Математическое обеспечение ЭВМ для интерполяции и аппроксимации решений краевых задач математической физики с помощью финитных базисных функций тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. АТОМАШЫЕ ФУНКЦИИ.

1.1. Функция Up(X).

1.2. Фундаментальные атомарные функции.

1.3. Интерполяция и аппроксимация решений краевых задач с помощью атомарных функций

1.3.1. Аппроксимация с помощью сдвигов сжатий функции Up(X).

1.3.2. Атомарный базис BUJV-[d?3jf состоящий из сдвигов сжатий функции jupm(X).

1.3.3. Алгоритм коллокации для линейного уравнения в частных производных 8-го порядка

1.4. Выводы.

2. ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ /ППП/ АФИНА.

2.1. Модульный анализ алгоритмов, применяемых в предметной области ППП АФИНА.

2.2. Входной язык ППП.

2.3. Информационное поле системы.

2.4. Генерация рабочего комплекса программ

2.4.1. Монитор ППП.

2.4.2. Процессор входного языка

2.4.3. Временные таблицы процессора

2.5. Выводы.

3. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ПОДЦЕВЖИ ППП АФИНА.

3.1. Комплекс программ обработки текстовой информации в языке Ф0РГРАН-1У.

3.2. Средства поддержки режима сопровождения ППП

3.3. Организация архива ППП.

3.4. Выводы.

4. ПОДСИСТЕМА ЖИРОВАНИЯ МАТРИЦ В ГЕНЕРАТОРАХ

ПРОГРАММ СЕРИИ "ПОЛЕ"

4.1. Директива формирования матриц.

4.2. Трансляция директивы формирования матриц.IOO

4.3. Функциональная схема блока формирования матриц.

4.4. Выводы.III

Одним из важнейших факторов, влияющих на ускорение научно-технического прогресса, является автоматизация научных исследований и, в частности, автоматизация разработки программного обеспечения ЭВМ. Актуальность исследований в этой области отмечена в решениях ХХУТ съезда КПСС /63 /.

К наиболее перспективным направлениям в создании современного математического обеспечения относится разработка пакетов прикладных программ, позволяющих существенно сократить время на решение прикладной задачи от ее постановки до получения результатов.

Работы по созданию автоматизированных систем программирования, ориентированных на решение важных народнохозяйственных задач, ведутся во многих научных центрах нашей страны под руководством ведущих ученых А.А.Дородницына, А.А.Самарского, Н.Н. Яненко, Н.Н.Говоруна, А.П.Ершова.

Следует также отметить новые и интересные результаты, полученные в этом направлении в работах В.В.Воеводина, В.П.Ильина, В.К.Кабулова, А.Н.Коновалова, С.С.Лаврова, Й.И.Ляшко, И.Н.Молчанова, В.Л.Рвачева, Й.В.Сергиенко, Б.Г.Тамма, Э.Х.Тыугу и др.

Пакеты прикладных программ подразделяются на две категории: пакеты простой и сложной структуры /6^49 /. В пакетах простой структуры различают набор независимых и набор взаимосвязанных подпрограмм. Пакеты простой структуры входили в состав математического обеспечения еще первых моделей ЭВМ. К пакетам простой структуры можно отнести известную интерпретирующую систему ИС-2 для ЭВМ М-20, пакет научных подпрограмм на ШРГРАНе, пакет научных подпрограмм на ПЛ/1 для ЕС ЭВМ, библиотеки стандартных программ /. Пакеты простой структуры не имеют входного языка, их подпрограммы не содержат ссылок на внешние устройства и осуществляют чисто вычислительные функции.

Наиболее мощным средством автоматизации научных исследований являются пакеты сложной структуры, включающие в себя Функциональное и системное наполнение, а также входной язык заданий - средство интерфейса пользователя с пакетом /49 /. функциональное наполнение представляет собой набор модулей, используемых при составлении рабочего комплекса программ при решении конкретной задачи из заданного класса. Шункциональное наполнение характеризует предметную ориентацию пакета. Системное наполнение, определяющее интеллектуальные возможности пакета и дисциплину работы с ним, содержит управляющий программный комплекс, имеющий, как правило, сложную иерархическую структуру. Управляющий программный комплекс поддерживает операционные возможности пакета и настраивает рабочий комплекс программ на решение конкретной задачи из предметной области.

К языковым средствам, применяемым в пакетах прикладных программ, предъявляется ряд, во многом противоречивых, требований. Эти языки должны отличатся простотой конструкции и легкостью освоения, поскольку они разрабатываются для пользователей, не являющихся профессиональными программистами. Терминология языка должна быть максимально прибилжена к принятой среди специалистов той области знаний, на которую ориентирован пакет. Язык должен отличаться богатством выразительных средств при лаконичности записи. Кроме того, качество рабочих программ, генерируемых системой, не должно зависеть от уровня профессиональной подготовки программиста. Таким требованиям отвечают проблемно-ориентированные языки.

В качестве примеров пакетов прикладных программ можно привести следующие:

- пакеты программ линейной алгебры НЪ^Ь89?0,?? /;

- пакет программ численного интегрирования /4 /;

- пакет программ "Вектор-1" /24 / для решения задач дискретной оптимизации;

- пакеты программ, ориентированные на решение других научно-технических задач /50Р 5 /.

Остановимя более подробно на автоматизированных системах, направленных на решение задач математической физики и обработки данных:

- специализированная система, ориентированная на решение задач электрооптики (КСЙ-БЭСМ) /42-45 /;

- система для решения задач фильтрации / 5?у 58 /;

- универсально-специализированная автоматизированная система обработки данных на ЭВМ (УСОД) /58>?<2,93 /;

- пакет программ "0G", предназначенный для расчета многоэлементных оболочек вращения при различных условиях статического и динамического нагружения.

Компилирующая система КСИ-БЭСМ разработана на ВЦ СО АН СССР под руководством В.П.Ильина, Система состоит из банка программных модулей, реализующих численные методы входного языка, предназначенного для постановки задачи, а также когшлекса сервисных и управляющих программ. Система предназначена для решения задач оптимизации электронно-оптических систем и проведения численных расчетов прикладных задач электрооптики.

Автоматизированная система для решения задач теории фильтрации методом Р-трансформаций разработана совместно специалистами КГУ и Института кибернетики АН УССР под руководством И.й.Ляш-ко, И.В.Сергиенко. Система позволяет рассчитывать схемы плоской теории фильтрации, связанные с решением задач Дирихле, Неймана, смешанных краевых задач для уравнений Лапласа, Пуассона, Гельм-гольца. Язык системы - операторный язык задания исходных данных, а также информации по обработке и выдаче результатов. Система устроена следующим образом: системная часть (анализатор, диспетчер, .редактор, накопитель статистики) и специализированное функциональное наполнение (модули, ориентированные на решение тех или иных задач) •

Одной из систем с развитым математическим обеспечением является универсально-специализированная автоматизированная система обработки данных на ЭВМ (УСОД) , построенная на основе рационального сочетания принципов универсальности и специализации. Система ориентирована на обработку данных методами теории вероятностей и математической статистики, однако она может быть применена для решения краевых задач путем разработки модулей, реализующих решение данных задач. Такая переориентация системы позволяет получать эффективные пакеты прикладных программ, предназначенные для решения различных проблем.

Система "ОС" разработана в ВЦНИИ "Проектстальконструкция" под руководством Г.А.Геммерлинга и В.И.Мяченкова. Этот пакет реализован на языке ПЛ/I для ЭВМ Единой серии. Он является гибким автоматизированным комплексом, апробированным на решении многих задач. Пакет отличается высокой точностью получаемых результатов.

Большой интерес представляют пакеты для решения задач математической физики, разрабатываемые за рубежом. Приведем несколько примеров таких разработок:

-SALEM ~ система программирования для моделирования систем, описываемых уравнениями в частных производных /423 /;

- PLACID - общая программа для анализа напряжений плоских и осесимметричных тел, с использованием метода конечных элементов /420/;

- пакет программ решения задач Дирихле с осесимметричными граничными условиями /118 /;

- пакет программ решения проблем осесимметричных скалярных полей конечно-разностными методами /119 /;

- POTENT- пакет для численного решения задач о потенциале в двумерных областях общего вида / d 28 /;

-T£jD3)y-2- пакет программ для двумерных параболических задач со сложной областью / 125 /.

В последнее время все большее внимание уделяется вопросам стандартизации структуры пакетов прикладных программ и автоматизации их построения /Я-врИ^А-^й^Я, 55-3?,49,50,55,6%?d, 75^89,94>98^i00-±02.$ 106 /. Существующие системы программирования являются, как правило, открытыми и имеют средства для развития и совершенствования. Разработан ряд систем, ориентированных на автоматизацию построения пакетов программ и содержащих средства для работы с архивами файлов, данных и программных модулей / 8,55,71 /. Создана единая технология реализации пакетов программ /И /.

Разработка новых пакетов прикладных программ является актуальной и в настоящее время, поскольку развитие математического обеспечения не должно отставать от появления новых математических методов и алгоритмов.

Следует отметить, что широта применения тех или иных конструктивных средств математики в вычислительной практике в немалой степени определяется не только их адекватностью решаемым задачам, но также удобством и доступностью соответствующего математического обеспечения.

В 1967 году академиком АН УССР В.Л.Рвачевым был предложен новый класс функций, названных атомарными. Эти функции /25, 2.7} ЪЪУ б85d0? /, объединяющие в себе достоинства классических базисных функций-полиномов и сплайнов /153956?;9059? /, могут найти применение во многих областях вычислительной математики / 9у 82р 83^ &8Д0?/, однако их практическое использование сдерживается отсутствием разработанного математического обеспечения.

Целью диссертационного исследования является создание математического обеспечения ЭШ в области атомарных функций,включающего в себя:

- разработку и реализацию алгоритмов и программ, поддерживающих применение атомарных функций в вычислительной практике;

- разработку и реализацию пакета прикладных программ, ориентированного на аппроксимацию решений краевых задач математической физики;

- реализацию функционального наполнения указанного пакета в виде набора машинно-независимых программных модулей на ёОРТРАНе;

- создание проблемно-ориентированного языка программирования, позволяющего ставить задачи интерполяции и аппроксимации функций и получать результаты решения в удобной для пользователя форме;

- проведение численных экспериментов, подтверждающих теоретические положения об аппроксимирующих свойствах атомарных функций / 82, <359 86 / и жизнеспособность разработанного математического обеспечения.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты. Предложены эффективные алгоритмы вычисления атомарных функций, позволяющие использовать эти функции в задачах интерполяции и приближения шункций. Представлена общая схема ill 111, поддерживающего решение указанных задач на базе применения финитных базисных функций. Разработан и реализован специализированный язьш программирования, согласованный с языком программирующих систем серии "Поле" / 64--66> 819 86 /, для постановки задач из предметной области. Предложены и реализованы специальные средства сопровождения пакета, позволяющие расширить функциональные возможности ППП. Разработан и реализован специальный комплекс программ обработки символьной информации средствами языка ФОРТРАН.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений.

4.4. Выводи

1. Реализована директива формирования матриц, позволяющая задавать методы формирования для любых задач из предметной области П1 "Поле".

2. Реализована функциональная схема блока формирования матриц, поддерживающего различные методы решения краевых задач, применяемые в ГП серии "Поле".

3. На примере разбора трансляции директивы формирования матриц изложены алгоритмы работы дешифраторов в ГП серии "Поле" и ППП АФИНА.

- 112 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассматриваются вопросы создания специализированного математического обеспечения для нового класса финитных функций, названных атомарными, и применение указанного математического обеспечения для интерполяции и аппроксимации решений краевых задач математической физики, а также для проведения вычислительных экспериментов с помощью атомарного базиса.

Получены следующие основные результаты:

- предложены алгоритмы вычисления атомарных функций, допускающие как программную, так и аппаратную реализацию, позволяющие использовать эти функции в задачах интерполяции и аппроксимации;

- реализованы методы повышения порядка аппроксимации функций с применением атомарного базиса;

- предложена общая схема организации ППП для решения задач интерполяции и аппроксимации функций одной,двух и трех переменных на базе применения финитных базисных функций;

- создан специализированный язык программирования,согласованный с языком программирующих систем серии "Поле",для постановки и решения задач из предметной области;

- реализован специализированный язык программирования в виде ППП сложной структуры,обеспечивающего решение задач интерполяции и аппроксимации, а также,проведение численных экспериментов с атомарными функциями;

- предложены и реализованы в виде директив входного языка специальные средства сопровождения пакета,позволяющие пополнять системные библиотеки и организовывать тестирование новых модулей, расщиряющих функциональные возможности ППП;

- разработан и реализован машинно-независимый комплекс программ, поддерживающий обработку символьной информации в языке

- из

ФОРТРАН средствами этого же языка;

- разработана и реализована схема формирования матриц систем алгебраических уравнений для программирующих систем "Поле", обеспечивающая поддержку всех методов решения краевых задач, применяемых в этих программирующих системах;

- проведены численные эксперименты по приближенному решению дифференциальных уравнений высокого порядка в частных производных.

Результаты диссертационной работы использованы в Институте проблем машиностроения при разработке программирующих систем серии "Поле", при разработке ППП "РАЗМЕЩЕНИЕ", предназначенного для решения задач оптимального раскроя, внедрены в производство на ряде предприятий страны.

Предполагается использование результатов работы при аппаратной реализации атомарных функций на базе однородных вычислительных структур.

1. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения.-!.: Мир, 1972.-396с.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек.-М.: Наука, 1974.-446с.

3. Специализированное программное обеспечение прикладных исследований / И.О.Бабаев, С.С.Лавров, Ф.А.Новиков и др. В кн.:

4. Методы мат.логики в проблемах искусственного интеллекта и системное программирование: Докл. Всесоюз. конф. Паланга, 1980, с.7-25.

5. Бахвалов Н.С. Характеристика пакета численного интегрирования. В кн.: Численный анализ на ШРГРАНе. М.: МГУ, 1974, вып.8, с.4-8.

6. Бежанова М.М. Автоматизация разработки пакетов прикладных программ.-Новосибирск, 1980.-30с.( Препринт/ВЦ СО АН СССР: 269) .

7. Бежанова М.М, Анализ и систематизация встроенных проблемно-ориентированных систем.-Упр. системы и машины, 1981, Ш, с.113-118.

8. Бежанова М.М., Москвина Л.А. Система построения и функционирования пакетов прикладных программ.-Программирование, 1982, №2, с.59-63.

9. Берестовая С.Н., Перевозчикова О.Л., Романов В.М.,Юценко Е.Л. Конструирование систем программирования обработки данных.-М.: Статистика, 1979,- 269с.

10. Браун П. Обзор макропроцессоров.-М.: Статистика, 1975.-80с.

11. Васильев В.А. Язык АЛГОЛ-68: Основные понятия.-М.: Наука, 1972.-128с.

12. Вельбицкий И.В., Ходаковский В.Н., Шолмов Л.И. Технологический комплекс производства программ на машинах SC ЭВМ и БЭСМ-б. -М.: Статистика, 1980.-263с.

13. Вирт Н. Систематическое программирование: Введение.-М.: Мир, 1977.-183с.

14. Воеводин В.В. О пакете программирования задач линейной алгебры,- В кн.: Математическое обеспечение ЭВМ. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1972, с.107-108.

15. Воеводин В.В., Гайсярян С.С., Кабанов Н.й. Автоматизированная генерация программ.- В кн.: Вычислительные методы и программирование. М., 1974, вып.22, с.З-Н.

16. Волков А.И. Автокод MAJDLEF- Дубна, 1969.-55с. ( Препринт/ Объед. ин-т ядер, исслед.: Б4-П-4654 ) .

17. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислит ельных машин.-М.: Мир, 1975.-544с.

18. Глуппсов В.М. Об одном методе автоматизации программировашш. В кн.: Проблемы кибернетики. Вып.2, М., йизматгиз, 1959, с.181-184.

19. Глушков В.М., Вельбицкий И.В., Стогний А.А. Единый подходк технологии разработки пакетов прикладных программ.- В кн.: Структура и организация пакетов программ: Тез.докл.Межд. конф. Тбилиси: ВЦ АН ГрССР, 1976, с.5-9.

20. Глушков В.М., Вельбицкий И.В., Стогний А.А. Об одном подходе к построению системного математического обеспечения современных вычислительных машин.- Кибернетика, 1972, РЗ,с.25-35.

21. Глушков В.М. Фундаментальные исследования и технология программирования.- Программирование, 1980, №2, с.3-13.

22. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Юценко E.JI. Алгебра, языки, программирование.- Киев: Наук.думка, 1974.- 328с.

23. Пакет прикладных программ САФРА /М.М.Горбунов-Посадов, В.Я.Карпов, Д.А.Корягин и др.-М., Т977.- 20с (Препринт/Ин-т прикл.математики АН СССР: 85) .

24. Гримзе Л.Б., Морозов Н.Ф., Ривкинд В.А. Пакеты программдля решения некоторых задач механики сплошной среды.- В кн.: Тр. Ш семинара по комплексам программ мат.физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973, с. 42-47.

25. Гуляницкий Л.Ф. Принципы построения математического обеспечения пакета ВЕКТОР-IB.- Программирование, 1979, №6,с. 102-105.

26. Дабагян А.А., Федотова Е.А. Алгоритм интерполяции функции двух переменных с помощью атомарных функций.- В кн.: Математические методы анализа динамических систем. Харьков,1977, вып. I, с. 38-44.

27. Дабагян А.А. 0 вычислении атомарных функций.- В кн.: Математические методы анализа динамических систем. Харьков,1978, вып.2, с.6-10.

28. Дабагян А.А., Колодяжный В.М. Математическое обеспечение ЭВМ для решения задач интерполяции и аппроксимации.- В кн.: вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе: Тез.докл.2-й респ.конф. Киев, 1978, с. 164.

29. Дабагян А.А., Рвачев В.А. Пакет программ для решения задач интерполяции и аппроксимации.- В кн.: Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе.: Тез. докл.3-й респ.конф.Киев, 1982, с.178.

30. Дабагян А.А. Средства обработки текстовой информации в языке :ЮРГРАН-1У.- В кн.: Математические методы анализа динамических систем. Харьков, 1983, вып.З.

31. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование.-М.: Мир, 1975.- 248с.

32. Джадц Д.Р. Работа с файлами.- М.: Мир, 1975,- 194с.

33. Джермейн К. Программирование на IBM/360.-M.: Мир, 1971,-870с.

34. Донован Дк. Системное программирование.-М.: Мир, 1975.-540с.

35. Еремин Г.С. Компоновка пакетов прикладных программ.- Программирование, 1976, №2, с.71-76.

36. Ершов А.П. Технология разработки систем программирования. В кн.: Системное и теоретическое программирование. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972, с.136-184.

37. Ершов А.П., Ильин В.П. Пакеты программ-технология решения прикладных задач. Новосибирск, 1978.- 22с. ( Препринт/ВЦ СО АН СССР: 121) .

38. Жоголев Е.А. Система модульного программирования.- В кн.: Вычислительные методы программирования. Шп. ХУП.М.,1971, с.15-40.

39. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980.-352с.

40. Автоматизация реакторных расчетов / М.Н.Зизин, Б.А.Загац-кий, Т.А.Темноева и др.-М.: Атомиздат, 1974.-103с.41. 1ваненко JI.M., Стогн1й А.О. 1нформац1йний вибух та ЕОМ.-Ки-ев: Наук.думка, 1975,-216с.

41. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики.-Новосибирск: Наука, 1974.-204с.

42. Ильин В.П., Петрова C.S. Об одном варианте системы модульного программирования.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1976.-24с.

43. Ильин В.П., Плотникова Г.А. Об одном варианте языка модульного программирования.- В кн.: Структура и организация пакетов программ: Тез.докл.Международ.конф. Тбилиси: ВЦ АН ГрССР, 1976, с.65-66.

44. Ильин В.П., Поляков Г.Г. Язык описания краевых задач.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1976.-18с.

45. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-Л.: ^изматгиз, 1962,-708с.

46. Карначук В.И., Шустов Г.В. Запоминающая среда пакета прикладных программ математической физики.- В кн.: Тр.1У Всесоюз. семинара по комплексам программ математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1976, с.194-200.

47. Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский А.А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики.-Вычисл.математика и мат.шизика, 1978, т.18, Р2,с.458-467.

48. Кахро М.й., Калья А.П., Тыугу Р.Х. Инструментальная система программирования ЕС ЭВМ ПРИЗ .-М.: Финансы и статистика, 1981.- 158с.

49. Клюкачев Й.В. Комплекс базовых модулей как средство улучшения технологии системного программирования.- В кн.: Системное программирование, Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973,с. 175-182.

50. Колин А. Введение в операционные системы.-М.: Мир,1975.-115с.

51. Коновалов А.Н., Яненко Н.Н. Модульный принцип построения программ как основа создания пакета прикладных программ решения задач механики сплошной среды.- В кн.: Комплексы программ математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972, с.48-54.

52. Коржов Г.Б. Система автоматизации программирования при решении задач обработки экспериментальных данных.- Упр.системы и машины, 1981, PI, с.115-119.

53. ДИСУППП диалоговая система управления пакетами прикладных программ /И.В.Криштопа, Б.Д.Непомнящий, 0.JI.Деревозчикова, Е.ЛЛОценко.- Кибернетика, 1980, №2, с.70-76.

54. Лебедев В.Н. Введение в системы программирования.-М.: Статистика, 1975.-312с.

55. Ляшко И.И., Сергиенко И.В., Мистецкий Г.Е., Скопецкий В.В. Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на ЭВМ.-Киев: Наук.думка, 1977.-288с.

56. Ляшко И.И., Сергиенко Й.В., Скопецкий В.В. и др. Разработка одной автоматизированной системы прикладных программ.-Упр. системы и машины, 1976, №2, с.42-47.

57. Мазный Г.Л. Программирование на БЭСМ-6 в системе Дубна.-М.: Наука, 1978.-272с.

58. Майерс Г. Надежность программного обеспечения.-М.: Мир,1980. 360с.

59. Маккиман У., Хорнинг Дж., Уортман Д. Генератор компиляров.-М.: Статистика, 1980,-527с.

60. Манько Г.П., Федько В.В. Математическое обеспечение для дифференцирования суперпозиций функций.-Харьков, 1980,-25с.

61. Препринт/ИПМаш АН УССР: 156 .

62. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.-М.: Политиздат, I98I.-223c.

63. Мацевитый A.M. Структура построения рабочей программы ГП "Поле-I".- В кн.: Краевые задачи для областей слодной формы, Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1974, с.47-59.

64. Мацевитый A.M. Организация пакета прикладных программ "Поле". Харьков, 1980.-13с. - Рукопись представлена Ин-том пробл. машиностроения АН УССР. Деп. в ВИНИТИ 18 сент. 1980,№4108-80.

65. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.-М.: Наука, 1970.-512с.

66. Молчанов И.Н. Пакет программ решения систем линейных алгебраических уравнений.- Кибернетика, IS72, №1,с.18-32.

67. Молчанов И.Н. О некоторых требованиях к пакетам программ для решения научно-технических задач.- Кибернетика, 1978, Щ,с.55-62.

68. Молчанов И.Н., Николаенко Л.Д., Кириченко М.Н. Об одном пакете программ для решения системы линейных алгебраических уравнений.- Кибернетика, 1972, с.127-133.

69. Орешкин Н.П. О средствах реализации проблемно-ориентированных языков.- Программирование, 1977, №6, с.39-43.

70. Парасюк Й.Н., Сергиенко Й.В. Вопросы разработки одного класса пакетов прикладных программ на ВС ЭВМ.-Киев,1978.-46с.

71. Препринт/ 0-во "Знание" УССР: )

72. Перевозчикова 0.JI., Садовенко B.C. Способы представления входных языков проблемно-ориентированных систем.- Киев, 1982.-28с.(Препринт/ 0-во "Знание" УССР: )

73. Перевозчикова О.Л., садовенко B.C. Синтаксический анализ языков в классе позиционных грамматик.- В кн.: Вопросы реализации систем программирования. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1980, с.71-76.

74. Пратт Т. Языки программирования: разработка и реализация.-М.: Мир, 1979.-574с.

75. Пакет программ для решения транспортных задач. Решаете задачи, возможности и входной язык. /Михалевич B.C., Бакаев А.А и др. Киев, 1981.- 28с.

76. Пакет программ для решения систем линейных алгебраических уравнений на ЕС ЭВМ. /Молчанов И.Н., Зубатенко B.C. и др. Киев, 1982.- 41с. ( Препринт/ Ин-т кибернетики АН УССР: 82-22 ) .

77. Рвачев В'.Л. Методы алгебры логики в математической физике.-Киев: Наук.думка, 1974.- 270с.

78. Рвачев В. Л. О понятии структуры решения краевой задачи.-В кн.: Краевые задачи математической физики. Вып.1, Харьков, ХПИ, 1973, с.3-9.

79. Рвачев В.Л. Метод R.-функций в краевых азадачах.-Прикл. механика, 1975, т.II, вып.4, с.3-14.

80. Рвачев В.Л., Манько Г.П., Мацевитый A.M. Генератор программ "Поле" для расчета физических полей в объектах произвольной формы.- В кн.: Комплексы программ математической физики. Новосибирск, ИИМ, 1978, с.100-106.

81. Рвачев В.Л. Теошя R -функций и некоторые ее приложения. -Киев: Наук.думка, 1982.- 551с.

82. Рвачев В. А. Применение функции Up (ос.) в вариационно «разностных методах.- Новосибирск, 1975.-18с. ( Препринт/ ВЦ СО АН СССР: 16 ) .

83. А.С. 622071 /СССР/. Цифровой генератор колоколообразной функции /Рвачев В.А., В.М.Колодяжный, В.В.Органов, А.А.Да-багян/ Опубл. в Б.И., 1978, №32.

84. А.С. 737936 /СССР/. Цифровой генератор колоколообразной функции /В.А.Рвачев, В.Л.Рвачев, В.М.Колодяжный, В.В.Органов, А.А.Дабагян/ Опубл. в Б.Й., 1980, №20.

85. Рвачев В.Л., Манько Г.П. Автоматизация программирования в краевых задачах.- Киев: Наук.думка, 1983.- 362с.

86. Рвачев В.Л., Мацевитый A.M. Общая память в АЛГОЛе-ГДР.-Программирование, 1980, №6, с.59-63.

87. Рвачев В.Л., Рвачев В.А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах.- Киев: Наук.думка, 1979Л-Т96с.

88. Самарский А.А. Общие вопросы модульного программирования в задачах математической физики.- В кн.: Структура и организация пакетов программ: Тез.докл.Междунар.конф. Тбилиси, ВЦ АН ГрССР, 1976, с.24-25.

89. Самарский А.А. Введение в численные методы.-М.: Наука, 1982.- 271с.

90. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.- 591с.

91. Сборник научных программ на ФОРГРАНе.- В кн.: Матричная алгебра и линейная алгебра. Вып.2, М.: Статистика,1974.- 224с.

92. Сергиенко И.В., Парасюк И.Н., Тукалевская Н.И. Автоматизированные системы обработки данных.- Киев: Наук.думка, 1976. 256с.

93. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. О создании проблемно-ориентированного программного обеспечения.- Кибернетика, 1976, №4, с.76-85.

94. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. Пакеты с генерацией программ.- В кн.: Структура и организация пакетов программ: Тез. докл.Между-нар.конф. Тбилиси;. ВЦ АН ГрССР, 1976, с. 14-15.

95. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. Пакеты программ.-Изв.АН СССР. Техн. кибернетика, 1977, Н°5, c.III-124.

96. Теория языков и методы построения систем программирования: Сб.науч.тр./Ин-т кибернетики АН УССР.-Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1972.- 416с.

97. Тодорой Д.Н., Романчук Л.И., Перетятков С.М. Языки машинной графики:Справочник.-Кишинев:Картя Молдованяск э,1980-252с.

98. Тыугу Э.Х. Генератор программ в модульной системе программирования." Кибернетика, 1974, №6, с.12-19.

99. Тыугу Э.Х., Харф М.Я. Алгоритмы синтеза программ.- Программирование, 1980, !1°4, с.3-13.

100. Федотова Е.А., Дабагян А.А., Рвачев Б.А. Особенности использования атомашых функций в практических вычислениях.-Харь-ков, 1982.-44с. С Препринт/Ин-т проблем машиностроения АН УССР: 170 ) .

101. Форстер Дж. Автоматический синтаксический анализ.-М.: Мир, 1875,-70с.

102. Хишан Б. Сравнительное изучение языков программирования.-М.: Мир, 1974.- 204с.

103. Хирр Р., Штробель Р. АЛГОЛ в мониторной системе "Дубна".-М.: ЙАЭ, 1973.-79с.

104. Хопгуд а. Методы кампиляции.- М.: Мир,1972.-160с.

105. Языки программирования.- М.: Мир, 1972.-406с.

106. Языки системного программирования и методы их реализации: Сб,науч.тр./йн-т кибернетики АН УССР.-Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1974.-202с.

107. Яненко Н.Н. Проблемы математической технологии.-В кн.: Структура и организация пакетов программ: Тез.докл.Междунар. конф. Тбилиси: ВЦ АН ГрССР, 1976, с.9-11.115. йценко Е.Л.'5ЮРГРАН,- Киев: Вица школа, 1976,-327с.

108. Bashman. К.Н. Rujbau vori Piocjzampakete.il und Be^iekuizcjen fu

109. Pioflzamtvleispzacketi WeLtez&LZoLun^sierit. Math. KySztti. and KechetvUckn. Sekt. Math.

110. H?. Вeznsteui S. Pzogiammirifj foz FORTRAN compctfibitity and machine initpencUnce.-Pzac^O-th (Desicjn Automation Woikshop* Jfew Уогк, 1№)P68-?6

111. Hg. Сшрк& J.B. ft ргоуъат package jot tb Qhickkt pzobhm with. axla£ty symmetiic boLUidazy condltLons.~Compict.Pkus.

112. ZZ. McGza&en !D,H). Revotutiori in pzoyzamminy,cui orezwiew

113. Xat&mcdion, 1975, v. /9, M<IZvp.50-5&. 125. Moms S.M., Shiessez W.E* SaCem-apzogzamminy system foz the simulation Systems desczi&ed By paztiaC dlffezenilaC equations,-Pzac.AFI PS 1968 FM Joint compuiez Coaf 4968, v.33. p. 553-55Г.

114. Рас&егЗШ Effective pzogzam desiyn, — Com put and Peapte, v.25> №3, p 16-{94г£ Votiak S.O.yPkieipsJf. V. ШШ-2, а ргодгапг pa.c&aye foz 2D ралс&о&с composite zeylon pzo66em$.-SlGJfUM

115. Usezs7 zatiags of softwccze packages* H)ate.matiori7 19?5, v. 2d, №iZ, p. 44-2- J54-.