Математическое моделирование тепловых и деформационных процессов на литейно-ковочном модуле вертикального типа

Скляр, Сергей Юрьевич

Математическое моделирование тепловых и деформационных процессов на литейно-ковочном модуле вертикального типа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Скляр, Сергей Юрьевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Комсомольск-на-Амуре МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Математическое моделирование тепловых и деформационных процессов на литейно-ковочном модуле вертикального типа»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование тепловых и деформационных процессов на литейно-ковочном модуле вертикального типа"

На правах рукописи

СКЛЯР Сергей Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ЛИТЕЙНО-КОВОЧНОМ МОДУЛЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТИПА

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 НОЯ 2011

Комсомольск-на-Амуре - 2011

005002038

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения РАН (УРАН ИМиМ ДВО РАН)

у У У

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Одиноков Валерий Иванович.

Научный консультант: кандидат физико-математических наук

Ловизин Николай Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Олейников Александр Иванович (г. Комсомольск-на-Амуре)

доктор технических наук, профессор Каплунов Борис Григорьевич (г. Челябинск)

Ведущая организация: Научно-инженерный центр «Надежность и ресурс

больших систем машин» УРО РАН

Защита состоится 09 декабря 2011 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.092.02 в ГОУВПО «КнАГТУ» по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, факс (4217) 53-61-50, E-mail: dis@knastu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Автореферат разослан ноября 2011 года

Ученый секретарь диссертационного i

доктор физико-математических наук р.С. Лейзерович

диссертационного совета Д 212.092.02 JC^

■ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа посвящена исследованию сложного технологического процесса получения непрерывнодеформированных металлоизделий (НДМ) с применением литейно-ковочного модуля с вертикальным располо-жением-кристаллизатора (ЛКМВ), разработанного В.И. Одиноковым.

При исследовании данного процесса важнейшая роль принадлежит созданию математической модели, адекватно описывающей разработанный процесс формирования металлоизделия в условиях одновременной кристаллизации и деформации металла. Анализ результатов математического моделирования позволяет существенно снизить объем экспериментальных исследований, а также дает возможность оценивать степень влияния различных факторов на течение Данного процесса, вырабатывать рекомендации по его оптимизации.

Математическая модель, представленная в данной работе, служит для определения полей температур, а также напряженно-деформированного состояния в кристаллизаторе ЛКМВ с учетом внешних воздействий. Ранее в работах В.И. Одинокова, В.В. Стулова решалась плоская задача с использованием классических уравнений теплопроводности, описывающая исследуемый технологический процесс. Однако полученные в ходе решения задачи результаты не вполне адекватно описывают реальные тепловые процессы, протекающие при изготовлении НДМ, поскольку при решении не учитывался теплоогвод в направлении боковых стенок кристаллизатора ЛКМВ. Решалась также плоская задача с использованием уравнений механики деформируемого твердого тела. Однако решения получены только для случая двух приводных валов кристаллизатора ЛКМВ. Случай, когда все четыре вала являются приводными, авторами не рассматривался. Кроме того не учитывалось влияние на процесс формирования НДМ боковых стенок кристаллизатора ЛКМВ. В работах В.В. Черномаса решалась пространственная задача по определению полей температур, но только для случая двух приводных валов.

В представленной работе рассматривается пространственная задача по определению полей напряжений, деформаций и температур в сложной многокомпонентной области. Ее решение позволяет получить более точные результаты и провести более адекватный анализ изучаемого процесса.

Цель работы является разработка математической модели процесса деформирования заготовок на ЛКМВ, позволяющей осуществлять выбор оптимальной технологии деформирования и совершенствовать конструкцию устройства.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана численная схема решения задачи по деформации металла на ЛКМВ, включающая решения пространственных задач по определению температурных и. деформационных процессов, протекающих при работе ЛКМВ, решение контактной многокомпонентной системы при взаимодействии элементов ЛКМВ между собой;

- исследованы поля напряжений и температур при формировании НДМ в кристаллизаторе ЛКМВ;

- исследовано влияние различных технологических параметров протекания процесса формирования НДМ на напряженно-деформированное состояние в металлоизделии и кристаллизаторе JIKMB.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- использованием>фундаментальных уравнений механики сплошных сред, применением апробированных численных методов;

- хорошим согласованием их с имеющимися экспериментальными данными. и

Практическая значимость работы. Теоретическое исследование процесса формирования НДМ в кристаллизаторе ЛКМВ позволяет значительно снизить объем натурных экспериментов. Численное решение рассматриваемой задачи и анализ полученных результатов дают возможность оценивать степень влияния различных технологических параметров на течение данного процесса, а также позволяют вырабатывать рекомендации по его оптимизации. Разработан программный комплекс, позволяющий осуществлять решение рассматриваемой задачи на ЭВМ. ; v

Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены автором на:

- Всероссийской конференции «Успехи механики сплошных сред», приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина. Владивосток, 2009;

- Международной научно-технической конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов». Комсомольск-на-Амуре, 2009; ' ' !

- XXXV Дальневосточной Математической Школе-Семинаре имени академика Е.В. Золотова. Владивосток, 2010;

- Всероссийской конференции «Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов». Комсомольск-на-Амуре, 2010; _____

- Научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении». Комсомольск-на-Амуре, 2010.

Публикаиии и личный вклад автора.

По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, из них 3 в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК.

В настоящей работе представлены результаты, полученные автором самостоятельно. На основе апробированных численных методов автором разработаны в привязке к исследуемому процессу численные схемы решения задачи, алгоритм решения задачи, программный комплекс, проведены теоретические исследования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (81 наименование) и приложения. Объем основного содержания работы - 118 страниц, в том числе 62 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность поставленной в диссертационной работе проблемы, проанализированы вопросы теоретического исследования про-

цесса получения непрерывнодеформированных металлоизделий с использованием ЛКМВ, сформулированы цели, научная новизна, практическая значимость работы. Приведен список конференций, на которых докладывались и обсуждались основные результаты диссертации, представлено содержание диссертации по главам. / / /

В первой главе приводится инженерная постановка задачи (техническое описание исследуемого процесса). В первом параграфе подробно описывается конструкция и принцип работы литейно-ковочного модуля с вертикальным расположением кристаллизатора.

Во втором параграфе проводится сравнительный анализ двух кинематических схем, по которым может работать данная установка, обосновывается

Рис. 1 Принципиальная схема литейно-ковочного модуля с вертикальным расположением кристаллизатора

Во второй главе представлена математическая модель исследуемого процесса формирования непрерывнодеформированных металлоизделий на ЛКМВ. В первом параграфе приводятся основные уравнения, описывающие данный процесс по областям 1,2,3,4 (рис.1). Область 1: Жидкость ¿Ю

СР — =<Ну^гас1е), (1)

где х = х(9) - коэффициент теплопроводности; в - температура; с - удельная теплоемкость; р - плотность.

Область 2: Зона пластичности. Деформации принимаются малыми, материал несжимаемым.

Рис. 2 Расчетная схема процесса и схема перемещения инструмента

сш=0; Он-О8„=2Х.Ен; =

I ~ J

е„=0■Л = Т/Г-, ср—= аЦхЕгаае);

Т=т(н:,Ет,0т);Г = (2Е,^)"2; е8=0,5(ио+и^);

Ет =|;гр/7з, н; = Гт/Дтт , У=1,2,3.

Здесь и далее по повторяющимся индексам 1, ] производится суммирование; а^ - компоненты тензора напряжений; - компоненты тензора приращений пластических деформаций на шаге «т»; Лтга - интервал времени, соответствующий повороту эксцентрика на угол ат. Функция Т = Т(Н|п,Ет,0т) - определяется из эксперимента.

Области 3,4: Материал является упругой средой

ср— = Лу(х£гас19), от

где в = 0(0) - модуль сдвига; к - коэффициент объемного сжатия; - компоненты тензора упругих деформаций к концу т-го временного шага.

Во втором параграфе приводятся граничные условия задачи, заданные с учетом расчетной схемой процесса (рис. 2) и особенностями кинематики:

е = ен, а = ец=3ка; 59 ,

(3)

а„ = ст.

- О, (плоскость симметрии);

(4)

uils; =ei[cos(am -r)-cos(ara4 -y)], i = 9,10;

Здесь am - величина угла поворота а на ш-ом шаге.

На поверхностях контакта заготовки со стенками кристаллизатора S,, S3 осуществляется скольжение. Закон трения примем в виде:

CT2.j|s, =-V2iTs(v«)2j, j = i,3; (5)

<4, = -,l/3Jxs(vcK)3Jcos(nj,x3), j = 1,2,

где xj/2j, \|/3j - коэффициенты трения на поверхностях S,, S3; vCK - нормированная скорость скольжения металла (vM) относительно инструмента;

v — v и ^ "et — ос

v,K = м . "; vM =—vh = ■ Дт - е m ■ . ш~'; е - величина эксцентрика; v Дт Ат v

. тгеп

v п-число оборотов.

На внешних поверхностях и на поверхностях каналов охлаждения в областях 3,4 использовалось граничное условие III рода:

q„|?i=K1(0,-e;),i = 2,4,6,9,lO,ll; (6)

q„ = Kj(ön - 0j), (на стенке каналов охлаждения);

На поверхности заливаемого расплава:

6(^=9'; (7)

На плоскостях симметрии хг = 0 и хъ - 0:

ЧпЦ=ч„и=°- <«)

Здесь к, и к2 - коэффициенты конвективного теплообмена материала кристаллизатора с воздухом и водой в каналах охлаждения (на рис.2 зачернены) соответственно, 9^,9^- температура воздуха и воды соответственно, 0" - температура жидкого металла, q„ - плотность теплового потока по направлению нормали к внешней поверхности.

В третьем параграфе представлены начальные условия задачи, имеющие следующий вид:

сс0=0; Е0=0; 6=0О. (9)

Здесь а0 - начальный угол поворот эксцентрикового вала; Е0 - начальная деформация в областях; 0О - начальная температура в стенках кристаллизатора 3, 4 и областях 1, 2. Для нахождения температуры 0О решается дополнительная задача.

Третья глава посвящена численной схеме решения поставленной задачи. В первом параграфе проводится обзор методов решения задач теории упругости и пластичности. Указываются достоинства и недостатки различных подхо-

(10)

1. р2'а; Г . -^-А (И)

дов. Обосновывается выбор одного из рассмотренных методов для решения поставленной задачи.

Во втором параграфе подробно описываются численная схема и алгоритм решения уравнения теплопроводности для исследуемого процесса. Для решения уравнения теплопроводности использовался апробированный численный метод, согласно которому область разбивается на конечное число ортогональт ных элементов. Для каждого ортогонального элемента составляется тепловой баланс, из которого выводится уравнение теплопроводности в следующем виде:

*.2 К (6" ~ 9> ) + *21 (02 - 0к ) - Ч> (ек - 02 ) +132 (е; - ек) -131 (ек - е3-)=ек - е*к.

Здесь

12 О .0+ 1 ' н с .С- 1 а21 + д21 о21 +

2 2(хк +Хг)

' <г 2 ' 21 ~ Я

о12 ■+■ о12 о12 -г о12

^23 + ^ 23 523 + Бу

V =

скРЛ 8 '

+ Щ = ^ + !,к,р = 1,2,3; 3 = 1,2, где 0*к - средняя температура в к-ом элементе в начале временного шага Дтт (в нашем случае Дхт - время поворота эксцентрикового вала на угол а на шаге «т»); сь рь Vk, - соответственно удельная теплоемкость, плотность и объем к -го элемента; хь 6к - соответственно значения коэффициента теплопроводности и температура в к - ом элементе в конце временного шага Дх; х[> в^ " соответственно коэффициент теплопроводности и температура в элементе, следующим за элементом к по координате ар в отрицательную сторону; , - аналогичные параметры в положительном направлении а,; Б? - средние значения от дуг ребер элементов.

Поля температур в кристаллизаторе ЛКМВ находятся по следующему алгоритму:

1. Задается геометрия области при а = у и производится ее разбивка на элементы ортогональной формы.

2. Задаются начальные условия: ум ск, рк, к = 1...,т, 0кр, 0р\ кр,

{1-воздух .

; V - скорость движения металла по зонам 1, 2 (рис. 1); п - число

2-вода

оборотов вращения приводных^ксцентриковых валов; п (об/мин).

3. Задаются граничные условия.

4. Производится расчет начального температурного поля 0О:

а) насчитываются 0к по внутренним элементам;

б) насчитываются 0к по граничным элементам и стенкам водоохлаждае-мых каналов. По соответствующим формулам вычисляется Хк(®) по каждому элементу;

в) следует повторение процедур а, б до заданной сходимости результатов прогонки (я 60 итераций).

- 5. Следует шаг по углу а (поворот эксцентрикового вала), насчитывается новая геометрия области и, с учетом насчитанного в п. 4 начального температурного поля 9*к, находится 0к на первом временном шаге по аналогичному алгоритму п. 4. При этом

Да-30

Дтк =-.

71-П

6. Следует опять шаг по а и осуществляется насчет температурного поля с учетом предыдущего 9к и т.д.

В третьем параграфе подробно описываются численная схема и алгоритм решения уравнений механики деформируемого твердого тела для исследуемого процесса. Для решения используется апробированный численный метод, суть которого состоит в том, что исследуемую область разбивают на элементы ортогональной формы, и для каждого элемента записывается, в разностной форме система уравнений через значения напряжений и перемещений по граням элемента:

Уравнения равновесия

(он - о^) + (сти - о,, ) +1 / 2ДаДДк +

+1 / 2ДСТАА; +1 / + (^ДБ, + г^ДБ,,) а, + (12)

+(8^+28^)^=0; У,к = 1,2,3; ¡^*к).

Уравнения состояния

о,-а, =2%-8,), ^

0,5(а^ + од)п = 2Х(Е^)п, У,к = 1,2,3;

Уравнение несжимаемости

(еи + £22 + £3,)п=0, (14)

Поля напряжений и деформаций в деформируемом металле и в кристаллизаторе ЛКМВ находятся по следующему алгоритму:

1. Задаются начальные условия и шаг по времени Ах.

2. Исследуемая область деформации разбивается на элементы ортогональной формы. Рассчитывается матрица длин дуг элементов.

3. Задаются граничные условия и первое приближение Хц.

4. Насчитывается матрица коэффициентов и свободных членов новой эквивалентной системы в соответствие с вышеизложенной последовательностью вычислений.

5. Решается система линейных уравнений по стандартной программе.

6. В соответствие с принятой моделью деформируемой среды по каждому элементу (П) насчитываются (уточняются) значения Я.и. Если -Х"|<5 (6 -

точность вычислений), то выполняется операция 7. В противном случае следует переход к операции 4.

7. Осуществляется переход к новой области по полученному на данном временном шаге полю перемещений и следующим шагом по времени. При этом в каждом элементе новой области будет иметься деформация г'ц, насчитанная на предыдущем временном шаге, и температура 0Ц. То есть учитывается история процесса деформирования. Если ^Дт, < х* (т* - полное время деформа-

ции), то следует исполнение операции 2.

Если = х - окончание расчета. 1

Таким образом, общий алгоритм решения поставленной задачи будет иметь следующий вид:

1. Задаются начальные условия и шаг по времени Дт. _____ 2. Исследуемая область деформации разбивается на элементы ортогональной формы. Рассчитывается матрица длин дуг элементов.

3. Задаются граничные условия и первое приближение .

4. Производится расчет начального температурного поля 90.

5. Производится расчет напряженно-деформированного состояния на шаге Дт. Уточняется значение Хц в соответствии с моделью среды.

6. Рассчитывается новая сетка на шаге Дт.

7. Производится расчет температурного поля.

8. Если ^Дт, <т* (т* - полное время деформации), то следует исполне-

ние операции 5. Если = т* - окончание расчета. 1

В четвертой главе приводятся результаты численных расчетов температурных полей и напряженно-деформированного состояния в кристаллизаторе ЛКМВ. Расчеты проводились для сталей СтЗ (рис.3) и Ст45, а также для алюминия АО.

Расчеты проводились при различных технологических параметрах протекания процесса формирования непрерывного металлоизделия, различных геометрических соотношениях кристаллизатора ЛКМВ с целью выявить наиболее благоприятные условия для рассматриваемого процесса. На основе анализа полученных результатов можно делать рекомендации по оптимизации процесса.

Рис. 3 Результаты численных расчетов для стали СтЗ

На рис. 3 приведены результаты расчетов при наиболее благоприятных параметрах процесса для стали СтЗ.

Буквами а, б, в обозначены соответственно линии уровня поля температур 9 для сечения в центральной части заготовки в плоскости х,х3, "С; эпюры напряжений сти для сечения вблизи поверхности бойка в плоскости х,х3, кг / мм2; эпюры напряжений аи для сечения в центральной части заготовки в плоскости х,х3, кг/мм2.

Проводится также исследование сходимости алгоритма расчета температурных полей на примере стали СтЗ. На рис, 4 (а, б, в) приведены результаты

расчета полей температур 0 для сечения в центральной части заготовки в плоскости х,х3 при различных сетках (350, 2800 и 22400 элементов соответственно). Анализ результатов позволяет говорить об удовлетворительной сходимости алгоритма расчета.

Рис. 4 Результаты численных расчетов для стали СтЗ при различных сетках Проводится сопоставление результатов, полученных при численном решении задачи с имеющимися экспериментальными данными. Сравниваются рассчитанные поля температур в вертикальной плите с данными полученными в ходе разливки на ЛКМВ алюминия АО (для измерения температур в вертикальных плитах были установлены ХА(Ь)-термопары с диаметром проволоки 0,5мм). Был также проведен эксперимент, в ходе которого была осуществлена деформация в кристаллизаторе ЛКМВ свинцовых полос с круглыми отверстиями. После осуществления деформации можно было видеть, что площадь отверстий значительно уменьшилась, что косвенно подтверждает верность результатов численного расчета, показывающего наличие больших сжимающих напряжений в полосе.

В приложении приводится листинг программы, написанной на языке Fortran, выполняющей расчеты полей напряжений, перемещений и температур для стали СтЗ.

В заключении сформулированы основные результаты исследований, а также приведен список публикаций по теме диссертации. х

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ '

1. Разработана численная схема решения задачи по деформации металла на ЛКМВ, включающая решения пространственных задач по определению температурных и деформационных процессов, протекающих при работе ЛКМВ, ре-

■1 шение контактной многокомпонентной системы при взаимодействии элементов ЛКМВ между собой. <

2. Построена математическая модель работы ЛКМВ, позволяющая определить напряженно-деформированное состояние во всех элементах работающей системы и находить оптимальные параметры процесса.

:3. Получены поля напряжений и температур для процесса формирования не-: прерывного металлоизделия в кристаллизаторе ЛКМВ при различных параметг pax протекания данного процесса (различные варианты системы охлаждения, геометрические соотношения кристаллизатора и др.);

4. Проанализировано влияние различных технологических параметров протекания процесса формирования непрерывного металлоизделия на напряженно-деформированное состояние в металлоизделии и кристаллизаторе ЛКМВ.

ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ :

1. Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле//Математическое моделирование, 2010. Т. 22, № 9. С 129-145.

2. Скляр С.Ю., Черномас В.В., Ловизин Н.С. Процесс получения непре-рывнолитых металлоизделий на литейно-ковочном модуле. // Тяжелое машиностроение, 2010, № 4. С. 16-20.

3. Черномас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Процессы, протекающие при изготовлении металлоизделий на установке литья и деформации металла // Технология металлов, 2011, № 1. С. 27-31.

4. Скляр С.Ю., Одиноков В.И., Ловизин Н.С. Решение тепловой задачи для процесса получения металлоизделий на литейно-ковочном модуле вертикального типа // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева / НГТУ им. P.E. Алексеева. - Нижний Новгород, 2010. №2 (81). С. 250-257.

5. Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Черномас В.В., Скляр С.Ю. Математическое моделирование деформационных процессов, протекающих в кристаллизаторе литейно-ковочного модуля при формировании заготовки из расплавленного металла / Сборник статей «Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении». Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2009. Вып. 3. - Ч. 1. С: 44-51. ISBN 978-5-7442-14630. • "

6. Черномас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Математическое моделирование тепловых процессов, протекающих в кристаллизаторе литейно-ковочного модуля при формировании заготовки из расплавленного металла / Сборник статей «Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные

/технологии в машиностроении». Комсомольск-на_-Амуре: ИМиМ ДВО РАН',

2009. Вып. 3. - 4.1. С. 52-64. ISBN 978-5-7442-1463-0.

7. Ловизин Н.С., Черномас В.В., Скляр С.Ю. Математическое моделирование движения составных частей кристаллизатора литейно-ковочного модуля / Сборник статей «Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении». Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2009. Вып. 3. -Ч. 1. С. 166-175. ISBN 978-5-7442-1463-0.

8. Скляр С.Ю., Ловизин Н.С. Моделирование тепловых и деформационных процессов на литейно-ковочном модуле / Тезисы всероссийской конференции «Успехи механики сплошных сред», приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина. - Владивосток: Дальнаука, 2009. С 107-108.

9. Одиноков В.И., Черномас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Mathematical Simulation of the Process of Obtaining Continuously Cast Deformed Blanks Made from Nonferrous Metals / Modern materials and technologies 2009: International Xth Russian-Chinese Symposium. Proceedings. - Khabarovsk: Pacific National University, 2009. C. 33-38.

. Ю.Черномас B.B., Ловизин H.C., Скляр С.Ю. Математическое моделирование тепловых полей составного кристаллизатора при различных конструктивных параметрах процесса формирования заготовки / Материалы международной научно-технической конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», 4.2. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2009. С. 112-119.

11.Черномас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Математическое моделирование НДС составного кристаллизатора при различных конструктивных параметрах процесса формирования заготовки / Материалы международной научно-технической конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», 4.2. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2009. С. 181-188.

12.Черкомас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Разливка стали на установке вертикального литья и деформации металла / Наука и технологии. - Труды XXIX Российской школы, посвященной 85-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. - М.: РАН, 2009. С. 265-272.

13.Скляр С.Ю., Черномас В.В., Ловизин Н.С. Математическая модель процесса получения металлоизделий на установке вертикального литья и деформации металла / Материалы и технологии XXI века: сборник статей VIII Международной научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний,

2010. С 62-64.

14.Скляр С.Ю., Ловизин Н.С., Черномас В.В.. Моделирование процессов, протекающих при получении металлоизделий из цветных и черных сплавов на литейно-ковочном модуле. / Сборник трудов XXXV Дальневосточной Математической Школы-Семинара имени академика Е.В. Золотова, 31 авг. - 5 сент. 2010.

(Электронный ресурс). - Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2010. Электрон, оп-тич. диск. СО. С 668-674.

15,Одиноков В.И., Черномас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование деформационных процессов, протекающих при изготовлении заготовок на ус/ тановке вертикального литья и деформации металла / Международный симпозиум «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы»: материалы Всероссийской конференции «Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов» и научно-технической конференции «Математическое, вычислительное и информационное обеспечение технологических процессов и систем», 26-28 октября 2010 года. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2010. Т. 4. С. 86-89.

16.Скляр С.Ю., Ловизин Н.С. Математическое моделирование деформационных процессов на литейно-ковочном модуле вертикального типа / Тезисы докладов XVIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» - ГОУВПО «Пермский государственный технический университет», 2009. С. 92-93.

Скляр Сергей Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ЛИТЕЙНО-КОВОЧНОМ МОДУЛЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТИПА

Автореферат

Подписано к печати 27.10.2011 Усл. печ. л. 1 Уч.-изд. л. 1

Формат 60x84/16 Тираж 100 экз. Заказ №102

Издано в ИМиМ ДВО РАН. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1

Отпечатано участком оперативной печати ИМиМ ДВО РАН. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Скляр, Сергей Юрьевич

Введение.

Глава 1. Инженерная постановка задачи.

1.1 Конструкция и принцип работы литейно-ковочного модуля с вертикальным расположением кристаллизатора.

1.2 Выбор кинематической схемы литейно-ковочного модуля с вертикальным расположением кристаллизатора.

1.3 Выводы по главе.

Глава 2. Построение математической модели процесса деформации кристаллизующегося металла на литейно-ковочном модуле вертикального типа.

2.1 Математическая постановка задачи.

2.2 Граничные условия задачи.

2.3 Начальные условия задачи и определение начального поля температур.

2.4 Выводы по главе.

Глава 3. Численная схема и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния и температурных полей.

3.1 Выбор численного метода решения задачи.

3.2 Численная схема решения уравнения теплопроводности и алгоритм решения температурной задачи.

3.3 Численная схема решения дифференциальных уравнений механики деформируемого твердого тела и алгоритм решения деформационной задачи.

3.4 Выводы по главе.

Глава 4. Результаты численных расчетов температурных полей и напряженно-деформированного состояния в кристаллизаторе литейно-ковочного модуля.

4.1 Численное исследование процесса деформации стали 3.

4.2 Численное исследование процесса деформации стали 45.

4.3 Численное исследование процесса деформации алюминия АО.

4.4 Исследование сходимости алгоритма расчета температурных полей.

4.5 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

4.6 Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Математическое моделирование тепловых и деформационных процессов на литейно-ковочном модуле вертикального типа"

Одним из направлений развития совмещенных процессов в металлургии в наше время является разработка и использование компактных агрегатов и устройств, в которых совмещены несколько технологических процессов. В.И. Оди-ноковым разработан метод получения непрерывнодеформированных металлоизделий (НДМ) с применением литейно-ковочного модуля с вертикальным расположением кристаллизатора (ЛКМВ) [1,2], существенно отличающийся от прочих технологических процессов и устройств для непрерывного формообразования металлоизделий. Положительной стороной разработанного процесса является то, что формообразование наружной поверхности и внутренней структуры металлоизделия из разливаемого в устройство расплава происходит под воздействием внешних сил, создаваемых подвижными стенками кристаллизатора.

Важнейшее значение имеет создание математической модели, адекватно описывающей разработанный процесс формирования металлоизделия в условиях одновременной кристаллизации и деформации металла. Анализ результатов математического моделирования позволяет существенно снизить объем экспериментальных исследований, а также дает возможность оценивать степень влияния различных факторов на течение данного процесса, вырабатывать рекомендации по его оптимизации.

В ходе исследований было установлено, что на данный процесс большое влияние оказывают тепловые условия формирования НДМ и распределение температур в самом кристаллизаторе ЛКМВ, напряженно-деформированное состояние НДМ в процессе ее изготовления, а также его конструктивно-технологические параметры, к которым относятся геометрические соотношения кристаллизатора [3], температура и уровень заливаемого в кристаллизатор расплава [4-7], режимы заливки кристаллизатора, кинематическая схема. В работах [8-19] представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований тепловых режимов работы кристаллизатора ЛКМВ при изготовлении НДМ различных поперечных сечений из цветных сплавов. Решена плоская задача с использованием классических уравнений теплопроводности. Однако полученные в ходе решения задачи результаты не вполне адекватно описывают реальные тепловые процессы, протекающие при изготовлении НДМ, поскольку при решении не учитывался теплоотвод в направлении боковых стенок кристаллизатора ЛКМВ.

В работах [8-10, 20-27] приведены результаты теоретических исследований, а также физического моделирования деформационных процессов, возникающих при изготовлении НДМ с использованием ЛКМВ. Решена плоская задача с использованием уравнений механики деформируемого твердого тела. Однако решения получены только для случая двух приводных валов кристаллизатора ЛКМВ. Случай, когда все четыре вала являются приводными, авторами не рассматривался. Кроме того, в вышеуказанных работах не учитывается влияние на процесс формирования НДМ боковых стенок кристаллизатора ЛКМВ. В работе [32] решалась пространственная задача по определению полей температур, но только для случая двух приводных валов.

Целью данной работы является разработка математической модели процессов, протекающих при работе ЛКМВ; определение напряженно-деформированного состояния, а также температурных полей в кристаллизаторе ЛКМВ в процессе формирования НДМ; оценка степени влияния различных технологических и иных факторов на данный процесс; выбор оптимальных параметров протекания процесса.

Научная новизна работы:

- разработана численная схема решения задачи по деформации металла на ЛКМВ, включающая решения пространственных задач по определению температурных и деформационных процессов, протекающих при работе ЛКМВ, решение контактной многокомпонентной системы при взаимодействии элементов ЛКМВ между собой.

- исследованы поля напряжений и температур при формировании непрерывного металлоизделия в кристаллизаторе ЛКМВ.

- исследовано влияние различных технологических параметров протекания процесса формирования непрерывного металлоизделия на напряженно-деформированное состояние в металлоизделии и кристаллизаторе ЛКМВ.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, применении апробированных численных методов.

Основные результаты диссертации были доложены и обсуждались па:

- XXXV Дальневосточной Математической Школе-Семинаре имени академика Е.В. Золотова. Владивосток, 2010;

- Международной научно-технической конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов». Комсомольск-на-Амуре, 2009;

- Всероссийской конференции «Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов». Комсомольск-на-Амуре, 2010;

По теме диссертации опубликовано 16 научных работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (81 наименование) и приложения. Объем основного содержания работы - 118 страниц, в том числе 62 рисунка.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты диссертации опубликованы в 16 научных работах:

1. Одинокое В.И., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле // Математическое моделирование, 2010. Т. 22, № 9. С 129-145.

Russian-Chinese Symposium. Proceedings. - Khabarovsk: Pacific National University, 2009. C. 33-38.

Ю.Черномас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Математическое моделирование тепловых полей составного кристаллизатора при различных конструктивных параметрах процесса формирования заготовки / Материалы международной научно-технической конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», 4.2. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2009. С. 112-119.

П.Черномас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Математическое моделирование НДС составного кристаллизатора при различных конструктивных параметрах процесса формирования заготовки / Материалы международной научно-технической конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», 4.2. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2009. С. 181-188.

12.Черномас В.В., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Разливка стали на установке вертикального литья и деформации металла / Наука и технологии. - Труды XXIX Российской школы, посвященной 85-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. -М.: РАН, 2009. С. 265-272.

14.Скляр С.Ю., Ловизин Н.С., Черномас В.В. Моделирование процессов, протекающих при получении металлоизделий из цветных и черных сплавов на ли-тейно-ковочном модуле. / Сборник трудов XXXV Дальневосточной Математической Школы-Семинара имени академика Е.В. Золотова, 31 авг. - 5 сент. 2010. (Электронный ресурс). - Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2010. Электрон, оп-тич. диск. CD. С 668-674.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Скляр, Сергей Юрьевич, Комсомольск-на-Амуре

1. Одиноков В.И., Лехов О.С. Установка совмещенных процессов непрерывного литья заготовок // Тез.докл. на межд. конфер. «Новые направления в производстве и применение стальных полос». Карловы Вары. 1991. С. 1-2.

2. Патент РФ № 2041011. Устройство для непрерывного литья заготовок / В.И. Одиноков. Опубл. 09.08.95. Бюл. № 22.

3. Стулов В.В., Одиноков В.И. Методика экспериментальных исследований при получении непрерывнолитых и порошковой заготовки на ЛКМ // Новые литейно-металлургические процессы и сплавы. Комсомольск-на-Амуре: КнАГ-ТУ, 1995. С.26-29.

4. Одиноков В.П., Стулов В.В. Опытно-промышленное исследование получения профильных деформированных непрерывнолитых заготовок // Сб.трудов «Перспективные материалы, технологии, конструкции», Красноярск: КГУ, 1998. С.479-481.

5. Одиноков В.И., Стулов В.В., Войнов А.Р. Непрерывнолитые деформированные заготовки // Литейное производство, № 3. 2000. С.46-47.

6. Одиноков В.П., Стулов В.В., Соболев М.Б. Разработка способа получения непрерывнолитых деформированных заготовок из смеси металлов / Вестник. Прогрессивные технологии в машиностроении. Вып. 2, сб. 1, ч. 2. Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2000. С. 15-19.

7. Стулов В.В. Определение параметров непрерывного литья алюминия в кристаллизатор при получении поковок // Литейное производство. 1997. №12. С.22.

8. Одиноков В.И., Стулов В.В. Литейно-ковочный модуль. Владивосток: Даль-наука, 1998. 150с.

9. Одиноков В.И., Стулов В.В. Получение непрерывнолитых деформированных профильных заготовок на литейно-ковочном модуле. Владивосток, изд-во Дальневосточного университета, 2000. 98с.

10. Ю.Одиноков В.И., Стулов В.В. Получение непрерывнолитых деформированных полых заготовок на литейно-ковочном модуле. Владивосток: Изд-во Дальневосточного Университета, 2002, 140с.

11. Стулов В.В., Одиноков В.И. Теплообмен в кристаллизаторе при непрерывной разливке с деформацией металла // Изв.ВУЗов .Черная металлургия. 1995. №9. С.27-28.

12. Стулов В.В., Одиноков В.И. Исследование тепловых режимов кристаллизатора литейно-ковочного модуля // Прогрессивная технология обработки металлов. Сб.№3.Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 1995. С.69-74.

13. Стулов В.В., Одиноков В.И. Тепловой расчет теплообмена при кристаллизации алюминия на литейно-ковочном модуле // Новые литейно-металлургические процессы и сплавы. Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 1995. С. 19-26.

14. Одиноков В.И., Стулов В.В. Тепловые исследования кристаллизатора и формирование заготовки в нем при вертикальной непрерывной разливке с деформацией алюминия // Проблемы механики сплошной среды. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1995. С. 188-195.

15. Стулов В.В. Экспериментальное исследование тепловой работы кристаллизатора при непрерывной разливке и деформации металла // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1997 №10. С.76-77.

16. Одиноков В.И., Стулов В.В., Песков A.B. Математическое моделирование кристаллизации и деформации металла на литейно-ковочном модуле // Сб. Проблемы механики сплошных сред и элементов конструкций. Владивосток: Дальнаука, 1998. С. 142-155.

17. Одиноков В.И., Стулов В.В. Определение толщин корочек деформируемой профильной заготовки в кристаллизаторе с наклонными и вертикальными стенками // Металлы, 2000. № 4. С.36-39.

18. Одиноков В.И., Стулов В.В., Соболев М.Б. Расчет эффективности тепловой работы кристаллизатора литейно-ковочного модуля // Вестник. С. 175.

19. Стулов В.В. Исследование формирования непрерывнолитой кованой алюминиевой заготовки в кристаллизаторе // Металлы. 1997.№4. С.49-52.

20. Стулов В.В. Физическое моделирование процесса непрерывной разливки стали в кристаллизатор // Изв.ВУЗов.Черная металлургия. 1997.№5. С.55-59.

21. Стулов В.В., Одиноков В.И. Исследование получения непрерывнолитых кованных армированных заготовок // Изв.ВУЗов.Черная металлургия. 1997. №2. С.20-22.

22. Стулов В.В., Одиноков В.И. Влияние параметров разливки металла на получение непрерывнолитой кованой заготовки // Изв.ВУЗов.Черная металлургия. 1997. №1. С.24-26.

23. Стулов В.В., Одиноков В.И. Физическое моделирование гидродинамики жидких металлов в кристаллизаторе // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела. Сб.науч.тр.Владивосток: ИМиМ ДВО РАН, 1997. С. 182200.

24. Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле // Математическое моделирование-, 2010. Т. 22, №9. с 129-145.

25. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420с.

26. Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Черномас В.В. Математическое моделирование тепловых процессов, протекающих при изготовлении заготовок на литейно-ковочном модуле // Кузнечно-штамповочное производство обработка материалов давлением, 2008. №2. С.26-29.

27. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ. 1935.

28. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Гос. союз, издат. судостроительной пром., 1958.

29. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости, М: "Гостехиздат". 1955.

30. Лурье А.И. Теория упругости. М: "Наука". 1970.

31. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.

32. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.

33. Мусхелишвили Н.И., Некоторые основные задачи математической теории упругости, М.: Наука, 1966.

34. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные и интегральные уравнения. М: "Наука". 1968.

35. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах. М.: ИЛ. 1948.

36. Генки Г. О медленных стационарных течениях в пластических телах с приложениями к прокатке, штамповке и волочению. Сб. "Теория пластичности". ИЛ. 1948. II. Frandtl L. Zeit und Math. Mech. 1923.

37. Г1рандтль Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию. М.: ИЛ. 1948.

38. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: "Наука". 1966.

39. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в упруго-пластических задачах теории идеальной пластичности. Сб. "Успехи механики деформируемых сред". М.: "Наука". 1975.

40. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М.: "Физматлит. 2001". Т. 1.

41. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: "Дальнаука". 1998. 528с.

42. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: "Физматлит". 1970.

43. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: "Высш. шк". 1969.

44. Соколовский В.В. Построение полей напряжений и скоростей в задачах пластического течения // Инж.журн. T.I. Вып.З. 1961.

45. Шевченко К.Н. Основы математических методов в теории обработки металлов давлением. М.: "Высшая школа". 1970.

46. Томленов Л. Д. Теория пластических деформаций металлов. М.: "Машгиз". 1951. 199с.

47. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: "Машиностроение". 1969.

48. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ. 1956.

49. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: "Наука". 1971.

50. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат. "1948".

51. Марков A.A. О вариационных принципах в теории пластичности // ПММ. Т.2. Вьш.З. 1947.

52. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: МГУ. 1981.

53. Работиов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: "Наука". 1966.

54. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов, М.: Наука, 1966.

55. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М: "Наука". 1971.

56. Баничук Н.В., Петров В.М., Черноусько Ф.Л. Метод локальных вариаций для вариационных задач с неаддитивными функционалами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т.9. №3.

57. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: "Наука". 1977.

58. Волков Е.А. Численные методы. М.: "Наука". 1987.

59. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: "Наука". 1973.

60. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М: "Мир". 1975. 542с.

61. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: "Наука". 1989.

62. Норри Д., Фриз Ж. де. Введение в метод конечных элементов. М.: "Мир". 1981. 155с.

63. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: "Мир". 1979. 392с.

64. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации. Справочник. М.: "Машиностроение". 1980. 157с.

65. Листинг программы, написанной на языке Fortran и выполняющей расчеты полей напряжений, перемещений и температур для стали СтЗ.1.PLICIT REAL*8 (A-H,0-Z)

66. F32(1350) CHARACTER*12 NAMEFL CHARACTER*6 TODAY CHARACTER*30 TIMBEG CHARACTER*33 TIMEND TODAY ='ДАТА: '

67. TIMBEG='ВРЕМЯ НАЧАЛА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ: TIMEND='ВРЕМЯ ОКОНЧАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ: NAMEFL='result 1.txt' ICOUNT = 1

68. CALL GETDAT(IYR,IMON,IDAY) CALL GETTIM(IHR,IMIN,ISEC, I100TH) 6100 OPEN(UNIT=9, ACCESS='SEQUENTIAL',FILE=NAMEFL,

69. STAT = IVAR,STATUS='NEW') IF(IVAR.EQ.O) GO TO 62 00 ICOUNT = ICOUNT 4 1

70. NЗO=Nl*N2*NЗ N11={N1 + 1)^N2 ^N3 N22=(N2+1)*N1*NЗ+N11 NЗЗ=N22-N11 N44=N1*N2*(N3+1) N55=N22

71. РИШТ 1111,N1,N2,N3 ИШТЕ (9, 1111) N1, N2 , N3 1111 ЕСЖМАТ(IX,3('*',IX,12,IX),'*')

72. ОТ=1. АЬ2=0. Тй=ОТ ЭТС=1. АТ = 0 . PN=500. АКБ4=0.0 АКБ=0.71. АК51=0.О1. АКБ5=0.11. ТЕМ=11. ТЕМ1=5001. В0=01. ОС=1.1. ЫР22=11. Ы2Р=51. ЫР1=300

73. Н1(I)=0.78/(10**12) н (I)=1 02 (1)=1 СХХ2 3(I)=0.

74. У01=ЕР* (ОСОБ (АЬ2-АЬ0)-ОСОБ (АЫ-АЬ0) ) *ЫК*3 . 14/ (30 . *АЬЬ) ЭОЗОЗ 1=1,11,13 303 (I)=0. 17 = 115=(N1+1)^N2 16=1514=(N1+1)*(N21+N222)+1 117 00116 1=14,15,13 (I)=1000. УХ1(I)=1. УБ1(1+Ы1)=0.

75. В=-2 *Е*(АЬ1/2-АЬ0Ь/2) )(АЬ1/2+АЬ0Ь/2-АЬ0) 42 (12)=В-У2К(12) У2К(12)=В С0Т0316 4X2 (12)=0. 1 = 1 + 1 12=12+11Е(1-14-N151)317,317,318 13=13+112 = 12IN1524 N153411-11Е(13-ЫЗИ) 319, 319, 32311=М1*Ы213=112 = 11 = 1

76. УБ2 (12)=1000. 1 = 1 + 1 12 = 12 г11Е(I-N1)818,818,75113=13+112=12+111Е(13-Ы3)420,420,135 I11=Ы1*(N2+1)*ЫЗ ОО 915 1=1,111 02(1)=У2(I)00918 1=1,11 УБЗ(I)=1000. УХЗ(1+ЫЗО)=1.14 =N1 * N2*NЗ^N1*(N21+N222)+1 001191=14,N44 УХЗ(I)=0.

77. А1С1= (Н0-Н1К-Е* (1 + ОСОБ (АЫ-АЬ0) ) ) / Э31Ы (АЬО) ВВ=А1С1-К14*АЬ0 Н1=Н1К+Е* (1 + ОСОЭ (АЫ -АЬО ) ) К2=(Н0-Н1-ВВ*О31Ы(АЬ0))/(1-ОСОЭ(АЬО))-И14

78. C1N=2*E*((DSIN(AL1/2))**2)/DSIN(ALO) c ****+***+*****+***ГрАНИЧН услОВ. ПЛИТА1.=N2* (NH 1) * (N3-1) +1 I2=N1H I3=N11-N1 D0377 1=11,13,12 PM11=-EP*(1-DCOS(AL1-AL0)) VI(I)=PM11-PM1 VS1(I)=1000. 377 VX1(I)=l.

79. CALL СЕТКА(SI,S2,S3,N1,N2,N111, N12 , N13 , N14 , N15 , N21, N222 , N23, HO , HI *, ALO, R14 , R2, HOI, PD, H2, DE, BB, N2 0, H00, N3, BL, N151, N152, N153, C1N *,BL1,BL2,N31,N2 01,H2L,VD,VD1) CONTINUE £0=11. GOTO 4

80. S121 = 0.5*(S2 (II)+S2 (17) )

81. Т5(II)=2/(S1(17)+S1 (17 + 1) )85540115543402854110824038568537636636555