Нелинейное формирование спектров волн в магнитогидродинамических волноводах и на барьерах концентрации плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Российская академия наук Институт прикладной физики

На правах рукописи

НАКАРЯКОВ Валерий Михайлович

НЕЛИНЕЙНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ВОЛН В МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ И НА БАРЬЕРАХ КОНЦЕНТРАЦИИ ПЛАЗМЫ

01.04.08 — физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 1993

Работа выполнена в Нижегородском государственном техническом университете, г. Нижний Новгород

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор С. М. Файнштейн

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В. П. Докучаев

доктор физико-математических наук, профессор Г. М. Фрайман

Ведущая организация: Институт земного магнетизма,

ионосферы и распространения радиоволн РАН, г. Троицк

Защита диссертации состоится "_ Ц^ьцд 1993 г.

в _/^часов на заседании специализированного совета К 003.38.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Институте прикладной физики РАН (603600, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан

(Ь - _ 1993 г.

Ученый секретарь //г*

специализированного совета СкУу)^^

кандидат физико-математических наук А. М. Белянцев

- 1 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одним из основных направлений современной физики плазмы является исследование нелинейных процессов при распространении волн различных типов в неоднородной плазме. Интерес к данной теме связан, с одной стороны, с рядом прикладных задач (достаточно отметить, что во всех естественных и лабораторных системах плазма является ограниченной) и, с другой стороны, с тем, что математическое описание нелинейных процессов, в которых длина волны соизмерима с характерным пространственный масштабом неоднородности, в настоящее время далеко от завершения. Необходимо указать ряд работ, систематизирующих результаты предыдущих исследований данной темы: [см., например, "Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике" п/р Ораев-ского, М. , 1982; Виноградова и др. "Теория волн"] . В представляемой диссертационной работе исследованы два аспекта данного направления: формирование спектра волн при волновом переносе энергии по магнитогидродинамическим (МГД) волноводным каналам, и распространение волновых пакетов высокочастотных СВЧ) волн продольно-неоднородной среде. Остановимся более подробно на актуальности каждой из рассматриваемых задач.

Наиболее распространенной в космических условиях плазменной конфигурацией является вытянутая вдоль магнитного поля плазменная трубка. В магнитосфере это магнитосферные дакты [Лихтер Я.И. "Волновые явления в магнитосфере Земли и планет", ВИНИТИ, 1984, т.7], [Гульельми А. В. МГД - волны в околоземной плазме , - М.: Наука, 1979], в верхней части солнечной атмосферы - короналъныэ стриммеры, в более низких ее слоях - корональные и фотосферные магнитные трубки [Прист Э. "Солнечная магнитогидродинамика", М., 198S 3. Одно из фундаментальных астрофизических приложений физики плазмы - проблема нагрева плазмы короны Солнца - требует исследования распространения МГД волн большой амплитуды по магнитным волноводам. Формирующийся при таких процессах спектр выходя-дего из плазмы излучения содержит информацию о параметрах формирующих его плазменных структур. Такая задача, с точки зрения ее теоретического рассмотрения, представляет собой задачу о динамике нелинейных волн в волноводе с подвижной границей. В представ-тенной диссертационной работе рассматриваются различные механизмы нелинейного формирования спектра МГД волн в плазменных волно-

-г -

водньгх системах. Параметрическая модуляция мод волновода волной границы рассматривается-в данной работе впервые, а такие физические процессы, как модуляционная неустойчивость и резонансные взаимодействия является хорошо известными, но впервые исследуются для мод МГД волновода.

Традиционной моделью плазмы, используемой для описания низкочастотных процессов в космических объектах является магнитная гидродинамика, справедливая в ряде случаев как в столкновитель-ной, так и в бесстолкновительной среде [Паркер Е. "Космические магнитные поля", М., 1982]. В то же время известно [Ораевский В.Н. , Коников Ю. В., Хазанов Г. В. "Процессы переноса в анизотроп--ной околоземной плазме", М. , 1985], что в замагниченной бесстол-кновительной плазме кинетическое давление становится анизотропным и имеет, вообще говоря, разные значения вдоль и поперек магнитного поля. Данное обстоятельство требует изменения системы уравнений МГД при описании процессов в разреженной, сильнозамаг-ниченной и горячей плазме, такой, как в магнитных структурах Короны Солнца. В представляемой работе исследована задача о пространственно-временном спектре собственных волн магнитного плазменного волновода с учетом анизотропии давления. Полученные результаты позволяют выделить область применимости традиционной МГД, а так же показывают возможность возникновения в исследуемой системе процессов, не описываемых традиционной МГД - наличие неустойчивостей, связанных с анизотропией.

Динамика огибающей волновых пакетов различной природы в неоднородной среде, описываемая в рамках нелинейного уравнения Шредингера СНУЮ с различными типами нелинейности в последнее время является объектом интенсивных исследований. Подобные задачи возникают, в частности, и при исследовании динамики солитонов огибающих мод МГД-волноводов при наличии в системе плавной продольной неоднородности, а также при исследовании распространения высокочастотных СВЧ) болн в неоднородной плазме, в ряде задач волоконной оптики, акустики и гидрофизики.

Из ряда работ, посвященных исследованию нелинейной динамики пакетов ВЧ волн Сбез конкретизации их природы) в неоднородной среде необходимо отметить [Chen H.H., Liu С.S. -Phys. Rev. Lett., 1976, Vol. 37, N11]], где изучены ускоренно движущиеся и отражающиеся от плотных плазменных слоев солитоны ВЧ поля в кубично нелинейной среде с линейным барьером плоности. В работе

[Gupta M.R. , Som В. К. , Dasgupla В. - Phys. I,ett. , 1978, Vol.69A, N3] рассмотрены состояния ВЧ поля в кубично-нелинейной среде с параболическим барьером плотности и диссипацией. Динамика пакета ЭМ волн в плазме с параболическим барьером плотности в безаберрационном приближении исследована в [Громов Е. М., Физика плазмы, 19896 т. 15, N7, с. 864-865] . В данной диссертационной работе исследуется распространение пакетов ВЧ волн на параболическом барьере плотности в среде с различными типами стрикционной нелинейности - локальной и нелокальной, характерными, в частности, для лабораторной плазмы»

Основной целью представляемой работы является развитие ряда -вопросов теории нелинейного распространения волн в МГД волноводах и на барьерах концентрации плазмы, а также приложение построенной теории к интерпретации спектра излучения, выходящего из естественных и лабораторных плазменных систем.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Найден пространственно-частотный спектр мод магнитогид-родинамического волновода с учетом анизотропии кинетического давления плазмы.

2. Исследованы нелинейные резонансные взаимодействия мод МГД волновода и связанные с ними распадная неустойчивость и перекачка энергии в низкочастотную область спектра.

3. Показана модуляционная неустойчивость мод МГД волновода.

4. Исследована нелинейная резонансная генерация моды с удвоенным номером в плоском МГД волноводе с жесткой границей.

5. Показана параметрическая модуляция мод в МГД волноводе внешней звуковой волной.

6. Исследована нелинейная динамика пакетов интенсивного ВЧ поля .(нелинейных динамических состояний) в неоднородной среде с параболическим профилем плотности и стрикционной нелинейностью.

Практическая и научная значимость. Полученные в диссертации теоретические результаты по нелинейным и параметрическим механизмам формирования спектров волн в магнитогидродинамических волноводах и на барьерах концентрации плазмы могут быть использованы в плазменных экспериментах и при интерпретации данных астрофизических и геофизических наблюдений.

Аппробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на XX Международной конференции по явлениям в ионизированных газах (Пиза, Италия,1991), Международной Летней

Школе по плазме в Солнечной системе (Бирмингем, Великобритания, 1992), VI Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Душанбе, 1991), Всесоюзной конференции "Астрофизика сегодня" (Н.Новгород, 1991), 5-ом научном семинаре рабочей группы "Волны в атмосфере Солнца" (Иркутск, 1991), Межрегиональной конференции по радиоастрономическим исследованиям Солнечной системы (Москва, 1992), Научном семинаре "Исследования Солнечной системы" (Пущино, 1990), а также на семинарах Института прикладной физики РАН, НИРФИ, ИЗМИРАНа, Нижегородского государственного университета и Нижегородского государственного технического университета.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения и включает в себя 100 страниц основного текста и 14 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 76 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель диссертационной работы и кратко излагается ее содержание.

В главе 1 проведен анализ собственных волн магнитных плазменных волноводов в приближении Чу-Гольдбергера-Лоу (ЧШ, дающем возможность учесть анизоропию кинетического давления сильнозамагниченной плазмы и найдена область параметров, в которой допустимо применение магнитной гидродинамики. В п. 1.1 описываются основные уравнения системы ЧГЛ применительно к космической плазме и показано, что в ряде областей атмосферы Солнца для описания низкочастотной динамики плазмы применимо приближение ЧГЛ, что связано с выполнением неравенства 1{ >> i I >гв> ( здесь 1{- длина свободного пробега; I - характерный пространственный масштаб задачи, в нашем случае диаметр трубки; гв - ионный гирорадиус). В п.1.2 выведено дисперсионное уравнение волн магнитного слоя и построена зависимость их фазовой скорости от анизотропии давления. Показано существование медленных и быстрых поверхностных мод, причем последние отсутствуют в плазме с достаточно большим продольным давлением.

В п. 1.3 исследованы собственные волны (как объемные, так и поверхностные) магнитного слоя. Показано, что учет анизотропии, так же как и в безграничной среде, не приводит к появлению новых типов мод (по поперечной структуре поля моды подразделяются на

объемные и поверхностные, по четности функции - на изгибные и сосисочные). Для различных областей параметров плазмы построены зависимости фазовых скоростей от волновых чисел. Найдены пороговые значения волновых чисел, соответствующие возникновению в системе связанных с анизотропией зеркальной и шланговой неустой-чивостей. Проведены оценки изменений, вносимых анизотропией в дисперсионные характеристики волн для различных космических магнитных волноводов.

В главе 2 рассматриваются нелинейные и параметрические механизмы формирования спектра распространяющихся по магнитному плазменному волноводу низкочастотных волн в приближении магнитной гидродинамики. В начале главы описано современное состояние проблемы и показана связь рассмотренных вопросов с предыдущими исследованиями.

В п.2.1 рассматриваются трехволновые резонансные взаимодействия низкочастотных мод рефракционных плазменных волноводов. Волноводные свойства таких обектов связаны с поперечной неоднородностью альвеновской скорости СдСг} = Г"йр^Сг) , соответствующей локальным значениям магнитного поля //д , и плотности плазмы , г - поперечная координата. Динамика поперечных

магнитозвуковых возмущений скорости плазмы описывается волновым уравнением с нелинейной правой частью. Линейная часть уравнения сводится к дифференциальной краевой задаче второго порядка относительно поперечной структуры поля э-ой моды Ссобственные функции задачи) и зависимости частоты моды от продольного волнового числа ыС& ) (собственные числа задачи)

-5 + - - Л ® = 0 ;

йгг 1 С/Сг) 3 >5

дополненной условиями поперечной локализации поля.

В п.2.1.2 в приближении слабой нелинейности выведена система укороченных уравнений для комплексных амплитуд взаимодействующих мод волновода, частоты и продольные волновые числа которых связаны условиями синхронизма. При решении данной задачи не конкретизировалась зависимость СдСгЗ.

В ряде конкретных ситуаций зависимость плотности плазмы от поперечной координаты можно аппроксимировать параболой. При этом сохраняются все основные свойства распространения волн - локализация и многомодовость - и существенно упрощается аналитическое

описание.

В п.2.1.2 рассмотрено распространение магнитозвуковых волн вдоль магнитного поля, локализованных на вершине параболического профиля плотности плазмы

Ро(г> = Роо1 1 - 2 НИ2] . при этом поперечный профиль альвеновской скорости описывается функцией

= САо" С 1 - 2 С-§-) Т1/2 ;

здесь р и С. - значения плотности плазмы и альвеновской ско-

■оо Ао

рости в центре волновода, а - характерный пространственный масштаб неоднородности. Показана возможность распадной неустойчивости сосисочной моды при ее взаимодействии с прямой и обратной изгибными. Исследованы осцилляторные режимы взаимодействий. Проведены оценки параметров описанных процессов в магнитосферных дактах.

В п. 2.2 показана возможность резонансной двухволновой генерации моды с удвоенным номером и удвоенной частотой в МГД волноводе с произвольным профилем плотности плазмы, сделан вывод о присутствии в' спектре выходящего из волновода излучения составляющей, связанной с фазовой расстройкой. В МГД волноводе с жесткой границей первая и вторая моды находятся в строгом синхронизме, поэтому в нем возможен линейный рост амплитуды второй моды. Оценен инкремент такого процесса.

В п.2.3 проведен аналитический вывод нелинейного уравнения Шредингера, описывающего нелинейную динамику огибающей А моды магнитного слоя:

»

> С », iAт - = - сА\А\*.

Сд означает сГи / д1с , т - "медленное" время, ? - положение волны в движущейся системе координат, а коэффициент £ имеет вид

£ = ( / щ/*(1г ) 1 / <? у* ; где - поперечная структура исследуемой моды , q- результат подстановки у в нелинейную часть волнового уравнения, отвечающий условию синхронизма. Как известно, огибающая пакета волн неустойчива к самомодуляции при выполнении критерия Лайтхилла: Уд с с 0. Коэффициент с везде положителен, таким образом, цуги захва-че- нных волн в магнитном слое модуляционно неустойчивы для тех значений к, для которых вторая производная и по к отрицательна.

»

Найдено, что отрицательна в областях длинных волн, причем с ростом номера моды ширина таких областей увеличивается. Таким образом установлено, что захваченные магнитозвуковые моды в областях малых к неустойчивы к самомодуляции. Проведены оценки периода НЧ пульсаций для фотосферных магнитных трубок.

В п.2. 4 рассмотрено воздействие звуковой волны, распространяющейся в пространстве вне слоя, на захваченные слоем магнитозвуковые волны. Показана возможность увлечения пакетов собственных волн магнитных слоев волной границы, вызванным, в частности, изменением внешнего давления , сопровождающаяся НЧ модуляцией увлекаемого поля.

В п.2.4.1 найдены динамические моды неоднородного волновода, описываемые уравнением

-■О - с®сх-ио Г + 1 = 0 ,'

¿и2 L a Xa с? zz -I

и I = о •г = ± dCx-m

где UCx,z,t) - исследуемое волновое поле; x,z,t - соответственно продольная и поперечная координаты и время; по границе слоя со скоростью V распространяется плавная волна деформации dCx-KtJ заданной амплитуды, создающая внутри слоя возмущение скорости распространения С внутреннего волнового поля U. Локализованное в пространстве волновое возмущение границы волновода является движущимся резонатором для увлекаемых им волн.

В п.2.4.2 показана параметрическая модуляция, связанная с формированием пакетов мод МГД волновода внешней звуковой волной в двух предельных случаях: когда Сд<с С5 и Ск>> Сд . С предлагаемым механизмом может быть связано, в частности, появление в спектре выходящих из фотосферы магнитозвуковых волн НЧ составляющей, соответвующей спектрам интенсивных звуковых волн.

В главе 3 рассматривается динамика пакетов интенсивного ВЧ поля в средах с параболическим барьером плотности и различными типами нелинейности: стрикционной и нелокальной стрикционной.

При скоростях движений пакетов, малых по сравнению со скоростью НЧ возмущений среды нелинейность носит локальный характер, при скоростях движения пакетов больше или порядка скорости НЧ возмущений необходим учет нестационарного и нелокального характера нелинейности среды. Найденные в этой главе динамические состояния интенсивных ВЧ полей могут быть использованы для тран-

спортировки энергии ЭМ поля в сильно закритические области плазмы.

В п.3.1 анализируются перестраиваемые по частоте нелинейные динамические состояния интенсивных ВЧ полей ФСх,О в среде с параболическим барьером плотности и локальной кубической нелинейностью.

х2

21фЛ ф " + + — ф = о

I XX 1 1 4

Показана возможность существования фазосопряженных динамических состояний, которые перед и за барьером плотности отличаются лишь знаком фазы - "сопряженных" состояний.

В 3.1.1 с привлечением численных методов исследована эволюция огибающей волновых пакетов при движении в режиме "сопряженных" состояний.

В п.3.1.2 найдены возвратные динамические состояния интен сивного ВЧ поля, соответствующие прохождению пакетов этого поля через параболические барьеры плотности кубично нелинейной среды (в частности плазмы со стрикционной нелинейностью) с возвратом значений параметров пакетов за барьером к их начальным значениям перед ним. Скорость их движения изменяется при движении по барьеру. Эволюция пакетов рассмотрена в безаберрационном приближении.

В п. 3.2 рассмотрены нелинейные волновые пакеты сильных ВЧ полей ФГх,О, описываемых в безразмерных переменных уравнением Шредингера в неоднородной среде и с нелинейностью ионно-звукового типа

-г^Ж- + - пф + х2* = о , д*

д2" _ д2" = д3 г | .р |

сНг д^ д* где пСх,О - низкочастотное возмущение среды.

В режиме отражения, для волновых пакетов, описываемых в момент прохождения центром пакета точки отражения действительными функциями

= §*с?,о;,

показана возможность существования фазосопряженных состояний, при которых параметры пакетов до и после отражения отличаются лишь знаком фазы

= $*<:?,-о , пс? ,о = псе,-о - сопряженных состояния поля.

В режиме прохождения для волновых пакетов, поле и концентрация которых в момент прохождения центром пакета вершины барьера удовлетворяют соотношениям

= §*<:-?■ , = пе-?,о;

(данным соотношениям отвечают, в частности, четные действительные функции) показана возможность существования зеркально-сопряженных СОСТОЯНИЙ:

для которых передние фронты огибающей, фазы и возмущения концентрации в пакетах перед барьером соответствуют их задним фронтам за барьером со сменой знака фазы. Для указанных состояний поля проведен анализ формы огибающей пакета с использованием численных методов. При скоростях движения пакета, малых по сравнению со скоростью низкочастотных волн, но значительном ускорении нелинейность носит стрикционный характер. При скорости движения пакета, близкой к ионно-звуковой, возбуждаются НЧ возмущения плотности, отстающие со временем от нелинейных волновых пакетов ВЧ волн. В дальнейшем скорость движения волновых пакетов превышает скорость низкочастотных волн и эволюция пакетов описывается уравнением с локальной нелинейностью ионизационного типа, при котором среда втягивается в область максимума интенсивности ВЧ поля.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1) Исследован пространственно-частотный спектр МГД мод магнитного плазменного волновода с учетом анизотропии кинетического давления плазмы. Выведены и исследованы дисперсионные уравнения мод магнитной границы и магнитного слоя. Выделена область параметров плазмы в которой допустимо применение МГД приближения. Найдены пороги возникновения зеркальной и шланговой неустойчивостей.

2) Изучена нелинейная трансформация мод магитогидродинамического волновода вследствие резонансных взаимодействий. Найдены зависимости инкрементов распадной неустойчивости сосисочной моды в изгибные от параметров волновода и длины волны. Исследован нелинейный механизм формирования спектра выходящего из плазмы по магнитным волноводным каналам излучения.

3) В плоском МГД волноводе с жесткой границей показана возмож-

ность нелинейного резонансного возбуждения моды с удвоенными номером и частотой. Оценен инкремент такого процесса.

4) Исследована генерация низкочастотных пульсаций, возникающая в результате модуляционной неустойчивости пакетов захваченных мод, проведены оценки периода НЧ пульсаций для фотосферных магнитных трубок.

5) Изучена параметрическая модуляция волн магнитной трубки внешней волной. Показана возможность увлечения как объемных, так и поверхностных мод волной возмущения границы. Проанализирован спектр сформированного таким образом излучения для случаев сильно отличающихся альвеновской и звуковой скоростей.

6) В консервативных кубично нелинейных средах с параболическим барьером плотности в безаберрационном приближении найден класс решений, для которых параметры волновых пакетов за барьером возвращаются к значениям параметров до барьера С возвратные решения). • Изучена нелинейная динамика пакетов интенсивных ВЧ полей в средах с нелокальной стрикционной нелинейностью и параболическим барьером плотности, найден класс решений, для которых функции, описывающие огибающую и фазу пакета до и после барьера являются зеркально-симметричными, причем фаза меняет знак (зеркально-симметричные решения).

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. ГромовЕ.М., Накаряков В.М. Возвратные динамические состояния и прохождение пакетов интенсивного ВЧ поля через параболические барьеры плотности // Физика плазмы, - 1991 -, т. 17, N5, -с. 642-645.

-2. GromovE.M., Nakariakov V.М. , Talanov V.l. Strong EM fields in plasma with parabolic density barriers // XX-th Intern. Conf. on Phenomena in ionized Gases", Contrib. Papers, Piza, Italy, - 1991 - v.3, - p.572-573

3. Громов E. M., Накаряков В. M., Петрухин Н. С. 0 возможности увлечения собственных волн магнитной трубки волной границы // 5-ый научный семинар рабочей группы "Волны в атмосфере Солнца", Тезисы докладов, - Иркутск, - 1991 - с.12

4. Громов Е.М., Накаряков В. М. 0 прохождении пакетов сильных высокочастотных полей через плазменные слои с параболическим барьером плотности // Взаимодействие электромагнитных излучений

с плазмой. Тезисы докладов IV Всесоюзной конф.- Душанбе, 1991, -с. 120

5. Накаряков В.М., Файнштейн С.М. Резонансная генерация второй гармоники в плоском альвеновском волноводе // Изв. ВУЗов Радиофизика, - 1991 - т.34, N 2, - с 211-213.

6. Gromov Е. М. , Nakariakov V.M. Returnal dynamic states and passage of intense HF pulse through parabolic density barriers // Physics Letters A - 1992 - VOL.163, N 4, - p 266-268

7. Громов E. M., Накаряков В. M. Сопряженные динамические состояния ВЧ полей в средах с параболическими барьерами плотности // Изв. ВУЗов Радиофизика - 1991 - т.34, N 9, - с 1068-1071.

8. Громов Е. М., Накаряков В. М. 0 переносе энергии поля через закритические области волноводов волной границы // Изв. ВУЗов Радиофизика - 1992 - т.35, N 2, - с 171-176.

9. Громов Е. М. , Накаряков В. М. ,Таланов В. И. Нелинейная динамика пакетов сильного ЭМП в плазме с линейным и параболическим барьерами плотности // ЮТФ - 1991 - т.100, Вып. 12, с.1785-1796

10. Накаряков В. М. , Петрухин Н. С. , Файнштейн С. М. 0 генерации НЧ пульсаций в магнитных волноводах в атмосфере Солнца // Письма в Астрономический Журнал. - 1991. - т.17, N 11, - с. 10081012.

И. Громов Е.М.,Накаряков В. М.,Ораевский В. Н. Влияние анизотропии давления на ' распространение магнитозвуковых волн в плазменном слое // Письма в Астрономический журнал. - 1992. -т. 18, N 9, - с 841-847.

12. Накаряков В. М., Ораевский В. Н. Волновые процессы в магнитных структурах солнечной короны с учетом эффектов анизотропии давления плазмы // Межрегиональная конференция по радиоастрономическим исследованиям Солнечной системы. Тезисы докладов. - 1992. Москва - с. 50.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ СПЕКТР МОД МАГНИТ0ГИДР0ДИНА МИЧЕСК0Г0 ВОЛНОВОДА С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ДАВЛЕНИЯ ПЛАЗМЫ

1.1 Волны в плазме в приближении Чу-Гольдбергера-Лоу.

1.2 Дисперсионное уравнение волн на магнитной поверхности.

стр.

4

19 23

1.3 Лисперсионное уравнение волн в магнитном слое. 32

1.4 Заключение 38

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ

СПЕКТРА ВОЛН В МГД ВОЛНОВОДЕ 40

2.1 Резонансное взаимодействие мод. 42

2.1.1 Вывод коэффициентов нелинейных взаимодействий в рефракционном МГД волноводе. 43

2.1.2 Взаимодействие мод МГД волновода с параболичес- 48 ким профилем плотности.

2.2 Резонансная генерация второй гармоники. 34

2.3 Самовоздействие мод. 61

2.4 Параметрическая модуляция магнитозвуковых волн в

МГД волноводе внешней волной. 69

2.4.1 Увлечение динамических мод волновода волной границы. 70

2.4.2 Формирование спектра мод МГД слоя внешней звуковой волной. 73

2.5 Заключение. 77

3. ДИНАМИКА ПАКЕТОВ ИНТЕНСИВНЫХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В СРЕДАХ С ПАРАБОЛИЧЕСКИМ БАРЬЕРОМ ПЛОТНОСТИ И СТРИКЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ 79

3.1 Эволюция пакетов ВЧ поля в средах с кубичной локальной

нелинейностью. Фазосопряженные решения. 81

3.1.1 Численное моделирование. 83

3.1.2 Эволюция пакетов ВЧ поля в безаберрационном приближении. Возвратные решения 86

3.2 Сопряженные и зеркально-сопряженные состояния поля

в среде со стрикционной нелокальной нелинейностью 92

3.3 Заключение. 98 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 99 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 100