Поле лазерного пучка в рефракционно-неоднородных средах и методы восстановления его параметров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

РГ6 од

и а ФЕ8 1898

Аксенов Валерий Петрович

ПОЛЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В РЕФРАКЦИОННО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ И МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЕГО ПАРАМЕТРОВ

01.04.05-оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск-1997

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Саичев А.И. член-корреспондент РАН, профессор Творогов С.Д. доктор физико-математических наук, профессор Якубов В.П.

Ведущая организация:

Международный учебно-научный лазерный центр Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова

Защита состоится 13 марта 1998 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д200.38.01 в Институте оптики атмосферы СО РАН (634055, г.Томск, пр.Академический, 1)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы СО РАН (634055, г.Томск, пр.Академический, 1)

Автореферат разослан "_" февраля 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного советр

доктор физико-математических наук

Веретенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Все более широкое использование лазерных источников в системах транспортировки световой энергии, устройствах оптической связи, наблюдения, локации и лазерного зондирования стимулирует незатухающий интерес к проблеме распространения лазерного излучения в атмосфере. Атмосфера оказывает существенное влияние на распространение оптического излучения. Среди компонентов этого влияния не только прямое энергетическое ослабление, вызванное атмосферными газами и аэрозолем, но также явления, связанные со свойствами атмосферы как хаотически неоднородной преломляющей среды. К последним принадлежат атмосферная рефракция, флуктуации лазерного излучения за счет атмосферной турбулентности и тепловых эффектов, обусловленных молекулярным поглощением.

Тематика исследований по проблемам распространения когерентного оптического излучения в хаотически неоднородных средах формировалась за последние два десятилетия, в основном, потребностями практики. С развитием управляемых оптических систем, в частности, с управлением фазой, возникла проблема изучения тонкой структуры оптических полей в условиях сильных флуктуации интенсивности, так называемых спекл-полей, поскольку в таких полях были выявлены объекты, нарушающие регулярный характер поверхностей равной фазы и не поддающиеся традиционным методам адаптации. Применение лазеров для локации естественных и искусственных объектов, разработка адаптивных систем, построенных по локационной схеме, вызвала необходимость решения задач рассеяния волн на телах в случайно-неоднородных средах. И, наконец, создание систем транспортировки световой энергии в условиях адаптивного управления и оптимизации параметров пучка стимулировало поиск и разработку новых дистанционных методов измерений

пространственно-энергетических и фазовых характеристик оптического излучения. Эти новые принципы измерений не могли бы быть созданы без совершенствования, а в раде случаев и создания новых подходов к решению некорректных обратных задач, возникающих в той или иной предметной области. Так как решение обратной задачи зачастую базируется на решении прямой, потребовалась их комплексная постановка.

Состояние вопроса

Исследованию распространения оптического излучения в хаотически неоднородных средах посвящены усилия радиофизиков и оптиков в течение более трех десятков лет. После основополагающих трудов

A.М.Обухова, С.М.Рытова, В.И.Татарского, Л.А.Чернова по данной проблеме опубликованы сотни журнальных статей. Монографии и обзоры, посвященные этому вопросу, содержат результаты исследования статистических характеристик амплитуды и фазы световых волн или статистических моментов комплексной амплитуды волнового поля. Решение статистической волновой задачи обычно начинается с постановки (решения) задачи динамической, описывающей поведение поля или соответствующего комплекса амплитуды и фазы в среде с хаотическими неоднородностями показателя преломления. Первоначально основными рабочими методами теории распространения волн в хаотически неоднородных средах были "динамические" методы - метод геометрической оптики и метод плавных возмущений С.М.Рытова, которые приближенно описывали распределение амплитуды и фазы оптических волн и позволяли рассчитывать статистические характеристики этих величин. Однако эти методы оказались непригодными для режима сильных флуктуаций, когда поперечная картина интенсивности приобретала ярко выраженную спекл-структуру. Поэтому к середине семидесятых годов в результате работ Л.С.Долина, В.И.Кляцкина,

B.И.Татарского, Л.А.Чернова, В.И.Шишова основным методом теории

флуктуаций оптических волн в турбулентных средах стал метод статистических моментов поля, пригодный для описания сильных флуктуаций. Но прямая информация об амплитуде и фазе волны при использовании этого метода оказывалась недоступной. Создание когерентных систем адаптивной коррекции атмосферных искажений поставило принципиально новые задачи - возникла проблема дислокаций фазового фронта, проявляющихся при сильных флуктуациях интенсивности и ставших препятствием для эффективного функционирования атмосферных адаптивных систем. Уже первые работы по дислокациям, выполненные М.Бэрри, Д.Наем, Н.Б.Барановой, Б.Я.Зельдовичем, Ю.А.Кравцовым, выявили, что пространственное распределение дислокаций отражает глобальные структурные особенности в конфигурации полей в случайно неоднородных средах, являясь во многих случаях основой волновой картины поля. Поэтому появилась необходимость разработки теоретических подходов, детально описывающих условия возникновения и пространственную динамику дислокаций в хаотически неоднородных средах, учитывающих различные физические аспекты этого явления, обнаруженные М.С.Соскиным с сотрудниками, Е.Г.Абрамочкиным и В.Г.Волостниковым, И.Фройндом, К.Вейсом и другими отечественными и зарубежными исследователями. Определенные проблемы существовали и при решении уравнений для статистических моментов поля комплексной амплитуды поля. Начиная с четвертого момента, аналитического решения соответствующего уравнения получить. не удавалось. К.С.Гочелашвили, В.И.Шишовым, И.Г.Якушкиным были разработаны асимптотические методы получения решения этого уравнения. В.А.Банах и В.Л.Миронов предложили метод аппроксимации его решения - фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа, дающий приближенные решения как в асимптотических режимах, так и в промежуточной области, но неприменимый при переходе к сферической волне. Требовалось найти аппроксимацию решения

уравнения для четвертого момента, работоспособную при произвольных значениях дифракционных параметров.

Особую специфику среди задач распространения имеют задачи обратного рассеяния оптических волн на искусственных и естественных объектах в случайно-неоднородных средах. Непосредственное использование метода статистических моментов для исследования отраженных волн нарушало принцип динамической причинности, являющийся основополагающим для этого подхода. Кроме того, первые работы А.Г.Внноградова, Ю.А.Кравцова, В.И.Татарского, М.С.Беленького, В.Л.Миронова, посвященные исследованию статистических характеристик отраженных волн, указывали на принципиальные отличия в поведении этих характеристик по сравнению с распространением на связных трассах. Однако полностью неисследованными оставались закономерности сильных флуктуации интенсивности отраженного поля, влияния дифракционных размеров излучающей и приемной апертур, свойств и размеров отражающей поверхности на проявление эффектов, связанных с корреляцией встречных волн.

Составной частью любого физического исследования является эксперимент. Оптический эксперимент невозможно осуществить, не обладая надежными методами измерения интенсивности и фазы. В оптических адаптивных системах соответствующие измерители позволяют реализовать базовый для этих систем принцип обратной связи.

С появлением лазерных пучков высокой мощности и значительного поперечного размера обычные методы и приборы, используемые в лабораторной практике, оказались не всегда применимыми. Использование матриц приемников и сеток болометров ограничивалось низкой мобильностью и трудностью применения на наклонных и вертикальных трассах. Возникла необходимость развития методов дистанционной диагностики пространственно-энергетических параметров лазерных пучков.

Разработка когерентных адаптивных оптических систем с управлением волновым фронтом привела к постановке проблемы датчиков волнового фронта - проблемы измерения атмосферных фазовых искажений. Результаты ее решения обобщались на определенных этапах Д.Фридом, Дж.Харди, М.А.Воронцовым и В.И.Шмалыаузеном, В.П.Лукиньш, Ф.Родиером. Однако появилась необходимость оценки качества и повышения эффективности уже известных способов восстановления волнового фронта. К тому же разработка самих методов восстановления фазы была далека от завершения, как с точки зрения полноты данных об измеряемом волновом фронте, так и возможностей использования для такого восстановления всего круга явлений, связанных с дифракцией и интерференцией лазерных пучков.

Цель и основные задачи

С учетом актуальности перечисленных проблем, цель диссертационной работы заключалась в разработке комплекса новых теоретических методов решения прямых и обратных задач распространения оптического излучения в регулярно и случайно-неоднородных средах для описания структуры оптических полей, диагностики энергетических и фазовых характеристик волновых пучков, изучении особенностей распространения лазерных пучков и формирования изображений в условиях сильных флухтуаций интенсивности в турбулентной атмосфере.

Основные задачи проводимых исследований состояли в следующем:

1. Разработка новых теоретических методов решения задач распространения оптических волн в регулярно неоднородных и случайно неоднородных средах, в том числе в условиях его развитой спекл-структуры.

2. Изучение особенностей распространения оптических волн и формирование изображений на локационных трассах в турбулентной атмосфере.

3. Разработка теоретических основ методов диагностики пространственно-временной структуры интенсивности и фазы оптических пучков в атмосфере.

Научная новизна

1. Развит "гидродинамический" подход к описанию пространственной динамики волновых фронтов оптических спекл-полей, распространяющихся в средах с хаотическими неоднородностями показателя преломления. Показано, что в формировании структуры волновых фронтов оптических спекл-полей определяющим фактором является динамика вихря градиента фазы. Получены сингулярные уравнения для описания этой величины.

2. Установлено, что, если поле распространяющейся в рефракционной среде волны является безвихревым и не содержит разрывов волнового фронта (скачков фазы), описание такого поля можно осуществлять на основе полученного нелинейного интетро-дифференциального уравнения для интенсивности.

3. Для расчетов статистических характеристик интенсивности оптических волн при произвольных турбулентных и дифракционных условиях предложено и обосновано спектральное фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа.

4. Построена теория распространения оптических волн на трассах с отражением. Изучены эффекты корреляции волн на трассах с отражением в зависимости от интенсивности турбулентности, свойств и размеров рассеивающей поверхности, дифракционных параметров освещающих отражатели лазерных пучков.

Впервые показано, что эффект усиления обратного рассеяния для интенсивности существенен для любых отражателей, если исходная расходимость облучающего пучка превышает угловое уширение пучка из-за турбулентности. Установлено, что радиус пространственной

когерентности; поля отраженной сферической волны зависит от положения "центра тяжести" точек наблюдения.

Доказано, что уровень насыщения относительной дисперсии отраженного излучения зависит от дифракционных параметров облучателя и отражателя и типа облучающей поверхности. Показано, что фокусировка отраженной волны приводит к изменению дисперсии интенсивности по сравнению с дисперсией в плоскости приемной апертуры. Установлена статистическая неоднородность сильных флуктуации интенсивности отраженных волн и оценены уровни остаточной пространственной корреляции.

5. Впервые определено влияние потенциальных и вихревых компонент вектора Умова-Пойнтинга на смещение изображения лазерного источника. Показано, что за приемной линзой случайные смешения изображения имеют минимум, отвечающий "плоскости резкого изображения" и обусловленный, в основном, фазовыми флуктуациями падающей на приемную линзу телескопа волны.

6. Разработаны теплофизнческие основы восстановления пространственно-временного распределения интенсивности в сечении лазерных пучков по температурному полю поверхности нагреваемой мишени. Получены новые аналитические решения обратной трехмерной нестационарной задачи теплопроводности - задачи пересчета граничных условий. Впервые найдены динамические соотношения как для восстановления распределения интенсивности, так и для функционалов качества пучка при произвольных граничных условиях на задней поверхности мишени.

7. Для дистанционного определения пространственно энергетических параметров лазерных пучков развит томографический подход, основанный на восстановлении положения центра тяжести, эффективного размера, функционалов фокусировки и резкости в сечении пучков по яркости излучения, рассеянного атмосферой.

8. Предложен полуаналитический подход к проблеме восстановления и оптимального разложения фазы оптического пучка из данных измерений наклонов волнового фронта, основанный на интегральном представлении решения сформулированной автором краевой задачи. Предложен новый принцип функционирования дифракционного томографического датчика волнового фронта

9. На основе изученных физических закономерностей распространения поля лазерного пучка получены ранее неизвестные соотношения и предложены новые способы для восстановления распределения фазы из распределения интенсивности лазерного пучка.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Установлено, что определяющим фактором в формировании структуры волновых фронтов оптических спекл-полей является пространственная динамика вихря (ротора) градиента фазы - аналога вектора вихря, индуцирующего круговое потенциальное течение жидкости. Получены сингулярные уравнения для описания этой величины. Показано, что в отсутствие сингулярностей фазы описание распространения двумерной оптической волны в рефракционной среде может быть сведено к нелинейному интегро-дифференгшальному уравнению для интенсивности.

2. Теория флукгуаций поля волновых пучков на локационных трассах в турбулентной атмосфере позволила предсказать новые явления и эффекта, связанные с перераспределением средней интенсивности, трансформацией пространственной когерентности, возрастанием флукгуаций интенсивности отраженного излучения, обусловленные двухкратным прохождением оптическими волнами одних и тех же неоднородностей среды, ряд из этих явлений подтвержден впоследствии экспериментально.

3. Смещения "центра тяжести" изображения когерентного источника света в фокусе приемного телескопа определяются смещением

энергетического центра тяжести оптического пучка и положением центра тяжести ротора вектора Умова-Пойнтинга в плоскости приемной апертуры. Дисперсия случайного смещения "центра тяжести" имеет минимум в плоскости резкого изображения телескопа.

4. Теоретические основы теплофизического метода диагностики энергетических параметров лазерных пучков обеспечивают создание эффективных алгоритмов реконструкции пространственно-временного распределения интенсивности и интегральных критериев его качества по измерениям температуры нагретой поверхности.

5. Томографический способ диагностики пространственно-энергетических параметров лазерных пучков по яркости рассеянного света дает возможность восстанавливать интегральные критерии качества пучков без привлечения информации о рассеивающих свойствах атмосферы, если воздействие лазерного излучения в диагностируемой области пучка не приводит к пространственной модуляции этих свойств.

Предметом защиты также является:

Полуаналитический подход к проблемам восстановления и оптимального представления фазы в устройствах измерения и управления волновым фронтом, базирующийся на интегральном предсташгении фазы через значения измеренных наклонов.

Достоверность

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:

- подтверждением ряда выводов работы более поздними исследованиями других авторов, в том числе и экспериментальными;

- согласованностью результатов решения прямых и обратных задач полученных в замкнутых численных и лабораторных экспериментах;

- строгостью и непротиворечивостью основных положений теории и согласованием их с современными представлениями о распространении оптических волн.

Практическая значимость

Решение поставленных в диссертации задач обеспечивает создание физических основ для разработки информационных систем прогнозирования влияния атмосферы на распространение лазерного излучения; служит методологической основой для создания средств измерений пространственно-временных параметров лазерных пучков в атмосфере, а также в системах контроля физических и технологических процессов в различных отраслях науки и производства.

Апробация

Основные результаты исследований по диссертации докладывались на Всесоюзной конференции по физическим основам передачи информации лазерным излучением (Киев, 1976); Всесоюзных и Межреспубликанских симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, 1975, 1977, 1979, 1981, 1983, 1985, 1991, 1993; Красноярск, 1987; Якутск, 1989); Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1994, 1995, 1996, 1997); II Совещании по атмосферной оптике (Томск, 1980); Всесоюзных и Международном симпозиумах по вычислительной томографии (Киев, 1987; Ташкент, 1989; Звенигород, 1991; Новосибирск, 1993); Всесоюзной конференции "Условно-коррекгные задачи математической физики и анализа" (Новосибирск, 1992); IV Международной научно-технической конференции "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах" (Вологда, 1994); Всесоюзных научно-технических конференциях "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение" (Москва, 1988, 1990); XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Харьков, 1990); Всесоюзной конференции "Оптические методы измерений

и способы обработки данных теплофизических и нейтронно-физических процессов в элементах энерготехники" (Севастополь, 1990); Международной конференции по распространению волн в случайной среде "Scintillation"' (Seattle, 1992); Международных конференциях "Thermosense XV, XVIII" (Orlando, 1993, 1996); Международной конференции "Распространение изображений через атмосферу" (Denver, 1996); Международной конференции "Лазеры'96" (Portland, USA, 1996); Международных конференциях CLEO Europe/EQEC (Amsterdam, 1994; Hamburg, 1996); I Международной конференции "Singular Optics" (Partenit, Ukraine, 1997).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 28 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, 2 статьи в тематическом сборнике издательства "Наука", 4 статьи в тематических сборниках SPIE.

Личный вклад

Диссертация является обобщением работ по проблемам распространения оптических волн и диагностики характеристик оптических пучков в период с 1976 по 1997 г. Эти работы автором выполнялись лично, по его инициативе или в соавторстве с сотрудниками, работающими под его непосредственным научным руководством.

Теоретическое исследование статистических характеристик лазерного излучения в турбулентной и рефракционной атмосфере проводились совместно с сотрудниками лаборатории дифракции волн ИОА СО РАН. Результаты по восстановлению интенсивности лазерного пучка по яркости рассеянного излучения получены совместно с сотрудником Института теоретической и прикладной механики СО РАН Пикалобым В.В., по распределению температуры нагретой поверхности совместно с сотрудниками лаборатории нелинейной оптики турбулентности ИОА СО РАН.

Структура и объем

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. В ней содержится 280 страниц текста, 54 рисунка, 7 таблиц и 281 литературная ссылка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации дается общая характеристика работы, обосновывается актуальность, определяется тематика и формируется цель работы, кратко излагаются основные задачи исследования и положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена изложению подходов автора к проблеме теоретического описания распространения оптических волн в неоднородных рефракционных средах. Так как решение задачи статистического описания распространения волнового поля начинается, как правило, с постановки соответствующей динамической задачи, в первом разделе вводятся необходимые для дальнейшего рассмотрения "динамические" понятия теории распространения волн. Рассмотрение основывается на параболическом уравнении

2ik & ё(р, z) U(p, z) = 0 , (1)

где £/(р, г) - комплексная амплитуда поля волны, распространяющейся в направлении оси or, Р = {х, у} - вектор в плоскости, перпендикулярной направлению распространения; к: = 2%/7. - волновое число,

соответствующее длине волны е(р, z) - поле флуктуаций

Э2 &

диэлектрической проницаемости, Дх = ^ + ^Д ~ поперечный оператор Лапласа.

Вводя фазу волны S(p, z) и ее интенсивность J(p, z) -1 Щр, представляя Щр, z) — {/(р, zW2 exp {Щр, г)}, можно записать эквивалентную (1) систему уравнений

2 С* Г *

2кГ2 Щ + / }2 = кр-р- ЦР, ¿) + | /Д1 /(р, $ _ ± 7(р, , (2) УЛ/(р, = - (3)

эйконала и переноса, соответственно. Здесь = 1 — + ш — . Величина

ох су

£1 = Др, г) г) (4)

с точностью до постоянного сомножителя представляет собой среднее за период значение поперечной компоненты вектора Умова-Пойнтинга. Уравнение (3) является дифференциальной формой закона сохранения энергии для параболического уравнения. При распространении света через хаотически неоднородную среду регулярное оптическое поле превращается в нерегулярное спекл-поле. В таких полях появляются изолированные точки уа) в поперечной плоскости, где интенсивность обращается в нуль, фаза неопределена, а интегрирование (р, г) по замкнутому контуру, окружающему точку у^, дает отличную от нуля циркуляцию. Эти свойства являются признаком сильных искажений волнового фронта -дислокаций. Как показано в серии экспериментальных работ Т.И.Арсеньян и П.В.Короленко с сотрудниками, дислокации являются индикатором возникновения режима "сильных флуктуаций интенсивности" при распространении лазерных пучков в турбулентной атмосфере. Во втором разделе автор развивает "гидродинамический" подход к проблеме описания волновых спекл-полей, используя структурное подобие векторного поля и векторного поля скорости потенциального плоского течения сжимаемой жидкости. В гидродинамике существует понятие "кругового течения от изолированного вихря". Вектор вихря такого течения равен нулю всюду, кроме оси, где он обращается в бесконечность. При этом полная скорость жидкости является суммой потенциальной скорости и суперпозиции круговых скоростей от точечных вихрей. Векторное поле градиента фазы волнового фронта с дислокациями

обладает подобными свойствами, что позволяет ввести вектор вихря (ротор) градиента фазы

п* т, Лj Z) = rot {Vj.5 (p, *)}= 2 nm S(x -xa,y- yd)nz , где m - положительное или отрицательное целое, S(x, у) - дельта-функция Дирака. При этом для системы дислокаций может быть записано следующее представление градиента фазы

X

VxS (р, *) = VxSHp, г) + ^ П dtdn л, z) "¿^Я + ^- (5)

где VI5'ii(p, г) - дивергентная часть градиента, удовлетворяющая условию

div{Vi5>(p, z)} = Q(p, Z), (6)

где Q(p, z) - плотность "фазовых источников". Соотношения (5), (6), свойства векторного поля V±5(p, z), а также правила дифференциальных преобразований векторных полей дают возможность получить вместо уравнения эйконала (2) уравнение эволюции носителя дислокаций - ротора градиента фазы

„ A rv л - ± V/ IV? i IVJ(P, z)]2u пл

ч tz п(р, г) - 4к v, , {vj-^y - 2 £ }}, (7)

и уравнение эволюции плотности "фазовых источников"

к ~ Q(p, г) + [П(Р> z)]2 - f I ft(P> г) + Щ J Д(Р, г) +

+ I {V^p, О • VJ g + fy {Vj.5(p, ,) . VJ g - (8) -^a л + ^ 1 tVfo г)]2

которые вместе с законом сохранения энергии (3) и соотношением (5) представляют собой систему, открывающую новый взгляд на законы формирования оптических полей в среде с неоднородностями показателя преломления. При этом ротор градиента фазы оказывается одним из

основных факторов в структуре оптических полей с сильными фазовыми искажениями. Эта сингулярная функция отлична от нуля лишь на линиях сингулярности правой части уравнения (7), соответствующих интерференционным нулям интенсивности - нуль-линиям. В диссертации показано, что в частных случаях вместо системы (7)-(8) может быть записано интегро-дифференциальное уравнение, связывающее неизвестные функции П(р, г) и /(р, г). Отметим, что для численного описания волновых полей с помощью полученной системы сингулярных уравнений должна быть обеспечена их регуляризация по правилам регуляризации обобщенных функций. Кроме винтовых дислокаций в оптических полях могут существовать сингулярности другого типа, определенные М.Бэрри как "краевые дислокации". Это единственный вид дислокаций, который проявляется в двумерных оптических полях. В третьем разделе показано, что в отсутствие таких дислокаций задача распространения двумерного поля может быть сведена к задаче решения нелинейно-интегро-дифференциального уравнения для интенсивности

1

+

з г [Дх, 1)дг 13(1

2 к2 д X I.Дх, г) дх2

j <Ы 5вп (У - х) Кх,

г2 Д*. 1 а

Ле (х>+

4 к2 дх\Нх, z)

1

а Дх, ц

дх

1 д [ 1

4дху2(х, г)

8 г

/ (¡У' 5БП (у! ~ х) ДХ,

(9)

В трехмерных полях подобная редукция возможна, если, помимо отсутствия дислокаций, поле вектора Умова-Пойнтинга светового пучка носит потенциальный характер.

Следующие разделы главы посвящены разработке методов статистического описания явлений, возникающих в случайно-неоднородных средах. Как аппроксимацию решения уравнения для четвертого момента поля, которая дает возможность не только рассчитывать флуктуации интенсивности оптического пучка при

произвольных турбулентных условиях распространения, как это позволяет фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа (ФПМГК), но не имеет ограничений по дифракционным параметрам пучка, автор предлагает спектральное ФПМГК, Этот метод, изложенный в четвертом разделе, основывается на представлении решения уравнения (1) в виде разложения по сферическим волнам

U(p, z) = J dp'IW) G (р, р'; г, го) ,

где G (р,р'; z, Z) - функция Грина, удовлетворяющая сопряженному к (1) уравнению по координатам р', i и граничному условию G (р,р'; z, = 5(р' - р), Uq(p') - начальное поле в плоскости t - Zo-Сферическая волна, в свою очередь, разлагается по элементарным плоским волнам. При получении решения для парциальных плоских волн пренебрегается флуктуациями их амплитуд, учитываются только случайные изменения их фаз, так что нулевое приближение СФПМГК имеет следующий вид

U °(р, z) = J <*V UQ (р') j ¿2кх

x exp |- nc(p - p') - /^f к2 + i\J ^ к + p'] |. (10)

В диссертации получены интегральные уравнения для моментов поля, содержащие в качестве свободного члена СФПМГК. Показано, что для среднего поля и функции когерентности второго порядка СФПМГК совпадает с точными решениями соответствующих дифференциальных уравнений. Оценены ошибки, допускаемые этим способом аппроксимации решения уравнения для четвертого момента поля в предельных ситуациях слабых и сильных флуктуаций интенсивности, которые характеризуются

2 2

значениями обобщенного параметра р0 < 1 и р0 > 1 , соответственно. Здесь

Ро = 1,23 С^ к7/6 Ln'b , где L = z~ Zo - длина трассы, С^ - структурная характеристика флуктуаций показателя преломления. Установлено, что

СФПМГК позволяет аппроксимировать дисперсию флуктуации интенсивности при произвольных дифракционных параметрах пучка в условиях слабой и сильной интенсивности турбулентности на трассе.

Специфика распространения света на локационных трассах в турбулентной атмосфере, связанная с корреляцией встречных волн, не позволяет впрямую использовать для расчета статистических характеристик этих волн метод статистических моментов поля. В пятом разделе автором показано, что этот подход можно применить, если конструировать уравнения для статистических моментов локационной функции Грина (ЛФГ), являющейся произведением функции Грина прямой и обратной волн г2; р\ Г; г, = в (гьр'; г, г) С (г2,1'; г, г). Использование

решения для моментов ЛФГ при построении моментов отраженного поля

< ика„{р2л, го» = ( £Ъ(рь ¿) Цй*(р2, I) - Цк(Р2*-ь го) ия*(р2„, ф)), (И) где

Шр, го) = / с12/| (1) т Мг, г; р, I; г, а), (12)

а К{г) локальный коэффициент отражения поверхности, лежащей в плоскости £ = I, позволяет рассчитать среднюю интенсивность, пространственную когерентность и флуктуации интенсивности света на локационных трассах. Установлено, что при этом можно использовать строгие асимптотические, либо приближенные численные методы решения соответствующих уравнений.

Результаты первой главы служат методической основой как для решения конкретных задач распространения оптических волн на связных и локационных трассах, в том числе волн, преобразованных оптической системой (главы вторая и третья), так и для решения обратных задач (глава седьмая).

Вторая и третья главы диссертации посвящены рассмотрению статистических характеристик лазерного излучения, распространяющегося в турбулентной атмосфере. Изучаются явления, возникающие из-за корреляции встречных волн, в зависимости от интенсивности

турбулентности, угловой расходимости облучающих отражатели лазерных пучков, свойств отражающей поверхности. Анализируется поведение статистических характеристик распределения интенсивности отраженного излучения в плоскости изображения приемного телескопа.

Во второй главе теоретически исследуются статистические характеристики отраженного поля в области приемной апертуры. При отражении волн телами, находящимися в случайно неоднородной среде, в ряде случаев наблюдается увеличение средней интенсивности отраженной волны по сравнению со случаем однородной среды. Это явление получило название эффекта усиления обратного рассеяния. В пионерских работах А.Г.Виноградова, Ю.А.Кравцова, В.И.Татарского эффект усиления рассматривался в случае, когда одновременно ширина диаграммы излучения передатчика и ширина диаграммы рассеяния объекта, на котором происходит дифракция падающей волны, значительно превышает величину уширения этих диаграмм за счет случайно неоднородной среды. Формулы полученные для более общего случая, содержали функции корреляции флуктуаций интенсивности волн. Утверждалось, что при отражении от протяженных зеркальных поверхностей эффект усиления "замазывается". Первоначально это утверждение подтвердилось работами экспериментаторов. В первом разделе главы получены количественные оценки средней интенсивности и величины усиления обратного рассеяния для практически интересного случая отражения лазерного пучка, обладающего произвольной угловой расходимостью, от плоской поверхности конечного размера. Нами показано, что эффект усиления реализуется при любом типе и размерах отражающей поверхности, если источником излучения формируется сферическая волна. Наибольшее значение фактор эффективности обратного рассеяния имеет для сферической волны, отраженной точечным рассеивателем или безграничным зеркалом в условиях сильных флуктуаций. Впоследствии вывод автора о совпадении факторов усиления сферической волны

отраженных зеркалом и точечным рассеивателем был подтвержден экспериментально А.С.Гурвичем, С.С.Кашкаровым, Г.Я.Патрушевым, А.П.Ростовым и А.П.Ивановым.

Второй характеристикой оптических волн является их пространственная когерентность. В то же время исследования когерентных свойств отраженного в турбулентной атмосфере излучения практически отсутствовали. Лишь в работе М.С.Беленького в одном частном случае рассеяния сферической волны "точечным" отражателем с использованием логарифмически нормального закона распределения флукгуаций интенсивности было показано, что пространственная когерентность рассеянного поля совпадает с когерентностью поля "точечного" излучателя. Поэтому автор предпринял теоретическое исследование пространственной когерентности лазерного пучка с произвольной угловой расходимостью, рассеянного зеркально и диффузно отражающими поверхностями в турбулентной атмосфере. Основное внимание здесь обращено на условия "сильных" флукгуаций интенсивности, где наблюдаются значительные отклонения от логнормального закона распределения вероятностей. В частности, показано, что в условиях сильных флукгуаций интенсивности значения радиусов когерентности зеркально отраженных плоской волны и пространственно-ограниченного пучка не различаются, если размер плоского зеркального отражателя не превосходит радиуса первой зоны Френеля. В случае использования для локации сильно расходящегося оптического пучка установлена существенная зависимость радиуса когерентности отраженного поля от положения "центра тяжести" точек наблюдения. Наибольшее значение

радиуса когерентности отраженного поля наблюдается при размере

„-12/5 ^ -12/5 отражателя 2ал, удовлетворяющем условию ß0 « Qr «ß0

{CIlr - ka\ / L - число Френеля апертуры отражателя). Существование максимума связано с увеличением пространственной когерентности

отраженной волны за счет дифракции частично когерентного поля падающей волны на отражателе.

Новые физические закономерности при рассеянии волн в турбулентной среде обнаруживаются также для флуктуации интенсивности. Исходя из общих соотношений (11), (12) для сферической волны и точечного отражателя автор получил:

</>,*о)> = ^ </4(0,*) >, (13)

где /о - начальная интенсивность волны. Если прямое и отраженное излучения идут по некоррелированным путям, выполняется

</*№«>» = /0'2 (/ 2(0,г) Я К » Ях, (14)

Лх - масштаб корреляции интенсивностей прямой и обратной волн. Эти соотношения нашли экспериментальное подтверждение .в работе, выполненной С.С.Кашкаровым, Т.И.Нестеровой, А.С.Смирновым. Следствием соотношений (13), (14) является то, что уровень насыщения относительной дисперсии сильных флукгуаций интенсивности отраженной сферической волны меняется от пята до трех, когда точка наблюдения смещается с оси оптической локационной системы на периферию. В направлении "строго назад" уровень насыщения относительной дисперсии флукгуаций интенсивности отраженной сферической волны меняется от

-12/5

пяти, когда отражатель "точечный" (Од«р0 ) до единицы, когда

-12/5

отражение происходит от зеркала с числом Френеля (Од » р0 ). Когда падающая на отражатель волна является плоской, уровень насыщения

-12/5

дисперсии меняется от трех (Пд « р0 ) до единицы. При использовании в качестве отражающей поверхности со случайным коэффициентом отражения, уровень насыщения дисперсии может достигать одиннадцати. Результаты для дисперсии слабых флухтуаций интенсивности, совпадают с результатами, выполненными с применением МПВ.

Особенности локационной схемы распространения сказываются и на пространственной корреляции флукгуаций интенсивности. Здесь

М.С.Беленыаш и В.Л.Мироновым обнаружено явление остаточной пространственной корреляции флуктуации интенсивности (эффект остаточных мерцаний). Автором оценена величина этого явления для сильных флуктуации и, кроме того, обнаружена пространственная неоднородность корреляции интенсивности, которая при отражении сферической волны проявляется для любых размерах отражателя. Теоретические результаты автора были экспериментально подтверждены А.П.Ивановым, Г.Я.Патрушевым и А.П.Ростовым.

В третьей главе рассматриваются различные аспекты формирования изображений в среде с неоднородностями показателя преломления. Для оптических систем, действующих в атмосфере, от состояния турбулентности зависит как тонкая структура изображения (распределение интенсивности света за фокусирующей линзой), так и более грубая величина - положение центра тяжести распределения интенсивности, которой принято характеризовать дрожание изображения. В первых двух разделах главы автором исследуется влияние приемной оптической системы на флуктуации отраженного излучения, оценивается влияние эффекта дальних корреляций, обнаруженного А.И.Саичевым, А.Б.Крупником, Ю.А.Кравцовым, на статистические характеристики флукгуаций интенсивности изображения.

Первый раздел главы посвящен построению общих соотношений динамических и статистических моментов интенсивности излучения на прямой и локационной (с использованием телескопа) трассах, а также исследованию дисперсии флуктуаций интенсивности излучения в плоскости изображения. Во втором разделе изложены результаты изучения пространственной корреляции флукгуаций интенсивности отраженного и принятого телескопом излучения. Показано, что фокусировка отраженных волн приводит к изменению средней интенсивности и флуктуационных характеристик интенсивности в плоскости резкого изображения по сравнению с характеристиками в плоскости приемной апертуры. Уровень

насыщения относительной дисперсии флуктуации интенсивности плоской волны, рассеянной точечным отражателем, возрастает от значения равного трем в плоскости входного зрачка до пяти в фокусе приемной системы. Если фокусируется отраженная сферическая волна, то уровень насыщения дисперсии интенсивности в плоскости резкого изображения оказывается равным трем вместо пяти в плоскости входного зрачка. Эти эффекты проявляются в конечной области. Выход за пределы этой области приводит к тем же значениям дисперсии флуктуации, как и в плоскости входного зрачка. В фокальной плоскости приемного телескопа, как и в плоскости входного зрачка, коэффициент пространственной корреляции не спадает до нуля, а насыщается на некоторый остаточный уровень. Остаточные уровни, полученные для задачи локации точечного объекта широким коллимированным пучком (плоской волной) и сферической волной совпадают с соответствующими величинами, полученными для плоскости входного зрачка.

В третьем разделе главы изложена общая постановка задачи о расчете положения центра тяжести распределения интенсивности в произвольной плоскости за приемной линзой телескопа, изучается влияние вихревых и потенциальных свойств вектора Умова-Пойнтинга в плоскости входной апертуры на величину смешения изображения. Показано, что в произвольной плоскости за линзой телескопа случайные смещения центра тяжести изображения источника света имеют минимум, отвечающий области "плоскости резкого изображения" и обусловленный, в основном, фазовыми флуктуациями падающей на приемную апертуру волны. При этом компоненты вектора положения центра тяжести р/ изображения когерентного источника определяются продольной производной компонент центра тяжести распределения интенсивности и компонентами центра тяжести ротора вектора Умова-Пойнтинга оптического пучка на входной апертуре и могут быть определены по следующей формуле

со со "I

+ 1Х | ёхйу гоь£± - \у | сЬ<Ау х го и?; К (15)

-00 -00 >

ОД

где Ро = J с12р/(р, г) , скалярная функция гогЛ?± определяется равенством

-оо

гои?х = — — - — — а /V - фокусное расстояние телескопа. Так как

выражение для смещения пучка в турбулентной среде известно, можно показать что первое слагаемое в фигурных скобках имеет вид г ®

]" Ъ| О О •

о -»

В этом же разделе излагается подход автора к расчету дисперсии центра тяжести пучка, основанный на использовании функции когерентности четвертого порядка падающей на приемную апертуру волны, и результаты расчетов этой характеристики для прямых и локационных трасс, полученные в асимптотических случаях слабых и сильных флукгуаций интенсивности.

Главы с четвертой по седьмую посвящены разработке теоретических основ методов дистанционной диагностики распределения интенсивности и фазы лазерных пучков.

Глава четвертая содержит теплофизические основы восстановления динамики распределения интенсивности лазерного пучка по динамике температуры нагретой им поверхности. Задача нагрева мишени лазерным излучением, которая сформулирована как задача решения трехмерного уравнения теплопроводности с заданием теплового потока на нагреваемой поверхности и условиями тегглоизолированности или охлаждения обратной поверхности, редуцирована с помощью метода инвариантного погружения к двумерным уравнениям теплопроводности для температуры поверхности

мишени с эквивалентными источниками тепла, соответствующими граничным условиям. Так, для теплового режима "полуограниченного тела" соответствующее уравнение теплопроводности будет иметь вид

1 00

| Г(р,Г) - «> Л, Г(р, 0 = dV ^ ехр(-. (16)

Здесь T(p,t) - температура на поверхности мишени, q(p,i) - тепловой поток на лицевой поверхности, связанный с распределением интенсивности в поперечном сечении пучка

д(Р, г) = (1 - адр, Г) + ЗДр, t) - Р, г) . Здесь а2 - коэффициент температуропроводности, 8 - коэффициент теплоотдачи, 6 - коэффициент излучения, с - постоянная Стефана-Больцмана, i? - коэффициент отражения. Обращая (16) относительно теплового потока, получим

Г ос

где к - коэффициент теплопроводности.

Уравнения, подобные (16), получены в диссертации для других теплофизических ситуаций, важных для практических приложений, и также выведены аналитические соотношения для восстановления теплового потока (и распределения интенсивности лазерного пучка) по измеряемому распределению температуры. Это позволяет записать аналитические выражения для энергетических параметров лазерного пучка, интегрально характеризующих распределение интенсивности - положения центра тяжести, эффективного поперечника, функционала качества фокусировки пучка. В частном случае, когда распределение интенсивности является равномерным, полученные аналитические соотношения совпадают с решением одномерных обратных задач теплопроводности, полученных О.М.Алифановым, В.И.Жуком, А.С.Голосовым. Так как аналитические соотношения типа (17) представляют собой

пространственно временную свертку распределения температуры с многомерными сингулярными обобщенными функциями, для разработки численных алгоритмов решена задача канонической регуляризации полученных функциональных выражений.

Обратные задачи теплопроводности (ОЗТ) относятся к классу некорректно поставленных задач. Не составляет исключения и частный случай ОЗТ - задача пересчета граничных условий, которую решает автор. Некорректность прямо следует из вида полученных аналитических соотношений, содержащих либо дифференцирование экспериментальных данных, либо эквивалентную дифференцированию степенную сингулярность ядра интегрального соотношения, через которое представляется решение обратной задачи. Автором исследована устойчивость задачи восстановления теплового потока по данным температурного поля с учетом случайного шума и построены алгоритмы сглаживания пространственно временного распределения температуры с учетом ошибок измерений. Численное моделирование, а также обращение данных лабораторных измерений позволили установить точность и пространственное разрешение алгоритмов, построенных на аналитических решениях обратной задачи.

Разработанные автором подходы к восстановлению распределения интенсивности подразумевают, что температурные измерения должны сопровождать нагрев мишени лазерным излучением. Специфика этих задач условно позволяет отнести их к "слабо некорректным". В противоположность этому задача восстановления пространственного распределения энергии лазерного импульса, временная структура которого оказывается недоступной из-за его короткой длительности, по температуре его теплового следа на поверхности остывающей мишени относится к "существенно некорректным". Автором эта задача сведена к проблеме деконвелюции двумерной свертки, для которой предлагается использовать регуляризирующий алгоритм А.Н.Тихонова.

Поскольку рассмотренный выше метод исключает возможность одновременного получения данных о характеристиках лазерного излучения, а известные автору проходные измерители (разработанные В.В.Ефременко, А.Б.Катричем) вносят дополнительные искажения в лазерный пучок и не обеспечивают измерений на наклонных трассах автор в пятой главе предлагает томографический подход к определению интегральных параметров лазерных пучков, основанный на регистрации яркости излучения, рассеянного средой распространения.

В первом разделе показано, что задача восстановления может быть сформулирована как задача трехмерной вычислительной томографии, так как яркость рассеянного излучения /(г, О) и распределение интенсивности лазерного пучка 1(г) связаны интегральным преобразованием Радона

30

J(T, Q) = (1/4*) аЛгоМго, ф) ехр [- т (r0, г)] J dR Дг - Ш), (18)

о

где П, По - единичные векторы направления наблюдения и направления оси лазерного пучка, as(r) - объемный коэффициент рассеяния, flr, SI, î2q) - индикатриса рассеяния, ср = arccos(nQo), Tq - координата центра области пересечения линии визирования с лазерным пучком, т (го, г) - оптическая толща среды.

Оценены значения освещенностей изображения рассеивающего объема в плоскости приемного телескопа, являющегося регистратором проекционных данных для оптических моделей земной атмосферы, включающих аэрозольное и молекулярное рассеяние света.

Во втором разделе приводятся полученные автором расчетные формулы и вычислительные алгоритмы, позволяющие определить интегральные параметры пучка, минуя этап реконструкции распределения интенсивности. Здесь же показано, что восстановление нормированного на полную мощность распределения интенсивности и интегральных критериев качества пучка может быть достигнуто без привлечения информации о рассеивающих и поглощающих свойствах среды.

В численном эксперименте оценена эффективность восстановления. Показано, что реконструкция интегральных критериев качества лазерных пучков непосредственно по проекционным данным не приводит к потерям точности реконструкции по сравнению с интегрированием восстановленного распределения интенсивности, но позволяет более чем на порядок увеличить скорость реконструкции.

В третьем разделе предлагаются способы восстановления моментов распределения интенсивности и обсуждается возможность "моментного" представления интенсивности при недостаточности данных - ограничении диапазона проекционных углов.

Отмечается, что, поскольку рассмотрение рассеяния диагностируемого пучка земной атмосферой проведено в линейном приближении - без учета пространственной модуляции излучением ее рассеивающих свойств, применимость разработанных алгоритмов оказывается ограниченной.

В шестой главе изложен развиваемый автором диссертации полуаналитический подход к проблеме восстановления и оптимального представления фазы оптического пучка из данных измерений, осуществляемых датчиком волнового фронта типа Гартмана, сдвиговым интерферометром, или из интерференционных измерений Нокса-Томсона.

В первом разделе восстановление фазы по наклонам волнового фронта предложено осуществлять на основе аналитического решения сформулированной краевой задачи:

«г _ ± Г У) (.У - У) ФС - ЯУ. У)(х - *)й/ я! + (у-у)2

в

где у) = ^ 5(х, у) , у(х, у) = ^ у) - измеренные наклоны

волнового фронта, В - площадь входного зрачка, ограниченная контуром Г.

Данный подход позволяет преодолеть условное разделение на зональные и модальные методов измерения и представления фазы в системах адаптивной оптики и получить значения амплитуды модальных составляющих при любом типе аппроксимации волнового фронта

х

¿(р) = £ № (р), (20)

*=о

где

ьк= / / 5(Р)ФЛ:(Р)£12Р, (21)

о

осуществляемой при помощи базисных функций Ч^ (р), будь то полиномы Цернике, ортогональные моды Уолша, функции Хаара, конечные или граничные элементы. В численном эксперименте по восстановлению фазы и коэффициентов ее разложения в базисе полиномов Цернике доказана эффективность предлагаемого подхода при построении алгоритмов управления корректорами волнового фронта в системах адаптивной оптики.

Во втором разделе показано, что подход оказывается эффективным и

при решении проблемы получения оптимальных в среднем по ансамблю

модовых разложений фазы. Для таких разложений ставится задача

минимизации средней по ансамблю энергии ошибки (е2>, где

2

N

- £ Ъ&к (р)

к= 0

¿2Р, (22)

а базис Ч'х(р), при котором этот минимум достигается, называется базисом Карунена-Лоэва-Обухова. Автором продемонстрирована возможность представления оптимального модового разложения по любой заданной (корректором волнового фронта) системе функций. Описаны алгоритмы численной реализации и оценена погрешность, допускаемая при замене бесконечных рядов в представлении функций Карунена-Лоэва-

Обухова конечным числом членов ряда. Получены аналитические выражения для основных базисных функций через полиномы Цернике.

В третьем разделе предложены принципы функционирования томографического датчика волнового фронта, в котором восстановление фазы осуществляется по измерениям интегральных моментов распределения интенсивности, формируемого приемным объективом в фокальной плоскости при различных положениях обеспечивающей томографическое сканирование диафрагмы. Результаты теоретического анализа и численного моделирования такого датчика показали, что при высокой точности пространственной ориентации сканирования и измерения положения центра тяжести изображения, данный способ может не только обладать всеми преимуществами гартмановского метода по сравнению с интерферометрическим, но и достигнуть точности последнего.

Данные измерений наклонов волнового фронта могут быть получены из некоторого распределения интенсивности, которое обычно формируется тем или иным прибором с присущим ему способом трансформации фазы в интенсивность. Этот способ преобразования фазы в интенсивность, будь то зарегистрированный профиль интенсивности за диафрагмой Гартмана, или сигнал сдвигового интерферометра, определяет и метод восстановления фазы. Наиболее интересной и сложной является ситуация, когда функцию такого прибора выполняет свободное пространство. Седьмая глава посвящена изложению подхода автора к проблеме восстановления фазы волнового поля из распределения интенсивности в поперечном сечении лазерных пучков, распространяющихся в рефракционной пространственно-неоднородной среде.

В первом разделе проводится краткий обзор методов и подходов к фазовой проблеме, интенсивно разрабатываемых отечественными и зарубежными авторами, и их сравнительный анализ, а также определяется место, занимаемое работами автора в этой области. Некоторые зарубежные исследователи подразделяют современные работы по фазовой проблеме на

итеративные и детерминистические. Подход автора по данной классификации относится к детерминистическому. Он базируется на теоретических методах описания распространения света в рефракционной неоднородной среде, изложенных в первой главе.

Второй раздел главы посвящен решению фазовой проблемы в двумерной постановке. Показано, что для волнового пучка в рефракционно неоднородной двумерной среде распределение фазы может быть восстановлено с помощью следующего аналитического представления

00

^{х1 -х")^1(х", I)

г) = - 2 I &' --д^Г^-• (23)

к

хц

Установлено, что решение с точностью до константы 5(х0, г) описывает

фазу волны в отсутствие сингулярностей волнового фронта и является сглаживающим для волны со скачками фазы.

Если в оптическом пучке отсутствуют точки, где интенсивность обращается в нуль, а фаза испытывает скачки (отсутствуют краевые дислокации), то уравнение (23) может быть дополнено следующим соотношением для Б(х0! I)

г ( к ~ 1 1

5(х0,1) = 5(хо, го) + J йх' ] 5 е(*о> + аь-'ШГ

2 > ' 4к 1(ха,

го

Л т, 1 *

ха*2 8 к1Цхо,г')

(24)

1 Г г з 12

8 /2(хЬ, ~л ' Эг' ' г ; ^

-оо

Третий раздел посвящен получению оптимального, относительно объема необходимых измерений, представления решения двумерной фазовой проблемы из найденного ранее Т.И.Кузнецовой решения задачи томографического восстановления функции Вигнера по распределениям интенсивности во всем пространстве. С применением аппарата теории преобразования Радона обобщенных функций показано, что

оптимизированное решение фазовой проблемы совпадает с решением (23), следующим из закона сохранения энергии.

В четвертом разделе изучается влияние случайных шумов измерений на качество восстановления фазы в гипотетическом датчике волнового фронта, построенном на основе решения фазовой проблемы. Проводится исследование дисперсии флуктуаций фазы и отношения сигнал/шум в зависимости от дисперсии шумов и условий измерений. Установлено, что использование полученного решения для измерения аберраций волнового фронта является эффективным начиная с ближнего ИК-диапазона длин волн.

В пятом разделе рассматривается вопрос о решении трехмерной фазовой проблемы. Е.Г.Абрамочкиным и В.Г.Волостниковым было установлено, что принципиальное отличие двумерной и трехмерной фазовых проблем заключается в необходимости учета в трехмерном случае вихревых свойств вектора -¿йХр, z). Поэтому надо иметь в виду, что из уравнения переноса (3), являющегося основой для решения двумерной фазовой задачи, удается в трехмерном случае получить только потенциальную компоненту вектора Умова-Пойнгинга -¿?1/;(р, z)> где

а -¿?Кр, г) - вихревая часть г) и, следовательно, восстановить только потенциальную часть фазы 5р(р, z)■ Показано, что это восстановление можно осуществить по аналитической формуле

считая потенциальную фазу аппроксимацией полной фазы. В частном случае Лаггер-Гауссова пучка с одиночной дислокацией рассматривается вопрос о восстановлении градиента вихревой фазы У^^Хр, z)■ Отмечается,

-¿1(р, ¿) = Z) + £МР, Z) =

= /(р, -г)УЛ(р, г) + Др, z),

о

(25)

что проблема получения аналитического представления полной фазы

остается нерешенной.

В заключении диссертации кратко сформулированы результаты

проведенных исследований.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.J1. Расчет фактора усиления обратного рассеяния оптической волны в турбулентной атмосфере. - В кн.: IV Всесоюзная конференция по физическим основам передачи информации лазерным излучением. Тез. докл., Киев, 1976, с.149.

2. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности лазерного излучения при отражении в турбулентной атмосфере. -Квантовая электроника, 1976, т.З, №10, с.2266-2271.

3. Аксенов В.П., Миронов В.Л. Эффект усиления обратного рассеяния в условиях сильных флуктуаций интенсивности. - Изв. вузов. Радиофизика, 1979, т.22, №2, с. 141-149.

4. Aksenov V.P., Mironov V.L. Spectral expansion method in problems of laser-beam propagation in the turbulent atmosphere. - Optics Letters, 1978, v.3, №5, p.184-186.

5. Аксенов В.П., Банах B.A., Миронов В.Л. Дифракционный эффект изменения уровня насыщения дисперсии и пространственной корреляции сильных флуктуаций интенсивности оптической волны, отраженной в турбулентной атмосфере. - В кн: V Всесоюзный симпрозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тез. докл. 4.2, Томск, 1979, с.12-17.

6. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Когерентность лазерного излучения, отраженного в турбулентной атмосфере. - В кн.: Распространение оптических волн в случайно неоднородной атмосфере. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979, с.47-55.

7. Аксенов В.П., Гомбоев Н.Ц., Зубрицкий Э.В., Малыгина Г.Ф., Миронов В.Л., Трубачеев Э.А. Измерения дисперсии сильных флуктуаций интенсивности при отражении лазерных пучков в турбулентной атмосфере. - В кн.: Распространение оптических волн в случайно-неоднородной атмосфере. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979, с.40-48.

8. Аксенов В.П., Миронов В.Л. Метод спектральных разложений в задачах распространения оптических волн в турбулентной среде. - Изв. вузов. Радиофизика, 1979, т.22, №5, с.604-613.

9. Aksenov V.P., Mironov V.L. Phase approximation of the Huygens-Kirchhoff method in problems of reflections of optical waves in the turbulent atmosphere. - Journ. Opt. Soc. Amer. 1979, v.69, №11, p.1609-1614.

10. Аксенов В.П., Банах B.A., Миронов B.JI. Флуктуации интенсивности оптических волн, отраженных в турбулентной атмосфере. - В кн: II Всесоюзное совещание по атмосферной оптике. Тез. докл. 4.2, Томск 1980, с.128-130.

11. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.JI. Флуктуации интенсивности плоской и сферической волн, рассеянных диффузным диском в турбулентной атмосфере. - В кн.: II Совещание по атмосферной оптике. Тез. докл. 4.II, Томск, 1980, с.124-127.

12. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности оптических волн, отраженных в турбулентной атмосфере. - Деп. в ВИНИТИ 21.05.81, №2359-81.

13. Аксенов В.П., Банах В.А. Средняя интенсивность лазерного излучения, рассеянного уголковым отражателем в турбулентной атмосфере. - В кн.: IV Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. Тез. докл. Ч.З, Томск, 1981, с.67-70.

14. Аксенов В.П., Банах В.А., Чен Б,Н. Дисперсия дрожания изображения лазерного источника в турбулентной атмосфере. - Деп. в ВИНИТИ 19.09.83, №5932-83. -19 с.

15. Аксенов В.П., Банах В.А., Будяаков В.М., Миронов B.JL, Тихомирова О.В. Флуктуации интенсивности при фокусировке отраженного света в турбулентной атмосфере. - Квантовая электроника, 1984, т.11, №5, с.1022-1026.

16. Aksenov V.P., Banakh V.A., Buldakov V.M., Mironov V.L., Tikhomiroiva O.V. Intensity fluctuations of light in the focal plane of receiving telescope caused by round-trip propagation through a turbulent atmosphere. - Optics Letters, 1984, v.10, №4, p.107-109.

17. Aksenov V.P., Banakh V.A., and Mironov V.L. Fluctuations of reflected radiation in a turbulent atmosphere. - Journ. Opt. Soc. Am. A, 1984, v.l, №3, p.263-274.

18. Аксенов В.П. Пространственная когерентность поля сферической волны, отраженной в турбулентной атмосфере. -Оптика и спектроскопия, 1984, т.57, вып.1, с. 128-134.

19. Аксенов В.П., Банах В.А., Чен Б.Н. Дисперсия смещений изображения объектов при оптической локации в турбулентной атмосфере. - Оптика и спектроскопия, 1984, т.56, вып.5, с.864-868.

20. Аксенов В.П., Банах В.А., Чен Б.Н. Смещения изображения объектов при оптической локации в условиях сильных флуктуации

интенсивности в турбулентной атмосфере. - Оптика и спектроскопия, 1984, т.57, вып.4, с.732-734.

21. Аксенов В.П., Банах В.А., Булдаков В.М., Миронов В.Л., Тихомирова О.В. О распределении флуктуаций интенсивности света за объективом телескопа при отражении в турбулентной атмосфере. -Квантовая электроника, 1985, т.12, №10, с.2136-2140.

22. Аксенов В.П., Ильин А.Б., Лукьянов И.В., Цвык Р.Ш. Томографическая реконструкция распределения мощности в сечении лазерных пучков в атмосфере. - В кн.: III Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл., Киев. Наукова думка, 1987, с.157-158.

23. Аксенов В.П., Пикалов В.В. Томографическая реконструкция критериев качества лазерных пучков в атмосфере. - Оптика атмосферы, 1988, т.1, №10, с.30-35.

24. Аксенов В.П., Пикалов В.В. Томографическое восстановление пространственно-энергетических параметров лазерных пучков. -Квантовая электроника, 1990, т.17, №2, с.167-172.

25. Аксенов В.П. Аналитическая формула восстановления фазы по интенсивности светового поля. - Оптика атмосферы, 1990, т.З, №11, с.1200-1204.

26. Аксенов В.П. Аналитическое представление фазы, восстановленной по производной волнового фронта. - В кн.: XVI Всесоюзн. конф. по распространению радиоволн. Тез. докл. 4.II, Харьков, 1990, с.199.

27. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Восстановление распределения интенсивности лазерного излучения по температуре поверхности секционированной мишени. - Оптика атмосферы, 1991, т. 4. № 2, с. 166-172.

28. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Преобразование Радона в задаче фазового оптического контроля. - Оптика атмосферы, 1991, т.4, №12, с.166-172.

29. Аксенов В.П. Двумерная реконструкция объектов через моменты радоновских проекций в задачах малоракурсной томографии. - В кн.: V Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл., Москва, 1991, с.227-228.

30. Aksenov V.P., Isaev Yu.N. Analytical representation of the phase and its mode components reconstructed according to the wave front slopes. - Optics Letters, 1992, v.17, №17, p.1180-1182.

31. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Аналитическое решение многомерной задачи восстановления теплового потока по температуре нагретой поверхности. - В кн.: Всесоюзная конференция "Условно-корректные задачи математической физики и анализа". Тез. докл., Новосибирск, 1992, с.44-45.

32. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Восстановление параметров лазерного пучка по температурному полю нагретой поверхности. - Оптика атмосферы и океана. 1992, т. 5, № 5, с. 509-516.

33. Aksenov V.P. Solution of the phase problem based on the Radon transformation of distributions. - Journ. of Modem Optics, 1992, v.39, N°5, p.1019-1027.

34. Аксенов В.П. Дисперсия шумов измерений и отношение сигнал-шум при восстановлении фазы оптического пучка по распределениям его интенсивности. - Оптика атмосферы и океана, 1993, т.6, №11, с.1359-1367.

35. Aksenov V., Isaev Yu. Reconstruction of laser radiation intensity distribution from temperature along target surface. - In: Thermosense XV: An International Conference on Thermal Sensing and Imaging Diagnostic Application. Proc. SPIE 1933, 1993, p.298-307.

36. Aksenov V., Isaev Yu., Zakharova E. Retreiving the laser beam intensity distribution from the temperature field of the heated target surface. - In.: 1994 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe. Tehnical digest, 1994, p.109-110.

37. Аксенов В.П. Закон сохранения энергии, фазовая проблема и дислокации волнового фронта в приближении параболического уравнения. - В кн.: IV Международная научно-техническая конференция "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах". Тез. докл., М.: МГТУ ГА, 1994, с.35-37.

38. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Оптимальное модовое разложение фазы, восстановленной по измерениям наклонов волнового фронта в турбулентной атмосфере. I. Представление аберраций в базисе Карунена-Лоэва-Обухова. - Оптика атмосферы и океана, 1994, т. 7. № 7, с. 947-954.

39. Аксенов В.П., Банах В.А., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Оптимальное модовое разложение фазы, восстановленной по измерениям наклонов волнового фронта в турбулентной атмосфере. II .Погрешность алгоритмов и численный эксперимент. - Оптика атмосферы и океана, 1994, т.7, №7, с.955-959.

40. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Измерение теплового потока по температурному полю нагретой поверхности. I. Однородный поток. - Инженерно-физический журнал, 1994, т. 64, № 3-4, с. 275-280.

41. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Измерение теплового потока по температурному полю нагретой поверхности. II. Неоднородный поток . - Инженерно-физический журнал, 1995, т. 65, №4, с.622-628.

42. Аксенов В.П. Фазовая проблема, дислокации волнового фронта и уравнение для интенсивности двумерного оптического поля. - Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, №9, с.1319-1323.

43. Аксенов В.П., Банах В.А., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н., Тихомирова О.В. Дифракционный томографический датчик волнового фронта. - Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, №12, с.1884-1888.

44. Аксенов В.П., Банах В.А., Тихомирова О.В. Потенциальные и вихревые свойства оптических спекл-полей. - Оптика атмосферы и океана, 1996, т.9, №11, с. 1450-1456.

45. Aksenov V.P., Banakh V.F., Tikhomirova O.V. Reconstruction of optical fields with wave iront singularieties from intensity distribution. - In: Proc. SPIE 2828, 1996, p.495-502.

46. Aksenov V., IsaevYu., Zakharova E. Spatial-temporal reconstruction of laser beam intensity distribution from the temperature along surface of the heated target. - In: Thermosense XVIII: An International Conference on Thermal Sensing and Imaging Diagnostic Application. Proc. SPIE 2766, 1996, p.336-356.

47. Аксенов В.П. Вектор Умова-Пойнтинга и дрожание изображения источника света в турбулентной атмосфере. - В кн.: IV Симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Тез. докл., Томск, 1997, с.54-55.

48. Аксенов В.П. Гидродинамическая модель дислокаций волнового фронта и уравнение для вихря градиента фазы. - В кн.: IV Симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Тез. докл., Томск, 1997, с.43-44.

49. Аксенов В.П., Банах В.А., Тихомирова О.В. Визуализация дислокаций волнового фронта оптических спекл-полей. - Оптика атмосферы и океана, 1997, т.10, №12, с.1588-1592.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ОПТИКИ АТМОСФЕРЫ

Аксенов Валерий Петрович

ПОЛЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В РЕФРАКЦИОННО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ И МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЕГО ПАРАМЕТРОВ

Специальность 01.04.05-оптика

диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск-1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................... 5

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ

ОПИСАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН В РЕФРАКЦИОННО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ........................................................................... 18

Введение..................................................................................... 18

1.1. Исходные волновые уравнения и их следствия................. 22

1.2. Линии тока энергии. "Гидродинамическое" описание дислокаций волнового фронта.......................................... 27

1.3. Уравнения для интенсивности оптического поля............. 43

1.4. Спектральное фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа как аппроксимация статистических моментов поля в случайно неоднородных средах............................. 44

1.5. Решение задач распространения лазерного излучения

при отражении в турбулентной атмосфере....................... 60

Результаты и выводы................................................................. 66

ГЛАВА 2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ, СРЕДНИЕ И ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНТЕНСИВНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ТРАССАХ С ОТРАЖЕНИЕМ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ... 69 Введение..................................................................................... 69

2.1. Эффект усиления обратного рассеяния для средней интенсивности отраженного лазерного пучка.................. 73

2.2. Когерентность оптических волн на локационных

трассах................................................................................. 84

2.3. Усиление флуктуации интенсивности при отражении в турбулентной атмосфере..................................................... 100

2.4. Пространственная корреляция флукгуаций интенсивности и эффект остаточных мерцаний на локационных трассах......................................................... 119

Результаты и выводы................................................................. 128

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СРЕДАХ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА...................................................................... 131

Введение..................................................................................... 131

3.1. Усиление флуктуаций интенсивности в изображении объектов локации в турбулентной атмосфере................... 134

3.2. Пространственное распределение флуктуаций интенсивности изображения локационной цели.............. 139

3.3. Смещения энергетического центра тяжести изображения объектов в случайно-неоднородной среде.. 145

Результаты и выводы................................................................. 158

ГЛАВА 4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПО ТЕМПЕРАТУРНОМУ ПОЛЮ НАГРЕТОЙ ПОВЕРХНОСТИ............................................................. 160

Введение.................................................................................... 160

4.1. Постановка задачи. Вывод основных аналитических соотношений..................................................................... 165

4.2. Восстановление временного хода интенсивности при равномерном облучении нагретой поверхности. Регуляризация решения задачи....................................... 179

4.3. Алгоритмы и численное моделирование. Обработка лабораторного эксперимента............................................ 183

4.4. Восстановление распределения энергии при импульсном нагреве поверхности лазерным излучением. 203

Результаты и выводы................................................................. 206

ГЛАВА 5. ТОМОГРАФИЧЕСКОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ.......................... 209

Введение.................................................................................... 209

5.1. Томографическая диагностика лазерного пучка по рассеянному излучению. Потенциальные возможности метода в земной атмосфере............................................ 211

5.2. Расчетные формулы и алгоритмы двумерного томографического восстановления критериев качества лазерного пучка................................................................. 219

5.3. Реконструкция моментов и распределения интенсивности лазерного пучка по проекциям, зарегистрированным в пределах острого угла.................. 234

Результаты и выводы................................................................ 238

ГЛАВА 6. ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА ИЗ ИЗМЕРЕНИЙ ЕГО НАКЛОНОВ. ДИФРАКЦИОННЫЙ ТОМОГРАФИЧЕСКИЙ ДАТЧИК ВОЛНОВОГО ФРОНТА................................. 239

Введение.................................................................................... 239

6.1. Аналитическое представление фазы и ее модовых компонент, восстановленных по наклонам волнового фронта................................................................................ 243

6.2. Оптимальное модовое представление аберраций волнового фронта в турбулентной атмосфере.................. 256

6.3. Принципы работы и численное моделирование дифракционного томографического датчика волнового фронта................................................................................ 270

Результаты и выводы................................................................ 279

ГЛАВА 7. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФАЗЫ ПО

РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ ИНТЕНСИВНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ.............................................. 282

Введение.................................................................................... 282

7.1. Фазовая проблема в оптике и датчик волнового фронта свободного пространства (обзор)...................................... 284

7.2. Решение двумерной фазовой задачи................................ 294

7.3. Преобразование Радона и интегральные моменты функции Вигнера............................................................... 299

7.4. Устойчивость решения ФПО к случайным шумам в исходных данных................................................................ 305

7.5. Потенциальная фаза в трехмерной фазовой задаче......... 317

Результаты и выводы................................................................. 321

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................ 323

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................... 329

ВВЕДЕНИЕ

Все более широкое использование лазерных источников в системах транспортировки световой энергии, устройствах оптической связи, наблюдения, локации и лазерного зондирования стимулирует незатухающий интерес к проблеме распространения лазерного излучения в атмосфере. Атмосфера оказывает существенное влияние на распространение оптического излучения. Среди компонентов этого влияния не только прямое энергетическое ослабление, вызванное в основном атмосферными газами и аэрозолем [126], но также явления, связанные со свойствами атмосферы как хаотически неоднородной преломляющей среды [198]. К последним принадлежат атмосферная рефракция, флуктуации лазерного излучения за счет атмосферной турбулентности и тепловых эффектов, обусловленных молекулярным поглощением.

Тематика исследований по проблемам распространения когерентного оптического излучения в хаотически неоднородных средах формировалась за последние два десятилетия в основном потребностями практики. С развитием управляемых оптических систем, в частности, с управлением фазой, возникла проблема изучения тонкой структуры оптических полей в условиях сильных флуктуаций интенсивности, так называемых спекл-полей, поскольку в таких полях были выявлены объекты, нарушающие регулярный характер поверхностей равной фазы и не поддающиеся традиционным методам адаптации [235]. Применение лазеров для локации естественных и искусственных объектов, разработка адаптивных систем, построенных по локационной схеме, вызвала необходимость решения задач рассеяния волн на телах в случайно-неоднородных средах. И, наконец, создание систем транспортировки световой

энергии в условиях адаптивного управления и оптимизации параметров пучка потребовало усилий в поиске и разработке новых дистанционных методов измерений пространственно-энергетических и фазовых характеристик оптического излучения. Эти новые принципы измерений не могли бы быть созданы без совершенствования, а в ряде случаев и создания новых подходов к решению некорректных обратных задач, возникающих в той или иной предметной области. Так как решение обратной задачи зачастую базируется на решении прямой, потребовалась их комплексная постановка.

Как результат такой постановки была сформулирована цель диссертационной работы, которая состоит в разработке комплекса новых теоретических методов решения прямых и обратных задач распространения оптического излучения в регулярных и случайно-неоднородных средах для описания структуры оптических полей, диагностики энергетических и фазовых характеристик волновых пучков, изучении особенностей распространения лазерных пучков и формирования изображений в условиях сильных флуктуаций интенсивности в турбулентной атмосфере.

Исследованию распространения оптического излучения в хаотически неоднородных средах посвящены усилия радиофизиков и оптиков в течение более трех десятков лет. После основополагающих трудов [181, 189, 198, 211] результаты исследований обобщались в целом ряде монографий и обзоров [52, 102, 109, 127, 134, 135, 144, 151, 176, 187, 191]. На ранних этапах основными рабочими методами в теоретических исследованиях были метод геометрической оптики (МГО) и метод плавных возмущений (МПВ) [190], которые давали описание пространственной динамики амплитуды и фазы оптических волн в хаотически неоднородных средах и позволяли рассчитывать статистические характеристики этих величин. Однако

МГО и МПВ ограничивались областью слабых флуктуаций поля оптических волн и не описывали режим сильных флуктуаций, когда поперечная картина интенсивности приобретает ярко выраженную спекл-структуру. К середине семидесятых годов основным методом теории распространения оптических волн в случайно неоднородных средах стал метод статистических моментов поля, который не был ограничен силой турбулентных пульсаций или длиной трассы распространения, но давал осредненную картину поля и прямая информация о амплитуде и фазе волны оказывалась недоступной. Кроме того, метод статистических моментов поля не мог быть непосредственно использован для исследования отраженных волн, так как при этом нарушался принцип динамической причинности, являющийся основополагающим для этого подхода.

Возникшие проблемы требовали своего разрешения, поэтому первая основная задача состояла в разработке новых теоретических методов решения задач распространения оптических волн в регулярно неоднородных и случайно-неоднородных средах, в том числе в условиях его развитой спекл-структуры. Следующим этапом было решение конкретных физических задач, учитывающих когерентные эффекты при распространении волн на локационных трассах.

Первые появившиеся в этом направлении работы указывали на принципиальные отличия в поведении статистических характеристик отраженных волн по сравнению с распространением на связных трассах [86, 68, 85]. Однако полностью неисследованными оставались закономерности сильных флуктуаций интенсивности отраженного поля, влияния дифракционных размеров излучающей и приемной апертур, свойств и размеров отражающей поверхности, поэтому вторая основная задача диссертации была сформулирована как изучение

особенностей распространения оптических волн и формирование изображений на локационных трассах в турбулентной атмосфере.

Составной частью любого физического исследования является эксперимент. Оптический эксперимент невозможно осуществить, не обладая надежными методами измерения интенсивности и фазы. В оптических адаптивных системах соответствующие измерители позволяют реализовать базовый для этих систем принцип обратной связи. С появлением лазерных пучков высокой мощности и значительного поперечного размера обычные методы и приборы, используемые в лабораторной практике для измерения интенсивности [125, 131, 208], оказались не всегда применимыми. Использование матриц приемников и сеток болометров [125, 117] ограничивалось низкой мобильностью и трудностью применения на наклонных и вертикальных трассах. Возникла необходимость развития методов дистанционной диагностики пространственно-энергетических параметров лазерных пучков.

Разработка когерентных адаптивных оптических систем с управлением волновым фронтом привела к постановке проблемы датчиков волнового фронта - проблемы измерения атмосферных фазовых искажений. Результаты ее решения обобщались на определенных этапах [206, 93, 166, 91, 87]. Однако появилась необходимость оценки качества и повышения эффективности уже известных способов восстановления волнового фронта. К тому же разработка самих методов восстановления фазы была далека от завершения, как с точки зрения полноты данных об измеряемом волновом фронте, так и возможностей использования для такого восстановления всего круга явлений, связанных с дифракцией и интерференцией лазерных пучков. Так возникла третья основная задача диссертации - разработка теоретических основ методов

диагностики пространственно-временной структуры интенсивности и фазы оптических пучков в атмосфере.

Цель и основные решаемые задачи определили структуру диссертационной работы, которая состоит из введения, семи глав и заключения. Каждая глава начинается с введения, отражающего состояние вопроса по конкретной проблеме до начала работы автора, а заканчивается сводкой результатов и выводов выполненных в главе исследований.

Первая глава диссертации посвящена изложению подхода автора к проблеме теоретического описания распространения оптических волн в неоднородных рефракционных средах. Так как решение задачи статистического описания распространения волнового поля начинается, как правило, с постановки соответствующей динамической задачи [191], в начале главы вводятся необходимые "динамические" понятия теории распространения волн, являющиеся основой дальнейшего рассмотрения. Распространение света через хаотически-неоднородную среду приводит к тому, что в результате интерференции оптические поля становятся комплексом случайных на вид пространственных распределений фазы и амплитуды. Изучение этих искаженных полей представляет интерес в адаптивной оптике, звездной спекл-интерферометрии, реконструкции изображений и т.д. Особенность таких рассеянных полей - существование дислокаций, областей, где оптическая фаза становится неопределенной, а амплитуда (интенсивность) исчезающе малой. До настоящего времени существование дислокаций - наиболее недостаточно изученный аспект интерференционных оптических полей [259]. В этой связи автор предлагает "гидродинамический" подход к проблеме дислокаций, используя аналогию свойств винтовых дислокаций свойствам течений от точечных изолированных вихрей, рассматриваемых в

гидродинамике. Дислокации представляют собой сингулярности волнового фронта, т.е. области, где регулярный характер гипотетической поверхности равной фазы нарушается. Кроме рассмотренных выше винтовых дислокаций существуют еще и краевые. Это, по-видимому, единственный вид дислокаций, который проявляется в двумерных оптических полях. Оказывается, что в отсутствие таких дислокаций задача распространения двумерного светового поля может быть сведена к задаче решения нелинейного интегро-дифференциального уравнения для интенсивности. В трехмерных полях подобная редукция возможна, если, помимо отсутствия дислокаций, поле вектора Умова-Пойнтинга светового пучка носит потенциальный характер. Метод статистических моментов поля, о котором говорилось ранее, позволяет получить уравнения для статистического описания всех явлений, возникающих при распространении света в случайно-неоднородных средах. Однако, до настоящего времени точное решение допускают только уравнения для двух низших моментов. Уравнение для четвертого момента поля, позволяющего описать флуктуации интенсивности, решено только численно или асимптотически. Достаточно широкое использование получил приближенный подход, так называемое фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа, который дает возможность рассчитывать флуктуации интенсивности при произвольных турбулентных условиях распространения, но не описывает режим распространения сферической волны. В этой связи автор предлагает другой метод, не имеющий ограничений не только по турбулентным, но и дифракционным параметрам пучка.

Специфика распространения света на локационных трассах в турбулентной атмосфере, связанная с корреляцией встречных волн, не позволяет впрямую использовать для расчета статистических

характеристик этих волн метод статистических моментов поля. Автором показано, что этот подход можно применять, если конструировать уравнения для статистических моментов локационной функции Грина (ЛФГ), являющихся произведением функции Грина прямой и обратной волн. Использование решения для моментов ЛФГ при построении моментов отраженного поля позволяет рассчитать среднюю интенсивность, . пространственную когерентность и флуктуации интенсивности света на локационных трассах. При этом можно использовать строгие асимптотические, либо приближенные численные методы решения соответствующих уравнени�