Численное решение некоторых обратных задач оптической локации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

pro од

r \j V/ с : i. ; 1 ;. : ; *. s г, v/ü

' ¡наш;

государства;'?:^

-i;", пр.

Сакойлс-за Спетлала В'-.ктопогка

т5'с7шж2 felisiîe iekûïcfhx обрагшх задач ОПГКЧЕСКОГ1 лошга

(Спеп5'2л.'.кссть 01.04.05 - опткгс)

..Oí и

г.а'Л'.гдагз ¿^гп'по-матмагг-гескк;: нг.у::

- А

. •„ lo a»<ccçf;ikj со рлзт

■J ..i. "CjillHÜOn

'i; ray."

С. ' r TT_____„¿"11ÜL' i _^

I-. Г С 3:*sis;ac:ci¿,OEai£í6ií>

Г,С.._ CC ;'.:.•::.";£"л с o" г,

: -'..' .-.:'. " ni'..: rocy-rr.-'.r;'.'-:.-;-

ОЩЛЯ ЖШЕРХШЖ - РАБОТЫ

Актуальность текы. В настоящее время импульсное оптическое излучение получает всс больнее распространение в система?: .оптической свази и локации.- Помимо традиционно локационных задач С обнаружения и определения координат объекта), оно незло приложение в дистанционном зондировании протяженных сргд и различных системах видения.

С физической точки зрения ес? системы оптической локапки объединяет то, что условия получения сигналов и прибору, с помощью ксторнх построены системы, вносят искажения, которые часто приводят к практической невозможности использования полученных даннкх. Для эффективного использования локаторов требуется предварительная обработка локационных данных, целью которой является коррекция искажений и наилучшая, объективно близкая оценка идеального оптического сигнала для последующей его интерпретации.

Имеются два пути коррекции данных. Первый мсгно наззать априорным; он заключается в ток, что с пемощьа искусннх конструктивных решений добиваются минимума искажений в системе воспроизведения сигналов. Второй путь коррекции сигналов, являкщиР:ся цельп настоящей работы, мс^но назвать апостериори;с;: состоит в корректной численной обработке локационных сигналов, основанной на математических принципах репенил некорректных обратных задач. Его использование позволяет обойти материальные затраты , связанные с техническим улучшением характеристик оптических локаторов; он универсален-, поскольку позволяет строить независимые от характера резаемей загачи алгоритмы.

Состояние вопроса. 3 наиболее общей постановке задачи обращения локационных данных мехно разделить на два типа:

а) восстановление параметров излучения па входе среди распространения оптической волны по измерениям на выходе;

б) восстановление параметров среды по тем же измерениям .

Вопрос о модуляции оптического излучения средой формирования локационных сигналов - атмосферой ~ относится к числу наи- . белее подробно исследованных; основы исследован! 1 были заложены З.И. Татарским для турбулентной атмосферы (1963 г.1 и К.Е.Каба-ковк! для рассеивяпцеЯ (1966 г.). В дальнейшее они были использованы для описания влияния атмосферы на распространение опти-

'ческсй волны з работах Хйфнсгеля и Стенли (1564 г.). Фрида ( IS57 г.), Э.П.'Serai 1971 г.). Г.Ы. Кракова (1274 г.), В.З. Белова (IÇ83 г.), а такке других авторов в стране н за рубежом.

В то хе время существующие методы обращения локационных данных косят частной характер, главным образом, из-за слолшсстк и большой изменчивости математических моделей,. описывавших процесс взаимодействия излучения со средой. Использование ликейно-фильтровоЯ уодолк в диссертационной работе татае является неким приближением, но учитараацим фильтрация низких частот практически в лсбой системе формирования оптических сигналов.

Исследование зависимости данных лазерного зондирования от характеристик прпемо-передатчика snepsin было выполнено 3.П.Козловым s IS57 г.; в дальнейшем з работа:-: А.Л. Скралкна и А.П.Йва-нова (1970 г.), К,В. Сг,мохзалоьа (1976, 1982 гг.) был проведен расчет геометр^оской функции для различных -локационных схем и параметров локаторов. В'тс se время вопросы обратной фильтраиии лидарннх сигналов с цялыз устранения аппаратурных искажений ранее не рассматривалась; в настоящей работе сделана попытка восполнить этот пробел. •

Обращение данных оптической лскацни. солра-";нэ с неоо'ходк-.мостьп регенпя так назьгзазугк некорректно поставленных (в гтте-катическсм екнеле), существенно нздеопределоннкх обратных г.адач. По методам их рггежя имеется смирная библиография (достаточно .отметить монографии A.fi, Тихонова ( 1363, ICS6 гг.), Г.И.Еаеилс:-:-ко (1979,, 19=& гг.), н.г. Прэсбражепслого и в.в. Гаквлюъ (isttër.), однако количество публикаций по отой теме не уменьшается. Основная причина заключается в тем, что качество решения огуатной задачи прсяде всего зависит от качества вводимой для доопределения априорной информации. Разработка иетодоз и алгоритмов кспользо-ьанил ноaie: типов априорной информации является в настоящее вре-уя ocKOfr.iît направлением в развитии данного раздела науки.

Цель» диссертационной работы является решение оледукцих задач. -

I) разработка алгоритмов реозння интегрального уравнения типа свертки, с одной стороны, учитывающих, по возможности доступную информации сб искомой фунхиаи (пре.тде всего, представление сб области допуст-ю-гих значений (ОДЗ) ) к, с друге" стороны, пеззозя-ггцих епенпеать харахтернстиг.ч рггзнкя и помех, необходимые для ре-

'гулярнзагии, в условиях априорно?, неопределенности.;

2) исследование эффективности применения этих алгоритмов для ряда практических схем формирования локационнкг сигналсз,а таюге в задаче численного диф^рэкцирозакия и при интерпретации дачных одночастстноге бортового лидара.

Основной зазиптаем~е положения:

1. Получены адаптивные оценки параметров зссстаназлизае-мсй функции, помех и передаточной характеристики системы,позволяете преодолеть проблему априорной "неопределенности при реше-н;'.и интегрального уравнения типа свертки. Лредлсхенгл ;;етсды коррекции данных оптической локации с использованием этих с:;э-¡•.ик и исследована их эффективность для рлда практических схем формирования локационных данных.

2. Разработан зконокичнкГ; метод учета сбцефизичесг.ой кн- ■ формации об области до'устимых значений кскс^ой шункцки при решении интегрального уравнения типа свертки. Показана его ти?нссть для мирского :.суга задач оптической -окапи;! и видения, связанных с оСраткс-Л фильтрацией суг.эг.тззнко по-ю^ит-ельккх (ограничению: по величине) параметров.

3. Разработан нетод тасденкого дп'^ерэкиировенкя зкег.э^л-кентальнкх данных с использованием пресбразозания '>/сь5,позг;о-ляплиК вводить априорную информация об кскснсм регсснпи для его стабилизации :« свобод,,;гЛ от недостаткоз, присущих ;.:атрнч7:;:.: толам'. Возможности обработки данных бэльлхП разиерностп обусловливает перзпзк'.иБность его пеполазогания з задачах лазерного зондирснания по методу' дифференциального погл&зениа.

4. Раз работа; -л: алгоритм инте; ::рета'-и:' даннхх сдночастст-ного бортового лидара , з то:., числе ссгкестяо с ИК-пздиемстрем. С их использование;/ проведен замкнутый численнкЛ эксперимент , псгволидпйй дать рекомендации по оптикальна/у плат-:нр;па;-ив эксперимента.

Каучнал новизна работы состоит з следуете!.;.

1. Впервые получены соотноиенгпоэполящне в . слсзиях априорной неопределенности одновременно оценивать параметры вэс-стаказливащего фильтра по самим экспериментальна?.'. данюы.

2. Впервые разработан экономичней с точки зрения бегснсл:?-тельнкх затрат алгоритм учета ОДЗ искомой функции при решении

интегрального уравнения типа езертки , сф^ективний при сбработ-

- б -

ки данных болыий размерности, в том числе в задаче восстановления оптических изображений.

3. Вперзкй рассмотрен подход к численному дифференцирования экспериментальных данных как к решению интегрального уравнения типа свертки.

4. Впервые предложены алгоритмы интерпретации данных сд-ночастотного бортового лидара, рассмотрена методика их совместного использования с данными, полученными радиометром космического базирования.

Достовсрюять результатов работа обеспечивается:

- применение!: обцего подхода к решения обратных задач,сс-нозашого на использования априорной информации;

- проведением расчетов параллельно по существующим методика;.!; сравнительны.: анализом вычислительных затрат, необходимых для численнои реализации различных методов;

- использованием методики замкнутого численного эксперимента для исследования точностных характеристик разработанные алгоритмов решения обратные задач, а танке успешные применением последних при обработке регльних локационных данных.

Научнее и практкчес коодкавднке г Полу-

ченные в диссертации результаты икемт наибольшее научное к практическое значение для задач, связанных с интерпретацией данных оптической локации атмосферы и подстилающей поверхности (П1П с Зем.-и» борта самолета и космического аппарата; они могут бнть использованы в задачах исследования оптических параметров атмосферы, а также представлять самостоятельное значение для специалистов, занимающихся вопроса\'ч решения уравнения типа свертки и численного дифференцирования экспериментальное данных.

Апробация. работы. !.!атерлалы диссс ртации докладывались, к обсуждались на ' .

1). IX , X Всесоюзных екмпоэиумах по лазерному и акустическому зондировании атмосфера (Туапсе, 1966 г.Тоне::, 1938 г.).

2). Всесоюзной конференции по использований спутниковой информации в исследовании океана и атмосферы (Звенигород,19в9г.)

3. Международной конференции по обработке изображений к дистснционнк* методам исследований (Новосибирск, 1990 г.).

Структура и объем диссертации. Диссзртгцкя состоит из введения, пят:! глав и заключения, кзлс.т.енкнх на 85 страницах уееинописного текста, списка литература из 65 наженсваний , содержи? 4 таблицы и иллюстрируется 30 рисунками.

содетшЕ работы

Во введении обсснсш«зается актуальность теиы, обсуждается состояние вопроса и формулируются цели исследования.

3 пеапой главе формулируется постанозка обратных задач оптической локацин, определен круг задач, сводящихся к интегральному уравнению типа свертки, кратко сбозрены методу решения этого уравнения.

Система формирования локационных данггах (кзлучатель-сре-да-приемннк) б рамках линейно-системного подхода мохет рзс-. сматриваться как единая оптическая система; это позволяет записать общее зяра?.екие для уравнения оптической локации (обобщение на *г -мерный случай тривиально) в заде

о*-»

¡И)* '¿(О,

где I'(!} - искомая функция, i-(i) - локглдноннне дакккс, f'-i) -- вессгал функция сиото!П! формирования., определяющая все ее сзоЛства, ¿('¿J - случайшгй етм, н-зкзбежнпй з рзаяьксм фнаичес-гем с-кслеримокте.

ре::снне задач, сзязаннюс с наслпденкзм с-стестзепнж и исьусстгегнкх объектов, ландшафта я сигнальных сгн-"н, требует устранения размытия оптического сигнала в замутненной атмосфере. В отсм случае под ll(i) подразумевается функция, езязи-ваг-щая парсизтр:» излучения объекта, n(i) является весомой функцией, характеризующей среду распространения излучения систему регистрации.

Необходимость обращения дашух лазерного зондирования зозникает. когда длительность излучаемого импул'-са сравнима с масштабом неоднородностеП зондируемого объекта (СС^-лидар ) либо при исследовании оптически плотшсс образован::?, (азрокос-мическое зондирование^; при этом Ц[ъ) - функция, зависящая от атмосфзржос параметров, h(t) характеризует приемко-переда-

хший тракт.

Сравнительная анализ существующих методов рзления уравнен-, 1Я (I) с точки зрения используемой з них априорной информации позволяет сфорцулировать ряд требований к алгоритмам обращения локационных данных:

- для получения качественного восстановления необходимо использовать- по возможности, всю гаевкугвся априорную информацию (простейшим требованием является учет ОДЗ искомой функции) ;

в условиях априорной неопределенности алгоритм должен предусматривать оценивание величин, введение которых обеспечивает устойчивость регения к сумам и приводит к существенно?^ сужении класса возможна репений. второе требование является формулировкой классической проблемы априорной неопределенности при регуляризации решения обратной задачи.

Во второй г^ава для ее решения с помощью так называемого омпирическспо байесовского подхода получены оценки параметров восстанавливаемой функции, помех и передаточной характеристики система по сами;.: экспериментальны:.! даннкм ( в сдно- и двумерном случае).

Дополним (I) соотнесениями для первых двух моментов в частотной области:

- ди

J " 1 (2)

где рц , - математические ожидания (считаем = 0 ), J?^ > , ' fi| - спектральные плотности мощности (CilM) (функций ¡fjtj , с(с) » f(i) соответственно, тильда означает преобразование Фурье,(I&) Iii - угловая частота. Устойчивые оценки С ГШ решения к помехи, а также передаточной функции системы (в той случаег когда ео точное значение неизвестно) могут быть получены с использованием их параметрической аппроксимации и последущей сцепкой параметров из второго уравнения (2) методом наихеньскх квадратов. Эти оценки, полученные в условиях априорной кеопрзделеннест;; различной степени , для одно-

«ерного уравнения типа свертки приведены з таблице I.

Таблица I'

Параметрическая аппроксимация неизвестных величин Известные величины Формулы для оценки парапет-роз

I 2 3

Ш1, {¡УШ^'Л. ¿/(с), -у Г ] 1 кв^С /¿{.кЩ'-Ш, 1 Г ¡н>4 ] [АЩ^У^ у ] 1 -- J

1. ссп'Л, ■ г|г 6^- цсирм, Кц (ЬШШМ -у- ¿г * " о 1 Г/ -¡г 1 Ъ!чг . ^ ^Т ( ¿ш а ^

1

6и, ^ и^ацицжл.

юг

Отметим, что предложенный способ аппроксимации СИ искомой функции СПМ экспоненциально коррелированного гауссова посцесса соответствует использованию тихоновского стабилизатора первого порядка; использование гауссовской аппроксимации для коррекции длительности передаточной функции системы обосновано тем, что именно уровень отЬечки высоких -пространстве-'нек частот оказк-за-ет решаидее влияние на-искажающие характеристики система Фор-»■"рования оптических сигналов. .

В том случае, когда спектр передаточной функции ужо спектра искомого сигнала и часть информативных частот сигнала отрезана (дифракционнсе ограничен^ , либо в случае высокой заселенности экспериментальных данных (стандартнее методы применимы при отношении сигнал/щум > 10), возникает необходимость использования всей имеющейся априорной информации о решении с цель» ввделения допустимых с точки зрения -ксперимента функций и повышений разрешения,

В третьей главе разработан экономичный алгоритм восста-■ новления одно- и двумерных функций с заданными ограничениями типа неравенств на ОДЗ искомого реаения; в развитии подхода, рассмотренного во второй глава, предусиотрега сценки этих ограничений в условиях априорной неопределенности. Эффективность использования разработанного набора алгоритмов проверена б замкнутей численно:,: эксперименте по обращения да«¡них лазерного эовдирсь-диля поля еэрозог.ьшх не одно родное те Л к при обработка; реальн;;.! данные.

на всю

Для учета ограничений на псксмур функций вида J>[£) к Ц{1} i ^{i) используем преобразование области (рУ) числовую ось л перейдем к новой функции ;

. «^тщ- (3>

Уравнение (I) относительно c(t) з силу (3) нелинейно, его ревение требует применения сложных численных методов. Для линеаризации представим

L j

где ÜIP- li{i{¿)) - начальное приближение к U(i). Подставив (4) з (I), получим линейное относительно функции Arft) уравнение, репение которого находится стандартными методами обращения уразнекия типа сззрттш-. Итерационное уточнение решения проводится по схеме: <

( j - номер итерации), начин." ч с нулевого приближен/л ..

Для сценки ß>lt) и j[{t) введем ограничения на Ф^кцую V{t)-= Ü,(i) би'а

где J(t)- 'f(t)' jjll1'сш.-сл введения множителей i'p , kjr состоит в том, что для , удовлетворяющих услсвга , ¡7(0 считается "хорояей" оценкой ^(¿-j, в противном случае £ / должен к мг.енсировать изменение ам-Г в

плктуды по сравнения с и[Ь) за счет свертки с ;

| = |л+ /с1 и)^' где , с{„ - длительности импульсной переходной характеристики и решения. Решение уравнения (I) относительно находится согласно (5), итерационное уточнение границ проводится по схеиэ:

¡¡'«.«"у

№

;и>

)

(6)

С t - номер итерации по границам).

Ка рис. Г (в-з) приведены результат замкнутого численного эксперимента по восстановлению различал! методами импульсного обт-гкта (рис. 1а), искаженного сверткой с гауссовой весовой функцией ( - длительности первого импульса) и

аддитивна: куном (рис. 1б). Рис. 2 показывает результаты ком-/ пенсации конечной длительности излучаемого импульса в данных зондирования лидарсм ЛОЗЛ-З водной поверхности. В таблице 2 приведены вычислительные затраты, необходимые для практкчес- . кой реализации алгоритмов решения уравнения типа свертки (везде /V - количество точек дискретизации, р' - количество байт информации на один дискрет).

Таблица 2

1 приведенных операций) тивнсй памяти

I. Обращение данных в частотной области с использованием алгоритма быстрого Ш>.

2. Минимизация стабилизирующего функционала. М-Д'//', где к - количество итераций

3. Итерационный ал.ориты при известной ОДЗ. к • МУ , где К - количество итераций

IbJSn

Ifaoo

lises

Um a

y

aj

J L_

i-r-

2

-r

•1

Q,

~i-r

Ct

Г-пог

ÎÎB во

(ÎSÛO

zco

a_A

.✓л.

1-r~—r

1

£

J-

Рис. I. Сравнение различных методов сосстансшония сигналов: а - модельный сигнал ¡/(¿) ; б - искаженный сигнал ,j{t) ; результаты восстановления:

в, г - по методу оптимальной линейной фильтрации; д, е - по итерационному алгоритму (5) при известной

одз( ß(t)

я, з - по итерационному алгоритму (5) с оценками ОДЗ

согласно (6); кривее з, д, я получены при известных ^ , 1?ч ;

г, е, з - при известной 6jc и а;;алтйШО оцененной

ь

- й'

Kiep

О №р

О

F«)

U(t>

а.

-I_I_t--1_ I______L О

г

Ua>

U(t)

■ » '__■ ■ • ' ' } ' -1

_■ ' > '_' ' '

.14 , . -JA—U.

i ■ ■ ' i

ß 50 150 230 3501 0 SO . 150 25Г. 35Q l <n

Рис. 2. Восстановление.профиля лидарного сигнала от водной поверхности по данным зондирования локатором ЛОЗА-З: а - временная форда и мучаемого импульса;''

• б - импульсная переходная характеристика приемника; ъ - регистрируемый сигнал;

результаты восстановления: г - по методу Тихонова (параметр регуляризации определялся по невязке, б^ оценивалось по "хвосту". '. сигнала; •

д - по методу оптимальной линейной фильтрации с адаптацией по б^1 , при заданном « 100 не; . е - по итерационному алгоритму, учитывагцему положительную определенность искомого решения } к оценивающему ОДВ (статистические характеристики, необходимые для регуляризации, определялись аналогично "д*). ,

4. Итерационной алгоритм с адаптацией по ОДЗ.

- количество н?е-рахий для определения

у{Ь) ; кс - Для

Шр

Ват., .ость задачи численного дифференцирования экспериментальных дшшых определяется ее и: г о г очи сл е I я пггл прилегеталии в экспериментальной физике, а час.кости, при дифференцировании лидарнкх сигналов в не годе дифференциального поглощения ; при £этси разработка алгоритмов в настоящее время направлена на обработку данннг больной' размерности. .

В четвертой главе с учете:.! особенностей ядра интегрально-' го уравнения разработан подход"?: задаче вычисления производных как к решения уравнения типа свертки в частотной области с по-алгоритмов, рассмотренных во второй и третьей глазах .

Задача нахождения (.1 -й) производной функции , измеряемой с некоторой погрешностью на интервале [ЬТ] , сводится к реае-'ия интегрального уравнения Зольтерра 1-го рода:

Ж

о

Й-) 4

¡Ч-!]. ¿«0 I.

(7)

Стандартное доопределение (ЦЦ) * 1'^) - О (Ь £ (¿¿о))

обеспечивает возможность перехода в (7) к бесконечны« пределам интегрирования и сводит его к уравнении типа свертки (I), Передаточная фу.шцкя з этом случае имеет вид:

ги-1 '/-к,¡/-о .

| I , !''•!>

при выполнении условий

. г"'/¿и v" №

'^ОЗН'-.каПДИХ И" троооз;'

ейсолзг:!о1 ::ктсгр:1рус:.:ос1:;

Для произвольной дифференцируемой функции (необязательно удовлетворяющей (8) построим функцию ^ - ¿Ц) - 2 '-^г^' «коэффициенты которой определяются из уравнений »''следующих иэ 18):

Искомая производная находится (после численного дифференцирования функции ¡1)) по фор.уле

11 • /«-с £.

В целях проверки теоретических результатов проведено сравнение качества дифференцирования по алгоритму обработки в -частотной области и путем решения системы линейных алгебраических уравнений, являющейся конечно-разностным аналогом (7) (рис.3); показано, что .результаты дифференцирования по обоил методам совпадают, погрешности находятся в пределах погрешности измерения дифференцируемой функции.

Поскольку- у."с в 1934 году станет возможны;.! получение информации об атмосфере и ПП с помощь» орбитальных лидеров.возникает необходимость теоретического рассмотрения вопросовинтер-претащи измерений из космоса, а также способов оптимального использования данных интерпретации в комплексе с другими спутниковыми измерениями.

3 пятой главе исследована информативность одночастотного бортового л ид ара "БАЛКАН-1", работающего в аналоговом режиме приема. Показано, что наибольшего о£фскта следует ожидать при решении таких атиосферно.-оптических задач, как определение вертикальной структуры и оптико-физических парачетроз облаков, селекции облачности на фоне ПП, т.е. при исследовании объектов, основанном на интерпретации процессов'упругого рассеяния излучения на аэрозолях и отражения от ПП.

Общая схема обработки лидармх данных включает в себя решение сле^вщих задач: ' •

I). Обратной фильтрации сигналов с цельп устранения аппаратурных искажений, обусловленных инерционностью приемного тоакта лидара.

О А

Рис. 3. Численное дифференцирование и-одельноГ: функции с использованием преобразования %рье (пример взят из монографик Л.Н. Тихонова, З.^-Лрсенхна ""зтоды решения нэкорректк-эс задач". - М.:Наука, 1935):

кривая I - точное значение производной;

2,3 - вычисленное пли 1% и 1С% помехах значения производит первого (а), второго (б) и третьего (в) порядков.

! 2). Классификации с целью идентификации типа зондируеко-го объекта по . информативны! параметрам:

- интегральному значению лидарного сигнала,- домноженному на квадрат расстояния ( Т );

- длительности переднего фронта отраженного ¡'¿¡пульса

( i^- % ; 2а , соответствуют расстояние до первого и максимального значения сигнала).

3). Оценивания параметров. Внбрснчые выпе параметры несут информации о физическом состоянии объекта исследования; в частности, X - коэффициент отражения облаков и ГШ (с точностью до постоянной.1*, 2« - высота верхней границы облаков (уровень ГШ), ( гл,• ic ) имеет смысл градиента коэффициента рассеяния clr/di*J./l2-(i» - Ь.)\] в верхней кромке облака.

Проведенный замкнутый численный эксперимент показал, что. лидар позволяет получать информацию о вертикальной структуре облачности и характеристиках рассеяния ПП с гораздо большей точностью, иекелк пассш ше методы. В то же время ограниченность энергетических рзсурссв лидара не позволяет обеспечить достаточную плотность наблюдений в горизонтальных направлениях; в этом отношении несомненна* преимуществом обладают пассивные методы.

Для'комплексной интерпретации ахтив,!ьзс и пассивна: измерений использовалось модельное представление о вертикальной стратификации слопстообразных облаков; при этом данные оказы-' ваются связаны посредством общего параметра - геометрической толщины оолаков. Предложенная методика была проверена в численном эксперименте по' исследований случайного облачного поля на фоне ГШ с различными альбедо. Анализ его результатов показывает, что деннке лазерного зондирования существенно увеличивают достоверность описания горизонтального распределения облачных полей, но при условии высокой пространственной плотности лидарньзе измерений.

•В заключение формулируются основные результата работы.

СПИСОК РАБОТ, 0ПУБЛИК0Е«Яг2К Ш TEiE ДИССЕШЦ:«

I. D.C. Балин, С.И. Кавкянов, Й.В. Самохвалов, С.В.Самойлова.

О лазерном зондировании облаков и подстилающей поверхкос-. ти из космоса. - Труды IX Всесоюзного симпозиума по лазер-

кому и акустическому зондировании атмосферы. Туапсе,1985.'

2. Я.С. Еалкн, С.И, Кавхянов, Г. M. Креков, И.З. Самохвалов , C.B. Самойлова. 'Интерпретация сигналов лазерного зондирования облаков и подстилагсцеЯ поверхности ,из космоса. -Оптика атмосферы, IS88, 31.

3. С.И. Кавкянов, C.B. Самойлова. Об обратной фильтрации л:;-дапнгт сигналов, - Оптика атмосферы, 1983, *'6.

4. С.И. ¡.азкяиоз, С.З. Самойлова. Метода цифровой фильтрации

и их произвсд'шх. - Тезисы X Всесоюзного симлозкуг?ап^ч5й'«/.'£}Я акустическому зондированию атмосфера. Томск, 1Р?3,

5. S.C. ьалин, С.И. Кавкянен, И.В. Самохвалов, C.B. Самойлова, 0 вссксяиссти лазерного зондирования аэрозольной атмосферу и псдстилзгщей поверхности из космоса. Тезиса Всесоюзной конференции "Использование спутниковой информации а исследовании океана и атмосферн". Звенигород, 1939.

6. Я.С. Еалин. С.И. Казкянов, И.В. Самохвалов, С.З. Самойло- .. за. Числен;-:-и эксперимент по лазерному зондированию облачных полей из космоса. - Тегксн ВсасопзноЯ конфэреицта"1'с-пользсваниэ спутниковой информации в исследования океана

"и атмосфер»j". Звенигород, 1939.

7. Й.С. Балин, С.!1. Казкянов, И.В. Сгмохвалоэ, С.З. СемоР-лова, О совместной интерпретации данных лидарного и фотометрического зондирования атмосфер?! и падстнлакщеГ: поверхности из космоса. - Тезисы Всесоюзной конференции "Использование спутниковой информации з исследования сксена и атмосфер;", Звенигород, I9S9.

8. С.Я. Кавкггнов, C.B. Самойлова "Нелинейные адаптившсе методы восстановления изображений". - Тезисы .Международной

> ксуяЬсренцки Тбрзботкг. изображений а дистанционные методы 'исследований". Новосибирск, ISS0.

9. СЛ. Кавкянов, C.B. Самойлова. Сб учете области изменения реяенил при обращении уравнения типа свертки. - Оптика ат-мосферм, 1900, ."6.

10.С.И. Кавкянов, C.B. Самойлова. -Численное дифференцирование экспериментальна даннтгх с использованием преобразования журье. - Оптика атмосферу, 1990, /."II.

11.D.С. Балин,С.И.Кавхянов,С.В.Самойлова.СоЕмее?ная интерпретация лидарнмх и фотометрических дагаых при исследовании облачим* полей из космоса. - Оптика атмосфера, 1991, СТ.