Математическое моделирование виброзащитныхсистем методами графов связи и их исследование тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМШ НАУК УКРА1НИ .. _ ИНСТИТУТ МЕХАН1КИ ¡м. С. П. ТИМОШЕНКА

' < ОД / Я

ДУСМАТОВ Ол1мжон Мусурмонович

УДЕ 534.1:621:62.752

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В1БРОЗАХИСНИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ГРАФ1В ЗВ'ЯЗКУ ТА IX ДОСЛ1Д5КЕННЯ

01.02. 01 - ТЕОРЕТИЧНА МЕХАН1КА

Автореферат Дисертаци на здобуття наукового ступени доктора ф1зико-математичних наук

КИ1В - 1998

Дисертащею е рукопис.

Робота виконана на кафедрах теоретично! механжи Нацю-нального техшчного ушверснтету Украши "Кишський псиптехшч-ний шстмтут" та Самаркандського державного ушверситету.

Науковий

консультант: Академш АТН Украши, доктор техшчних наук, професор ПАВЛОВСЬКИЙ Михайло Антонович, Нацшнальний техшчний ушверситет Украши "КШ", завщувач кафедри.

Доктор ф^зико-математичних наук, професор JIAPIH Володимир Борисович, 1нститут мехашки HAH Украши, завщувач в1ддшу;

Доктор ф1зико-математичних наук, старший науковий ствробгтник ОНИЩЕНКО Серпй Михайлович, 1нститут математики HAH Украши, провщний науковий ствробгтник;

Доктор техшчних наук, професор БУБЛИК Григорш Федорович, Нацюнальний техшчний ушверситет Украши "КП1", завщувач кафедри.

Кшвський Нацюнальний ушверситет iM. Тараса Шев-ченка, кафедра теоретично! i прикладно! мехашки.

Захист дисертаци вщбудеться 1998 р. о /4''годит на

засщанш спещал1зовано! вчено! ради Д 26.166.01 при 1нститут1 мехашки ¡м. С. П. Тимошенка HAH Украши за адресою: 252057, Кшв-57, вул. Нестерова, 3.

3 дисертащею можна ознайомитися в б1блютещ 1нституту мехашки ¡м. С. П. Тимошенка HAH Украши.

Автореферат розicланий " 5 " 06 _1998 р.

Офщшш опоненти:

Провщна установа:

Вчений секретар

спещал1зовано1 вчено! ради, доктор ____

техшчних наук, професор f tl'C&v*-' , I. С. Чернишенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалътстъ проблеми. Розвиток сучасно! техшки, безпере-рвне зростання швидкостей, потужностей двигушв, машин та аг-рега'пв, розширення характеристик комфортабельное^ транспортних засо&в, вимоги до стгйкоеи та маневреност1 лхтальних апа-рат1в евщчать про потреби подальшого вдосконалення та розширення галузей застосування ефективних метод1в 1 засоб1з пасив-ного та активного в1брозахисту. Елементи машин 1 механ!зм1в, аг-регат1в та систем управлшня, що пращоють в умовах в1браци заз-нають шдвищених динам1чних навантажень. Тому небажана в1б-ращя часто призводить до катастроф!Чних наслщюв, порушення закошв руху системи, породжуе нестшгасть процеав, змшу умов поглинання енергп та зносу. Як слщство зншкуготься надшшеть, строк дП, як1сть машин, мехашзмхв, прилад1в та !хня технолопчна ефектившеть.

Тому забезпечення строку ди, надшносп, д!ездатност1 сучасно'! технши вимагае виршення питань в1бро1золящ1 та в1брозахисту.

Найважлившими проблемами тeopií систем в!брозахисту е по-будова нових математичних моделей, що вщповвдають вимогам сучасно! техннси, розробка загалыю! теорп в1брозахисних процеав та розширення предметно! галуз1 дослщжень.

1снують р1зномаштт методи \ засоби боротьби з в1бращями. Одним ¿з найбшьш ефективних засоб1в зниження р!вня коливань об'ект1в в!брозахисту е динам1чш гасител! коливань (ДГК). Основною рисого ДГК е 1хня конструктивна простота, надшшеть роботи, а також можливьсть при малих витратах додаткових копшв ! ма-тер1ал1в одержання бажаного ефекту зниження ртня коливань. Розширення галуз1 застосування ДГК визначаеться розвитком те-ори та практики динам1чного гасшня стосовно до р1зномаштних об'ект1в в1брозахисту (як Ы зосередженими, так 1 з розподшеними параметрами) та до р1зноматтних тишв та вид^в ДГК. Незважаю-чи на штенсивш досладження активних в1брозахисних систем, па-сивш системи збер1гають свое значения в багатьох практично ва-жливих випадках в р1зномаштних галузях сучасно! технши та ви-робництва, бо дозволяють з мпймумом витрат досягнути надшного, стабшьного та енергетично незалежного процесу в1брозахисту.

Техшчш засоби, що використовуються при створенш нових систем в1брозахисту, безперервно вдосконалюються, сучаст вимоги, як! пред'являються до систем в1брозахисгу, все биыне тдвтцу-

ються, актуальтсть вивчення проблеми безперервно зростае, га-лузь застосування поширюеться; це вимагае створення комбшова-них засоб1в вiбpoзaxиcтy, вщпрацюванни нових конструктивних форм ДГК, а також битый детального дослщження внутрнлньо! динамики нелшшних в1брозахисних систем.

Наявшсть нелМйних властивостей у в1брозахисних систем 1 ДГК приводить до нових яшсних особливостей, зв'язаних з визна-ченням оптимальних параметров ДГК, тдвшценням ефективност! гасшня коливань системи в широкому д1апазош частот. Для практичного використання важливе об'ективне 1 точне моделювання систем в1брозахисту з урахуванням нелшшних та шерцШних властивостей 1хшх елементав, що значно розширюе клас моделей р1з-номаштних реальних тишв ДГК з новими як1сними ефектами 1х-ньо! поведшки.

Для комплексно! ощнки динамжи таких р1зномаштних по свош властивостям 1 якостям систем в1брозахисту пoтpiбeн загальний гадхад, який може бути досягнутий застосуванням засоб1в системного анал1зу. Засоби системного анал1зу знаходять все бшьше роз-повсюдження в р1зномаштних галузях техтки. Послщовне застосування 1х для анал1зу поведшки в1брозахисних систем дозволяе адаптувати досягнення системного анал!зу у предметну галузь в1-брозахисно! техтки, що актуально для подальшого розвитку цього напрямку.

Пшеиня нових актуальних проблем вхброзахисту потребуе застосування та розробки сучасних засоб!в моделювання, здатних т-добразити незвичайшсть явищ та можливостей взаемодп змшних систем 1 конструкцшних, композитних матер1ал1в з1 складною структурою.

Математичне моделювання та дослвдження динамши складних систем в^брозахисту засноване на вдосконаленш та заглиблент модельних уявлень. Необхщна розробка таких засоб!в моделювання, що здатн1 врахувати розвиток потреб технолог!! систем в1бро-захисту.

Тенденцп розвитку та удосконалювання складних систем в1б-розахисту полягають в розширенш використання р1зномаштних ф!зичних елемент1в. Поряд з традицшними мехашчними застосо-вуються електронт, гщравл1чш, пневматичш елементи. В них зд1-йснюеться перетворення енерги, що в1дображаеться у простор! сташв системи. Проблеми теоретичного дослщження в!брозахис-них систем потребують розширення поняття стану та використан-

ня ввдповщних змшних, здатних вщображати складну змкнану структуру зв'язгав. Цш концепци вщповщас структурний, енерге-тичний тдхвд, що лежить у основ1 метод1в мови граф1в зв'язку, ят у данш робот1 застосовуються для моделювання складних в^б-розахисних систем.

Зв'язок роботи з пауковими програмами, планами, темами. Дисертацшна робота виконана у в1дпов1дност1 з планами науково-дослвдних роб!т Национального техшчного ушверситету Украши "КШ" та Самаркандського державного ун1верситету по темам "Математичне моделювання та автоматичне проектування актив-них та пасивних пристро1в для р1зномаштних конструкции систем та прилад1в" (реестращйний номер 019617009603). Розробка теоре-тичних та технолопчних основ нових вим1рювач!в шерщально! ш-формацп, побудованих на використанш шертних властивостей пружних хвиль (реестрацшний номер 019611012127).

Мета роботи полягае:

1. Розробка системних метод1в моделювання та дослщження динaмiки складних в1брозахисних систем, що мктять тверд! т1ла, стержтп та ДГК з нелшшними пружньодемпфуючими та р!динни-ми елементами на основ! мови граф1в зв'язку в простор! статв;

2. Визначення та обгрунтування переваг та вдосконалення структурних засоб1в побудови математичних моделей лшшних та нелшШних в1брозахисних систем з урахуванням лружньодисипа-тивних властивостей матер1ал1в, шерцшних та в'язюсних характеристик опору рщини в замкнених об'емах ДГК методами мови графив зв'язгав;

3. Розробка методики моделювання в!брозахисних систем з зо-середженими та розподшеними параметрами з використанням ве-кторних граф!в зв'язку та 1мпедансних методгв;

4. Розробка метсдов вирпиення нелшшних задач динамши пружних систем з розподшеними параметрами (стержень, пластина) та нелшшними, груповими ДГК у застосуванш до специф1ч-них проблем теорп в1брозахисних систем.

Для досягнення поставлено! мети в робот1 необхвдно ршення наступних задач:

- розробити на основ! мови граф1в зв'язку метод1в системного моделювання та дослщження нелшшних задач динамжи пружних в^брозахисних систем !з зосередженими, розподшеними параметрами (твердих тш, стержшв) та ДГК в простор! сташв з урахуванням р1зномаштних фактор1в та характеру збурення;

- обгрунтувати переваги та вдосконалити на основ! системного шдходу та методу граф!в зв'язку методики побудови моделей ль ншних та нелп-ийних пружньодисипативних властивостей матер!-ал1в та в1брозахисних систем з урахуванням складних характеристик 1х пружньодемпфуючих елемент1в у вигляд1 в'язкопружнього та пстерезисного тертя;

- розробити з застосуванням мови граф1в зв'язку методики ма-тематичного моделювання та дослщження лшшних та нелшшних ДГК з пружшми та рдашними елемектами;

- розробити методики математичного моделювання в1брозахис-них систем !з зосередженими та розподшеними параметрами з використанням векторних графш зв'языв та ¡мпедансних засоб1в;

- обгрунтувати в1роидтсть запропонованих структурних засо-б1в математичного моделювання та досл!дження динамжи в1броза-хисних систем на приклад! частотного анал1зу ряду моделей та проведениям пор1вняльного анализу результате;

- розробити методику вирппення задач та розрахунку динамь чних характеристик коливань стержня та пластини з нелшшними та груповими ДГК;

- побудувати точне рпиення для в1брозахисно1 системи у вид! стержня з ДГК з метою оцшки достов!ршста та точноста результата наближеного ршгення;

- провести числовий анализ, ощнити ефектившсть гасшня коливань в1брозахисних систем та дата рекомендаци по вибору ра-щональних параметр1в ДГК у р!зномаштних випадках;

- розробити рекомендаци по застосуванню нових для в1броза-хисних систем засоб!в моделювання графами зв'язку.

Наукова новизна отриманих результате дисертацшно! роботы полягас в наступному:

- на основ! мови граф1в зв'язгав розроблено нова методолопя формал!зацп систем в!брозахисту, що дозволяе описувати единим способом математичш модел1 складних систем у простор! статв;

- запропоновано методику математичного моделювання систем в1брозахисту, в якш елементи систем з характерними динам1чни-ми якостями в1ддален1 в1д структури зв'язгав;

- розроблено на основ! мови граф1в зв'язку методи структурного математичного моделювання: лшшних та нелшшних пружньодисипативних властивостей матер!ал1в, складних в!брозахис-них систем у простор! стагав;

- побудовано множину моделей систем в1брозахисту з ураху-ванням в'язкопружшх та пстерезисних характеристик елемент!в з застосуванням метод1в граф1в зв'язку, заснованого на використан-ш енергетичних уявлень про об'ект в1брозахисту, яке базуеться на вивченш безперервност! потоку енергп при функцюнуванш систе-ми;

- обгрунтовано перевагу та ефектившсть застосування запро-понованих метод1в моделювання для в1брозахисних систем з но-вими властивостями, здатними вщобразити особливост! явищ та можливостей взаемоди змшних систем та нелшшних властивостей матер1ал1в !з складною структурою при робот1 в1брозахисних систем;

- побудовано нов! математичт модел! вгброзахисних систем з ДГК, що мктять пружш та рщинш елемекти спещальних вид!в. Запропоновано методику розрахунку динам1чних характеристик системи з урахуванням лшшних та нелппйних властивостей пру-жшх зв'язшв та рщинних ланок;

- розвинуто гмпеданст методи моделювання та дослщження систем в1брозахисту !з зосередженими та розпод1леними параметрами з використанням мови граф1в зв'язтв;

- отримано математичш модел1 1 розроблеш методи розрахунку динам1чних характеристик коливань стержня та пластини з гру-повими ДГК, що мають нелшшш пружньодисипативш характеристики пстерезисного типу.

Методи досл1джгнъ. Для ршення поставлених в робот1 задач були використаш засоби: математичного моделювання, теоретично! мехашки, теорп коливань, пдромехашки, системного анал1зу та теорп автоматичного управлшня, лшшно! алгебри, теорп дифе-ренцшних р1внянь, теорп граф!в зв'язку, теори функцп комплексно! змшно!, засоби числового анал1зу та комп'ютерш технологи розрахунку, граф1чного подання результат1в.

Наукове значения дисертацп полягае:

- в розробщ метод1в системного анал!зу та структурного моделювання динамжи лшШних та нелшшних в1брозахисних систем на мов1 граф1в зв'язку з урахуванням р!зноматтних фактор!в та характеристик збурення в простор! стагав;

- в створенш загального засобу подання, моделювання та фор-мал1зацп поведшки мехашчних, пдравл1чних елеменпв та вузл!в систем в!брозахисту з складними властивостями;

- в розвитку 1мпедансного методу моделювання Е1брозахисних систем 1з зосередженими та розподшеними параметрами з вико-ристанням мови граф1в зв'язшв;

- в розробщ метод1в ргшення задач та розрахунку динам1чних характеристик воброзахисних систем у вигляд1 пружних елеменйв з розподшеними параметрами та нелшшюши, груповими ДГК;

Практичне значения отрыманих резулътатгв роботи полягае в тому, що вона е теоретичною основою нових метод1в структурного моделювання та проектування в!брозахисних систем р1знома-штних вид1в. Отримаш математичш модел1 та кшьюсш сп1вв1дно-шення дозволяють оперативно анал1зувати загальш властивост1 в1брозахисних систем в простор! статв !з застосуванням комп'ю-терних технологи, оцшити ефектившсть ДГК р1зномаштних вид1в та найкращим образом вибирати !хш параметри.

Запропоноваш засоби моделювання вгброзахисних систем та розроблеш на 1хнШ основ! модел1 в!брозахисних систем дадуть можливють проводити системш дослщження, що важливо для оргашзацп проектування та вибору ращональних кшематичних схем систем в1брозахисту. На стади початку проектування модел! на мов1 граф1в зв'язку та ¿мпедансш засоби дозволяють виконати динам1чний анал1з системи, визначити оптимальщ параметри та прогнозувати експлуатащйш якост1 конструкцН. Отримаш набли-жеш рппення та анал1тичш стввщношення нелшшних задач пру-жшх розподшених систем з груповими ДГК е основою для побу-дови розрахункових моделей розподшених систем з ДГК р1знома-штних тишв та можуть бути використаш при !хньому проектува-шп та експлуатацп.

Основш результати, отримаш в дисертацшнш робот1, включеш в зв1ти: по планам науково-дослщних роб1т Национального техтч-ного ушверситету Украши "КП1" в вцщов1дност1 з наказом № 2125 в1д 20.10. 97 та Самаркандського державного ушверситету.

Достовгрнгсть отрыманих результаты, об'ектившсть мате-матичних моделей тдтверджуеться: пор1внянням теоретичних до-слщжень з числовими даними, зктавленням з точними рнненнями та з вщомими анал!тичними результатами для множини поодино-ких випадгав, вщповщшстю запропонованих математичних засоб!в та даних експериментальних дослщжень, використанням сучасних засоб1в обчислювально! техшки та методов розрахунку, а також пор1внянням з вщомими результатами шших автор1в.

Особистий впесок здобувача. Автором базуючись на mobí гра-ф!в зв'язшв розроблено нову методологда формал1зацп систем bí-брозахисту, що дозволяе створювати единим способом математич-hí модел1 складних систем у npocTopi сташв; обгрунтовано перевагу використання методу граф!в 3b'h3kíb для математичного мо-делювання складних та нелшшних в1брозахисних систем; одержано hobí математичщ модел1 в!брозахисних систем з нелшшними пружними та густинними елементами; розроблено ¿мпедансн! ме-тоди моделювання вхброзахисних систем з використанням мови граф1в зв'язк1в; одержано результати числових експеримент1в, що пщтверджують правом1ртсть та ефектившсть використання зап-ропонованих метод1в моделювання та розрахунку в1брозахисних систем.

Апробацгл роботи. Результати дисертащйно! роботи допов!да-лися та обговорювалися на: семшарах кафедри теоретично! меха-нпси Самаркандського державного ушверситету (Самарканд, 19891994); семшарах кафедри теоретично! механиси НТУУ "КШ" (Кшв, 1995-1997); наукових конференщях Самаркандського державного ушверситету по проблемно-тематичних планах науково-дослщних po6iT (Самарканд, 1989-1994); Республжансько! науко-Bo-TexHÍ4Ho'i конференщ! "Методолопчш проблеми автоматизова-ного проектування та дослщження систем" (Севастополь, 1987); Всесоюзних науково-техшчних та теоретичних конференщях мо-лодих учених та фах1вщв (Новосибирск, 1989, Самарканд, 1990); Республжанськш науково-техшчно! конференцп "Проблемш питания створення засоб1в в1бращйно! техшки для використання в pi3-номаштних технолопчяих процесах машинобуд!вно! галуз1 Узбекистану" (Ташкент, 1990); I та П-ой Республжанських науково-техн1чних конференщях " Фундамента льш та прикладн1 проблеми космонавтики" (Кшв, 1988, 1990); Всесоюзтй науково-техтчнш конференцп "Математичне та ¡М1тац1йне моделювання в системах проектування та управлшня" (Чершпв, 1990); XII - Всесоюзно! науково-техшчно! конференцп "Конструкцшна мщшсть двигушв" (Куйбишев, 1990); VIII - Науково! конференцп СНД "Яккна Teopia диференцшних р1внянь" (Самарканд, 1992); П-М!жнародно! науко-Bo-TexHÍ4Ho! конференцП "Протехнологп, навнащя та управлшня рухом" (Кшв, 1997); 1Шжнародно1 конференцй по актуалышм проблемам теоретично"! та прикладно! механши та математики (Самарканд, 1997).

Дисертацшна робота в повному oG'civii допов1далась та обгово-рювалась: на ceMiHapi кафедри теоретично! ыехашки Национального техн!чного ушверситету Украши "КГП" (Кер1вник семшару -д.т.н., проф. М.А. Павловський, 1998); на загальношститутському ceMÎHapi 1нституту механжи HAH Украши (Кер1вник семшару -академж HAH Украши О.М. Гузь, 1998); на ceMÎHapi "Проблеми механжи" Кшвського ушверситегу ¡м. Т.Г. Шевченко (KepiBHiiK семшару - чл. кор. HAH Украши А.Ф. Ул1тко, 1998); на ceMiHapi "Проблеми динамики та мщност1 тонкостшних конструкцш" Укра-ÏHCbKoro транспортного ушверситету (Кер1вник семшару - д.т.н., проф. О.О. Рассказов, 1998); на ceMÎHapi в1ддшу динамши складних систем 1нституту механши HAH Украши (Кер1вник семшару -д.ф.-м.н., проф. В.Б. JlapiH, 1998); на ceMiHapi кафедри динамжи, мщноеп та опору матер1ал1в Национального техшчного ушверсите-ту Украши "КП1" (Кер1вник семшару-д.т.н.,проф. M.I. Бобир, 1998).

ПублЫацгг. Ochobhî результата дисертацп опублжоваш в 20 наукових роботах, з них три монографп, один навчальний noci6-ник, 11 статей в журналах та 36ipKax, б тез доповвдей.

Структура та обсяг роботпи. Дисертащя вмщуе 0CH0BHi визначення, умовш скорочення, вступ, шести глав, заключения та список лпгератури, що включае 335 найменувань. Робота мхстить 301 сторшки, в тому 4Hcni 116 малюнгав, 3 таблиц! i додаток, а також с довщки про впровадження результата дисертацшно! роботи.

Автор висловлюе глибоку вдячшсть науковому консультанту академжу АТН Украши, д.т.н., проф. М.А.Павловському за консультацн та цшш поради, а також д.т.н., проф. В.КЯковенко за консультацн та вказ1вки по Teopiï граф1в зв'язшв.

ОСНОВНИЙ 3MICT РОБОТИ

У ecmyni обгрунтована актуальшсть проблеми, сформульовано мету та основш задач! дослщження, викладено наукову новизну, практичну цшшсть та наукове значения результа'лв роботи. Стисло викладено змкт дисертацп по главам, наведено BiflOMocTi про апробащю та публжацп результапв роботи.

У nepiuiü znaei даеться огляд робгг по проблемам в^брозахис-ту, анал1з сучасного стану дослщжень та метод1в моделювання в1брозахисних систем. Наведено основш задач1 вдосконалення засоб1в та методш моделювання, описано множину структур моделювання систем, що opieHTOBaHi на максимальне використан-

ня комп'ютерних технологш та сучасних метод1в структурного анал!зу, здшснено постановку задач! дослвджень.

До тепер1шнього часу виконано велику шльшсть po6iT, що при-свячеш р1зноман1тним напрямкам, методам та засобам боротьби з неприпустимими вШращями. Опублшовано велику кшькють монографий, що охоплюють pi3H0MaHiTHi специф^чш задач1 систем в)брозахисту, що мае icroTne значения в розвитку теорп та практики в1брозахисних систем.

Проблемам моделювання та дослщження Teopii систем в1броза-хисту, демпф1рування коливань, внесли значний вклад роботи А. М. Алексеева, I. В. Ананьева, В. I. Бабицького, Л.М. Блохша, O.G. Богинича, А. €. Божко, С. С. Брискша, Дж. Брока, Г.Ф. Бублика, Б. I. Генюна, О. О. Горошко, В. В. Гурецького, А. П. Гурова, Дж. П. Ден-Гартога, С. В. Слюссва, В. В. Карамишкша, И.А. Карновського, О. С. Кобринського, М.З. Коловського, В. О. Кононенко, Б. Г. Коренева, В.Б. Ларина, В.В. Матвеева, А. Нашифа, Г.П. Нерубенко, С.М. Онищенко, М.А. Павловського, Я. Г. Пановко, Н. А. Пшулева, Г.С. Шсаренко, А. Ф. Потсхша, K.M. Рагульскка, Ю.В. Радпыа, Л. М. Резншова, Л.М. Рижкова, А. К. Сборовського, А. В. Синява, Дж. Сноудона, С. П. Тимошенка, К. В. Фролова, P.I. Фурунжиева, Дж. Хендерсона, Г. Хейнриха, А.П. Яковлева та ш.

Стан погодження теоретичних дослщжень з засобами управль ння р1зноматтними в1брозахисними процесами зумовлюе недоско-налкть у засобах розрахунку та проектування в!брозахисних систем. Проектування в1брозахисних систем з ДГК як елемент!в технологи BiGpauiiffloro захисту не враховуе структури енергетичних потойв. Застосован1 розрахунков1 схеми та модел1 не дозволяють достатньо повно ошнювати енергетику складних в!брозахисних систем.

Зростаюча складтсть в1брозахисних систем та прилад1в, що забезпечують ефективне функщонування сучасно! техшки, розви-ток в1брозахисно1 технолог!! вимагае вдосконалення 3aco6iB мате-матичного моделювання, структурного подання, формал1зацп опи-су систем з урахуванням задач контролю та оперативного управ-лшня в^брозахисними процесами в масштабах реального часу з допомогою д!алогових обчислювальних комплекав.

Огляд зм1сту ¡снуючих 3aco6iB моделювання для вдосконалення засоб1в вгброзахисту вказуе, на необхщшсть !хнього розширення та застосування сучасних aacoöiß структурного моделювання в предмстшй галуз! в1брозахисних систем в напрямку використання'

тако! мови моделювання, що здатний охоплювати одним загаль-ним шдходом безл1ч р!зномаштних задач, створення, дослщження та обслуговування р!зноман!тних в1брозахисних систем.

У другш глав1 обговорюеться особлившть застосування метод1в моделювання в^брозахисних систем з використанням системних метод1в та засоб1в. Розглядаються питания застосування сучасних метод1в побудови моделей, засоби структурного моделювання, обг-рунтовуеться необхвдшсть подання систем в1брозахисту в простор! сташв. Викладаються основн! методи та технолопя моделювання, а також структура постановок задач теорп в1брозахисних систем на мов1 теори множин та вщображення в рамках загального системного подходу.

Сучасш засоби моделювання систем грунтуються на застосува-нн! тополопчного, системного пщходу, !хш описи базуються на ор!ентованих графах, що ор1ентувалися або графах зв'язк!в. Мова графив зв'язку як ушверсальний зас!б моделювання систем р!зно! природи в простор! сташв набувае значного свггового розповсю-дження, завдякл працям Г. Пейнтера, Р. Розенберга, Д. Кернопа та багатьох !хшх послщовнигав та учшв: Д. Ауслендера, В. Й. Ба-здайтиса, А. Белла, Л. Бондерсона, 6. Брауна, Р. Бридвелда, Д. Гарга, Х.Р. Казиханова, Т. Лобдела, Д. Маргулиса, А. Мартенса, Ю. Орта, М.А. Павловського, А. Перельсона, Н. Р1чардсона, Ю. Тома, Д. Уормл1, Н. Х^гана, В.Б. Яковенко та ш.

Метод граф!в зв'язк!в засновано на образному геометричному поданш системи як множини елеменив, що концентрують, перет-ворюють та передають енерпю. Так! подання дозволяють розроби-ти стандарты! процедури моделювання, що розкривають тополоп-чну структуру ! функцшнальну поведшку в!брозахисних систем.

Моделювання процеав що прот!кають в часу на об'ект! в!бро-захисту засноване на використанн! множин входу, виходу, стану в простор! стан!в системи, вони визначеш на безл!ч! момент1в часу Т, дШсних чисел, що с множиною ТеИ. Множини значень входу визначеш: и; виходу У; стану X. Елементи множини вщображень: Т—визначен! и(1;) та е входами; Т->У визначеш у(1:) та е вихо-дом; Т->Х визначен! х(1;) та е процесами в простор! сташв (рис. 1). Найважлившп задач! вивчення систем в!брозахисггу полягають в анал1з!, прогноз! та управлшш. Так! дослщження потр!бн1 для яю-сно! та к!льк!сно! оцшки загальних властивостей та потенцшних можливостей р!зноманггних постановок задач, структур моделей

и

та стратегш управления процесами в1брозахисту, характеристиками окремих елемевтв та сукупностями !х об'еднання в цшому. Формал1защю основних задач систем в1брозахисту доцшьно здшс-нити, користуючись термшами теорп множин та систем. Досль дження систем в!брозахисту починаеться з анал1зу властивостей алгоритм1в, р1зномаштних стратегш управлшня процесами в1бро-захисту, методов оргашзацп системи в цшому. При побудов1 концептуально! модел! розкриваеться причинно-наслщкова природа та встановлюеться наявшсть залежност! м1ж характеристиками процешв та параметрами об'егалв.

х

—► — Р-перех1дне Н-ошпдне

Рис. 1. Системне подання об'екту в1брозахисту

Основт задач1 класично! теорп управлшня в застосуванш до проблем систем в1брозахисту полягають у визначент тривалост1 замкнених систем в1брозахисту, ощнщ якоста в1брозахисних про-цес1в, синтез! оптимальних в!брозахисних систем. В!брозахисш системи визначаготься р1зноматтними динам!чними моделями, що м!стять шерцшт, пружш, демпф1руюч! елементи та джерела ко-ливань. Проектування цих систем мае шдивщуальний характер та виконуеться по даних спещальних методик для динам1чиого роз-рахунку. Послщовне застосування системних засобов до в1брозахи-сних систем дозволяе здшснити ряд нових постановок задач та адаптувати проблеми систем в1брозахисту до загальних задач системного анал1зу. Устшне ршення таких задач ктотно залежить в1д розробки засоб1в математичного моделювання в1брозахисних систем.

Третя глава присвячена розробщ засоб!в моделювання динам!-ки лшшних та нелшшних задач в1брозахисних систем засобами грас^ив зв'язку в простор! еташв. Наведено основш положения та визначення мови граф!в зв'язку. Розглянуто ф1зичш штерпретаци головних елементав мови граф1в зв'язку в задачах в1брозахисту, обгрунтовано доцшьшсть застосування засоб^в граф1в зв'язку при ркиент задач теорп управлшня та в1брозахисту. Метод граф1в зв'язку заснований на використанш безл1ч! спещальних елемен'ив: Бе; Б£; С; I; И; ТГ; йУ; б; р. Елементи джерел енергп мктить: 8е -джерело сили або потенцшних змшних е; Б£ - джерело швидкосп або потокових змшних £. Група акумулятор1в енергп: С - пруж-шсть, концентраций потенщино! енергп; I - шерщя, концентращя кшетично! енергп; И - отр, розспозання енергп. Група перетво-рювач1в енергп: ТЕ - трансформатор здшснюе перетворення од-но1менних змшних; ОУ - пратор, здшснюе перетворення разжл-менних змшних. Зв'язок м1ж елементами здшснюеться двома видами перехвдних структур: э - вузол загального потоку, (швидко-ст1) та р - вузол загального потенщалу, (сили). Основш змшш мови граф!в зв'язку зв'язаш м!ж собою в1дношеннямир = е,с[ = ^ Мова граф1в зв'язку е загальним та зручним засобом побудови моделей складних в1брозахисних систем р1зноматтних вщцв та моделей матер1ал1в з1 складною внутрпнньою структурою. Метод граф1в зв'язгав дозволяе суттево узагальнити побудову моделей систем в1брозахисту. Систему в1брозахисту можна зобразити у вигляд! двох частин: множини властивостей елемешчв та структури зв'язк1в цих елемешт Множина властивостей елеменэтв систе-ми об'еднуеться в поля джерел енергп, концентрацп та витрат енергп. Перех1дш структури зв'язують енергетичш поля. В робо-т1 запропоновано методику математичного моделювання систем в1брозахисту, в якш елементи систем з характерними динам!чни-ми якостями ввддалет вщ структури зв'язюв. Структуру зв'язгав зображено у вигляд! блочно! матрица

Зокрема, частково вивчена та вдосконалена на основ1 мови граф1в зв'язку методика побудови моделей лшшних та нелшШних пружньодисипативних властивостей матер!ал1в, а також в1броза-хисних систем з урахуванням р!зномаштних фактор1в та характеру збурення. Розглянуп задач1 моделювання ДГК з нелппйно-пстерезисним розспованням енергп при кшематичному збудженш.

Побудований граф зв'язку для об'екту в!брозахисту з ДГК у вигляд1

6

ъ

4i

Sr

JO-

Pi

Pi 6

I, R, I:

Тут 1ь I2 -'шерщйност1 в1брозахищаемого об'екту та ДГК в!дпо-вадно; R, - дисипативний onip шдвкки об'екту; 0R¡(f6) - нелшшпа функщя, що враховуе гистерезисне розсповання енерги в пруж-ньодемпфируючому елемент! ДГК; Cj - податливкть шдвкки об'екту; С2 - податливкть зв'язку ДГК з об'ектом в!брозахисту; iMny-льси на шерщях р,, р2; перемщення на пружностях q¡, q2; вхщний вектор, джерела потоково! 3míhhoí f10. Стан системи визначаеться вектором: (pI; р2, q3, q4).

Píbhhhhh стану об'екту в1брозахисту з ДГК мае вид

р, =C¡-1q3+C21q4+R1ci3+®Ri(q4); р2 =C21q4+0R(q4); (1)

q3 = fio - ÍÍ'pi ;

<Í4 = f10 - Il-1Pl - I¡'P2-Р1вняння спостереження

y = [l"1 0 0 Oj • x, (2)

де x - вектор змшних стану.

В розглядуваному нелшшному випадку р1вняння стану та спостереження мають вид

х = F(x, u, t);

у = H(x,u, t). (3)

На ochobí piohhhb стану та спостереження проведений число-вий анал!з динам1чних властивостей системи при р1зномаштних значениях параметр!в ДГК у npocTopi сташв. На рис. 2 наведено результата розрахунку амплитудно-частотно'! характеристики об'екту в1брозахисту з ДГК при наступних вихщних даних: 1]=5кг; 12=0.5кг; С^.Ог-Ю^м/Н; R^lS.OVKr/c. При розрахунку в hkoctí характеристик дисипативних властивостей пружньодемпф1рую-чого елементу ДГК застосовувались коефщкнти пол1мерного ма-тер1алу (эпоксиуретан КДУ-2), що отримаш експериментально. Суц!льна крива отримана при оптимальней настройц! ДГК з псте-

С

з

9

3

5

5

резисним розспованням енергп, штрихова - по умов! оптимально! настройки традицшного ДГК з в'язким тертям, штрихпунктирна -в випадку, коли власш частоти об'екту в!брозахисту та ДГК р1вш.

Анал!з отриманих результат!в показав, що у випадку коли ДГК застосовуеться для систем з зосередженими параметрами, власну частоту ДГК необхщно вибирати в вщповщност! з! значениями амшптуди вщносно! деформацп пружньодемпф!руючого елементу ДГК на резонанснш частот!. Оптимальна настройка ДГК наводить до значного шдвищення його ефективност!. Розроблена математична модель ДГК з нелшшно-пстерезисним розсшванням . енергп дозволяе оцшити необхщтсть облжу нел!н!йних властивос-тей пружньодемпф!руючих елемент!в ДГК. Вщзначимо, що при рацюнальних параметрах ДГК перехщний процес затухае р!вно-м!рно, несуттевими биттями. Показано, що рац!ональн! параметри ДГК спричиняються до значного тдвшцення темпу згасання пе-рехщного процесу.

q, ■ 10~3, м__

* V

1 1 .........;..... \ \ Ч --Л..... \ \

1 >' 1 • \ \ к Л \

................. ........ т I: 11 /< \ \ \Л \

/ и \ \ \\ \ '' 7 / . 1 / / / \ \ л V N

/уГ V. N

30 35 40 45 50 55 60 65 ш, Гц

Рис. 2. Амшптудно-частотна характеристика в!брозахисно! системи при р!зноман!тних значениях власно! частоти ДГК

Структурне моделювання в!брозахисних систем з розподшени-ми параметрами також здшсшоеться на мов1 граф1в зв'язку. При цьому особливост! властивостей моделей зумовлюють дощльшсть розширення мови граф!в зв'язку введениям векторних граф1в зв'язку. Векторн! графи зв'язку однозначно описують структуру

системи з багатьма ступенями свободи, з Tieio р1зницею, що у век-торних графах зв'язку задаеться множина значень змшних, як вектори-стовбчики, хвильових функщй. При моделюванш однови-MipHiix систем з розподшеними параметрами основш векторш 3Mi-HHi е, f залежать не тшьки вщ часу t, та й взд координати х: е (х, t); f(x,t).

Використовуючи мову граф1в зв'язгав як 3aci6 моделювання розглянуи модел1 розпод1лених систем з ДГК. При цьому графи зв'язшв розподъчених систем в вид1 стержня з ДГК являють собою подовжену роз1мкнену структуру моделювання, що вщображае ефекти енергетичних noTOKiB при розповсюджент мехашчних збурень. Векторт графи зв'язку застосовуються для моделювання таких систем в1брозахисту за допомогою кнщевих мод, та дозво-ляють спростити процедури моделювання та дослщження взасмо-дшчих систем з розподитеними та зосередженими параметрами. Розглянута задача моделювання систем з розподцтеними та зосередженими параметрами у в:цц стержня з двома ДГК. Побудоваш графи зв'язку стержня з ДГК для р'зномаштних випадшв ураху-вання пружньодисипативних характеристик елемент1в. Описана методика моделювання таких в1брозахисних систем, що мютять розподшеш та зосереджеш параметри.

Побудова моделей систем у вигляд1 стержшв в режимах подо-вжшх та згинних в1брацш на мов1 граф1в зв'язку демонструе структурну едшсть та вщображае особливоста структури одиночного та групового застосування ДГК.

Запропонований метод дае змогу врахувати велике р1зномашт-тя наявних дисипативних якостей пружно-демпфуючих елементав ДГК за допомогою ушверсального шдходу, надае додатков1 мож-ливост! дослщження динамжи в1брозахисних систем в npocTopi змшних стану.

У четвертш главг розглядаються задач1 моделювання та дослщження об'ект!в в1брозахисту з ДГК, що мктять пружш та рщи-HHi елементи спещалышх вид1в. Hi елементи мають герметичну камеру (р1зномаштно1 форми), що заповнена в'язкою нестисливою рщиною, припускаеться, що повггряш порожнини будуть вщсутш, рщина не вщриваеться в1д дна, стшок камери, тобто кавитацшни-ми явищами нехтуемо. В середин! камери на пружних подвкках помщене тверде тьло ДГК спещального виду, що здатно вчиняти постульш коливання вздовж камери.

Побудоваш математичш моде.лх системи за допомогою методу граф1в зв'язку у простор! сташв як у лшшнш, так у нелшшнш постановщ задач.

Графи зв'язтв для лштно1 (а) та нелшшно! (б) систем зобра-жено у виглядк

з 10-

Чз

44

а

/

Р:

а)

Р2

Бг

Чз

Фс,(Ч4)

/

Ч4

ОД

Фьэ

Р1

I

П

ф,. б)

Рг

I

Ф^е)

Тут 113- 13; 12п= 12+ 1П; 1„ 12, 13 - шертност1 несучого тша, твердого тша ДГК та рщини вщповщно; 1п - шертшсть (приеднана ма-са) рщини; И2 - отр тдвкок тша, що несе та ДГК; С2 - по-датливост подвкок т1ла ,що несе ДГК вщповщно; И3 - оп1р (в'язккть) рщини елемента ДГК; ¿мпульси на шерщях р1; р2; пе-ремицення на пружностях q1, q2; вхщний вектор джерела £и; Ф^й) - моделюють шерцшш нелшшност! при взаемодп камери,

рщини та твердого тша ДГК; Ф, (12) - моделюе нелшпшоеи, руху твердого тша ДГК у рщшп; (1д), ФС; (д4) - моделюють нелшшш пружш характеристики, що виникають при тдвкщ ДГК та в'язккть опору рщини вщповщно.

У лшшному випадку р1вняння стану та спостереження мае вид

х = Ах + Ви;

у=С0х, (4)

де

х =

"Р1" + ^ + КзДГз1 -(Я, СГ1 с2

р2 Чз ; А = + кз)1 "1Гз -1 13 0 0 0 с; 0

-1Гз 0 0

"РГ "И, + 112 + Из"

Р 2 Чз ; в = И2 + Из 1 ; и= «и; с0 = [ц1 о 0

-44. 1

2

6

Р(х) =

У нелшшном випадку, колие4 = С2'с(4, е6 = система р1вн-ня мае вигляд

х = Б(х) + Ви;

у=Снх, (5)

де

(Я, + + К3)Ф^(Р1) - (Я2 + *з)Ф1">2) СГ1 С2Г -(Я2 +11з)Ф7>1) -(Я2 + К3)Ф^(Р2) О с-21 -Ф^'(Р1) о 0 0

-фг>,) -Ф^(р2) о 0.

Сн = [ф^1 ООО].

У випадку, коли нелшшш функци Ф^Д) таФ,2 (Г2) - лшеар1зо-ваш, тобто = 173Р1! = 12аРг> маемо

Р1 = сг'чз +р2;

р2 =Ф^(<з4) + Фк,(Ч4) + К2Ч4;

43 = - 1Г3Р1; (в)

44 = - 1ГзР1 - ^¿Рг-

У лшшному випадку задач! отримано вираз передаточно! функщ! в!брозахисно! системи. Дослщжено динамшу системи при р1з-номаштних значениях параметров ДГК, проведено пор^вняльний анал!з результата числового розрахунку частотних характеристик моделювання засобами граф!в зв'язку та теор!! коливань (в!дносна похибка не перевищуе 0.1%). Числов1 дослвдження дина-м!чних властивостей в1брозахисно! системи проведен! для модел! ДГК типу "сфера в сфер!", що мктить сферичне тверде т!ло в сферичнш порожнит корпусу. Сферична порожнина корпусу за-повнена в'язкою нестисненою р!диною та встановлена на об'ект! в!брозахисту. В якост1 прикладу наведемо результати числових дослщжень, отримат при наступних вюадних даних: 1-^Зкг; 12=0.3кг; С1=2.345-10'6м/Н; 1^=2.3 кг/с; И2=1.2 кг/с; у=1.4-Ю"4м2/с; р=1.3-103кг/м3. На рис. 3 а, б, в подаш ампл!тудно-, фазово-, амп-лггудно-фазово-частотш характеристики об'екту в!брозахисту з ДГК при р!зноматтних значениях рад1усу внутр!шньо! сфери г та зазор! 8 у вщповщних оптимальних настройках ДГК. Суцшьш крив! вщповщають значениям г=1.5-10"2м; е =1.5-10"8м; штрихов! крив!- г=2.5-10"гм; е=2.5-Ю"3м; пунктирш крив!-г=3-10"2м; с=3-10 Зм.

Проанал1зований енергетичний стан системи. Вивчений вплив ше-рцШних та в'язшсних властивостей елемента ДГК на ефектившсть гасшня коливань системи.

Нелшшшсть тдшски ДГК розглядалася у вид! асиметричнсп куб1чно1 характеристики, а нелшшшсть опору рщини - квадратично'!. Проведет числов! розрахунки у тимчасовШ та частотшй областях на основ! р!внянь стану та спостереження. На рис. 4 показан! ампл1тудно-частотш характеристики об'екту в1брозахисту з ДГК при р!зномаштних значениях параметр1в г тас: г=2.0-10~2м; 8 =1.5-10"3м (штрихпунктирна крива); г=2.2-10"2м; б=2.2-10~3м (сущль-на крива); г=2.8-10~2м; е=2.8-10~3м (штрихова крива).

Одержан! результати показали, що врахування нелшшних та шерцшних якостей пружних та густинних елеменпв мае важливе значения для точного розрахунку динам1чних характеристик в!б-розахисних систем за заданих умов !х реал!зац!! та дозволяе бшып точно визначити оптимальн! параметри системи. Переваги запро-понованих ДГК з пружними та густинними елементами полягають в можливосп гас!ння поршняно низькочастотних коливань в1броза-хисних систем завдяки ефекту приеднано! маси рщини. Розроблеш модел! систем в!брозахисту отримали розвиток ! практичне пщт-вердження в задачах в1брозахисту прокомпас!в, шерщальних на-втацшних прилад1в та систем.

б)

Рис. 3. Амшптудно- (а), фазово- (б), ампл!тудно-фазово- (в) частоты! характеристики об'екту в!брозахисту з ДГК

Рис. 4. Амшптудно-частотш характеристики об'екту в1брозахисту з ДГК по перемещению при р1зномаштних значениях г та в

Моделювання динамжи складних в!брозахисних систем на мов1 граф1в зв'язку дозволило отримати безл1ч моделей, ввдкрите для розширення при практичшй потреб1 урахування нелшиших влас-тивостей пружшх та рвдинних елемент1в.

П'ята глава присвячена моделюванню в1брозахисних систем 1мпедансними методами. Наведено сутшсть 1мпедансного методу, як окремого випадку методу граф1в зв'язку. Визначено операторш 1мпеданси та адм1танси елемента в^брозахисних систем ¿з зосере-дженими та розпод1леними параметрами. Побудований ряд моделей в1брозахисних систем; отримаш передаточш функцп елемен-т1в графа зв'язку систем, що дослщжуються; проанал1зоваш ди-нам1чт характеристики в1брозахисних систем з урахуванням пружньодисипативних властивостей моделей р1зномаштних вид1в. Отримаш вихщт ¡мпеданси в1брозахисних систем з розпод1леними параметрами та ДГК.

Запропонована методика анал1ну в1брозахисних систем за до-помогою 1мпеданс1В навантаження може бути розповсюджена на безл1ч поодиноких випадтв. Для цього необх1дно, по умовам кож-но! конкретно! задач!, задавати комплексну форму, в якш вщоб-ражаються ¡мпедансш характеристики ДГК. В якост1 прикладу розглянуп подовжш коливання стержня з ДГК. В цьому випадку 1мпеданс навантаження уявиться у вигляд!

Вихщний 1мпеданс стержня з ДГК мае наступний вид:

= 2ЛйС(к + гхш(Г1)) + ]-(ш21с-1)] шС[гх + кш(П)] + з(ю21с - 1)Ш(П)' 1 }

Тут I - маса ДГК; К, С - коефгщенти в'язкост1 та податливост1 пружньодемпф1руючого елемента ДГК; ~ характеристичений ¡мпеданс; 1 - довжина стержня; Г - постшна розповсюдження;со -частота збудження.

На рис. 5, 6 наведет годографи Ъ (1)/гх та амшнтудно-частотш характеристики стержня з ДГК при наступних вихщних даних: 1=0.15 м; Ь=0.02 м; Ь=0.01 м; р =2.47-103кг/м3; Е=3.3-Ю10Н/м2; у=0.02; С=10.25-106кг/с2; 1=0.7-10"2кг.

а) б)

Рис. 5. Годографи вихщного ¿мпедансу (а) та амшнтудно-частотш характеристики (б) стержня з ДГК (суцшъш крива при Н=76 кг/с) та без ДГК (пунктирна крива)

а) б)

Рис. 6. Годографи вихщного ¡мпедансу (а) та амшптудно-

частотш характеристики (б) стержня з ДГК Суцихъна крива при 11=53.5 кг/с, пунктирна - 11=112 кг/с.

Вплив ДГК на динампсу розпод!лено1 системи вщображаеться в ¡стотному зменшенш годографу при постанови! ДГК.

Застосування ¡мпедансного методу забезпечуе ясну та наочну картину поведшки ДГК у взаемодп з системою з розпод!леними параметрами. Практичш розрахунки та граф1чне подання результате гадтверджус значшсть ¡мпедансного методу моделювання В1-брозахисних систем.

У шостш гла&г дослвджуються коливання стержня та пласти-ни з нелшшними, груповими ДГК при гармоншному зовшщньому впливг Розсповання енергп в матер!ал1 стержня та пластини при-ймаеться у частотно-незалежнш комплекснш форм1, а в пружньо-демпф1руючих елементгв ДГК - тертя истерезисного типу завдяки недосконало! пружност! матер1ал]в.

Для рпнення поставлених задач використовуеться зашб екв1ва-лентно'1 лшеаризацп, при якому нелшшш функцп, що характери-зують недосконалу пружшсть матер1ал!в, замшюються лшшними комплексними виразами, виду

ФК) = (-ть+]%>)$,

Де "Пго = Лг^Э11™ 5 Ли Л2 ~ коефкцснти лшеаризацп; % - вщносна деформащя; со - частота коливань.

Диференщйш р!вняння стержня та двох ДГК з пстерезисним розспованням енерги при юнематичному збудженш, запишемо в наступному вид1:

+ + рр-гх- с,К181(х - х^ - С211252(Х - х2£2 = -рРШ0;

ЙХ 01

(9)

а2 а2 111 а2

а2ш(х2) | а2с2 п2п = а2 а2 2 2 2 а2 '

де Е, г)с - модуль пружност1 та коефщ1ент мехашчних втрат мате-р1алу стержня вщповщно; I - момент шерци перетину стержня; р, Б - пцльшсть матер1алу та площа поперечного перетину стержня вщповздно; V/ - функщя згину стержня; \у0 - перемпцення основи; ш (X]), w (х2) - перемщення тих точок стержня, в яких встановлеш ДГК; С], с2 - коефщенти жорсткосл упругодемпфирующих ел сменив ДГК; Пь п2 - власш частоти ДГК; С,\,С,2~ перемпцення ДГК вь дносно стержня; б^х-хД 52(х-х2) - функцп Д1рака; хь х2 - коорди-нати розташування ДГК;

= 1 + (-VI + ^зМСют); = 1 + (-в, +]е2)д(с2от). (10)

Тут V!, у2, 0!, е2 - коефшденти; ±(Сют.)> ЯССгот.) - Декременти коли-вань, що подаються у загальному вид1 як функцп максимальних (амшнтудних) значень вщносно! деформацп С 1от, £ 2от.:

д(С2ох)= £Ек!с^т, (И)

к,«=0 к2 = 0

О0, Ор..., 0Г|Г Е0, Е^..., ЕГг- деяш числа (параметри) петл1 гистерезису, що залежать вщ дисипативних властивостей матер1ал1в пружньодемпф1руючих елеменив ДГК, та що визначаються по вибраним на експериментальних кривих о1==£(ц1от) та 02=с(С2от.) точкам з координатами 5И, (<^1от ); та 62;, ввдповщно.

Для р1шення системи р!внянь (9) функцп прогиба стержня w(x,t) розкладемо в ряд по власним формам коливань

уфс,Ц = ¿^(х)^!), (12)

¡=1

де д^) - функщя часу; иДх) - 1-я власна форма коливань стержня.

В наслвдку рппення задач1 отримана передаточна функщя стержня з ДГК. Дослужена динамжа системи, оцшений вплив пара-метр1в (вщношення мае, мюце розташування, дисипативних властивостей матер1ал1в пружньодемпф!руючих елемент!в та частоти настройки ДГК) на ефективтеть гасшня коливань стержня. При рипенш задач в!брозахисту часто виникае проблема створення ко-мбшованих систем, що м1стять розподшеш та зосереджеш параметри. Точшсть моделювання таких систем та точшсть отриманих результат буде залежати вщ прийнятого методу рппення задач. Побудоване точне рннення поперечник коливань стержня з ДГК. Облж семи форм коливань стержня, тобто наближене сумування величини передаточно! функцп, дозволив отримати достатньо га-рний 301т результатав розрахунку амшптудно-частотних характеристик наближеного р1шення з точним р1шенням системи (вщносна похибка склала 1.2%).

Розглянут1 поперечш коливання пластини з нелшшними, гру-повими ДГК при кшематичному збудженш. Задача виркнувалася под1бно стрижню з ДГК. Отримана передаточна функщя пластини з ДГК, приведен! методики розрахунку динам1чних характеристик систем, оцшений вплив параметр!в пластини та ДГК (вщношення мае, мшце розташування ДГК, дисипативних властивостей матер!-

ал1в пластини та пружньодемпф1руючих елемегтв ДГК, частоти настройки ДГК) на ефектившсть гасшня коливань пластини.

Анал1з результата числового розрахунку показав, що запро-понований шдхщ облжу внутршнього келшшного тертя матер1алу пружньодемпф1руючих елемегтв ДГК забезпечуе найбигьш точне визначення ращональних параметр1в в1брозахисних систем, вщк-риваються нов! нелшшш яккш динам1чш ефекти для в1брозахисту систем з розпод1ленними параметрами. Застосування двох ДГК значно знижуе загальний р1вень амшптуд коливань стержня та пластини в уах !хтх точках, поширюе частотний д!апазон ефек-тивного гасшня коливань.

На основ! проведених дослвджень необхщно ввдзначити, що застосування методу гасшня коливань груповими, нел1н1йними ДГК дуже ефективний зас!б, що може знайти застосування не тшьки при в!брозахисту стержшв та пластин, але й об'екта значно бьлын складно! форми в вид! оболонок, тонких просторових конструкцш, що мають широке використання в техшщ та технологи.

В заключены! стисло сформульован! основт результата та вис-новки:

1. Розроблена на основ! мови граф1в зв'язгав нова методолопя формал!зацп систем в1брозахисту, що дозволяе описувати единим способом математичш модел! складних систем у простор! сташв.

2. Запропоновано методику математичного моделювання систем в!брозахисту, в яюй елементи систем з характерними динам!чни-ми якостями в!ддалеш в1д структури зв'язшв;

3. Розроблено структуры! методи математичного моделювання лшшних та нелшшних пружньодисипативних властивостей мате-р!ал1в, множину моделей в!брозахисних систем з урахуванням рь зноман!тних фактор1в та характеру збурень з використанням еле-мент1в теорп граф1в зв'язшв. Показано, що мова граф!в зв'язшв забезпечуе узагальнення, наочн!сть та простоту модельного пода-ння пружньодисипативних властивостей матер!ал1в. Переваги методу граф!в зв'язк1в виявляеться в тому, що поряд з юлыисними сп!вв!дношеннями тут присутнш структурний образ матер!алу. Це полегшуе процедуру вибору моделей при !х послщовному перебора зктавленш !хшх вихщних характеристик з даними експериме-нту.

4. Показано 1 обгрунтовано перевагу та ефектившсть застосу-вання запропонованних метод1в математичного моделювання на приклад! ряду нелшшних та богатом1рних в1брозахистних систем.

5. Розроблено математичну модель ДГК з нелшшно-пстерезисним розспованням енергп. Визначено, що у випадку, коли ДГК застосовуеться для систем з зосередженими параметрами, власну частоту ДГК необхщно вибирати в вщповщност! 31 значениями амшнтуди вщносно! дефоркацп пружньодемпф1руючого елементу ДГК на резонанснш частот! Показано, що ращональний виб1р параметр1в ДГК забезпечуе значне пщвишення темшв затухания перехщних процес1в.

6. Розроблено нов! математичт модел1 ДГК з нелшшними характеристиками пружних та рвдинних елемеьтв у простор! статв. Переваги запропонованих ДГК з пружними та рщинними елемен-тами полягають в можливост! гасшня пор1вняно низькочастотних коливань в!брозахисних систем завдяки ефекту приеднано! маси рщини. Одержат результати показали, що врахування нелшшних та шерцшних якостей пружних та густинних елемеьтв мае важ-ливе значения для точного розрахунку динам1чних характеристик в1брозахисних систем за заданих умов !х реал!зацп та дозволяе б1льш точно визначити ошгимальш параметри системи.

7. Розвинуто ¿мпедансш методи моделювання та дослщження динамши в1брозахисних систем 13 зосередженими та розподшени-ми параметрами з використанням мови граф1в зв'язйв.

8. Запропонована методика визначення операторних та комп-лексних ¡мпеданив та адм1танс1в в1брозахисних систем дае змогу достатньо просто та узагальнено дослщжувати !х динам1чн! влас-тивост! при р!зноматтних факторах та характер! збурення. Дос-тов1рность ¿мпедансного методу показано на ряд! практичних при-клад!в при розв'язуванш базових задач.

9. Розв'язано задач! коливань шнематично збуджуваних стер-жневих та плат1вочних систем в!брозахисту з груповими ДГК, що мають нелшшш пружньодисипативн! характеристики пстерезис-ного типу. Розроблено з використанням мови граф1в зв'язюв методику моделювання пружних, одном1рних систем з розподьленними параметрами та ДГК з допомогою кшцевих мод. Показано на графах зв'язюв структурну едшсть таких комбшованих систем, що дае можливють визначити структури енергетичних потогав та взасмод!ю м1ж елементами системи.

10. Побудовано точне ршгення для в1брозахисно1 системи у вид1 стержня з ДГК при шнематичному збудженш. Пор1вняльний анал1з точного та наближеного розв'язюв дозволяе вибрати необхщну кшьгасть мод в наближеному розв'язку залежно вщ необхщно! точност1 обчислень.

11. Запропоновано методику числового розрахунку динам1чних характеристик комбшованих систем в!брозахисту при урахуванш нелшшно-пстерезисних властивостей елемештв ДГК. Показано необхвдшсть урахування нелйпйно-пстерезисних характеристик групових ДГК, що дозволяе адекватно описувати пружньо-демпф1руючи характеристики елеменпв та дае змогу найбшын точне визначення ращональш параметри ДГК.

12. Застосування системного шдходу до постановки та дослщження задач в1брозахисту забезпечуе едшсть погляду на проблему, дозволяе об'ективно зктавляти результата р1зномашт-них прикладних дослщжень, визначае необхщшсть застосування нових метод1в моделювання здатних вщбити структуру енерге-тичних поток1в у в1брозахистнш сиетег.п, показуе рацюнальт напрямки та можливосп подальшого розвитку та вдосконалення в1брозахисних систем.

Основш положения роботи опублшоваш у наступних публшащях:

1. Дусматов О.М. Моделирование динамики виброзащитных систем. -Ташкент: Фан, 1997. -168 с.

2. Нелинейные задачи динамики виброзащитных систем / Павловский М.А., Рыжков Л.М., Яковенко В.Б., Дусматов О.М. -Киев: Техника, 1997. -204 с.

3. Павловский М.А., Яковенко В.Б., Дусматов О.М. Моделирование систем управления методами графов связи. -Ташкент: Фан, 1997. -75 с.

4. Дусматов О.М. Применение метода графов связи в задачах моделирования виброзащитных систем // Доклады АН РУз. -1994. -№8. -С. 23-28.

5. Дусматов О.М. Моделирование систем виброзащиты с динамическим гасителем методом графов связи // Пробл. механики. -1997. -№4 . -С. 7-12.

6. Дусматов О.М. Моделирование непрерывно-дискретных систем с нелинейными упругодиссипативными характеристиками // Пробл. механики. -1995. -№5-6. -С. 7-12.

7. Дусматов О.М. Динамическое гашение колебаний упругих систем при кинематическом возбуждении // Доклады АН РУз. -1997. -№9. -С. 24-29.

8. Дусматов О.М. Экспериментальное исследование эффективности динамического гашения поперечных колебаний пластины // Пробл. прочности. -1997. -№4. -С. 153-159.

9. Дусматов О.М. Об одной задаче динамического гасителя колебаний // Пробл. механики. -1997. -№5. -С. 55-59.

10. Дусматов О.М., Яковенко Б.Б. Використання 1мпедансного метода для розрахунку 1 анал1зу в1брозахисних систем // Експрес новини: Наука, технжа, виробництво, Ки1в, У1НТЕ1, 1998. - №7-8. -С. 18-19.

11. Павловский М.А., Дусматов О.М., Яковенко В.Б. Теоретическая механика. -Киев: УМК МО, 1997. -97 с.

12. Павловський М.А., Дусматов О.М. Математичне моделюван-ня динамши в1брогасника // Експрес новини: Наука, техт-ка, виробництво, Кшв, У1НТЕ1, 1998. - №7-8. -С. 20-21.

13. Рыжков Л.М., Дусматов О.М. Влияние динамического гасителя на колебания стержня //В сб.: Исследования по геометрической теории дифференциальных уравнений и ее приложениям. -Самарканд, Изд-во СГУ, 1988. -С. 65-68.

14. Рыжков Л.М., Дусматов О.М. Колебания стержня с динамическим гасителем // Вестник Киевского политехнического института, Приборостроение. -1987. -17. -С. 16-19.

15. Исследование устойчивости колебаний систем с несовершенной упругостью материала / Павловский М.А., Рыжков Л.М., Дусматов О.М., Осипчук С.Н. //В сб.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. -Киев: Наук, думка, 1989. -С. 51-57.

16. Дусматов О.М. Проектирование пассивных виброзащитных систем при учете несовершенной упругости материала // Тез. докл. XII Всесоюзн. науч.-техн. конф. "Конструкционная прочность двигателей." -Куйбышев, 1990. -С. 47-48.

17. Дусматов О.М. О моделировании динамического гасителя колебаний с нелинейными упругими характеристиками // Тез. докл. II Респ. науч.-техн. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы космонавтики". -Киев, 1990. -С. 92-93.

18. Дусматов О.М. Динамическое гашение колебаний упругих систем с распределеннми параметрами при воздействиях // Тез. Докл. VIII конф. СНГ "Качественная теория

дифференциальных уравнений". -Самарканд, 1992. -С. 48.

19. Дусматов О.М. Нелинейные задачи моделирования систем виброзащиты // Тез. докл. Межд. конф. по актуальным проблемам теоретической и прикладной механики и математики. Самарканд, 1997. -С. 7.

20. Дусматов О.М. Моделирование и исследование систем виброзащиты с нелинейными характеристиками //Тез. Докл. II Межд. науч.-техн. конф. "Гиротехнологии, навигация и управление движением". -Киев, 1997. -С. 35-36.

Дусматов О. М. Математичне моделювання в1брозахисних систем методами граф!в зв'язку та ix дослщження. - Рукопис.

Дисертащя на здобуття наукового ступени доктора ф1зико-математичних наук за спещальносп 01.02. 01 - теоретична меха-нша. 1нститут механши iM. С. П. Тимошенка HAH Укра5ни, Кшв, 1998.

Дисертащя присвячена моделюванню та дослщженню динамжи складних в!брозахисних систем у npocTopi сташв, BiipimeHuro задач в1брозахисту систем в вигляд1 пружних елеменив з роз-подшеними параметрами та нелшшними, груповими динам1чними гасителями коливань.

В робот1 розвиваеться новий напрям у математичному моделюванш в1брозахисних систем на ochobI системного тдходу методами граф1в зв'язку. Побудовано математичш структурш модел1 об'ект1в в1брозахисту та ДГК з складними характеристиками у npocTopi сташв. Запропоновано методики розрахунку динам1чних характеристик систем в1брозахисту з урахуванням лшшних та нелишних властивостей пружньодемпф1руючих та рщинних елеменлчв. Розроблено ¿мггедансш засоби моделювання систем в1брозахисту з зосередженими та розподшеними параметрами. Розроблено методики piinerora задач про коливання стержня та пластини з нелшшними та груповими динам!чними гасителями. Проведен! числов1 дослщження динамши складних в1брозахисних систем при р!зномаштних умовах 1хньо1 реал1зацп та розроблеш рекомендацп по застосуванню метод1в моделювання графами зв'язку, що дозволяють оперативно анал1зувати загальш власти-вост1 в1брозахисних систем у простор! сташв i3 застосуванням комп'ютерних технологш.

Ключовг слова: математичне моделювання, систем в1брозахис-ту, динам1чш гасител1 коливань, системний анал1з, метод граф1в зв'язку, npocTip стан1в, структурний, 1мпедансний метод.

Дуслштов О.М. Математическое моделирование виброзащитных систем методами графов связи и их исследование. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.01 - теоретическая механика. Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 1998.

Диссертация посвящена моделированию и исследованию динамики сложных виброзащитных систем в пространстве состояний, решению задач виброзащиты систем в виде упругих элементов с распределенными параметрами и нелинейными, групповыми динамическими гасителями колебаний.

В работе развивается новое направление в математическом моделировании виброзащитных систем на основе системного подхода методами графов связи. Построены математические структурные модели объектов виброзащиты и ДГК с сложными характеристиками в пространстве состояний. Предложены методики расчета динамических характеристик систем виброзащиты с учетом линейных и нелинейных свойств упругодемпфирующих и жидкостных элементов. Разработаны импедансные методы моделирования систем виброзащиты с сосретогоченными и распределенными параметрами. Разработана методика решения задач о колебаниях стержня и пластины с нелинейными и групповыми динамическими гасителями. Проведены численные исследования динамики сложных виброзащитных систем при различных условиях их реализации и разработаны рекомендации по применению методов моделирования графами связи, позволяющие оперативно анализировать общие свойства виброзащитных систем в пространстве состояний с применением компьютерных технологий.

Ключевые слова: математическое моделирование, систем виброзащиты, динамические гасители колебаний, системный анализ, метод графов связи, пространство состояний, структурный, импе-дансный метод.

Dusmatov О.М. Mathematical modelling of vibraprotective systems with methods of the bond graph and their research. -Manuscript.

The thesis on competition of a Doctor degree, physical and mathematical sciences in the speciality 01.02.01 - theoretical mechanics. Institute of Mechanics named after S.P. Timoshenko, National Academy of Sciences of Ukraine, city of Kyiv, 1998.

The thesis is devoted to modelling & research of dynamic of complex vibraprotective systems in a state space, solving problem of vibraprotective systems as elastic elements with assigned parameters and non-linear, group dynamic vibradampers.

In the following paper a new trend in mathematical modelling of vibraprotective systems on a basis of system approach and the method of bond graph are being developed. New mathematical structural models of vibraprotective objects and dynamic vibradampers with complex characteristics in a state space have been constructed. Calculation methods of dynamic characteristics of vibraprotective systems, taking into account of linear and non-linear properties of elastic-dampering elements and wet cells have been offered. The impedance methods of modelling vibraprotective systems with lumped and assigned parameters have been worked out. Numerical researches on dynamic of complex vibraprotective systems under various condition of their realisation have been carried out. Recommendations on putting modelling methods with bond graph into practice, allowing instant analysing of common characteristics of vibraprotective systems in a state space with applying of up-to-date computer techniques have been designed.

Key ivords: mathematical modelling, vibraprotective systems, dynamic vibradampers, system analysis, bond graph method, state space, structural, impedance method.