности полетов. Ленинград. 1979. -1 доклад.

• XV Межведомственный семинар по распространению километровых и более длинных радиоволн. Алма-Ата. 1989-2 доклада.

VI Scientific Assembly. Exeter (United Kingdom). 1989 - 2 доклада.

• XVII Межведомственный семинар по распространению километровых и более длинных радиоволн. Томск. 1991.-2 доклада.

XX General Assembly IUGG. Vienna. 1991-2 доклада.

• XVIII Межведомственный семинар по распространению километровых и более длинных радиоволн. (^Петербург. 1992-4доклада.

• Ш Рабочее совещание по моделированию космических явлений в лабораторной плазме. Новосибирск, Академгородок, 1992 -2 доклада.

Доклад на семинаре отдела теоретических проблем АН СССР, Москва, 1989.г.

• Выступления на совещаниях Института петрологии. Новосибирск, 1989-1991 -3 доклада.

• Семинар Института физики Земля, Москва, 1995г.

• Семинар Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн. Троицк Московской области, 1995г.

XXV General Assembly V.R.C.I. Lille. France. 1996- 1 доклад. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, содержащих оригинальный материал, приложения и заключения. Она содержит 396 страниц машинописного текста, включающего 42 рисунка, И таблиц и библиографию работ из 119 наименований.

П. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Глава первая. Особенности распространения магнитогидроднна-мическах волн в земной ионосфере.

В этой главе выполнена постановка задачи о распространении магннтогидродинамических волн в условиях земной ионосферы. В качестве исходного пункта анализа этой проблемы используется метод кинетического уравнения. Для конкретных вычислений применяется приближенное представление столкновительного члена в кинетических уравнениях в форме Бартнагара-Гросса-Крука (БГК). При этом эффективные частоты столкновений У^-частиц сорта а с частицами сорта Э вводятся в соответствии о формулой

(1.1)

Здесь - то, Юр массы, а Ма, Кр - концентрации частиц соответствующих сортов. Напомним, что соотношение (1.1) обеспечивает выполнение законов сохранения энергии и импульса при столкновении частиц.

Точное решение кинетического уравнения для интеграла столкновений в форме БГК позволяет построить квазигидродинамику частичноионнзированвоё ионосферной плазмы. Получаемая при этом система уравнений неразрывности и движения компонент плазмы без учета тензора вязких натяжений в совокупности с уравнениями Максвелла является замкнутой, при условии, что температуру всех компонент плазмы можно считать постоянной.

Заметим, что величины компонент тензора вязких натяжений в условиях применимости гидродинамического описания малы, но тем не менее в ряде случаев именно они определяют поглощение волн и поэтому в дальнейшем будут нами, там, где это необходимо, учтены. Закон Ома для ионосферной плазмы запишем в виде

3 =

О

г -* л

0 (Г Е„ -»

0 Ех

0 -»

02> Еххец

(1.2)

Здесь вектор ё)| = Е(( /Е)(-параллелен геомагнитному полю- Нв,Ех

составляющая вектора Ё, перпендикулярная к Н(.

Для трехкомпоненгной плазмы, состоящей из электронов (е), аонов ( 1) н нейтральных частиц (п), решение линеаризованных уравнений движения компонент позволяет рассчитать элементы тензора проводимости (1.2) в явном виде. Выполнив вычисления с точностью до

членов те /т, , получим:

о0 = Ке2/(гае(уеЧ ю)),

<?, =

т.

. . ©.©.(У-!-ко) ,] (1.3) [V. -ш -. ; *—гЧ + *гЛ 1фь +уй -ко) ]

Ые2 о,

»2 --

_ _ ___-__'е

(У = ------

т* (1.4)

I Мф^+^-Ий) |

Здесь зависимость от времени выбрана в зкде ехр(-1ш1), у^ч^+у^; ©е, гирочастоты электронов и нонов, Н=Не Заметим, что формулы (1.3), (1.4), в отличие от часто используемых в геофизической литературе компонент педерсеновской (аА) и холловсхой (он) проводнмостей, включают в себя эффекты, связанные с вовлечением в движение различных компонент среды. Они также являются существенно более компактными, чем аналогичные по точности формулы, используемые в радиофизической и геофизической литературе.

Для частот оз «У^, учитывая соотношения менду параметрами ионосферной плазмы из (1.3), (1.4), имеем:

р . со р

Здесь — ПЗ.Ы- плотность ионов, р =т1 (М+Ып) - плотность плазмы.

Для частот УЬ«©«Ю1 на высотах над поверхностью Земли Ь> 160 км из (1.3), (1.4) получим:

Формулы (1.5), нагладно демонстрируют дисперсию компонент тензора проводимости ионосферной плазмы, в зависимости от частоты, в рамках МГД-диапазона.

Введем обозначения с2А = 1© / (ц0ст,), 8 = а2 /<Т,, тогда, считая

ионосферную плазму слабонеоднородной, из уравнений Максвелла в геометрооптическом приближении получим: уравнение эйконала

[(^т)2Сд -1] [(^Т'СА)2 -1]+б2 =0, 0-7)

где СА = Сд ёц, т - комплексный эйконал и нулевое уравнение переноса:

VI х пЛЕо+кЛВо = 0. (ь8>

Решение уравнения переноса для изотропной (при 6=0) БМЗ-волны имеет вид

г * у

а.

о

Здесь $ - координата вдоль луча, ¿¡¡(б) - сечение дифференциально узкой лучевой трубки, а = х7т/|ё(|

Решение уравнения переноса для анизотропной альфвеновской волны прн (»»У^^ можно представить в форме

(1-9)

Здесь И - координата вдоль силовой линии геомагнитного поля,

Ь = ёц х а. Формулы (1.7), (1.9), (1.10) могут быть использованы в

некоторых областях ионосферы, в которых, в диапазоне частот Г= (0,1 -10) Гц плазму можно считать слабо неоднородной.

Расчеты величины фазовой скорости в зависимости от высоты Ь над поверхностью Земли показывают наличие хорошо выраженного

минимума этой величины на высотах Ъ* 30(М00км, там, где расположен максимум ионосферного слоя П. В области выше максимума слоя Р2(2^0) для аналитической аппроксимации сА(г) нами выбран закон Эпштейна

сА(г) = сА(оо) / +М/сЬ2(а г). (1.11)

Здесь М, а, Сд(оо) - константы; СА(оо) - альфвеновсхая скорость при г->

Наличие минимума фазовой скорости приводят к появлению принципиальной возможности волноводного распространения БМЗ-волны в земной ионосфере. Впервые это было отмечено в работах А.Деслера, В.Берзольла, Д.Крнстофф^г 0 Ф.Нозса, опубликованных в 1962 году.

Анализ влияния пространственной дисперсии на распространение магнитогидродинамичеокнх вопя в земной ионосфере показал, что для частот ©»У^ ею можно пренебречь и рассматривать распространение звуковой и гидромагнитных волн независимо друг от друга. Показано также, что медленная магшгтозвуковая волна в земной ионосфере может существовать только на частотах Ф«УЫ.

В заключена« первой гяавн выполнено ясследозаяие язясняя высокочастотной стсечха в есносферном МГД-вояговоде. Показано, что при ю>(Вс, где

затухание МГД-волн в ионосфере за счет джоулезых потерь резко возрастает. Ионосфера в рассматриваемом случае ведет себя как хороший проводник. Толщина скин-слоя, например, в случае £а=Ф; на высотах, где расположен МГД-волновод равна а =160 м.

Для частот же затухание достаточно мало г з ночных условиях возможно распространение МГД-колебаннй на многие сотни и тысячи километров. Подробнее это распространение исследуется во второй главе работы.

Глава вторая. Аналитическая теория ионосферных БМЗ-волновода и альфвеновсксго резонатора.

В этой главе на основе анализа высотной зависимости величин проводимостей О0, О, и 02, предлагаются модели ионосферных БМЗ-волновода и альфвеновского резонатора, допускающие аналитическое исследование проблемы. Как показывают расчеты, во всей ионосфере,

за исключением слоя, расположенного на высотах от 80 км до 160 км, проводимость а2 мала <1сг2|«|0,|, [а^«!®^, поэтому сначала в работе изучается случай, когда О2=0, а потом выполняются оценки влияния слоя с конечной проводимостью Полагаем также |<У2[—оо.

Тогда уравнение для компоненты поля волны в декартовой системе

координат (х.у.г), Ет = Е (— * 0, — = пс), при распространении ' ОУ Й

БМЗ-волны в плоскости геомагнитного меридиана, совпадающей с плоскостью (х^), имеет вид

где к2(г)=1о^10а{(г). В области ионосферы выше максимума слоя ¥2 (г£0) для аппроксимации к2(г) в нашей модели применяется закон Эпштейна к2(2)=к2в(1+М/сЬ2(аг)). Затем для выбранного закона строится строгое решение уравнения ( 2.1).

В области ионосферы (г>0) предполагается, что при расположена плоская бесконечно проводящая поверхность Земли. Решение <2.1) в интервале высот 0) строится в виде всегда

сходящегося ряда

каждый член которого получается ир предыдущего применением к нему интегрального оператора Вольтерра

Подобный ряд сходится тем лучше, чем быстрее убывает |к(г)| в области г>0 и чем меньше частота колебаний. Показано, что в области частот МГД-диапазона основным является нулевой член ряда (2.2), а следующие члены этого ряда могут рассматриваться в качестве поправочных. Затем, используя граничные условия при г=0 я Ь, принцип излучения при г-* -оо , получено дисперсионное уравнение для определения волновых чисел нормальных волн

§ + (к2(2)-к2)Е = 0,

(2.1)

Е = Е0 + Е, + ..

(2.2)

о

2 Г( Ц)Г( Ц) к (

Мк2

Здесь Г(х)-гамма функция, У = 1/2+-|1/4+-—~, ц = /а, Лец^О.

Детальный глалпз уравнения (2.4), выполненный в диссертации, показал, что интересующие нас корни этого уравнения в условиях, отвечающих земной ионосфере, могут быть записаны в форме:

кп(0 = ^+4Я2(^и2/с1(0) , (2.5)

где Гп - частота отсечки моды с номером П. Величина ^ приближенно определяется по формуле

сА(со)а \6-nah

п = 0,1,2...,

Погрешность, соответствующая формуле (2.5) по отношению к численному решению дисперсионного ураавеяня, составляет величину -2%.

В таблице 2.1 нами приведены характерные значения ионосферных параметров и частот отсечки первых пяти мод для различных ионосферных условий.

Используя формулу (2.5), нетрудно получить аналитические выражения для фазовых а групповых скоростей мод:

Са(°°)

Сфп ~ —

К» ф+ЩХ-^/Т)1'

- Сл(оо)У1 + М(1-4/02 (2-7)

С —'

^ ска 1+М(1-Га/Г)

Таблица 2.1

Ионосффшс усшяш СА«9. км/с СГ1 Ь и

КМ Тц

Ночь, ШКС. содн. активность 428 2859 300 300 0.17 0£0 Ш 1А9 154

Ночь, мин. шга. активность 720 1.4-104 300 300 031 Ш 1.76 2Л 3.27

День, макс. содн. активность »0 130 435 2» 0.07 0.19 033 0.46 0.59

День, МНЕ. сдав, активность 375 800 350 220 0.16 047 0.80 1.13 М7

Здесь ё,=2сА<0)/уь(0).

Поскольку параметр М велик (Мй1(Я), то ухе при £»1,1 Га можно пользоваться формулами

с са(°)

"грл

= сА(0).

Уравнение для модифицированной компоненты электрического поля альфвеновской волны Е = Ех = ЕхеХр(1кпх имеет вид

а£=ЬЛ + Ьуеу+Мх) й2Е

—+-2-<Ь2 с{Ъ2

Е=0.

(2.9)

А I

Уравнение (2.9) совпадает с уравнением (2.1), если в последнем положить к=0 и сделать формальную замену к2=©2/(сА2 Ь{2).

Поэтому в для волн альфвеновской поляризации полученное дисперсионное уравнение (2.4) остается в силе, если положить в нем

Ц = / а. Теперь это трансден-

дентное уравнение ухе может быть решено относительно со и, таким

образом, найден спектр собственных частот ионосферного альфвеновского резонатора. Эти частоты аналогично (2.6) могут быть найдены по формулам (Ь^СОЗ ф)

1#. 1 б-паЬ. х , . (2п+1/2+-—————)созф Ке Г(р»)^сл(со)а_8яаЬ(2Ь 4-1) (2 10)

п 1+(С2а(0)/С2а(ОО))соз2Ф '

_Зяа11(2п+1) (2 п)

я 2пМ 1+(с£(0)/с2А(оо))со82<р Следовательно,

Ке^е5)/-1т^3)ясЛ(оо) /сА(0) = л/М+1 . Используя приведенные формулы, получим выражение для добротности ИАР в виде

О ~ Ке^,, сЛ(со) _ УМ+Т

Добротность резонатора Q =*2а з рассматриваемом случае не зависит от номера моды. Доя условий ночь и максимум солнечной активности 0=6 (М= 144).

Далее нами вводится в рассмотрение эквивалентная модель ионосферного МГД-волновода. Эта модель включает в себя следующие элементы: бесконечно проводящую поверхность земли, однородный спой толщиной н прилегающее к нему однородное полупространство. Параметры слоев выбираются таким образом, чтобы частоты отсечки, фазовые скорости и другие свойства мод были по возможности ближе к свойствам мод для более точной модели ионосферы, рассмотренной в настоящей главе >

Затем при помощи эквивалентной модели методами теории возмущений изучен вопрос о распространении геомагнитных пулъсапий Рс 1 под малыми углами к плоскости геомагнитного меридиана. Показано аналитически, что при этом вследствие взаимодействия альфвеновской и БМЗ-волн ослабление последней имеет резонансный характер в зависимости от частоты.

Поскольку уравнения дня БМЗ-волны в волны альфвена в общем

случае оказываются связанными, представляет интерес изучить влияние этой связи как на свойства мод ионосферного волновода, так и на собственные колебания альфвевовского резонатора. Аналитическое исследование этой проблемы, в случае вертикального геомагнитного поля выполнено в пятом пункте данной главы.

Учитывая, что зависимость |о2(г)| имеет хорошо выраженный максимум при г=г1, соответствующий максимуму ионосферного слоя Е, аппроксимируем а2(х) в вид е О^^Е^Я-г,). Здесь £2- интегральное значение хояловсхой проводимости ионосферы, 8(г)-функция Дирака. Введем также параметр к^^СОЦ^Е^ который далее будет выступать в качестве параметра связи между БМЗ и альфвеновской волнами.

Тогда для модели ионосферы, анализируемой в пункте 2, дисперсионное уравнение принимает вид

8,—

в ксь;к$

' кзЦкг? •ЖГТБ)

х

кЦг, -Ь)§1г(к(2, - Ь))сЬ{к щ) (бдЧ-^) V ксЩЩ"^ ' (6Д +Ь)У

(2.13)

Здесь 85~Щ0)1Щф)Щ, 6Д=ЕЬ(0)/Щ(0)/Й2).

Как показана при исследовании дисперсионного уравнения (2.13) в высокочастотном случае, когда выражение толщины скин-слоя, обусловленной взаимодействием между БМЗ н ааьфвеновс^нмн волнами для нормальных волн в БМЗ-волыоеодз, имеет вид:

а (©) У(1 + П / 2^уа (2у+уа)ка5Ь(2кяЬ)

[(ап71У++уаЬ(сшяу+сЬ(^-)))2 Н-БЬ2^-)]

у___СЬ_а (2.14)

«1г «к '

а а

Показано, что величина ¿т(©) заметно осциллирует вплоть до частот ^ЗГц. При Г> 3Гц осцилляции выражение слабо и при У»УЖ (Г»^

получим

4 Ь* <02№1Ф-Ъ)2

(2.15)

С ростом частоты величина <1т(о) экспоненциально возрастает. Физически это понятно, так как на высоких частотах поле моды локализуется в окрестности максимума слоя И2 и экспоненциально спадает з области слоя Е. Численные расчеты, проделанные [Б-Ридка, 1988], подтверждают наши выводы по крайней мере для частот £21,7 Гц. Для частот 1,7 Гц численные данные отсутствуют.

В целом анализ, проделанный в настоящем пункте, показал, что учет гнротропии ионосферной плазмы радикальным образом на затухание мод в БМЗ-волноводе не влияет.

МГД-золноЕода и альфггновского резонатора. Общая теория.

& Матрица адмнгансоэ даи гкгрснагнйтных волк в ноаосфгре вводится з сош-йетсгваи с формулой

С-Ъу) _ 1 ГАц(г) А!2(2)>|ГЕ;

I В,; ®сА<0>ия(2) А2г(гШуГ

(3.1)

где - а = ©/(сл(0)а) нормированная циклическая частота. Из

системы уравнений Максвелла получим уравнение для матрицы

адаятансов в ионосфере в форме

& ЬДЬу ьдо О) а2

Здесь к = (ё„ -ёх), Ь, = (е,, -ёу), 11, = (ё„ • ё2);

(3.2)

II2

1©ц0 ^¿»Ьу Ь.

К

-~£Ц—г~у—с2) 1©ц0ОГ,(1+-^)-К2

. "•.< "г

_ к _

К = —, г = а г-нормированные величины. Граничные условия а

задаются при 2=-оо (для практических расчетов на высоте Ь = 1500 км), затем с помощью численного интегрирования, определяется матрица адмитавсов А^(г) для волн, уходящих вверх на любом ионосферном уровне г.

В изотропной среде, которая расположена ниже нижней кромки ионосферы, уравнение для диагональной матрицы адмитаясов имеет вид

.¿А

'л'

к\г)

И?

0

(3.3)

Здесь к, = к2(г) - К2. В случае споисгонесщнородной земли уравнение (3.3) может быть, например, численно проинтегрировано, для волн, идущих вниз. Это позволяет определить матрицу адмитансов АДг) на любом уровне изотропной среды Ъ, если заданы граничные условия при 2?=со. Если же считать проводимость земли бесконечно большой, то уравнение (3.3) допускает аналитическое решение:

'к02/к2 0" ,0 V'

(3.4)

где к0- волновое число вакуума, к2 = к2 - К2. Заметим, что для частот

МГД-днапазона |А,1(2УА22(г)|в10-6.

Найденные значения матриц адмитансов позволяют нам записать характеристическое уравнение для определения постоянных распространения мод ионосферного БМЗ-волновода Кп(©) и собственных частот ИАР в форме

д<*(Ат(к,юД0) - АД^ш.^о)) = 0. (3.5)

Здесь т^- соответствует границе ионосфера-вакуум. Полученное уравнение в случае, когда распространение происходит в плоскости геомагнитного меридиана (1^=0) и гиротропией ионосферной плазмы можно пренебречь, распадается на два независимых уравнения:

Ат(к,0Л) ~ = 0.

(3.0)

Уравнение (3,6) описывает спектр колебание резонатора (ЭЕ(к), а

уравнение (3.7) - спектр мод волновода при отсутствии взаимодействия меяду БМЗ-волной и волной Альфвена.

Далее выводятся характеристические уравнения, эквивалентные (3.5), через матрицу импедансов и волновые поля.

Показало, что если угол, под которым происходит распространение БМЗ-нод по отношению к плоскости геомагнитного меридиана, не является малым, то задача (даже для простейших ионосферных моделей) может быть решена голых» численно. Для численного определения постоянных распространения мод в зависимости от частоты нами было использовало дисперсионное уравнение (3.5).

По найденным значениям постоянных распространения мод кп (со) рассчитываются характеристики мод: фазовая скорость

(к и! с Кфз =<й /Р.СКЯ и затухали: (децибела на тысячу километров)

%а =86361тКа . Разработанная программа допускает табличное

задание свойств ионосферы. При конкретных численных расчетах нами была выбрана та же модель ионосферы, что и в главе 2. В качестве исходного приближения были использованы аналитические формулы главы 2.

Во всех опубликованных ранее работах, исключая наши, рассчитаны только свойства нулевой моды ионосферного МГД-волновода. Предложенная нами методика расчета позволяет выполнить подобные вычисления и для других иод. В диссертации дается анализ численных расчетов свойств нулевой, первой в второй мод. Найдено, что затухания мод имеют резонансный вид в зависимости от частоты. Максимумы затухания для разных мод приходятся на одинаковые частоты, которые соответствуют резонансным частотам ионосферного альфвеновского резонатора.

Показано, что по мере увеличения угла 6 мекду направлением распространения и плоскостью магннгвого меридиана затухание БМЗ-волны существенно возрастает. Например, на расстоянии Х=10* км амплитуда сигнала при изменении угла от 9=0° до 8=45° уменьшается примерно в 50 раз. Это приводит к току, что на рассматриваемом

удалении волновод эффективно "работает" в диапазоне углов 0=±35° (отмеченный угол соответствует уменьшению амплитуды сигнала примерно на порядок).

Показано, что минимальным затуханием обладает нулевая мода волновода. Данные расчетов иллюстрируются с помощью таблиц и

графиков, анализ которых позволяет убедиться, что при 104 км распространение сигнала происходит, в основном, в плоскости магнитного меридиана и, следовательно, именно эта плоскость наиболее удобна для регистрации сигналов.

Исследование альфвеновсхих резонавсов в общем случае 6*0, ф^О показало, что как и при 6=0, имеет место относительно слабая

зависимость (0а от

=Сгр.п ЮП(К)=С0ПБ1 (3.8)

ОК.

При этом К варьировалось в пределах отК =1 до К = 300. Именно соотношения (3.8) показывают, что мы имеем дело с резонатором для альфвеновсвих волн, а не с волноводом, т.к. групповая скорость мод рассматриваемого типа равна нулю.

Полученные ранее как нами, так в другими авторами дисперсионные уравнения, формулы и соотношения теряют силу при ф=я/2,

т.е. в случае

горизонтального внешнего магнитного поля. Поскольку этот вопрос оказался неизученным, он нуждается в специальном исследовании, которое было сделано нами в пятом пункте данной главы. Выполненное исследование показало, что в рассматриваемом случае уравнения, описывающие распространение гидромагнитных волн, нужно существенно модифицировать. При этом также существенно изменяются дисперсионные уравнения, описывающие дискретный спектр задачи. Например, в случае модели среды, изображенной на рисунке 3.1

25=0

к

дисперсионное уравнение для альфвеновсхой волны, распространяющейся з плоскости геомагнитного меридиана, имеет вид

+к1 _ ¿Ц/к}+К

, .->

2 ^

к2

к

(3.9)

Здесь к^ =иоет0/а2, к: =юа, /а: при те же

параметры при 2<0 обозначены через к2в к к2 соответственно. Уравнение (3.9) при |к|](-> со шест очевидное решение

Физически решение (3.10) означает, что только прк таких К

адмитансы сред, леаащнх по разные стороны границы раздала, равны друг друг>'. Заметим, что для изотропной БМЗ-всншы или в случае изотропной среды решения таза (ЗЛО) Ее существует. При появлении

угла наклона (ф ^ я / 2, & 0) у геомагнитного поля эолка рассматриваемого типа рассыпается на серию альфвеновскнх ргаонансов. При распространении в направлении, перпендикулярном к плоскости геомагнитного меридиана, спектр решений дисперсионного уравнения для альфвеновской волны оказывается пуст. Для БМЗ-волны в этом случае наблюдается интересный эффект отсутствия частоты отсечки у нулевой молы волновода. Далее показано, что этот эффект сохраняется и при любом другом направлении распространения по отношению к плоскости геомагнитного меридиана, кроме случая, когда распространение происходит строго в плоскости геомагнитного меридиана. Только в этом особом случае дисперсионное уравнение оказывается таким же, как н в ранее изученной задаче с наклонным геомагнитным полем.

Глава четвертая. Теория возбуждения ионосферного МГД-волнойода и ионосферного адьфвеновского резонатора.

В этой главе дано строгое решение задачи о возбуждении колебаний в системе ионосферный МГД-волновод - ионосферный альфвеиовский резонатор точечным источником, расположенным в анизотропной ионосферной плазме при наклонном геомагнитном поле. Затем

исследовано асимптотическое поведение генерируемых полей на больших расстояниях от источника. Результаты, полученные в этой главе, в ранее опубликованных работах, за исключением работ автора, не рассматривались.

Показано, что сигнал от импульсного магнитного диполя, помещенного в ионосфере, должен иметь три качественно различных составляющих: быстрый сигнал (боковая волна), основной сигнал (совокупность мод БМЗ-волновода), сигнал альфвеновской поляризации (совокупность колебаний ИАР). Все эти три составляющих регистрируются экспериментально. Результаты теоретических расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Рассматривая точечный комбинированный источник сторонней плотности намагничивания и стороннего тока, расположенный на высоте 2=2^ для возбужденных магнитных полей, получим

^ «в в 2х

^ ' -в о о ехрр кхсо8(в- у)-чср (4-1)

Х ёе^А^о.уЬА^.у)]

Здесь ,

В =

Г-вЛ

V

вектор-столбец §(г) определен для всех Ъ, в

частности, в вакуумной полости Земля - ионосфера он равен

ФХ*) = гг^-Аъ;(2)Е1(2)(Еъ;(2о))-1 х <0СА(О)

(А,(2о) - А\ (1в))(^(«в) - ЕД20) X (4.2)

Е;1^) (АГ<2В) - А^))-1 (т2 - А^ха)тх),

где т,, т2- векторы-столбцы, описывающие компоненты источников; А^, А|, А|-матрицы адмитансов для волн, бегущих вверх и вниз в ионосфере и бегущих вниз в изотропной атмосфере и

ГЕЗСг) Е«(2)^

земле: Е^ (г) =

, причем индекс (1) соответствует

волне Альфвена, а индекс (3) - БМЗ-волне,

ЕЬ;(2) =

^(2) 0 )

о

Ау- матрица транспонирования к матрице алгебраических дополнений для А.

В дальней зоне |кх|»1 спектральную составляющую магнитного поля БМЗ-снгнала представим в виде

В(х,е,2;о) = т-> « — ~я---—+

1 г агХВД^счК^х-^дк « 1 (4,3)

+4л ¿чкх йе1[Ат(г0)-А1(г0)

Здесь интеграл берется по берегам разреза, пройденного ш точка ветвления подынтегрального кырааекия (Г)к = к^ (С[ = -^к2 —К2).

Этот интеграл отвечает снпхалу сплошного спектра боковой волне, описывающей излучение энергии в магнитосферу.

Сигнал, соответствующий альфановской волне, удобнее записать в форме

В<к,9)2)1) = Ш]Г |к8(оялг,Г)х

с етр(исх(со5(е~у)-1)~1д)а^у (4 4)

—■^(а. (Ю, г0,у)~ А} (ш, г,)^

где х(т)- единичная функция Хевисайда.

Выбирая в качестве источника импульсный магнитный диполь, моделирующий условия проведения эксперимента "Аргус", используя формулы (4.3), (4.4),(4.1), получим значения возмущений геомагнитного

поля в зависимости от времени. На рисунках 4.1(а,б,в) представлены подобные возмущения при распространении БМЗ-сигнала под различными углами по отношению к плоскости магнитного меридиана.

Как видно на рисунках, наблюдается резкое уменьшение амплитуды сигнала по мере увеличения угла 6. Численные расчеты были выполнены при следующих параметрах задачи: 11=3005«, го-^Х)км1га=^180км, СА(0) =430 км/с, СА(-со)=5200км/с, СГ1 =300 км. Остальные необходимые данные приведены в работах [ 19,20].

При тех же параметрах задачи пиковые значения сигнала альфвеновской поляризации достигают величины -2.5 нТл. Полученные теоретические оценки хорошо соответствуют данным эксперимента.

Как показал анализ, сигнал, соответствующий БМЗ-волне, состоит из д вух сигналов, од ин из которых распространяется со скоростью ~5000 км/с (он соответствует боковой волне), а второй - со скоростью ~400 хм/ с (он отвечает совокупности БМЗ-мод). Для первого га этих сигналов анизотропия распространения выражена гораздо слабее, чем для второго.

В хачестве второго примера расчета возбуждения МГД-волновода рассматривается задача о возбуждении этого волновода источником тепла, образующимся в ионосфере вследствие затухания акустических волн от приземного точечного взрыва. Для решения поставленной задачи построено геометрооптичесхое описание распространения звуковых волн в неоднородной вязкой атмосфере-ионосфере. Полученные оценки эффекта на расстоянии х=300 км дают значения Вк£ 10 пТл при полной энергии взрыва Ч0иДж.

ГУТЗДЧ ПЯТАЯ. Сферические и нерегулярные ионосферные БМЗ-волновод и альфвеновсхий резонатор.

В этой главе изучается влияние сферичности поверхности Земли на распространение БМЗ-волн. Для возможности аналитического исследования проблемы нами используется эквивалентная модель волновода, показанная на рисунке 5.1. Здесь при г=а расположена бесконечно проводящая поверхность Земли. В промежутке а<г£Ь однородный слой с волновым числом к.

В области г>Ь однородная среда с волновым числом кя, Параметры слоев выбираются таким образом, чтобы для аналогичной пдоскослоистой модели свойства мод (фазовые и групповые скорости, частоты отсечки, затухания) были такими же, как дня более детальной модели ионосферы. Уравнения, описывающие электромагнитные поля, записываются в сферической системе хоордииат (г, 6, ф), при этом полагается, что от координаты <р ничего не зависит.

ОН -кода X'SSOßm

0=0°

е=зо°

е=бос

Рис.4.1

Рис. 5,1

Показано, что дифференциальный оператор задачи имеет чисто дискретный спектр, состоящий вз двух совокупностей мод с разными свойствами. Первая совокупность соответствует дифр акционным модам, в которые трансформируется боковая волна при изменения модели. Фазовая скорость первой из этих мод (иода с минимальным затуханием) определяется по формуле

сА(оо)

С*~1+117рк.ЬГю' (5Л)

Затухание моды при распространении вдоль волновода описывается фактором

етр[-2Л0(кв Ь / 2)ш (х / Ь)], х=Ь0. (5.2)

Таким образом, эффект сферичности для мод этой серии приводит к следующим результатам:

а) уменьшению фазовой н групповой скоростей мод (на частоте Г=I Гц это уменьшение составляет ~25% для фазовой скорости и ~б% для групповой «сроста);

б) экспоненциальному затуханию поля моды в соответствии с фактором (5.2) (для частоты £= 1 Гц толщина скин-слоя моды оказывается равной ё,»1600 хм).

Вторая совокупность мод соответствует модам волноводного типа. Получены формулы, описывающие поправки, возникающие для мод этой серии, связанные со сферичностью поверхности Земли. Показано, что эти поправки малы в интересующей нас области частот, в частности, на частоте Г=1Гц волновое число моды увеличивается на величину ~2,5%. Предложен численный алгоритм расчета волновых чисел мод первой и второй серий.

Далее, в пятой главе изучается влияние сферичности поверхности

Земли на спектр колебаний ионосферного альфвеновского резонатора.

Введем сферичесхнй адмитанс для альфвеновскнх волн в соответствие с формулой

Л-^В,. (5.3)

Тогда для процессов, происходящих в плоскости геомагнитного меридиана, полагая, что о,1 зависит только от Г, получим уравнение для

определения адмитакса:

. 8Ап ,

гп, 58

где к2 (г) = ЮЦоОДг), Ь0 иЬг - компоненты единичного вектора

геомагнитного поля. Рассмотрим модель геомагнитного поля

депояьного типа /Иг -

Показано, что в этом случае уравнение (5.4) монет быть преобразовано в уравнение

1^ = -А2(Ь) + Р(Ь). (5.5)

ап

Здесь А =АП (г,в)сО80 , Ь=а(6-0в)/япв|1 +Ьо- координата вдоль силовой линии поля, 0а - угол, который силовая линия составляет с радиальным направлением при Г=а, Ь0- произвольная постоянная.

В зависимости от модели среды уравнение (5.5) можно решать численно или аналитически. Для модели среды, изображенной на рисунке 5.1, аналитическое решение уравнения (5.5), имеет вид

А<(г,в) = &^(кг(е"9>)), а < г 5 Ь,

31Пб

Для силовой линии, пересекающей границу раздела г=Ь, используя (5.6),

получим совокупность уравнений

А<(Ь,8ь) = А^Д), А<(Ь,я-вь) = А>(Ь,я-6ь), позволяющую найти дисперсионное уравнение в форме

ЯП0, 8Шбь

<5.7)

Показано, что это уравнение имеет две серии корней, одна из которых соответствует ионосферному альфвеновскому резонатору, а другая -магнитосферному альфвеновскому резонатору. Найдены комплексные собственные частоты для колебаний этих серий. Для частного случая, когда М-ДО, эти частоты становятся вещественными и равными:

£«-^^-(2п+1), п = 0,1,2...,

4а(агс8ш(-8шв.)-8|1) (5-8>

а

С--« (П+1).

2а(я - 2агсяп(Ь зш —)) С5-9)

а

Сравнение (5.8) со случаем плоскослоистой модели дозволяет убедиться, что эффект сферичности может быть весьма существенным. Так при 0а=б5° относительная ошибка, связанная с неучетом сферичности, достигает величины ~60%. Другой эффект сферичности связан с появлением корней новой серии (5.9). Таким образом, в рамках предложенного подхода удается с единых позиций изучить ионосферный и магнитосферный альфвеновские резонаторы.

В заключении пятой главы методом двухмасштабных разложений рассматривается ионосферный МГД-волновод и ИАР в случае гогоскослоистой модели почти стратифицированной ионосферы.

Для большей физической наглядности исследования влияния нерегулярности в горизонтальном направлении на МГД-процессы

полагаем О2=0 н считаем геомагнитное поле вертикальным Ь = ёх •

Тогда при |<т0|—>оо уравнение, описывающее электрическое поле

волны, принимает вид

Здесь о2 /сА = 1©}д<>о1 (х,у,г), 2' = 1ю2,Ё = Ехё1 + Еуёу,

Ег= 0, дифференциальные операторы V, сУу, V2 действуют в плоскости (к ,у ). Решение уравнения (5.10) ищется в виде лучевого ряда

Ё(Х,У,2') = Ёп(Х,У,2%(1 - т(х,у)). (5.11)

По индексу П, здесь идет суммирование, начиная с П=0 до П=со, функции {а(Ь) выбираются в виде :Гп(1)=ехр(-1со V)/(-2(0)°, полагая, что <Э-Х». Подставляя (5.11) в (5.10) и собирая члены сумм, содержащие £2, получим нулевое приближение лучевого метода в форме

= + ё-^.Й»). (5.12)

га Сд

Пусть Ё0(&) ссть собстзениая функция оператора д2

Ь = (—у-Сд ), отвечающая значению X = -к2 /а>2 Тогда имеем дг'

ЬЁ0(X) = ХЁ0(л). Величина к = Х(х,у) не зависит от г, но могсет

быть функцией от х и у.

В плоскости (х ,у) введем лучевые координаты в соответствие с формулами

п=ё2 х (5.13)

Тогда в нулевом приближении БМЗ и альфвеновская волны имеют поляризацию

ЁБ=Е*П, Ёа=Е0аТ. (5.14)

Уравнение эйконала для БМЗ-волны имеет вид

(Ух)2 = к2(х,у) / ©2 = к2ап) / о2. (5.15)

Это уравнение справедливо дал мод как дискретного, так и непрерывного

спектров.

Эйконал дла волны Альфвена имеет вид х = ф(1,п), к2 =0. Здесь ф - произвольная функция, К=0 - единственное собственное значение оператора Ь. Физически это соответствует тому, что в плоскости (х,у) или (1,11) альфвеновская волна не распространяется (групповая скорость этой волна направлена вдоль оси х). Для нее наблюдаются эффекты резонансного возбуждения силовых линий геомагнитного поля.

Далее в работе получены н исследованы уравнения первого приближения. Отмечено, что в случае одномерно нерегулярной среды для альфвеновской волны уже нулевое приближение дает точное решение задача.

Результаты проделанных исследований прилагаются к аналитическим моделям волновода и резонатора, подробно изученных нами во второй главе диссертации. Получены формулы, обобщающие результаты этой главы на случай горизонтально-неоднородной ионосферы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Овчинников А.О. К учету конечной проводимости при распространении МГД-волн в неоднородных средах. //Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т.21. N 4. С.511-513.

2. Овчинников А. О. Аналитическая теория распространения МГД-волн

в ионосферном в волноводе. И Проблемы дифракции и распространения волн. 1979. N 17. С.121-130.

3. Овчинников А. О. К выбору оптимальной трассы сверхзвукового самолета с учетом воздействий звукового удара на окружающую среду. П Всесоюзная научно-практ. конф. по безопасности полетов: Тез-дскл. Л., 1979, С. 147.

4. Овчинников А. О. Эквивалентная модель ионосферного МГД-волновода. Деп. в ВИНИТИ. 19.06.80. N 2462-80.15 с.

5. Овчинников А.О. Свойства показателей преломления магяитопщродннамических волн в ионосферной плазме. // Проблемы дифракции и распространения волн. 1981. N 18. С. 137-144.

6. Овчинников А. О. Аналитическая теория распространения и возбуждения МГД-волн в земной ионосфере. Л. 1981. Диссертация па соясганне ученоЗ степени кандидата фнзвко-математЕЧ#скнх наук. 147 с.

7. Овчинников А.О. Аналитическая теория распространения и возбуждения МГД-волн а земной ионосфере. Автореферат на соискание ученой степени кандидата фшшсо-матсматнчесхия наук. Л. 1981.13 с.

8. Овчинников А.О. Исследование дисперсионных характеристик колебаний типа Рс 1 методом нормальных волн при распространении их по ионосферному волноводу. Деп. в ВИНИТИ. 19.12.84. N 809884. 49 с.

9. Овчинников А.О. Аналитический расчет возбуждения ионосферного

МГД-волновода магнитным диполем. //Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т. 27. N5. С. 778-784.

10. Овчинников А. О. Низкочастотный ионосферный МГД-волновод. Деп. з ВИНИТИ. !4.07.89.!*472!-В89. 11 с.

11. Овчинников А.О., Островский В.Н. Расчет возбуждения ионосферного МГД-волновода магнитным диполем, расположенным в ионосферной плазме при наклонном магнитном поле Земли. // Распространение километровых н более длинных радиоволн. Тез. докл. XVI межведомственного семинара. Омск. 1990. С. 23-24.

12. Овчинников А. О. Исследование ионосферного альфвеновского резонатора методом волновых адмитансов. // Распространение

километровых и более длинных радиоволн. Тез. докл. XV] межведомственного семинара. Омск. 1990. С. 25-27.

13. Овчинников А. О. Функция Грина для ионосферных БМЗ-волновода и альфвеновского резонатора при наклонном геомагнитном поле. А Распространение километровых и более длинных радиоволн. Тез. докл. ХУЛ межведомственного семинара.Томск. 1991. С. 6-7.

14. Овчинников АО. Опенка поля сигнала боковой волны в ионосферном БМЗ-вояноводе. // Распространение километровых и более длинных радиоволн. Тез. докл. XVII межведомственного семинара. Томск 1991. С. 5.

15. Ovchinnikov А.О., Ostrovsky V.N. Duct propagation, of hydromagnetic waves in the ionosphere: Analytical and numerical analysis for time-dependent signals. XX General Assembly IUGG. Vienna. 1991. IAGA. Program and abstracts. P.340.

16. Ovchinnikov A.O. Analitical and numerical study of the ionospherical AlfVen resonator. XX General Assembly IUGG. Vienna. 1991. IAGA. Program and abstracts. P.340.

17. Овчинников A.O. Аналитический анализ процесса распространения МГД-волн по ионосферному волноводу. // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34. N2. С. 123-130.

18. Овчинникова. О. Сферический ионосферный МГД-волновод. //Изв. вузов. Радиофизика, 1991. Т. 34. N 8. С. 863-871.

19. Овчинников А.О. Расчет возбуждения ионосферного БМЗ-волновода магнитным диполем при наклонном магнитном поле.// Геомагнетизм и аэрономия. 1992. Т.32. N 1. С. 71-79.

20. Овчинников А.О., Островский В.Н. Теория ионосферного МГД-водновода. СП б. Изд. С. -Петербургского университета. 188 с.

21. Овчинников А. О. Расчет возбуждения ионосферного альфвеновского резонатора электрическим и магнитным диполями I. //Геомагнетизм в аэрономия. 1992. Т. 32. N 4. С. 15-21.

22. Овчинникова. О. Расчет возбуждения ионосферного альфвеновского резонатора электрическим и магнитным диполями П. // Геомагнетизм в аэрономия. 1992. Т. 32. N 4. С. 22-27.

23. Овчинников А. О. Аналитическое и численное исследование ионосферного альфвеновского резонатора. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.24. СПб., 1992. С. 85-96.

24. Овчинников А. О. Исследование зависимости ослабления БМЗ-волн от угла наклона силовой линии геомагнитного поля при распространении их в ионосферном волноводе. // Проблемы дифракции и распространения волн. СПбГУ, N 25.1993, с. 53-69.

25. Овчинников А О. Расчет возбуждения ионосферного альфвеновского

резонатора волной, распространяющейся в ионосферном БМЗ-волноводе. // Распространение километровых и более длинных радиоволн. Тез. докл. XVIII межведомственного семинара. С. 26-27, Улан-Удэ. БИЕН. 1992.

26. Архипенко Ю.К., Овчинников А.О. Особенности компонент тензора проводимости ионосферной плазмы в диапазоне пульсаций Рс 1-2. / / Распространение километровых и более длинных радиоволн. Тез. доет. XVÜI межведомственного семинара. Улан-Удэ. БИЕН, 1992. С. 32-33.

27. Марченко С.Г., Овчинников А.О., Перель М.В. Теоретический расчет спектра низкочастотного сигнала, распространяющегося в

иопссферпом БМЗ-голноводе от высотного ядерного »эрыва типа "Аргус и . // Распространение километровых и более длинных радиоволн. Тез. докл. ХУШ межведомственного семинара. Улан-Удэ. БИЕН. 1992. С. 30-31.

28. Овчинников А.О., Перель М.В. Исследование высотной зависимости компонент электромагнитных полей нулевой моды ионосферного БМЗ-волновода, при ее распространении под углом к плоскости магнитного меридиана. II Распространение километровых н более длинных радиоволн. Тез. дожа. XVIII межведомственного егшпгара. Улан-Удэ БИЕН. 1992. С. 28-29.

29. Овчинников А. О. Об одном нгхашгше генерации низкочастотных геомагнитных пульсаций. II ХУЛ конференция по распроетранетгнж радиоволн. Тез. дохл. Ульяновск. 1993. С. 101.

30. Овчинников А.О. Нерегулярный ионосферный МГД-волнозод. // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. T.36.N 3. С Л12-117.

31. Ovchmnikov А.О. The joined theory of the ionospheric and tha magnetospheric Alfven resonators. // XXVth. General Assembly of the international union of radio scieace. Abstracts. P.674.1995. Lille. France.

Подписано к печатав 5".57.Тираж 80 экз. Заказ N299, Объем 1.8 усл.пл. Отдел оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр.2