Математическое обеспечение лазерной дальнометрии ИСЗ тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени П.К. ШТЕРНБЕРГА

На правах рукописи УДК 521.93

Кузьмин Андрей Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЛАЗЕРНОЙ ДАЛЬНОМЕТРИИ ИСЗ

Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва • 1991

Работа выполнена в Государственном Астрономической институте им. П.К. Штернберга

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

в. в. Нестеров

Официальные оппоненты- доктор физико-математических наук

А. Г. Сокольский

доктор физико-иатеиатических наук Л.В. Рыхлова

Ведущая организация - Главная Астрономическая Обсерватория

АН Украины

Защита состоится »20» <ре-£рстл 1992г. в _4у_ час. на заседании Специализированного совета Московского Государственного Университета ин. Ы. В. Ломоносова, шифр Д 053.05.51 по адресу: 119899 Москва, Университетский проспект, 13, ГАИШ МГУ.

. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАШ МГУ по адресу: Москва, Университетский пр-т, 13.

Автореферат разослан " ЛЦ%СЦ)<Х 1992г.

Ученый секретарь

Специализированного совета

канд. физ.-нат. наук Л. Н. Бондаренко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Уктуальность темы. Спутниковая геодинамика занимается изучением ригуры, размеров, особенностей вращения, гравитационного поля и механических свойств Земли на основании наблюдения положения юкусственного спутника Земли (ИСЗ) в пространстве. Эти задачи, и з особенности проблема вращения Земли, имеют как фундаментальное теоретическое значение для астрономии и геофизики, так и важные фактические применения в области космонавтики, навигации и т.д.

Арсенал методов наблюдения спутниковой геодинамики весьма нирок : это и фотографические наблюдения с помощью специальных :ветосильных камер ( например, камера Бейкера-Нанна), и цопплеровские наблюдения специальных ИСЗ, имеющих на борту передатчик заданной стабильной частоты и, наконец, лазерная цальнометрия специальных ИСЗ, снабженных уголковыми отражателями. 1ервый такой ИСЗ ( Beacon Explorer-B ) был запущен в 1964 году. К <онцу 70-х годов методы лазерной локации ИСЗ достигли высокой производительности и высокой точности одного измерения. Так[ б J, з 1981 году в течение двух недель двумя станциями сети NASA за 69 пролетов ИСЗ LAGEOS было сделано 60 тысяч отдельных измерений с точностью ±5 см. Подробное описание технических аспектов лазерной цальнометрии ИСЗ можно найти в соответствующем разделе монографии [ 7 ].

В 1980-1985 годах Международное Бюро Времени и Международная Глужба Движения Полюса организовали и провели международный проект 11ERIT ( Monitoring Earth Rotation and Intercomparing Technicues of ibservation and Analysis - Наблюдение вращения Земли и сравнение методов наблюдения и анализа ')[2,10,11], ставивший своей целью выработку рекомендаций по организации новой международной службы вращения Земли. В рамках этого проекта было проведено сравнение параметров вращения земли, полученных на основании анализа наблюдений различных типов - классических астрометрических наблюдений широты и времени, допплеровских и лазерных наблюдений

исз и интерферометрических наблюдений. На основании этогс сравнения был сделан вывод о тон, что параметры вращения земли пс данным лазерной дальнонетрии ИСЗ отличаются наиболее высокой точностью [б].

Из приведенного выше примера наблюдения ИСЗ LAGE0S ясны две основные трудности, с которыми сталкиваются при обработке лазерных наблюдений ИСЗ, а именно большой объем рядов наблюдений, требующий применения специальных методов предварительной обработки, и высокая точность одного наблюдения, приводящая к необходимости вычисления положения ИСЗ и наблюдателя в пространстве с очень высокой точностью. Рассмотрим эти трудности подробнее.

Метод извлечения геодинамической и геофизической информации из лазерных наблюдений - метод спутниковой геодинамики - сводится к анализу фундаментального уравнения, связывающего топоцентри-

ческий ( р ) и геоцентрический ( а ) радиусы-векторы ИСЗ с радиус-вектором г точки на Земле, из которой выполняются наблюдения:

Н = г + р.

Наблюдения ИСЗ дают в результате те или иные компоненты вектора р в геоцентрической экваториальной системе координат. Перемещаясь в поле тяготения Земли, обьект наблюдения .испытывает различные возмущения в своем движении; точка, из которой ведутся наблюдения, также перемещается в пространстве вместе с Землей. Моделируя все эти явления, можно вычислить те же компоненты вектора р, что и полученные в результате наблюдений. Сопоставление наблюденных и вычисленных величин и анализ их поведения с течением времени позволяет сделать определенные выводы о принятых моделях и, следовательно, о различных динамических и физических свойствах Земли.

Желательно, чтобы точность вычисления компонент топоцентри-ческого радиус-вектора ИСЗ была сопоставима с точностью наблюдений - в противном случае вся полезная информация будет подавлена ошибками моделей. Как уже отмечалось, лазерные наблюдения ИСЗ

сличаются высокой внутренней точностью ( во время наблюдательных :ампаний проекта MERIT ошибка одного измерения топоцентрического 1адиус-вектора исз LAGE0S составляла 2-10 си при величине самого 1адиус-вектора порядка 4-6 тыс. км ), что приводит к необходимости ^пользования высокоточных моделей движения ИСЗ, весьма сложных :ак с точки зрения математической, так и с точки зрения программой реализации. Вопрос о необходимости разработки и сравнительного нализа программного обеспечения для высокоточной обработки езультатов лазерной дальнометрии специально отмечался в отчетах о проекту HEB.it[10].

Результаты любых астрономических наблюдений как правило тягощены разного рода случайными и систематическими ошибками, езультаты лазерной дальнометрии ИСЗ не являются исключением из того правила. Выделение систематических ошибок является резвычайно трудной задачей и способ ее решения, по-видимому, ависит от природы наблюдений, типов принятых моделей и т.д. бщего рецепта здесь предложить нельзя. Отбраковка же случайных шибок является задачей столь же важной, но более простой. Как оказывает опыт обработки больших рядов наблюдений, эту процедуру елательно провести на самой первой, предварительной стадии бработки наблюдений.

выше отмечалось, что ряды наблюдений лазерной дальнометрии чань велики по объему. Обычно в таких ситуациях прибегают к оставлению т.н. "нормальных точек", некоторым образом синтезиро-анных из реальных наблюдений. Эта процедура, широко распростра-енная в практике астрономических наблюдений, преследует следующие ели:

а) Уменьшить общий объём рядов наблюдений, подлежащих альнейшей обработке, без потери существенной информации.

б) Улучшить распределение наблюдений по времени.

в) Улучшить характеристики наблюдений в случайном отношении, га стадия получения "синтетических наблюдений" также должна редшествовать высокоточной обработке наблюдений. В настоящее ремя широко распостранены методы составления нормальных точек с

использованием сглаживания. Большой объем рядов лазерных наблюдений требует применения высокоэффективных методов сглаживания, что привело автора к необходимости обобщения широко распространенного метода сглаживания Вондрака с целью приспособить его к использованию при составлении нормальных точек.

Итак, процесс обработки лазерных наблюдений ИСЗ естественно разделяется на две задачи:

1. Предварительная обработка, фактически являющаяся подготовкой наблюдений к высокоточному анализу и обеспечивающая высокое качество ряда наблюдений.

2. Высокоточная обработка, позволяющая определить или улучшить параметры принятых моделей и таким образом извлечь различную геодинамическую и геофизическую информацию.

Учитывая высокую перспективность лазерной дальнометрии ИСЗ, мы можем констатировать, что рассматриваемая в диссертации проблема разработки математических методов и программного обеспечения, предназначенных для решения описанных выше задач обработки рядов наблюдений лазерной дальнометрии ИСЗ является весьма актуальной.

Цель работы заключалась в следующем :

1. Разработать эффективный алгоритм выбора 'параметра сглаживания при сглаживании исходных наблюдений с целью составления нормальных точек.

2. Разработать программное обеспечение, позволяющее:

а) Проводить предварительную обработку рядов наблюдений лазерной дальнометрии ИСЗ с целью улучшения случайных характеристик ряда наблюдений и распределения наблюдений по времени. Предварительная обработка должна включать в себя отбраковку грубых ошибок, оценивание качества исходных рядов наблюдений и составление нормальных точек с использованием современных эффективных методов сглаживания

б) Проводить высокоточную обработку полученных таким способом рядов наблюдений с целью решения различных астрометрических и

- б -

геофизических задач. Научная новизна работ» состоит:

1. В оригинальном алгоритме сглаживания рядов наблюдений, обобщающем известные методы сглаживания Уиттекера и Вондрака. Построенное автором обобщенно приводит к точно ропаоиоП аналитическим способом задаче, позволяет получить аналитическое выражение для сглаженной функции и провести еэ исследование.

2. в построенном на основании обобщенного метода сглаживания эффективном алгоритме выбора ( вычисления ) параметра сглаживания по априорной оценке точности исходного ряда наблюдений.

3. В отлаженной совокупности программ, обеспечивающих предварительную и высокоточную обработку рядов наблюдений лазерной дальнометрии ИСЗ.

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы определяется следующими положениями:

1. Разработанные автором программы могут с успехои применяться для решения различных задач спутниковой геодинамики, как то: эфемеридиоо обеспечение лазерной дальнометрии, предварительный анализ наблюдений, составление нормальных точек для высокоточной обработки и определение параметров вращения Земли по данным лазерных наблюдений ИСЗ.

2. Алгоритм выбора параметра сглаживания делает ненужным итерационный процесс, характерный для метода Вондрака и таким образом резко повышает эффективность процесса сглаживания рядов наблюдений и составления нормальных•точек, что весьма важно при обработке объемных рядов, характерных для современных методов наблюдений ( лазерные, допплеровские и т.д. ).

Достоверность полученных результатов подтверждается: 1. Сравнением результатов составления нормальных точек по наблюдениям того же ИСЗ с применением разработанного автором метода сглаживания с результатами той же процедуры, проделанной

в. в. Нестеровым [ 2 ] с помощью метода сглаживания И. Зондрака. 2. Сравнением результатов обработки интервалов наблюдений ИСЗ LAGE0S с помощью разработанных автором программ и результатов обработки тех же интервалов, проведенных другими авторами.

На защиту выносятся :

1. Оригинальный метод сглаживания рядов астрономических наблюдений различной природы, обобщающий алгоритм Вондрака.

2. Оригинальный высокоэффективный алгоритм определения параметра сглаживания из условия равенства среднеквадратического уклонения "наблюденное-сглаженное" априорной оценке.

3. совокупность отлаженных программ для решения задач обработки лазерных наблюдений ИСЗ в полном объеме, включая предварительную и высокоточную обработку с точностью, обеспечивающей современные требования при решении прикладных задач.

Апробация работы. Работа в целом, а также основные результаты докладывались автором на семинаре НИВЦ МГУ (1987г.), Ломоносовских чтениях МГУ (1987г.). семинаре отдела космической геодинамики ГАО АН УССР (J988r.), Координационном совете по астрометрии ГАИШ (1989г., 1991Г.).

+

Публикации. По теме диссертации опубликовано з статьи.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения. Структура глав соответствует этапам обработки наблюдений - первая глава посвящена методам и алгоритмам предварительной обработки, вторая глава - алгоритмам вычисления координат станции наблюдения и объекта наблюдения, на которых основана высокоточная обработка. Третья глава содержит описание примера обработки полуторасуточного интервала наблюдений .ИСЗ LACEOS. Объем работы - ill страниц машинописного текста, 15 рисунков, список литературы - 38 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении вкратце описывается предмет диссертации - обработка лазерных наблюдения ИСЗ, формулируются задачи, дается описание основных результатов и положений, выносимых на защиту.

в первой главе дается характеристика рядов наблюдений лазерной дальнометрии ИСЗ, обосновывается необходимость стадии предварительной обработки наблюдательного матери. !ла и описываются алгоритмы предварительной обработки.

В 51.1 описывается принятая методика отбраковки грубо ошибочных наблюдений, основанная на итерационном уточнении параметров простой модели движения ИСЗ с последующим сглаживанием остаточных уклонений наблюдений от эфемериды полиномами Чебьшева. Б результате выделяются и отбрасываются наблюдения, содержащие грубые ошибки, а также определяется среднеквадратическая ошибка единицы веса, используемая в дальнейшем в качестве характеристики точности наблюдений.

Параграф 1.2 посвящен описанию стандартного алгоритма составления нормальных точек на основании совместного анализа наблюденных значений и их сглаженных аналогов. Здесь формулируется задача определения параметра сглаживания по оценке точности наблюдений ( в качестве такой оценки может, например, выступать определенная по методике §1.1 среднеквадратическая ошибка единицы веса ).

В §1.3 описываются известные алгоритмы сглаживания Уиттекера и Вондрака [4,8-9], в которых сглаженные значения у£ определяются по наблюденный значениям у1 из условия минимизации величин £(у1"у1)2 * х* £<А3у1>2 ( Уиттекер )

и

^¿-ур2 + \г Х(ф(3)(х)}2ах ( вондрак )

Здесь у1- наблюденные' значения, их сглаженные аналоги, Д3у|-третьи разности сглаженных значений, <р(х)-сглаженная функция (так что <р(х1) ), (р<3>(х) - ее третья производная, ^-параметр сглаживания. После обсуждения этих методов формулируется обобщение

метода сглаживания Вондрака, основанное на определении сглаженной функции ф(х) по исходной г(х) из условия минимизации функционала

- ф(х)]2ах + ц_6/[ф(3)(х)]2ах. Прямое сравнение трех приведенных выше формул показывает, что предложенный автором метод сглаживания является логическим развитием методов Уиттекера и Вондрака.

Следующий {1.4 посвящен решению задачи сглаживания, т.е. нахождению сглаженной функции ф(х) по заданной функции к(х>, представляющей наблюденные значения, и параметру сглаживания р, . в результате получается аналитическое выражение для сглаженной функции, позволяющее провести ее исследование.

В £1.5 для малых значений параметра сглаживания получено разложение сглаженной функции в ряд по степеням параметра сглаживания. Случай малого значения ц представляет особый интерес в связи с тем, что к нему сводятся практические задачи. Коэффициенты этого разложения являются полиномами от к степени бп+2. далее на основании этого разложения строится разложение среднеквадратического уклонения сглаженной функции от исходной

снц) - { Х[г(х)-ф(х)]2ах } 1/2 в ряд по степеням параметра сглаживания.

Затем в $1.6 описан алгоритм вычисления параметра сглаживания по априорной оценкэ точности наблюдений оз. • Уравнение О(ц) = оэ> которое требуется разрешить относительно ц, с помощью упомянутого выше разложения для 0(|х) в ряд по степеням параметра сглаживания, обрезанного на члене порядка И, превращается в полиномиальное уравнение степени 6М ( М определяется в зависимости от требуемой точности аппроксимации, т.е. по оценке остаточного члена ряда для 0(|д,) ). Для решения последнего используется метод Ньютона-Рафсона. основное отличие предлагаемого метода от методов Уиттекера и Вондрака , как было уже указано/ состоит я том. что в нашем метоле получены аналитические выражения для сглаженной функции и среднеквадратического уклонения сглаженной функции от наблюдений. Это, в свою очередь, приводит к более эффективной, по сравнению с методом Вондрака, численной реализации как при вычислении сглажен-

ных значений, так и при выборе параметра сглаживания. Последнее чрезвычайно важно при обработке объемных рядов наблюдений, каковыми являются ряды лазерной дальнометрии ИСЗ.

В §1.7 приведены примеры предварительной обработки наблюдений различных типов, первые два примера относятся к лазерным дальнометрическим наблюдениям ИСЗ LAGEDS ( моделирование отбраковки грубых ошибок и сглаживание 60-секундного интервала наблюдений одного пролета ); третий пример - сглаживание результатов позиционных наблюдений Фобоса, выполненных в августе 1388г. на I-метровом телескопе АН литССР на горе Найданак[3] сотрудниками ГАИШ. Примеры иллюстрируют применение описанных в диссертации алгоритмов и, кроме того, подтверждают корректность самих алгоритмов и их программной реализации.

Во второй главе описываются использованные при составлении программ высокоточной обработки лазерных наблюдений ИСЗ алгоритмы вычисления возмущенных координат и скоростей ИСЗ..

В кратком вступлении излагается общая схема решения задачи вычисления возмущенных координат ИСЗ и координат станции наблюдения (Аксенов,[1]), основанная на разделении возмущающей функции на две части - основные возмущения от геопотенциала и все остальные возмущения - с последующим использованием теории промежуточной орбиты. Здесь же отмечены трудности, возникающие при решении этой задачи.

В §2.1 дается краткое описание алгоритма определения координат и скоростей ИСЗ по теории промежуточной орбиты к. Акснеса. разработанная .им теория учитывает в движении ИСЗ все возможные возмущения от трех первых гармоник геопотенциала с точностью третьей степени сжатия в отношении вековых возмущений и второй - в отношении периодических возмущений.

В }2.2 описывается методика учета влияния приливных колебаний координат наблюдательных станций вследствие земных приливов. Соответствующий алгоритм использует разложение приливного потенциала, построенное Картрайтом и Тэйлер с учетом совокупности

чисел Лява, вычисленных Варок для модели внутреннего строения Земли "Neutral 1066А".

Параграф 2.3 посвящен учету возмущений от геопотенциала, не учтенных в теории промежуточной орбиты Акснеса, т.е. возмущений от высших зональных и тессеральных гармоник. Алгоритм реализует подход, развитый В. В. Нестеровым и Г, В. Романовой, в котором возмущения представляются в виде отрезков тригонометрических рядов с аргументами в виде линейных комбинаций угловых элементов ИСЗ и звездного времени.

Параграф т.4 посвящен алгоритму учета ¡прямых и приливных возмущений от Луны и Солнца. Он основан на использовании рядов для оскулирующих экваториальных элементов орбиты Луны, полученных подстановкой рядов теории хилла-Брауна для эклиптических координат Луны в формулы невозиущенного движения ( Нестеров, [2] ).

В {2.5 излагается алгоритм учета фиктивных возмущений, обусловленных использованием квазиинерцйальной системы координат. Эта система связана с мгновенным экватором и, следовательно, обладает тем преимуществом, что в ней вид геопотенциала не изменяется с течением времени.

Далее в 52.6 описан алгоритм Акснеса учета вознущений от светового давления. Он основан на вычислении моментов вхсда исз в тень и выхода из нее с последующим интегрированием уравнений Лагранжа на освещенной части орбиты.

Глава 3 посвящена описанию апробации программ, реализующих описанные в Главе 2 диссертации алгоритмы высокоточной обработки лазерных дальнонетрических наблюдений ИСЗ. В качестве набора данных, для обработки был по естественным соображениям выбран ряд наблюдений ИСЗ LAGEOS, предложенный X. Монтагои ( Институт Физики Земли, Потсдам ) для тестирования программ центров обработки, участвовавших в кампании MERIT.

В 63.1 приводятся исходные данные обработки - принятые элементы орбиты ИСЗ, сведения о модели геопотенциала, координату наблюдательных станций и т.д.

в $3.2 приведены использованные наблюдения ИСЗ LAGE0S. Кроме собственно наблюдений ( номер станции, момент наблюдения, наблюденное расстояние ) здесь же приведены остаточные уклонения по результатам обработки, описанной в следующем 53.3.

в 53.4 приводится анализ результатов и их сравнение с результатами обработки того же ряда наблюдений в Институте Физики Земли в Потсдаме, основанной на использовании комплекса программ численного интегрирования орбит ИСЗ. остаточные уклонения для фрагментов двух пролетов приведены ниже на Рисунках 1-2; в иллюстративных целях отдельные точки соединены. Уклонения даны в сантиметрах, время - в минутах. Сплошная кривая - обработка автора, точечная кривая - численное интегрирование.

Результаты анализа и сравнения дают возможность .сделать следующие выводы:

1. Кривые остаточных уклонений двух обработок хорошо повторяют друг друга, что подтверждает корректность использованных алгоритмов и их программной реализации.

2. результирующая точность обработки полуторасуточного ряда ( среднеквадратическое уклонение составило 60 см ) с учетом внутренней точности использованных наблюдений ( около 20 см j позволяет считать, что точность реализованной теории не хуже 40 см в сутки, что вполне отвечает современным требованиям. Эта точность является достаточной для решения большинства прикладных задач.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях:

1. Кузьмин A.B. Определение параметра сглаживания по априорной оценке точности наблюдений.-Кинематика и физика небесных тел, 1989, Т. 5, JS5, С. 58-67.

2. Кузьмин A.B. Предварительная обработка позиционных наблюдений Фоиоса.-Кинематика и физика небесных тел, 1990, т.6, йб, с.86-87.

3. Кузьмин A.B. Алгоритмы и программы учета возмущений в движении ИСЗ.-в сб. "Прикладные методы нелинейного анализа и управления", 1987, М. :МГУ, С. 16-31.

Рии 2 Нульпункт MJD 44506, llh 36™ 22s, ОТаИЦИЯ 7090