Оптимизация методов математического обеспечения лазерно-локационных экспериментов тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

Введение

Глава I. Возмущенное движение ИСЗ.

1.1. Модель движения ИСЗ в геоцентрической системе координат

1.2. Движение ИСЗ в гравитационном поле Земли.

1.3. Учет влияния зональных гармоник геопотенциала

1.4. Учет влияния тессеральных и секториальных гармоник геопотенциала

1.5. Гравитационное влияние Луны и Солнца.

1.6. Возмущения от сопротивления атмосферы.

Глава 2. Аппроксимация элементов орбит

2.1. Постановка задачи. Метод аппроксимации

2.2. Построение кубических интерполяционных сплайнов.

2.3. Выбор граничных условий .•.

2.4. Выбор узлов интерполяции.

2.5. Аппроксимация функций при наличии точек разрыва

2.6. Оценка погрешности интерполяции

Глава 3. Вычисление эфемерид ИСЗ

3.1. Задача вычисления эфемерид.

3.2. Системы координат и времени.

3.3. Метод вычисления эфемерид

3.4. Аппроксимация видимого движения ИСЗ.

3.5. Аппроксимация эфемерид ИСЗ для управления двухосной монтировкой лазерного дальномера

Глава 4. Оценка погрешностей лазерных измерений. Обнаружение оптического сигнала.

4.1. Лазерная дальномерная установка

4.2. Определение погрешности приемно-передающей аппаpa туры.

4.3. Лабораторные исследования точности характеристик ИВИ и фотоприёмника

4.4. Оптимизация процесса выделения слабого оптического сигнала при лазерной локации ИСЗ.

4.5. Исключение аномальных наблюдений, оценка точности лазерных измерений.

Для целей космической геодезии и геодинамики используются искусственные спутники Земли (ИСЗ), запущенные на высоту более 700 км над поверхностью Земли. Исследование их движения позволило за короткий срок повысить точность определения положения пунктов на Земле, уточнить параметры математической модели земного потенциала, параметры вращения Земли и др.

Высокоточное определение положения ИСЗ на его орбите стало возможным с появлением и ростом экспериментальных возможностей лазерных спутниковых дальномеров (ЛСД), совершенствование которых проводится в направлении автоматизации процесса наблюдений.

Повышение экспериментальной точности лазерных дальномеров требует знания эфемерид для наблкдений ИСЗ с погрешностью менее I1 в положении на орбите и не более + 0.3 км в топоцентрическом расстоянии до спутника.

Вычисление эфемерид с указанной точностью связано со значительным усложнением алгоритма вычислений.

Развитие лазерно-локационного эксперимента проходит не только в направлении повышения точности измерения топоцентрического расстояния до ИСЗ, но и в направлении возрастания длительности интервала наблюдений на каждом прохождении, а также наблюдений дневных прохождений спутников. В этих условиях централизованное обеспечение пунктов наблюдений эфемеридами приводит к неэкономной загрузке мощных ЭВМ и каналов связи. Актуальность проблемы оптимизации вычисления эфемерид увеличивается в связи с появлением мобильных лазерных установок и непрерывным запуском новых искусственных спутников Земли.

Одним из методов решения этой проблемы можно считать упрощение алгоритма вычисления эфемерид, основанного на учете особенностей движения наблюдаемого класса ИСЗ. Применяемые в этом случае ограничения должны обеспечить, в пределах требуемой точности эфемерид, реализацию их вычислений на маломощных ЭВМ, которыми оснащены современные лазерные станции.

Искусственные спутники Земли движутся с большими угловыми скоростями относительно пунктов наблюдений. Поэтому алгоритмы программ для ЭВМ, управляющих движением монтировок лазерных спутниковых дальномеров, должны обеспечивать необходимую точность наведения светового луча на ИСЗ при минимальном количестве исходных параметров. Построение оптимальных алгоритмов в этом случае „ связано с решением задачи аппроксимации эфемерид и их коррекции в реальном масштабе времени.

Усложнение лазерно-локационного эксперимента связано с проведением наблюдений в условиях интенсивного шума (наблюдения в дневное время суток) и получением слабого отраженного сигнала от удаленных космических объектов, а также от геодезических ИСЗ в случае применения лазерного передатчика малой мощности. В этих условиях необходимо решить задачу построения оптимальных алгоритмов обнаружения слабого оптического сигнала и фильтрации помех.

Цель настоящей работы состоит в получении оптимальных алгоритмов для вычисления эфемерид геодезических искусственных спутников Земли, обнаружения слабого оптического сигнала, отраженного от ИСЗ, и оценки точности лазерных наблюдений при первичной обработке результатов лазерной локации спутников.

Выбранное направление работы привело к необходимости постановки и решения следующих задач:

I) оценить возможность пренебрежения возмущениями, оказывающими не существенное влияние на точность вычисления эфемерид геодезических ИСЗ для наблюдений на лазерных спутниковых дальномеpax II поколения, на основании количественного и качественного анализа различных возмущающих движение ИСЗ факторов;

2) разработать метод и составить программу аппроксимации элементов орбит;

3) разработать метод вычисления эфемерида для ЭШ, управляющей движением монтировки ЛСД II поколениям корректируемой в реальном масштабе времени;

4) определить суммарную погрешность лазерного спутникового дальномера типа "Интеркосмос" в П.Симеиз на основе анализа аппаратурных погрешностей;

5) исследовать точности характеристик измерителей временных интервалов и фотоприемников, применяемых в аппаратуре для лазерной локации ИСЗ;

6) разработать оптимальный метод обнаружения слабого оптического сигнала;

7) разработать алгоритм оценки точности и составить программу фильтрации для первичной обработки результатов лазерных наблюдений.

Научная новизна в решении поставленных задач состоит в следующем:

1) разработан оптимальный метод аппроксимации элементов орбит и вычисления эфемерид ИСЗ на основе применения аппарата кубических сплайн-функций;

2) впервые применен метод определения асимптотически оптимальных интерпсшщионнных сеток для приближения функций изменения элементов орбит ИСЗ;

3) разработан метод приближения функций изменения элементов орбит ИСЗ при наличии точек разрыва, а также функций изменения азимута и высоты в зенитной области на основе применения дискретных кубических сплайнов;

4) получен алгоритм и программа вычислений оптимального рангового обнаружителя слабого оптического сигнала для конкретной реализации при лазерной локации ИСЗ;

5) при построении регрессионной кривой в алгоритме первичной обработки лазерных наблюдений использован оптимальный метод определения степени регрессии.

Данная работа выполнена в соответствии с планом Астрономического Совета АН СССР и является частью работ по программам Международного сотрудничества "Интеркосмос" по проблеме "Использование наблвдений ИСЗ для геодезии и геофизики (секция IS 6 рабочей группы "Космическая физика"). Результаты лазерных наблюдений (с 1977 г.), полученные на ЛСД "Интеркосмос" в п.Симеиз и прошедшие первичную обработку по изложенным в диссертации алгоритмам, занесены в банк данных Астрономического Совета АН СССР и использованы для получения уточненных координат пункта наблюдений в п.Симеиз (Е1улыгина О.М., Астросовет АН СССР), для уточнения параметров орбит ИСЗ (ИТА, Астросовет, ГАИШ, И®.

Эфемеридные программы автора диссертации для ЛСД I (с 1977 г. и II (с 1978 г.) поколений, составленные на языке АЛГ0Л-60, используются для проведения лазерных наблюдений ИСЗ на Симеизской научной базе Астросовета и ряде зарубежных станций сети "Интеркосмос". С 1983 года эфемеридная программа и программа получения невязок "0-С" для лазерных наблюдений внедрена на станции наблюдений ИСЗ в г. Ужгород.

Алгоритмы и программа аппроксимации элементов орбит ИСЗ используется для контроля и коррекции элементов в эфемеридной службе Астросовета. Впервые эта программа была использована в сентябре 1981 года для коррекции эфемериды ИКБ-1300.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В ней описывается качественная и количественная картина движения искусственных спутников Земли под влиянием различных возмущений. Особое внимание уделяется оценке влияния основных возмущений на эволюцию орбит геодезических ИСЗ. Дается обзор основных работ, посвященных исследованиям возмущенного движения искусственных спутников Земли. Приводятся количественные оценки влияния зональных, тессеральных и секториальных гармоник на оскулирующие элементы орбит геодезических ИСЗ.

Для количественного анализа влияния гармоник различного порядка на элементы орбит по сравнению с влиянием второй зональной гармоники, используются оскулирующие элементы орбит спутников Геос 3, ИКБ-1300, Лагеос, полученные по программе численного интегрирования (ИКИ). Вычисления возмущений в элементах орбит за I драконический период выполнены по программам автора диссертации. Алгоритмы составлены по результатам работ И.Д.Жонголовича [зз], У.Каулы Гзб], А.И.Назаренка, Б.С.Скребушевского [58]. Для вычислений использовалась модель гравитационного поля Земли

GWm.

Рассматривается также влияние лунно-солнечных возмущений и возмущений, вызванных влиянием сопротивления атмосферы. Приводится количественная оценка влияния этих возмущений на элементы орбит геодезических ИСЗ.

Вторая глава посвящена изложению и обоснованию метода аппроксимации функций изменения элементов орбит Э. (t) , Э; (WJ с о кубическими сплайнами. Для построения интерполяционного сплайна определяется асимптотически оптимальная сетка.

Показывается, что погрешность приближения на асимптотически оптимальной неравномерной сетке меньше, чем на равномерной. Приводится численный пример построения асимптотически оптимальной интерполяционной сетки и оценка погрешности приближения на ней функции изменения аргумента перигея. Для аппроксимации разрывных функций Э. (j^j используются дискретные кубические сплайны. Определяется зависимость погрешности приближения функций Э. (jt^ от величины параметра дискретизации Т .

Использование сплайнов для приближения функций сложной структуры является новым направлением в теории аппроксимации. Как особый вид базисных функций, сплайны успешно применяются в задаче аппроксимации геопотенциала [в4] .

В конце главы выводится формула оценки погрешности приближения функций Э. (i) на основе некоторых предположений о их дифференциальных свойствах. Дается краткое описание программы аппроксимации функций Э. ^^кубическими гладкими и дискретными сплайнами.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов и методов вычисления и аппроксимации эфемерид. Приближение функций (jt^ кубическими сплайнами исключает необходимость вычислять долгопе-риодические и вековые возмущения. Это позволяет использовать простую конструкцию алгоритма вычисления эфемерид, легко реализуемую на малых ЭВМ.

Функции изменения азимута A(i) и первой производной высоты И Ct) шет точки разрыва в зените, поэтому погрешность их аппроксимации классическими многочленами в зенитной области превышает предел, допускаемый в случае наблюдений на ЛСД II поколения [31] . Применение кубических дискретных сплайнов позволяет решить эту задачу. Простая конструкция параметрических сплайнов, аппроксимирующих эфемериды ИСЗ для наблюдений на ЛСД с 2-х осной монтировкой, управляемой ЭШ, обеспечивает возможность их коррекции в реальном масштабе времени. Результаты второй и третьей глав опубликованы в статьях [49,5о] .

В четвертой главе рассматриваются методы определения аппаратурных погрешностей ЛСД, обнаружения слабого оптического сигнала, оценки погрешностей лазерных измерений. Эти задачи кажутся не имеющими связи с рассмотренными в предыдущих 3-х главах. В то же время, они представляют собой единое целое общей задачи математического обеспечения лазерно-локационных экспериментов. Лазер -ный спутниковый дальномер существенно отличается от классических астрометрических наблюдательных установок. Для получения достоверных выводов о точности наблюдений, необходимо тщательно учитывать погрешности, вносимые приемно-передающей аппаратурой ЛСД. Методам исследования аппаратурных погрешностей и определению суммарной погрешности ЛСД "Интеркосмос" посвящаются §§ 1-3.

Для обнаружения слабого оптического сигнала (на уровне единичных фотоэлектронов) разработан алгоритм последовательного рангового обнаружителя для конкретных условий светолокационного эксперимента. Приводится пример практической реализации программ обнаружения слабого оптического сигнала, отраженного от спутника Лагеос.

В этой же главе рассматривается метод фильтрации помех и оценки результатов лазерных наблюдений. Результаты этой главы опубликованы в работах [42,46-48, 54,551 . Автору диссертации в этих работах принадлежит разработка алгоритмов и программ, конкретные вычисления.

На защиоу выносятся сле,1!ующие исследования, представленные в диссертации:

I. Метод и программа аппроксимации функций изменения элементов орбит и эфемерид ИСЗ кубическими сплайнами.

2. Результаты и методика построения асимптотически оптимальной интерполяционной сетки для элементов орбит ИСЗ.

3. Метод аппроксимации дисвдетными сплайнами функций изменения

4. Метод вычисления эфемериды,корректируемой в реальном масштабе времени.

5. Результаты и методика определения точностных характеристик отдельных узлов и суммарной погрешности лазерного спутникового дальномера "Интеркосмос" в п.Симеиз.

6. Метод обнаружения слабого оптического сигнала для случая лазерной локации ИСЗ.

7. Метод и программа фильтрации помех и оценки точности лазерных наблюдений. азимута высоты зенитной области

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным критерием качества проделанной работы по оптимизации алгоритмов и программ математического обеспечения лазерно-локационных экспериментов могут служить практические результаты, приведенные в каждой главе и в Приложениях к диссертации. Основные результаты можно охарактеризовать следующим образом:

I. Оценки елияния основных возмущений на эволюцию элементов орбит геодезических ИСЗ показали, что оптимизация процесса вычисления эфемерид с заданной точностью возможна при выборе определенной модели возмущений для данного класса орбит. При вычислении эфемерид ИСЗ для наблюдений на лазерных спутниковых дальномерах II поколения изменения элементов орбит геодезических ИСЗ под влиянием вековых и долгопериодических возмущений на длительных интервалах времени (~ I месяца) можно представить простыми выражениями.

II. Разработан метод аппроксимации элементов орбит кубическими сплайнами. Оптимальность метода обеспечивается простотой реализации и высокой точностью экстраполяции на интервале ^ I месяца. Решена задача аппроксимации в случае разрывной функции что имеет большое практическое значение для аппроксимации элементов, определенных неточно. Программа аппроксимации элементов применяется для вычисления эфемерид на Сшеизской станции наблюдений ИСЗ и в эфемеридной службе Астросовета АН СССР.

III. Аппроксимация элементов сплайнами оптимизирует алгоритм вычисления эфемерид: исходными параметрами для их вычисления могут служить коэффициенты кубических сплайнов. Тем самым исключается необходимость вычислять долгопериодические и вековые возмущения. Аппроксимация параметрическими кубическими сплайнами видимого движения спутника в горизонтальной системе координат решена в виде эфемериды корректируемой в реальном масштабе времени. Применение дискретных параметрических сплайнов позволяет избежать влияния на аппроксимацию особенности функции изменения азимута в зенитной области.

IV. Исходным параметром для оценки точности в процессе первичной обработки результатов лазерно-локационного эксперимента служит априорная оценка суммарной погрешности измерений на лазерном дальномере. Для определения этой погрешности проводились исследования погрешностей приемно-регистрирующей аппаратуры, выполненные совместно с %рбасовым В.В. Автору диссертации принадлежит разработка математического метода исследования погрешностей измерителя временных интервалов и фотоприемника, программы на языке АЛГ0Л-60 и конкретные вычисления. Результаты этой работы использовались для определения суммарной погрешности лазерного дальномера "Интеркосмос" на Симеизской станции наблюдений ИСЗ Астросовета АН СССР.

V. К задачам оптимизации методов математического обеспечения лазерно-локационного эксперимента относится оптимизация методов обнаружения и выделения из шума слабого оптического сигнала. Автором диссертации разработан и доведен до практической реализации метод непараметрического (рангового) обнаружения слабых оптических сигналов.

В мае-июне 1982 года на Симеизской станции наблюдений ИСЗ после модернизации лазерного дальномера "Интеркосмос" были получены первые успешные результаты лазерной локации спутника ЛАГЕОС. В сеязи со слабым уровнем принимаемого сигнала (на уровне единичных фотоэлектронов), его обнаружение и выделение на фоне шума проводилось методом статистического корреляционного анализа - накопления в отсчетном интервале "временных ворот". С этой целью использовал;ась непараметрическая последовательная процедура (см. §4.4). Тот же метод позволил при локации далекого ИСЗ ( ~ 25000 юл) на лазерной установке "Интеркосмос" обнаружить и выделить из шума полезный сигнал: из 600 лазерных посылок II содержали информацию о топоцентрическом расстоянии до ИСЗ.

Существенной частью в оптимизации метода выделения отраженного от ИСЗ сигнала из шума (§4.5) является способ выбора подходящей степени полинома среди некоторого множества степеней.

На основе изложенных выше результатов составлен комплекс программ с конкретной реализацией на машине "М-222".

В перспективе большой интерес представляют исследования возможностей применения метода сплайн-коллокации для прогнозирования элементов орбит. На основе этого метода можно построить численные алгоритмы с более простой конструкцией, чем, например, построение разностных схем. В этом случае приближенное решение представляется сплайном, определенным во всей области решения задачи.

С целью оптимизации эфемеридаой службы необходимо продолжить исследования задачи построения асимптотически оптимальных интерполяционных сеток.

1. Абалакин В.К. Основы эфемеридной астрономии.-М.:Наука, 1979,448 с.

2. Абалакин В.К., Аксёнов Е.П., Гребенников Е.А. и др. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике,- М.: Наука,1976.-864 с.

3. Абеле М.К., Вятерс Я.В. Вычисление эфемерид ИСЗ для установок с четырехосной монтировкой. В сб.: Наблюдения ИСЗ, № 14, Бухарест,1975, с.50-57.

4. Аксёнов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли.-М.:Наука,1970.- 360 с.

5. Аксёнов Е.П. Движение спутника асесимметричной планеты.- Труды Государственного астрономического института им. Штернберга П.К.,1966,т.35,с.69-74.

6. Аксёнов Е.П. Влияние тессеральных и секториальных гармоник земного потенциала на движение искусственных спутников.- Труды Государственного астрономического института им. Штернберга П.К.,1966, т.35, с.75-92.

7. Акимов П.С., Кубасов А.Н., Миначёва А.В. Оценка качества обнаружения слабого оптического сигнала.- Радиоэлектроника,1979, т.22, В 4, с.61-67.

8. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов.- Радиотехника, 1977, т.32, II, с.17-30.

9. Акимов П.С., Кубасов А.Н., Одинцов В.А. Адаптивный ранговый обнаружитель.- Радиотехника,1980, т.35, № 7, с.50-53.

10. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов.-М.: Мир,1980.- 755 с.

11. Астрономический ежегодник СССР на 1984 г., 1981, с.634.

12. Батраков Ю.В. Возмущение орбитальных элементов спутника Земли от зональных гармоник произвольного порядка.- Бюллетень ин-та теорет. астрономии, 1971, т.12, № 9 (142), с.813-847.

13. Батраков Ю.В., Филенко Л.А. Движение спутника Земли под действием возмущений от тессеральных гармоник. Бюллетень ин-та теорет. астрономии, 1972, т.13, 13 (145), с.73-91.

14. Бахвалов H.G. Об оптимизации линейных методов приближения операторов на выпуклых классах функций. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1971, т. II, № 4,с.I0I4-I0I8.

15. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1.- М.: Наука, 1966.- 632 с.

16. Брауэр Д., Клеменс Дж. Методы небесной механики.- М.: Мир, 1964.- 514 с.

17. Вальд А. Последовательный анализ.- М.: Изд-во физ.-мат. лит., I960. 328 с.

18. Ван-дер-Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: Иностранная лит-ра, I960.- 434 с.

19. Вашковьяк С.Н. Влияние Солнца на движение спутников Марса.-Сообщения Государственного астрон. ин-та им. П.К.Штернберга, 1969, № 160, с.3-47.

20. Вейс Г. Системы отсчета.- В кн.: Стандартная Земля. (Геодезические параметры Земли на 1966 г.).- М.:Мир,1969,с.15-31.

21. Гамал К. Состояние и перспективы исследований техники лазерной локации искусственных спутников Земли.- Квантовая электроника, 1978, т.5, J& 10, с.2188-2194.

22. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.:Изд-во Моск. университета,1983.- 208 с.

23. Гребенников А.И. Быстрые алгоритмы аппроксимации кубическими и бикубическими сплайнами с оптимальным порядком точности.- В кн.: Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы.-М.: Изд-во Моск. университета,1979, с.136-138.

24. ГУдаен Дж.В. Зависимость характеристик оптических локационных станций от вызванного целью мерцания отраженного сигнала.- Труды ТИИЭР, 1965, т.53, № II, с.1892-1906.

25. Долгачёв В.П. О движении далеких ИСЗ в гравитационном поле Земли и Луны. Вестник Московского университета, серия физико-астрономическая, 1968, 16 I, с.94-103.

26. Дмитроца И.И., Еурбасова Г.С., Штирберг Л.С. Некоторые результаты лазерной локации ИСЗ на Симеизской станции Астросовета. Научные информации Астросовета АН СССР, 1976, Jfe 38, с. 12-15.

27. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы.-М.:Наука, 1968. 799 с.

28. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука,1983. - 352 с.

29. Егорова А.В. Влияние притяжения Луны и Солнца на движение искусственных спутников Земли. В сб.: Искусственные спутники Земли, М.: Изд-во Академии наук СССР,1961, вып.8, с. 46-56.- но

30. Жагар Ю.Х. Прогнозирование движения искусственных спутников Земли. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Рига, 1979 г. - 150 с.

31. Монголович И.Д. Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним. Труды Института теорет. астрономии, 1952, вып.III, 125 с.

32. Жонголович И.Д. Возмущения искусственного спутника в гравитационном поле Земли. Воллетень Института теорет. астрономии, I960, т.7, № 10 (93), с.743-756.

33. Жонголович И.Д. Некоторые формулы, относящиеся к движению материальной точки в псле тяготения уровенного эллипсоида вращения. Бюллетень Института теорет. астрономии, I960, т.7, № 7 (90), с. 521-548.

34. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.- 352 с.

35. Каула У. Спутниковая геодезия. М.:Мир, 1970. - 172 с.

36. Каталог топоцентрических расстояний до ИСЗ.- Берлин, Центральный институт физики Земли, 1974-1976. 90 с.

37. Кендалл М.Дж., Стьарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973. 900 с.

38. Кинг-Хили Д. Теория орбит искусственных спутников в атмосфере. М. :Мир, 1966. - 33 с.

39. Кокурин Ю.Л., Курбасов В.В., Сухановский А.Н. Второе сообщение по аппаратурным проблемам локации космических объектов.-Квантовая электроника, 1976, т.З, № 5, с. II58-II60.

40. Кокурин Ю.Л., Курбасов В.В., Лобанов В.Ф. и др. Лазерно-ло-кационная система второго поколения для измерения расстояния до Луны. Квантовая электроника, 1983, т.10, Ш 6, с.1195-1202.

41. Копылов В.И., Курбасова Г.С., Штирберг Л.С. Инструментальные ошибки спутниковых лазерных дальномеров первого поколения.-Научные информации, Астросовет АН СССР, 1981, № 48, с.107-109.

42. Краснорылов И.И., Плахов Ю.В. Основы космической геодезии.-М.: Недра, 1976,- 216 с.

43. Кугаенко Б.В. Оценка влияния короткопериодических вариаций атмосферы на точность расчета орбит. В кн.: Математическое обеспечение космического эксперимента. М.гНаука, 1978, с.194-248.

44. Еугаенко Б.В., Эльясберг Т.Е. Долгосрочный прогноз движения ИСЗ по почти круговым орбитам с учетом произвольного числа зональных гармоник.- В кн.: Математические методы моделирования в космических исследованиях. М.:Наука,1971, с.106-119.

45. Курбасов В.В., Курбасова Г.С. К вопросу определения погрешностей измерителя временных интервалов и фотоприемника в системе ЛСД. Научные информации, Астросовет АН СССР, 1981,1.48, с.95-99.

46. Курбасова Г.С. 0 методе аппроксимации лазерных наблюдений ИСЗ. Научные информации. Астросовет АН СССР, 1976, № 38, с.26-29.

47. Бурбасова Г.С. Лазерные наблюдения ИСЗ. Выделение сигнала, редукция наблюдений. Астрометрия и астрофизика, 1981, J£ 43, с.89-94.

48. Курбасова Г.С. Аппроксимация функций изменения элементов орбит ИСЗ при наличии точек разрыва. Астрономический циркуляр, 1984, № I3II, Астросовет АН СССР, с.3-5.

49. Курбасова Г.С. Аппроксимация эфемерид ИСЗ для управления двухосной монтировкой лазерного дальномера.- Астрономический циркуляр, 1984, № I3II, Астросовет АН СССР, с.5-7.

50. Курикша А.А. Квантовая оптика и оптическая локация.- М.: Советское радио, 1978. 184 с.

51. Лидов М.Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел. В сб.: Искусственные спутники Земли, вып.8. - М.: Изд-во Академии наук СССР, 1961, с.5-45.

52. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975.-496 с.

53. Масевич А.Г., Рыхлова Л.В., Курбасова Г.С. и др. Лазерная локация ИСЗ Лагеос на дальномере "Интеркосмос".- В сб.: Наблюдения ИСЗ. М.: Астросовет АН СССР, 1983, № 21.

54. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 534 с.

55. Модель верхней атмосферы для баллистических расчетов. ГОСТ, 22721-77.- 64 с.

56. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1981. - 284 с.

57. Носков Б.Н. Долгопериодические возмущения элементов промежуточной орбиты ИСЗ. В сб.: Наблюдения искусственных спутников Земли, № 14,-М.: Астросовет АН СССР, 1975. - с.14-34.

58. Орлов А.А. Вековые и долгопериодические возмущения в движении спутника несферической планеты. Бюллетень Ин-та теорет, астрономии, 1965, т.10, Jfe I (114), с.6-26.- из

59. Основы теории полета космических аппаратов. Под ред. Нариманова Н.Г. М.: Машиностроение, 1972.- 607 с.

60. Проскурин В.Ф. и Батраков Ю.В. Возмущения в движении искусственных спутников, вызываемые сжатием Земли. Бюллетень ин-та теорет. астрономии, I960, т.7, № 7,(90),с.537-548.

61. Смарт У. Небесная механика. М.:Мир, 1965. - 502 с.

62. Сочилина А.С. 0 вычислении эфемерид искусственных спутников Земли для наблюдений на камере АФУ.- Бюллетень ин-та теорет. астрономии, 1975, т.14, № 2 (155), с.107-112.

63. Субботин ГЛ,Ф. Введение в теоретическую астрономию.- М.: Наука, 1968. 800 с.

64. Тихонов А.И. 0 решении некорректного поставленных задач и методе регуляризации. Доклады АН СССР, 1963, т. 151, 3, с.501-504.

65. Тихонов А.Н., Горбунов А.Д. Оценки погрешности методов Рунге-Еутта и выбор оптимальных сеток. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1964, т.4, Л» 2, с.232-242.

66. Томас Дж.Б. Непараметрические методы обнаружения сигналов.-Труды ТИИЭР, 1970, т.58, й 5, с.23-31.

67. Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии. М.: Наука, 1981. - 256 с.

68. Уральская B.C. Лунно-солнечные возмущения околополярных спутников. Сообщения Государственного ин-та им. П.К.Штернберга; 1970, В 165, с.35-49.

69. Фоминов A.M. Движение искусственного спутника Земли в несферической атмосфере. Бюллетень ин-та теорет. астрономии, 1963, т.9, & 3 (106), с.185-203.

70. Формайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.-М.:Мир, 1980.- 280 с.

71. Чебышев П.Л. Полное собрание сочинений, т.2. М.-Л.,1947-520 с.

72. Шереметьев А.Г. Статистическая теория лазерной связи.- М.: Связь, 1971.- 263 с.

73. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965.- 540 с.

74. Яшкин С.Н. Возмущения элементов орбиты ИСЗ от тессеральныхи секториальных гармоник потенциала Земли. Астрономический журнал, 1970, т.47, № 5, с.1112-1120.

75. Яшкин С.Н. Случаи резонансов в элементах орбит ИСЗ.- Астрономический журнал, 1970, т.47, № 6, с.1289-1295.

76. Brouwer D. Solution of the problem of the artifikial satellite theory without drag. -Astronom. J., vol.64, 1959,1. Nr.1274, 378p.

77. Kokurin Y.l., Kurbasov V.Y., Lobanov Y.P. a.o. Crimean lunar laser ranging sistem.-Proceedings 3-rd international workshop on laser ranging instrumentation, Lagonissi, Greece, 1978.

78. Kozai Y., Tsuchiya A., Tomita K. Satellite laser ranging instruments operated at Tokyo astronomical observatory. -Tokyo astron. bull., 1973, ser.2, Nr.223, 2597-2607p.

79. Kozai Y. The motion of a close earth satellite. -The Astronomical Journal, 1959, vol.64, Nr.9, 367-377p.

80. Kozai Y. Revised values for coefficients of zonal spherical harmonics in the geopotential.-Research in space science. SAO special report Nr.295», Cambridge, Mass., Smithsonian inst., Astroph. obs. 18p.

81. Smithsonian standard Earth(111). Ed. by E.M.Gaposchkin. -Harvard, 1973.- 388p.

82. Staron Michel, Vasseur Didier. Nouvelle methode de calcul des ephemerides de satellites pour les dispositifs de tra-jectographie laser. -Rech. aerosp., Nr.3, 1976, 171-182p.

83. Masevitsch A.G., Abele M., Almar I. a.o. Intercosmos Mobile Satellite Laser Ranging Observatori. -Proceeding of the Int. Symposium on the Use of Artificial Satellites for Geodesy and Geodinamics, Athens., May 14-21, 1973, 81p.

84. Mussen P. On the long-period lunar and solar effects onthe motion of an artifical satellite. -J. Geophys. Res.,1961, vol.66, Nr.9, 2797-2805p.