Математическое моделирование возникновения верховых и массовых лесных пожаров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Перминов Валерий Афанасьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВЕРХОВЫХ И МАССОВЫХ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

А 0л" 23Ц

Томск-2010

4856065

Работа выполнена на кафедре физической и вычислительной механики механико-математического факультета государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Томский государственный университет»

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор Гусаченко Лев Константинович

Защита состоится 4 марта 2011г. в 10.30 час. в 239 ауд. НИИПММ на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050 г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Научный консультант: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Гришин Анатолий Михайлович

Доктор технических наук, профессор Доррер Георгий Алексеевич

Доктор физико-математических наук, профессор Якутенок Владимир Альбертович

Ведущая организация:

Федеральное государственное учреждение «Всероссийский научно-исследовательский институт противопожарной обороны» МЧС России (г. Балашиха, Московская обл.)

Автореферат разослан :

м

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Ежегодно в России возникают десятки тысяч лесных пожаров, в результате которых сгорает более 1 млн. га леса. Еще большее количество леса при этом повреждается, а затем гибнет. Например, тепловое излучение от фронта пожара непосредственно воздействует на камбиальный слой дерева, а это приводит к его гибели. Кроме того, за счет теплопередачи тепла в почву изменяется её химический состав и структура, микрофлора и фауна почвы, повреждаются поверхностные корни деревьев. Ущерб от лесных пожаров не ограничивается стоимостью уничтоженной древесины, которая не превышает 10% от стоимости всех полезных свойств леса (почвозащитных, водоохранных, кислородопроизводящих, санитарно-гигиенических и др.). Различные виды лесных пожаров (низовые, верховые, почвенные и др.) представляют собой опасные стихийные бедствия, приносящие огромный ущерб и создающие угрозу для людей и материальных ресурсов, находящихся вблизи районов их возникновения и развития.

Так, в июле и начале августа 2010 года лесные пожары в Европейской части России и на Урале охватили огромную площадь. Согласно данным Федерального агентства лесного хозяйства, общая площадь, пройденная огнем с начала года по 3 августа включительно существенно превысила миллион гектаров. По данным МЧС, представленным в Интернете от 4 августа, при лесных пожарах погибли 50 человек. Полностью или частично сгорело не менее 130 населенных пунктов. Сгорела крупная военная база в Московской области. Ущерб от пожаров примерно сравнялся с годовым финансированием всего лесного хозяйства страны. Пожар проник на территорию Федерального ядерного центра в Сарове Нижегородской области и с большим трудом был потушен. Многие крупные города и целые регионы Европейской России неделями существовали в условиях опасного для жизни людей задымления, местами видимость составляла лишь несколько десятков метров. Это вызвало частичную отмену авиасообщения и затрудняло автодорожное движение. По данным Национального аэрокосмического агентства США (NASA), облако дыма от лесных пожаров в Европейской части России по состоянию на 4 августа 2010 года достигло ширины в три тысячи километров. Дым от лесных пожаров проник в стратосферу на высоту около двенадцати километров. На такой высоте он может переноситься на очень большие расстояния.

Возникновение и распространение лесных пожаров зависят от различных условий (климатических: скорости ветра, температуры окружающей среды, состояния атмосферы и т.д.) рельефа местности и других факторов. Одной из наиболее опасных форм лесных пожаров являются верховые, на долю которых приходится 70% выгоревшей площади и наибольшие убытки.

Повышенное внимание к данной проблеме обусловлено также воздействием крупных лесных пожаров на приземный слой атмосферы, что вызывает климатические (понижение температуры среды за счет задымленности территорий приводит к гибели или более позднему вызреванию сельскохозяйственных культур) и экологические последствия. Примером может служить образование зон горения радиусом в несколько километров в результате взрывов, сопровождающихся мощными потоками светового излучения (Тунгусский взрыв 1909 года, взрывы легковоспламеняющихся жидкостей, ядерные взрывы и т.д.). При определенных условиях (метеорологических, рельеф местности и др.) могут возникнуть массовые пожары («огненный шторм», огненные смерчи), в результате которых имеет место штормовая скорость ветра, реализуются высокие температуры, а газообразные продукты горения поднимаются на большую высоту и переносятся на значительные расстояния. Экспериментальные исследования лесных пожаров являются, как правило, дорогостоящими, а в некоторых случаях просто невозможными. В связи с этим большое значение имеет математическое моделирование возникновения и развития лесных пожаров.

Цель работы состоит в постановке и теоретическом исследовании задач возникновения верховых лесных пожаров в результате перехода низовых лесных пожаров в верховые при наличии и в отсутствии ветра, распространения верховых лесных пожаров, в том числе в лесах подверженных радиоактивному загрязнению, а также возникновения крупномасштабных лесных пожаров под воздействием светового излучения на лесные массивы, возникающего вследствие природных и техногенных катастроф с учетом двухтемпературности среды.

Методика исследования. Исследование проводилось с помощью метода математического моделирования физических процессов". Он основывался на численном решении одномерных, двумерных и трехмерных уравнений Рейнольдса для турбулентного течения с учетом уравнений диффузии для химических компонентов и уравнений сохранения энергии для газовой и конденсированной фаз. Для получения дискретных аналогов использовался метод контрольного объема2'. Применялся метод расщепления по физическим процессам, то есть вначале рассчитывалась структура течения и распределения скалярных функций без учета химических реакций, а затем решались уравнения химической кинетики и учитывались источниковые члены в уравнениях для определения температуры и концентраций компонент. Методика решения реализована в виде комплекса программ для персональных компьютеров.

1 Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск : Наука, 1992.408 с.

" Патанкар C.B. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М. : Энергоатомиздат, 1984.152 с.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Все представленные в диссертации результаты и выводы получены автором лично. Постановки задач о переходе низового лесного пожара в в верховой с учетом и в отсутствии ветра в двумерном случае, а также возникновения крупномасштабных массовых пожаров для двухтемпературной среды, были получены автором работы лично на основе общей математической модели лесных пожаров разработанной профессором Гришиным А.М. В результате их решения в 1995 году была защищена кандидатская диссертация (научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор А.М. Гришин). Также автором диссертации, на основе метода контрольного объема, лично была разработана и протестирована численная методика решения задач возникновения верховых и массовых лесных пожаров.

Математическая модель задачи о переходе низового лесного пожара в верховой в пространственном трехмерном случае была разработана автором диссертации самостоятельно. Также осредненная по высоте полога леса, постановка задачи о распространении двумерного фронта верхового лесного пожара, в том числе в лесах, подверженных радиоактивному загрязнению, выполнена автором диссертации.

При решении задачи о возникновении лесного пожара в результате взрыва Тунгусского метеорита при разработке постановки задачи принимал участие Ефимов К.Н. (учет излучения на стадии полета Тунгусского метеорита). В результате с указанным выше ученым имеются совместные публикации.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) С использованием общей математической модели лесных пожаров11, предложена новая трехмерная нестационарная математическая модель зажигания полога леса от очага низового лесного пожара конечных размеров с учетом двухтемпературности среды и ослабления излучения в результате действия частиц дыма.

2) С использованием общей математической модели лесных пожаров1', дана новая постановка задачи о переходе низового лесного пожара в верховой при наличии и отсутствии ветра в пологе леса (плоский и осесимметричный случаи) с учетом двухтемпературности среды и ослабления излучения от концентрации частиц дыма.

3) В рамках указанных выше постановок задач изучен процесс перехода низового лесного пожара в верховой на стадиях инертного прогрева, сушки, пиролиза и воспламенения продуктов пиролиза напочвенного покрова и полога леса; определены условия перехода.

4) С использованием общей математической модели лесных пожаров11, представлена новая осредненная по высоте полога леса двумерная

1 Grishin А.М. Mathematical modeling of forest fires and new methods of fighting them. Tomsk: Publishing House of the Tomsk University (Russia), Ed. by F.Albini, 1997.390 p.

постановка задачи о распространении фронта верхового лесного пожара с учетом двухтемпературности среды в лесах подверженных радиоактивному загрязнению.

5) Дана новая математическая модель возникновения крупномасштабного очага зажигания лесного массива под воздействием светового излучения, выделившегося в результате техногенной катастрофы с учетом двухтемпературности среды в предположении осевой симметрии потока.

6) На основе анализа результатов, полученных с использованием двумерной осесимметричной модели зажигания лесных массивов световым излучением, разработаны более экономичные, с точки зрения затрат ресурсов компьютера, квазиодномерные постановки задачи для изучения процесса образования крупномасштабных очагов лесных пожаров в результате техногенных и природных катастроф.

7) Изучен процесс образования больших очагов лесных пожаров под воздействием светового излучения для природных и техногенных катастроф для различных энергий и высот взрыва, запаса, влагосодержания и коэффициента поглощения излучения лесных горючих материалов и особенности формирования течения на начальной стадии зажигания (Тунгусский метеорит).

8) Показано, что реализуется газофазный режим зажигания лесных горючих материалов при возникновении верховых и массовых лесных пожаров.

9) Разработаны методики численного решения задач о возникновении верховых и массовых лесных пожаров в результате техногенных и природных катастроф в трехмерной, двумерной и одномерной постановках. Созданы компьютерные программы для решения данных задач.

Практическая значимость диссертационной работы. Ценность работы для науки и практики состоит в следующем:

1) Показано, что понятия, методы и модели механики реагирующих многофазных сред могут быть успешно использованы для прогнозирования возникновения и распространения верховых и массовых лесных пожаров.

2) Предложенная в работе математическая модель перехода низового лесного пожара в верховой и результаты расчетов дают возможность оценить условия возникновения верховых лесных пожаров, что позволяет применять данную модель для противопожарного лесоустройства в хвойных лесах.

3) В результате сравнения расчетных данных с данными наблюдений показано, что с помощью, предложенной в работе математической модели возникновения массовых лесных пожаров, возможно определение размеров и контуров зон зажигания лесных массивов в результате техногенных и природных катастрофических явлений (взрывы метеоритных тел, ядерные взрывы и т.д.), сопровождающихся мощными потоками светового излучения,

а также изучение физико-химических процессов протекающих на начальной стадии данных процессов.

4) Представленная в работе математическая модель распространения фронта верхового лесного пожара позволяет осуществлять прогнозирование продвижение контура верхового лесного пожара и оценить в динамике уровень повторного радиоактивного загрязнения в лесах, подверженных радиоактивному заражению.

5) Создан комплекс прикладных программ, который может использоваться для прогнозирования чрезвычайных ситуаций, связанных с возникновением и развитием лесных пожаров. Разработанные компьютерные программы численных расчетов внедрены в Московском институте теплотехники и на кафедре физической и вычислительной механики Томского госуниверситета.

Достоверность полученных результатов. Обоснованность научных результатов и выводов, приведенных в работе, следует из адекватности разработанных математических моделей и используемых численных методов решения. Это подтверждается сравнением с данными теоретических работ других авторов и результатами расчетов с использованием известных программных продуктов. Также достоверность численных результатов, полученных в работе, подтверждается сравнением с экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) применение понятий и методов механики реагирующих многофазных сред для прогнозирования возникновения и распространения верховых и массовых лесных пожаров в результате техногенных и природных катастрофических ситуаций;

2) трехмерная нестационарная математическая модель зажигания полога леса от очага низового лесного пожара конечных размеров;

3) численное решение задач о переходе низового лесного пожара в верховой в отсутствии ветра и с учетом внешнего поля ветра;

4) исследование процессов тепло- и массообмена при переходе низовых лесных пожаров в верховые;

5) изучение процесса повторного радиоактивного загрязнения в результате действия ветра и лесных пожаров в лесах подверженных радиоактивному загрязнению;

6) изучение процессов образования больших очагов лесных пожаров под воздействием светового излучения при природных и техногенных катастрофах;

7) методики численного решения задач о возникновении верховых и массовых лесных пожаров в результате техногенных и природных катастроф в трехмерной, двумерной и одномерной постановках.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы докладывались на IV Всесоюзной конференции «Радиационный теплообмен в технике и технологии» (Каунас, 1987), 1-Ш Минских

международных форумах по тепломассообмену (Минск, 1988, 1992 и 1996), XI Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Свердловск, 1988), Совещании по механике реагирующих сред (Красноярск,1988), IV и V Всесоюзных школах-семинарах «Современные проблемы механики жидкости и газа»(Иркутск, 1988 и 1990), Школе молодых ученых «Численные методы механики сплошной среды» (Абакан, 1989), IX Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Суздаль, 1989), III Всесоюзной школе «Математические проблемы экологии» (Чита, 1990), Всесоюзной конференции «Методы математического моделирования в задачах охраны окружающей среды и экологии» (Новосибирск, 1991), Международной конференции «Астероидная опасность» (Ленинград, 1991), Всесоюзном съезде механиков (Москва, 1991), Семинаре «Предсказание и математическое моделирование катастрофических явлений и их последствий» (Киев, 1991), международном форуме «Информатика на службе экологии и здоровья» (Тольятти, 1991), Совещаниях-семинарах по механике реагирующих сред (Междуреченск в 1986, Кемерове в 1990 и Томск в 1992-2007), Международном семинаре по некоторым проблемам горения твердого топлива и химической газодинамике (Томск, 1992), Томской областной конференции по проблемам экологии (Томск, 1992), Международной конференции: «Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия» (Томск, 1995), Международной конференция Математические модели и численные методы механики сплошных сред (Новосибирск, 1996), Втором Сибирском Конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96) (Новосибирск, 1996), Международной конференции «Математическое и физическое моделирование лесных пожаров и их экологических последствий» (Иркутск, 1997), XVI Международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1998), 3-d International Conference on Forest Fire Research (Luso-Coimbra, Португалия, 1998), Международной конференции «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 1999), Международной научной конференции «Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия» (Томск, 1999), 9th-12lh Seminar NUMDIFF on Numerical Solution of Differential and Differential-Algebraic Equations (Halle, Германия, 2000-2009), Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), International Congress MODSIM(Canberra, Австралия, 2001), VI Международной конференции, «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Красноярск, 2001), 5-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование" (Новокузнецк, 2002), 2-d International Conference on Advanced Computational Methods in Engineering (Liege, Бельгия, 2002), V Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002), International Workshop on

efficient techniques for numerical solutions of coupled PDE's and applications to reservoir simulation (Tehran, Иран, 2003), PDE Methods in Applied Mathematics and Image Processing (Sunny Beach, Болгария, 2004), Seventh IMACS International Symposium on Iterative Methods in Scientific Computing. (Toronto, Канада, 2005), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), 6th International Symposium on Hazards, Prevention, and Mitigation of Industrial Explosions (Halifax, Канада, 2006), 31st International Symposium on Combustion (Heidelberg, Германия, 2006), 6th European Conference on Ecological Modelling (Trieste, Италия, 2007), VII Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2008), 10th WSEAS International Conference on Mathematical methods, Computational Techniques and Intelligent Systems(MAMECTIS) (Corfu, Греция, 2008), International Conference on mathematics and informatics (ICMI) (Becau, Румыния, 2009), International Conference on Computational Intelligence, Modelling and Simulation (Brno, Чехия, 2009), 7Ш International Conference on Heat and Mass Transfer(HMT'lO) (Cambridge, University of Cambridge, UK, February 23-25, 2010), Всероссийской научной конференции «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф» (Томск, 2010) а также на научных семинарах кафедры физической и вычислительной механики ТГУ.

Публикации. Основное содержание работы изложено в 77 научных публикациях, список которых помещен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы (235 наименований). Общий объем работы - 282 страницы машинописного текста.

Настоящая работа завершена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта:10-01-98000).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, определена цель и задачи исследования, дано краткое изложение диссертации по главам.

В первой главе приводится обзор исследований по теме диссертации. Дается характеристика изучаемого объекта, обзор экспериментальных и теоретических исследований лесных пожаров. Анализируются работы, посвященные возникновению больших лесных пожаров, переходу низовых лесных пожаров в верховые, а также распространению лесных пожаров в лесах, подверженных радиоактивному загрязнению. Проводится обзор существующих теоретических подходов и типов математических моделей лесных пожаров. Приводятся экспериментальные данные по количеству энергии, которое необходимо для зажигания лесных горючих материалов в упомянутых выше случаях, и размерам и контурам зон зажигания,

образующихся в результате воздействия светового излучения на лесные массивы.

В последнее время в связи с оценкой экологических и климатических последствий лесных пожаров возникает вопрос о воздействии этих процессов на состояние приземного слоя атмосферы. В обзорной части данной диссертации отмечается, что ранее, при рассмотрении распространения верховых лесных пожаров использовались одномерные осредненные по высоте полога леса модели для исследования динамики течения газа и однотемпературное приближение11 для описания состояния среды. Процесс перехода низового лесного пожара в верховой изучался на стадиях инертного прогрева и сушки в осесимметричной постановке2'. При этом не учитывались химические реакции в пологе леса над очагом низового пожара, что не позволяет дать однозначного ответа о возможности зажигания полога леса 2).

Обнаружено, что в отечественной литературе отсутствуют публикации по моделированию перехода низового лесного пожара в верховой с учетом влияния внешнего поля ветра. Из зарубежных работ следует отметить математическую модель, представленную Мог/ап Б. и соавторами3), которая была использована для моделирования перехода низового лесного пожара в верховой при воспламенении средиземноморских зарослей кустарников. Данная постановка задачи построена на основе общей математической модели лесных пожаров, предложенной А.М.Гришиным 4). Причем в ней используются термокинетические постоянные (сушка, пиролиз, горение), представленные ранее в работах А.М.Гришина и соавторов для лесных горючих материалов (ЛГМ) соснового леса. Также в обзоре указывается, что в литературе практически отсутствуют публикации по математическому моделированию зажигания лесных массивов световым излучением в результате природных и техногенных катастроф. Например, проблеме математического моделирования зажигания реагирующих веществ световым излучением от огненных шаров и возникновению больших пожаров при

Зверев В.Г. Математическое моделирование аэродинамики и тепломассопереноса при распространении вершинных лесных пожаров : дисс.... канд. физ.-мат.наук. Томск, 1985.222 с.

" Фомин А.А. Структура течения и прогрев окружающей среды над локальным очагом лесного пожара : дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Томск, 1989. 221 с.

3 Morvan D„ Dupuy J.L. Modeling the propagation of a wildfire through a Mediterranean shrub using multiphase formulation. Combustion and Flame. 2004. 138. P. 199-210.

4 Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск : Наука, 1992.408 с.

техногенных катастрофах посвящены работы Ю.А. Гостинцева" с соавторами. В обзоре обращено внимание на то, что в работах вышеупомянутых авторов при численном моделировании зажигания от светового излучения ядерного взрыва химические превращения описываются некоторой одной эффективной реакцией. Поэтому такая постановка задачи не отражает реальных свойств конкретных реагирующих сред и не может адекватно описать процесс возникновения крупномасштабных лесных пожаров.

На основе представленного в работе обзора имеющихся в научной литературе публикаций посвященных математическому моделированию лесных пожаров, а также возникновению крупномасштабных источников горения в результате природных и техногенных катастроф, можно сделать вывод о необходимости построения с помощью методов механики реагирующих многофазных сред математических моделей более точно учитывающих как физико-химические свойства лесных биогеоценозов, так и приземного слоя атмосферы. Такие математические модели были построены на основе общей математической модели лесных пожаров, предложенной A.M. Гришиным.

В данной работе впервые представлена трехмерная пространственная математическая модель возникновения лесного пожара, полученная на основе общей математической модели лесных пожаров и проведено математическое моделирование. Были использованы следующие допущения: 1) течение носит развитый турбулентный характер и пренебрегаем молекулярным переносом по сравнению с турбулентным; 2) плотность газовой фазы не зависит от давления из-за малых скоростей течения по сравнению со скоростью звука; 3) полог леса предполагается недеформируемой пористой средой; 4) среда над очагом низового лесного пожара считается двухтемпературной, т.к. различаются температура газовой и конденсированной фазы; 5) среда находится в локально-термодинамическом равновесии; 6) известна скорость ветра над пологом леса в невозмущенных условиях; 7) газодисперсная смесь бинарная и состоит из частиц конденсированной фазы, а также газовой фазы -компонентов кислорода, газообразных горючих и инертных компонентов. Рассматривается так называемый продуваемый лесной массив, когда объемной долей конденсированной фазы лесных горючих материалов (ЛГМ), состоящей из сухого органического вещества, воды в жидко-капельном состоянии и золы, можно пренебречь по сравнению с объемной долей газовой фазы, включающей в себя компоненты воздуха и газообразные продукты пиролиза и горения. Для описания переноса энергии излучением

1 Гостинцев Ю.А., Махвиладзе Г.М., Новожилов В.Б. Формирование большого пожара, вызванного излучением II Известие РАН, МЖГ. 1992. № 1. С. 17-25.

применяется диффузионное приближение, а для моделирования

турбулентного свободно-конвективного переноса, обусловленного действием силы тяжести, используются уравнения Рейнольдса. Сформулированная выше задача сводится к решению следующей системы уравнений

^ + У = 1,2,3,1 = 1,2,3; (1) ¿Г дх}

(IV, д р д . ■ ,. . _.

Р ~г = --т-^ + —(-рч у ) - рьсл v,- v | - тv,.; (2)

+ Я, - (Г - Г,) + (сУ, - 4о7"4); (3)

+ = (4)

+ 4£5С7Г/ + 4* стГ4 = 0Д = к + &/> (5)

йТ

<ч(

& а _ д

Л дх,

9 (с эи,

3 к д X

дх^

4 ^

X! <Р>~^ = <1гКг-<!Л+к,(.си,- 4оТ;)+ огу (Г - Г5); (6)

= 1. Р. = = (V,.V,.v,),I = (ОД«),

а=1 а»| а

м

т = (1 - ас ж, + я, +—/г3 + я5, + я54,

м,

м

2Мг

К54 = —Я,, К« = 0.

Для определения скоростей реакций пиролиза, испарения влаги, горения кокса, и летучих продуктов пиролиза используются формулы:

Здесь /?/ - , /?5Й - массовые скорости пиролиза лесных горючих материалов, испарения влаги, горения конденсированных и летучих

продуктов пиролиза и образования а - компонентов газодисперсной фазы; ср,, р, ,<р1 - удельные теплоемкости, истинные плотности и объемные доли I-ой фазы (1 - сухое органическое вещество, 2 - вода в жидко-капельном состоянии, 3 - конденсированные продукты пиролиза, 4 - зола (минеральная часть продуктов пиролиза), 5 - газовая фаза); Т, Т$ - температура газовой и конденсированной фаз; р, ср - плотность и теплоемкость газовой фазы; са -массовые концентрации(а=1- кислород, 2 - газообразные летучие горючие продукты пиролиза, 3 - сажа, 4 - пепел, 5 - инертные компоненты); р -давление; - плотность энергии излучения; о- постоянная Стефана-Больцмана; к- коэффициент ослабления излучения, к^, к$ - коэффициенты поглощения излучения в газовой и конденсированной фазах соответственно; q¡, , к, - тепловые эффекты, энергии активации и предэкспоненты реакций пиролиза, испарения, горения кокса и летучих продуктов пиролиза; -удельная поверхность элемента лесных горючих материалов; Ма , Мс , М -молекулярные веса индивидуальных компонентов газовой фазы, углерода и воздушной смеси; 5, са - удельная поверхность фитомассы и эмпирический коэффициент сопротивления полога леса; с - скорость света; V,- - проекции компонентов скорости на оси х¡; ас , v - коксовое число и массовая доля горючих газов в массе летучих продуктов пиролиза; т - массовая скорость образования газодисперсной фазы; g - ускорение свободного падения; г -время. Верхний индекс «штрих» относится к пульсационной составляющей данной величины. Система уравнений (1)-(7) описывает процессы переноса в области лесного массива, который включает в себя пространство между подстилающей поверхностью (уровень шероховатости) и нижней границей полога леса, полог леса(Л7 < г < А2) и пространство над пологом леса.

Коэффициент теплообмена фаз ау выбирался на основе данных по теплообмену между элементом лесного горючего материала (хвоинка, тонкая веточка) и окружающей средой а по формуле: ау=а5-у:рт, где у -параметр, характеризующий отношение молекулярных масс газа в окружающей среде и выдуваемого в процессе теплообмена.

Компоненты тензора турбулентных напряжений, турбулентные потоки тепла и массы записываются через градиенты осредненного течения

\ j ' /

__^ гр __с

-pVjcJ' = X—: -pVjC'a=pD,j^, /¿=1,2,3; (8)

А, = /Jtcp /Рг,, pD, = //,/Sc„ ц, = CfipK2 Ie,

где К - кинетическая энергия турбулентности, е - скорость диссипации турбулентной кинетической энергии; v, и v' - компоненты средней скорости и пульсационной составляющей скорости в проекции на ось л,; //„ Л,, D, -

коэффициенты турбулентной динамической вязкости, турбулентной теплопроводности и диффузии; Pr,. Scr турбулентные числа Прандтля и Шмидта; <5,у - символы Кронекера. Используется локально-равновесная модель турбулентности".

Как правило, возгорание в лесах происходит в нижнем ярусе леса в напочвенном покрове, а затем воспламеняется полог леса, иными словами образование верхового лесного пожара происходит в результате перехода низового лесного пожара в верховой. Во второй главе в подразделе 2.1 приводится математическая постановка задачи перехода низового лесного пожара в верховой в отсутствии ветра, полученная на основе общей математической модели, предложенной А.М.Гришиным, то есть она может быть получена из системы уравнений (1)-(7).

Считалось, что очаг представляет собой круглый источник тепла и массы и течение симметрично относительно вертикальной оси, имеющей начало в центре очага горения и направленной вверх. Кроме того, предполагалось, что скорость ветра в рассматриваемой области лесного массива мала по сравнению со скоростью подъема нагретых газообразных продуктов горения и притоком в зону горения окружающего воздуха. Это позволяет рассматривать задачу в осесимметричной постановке, которая с использованием цилиндрической системы координат сводится к решению следующей системы уравнений при п=1:

дР , 1 э , » ч

—1—Л..--/V" 4--

дг

д

dt г дг

d , . 1<?,„2, д , . dp 1 д , „ "й. д , -г-:. -T-(Pv)+——(r"pv2) +—(pvw) = -^-+——(-rnpv2) +—(-pvw)-di г дг дг дт т дг дг

- Kpscd ул/v2 +1

(9)

(10)

d , ^ 1 d , „ . д . ф —(pw) +——(r"pvw) +—(pw-) = -^- + dt г дг дг дг

+ pv'w') + (-pwn)- Kpsc,, Wv2+w2 -iP~P,)g'<

г дг дг

(11)

4-(pcp T) + -^-~-(r"pvc T) + -L(pWCpT) = -L-f(-r"pcp v'r') + 4-(~Pc, dt г" дг дг r" dr * dz

+ kl(cU„-4(fr,)+qfRí+a,(T,-T) + cpTm;

(12)

1 Гришин A.M., Грузин А.Д., Зверев В.Г. Математическая теория

верховых лесных пожаров // Теплофизика лесных пожаров.- Новосибирск :

ИТФ СО АН СССР, 1984. С. 38-75.

4-(РСа) + + = + - Я,..« = 1А

Л г ¿г с'г г дг дг

" дг Ък дг дг 3к дг

г

* дТ

-«Л +к5(сия-4аТ;) + ау(Т-Т,у,

,.1 о1

р,~дГ~ ~дГ~аЛ ИГ*»*-~дГ~0'

(14)

(15)

(16)

I «=Iм а

Начальные и граничные условия для системы уравнений (9)-(16) имеют следующий вид

Г = О V = 0, и> = О, Г = Т„ са = са„ Г5 = Т„ 9,= И.. (17)

г = ау = 0,^=0,^ = 0,% = = (18) сг дг дг дг

Г = г = 0,— = 0,^ = оД = 0= 0, (19)

' дг дг дг дг 3к дг 2 " У '

г = го, v = О, (/м-) = Иа т, - рО, Щ- + /м-са = , се

(20)

| Г,+(Г0-Г,)^-ехр{-[/-/Д]2},(</0, [г. +(Г0 - Г,) ехр{- [(г-г/)/Д]2},г > /0,

ЗУ ЭТ' = ^(4<,Т$4/-С^) ' ГДС = 1 ~ехр(—¿0/г0л/з) ,

Здесь и выше г и г - координаты, г - отсчитывается от напочвенного покрова, а г от оси симметрии; V, и» - проекции скорости на оси гиг; м* - характерная скорость выдува из очага низового лесного пожара, - толщина напочвенного слоя подстилки, ко - коэффициент поглощения излучения в слое подстилки, /0 - время образования очага низового лесного пожара, Д -ширина его фронта, а расстояние до центра фронта определяется по формуле

г = со(Но ) (со - скорость распространения фронта низового пожара); т -осредненная по высоте напочвенного покрова ко скорость массовыделения газодисперсной смеси из напочвенного покрова. Индексы "о" и "е" относятся к значениям функций в очаге горения и на большом расстоянии от зоны пожара соответственно. Система уравнений (9)-(16) описывает процессы переноса в области лесного массива, который включает в себя пространство между подстилающей поверхностью (уровень шероховатости) и нижней границей полога леса (в этой области коэффициент К=0), полог леса К=1) и пространство над пологом леса. Компоненты тензора турбулентных напряжений, турбулентные потоки тепла и массы записываются через градиенты осредненного течения (8). Используется локально-равновесная модель турбулентности.

На основе изложенной математической модели (9)-(16) проводились численные расчеты по определению картины процесса зажигания полога леса от очага низового лесного пожара. В работе приводятся временные и пространственные распределения основных функций от стадии прогрева до момента зажигания. На рис.1а)(1 - Т, 2 - б) (1 - с, , 2 - сг ) и в) (1 - ад , 2 - <р2 , 3 - р, ) приведено распределение основных функций на нижней границе полога леса. Здесь и ниже: Т=Т/Те, са =са !ст , <р, =ср/фи , Г« =Т/ГК и г=1/Го • В результате прогрева ЛГМ в напочвенном покрове происходит испарение влаги и разложение сухого органического вещества с выделением газообразных и конденсированных продуктов пиролиза, которые затем воспламеняются в пространстве между пологом леса и напочвенным покровом. При этом происходит прогрев ЛГМ полога леса, из которых выделяется влага, газообразные летучие продукты пиролиза. После воспламенения в очаге низового лесного пожара происходит зажигание полога леса. На рис.1 б) прослеживаются два максимума выделения газообразных продуктов пиролиза. Первый завершается воспламенением напочвенного покрова, а второй полога леса. На рис.1 в) приведено изменение объемных долей фаз полога леса в точке его зажигания.

Из приведенных результатов следует, что пламя очага низового лесного пожара касается полога леса. Данный процесс сопровождается образованием термика - объема нагретых газообразных продуктов горения, всплывающих в атмосфере. На рис.2 представлено распределение изотерм газовой фазы и векторное поле течения в момент зажигания (1 - Т = 4., 2 - Т = 3., 3 - Т = 2„ 4 - г = 1.7., 5 - 7" = 1.5,6 - ? = 1.1).

Рис. 1

Рис.2

В процессе численных расчетов изучалось влияние различных факторов на процесс перехода низового лесного пожара в верховой (время формирования очага низового лесного пожара to•, запаса ЛГМ в напочвенном покрове, влагосодержания ЛГМ полога леса). Установлено, что для данных типичных параметров соснового леса существуют некоторые критические расстояния от напочвенного покрова до полога леса, на которых происходит зажигание. Кроме того, для Ur в граничных условиях (20) в расчетах использовалось граничное условие, полученное на основе метода сферических гармоник, содержащее коэффициент степени черноты очага горения. Расчеты показали, что его значение может изменяться в процессе горения от 0 до 1, что свидетельствует о необходимости использования данного соотношения. Проверка справедливости выполненных выше численных расчетов по воспламенению полога леса устанавливалась путем сравнения с экспериментальными данными зажигания хвоинок сосны в высокотемпературном воздушном потоке На рис.За) б) изображены расчетные зависимости времен зажигания влажной и сухой хвои соответственно. Расчет зажигания влажной хвои (влагосодержание составляло 110%) проводился для двух значений скорости потока (1-1 м/с и 2-2 м/с, рис.3 а) взятых из указанной выше работы В.Н. Моршина. Причем при численных расчетах в пологе леса, то есть для совокупности хвоинок, воспламенение происходит несколько быстрее, чем для отдельных хвоинок в экспериментальных исследованиях. Известно, что процессы прогрева, сушки и пиролиза, как отдельной хвоинки, так и их совокупности сопоставимы в силу достаточно большого расстояния между хвоинками по сравнению с толщиной теплового пограничного слоя на элементе ЛГМ. Но перед процессом воспламенения во втором случае в пологе леса образуется большее количество горючих продуктов пиролиза. Их вынос с нижней границы полога леса, где этот процесс идет наиболее интенсивно, тормозится сопротивлением элементов ЛГМ. Совпадение опытных и расчетных данных при температуре воздуха выше 900К следует считать вполне удовлетворительным, подтверждающим адекватность математического моделирования данного физического процесса.

В подразделе 2.2 приводится физико-математическая постановка задачи о перехода низового лесного пожара в верховой с учетом ветра. Предполагается, что фронт низового лесного пожара, имеет конечную ширину и достаточно большую длину, которую можно считать бесконечной. Дополнительно, к предположениям, изложенным в разделе 2.1, считается, что известна скорость ветра над пологом леса. Как и в первой задаче для описания конвективного переноса, обусловленного действием силы тяжести,

Моршин В.Н. Воспламенение тонких влажных растительных материалов в зависимости от условий тепломассообмена и метод расчета перехода низового лесного пожара в верховой : дисс. канд. техн. наук. Ленинград, 1986.200 с.

Рис.3

Результаты численных расчетов (1- 1м/с, 2-2 м/с) и экспериментальные данные: а - 1м/с, х - 2 м/с

используются уравнения Рейнольдса, а для переноса энергии излучением -диффузионное приближение. Очаг низового лесного пожара расположен на высоте уровня шероховатости в центре рассматриваемой области. Ось Л'2 -направлена вверх, а х/ параллельно земной поверхности. Сформулированная выше задача сводится к решению системы уравнений (9)-(16) при л=0, начальных и граничных условий (17)-(21) в случае отсутствия ветра. Координатам г, г и компонентам скорости -соответствуют декартовы координаты X; дг и компоненты скорости ,у2. Компоненты тензора турбулентных напряжений, турбулентные потоки тепла и массы определяются по формулам (8). Используется локально-равновесная модель турбулентности. При наличии ветра картина процесса не симметрична относительно плоскости, проходящей через середину очага низового лесного пожара и поэтому необходимо дополнительно рассматривать в горизонтальном направлении область, включающую в себя пространство слева с наветренной стороны от очага горения. Значение скорости ветра на открытой местности ^-задавалась на фиксированной высоте над пологом леса. Вместо условий (18) задаются граничные условия:

=К,У2 =0, Т — Те, са=сае,-~^- + синП=а. (22)

На основе изложенной выше физико-математической модели проводились численные расчеты по определению развития процесса от момента инициирования горения до зажигания полога леса. В этом случае происходит взаимодействие поля ветра с газоструйным препятствием, образующимся от

очага низового лесного пожара и загоревшейся нижней границей полога леса. За зоной тепломассовыделения образуется рециркуляционное течение, а с наветренной стороны происходит ускорение движения воздуха, обтекающего область зажигания (см. рис.4) (1 - Т = 4., 2 - Г = 3., 3 - Т = 2., 4 - Г = 1.7., 5 - т = 1.5,6 - Т = 1.1). Под влиянием ветра деформируется

распределение изотерм газовой фазы. Анализ процесса зажигания полога леса от очага низового лесного пожара показывает, что с увеличением скорости ветра уменьшается расстояние от напочвенного до полога леса, на котором происходит переход. Это связано с тем, что под влиянием ветра увеличивается угол отклонения пламени очага низового пожара от вертикальной оси. В результате этого наиболее интенсивному прогреву факелом пламени подвергаются точки полога леса, смещенные по направлению ветра от центра очага низового лесного пожара. Полученные в расчетах значения углов наклона пламени достаточно хорошо согласуются со значениями, которые описываются с помощью аналитической формулы Р.АНмш", полученной в результате обработки данных экспериментальных исследований. Таким образом, уменьшается максимальная высота нижней границы полога леса, на которой пламя может его касаться и, следовательно, и зажигать.

В главе 3 приводится постановка задачи о возникновении верхового лесного пожара в пространственном (трехмерном) случае (раздел 3.1), полученная на основе общей математической модели пожаров. В предыдущем разделе рассматривались двумерные постановки, описывающие возникновения верховых лесных пожаров в осесимметричном (отсутствие внешнего поля ветра) и плоском (бесконечная длина фронта низового лесного пожара) случаях. Данные подходы накладывают существенные ограничения на возможность изучать переход низового лесного пожара в

2.5

0

2 3 4 -Г,,.« Рис.4

1 Albini F. Physical model for fire spread in brush // 11 Int. Symposium on Combustion. Pittsburgh, 1967. P. 553-560.

верховой. В реальных условиях фронт низового лесного пожара имеет конечные размеры и в силу неоднородности распределения лесных горючих материалов, он не располагается вдоль прямой линии бесконечной длины. Все эти и другие ограничения могут быть сняты, если рассмотреть задачу перехода низового лесного пожара в пространственной трехмерной постановке. Кроме того, в рамках пространственные математические модели возможен учет рельефа местности.

Предполагается, что очаг низового пожара имеет конечные размеры и над пологом леса задана скорость ветра. Ось направлена вверх, а оси (к; и 0х2 - параллельно поверхности земли (ось совпадает с направлением ветра). Схема данного процесса представлена на рис. 5. Предполагается, что: 1) течение носит развитый турбулентный характер и молекулярным переносом пренебрегаем по сравнению с турбулентным, 2) плотность газовой фазы не зависит от давления из-за малости скорости течения по сравнению со скоростью звука, 3) среда находится в локально-термодинамическом равновесии, 4) известна скорость ветра над пологом леса в невозмущенных условиях, 5) газодисперсная смесь бинарна и состоит из частиц конденсированной фазы, а также газовой фазы - компонентов кислорода, газообразных горючих и инертных компонентов.

Сформулированная выше задача сводится к решению системы уравнений (1)-(8).

В разделе 3.2. представлены начальные и граничные условия для рассматриваемой задачи. Предполагается, что очаг низового пожара имеет конечные размеры и над пологом леса задана скорость ветра. Затем в разделе 3.3. приводятся выражения, используемые в данной постановке для компонентов тензора турбулентных напряжений, а также турбулентные

О

очаг низового пожара

Рис. 5

потоки тепла и массы, записанные через градиенты осредненного течения, а также коэффициент турбулентной динамической вязкости. Выражение для коэффициента турбулентной вязкости в трехмерном пространственном случае получено в предположении, что в уравнении для кинетической энергии турбулентности можно пренебречь нестационарным и конвективными и диффузионными членами. Основные детали применения численной методики расчета по трехмерной математической модели и результаты расчетов приведены в разделе 3.4 и Главе 6. В разделе 3.4.также приводятся результаты численных расчетов по описанной выше трехмерной постановке. Скорость ветра задавалась на левой границе расчетной области по направлению оси 0x1 . Численные расчеты проводились как для случая, когда очаг низового лесного пожара находился целиком внутри расчетной области, так и для области, симметричной относительно вертикальной плоскости ОХ1Х3 , проходящей через центр очага низового пожара, служащего источником зажигания. В качестве примера полученных численных результатов на рис.6-8 представлены пространственные распределения в различные моменты времени (а) г=3 сек. и б) г=5 сек.) полей скорости, а также изоповерхности (поверхности равных уровней) для температуры (рис.6 , 1-Г=1.1, 2 - Г =1.5, 3-Т=2., 4-7^=3), массовых

концентраций кислорода (рис.7, 1-=0,9 , 2-0.5, 3-0.2.) и летучих горючих

продуктов пиролиза (рис. 8, 1 - С2 =0.3, 2-0.5, 3-1.) от прогрева полога леса до момента зажигания на нижней границе полога леса.

Рис.6

Рис. 7

Рис. 8

В разделе 3.4. представлены распределения по времени основных функций на нижней границе полога леса в точке над очагом горения с момента начала действия очага низового лесного пожара. Анализ изменения с течением времени температур газовой и конденсированной фаз, массовых концентраций кислорода и летучих продуктов пиролиза и объемных долей конденсированных фаз показывает, что процесс зажигания с учетом трехмерности происходит по такой же схеме, как и в двумерном случае (рис.1) и зажигание носит газофазный характер. Причем расстояния от напочвенного покрова до нижней границы полога леса, на которой происходит зажигание полога леса для аналогичных приближений (отсутствие ветра, приближение бесконечной длины фронта низового пожара), совпадают.

В главе 4 приводятся результаты математического моделирования возникновения и распространения верхового лесного пожара по осредненной постановке, полученной на основе трехмерной математической модели лесных пожаров (1)-(8), представленной в главе 3. Для ее вывода используется метод осреднения по высоте полога леса. То есть, на основании

того, что горизонтальные размеры лесного массива превышают вертикальные (высоту полога леса) система уравнений (1)-(8) может быть проинтегрирована по вертикальной координате Хз. Осреднение исходных характеристик по высоте полога леса произведено с целью упрощения постановки задачи. Исходная система дифференциальных уравнений, приведенная к дивергентному виду, интегрируется по высоте от напочвенного покрова до уровня верхней границы полога леса. Таким образом, получена математическая постановка, представляющая двумерную нестационарную систему дифференциальных уравнений в частных производных. Затем в разделе 4.2. представлены соответствующие начальные и граничные условия. Процедура численного решения и обсуждение полученных результатов излагаются в разделе 4.3. Представлены в динамике распределения в различные моменты времени векторных полей скорости, изотермы (контуры) и линии равных уровней для концентраций компонент газовой фазы в плане. Также подробно описывается процесс зажигания ЛГМ и представлено поведение основных функций в процессе прогрева, сушки, пиролиза и газофазного воспламенения.

Из анализа обзора работ по последствиям природных и техногенных катастроф и катастрофическим атмосферным явлениям, приведенном в разделе 1.3, следует, что наиболее интенсивный и самый значительный перенос радионуклидов на лесной территории имеет место в результате совместного действия ветра и лесных пожаров. В разделе 4.4 представлена математическая модель распространения радионуклидов в результате действия ветра и лесных пожаров. Математическая постановка данной задачи получена из трехмерной математической модели (1)-(8), по методике осреднения упомянутой выше и изложенной в разделе 4.1. Она позволяет учесть седиментацию-оседание частиц под действием силы тяжести, которые и являются здесь радиоактивно загрязненными. В разделе 4.5 представлены результаты решения задачи о распространении радионуклидов в горизонтальной плоскости в результате действия ветра и лесного пожара. Кроме распределений температур, массовых концентраций кислорода, летучих продуктов пиролиза и объемных долей конденсированных фаз получены распределения дополнительного радиоактивного загрязнения в зоне распространения верхового лесного пожара в различные моменты времени в зависимости от скорости ветра и запаса лесных горючих материалов. Например, из-за увеличения запаса ЛГМ происходит расширение фронта верхового лесного пожара и соответственно происходит увеличения площади горящего лесного массива, с которой происходит выброс радионуклидов.

В пятой главе представлены результаты математического моделирования возникновения лесных пожаров под воздействием светового излучения. Рассматривается задача о начальном этапе воздействия высотного источника лучистой энергии на подстилающую поверхность, покрытую лесной растительностью. Целью данного исследования является

определение размеров зон зажигания и изучение физико-химических процессов, протекающих там. Кроме того, на основе известных из литературы результатов воздействия на лесные массивы взрыва небесного тела, получившего название Тунгусского метеорита, оценивается его мощность. Плотность потока лучистой энергии ЦцЦгЛ) аппроксимирована по литературным данным".

Поступление лучистой энергии в растительный покров вызывает нагрев лесных горючих материалов, испарение влаги и последующее термическое разложение твердого материала с выделением летучих продуктов пиролиза. Затем последние сгорают в атмосфере, взаимодействуя с кислородом воздуха. Под действием силы тяжести, нагретые газообразные продукты начинают всплывать, поэтому процессы зажигания лесной растительности оказываются, в общем случае, связаны с гидродинамикой течения. Таким образом, под действием источника излучения формируется зона зажигания радиусом г«-. В рамках настоящего исследования считалось, что скорость ветра в атмосфере мало влияет на процесс зажигания, так как тепловая энергия в основном переносится излучением. Это позволило рассматривать задачу в осесимметричной постановке. Описание процесса зажигания лесного массива проводилось на различных уровнях сложности постановки задачи.

Сформулированная задача в цилиндрической системе координат сводится к решению уравнений (9)-(16). На нижней и верхней границе расчетной области, вместо (20)-(21) используются граничные условия в виде:

Результаты расчетов, приведенные в разделе 5.1, показали, что максимальный прогрев наблюдается в центральной части (см.рис.9). Здесь происходит всплытие масс нагретых газов за счет действия архимедовой силы. Следует отметить, что скорость воздуха обусловлена подсосом и направлена с периферии к центру области зажигания. Эта скорость на момент воспламенения не велика и для рассматриваемых времен не превышает 0.5 м/с (н>0 = 20 кт). Неразрывно связано с процессом зажигания распределение массовых концентраций кислорода и горючих летучих продуктов пиролиза. Наиболее представительным из них является оксид углерода (см.рис.Ю), которые расходуются в процессе горения. В центральной части рассматриваемой области происходит выгорание СО и

(23)

(24)

1 Действие ядерного оружия/пер. с англ. под ред. П.С.Дмитриева.- М. Воениздат, 1965. 679 с.

связанное с этим уменьшение количества кислорода. Любопытная картина наблюдается на границе зоны зажигания (см. рис.10), где имеется немонотонность в распределении СО.

Рис. 9

Распределение изотерм Т: \-Т = 2.6,2-Г = 3.5,3-Г =7.,4-Т = 10.

3 V

3 _ —\

Т ■

0. 250. 500. 750. 1000. Г, М Рис. 10

Распределение массовой концентрации летучих горючих продуктов пиролиза: \-с2 =1., 2-с2 =0.01,3-с2 =0.001

Это объясняется тем, что в данный момент времени на данном расстоянии расположен фронт зажигания, который перемещается от эпицентра. Следует отметить, что процесс зажигания, как и в случае перехода низового лесного пожара в верховой, носит газофазный характер.

В подразделе 5.2 предполагается, что горизонтальная составляющая скорости ветра в пологе леса мало влияет на процесс зажигания. Это допущение справедливо, так как лучистый тепловой поток значительно больше конвективного. По этой причине считаем процесс квазиодномерным, то есть, предполагаем, что все параметры зависят от времени I и вертикальной координаты г. Результаты численного моделирования показывают, что отличие размеров зон зажигания по обеим постановкам не превышает 5%. Поэтому, с точки зрения экономии затрат времени компьютера, более целесообразно использовать упрощенную математическую постановку для определения размеров зон зажигания (см. рис.11).

г.,м 2-10*

103

0. 20. 40. 60. 80. ,КТ

Рис. 11

Результаты расчета максимальных размеров зон зажигания: 1 - расчет по квазиодномерной постановке, 2 - расчет по двумерной осесимметричной постановке; //=260 м, р0=0.2 кг/м2,1У=0.6, Ге=300К

В 5.2.2. приведены результаты расчетов, проведенных для зажигания лесных массивов световым излучением, выделившимся при взрыве тела, получившего название Тунгусского метеорита. Как указано выше, в расчетах для описания величины дц(г,г) использовались литературные данные. Однако согласно экспериментальным исследованиям, в отличии от действия ядерного взрыва, при Тунгусском взрыве на долю световой энергии приходится не 30%, а лишь 10% В 5.2.2 приведены результаты математического моделирования в квазиодномерном приближении. Расчеты показали, что максимальный размер зоны зажигания, согласно литературным данным, достигается при энергии взрыва и'в = 25 Мт. В 5.2.3 приведены результаты расчетов по однотемпературной модели, которая получается из системы уравнений (1)-(9) при ау—о. Сравнение результатов полученных по

1 Бронштэн В.А. Физика метеорных явлений. М.: Наука, 1981.300 с.

этим двум моделям показали, что отличие размеров зон зажигания превышают 10%. Если ввести понятие ожога деревьев как степень пиролиза (-20 % от начальной объемной доли ЛГМ), то численные расчеты по двухтемпературной модели показали, что данное явление имеет место на расстоянии около 16 км. Там происходит прогрев, испарение влаги и процесс пиролиза ЛГМ без их воспламенения, что согласуется с экспериментальными данными Ч

Таким образом, двухтемпературная модель, в отличие от однотемпературной, позволяет изучать такое явление как ожог деревьев. В рамках данной постановки удается получить максимальный радиус зоны зажигания. В то время как из результатов экспериментальных исследований Тунгусского метеорита следует, что форма контура зоны зажигания напоминает эллипс, вытянутый по направлению проекции траектории движения данного небесного тела. Очевидно, это обусловлено воздействием потока теплового излучения на подстилающую поверхность при полете данного объекта до момента его взрыва.

В разделе 5.3 текста диссертации приведены результаты численных расчетов воздействия потока светового излучения на полог леса на стадии полета и взрыва Тунгусского метеорита (рис. 12). Плотность лучистого теплового потока на стадии полета определялась согласно литературным данным Ч Параметрический анализ показал, что наилучшее согласование расчетных и экспериментальных результатов по форме и размерам зон зажигания имеет место при энергии взрыва составляющей 10% от полной (кинетической и тепловой) энергии данного небесного тела. На рис.12 приведены результаты расчетов максимальных размеров контуров зажигания для различных пород деревьев (а) - лиственница, б) - береза, в) - сосна, и г) данные" экспериментальных исследований по воздействию светового излучения от Тунгусского метеорита на лесные массивы. Полностью заштрихованный кружок - сильный ожог, частично заштрихованный -средний и кружок - слабый ожог. Из рис. 12 следует, что полученные в работе численные результаты достаточно хорошо согласуются с экспериментальными даннымиЧ Численные расчеты проводились по зажиганию наиболее представительных в районе падения Тунгусского метеорита пород деревьев. Из полученных результатов следует, что минимальные размеры зоны зажигания имеют место для лиственных деревьев, типичным представителем которых является береза (рис. 126), а максимальный размер зона зажигания реализуется для сосновых деревьев (рис. 12в). В этом случае расстояние от эпицентра взрыва, на котором произошло воспламенение (ожог) сосновых деревьев достигало, со стороны прилета метеорита (ось Ох{), десяти километров, а с противоположной

1 Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов Л.В. Комплексное моделирование полета и взрыв в атмосфере метеорного тела И Астрономический вестник. 1991. Т.25, № 3. С.327-343.

стороны и по оси Ох2 - порадка шести километров. Экспериментальные данные, представленные на рис. 12, подтверждают правильность полученных численных расчетов.

Шестой раздел работы посвящен вопросам численного решения задач, изложенных в разделах 2-5. В подразделе 6.1 приведен способ получения дискретного аналога для типичного нелинейного нестационарного двумерного дифференциального уравнения в частных производных параболического типа с граничными условиями третьего рода на основе метода контрольного объема Его основная идея поддается прямой физической интерпретации. Расчетная область разбивается на некоторое число непересекающихся контрольных объемов так, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Дифференциальные уравнения интегрируются по каждому контрольному объему. Для

1 Патанкар C.B. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течениях в каналах. М. : Изд-во МЭИ, 2003. 312 с.

вычисления интегралов используются кусочно-гладкие профили, которые описывают изменение Ф между узловыми точками. Полученный таким образом дискретный аналог выражает закон сохранения Ф для конечного контрольного объема точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема. В связи с тем, что при расчете поля давления возникают трудности, обусловленные наличием первых производных, входящих в конвективные члены и градиента давления, используются шахматные сетки для компонент скорости. Аналогичным образом, с помощью метода контрольного объема, получены дискретные аналоги для трехмерных уравнений. Для того чтобы поле скорости удовлетворяло уравнению неразрывности, использовался алгоритм SIMPLE, предложенный в работе Патанкара C.B.

В результате дискретизации дифференциальной задачи получаются системы сеточных уравнений для каждого дифференциального уравнения. Матрица каждой из систем является семидиагональной для трехмерного случая (пятидиагональной - для двумерного и трехдиагональная для одномерного случаев). Для разрешения полученных систем алгебраических уравнений используется метод SIP-1'.

При численном решении задач рассмотренных в диссертации применялся метод расщепления по физическим процессам, то есть вначале рассчитывалась газодинамические характеристики, а затем решались уравнения химической кинетики и учитывались источники, возникающие вследствие химических реакций, для скалярных функций (са,Т).

Для проверки правильности работы программы для решения двумерных задач в качестве тестовой решалась задача о ламинарном течении вязкой тепловыделяющей жидкости в прямоугольном колене. Расчетная область представляла собой прямоугольник, у которого левая вертикальная и нижняя горизонтальная стенки непротекаемые, а жидкость втекает через верхнюю горизонтальную границу и вытекает через правую вертикальную границу. Особенностью данной задачи является наличие точного аналитического решения, что позволяет оценить полученное численное решение. В результате расчетов по описанной выше методике получены поля температур и векторные поля скорости, которые представлены в виде таблиц. Из анализа полученных данных следует, что отличие аналитического и численного результатов составляют менее 1%. Кроме того, для оценки точности дискретных аналогов и проверки программы использовался метод априори задаваемых аналитических решений. Точность восстановления решений составляла не менее 0.5%.

Для проверки правильности работы программы расчета в трехмерном случае были проведены тестовые расчеты, которые затем сравнивались с

1 Stone H.L. Iterative solution of implicit approximation of multidimensional partial differential equations // SIAM J.Numer. Anal. 1968.5. P. 530-558.

результатами, приведенными в работе п. С помощью составленной программы решалась задача о расчете свободно-конвективного течения в области, представляющей куб, у которого нагреты до различных температур две противоположные грани. Получены численные распределения поля скорости и температуры. В результате сравнения полученных результатов с данными, приведенными в упомянутой выше работе, получено качественное согласование полей скорости и температуры.

ВЫВОДЫ

1. На основе общей математической модели теории лесных пожаров разработаны новые математические модели задач перехода низового лесного пожара в верховой в трехмерном (пространственном) случае, в двумерных постановках без учета (осесимметричный случай) и с учетом (плоский случай) внешнего поля ветра и зажигания лесных массивов от светового излучения в результате техногенных и столкновительных катастроф с небесными телами типа Тунгусского метеорита. Учитывается турбулентность течения, двухтемпературность среды и основные физико-химические процессы (сушка и пиролиз лесных горючих материалов, химические реакции горения газообразных и догорания конденсированных продуктов пиролиза).

2. На основе метода контрольного объема разработана методика численного решения одномерных, двумерных и трехмерных нестационарных уравнений теории лесных пожаров.

3. Анализ результатов численного решения задачи о переходе низового лесного пожара в верховой показал, что имеют место следующие стадии этого процесса: прогрев напочвенного покрова и полога леса, образование газообразных продуктов пиролиза напочвенного покрова, их воспламенение, образование газообразных продуктов пиролиза полога леса и их зажигание.

4. С помощью двумерных и трехмерных нестационарных уравнений Рейнольдса изучено взаимодействие внешнего поля течения с очагом горения при переходе низового лесного пожара в верховой. Установлено, что с ростом скорости ветра увеличивается угол наклона факела пламени и зажигание полога леса осуществляется на меньших расстояниях от напочвенного покрова.

5. Установлено, что при воздействии очага низового лесного пожара на полог леса переход низового лесного пожара в верховой имеет место до определенной критической высоты нижней границы крон деревьев. Количество энергии, сообщенное при этом пологу леса не превышает 5000 кДж/м2, что подтверждается экспериментальными данными. Причем

1 Fusegi Т., Hyun J.M., Kuvahara К., Farouk В. A numerical study of 3d natural convection in a differentially heated cubical enclosure // Simulation and numerical methods in heat transfer. 1990.157. P. 49-54.

преобладающим является конвективный перенос энергии. Для наиболее характерных данных, описывающих реакционные и теплофизические свойства сосновых фитоценозов, получены конкретные значения времен и предельные высоты зажигания полога леса.

6. Показано, что математическое моделирование перехода низового лесного пожара в верховой без учета двухтемпературности среды приводит к уменьшению высоты полога леса, на которой возможно его воспламенение до 40%.

7. Установлено, что при численном решении задачи о переходе низового лесного пожара в верховой в двумерной и трехмерной постановках для аналогичных случаев, значения интегральных характеристик (количество энергии необходимое для осуществления перехода, высота полога леса, для которой имеет место переход и др.) сохраняются.

8. В результате численных расчетов показано, что при переходе низового лесного пожара в верховой и воспламенении лесных массивов под воздействием светового излучения зажигание лесных горючих материалов носит газофазный характер.

9. Даны новые физико-математические постановки задач зажигания лесных массивов в результате техногенных и природных (столкновительных) катастроф, учитывающие воздействие светового излучение небесного тела на полог леса при его полете в атмосфере.

10. Осуществлено математическое моделирование процесса зажигания лесных массивов под воздействием светового излучения, которое показало, что в зависимости от расстояния между источником энергии и пологом леса реализуются три режима зажигания: вырожденный, нормальный и невоспламенение.

11. Для определения максимальных размеров зоны зажигания лесных массивов от светового излучения предложена упрощенная квазиодномерная двухтемпературная постановка. При этом учитывалось, что лучистый тепловой поток значительно превышает конвективный. Результаты расчетов размеров зон зажигания с точностью до 5% хорошо согласуются с результатами, полученными по более точной двумерной осесимметричной постановке.

12. В результате численных экспериментов установлено, что на форму контура зоны зажигания существенное влияние оказывает траектория полета небесного тела и доля кинетической энергии набегающего потока, превращающейся в световое излучение Сц, а площадь зоны зажигания зависит от полной энергии небесного тела Е, Сц и от отношения энергии взрыва к полной энергии е0. В частности показано, что форму зоны зажигания для Тунгусского метеорита можно представить в виде овала, вытянутого вдоль проекции траектории прилета небесного тела на подстилающую поверхность.

13. Показано, что в рамках предложенной математической модели удается получить не только качественное, но и количественное согласование

формы и размеров контура с известными данными наблюдений при Е= 1016 Дж, Ео=1015Дж и Сн=0.1.

14. В результате математического моделирования установлено, что для различных древостоев размеры зон зажигания, при прочих равных условиях, в порядке убывания располагаются следующим образом: сосновый, лиственничный и березовый лес. Минимальное время зажигания реализуется для сосновых, а максимальное для березовых древостоев.

15. На основе результатов численных расчетов физико-химических процессов в зоне зажигания от Тунгусского метеорита произведена оценка усиления действия ударной волны на лесной массив. Установлено, что до 20% регистрируемой энергии взрыва может обеспечиваться в результате детонации летучих горючих продуктов пиролиза, которые образуются в пологе леса к моменту прихода ударной волны. Таким образом, при оценке общей энергии взрыва Тунгусского метеорита по действию ударной волны на лесной массив необходимо также учитывать ее взаимодействие с газообразными продуктами пиролиза ЛГМ.

Результаты, представленные в диссертации, полностью опубликованы в следующих работах:

1. Гришин A.M., Перминов В.А. Переход низового лесного пожара в верховой // Физика горения и взрыва. 1990. Т.26, № 6. С. 27-35.

2. Гришин A.M., Перминов В.А. О зажигании лесных массивов в результате взрыва Тунгусского метеорита // Физика горения и взрыва. 1993. Т.29, № 6. С.8-14.

3. Гришин A.M., Перминов В.А. Зажигание полога леса от очага низового лесного пожара// Химическая физика. 1994. Т.13, №8-9. С. 202-209.

4. Гришин A.M., Перминов В.А. Зажигание лесных массивов под действием высотного источника лучистой энергии // Физика горения и взрыва. 1996. Т.32, № 5. С. 107-115.

5. Гришин A.M., Ефимов К.Н., Перминов В.А. Зажигание лесных массивов в результате космических и техногенных катастроф // Физика горения и взрыва. 1996. Т.32, № 2. С. 18-30.

6. Гришин A.M., Перминов В.А. Зажигание лесных массивов под действием высотного источника лучистой энергии // Вычислительные технологии. 1997. Т.2, № 2. С. 33-43.

7. Гришин A.M., Перминов В.А. Математическое моделирование зажигания крон деревьев // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, № 4. С. 13-22.

8. Перминов В.А. Математическое моделирование распространение плоского фронта верхового лесного пожара // Вычислительные технологии. 2006. Т.Н. С. 108-115.

9. Гришин A.M., Перминов В.А. Математическое моделирование зажигания полога леса от Тунгусского метеорита // Известия СО РАН, Сибирский физико-технический журнал. 1992. № 6. С. 112-117.

Ю.Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения верхового лесного пожара в трехмерной постановке // Вестник Томского государственного университета. 2006. № 19. С. 105-109.

11.Перминов В.А. Математическое моделирование зажигания полога леса от очага низового лесного пожара // Вычислительные технологии. 2008. Т.13, №5. С.99-105.

12.Перминов В.А. Численное решение задачи о возникновении верхового лесного пожара в трехмерной постановке // Вестник Томского государственного университета. 2009. Т.6, № 1. С. 41-48.

13.Перминов В.А. Математическое моделирование зажигания полога леса от очага низового лесного пожара в трехмерной постановке// Известия высших учебных заведений // Физика. 2009. № 2/2. С. 144-148.

14.Grishin A.M., Perminov V.A. The radiation and conjugation heat exchange and the upset and propagation crown forest fire // Heat Transfer Research. 1993. V.25, № 5. P. 679-684.

15.Grishin A.M., Perminov V.A. Ignition of forest crowns from a ground-fire source // International Journal of Multiphase Flow. 1996. V.22. P.l 15.

16.Grishin A.M., Perminov V.A. Mathematical modeling of the state of forest phytocenoses under natural and man-made disasters // Computational mathematics and modeling. 1996. V.7, № 1. P. 12-26.

17.Perminov V. Numerical Solution of Reynolds equations for Forest Fire Spread // Lecture Notes in Computer Science. 2002. V.2329. P.823-832.

18.Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // Lecture Notes in Computer Science. 2003. V.2667. P. 549-557.

19.Perminov V. Mathematical model of environmental pollution by motorcar in an urban area. // Lecture Notes in Computer Science. 2005. V.3516. P. 139142.

20.Перминов В.А. Методика численного решения двумерных задач: Методические указания. Белово: БИФ КемГУ, 2004.30 с.

21.Гришин A.M., Перминов В.А. Радиационный и сложный теплообмен при возникновении и распространении верховых лесных пожаров //Тепломассообмен. Радиационный и комбинированный теплообмен (Материалы докладов и Минского международного форума).- Минск: АНК «ИТМО им. Лыкова» АНБ, 1992. С. 82-88.

22.Гришин A.M., Ефимов К.Н., Перминов В.А. Радиационно-конвективный теплообмен в условиях столкновительных и техногенных катастроф // Тепломассообмен-96. Труды III Минского международного форума. Радиационный и конвективный теплообмен. Минск, 1996. С. 116-120.

23.Perminov V.A. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // III international conference of forest fire research and 14th conference on fire and forest meteorology, Luso, Portugal (Ed. D.X. Vegas), 1998. P.419-431.

24.Perminov V. Numerical modeling forest fire spread initiation // 9th Seminar NUMDIFF on Numerical Solution of Differential and Differential-Algebraic Equations 4-8 September 2000, Halle (Germany). P. 45-46.

25.Perminov V. Mathematical modeling forest fire spread initiation // Proceedings of International Congress MODSIM - 2001 (Australia), Canberra, 2001. P. 977-982.

26.Perminov V. Mathematical modeling of large forest fire initiation // 5th Symposium on Fire and Forest Meteorology, 16-20 November, Colorado Spring Resort in Orlando (Florida, USA), 2003,5p.

27.Perminov V. Mathematical modeling of forest fire initiation with the allowance for the radiative-convective heat and mass transfer and two temperatures of medium // International Workshop on efficient techniques for numerical solutions of coupled PDE's and applications to reservoir simulation, Tehran (Iran), 2003,25 p.

28.Perminov V. A numerical study of forest fire initiation // 10m Seminar on Numerical Solution of Differential - Algebraic Equations, September 8-11 2003, Galle, 2003. P. 36-37.

29.Perminov V. Mathematical modeling of environmental pollution by the action of motor transport // Advances in Scientific computing and Application, Being/New York, Science Press, 2004. P. 341-346.

30.Perminov V. A numerical solution of cojugate problem of forest fire initiation // Numerical treatment of differential equations, International Seminar (NUMDIFF-1), Halle (Germany). September 4-8,2006. P. 46-47.

31.Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // 31st International Symposium on Combustion, August 6-11 2006, University of Heidelberg (Germany), 2006. P. 168.

32.Perminov V. A numerical study of forest fire initiation and spread // European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2006, V.Wesseling, E. Onate, J.Periaux(Eds), TU Delft (The Netherlands), 2006. P. 268-277.

33.Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation and spread // Proceedings of 6th International Symposium on Hazards, Prevention, and Mitigation of Industrial Explosions, Vol. Ill (Sessions 1922), August 27-September 1,2006, Halifax(Canada). P. 837-847.

34.Perminov V. Mathematical Modeling of Forest Fire Initiation in Three Dimensional Setting II USDA Forest Service Proceedings RMRS-P-46CD, Rocky Mountain Research Station, Destin, Florida (USA), 2007. P.241-248.

35.Perminov V. Mathematical modeling of large forest fire initiation // The 6th European Conference on Ecological Modelling, Conference proceedings, November 27-30, 2007, Trieste (Italy), 2007. P. 409-410.

36. Perminov V.A. Numerical solution of the problem of large forest fires initiation // 13th International Symposium on Scientific computing computer arithmetic and verified numerical computation, El Paso, Texas (USA). September 29-October 3,2008. P. 97-98.

37.Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation II Proceedings of the 12th WSEAS International Conference; New aspects of engineering mechanics, structures, engineering geology, Heraclion (Crete Island, Greece). July 22-25,2008. P. 259-265.

38.Perminov V. Mathematical modeling of forest fire initiation // Proceedings of the 10th WSEAS International Conference on Mathematical methods, Computational Techniques and Intelligent Systems(MAMECTIS), Corfu ( Greece). October 26-28,2008. P. 143-148.

39.Perminov V.A. Mathematical Modeling of Crown Forest Fire Initiation and Spread // Proceedings of the 2009 International Conference on Computational Intelligence, Modelling and Simulation, Brno (Czech Republic). September 07-September 09, 2009. P. 115-119.

40.Perminov V. Mathematical Modeling of Large Forest Fire Initiation // Proceedings of the 6th WSEAS International Conference on Fluid Mechanics(Fluids'09), Recent Advances in Fluid mechanics, Ningbo (China). January 10-12,2009. P. 69-73.

41.Valeriy Perminov, Mathematical modeling of large forest fire initiation // Proceedings of "Georghe Vranceanu" International Conference on mathematics and informatics (ICMI), Becau (Romania), September 8-10, 2009. V. 19, №2. P. 365-374.

42.Perminov V.A. Two dimensional averaged mathematical model of forest fire spread // Continuum Mechanics, Fluids, Heat, Proceedings of the 7th International Conference on Heat and Mass Transfer(HMT' 10), Cambridge, University of Cambridge, UK, February 23-25,2010. P. 167-172.

43.Perminov V.A. Conjugate problem of forest fire initiation and spread in three dimensional setting // V European conference on computational fluid dynamics ECCOMAS CFD-2010 J. C. F. Pereira and A. Sequeira (eds) Lisbon (Portugal). 14-17 June 2010.11 P.

44.Valeriy A. Perminov, Numerical modeling of forest fire initiation and spread // Proceedings of the 4th WSEAS International Conference on Applied Mathematics, Simulation, Modelling, Corfu Island (Greece). July 22-25,2010. P. 242-248.

45.Гришин A.M., Зверев В.Г., Ковалев Ю.М, Перминов В.А. Исследование эффективности действия взрыва на тушение лесных пожаров // Томск, ТГУ. Деп. ВИНИТИ, № 8667-В86 от 17.12.86.17 с.

46.Гришин A.M., Алексеев Н.А., Байдин Н.П., Перминов В.А. и др. Экспериментальное исследование механизма распространения лесных пожаров и новых способов борьбы с ними,- Томск, Томский ун.-т, Деп. ВИНИТИ № 226-в87 от 09.01.87.54 с.

47.Гришин A.M., Алексеев H.A., Грузин А.Д., Перминов В.А. и др. Физическое моделирование распространения лесных пожаров и взаимодействия ударных волн с фронтом пожара.- Томск, Томский ун-т, Деп. ВИНИТИ № 2883-в89 от 04.05.89. 59 с.

48.Гришин A.M., Зятнин В.И., Перминов В.А. Экспериментальное исследование перехода низового лесного пожара в верховой.- Томск. Томский ун.-т, Деп. ВИНИТИ № 982-91 от 06.03.91.22 с.

49.Перминов В.А., Федорова О.П., Шипулина О.В. Методика численного решения задач теории лесных пожаров и охраны окружающей среды // Томск, ТГУ. Деп. ВИНИТИ, № 7-В95 от 10.01.95.70 с.

50.Гришин A.M., Перминов В.А. Влияние сложного радиационно-конвекгивного теплообмена на переход низового лесного пожара в верховой // Тепломассообмен - Международный форум. Радиационный и комбинированный теплообмен.- Минск: ИТМО, 1988. С. 47-49.

51.Гришин A.M., Перминов В.А. Математическое моделирование перехода низового пожара в верховой // Сб. статей: "Современные проблемы механики жидкости и газа"(Тезисы докладов IV Всесоюзной научной конференции) Иркутск, ВЦ СО АН СССР, 1988. С. 135-136.

52.Гришин A.M., Перминов В.А. О переходе низового лесного пожара в верховой // Химическая физика процессов горения и взрыва (Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву). -Черноголовка: ИХФ, 1989. С. 104-107.

53.Перминов В.А. О зажигании полога леса от очага низового лесного пожара // Физическое и математическое моделирование тепловых и гидродинамических процессов. Томск : Изд-воТПИ, 1990. С. 98-104.

54.Перминов В.А., Шипулина О.В. 0 численном решении некоторых задач математической теории лесных пожаров // Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск : Наука, 1990. С. 158-169.

55.Перминов В.А. О зажигании полога леса от очага низового лесного пожара // Теплофизика и гидродинамика технологических процессов. Томск: ТПИ, 1990. С. 98-104.

56.Grishin A.M., Perminov V.A. Application of modified algebraic turbulent model for numerical solution of some problem of forest fire//International workshop on selected problems of solid propellant combustion and chemical gasodynamics. Tomsk : TSU, 1992. P. 18-19.

57.Гришин A.M., Перминов B.A. Математическое моделирование состояния лесных фитоценозов в условиях природных и антропогеннных катастроф // Математическое моделирование. М. : Изд-во МГУ, 1993. С. 167-185.

58.Гришин A.M., Перминов В.А. Математическая модель и математическое моделирование распространения аэрозолей при лесных пожарах. В сб.: "Вычислительные технологии". 1994. Т.З, № 8, Изд-во ИВТ СО РАН, Новосибирск. С. 72-86.

59.Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Перминов В.А. Математическое моделирование повторного радиоактивного заражения в результате лесных пожаров // Материалы международной конференции: "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия", Томск, 1995. С.44-45.

60.Гришин A.M., Ефимов К.Н., Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения массовых лесных пожаров // Материалы международной конференции : "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия", Томск, 1995. С. 43-44.

61.Гришин A.M., Перминов В.А. Зажигание лесных массивов лучистой энергией в результате ядерных взрывов И Материалы международной конференции: "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия", Томск, 1995. С. 49-51.

62.Гришин A.M., Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения верховых лесных пожаров // Материалы международной конференции: "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия", Томск, 1995. С. 52-53.

63.Гришин A.M., Перминов В.А. Математическое моделирование зажигания лесных массивов в результате столкновительных и техногенных катастроф в квазиодномерном приближении // В сб.: Вычислительные технологии. Новосибирск : ИВТ СО РАН, 1995, Т.4, № 13. С. 156-176.

64.Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения массовых и верховых лесных пожаров с учетом радиационно-конвективного тепломассопереноса и двухтемпературности среды : дисс.... канд. физ.-мат.наук. Томск : ТГУ, 1995.188 с.

65.Гришин A.M., Мерзляков АЛ., Катаева Л.Ю., Перминов В.А., Щелканова Л.И. Численная методика расчета процессов тепломассопереноса при распространении лесных пожаров // Сопряженные задачи механики и экологии. Материалы международной конференции, Томск : Изд-во ТГУ, 1998. С. 83-84.

66.Перминов В.А. Математическое моделирование экологических последствий массовых лесных пожаров Ц Материалы международной научной конференции, - Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия, 10.07 - 15.07. - Томск: Изд.- во ТГУ, 1999. С. 56-58.

67.Перминов В.А. Математическое моделирование повторного радиоактивного загрязнения // Взаимодействие научно-образовательных, промышленных, предпринимательских и административных структур. Правовые и экономические аспекты. Материалы конференции, Новокузнецк, 1999. С. 97-99.

68.Перминов В.А. Математическое моделирование повторного радиоактивного загрязнения лесных массивов в результате пожаров //

Математические модели и методы их исследования, Международная конференция. 18-24 августа 1999 г., Красноярск, 1999. С. 168-169.

69.Перминов В.А. Численный расчет повторного радиоактивного загрязнения // Материалы международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии», Томск : Изд-во Томского университета, 2000. С. 44-45.

70.Перминов В.А. Математическое моделирование природных и антропогенных катастрофических явлений // Тезисы докладов второй научно-практической конференции «Наука и образование», Белово : БФ КемГУ, 2001.С.314-316.

71.Голованов О.В., Перминов В.А. Визуализация распространения плоского фронта верхового лесного пожара // Информационные недра Кузбасса. Труды конференции. Часть 2, Кемерово : Изд.-во Полиграф, 2001. С.264-271.

72.Гришин A.M., Перминов В.А., Шипулина О.В., Porterie В. (Франция). Общ ая математическая модель и некоторые результаты математического моделирования // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 23 - 29 августа 2001, Пермь. С. 633.

73.Перминов В.А. Математическое моделирование загрязнения окружающей среды радионуклидами в результате лесных пожаров // «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф», VI Международная конференция, Красноярск, 2001. С. 95-97.

74.Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения и распространения лесных пожаров // Материалы Всероссийской конференции «Наука и образование», 20-21 февраля 2003, Белово, 2003. С. 505-507.

75.Перминов В.А. О возникновении и распространении лесных пожаров // Информационные технологии и математическое моделирование: Материалы V Международной научно-практической конференции. 4.2. Томск : Изд-во Томского госуниверситета, 2006. С. 45-47.

76.Перминов В.А. О численном решении задачи зажигания полога леса от очага низового лесного пожара в трехмерной постановке // Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии: Избранные доклады 7-й Международной научной конференции. Томск : Изд-во Томского ун-та, 2007. С. 172-179.

77.Мартыновская А.Ю., Перминов В.А. Математическая модель распространения двумерного фронта верхового лесного пожара в осредненной постановке // Наука и образование : Материалы 7-й международной конференции. Белово, 2008. С. 199-207.

Тираж 100 экз. Заказ 14. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел.(3822) 533018.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Обзор исследований по теме диссертации.

1.1. Характеристика объекта исследования.

1.2. Экспериментальные исследования лесных пожаров.

1.3. Обзор математических моделей лесных пожаров и результатов математического моделирования.

2. ПЕРЕХОД НИЗОВОГО ЛЕСНОГО ПОЖАРА В ВЕРХОВОЙ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

2.1. Физико-математическая модель перехода низового лесного пожара в верховой в отсутствии ветра.

2.1.1. Физико - математическая постановка задачи.

2.1.2. Начальные и граничные условия.

2.1.3. Локально-равновесная модель турбулентности при лесных пожарах.

2.1.4. Оптические характеристики среды.

2.1.5. Двухтемпературность среды.

2.1.6. Анализ результатов численных расчетов.

2.2. Физико-математическая модель перехода низового лесного пожара в верховой с учетом ветра.

2.2.1. Физико-математическая постановка задачи

2.2.2. Анализ результатов численных расчетов.

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВЕРХОВОГО ЛЕСНОГО ПОЖАРА В ТРЕХМЕРНОЙ

ПОСТАНОВКЕ.

3.1. Физико-математическая модель.

3.2. Начальные и граничные условия.

3.3. Локально - равновесная модель турбулентности при лесных пожарах.

3.4. Результаты численных расчетов.

4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВЕРХОВЫХ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ.

4.1. Физико-математическая модель.

4.2. Начальные и граничные условия.

4.3. Анализ результатов численных расчетов.

4.4.Математическая модель распространения радионуклидов в результате действия ветра и лесных пожаров.

4.5. Результаты решения задачи о распространении радионуклидов в горизонтальной плоскости.

5. ЗАЖИГАНИЕ ЛЕСНЫХ МАССИВОВ ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИЕЙ.

5.1.Физико-математическая модель зажигания лесных массивов лучистой энергией в осесимметричной постановке.

5.1.1. Физическая постановка задачи

5.1.2. Математическая постановка задачи.

5.1.3. Обсуждение результатов численных расчетов.

5.2. Физико-математическая модель зажигания лесных массивов в квазиодномерной постановке.

5.2.1. Физическая и математическая постановка задачи с учетом двухтемпературности среды.

5.2.2. Обсуждение результатов численных расчетов.

5.2.3. Однотемпературное приближение.

5.3. Зажигание лесных массивов в результате столкновительных катастроф в квазиодномерном приближении.

5.3.1. Физическая постановка задачи.

5.3.2. Математическая постановка задачи.

5.3.3. Методика численного решения задачи.

5.3.4. Обсуждение результатов численных расчетов.

6. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ЛЕСНЫХ

ПОЖАРОВ.

6.1 Постановка задачи и метод дискретизации.

6.2. Методы решение сеточных уравнений

6.3. Алгоритм решения задачи

6.4. Численное решение тестовой задачи.

6.5. Численное решение тестовой задачи в замкнутом объеме.

Леса покрывают в России 1254 млн. га. Это составляет 22.5% от площади лесов во всем мире. Наша страна является крупнейшим производителем деловой древесины. Кроме того, леса являются источником различных видов сырья для промышленности. С экологической точки зрения они играют важную роль в очищении атмосферного воздуха и обогащении его кислородом [1-3].

В результате лесных пожаров ежегодно в Российской Федерации гибнет около 1 млн. га леса [3]. Так в июле и начале августа 2010 года лесные пожары в Европейской России и на Урале охватили огромную площадь. Согласно оперативным данным Федерального агентства лесного хозяйства, общая площадь, пройденная огнем с начала года по 3 августа включительно существенно превысила миллион гектаров. По официальным данным МЧС от 4 августа, при лесных пожарах погибли 50 человек. Полностью или частично сгорело не менее 130 населенных пунктов. Сгорела крупная военная база в Московской области. Ущерб от пожаров примерно сравнялся с годовым финансированием всего лесного хозяйства страны. Пожар проник на территорию Федерального ядерного центра в Сарове Нижегородской области, и с большим трудом был потушен. Многие крупные города и целые регионы Европейской России неделями существовали в условиях опасного для жизни людей задымления, местами видимость составляла лишь несколько десятков метров. Это вызвало частичную отмену авиасообщения и затрудняло автодорожное движение. По данным Национального аэрокосмического агентства США (NASA), облако дыма от лесных пожаров в Европейской части России по состоянию на 4 августа 2010 года достигло ширины в три тысячи километров. Дым от лесных пожаров на этой территории проник в стратосферу на высоту около двенадцати километров. На такой высоте он может переноситься на очень большие расстояния. У пожарной катастрофы в лесах Европейско-Уральского региона России в 2010 году две главные причины. Первая - это чрезвычайная засуха, охватившая большую часть территории Европейской России и Урала. Вторая - это отсутствие государственной лесной охраны. Засухи примерно такого масштаба, как 2010 года, случаются на территории Европейской России два-три раза в столетие. На протяжении двадцатого века подобные засухи случались в 1936 и 1972 годах, и оба раза сопровождались интенсивными лесными и торфяными пожарами. Во многих регионах Европейской России леса и торфяники высохли настолько, что даже в сырых типах леса достаточно малейшей искры, чтобы началось тление лесной подстилки, быстро переходящее в лесной пожар. Источниками практически всех возгораний являются люди -брошенные ими окурки, оставленные без присмотра костры и т.д. На будущее главное, что необходимо сделать для предотвращения катастрофического развития лесных пожаров - это создать полноценную государственную лесную охрану, единственной обязанностью которой была бы охрана лесов. Кроме того, необходимо воссоздание единой системы авиационной охраны лесов и тушения крупных лесных пожаров (аналога бывшего ФГУ "Авиалесоохрана"), в том числе для обеспечения возможности быстрой переброски квалифицированных сил и техники из малогорящих регионов в сильно горящие. В 2010 году в МЧС РФ опасались, что лесные пожары в зонах, пораженных во время Чернобыльской аварии, могут стать причиной радиационного заражения. По словам Шойгу, "в случае возникновения там пожара вместе с продуктами горения могут подняться радионуклиды и появиться новая зона, где есть такое загрязнение", - отметил министр.

Наиболее опасным видом пожаров являются верховые. На их долю приходится до 70% выгоревшей площади. Следует отметить, что до сих пор не выяснены до конца механизмы и условия возникновения различных видов лесных пожаров [3,4]. Тушение лесных пожаров требует больших затрат сил и средств, и в подавляющем большинстве случаев малоэффективно или невозможно. Поэтому изучение данного явления с помощью метода математического моделирования с использованием понятий механики сплошных сред [5] поможет разработать профилактические меры по предотвращению и определению возможности возникновения лесных пожаров [3,4]. Как правило, возгорание в лесах происходит в нижнем ярусе леса в напочвенном покрове (опавшая хвоя, мхи, лишайники, отмершая трава и т.д.), а затем огнем охватывается полог леса, то есть образование верхового лесного пожара происходит в результате перехода низового лесного пожара в верховой.

Кроме того, возможно возникновение крупных лесных пожаров в результате действия техногенных и природных катастроф [6,7]. Это взрывы, в результате которых образуются огненные шары больших размеров, в том числе взрывы ракетных топлив (включая твердые и жидкие топлива), взрывы химических продуктов, разрыв сосудов с последующим взрывом облака пара в открытом объеме, горение жидкостей в открытых резервуарах, детонация бризантных взрывчатых веществ и ядерные взрывы - все эти явления могут привести к образованию огненных шаров. Огненный шар представляет собой облако горящего газа или пара, поднимающееся над земной поверхностью и характеризующееся большим тепловым излучением на значительных расстояниях. Опасность огненных шаров обусловлена их высокой температурой, большими размерами и возможностью передвижения в результате действия ветра. Поэтому они могут служить источниками возгорания и воспламенять по траектории своего движения различные горючие материалы. Возникновение пожаров на значительных территориях, в том числе и лесных, может привести к такому явлению как "огненный шторм" [3].

Данное явление может также возникнуть в результате природных катастроф (например, взрыв Тунгусского метеорита) [6-10]. Образование огненного шара сопровождается мощной ударной волной. Огненные шары являются достаточно горячими, что вызывает поражение тепловым излучением. При этом происходит воспламенение горючих материалов и оказывается ожоговое воздействие на человека. Повышенное внимание к данной проблеме обусловлено также воздействием больших очагов горения на приземный слой атмосферы, что сопровождается климатическими (понижение температуры среды за счет задымленности территорий вызывает гибель или более позднее вызревание сельскохозяйственных культур) и экологическими последствиями.

В связи с тем, что экспериментальные методы изучения лесных пожаров являются дорогостоящими и не позволяют проводить полное физической моделирование данного явления, представляют интерес теоретические методы исследования [5]. Так, как показали исследования, метод математического моделирования позволяет адекватно описывать состояние лесного биогеоценоза и приземного слоя атмосферы при лесных пожарах. Например, на основе численного анализа с помощью компьютера можно исследовать процесс перехода низового лесного пожара в верховой в отсутствии и при наличии ветра и зажигание полога леса световым излучением.

Литературный обзор публикаций по математическому моделированию лесных пожаров показывает, что они изучены пока еще недостаточно полно. Поэтому представляет интерес исследование процесса перехода низового лесного пожара в верховой, так как оно может стать основой для разработки новых способов борьбы с лесными пожарами. Изучение процесса распространения лесных пожаров, особенно в лесах подверженных радиоактивному загрязнению, также будет способствовать разработке новых методик по профилактике и борьбе с данным явлением. Рассмотрение вопросов связанных с проблемой воспламенения лесных массивов под воздействием излучения поможет в изучении данного явления с целью выработки мер безопасности при возможных техногенных и природных катастрофах.

Цель работы состоит в постановке и теоретическом исследовании задач возникновения верховых лесных пожаров в результате перехода низовых лесных пожаров в верховые при наличии и в отсутствии ветра, распространения верховых лесных пожаров, в том числе в лесах подверженных радиоактивному загрязнению, а таюке возникновения крупномасштабных лесных пожаров под воздействием светового излучения на лесные массивы, возникающего вследствие природных и техногенных катастроф с учетом двухтемпературности среды.

Методика исследования основывалась на численном решении одномерных, двумерных и трехмерных нестационарных уравнений Рейнольдса для описания турбулентного течения с учетом уравнений диффузии для химических компонентов и уравнений сохранения энергии для газовой и конденсированной фаз. При численном решении применялось расщепление по физическим процессам, то есть вначале рассчитывалась гидродинамическая картина течения и распределения искомых скалярных функций, а затем решались уравнения химической кинетики для объемных долей фаз и учитывались химические источники для скалярных функций. Для получения дискретных аналогов использовался метод контрольного объема. Методика решения реализована в виде комплекса программ для персонального компьютера.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. С использованием общей математической модели лесных пожаров [2,3], в предположении осевой симметрии потока, представлена новая постановка задачи о переходе низового лесного пожара в верховой в отсутствии ветра с учетом двухтемпературности среды и зависимости коэффициента ослабления излучения от концентрации частиц дыма.

2. С использованием общей математической модели лесных пожаров [2,3], в предположении бесконечной длины фронта пожара, дана новая постановка задачи о переходе низового лесного пожара в верховой при наличии ветра в пологе леса (плоский случай) с учетом двухтемпературности среды и зависимости коэффициента ослабления излучения от концентрации частиц дыма.

3. На основе общей математической модели лесных пожаров [2,3], в предположении конечных размеров очага низового лесного пожара, дана новая трехмерная постановка задачи о переходе низового лесного пожара в верховой при наличии ветра в пологе леса (пространственный случай) с учетом двухтемпературности среды и зависимости коэффициента ослабления излучения от концентрации частиц дыма.

4. В рамках указанных выше постановок задач изучен процесс перехода низового лесного пожара в верховой на стадиях инертного прогрева, сушки, пиролиза и воспламенения продуктов пиролиза напочвенного покрова и полога леса, а также определены условия перехода низового пожара в верховой.

5. Дана новая постановка задачи о зажигании лесного массива под воздействием светового излучения с учетом двухтемпературности среды в предположении осевой симметрии потока.

6. С использованием общей математической модели лесных пожаров, в предположении, что горизонтальные размеры лесного массива существенно превышают вертикальные размеры (высота полога леса), дана новая осредненная по высоте постановка задачи о возникновении и распространении верхового лесного пожара, в том числе в лесах подверженных радиоактивному загрязнению.

7. На основе анализа результатов полученных по двумерной осесимметричной модели зажигания лесных массивов, разработаны более простые квазиодномерные постановки этой задачи для изучения процесса образования крупномасштабных очагов лесных пожаров в результате техногенных (ядерный взрыв) и природных катастроф (Тунгусский метеорит).

8. Исследован процесс образования больших очагов лесных пожаров под воздействием светового излучения для природных и техногенных (ядерный взрыв) катастроф для различных энергий и высот взрыва, запаса, влагосодержания и коэффициента поглощения излучения лесных горючих материалов и особенности формирования течения на начальной стадии зажигания.

9. Исследованы режимы зажигания лесных горючих материалов при возникновении верховых и массовых лесных пожарах.

10. Разработаны методики численного решения задач о возникновении верховых и массовых лесных пожаров в результате техногенных и природных катастроф в трехмерной, двумерной и одномерной постановках.

Ценность работы для науки и практики состоит в следующем:

Показано, что понятия, методы и модели механики реагирующих многофазных сред могут быть успешно использованы для прогнозирования возникновения верховых и массовых лесных пожаров.

Предложенная в работе математическая модель перехода низового лесного пожара в верховой и результаты расчетов дают возможность оценить критическую высоту полога леса, что позволяет применять данную модель для противопожарного лесоустройства в хвойных лесах.

В результате сравнения расчетных данных с данными наблюдений показано, что с помощью, предложенной в работе математической постановки задачи зажигания лесных массивов от светового излучения, удается предсказать масштабы массовых лесных пожаров и форму зон зажигания на подстилающей поверхности, возникающих в результате техногенных и природных катастроф.

Создан комплекс прикладных программ, который может использоваться для прогнозирования чрезвычайных ситуаций, связанных с лесными пожарами, которые внедрены в Московском институте теплотехники, Всероссийском институте химизации лесного хозяйства и на кафедре физической и вычислительной механики ТГУ.

Для подтверждения достоверности полученных результатов вначале проверялась правильность работы программ. В качестве теста решалась двухмерная задача о ламинарном течении вязкой тепловыделяющей жидкости в прямоугольном колене, имеющая точное аналитическое решение, что позволило оценить полученное численное решение. Из анализа полученных данных следует, что отличие аналитического и численного результатов составляют менее 1%. •

Для проверки правильности работы программы для решения трехмерной задачи численно решалась задача о течении в замкнутом объеме, имеющем форму куба, у которого нагреты две противоположные грани. Полученные результаты расчетов сравнивались с результатами, приведенными в литературе. Сравнение максимальных значений по.компонентам скорости, с данными представленными в литературе, показали хорошее согласование.

Кроме того для оценки точности дискретных аналогов и проверки программы использовался метод априори задаваемых аналитических решений. Точность восстановления решений составляла не менее 0.5 %.

Результаты решения задачи о переходе низового лесного пожара в верховой сравнивались с экспериментальными данными. Получено хорошее согласование по высоте полога леса над напочвенным покровом, на котором осуществлялся переход. Количество энергии, сообщенное в полог леса при этом порядка 2600 кДж/м2, что подтверждается экспериментальными данными. Показано, что время зажигания сухой и влажной хвои конвективным потоком при одних и тех же равных параметрах полученное при численном расчете хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований.

Размеры зон зажигания полога леса от светового излучения и количество затраченной при этом энергии хорошо согласуются с данными исследований последствий взрыва Тунгусского метеорита и ядерными взрывами.

В первой главе в разделе 1.1 дана характеристика объекта исследования по ранее опубликованным литературным источникам. Далее в разделе 1.2 дан обзор работ по теме диссертации, который включает экспериментальные работы посвященные переходу низового лесного пожара в верховой и зажиганию лесных массивов от светового излучения. В разделе 1.3 приводится обзор математических моделей лесных пожаров, использованных для описания распространения фронта горения и возникающих при этом течений в приземном слое атмосферы, нагрева и сушки полога леса.

Во второй главе в разделе 2.1 (подраздел 2.1.1) приводятся физические предположения, которые обеспечивают применение общей математической модели лесных пожаров [2,3] к задаче перехода низового лесного пожара в верховой в отсутствии и при наличии внешнего поля ветра. Исходя из физических упрощений, в подразделе 2.1.1 сформулирована математическая постановка задачи о зажигании полога леса от очага низового лесного пожара в отсутствии ветра в осесимметричном случае в цилиндрической системе координат. Она основана на использовании уравнений Рейнольдса для турбулентного течения. Полог леса моделируется однородной недеформируемой многофазной двухтемпературной пористой реагирующей средой. Для описания переноса энергии излучением используется диффузионное приближение.

В подразделе 2.1.2 приведены начальные и граничные условия для системы уравнений раздела 2.1. Кроме того здесь приведен вывод граничных условий для уравнения переноса излучения. Далее в 2.1.3 - 2.1.5 записаны соотношения, используемые в постановке задачи, для замыкания членов связанных с турбулентностью течения и двухтемпературностью рассматриваемой среды.

В подразделе 2.1.6 представлены результаты численных расчетов картины процесса перехода низового лесного пожара в верховой. Анализируется динамика взаимодействия очага горения с пологом леса. При этом выделяются следующие стадии: всплытие нагретых масс воздуха, продуктов пиролиза и горения и их воспламенение, прогрев полога леса с последующим выделением продуктов пиролиза и зажиганием полога леса. Приводятся временные и пространственные распределения основных функций. Исследуется зависимость параметров процесса зажигания от времени образования очага низового пожара, запаса ЛГМ в напочвенном покрове и влагосодержания полога леса.

Справедливость выполненных выше численных расчетов процесса воспламенения полога леса устанавливалась путем сравнения с экспериментальными данными по зажиганию хвоинок сосны в высокотемпературном воздушном потоке.

В разделе 2.2 представлены результаты математического моделирования перехода низового лесного пожара в верховой с учетом внешнего поля ветра. Предполагается, что в горизонтально-однородном лесном массиве распространяется низовой лесной пожар, фронт, которого имеет конечную ширину и бесконечную длину. Математически данная задача сводится к решению двумерных уравнений Рейнольдса для турбулентного течения в декартовой системе координат. В подразделе 2.2.3 анализируется процесс взаимодействия потока ветра с зоной зажигания. Выделяются основные этапы развития картины процесса: всплытие нагретых продуктов пиролиза ЛГМ напочвенного покрова над очагом низового лесного пожара, их воспламенение, прогрев и зажигание полога леса (инертный прогрев, сушка, пиролиз и зажигание) и взаимодействие с внешним течением. Исследуется влияние скорости ветра на процесс перехода. Приведены распределения основных функций процесса в различные моменты времени и для различной скорости ветра в рассматриваемой области.

В главе 3 приводятся постановка задачи о возникновении верхового лесного пожара в пространственном (трехмерном) случае (раздел 3.1), полученная на основе общей математической модели пожаров [3]. В разделе 3.2. представлены начальные и граничные условия для рассматриваемой задачи. Предполагается, что очаг низового пожара имеет конечные размеры и над пологом леса задана скорость ветра. Затем в разделе 3.3. приводятся выражения, используемые в данной постановке для компонентов тензора турбулентных напряжений, а также турбулентные потоки тепла и массы, записанные через градиенты среднего течения, а также коэффициент турбулентной динамической вязкости, полученный для локально-равновесной модели турбулентности. Выражение для коэффициента вязкости получено в предположении, что в уравнении для кинетической энергии турбулентности можно пренебречь нестационарным, конвективными и диффузионными членами.

Основные детали применения численной методики расчета по трехмерной математической модели и результаты расчетов приведены в разделе 3.4. Использовалась прямоугольная декартовая система координат. Скорость ветра задавалась на левой границе расчетной области по направлению оси Ох/. Численные расчеты проводились для случая, когда очаг низового лесного пожара находится внутри области, а также для области симметричной относительно вертикальной плоскости Ох;х3 , проходящей через центр очага низового пожара, служащего источником зажигания. Представлены пространственные распределения поля скорости, а также изоповерхности (поверхности равных уровней) для температуры и концентраций компонентов в различные моменты времени от прогрева полога леса до момента зажигания полога леса, а также изменение с течением времени данных функций, описывающих процесс зажигания на нижней границе полога леса.

В главе 4 приводятся результаты математического моделирования возникновения и распространения верхового лесного пожара на основе осредненной постановки, полученной с использованием трехмерной математической модели лесных пожаров [2]. Для ее вывода используется метод осреднения по высоте полога леса. В разделе 4.1 излагается физическая модель рассматриваемого процесса, кратко описывается процедура осреднения и полученная математическая постановка, представляющая двумерную нестационарную систему дифференциальных уравнений в частных производных. Затем в разделе 4.2. приведены соответствующие начальные и граничные условия. Процедура численного решения и обсуждение полученных результатов излагаются в разделе 4.3. Далее представлены в различные моменты времени векторные поля скорости, а также изотермы (контуры) и линии равных уровней для концентраций компонентов газовой фазы в плане. Подробно описывается процесс зажигания ЛГМ и представлено поведение основных функций в процессе прогрева, сушки, пиролиза и газофазного воспламенения.

В главе 5 приведены результаты математического моделирования зажигания полога леса лучистой энергией. Целью данного исследования было определение размеров зон зажигания и изучение физико-химических процессов, протекающих при этом. Приводятся две последовательные по степени сложности математические постановки для описания процесса зажигания полога леса излучением. Полог леса, как и в главе 2, моделируется однородной недеформируемой многофазной двухтемпературной пористой реагирующей средой. Для описания переноса энергии излучением в пологе леса используется диффузионное приближение. В первом случае (разделы 5.1.1 - 5.1.3) используется осесимметричная постановка в цилиндрической системе координат для описания процессов в пологе леса. Учитываются все основные физико-химические превращения, присущие процессу горения. Источник лучистой энергии аппроксимируется по данным приведенным в литературе. С помощью численного решения получены размеры зон зажигания для различных энергий взрывов и распределение основных функций процесса в пологе леса, которые приведены в разделе 5.1.3. Определяющим механизмом переноса энергии в данном случае является излучение. По этой причине, считая процесс тепло - и массообмена квазиодномерным, при котором все параметры этого явления зависят от времени и вертикальной координаты, в разделе 5.2 задача зажигания полога леса рассматривается в квазиодномерной постановке (величина светового потока зависит от радиальной координаты). Время расчета па компьютере в такой постановке значительно сокращается по сравнению с двумерной постановкой задачи. В разделе 5.2.2 приведены результаты расчета размеров зоны зажигания, образующейся под воздействия светового излучения от ядерного взрыва. На основе сравнения с результатами экспериментальных исследований последствий данного явления, приведенных в литературе, делается вывод об удовлетворительном согласовании рассчитанных и наблюдаемых размеров зон зажигания. Затем в разделе 5.2.3 приведена аналогичная постановка задачи в однотемпературном приближении. Результаты расчетов показали, что такое упрощение приводит к отличиям размеров зон зажигания до 12%. Это свидетельствует о необходимости учета двухтемпературности среды.

В разделе 5.3 с использованием квазиодномерного приближения дается постановка задачи о возникновении лесных пожаров в результате столкновительных катастроф на примере взрыва Тунгусского метеорита. При входе небесного тела в атмосферу учитывается воздействие светового излучения с его поверхности на полог леса. Это, в конечном счете, привело к тому, что форма контура зоны зажигания вытянута по направлению траектории полете данного объекта. Приводится методика расчета и анализ полученных при этом результатов. Обсуждается вопрос, связанный с мощностью взрыва Тунгусского метеорита.

В главе 6 приведена методика численного решения представленных в данной работе задач. В разделе 6.1 описан способ получения дискретного аналога для системы трехмерных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных с учетом химических реакций с соответствующими начальными и граничными условиями. Методика основана на использовании метода контрольного объема для типичного нелинейного нестационарного трехмерного дифференциального уравнения в частных производных с граничными условиями третьего рода и алгоритма получения поля скорости, удовлетворяющего уравнению неразрывности. Метод решения сеточных уравнений приведен в 6.2 (метод переменных направлений, а также sip, с помощью последнего получались аналогичные результаты, но значительно быстрее). Алгоритм решения приведенных выше задач изложен в разделе 6.3. Он включает в себя расщепление по физическим процессам, то есть вначале рассчитывалась гидродинамическая картина, а затем решались уравнения химической кинетики и учитывались химические источники для скалярных функций. В разделе 6.4 приводится сравнение численных результатов решения тестовой задачи о ламинарном течении вязкой тепловыделяющей жидкости в прямоугольном колене с имеющимся точным аналитическим решением. Из анализа приведенных данных следует, что отличие не превышает 1 %.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту профессору Анатолию Михайловичу Гришину за постоянное внимание и помощь в виде консультаций при постановке задач и выполнении диссертационной работы, а также сотрудникам кафедры физической и вычислительной механики ТГУ за замечания и рекомендации при обсуждении результатов этой работы. Настоящая работа завершена благодаря финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта: 10-01-98000).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в данной работе проведено математическое моделирование возникновения верховых лесных пожаров при переходе низовых лесных пожаров в верховые, а также образования массовых лесных пожаров в под действием светового излучения в результате техногенных и природных катастроф, что позволяет сделать следующие выводы.

1. На основе общей математической модели теории лесных пожаров [2,3] разработаны новые математические модели задач перехода низового лесного пожара в верховой в трехмерном (пространственном) случае, в двумерных постановках без учета (осесимметричный случай) и с учетом (плоский случай) внешнего поля ветра и зажигания лесных массивов от светового излучения в результате техногенных и столкновительных катастроф с небесными телами типа Тунгусского метеорита. Учитывается турбулентность течения, двухтемпературность среды и основные физико-химические процессы (сушка и пиролиз лесных горючих материалов, химические реакции горения газообразных и догорания конденсированных продуктов пиролиза).

2. На основе метода контрольного объема [201] разработана методика численного решения одномерных, двумерных и трехмерных нестационарных уравнений теории лесных пожаров.

3. Анализ результатов численного решения задачи о переходе низового лесного пожара в верховой показал, что имеют место следующие стадии этого процесса: прогрев напочвенного покрова и полога леса, образование газообразных продуктов пиролиза напочвенного покрова, их воспламенение, образование газообразных продуктов пиролиза полога леса и их зажигание.

4. С помощью двумерных и трехмерных нестационарных уравнений Рейнольдса изучено взаимодействие внешнего поля течения с очагом горения при переходе низового лесного пожара в верховой. Установлено, что с ростом скорости ветра увеличивается угол наклона факела пламени и зажигание полога леса осуществляется на меньших расстояниях от напочвенного покрова.

5. Установлено, что при воздействии очага низового лесного пожара на полог леса переход низового лесного пожара в верховой имеет место до определенной критической высоты нижней границы крон деревьев. Количество энергии, сообщенное при этом пологу леса не превышает 5000 кДж/м", что подтверждается экспериментальными данными. Причем преобладающим является конвективный перенос энергии. Для наиболее характерных данных, описывающих реакционные и теплофизические свойства сосновых фитоценозов, получены конкретные значения времен и предельные высоты зажигания полога леса.

6. Показано, что математическое моделирование перехода низового лесного пожара в верховой без учета двухтемпературности среды приводит к уменьшению высоты полога леса, на которой возможно его воспламенение до 40%.

7. Установлено, что при численном решении задачи о переходе низового лесного пожара в верховой в двумерной и трехмерной постановках для аналогичных случаев, значения интегральных характеристик(количество энергии необходимое для осуществления перехода, высота полога леса, для которой имеет место переход и др.) сохраняются.

8. В результате численных расчетов показано, что при переходе низового лесного пожара в верховой и воспламенении лесных массивов под воздействием светового излучения зажигание лесных горючих материалов носит газофазный характер.

9. Даны новые физико-математические постановки задач зажигания лесных массивов в результате техногенных и природных (столкновительных) катастроф, учитывающие воздействие светового излучение небесного тела на полог леса при его полете в атмосфере.

10. Осуществлено математическое моделирование процесса зажигания лесных массивов под воздействием светового излучения, которое показало, что в зависимости от расстояния между источником энергии и пологом леса реализуются три режима зажигания: вырожденный, нормальный и невоспламенение.

11. Для определения максимальных размеров зоны зажигания лесных массивов от светового излучения предложена упрощенная квазиодномерная двухтемпературная постановка. При этом учитывалось, что лучистый тепловой поток значительно превышает конвективный. Результаты расчетов размеров зон зажигания с точностью до 5% хорошо согласуются с результатами, полученными по более точной двумерной осесимметричной постановке.

12. В результате численных экспериментов установлено, что на форму контура зоны зажигания существенное влияние оказывает траектория полета небесного тела и доля кинетической энергии набегающего потока, превращающейся в световое излучение Сц, а площадь зоны зажигания зависит от полной энергии небесного тела Е, Сц и от отношения энергии взрыва к полной энергии е0. В частности показано, что форму зоны зажигания для Тунгусского метеорита можно представить в виде овала, вытянутого вдоль проекции траектории прилета небесного тела на подстилающую поверхность.

13. Показано, что в рамках предложенной математической модели удается получить не только качественное, но и количественное согласование формы и размеров контура с известными данными наблюдений при Е= 1016 Дж, Ео=1015Дж и Сн=0.1.

14. В результате математического моделирования установлено, что для различных древостоев размеры зон зажигания, при прочих равных условиях, в порядке убывания располагаются следующим образом: сосновый, лиственничный и березовый лес. Минимальное время зажигания реализуется для сосновых, а максимальное для березовых древостоев. *

15. На основе результатов численных расчетов физико-химических процессов в зоне зажигания от Тунгусского метеорита, произведена оценка усиления действия ударной волны на лесной массив. Установлено, что до 20% регистрируемой энергии взрыва может обеспечиваться в результате детонации летучих горючих продуктов пиролиза, которые образуются в пологе леса к моменту прихода ударной волны. Таким образом, при оценке общей энергии взрыва Тунгусского метеорита по действию ударной волны на лесной массив необходимо также учитывать ее взаимодействие с газообразными продуктами пиролиза ЛГМ.

1. Конев Э.В. Физические основы горения растительных материалов. Новосибирск: Наука, 1977. 239 с.

2. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров. Томск: Изд.-во ТГУ, 1981.277 с.

3. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992. 408 с.

4. Доррер Г.А. Динамика лесных пожаров. Новосибирск: Наука, 2008. 403с.

5. Седов Л.Г. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. Т.1. 536 с.

6. Курбатский Н.П. Классификация лесных пожаров //Вопросы лесоведения, т.1.- Красноярск: Ин-т леса и древесины СО АН СССР, 1972. С.171-231.

7. Lee S.L., Helman J.M. Heat and mass transfer in fire research //Advances in neat transfer/Ed. by J- P. Hartnett, T.F.Irvine. New York: Academic Press. 1974. P.219-284.

8. Действие ядерного оружия: пер.с англ. под ред. П.С.Дмитриева. М.: Воениздат, 1965. 679 с.

9. Kang S.W., Reitter Т.А., Takata A.N. Analysis of large urban fires //AIAA Paper 85-0457, AIAA 23-d Aerospace sciences meeting, June 14-17, 1985. 11 p.

10. Курбатский Н.П. О лесном пожаре в районе Тунгусского падения в 1908 году // Метеоритика. 1976. вып.24. С.53-57.

11. Васильев Н.В., Львов Ю.А. Лучистый ожог деревьев в районе падения Тунгусского метеорита//Природа. 1974. №3. С.22-23.

12. Зенкин Г.М., Ильин А.Г. О лучевом ожоге деревьев в районе взрыва Тунгусского метеорита//Метеоритика. 1964. вып.24. С.129-140.

13. Гришин А.М., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Математическое моделирование сушки слоя лесных горючих материалов //Proceeding of International Conference RDAA MM-2001, 2001, v.6,pt.2 Special Issue. P.140-144.

14. Anderson H.B., Rothermal R.C. Influence of moisture and wind upon the characteristics of free burning fires//10 Int. Symposium on Combustion, 1965.-P.1009-1019.

15. Rothermal R.C. Mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels. USDA Forest Service Research paper INT-115,1972. 40 p.

16. Atallah S. Model study of a forest fire/Pyrodynamics 1965, 2.- P.53-63.

17. Сухинин А. И. Экспериментальное исследование механизма распространения пламени по хвое: Дисс. . канд. физ. -мат. наук.-Красноярск, ИЛиД СО АН СССР, 1975.136 с.

18. Сухинин А.И., Конев Э.В., Курбатский Н.П. Некоторые закономерности распространения пламени по слою сосновой хвои // Физика горения и взрыва.- 1975. Т.5.- С.743-750.

19. Van Wagner С.Е. Conditions for the start and spread of crown fire // Canadian Journal of Forestry Research. 1977. №7. P.23-34.

20. Исаков P.B. Расчет тепловых условий развития низовых пожаров в верховые в сосняках // Лесные пожары и их последствия.- Красноярск: Изд.-во ИЛиД СО АН СССР.1985. С. 13-22.

21. Исаков Р.В. Воспламенение хвои при развитии низовых пожаров в верховые.- Дисс. канд.техн.наук.- Красноярск, ИЛиД СО АН СССР. 1985. 203с.

22. Моршин В.Н. Воспламенение тонких влажных растительных материалов в зависимости от условий тепломассообмена и метод расчета перехода низового лесного пожара в верховой,- Дисс. канд.техн. наук.-Ленинград, ЛТА, 1986. 200с.

23. Леонтьев А.К., Моршин В.Н. Метод расчета воспламенения тонкой растительной частицы в конвективном потоке газа // Интенсификация лесозаготовительных и лесохозяйственных производств. Ленинград: ЛТА. 1989. С.59-67.

24. Исаков Р.В., Сосновский E.H. Особенности воспламенения совокупности хвоинок /Проблемы лесной пирологии. Под ред. Н.П. Курбатского. Красноярск: ИЛиД СО АН СССР, 1975. С.93-100.

25. Гришин A.M., Алексеев H.A., Байдин Н.П. и др. Экспериментальное исследование механизма распространения лесных пожаров и новых способов борьбы с ними,- Томск, Томский ун.-т, Деп. ВИНИТИ № 226-в87 от 09.01.87. 54с.

26. Гришин A.M., Алексеев H.A., Грузин А.Д. и др. Физическое моделирование распространения лесных пожаров и взаимодействия ударных волн с фронтом пожара.- Томск, Томский ун.-т, Деп. ВИНИТИ № 2883-в89 от 04.05.89. 59с.

27. Гришин A.M., Зятнин В.И., Перминов В.А. Экспериментальное исследование перехода низового лесного пожара в верховой.- Томск. Томский ун.-т, Деп. ВИНИТИ № 982-91 от 06.03.91. 22 с.

28. Гришин A.M., Голованов А.Н. Определение характеристик массопереноса в некоторых лесных горючих материалах //Инженерно-физический журнал, Национальная академия наук Беларуси АНК ИТМО им.

29. A.B. Лыкова, 2001. Т.74, №4. С.53-57.

30. Гришин A.M., Воронин Б.С., Долгов A.A., Сафонов B.C., Сердюков

31. B.И. и др. Определение состава и коэффициентов эмиссии продуктов горениялесных материалов. Тепломассообмен ММФ-2000 Материалы IV Минского межд. форума, Минск. Т.2. 2000. С.88-97.

32. Гришин A.M., Голованов А.Н., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Постановка и решение задачи о сушке слоя лесных горючих материалов // Физика горения и взрыва. 2001. №1. С.65-76.

33. Гришин A.M., Голованов А.Н., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. О сушке слоя лесных горючих материалов // Инженерно-физический журнал, Национальная академия наук Беларуси АНК ИТМО им. A.B. Лыкова. 2001. Т.74, №4. С.58-64.

34. Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Математическое моделирование сушки слоя лесных горючих материалов // Proceeding of International Conference RDAA MM-2001, 2001, V.6,pt.2 Special Issue. P.140-144.

35. Гришин A.M., Голованов А.Н., Русаков С.Н. Об испарении свободной и связанной с лесным горючим материалом воды в изотермических условиях //Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76, №5. С.175-181.

36. Гришин A.M., Кузин А.Я., Фильков А.И. Определение термокинетических постоянных процессов сушки и пиролиза торфа // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52, №2/2. С. 107-112.

37. Гришин A.M., Лобода Е.Л. Ерохонова A.A., Таныгина М.Н. Экспериментальное исследование критических условий перехода низового лесного пожара в верховой // Пожарная безопасность. 2010. №1. С. 120-125.

38. Гришин A.M., Перминов В.А. Переход низового лесного пожара в верховой // Физика горения и взрыва. 1990. Т.26, № 6.-С.27-35.

39. Meli W.E., Manzello S.L., Maranghides A. Numerical modeling of fire spread through trees and shrubs // V International Conference on Forest Fire Research, D. X. Viegas (Ed.), 2006.

40. Гришин A.M. Лесные пожары и их влияние на окружающую среду / Материалы XVII межд. научно-практической конф. «Пожары и окружающая среда», ВНИИПО, Москва, 2002. С.44-57.

41. Гришин A.M. О математическом моделировании природных пожаров и катастроф // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2008. №2 (3). С.105-114.

42. Гришин A.M. Математическое физическое моделирование некоторых опасных природных явлений и катастроф и новые способы борьбы с ними // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52, №2/2. С.5-35.

43. Гришин A.M. Сопряженные задачи тепло- массообмена и физико-математическая теория лесных пожаров // Инженерно-физический журнал, Национальная академия наук Беларуси АНК ИТМО им. A.B. Лыкова. 2001. Т.74, №4. С.48-52.

44. Гришин A.M. Общие математические модели лесных и торфяных пожаров и их приложения // Успехи механики, 2002. С. 41-89.

45. Grishin A.M. The Forest Fires // Химический журнал Армении, Chemical Journal of Armenia, LX. №2. 2007. C.294-321.

46. Гришин A.M. Математическое физическое моделирование некоторых опасных природных явлений и катастроф и новые способы борьбы с ними // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52, №2/2. С. 5-35.

47. Бояркина А.П., Демин Д.В., Зоткин И.Т., Фаст В.Г. Изучение ударной волны Тунгусского метеорита по вызванному ею разрушению леса // Метеоритика. 1964. вып.24. С.112-128.

48. Фаст В.Г. Вывал леса, произведенный Тунгусским метеоритом // Современное состояние проблемы Тунгусского метеорита. Материалы совещания 14-16 апреля 1971г.-Томск: Изд.-во ТГУ. С.41-42.

49. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов JI.B. Комплексное моделирование полета и взрыва в атмосфере метеорного тела // Астрономический вестник. 1991. Т.25, №3. С.327-343.

50. Adams J.S., Williams D.W., Treeellas-Williams J. Air velocity, temperature, and radiant-heat measurements within and around a large free burning fire//14th Int. Symposium on Combustion.- Pittsburgh. 1972. P.1045-1052.

51. Palmer T.Y. Large fire winds, gases and smoke // Atmospheric Enviromentel. 1981. №15. P.2079-2090.

52. Palmer T.Y. Convection columns above large experimental fire //Fire technology. 1975. V.ll, №2. P.lll-118.

53. Carrier G.F., Fendel F.E. Firestorm // Mechanical Engineering. 1986. №12. P. 50-54.

54. Конев Э.В. Итоги исследования процессов горения при лесных низовых пожарах//Горение и пожары в лесу, Красноярск: ИЛиД СО АН СССР. 1979. С.53-63.

55. Albini F.A. Physical model for fire spread in brush //11 Int. Symposium on Combustion. Pittsburgh, 1967. P.553—560.

56. Grishin A.M. Mathematical modeling of forest fires and new methods of fighting them. Publishing House of the Tomsk University, Tomsk, Russia, Ed. by F.Albini, 1997. 390p.

57. Гришин A.M. Моделирование и прогноз катастроф. (Основные определения и понятия теории катастроф и общие закономерности их возникновения и развития) Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. 122 с.

58. Гришин A.M. Моделирование и прогноз катастроф. 4.1.Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. 524 с.

59. Моделирование и прогноз катастроф. 4.2. Кемерово: Изд-во «Практика», 2005. 560 с.

60. Гришин A.M., Петрин С.В., Петрина Л.С. Моделирование и прогноз катастроф. Ч.З. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. 575 с.

61. Гришин A.M., Фильков А.И. Прогноз возникновения и распространения лесных пожаров. Кемерово: Изд-во «Практика», 2005. 201с.

62. Бурасов Д.М., Гришин A.M. Математическое моделирование низовых лесных и степных пожаров. Кемерово: Изд-во «Практика», 2006. 134 с.

63. Гришин A.M. Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений. Томск: Изд.-во ТГУ, 1973. 282с.

64. Алексеев В.В., Гришин A.M. Введение в аэротермохимию. Саратов: Изд.-во Саратовского ун.-та, 1973. 417 с.

65. Алексеев Б.В, Гришин A.M. Курс лекций по аэротермохимии. Томск: Изд.-во ТГУ, 1979. 330 с.

66. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984. 316 с.

67. Нигматулин Р.Н. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336с.

68. Morvan D., Dupuy J.L. Modeling of fire spread through a forest fuel bed using a multiphase formation // Combustion and flame. 2001. V.27. P.1981-1994.

69. Morvan D., Tauleigne V., Dupuy J.L. Wind effects on wildfire propagation through a Mediterranean shrub // Forest Fire Research & Wildland Fire Safety, D. X. Viegas (ed.), 2002, Юр.

70. Sero-Guillaume O., Margerit J. Modeling forest fires. Part I: a complete set of equations derived by extended irreversible thermodynamics // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002. V.45. P.1705-1722.

71. Van Wagner C.E. History of small crown fire // Forest chronicles. 1964. V.40. P.202-205.

72. Rothermal R.C. How to predict the spread and intensity of forest and range fires // USDA Service, Intermountain research station, General Technical Report. 1983. Ogden, Utah (USA). 161p.

73. Alexander M.E. Help with making crown fire hazard assessments // Protecting people and home from wildfire in the Interior West: Proceeding of the Symposium and Workshop, 1988, Missoula, Montana(USA). P.147-156.

74. Гришин A.M, Грузин А.Д., Зверев В.Г. Теоретические исследования верховых лесных пожаров. -Томск, Томский ун.-т, N 552-83 Деп. ВИНИТИ от 01.02.83. 54с.

75. Гришин A.M. Грузин А.Д., Зверев В.Г. Математическая теория верховых лесных пожаров // Теплофизика лесных пожаров. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1984. С.38-75.

76. Гришин A.M., Грузин А.Д., Грузина Э.Э. Аэродинамика и тепломассообмен фронта лесного пожара с приземным слоем атмосферы // ПМТФ. 1984. №6. С.91-96.

77. Грузин А.Д. Аэродинамика и сопряженный тепломассоперенос в приземном слое атмосферы при распространении лесных пожаров: Дисс. . канд.физ.-мат. наук.- Томск, ТГУД983. 180с.

78. Гришин A.M., Грузин А.Д. Математическое моделирование тепло-массопереноса в приземном слое атмосферы при распространении лесных пожаров // ЧММСС. 1983. Т.14. № 6. С.31-56.

79. Зверев В.Г. Математическое моделирование аэродинамики и тепломассопереноса при распространении вершинных лесных пожаров: Дисс. . канд. физ.-мат.наук.-Томск, ТГУ, 1985. 222 с.

80. Гришин А.М, Грузин А.Д., Зверев В.Г. Исследование структуры и пределов распространения фронта верхового лесного пожара // Физика горения и взрыва. 1985, №1. С.11-21.

81. Гришин A.M., Грузин А.Д., Шевелев C.B. Исследование распространения двумерного фронта лесного пожара, инициируемого очагом конечных размеров // Физика горения и взрыва. 1990. №4. С.9-14.

82. Брабандер О.П., Вдовина О.А., Гришин A.M., Грузин А.Д. Исследование условий перехода низового лесного пожара в верховой // Физика горения и взрыва. 1988. Т.24, №4. С.58-64.

83. Гришин A.M., Перминов В,А. 0 переходе низового лесного пожара в верховой // Химическая физика процессов горения и взрыва(Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву). Черноголовка: ИХФ. 1989. С.104-107.

84. Фомин А.А. Структура течения и прогрев окружающей среды над локальным очагом лесного пожара; Дисс. . канд. физ.-мат. наук.- Томск. ТГУ, 1989. 221с.

85. Перминов В.А. О зажигании полога леса от очага низового лесного пожара // Физическое и математическое моделирование тепловых и гидродинамических процессов.- Томск: Изд.-во ТПИ, 1990. С.98-104.

86. Гришин A.M., Перминов В.А. Зажигание полога леса от очага низового лесного пожара// Химическая физика. 1994. Т.13, №8-9. С.202-209.

87. Wan Wagner C.E. Prediction of crown fire behavior in conifer stands // 10th Conference on fire and forest meteorology, 1989, Ottawa, Ontario (Eds. D.C. Maclver, H. Auld and R. Whitewood). P.207-212.

88. Rothermal R.C. Predicting behavior and size of crown fires in the northern Rocky Mountains // USDA Forest Service, Intermountain research Station, Research paper, INT-438,1991, Ogden, Utah, USA. 46 p.

89. Rothermel R.C. Crown fire analysis and interpretation // 11th Conference on fire and forest meteorology, Missoula, Montana, USA (Eds. P.L. Andrews and D.F. Potts). 1991.

90. Xanthopoulos G., Wakimoto R.H. A time to ignition-temperature-moisture relationship for branches for three western conifer // Canadian Journal of forest Research. 1993. №23. P.253-258.

91. Bessie W.C., Johnson R.A. The relative importance of fuels and weather on of fire behavior in subalpine forests // Ecology. 1995. V.76. P.747-763.

92. Alexander M.E. Crown fire thresholds in exotic pine plantations of i

93. Australasia // Ph D Thesis, Department of Forestry, Australian national University. 1998.

94. Scott J.H., Reinhardt E.D. Assessing crown fire potential by linking models for of surface and crown fire behavior // USDA Forest Service, Rocky Mountain Forest and Range Experiment Station, RMRS-RP-29, Fort Collins, Colorado, USA, 2001. 60 p.

95. Перминов B.A. Математическое моделирование возникновения массовых и верховых лесных пожаров с учетом радиационно-конвективного тепломассопереноса и двухтемпературности среды Дисс. . канд. физ.-мат.наук.-Томск, ТГУ, 1995.188 с.

96. Perminov V.A. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // III international conference of forest fire research and 14th conference on fire and forest meteorology, Luso, Portugal (Ed. D.X. Vegas). 1998. P.419-431.

97. Гришин A.M., Перминов B.A. Математическое моделирование зажигания крон деревьев // 1991,1998. Т.34, № 4.-С.13-22.

98. Grishin A.M., Perminov V.A. Mathematical modeling of the ignition of tree crowns // Combustion, Explosions, and Shock Waves. 1998. V.34. P.378-386.

99. Morvan D., Tauleigne V., Dupuy J.L. Flame geometry and surface to crown fire transition during the propagation of a line fire through a Mediterranean shrub // Forest Fire Research & Wildland Fire Safety, Viegas (ed.), 2002. Юр.

100. Cruz .M.G, Butler B.W., Alexander M.E., Forthofer J.M., Wakimoto R.H. Prediction the ignition of crown fuels above a spreading surface fire. Part I: model idealization // International Journal of Wildland Fires. 2006. 15(1). P.47-60.

101. Cruz M.G., Butler B.W., Alexander M.E., Forthofer J.M., Wakimoto R.H. Prediction the ignition of crown fuels above a spreading surface fire. Part II: model evaluation // International Journal of Wildland Fires. 2006.15(1). P.61-72.

102. Grishin A.M., Perminov V.A. The radiation and conjugation heat exchange and the upset and propagation crown forest fire // Heat transfer Research, V.25, № 5. 1993. P. 679-684.

103. Grishin A.M., Perminov V.A. Ignition of forest crowns from a ground-fire source // International Journal of Multiphase Flow. 1996. 22. P.l 15.

104. Гришин A.M., Перминов B.A., Шипулина O.B., Porterie В. (Франция) Общая математическая модель и некоторые результаты математического моделирования // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 23—29 августа 2001, Пермь. С.633.

105. Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // Lecture Notes in Computer Science. 2003. V. 2667. P.549-557.

106. Перминов B.A. О возникновении и распространении лесных пожаров // Информационные технологии и математическое моделирование: Материалы V Международной научно-практической конференции. 4.2. -Томск: Изд-во Томского госуниверситета, 2006. С.45-47.

107. Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // 31st International Symposium on Combustion, August 6-11 2006, University of Heidelberg (Germany). 2006. P.168.

108. Perminov V. A numerical study of forest fire initiation and spread // European Conference on Computational Fluid Dynamics ECCOMAS CFD 2006, V.Wesseling, E. Onate, J.Periaux(Eds), TU Delft (The Netherlands). 2006. P.268-277.

109. Perminov V. Mathematical Modeling of Forest Fire Initiation in Three Dimensional Setting// USDA Forest Service Proceedings RMRS-P-46CD, Rocky Mountain Research Station, Destin, Florida (USA). 2007. P.241-248.

110. Перминов B.A. Математическое моделирование зажигания полога леса от очага низового лесного пожара // Вычислительные технологии. 2008. Т.13, №5. С.99-105.

111. Perminov V. Mathematical modeling of forest fire initiation // Proceedings of the 10th WSEAS International Conference on Mathematical methods, Computational Techniques and Intelligent Systems(MAMECTIS), Corfu(Greece). October 26-28. 2008. P.143-148.

112. Перминов B.A. Математическое моделирование возникновения верхового лесного пожара в трехмерной постановке // Наука и образование: Материалы 7-ой международной конференции, Белово. 2008. С. 188-199.

113. Перминов В.А. Численное решение задачи о возникновении верхового лесного пожара в трехмерной постановке // Вестник Томского государственного университета. 2009. № 1(6). С.41-48.

114. Перминов В.А. Математическое моделирование зажигания полога леса от очага низового лесного пожара в трехмерной постановке// Известия высших учебных заведений // Физика. 2009. № 2/2. С.144-148.

115. Гришин A.M., Шипулина O.B. Математическое моделирование распространения вершинных лесных пожаров в однородных лесных массивах и вдоль просек // Физика горения и взрыва. 2002. Т.38, №6. С. 17-30.

116. Гришин A.M. Общие математические модели лесных и торфяных пожаров и их приложения // Успехи механики. 2002. С.41-89.

117. Perminov V. Mathematical modeling forest fire spread initiation // Proceedings of International Congress MODSIM -2001(Australia), Canberra, 2001. P.977-982.

118. Perminov V. Numerical Solution of Reynolds equations for Forest Fire Spread // Lecture Notes in Computer Science. 2002. V.2329. P.823-832

119. Перминов B.A. Математическое моделирование возникновения и распространения лесных пожаров // Материалы Всероссийской конференции «Наука и образование» (20-21 февраля 2003), Белово. 2003. С.505-507.

120. Perminov V. Numerical solution of averaged Reynolds system of equations for forest fire initiation and spread // Abstracts of 3d SciCADEOS, Nagoya (Japan), 20-23 June 2005. http://www.math.human.nagova-u.ac.ip/scicade05/

121. Perminov V. Математическое моделирование распространение плоского фронта верхового лесного пожара // Вычислительные технологии. 2006. Т.П. С.108-115.

122. Перминов В.А. Математическая модель распространения двумерного фронта верхового лесного пожара в осредненной постановке // Наука и образование: Материалы 7-ой международной конференции, Белово. 2008. С.199-207.

123. Morton B.R., Taylor J.I., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous source // Proc. R. Soc., London, Ser. A, 1956. 24. P.l-23.

124. Corlett R.C. Fire violence and modeling // Heat transfer in fires: Thermophysics, Social Aspects, Economic Impact, P.L. Blackshear (Ed.). 1974. P.255-276.

125. Smith R.K., Morton B.R., Leslie L.M. The role of dynamic pressure in generating fire wind. // J. Fluid Mech. 1975. V.68, №1. P.l-19.

126. Carrier G., Fendell F., Feldman P. // Comb. Sci. Technology. 1984. 39. P.135.

127. Small R.D., Larson D.A. Velocity fields generated by large fires// Israel Journal of Technology. 1984/85. P.173-186.

128. Small R.D., Larson D.A. Brode H.L. Asymptotically large area fires// Transactions of the ASME. 1984. V.106, №5. P .318-324.

129. Baum H.R., MCCafrey B.J. Fire induced flow field -theory and experiment // Fire Safety Sci.-Proc. 2nd Int. Symposium Fire safety. T. Wakamutsu et al. (Eds.), Hemisphere, New York. 1989. P.129-148.

130. Sanderlin J.C., Ball J.A., Johansom G.A. Mass fire model concept. // Final report DNA5803F, Mission Research Corporation, 1981.

131. Pitts W.M. Wind effects on fires // Prog. Energy Combustion Sci. 1991. 17. P.83-134.

132. Reitter T.A., Takata A.N., Kang S.W. Literature survey of blast and fire effects of nuclear weapons on urban areas // Final report UCRL-53340, Lawrence Livermore National Laboratory. 1982 103 p.

133. Reitter T.A., Takata A.N., Kang S.W. Fire initiation and spread in urban areas due to nuclear attack // Conference on Large Scale Fire Phenomenology Gaithersburg, MD September 10-13,1984. 16 p.

134. Kerr J.W., Buck C.C., Cline W.E., Martin S., Nelson W.D. Nuclear weapons effects in a forest environment. Thermal and fire // Report AD0892886, General Electric со Santa Barbara Ca DNA information and analysis Center, 1971.

135. Penner J.E., Haselman L.C., Edwards L.L. Smoke plume distributions above large scale fires: implication for simulations of "Nuclear winter" // Journal of climate and applied meteorology. 1986. 25, 22. P.1434-1444.

136. Гришин A.M. Аналитическое решение задач о распространении двух огненных смерчей // Экологические системы и приборы. 2008. №10. С. 47-48.

137. Гришин A.M. Физическое и математическое моделирование огненных смерчей // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52, №2/2. С. 90-95.

138. Гришин A.M., Голованов А.Н., Матвеев И.В., Попков A.C. Теоретическое и экспериментальное исследование тепловых смерчей // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52, №2/2. С. 78-83.

139. Гришин A.M., Матвиенко О.В., Руди Ю.А. Математическое моделирование влияния внешней циркуляции на структуру огненных смерчей торфа // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52, №2/2. С. 100-107.

140. Гришин A.M., Матвиенко О.В., Руди Ю.А. Математическое моделирование горения газа в закрученной струе и формирования огненного смерча // ИФЖ, 2009, Т.82, №5. С.902-908.

141. Гришин A.M., Рейн Г., Симеони А., Якимов A.C. О математическом и физическом моделировании возникновения торфяных пожаров // ИФЖ. 2009. Т.82, №6. С. 1210-1217.

142. Гостинцев Ю.А., Махвиладзе Г.М., Новожилов В.Б. Начальная стадия развития большого пожара инициированного излучением //Горение конденсированных систем. Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву.-Черноголовка: ИХФ, 1989. С.101-104.

143. Гостинцев Ю.А., Махвиладзе Г.М., Новожилов В.Б. Формирование большого пожара, вызванного излучением // Известия РАН. МЖГ. 1992. № 1. С.17-25.

144. Нагорнов В.И. Численное исследование процессов конвективного теплообмена сжимаемого газа в замкнутых и открытых областях: Дисс. канд.физ.-мат.наук.-Томск, ТГУ, 1991. 200с.

145. Гришин A.M., Перминов В.А. Математическое моделирование зажигания полога леса от Тунгусского метеорита // Известия СО РАН, Сибирский физико-технический журнал. 1992. №6. С.112-117.

146. Гришин A.M., Перминов В.А. О зажигании лесных массивов в результате взрыва Тунгусского метеорита // Физика горения и взрыва. 1993. Т.29, №6. C.8-I4.

147. Гришин A.M., Ефимов К.Н., Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения массовых лесных пожаров // Материалы международной конференции: "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия", Томск, 1995. С.43-44.

148. Гришин A.M., Перминов В.А. Зажигание лесных массивов лучистой энергией в результате ядерных взрывов // Материалы международной конференции: "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия", Томск, 1995. С.49-51.

149. Гришин A.M., Ефимов К.Н., Перминов В.А. Зажигание лесных массивов в результате космических и техногенных катастроф il Физика горения и взрыва. 1996. Т.32, № 2. С. 18-30.

150. Гришин A.M., Перминов В.А. Зажигание лесных массивов под действием высотного источника лучистой энергии // Физика горения и взрыва. 1996. Т.32. № 5. С.107-115.

151. Grishin A.M., Perminov V.A. Mathematical modeling of the state of forest phytocenoses under natural and man-made disasters // Computational and mathematical modeling. 1996. V.7. № 1. P.12-26.

152. Гришин A.M., Перминов В.А. Зажигание лесных массивов под действием высотного источника лучистой энергии // Вычислительные технологии. 1997. Т.2, № 2. С.33-43.

153. Perminov V. Mathematical modeling of large forest fire initiation // 5th Symposium on Fire and Forest Meteorology, 16 20 November, Colorado Spring Resort in Orlando (Florida, USA), 2003, 5p.

154. Perminov V. Mathematical modeling of large forest fire initiation // The 6th European Conference on Ecological Modelling, Conference proceedings, November 27-30, 2007. Trieste (Italy). 2007. P.409-410.

155. Perminov V. Numerical solution of the problem of large forest fires initiation // 13th International Symposium on Scientific computing computer arithmetic and verified numerical computation, El Paso, Texas, USA, September 29-October 3. 2008. P.97-98.

156. Perminov V. Mathematical Modeling of Large Forest Fire Initiation // Proceedings of the 6th WSEAS International Conference on Fluid Mechanics(Fluids'09), Recent Advances in Fluid mechanics, Ningbo(China), January 10-12. 2009. P.69-73.

157. Valeriy Perminov, Mathematical modeling of large forest fire initiation // Proceedings of "Georghe Vranceanu" International Conference on mathematics and informatics (ICMI), Becau (Romania), September 8-10, 2009. V.19, №2, P.365-374.

158. Гришин A.M. Моделирование и прогноз некоторых природных и техногенных катастроф // Proceedings of International Conference RDAMM-2001, 2001. Vol. 6, Pt 2. Special Issue. P.134-139.

159. Modelling the migration and accumulation of radionuclides in forest ecosystems // Report of the Forest Working Group of the Biosphere Modelling and Assessment (BIOMASS) Programme, Vienna, Austria 2002.

160. Geurer K., Georgopoulos P.G. A coupled forest fire emission and atmospheric dispersion model: An application to the Savannah River Site (SRS) // Technical Report CCL/CRESP-00XX, The State University of NJ. 2001. 71 p.

161. Молодых В.Г. Радиологические последствия лесных пожаров. Минск: Институт радиоэкологических проблем АНБ, препринт ИРЭП-4, 1993. 17 с.

162. Paatero J., Vesterbacka К., Makkonen U., Kyllonen К., Hellen H., Hatakka J., Anttila P. Resuspension of radionuclides into the atmosphere due to forest fires // Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry. 2009. 282, 2. P.473-476.

163. Гришин A.M., Перминов B.A. Математическое моделирование состояния лесных фитоценозов в условиях природных и антропогеннных катастроф // Математическое моделирование. М.: Изд.-во МГУ. 1993. С. 167185.

164. Гришин A.M., Перминов В. А. Математическая модель и математическое моделирование распространения аэрозолей при лесных пожарах. В сб. : "Вычислительные технологии". 1994. Т.З, № 8. Новосибирск: Изд-во МВТ СО РАН. С. 72-86.

165. Гришин A.M., Перминов В.А. Математическая модель переноса радионуклидов в атмосферу в результате действия ветра и лесных пожаров // Международное совещание-семинар по механике реагирующих сред и экологии (Тезисы докладов) Томск, 1994. С.57-59.

166. Катаева Л.Ю. Анализ динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера: Дисс. докт. физ.-мат.наук.-Н.Новгород: НГТУ им. Р.Е.Алексеева, 2009. 263 с.

167. Перминов В.А. Математическое моделирование повторного радиоактивного загрязнения лесных массивов в результате пожаров // Математические модели и методы их исследования, Международная конференция. 18-24 августа 1999 г., Красноярск. С. 168-169.

168. Перминов В.А. Численный расчет повторного радиоактивного загрязнения // Материалы международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии», Томск: Изд-во Томского университета. 2000. Р.44-45.

169. Никулин Д., А., Потехин Д.С., Стрелец M. X. Приближенная система уравнений для описания нестационарной концентрационной естественной конвекции в бинарных газовых смесях // Известия АН СССР, МЖГ. 1980. №5. С.57-61.

170. Пилюгин H.H., Тирский Г.А. Динамика излучающего газа. М.: Изд.-во МГУ, 1979. 147с.

171. Пилюгин H.H., Тирский Г. А. Динамика ионизированного излучающего газа. М.: Изд.-во МГУ, 1989. 312 с.

172. Монин А.С, Яглом A.M. Статистическая гидромеханика.Ч.1. М.: Наука, 1965. 720 с.

173. Дубов A.C., Быкова Л.П., Морунич C.B. Турбулентность в растительном покрове. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 180 с.

174. Юренов В.Н., Лебедев П.Д. Теплотехнический справочник. М.: Энергия, 1976. 896 с.

175. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. 226 с.

176. Жукаускас A.A. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982. -471с.

177. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976.-391с.

178. Патанкар C.B. Численные метода решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984.152 с.

179. Stone H.L. Iterative solution of implicit approximations of multidimensional partial differential equations // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1968. №5. P.530-558.

180. Климатические и биологические последствия ядерной войны/под ред. Велихова Е.П . М.: Наука, 1987. С.26-37.

181. Питок В., Акермен Т., Крутцен П. и др. Последствие ядерной войны: Физические и атмосферные эффекты.- М.: Мир, 1988.-392с.

182. Бронштэн В.А. Физика метеорных явлений. М.; Наука, 1981. 300 с.

183. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Физическая газодинамика реагирующих сред. М.: Высшая шкода, 1985. 450 с.

184. Гришин A.M., Ковалев Ю.М. Экспериментальное исследование воздействия взрыва конденсированных ВВ на фронт верхового лесного пожара // Докл. АН СССР. 1989. Т.308, № 5. С.499-505.

185. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир,1980. 616 с.

186. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т., М.: Изд.-во Физматлит, 2009.

187. Патанкар C.B. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течениях в каналах. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 312 с.

188. Гришин A.M., Берцун В.Н., Зинченко В.И. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. Томск: ТГУ, 1981.

189. Гришин A.M., Зинченко В.И., Ефимов К.Н., Субботин А.Н., Якимов А.С. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. Учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. 320 с.

190. Harlow F.H., Welch J.B. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Physics fluids. 1965. №8. P.2182-2189.

191. Caretto L.S., Gosman A.D., Patankar S.V., Spalding D.B. Two calculation procedures for steady three-dimensional flows with recirculation // Proc. 3-d Int. Conf. Numer. Methods Fluid Dynamics, Paris. 1972. 11. P.60-68.

192. Patankar S.V., Spalding D.B. A calculation procedure for heat, mass and momentum transfer in three dimensional parabolic flows // Int.J. Heat and mass transfer. 1972. V.15. P.1787-1806.

193. Van Doormal J.P., tRaithby G.I. Enhancements of the SIMPLE method for prediction incompressible fluid flows // Numerical Heat Transfer. 1984. №7. P.147-163.

194. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, т.1 М.: Мир, 1990. 726 с.

195. Перминов В.А., Шипулина О.В. 0 численном решении некоторых задач математической теории лесных пожаров //Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1990. С. 158-169.

196. Перминов В.А., Федорова О.П., Шипулина О.В. Методика численного решения задач теории лесных пожаров и охраны окружающей среды // Томск, ТГУ. Деп. ВИНИТИ, № 7-В95 от 10.01.95. 70 с.

197. Perminov V. Mathematical model of environmental pollution by motorcar in an urban area // Lecture Notes in Computer Science. 2005. V.3516.-P. 139-142.

198. Ракитский С.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Т. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. 208 с.

199. Perminov V. Numerical modeling forest fire spread initiation // // 9th Seminar NUMDIFF on Numerical Solution of Differential and Differential-Algebraic Equations 4-8 September 2000, Halle (Germany). P.45-46.

200. Перминов В.А. Численный расчет повторного радиоактивного загрязнения // Материалы международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии», Томск: Изд-во Томского университета. 2000. С.44-45.

201. Голованов О.В., Перминов В.А. Визуализация распространения плоского фронта верхового лесного пожара // Информационные недра Кузбасса. Труды конференции, Часть 2, Кемерово: Изд.-во Полиграф. 2001. С.264-271.

202. Perminov V. A numerical study of forest fire initiation // 10th Seminar on Numerical Solution of Differential Algebraic Equations, September 8-11 2003, Galle. 2003. P.36-37.

203. Perminov V. Mathematical modeling of environmental pollution by the action of motor transport // Advances in Scientific computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. P.341-346.

204. Perminov V. A numerical solution of cojugate problem of forest fire initiation // Numerical treatment of differential equations, International Seminar (NUMDIFF-1), Halle, Germany September 4-8, 2006 P.46-47.

205. Perminov V. Mathematical Modeling of Crown Forest Fire Initiation // 12th Seminar (NUMDIFF) on Numerical Solution of Differential and Differential — Algebraic Equations, Abstracts, Galle(Germany), 2009. P.58.

206. Shih T.M., Ren A.L. Primitive-variable formulation using non-staggered grids // Numerical heat transfer. 1984. №7. P. 413-428.

207. Fusegi Т., Hyun J.M., Kuvahara K., Farouk B. A numerical study of 3-d natural convection in a differentially heated cubical enclosure // Simulation and numerical methods in heat transfer. V.157.1990. P.49-54.